Jamova cesta Ljubljana, Slovenija Jamova cesta 2 SI 1000 Ljubljana, Slovenia
|
|
- Jelka Vidovič
- pred 3 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 1 Ljubljana, Slovenija Jamova cesta SI 1 Ljubljana, Slovenia DRUGG Digitalni repozitorij UL FGG DRUGG The Digital Repository To je izvirna različica zaključnega dela. Prosimo, da se pri navajanju sklicujte na bibliografske podatke, kot je navedeno: This is original version of final thesis. When citing, please refer to the publisher's bibliographic information as follows: Toporiš, M., 16. Analiza sovprežnega nosilca preko dveh polj. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. (mentor Može, P.): 44 str. Datum arhiviranja: Toporiš, M., 16. Analiza sovprežnega nosilca preko dveh polj. B.Sc. Thesis. Ljubljana, University of Ljubljana, Faculty of civil and geodetic engineering. (supervisor Može, P.): 44 pp. Archiving Date:
2 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 1 Ljubljana, Slovenija telefon (1) faks (1) fgg@fgg.uni-lj.si UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE GRADBENIŠTVO Kandidat: MATEJ TOPORIŠ ANALIZA SOVPREŽNEGA NOSILCA PREKO DVEH POLJ Diplomska naloga št.: 76/B-GR ANALYSIS OF COMPOSITE BEAM OVER TWO SPANS Graduation thesis No.: 76/B-GR Mentor: doc. dr. Primož Može Ljubljana,
3 I STRAN ZA POPRAVKE Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo
4 II IZJAVE Spodaj podpisani študent Matej Toporiš, vpisna številka , avtor pisnega zaključnega dela študija z naslovom: Analiza sovprežnega nosilca preko dveh polj. IZJAVLJAM 1. Obkrožite eno od variant a) ali b) a) da je pisno zaključno delo študija rezultat mojega samostojnega dela; b) da je pisno zaključno delo študija rezultat lastnega dela več kandidatov in izpolnjuje pogoje, ki jih Statut UL določa za skupna zaključna dela študija ter je v zahtevanem deležu rezultat mojega samostojnega dela;. da je tiskana oblika pisnega zaključnega dela študija istovetna elektronski obliki pisnega zaključnega dela študija; 3. da sem pridobil/-a vsa potrebna dovoljenja za uporabo podatkov in avtorskih del v pisnem zaključnem delu študija in jih v pisnem zaključnem delu študija jasno označil/-a; 4. da sem pri pripravi pisnega zaključnega dela študija ravnal/-a v skladu z etičnimi načeli in, kjer je to potrebno, za raziskavo pridobil/-a soglasje etične komisije; 5. soglašam, da se elektronska oblika pisnega zaključnega dela študija uporabi za preverjanje podobnosti vsebine z drugimi deli s programsko opremo za preverjanje podobnosti vsebine, ki je povezana s študijskim informacijskim sistemom članice; 6. da na UL neodplačno, neizključno, prostorsko in časovno neomejeno prenašam pravico shranitve avtorskega dela v elektronski obliki, pravico reproduciranja ter pravico dajanja pisnega zaključnega dela študija na voljo javnosti na svetovnem spletu preko Repozitorija UL; 7. da dovoljujem objavo svojih osebnih podatkov, ki so navedeni v pisnem zaključnem delu študija in tej izjavi, skupaj z objavo pisnega zaključnega dela študija. V Ljubljani, Podpis študenta: Matej Toporiš
5 III BIBLIOGRAFSKO DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK: 64.7.(43.) Avtor: Matej Toporiš Mentor: doc. dr. Primož Može Naslov: Analiza sovprežnega nosilca preko dveh polj Tip dokumenta: Diplomska naloga univerzitetni študij Obseg in oprema: 44 str., 36 sl., 37 preg., 35 diag. Ključne besede: plastična analiza, elastična analiza, sovprežni nosilec Izvleček V diplomski nalogi je obravnavan sovprežni nosilec jeklo-beton preko dveh polj, ki je del stropne konstrukcije v stavbi. Obravnavana je faza montaže, ko je nosilec v času betoniranja nepodprt in ko je nosilec v času betoniranja podprt na polovici razpona. V končnem stanju je pri kontroli mejnega stanja nosilnosti narejena plastična in elastična analiza nosilnosti prereza, pri slednji z upoštevanjem obeh stanj v fazi montaže. Notranje sile so izračunane z linearno elastično globalno analizo. Naloga zajema problematiko prisotnosti negativnih upogibnih momentov v sovprežnem nosilcu, katerim je pri dimenzioniranju potrebno posvetiti posebno pozornost. Pri kontroli mejnega stanja uporabnosti je narejena analiza pomikov z upoštevanjem obeh stanj v fazi montaže.
6 IV BIBLIOGRAPHIC DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT UDC: 64.7.(43.) Author: Matej Toporiš Supervisor: assist. prof. Primož Može, Ph.D. Title: Document type: Analysis of composite beam over two spans Graduation thesis University Studies Notes: 44 p., 36 fig., 37 tab., 35 diag. Keywords: plastic analysis, elastic analysis, composite beam Abstract The graduation thesis deals with a steel-concrete composite beam over two spans, being part of the floor structure of a buildnig. The following two scenarios examined at the construction stage during concreting: the beam is un-propped, the beam is propped in the mid-span. The elastic and plastic analysis of the bending resistance of the composite beam, performed considering both construction stages. Internal forces have been calculated using the linear elastic global analysis. Furthermore, the thesis covers the presence of negative bending moments in the composite beam, which need to be paid particular attention in the design stage. The deflections were analysed in the serviceability limit state, taking into account both stages.
7 V ZAHVALA Za pomoč in podporo pri izdelavi diplomske naloge se iskreno zahvaljujem mentorju doc. dr. Primožu Možetu, ki mi je pri izdelavi diplomske naloge namenil veliko časa in strokovne pomoči. Zahvaljujem se tudi družini, prijateljem in vsem, ki so me podpirali med študijem in pri izdelavi diplomske naloge. Hvala Tjaši, za potrpežljivost tekom mojega študija.
8 VI KAZALO VSEBINE Izjave... III Bibliografsko dokumentacijska stran in izvleček... V Bibliographic documentalistic information and abstract... VII Zahvala... IX 1 UVOD... 1 VHODNI PODATKI ANALIZE Geometrijske karakteristike elementov.... Karakteristike materialov....3 Obtežbe Lastna teža Stalna teža Koristna obtežba Obtežba v fazi montaže... 3 MEJNO STANJE NOSILNOSTI V FAZI MONTAŽE Obremenitve in notranje statične količine Mejno stanje nosilnosti in kontrole Kontrola bočne zvrnitve Nosilec je v času betoniranja nepodprt... 4 Nosilec je v času betoniranja podprt na sredini razpona Obremenitve in notranje statične količine Mejno stanje nosilnosti in kontrole Kontrola bočne zvrnitve... 8 MEJNO STANJE NOSILNOSTI V KONČNEM STANJU Vpliv krčenja in lezenja betona Vplivi razpokanosti betona Omejena razporeditev notranjih sil Sodelujoče širine Določitev sodelujoče širine v polju Določitev sodelujoče širine nad podporo Geometrijske karakteristike sovprežnega nosilca Sovprežni prerez v polju Sovprežni prerez nad podporo nerazpokan beton Sovprežni prerez nad podporo razpokan beton Plastična analiza nosilnosti prereza Obremenitve in notranje statične količine Nerazpokan prerez... 15
9 Razpokan prerez Merodajne količine za plastično analizo Mejno stanje nosilnosti in kontrole Kontrola bočne zvrnitve Kontrola vzdolžnega striga kontrola čepov Elastična analiza Obremenitve v fazi montaže Obremenitve v končnem stanju Kontrola razpokanosti prereza Brez podpiranja v fazi montaže S podpiranjem v fazi montaže Obremenitev P Obremenitev GS Obremenitev Q Merodajne količine za analizo... 3 Izračun normalnih napetosti Brez podpiranja v fazi montaže S podpiranjem v fazi montaže Mejno stanje nosilnosti in kontrole Kontrola bočne zvrnitve Kontrola vzdolžnega strig kontrola čepov Brez podpiranja v fazi montaže S podpiranjem v fazi montaže MEJNO STANJE UPORABNOSTI (MSU) Notranje statične količine VII Analiza pomikov Brez podpiranja v fazi montaže S podpiranjem v fazi montaže ZAKLJUČEK VIRI... 44
10 VIII KAZALO SLIK Slika 1: Model sovprežnega nosilca za obravnavo... Slika : Geometrija sovprežnega prereza... Slika 3: Geometrija jeklenega profila, čepov in betonske plošče... Slika 4: Razpored obtežb - primer a... 4 Slika 5: Razpored obtežb - primer 3..1 b... 4 Slika 6: Bočno podpiranje nosilca... 6 Slika 7: Tlačen pas jeklenega prereza pri bočni zvrnitvi... 6 Slika 8: Razpored obtežb - primer 3..1 a... 7 Slika 9: Razpored obtežb - primer 3..1 b... 7 Slika 1: Globalna analiza z razpokanim prerezom - poenostavljena metoda... 1 Slika 11: Prerazporeditev notranjih sil... 1 Slika 1: Določitev sodelujoče širine [1]... 1 Slika 13: Geometrijske karakteristike - primer Slika 14: Geometrijske karakteristike - primer Slika 15: Geometrijske karakteristike - primer Slika 16: Razpored obtežb - primer a Slika 17: Razpored obtežb - primer b Slika 18: Plastična razporeditev napetosti pri pozitivnem momentu Slika 19: Plastična razporeditev napetosti pri negativnem momentu Slika : Vzdolžna strižna sila pri plastični teoriji... Slika 1: Razporeditev čepov pri plastični analizi... 3 Slika : Razpored obtežbe - primer a... 4 Slika 3: Razpored obtežbe - primer b... 4 Slika 4: Razpored obtežbe - primer a... 5 Slika 5: Razpored obtežbe - primer b... 5 Slika 6: Razpored obtežbe - primer c... 6 Slika 7: Razpored obtežbe - primer Slika 8: Razpored obtežbe - primer Slika 9: Razpored obtežbe - primer a... 9 Slika 3: Razpored obtežbe - primer b... 9 Slika 31: Oznake razdalj odpornostnih momentov a Slika 3: Oznake razdalj odpornostnih momentov b Slika 33: Razpored obtežb - primer a Slika 34: Razpored obtežb - primer b... 4 Slika 35: Razpored obtežb - primer 5.1. a Slika 36: Razpored obtežb - primer b... 41
11 IX KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 1: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a... 4 Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b... 5 Preglednica 3: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer 3..1 a... 7 Preglednica 4: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer 3..1 b... 8 Preglednica 5: Vrednosti razporeditve negativnih momentov nad podporo... 1 Preglednica 6: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a Preglednica 7: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b Preglednica 8: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a Preglednica 9: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b Preglednica 1: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer b Preglednica 11: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za plastično analizo Preglednica 1: Maksimalna višina neobbetoniranega jeklenega elementa [mm]... 1 Preglednica 13: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a... 4 Preglednica 14: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b... 4 Preglednica 15: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a... 5 Preglednica 16: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b... 6 Preglednica 17: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer c... 6 Preglednica 18: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer Preglednica 19: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer Preglednica 1: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a... 9 Preglednica 3: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b... 9 Preglednica 4: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer b... 3 Preglednica 5: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za elastično analizo a... 3 Preglednica 6: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za elastično analizo b... 3 Preglednica 7: Vrednosti odpornostnih momentov a Preglednica 8: Vrednosti odpornostnih momentov b... 3 Preglednica 9: Vrednosti normalnih napetosti po prerezu - primer Preglednica 3: Vrednosti normalnih napetosti po prerezu - primer Preglednica 31: Velikost strižnega toka po nosilcu - primer Preglednica 3: Velikost vzdolžne strižne sile primer Preglednica 33: Razpored čepov primer Preglednica 34: Velikost strižnega toka po nosilcu - primer Preglednica 35: Velikost vzdolžne strižne sile primer Preglednica 36: Razpored čepov primer Preglednica 37: Primerjava plastičnih nosilnosti... 43
12 X KAZALO DIAGRAMOV Diagram 1: Notranje statične količine - primer a... 4 Diagram : Notranje statične količine - primer b... 4 Diagram 3: Notranje statične količine - primer a... 7 Diagram 4: Notranje statične količine - primer b... 8 Diagram 5: Notranje statične količine - primer a Diagram 6: Notranje statične količine - primer b Diagram 7: Notranje statične količine - primer a Diagram 8: Notranje statične količine - primer b Diagram 9: Reduc. notranje statične količine - primer b Diagram 1: Notranje statične količine - primer a... 4 Diagram 11: Notranje statične količine - primer b... 4 Diagram 1: Notranje statične količine - primer a... 5 Diagram 13: Notranje statične količine - primer b... 5 Diagram 14: Notranje statične količine - primer c... 6 Diagram 15: Notranje statične količine - primer Diagram 16: Reduc. notranje statične količine - primer Diagram 17: Notranje statične količine - primer Diagram 18: Reduc. notranje statične količine - primer Diagram 19: Notranje statične količine - primer a... 9 Diagram : Notranje statične količine - primer b... 9 Diagram 1: Reduc. notranje statične količine - primer b... 3 Diagram : Potek normalnih napetosti po prerezu v polju - primer Diagram 3: Potek normalnih napetosti po prerezu nad podporo - primer Diagram 4: Potek normalnih napetosti po prerezu v polju - primer Diagram 5: Potek normalnih napetosti po prerezu nad podporo - primer Diagram 6: Potek strižnega toka - primer Diagram 7: Poenostavljen potek strižnega toka po nosilcu primer Diagram 8: Potek strižnega toka - primer Diagram 9: Poenostavljen potek strižnega toka po nosilcu primer Diagram 3: Pomiki - primer a Diagram 31: Pomiki - primer b... 4 Diagram 3: Pomiki - primer c... 4 Diagram 33: Pomiki - primer 5.1..a Diagram 34: Pomiki - primer b Diagram 35: Pomiki - primer 5.1. c... 4
13 1 1 UVOD V diplomski nalogi obravnavamo sovprežni nosilec, ki je del sovprežne plošče. Plošča je del objekta, ki je namenjen pisarniškim dejavnostim. Sovprežni nosilec poteka preko dveh polj, z razponom 15 m. Sovprežni nosilci zelo dobro prenašajo pozitivne momentne obremenitve, saj tlačne napetosti prevzame betonska plošča, natezne pa jekleni nosilec. Ker v obravnavanem primeru sovprežni nosilec poteka preko dveh polj, kot kontinuirana konstrukcija, nad sredinsko podporo pride do negativnih momentnih obremenitev. Evrokod 4 [1] dovoljuje reduciranje negativnih momentov. Kljub temu, je potrebno temu delu konstrukcije še posebej posvetiti pozornost, saj pride do nateznih napetosti v betonu, natezna trdnost betona pa je v primerjavi s tlačno zelo nizka. V primeru zadosti velikih negativnih momentov, lahko betonska plošča razpoka, kar vpliva na upogibno togost konstrukcije. V diplomski nalogi sta obravnavana primera, ko je konstrukcija v fazi montaže dodatno podprta na sredini razpona in ko konstrukcija dodatno ni podprta. Za določitev obremenitev konstrukcije je uporabljena linearna elastična globalna analiza izračunana s programom SAP, za izračun nosilnosti prereza, pa sta uporabljeni plastična in elastična analiza.
14 VHODNI PODATKI ANALIZE.1 Geometrijske karakteristike elementov Analizo sovprežnega nosilca preko dveh polj naredimo na modelu kontinuirnega nosilca, kot je prikazano na spodnji sliki. Slika 1: Model sovprežnega nosilca za obravnavo Geometrijski podatki: Dimenzije sovprežnega nosilca so zasnovane tako, da so kontrole nosilnosti in uporabnosti izpolnjene za najbolj neugoden primer in najbolj konzervativno analizo. Slika : Geometrija sovprežnega prereza Slika 3: Geometrija jeklenega profila, čepov in betonske plošče Dimenzije armirano betonske plošče, ki je del sovprežnega prereza, se določajo na podlagi funkcije plošče, kot celote objekta in ne na podlagi potreb sovprežnega prereza []. Standard [1] podaja zahteve glede velikost zaščitnega sloja veznega sredstva, v tem primeru čepa.. Karakteristike materialov Jeklo S35: fy 3,5 kn cm karakteristična vrednost napetosti tečenja jekla fu 36 kn cm karakteristična natezna trdnost jekla Ea 1 kn cm elastični modul jekla
15 Beton C5/3: 3 fck,5 kn cm karakteristična tlačna trdnost betona fctk,18 kn cm karakteristična osna natezna trdnost betona fctm,6 kn cm srednja vrednost osne natezne trdnosti betona Ecm 31 kn cm sekantni modul elastičnosti betona Nelson Čepi: fu 45 kn cm karakteristična natezna trdnost jekla Armatura: fsk 4 kn cm karakteristična vrednost napetosti tečenja jekla.3 Obtežbe Zaradi lažjega računanja so vse obtežbe izračunane za tekoči meter enega nosilca..3.1 Lastna teža Lastna teža jeklenega nosilca: ga 1,6 kn m Lastna teža betonske plošče: c 5 kn m3.3. Stalna teža Lastna teža tlakov: gtl 1,5 kn m.3.3 gc c b hc 5 kn m3,5 m,1 m 7,5kN m gtl,lin gtl b 1,5 kn m,5 m 3,75 kn m Koristna obtežba Predpostavimo da je plošča del stavbe, namenjene poslovni dejavnosti. Standard [3] podaja to kot kategorijo uporabe B pisarne. q 3 kn m.3.4 qlin q b 3 kn m,5 m 7,5 kn m Obtežba v fazi montaže Vse obtežbe v fazi gradnje prevzame jekleni nosilec. Obtežbe se določi na podlagi standarda [4]. Standard vse obtežbe, razen lastne teže jeklenega nosilca, v fazi gradnje predpostavi kot spremenljive. Lastna teža svežega betona: c 6 kn m3 gc c b hc 6 kn m3,5 m,1 m 7,8kN m Lastna teža opaža in konstrukcije, ki preprečuje bočne zvrnitve v fazi montaže: gtl,4 kn m (ocena) gtl,lin gtl b,4 kn m,5 m 1, kn m Obtežba med betoniranjem: Standard [4] podaja težo delavcev, orodja in kopičenje betona 3 x 3 m, kot 1% lastne teže betona. qm,1 c hc,1 5 kn m3,1 m,75kn m qm,lin qm b,75kn m,5 m 1,88 kn m
16 4 3 MEJNO STANJE NOSILNOSTI V FAZI MONTAŽE 3.1 Nosilec je v času betoniranja nepodprt Obremenitve in notranje statične količine V fazi gradnje vso obtežbo prevzame jekleni nosilec. a) Največji moment v polju: ped 1 1,35 g a 1,5 ( g c g op,lin qm,lin ) =1,35 1,6 kn m +1,5 (7,8 kn m +1, kn m +1,875 kn m )=17,444 kn m ped 1,35 ga 1,35 1,6 kn m=1,431 kn m Slika 4: Razpored obtežb - primer a Prečne sile [kn] 4 Momenti [knm] Diagram 1: Notranje statične količine - primer a Mmax [knm] 367,31 v prvem polju Mmin [knm] -64,4 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 148,46 nad sredinsko podporo Preglednica 1: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) Največji moment nad podporo: ped 1 1,35 g a 1,5 ( g c g op,lin qm,lin ) =1,35 1,6 kn m +1,5 (7,8 kn m +1, kn m +1,875 kn m )=17,444 kn m Slika 5: Razpored obtežb - primer 3..1 b Prečne sile [kn] 5 Momenti [knm] Diagram : Notranje statične količine - primer b
17 5 M max [knm] 76,67 v polju M min [knm] -488,75 nad sredinsko podporo V max [kn] 16,41 nad sredinsko podporo Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b 3.1. Mejno stanje nosilnosti in kontrole Razvrstitev prečnega prereza jeklenega nosilca [5]: Prečni prerez jeklenega nosilca se razvrsti v razred kompaktnosti glede na njegove geometrijske karakteristike po standardu [5]. a) Kontrola stojine: dt w 7 46,7 cm 1,11cm 4,7 7 1,=7 Stojina jeklenega prereza spada v I. razred kompaktnosti. b) Kontrola pasnice: b t f 9 1cm 1,7 cm 6,1 9 1,=9 Pasnica jeklenega prereza spada v I. razred kompaktnosti. Jekleni prerez IPE 55 spada v I. razred kompaktnosti. Upogibna nosilnost [5]: M M el, Rd Ed Strižna nosilnost [5]: V pl, Rd 3 Wel fy 44 cm 3,5 kn cm =5734 kncm=573,4 knm M 1, 488,75 knm M 573,4 knm A v el, Rd ( fy 3) 71,93 cm ( 3,5 kn cm 3) =975,9 kn 1, M A A b t ( t r ) t v f w f =134 cm - 1cm 1,7 cm+(1,11cm+,4 cm) 1,7 cm=71,9 cm V 163,4 kn V 975,9 kn Ed Upogib in strig [5]: pl, Rd Vpl, Rd V Ed 163,4 kn 488, kn Prečna sila je manjša od polovice plastične strižne nosilnosti. Njen vpliv na upogibno nosilnost se zanemari.
18 Kontrola bočne zvrnitve Predpostavimo, da se med montažo bočno podpreta zgornji in spodnji pas jeklenega profila na razdalji 3,75 m, oziroma nosilec med podporama podpremo 3 krat. Bočne podpore zagotavljajo začasno horizontalno zavetrovanje. Slika 6: Bočno podpiranje nosilca Kontrolo naredimo z metodo poenostavljenega preverjanja bočne zvrnitve za nosilce v stavbah [5]. Slika 7: Tlačen pas jeklenega prereza pri bočni zvrnitvi h tf 55 cm- 1,7 cm =8,59 cm 6 6 t b3 x tw3 1,7 cm (1cm)3 8,59 cm (1,11cm)3 If f + =138 cm Af tf b x tw 1,7 cm 1cm+8,59 cm 1,11cm=45,7 cm x If 138 cm4 =5,39 cm Af 45,7 cm i f,z 1 Ea 1 kn cm =93,9 fy 3,5 kn cm Lc L 4 15 cm 4 =375 cm krivulja (c) 49 Moment v polju: 1, f kc Lc 1, 375 cm =,74 i f,z 1 5,39 cm 93,9 kc 1, (konservativna vrednost) f,5 (1 f,) f,5 (1+,49 (,74-,)+,74 =, f =,7,91+,91 -,74 f f f MEd 367,31kNm 1,1 f Mel,Rd 1,1,7 573,4 knm 441, knm Moment nad podporo: kc 1 1 =,75 (konservativna vrednost) (1,33,33 ) (1,33-,33 )
19 f 7 kc Lc, cm =,56 i f,z 1 5,39 cm 93,9 f,5 (1 f,) f,5 (1+,49 (,56-,)+,56 =, f =,81,74+,74 -,56 f f f MEd 488,75 knm 11, f Mel,Rd 1,1,81 573,4 knm=551,4 knm 3. Nosilec je v času betoniranja podprt na sredini razpona 3..1 Obremenitve in notranje statične količine Velikosti obtežb so enake kot v 3..1, razlikuje se razpored obtežb. a) Največji moment v polju: ped 1 17,444 kn m ped 1,431 kn m Slika 8: Razpored obtežb - primer 3..1 a Prečne sile [kn] 1 Momenti [knm] Diagram 3: Notranje statične količine - primer a Mmax [knm] 96,18 v prvem polju Mmin [knm] -56,16 nad začasno podporo Vmax [kn] 7,9 nad začasno podporo Preglednica 3: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer 3..1 a b) Največji moment nad podporo: ped 1 17,444 kn m Slika 9: Razpored obtežb - primer 3..1 b
20 Prečne sile [kn] Momenti [knm] Diagram 4: Notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 53,31 v drugem polju Mmin [knm] -11,13 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 73,4 nad sredinsko podporo Preglednica 4: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer 3..1 b 3.. Mejno stanje nosilnosti in kontrole Nosilnosti jeklenega prereza so enake kot 3.., potrebno je narediti le kontrole, za katere lahko pričakujemo, da bodo uspešne, saj so bile uspešne v fazi brez podpiranja. Upogibna nosilnost [5]: Mel,Rd 573,4 knm MEd 11,13 knm Mel,Rd 573,4 knm Strižna nosilnost [5]: Vpl,Rd 975,9 kn VEd 73,43 kn Vpl,Rd 975,9 kn Upogib in strig [5]: VEd 73,43 kn Vpl,Rd 488, kn Ker je prečna sila manjša od polovice plastične strižne nosilnosti. Njen vpliv na upogibno nosilnost se zanemari Kontrola bočne zvrnitve Zagotovljeno je enako bočno podpiranje kot v 3..3, uporabljen je tudi enak način kontrole. V obeh primerih vzamemo konservativno vrednost kc = 1,, saj je oblika poteka momentov med bočnima podporama neugodna, za natančnejšo določitev. To lahko naredimo, saj ne pričakujemo nevarnosti bočne zvrnitve. Moment v polju: MEd 96,18 knm 1,1 f Mel,Rd 441, knm Moment nad podporo: MEd 11,13 knm 1,1 f Mel,Rd 441, knm
21 4 MEJNO STANJE NOSILNOSTI V KONČNEM STANJU 4.1 Vpliv krčenja in lezenja betona 9 Standard [1] narekuje, da se vpliv krčenja in lezenja betona, pri dolgotrajnem delovanju obtežbe, lahko upošteva s povečanjem razmerja med elastičnim modulom konstrukcijskega jekla in elastičnim modulom betona. Povečano razmerje je označeno z nl. nl n (1 L L ) n Ea 1 kn cm =6,77 Ecm 31 kn cm n φt ΨL razmerje elastičnih modulov pri kratkotrajnem delovanju obtežbe koeficient lezenja, ki je odvisen od starosti betona faktor lezenja, ki je odvisen od vrste obtežbe V primeru da imamo opravka z prerezi 1. ali. razreda kompaktnosti pri katerih ni potrebno upoštevati bočne zvrnitve, tako kot v tem primeru, lahko vplive krčenja in lezenja pri analizi notranjih sil za mejno stanje nosilnosti zanemarimo [1]. Pri konstrukcijah stavb, ki primarno niso namenjene skladiščenju, kot v tem primeru, lahko vplive lezenja, kot poenostavitev, zajamemo z dvokratnikom razmerja med elastičnima moduloma [1]. nl n 6,77=13,55 4. Vplivi razpokanosti betona Ker imamo opravka s kontinuiranim nosilcem, nad vmesnimi podporami pričakujemo negativne vrednosti momentov, kar pomeni natezne napetosti nad težiščem sovprežnega prereza. Zaradi nateznih napetosti v betonski plošči lahko pride do razpokanosti betona. Standard [1] narekuje da se vpliv lezenja pri sovprežnih nosilcih z betonsko pasnico lahko upošteva po naslednjem načinu v dveh korakih. 1. korak: Z upogibno togostjo nerazpokanega prečnega prereza (Ea Ia) izračunamo ovojnico notranjih sil in momentov z upoštevanjem vplivov dolgotrajnih obtežb.. korak: Na mestih, kjer največja natezna napetost v betonu preseže dvakratno natezno vrednost betona, upogibno togost prečnega prereza zmanjšamo. V zmanjšani upogibni trdnosti beton v nategu zanemarimo, dodatno pa upoštevamo natezno armaturo (Ea I). Potrebno je ponovno izračunati ovojnico notranjih sil in momentov. Standard [1] dovoljuje, da v primeru kontinuiranih sovprežnih nosilcev z betonsko pasnico nad jeklenim prerezom, lahko uporabimo naslednjo poenostavljeno metodo. V primeru da razmerja sosednjih razponov (krajši/daljši) večja od,6, se vpliv razpokanosti z zmanjšano upogibno togostjo lahko upošteva na vsako stran kritične podpore na razdalji 15% razpona, tako kot je prikazano na sliki 1.
22 1 Slika 1: Globalna analiza z razpokanim prerezom - poenostavljena metoda 4.3 Omejena razporeditev notranjih sil Standard [1] narekuje, da ko ni potrebno upoštevati teorije drugega reda, se za namen kontrole mejnih stanj, razen za utrujanje, pri kontinuirnih nosilcih uporabi linearna elastična analiza z omejeno razporeditvijo notranjih sil. Momenti izračunani z linearno elastično analizo, se lahko prerazporedijo, vendar mora konstrukcija ostati v ravnotežju. Razporeditev momentov po standardu [1] je prikazana v spodnji preglednici. Razred kompaktnosti na mestu reduciranja 1. razred. razred 3. razred 4. razred fy 355 MPa - 4% - 3% - % - 1% Pri analizi zmanjšanje nerazpokane fy > 355 MPa - 3% - 3% % % konstrukcije povečanje + % + % % % fy 355 MPa - 5% - 15% - 1% % Pri analizi zmanjšanje razpokane fy > 355 MPa - 15% - 15% % % konstrukcije povečanje + 1% + 1% % % Preglednica 5: Vrednosti razporeditve negativnih momentov nad podporo Slika 11: Prerazporeditev notranjih sil 4.4 Sodelujoče širine Globalno analizo konstrukcije (izračun notranjih sil) lahko opravimo na nosilcu s konstantno sodelujočo širino enako beff,1, pri analizi prereza pa je potrebno upoštevati sodelujočo širino na mestu kontrole. Sodelujoča širina betonske pasnice se določi na podlagi slike 1. Slika 1: Določitev sodelujoče širine [1]
23 Vrednosti sodelujoče širine se določi z naslednjima izrazoma Le bi 8 b bei bei beff Določitev sodelujoče širine v polju Le,85 L=,85 15 cm=175 cm Le 175 cm =159,4 cm b1 15 cm 8 8 be1 Računska širina be1 je večja, kot jo dopušča geometrija, zato upoštevamo omejitve. be1 b1 15 cm beff,1 be1 15 cm=5 cm 4.4. Določitev sodelujoče širine nad podporo Le,5 (L1+L ),5 ( 15 cm)=75 cm Le 75 cm =93,8 cm b1 15 cm 8 8 be 93,8 cm=187,5 cm be beff, 4.5 Geometrijske karakteristike sovprežnega nosilca Geometrijske karakteristike bomo potrebovali v elastični analizi prereza Sovprežni prerez v polju Slika 13: Geometrijske karakteristike - primer ha hc 55 cm 1 cm + =33,5 cm Aa 134 cm a Ia 671 cm4 Ac beff,1 hc 5 cm 1 cm=3 cm Ic beff,1 hc3 1 5 cm (1 cm)3 =36 cm4 1 11
24 1 t= n Asov Aa aa a ac a Ac 3 cm 134 cm + =576,9 cm n 6,77 Ac Asov n 33,5 cm 3 cm =5,7 cm 576,9 cm 6,77 Aa 134 cm 33,5 cm =7,8 cm Asov 576,9 cm I Ac ac Isov Ia Aa aa c n 36 cm4 +3 cm (7,8 cm) =671 cm cm 5,7 cm + 6,77 4 = cm t=ꝏ n nl Asov Aa aa a ac a Ac 3 cm 134 cm + =355,4 cm n 13,55 Ac Asov n 33,5 cm 3 cm =,9 cm 355,4 cm 13,55 Aa 134 cm 33,5 cm =1,6 cm Asov 355,4 cm I Ac ac Isov Ia Aa aa c n 36 cm4 +3 cm (1,6 cm) =671 cm cm,9 cm + 13,55 4 = cm 4.5. Sovprežni prerez nad podporo nerazpokan beton Slika 14: Geometrijske karakteristike - primer 4.5. a 33,5 cm Aa 134 cm Ia 671 cm4 Ac beff, hc 187,5 cm 1 cm=5 cm Ic beff, hc ,5 cm (1 cm)3 =7 cm4 1
25 t= 13 n Asov Aa aa a ac a Ac 5 cm 134 cm + =466,1cm n 6,77 Ac Asov n 33,5 cm 5 cm =3,9 cm 466,1cm 6,77 Aa 134 cm 33,5 cm =9,6 cm Asov 466,1cm I Ac ac Isov Ia Aa aa c n 7 cm4 +5 cm (9,6 cm) =671 cm cm 3,9 cm + 6,77 4 =17858 cm t=ꝏ n nl Asov Aa aa a ac a Ac 5 cm 134 cm + =3,1cm n 13,55 Ac Asov n 33,5 cm 5 cm =18,5 cm 3,1cm 13,55 Aa 134 cm 33,5 cm =15, cm Asov 3,1cm I Ac ac Isov Ia Aa aa c n 7 cm4 +5 cm (15, cm) =671 cm cm 18,5 cm + 13,55 4 =1534 cm Sovprežni prerez nad podporo razpokan beton Pri računanju geometrijskih karakteristik pri prerezu, kjer se predpostavi razpokan beton, se le tega v izračunih ne upošteva, potrebno pa je dodatno upoštevati armaturo nad podporo. Določitev minimalne armature: Standard [1] narekuje, da je pri prečnih prerezih, ki izpolnjujejo pogoje 1. in. razreda kompaktnosti, potrebno v območju sodelujoče širine uporabiti armaturo razreda duktilnosti B ali C. Količina armature As je odvisna od velikosti prereza betonske pasnice. As s Ac f f s y ctm 35 fsk ρs kc δ kc koeficient armiranja koeficient, podan v SIST EN , za. razred kompaktnosti prečnih prerezov in 1,1 za 1. razred
26 14 z 1 k c,3 1, 1 hc z vertikalna razdalja med težiščema nearmirane betonske pasnice in nerazpokanega sovprežnega prereza, izračunana ob upoštevanju razmerja elastičnih modulov n. Položaj armature predpostavimo 3 cm pod zgornjim robom betonske plošče. A sov Ac 5 cm Aa 134 cm + =466,1cm n 6,77 ha 55 cm a ( hc 3) + (1 cm-3 cm)=36,5 cm Aa 134 cm z ac a 36,5 cm =1,5 cm A 466,1cm sov 1 kc +,3=,94 1, 1+1 cm ( 1,5 cm) 35 MPa,6 kn cm s 1,1,94=, kn cm A,69 5 cm 15,6 cm A 16, cm s s Primer izbire armature: ϕ14 na 4cm a 36,5 cm A 134 cm a 4 Ia 671 cm A 16 cm s Slika 15: Geometrijske karakteristike - primer Asov Aa As 134 cm +16 cm =15, cm As 16 cm aa a 36,5 cm =3,9 cm A 15 cm a c sov Aa 134 cm a 36,5 cm =3,6 cm A 15 cm sov I I A a A a sov a a a s s 4 =671 cm +134 cm 3,9 cm +16, cm (3,6 cm) =8616 cm 4
27 15 Plastična analiza nosilnosti prereza 4.6 Pri plastični analizi postopek gradnje ni pomemben, saj upoštevamo da vso obtežbo prevzame sovprežni nosilec. Reologija prav tako ne vpliva na plastično upogibno nosilnost. Ker je plastična upogibna nosilnost pri negativnih momentih manjša od plastične upogibne nosilnosti pri pozitivnih momentih, z obremenitvami pa je ravno obratno (moment je večji nad podporo), upoštevamo redukcijo momentne linije. S tem zmanjšamo obremenitev z negativnim momentom in lažje izpolnimo kontrolo nosilnosti Obremenitve in notranje statične količine Nerazpokan prerez a) Največji moment v polju: ped 1 1,35 (g a g c g tl ) 1,5 q =1,35 (1,6 kn m +7,5 kn m +3,75 kn m )+1,5 7,5 kn m =7,87 kn m ped 1,35 (ga gc gtl )=1,35 (1,6 kn m+7,5 kn m+3,75 kn m )=16,6 kn m Slika 16: Razpored obtežb - primer a Prečne sile [kn] Momenti [knm] Diagram 5: Notranje statične količine - primer a Mmax [knm] 54,5 v prvem polju Mmin [knm] -619,86 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 5,34 nad sredinsko podporo Preglednica 6: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) Največji moment nad podporo: ped 1 1,35 (g a g c g tl ) 1,5 q =1,35 (1,6 kn m +7,5 kn m +3,75 kn m )+1,5 7,5 kn m =7,87 kn m Slika 17: Razpored obtežb - primer b
28 Prečne sile [kn] 8 Momenti [knm] Diagram 6: Notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 443,6 v polju Mmin [knm] -776,61 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 6,79 nad sredinsko podporo Preglednica 7: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b Kontrola razpokanosti: Kot je opisano v 4., se na tem prerezu preveri ali je potrebno upoštevati vpliv razpokanosti. Isov 1534 cm4 (prerez nad podporo nerazpokan) Wc,zg Isov 1534 cm cm 3 zzg 1 cm zzg ac +hc =15 cm+1 cm =1cm fmax,ct MEd 77661kNcm =,79 kn cm fctm,6kn cm =,5 kn cm Wc,zg n 768 cm3 13,55 Natezne napetosti v betonu presežejo vrednost fctm, zato je potrebno narediti analizo na razpokanem prerezu Razpokan prerez Razporeditev in velikost obtežb ostanejo enake, kot pri nerazpokanem prerezu, spremeni pa se upogibna togost nosilca. Nerazpokan prerez (nꝏ): Razpokan prerez: A1 = 355,4 cm I1 = cm4 A = 15 cm I = 8616 cm4 a) Največji moment v polju: Prečne sile [kn] 6 Momenti [knm] Diagram 7: Notranje statične količine - primer a
29 17 Mmax [knm] 556,8 v prvem polju Mmin [knm] -49,69 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 41,86 nad sredinsko podporo Preglednica 8: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) Največji moment nad podporo: Prečne sile [kn] 8 Momenti [knm] Diagram 8: Notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 55,55 v polju Mmin [knm] -617,8 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 5,17 nad sredinsko podporo Preglednica 9: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b Vrednost negativnega momenta nad podporo reduciramo za 5% glede na začetno vrednost, kot je opisano v poglavju 4.3. Vnaprej predpostavimo 1. razred kompaktnosti sovprežnega prereza Momenti [knm] -4 Nereducirane vrednosti Prečne sile [kn] Reducirane vrednosti Diagram 9: Reduc. notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 569,41 v polju Mmin [knm] nad sredinsko podporo Vmax [kn] 39,88 nad sredinsko podporo Preglednica 1: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer b Merodajne količine za plastično analizo Mmax [knm] 569,41 v polju primer b Mmin [knm] -49,69 nad sredinsko podporo primer a Vmax [kn] 41,86 nad sredinsko podporo primer a Preglednica 11: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za plastično analizo
30 Mejno stanje nosilnosti in kontrole Upogibna nosilnost [1]: Pri računanju plastične upogibne nosilnosti M pl,rd po standardu [1] upoštevamo predpostavke: med vsemi elementi sovprežnega prereza je vzpostavljena polna interakcija; sodelujoča površina jeklenega elementa je v tlaku ali v nategu obremenjena do projektne napetosti tečenja; f f yd y M sodelujoča površina vzdolžne armature je v tlaku ali nategu obremenjena do projektne napetosti tečenja; f f sd sk s sodelujoča površina betona v tlaku je konstantno po celotni višini obremenjena z napetostjo; f f cd ck c doprinos betona v nategu se v izračunu zanemari. a) Prerez v polju: Slika 18: Plastična razporeditev napetosti pri pozitivnem momentu N N x pl, a A f a y N M c, f pl, a N 134 cm 3,5 kn cm =3149 kn 1, 3149 kn pl, a pl c beff,1,85 fck c 5 cm,85,5 kn cm 1,5 =8,9 cm h =1 cm h x a pl 55 cm 8,9 cm r hc +1 cm- =35,1cm M, N, r 3149 kn 35,1cm=1139 kncm=113,9 knm M 569,41kNm pl Rd pl a Ed Vrednost M pl,rd je izračunana ob predpostavki polne strižne povezave. Velikost jeklenega prereza narekuje montažno stanje (faza gradnje). Če želimo izkoristiti M pl,rd, je običajno potrebno dodatno podpiranje v fazi montaže. S tem zmanjšamo potrebo po velikem jeklenem nosilcu v fazi montaže.
31 19 b) Prerez nad podporo: Slika 19: Plastična razporeditev napetosti pri negativnem momentu N N N pl, a A f a y A f M s sk s s pl, a Aa fy A M 134 cm 3,5 kn cm =3149 kn 1, 16 cm 4kN cm =556,5 kn 1,15 a 3,5kN cm 1, N N N s pl, a pl, a 3,5kN cm 556,5 kn Aa 3149 kn A a 55,16 kn 1, 3,5kN cm N pl, a 55,16 kn =59,48 kn 1, Aa r3 tw Aa 134 cm r3 1,11cm+55,16 kn r3 1,7 cm ha zt r r3 55 cm zt r -1,7 cm=16,8 cm bf tf tw ( zt r tf ) ( zt r tf ) Aa zt zt 1,11cm 16,8 cm-1,7 cm 16,8 cm+1,7 cm 1cm 1,7 cm + = 55,16 cm 3,4 cm r 16,8 cm-3,4 cm=13,5 cm r1 z r h 3 cm 16,8 cm+1 cm-3 cm=5,8 cm T c M N r N r N r pl, Rd pl, a 3 pl, a s kn 1,7 cm+59,48 kn 13,5 cm+556,5 kn 5,8 cm 8833 kncm=88,33 knm M 49,69 knm Ed
32 Strižna nosilnost [1]: Predpostavimo, da vso strižno obremenitev prevzame jekleni nosilec. Vpl,Rd 975,9 kn VEd 41,9 kn Upogib in strig [1]: VEd 41,9 kn Vpl,Rd 488, kn Prečna sila je manjša od polovice plastične strižne nosilnosti. Njen vpliv na upogibno nosilnost se zanemari. Kontrola kompaktnosti stojine [3]: Preverimo, ali je predpostavka, da je sovprežni prerez v 1. razredu kompaktnosti, pravilna. Na jekleno pasnico delujeta upogibna in tlačna obremenitev. d r3 46,7 cm +1,7 cm =,73 >,5 d 46,7 cm d 46,7 cm , 4,7 46,64 tw 1,11 cm , Kontrola bočne zvrnitve Za kontrolo bočne zvrnitve uporabimo poenostavljeno metodo pri stavbah brez neposrednega računanja [1]. V primeru sovprežnega nosilca, katerega prečni prerezi spadajo v 1.,. ali 3. razred kompaktnosti ne potrebujemo dodatnih bočnih podpor, če izpolnjujemo naslednje pogoje: a) Sosednja razpona se ne razlikujeta za več kot % dolžine krajšega razpona. kontrola: Llevo Ldesno b) Na vsakem razponu je obtežba enakomerno razporejena, projektna stalna obtežba presega 4% skupne projektne obtežbe. kontrola: - V analizi so vse obtežbe enakomerno razporejene. p 7,87 kn m =1,68 >,4 - Ed 1 ped 16,6 kn m c) Zgornja pasnica jeklenega elementa mora biti s strižnimi sredstvi pritrjena na armirano betonsko ploščo. kontrola: Zgornja pasnica jeklenega elementa je pritrjena na armirano betonsko ploščo z Nelson čepi ρ19.
33 1 d) Armirano betonska plošča mora biti povezana vsaj z dvema podpornima elementoma, ki sta med seboj približno vzporedna, tako da se tvori obrnjen U-okvir. kontrola: Obravnavan nosilec je del sovprežne plošče, ploščo podpirata vsaj dva podporna elementa. e) V primeru sovprežne plošče, mora biti njen razpon velikosti razmika med dvema podpornima elementoma obrnjenega U-okvirja. kontrola: V obravnavanem primeru plošča ni sovprežna. f) Nad vsako podporo mora biti spodnja pasnica bočno podprta in stojina ojačana. kontrola: Predpostavimo bočno podpiranje spodnje pasnice in ojačitev stojine nad podporami. g) V primeru, da je jekleni element IPE oz. HE prerez, ki ni delno obbetoniran, njegova višina ne sme presegati omejitev v preglednici 1. kontrola: Obravnavan nosilec je po vsej dolžini delno obbetoniran. h) V primeru, da jekleni element je delno obbetoniran, njegova višina ne sme presegati omejitev v preglednici 1 za več kot mm pri S 355 in za več kot 15 mm pri S 4 in S 46. kontrola: Obravnavan nosilec IPE 55 S 35 je manjši od IPE 6. Nominalna kvaliteta jekla Jekleni nosilec S 35 S 75 S 355 S4 in S 46 IPE HE Preglednica 1: Maksimalna višina neobbetoniranega jeklenega elementa [mm] Izpolnjeni so vsi zgornji pogoji, zato ni nevarnosti bočne zvrnitve Kontrola vzdolžnega striga kontrola čepov Število strižnih veznih sredstev in razmak pri nosilcih stavb, v tem primeru čepov, se lahko določi med mestoma največjega momenta in podporo ali med mestoma največjega momenta in najmanjšega momenta [1]. Strižna vezna sredstva, ki so duktilna, so lahko lahko razporejena enakomerno, če je zadoščeno naslednjim pogojem: vsi kritični prerezi obravnavanega razpona morajo ustrezati pogojem 1. ali. razreda kompaktnosti; η zadošča minimalnim zahtevam; Mpl,Rd / Mpl,a,Rd,5.
34 Vzdolžna strižna sila [1]: Ker je za izračun nosilnosti prerezov uporabljena plastična teorija, se vzdolžno strižno silo lahko izračun po naslednjem postopku. Slika : Vzdolžna strižna sila pri plastični teoriji a) Robno polje: l1 6m fy f Vl 1 Fcf min Aa ; Ac,85 ck c M 134 cm 3,5 kn cm 3 cm,85,5 kn cm min =3149 kn; 45 kn 1, 1, kn b) Vmesno polje: Vl Fcf Ns 3149 kn+556,5 kn=375,5 kn Strižna nosilnost čepov [1]: a) Strig na čep: PRd 1,8 fu d 4,8 45 kn cm V b) Bočni pritisk na beton: hsc d 1 cm PRd 1,9 cm,9 d 1,9 cm π 1,5 =6,3 4 4 =81,7 kn čep 1 fck Ecm V,9 1 1,9 cm,5 kn cm 31 kn cm 1,5 =73,7 kn čep PRd min PRd 1; PRd min 81,7 kn čep;73,7 kn čep =73,7 kn čep
35 3 Število in razpored čepov [1]: Pogoj za enakomerno razporejenost čepov: M pl,rd 113,9 knm =1,7,5 M pl,a,rd 655 knm Slika 1: Razporeditev čepov pri plastični analizi a) Robno polje: Vl kn =4,7 čepov n1 43 čepov PRd 73,7 kn čep l 6 cm e1 1 =14 cm n1 43 e1 14 cm 5 d 9,5 cm e1 14 cm min(6 hc,8 cm)=min(7 cm,8 cm)=7 cm n1 b) Vmesno polje: Vl 375,5 kn =5,6 čepov n 53 čepov PRd 73,7 kn čep l 9 cm e =17 cm n 53 n e 17 cm 5 d 9,5 cm e 17 cm min(6 hc,8 cm)=min(7 cm,8 cm)=7 cm 4.7 Elastična analiza Pri elastični analizi se upošteva potek gradnje, zato je potrebno upoštevati obremenitve, katere prevzame jekleni nosilec in obremenitve, katere prevzame sovprežni nosilec [1] Obremenitve v fazi montaže Obremenitev GL V fazi gradnje jekleni nosilec prevzame obtežbo zaradi lastne teže jeklenega nosilca, svežega betona, lastne teže opažev in obtežbo med betoniranjem. Po končani gradnji se opaž odstrani. Ker nas zanima končno stanje, upoštevamo le obtežbo zaradi lastne teže jeklenega nosilca in obtežbo suhega betona. Projektno vrednost te obtežbe v nadaljevanju označimo z GLd, v analizi jo obravnavamo kot stalno obtežbo.
36 4 a) Brez podpiranja: GLd 1,35 (ga gc ) =1,35 (1,6 kn m+7,5 kn m )=11,56 kn m Slika : Razpored obtežbe - primer a Prečne sile [kn] 4 Momenti [knm] Diagram 1: Notranje statične količine - primer a Mmax [knm] 183,8 v polju Mmin [knm] -33,78 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 18,6 nad sredinsko podporo Preglednica 13: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) S podpiranjem: GLd 11,56 kn m Slika 3: Razpored obtežbe - primer b Prečne sile [kn] 1 Momenti [knm] Diagram 11: Notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 5,51 v prvem polju Mmin [knm] -68,76 nad začasno podporo Vmax [kn] 5,5 nad začasno podporo Pd [kn] 98,7 reakcija v začasni podpori Preglednica 14: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b 4.7. Obremenitve v končnem stanju Obremenitev P V primeru s podpiranjem, se zaradi odstranitve začasnih podpor po strditvi betona, reakcijske sile teh podpor prenesejo na sovprežni prerez. Vrednost sil v nadaljevanju označim s P d. V analizi ju obravnavamo kot stalno obtežbo.
37 5 Obremenitev GS Obtežbo zaradi lastne teže tlakov prevzame sovprežni prerez, projektno vrednost označimo z GS d, v analizi jo obravnavamo kot stalno obtežbo. Obremenitev Q Koristno obtežbo prevzame sovprežni prerez, projektno vrednost označimo s Q d Kontrola razpokanosti prereza Kot je opisano v 4., se preveri ali je potrebno upoštevati vpliv razpokanosti. Izračunamo notranje sile obremenitve, ki jih prevzame sovprežni nosilec nad sredinsko podporo in preverimo napetosti na zgornjem robu betonske plošče. a) Obremenitev GS d : GS 1,35 g =1,35 3,75 kn m=5,6 kn m d tl Slika 4: Razpored obtežbe - primer a Prečne sile [kn] Momenti [knm] Diagram 1: Notranje statične količine - primer a M max [knm] 8,3 v polju M min [knm] -141,86 nad sredinsko podporo V max [kn] 47,49 nad sredinsko podporo Preglednica 15: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) Obremenitev P d : Pd 98,7 kn (le v primeru začasnega podpiranja) Slika 5: Razpored obtežbe - primer b Prečne sile [kn] -4-4 Momenti [knm] Diagram 13: Notranje statične količine - primer b
38 6 Mmax [knm] 3,63 v prvem polju Mmin [knm] -75,7 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 67,69 nad sredinsko podporo Preglednica 16: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b Qd 1,5 q 1,5 7,5kN m=11,5kn m c) Obremenitev Qd: Slika 6: Razpored obtežbe - primer c Prečne sile [kn] 4 Momenti [knm] Diagram 14: Notranje statične količine - primer c Mmax [knm] 178,43 v polju Mmin [knm] -315, nad sredinsko podporo Vmax [kn] 15,67 nad sredinsko podporo Preglednica 17: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer c Isov, cm4 (prerez nad podporo nerazpokan) Wc,zg, Isov, zzg, cm cm 3 15,6 cm zzg, ac, +hc =9,6 cm+1 cm =15,6 cm Isov, 1534 cm4 (prerez nad podporo nerazpokan) Wc,zg, Isov, zzg, 1534 cm cm 3 1 cm zzg, ac, +hc =15 cm+1 cm =1cm Brez podpiranja v fazi montaže fmax,ct GS MEd Wc,zg, n Q MEd Wc,zg, n 141,86 kncm 315, kncm cm 13, cm3 6,77 =,55 kn cm fctm,6kn cm =,5 kn cm Natezne napetosti v betonu presežejo vrednost fctm, zato je potrebno narediti analizo na razpokanem prerezu.
39 S podpiranjem v fazi montaže fmax,ct P GS Q MEd MEd MEd 75,7 knm 141,86 kncm 315, knm + 3 Wc,zg, n Wc,zg, n 768 cm 13, cm3 6,77 =,83 kn cm fctm,6kn cm =,5 kn cm Natezne napetosti v betonu presežejo vrednost fctm, zato je potrebno narediti analizo na razpokanem prerezu Notranje statične količine Obremenitev P - t = ꝏ, nꝏ = 13,55 Nerazpokan prerez (nꝏ): Razpokan prerez: Pd 98,7 kn A1 = 355,4 cm I1 = cm4 A = 15 cm I = 8616 cm4 Slika 7: Razpored obtežbe - primer Prečne sile [kn] 4 Momenti [knm] Diagram 15: Notranje statične količine - primer Mmax [knm] 6,31 v polju Mmin [knm] -19,7 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 64, nad sredinsko podporo Preglednica 18: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer Vrednost negativnega momenta nad podporo reduciramo za 5% glede na začetno vrednost, kot je opisano v poglavju 4.3. Vnaprej predpostavimo 1. razred kompaktnosti sovprežnega prereza Prečne sile [kn] Nereducirane vrednosti 4 Momenti [knm] Reducirane vrednosti Diagram 16: Reduc. notranje statične količine - primer
40 8 Mmax [knm] 87,78 v polju Mmin [knm] -164,77 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 6,34 nad sredinsko podporo Preglednica 19: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer Obremenitev GS - t = ꝏ, nꝏ = 13,55 Nerazpokan prerez (nꝏ): Razpokan prerez: GSd 5,6 kn m A1 = 355,4 cm I1 = cm4 A = 15 cm I = 8616 cm4 Slika 8: Razpored obtežbe - primer Prečne sile [kn] Momenti [knm] Diagram 17: Notranje statične količine - primer Mmax [knm] 9,55 v polju Mmin [knm] -115,38 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 45,66 nad sredinsko podporo Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer Vrednost negativnega momenta nad podporo reduciramo za 5% glede na začetno vrednost, kot je opisano v poglavju 4.3. Vnaprej predpostavimo 1. razred kompaktnosti sovprežnega prereza Prečne sile [kn] Nereducirane vrednosti Momenti [knm] Reducirane vrednosti Diagram 18: Reduc. notranje statične količine - primer Mmax [knm] 1,4 v polju Mmin [knm] -86,53 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 43,74 nad sredinsko podporo Preglednica 1: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer
41 Obremenitev Q - t =, n = 6,77 Qd 11,5kN m Nerazpokan prerez (n): A1 = 576,9 cm I1 = cm4 A = 15 cm I = 8616 cm4 Razpokan prerez: a) Največji moment v polju: Slika 9: Razpored obtežbe - primer a Prečne sile [kn] 3 Momenti [knm] Diagram 19: Notranje statične količine - primer a Mmax [knm] 58,41 v prvem polju Mmin [knm] -11,85 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 9,5 nad sredinsko podporo Preglednica : Vrednosti notranjih statičnih količin - primer a b) Največji moment nad podporo: Slika 3: Razpored obtežbe - primer b Prečne sile [kn] 4 Momenti [knm] Diagram : Notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 6,9 v polju Mmin [knm] -43,4 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 1,6 nad sredinsko podporo Preglednica 3: Vrednosti notranjih statičnih količin - primer b
42 3 Vrednost negativnega momenta nad podporo reduciramo za 5% začetne vrednosti, kot je opisano v poglavju 4.3. Vnaprej predpostavimo 1. razred kompaktnosti sovprežnega prereza Prečne sile [kn] Nereducirane vrednosti Momenti [knm] Reducirane vrednosti Diagram 1: Reduc. notranje statične količine - primer b Mmax [knm] 4,5 v polju Mmin [knm] -18,77 nad sredinsko podporo Vmax [kn] 98,85 nad sredinsko podporo Preglednica 4: Vrednosti reduc. notranjih statičnih količin - primer b Merodajne količine za analizo Za merodajne momente v polju prevzamemo kar maksimalne vrednosti v polju za posamezno obtežbo. Zaradi tega ne pride do bistvenih razlik. a) Brez podpiranja v fazi montaže: M [knm] V [kn] Obtežba v polju nad podporo nad podporo GLd 183,8-33,78 18,6 GSd 1,4-86,53 43,74 Qd 58,41-18,77 98,85 Preglednica 5: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za elastično analizo a b) S podpiranjem v fazi montaže: Obtežba GLd Pd GSd Qd M [knm] V [kn] v polju nad podporo nad podporo 5,51-47, 4,46 87,78-164,77 6,34 1,4-86,53 43,74 58,41-18,77 98,85 Preglednica 6: Vrednosti merodajnih notranjih statičnih količin za elastično analizo b Izračun normalnih napetosti Potrebno je izračunati ustrezne vztrajnostne momente, za nadaljnji izračun napetosti. a) Prerez merodajen v polju: Odpornostni momenti so izračunani na zgornji in spodnji rob betonske plošče, ter na zgornji in spodnji rob jeklenega nosilca.
43 31 Slika 31: Oznake razdalj odpornostnih momentov a hc h aci c hc h aai a y cz aci y cs aci y az y as w sbyi Isov,i y byi w sc,sp odpornostni moment sovprežnega nosilca na spodnjem robu betonske plošče w sc,zg odpornostni moment sovprežnega nosilca na zgornjem robu betonske plošče w sa,sp odpornostni moment sovprežnega nosilca na spodnjem robu jeklenega nosilca w sa,zg odpornostni moment sovprežnega nosilca na zgornjem robu jeklenega nosilca WscSp,i [cm3] t =, n = 6, t = ꝏ, nꝏ = 13, WscZg,i [cm3] WsaSp,i WsaZg,i lega nevtralne osi [cm3] [cm3] / jeklo jeklo Preglednica 7: Vrednosti odpornostnih momentov a b) Prerez merodajen nad podporo: Odpornostni momenti so izračunani na zgornji in spodnji rob betonske plošče, ter na težišče mehke armature. Slika 3: Oznake razdalj odpornostnih momentov b hc hc y s ac 3 cm y az aci y as aai ha w sbyi Isov y byi
44 3 w ss w sa, sp odpornostni moment sovprežnega nosilca na mestu težišča mehke armature odpornostni moment sovprežnega nosilca na spodnjem robu jeklenega nosilca w sa, zg odpornostni moment sovprežnega nosilca na zgornjem robu jeklenega nosilca W ss [cm 3 ] 64 W sa,zp [cm 3 ] 745 W sa,zg [cm 3 ] 365 lega nevtralne osi jeklo Preglednica 8: Vrednosti odpornostnih momentov b Obremenitve v fazi montaže prevzame le jekleni nosilec, zato se napetosti izračuna ločeno za jekleni prerez in sovprežni prerez. cz cs az as ss napetosti na zgornjem robu betonske plošče napetosti na spodnjem robu betonske plošče napetosti na zgornjem robu jeklenega nosilca napetosti na spodnjem robu jeklenega nosilca napetosti na mestu težišča mehke armature a) Jekleni prerez (obremenitev GL): MEd MEd az, as W W azg b) Sovprežni prerez: asp - Obremenitev GS MEd, i cz, W n sczg, i i cs M W Ed, i sczg, i n i MEd, i MEd, i M, az, as, s W W W sazg, i sasp, i Ed, i ss - Obremenitev Q MEd, cz W n sczg,, cs M W Ed, n sczg, MEd, MEd, M, az, as, s W W W sazg, sasp, Ed, ss Koristna obtežba se upošteva kot kratkotrajna, kjer vpliv lezenja betona ni prisoten (t = ) Pri členih z dvema predznakoma, se upošteva pozitiven, kadar je nevtralna os v betonski plošči in negativen, kadar je nevtralna os v jeklenem nosilcu. Največje momente nad podporo povzroča primer, ko vse obtežbe delujejo preko obeh polj. Največje momente v polju pa povzroča primer, ko stalni obtežbi (GL,GS) delujeta preko obeh polj, koristna (Q) pa preko enega. V vseh primerih lahko upoštevam, da vplivi delujejo neugodno. Torej, projektne napetosti v prerezih izračunam kot vsoto projektnih vplivov za kombinacijo K1. K1: 1,35 ( GL GS) 1,5 ( Q) GLd GSd Qd
45 Brez podpiranja v fazi montaže Vrednosti napetosti v spodnji preglednici so podane v [kn/cm]. V polju Obtežba GLd GSd Qd K1 beton jeklo spodaj zgoraj spodaj zgoraj,, 7,51-7,51 -,3 -,9 3,3 -,4 -,4 -,8 7,3 -,5 -,7 -,37 17,86-8,17 Nad podporo armatura jeklo spodaj zgoraj, -13,7 13,7 3,7-3,15,37 6,9-6,66 5,1 1,19-3,8,64 Preglednica 9: Vrednosti normalnih napetosti po prerezu - primer GL GS Vsota Q Napetosti po prerezu [kn/cm] Napetosti po prerezu [kn/cm] Diagram : Potek normalnih napetosti po prerezu v polju - primer GL GS Vsota Q Napetosti po prerezu [kn/cm] Napetosti po prerezu [kn/cm] Diagram 3: Potek normalnih napetosti po prerezu nad podporo - primer
46 S podpiranjem v fazi montaže Vrednosti napetosti v spodnji preglednici so podane v [kn/cm]. V polju Obtežba GLd Pd GSd Qd K1 beton jeklo spodaj zgoraj spodaj zgoraj,,,7 -,7 -,9 -,4 8,5-1,17 -,3 -,9 3,3 -,4 -,4 -,8 7,3 -,5 -,15 -,61,93-3,9 Nad podporo armatura jeklo spodaj zgoraj, -1,93 1,93 6,4-6, 4,51 3,7-3,15,37 6,9-6,66 5,1 16,43-17,75 13,83 Preglednica 3: Vrednosti normalnih napetosti po prerezu - primer GL GS Vsota Q P Napetosti po prerezu [kn/cm] Napetosti po prerezu [kn/cm] Diagram 4: Potek normalnih napetosti po prerezu v polju - primer GL GS Q Vsota P Napetosti po prerezu [kn/cm] Napetosti po prerezu [kn/cm] Diagram 5: Potek normalnih napetosti po prerezu nad podporo - primer
47 Mejno stanje nosilnosti in kontrole Upogibna nosilnost [1]: Preverimo najbolj kritične napetosti v posamezni točki. f kn,5 kn fcd ck = 1,67 c 1,5 cm cm f kn,5 kn -,15 fcd ck = 1,67 c 1,5 cm cm cz -,61 primer , v polju cs primer , v polju az,64 fyk kn 3,5 kn fyd = 3,5 M, 1, cm cm as -3,8 ss 16,43 fyk kn 3,5 kn fyd = 3,5 M, 1, cm cm f kn 4 kn fsd sk = 34,78 s 1,15 cm cm primer , nad podporo primer , nad podporo primer Strižna nosilnost [1]: Predpostavimo, da vso strižno obremenitev prevzame jekleni nosilec. Vpl,Rd 975,9 kn VEd 49, kn Upogib in strig [1]: VEd 49, kn Vpl,Rd 488, kn Prečna sila je manjša od polovice plastične strižne nosilnosti. Njen vpliv na upogibno nosilnost se zanemari. Kontrola kompaktnosti stojine [3]: Preverimo, če je predpostavka, da je sovprežni prerez v 1. razredu kompaktnosti, pravilna. Na jekleno pasnico delujeta upogibna in tlačna obremenitev. az,64 kn cm as 3,8 kn cm as -3,8 kn cm = -1,1 az,64 kn cm d 46,7 cm 4,7 6 (1 ) ( ) 6 1, (1+1,1) (1,1)=139, tw 1,11 cm Kontrola bočne zvrnitve Kontrolo bočne zvrnitve naredimo enako kot v Izpolnjeni so vsi pogoji, zato postopka ne ponavljamo.
48 Kontrola vzdolžnega strig kontrola čepov Za izračun nosilnosti prečnih prerezov nosilca je bila uporabljena elastična teorija, zato je potrebno uporabiti elastično teorijo tudi za izračun vzdolžne strižne sile [1]. Število in medsebojno razdaljo čepov se določi glede na velikost in potek vzdolžne strižne sile med zgornjo pasnico jeklenega nosilca in betonsko ploščo. Strižni tok je vzdolžna strižna sila na enoto dolžine, določim ga z spodnjimi izrazi: - Obremenitev GS: TEd, - Obremenitev Q: VEd Ac ac,i TEd, Isov,i ni VEd Ac ac, Isov, n Število strižnih veznih sredstev in razmak med njimi, se določi na podlagi elastične razporeditve strižnega toka, ki sta prikazana v diagramih 6 in 8. To pomeni, da bi bila razdalja med čepi ob podpori najkrajša, proti polju pa bi se povečevala. To ni smiselno, vsako polje, ki ga analiziram razdelim na odseke z enakim številom čepov s konstantno razdaljo med njimi Brez podpiranja v fazi montaže Strižni tok [kn/m] GS Q Strižni tok [kn/m] Vsota Diagram 6: Potek strižnega toka - primer Vrednosti strižnega toka po nosilcu so prikazane v spodnji preglednici. TEd [kn/m] Obtežba leva podpora sredinska podpora desna podpora GS -55,9 71,33-71,33 55,9 Q -136,6 177,38-177,38 136,6 Vsota -191,71 48,71-48,71 191,71 Preglednica 31: Velikost strižnega toka po nosilcu - primer Vzdolžna strižna sila [1]: Vsako izmed polj (robno in vmesno) razdelim na dva odseka s konstantno razdaljo med čepi, kot je prikazano v diagramu 7. Upoštevam, da na vsakem odseku pokrijem robno konico strižnega toka.
49 Strižni tok [kn/cm] Diagram 7: Poenostavljen potek strižnega toka po nosilcu primer l1 6,5 m l 8,5 m Vl TEd l Vl [kn] -3,5 m 3,5-6,5 m 6,5-1,75 m 1,75-15 m 63,6 311,53 58,51 157, Preglednica 3: Velikost vzdolžne strižne sile primer PRd 73,7 kn čep strižna nosilnost čepa -3,5 m 3,5-6,5 m 6,5-1,75 m 1,75-15 m št. čepov e [cm] razdalja med čepi Preglednica 33: Razpored čepov primer Pri razporedu je potrebno zagotoviti spodnja pogoja. e 5 d 9,5 cm e min(6 hc,8 cm)=min(7 cm,8 cm)=7 cm S podpiranjem v fazi montaže 4 - GS -4 Q Strižni tok [kn/cm] Vsota Strižni tok [kn/cm] Diagram 8: Potek strižnega toka - primer P
50 38 Vrednosti strižnega toka po nosilcu so prikazane v spodnji preglednici. Vzdolžna strižna sila [1]: T Ed [kn/m] Obtežba leva podpora sredinska podpora desna podpora GS -55,9 71,33-71,33 55,9 P -65,65 98,4-98,4 65,65 Q -136,6 177,38-177,38 136,6 Vsota -57,36 347,11-347,11 57,36 Preglednica 34: Velikost strižnega toka po nosilcu - primer Diagram 9: Poenostavljen potek strižnega toka po nosilcu primer l 1 7,5 m l 7,5 m V T l l Ed -3,75 m 3,75 7,5 m 7,5 11,5 m 11,5-15 m V l [kn] 965,1 545,33 94,81 131,67 Preglednica 35: Velikost vzdolžne strižne sile primer P 73,7 kn čep strižna nosilnost čepa Rd Število in razpored čepov [1]: -3,75 m 3,75 7,5 m 7,5 11,5 m 11,5-15 m št. čepov e [cm] razdalja med čepi Preglednica 36: Razpored čepov primer Pri razporedu je potrebno zagotoviti spodnja pogoja. e 5 d 9,5 cm e min(6 h,8 cm)=min(7 cm,8 cm)=7 cm c Strižni tok [kn/cm]
51 5 MEJNO STANJE UPORABNOSTI (MSU) 5.1 Analiza pomikov 39 Pomiki so izračunani s pomočjo programa SAP. Pri analizi pomikov upoštevamo karakteristično kombinacijo mejnega stanja uporabnosti, saj slovenski nacionalni dokument k SIST EN 199 (SIST EN 199:4/A11:5) podaja omejitve pomikov za to kombinacijo. Kontrola pomikov v MSU je povratno stanje. Po SIST EN 199 se povratna stanja preverja s pogosto kombinacijo MSU [6]. Kontrola napetosti v MSU pri stavbah ni potrebna, saj v MSN ni potrebno kontrolirati utrujanja, betonska plošča pa tudi ni prednapeta. Kontrole razpok ne prikazujemo, čeprav jo je potrebno narediti. Prav tako ne prikazujemo vpliva krčenja na pomike, saj razmerje med razponom in skupno višino sovprežnega nosilca presega. Pomike izračunamo z upoštevanjem razpokanega prereza na enak način, kot v poglavju Brez podpiranja v fazi montaže a) Pomiki pri stalni obtežbi, ki delujejo le na jekleni prerez: Pomiki jeklenega nosilca po strditvi betona. ped 1, ga 1, gc =1, 1,6 kn m+1, 7,5 kn m=8,56 kn m Slika 33: Razpored obtežb - primer a Pomiki [mm] Diagram 3: Pomiki - primer a w max1 17, mm
52 4 b) Pomiki pri stalni in koristni obtežbi, ki delujejo na sovprežni prerez: Pri računu pomikov je upoštevan razpokan prečni prerez v območju sredinske podpore. Nerazpokan prerez (nꝏ): Razpokan prerez: A1 = 355,4 cm I1 = cm4 A = 15 cm I = 8616 cm4 ped 1 1, (gtl ) 1, q=1, (3,75 kn m )+1, 7,5 kn m=11,5 kn m ped 1, gtl =1, 3,75 kn m=3,75 kn m Slika 34: Razpored obtežb - primer b Pomiki [mm] Diagram 31: Pomiki - primer b w max 15, mm c) Končni pomiki: Pomiki [mm] Diagram 3: Pomiki - primer c w max w max1 w max 17, mm+15, mm= 3,4 mm w max 3,4 mm L 15 m =,6 m= 6 mm 5 5
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova cesta
Prikaži večMicrosoft Word - 9.vaja_metoda porusnih linij.docx
9. vaja: RAČUN EJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO ETODI PORUŠNIH LINIJ 1. ZASNOVA S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij bomo določili mejno obtežbo plošče, za katero poznamo geometrijo, robne pogoje
Prikaži večMicrosoft Word - 9.vaja_metoda porusnih linij_17-18
9. vaja: RAČUN EJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO ETODI PORUŠNIH LINIJ S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij določite mejno obtežbo plošče, za katero poznate geometrijo, robne pogoje ter razporeditev
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - 3_MACS+_Pozarni_testi_slo.ppt [Compatibility Mode]
Obnašanje jeklenih in sovprežnih stropnih konstrukcij v požaru Vsebina novih požarnih testov Izvedeni so bili požarni preizkusi v okviru projektov FRACOF (ISO požar) COSSFIRE (ISO požar) FICEB (Naravni
Prikaži večSchöck Isokorb tip W Schöck Isokorb tip W W Schöck Isokorb tip W Primeren je za konzolne stenske plošče. Prenaša negativne momente in pozitivne prečne
Primeren je za konzolne stenske plošče. Prenaša negativne momente in pozitivne prečne sile. Poleg tega prenaša tudi izmenične vodoravne sile. 111 Razvrstitev elementov Prerez pri vgrajevanju zunaj znotraj
Prikaži več1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekm
1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekmovanje. Končni izdelek mora biti produkt lastnega dela
Prikaži več1. NALOGA DoloEi zvar med nosilcem in jekleno podlago! Skatlast prerez nosilca je sestavljen iz dveh Ul00 profilov. 2. NALOGA S235 Psd = 140 kn Dimenz
DoloEi zvar med nosilcem in jekleno podlago! Skatlast prerez nosilca je sestavljen iz dveh Ul00 profilov. S235 Psd = 140 kn Dimenzioniraj steber! zberi U profil. PreEni prerez obrni tako, da bo nosilnost
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova Ljubljana, Slovenija telefon (01) faks (01)
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si Univerzitetni program Gradbeništvo, Konstrukcijska
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO Tomaž Plohl RAČUNSKA ANALIZA PRITLIČNE LESENE MONTAŽNE HIŠE Diploms
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO Tomaž Plohl RAČUNSKA ANALIZA PRITLIČNE LESENE MONTAŽNE HIŠE Diplomsko delo Maribor, september 2016 Smetanova ulica 17
Prikaži večMicrosoft Word - Pravila - AJKTM 2016.docx
PRAVILA ALI JE KAJ TRDEN MOST 2016 3. maj 5. maj 2016 10. 4. 2016 Maribor, Slovenija 1 Osnove o tekmovanju 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki so se po predhodnem postopku prijavili na tekmovanje
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večMESTNE LEKARNE Šutna 7, 1241 Kamnik Zdravstveni dom Litija, Partizanska pot 8a, 1270 Litija št. pr.: P-83/18 DOZIDAVA JAŠKA DVIGALA V PRITLIČJU, REKON
TEHNIČNO POROČILO IN STATIČNI RAČUN P Z I - Stran 1 GRADBENE KONSTRUKCIJE TEHNIČNO POROČILO IN STATIČNI RAČUN 1 SPLOŠNO... 2 2 KONSTRUKCIJA, ZASNOVA... 2 MATERIALI... 7.1 Beton... 7.2 Armatura... 7 4 STATIČNI
Prikaži večINVESTITOR / NAROČNIK :
gradbene konstrukcije statični račun strani: 1 INVESTITOR : OBJEKT : ŠOLSKI CENTER ŠENTJUR Cesta na kmetijsko šolo 9, 3230 Šentjur STROJNE DELAVNICE PROJEKT : PGD NAČRT : GRADBENE KONSTRUKCIJE ŠTEVILKA
Prikaži večPožarna odpornost konstrukcij
Požarna obtežba in razvoj požara v požarnem sektorju Tomaž Hozjan e-mail: tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si soba: 503 Postopek požarnega projektiranja konstrukcij (SIST EN 1992-1-2 Izbira za projektiranje merodajnih
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - 3_lesene-konstrukcije_dujic.pptx [Zadnjič shranil uporabnik]
SKORAJ NIČ ENERGIJSKE JAVNE STAVBE V SLOVENIJI: stanje, reference, vizija, problematika PREDNOSTI LESENE MASIVNE KONSTRUKCIJE PRI GRADNJI JAVNIH OBJEKTOV ZA DOSEGANJE ZRAKOTESNOSTI IN SKORAJ NIČ ENERGIJSKEGA
Prikaži večSTATIKON PROJEKTIRANJE GRADBENIH KONSTRUKCIJ, ARHITEKTURA IN INŽENIRING d.o.o. Slovenska ulica 25, 9000 MURSKA SOBOTA, SI Tel.: , fax.: 02
Str.: 1 1. TEHNIČNO POROČILO 1.1. ZASNOVA MOSTU Most se nahaja v razpotju vasi Markišavci in Polana in premošča Puconski potok. Zasnovan je kot ploščni most 3x svetle razpetine 4.44+5.28+4.41m in neregularne
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo ROK KREK ANALIZA IN DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKE NOSILNE KONSTRUKCIJE VEČSTANOVANJSKE
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo ROK KREK ANALIZA IN DIMENZIONIRANJE ARMIRANOBETONSKE NOSILNE KONSTRUKCIJE VEČSTANOVANJSKE ZGRADBE DIPLOMSKA NALOGA VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJSKI
Prikaži večNapotki za izbiro gibljivih verig Stegne 25, 1000 Ljubljana, tel: , fax:
Napotki za izbiro gibljivih verig Postopek za izbiro verige Vrsta gibanja Izračun teže instalacij Izbira verige glede na težo Hod verige Dolžina verige Radij verige Hitrost in pospešek gibanja Instalacije
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večDiploma.Žiga.Krofl.v27
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večPoenostavljene raĊunske metode požarnovarnega projektiranja AB nosilcev
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ PRVE STOPNJE OPERATIVNO
Prikaži več(PZI_predra\350un.xls)
POPIS DEL PZI LASC V MIRNU DOLŽINE 750 IN 175 m 1. PREDDELA 2. ZEMELJSKA DELA 3. VOZIŠČNE KONSTRUKCIJE 4. ODVODNJAVANJE 5. GRADBENA IN OBRTNIŠKA DELA 6. OPREMA CEST 7. TUJE STORITVE SKUPAJ : Stran 2 1.
Prikaži večMicrosoft Word - MEADRAIN TRAFFIC DM 1500
SEPARAT MEADR RAIN TRAFF FIC DM 15000 Monolitna kanaleta iz polimern nega betona za linijsko odvodnjavanje Skladen s SIST EN 1433 Prednosti monolitne konstrukcije: Nazivna širina 150 Razred obremenitve
Prikaži večMicrosoft Word - Magistrska-Martin_Heričko_KONCNA.docx
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO Martin Heričko POSEBNOSTI PRI ANALIZI INTEGRALNIH MOSTOV Magistrsko delo Maribor, december 2014 I Smetanova ulica 17 2000 Maribor, Slovenija Magistrsko delo
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova Ljubljana, Slovenija telefon (01) faks (01)
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GRADBENIŠTVA KONSTRUKCIJSKA
Prikaži večUPORABA BBTM IN UTLAC V PRAKSI
V ŠIŠKI NAJMODERNEJŠE IN INOVATIVNO NAKUPOVALNO SREDIŠČE SPAR dr. Dejan HRIBAR (STRABAG, TPA) DAN ZBS 2019 INOVACIJE RAZVOJ Ali gremo naprej? VSEBINA 1. SPLOŠNO O PROJEKTU 2. VAROVANJE GRADBENE JAME (1.
Prikaži večSTRAN ZA POPRAVKE
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večDRI 2019
POVZETEK PREDAVANJ 7. MEDNARODNE KONFERENCE O BETONSKIH VOZIŠČIH V PRAGI 1. Modernizacija avtocestnega odseka D1 (Ing. Radek Matl, Direkcija za cestni promet in AC v ČR) Leta 2011 leti začeli modernizacijo
Prikaži več4770 ovitek junij.indd
PERFORMANČNI NAČIN PROJEKTIRANJA POŽARNE ODPORNOSTI LEPLJENEGA LESENEGA NOSILCA 2. DEL: TOPLOTNA IN MEHANSKA ANALIZA PERFOMANCE-BASED APPROACH TO FIRE SAFETY DESIGN OF GLULAM BEAM PART 2: THERMAL AND MECHANICAL
Prikaži večBETONPROTEKT RTF
BETONPROTEKT RTF Mikroarmirana neskrčljiva groba in fina reparaturna malta za navpične in stropne površine betona, s hitrim prirastkom trdnosti, razreda R4 Malta z hitrim prirastkom trdnosti, kar omogoči
Prikaži večNavodila za izdelavo diplomskega dela
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO Andrej Gril VERIFIKACIJA RAZLIČNIH MODELOV STAVB ZA ANALIZO NIHAJNIH ČASOV GLEDE NA ŠTEVILO ETAŽ Diplomsko delo Maribor, maj 2013 I Diplomsko delo visokošolskega
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večŠtevilka projekta:
Kolektor CPG d.o.o Industrijska cesta 2 Kromberk SI-5000 Nova Gorica Slovenija T: +386 5 338 48 00 F: +386 5 338 48 04 cpg@kolektor.com www.kolektorcpg.com www.kolektorgradbeniinzeniring.com 0.1 NASLOVNA
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večModel
PRVA STRAN IZVEDBENEGA NAČRTA Mizendol - Podčelo, LC 226112, km 0,8+25 do 2,4+50 (L = 1.625,00 m) polni naziv objekta s številko ceste/cestnega odseka, kilometerski položaj začetka, konca ali sredine objekta
Prikaži večPowerPoint Presentation
RAK: P-II//9 NUMERIČNI MODE esatno reševanje: reševanje dierencialni enačb aprosimativno reševanje: metoda ončni razli (MKR) inite dierence metod (FDM) metoda ončni elementov (MKE) inite element metod
Prikaži večNa podlagi Pravilnika o prispevkih in vrednotenju stroškov na Univerzi v Ljubljani, ki ga je sprejel Upravni odbor Univerze v Ljubljani (v nadaljevanj
Na podlagi Pravilnika o prispevkih in vrednotenju stroškov na Univerzi v Ljubljani, ki ga je sprejel Upravni odbor Univerze v Ljubljani (v nadaljevanju UO UL) na seji 25. 1. 2018, članica Univerza v Ljubljani,
Prikaži večCenik 2019 Cenik velja od Termoizolacije IZOLIRAMO OD TEMELJEV DO STREHE
Cenik 2019 Cenik velja od 15. 2. 2019. Termoizolacije IZOLIRAMO OD TELJEV DO STREHE A1 - EPS fasadne plošče FRAGMAT EPS F λ D = 0,039 W/(m.K) razplastna trdnost TR100 A1 *601890 1 100 50 m 2 25 500 0,84
Prikaži večUradni list Republike Slovenije Št. 44 / / Stran 6325 PRILOGA II Del A NAJVEČJE MERE IN MASE VOZIL 1 NAJVEČJE DOVOLJENE MERE 1.1 Največja
Uradni list Republike Slovenije Št. 44 / 18. 8. 2017 / Stran 6325 PRILOGA II Del A NAJVEČJE MERE IN MASE VOZIL 1 NAJVEČJE DOVOLJENE MERE 1.1 Največja dolžina: - motorno vozilo razen avtobusa 12,00 m -
Prikaži večMicrosoft Word - 3.1_načrt most_PZI_Sava.doc
d.o.o. SVETOVANJE, PROJEKTIRANJE IN INŽENIRING, CESTA V GORICE 36, 1000 LJUBLJANA TEL.: 256 09 05, FAX: 256 09 06 3.1.1 NASLOVNA STRAN S PODATKI O NAČRTU 3.1 NAČRT GRADBENIH KONSTRUKCIJ INVESTITOR: Občina
Prikaži več(Mosti\350 Dolenjski potok.xlsm)
ed.o.o. i n ž e n i r i n g g r a d b e n i š t v o r a z v o j a p l i k a c i j IGRA d.o.o. Sežana, Partizanska c. 17, 21 Sežana, tel: (5) 732 2, 732 21, fax: 732 22 e-mail: igra-sezana@siol.net OSNOVNI
Prikaži večElaborat zaščite pred hrupom Stavba: Rekonstrukcija mansarde OŠ Podčetrtek Številka elaborata: 8067/14/PGD Številka projekta: 8067/14/PGD Investitor:
Elaborat zaščite pred hrupom Stavba: Rekonstrukcija mansarde OŠ Podčetrtek Številka elaborata: 806714PGD Številka projekta: 806714PGD Investitor: OBČINA PODČETRTEK Ulica in hišna številka: Trška cesta
Prikaži večDNEVNIK
POROČILO PRAKTIČNEGA USPOSABLJANJA Z DELOM PRI DELODAJALCU DIJAKA / DIJAKINJE. ( IME IN PRIIMEK) Izobraževalni program FRIZER.. Letnik:.. oddelek:. PRI DELODAJALCU. (NASLOV DELODAJALCA) Šolsko leto:..
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večSolarni montažni sistemi Gradimo temelje za zeleno prihodnost POŠEVNE STREHE RAVNE STREHE POSTAVITVE NA ZEMLJINO NADSTREŠNICE
Solarni montažni sistemi Gradimo temelje za zeleno prihodnost POŠEVNE STREHE RAVNE STREHE POSTAVITVE NA ZEMLJINO NADSTREŠNICE 0 Solarni montažni sistemi Gradimo temelje za zeleno prihodnost 0 SOLARNI
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Državni izpitni center *M1180314* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola Modul gradbeništvo NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 14. junij 01 SPLOŠNA MATURA RIC 01 M11-803-1-4 IZPITNA POLA Modul gradbeništvo
Prikaži večPoštnin«plačana» HalenisKi list rotovhh GLASILO OSVOBODILNE FRONTE DOLENJSKIH OKRAJEV NOVO L e t o III. Štev. 51. MESTO, POSAMEZNA ŠTEVILKA 8 M N TEDN
Pš HK hh GLASLO OSOBODLNE FRONTE DOLENJSKH OKRAJE L Š 5 MESTO POSAMEZNA ŠTELKA 8 M N TEDNK Z A POLTČNA GOSPODARSKA N KULTURNA PRAŠANJA ČETRTLETNA 9 c 9 5 2 NAROČNNA 00 D N ZHAJA SAK PK' š N š P šh hh h
Prikaži večTehnična specifikacija odtočnega sistema MEAFLUID CW 100 MEAFLUID 100 kanaleta z GRP robom A15 B125 C250 MEAFLUID Ø110 MEAFLUI
MEAFLUID 100 kanaleta z GRP robom MEAFLUID 100 1000 136 100 127 68 Ø110 MEAFLUID 100 Lastnosti a: o Material mulde: ojačan poliester s steklenimi vlakni, z naravnimi minerali Zaščita robov o ojačani poliester
Prikaži večIZVEDBENA UREDBA KOMISIJE (EU) 2018/ z dne 16. julija o spremembi Izvedbene uredbe (EU) 2017/ za razjasnitev in
L 180/10 17.7.2018 IZVEDBENA UREDBA KOMISIJE (EU) 2018/1002 z dne 16. julija 2018 o spremembi Izvedbene uredbe (EU) 2017/1153 za razjasnitev in poenostavitev postopka korelacije ter njegovo prilagoditev
Prikaži večmatevz_kocjan_diploma_UNI_GR_ _10_2_2014_WORD2010_KONCNA_KONCNA_FINAL
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova cesta
Prikaži večMicrosoft Word - Osnovni podatki FACOST november 2018.docx
OSNOVNI VHODNI PODATKI ZA PROGRAM OPCOST, NIVO CEN NOVEMBER 2018 Osnove za izračun: Navodila za izdelavo študij upravičenosti cest (DORSCH consult, 1974) Guide to Cost benefit Analysis of Investment Projects,
Prikaži večTehnični list Regulator pretoka (PN 16, 25, 40) AFQ/VFQ 2(1) povratek in vgradnja v dovod Opis Ima regulacijski ventil z nastavljivim omejevalnikom pr
Tehnični list Regulator pretoka (PN 16, 5, 40) AFQ/VFQ ( povratek in vgradnja v dovod Opis Ima regulacijski ventil z nastavljivim omejevalnikom pretoka in pogonom z regulacijsko membrano. Na voljo sta
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večUradni list RS - 32/2004, Uredbeni del
PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) Stran 1 A) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)
Prikaži večZAŠČITNA IZOLACIJA BREZ VSEBNOSTI HALOGENIH SNOVI ZA ZMANJŠEVANJE KOROZIVNIH UČINKOV IN TOKSIČNOSTI DIMA V PRIMERU POŽARA Powered by TCPDF (
ZAŠČITNA IZOLACIJA BREZ VSEBNOSTI HALOGENIH SNOVI ZA ZMANJŠEVANJE KOROZIVNIH UČINKOV IN TOKSIČNOSTI DIMA V PRIMERU POŽARA Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Brez vsebnosti halogenih snovi Majhna količina
Prikaži večAnaliza večnadstropne stavbe pri potresnem vplivu
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova cesta
Prikaži večIMP Klima Enote za regulacijo zraka Regulacijske žaluzije Regulacijske žaluzije PREZRAČEVALNE REŠETKE IN VENTILI Regulacijske žaluzije RŽ-1, RŽ-2, RŽ-
RŽ-1, RŽ-2, RŽ-3 Uporaba so namenjene za regulacijo pretoka zraka in tlaka v prezračevalnih kanalih in klima napravah. Lahko jih vgrajujemo samostojno ali v kombinaciji s zaščitnimi ali nadtlačnimi rešetkami.
Prikaži večVAJE
UČNI LIST Geometrijska telesa Opomba: pri nalogah, kjer računaš maso jeklenih teles, upoštevaj gostoto jekla 7,86 g / cm ; gostote morebitnih ostalih materialov pa so navedene pri samih nalogah! Fe 1)
Prikaži večDinamika požara v prostoru 21. predavanje Vsebina gorenje v prostoru in na prostem dinamika gorenja v prostoru faze, splošno kvantitativno T
Dinamika požara v prostoru 21. predavanje Vsebina gorenje v prostoru in na prostem dinamika gorenja v prostoru faze, splošno kvantitativno T pred požarnim preskokom Q FO za požarni preskok polnorazviti
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večKATALOG SREBROVIH SPAJK
KATALOG SREBROVIH SPAJK UNIVERZALNE SREBROVE SPAJKE BREZ KADMIJA Spajka Sestava % Območje Natezna Standardi Delovna Gostota taljenja trdnost Ag Cu Zn Ostalo temp. g/cm3 EN 17672 DIN 8513 N/mm2 Ag 56Sn
Prikaži večMicrosoft Word - TL SikaGrout -311.doc
Tehnični list Izdaja 29/10/2012 Identifikacijska št.: 02 02 01 01 001 0 000004 SikaGrout -311 Visokokvalitetna, malo skrčljiva, nabrekajoča zalivna malta Opis proizvoda SikaGrout -311 je enokomponentna,
Prikaži večMicrosoft Word - pravilnik diploma_1.doc
Na podlagi Statuta Univerze v Ljubljani in 42. člena Pravil o organiziranosti in delovanju Visoke šole za zdravstvo je senat Univerze v Ljubljani Visoke šole za zdravstvo na 38. redni seji dne 16. 10.
Prikaži več2
Drsni ležaj Strojni elementi 1 Predloga za vaje Pripravila: doc. dr. Domen Šruga as. dr. Ivan Okorn Ljubljana, 2016 STROJNI ELEMENTI.1. 1 Kazalo 1. Definicija naloge... 3 1.1 Eksperimentalni del vaje...
Prikaži večModel IEUBK za napoved vsebnosti svinca v krvi otrok in njegova uporaba na primeru Zgornje Mežiške doline
MODEL IEUBK ZA NAPOVED VSEBNOSTI SVINCA V KRVI OTROK IN NJEGOVA UPORABA NA PRIMERU ZGORNJE MEŢIŠKE DOLINE ZZV Ravne na Koroškem mag. Matej Ivartnik Portorož 25.11.2011 IEUBK model Računalniško orodje,
Prikaži večTehnični pogoji za zagotavljanje kakovosti pri izvajanju objektov stanovanjske gradnje tpsg GRADBENA dela tesarska dela modul II - 6
Tehnični pogoji za zagotavljanje kakovosti pri izvajanju objektov stanovanjske gradnje tpsg GRADBENA dela tesarska dela modul II - 6 Razvojni raziskovalni projekt TEHNIČNI POGOJI ZA ZAGOTAVLJANJE KAKOVOSTI
Prikaži večBETONPROTEKT RP
BETONPROTEKT RP Mikroarmirana reparaturna malta 1504-3: PCC malta za konstrukcijska popravila, razred R2 (R4 pogojno) Dober oprijem na podlago Plastična konsistenca z nizkim v/c faktorjem Omejeno krčenje
Prikaži večOverview
SMETARSKA VOZILA ROS ROCA Olympus nadgradnja na dvoosnem vozilu Olympus nadgradnja na triosnem vozilu Olympus Nova zasnova smetarskega vozila od Januarja 2010 Opravljen trpežnosti test je ekvivalenten
Prikaži večMicrosoft Word - Navodila o postopku priprave in zagovora magistrskega dela
Na osnovi določil 314. člena Statuta Univerze v Mariboru (Statut UM UPB 11, Uradni list RS, št. 44/2015, 92/2015) in Pravilnika o postopku priprave in zagovora zaključnega dela na študijskih programih
Prikaži večDatum objave: :54 VPRAŠANJE Spoštovani, prosimo za informacijo - sklop 1, Laboratorijska oprema, digestorij, ali je potrebno ponuditi tud
Datum objave: 25.09.2017 10:54 prosimo za informacijo - sklop 1, Laboratorijska oprema, digestorij, ali je potrebno ponuditi tudi poddigestorijske omarice in kakšne, za kakšen namen shranjevanja? Hvala,
Prikaži večPRIPOROČILO KOMISIJE - z dne novembra o postopku za dokazovanje ravni skladnosti obstoječih železniških prog s temeljnim
L 356/520 PRIPOROČILA PRIPOROČILO KOMISIJE z dne 18. novembra 2014 o postopku za dokazovanje ravni skladnosti obstoječih železniških prog s temeljnimi parametri tehničnih specifikacij za interoperabilnost
Prikaži večFIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA
FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA SE SPOMNITE SREDNJEŠOLSKE FIZIKE IN BIOLOGIJE? Saša Galonja univ. dipl. inž. arh. ZAPS marec, april 2012 Vsebina Kaj je zvok? Kako slišimo? Arhitekturna akustika
Prikaži večPOROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič
POROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič 1.O PROGRAMSKO ORODJE WUFI Program WUFI nam omogoča dinamične
Prikaži večMicrosoft Word doc
SLO - NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 51 08 22 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Vtični napajalnik Dehner SYS1308 15~24 W Kataloška št.: 51 08 22 Osnovne informacije Država proizvajalka:... Kitajska
Prikaži več5_1_Wand_Details
Načrtovanje in gradnja s sistemi Rigips. 5.10.01 do 5.10.02 Montažne stene Rigips Tesen in nepropusten priključek ima pomembno vlogo pri zvočni zaščiti. Zato je nameščanje priključnega tesnila enako pomembno
Prikaži večNa podlagi 77. člena Statuta Univerze v Ljubljani (Ur. l. RS, št. 4/17) in 44. člena Pravil Teološke fakultete Univerze v Ljubljani je Senat Univerze
Na podlagi 77. člena Statuta Univerze v Ljubljani (Ur. l. RS, št. 4/17) in 44. člena Pravil Teološke fakultete Univerze v Ljubljani je Senat Univerze v Ljubljani Teološke fakultete na svoji 4. redni seji,
Prikaži večuntitled
BREMENSKE JEKLENE VRVI kakovostnega razreda 5, izdelani po EN 131 v izvedbi z 1, 2, 3 ali stremeni NAVODILO ZA UPORABO Ta navodila naj pazljivo preberejo vsi uporabniki. Olajšala vam bodo delo s stroji
Prikaži večEVROPSKA PRAVNA FAKULTETA V NOVI GORICI
NOVA UNIVERZA, EVROPSKA PRAVNA FAKULTETA - Delpinova ulica 18b, 5000 Nova Gorica - tel: (05) 338-44-00, fax: (05) 338-44-01 - e-pošta: info@evro-pf.si Informativno mesto: - Referat za študijske zadeve,
Prikaži večMicrosoft Word - NOVA DELOVNA OBLEKA - KAPA_KONCNI-3.doc
GASILSKA ZVEZA SLOVENIJE GASILSKA DELOVNA OBLEKA KAPA Standard kakovosti :GZS-DO-K-2013-1A Datum:24.09. 2013 1. PREDMET STANDARDA Ta standard se nanaša na kapo, ki je sestavni del gasilske delovne obleke.
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Načrtujemo, razvijamo in izdelamo elektroniko po meri naročnika Svetujemo pri izbiri komponent, optimiziramo stroškovnike in proizvodni proces. Ključne kompetence Razvoj elektronike (hardware) Vgrajeni
Prikaži več30 Vpihovalne šobe Vpihovalna šoba VŠ-4 Uporaba Vpihovalne šobe VŠ-4 se uporabljajo za oskrbovanje prostorov s hladnim ali toplim zrakom povsod tam, k
30 Vpihovalna šoba VŠ-4 Uporaba VŠ-4 se uporabljajo za oskrbovanje prostorov s hladnim ali toplim zrakom povsod tam, kjer se zahtevajo velike dometne razdalje in nizka stopnja šumnosti. S postavitvijo
Prikaži večGRADING d.o.o.
Glavni trg 17/b, 2000 Maribor, tel.: 02/2295371, e-mail: ISB@isb.si POROČILO O IZVEDENIH TERENSKIH PREISKAVAH Za stabilizacijo ceste JP 111 111-Stojnšek Obdelal: Metod Krajnc Datum: Avgust 2016 Arh. štev.:
Prikaži večMicrosoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc
20. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2011 1 ANALIZA OBRATOVANJA HIDROELEKTRARNE S ŠKOLJČNIM DIAGRAMOM Klemen DEŽELAK POVZETEK V prispevku je predstavljena možnost izvedbe
Prikaži večNačrtovanje in gradnja Montažni stropi
Načrtovanje in gradnja RIGIPS sistemi zagotavljajo kvaliteto in varnost konstrukcij. Tako za Vas, kot za Vaše stranke. S sistemi RIGIPS ste se modro odločili za kompletne rešitve gradbenega segmenta od
Prikaži večMATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več
MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več ZBIRKA ZNAM ZA VEČ imatematika 9+ Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Avtorici: Jana Draksler
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večSlide 1
Projektno vodenje PREDAVANJE 7 doc. dr. M. Zajc matej.zajc@fe.uni-lj.si Projektno vodenje z orodjem Excel Predstavitev Najbolj razširjeno orodje za delo s preglednicami Dva sklopa funkcij: Obdelava številk
Prikaži večMicrosoft Word - Vabilo s prijavnico_ZBS_junij2019.docx
vabita v sredo, 5. junija 2019 na seminar SPLOŠNO O ZAHTEVAH ZA BETON IN SESTAVINE BETONA Datum: 5. junij 2019 Ura: od 10.00 do 14:00 Kraj: SIST, Šmartinska cesta 152, Ljubljana (predavalnica 2. nadstropje)
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večMicrosoft Word - TL SikaTop Armatec -110 EpoCem .doc
Tehnični list Izdaja 06/08/2012 Identifikacijska št.: 02 03 02 01 001 0 000001 SikaTop Armatec -110 EpoCem SikaTop Armatec -110 EpoCem Kontaktni premaz in protikorozijska zaščita armature Construction
Prikaži večPGD-Trboje _ -1. Story
11,85 50 1,35 40 2,70 40 3,10 40 2,50 50 10 30 10 1,35 10 20 10 2,70 10 20 10 3,10 10 20 10 2,50 10 30 10 6,80 30 1,20 30 2,20 30 2,20 30 5,30 30 2,20 30 2,20 30 ET, Ø150, l=1,00m, 2% 7,50 50 3,95 50 2,05
Prikaži več24. državno prvenstvo iz gradbene mehanike za 3. letnike 16. maj naloga Med dve enakostranični prizmi s stranico a postavimo valj s polmerom r
24. držvno prvenstvo iz grdbene menie z 3. letnie 16. mj 2018 1. nlog Med dve enostrnični prizmi s strnico postvimo vlj s polmerom r, ot je prizno n slii. Tež prizm je G = 10 N, tež vlj p V = 14 N. Koeficient
Prikaži večKEMAMIX G
KEMAMIX G Grobi apnenocementni omet in malta za zidanje Dober oprijem na podlago Pravilna in kontrolirana sestava Ustreza skupini ometov GP CS IV po SIST EN 988-1:2017 Malta za zidanje po SIST EN 988-2:2017
Prikaži večZnačilnosti prometnega toka
/3/9 :46:57 AM Equation Chapter Section Predaanje : Gibanje kolone ozil Opazujmo ozila, ki ozijo koloni. Pri tem predpostaimo kar se da enostano situacijo. Ta je: sa ozila imajo enako hitrost sa ozila
Prikaži več