Rešitve kolokvijev in izpitov 2009/2010
|
|
- Nuša Resnik
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko FINANČNA MATEMATIKA Rešitve kolokvijev in izpitov 009/00 Na naslednjih straneh so objavljene kratke rešitve nalog, ki so jih študenti reševali na kolokvijih in izpitih iz Finančne matematike v študijskem letu 009/00 Do končne rešitve običajno vodi več pravilnih poti Vse nikoli niso navedene Struktura točk je zapisana v oklatih oklepajih Večina točk je postopkovnih, zato svoje postopke reševanja vedno natančno opisujte V primeru nejasnosti se za nasvet obrnite na asistente Če odkrijete napako, jo prosim sporočite na alestoman@imfmsi kolokvij 9 april 00 kolokvij kolokvij: maj 00 Pisni izpit 4 junij 00 Pisni izpit avgust 00 Pisni izpit september 00
2 kolokvij: 9 april 00 naloga (a) [4 točke] Podatki: S 0 = 60 EUR, T =, dividenda d = 5 EUR ob t = 4 Izročitveno ceno K izračunamo po formuli K = (S 0 I(0, )) A(0, ), kjer je I(0, ) sedanja vrednost dividend, izplačanih v času veljavnosti posla Torej je I(0, ) = d D(0, 4 ) = 5 e 4 00 = 498 EUR Upoštevamo še A(0, ) = e 0045 in dobimo K = 5645 EUR Začetna vrednost sklenjenega posla je 0 po definiciji (b) [4 točke] Investitor ima dogovorjeno izročitveno ceno K = 55 EUR, danes pa bi lahko sklenil izročitveno ceno K Ker je K < K (danes bi si lahko zagotovil višjo prodajno ceno), je za investitorja vrednost posla negativna V 0 = (K K ) D(0, ) = ( )e 00 = 4 EUR Pri tem smo uporabili formulo za vrednost posla za imetnika kratke pozicije (c) [7 točk] Najprej izračunamo terminsko moč obresti Y(0,, 4 ) = 4 ( 4 Y(0, 4 ) Y(0, )) = 0% Denarni tok x S si lahko zagotovimo s prodajo x delnic v času Dobljeni znesek investiramo do časa po dogovorjeni terminski obrestni meri x določimo tako, da je 4 x S A(0,, ) = 0S 4 Upoštevamo, da je terminski obrestovalni faktor A(0,, ) = e 4 Y(0,, 4 ) 4 dobimo x = 0099 Strategija U: t = 0: kupi delež x delnice Aaa, dogovori se za Y(0,, 4 ) U 0 = x S 0 = 595 EUR = 00778, in t = : t = 4 : prodaj x delnice Aaa, investiraj znesek do časa 4 U = +x S x S = 0 zaključi investicijo U 4 = +x S A(0,, ) = 0 S 4 Ker se denarni tokovi strategije U v trenutkih in ujemajo z obravnavano dividendo, 4 je njena sedanja vrednost enaka začetni vrednosti strategije, torej 595 EUR
3 naloga (a) [ točke] Uporabimo znano formulo Y(0, T, U) = U Y(0,U) T Y(0,T) U T Y(0, T, U) = U F(U) T F(T) U T (b) [4 točke] U F(U) T F(T) Računamo f (0, T) = lim Y(0, T, U) = lim U T U T U T in definicijo funkcije F in dobimo Z zadnjem izrazu prepoznamo definicijo odvoda produkta T F(T) v točki T Torej f (0, T) = (T F(T)) = F(T) + T F (T) (c) [6 točk] ( lim F(T) = lim β0 + (β + β ) e T/α β T 0 T 0 T/α e T/α) = β 0 + β e Pri tem smo upoštevali lim T/α = [ 0 T 0 T/α 0] = lim e T/α = po L Hospitalovemu pravilu T 0 ( lim F(T) = lim β0 + (β + β ) e T/α β T T T/α e T/α) = β 0 Za izračun intenzivnosti terminske obrestne mere uporabimo točko (b) in računamo f (0, T) = F(T) + T F (T) = = β 0 + (β + β ) e T/α T/α β e T/α + T ( (β 0 + β ) e T/α ( /α)(t/α) (/α)( e T/α ) (T/α) β e T/α ( /α) ) = = β 0 + β e T/α + Tβ α e T/α (d) [ točk] Parameter α pomeni razteg/skrčitev funkcije v vodoravni smeri (os T) F(T) Α 05 Α Α 5 Grafični prikaz časovne strukture pri različnih vrednostih α
4 naloga (a) [5 točke] Podatki: mesečno vplačilo a = 800 EUR, R = 6%, ciljni znesek N = = EUR Varčevalna shema a a a a a 0 n meseci Označimo z x = + R = 005 mesečni obrestovalni faktor in izračunamo stanje po vplačilu obroka v trenutku n, torej po vplačilu (n + )-ega obroka a + ax + ax + + ax n = a( + x + + x n ) = a xn+ x Zanima nas najmajši celoštevilski n, pri katerem je a xn+ x Pri reševanju neenačbe pazimo na neenačaje, saj je x >, torej ( x) < 0 in log x > 0 Logaritem je naraščajoča funkcija, zato logaritmiranje ohranja neenakosti Dobimo rezultat n log(0x 9) log(x) = 70 Prava izbira je torej n = 8 Opomba Po vplačilu 8 obroka ob koncu 7 meseca privarčevanih sredstev še ni dovolj za polog ob nakupu stanovanja Razliko v naslednjem mesecu prinesejo obresti, zato je v resnici zadnji (9) vplačani obrok enak 0 (b) [8 točke] Glavnica kredita znaša G = EUR = EUR Brez škode za splošnost trenutek najema kredita označimo z 0 Odplačilna doba je n = 40 mesecev, R = 7%, R = 8% in R = 6% Amortizacijski načrt G a a a a a meseci Banka A: Naj bo y = ( + R ) = 0994 mesečni diskontni faktor in a iskana anuiteta Iz ekvivalence sledi G = a y + a y + + a y 40 = a y ( + y + + y 9 y ) = a y 40 Torej a = G( y ) y ( y 40 ) = 7449 EUR 4 y
5 Banka B: Naj bosta y = ( + R ) = 0994 in y = ( + R ) = mesečna diskontna faktorja in a iskana anuiteta Veljati mora G = a y + a y + + a y 0 + a y 0 y + a y 0 y + + a y 0 y 0 = = a y ( + y + + y 9 ) + a y 0 ( + y + + y 9 ) = y = a y 0 y + a y 0 = a ( y y 0 y + y 0 Od tod dobimo a = (c) [ točk] y y 0 y y y 0 y ) G y y 0 y + y 0 y y 0 y = EUR Obresti se vsak mesec obračunajo na osnovi preostalega dolga Banka A zaračunava konstantne obresti skozi celotno amortizacijsko obdobje Banka B zaračunava visoke obresti v času, ko je preostali dolg visok, in nizke, ko je preostali dolg nizek Zato je banka B dražja Preostali dolg Banka A Banka B (d) [5 točk] Grafični prikaz upadanja dolga pri banki A in pri banki B Osnova za reprogram kredita je preostali dolg po plačilu 0 mesečnega obroka Uporabljamo rezultate iz banke A in R 4 = 75% Nova glavnica znaša G y = R 0 = a y 0 y = EUR Novi mesečni diskontni faktor je y 4 = ( + R 4 ) = 0998 Anuiteta v reprogramu je torej a = G ( y 4 ) y 4 ( y 40 ) 4 = 564 EUR Pri tem pazimo, da nova odplačilna doba zopet znaša 0 let 5
6 kolokvij: maj 00 naloga (a) [ točke] Ker računamo do prihodnosti nevtralno verjetnost Q, za numerar izberemo bančni račun Prehodno verjetnost izračunamo po formuli q = +R d u d = Končna stanja in pripadajoče verjetnosti so prikazane v tabeli: Stanje Cena delnice Verjetnost Q u S 0 u = q = 8 7 u d S 0 u d = 495 q ( q) = 4 9 ud S 0 ud = 9975 q( q) = 9 d S 0 d = ( q) = 7 (b) [4 točke] Za vrednotenje evropske prodajne opcije so pomembna le končna stanja in pripadajoča izplačila Y = max{k S, 0}: Stanje Cena delnice S Izplačilo Y Verjetnost Q u u d ud d Numerar je v času vreden 05, v času 0 pa, zato na osnovi do prihodnosti nevtralne verjetnosti dobimo c X = EQ( Y ) = ( ) = (c) [4 točke] Izplačila ob zapadlosti so odvisna od celotne poti cene delnice na intervalu [0, ] Narišemo polno drevo B : S : 00 0 Sd Na vsaki poti od časa 0 do časa moramo poiskati najvišjo doseženo ceno delnice in izračunati izplačilo X = max 0 i {S i} S 6
7 Stanje Cena delnice S max i} 0 i Izplačilo X Verjetnost Q uu 0 ( ) = 4 9 ud = 9 du = 9 dd ( ) = 9 Izračunamo c X = 05 ( ) = 09 (d) [4 točke] B : 05 S : naloga Obravnavamo enoobdobni model in opcijo z izplačili Z = max{s K, 0} ter premijo c Z = Obravnavamo možnosti: K > 0 Potem je Z(u) = Z(d) = 0 in bi moralo veljati c Z = 0, kar ni res 95 < K 0 Potem je Z(u) = 0 K in Z(d) = 0 in bi moralo veljati c Z = rešitev K = 9, ki pa ne ustreza danemu pogoju 05 (0 K), kar ima K 95 ( ) Potem je Z(u) = 0 K in Z(d) = 95 K Iz enačbe c Z = 05 (0 K) + (95 K) dobimo K = 94 Rešitev ustreza postavljenemu pogoju To je edina možna izvršilna cena (a) [ točke] Narišemo izplačila instrumenta X T = min{s T, K}, delnice S T in evropske nakupne opcije A T = max{s T K, 0} z zapadlostjo T, izvršilno ceno K, napisano na delnico S X T S T A T K K K 0 K S T 0 K S T 0 K S T Opazimo, da je instrument X ekvivalenten portfelju iz ene delnice in kratke pozicije v obravnavani opciji Dokaz: S T max{s T K, 0} = ( S T + max{s T K, 0}) = max{ K, S T } = min{k, S T } 7
8 (b) [ točke] Narišemo izplačila instrumenta Y T = max{s T, K}, delnice S T in evropske prodajne opcije B T = max{k S T, 0} z zapadlostjo T, izvršilno ceno K, napisano na delnico S Y T S T B T K K K 0 K S T 0 K S T 0 K S T Opazimo, da je instrument Y ekvivalenten portfelju iz ene delnice in ene obravnavane opcije Dokaz: S T + max{k S T, 0} = max{k, S T } (c) [ točke] Ker so izplačila instrumenta X enaka izplačilom portfelja iz ene delnice S in ( ) evropske nakupne opcije na S z zapadlostjo T in izvršilno ceno K, mora ista zveza veljati tudi za cene: c X t = S t c E t, kjer je c E t cena opcije Zanjo poznamo brezarbitražne meje max{s t KD(t, T), 0} c E t S t Pomnožimo jih z ( ) ter prištejemo S t in dobimo S t S t c X t S t max{s t KD(t, T), 0}, kar poenostavimo v 0 c X t min{kd(t, T), S t } (d) [ točke] Sestavimo portfelj U iz enega instrumenta X in enega instrumenta Y Za njegovo vrednost velja U t = c X t + c Y t in U T = min{k, S T } + max{k, S T } = K + S T Sestavimo še portfelj V iz ene delnice S in investicije KD(t, T) do časa T Velja V t = S t + KD(t, T) in V T = S T + K Ker je U T = V T, drugih izplačil pa ni, mora veljati U t = V t, torej c X t + c Y t = S t + KD(t, T) Drugi način reševanja: Upoštevamo portfelja iz (a) in (b) in zapišemo c X t + c Y t = (S t c E t ) + (S t + p E t ) = S t + p E t c E t, kjer je p E t cena evropske prodajne opcije na S z zapadlostjo T in izvršilno ceno K Iz paritete za klasično evropsko nakupno in prodajno opcijo pa vemo, da je p E t c E t = KD(t, T) S t, zato dobimo c X t + c Y t = S t + KD(t, T) S t = S t + KD(t, T) 8
9 (e) [ točke] naloga Upoštevamo, da je max{s T, K} min{s T, K} Sestavimo strategijo U: čas t: kupi instrument Y, prodaj instrument X U t = c X t c Y t > 0 čas T: unovči instrument Y, izplačaj instrument X U T = max{s T, K} min{s T, K} 0 U je arbitražna strategija (a) [5 točk] Model ima možna stanja v času in dva vrednostna papirja, ki ju predstavimo z [ ] vektorjem cen c = in matriko izplačil M = Ker je rang M = manjši od števila možnih stanj, trg ni poln Množica dosegljivih pogojnih terjatev je M = L 00, = L To je ravnina v R, katere enačbo poiščemo s pomočjo normale 9 7 n = 8 = Enačba ravnine je 7x 7y z = 0 oziroma z = 7(x y) x Dobimo M = y ; x, y R 7(x y) (b) [5 točk] Poiščemo vektor cen stanj ψ, za katerega je M T ψ = c Komponente ψ = (ψ, ψ, ψ ) T dobimo iz sistema 00ψ + 00ψ = 75 54ψ + 48ψ + 4ψ = 5 ψ, ψ, ψ > 0 Izberemo ψ za parameter in izrazimo ψ = 5 7ψ in ψ = 7ψ 7 4 Stroga pozitivnost vseh komponent določi omejitev 4 < ψ < 5 4 za parameter ψ Množica vseh krepko pozitivnih razširitev cenovnih funkcionalov je določena z družino vektorjev cen stanj 5 7ψ Ψ = 7ψ 7 4 ; < ψ 4 < 5 4 ψ 9 0, 9 8 7
10 (c) [5 točk] 0 Pogojna terjatev A = x je dosegljiva natanko tedaj, ko je 4 = 7(0 x), torej pri 4 [ ] α x = 8 Tedaj je njen izvedbeni portfelj vektor φ =, za katerega je Mφ = A β Iz sistema enačb (ena je linearno odvisna in zato odveč) 00α + 54β = 0 00α + 48β = 8 4β = 4 dobimo rešitvi α = in β = Izvedbeni portelj sestavlja kratka pozicija v 5 5 obveznicah in dolga pozicija v delnice Cena terjatve A je cena izvedbenega portfelja y = = 5 (d) [5 točk] Terjatev A = ni dosegljiva funkcionala oziroma vektorje cen stanj 5 0 7ψ Dobimo ˆπ 0 (A) = 6, 7ψ ψ Za vrednotenje uporabimo razširitve cenovnega = 9 4ψ, kjer je 4 < ψ < 5 4 Brezarbitražne cene sestavljajo interval ( , ) = ( 9, ) 0
11 Pisni izpit: 4 junij 00 naloga (a) [ točke] Terminsko obrestno mero izračunamo po formuli L(0,, ) = (b) [4 točke] Denarni tokovi obratne obveznice z dospetjem n let: C n + N ( +L(0,) +L(0,) ) = 4% C C C i C i 0 t i t i t n Prejeti kuponi znašajo C i = N(L IF L(t i, t i )) = N L IF N L(t i, t i ) }{{}} {{ } fiksno spremenljivo Z znanimi finančnimi instrumenti jih lahko povežemo na več načinov Kupone C i obratne obveznice lahko predstavimo kot netirane denarne tokove kratke strani v zamenjavi obrestnih mer Pri tem je dogovorjena fiksna obrestna mera zamenjave L SWAP enaka L IF, navidezna glavnica zamenjave enaka nominalni vrednosti obveznice N in trenutki izplačil t i Nominalno vrednost N, ki jo obratna obveznica izplača ob dospetju, predstavimo z dolgo pozicijo v brezkuponski obveznici z enako nominalno vrednostjo in dospetjem (c) [5 točk] C + N C 0 Instrument vrednostimo skladno z ekvivalenco iz naloge (b) Za vrednotenje kuponov uporabimo formulo za vrednotenje kratke pozicije v zamenjavi V SWAP = N n j=(l SWAP L(0, j, j))d(0, j) ter podatke =, N = 000, n = in L SWAP = L IF = % Dobimo V SWAP = 000 [(L IF L(0, 0, ))D(0, ) + (L IF L(0,, ))D(0, )] Upoštevamo še L(0, 0, ) = L(0, ) in dobimo V SWAP = 59 Za vrednotenje izplačila nominalne vrednosti uporabimo formulo za vrednotenje brezkuponske obveznice V ZCB = ND(0, t n ) Dobimo V ZCB = 000D(0, ) = Vrednost obratne obveznice zato znaša V IF = V SWAP + V ZCB = 9808
12 (d) [ točke] naloga Prvi kupon je izplačan v trenutku Takrat že poznamo obrestno mero L(, ) ter točno vrednost zadnjega kupona C = N(L IF L(, )) Vrednost obratne obveznice bo tedaj znašala [N + N(L IF L(, ))] D(, ) = N(+L IF L(,)) +L(,) Iz neenačbe N(+L IF L(,)) +L(,) < N dobimo rešitev L(, ) > L IF = % Opomba: V izpitnem besedilu je bilo namesto besede njene zapisano njegove Vse točke ste prejeli tudi, če ste vrednost obratne obveznice primerjali z vrednostjo kupona Označimo današnji dan z 0 Amortizacijska načrta kreditov sta bila: Evrski kredit Devizni kredit G G a a a a a a a a let let (a) [4 točke] Označimo z G = EUR in z G = = 464 CHF glavnici evrskega in deviznega kredita ter z R = 6% in R = 60% pripadajoči nominalni obrestni meri Zaradi polletnega obrestovanja obdobni diskontni faktor pri deviznem kreditu znaša x = ( + R ) = 0 Velja G = a x + a x + a x + a x 4 = a x( + x + x + x ) = a x x4 x, kjer je a iskana anuiteta Dobimo a = G ( x) x( x 4 ) = 6770 CHF (b) [ točki] 6770 Evrska vrednost prve anuitete je bila = EUR Evrska vrednost druge anuitete je = EUR 6 (c) [6 točk] Podjetnik bo sklenil valutni terminski posel Če uporabimo zvezo EUR = 6 CHF in jo primerjamo z f = S 0 d, lahko uporabimo S 0 = 66 in pri tem za domačo valuto vzamemo švicarski frank, za tujo pa evro Če želimo vlogi valut zamenjati, moramo menjalni tečaj invertirati! Za terminski tečaj K velja K = S 0 D f (0,T) D d (0,T), kjer sta D f (0, T) = +T L f (0,T) in Dd (0, T) = +T L d (0,T) diskontna faktorja pri navadnem obrestovanju Za tretjo anuiteto dobimo K 05 = = Njena evrska vrednost bo = EUR 5557 Za četrto anuiteto dobimo K = = Njena evrska vrednost bo = EUR
13 (d) [ točke] naloga Pri evrskem kreditu bi vse anuitete znašale a = G ( y) y( y 4 ) = 5994 EUR, kjer smo uporabili polletni diskontni faktor y = ( + R ) = 05 Evrske vrednosti vseh anuitet pri deviznem kreditu so višje od anuitete, ki bi jo plačeval pri evrskem kreditu Devizni kredit se podjetniku ni splačal (a) [5 točk] Izplačila evropske nakupne opcije s kapico dobimo iz izplačil klasične evropske nakupne opcije tako, da zneske, ki presegajo vrednost A, nadomestimo z A X T A 0 K K + A S T Izpeljavo ločimo na intervale S T K = min{a, max{s T K, 0}} = min{a, 0} = 0 K < S T K + A = min{a, max{s T K, 0}} = min{a, S T K} = S T K S T > K + A = min{a, max{s T K, 0}} = min{a, S T K} = A (b) [ točke] Izberemo bančni račun za numerar in iz parametrov binomskega modela S 0 = 00, u =, d = 095, T = ter R = 5% izračunamo do prihodnosti nevtralni prehodni verjetnosti q = +R d u d = in q =, ki veljata v celotnem modelu Končna stanja in pripadajoče verjetnosti so prikazane v tabeli: Stanje Cena delnice Verjetnost Q u S 0 u = q = 8 7 u d S 0 u d = 495 q ( q) = 4 9 ud S 0 ud = 9975 q( q) = 9 d S 0 d = ( q) = 7 (c) [5 točk] Označimo K = 90 ter A = 0 Za vrednotenje evropske nakupne opcije s kapico so pomembne le končne vrednosti delnice:
14 Stanje Cena delnice S Izplačilo X Verjetnost Q u min{0, max{ 90, 0}} = u d 495 min{0, max{495 90, 0}} = ud 9975 min{0, max{ , 0}} = d min{0, max{ , 0}} = 0 7 Numerar je v času vreden 05, v času 0 pa, zato na osnovi do prihodnosti nevtralne verjetnosti dobimo c X = EQ( X ) = ( ) = (d) [7 točk] 0; S T K Izplačila instrumenta X znašajo X T = S T K; K < S T K + A A; S T > K + A Zaradi predpostavke S 0 d T < K < K + A < S 0 u T lahko sklepamo o razporeditvi izplačil po končnih stanjih binomskega drevesa s T obdobji in parametri u, d in R Upoštevamo še q = +R d u d S T X T Q S 0 u T A q T S 0 u n d T n A ( T n) q n ( q) T n S 0 u n d T n+ S 0 u n d T n+ K ( T ) n q n ( q) T n+ S 0 u j d T j S 0 u m d T m S 0 u j d T j K S 0 u m d T m K S 0 u m d T m+ 0 ( T j) q j ( q) T j ( T m) q m ( q) T m ( T ) m q m ( q) T m+ S 0 d T 0 ( q) T Pri tem je m najmanjše število skokov gor, ki jih potrebujemo, da se končna cena delnice preseže vrednost K, ter n najmanjše število skokov gor, ki jih potrebujemo, da delnica preseže vrednost K + A Iščemo torej najmanjši naravni m, za katerega je S 0 u m d T m > K Neenačbo preoblikujemo v S 0 d T ( u d )m > K, iz katere dobimo ( u d )m > Logaritmiranje ohranja neenakosti, zato je m log u d > log K S 0 d T Ker je u > d, je log u d Definiramo m = K S 0 d T > 0 Iščemo torej najmanjši m, za katerega je m > log K S 0 d T log K S 0 d T log u d + Podobno izpeljemo n = log K+A S 0 d T log u + d 4 log u d
15 Zaradi zveznosti funkcije izplačil je možno m in n definirati tudi s funkcijo Z uporabo do prihodnosti nevtralne verjetnosti dobimo rezultat ( c X = (+R) T EQ (X T ) = n (+R) j=m(s T 0 u j d T j K) ( T) j q j ( q) T j + A T j=n ( T ) j q j ( q) T j) 5
16 Pisni izpit: avgust 00 naloga (a) [4 točke] Za podatke S 0 = 50, T =, u =, d = 095 in R = 4% narišemo drevo dogodkov B : S : Ker računamo do prihodnosti nevtralno verjetnost, za numerar izberemo bančni račun Do prihodnosti nevtralni prehodni verjetnosti se s časom ne spreminjata in znašata q = +R d u d = 5 ter q = 5 (b) [7 točk] Instrument vrednotimo z vzvratno indukcijo Pri vsakem vozlišču drevesa primerjamo izplačilo ob takojšnji izvršitvi opcije ter vrednost instrumenta, če se odločimo za čakanje Podčrtane so vrednosti opcije v posameznih vozliščih t = : (uuu) izvršitev: {Suuu >50} = = izvršimo (uud) izvršitev: {Suud >50} = = izvršimo (udd) izvršitev: {Sudd >50} = 0 = 0 (ddd) izvršitev: {Sddd >50} = 0 = 0 t = : (uu) izvršitev: {Suu >50} = = čakanje: 04 = 9 izvršimo (ud) izvršitev: {Sud >50} = = čakanje: 04 5 = 58 izvršimo (dd) izvršitev: {Sdd >50} = 0 = 0 čakanje: 0 čakamo t = : (u) izvršitev: {Su >50} = = čakanje: 04 = 9 izvršimo (d) izvršitev: {Sd >50} = 0 = 0 čakanje: 04 5 = 58 čakamo 6
17 t = 0: (Ω) izvršitev: {S0 >50} = 0 = 0 čakanje: ( + 58 ) = 58 čakamo Začetna cena ameriške digitalne opcije mora biti 58 (c) [4 točke] Če na binomskem drevesu pogledamo stanja, v katerih se opcijo res splača izvršiti (torej ne primerjamo dveh ničelnih zneskov), dobimo naslednjo optimalno strategijo: opcijo izvrši takoj, ko cena delnice preseže 50 S : naloga Če je cena delnice pod 50, opcija ne ponuja izplačil in se je ne splača izvršiti Če je cena nad 50, opcija ponuja izplačilo Tega izplačila nikoli ne preseže, zato ga vzamemo ob prvem trenutku, ko je to možno (sedanja vrednost enakih zneskov pada z oddaljevanjem trenutka izplačila!) (a) [ točke] Podatki: N = 00 EUR, T = 5 let, znesek posameznega kupona C = 005 N = 5 EUR Ceno obveznice določimo z diskontiranjem prihodnjih denarnih tokov C + N C C 0 5 P = C D(0, ) + C D(0, ) + (C + N) D(0, 5 ) = = 5 e e e 5 00 = = 0707 EUR (b) [4 točke] Izročitveno ceno izračunamo po formuli K = [ P I(0, )] A(0, ), pri čemer je I(0, ) sedanja vrednost izplačil osnovnega instrumenta (kuponov obveznice) v času življenja terminskega posla in A(0, ) obrestni faktor za ustrezno časovno obdobje Računamo I(0, ) = C D(0, ) + C D(0, ) = EUR in dobimo K = [ ] e 009 = EUR 7
18 (c) [5 točk] V trenutku cena obveznice znaša P = C D(, ) + (C + N) D(, 5 ) = 044 EUR Sedanja vrednost izplačil obveznice pred ročnostjo posla znaša I(, ) = C D(, ) = 4995 EUR Če bi posle sklenili v trenutku, bi v njem zapisali izročitveno ceno K = [ P I(, )] A(, ) = 008 EUR, ki je višja od K Vrednost starega posla za imetnika dolge pozicije je zato pozitivna in znaša V (d) [ točke] naloga = (K K)D(, ) = 0847 EUR Za imetnika kratke pozicije bo vrednost posla ob ročnosti pozitivna, če bo takrat cena obveznice na trgu nižja od dogovorjenih K = EUR Veljati mora (C + N)D(, 5 ) < K Upoštevamo D(, 5 ) = e Y(, 5 ) in dobimo Y(, 5 ) > log Moč obresti Y(5, 5) mora biti višja od 49% (a) [4 točke] K = 0049 C+N Za parametre modela u = 5, d = u = 08 in R = 0% velja d < + R < u, zato je trg brez arbitraže Za izračun do tveganja nevtralne verjetnosti (tudi do prihodnosti nevtralne verjetnosti) izberemo bančni račun za numerar in računamo q = +R d u d = in q = (b) [4 točke] Vpeljimo [ ] standardne oznake iz [ enoobdobnega ] modela Podana sta vektor cen c = 5 in matrika izplačil M = Vrednotiti želimo pogojno terjatev X = [ ] 7 Diskontiramo ( X = 0 X) in uporabimo verjetnost Q: c X = EQ( X) = 7 = 80 = 66 (c) [5 točk] Cena na trgu je prenizka Arbitražo skonstuiramo tako, da opcijo kupimo na trgu (plačamo ) ter hkrati na istem trgu prodamo njen izvedbeni portfelj (zaslužimo ) Opisana strategijo ponuja izplačilo 0 v trenutku 0 in ničelna izplačila v času in je arbitražna [ ] α Izračunamo še izvedbeni portfelj φ = β Veljati mora Mφ = X, kar je linearni sistem enačb za α in β α + 5β = 7 α + 80β = 0 8
19 Rešitev je φ = [ ] Arbitražna strategija sestoji iz nakupa opcije, prodaje 5 bančni račun (d) [7 točk] delnice in pologa 480 enot na Znana podatka modela sta R = 0% ter d = u Od tod izračunamo q = +R d u d = u u u Da bo trg brez arbitraže, mora veljati u > + R = Možni ceni delnice v trenutku znašata S : 00 00u > 0 00 u < 909 zato vemo, da se opcijo z izvršilno ceno 98 splača izvršiti le v zgornjem stanju [ ] 00u Z novim modelom določena cena opcije z izplačili X = 98 tako znaša 0 c X = EQ (X ) = (00u 98) u u u, kar mora biti enako 60 Rešujemo enačbo (00u 98) u u u = 60 Najprej jo pomnožimo z izrazom 0( u u ) > 0, in nato še z u > 0 : (00u 98) ( 0 u ) = 6 ( u u ), (00u 98) ( 0 u ) = 6(u ) Še uredimo člene in dobimo kvadratno enačbo za u 94u 09 5 u + 4 = 0 z rešitvama u = 6 in 5 u = 95 < Smiselna rešitev je 94 u, saj u omogoča arbitražo Pravilno umerjen model ima torej parametre u = 6, 5 d = 5 in od tod še 6 q = 8 9
20 Pisni izpit: september 00 naloga (a) [4 točke] Za osnovno premoženje vzamemo tono krušne pšenice s trenutno ceno S 0 = 55 EUR Za skladiščenje pšenice se v trenutkih T = 05 in T = plača 5 EUR Izročitveno ceno določimo po formuli K = (S 0 + I(0, T )) A(0, T ), kjer je I(0, T ) sedanja vrednost skladiščnin Računamo I(0, T ) = 5 D(0, T ) + 5 D(0, T ) = 5(e e 005 ) = 997 EUR in dobimo K = ( ) e 005 = EUR za tono krušne pšenice (b) [5 točk] Če bi posel enake ročnosti sklenili v trenutku 05 po plačilu skladiščnine, bi v njem za tono pšenice zapisali izročitveno ceno K = (S + I(, )) A(, ) S poenostavljanjem dobimo K = (58 + 5D(, )) A(, ) = 58A(, ) + 5 = 58e = 687 EUR, kar je manj v primerjavi z že sklenjenim poslom Vrednost svetovalčevega posla je zato negativna in znaša V (c) [6 točk] naloga = 6 (K K)D(, ) = 6 ( 09756) = 469 EUR Če bi imel novi posel z ročnostjo ob času 5 ob sklenitvi vrednost 0, bi imel zapisno izročitveno ceno K = (S + I(, )) A(, ) Zopet računamo I(, ) = 5D(, ) + 5D(, ) = EUR, K = ( )e 005 = 7088 EUR Zanima nas, pri kolikšnem K bi imel posel (računamo za tono) ob sklenitvi v času 05 vrednost EUR Rešujemo (K K )D(, ) = in dobimo K = 77 EUR na tono pšenice (a) [ točke] Izplačilo klasične evropske nakupne opcije na območju, kjer se opcijo splača izvršiti, zmanjšamo za premijo A, drugod pa pustimo nespremenjenega X T A 0 K S T 0
21 (b) [ točke] Za podatke S 0 = 0, T =, u =, d = 08 in R = 5% narišemo drevo dogodkov B : S : Ker računamo do prihodnosti nevtralno verjetnost, za numerar izberemo bančni račun Do prihodnosti nevtralni prehodni verjetnosti se s časom ne spreminjata in znašata q = +R d u d = 5 8 ter q = 8 Do prihodnosti nevtralne verjetnosti posameznih stanj dobimo z množenjem in seštevanjem vseh prehodnih verjetnosti, ki nas pripeljejo do izbranega stanja ( 5 8 ) ( 5 8 ) Q : 5 ( ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) (c) [4 točke] Evropska nakupna opcija z izvršilno ceno K = ponuja izplačila le ob zapadlosti: Stanje Cena delnice S Verjetnost Q Izplačilo X T = max{s K, 0} u 456 ( 5 8 ) 56 u d 04 ( 5 8 ) 8 04 ud ( 8 ) 0 d 04 ( 8 ) 0 Njeno premijo določimo z diskontiranjem pričakovanega izplačila glede na do prihodnosti nevtralno verjetnost c X = 05 ( 56 ( 5 8 ) + 04 ( 5 8 ) 8) = 047
22 (d) [5 točk] Kjer je izplačilo klasične evropske nakupne opcije pozitivno, moramo odšteti premijo A Drugod izplačil ni Stanje Cena delnice S Verjetnost Q Y T = max{s K, 0} A {S >K} u 456 ( 5 8 ) 56 A u d 04 ( 5 8 ) 8 04 A ud ( 8 ) 0 d 04 ( 8 ) 0 naloga Ker ob sklenitvi ni denarnih tokov, moramo z diskontiranjem pričakovanih izplačil dobiti vrednost 0 To na da enačbo z rešitvijo A = 554 (a) [4 točke] ( 05 (56 A) ( 5 8 ) + (04 A) ( 5 8 ) 8) = 0 Podatki: M = 00 EUR, T = leta, znesek posameznega kupona C = 00 M = EUR Ceno ene obveznice določimo z diskontiranjem prihodnjih denarnih tokov C + M C C 0 Dobimo C D(0, ) + C D(0, ) + (C + M) D(0, ) = kar znese EUR Investitor je za 000 obveznic plačal EUR (b) [6 točk] C + +L(0,) C + + L(0,) C+M, + L(0,) Lahko primerjamo s klasično zamenjavo Če bi pri dani časovni strukturi obrestnih mer finančna institucija plačevala kupone po spremenljivi obrestni meri L(j, j), bi moral investitor plačevati kupone po fikni obrestni meri L SWAP, izračunani po formuli L SWAP = D(0,) j= D(0,j) = % Ker investitor plačuje le % kupone, torej 0% manj, mora tudi finančna institucija ustrezno zmanjšati svoje kupone Torej je δ = 0%
23 (c) [6 točk] V trenutku želimo izračunati vrednost zamenjave s fiksno obrestno mero L = % za imetnika dolge pozicije Glede na dinamiko denarnih tokov računamo V SWAP = N j=(l(, j, j) + δ L) D(, j) Terminski obrestni meri sta L(,, ) = L(, ) in L(,, ) = + L(,) +L(,) = 6% Dobimo V SWAP = 65 EUR (d) [4 točk] Vrednost zamenjave iz točke (c) predstavlja vrednost neto razlike med prejemanjem spremenljivih in plačevanjem fiksnih kuponov Za določanje vrednosti portfelja moramo zato vrednosti zamenjave prišteti še vrednost obveznice: njenih fiksnih kuponov in glavnice Ena obveznica je vredna C D(, ) + (C + N) D(, ) = EUR Vrednost investitorjevega portfelja znaša = EUR
Microsoft Word - Primer nalog_OF_izredni.doc
1) Ob koncu leta 2004 je bilo v Sloveniji v obtoku za 195,4 mrd. izdanih bankovcev, neto tuja aktiva je znašala 1.528,8 mrd. SIT, na poravnalnih računih pri BS so imele poslovne banke za 94 mrd. SIT, depoziti
Prikaži večUniverza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednot
Univerza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednotenje zavarovalnih produktov. Vsaka naloga je vredna
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - 5 Depoziti in var\350evanja pptx)
DEPOZITI IN VARČEVANJA ŠC PET Višja šola Smer ekonomist (modul bančništvo) Jožica Rihter, univ.dipl.ekon. E.naslov: jorko.rihter@gmail.com oktober 2018 1 Razvrstitev bančnih poslov Z vidika funkcionalnosti:
Prikaži večSKLEP O OBRESTNIH MERAH V PRIMORSKIH HRANILNICI VIPAVA D.D. Veljavnost od: Vipava,
SKLEP O OBRESTNIH MERAH V PRIMORSKIH HRANILNICI VIPAVA D.D. Veljavnost od: 01.05.2019 Vipava, 01.05.2019 S Sklepom o višini obrestnih mer za posamezne vrste vlog, depozitov in kreditov (v nadaljevanju:
Prikaži več15. junij 2019 Cenik SKB za poslovanje s finančnimi instrumenti in investicijskimi skladi za pravne osebe (izvleček Cenika storitev SKB) vrsta storitv
Cenik SKB za poslovanje s finančnimi instrumenti in investicijskimi skladi za pravne osebe (izvleček Cenika storitev SKB) 1. Trgovanje s finančnimi instrumenti 1.1 Opravljanje investicijskih storitev in
Prikaži večSklep_april_2019
S K L E P O OBRESTNIH MERAH Sprejela: Uprava hranilnice Renato Založnik, predsednik uprave Jasna Mesić, članica uprave Sprejeto: 15.3.2019 Velja od: 1.4.2019 1. VLOGE FIZIČNIH OSEB 1.1. VLOGE NA VPOGLED
Prikaži večDELAVSKA HRANILNICA d
S K L E P O VIŠINI OBRESTNIH MER ZA POSAMEZNE VRSTE VLOG, DEPOZITOV IN KREDITOV Sprejela:Uprava hranilnice Renato Založnik, predsednik uprave Jasna Mesić, članica uprave Sprejeto: 15.12.2017 Velja od:
Prikaži večMergedFile
CENIK TRGOVALNE PLATFORME OPTIMTRADER PREMIUM PAKET PREMIUM paket je določen glede na mesečni obseg trgovanja.. Pri trgovanju preko platforme OptimTrader veljajo splošni pogoji poslovanja podjetja CM-Equity.
Prikaži večSKLEP O OBRESTNIH MERAH BANKE
SKLEP O OBRESTNIH MERAH BANKE št. 13/2019 V Ljubljani, dne 31.07.2019 V S E B I N A Stran 1 SPLOŠNE DOLOČBE... 3 2 AKTIVNE OBRESTNE MERE... 5 2.1 KREDITI FIZIČNIM OSEBAM... 5 2.1.1 POTROŠNIŠKI KREDITI...
Prikaži večSKLEP O OBRESTNIH MERAH BANKE št. 12/2019 V Ljubljani, dne
SKLEP O OBRESTNIH MERAH BANKE št. 12/2019 V Ljubljani, dne 28.06.2019 V S E B I N A Stran 1 SPLOŠNE DOLOČBE... 3 2 AKTIVNE OBRESTNE MERE... 5 2.1 KREDITI FIZIČNIM OSEBAM... 5 2.1.1 POTROŠNIŠKI KREDITI...
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večPOLLETNO POROČILO O POSLOVANJU
ALTA Skladi, družba za upravljanje, d.d. Železna cesta 18 SI - 1000 Ljubljana T:+386 080 10 60 +386 (0)1 3 200 400 F:+386 (0)1 3 200 401 skladi@alta.si www.alta.si POVZETEK NEREVIDIRANEGA POLLETNEGA POROČILA
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži več(pravna oseba) IZKAZ FINANČNEGA POLOŽAJA NA DAN (kratka shema) v tisoč EUR ZNESEK Zap. Oznaka VSEBINA štev. postavke POSLOVNEGA PREJŠNJEGA LETA LETA 1
IZKAZ FINANČNEGA POLOŽAJA NA DAN (kratka shema) Zap. Oznaka štev. postavke POSLOVNEGA PREJŠNJEGA 1 A. 1. in del A. 5. Denar v blagajni, stanje na računih pri centralnih bankah in vpogledne vloge pri bankah
Prikaži večCA IZRAČUN KAPITALA IN KAPITALSKE ZAHTEVE Oznaka vrstice Postavka 1 SKUPAJ KAPITAL (za namen kapitalske ustreznosti) = =
CA IZRAČUN KAPITALA IN KAPITALSKE ZAHTEVE Oznaka vrstice Postavka 1 SKUPAJ KAPITAL (za namen kapitalske ustreznosti) =1.1+1.2+1.3+1.6 =1.4+1.5+1.6 1.1 TEMELJNI KAPITAL =1.1.1+ 1.1.2+1.1.4+1.1.5 Znesek
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večBILTEN JUNIJ 2019
BILTEN JUNIJ 2019 Izdajatelj: BANKA SLOVENIJE Slovenska 35, 1000 Ljubljana Slovenija tel.: +386 (1) 4719000 fax.: +386 (1) 2515516 E-mail: bilten@bsi.si http://www.bsi.si/ SWIFT: BSLJ SI 2X Razmnoževanje
Prikaži večRAZKRITJA INFORMACIJ 2018
RAZKRITJA INFORMACIJ 2018 KAZALO - RAZKRITJA INFORMACIJ LETNO POROČILO CRR Stran 1 UVOD 156 2 CILJI IN POLITIKE UPRAVLJANJA TVEGANJ 156 2.1 Pristop institucije k upravljanju tveganj Člen 435 156 2.2 Informacije
Prikaži večDELOVNI LIST 2 – TRG
3. ŢT GOSPODARSKO POSLOVANJE DELOVNI LIST 2 TRG 1. Na spletni strani http://www.sc-s.si/projekti/vodopivc.html si oglej E-gradivo z naslovom Cena. Nato reši naslednja vprašanja. 2. CENA 2.1 Kaj se pojavi
Prikaži večŠestnajsta redna letna skupščina delničarjev Sklepi 16. redne skupščine delničarjev z dne, 13. julija 2010 Na podlagi določil Pravil Ljubl
Šestnajsta redna letna skupščina delničarjev - 13.7.2010 Sklepi 16. redne skupščine delničarjev z dne, 13. julija 2010 Na podlagi določil Pravil Ljubljanske borze, d.d., Ljubljana in veljavne zakonodaje
Prikaži več(Microsoft Word - Razvoj konkuren\350nega gospodarstva in internacionalizacija.docx)
Razvoj konkurenčnega gospodarstva in internacionalizacija Posredno financiranje NAZIV PRODUKTA: Razvoj konkurenčnega gospodarstva in internacionalizacija NAČIN FINANCIRANJA posredno financiranje preko
Prikaži večBilanca stanja
Krka, d. d., Novo mesto, Šmarješka cesta 6, 8501 Novo mesto, skladno s Pravili Ljubljanske borze, d. d., Ljubljana in Zakonom o trgu vrednostnih papirjev (ZTVP-1, Ur. l. RS št. 56/99) objavlja REVIDIRANE
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži več2019 QA_Final SL
Predhodni prispevki v enotni sklad za reševanje za leto 2019 Vprašanja in odgovori Splošne informacije o metodologiji izračuna 1. Zakaj se je metoda izračuna, ki je za mojo institucijo veljala v prispevnem
Prikaži večVELJA OD DALJE PREVERJALNI SEZNAM RAZKRITIJ ZGD- 1 (69.člen) Izobraževalna hiša Cilj
VELJA OD 1. 1. 2016 DALJE PREVERJALNI SEZNAM RAZKRITIJ ZGD- 1 (69.člen) RAZKRITJA 69. ČLEN ZGD- 1 (OD 1.1.2016 DALJE) da pogojno ne Člen ZGD- 1 OPIS VELIKOST DRUŽBE VELIKA SREDNJA MAJHNA MIKRO (70a. člen)
Prikaži večPomurska družba za upravljanje d
PUBLIKUM PDU, družba za upravljanje, d. d. PROSPEKT MEŠANEGA VZAJEMNEGA SKLADA PRIMUS Z VKLJUČENIMI PRAVILI UPRAVLJANJA Datum izdaje dovoljenja Agencije za trg vrednostnih papirjev: 24.12.2003 11.08.2008
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večRAZLIKE MED MSRP 16 IN MRS 17 Izobraževalna hiša Cilj
15. 10. 2018 RAZLIKE MED MSRP 16 IN MRS 17 Izobraževalna hiša Cilj MSRP 16 MRS 17 OPREDELITEV POJMA 'NAJEM' V skladu z MSRP 16 je najem pogodba ali del pogodbe, ki prenaša pravico do uporabe identificiranega
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večSMERNICA EVROPSKE CENTRALNE BANKE (EU) 2018/ z dne 24. aprila o spremembi Smernice ECB/ 2013/ 23 o statistiki državnih
15.6.2018 L 153/161 SMERNICE SMERNICA EVROPSKE CENTRALNE BANKE (EU) 2018/861 z dne 24. aprila 2018 o spremembi Smernice ECB/2013/23 o statistiki državnih financ (ECB/2018/13) IZVRŠILNI ODBOR EVROPSKE CENTRALNE
Prikaži večSmernice o izračunu pozicij repozitorjev sklenjenih poslov v skladu z uredbo EMIR 28/03/2019 ESMA SL
Smernice o izračunu pozicij repozitorjev sklenjenih poslov v skladu z uredbo EMIR 28/03/2019 ESMA70-151-1350 SL Kazalo I. Področje uporabe... 3 II. Sklici na zakonodajo, okrajšave in slovar pojmov... 4
Prikaži večAnatomija hitrega trgovalnega modula Hitro trgovanje vam zagotavlja večji nadzor in preglednost nad načinom trgovanja z vašim naročilom. FOREX CFD-JI
Anatomija hitrega trgovalnega modula Hitro trgovanje vam zagotavlja večji nadzor in preglednost nad načinom trgovanja z vašim naročilom. FOREX CFD-JI FOREX Anatomija hitrega trgovalnega modula FX IKONA
Prikaži večNerevidirano polletno poročilo za leto 2006
Nerevidirano polletno poročilo za leto 2006 1 PREDSTAVITEV SKLADA...3 2 OPOZORILO IMETNIKOM INVESTICIJSKIH KUPONOV...4 3 POSLOVANJE SKLADA V OBDOBJU 01.01. DO 30.06.2006...5 4 NEREVIDIRANI RAČUNOVODSKI
Prikaži več4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov
4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večPROSPEKT KROVNEGA SKLADA INFOND Z VKLJUČENIMI PRAVILI UPRAVLJANJA Agencija za trg vrednostnih papirjev je dne izdala dovoljenje za objavo p
PROSPEKT KROVNEGA SKLADA INFOND Z VKLJUČENIMI PRAVILI UPRAVLJANJA Agencija za trg vrednostnih papirjev je dne 23.01.2019 izdala dovoljenje za objavo prospekta z vključenimi pravili upravljanja. Pravila
Prikaži večPredloga za oblikovanje navadnih dokumentov
Politika izvrševanja naročil strank NLB d.d. 1. Namen 1.1 Zakon o trgu finančnih instrumentov (v nadaljevanju: ZTFI-1) od Nove Ljubljanske banke d.d., Ljubljana (v nadaljevanju: Banka), zahteva, da vzpostavi
Prikaži večFinančni načrt 2011 Ljubljana, september, 2010
Finančni načrt 2011 Ljubljana, september, 2010 Vsebina 1 UVOD 3 2 ANALIZA KONCESIJSKIH DAJATEV 4 2.1 IGRE NA SREČO, OD KATERIH DOBIVA SREDSTVA FUNDACIJA 5 2.2 KONCESIJSKI VIRI 6 2.3 KONCESIJSKE DAJATVE
Prikaži večMESEČNI PREGLED GIBANJ NA TRGU FINANČNIH INSTRUMENTOV April 2019
MESEČNI PREGLED GIBANJ NA TRGU FINANČNIH INSTRUMENTOV April 1 TRG FINANČNIH INSTRUMENTOV Tabela 1: Splošni kazalci Splošni kazalci 30. 9. 2018/ sep. 2018 31. 10. 2018/ okt. 2018 30. 11. 2018/ nov. 2018
Prikaži večSklep Evropske centralne banke z dne 26. septembra 2013 o dodatnih ukrepih v zvezi z Eurosistemovimi operacijami refinanciranja in primernostjo zavaro
L 301/6 Uradni list Evropske unije 12.11.2013 SKLEP EVROPSKE CENTRALNE BANKE z dne 26. septembra 2013 o dodatnih ukrepih v zvezi z Eurosistemovimi operacijami refinanciranja in primernostjo zavarovanja
Prikaži večFinančni trgi in institucije doc.dr. Aleš Berk Skok Vrednotenje delnic in obvladovanje tveganja Literatura, na kateri temelji predavanje: l Madura, 20
Finančni trgi in institucije doc.dr. Aleš Berk Skok Vrednotenje delnic in obvladovanje tveganja Literatura, na kateri temelji predavanje: Madura, 2006 (ch.6 in ch. 7). 1 Analiza delnic V grobem je mogoče
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večPROSPEKT Z VKLJUČENIMI PRAVILI UPRAVLJANJA Krovni sklad Infond oktober 2017 Agencija za trg vrednostnih papirjev je dne izdala dovoljenje z
PROSPEKT Z VKLJUČENIMI PRAVILI UPRAVLJANJA Krovni sklad Infond oktober 2017 Agencija za trg vrednostnih papirjev je dne 28.08.2017 izdala dovoljenje za objavo prospekta z vključenimi pravili upravljanja.
Prikaži večNUMERICA PARTNERJI družba za upravljanje d.o.o. Dalmatinova 7 Ljubljana PROSPEKT vzajemnega sklada Organic High Yield, mešani fleksibilni globalni skl
NUMERICA PARTNERJI družba za upravljanje d.o.o. Dalmatinova 7 Ljubljana PROSPEKT vzajemnega sklada Organic High Yield, Z VKLJUČENIMI PRAVILI UPRAVLJANJA Agencija je izdala dovoljenje za objavo prospekta
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA Magistrsko delo Obročno plačevanje kapitalskih zavarovanj September 2017 Martina Shundovska
UNIVERZA V MARIBORU EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA Magistrsko delo Obročno plačevanje kapitalskih zavarovanj September 207 Martina Shundovska UNIVERZA MARIBOR EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA Magistrsko delo
Prikaži več(Microsoft Word - Pravilnik o osnovah in merilih za dolocanje visine narocnine clanom GS1 Slovenija - \310istopis )
Prečiščeno besedilo vsebuje Pravilnik o osnovah in merilih za določanje višine naročnine, ki jo kolektivni člani letno plačujejo za uporabo dodeljenih številk GS1, ki ga na podlagi določil 19., 54. in
Prikaži večNa podlagi akta o ustanovitvi družbe NLB Skladi, upravljanje premoženja, d.o.o., uprava družbe sprejema Pravila vodenja poddepoja družbe NLB Skladi, d
Na podlagi akta o ustanovitvi družbe NLB Skladi, upravljanje premoženja, d.o.o., uprava družbe sprejema Pravila vodenja poddepoja družbe NLB Skladi, d.o.o. 3. različica, 28. 5. 2019 Kazalo 1. Uvodne določbe...
Prikaži večKDD NAVODILA
CENIK KDD KDD - CENTRALNA KLIRINŠKO DEPOTNA DRUŽA D.D. LJULJANA Datum veljavnosti: 1.1.2019 Verzija: 1.1 KAZALO 1 POJASNILA K CENIKU 3 2 ZAGOTAVLJANJE STRUKTURE REGISTRA 5 3 OMOGOČANJE VPISOV GLEDE VREDNOSTNIH
Prikaži večpredstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
Prikaži večOpozorilo: Neuradno prečiščeno besedilo predpisa predstavlja zgolj informativni delovni pripomoček, glede katerega organ ne jamči odškodninsko ali kak
Opozorilo: Neuradno prečiščeno besedilo predpisa predstavlja zgolj informativni delovni pripomoček, glede katerega organ ne jamči odškodninsko ali kako drugače. Neuradno prečiščeno besedilo Uredbe o postopku
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pini izpit 2. januar 22 Ime in priimek: Vpina št: Navodila Pazljivo preberite beedilo naloge, preden e lotite reševanja. Veljale bodo amo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večMicrosoft Word - SRS A.doc
Slovenski računovodski standard 23 (2016) OBLIKE IZKAZA GIBANJA KAPITALA ZA ZUNANJE POSLOVNO POROČANJE A. Uvod Ta standard se uporablja pri sestavljanju predračunskih in obračunskih izkazov, v katerih
Prikaži večNUMERICA PARTNERJI družba za upravljanje d.o.o. Dalmatinova 7 Ljubljana PROSPEKT vzajemnega sklada Diversified Growth Fund, mešani fleksibilni globaln
NUMERICA PARTNERJI družba za upravljanje d.o.o. Dalmatinova 7 Ljubljana PROSPEKT vzajemnega sklada Z VKLJUČENIMI PRAVILI UPRAVLJANJA Agencija je izdala dovoljenje za objavo prospekta z vključenimi pravili
Prikaži večMatematika II (UNI) Izpit (23. avgust 2011) RE ITVE Naloga 1 (20 to k) Vektorja a = (0, 1, 1) in b = (1, 0, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra una
Matematika II (UNI) Izpit (. avgust 11) RE ITVE Naloga 1 ( to k) Vektorja a = (, 1, 1) in b = (1,, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra unajte: kot med vektorjema a in b, pravokotno projekcijo vektorja
Prikaži večMatematika II (UN) 1. kolokvij (13. april 2012) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je A
Matematika II (UN) 1 kolokvij (13 april 01) RE ITVE Naloga 1 (5 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je 0 1 1 A = 1, 1 A 1 pa je inverzna matrika matrike A a) Poi² ite
Prikaži večProspekt_čistopis
ABANKA SKLADI, družba za upravljanje, d.o.o. Prospekt krovnega sklada Krovni sklad ABANKA SKLADI z vključenimi pravili upravljanja Datum izdaje dovoljenja Agencije za trg vrednostnih papirjev za objavo
Prikaži večSMERNICA EVROPSKE CENTRALNE BANKE (EU) 2015/ z dne 6. novembra o spremembi Smernice ECB/ 2014/ 15 o denarni in fin
L 93/82 SMERNICE SMERNICA EVROPSKE CENTRALNE BANKE (EU) 2015/571 z dne 6. novembra 2014 o spremembi Smernice ECB/2014/15 o denarni in finančni statistiki (ECB/2014/43) SVET EVROPSKE CENTRALNE BANKE JE
Prikaži večSlide 1
SKUPINA SAVA RE NEREVIDIRANI REZULTATI 2017 23. MAREC 2018 a 2017 KLJUČNI POUDARKI LETA Kosmata premija skupine Sava Re je v letu 2017 prvič presegla 500 milijonov EUR. Čisti poslovni izid in donosnost
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži več(Borzno posredovanje - bro\232irana \(18. 6.\).pdf)
U beniki FKPV Borzno posredovanje Boris Gramc, mag. posl. ved red. prof. dr. Marijan Cingula doc. dr. Marina Kla mer alopa Celje 2013 Boris Gramc, mag. posl. ved; red. prof. dr. Marijan Cingula; doc.
Prikaži večMicrosoft Word - Predgovor.doc
PETO POGLAVJE 5.01 Definicija: Finančne transakcije so transakcije s finančnimi sredstvi in obveznostmi med institucionalnimi enotami ter med institucionalnimi enotami in tujino. 5.02 Glede na opredelitev
Prikaži večUradni list RS - 102/2015, Uredbeni del
PRILOGA 6 NAPOVED ZA ODMERO DOHODNINE OD OBRESTI ZA LETO (razen od obresti na denarne depozite pri bankah in hranilnicah, ustanovljenih v Republiki Sloveniji ter v drugih državah članicah EU) OZNAKA STATUSA
Prikaži več(IZVLEČEK ZA VLAGATELJE)
Langusova ulica 4, 1535 Ljubljana T: 01 478 82 72 F: 01 478 87 54 E: gp.mzp@gov.si Izvleček pravnih podlag zakona in pravilnika, ki vplivajo na uveljavljanje pravic do subvencioniranega prevoza dijakov
Prikaži večKRATEK KOMENTAR K DOGAJANJU V BANČNEM SEKTORJU Bilančna vsota se je februarja povečala bolj kot v predhodnih mesecih. Na strani virov se še vedno pove
KRATEK KOMENTAR K DOGAJANJU V BANČNEM SEKTORJU Bilančna vsota se je februarja povečala bolj kot v predhodnih mesecih. Na strani virov se še vedno povečujejo predvsem vloge gospodinjstev in predstavljajo
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večAJPES Agencija Republike Slovenije za javnopravne evidence in storitve INFORMACIJA O POSLOVANJU SAMOSTOJNIH PODJETNIKOV POSAMEZNIKOV V REPUBLIKI SLOVE
AJPES Agencija Republike Slovenije za javnopravne evidence in storitve INFORMACIJA O POSLOVANJU SAMOSTOJNIH PODJETNIKOV POSAMEZNIKOV V REPUBLIKI SLOVENIJI V LETU 2005 Ljubljana, maj 2006 K A Z A L O Stran
Prikaži večMAJ 2019 Addiko Bank d.d. CENIK STORITEV ZA PODROČJE POSLOVANJA Z OBČANI Vrsta storitve nadomestilo v % nadomestilo v EUR frekvenca / enota CENIK STOR
Addiko Bank d.d. CENIK STORITEV ZA PODROČJE POSLOVANJA Z OBČANI Vrsta storitve nadomestilo v % nadomestilo v EUR frekvenca / enota CENIK STORITEV ZA PODROČJE POSLOVANJA Z OBČANI EVRSKO POSLOVANJE TRANSAKCIJSKI
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večSI057 OK KAPITAL Period SI057 NOVA LJUBLJANSKA BANKA D.D. (NLB d.d.) Kapitalska pozicija upoštevaje pravila CRD 3 A) Navadni lastnišk
SI57 OK 1. KAPITAL Period SI57 Kapitalska pozicija upoštevaje pravila CRD 3 A) Navadni lastniški kapital pred odbitnimi postavkami (Temeljni kapital brez hibridnih instrumentov in državnih ukrepov pomoči,
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večMicrosoft Word - SES2018_MetodološkaNavodila_KONČNA.docx
RAZISKOVANJE O STRUKTURI PLAČE ZA LETO 2018 METODOLOŠKA NAVODILA ZA IZPOLNJEVANJE VPRAŠALNIKA ZAP-RSP Splošna navodila za izpolnjevanje vprašalnika ZAP-RSP 1. Poročevalske enote so v vzorec izbrani poslovni
Prikaži večDelovni zvezek / matematika za 8 izrazi POENOSTAVLJANJE IZRAZOV 3. skupina 2. Izra~unaj, koliko stane izdelava `i~nega modela, ~e meri rob
izrazi POENOSTAVLJANJE IZRAZOV 2. Izra~unaj, koliko stane izdelava `i~nega modela, ~e meri rob a = 10 dm in b = 20 dm. 1 m `ice stane 1,6. Mojster pa za izdelavo modela ra~una toliko, kot smo pla~ali za
Prikaži večMicrosoft Word - cetina-rok.doc
Ocena notranje vrednosti delnice Gorenja d.d. (GRVG) s pomočjo temeljne analize 2 UNIVERZA V MARIBORU EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO Ocena notranje vrednosti delnice Gorenja d.d. (GRVG) s
Prikaži večCenik ES_spremembe_marec2013_ČISTOPIS_Sprememba_
Cenik elektronskih storitev Na podlagi 332. člena Zakona o trgu finančnih instrumentov in 34. člena Statuta Ljubljanske borze vrednostnih papirjev, d. d., Ljubljana z dne 27.5.1997, z zadnjimi spremembami
Prikaži večLinearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 4.10 Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi s
Linearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 410 petersemrl@fmfuni-ljsi Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi sestavljeni iz dveh delov: v prvem delu se rešujejo naloge,
Prikaži večPriloga 2 PRILOGA 1»(1) Plačilna lista 1 <Z350> Šifra proračunskega uporabnika <Ime proračunskega uporabnika> <Stroškovno mesto> <Ime in priimek preje
Priloga 2 PRILOGA 1»(1) Plačilna lista 1 Ob račun plače za mesec / Mesečna delovna obveznost Povprečna plača Minimalna plača Šifra delovnega
Prikaži večBILTEN Maj 2015 Leto 24, štev.: 5
BILTEN Maj 2015 Leto 24, štev.: 5 Izdajatelj: BANKA SLOVENIJE Slovenska 35, 1000 Ljubljana Slovenija tel.: +386 (1) 4719000 fax.: +386 (1) 2515516 E-mail: bilten@bsi.si http://www.bsi.si/ SWIFT: BSLJ SI
Prikaži večDELEGIRANA UREDBA KOMISIJE (EU) 2017/ z dne julija o dopolnitvi Direktive 2014/ 65/ EU Evropskega parlamenta in S
31.3.2017 L 87/411 DELEGIRANA UREDBA KOMISIJE (EU) 2017/588 z dne 14. julija 2016 o dopolnitvi Direktive 2014/65/EU Evropskega parlamenta in Sveta v zvezi z regulativnimi tehničnimi standardi glede režima
Prikaži večSrednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži večXXXXXX
Družba Slovenske železnice, d. o. o., in družba SŽ Tovorni promet, d. o. o, obe na naslovu Kolodvorska ulica 11, 1000 Ljubljana, objavljata JAVNO ZBIRANJE PONUDB za prodajo nepremičnin PREDMET PRODAJE
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večBONITETNO POROČILO ECUM RRF d.o.o. Izdano dne Izdano za: Darja Erhatič Bisnode d.o.o. Član skupine BISNODE, Stockholm, Švedska BONITETNO POR
BONITETNO POROČILO Izdano za: Darja Erhatič Bisnode d.o.o. Član skupine BISNODE, Stockholm, Švedska www.bisnode.si, tel: +386 (0)1 620 2 866, fax: +386 (0)1 620 2 708 Bonitetno poročilo PROFIL PODJETJA
Prikaži večBENJAMIN KOROŠEC ZAKLJUČNA PROJEKTNA NALOGA 2017 UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MANAGEMENT ZAKLJUČNA PROJEKTNA NALOGA BENJAMIN KOROŠEC KOPER, 201
BENJAMIN KOROŠEC ZAKLJUČNA PROJEKTNA NALOGA 2017 UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MANAGEMENT ZAKLJUČNA PROJEKTNA NALOGA BENJAMIN KOROŠEC KOPER, 2017 UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MANAGEMENT Zaključna
Prikaži večRazkritja Skupine UniCredit Slovenija za 1Q 2018
Razkritja Skupine UniCredit Slovenija za 1Q 2018 Razkritja Skupine UniCredit Slovenija za 1Q 2018 Banke so zavezane k razkrivanju določenih informacij, kar naj bi omogočilo zadostno informiranje potencialnih
Prikaži večIzvedbena uredba Komisije (EU) št. 1249/2012 z dne 19. decembra 2012 o določitvi izvedbenih tehničnih standardov glede oblike evidenc, ki jih morajo v
L 352/32 Uradni list Evropske unije 21.12.2012 IZVEDBENA UREDBA KOMISIJE (EU) št. 1249/2012 z dne 19. decembra 2012 o določitvi izvedbenih tehničnih standardov glede oblike evidenc, ki jih morajo v skladu
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži več