Sledenje žarku ray tracing
|
|
- Bernarda Horvat
- pred 3 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Sledenje žarku ray tracing
2 Metoda globalne osvetlitve Simulacija svetlobnih žarkov naravna osvetlitev odboji lom svetlobe mehke sence globinska ostrina zabrisano gibanje Uporaba v animaciji, filmih/reklamah, simulaciji v zadnjem času prehod v realnočasovno sledenje s strojnim pospeševanjem Disney/Pixar: Cars 2 Control Sledenje žarku
3 Metanje žarka (ray casting) le en žarek, ni odbojev Appel 1968 Sledenje žarku (ray tracing) zrcalni odboji, prosojnost in lom svetlobe Whitted 1980 Sledenje poti (path tracing) difuzni in zrcalni odboji stohastičen algoritem Kajiya 1986 Metode, ki temeljijo na sledenju žarkom svetlobe PBRT Gallery
4 Sledenje žarku kako Realnost: žarke generirajo svetlobni viri in potujejo do očesa za tovrsten izračun moramo slediti veliko žarkom, le malo pa jih pride do očesa Oko Slika Luč Žarki svetlobe Obrnemo situacijo: Predmet sledimo žarkom od očesa preko vseh pikslov v sliki in gledamo kam se zaletijo Luč Slika Oko Predmet
5 Metanje žarka: je prvi del algoritma sledenja žarku, uporablja se tudi pri prikazu polnih teles (CSG) upodabljanju volumetričnih podatkov odstranjevanju zakritih površin Koncept: sledimo žarku svetlobe od očesa do presečišča s prvim predmetom en žarek skozi vsak piksel v končni sliki v presečišču s predmetom izračunamo barvo z osvetlitvenim modelom če žarek ne seka nobenega predmeta, je piksel črn Metanje žarka ray casting gledalec (kamera) Luč ravnina gledanja (slika) predmeti
6 Metanje žarka ray casting // okvirni algoritem Image image = new Image (width, height) ; for (int i = 0 ; i < height ; i++) for (int j = 0 ; j < width ; j++) { } return image ; Ray ray = RayThruPixel (cam, i, j) ; Intersection hit = Intersect (ray, scene) ; image[i][j] = FindColor (hit) ; gledalec (kamera) Luč predmeti ravnina gledanja (slika)
7 Kako za nek piksel slike izračunati smer žarka Konstrukcija žarka: koordinatni system kamere je u, Ԧv, w slika (velikosti n x n y ) je pravokotna na w kamere in na razdalji d od kamere koordinate (u, v, w) piksla (i, j) v koordinatah kamere so: u = l + r l i+0.5 n x v = b + t b j+0.5 n y w = d izvor žarka je e smer žarka: Ԧd = uu + v Ԧv dw piksel na sliki: p = e + Ԧd Parametrična enačba žarka: r t = e + t p e = e + t Ԧd w gledalec (kamera) Konstrukcija žarka e Ԧv u Ԧd l p r t b ravnina gledanja (slika)
8 Kako ugotovimo ali in kje žarek preseka predmet? odvisno od prestavitve predmeta poligoni, parametrična itn. Žarek je predstavljen parametrično kot Luč Preseki predmeti r t = e + t Ԧd Iščemo torej vrednost t pri kateri žarek preseka nek predmet najmanjši t > 0 bo najbližji presek Iskanje presekov je najbolj časovno zahteven del pri tej metodi in iz nje izpeljanih (npr. sledenje žarku) gledalec (kamera) ravnina gledanja (slika)
9 Enostaven primer se večkrat uporablja, saj krogla pogosto predstavlja očrtano telo (bounding ball) predmeta Kroglo implicitno predstavimo kot: p c p c r 2 = 0 Vstavimo enačbo žarka e + t Ԧd c e + t Ԧd c r 2 = 0 t 2 Ԧd Ԧd + 2t Ԧd e c + e c e c r 2 = 0 e Ԧd Presek s kroglo c
10 Rešimo kvadratno enačbo Presek s kroglo Ԧd e c ± Ԧd e c 2 Ԧd Ԧd e c e c r 2 Ԧd Ԧd 2 realni pozitivni ničli: manjša je prvi presek dvojna ničla: tangenta ena pozitivna ena negativna ničla: žarek se začne v krogli in gre ven kompleksni ničli: žarek ne seka krogle dovolj je, da pogledamo, če je izraz pod korenom negativen, da vemo ali žarek seka kroglo ali ne
11 Za izračun osvetlitve v točki preseka potrebujemo tudi normalo Pri krogli enostavno: točka preseka je p n = p c p c n p Presek s kroglo c
12 Presek s trikotnikom V težiščnem k.s. predstavimo točko p kot p = a + β b a + γ c a p = αa + βb + γc, α + β + γ = 1 Vstavimo enačbo žarka c e + t Ԧd = a + β b a + γ(c a) Dobimo sistem treh enačb (x, y, z) in treh neznank (t, β, γ), ki ga rešimo obstajajo učinkoviti pristopi, npr. algoritem Möller Trumbore a g b c-a b-a b p Če velja t > 0 in 0 < γ < 1 in 0 < β < 1 γ je točka znotraj trikotnika
13 Ostali preseki Algoritmov za določanje presekov je cela vrsta, ker je to časovno najbolj kritičen del algoritma metanja žarka (in vseh ostalih metod, ki sledijo žarkom) žarka stožci, valji, elipsoidi, kocke (veliko se uporabljajo za omejevanje bounding box)
14 Računati moramo presek z vsemi predmeti v sceni Vrnemo presek z najmanjšim t, ki je večji od 0 Algoritem: Intersect (ray, scene) { min_t=infinity; min_p=null; foreach (primitive in scene) { t=intersect(ray, primitive); if (t>0 && t<min_t) { min_p=primitive; min_t=t; } } return new Intersection(min_t, min_p); } Kako najti prvi presek v sceni
15 Metanje žarka - osvetlitev Ko najdemo presek žarka s prvim telesom, izračunamo še osvetlitev osvetlitev se torej računa v vsaki točki (pikslu slike) Osvetlitveni model izberemo, lahko je Phongov I = k a L a + L i k d L N + k s V R p gledalec (kamera) luč predmeti k a - ambientalna svetloba k d, k s - difuzna in zrcalna komponenta p zrcalni koeficient ravnina gledanja (slika) jakost luči L a, L i
16 Metanje žarka upošteva tudi sence v vsaki točki preseka pošljemo senčni žarek (shadow ray) proti vsaki luči za senčni žarek ponovno računamo preseke z vsemi predmeti v sceni če na poti senčnega žarka najdemo kak presek s predmetom, je točka v senci (V i = 0), sicer ni (V i = 1) I = k a L a + V i L i k d L N + k s V R p gledalec (kamera) Sence luč
17 Rasterizacija vs. metanje žarka Rasterizacija: Metanje žarka: OutputImage img foreach Polygon p: foreach Pixel pp in p: c=calculatecolor(pp) if Visible(pp) img[pp]=c OutputImage img foreach Pixel ip in img: ray=getray(ip) foreach Polygon p in Scene: t=findintersection(ray,p) mint=findifclosest(t) img[ip]=calculatecolor(mint)
18 Sledenje žarku Metoda globalne osvetlitve Osnova je metanje žarka Žarku sledimo tudi po prvem dotiku s predmetom v dve smeri: popolni odboj za zrcalne odboje prepuščeni žarek za prosojne materiale Pri obeh novih žarkih rekurzivno ponovimo celoten postopek sledenja seštevamo svetlobne prispevke žarkov gledalec (kamera) Turner Whitted 1980 senčni žarek prepuščeni žarek odbiti žarek
19 Kdaj rekurzijo pri nekem žarku ustavimo? ko žarek zadene luč (dobi barvo luči) ko žarek ne zadene ničesar (tema) Ta dva pogoja nista dovolj, omejiti moramo globino rekurzije koliko nivojev rekurzije rabimo? Odvisno od kompleksnosti scene, npr. 4 z večjo globino raste tudi kompleksnost, saj moramo slediti vse več žarkom in računati vse več presekov gledalec (kamera) s 3 r 1 s 1 Rekurzija t 1 s 2 t 3 r 3 r 2 t 2
20 Odboj Odbiti žarek računamo kot popolni odboj m = n n Ԧd Ԧs = Ԧd + m Ԧr = m + Ԧs = Ԧd + 2m = Ԧd 2n n Ԧd S n m S d - vstopni žarek Nov odbiti žarek je torej parametrično zapisan kot: odbiti žarek r p r t = p + t Ԧr
21 Prosojni materiali (steklo, voda itn.) prepuščajo svetlobo in jo tudi lomijo svetloba se upočasni, ko preide v bolj gost medij Velja Snellov zakon: η d sin θ d = η t sin θ t η d - lomni količnik v snovi vstopnega žarka η = η t - lomni količnik v snovi prepuščenega žarka hitrost svetlobe v vakuumu hitrost svetlobe v mediju η zrak ~1, η voda = 1,33, η steklo = 1,5 prepuščeni žarek t Lom svetlobe n vstopni žarek d d t P
22 Primer voda η = hitrost svetlobe v vodi ~ km/s Zrak-voda Vstopni kot: θ i : 60 η d sin θ d = η t sin θ t Prepuščeni kot θ t : v vodi je svetloba počasnejša, se lomi navznoter Voda-zrak (nazaj) Vstopni kot θ d : Prepuščeni kot θ t : 60 na zraku je svetloba hitrejša, se lomi navzven Pri vstopu v hitrejši medij lahko pride do popolnega notranjega odboja ko je kot vstopne svetlobe prevelik Primer θ d voda Lom svetlobe wiki θ d θ t voda θ t zrak zrak
23 Smer prepuščenega žarka izpeljemo iz Lom svetlobe η d sin θ d = η t sin θ t Dobimo: n vstopni žarek Ԧd Ԧt = η d Ԧd n n Ԧd n 1 η 2 d 2 1 n Ԧd 2 η i η i d P t prepuščeni žarek Ԧt
24 Osvetlitev v točki računamo kot pri metanju žarka, le da prištejemo še deleže svetlobe I r in I t, ki pridejo od obeh novih žarkov (po rekurzivnem sledenju) I = k a L a + V i L i k d L N + k s V R p + s 1 Osvetlitev k r I r + k t I t I r rekurzivni zrcalni prispevek k r - zrcalni koeficient (Fresnel) I t rekurzivni prepustni prispevek k t - prepustni koeficient (Fresnel) Dejansko osvetlitev torej lahko izračunamo šele po koncu rekurzije s 3 s 2 t 1 r 1 t 3 r 3 r 2 t 2
25 Osnovni algoritem sledenja žarku ima pomanjkljivosti, izgled slik je precej umeten ostri robovi trde sence vse je v fokusu površine perfektno sijejo steklo perfektno prepušča svetlobo Veliko pomanjkljivosti odpravlja t.i. sledenje porazdeljenim žarkom - distribution/distributed ray tracing Cook, Porter, Carpenter, 1984 Namesto enega žarka delamo v vsaki fazi z več žarki (porazdelitev žarkov) Sledenje porazdeljenim žarkom
26 Mehčanje robov Namesto enega žarka iz očesa pošljemo skozi vsak piksel več žarkov supersampling fiksno število žarkov adaptivno (začnemo z majhnim številom, če so rezultati zelo različni, število povečamo) navadno žarke naključno stresemo (jitter) Končna barva piksla je uteženo povprečje barv vseh žarkov Dobimo bolj mehke prehode med ostrimi kontrasti (antialiasing) En žarek Več enakomerno porazdeljenih žarkov Več žarkov, naključno stresenih (jitter)
27 Mehčanje robov En žarek Več žarkov
28 Mehke sence Točkasta luč ni realističen model trde sence Luči naj zajemajo večjo površino površinska luč (area light) polsenca senca polsenca
29 Mehke sence V luč pošljemo več (nekoliko naključno porazdeljenih) senčnih žarkov, porazdeljenih po njeni površini, seštejemo doprinose število zadetkov/število žarkov = %osvetlitve
30 Mehki odboji Pri standardnem sledenju žarkov so odboji preveč podobni zrcalu idealni Zaradi grobosti materialov so v realnosti precej bolj zabrisani Idejo prenesemo tudi na odbite žarke; namesto enega jih ustvarimo več v (nekoliko naključnih) smereh uporabimo lahko lastnosti materiala (BRDF ali Phong) za določanje števila in smeri
31 Prosojnost - translucency Difuzna prozornost Kot za odbite žarke, lahko tudi pri prepuščenih žarkih ustvarimo več naključno porazdeljenih žarkov okoli idealnega žarka Dobimo efekt prosojnosti oz. polprozornosti
32 Globinska ostrina: področje okoli fokusne razdalje, v katerem je slika še vedno sprejemljivo ostra Globinska ostrina neostro fokus ostro neostro globinska ostrina Lord of the Rings, Newline Cinema
33 Globinska ostrina RG kamera: idealna, vsi žarki gredo iz ene točke (leča velikosti 0), vse je ostro ena točka v sceni = ena točka na sliki Leča: bolj realističen model, žarki razporejeni po leči ena točka na sceni = krožec na sliki, razen za točke v fokusni ravnini slika leča fokusna ravnina neostrinski krožec
34 Simuliramo jo s porazdelitvijo žarkov po površini leče Slika je postavljena na fokusno ravnino Primer na desni: idealna RG kamera: vsi žarki gredo iz B piksel D dobimo z žarkom BD piskel E dobimo z žarkom BE z globinsko ostrino: žarki so porazdeljeni po ravnini leče slika je na fokusni ravnini piksel D dobimo iz AD, BD, CD piskel E dobimo iz AE, BE, CE leča A B C Globinska ostrina fokusna ravnina slika E D
35 Zabrisano gibanje Zabrisano gibanje - motion blur žarke porazdelimo po času in povprečimo Predmeti, ki se premikajo, bodo zamegljeni
36 Sledenje žarkov - pohitritve Sledenje žarkov je počasna metoda, predvsem zaradi potrebe po računanju presekov Primer slika 1280x1024, 10 žarkov/piksel 1000 predmetov 3 nivoji rekurzije testov presekov testov/sekundo -> 10.9 ur! Moramo uporabiti metode za pohitritev!
37 Predmete očrtamo s hierarhijo teles, s katerimi lahko enostavno izračunamo preseke očrtana telesa (glej poglavje o tehnikah razdelitve prostora) če žarek ne seka očrtanega telesa, ne seka predmeta v njem Ko sledimo žarkom, začnemo pri korenu drevesa (celotna scena) in nadaljujemo proti predmetom v listih Hierarhije očrtanih teles (BVH)
38 Uporabimo lahko tudi druge tehnike razdelitve prostora (glej poglavje o tehnikah razdelitve prostora) navadna mreža, octree, BSP drevo, kd drevo Hierarhično računamo preseke žarka, dokler ne pridemo do posameznih primitivov (trikotnikov ipd.), s katerimi računamo presek Razdeljevanje prostora p2 2 1 p1 p9 p8 p4 p p6 p7 p
39 S povečevanjem hitrosti in pojavom GPU prihajamo v čas, ko je sledenje žarku z ustreznimi kompromisi že mogoče v realnem času Nvidia RTX demo Nvidia OptiX API for real-time ray tracing Microsoft DXR API for real-time ray tracing Sledenje žarku v realnem času Metro Exodus: GeForce RTX Real-Time Ray Tracing (2018)
40 Sledenje žarka vs. prava globalna osvetlitev Sledenje žarka upoštevamo le zrcalne odboje Sledenje poti (path tracing) upoštevamo tudi difuzne odboje
41 P.H. Christensen et al. Ray Tracing for the Movie Cars J.P. Schulze: Introduction to Computer Graphics (slides) N. Guid: Računalniška grafika, FERI Maribor REFERENCE J.D. Foley, A. Van Dam et al.: Computer Graphics: Principles and Practice in C, Addison Wesley
Metoda globalne osvetlitve Simulacija svetlobnih žarkov naravna osvetlitev odboji lom svetlobe mehke sence globinska ostrina zabrisano gibanje Uporaba
Metoda globalne osvetlitve Simulacija svetlobnih žarkov naravna osvetlitev odboji lom svetlobe mehke sence globinska ostrina zabrisano gibanje Uporaba v animaciji, filmih/reklamah, simulaciji Začetki Appel
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večVAJE
UČNI LIST Geometrijska telesa Opomba: pri nalogah, kjer računaš maso jeklenih teles, upoštevaj gostoto jekla 7,86 g / cm ; gostote morebitnih ostalih materialov pa so navedene pri samih nalogah! Fe 1)
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večDatum in kraj
Ljubljana, 5. 4. 2017 Katalog znanj in vzorci nalog za izbirni izpit za vpis na magistrski študij Pedagoško računalništvo in informatika 2017/2018 0 KATALOG ZNANJ ZA IZBIRNI IZPIT ZA VPIS NA MAGISTRSKI
Prikaži večHalogenske žarnice (Seminarska) Predmet: Inštalacije HALOGENSKA ŽARNICA
Halogenske žarnice (Seminarska) Predmet: Inštalacije HALOGENSKA ŽARNICA Je žarnica z nitko iz volframa, okoli katere je atmosfera - prostor, ki vsebuje poleg argona in kriptona doloceno razmerje halogena
Prikaži večPredtest iz za 1. kontrolno nalogo- 2K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota.
Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži večFizikalne osnove svetlobe
Fizikalne osnove svetlobe Svetloba Svetloba - skrivnostna in fascinantna spremljevalka človekove zgodovine Kako deluje vid? Svetloba in vid Dva pojma, ki sta danes neločljivo povezana. Vendar ni bilo vedno
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večGRAFIČNA KARTICA UVOD: Grafična kartica skrbi za prikaz slike na računalniškem monitorju. VHODNI SIGNAL: Grafična kartica pošlje katodni cevi monitorj
GRAFIČNA KARTICA UVOD: Grafična kartica skrbi za prikaz slike na računalniškem monitorju. VHODNI SIGNAL: Grafična kartica pošlje katodni cevi monitorja pet ločenih signalov. Enega za nadzor moči vsakega
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večDELOVNI LIST ZA UČENCA
ZRCALA - UVOD 1. polprepustno zrcalo 2. ploščice različnih barv ( risalni žebljički), svinčnik 3. ravnilo Na bel papir postavi polprepustno zrcalo in označi njegovo lego. Pred zrcalo postavi risalni žebljiček.
Prikaži večMATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140
MATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140 Pravila ocenjevanja pri predmetu matematika na Gimnaziji Krško
Prikaži večMicrosoft Word - Astronomija-Projekt19fin
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večMicrosoft Word - avd_vaje_ars1_1.doc
ARS I Avditorne vaje Pri nekem programu je potrebno izvršiti N=1620 ukazov. Pogostost in trajanje posameznih vrst ukazov računalnika sta naslednja: Vrsta ukaza Štev. urinih period Pogostost Prenosi podatkov
Prikaži večNavodila za pisanje diplomskih nalog UM FERI
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Klemen Furman TEHNIKE OSVETLITVE PRI ZDRUŽEVANJU REALISTIČNIH IN ANIMIRANIH SCEN Diplomsko delo Maribor, avgust 2016 TEHNIKE
Prikaži večVizualizacija medicinskih volumetricnih podatkov v realnem casu
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Žiga Lesar Vizualizacija medicinskih volumetričnih podatkov v realnem času DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Java-rekurzija.ppt
Pesmica Živel je mož, imel je psa, lepo ga je učil. Nekoč ukradel mu je kos mesa, zato ga je ubil. Postavil mu je spomenik in nanj napisal: Živel je mož, imel je psa, lepo ga je učil. Nekoč ukradel mu
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večAcrobat Distiller, Job 30
Informatica Medica Slovenica 2002; 7(1) 31 Strokovno-znanstveni prispevek Vizualizacija prostorskih medicinskih podatkov na osebnem računalniku Visualisation of Volume Medical Data on a Personal Computer
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večVEKTORSKO BARVANJE in SENČENJE Za predstavitev ideje se v arhitekturi uporabljata 2 načina: - Klasična predstavitev z načrti - Vizualizacije Risanje n
VEKTORSKO BARVANJE in SENČENJE Za predstavitev ideje se v arhitekturi uporabljata 2 načina: - Klasična predstavitev z načrti - Vizualizacije Risanje načrtov je obvezen del projektne dokumentacije. Če delamo
Prikaži večRešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Prikaži večPrevodnik_v_polju_14_
14. Prevodnik v električnem polju Vsebina poglavja: prevodnik v zunanjem električnem polju, površina prevodnika je ekvipotencialna ploskev, elektrostatična indukcija (influenca), polje znotraj votline
Prikaži večSrednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večP182C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži več7. tekmovanje v znanju astronomije 8. razred OŠ Državno tekmovanje, 9. januar 2016 REŠITVE NALOG IN TOČKOVNIK SKLOP A V sklopu A je pravilen odgovor o
7. tekmovanje v znanju astronomije 8. razred OŠ Državno tekmovanje, 9. januar 2016 REŠITVE NALOG IN TOČKOVNIK SKLOP A V sklopu A je pravilen odgovor ovrednoten z 2 točkama; če ni obkrožen noben odgovor
Prikaži večSLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO Refraktorski teleskop in mikroskop v kompletu Tasco Kataloška
SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 49 17 42 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Refraktorski teleskop in mikroskop v kompletu Tasco Kataloška št.: 49 17 42 KAZALO REFRAKTORSKI TELESKOP...3 SESTAVNI
Prikaži večSlikovne transformacije_2017_18_DKT
DEJAVNIKI KAKOVOSTI V TISKU Deja Muck Pri obdelavi digitalnih slik se večinoma srečujamo s slikami v prostorski domeni, a določeni postopki, npr. filtriranje, lahko potekajo tudi v t. i. frekvenčni domeni.
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večBYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površine, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno ig
BYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površe, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno igro najdemo tudi v knjigi Scratch (Lajovic, 2011), vendar
Prikaži večOpenGL SuperBible, Graham Sellers, Richard S. Wright, and Nicholas Haemel, 6 th edition, 2014 Poenostavljen cevovod
OpenGL SuperBible, Graham Sellers, Richard S. Wright, and Nicholas Haemel, 6 th edition, 2014 Poenostavljen cevovod Enostaven primer // vertex shader uniform mat4 MVProjMat, MVMat, LightPos; in vec4 Position,
Prikaži večOblikovanje 3D scene in spletnega vodi\unhbox \bgroup \let \unhbox \setbox \hbox {c\global \mathchardef
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Maša Planinc Oblikovanje 3D scene in spletnega vodiča za njeno izdelavo DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO
Prikaži večMere kompleksnih mrež (angl. Network Statistics) - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz diskretne matematike
Mere kompleksnih mrež (angl. Network Statistics) Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz diskretne matematike Ajda Pirnat, Julia Cafnik in Živa Mitar Fakulteta za matematiko in fiziko April
Prikaži večSESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6
SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večlenses PRIROČNIK za uporabo kontaktnih leč Sentina
lenses PRIROČNIK za uporabo kontaktnih leč Sentina Pred začetkom uporabe kontaktnih leč Sentina vam svetujemo, da si preberete naslednja navodila. Četudi kontaktne leče uporabljate že dlje časa, je dobro
Prikaži večUNIVERZA NA PRIMORSKEM
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE KOPER Izvedba vmesnika za porazdeljeno in vzporedno upodabljanje 3D modelov (Development of Plug-in for Distributed
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večStrokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok
Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega poklicnega izobraževanja NAVODILA: Izpit iz matematike
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Mocnik.pptx
MATEMATIČNA PISMENOST IN MATEMATIČNI PROBLEMI Metoda Močnik in Alenka Podbrežnik KAJ NAS JE ZANIMALO? ugotoviti, v kolikšni meri so učenci uspešni pri samostojnem, nevodenemreševanju matematičnih besedilnih,
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večFotorealistična animacija ognja v animacijskem paketu Blender
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Dominik Štrakl FOTOREALISTIČNA VIZUALIZACIJA OGNJA V ANIMACIJSKEM PAKETU BLENDER Diplomsko delo Maribor, junij 2018 UNIVERZA
Prikaži več3. Preizkušanje domnev
3. Preizkušanje domnev doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 3.1 Izračunavanje intervala zaupanja za vrednosti regresijskih koeficientov Motivacija
Prikaži večFIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA
FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA SE SPOMNITE SREDNJEŠOLSKE FIZIKE IN BIOLOGIJE? Saša Galonja univ. dipl. inž. arh. ZAPS marec, april 2012 Vsebina Kaj je zvok? Kako slišimo? Arhitekturna akustika
Prikaži večVAJE
UČNI LIST Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku 1) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje in minute ali obratno: a),2 d) 19,1 8,9 e) 28 c) 2 f) 8 2) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Programirljivi Digitalni Sistemi Digitalni sistem Digitalni sistemi na integriranem vezju Digitalni sistem
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večUniverza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo Sledenje pogledu (Eye tracking) Seminarska naloga pri predmetu Interaktivni
Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo Sledenje pogledu (Eye tracking) Seminarska naloga pri predmetu Interaktivni mediji Smer študija: Načrtovanje tekstilij in oblačil,
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 4 - AV 4 Linije LTSpice, simulacija elektronskih vezij VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI LTSpice LTSpice: http://www.linear.com/designtools/software/ https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-andcalculators/ltspice-simulator.html
Prikaži večINDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani n
INDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani neredno opravljal domače naloge. Pri pouku ga je bilo
Prikaži večFizika2_stari_testi.DVI
Stari pisni izpiti in kolokviji iz Fizike 2 na Fakulteti za elektrotehniko 6. november 2003 Tako, kot pri zbirki za Fiziko 1, so izpiti in kolokviji zbrani po študijskih letih (2002/2003, 2001/2002, 2000/2001).
Prikaži večUrejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se
Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se velikokrat zmoti. Na srečo piše v programu Microsoft
Prikaži večO Č E S N I C E N T E R ODPRAVA DIOPTRIJE ŽIVLJENJE BREZ OČAL IN KONTAKTNIH LEČ
O Č E S N I C E N T E R ODPRAVA DIOPTRIJE ŽIVLJENJE BREZ OČAL IN KONTAKTNIH LEČ LASERSKA ODPRAVA DIOPTRIJE Kaj je laserska korekcija dioptrije? Laserska operacija oči je postopek, s katerim se trajno odpravi
Prikaži večMicrosoft Word - M
Državni izpitni center *M773* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 4. junij SPLOŠNA MATRA RIC M-77--3 IZPITNA POLA ' ' Q Q ( Q Q)/ Zapisan izraz za naboja ' ' 6 6 6 Q Q (6 4 ) / C
Prikaži večPowerPoint Presentation
Lasersko obarvanje kovin Motivacija: Z laserskim obsevanjem je možno spremeniti tudi barvo kovinskih površin, kar odpira povsem nove možnosti označevanja in dekoracije najrazličnejših sestavnih delov in
Prikaži večPožarna odpornost konstrukcij
Požarna obtežba in razvoj požara v požarnem sektorju Tomaž Hozjan e-mail: tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si soba: 503 Postopek požarnega projektiranja konstrukcij (SIST EN 1992-1-2 Izbira za projektiranje merodajnih
Prikaži več15. Seminar Optične Komunikacije Laboratorij za Sevanje in Optiko Fakulteta za Elektrotehniko Ljubljana, 30.jan - 1.feb 2008 Osnovne omejitve svetlobn
15. Seminar Optične Komunikacije Laboratorij za Sevanje in Optiko Fakulteta za Elektrotehniko Ljubljana, 30.jan - 1.feb 2008 Osnovne omejitve svetlobnega vlakna Matjaž Vidmar Seznam prosojnic: Slika 1
Prikaži večFunkcije in grafi
14 Funkcije in grafi Funkcije Zapisi funkcij Sorazmernost Obratna sorazmernost Potenčne funkcije Polinomske funkcije Druge funkcije Prileganje podatkom 14.1 Funkcije Spremenljivke Odvisnost spremenljivk
Prikaži več1 Naloge iz Matematične fizike II /14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperat
1 Naloge iz Matematične fizike II - 2013/14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperatura v kocki? Kakšna je časovna odvisnost toplotnega
Prikaži večZgledi:
a) za funkcijo f(x)= 1/3x 1 izračunaj ničlo, zapiši začetno vrednost in nariši graf (x=3, začetna vrednost: f(0)= 1, graf seka abscisno os v točki (3,0), ordinatno os pa v točki (0, 1)) b) nariši graf
Prikaži večUniverza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE Gravitacija - ohranitveni zakoni
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE 12. 11. 2014 Gravitacija - ohranitveni zakoni 1. Telo z maso M je sestavljeno iz dveh delov z masama
Prikaži več2
Drsni ležaj Strojni elementi 1 Predloga za vaje Pripravila: doc. dr. Domen Šruga as. dr. Ivan Okorn Ljubljana, 2016 STROJNI ELEMENTI.1. 1 Kazalo 1. Definicija naloge... 3 1.1 Eksperimentalni del vaje...
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Prevod SIOEN prezentacije
ZAŠČITA NA PODLAGI INOVACIJ Kratek pregled fasadnih oblog iz tekstilnih materialov Obrazložitev razlike med fasadnimi materiali in različnimi fasadnimi sistemi: Razlikujemo med sistemi oblog in prezračevanimi
Prikaži večOpisi območij rezultatov NPZ
Predmetna komisija za fiziko Opisi dosežkov učencev 9. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri fiziki, 9. razred Uvodni komentar Pri sestavljanju nalog je PK za fiziko upoštevala,
Prikaži večPopravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG : popravljena naloga : popravljena naloga 14 domače naloge - 2. skupina
Popravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG 9.8.24: popravljena naloga 4 3..25: popravljena naloga 4 domače naloge - 2. skupina V drugem delu morate rešiti toliko nalog, da bo njihova skupna
Prikaži večMERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE
MERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE 1. UVOD: V tej vaji je bilo potrebno narediti pet nalog, povezanih z lečami. 2. NALOGA: -Na priloženih listih POTREBŠČINE: -Na priloženih listih A. Enačba zbiralne leče
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - 07-bostjan_tavcar.ppt
MINISTRSTVO ZA OBRAMBO Uprava Republike Slovenije za zaščito in reševanje VARNOST V ZASEBNIH SISTEMIH RADIJSKIH ZVEZ B.T.v1.0 Brdo, 19. in 20. MAJ 2003 ZASEBNI SISTEMI RADIJSKIH ZVEZ (PMR) IN VARNOST Zasebni
Prikaži večFakulteta za elektrotehniko,
INŠTITUT ZA RAČUNALNIŠTVO Doktorska disertacija APROKSIMACIJSKI ALGORITEM GRADNJE SREDNJE OSI ENOSTAVNIH MNOGOKOTNIKOV, TEMELJEČ NA OMEJENI DELA- UNAYEVI TRIANGULACIJI Maribor, maj 2014 Gregor Smogavec
Prikaži večNavodila za vgradnjo in montažo Podzemni univerzalni zbiralnik BlueLine II Firma in sedež prodajalca in pooblaščenega serviserja: PROSIGMA PLUS d.o.o.
Navodila za vgradnjo in montažo Podzemni univerzalni zbiralnik BlueLine II Firma in sedež prodajalca in pooblaščenega serviserja: PROSIGMA PLUS d.o.o., Limbuška 2, 2341 Limbuš Tel: 02-421-32-00 Fax: 02-421-32-09
Prikaži večPoročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefo
Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefonih. Obstaja precej različic, sam pa sem sestavil meni
Prikaži večPROSIGMA PLUS d.o.o., Limbuška 2, 2341 Limbuš Tel: Fax: DŠ: SI Tehnična do
PROSIGMA PLUS d.o.o., Limbuška 2, 2341 Limbuš Tel: 02-421-32-00 Fax: 02-421-32-09 info@prosigmaplus.si, www.prosigmaplus.si DŠ: SI19873662 Tehnična dokumentacija Podzemni univerzalni zbiralnik Aqua King
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Državni izpitni center *M77* SPOMLADANSK ZPTN OK NAVODLA ZA OCENJEVANJE Petek, 7. junij 0 SPLOŠNA MATA C 0 M-77-- ZPTNA POLA ' ' QQ QQ ' ' Q QQ Q 0 5 0 5 C Zapisan izraz za naboj... točka zračunan naboj...
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večLehmerjev algoritem za racunanje najvecjega skupnega delitelja
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko ter Fakulteta za Matematiko in Fiziko Mirjam Kolar Lehmerjev algoritem za računanje največjega skupnega delitelja DIPLOMSKO DELO NA INTERDISCIPLINARNEM
Prikaži večPowerPointova predstavitev
RAZISKOVANJE PRI MATEMATIKI V 1. VZGOJNOIZOBRAŽEVALNEM OBDOBJU Barbara Oder Leonida Novak Izhodišče1: - Kako učinkovito utrjevati osnovne postopke /računske operacije?? Izhodišče 2 Pouk matematike bi moral
Prikaži večNaslovna stran
CENIK LED Cestna RAZSVETLJAVA razsvetljava 2013LED Cenik velja od 01.08.2013 do preklica. Vse cene v EUR. Pridržujemo si pravico do spremembe cen brez predhodnega opozorila. Informacije: STAL ELEKTRONIK
Prikaži več