Jamova cesta Ljubljana, Slovenija Jamova cesta 2 SI 1000 Ljubljana, Slovenia

Velikost: px
Začni prikazovanje s strani:

Download "Jamova cesta Ljubljana, Slovenija Jamova cesta 2 SI 1000 Ljubljana, Slovenia"

Transkripcija

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 1 Ljubljana, Slovenija Jamova cesta SI 1 Ljubljana, Slovenia DRUGG Digitalni repozitorij UL FGG DRUGG The Digital Repository To je izvirna različica zaključnega dela. Prosimo, da se pri navajanju sklicujte na bibliografske podatke, kot je navedeno: This is original version of final thesis. When citing, please refer to the publisher's bibliographic information as follows: Toporiš, M., 16. Analiza sovprežnega nosilca preko dveh polj. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. (mentor Može, P.): 44 str. Datum arhiviranja: Toporiš, M., 16. Analiza sovprežnega nosilca preko dveh polj. B.Sc. Thesis. Ljubljana, University of Ljubljana, Faculty of civil and geodetic engineering. (supervisor Može, P.): 44 pp. Archiving Date:

2 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 1 Ljubljana, Slovenija telefon (1) faks (1) UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE GRADBENIŠTVO Kandidat: MATEJ TOPORIŠ ANALIZA SOVPREŽNEGA NOSILCA PREKO DVEH POLJ Diplomska naloga št.: 76/B-GR ANALYSIS OF COMPOSITE BEAM OVER TWO SPANS Graduation thesis No.: 76/B-GR Mentor: doc. dr. Primož Može Ljubljana,

3 I STRAN ZA POPRAVKE Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo

4 II IZJAVE Spodaj podpisani študent Matej Toporiš, vpisna številka , avtor pisnega zaključnega dela študija z naslovom: Analiza sovprežnega nosilca preko dveh polj. IZJAVLJAM 1. Obkrožite eno od variant a) ali b) a) da je pisno zaključno delo študija rezultat mojega samostojnega dela; b) da je pisno zaključno delo študija rezultat lastnega dela več kandidatov in izpolnjuje pogoje, ki jih Statut UL določa za skupna zaključna dela študija ter je v zahtevanem deležu rezultat mojega samostojnega dela;. da je tiskana oblika pisnega zaključnega dela študija istovetna elektronski obliki pisnega zaključnega dela študija; 3. da sem pridobil/-a vsa potrebna dovoljenja za uporabo podatkov in avtorskih del v pisnem zaključnem delu študija in jih v pisnem zaključnem delu študija jasno označil/-a; 4. da sem pri pripravi pisnega zaključnega dela študija ravnal/-a v skladu z etičnimi načeli in, kjer je to potrebno, za raziskavo pridobil/-a soglasje etične komisije; 5. soglašam, da se elektronska oblika pisnega zaključnega dela študija uporabi za preverjanje podobnosti vsebine z drugimi deli s programsko opremo za preverjanje podobnosti vsebine, ki je povezana s študijskim informacijskim sistemom članice; 6. da na UL neodplačno, neizključno, prostorsko in časovno neomejeno prenašam pravico shranitve avtorskega dela v elektronski obliki, pravico reproduciranja ter pravico dajanja pisnega zaključnega dela študija na voljo javnosti na svetovnem spletu preko Repozitorija UL; 7. da dovoljujem objavo svojih osebnih podatkov, ki so navedeni v pisnem zaključnem delu študija in tej izjavi, skupaj z objavo pisnega zaključnega dela študija. V Ljubljani, Podpis študenta: Matej Toporiš

5 III BIBLIOGRAFSKO DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK: 64.7.(43.) Avtor: Matej Toporiš Mentor: doc. dr. Primož Može Naslov: Analiza sovprežnega nosilca preko dveh polj Tip dokumenta: Diplomska naloga univerzitetni študij Obseg in oprema: 44 str., 36 sl., 37 preg., 35 diag. Ključne besede: plastična analiza, elastična analiza, sovprežni nosilec Izvleček V diplomski nalogi je obravnavan sovprežni nosilec jeklo-beton preko dveh polj, ki je del stropne konstrukcije v stavbi. Obravnavana je faza montaže, ko je nosilec v času betoniranja nepodprt in ko je nosilec v času betoniranja podprt na polovici razpona. V končnem stanju je pri kontroli mejnega stanja nosilnosti narejena plastična in elastična analiza nosilnosti prereza, pri slednji z upoštevanjem obeh stanj v fazi montaže. Notranje sile so izračunane z linearno elastično globalno analizo. Naloga zajema problematiko prisotnosti negativnih upogibnih momentov v sovprežnem nosilcu, katerim je pri dimenzioniranju potrebno posvetiti posebno pozornost. Pri kontroli mejnega stanja uporabnosti je narejena analiza pomikov z upoštevanjem obeh stanj v fazi montaže.

6 IV BIBLIOGRAPHIC DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT UDC: 64.7.(43.) Author: Matej Toporiš Supervisor: assist. prof. Primož Može, Ph.D. Title: Document type: Analysis of composite beam over two spans Graduation thesis University Studies Notes: 44 p., 36 fig., 37 tab., 35 diag. Keywords: plastic analysis, elastic analysis, composite beam Abstract The graduation thesis deals with a steel-concrete composite beam over two spans, being part of the floor structure of a buildnig. The following two scenarios examined at the construction stage during concreting: the beam is un-propped, the beam is propped in the mid-span. The elastic and plastic analysis of the bending resistance of the composite beam, performed considering both construction stages. Internal forces have been calculated using the linear elastic global analysis. Furthermore, the thesis covers the presence of negative bending moments in the composite beam, which need to be paid particular attention in the design stage. The deflections were analysed in the serviceability limit state, taking into account both stages.

7 V ZAHVALA Za pomoč in podporo pri izdelavi diplomske naloge se iskreno zahvaljujem mentorju doc. dr. Primožu Možetu, ki mi je pri izdelavi diplomske naloge namenil veliko časa in strokovne pomoči. Zahvaljujem se tudi družini, prijateljem in vsem, ki so me podpirali med študijem in pri izdelavi diplomske naloge. Hvala Tjaši, za potrpežljivost tekom mojega študija.

8 VI KAZALO VSEBINE Izjave... III Bibliografsko dokumentacijska stran in izvleček... V Bibliographic documentalistic information and abstract... VII Zahvala... IX 1 UVOD... 1 VHODNI PODATKI ANALIZE Geometrijske karakteristike elementov.... Karakteristike materialov....3 Obtežbe Lastna teža Stalna teža Koristna obtežba Obtežba v fazi montaže... 3 MEJNO STANJE NOSILNOSTI V FAZI MONTAŽE Obremenitve in notranje statične količine Mejno stanje nosilnosti in kontrole Kontrola bočne zvrnitve Nosilec je v času betoniranja nepodprt... 4 Nosilec je v času betoniranja podprt na sredini razpona Obremenitve in notranje statične količine Mejno stanje nosilnosti in kontrole Kontrola bočne zvrnitve... 8 MEJNO STANJE NOSILNOSTI V KONČNEM STANJU Vpliv krčenja in lezenja betona Vplivi razpokanosti betona Omejena razporeditev notranjih sil Sodelujoče širine Določitev sodelujoče širine v polju Določitev sodelujoče širine nad podporo Geometrijske karakteristike sovprežnega nosilca Sovprežni prerez v polju Sovprežni prerez nad podporo nerazpokan beton Sovprežni prerez nad podporo razpokan beton Plastična analiza nosilnosti prereza Obremenitve in notranje statične količine Nerazpokan prerez... 15

9 Razpokan prerez Merodajne količine za plastično analizo Mejno stanje nosilnosti in kontrole Kontrola bočne zvrnitve Kontrola vzdolžnega striga kontrola čepov Elastična analiza Obremenitve v fazi montaže Obremenitve v končnem stanju Kontrola razpokanosti prereza Brez podpiranja v fazi montaže S podpiranjem v fazi montaže Obremenitev P Obremenitev GS Obremenitev Q Merodajne količine za analizo... 3 Izračun normalnih napetosti Brez podpiranja v fazi montaže S podpiranjem v fazi montaže Mejno stanje nosilnosti in kontrole Kontrola bočne zvrnitve Kontrola vzdolžnega strig kontrola čepov Brez podpiranja v fazi montaže S podpiranjem v fazi montaže MEJNO STANJE UPORABNOSTI (MSU) Notranje statične količine VII Analiza pomikov Brez podpiranja v fazi montaže S podpiranjem v fazi montaže ZAKLJUČEK VIRI... 44

10 VIII KAZALO SLIK Slika 1: Model sovprežnega nosilca za obravnavo... Slika : Geometrija sovprežnega prereza... Slika 3: Geometrija jeklenega profila, čepov in betonske plošče... Slika 4: Razpored obtežb - primer a... 4 Slika 5: Razpored obtežb - primer 3..1 b... 4 Slika 6: Bočno podpiranje nosilca... 6 Slika 7: Tlačen pas jeklenega prereza pri bočni zvrnitvi... 6 Slika 8: Razpored obtežb - primer 3..1 a... 7 Slika 9: Razpored obtežb - primer 3..1 b... 7 Slika 1: Globalna analiza z razpokanim prerezom - poenostavljena metoda... 1 Slika 11: Prerazporeditev notranjih sil... 1 Slika 1: Določitev sodelujoče širine [1]... 1 Slika 13: Geometrijske karakteristike - primer Slika 14: Geometrijske karakteristike - primer Slika 15: Geometrijske karakteristike - primer Slika 16: Razpored obtežb - primer a Slika 17: Razpored obtežb - primer b Slika 18: Plastična razporeditev napetosti pri pozitivnem momentu Slika 19: Plastična razporeditev napetosti pri negativnem momentu Slika : Vzdolžna strižna sila pri plastični teoriji... Slika 1: Razporeditev čepov pri plastični analizi... 3 Slika : Razpored obtežbe - primer a... 4 Slika 3: Razpored obtežbe - primer b... 4 Slika 4: Razpored obtežbe - primer a... 5 Slika 5: Razpored obtežbe - primer b... 5 Slika 6: Razpored obtežbe - primer c... 6 Slika 7: Razpored obtežbe - primer Slika 8: Razpored obtežbe - primer Slika 9: Razpored obtežbe - primer a... 9 Slika 3: Razpored obtežbe - primer b... 9 Slika 31: Oznake razdalj odpornostnih momentov a Slika 3: Oznake razdalj odpornostnih momentov b Slika 33: Razpored obtežb - primer a Slika 34: Razpored obtežb - primer b... 4 Slika 35: Razpored obtežb - primer 5.1. a Slika 36: Razpored obtežb - primer b... 41

11 IX KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 1: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a... 4 Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b... 5 Preglednica 3: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer 3..1 a... 7 Preglednica 4: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer 3..1 b... 8 Preglednica 5: Vrednosti razporeditve negativnih momentov nad podporo... 1 Preglednica 6: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a Preglednica 7: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b Preglednica 8: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a Preglednica 9: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b Preglednica 1: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer b Preglednica 11: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za plastično analizo Preglednica 1: Maksimalna višina neobbetoniranega jeklenega elementa [mm]... 1 Preglednica 13: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a... 4 Preglednica 14: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b... 4 Preglednica 15: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a... 5 Preglednica 16: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b... 6 Preglednica 17: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer c... 6 Preglednica 18: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer Preglednica 19: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer Preglednica 1: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a... 9 Preglednica 3: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b... 9 Preglednica 4: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer b... 3 Preglednica 5: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za elastično analizo a... 3 Preglednica 6: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za elastično analizo b... 3 Preglednica 7: Vrednosti odpornostnih momentov a Preglednica 8: Vrednosti odpornostnih momentov b... 3 Preglednica 9: Vrednosti normalnih napetosti po prerezu - primer Preglednica 3: Vrednosti normalnih napetosti po prerezu - primer Preglednica 31: Velikost strižnega toka po nosilcu - primer Preglednica 3: Velikost vzdolžne strižne sile primer Preglednica 33: Razpored čepov primer Preglednica 34: Velikost strižnega toka po nosilcu - primer Preglednica 35: Velikost vzdolžne strižne sile primer Preglednica 36: Razpored čepov primer Preglednica 37: Primerjava plastičnih nosilnosti... 43

12 X KAZALO DIAGRAMOV Diagram 1: Notranje statične količine - primer a... 4 Diagram : Notranje statične količine - primer b... 4 Diagram 3: Notranje statične količine - primer a... 7 Diagram 4: Notranje statične količine - primer b... 8 Diagram 5: Notranje statične količine - primer a Diagram 6: Notranje statične količine - primer b Diagram 7: Notranje statične količine - primer a Diagram 8: Notranje statične količine - primer b Diagram 9: Reduc. notranje statične količine - primer b Diagram 1: Notranje statične količine - primer a... 4 Diagram 11: Notranje statične količine - primer b... 4 Diagram 1: Notranje statične količine - primer a... 5 Diagram 13: Notranje statične količine - primer b... 5 Diagram 14: Notranje statične količine - primer c... 6 Diagram 15: Notranje statične količine - primer Diagram 16: Reduc. notranje statične količine - primer Diagram 17: Notranje statične količine - primer Diagram 18: Reduc. notranje statične količine - primer Diagram 19: Notranje statične količine - primer a... 9 Diagram : Notranje statične količine - primer b... 9 Diagram 1: Reduc. notranje statične količine - primer b... 3 Diagram : Potek normalnih napetosti po prerezu v polju - primer Diagram 3: Potek normalnih napetosti po prerezu nad podporo - primer Diagram 4: Potek normalnih napetosti po prerezu v polju - primer Diagram 5: Potek normalnih napetosti po prerezu nad podporo - primer Diagram 6: Potek strižnega toka - primer Diagram 7: Poenostavljen potek strižnega toka po nosilcu primer Diagram 8: Potek strižnega toka - primer Diagram 9: Poenostavljen potek strižnega toka po nosilcu primer Diagram 3: Pomiki - primer a Diagram 31: Pomiki - primer b... 4 Diagram 3: Pomiki - primer c... 4 Diagram 33: Pomiki - primer 5.1..a Diagram 34: Pomiki - primer b Diagram 35: Pomiki - primer 5.1. c... 4

13 1 1 UVOD V diplomski nalogi obravnavamo sovprežni nosilec, ki je del sovprežne plošče. Plošča je del objekta, ki je namenjen pisarniškim dejavnostim. Sovprežni nosilec poteka preko dveh polj, z razponom 15 m. Sovprežni nosilci zelo dobro prenašajo pozitivne momentne obremenitve, saj tlačne napetosti prevzame betonska plošča, natezne pa jekleni nosilec. Ker v obravnavanem primeru sovprežni nosilec poteka preko dveh polj, kot kontinuirana konstrukcija, nad sredinsko podporo pride do negativnih momentnih obremenitev. Evrokod 4 [1] dovoljuje reduciranje negativnih momentov. Kljub temu, je potrebno temu delu konstrukcije še posebej posvetiti pozornost, saj pride do nateznih napetosti v betonu, natezna trdnost betona pa je v primerjavi s tlačno zelo nizka. V primeru zadosti velikih negativnih momentov, lahko betonska plošča razpoka, kar vpliva na upogibno togost konstrukcije. V diplomski nalogi sta obravnavana primera, ko je konstrukcija v fazi montaže dodatno podprta na sredini razpona in ko konstrukcija dodatno ni podprta. Za določitev obremenitev konstrukcije je uporabljena linearna elastična globalna analiza izračunana s programom SAP, za izračun nosilnosti prereza, pa sta uporabljeni plastična in elastična analiza.

14 VHODNI PODATKI ANALIZE.1 Geometrijske karakteristike elementov Analizo sovprežnega nosilca preko dveh polj naredimo na modelu kontinuirnega nosilca, kot je prikazano na spodnji sliki. Slika 1: Model sovprežnega nosilca za obravnavo Geometrijski podatki: Dimenzije sovprežnega nosilca so zasnovane tako, da so kontrole nosilnosti in uporabnosti izpolnjene za najbolj neugoden primer in najbolj konzervativno analizo. Slika : Geometrija sovprežnega prereza Slika 3: Geometrija jeklenega profila, čepov in betonske plošče Dimenzije armirano betonske plošče, ki je del sovprežnega prereza, se določajo na podlagi funkcije plošče, kot celote objekta in ne na podlagi potreb sovprežnega prereza []. Standard [1] podaja zahteve glede velikost zaščitnega sloja veznega sredstva, v tem primeru čepa.. Karakteristike materialov Jeklo S35: fy 3,5 kn cm karakteristična vrednost napetosti tečenja jekla fu 36 kn cm karakteristična natezna trdnost jekla Ea 1 kn cm elastični modul jekla

15 Beton C5/3: 3 fck,5 kn cm karakteristična tlačna trdnost betona fctk,18 kn cm karakteristična osna natezna trdnost betona fctm,6 kn cm srednja vrednost osne natezne trdnosti betona Ecm 31 kn cm sekantni modul elastičnosti betona Nelson Čepi: fu 45 kn cm karakteristična natezna trdnost jekla Armatura: fsk 4 kn cm karakteristična vrednost napetosti tečenja jekla.3 Obtežbe Zaradi lažjega računanja so vse obtežbe izračunane za tekoči meter enega nosilca..3.1 Lastna teža Lastna teža jeklenega nosilca: ga 1,6 kn m Lastna teža betonske plošče: c 5 kn m3.3. Stalna teža Lastna teža tlakov: gtl 1,5 kn m.3.3 gc c b hc 5 kn m3,5 m,1 m 7,5kN m gtl,lin gtl b 1,5 kn m,5 m 3,75 kn m Koristna obtežba Predpostavimo da je plošča del stavbe, namenjene poslovni dejavnosti. Standard [3] podaja to kot kategorijo uporabe B pisarne. q 3 kn m.3.4 qlin q b 3 kn m,5 m 7,5 kn m Obtežba v fazi montaže Vse obtežbe v fazi gradnje prevzame jekleni nosilec. Obtežbe se določi na podlagi standarda [4]. Standard vse obtežbe, razen lastne teže jeklenega nosilca, v fazi gradnje predpostavi kot spremenljive. Lastna teža svežega betona: c 6 kn m3 gc c b hc 6 kn m3,5 m,1 m 7,8kN m Lastna teža opaža in konstrukcije, ki preprečuje bočne zvrnitve v fazi montaže: gtl,4 kn m (ocena) gtl,lin gtl b,4 kn m,5 m 1, kn m Obtežba med betoniranjem: Standard [4] podaja težo delavcev, orodja in kopičenje betona 3 x 3 m, kot 1% lastne teže betona. qm,1 c hc,1 5 kn m3,1 m,75kn m qm,lin qm b,75kn m,5 m 1,88 kn m

16 4 3 MEJNO STANJE NOSILNOSTI V FAZI MONTAŽE 3.1 Nosilec je v času betoniranja nepodprt Obremenitve in notranje statične količine V fazi gradnje vso obtežbo prevzame jekleni nosilec. a) Največji moment v polju: ped 1 1,35 g a 1,5 ( g c g op,lin qm,lin ) =1,35 1,6 kn m +1,5 (7,8 kn m +1, kn m +1,875 kn m )=17,444 kn m ped 1,35 ga 1,35 1,6 kn m=1,431 kn m Slika 4: Razpored obtežb - primer a Prečne sile [kn] 4 Momenti [knm] Diagram 1: Notranje statične količine - primer a Mmax [knm] 367,31 v prvem polju Mmin [knm] -64,4 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 148,46 nad sredinsko podporo Preglednica 1: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) Največji moment nad podporo: ped 1 1,35 g a 1,5 ( g c g op,lin qm,lin ) =1,35 1,6 kn m +1,5 (7,8 kn m +1, kn m +1,875 kn m )=17,444 kn m Slika 5: Razpored obtežb - primer 3..1 b Prečne sile [kn] 5 Momenti [knm] Diagram : Notranje statične količine - primer b

17 5 M max [knm] 76,67 v polju M min [knm] -488,75 nad sredinsko podporo V max [kn] 16,41 nad sredinsko podporo Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b 3.1. Mejno stanje nosilnosti in kontrole Razvrstitev prečnega prereza jeklenega nosilca [5]: Prečni prerez jeklenega nosilca se razvrsti v razred kompaktnosti glede na njegove geometrijske karakteristike po standardu [5]. a) Kontrola stojine: dt w 7 46,7 cm 1,11cm 4,7 7 1,=7 Stojina jeklenega prereza spada v I. razred kompaktnosti. b) Kontrola pasnice: b t f 9 1cm 1,7 cm 6,1 9 1,=9 Pasnica jeklenega prereza spada v I. razred kompaktnosti. Jekleni prerez IPE 55 spada v I. razred kompaktnosti. Upogibna nosilnost [5]: M M el, Rd Ed Strižna nosilnost [5]: V pl, Rd 3 Wel fy 44 cm 3,5 kn cm =5734 kncm=573,4 knm M 1, 488,75 knm M 573,4 knm A v el, Rd ( fy 3) 71,93 cm ( 3,5 kn cm 3) =975,9 kn 1, M A A b t ( t r ) t v f w f =134 cm - 1cm 1,7 cm+(1,11cm+,4 cm) 1,7 cm=71,9 cm V 163,4 kn V 975,9 kn Ed Upogib in strig [5]: pl, Rd Vpl, Rd V Ed 163,4 kn 488, kn Prečna sila je manjša od polovice plastične strižne nosilnosti. Njen vpliv na upogibno nosilnost se zanemari.

18 Kontrola bočne zvrnitve Predpostavimo, da se med montažo bočno podpreta zgornji in spodnji pas jeklenega profila na razdalji 3,75 m, oziroma nosilec med podporama podpremo 3 krat. Bočne podpore zagotavljajo začasno horizontalno zavetrovanje. Slika 6: Bočno podpiranje nosilca Kontrolo naredimo z metodo poenostavljenega preverjanja bočne zvrnitve za nosilce v stavbah [5]. Slika 7: Tlačen pas jeklenega prereza pri bočni zvrnitvi h tf 55 cm- 1,7 cm =8,59 cm 6 6 t b3 x tw3 1,7 cm (1cm)3 8,59 cm (1,11cm)3 If f + =138 cm Af tf b x tw 1,7 cm 1cm+8,59 cm 1,11cm=45,7 cm x If 138 cm4 =5,39 cm Af 45,7 cm i f,z 1 Ea 1 kn cm =93,9 fy 3,5 kn cm Lc L 4 15 cm 4 =375 cm krivulja (c) 49 Moment v polju: 1, f kc Lc 1, 375 cm =,74 i f,z 1 5,39 cm 93,9 kc 1, (konservativna vrednost) f,5 (1 f,) f,5 (1+,49 (,74-,)+,74 =, f =,7,91+,91 -,74 f f f MEd 367,31kNm 1,1 f Mel,Rd 1,1,7 573,4 knm 441, knm Moment nad podporo: kc 1 1 =,75 (konservativna vrednost) (1,33,33 ) (1,33-,33 )

19 f 7 kc Lc, cm =,56 i f,z 1 5,39 cm 93,9 f,5 (1 f,) f,5 (1+,49 (,56-,)+,56 =, f =,81,74+,74 -,56 f f f MEd 488,75 knm 11, f Mel,Rd 1,1,81 573,4 knm=551,4 knm 3. Nosilec je v času betoniranja podprt na sredini razpona 3..1 Obremenitve in notranje statične količine Velikosti obtežb so enake kot v 3..1, razlikuje se razpored obtežb. a) Največji moment v polju: ped 1 17,444 kn m ped 1,431 kn m Slika 8: Razpored obtežb - primer 3..1 a Prečne sile [kn] 1 Momenti [knm] Diagram 3: Notranje statične količine - primer a Mmax [knm] 96,18 v prvem polju Mmin [knm] -56,16 nad začasno podporo Vmax [kn] 7,9 nad začasno podporo Preglednica 3: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer 3..1 a b) Največji moment nad podporo: ped 1 17,444 kn m Slika 9: Razpored obtežb - primer 3..1 b

20 Prečne sile [kn] Momenti [knm] Diagram 4: Notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 53,31 v drugem polju Mmin [knm] -11,13 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 73,4 nad sredinsko podporo Preglednica 4: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer 3..1 b 3.. Mejno stanje nosilnosti in kontrole Nosilnosti jeklenega prereza so enake kot 3.., potrebno je narediti le kontrole, za katere lahko pričakujemo, da bodo uspešne, saj so bile uspešne v fazi brez podpiranja. Upogibna nosilnost [5]: Mel,Rd 573,4 knm MEd 11,13 knm Mel,Rd 573,4 knm Strižna nosilnost [5]: Vpl,Rd 975,9 kn VEd 73,43 kn Vpl,Rd 975,9 kn Upogib in strig [5]: VEd 73,43 kn Vpl,Rd 488, kn Ker je prečna sila manjša od polovice plastične strižne nosilnosti. Njen vpliv na upogibno nosilnost se zanemari Kontrola bočne zvrnitve Zagotovljeno je enako bočno podpiranje kot v 3..3, uporabljen je tudi enak način kontrole. V obeh primerih vzamemo konservativno vrednost kc = 1,, saj je oblika poteka momentov med bočnima podporama neugodna, za natančnejšo določitev. To lahko naredimo, saj ne pričakujemo nevarnosti bočne zvrnitve. Moment v polju: MEd 96,18 knm 1,1 f Mel,Rd 441, knm Moment nad podporo: MEd 11,13 knm 1,1 f Mel,Rd 441, knm

21 4 MEJNO STANJE NOSILNOSTI V KONČNEM STANJU 4.1 Vpliv krčenja in lezenja betona 9 Standard [1] narekuje, da se vpliv krčenja in lezenja betona, pri dolgotrajnem delovanju obtežbe, lahko upošteva s povečanjem razmerja med elastičnim modulom konstrukcijskega jekla in elastičnim modulom betona. Povečano razmerje je označeno z nl. nl n (1 L L ) n Ea 1 kn cm =6,77 Ecm 31 kn cm n φt ΨL razmerje elastičnih modulov pri kratkotrajnem delovanju obtežbe koeficient lezenja, ki je odvisen od starosti betona faktor lezenja, ki je odvisen od vrste obtežbe V primeru da imamo opravka z prerezi 1. ali. razreda kompaktnosti pri katerih ni potrebno upoštevati bočne zvrnitve, tako kot v tem primeru, lahko vplive krčenja in lezenja pri analizi notranjih sil za mejno stanje nosilnosti zanemarimo [1]. Pri konstrukcijah stavb, ki primarno niso namenjene skladiščenju, kot v tem primeru, lahko vplive lezenja, kot poenostavitev, zajamemo z dvokratnikom razmerja med elastičnima moduloma [1]. nl n 6,77=13,55 4. Vplivi razpokanosti betona Ker imamo opravka s kontinuiranim nosilcem, nad vmesnimi podporami pričakujemo negativne vrednosti momentov, kar pomeni natezne napetosti nad težiščem sovprežnega prereza. Zaradi nateznih napetosti v betonski plošči lahko pride do razpokanosti betona. Standard [1] narekuje da se vpliv lezenja pri sovprežnih nosilcih z betonsko pasnico lahko upošteva po naslednjem načinu v dveh korakih. 1. korak: Z upogibno togostjo nerazpokanega prečnega prereza (Ea Ia) izračunamo ovojnico notranjih sil in momentov z upoštevanjem vplivov dolgotrajnih obtežb.. korak: Na mestih, kjer največja natezna napetost v betonu preseže dvakratno natezno vrednost betona, upogibno togost prečnega prereza zmanjšamo. V zmanjšani upogibni trdnosti beton v nategu zanemarimo, dodatno pa upoštevamo natezno armaturo (Ea I). Potrebno je ponovno izračunati ovojnico notranjih sil in momentov. Standard [1] dovoljuje, da v primeru kontinuiranih sovprežnih nosilcev z betonsko pasnico nad jeklenim prerezom, lahko uporabimo naslednjo poenostavljeno metodo. V primeru da razmerja sosednjih razponov (krajši/daljši) večja od,6, se vpliv razpokanosti z zmanjšano upogibno togostjo lahko upošteva na vsako stran kritične podpore na razdalji 15% razpona, tako kot je prikazano na sliki 1.

22 1 Slika 1: Globalna analiza z razpokanim prerezom - poenostavljena metoda 4.3 Omejena razporeditev notranjih sil Standard [1] narekuje, da ko ni potrebno upoštevati teorije drugega reda, se za namen kontrole mejnih stanj, razen za utrujanje, pri kontinuirnih nosilcih uporabi linearna elastična analiza z omejeno razporeditvijo notranjih sil. Momenti izračunani z linearno elastično analizo, se lahko prerazporedijo, vendar mora konstrukcija ostati v ravnotežju. Razporeditev momentov po standardu [1] je prikazana v spodnji preglednici. Razred kompaktnosti na mestu reduciranja 1. razred. razred 3. razred 4. razred fy 355 MPa - 4% - 3% - % - 1% Pri analizi zmanjšanje nerazpokane fy > 355 MPa - 3% - 3% % % konstrukcije povečanje + % + % % % fy 355 MPa - 5% - 15% - 1% % Pri analizi zmanjšanje razpokane fy > 355 MPa - 15% - 15% % % konstrukcije povečanje + 1% + 1% % % Preglednica 5: Vrednosti razporeditve negativnih momentov nad podporo Slika 11: Prerazporeditev notranjih sil 4.4 Sodelujoče širine Globalno analizo konstrukcije (izračun notranjih sil) lahko opravimo na nosilcu s konstantno sodelujočo širino enako beff,1, pri analizi prereza pa je potrebno upoštevati sodelujočo širino na mestu kontrole. Sodelujoča širina betonske pasnice se določi na podlagi slike 1. Slika 1: Določitev sodelujoče širine [1]

23 Vrednosti sodelujoče širine se določi z naslednjima izrazoma Le bi 8 b bei bei beff Določitev sodelujoče širine v polju Le,85 L=,85 15 cm=175 cm Le 175 cm =159,4 cm b1 15 cm 8 8 be1 Računska širina be1 je večja, kot jo dopušča geometrija, zato upoštevamo omejitve. be1 b1 15 cm beff,1 be1 15 cm=5 cm 4.4. Določitev sodelujoče širine nad podporo Le,5 (L1+L ),5 ( 15 cm)=75 cm Le 75 cm =93,8 cm b1 15 cm 8 8 be 93,8 cm=187,5 cm be beff, 4.5 Geometrijske karakteristike sovprežnega nosilca Geometrijske karakteristike bomo potrebovali v elastični analizi prereza Sovprežni prerez v polju Slika 13: Geometrijske karakteristike - primer ha hc 55 cm 1 cm + =33,5 cm Aa 134 cm a Ia 671 cm4 Ac beff,1 hc 5 cm 1 cm=3 cm Ic beff,1 hc3 1 5 cm (1 cm)3 =36 cm4 1 11

24 1 t= n Asov Aa aa a ac a Ac 3 cm 134 cm + =576,9 cm n 6,77 Ac Asov n 33,5 cm 3 cm =5,7 cm 576,9 cm 6,77 Aa 134 cm 33,5 cm =7,8 cm Asov 576,9 cm I Ac ac Isov Ia Aa aa c n 36 cm4 +3 cm (7,8 cm) =671 cm cm 5,7 cm + 6,77 4 = cm t=ꝏ n nl Asov Aa aa a ac a Ac 3 cm 134 cm + =355,4 cm n 13,55 Ac Asov n 33,5 cm 3 cm =,9 cm 355,4 cm 13,55 Aa 134 cm 33,5 cm =1,6 cm Asov 355,4 cm I Ac ac Isov Ia Aa aa c n 36 cm4 +3 cm (1,6 cm) =671 cm cm,9 cm + 13,55 4 = cm 4.5. Sovprežni prerez nad podporo nerazpokan beton Slika 14: Geometrijske karakteristike - primer 4.5. a 33,5 cm Aa 134 cm Ia 671 cm4 Ac beff, hc 187,5 cm 1 cm=5 cm Ic beff, hc ,5 cm (1 cm)3 =7 cm4 1

25 t= 13 n Asov Aa aa a ac a Ac 5 cm 134 cm + =466,1cm n 6,77 Ac Asov n 33,5 cm 5 cm =3,9 cm 466,1cm 6,77 Aa 134 cm 33,5 cm =9,6 cm Asov 466,1cm I Ac ac Isov Ia Aa aa c n 7 cm4 +5 cm (9,6 cm) =671 cm cm 3,9 cm + 6,77 4 =17858 cm t=ꝏ n nl Asov Aa aa a ac a Ac 5 cm 134 cm + =3,1cm n 13,55 Ac Asov n 33,5 cm 5 cm =18,5 cm 3,1cm 13,55 Aa 134 cm 33,5 cm =15, cm Asov 3,1cm I Ac ac Isov Ia Aa aa c n 7 cm4 +5 cm (15, cm) =671 cm cm 18,5 cm + 13,55 4 =1534 cm Sovprežni prerez nad podporo razpokan beton Pri računanju geometrijskih karakteristik pri prerezu, kjer se predpostavi razpokan beton, se le tega v izračunih ne upošteva, potrebno pa je dodatno upoštevati armaturo nad podporo. Določitev minimalne armature: Standard [1] narekuje, da je pri prečnih prerezih, ki izpolnjujejo pogoje 1. in. razreda kompaktnosti, potrebno v območju sodelujoče širine uporabiti armaturo razreda duktilnosti B ali C. Količina armature As je odvisna od velikosti prereza betonske pasnice. As s Ac f f s y ctm 35 fsk ρs kc δ kc koeficient armiranja koeficient, podan v SIST EN , za. razred kompaktnosti prečnih prerezov in 1,1 za 1. razred

26 14 z 1 k c,3 1, 1 hc z vertikalna razdalja med težiščema nearmirane betonske pasnice in nerazpokanega sovprežnega prereza, izračunana ob upoštevanju razmerja elastičnih modulov n. Položaj armature predpostavimo 3 cm pod zgornjim robom betonske plošče. A sov Ac 5 cm Aa 134 cm + =466,1cm n 6,77 ha 55 cm a ( hc 3) + (1 cm-3 cm)=36,5 cm Aa 134 cm z ac a 36,5 cm =1,5 cm A 466,1cm sov 1 kc +,3=,94 1, 1+1 cm ( 1,5 cm) 35 MPa,6 kn cm s 1,1,94=, kn cm A,69 5 cm 15,6 cm A 16, cm s s Primer izbire armature: ϕ14 na 4cm a 36,5 cm A 134 cm a 4 Ia 671 cm A 16 cm s Slika 15: Geometrijske karakteristike - primer Asov Aa As 134 cm +16 cm =15, cm As 16 cm aa a 36,5 cm =3,9 cm A 15 cm a c sov Aa 134 cm a 36,5 cm =3,6 cm A 15 cm sov I I A a A a sov a a a s s 4 =671 cm +134 cm 3,9 cm +16, cm (3,6 cm) =8616 cm 4

27 15 Plastična analiza nosilnosti prereza 4.6 Pri plastični analizi postopek gradnje ni pomemben, saj upoštevamo da vso obtežbo prevzame sovprežni nosilec. Reologija prav tako ne vpliva na plastično upogibno nosilnost. Ker je plastična upogibna nosilnost pri negativnih momentih manjša od plastične upogibne nosilnosti pri pozitivnih momentih, z obremenitvami pa je ravno obratno (moment je večji nad podporo), upoštevamo redukcijo momentne linije. S tem zmanjšamo obremenitev z negativnim momentom in lažje izpolnimo kontrolo nosilnosti Obremenitve in notranje statične količine Nerazpokan prerez a) Največji moment v polju: ped 1 1,35 (g a g c g tl ) 1,5 q =1,35 (1,6 kn m +7,5 kn m +3,75 kn m )+1,5 7,5 kn m =7,87 kn m ped 1,35 (ga gc gtl )=1,35 (1,6 kn m+7,5 kn m+3,75 kn m )=16,6 kn m Slika 16: Razpored obtežb - primer a Prečne sile [kn] Momenti [knm] Diagram 5: Notranje statične količine - primer a Mmax [knm] 54,5 v prvem polju Mmin [knm] -619,86 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 5,34 nad sredinsko podporo Preglednica 6: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) Največji moment nad podporo: ped 1 1,35 (g a g c g tl ) 1,5 q =1,35 (1,6 kn m +7,5 kn m +3,75 kn m )+1,5 7,5 kn m =7,87 kn m Slika 17: Razpored obtežb - primer b

28 Prečne sile [kn] 8 Momenti [knm] Diagram 6: Notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 443,6 v polju Mmin [knm] -776,61 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 6,79 nad sredinsko podporo Preglednica 7: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b Kontrola razpokanosti: Kot je opisano v 4., se na tem prerezu preveri ali je potrebno upoštevati vpliv razpokanosti. Isov 1534 cm4 (prerez nad podporo nerazpokan) Wc,zg Isov 1534 cm cm 3 zzg 1 cm zzg ac +hc =15 cm+1 cm =1cm fmax,ct MEd 77661kNcm =,79 kn cm fctm,6kn cm =,5 kn cm Wc,zg n 768 cm3 13,55 Natezne napetosti v betonu presežejo vrednost fctm, zato je potrebno narediti analizo na razpokanem prerezu Razpokan prerez Razporeditev in velikost obtežb ostanejo enake, kot pri nerazpokanem prerezu, spremeni pa se upogibna togost nosilca. Nerazpokan prerez (nꝏ): Razpokan prerez: A1 = 355,4 cm I1 = cm4 A = 15 cm I = 8616 cm4 a) Največji moment v polju: Prečne sile [kn] 6 Momenti [knm] Diagram 7: Notranje statične količine - primer a

29 17 Mmax [knm] 556,8 v prvem polju Mmin [knm] -49,69 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 41,86 nad sredinsko podporo Preglednica 8: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) Največji moment nad podporo: Prečne sile [kn] 8 Momenti [knm] Diagram 8: Notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 55,55 v polju Mmin [knm] -617,8 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 5,17 nad sredinsko podporo Preglednica 9: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b Vrednost negativnega momenta nad podporo reduciramo za 5% glede na začetno vrednost, kot je opisano v poglavju 4.3. Vnaprej predpostavimo 1. razred kompaktnosti sovprežnega prereza Momenti [knm] -4 Nereducirane vrednosti Prečne sile [kn] Reducirane vrednosti Diagram 9: Reduc. notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 569,41 v polju Mmin [knm] nad sredinsko podporo Vmax [kn] 39,88 nad sredinsko podporo Preglednica 1: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer b Merodajne količine za plastično analizo Mmax [knm] 569,41 v polju primer b Mmin [knm] -49,69 nad sredinsko podporo primer a Vmax [kn] 41,86 nad sredinsko podporo primer a Preglednica 11: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za plastično analizo

30 Mejno stanje nosilnosti in kontrole Upogibna nosilnost [1]: Pri računanju plastične upogibne nosilnosti M pl,rd po standardu [1] upoštevamo predpostavke: med vsemi elementi sovprežnega prereza je vzpostavljena polna interakcija; sodelujoča površina jeklenega elementa je v tlaku ali v nategu obremenjena do projektne napetosti tečenja; f f yd y M sodelujoča površina vzdolžne armature je v tlaku ali nategu obremenjena do projektne napetosti tečenja; f f sd sk s sodelujoča površina betona v tlaku je konstantno po celotni višini obremenjena z napetostjo; f f cd ck c doprinos betona v nategu se v izračunu zanemari. a) Prerez v polju: Slika 18: Plastična razporeditev napetosti pri pozitivnem momentu N N x pl, a A f a y N M c, f pl, a N 134 cm 3,5 kn cm =3149 kn 1, 3149 kn pl, a pl c beff,1,85 fck c 5 cm,85,5 kn cm 1,5 =8,9 cm h =1 cm h x a pl 55 cm 8,9 cm r hc +1 cm- =35,1cm M, N, r 3149 kn 35,1cm=1139 kncm=113,9 knm M 569,41kNm pl Rd pl a Ed Vrednost M pl,rd je izračunana ob predpostavki polne strižne povezave. Velikost jeklenega prereza narekuje montažno stanje (faza gradnje). Če želimo izkoristiti M pl,rd, je običajno potrebno dodatno podpiranje v fazi montaže. S tem zmanjšamo potrebo po velikem jeklenem nosilcu v fazi montaže.

31 19 b) Prerez nad podporo: Slika 19: Plastična razporeditev napetosti pri negativnem momentu N N N pl, a A f a y A f M s sk s s pl, a Aa fy A M 134 cm 3,5 kn cm =3149 kn 1, 16 cm 4kN cm =556,5 kn 1,15 a 3,5kN cm 1, N N N s pl, a pl, a 3,5kN cm 556,5 kn Aa 3149 kn A a 55,16 kn 1, 3,5kN cm N pl, a 55,16 kn =59,48 kn 1, Aa r3 tw Aa 134 cm r3 1,11cm+55,16 kn r3 1,7 cm ha zt r r3 55 cm zt r -1,7 cm=16,8 cm bf tf tw ( zt r tf ) ( zt r tf ) Aa zt zt 1,11cm 16,8 cm-1,7 cm 16,8 cm+1,7 cm 1cm 1,7 cm + = 55,16 cm 3,4 cm r 16,8 cm-3,4 cm=13,5 cm r1 z r h 3 cm 16,8 cm+1 cm-3 cm=5,8 cm T c M N r N r N r pl, Rd pl, a 3 pl, a s kn 1,7 cm+59,48 kn 13,5 cm+556,5 kn 5,8 cm 8833 kncm=88,33 knm M 49,69 knm Ed

32 Strižna nosilnost [1]: Predpostavimo, da vso strižno obremenitev prevzame jekleni nosilec. Vpl,Rd 975,9 kn VEd 41,9 kn Upogib in strig [1]: VEd 41,9 kn Vpl,Rd 488, kn Prečna sila je manjša od polovice plastične strižne nosilnosti. Njen vpliv na upogibno nosilnost se zanemari. Kontrola kompaktnosti stojine [3]: Preverimo, ali je predpostavka, da je sovprežni prerez v 1. razredu kompaktnosti, pravilna. Na jekleno pasnico delujeta upogibna in tlačna obremenitev. d r3 46,7 cm +1,7 cm =,73 >,5 d 46,7 cm d 46,7 cm , 4,7 46,64 tw 1,11 cm , Kontrola bočne zvrnitve Za kontrolo bočne zvrnitve uporabimo poenostavljeno metodo pri stavbah brez neposrednega računanja [1]. V primeru sovprežnega nosilca, katerega prečni prerezi spadajo v 1.,. ali 3. razred kompaktnosti ne potrebujemo dodatnih bočnih podpor, če izpolnjujemo naslednje pogoje: a) Sosednja razpona se ne razlikujeta za več kot % dolžine krajšega razpona. kontrola: Llevo Ldesno b) Na vsakem razponu je obtežba enakomerno razporejena, projektna stalna obtežba presega 4% skupne projektne obtežbe. kontrola: - V analizi so vse obtežbe enakomerno razporejene. p 7,87 kn m =1,68 >,4 - Ed 1 ped 16,6 kn m c) Zgornja pasnica jeklenega elementa mora biti s strižnimi sredstvi pritrjena na armirano betonsko ploščo. kontrola: Zgornja pasnica jeklenega elementa je pritrjena na armirano betonsko ploščo z Nelson čepi ρ19.

33 1 d) Armirano betonska plošča mora biti povezana vsaj z dvema podpornima elementoma, ki sta med seboj približno vzporedna, tako da se tvori obrnjen U-okvir. kontrola: Obravnavan nosilec je del sovprežne plošče, ploščo podpirata vsaj dva podporna elementa. e) V primeru sovprežne plošče, mora biti njen razpon velikosti razmika med dvema podpornima elementoma obrnjenega U-okvirja. kontrola: V obravnavanem primeru plošča ni sovprežna. f) Nad vsako podporo mora biti spodnja pasnica bočno podprta in stojina ojačana. kontrola: Predpostavimo bočno podpiranje spodnje pasnice in ojačitev stojine nad podporami. g) V primeru, da je jekleni element IPE oz. HE prerez, ki ni delno obbetoniran, njegova višina ne sme presegati omejitev v preglednici 1. kontrola: Obravnavan nosilec je po vsej dolžini delno obbetoniran. h) V primeru, da jekleni element je delno obbetoniran, njegova višina ne sme presegati omejitev v preglednici 1 za več kot mm pri S 355 in za več kot 15 mm pri S 4 in S 46. kontrola: Obravnavan nosilec IPE 55 S 35 je manjši od IPE 6. Nominalna kvaliteta jekla Jekleni nosilec S 35 S 75 S 355 S4 in S 46 IPE HE Preglednica 1: Maksimalna višina neobbetoniranega jeklenega elementa [mm] Izpolnjeni so vsi zgornji pogoji, zato ni nevarnosti bočne zvrnitve Kontrola vzdolžnega striga kontrola čepov Število strižnih veznih sredstev in razmak pri nosilcih stavb, v tem primeru čepov, se lahko določi med mestoma največjega momenta in podporo ali med mestoma največjega momenta in najmanjšega momenta [1]. Strižna vezna sredstva, ki so duktilna, so lahko lahko razporejena enakomerno, če je zadoščeno naslednjim pogojem: vsi kritični prerezi obravnavanega razpona morajo ustrezati pogojem 1. ali. razreda kompaktnosti; η zadošča minimalnim zahtevam; Mpl,Rd / Mpl,a,Rd,5.

34 Vzdolžna strižna sila [1]: Ker je za izračun nosilnosti prerezov uporabljena plastična teorija, se vzdolžno strižno silo lahko izračun po naslednjem postopku. Slika : Vzdolžna strižna sila pri plastični teoriji a) Robno polje: l1 6m fy f Vl 1 Fcf min Aa ; Ac,85 ck c M 134 cm 3,5 kn cm 3 cm,85,5 kn cm min =3149 kn; 45 kn 1, 1, kn b) Vmesno polje: Vl Fcf Ns 3149 kn+556,5 kn=375,5 kn Strižna nosilnost čepov [1]: a) Strig na čep: PRd 1,8 fu d 4,8 45 kn cm V b) Bočni pritisk na beton: hsc d 1 cm PRd 1,9 cm,9 d 1,9 cm π 1,5 =6,3 4 4 =81,7 kn čep 1 fck Ecm V,9 1 1,9 cm,5 kn cm 31 kn cm 1,5 =73,7 kn čep PRd min PRd 1; PRd min 81,7 kn čep;73,7 kn čep =73,7 kn čep

35 3 Število in razpored čepov [1]: Pogoj za enakomerno razporejenost čepov: M pl,rd 113,9 knm =1,7,5 M pl,a,rd 655 knm Slika 1: Razporeditev čepov pri plastični analizi a) Robno polje: Vl kn =4,7 čepov n1 43 čepov PRd 73,7 kn čep l 6 cm e1 1 =14 cm n1 43 e1 14 cm 5 d 9,5 cm e1 14 cm min(6 hc,8 cm)=min(7 cm,8 cm)=7 cm n1 b) Vmesno polje: Vl 375,5 kn =5,6 čepov n 53 čepov PRd 73,7 kn čep l 9 cm e =17 cm n 53 n e 17 cm 5 d 9,5 cm e 17 cm min(6 hc,8 cm)=min(7 cm,8 cm)=7 cm 4.7 Elastična analiza Pri elastični analizi se upošteva potek gradnje, zato je potrebno upoštevati obremenitve, katere prevzame jekleni nosilec in obremenitve, katere prevzame sovprežni nosilec [1] Obremenitve v fazi montaže Obremenitev GL V fazi gradnje jekleni nosilec prevzame obtežbo zaradi lastne teže jeklenega nosilca, svežega betona, lastne teže opažev in obtežbo med betoniranjem. Po končani gradnji se opaž odstrani. Ker nas zanima končno stanje, upoštevamo le obtežbo zaradi lastne teže jeklenega nosilca in obtežbo suhega betona. Projektno vrednost te obtežbe v nadaljevanju označimo z GLd, v analizi jo obravnavamo kot stalno obtežbo.

36 4 a) Brez podpiranja: GLd 1,35 (ga gc ) =1,35 (1,6 kn m+7,5 kn m )=11,56 kn m Slika : Razpored obtežbe - primer a Prečne sile [kn] 4 Momenti [knm] Diagram 1: Notranje statične količine - primer a Mmax [knm] 183,8 v polju Mmin [knm] -33,78 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 18,6 nad sredinsko podporo Preglednica 13: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) S podpiranjem: GLd 11,56 kn m Slika 3: Razpored obtežbe - primer b Prečne sile [kn] 1 Momenti [knm] Diagram 11: Notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 5,51 v prvem polju Mmin [knm] -68,76 nad začasno podporo Vmax [kn] 5,5 nad začasno podporo Pd [kn] 98,7 reakcija v začasni podpori Preglednica 14: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b 4.7. Obremenitve v končnem stanju Obremenitev P V primeru s podpiranjem, se zaradi odstranitve začasnih podpor po strditvi betona, reakcijske sile teh podpor prenesejo na sovprežni prerez. Vrednost sil v nadaljevanju označim s P d. V analizi ju obravnavamo kot stalno obtežbo.

37 5 Obremenitev GS Obtežbo zaradi lastne teže tlakov prevzame sovprežni prerez, projektno vrednost označimo z GS d, v analizi jo obravnavamo kot stalno obtežbo. Obremenitev Q Koristno obtežbo prevzame sovprežni prerez, projektno vrednost označimo s Q d Kontrola razpokanosti prereza Kot je opisano v 4., se preveri ali je potrebno upoštevati vpliv razpokanosti. Izračunamo notranje sile obremenitve, ki jih prevzame sovprežni nosilec nad sredinsko podporo in preverimo napetosti na zgornjem robu betonske plošče. a) Obremenitev GS d : GS 1,35 g =1,35 3,75 kn m=5,6 kn m d tl Slika 4: Razpored obtežbe - primer a Prečne sile [kn] Momenti [knm] Diagram 1: Notranje statične količine - primer a M max [knm] 8,3 v polju M min [knm] -141,86 nad sredinsko podporo V max [kn] 47,49 nad sredinsko podporo Preglednica 15: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) Obremenitev P d : Pd 98,7 kn (le v primeru začasnega podpiranja) Slika 5: Razpored obtežbe - primer b Prečne sile [kn] -4-4 Momenti [knm] Diagram 13: Notranje statične količine - primer b

38 6 Mmax [knm] 3,63 v prvem polju Mmin [knm] -75,7 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 67,69 nad sredinsko podporo Preglednica 16: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b Qd 1,5 q 1,5 7,5kN m=11,5kn m c) Obremenitev Qd: Slika 6: Razpored obtežbe - primer c Prečne sile [kn] 4 Momenti [knm] Diagram 14: Notranje statične količine - primer c Mmax [knm] 178,43 v polju Mmin [knm] -315, nad sredinsko podporo Vmax [kn] 15,67 nad sredinsko podporo Preglednica 17: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer c Isov, cm4 (prerez nad podporo nerazpokan) Wc,zg, Isov, zzg, cm cm 3 15,6 cm zzg, ac, +hc =9,6 cm+1 cm =15,6 cm Isov, 1534 cm4 (prerez nad podporo nerazpokan) Wc,zg, Isov, zzg, 1534 cm cm 3 1 cm zzg, ac, +hc =15 cm+1 cm =1cm Brez podpiranja v fazi montaže fmax,ct GS MEd Wc,zg, n Q MEd Wc,zg, n 141,86 kncm 315, kncm cm 13, cm3 6,77 =,55 kn cm fctm,6kn cm =,5 kn cm Natezne napetosti v betonu presežejo vrednost fctm, zato je potrebno narediti analizo na razpokanem prerezu.

39 S podpiranjem v fazi montaže fmax,ct P GS Q MEd MEd MEd 75,7 knm 141,86 kncm 315, knm + 3 Wc,zg, n Wc,zg, n 768 cm 13, cm3 6,77 =,83 kn cm fctm,6kn cm =,5 kn cm Natezne napetosti v betonu presežejo vrednost fctm, zato je potrebno narediti analizo na razpokanem prerezu Notranje statične količine Obremenitev P - t = ꝏ, nꝏ = 13,55 Nerazpokan prerez (nꝏ): Razpokan prerez: Pd 98,7 kn A1 = 355,4 cm I1 = cm4 A = 15 cm I = 8616 cm4 Slika 7: Razpored obtežbe - primer Prečne sile [kn] 4 Momenti [knm] Diagram 15: Notranje statične količine - primer Mmax [knm] 6,31 v polju Mmin [knm] -19,7 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 64, nad sredinsko podporo Preglednica 18: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer Vrednost negativnega momenta nad podporo reduciramo za 5% glede na začetno vrednost, kot je opisano v poglavju 4.3. Vnaprej predpostavimo 1. razred kompaktnosti sovprežnega prereza Prečne sile [kn] Nereducirane vrednosti 4 Momenti [knm] Reducirane vrednosti Diagram 16: Reduc. notranje statične količine - primer

40 8 Mmax [knm] 87,78 v polju Mmin [knm] -164,77 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 6,34 nad sredinsko podporo Preglednica 19: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer Obremenitev GS - t = ꝏ, nꝏ = 13,55 Nerazpokan prerez (nꝏ): Razpokan prerez: GSd 5,6 kn m A1 = 355,4 cm I1 = cm4 A = 15 cm I = 8616 cm4 Slika 8: Razpored obtežbe - primer Prečne sile [kn] Momenti [knm] Diagram 17: Notranje statične količine - primer Mmax [knm] 9,55 v polju Mmin [knm] -115,38 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 45,66 nad sredinsko podporo Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer Vrednost negativnega momenta nad podporo reduciramo za 5% glede na začetno vrednost, kot je opisano v poglavju 4.3. Vnaprej predpostavimo 1. razred kompaktnosti sovprežnega prereza Prečne sile [kn] Nereducirane vrednosti Momenti [knm] Reducirane vrednosti Diagram 18: Reduc. notranje statične količine - primer Mmax [knm] 1,4 v polju Mmin [knm] -86,53 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 43,74 nad sredinsko podporo Preglednica 1: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer

41 Obremenitev Q - t =, n = 6,77 Qd 11,5kN m Nerazpokan prerez (n): A1 = 576,9 cm I1 = cm4 A = 15 cm I = 8616 cm4 Razpokan prerez: a) Največji moment v polju: Slika 9: Razpored obtežbe - primer a Prečne sile [kn] 3 Momenti [knm] Diagram 19: Notranje statične količine - primer a Mmax [knm] 58,41 v prvem polju Mmin [knm] -11,85 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 9,5 nad sredinsko podporo Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) Največji moment nad podporo: Slika 3: Razpored obtežbe - primer b Prečne sile [kn] 4 Momenti [knm] Diagram : Notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 6,9 v polju Mmin [knm] -43,4 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 1,6 nad sredinsko podporo Preglednica 3: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b

42 3 Vrednost negativnega momenta nad podporo reduciramo za 5% začetne vrednosti, kot je opisano v poglavju 4.3. Vnaprej predpostavimo 1. razred kompaktnosti sovprežnega prereza Prečne sile [kn] Nereducirane vrednosti Momenti [knm] Reducirane vrednosti Diagram 1: Reduc. notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 4,5 v polju Mmin [knm] -18,77 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 98,85 nad sredinsko podporo Preglednica 4: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer b Merodajne količine za analizo Za merodajne momente v polju prevzamemo kar maksimalne vrednosti v polju za posamezno obtežbo. Zaradi tega ne pride do bistvenih razlik. a) Brez podpiranja v fazi montaže: M [knm] V [kn] Obtežba v polju nad podporo nad podporo GLd 183,8-33,78 18,6 GSd 1,4-86,53 43,74 Qd 58,41-18,77 98,85 Preglednica 5: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za elastično analizo a b) S podpiranjem v fazi montaže: Obtežba GLd Pd GSd Qd M [knm] V [kn] v polju nad podporo nad podporo 5,51-47, 4,46 87,78-164,77 6,34 1,4-86,53 43,74 58,41-18,77 98,85 Preglednica 6: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za elastično analizo b Izračun normalnih napetosti Potrebno je izračunati ustrezne vztrajnostne momente, za nadaljnji izračun napetosti. a) Prerez merodajen v polju: Odpornostni momenti so izračunani na zgornji in spodnji rob betonske plošče, ter na zgornji in spodnji rob jeklenega nosilca.

43 31 Slika 31: Oznake razdalj odpornostnih momentov a hc h aci c hc h aai a y cz aci y cs aci y az y as w sbyi Isov,i y byi w sc,sp odpornostni moment sovprežnega nosilca na spodnjem robu betonske plošče w sc,zg odpornostni moment sovprežnega nosilca na zgornjem robu betonske plošče w sa,sp odpornostni moment sovprežnega nosilca na spodnjem robu jeklenega nosilca w sa,zg odpornostni moment sovprežnega nosilca na zgornjem robu jeklenega nosilca WscSp,i [cm3] t =, n = 6, t = ꝏ, nꝏ = 13, WscZg,i [cm3] WsaSp,i WsaZg,i lega nevtralne osi [cm3] [cm3] / jeklo jeklo Preglednica 7: Vrednosti odpornostnih momentov a b) Prerez merodajen nad podporo: Odpornostni momenti so izračunani na zgornji in spodnji rob betonske plošče, ter na težišče mehke armature. Slika 3: Oznake razdalj odpornostnih momentov b hc hc y s ac 3 cm y az aci y as aai ha w sbyi Isov y byi

44 3 w ss w sa, sp odpornostni moment sovprežnega nosilca na mestu težišča mehke armature odpornostni moment sovprežnega nosilca na spodnjem robu jeklenega nosilca w sa, zg odpornostni moment sovprežnega nosilca na zgornjem robu jeklenega nosilca W ss [cm 3 ] 64 W sa,zp [cm 3 ] 745 W sa,zg [cm 3 ] 365 lega nevtralne osi jeklo Preglednica 8: Vrednosti odpornostnih momentov b Obremenitve v fazi montaže prevzame le jekleni nosilec, zato se napetosti izračuna ločeno za jekleni prerez in sovprežni prerez. cz cs az as ss napetosti na zgornjem robu betonske plošče napetosti na spodnjem robu betonske plošče napetosti na zgornjem robu jeklenega nosilca napetosti na spodnjem robu jeklenega nosilca napetosti na mestu težišča mehke armature a) Jekleni prerez (obremenitev GL): MEd MEd az, as W W azg b) Sovprežni prerez: asp - Obremenitev GS MEd, i cz, W n sczg, i i cs M W Ed, i sczg, i n i MEd, i MEd, i M, az, as, s W W W sazg, i sasp, i Ed, i ss - Obremenitev Q MEd, cz W n sczg,, cs M W Ed, n sczg, MEd, MEd, M, az, as, s W W W sazg, sasp, Ed, ss Koristna obtežba se upošteva kot kratkotrajna, kjer vpliv lezenja betona ni prisoten (t = ) Pri členih z dvema predznakoma, se upošteva pozitiven, kadar je nevtralna os v betonski plošči in negativen, kadar je nevtralna os v jeklenem nosilcu. Največje momente nad podporo povzroča primer, ko vse obtežbe delujejo preko obeh polj. Največje momente v polju pa povzroča primer, ko stalni obtežbi (GL,GS) delujeta preko obeh polj, koristna (Q) pa preko enega. V vseh primerih lahko upoštevam, da vplivi delujejo neugodno. Torej, projektne napetosti v prerezih izračunam kot vsoto projektnih vplivov za kombinacijo K1. K1: 1,35 ( GL GS) 1,5 ( Q) GLd GSd Qd

45 Brez podpiranja v fazi montaže Vrednosti napetosti v spodnji preglednici so podane v [kn/cm]. V polju Obtežba GLd GSd Qd K1 beton jeklo spodaj zgoraj spodaj zgoraj,, 7,51-7,51 -,3 -,9 3,3 -,4 -,4 -,8 7,3 -,5 -,7 -,37 17,86-8,17 Nad podporo armatura jeklo spodaj zgoraj, -13,7 13,7 3,7-3,15,37 6,9-6,66 5,1 1,19-3,8,64 Preglednica 9: Vrednosti normalnih napetosti po prerezu - primer GL GS Vsota Q Napetosti po prerezu [kn/cm] Napetosti po prerezu [kn/cm] Diagram : Potek normalnih napetosti po prerezu v polju - primer GL GS Vsota Q Napetosti po prerezu [kn/cm] Napetosti po prerezu [kn/cm] Diagram 3: Potek normalnih napetosti po prerezu nad podporo - primer

46 S podpiranjem v fazi montaže Vrednosti napetosti v spodnji preglednici so podane v [kn/cm]. V polju Obtežba GLd Pd GSd Qd K1 beton jeklo spodaj zgoraj spodaj zgoraj,,,7 -,7 -,9 -,4 8,5-1,17 -,3 -,9 3,3 -,4 -,4 -,8 7,3 -,5 -,15 -,61,93-3,9 Nad podporo armatura jeklo spodaj zgoraj, -1,93 1,93 6,4-6, 4,51 3,7-3,15,37 6,9-6,66 5,1 16,43-17,75 13,83 Preglednica 3: Vrednosti normalnih napetosti po prerezu - primer GL GS Vsota Q P Napetosti po prerezu [kn/cm] Napetosti po prerezu [kn/cm] Diagram 4: Potek normalnih napetosti po prerezu v polju - primer GL GS Q Vsota P Napetosti po prerezu [kn/cm] Napetosti po prerezu [kn/cm] Diagram 5: Potek normalnih napetosti po prerezu nad podporo - primer

47 Mejno stanje nosilnosti in kontrole Upogibna nosilnost [1]: Preverimo najbolj kritične napetosti v posamezni točki. f kn,5 kn fcd ck = 1,67 c 1,5 cm cm f kn,5 kn -,15 fcd ck = 1,67 c 1,5 cm cm cz -,61 primer , v polju cs primer , v polju az,64 fyk kn 3,5 kn fyd = 3,5 M, 1, cm cm as -3,8 ss 16,43 fyk kn 3,5 kn fyd = 3,5 M, 1, cm cm f kn 4 kn fsd sk = 34,78 s 1,15 cm cm primer , nad podporo primer , nad podporo primer Strižna nosilnost [1]: Predpostavimo, da vso strižno obremenitev prevzame jekleni nosilec. Vpl,Rd 975,9 kn VEd 49, kn Upogib in strig [1]: VEd 49, kn Vpl,Rd 488, kn Prečna sila je manjša od polovice plastične strižne nosilnosti. Njen vpliv na upogibno nosilnost se zanemari. Kontrola kompaktnosti stojine [3]: Preverimo, če je predpostavka, da je sovprežni prerez v 1. razredu kompaktnosti, pravilna. Na jekleno pasnico delujeta upogibna in tlačna obremenitev. az,64 kn cm as 3,8 kn cm as -3,8 kn cm = -1,1 az,64 kn cm d 46,7 cm 4,7 6 (1 ) ( ) 6 1, (1+1,1) (1,1)=139, tw 1,11 cm Kontrola bočne zvrnitve Kontrolo bočne zvrnitve naredimo enako kot v Izpolnjeni so vsi pogoji, zato postopka ne ponavljamo.

48 Kontrola vzdolžnega strig kontrola čepov Za izračun nosilnosti prečnih prerezov nosilca je bila uporabljena elastična teorija, zato je potrebno uporabiti elastično teorijo tudi za izračun vzdolžne strižne sile [1]. Število in medsebojno razdaljo čepov se določi glede na velikost in potek vzdolžne strižne sile med zgornjo pasnico jeklenega nosilca in betonsko ploščo. Strižni tok je vzdolžna strižna sila na enoto dolžine, določim ga z spodnjimi izrazi: - Obremenitev GS: TEd, - Obremenitev Q: VEd Ac ac,i TEd, Isov,i ni VEd Ac ac, Isov, n Število strižnih veznih sredstev in razmak med njimi, se določi na podlagi elastične razporeditve strižnega toka, ki sta prikazana v diagramih 6 in 8. To pomeni, da bi bila razdalja med čepi ob podpori najkrajša, proti polju pa bi se povečevala. To ni smiselno, vsako polje, ki ga analiziram razdelim na odseke z enakim številom čepov s konstantno razdaljo med njimi Brez podpiranja v fazi montaže Strižni tok [kn/m] GS Q Strižni tok [kn/m] Vsota Diagram 6: Potek strižnega toka - primer Vrednosti strižnega toka po nosilcu so prikazane v spodnji preglednici. TEd [kn/m] Obtežba leva podpora sredinska podpora desna podpora GS -55,9 71,33-71,33 55,9 Q -136,6 177,38-177,38 136,6 Vsota -191,71 48,71-48,71 191,71 Preglednica 31: Velikost strižnega toka po nosilcu - primer Vzdolžna strižna sila [1]: Vsako izmed polj (robno in vmesno) razdelim na dva odseka s konstantno razdaljo med čepi, kot je prikazano v diagramu 7. Upoštevam, da na vsakem odseku pokrijem robno konico strižnega toka.

49 Strižni tok [kn/cm] Diagram 7: Poenostavljen potek strižnega toka po nosilcu primer l1 6,5 m l 8,5 m Vl TEd l Vl [kn] -3,5 m 3,5-6,5 m 6,5-1,75 m 1,75-15 m 63,6 311,53 58,51 157, Preglednica 3: Velikost vzdolžne strižne sile primer PRd 73,7 kn čep strižna nosilnost čepa -3,5 m 3,5-6,5 m 6,5-1,75 m 1,75-15 m št. čepov e [cm] razdalja med čepi Preglednica 33: Razpored čepov primer Pri razporedu je potrebno zagotoviti spodnja pogoja. e 5 d 9,5 cm e min(6 hc,8 cm)=min(7 cm,8 cm)=7 cm S podpiranjem v fazi montaže 4 - GS -4 Q Strižni tok [kn/cm] Vsota Strižni tok [kn/cm] Diagram 8: Potek strižnega toka - primer P

50 38 Vrednosti strižnega toka po nosilcu so prikazane v spodnji preglednici. Vzdolžna strižna sila [1]: T Ed [kn/m] Obtežba leva podpora sredinska podpora desna podpora GS -55,9 71,33-71,33 55,9 P -65,65 98,4-98,4 65,65 Q -136,6 177,38-177,38 136,6 Vsota -57,36 347,11-347,11 57,36 Preglednica 34: Velikost strižnega toka po nosilcu - primer Diagram 9: Poenostavljen potek strižnega toka po nosilcu primer l 1 7,5 m l 7,5 m V T l l Ed -3,75 m 3,75 7,5 m 7,5 11,5 m 11,5-15 m V l [kn] 965,1 545,33 94,81 131,67 Preglednica 35: Velikost vzdolžne strižne sile primer P 73,7 kn čep strižna nosilnost čepa Rd Število in razpored čepov [1]: -3,75 m 3,75 7,5 m 7,5 11,5 m 11,5-15 m št. čepov e [cm] razdalja med čepi Preglednica 36: Razpored čepov primer Pri razporedu je potrebno zagotoviti spodnja pogoja. e 5 d 9,5 cm e min(6 h,8 cm)=min(7 cm,8 cm)=7 cm c Strižni tok [kn/cm]

51 5 MEJNO STANJE UPORABNOSTI (MSU) 5.1 Analiza pomikov 39 Pomiki so izračunani s pomočjo programa SAP. Pri analizi pomikov upoštevamo karakteristično kombinacijo mejnega stanja uporabnosti, saj slovenski nacionalni dokument k SIST EN 199 (SIST EN 199:4/A11:5) podaja omejitve pomikov za to kombinacijo. Kontrola pomikov v MSU je povratno stanje. Po SIST EN 199 se povratna stanja preverja s pogosto kombinacijo MSU [6]. Kontrola napetosti v MSU pri stavbah ni potrebna, saj v MSN ni potrebno kontrolirati utrujanja, betonska plošča pa tudi ni prednapeta. Kontrole razpok ne prikazujemo, čeprav jo je potrebno narediti. Prav tako ne prikazujemo vpliva krčenja na pomike, saj razmerje med razponom in skupno višino sovprežnega nosilca presega. Pomike izračunamo z upoštevanjem razpokanega prereza na enak način, kot v poglavju Brez podpiranja v fazi montaže a) Pomiki pri stalni obtežbi, ki delujejo le na jekleni prerez: Pomiki jeklenega nosilca po strditvi betona. ped 1, ga 1, gc =1, 1,6 kn m+1, 7,5 kn m=8,56 kn m Slika 33: Razpored obtežb - primer a Pomiki [mm] Diagram 3: Pomiki - primer a w max1 17, mm

52 4 b) Pomiki pri stalni in koristni obtežbi, ki delujejo na sovprežni prerez: Pri računu pomikov je upoštevan razpokan prečni prerez v območju sredinske podpore. Nerazpokan prerez (nꝏ): Razpokan prerez: A1 = 355,4 cm I1 = cm4 A = 15 cm I = 8616 cm4 ped 1 1, (gtl ) 1, q=1, (3,75 kn m )+1, 7,5 kn m=11,5 kn m ped 1, gtl =1, 3,75 kn m=3,75 kn m Slika 34: Razpored obtežb - primer b Pomiki [mm] Diagram 31: Pomiki - primer b w max 15, mm c) Končni pomiki: Pomiki [mm] Diagram 3: Pomiki - primer c w max w max1 w max 17, mm+15, mm= 3,4 mm w max 3,4 mm L 15 m =,6 m= 6 mm 5 5