Vzpostavitev geodetske mreže za potrebe zakoličevanja objektov

Velikost: px
Začni prikazovanje s strani:

Download "Vzpostavitev geodetske mreže za potrebe zakoličevanja objektov"

Transkripcija

1 Unverza v Ljubljan Fakulteta za gradbenštvo n geodezjo Jamova 1000 Ljubljana, Slovenja telefon (01) faks (01) Kanddat: Mroslav Petrovć Vzpostavtev geodetske mreže za potrebe zakolčevanja objektov Dplomska naloga št.: 336 Mentor: doc. dr. Božo Koler Somentor: prof. dr. Bojan Stopar Ljubljana, 010

2 II IZJAVA O AVTORSTVU Podpsan MIROSLAV PETROVIĆ zjavljam, da sem avtor dplomske naloge z naslovom:»vzpostavitev GEODETSKE MREŽE ZA POTREBE ZAKOLIČEVANJA OBJEKTOV«. Izjavljam, da prenašam vse materalne avtorske pravce v zvez z dplomsko nalogo na UL, Fakulteto za gradbenštvo n geodezjo. Ljubljana, februar 011 (podps)

3 III BIBLIOGRAFSKO DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK: 58.(043.) Avtor: Mroslav Petrovć Mentor: doc. dr. Božo Koler Somentor: zr. prof. dr. Bojan Stopar Naslov: VZPOSTAVITEV GEODETSKE MREŽE ZA POTREBE ZAKOLIČEVANJA OBJEKTOV Obseg n oprema: 84 str., 1 pregl., 4 sl., 1 dag., 80 en. Ključne besede: zakolčevanje objektov, koordnatn sstem, terestčna n GNSSmetoda zmere, zravnava, transformacja. Izvleček Dplomska naloga je sestavljena z teoretčnega n praktčnega dela. Teoretčn del obravnava geodetska dela med zgradnjo objektov, star n nov državn koordnatn sstem, metode zmere horzontalnh koordnat ter transformacjo koordnatnh sstemov. Opsana je polarna metoda zakolčevanja, GNSS-metode zmere, grusna metoda merjenja horzontalnh kotov n zentnh razdalj, redukcja poševno merjenh dolžn z elektronskm razdaljemer, posredna zravnava opazovanj, s katerm prdobmo najverjetnejše vrednost horzontalnh koordnat točk v geodetsk mrež. Za potrebe vzpostavtve geodetske mreže je blo treba zračunat lokalne transformacjske parametre, tako je v dplomsk nalog podrobneje predstavljena transformacja koordnatnh sstemov. Praktčn del naloge se nanaša na zračun lokalnh transformacjskh parametrov s spletno aplkacjo StraNet ter na mertve, zračun n zravnavo geodetske mreže. Na osnov rezultatov zravnave prmerjamo koordnate točk geodetske mreže, določene z VRS-metodo zmere, z najverjetnejšm vrednostm horzontalnh koordnat.

4 IV BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION UDC: 58.(043.) Author: Mroslav Petrovć Supervsor: Assstant Prof. Ph. D. Božo Koler Co-supervsor: Assocate prof. Ph. D. Bojan Stopar Ttle: ESTABLISHING A GEODETIC NETWORK FOR THE PURPOSE OF SETTING-OUT FACILITIES Notes: 84 p., 1 tab., 4 fg., 80 eq. Key words: settng-out facltes, coordnate system, terestcal and GNSS method measurements, adjustment, transformaton Abstract The thess conssts of theoretcal and practcal part. The theoretcal part treats surveyng work durng the constructon of buldngs, old and new natonal coordnate system, the methods of measurement of horzontal coordnates, and the transformaton of coordnate systems. The descrbed method of settng out s polar, paper also descrbes GNSS measurement method, method for measurng horzontal angles and zenth dstances, reducton of measured slope lengths, ndrect adjustment of observatons, whch gves us the most lkely value of the horzontal coordnates of ponts n the geodetc network. For the purpose of establshng a geodetc network was necessary to calculate the local transformaton parameters, so the thess also presents transformaton of coordnate systems. The practcal part of the thess relates to the calculaton of local transformaton parameters wth applcaton StraNet and to measurements, calculatons and adjustment surveyng networks. Based on the results of adjustment we compare coordnates of ponts of geodetc network, establshed by VRS method of measurement, wth the most lkely values of the horzontal coordnates.

5 V ZAHVALA Za pomoč pr nastajanju dplomske naloge se skreno zahvaljujem mentorju doc. dr. Božu Kolerju n somentorju zr. prof. dr. Bojanu Stoparju. Hvala sodelavcem podjetja Geostroka, Andrej Peunk s.p. za razumevanje, potrpežljvost, strokovno pomoč n prdobtev potrebnh podatkov. Zahvall b se tud svojma staršema za denarno n moralno podporo, strpnost n razumevanje v času študja.

6 VI KAZALO VSEBINE 1 UVOD... 1 GEODETSKA DELA PRI GRADNJI OBJEKTOV GEODETSKA DELA MED GRADNJO OBJEKTOV Zakolčba stavb n objektov ZAKOLIČEVANJE TOČK Metode zakolčevanja Ops n ocena natančnost polarne metode zakolčevanja KOORDINATNI SISTEMI KOORDINATNI SISTEM D48/GK Astrogeodetska n položajna horzontalna geodetska mreža Všnska geodetska mreža Gravmetrčna mreža Slovenje Všnska referenčna ploskev Slovenje Gauss-Kruegerjeva kartografska projekcja KOORDINATNI SISTEM ETRS Horzontaln koordnatn sstem ETRS Všnsk državn koordnatn sstem Nvelmanska mreža Slovenje Nov gravmetrčn sstem Slovenje Nova kartografska projekcja PRIMERJAVA MED STARIM IN NOVIM DRŽAVNIM KOORDINATNIM SISTEMOM Prmerjava stare n nove kartografske projekcje Prmerjava starega n novega horzontalnega koordnatnega sstema METODE IZMERE ZAJEM PODATKOV Z GNSS - GPS Tp GPS-opazovanj Kodna opazovanja Fazna opazovanja Zgradba GPS-sprejemnka Vrste metod GPS-zmere Statčna GPS-zmera Knematčna metoda GPS-zmere Ponovna zmera... 30

7 VII Htra statčna metoda GPS-zmere RTK (ang. Real Tme Knematc) metoda GPS-zmere Omrežje SIGNAL Osnovn prncp delovanja omrežja SIGNAL KLASIČNA TERESTIČNA IZMERA Teodolt Os teodolta Vrste teodoltov Merjenje horzontalnh n vertkalnh kotov Izračun grusov n ocena natančnost horzontalna smer Izračun grusov n ocena natančnost vertkaln kot Merjenje dolžn z elektronskm razdaljemer Redukcja dolžn, merjenh z elektronskm razdaljemer Meteorološk popravk Geometrjsk popravk Projekcjsk popravk Izravnava opazovanj TRANSFORMACIJA KOORDINATNIH SISTEMOV METODE TRANSFORMACIJ KOORDINATNIH SISTEMOV MATEMATIČNI MODEL PODOBNOSTNE TRANSFORMACIJE ODKRIVANJE GROBIH POGREŠKOV IN VREDNOTENJE KAKOVOSTI TRANSFORMACIJE IZRAČUN TRANSFORMACIJSKIH PARAMETROV S PROGRAMOM SITRA Potek mertev n zračun VZPOSTAVITEV GEODETSKE MREŽE ZA POTREBE ZAKOLIČEVANJA OBJEKTOV Stablzacja n sgnalzacja geodetskh točk Določtev koordnat točk geodetske mreže IZRAVNAVA GEODETSKE MREŽE Prprava vhodnh podatkov za zravnavo Izravnava geodetske mreže s programom GEM Rezultat zravnave PRIMER: ANALIZA NATANČNOSTI ZAKOLIČEVANJA TOČK PO POLARNI METODI ZAKLJUČEK VIRI PRILOGE

8 VIII KAZALO SLIK Slka 1: Zakolčba detajlnh točk objekta na gradbene profle... 7 Slka : Polarna metoda zakolčevanja Slka 3: Ocena natančnost pr zakolčevanju s polarno metodo... 1 Slka 4: Nomnalna GPS-konstelacja 4 sateltov v 6 ravnnah... 5 Slka 5: Sstem kontrolnh GPS-postaj... 6 Slka 6: Sestava uporabnškega segmenta... 6 Slka 7: Zgradba GPS-sprejemnka... 8 Slka 8: Omrežje SIGNAL... 3 Slka 9: Antena GPS n omarca s sprejemnkom... 3 Slka 10: Prkaz kota v prostoru Slka 11: Trgonometrčno všnomerstvo Slka 1: Os teodolta Slka 13: Grusna metoda merjenja horzontalnh kotov Slka 14: Prkaz prncpa merjenja z elektronskm razdaljemerom Slka 15: Izračun dolžne na nvoju točk ob merjen zentn razdalj Slka 16: Postopna redukcja poševne dolžne z merjeno zentno razdaljo Slka 17: Prehod s tetve na prpadajoč krožn lok Slka 18: GNSS-sprejemnk SOKKIA GSR700 ISX Slka 19: Skca veznh točk Slka 0: Skca točk geodetske mreže Slka 1: Sgnalzacja stojšč Slka : Prncp VRS Slka 3: Dlančnk Allegro CX n program SDR Slka 4: Zakolčba bencnskega servsa... 79

9 IX KAZALO PREGLEDNIC Preglednca 1: Parametr stare n nove državne kartografske projekcje... 3 Preglednca : Osnovne značlnost posameznh metod geodetske GPS zmere Preglednca 3: Sredna merjenh temperatur n zračnega tlaka na posameznh stojščh Preglednca 4: Položajna natančnost nstrumenta glede na metodo zmere Preglednca 5: Koordnate veznh točk v D48 koordnatnem sstemu Preglednca 6: Srednja vrednost točke Preglednca 7: Srednja vrednost točke Preglednca 8: Srednja vrednost točke Preglednca 9: Srednja vrednost točke Preglednca 10: Srednja vrednost točke Preglednca 11: Izračunan lokaln transformacjsk parametr s spletno aplkacjo StraNet.. 68 Preglednca 1: Odstopanja med danm n trasformranm koordnatam točk Preglednca 13: položaj točk geodetske mreže v D48 koordnatnem sstemu... 7 Preglednca 14: Reducrane sredne grusov horzontalnh smer Preglednca 15: Artmetčne Sredne zentnh razdalj Preglednca 16: Reducrane dolžne Preglednca 17: Rezultat zravnave Preglednca 18: Popravk prblžnh vrednost koordnat Preglednca 19: Najverjetnejše horzontalne koordnate točk geodetke mreže s prpadajočm standardnh elps zaupanja Preglednca 0: Izračun zakolčbenh elementov Preglednca 1: Podatk za zračun natančnost po polarn metod... 80

10 X KAZALO DIAGRAMOV Dagram 1: Potek transformacje s programom Stra z ETRS89 v D48-koordnatn sstem.. 68

11 1 1 UVOD Danes se v sodobn geodezj kot metoda zmere največ uporablja kombnacja sateltske n klasčne geodezje. Za vzpostavtev geodetskh mrež, razlčnh namenov n razlčnh natančnost, so najpogosteje uporabljene GPS-metode zmere, medtem ko so pr zakolčevanju objektov prmernejše klasčne metode zmere. Uvedba sateltskh navgacjskh sstemov za določanje položaja je, po zumu trangulacje za zmero velkh razdalj n področj, prva pomembna nova tehnologja v geodezj, geonformatk n navgacj. Ameršk GPS, evropsk Galleo, rusk GLONASS n ktajsk BEIDOU bodo, ko bodo sstem vzpostavljen, tvorl sateltsk sstem stoth nteroperablnh sateltov. Star državn koordnatn sstem, k je bl vzpostavljen s trangulacjskm mertvam, je bl za področje Slovenje podedovan od SFR Jugoslavje. Zarad nakopčenh merskh pogreškov v preteklost n v manjš mer tektonskega spremnjanja državnega ozemlja je astrogeodetska mreža slabše kakovost. V preteklost so ble opravljene analze astrogeodetske mreže, k so pokazale, da je kakovost obstoječe mreže preslaba za sodobno geodezjo. Poleg tega, da je mreža zasukana n premaknjena, ma tud velke deformacje merla n je nehomogene kakovost. To je bl eden glavnh razlogov za vzpostavtev novega državnega koordnatnega sstema, k zpolnjuje vse potrebe sodobne geodezje n tehnologje, k jo uporabljamo za določtev položaja v prostoru. Nov državn koordnatn sstem je realzacja evropskega referenčnega sstema ESRS (European Spatal Reference System) na našem ozemlju n je realzran s sodobnm postopk sateltske geodezje. Sestavljata ga horzontalna komponenta ETRS89 (European Terrestral Reference System) n všnska komponenta EVRS (European Vertcal Reference System). V Slovenj obstaja velka kolčna prostorskh podatkov, k temeljjo na klasčnh geodetskh koordnatnh sstemh. Zarad ekonomčnost teh podatkov n mogoče na novo vzpostavt v novem koordnatnem sstemu. Tako so tud geodetsk načrt, k so ena glavnh podlag za

12 zdelavo projekta razlčnh gradbenh del, zdelan v koordnatnem sstemu D48. Zato je treba vzpostavt povezljvost med sstemoma D48 n GPS-koordnatnm sstemom. Osrednj clj dplome je opsat vzpostavtev geodetske mreže za potrebe zakolčevanja objektov. Vzpostavtev geodetske mreže je ena osnovnh vej geodetskh del pr gradnj razlčnh objektov, k jh v splošnem lahko razdelmo na dela pred, med n po zgradnj objektov. Vsebna dplomske naloge je sestavljena z dveh delov, n scer z teoretčnega n praktčnega. Teorjo smo uporabl tud na praktčnem prmeru, saj smo na zahtevo naročnka zvajal zakolčevanje objekta bencnskega servsa n njegove zunanje uredtve. Bencnsk servs brez osebja se nahaja ob glavn cest Velenje-Črnova, prblžno 3 km z Velenja. Na bencnsk servs se predvdeva postavtev tpskega objekta z nadstrešnco. Osnova je objekt, k je postavljen ob stran platoja, vsebuje tehnološko podporo za bencnsk servs n tr avtomate za prodajo drobnega potrošnega materala. Eden zmed cljev naloge je bla tud prmerjava koordnat točk geodetske mreže, dobljenh z GPS-mertvam, s koordnatam, dobljenm po zravnav geodetske mreže kot proste mreže. Za vzpostavtev geodetske mreže je blo treba okol delovšča poskat najmanj tr navezovalne točke, k majo dane koordnate v koordnatnem sstemu D48, n jm z GPSzmero določt koordnate v koordnatnem sstemu ETRS89. S tem smo zagotovl povezavo med koordnatnma sstemoma, tako da smo s pomočjo spletne aplkacje StraNet lahko zračunal lokalne transformacjske parametre med sstemoma. Na podlag teh parametrov smo lahko s pomočjo GPS-a določl koordnate geodetske mreže v D48-koordnatnem sstemu, k smo jh nato uporabl v posredn zravnav proste mreže kot prblžne koordnate. Za zvedbo zravnave so bla potrebna števlna opazovanja n ustrezna obdelava opazovanj. Mertve horzontalnh kotov smo zvajal po grusn metod, horzontalne smer n vertkalne kote smo ustrezno obdelal n prpravl za zravnavo, prav tako smo obdelal tud dolžne, k smo jh reducral na referenčn elpsod. Na delovšču so ble vse potrebne točke zakolčene po polarn metod, tako da je v zadnjem delu naloge opsana tud ta. Opsan je tud prmer, v katerem sem zračunal zakolčbene elemente za zakolčenje predvdenega položaja bencnskega servsa n ocenl natančnost zakolčene točke po polarn metod.

13 3 GEODETSKA DELA PRI GRADNJI OBJEKTOV Geodet je eden tsth, k je med prvm prsoten na gradbšču n med zadnjm, k gradbšče zapust. Geodetska dela pr gradnj objektov lahko delmo na tr faze, n scer na dela pred, med n po zgradnj objektov (Goršč et al., Geodetsk vestnk, 006). a) GEODETSKA DELA PRED GRADNJO OBJEKTOV: - Parcelacja n uredtev meja: Pogosto je treba na zemljšču, kjer nameravamo gradt objekt, pred gradnjo zvest parcelacjo, s katero zemljšče razdelmo na manjše enote oz. parcele. - Izdelava geodetskega načrta za PGD: Za prpravo projektne dokumentacje je treba zdelat geodetsk načrt v ustreznem merlu. Geodetsk načrt vsebuje obstoječe stanje terena z vrsanm mejam parcel zemljškega katastra n sosednjh objektov z vsem obstoječm komunalnm vod. Scer pa se vsebna n merlo geodetskega načrta prlagajata potrebam nvesttorja oz. projektanta. - Projektranje n stablzacja položajne n všnske geodetske mreže: Omenjen geodetsk mrež lahko uporabmo kot osnovo za detajlno zmero terena za zdelavo geodetskega načrta, za zakolčevanje detajlnh točk objekta n za zvajanje kontrolnh mertev po zgradnj objekta. - Zakolčevanje detajlnh točk objektov n komunalnh vodov.

14 4 b) GEODETSKA DELA MED GRADNJO OBJEKTOV: - Zakolčevanje objekta: Gradnja objekta se lahko uradno začne s pravnomočnm gradbenm dovoljenjem. Pred začetkom gradnje je treba objekt zakolčt skladno s pogoj, k so predpsan v gradbenem dovoljenju. - Snemanje komunalnh vodov: Izvede se tud zmera komunalnh vodov za potrebe zdelave katastra gospodarske javne nfrastrukture. - Kontrolne mertve: Njhov osnovn namen je ugotovtev skladnost zvedenh del s projektno dokumentacjo. c) GEODETSKA DELA PO IZGRADNJI OBJEKTA - Izdelava geodetskega načrta novega stanja: Po končan gradnj je treba zdelat geodetsk načrt novega stanja zemljšča z vsem komunalnm prključk na javno nfrastrukturo. Geodetsk načrt je obvezna sestavna zahteve za zdajo uporabnega dovoljenja. - Vps v uradne evdence: Po pravnomočnost uporabnega dovoljenja je treba zdelat projekt za vps v uradne evdence (PVE), na osnov katerega se zemljška parcela evdentra v zemljškem katastru, zgrajen objekt pa v katastru stavb.

15 5 - Kontrolne mertve: Njhov osnovn namen je ugotovt skladnost zgrajenega objekta s projektno dokumentacjo, prevert kvalteto zvajanja posameznh del na objektu, določt premke objekta v prostoru n deformacje, k se lahko pojavjo na posameznh objekth. Od velkost n pomembnost objekta je odvsno, katere faze geodetskh del n v kolkšn mer bomo zvajal,..1 Geodetska dela med gradnjo objektov Gradnja se lahko začne, ko je gradbeno dovoljenje pravnomočno. Pred začetkom gradnje je treba objekt zakolčt. Med gradnjo pa zvajamo zakolčevanje posameznh delov objekta, kontrolne mertve, s katerm ugotavljamo skladnost zvedenh del s projektno dokumentacjo, n snemanje elementov gospodarske javne nfrastrukture za potrebe katastra gospodarske javne nfrastrukture..1.1 Zakolčba stavb n objektov Obveznost zakolčenja objekta, k jh predpsuje zakon o gradtv objektov (ZGO-1, 00): - Pred začetkom gradnje novega objekta, za katerega je s tem zakonom predpsano gradbeno dovoljenje, mora zvajalec poskrbet tud za zakolčenje objekta. - Zakolčenje objekta se zvede skladno s pogoj, določenm v gradbenem dovoljenju. - Zakolčenje objekta se zvede kot geodetska stortev po predpsh o geodetsk dejavnost. Zakolčenje zvede geodet, k zpolnjuje pogoje, določene z geodetskm predps. Pr zakolčenju je lahko prsoten tud pooblaščen predstavnk občne. - O datumu n kraju zakolčenja mora zvajalec psno obvestt občnsko upravo tste občne, na katere območju lež zemljšče z nameravano gradnjo, n scer najpozneje osem dn pred zakolčenjem.

16 6 - O zakolčenju objekta se skladno z geodetskm predps zdela poseben zakolčben načrt, na podlag katerega je omogočeno zakolčenje objekta po pogojh z gradbenega dovoljenja. - Zakolčben načrt podpšeta odgovorn geodet n zvajalec, lahko pa tud pooblaščen predstavnk občne, če je pr zakolčenju navzoč. Če se pr zakolčenju objekta ugotovjo med dejanskm stanjem na terenu n med stanjem po gradbenem dovoljenju pr leg nameravanega objekta n objekta gospodarske javne nfrastrukture, na katero naj b se objekt prključl, al pr všnskh kotah gradbene parcele, na kater naj b objekt stal, takšne razlke, da b ne blo mogoče zpolnt pogojev z gradbenega dovoljenja, se zakolčenje objekta ne sme opravt brez soglasja tstega upravnega organa za gradbene zadeve, k je zdal gradbeno dovoljenje (Ur. l. RS 110/00). Na podlag pravnomočnost gradbenega dovoljenja se lahko začne gradnja novega objekta. Naloga geodeta je, da na podlag projektne dokumentacje prenese projektran objekt v naravo. Zakolčenje objektov po navad poteka v dveh fazah: - Zakolčenje objekta za zkop: Pr manj zahtevnh objekth n gradbščh po navad ne potrebujemo te zakolčbe. Njen namen je, da s lahko zvajalec gradnje objekta prprav gradbšče. Zakolčjo se karakterstčne točke objekta, na podlag katerh s zvajalc določjo rob zkopne jame. - Zakolčenje objekta po zkopu: Po zkopu gradbene jame je treba objekt detajlno zakolčt. Po prenesenh karakterstčnh točkah objekta se okol njega postavjo gradben profl, k so stablzran na zunanj stran objekta na oddaljenost 1,5 do m. Profl sestavljajo lesen navpčn kol, na katere so s pomočjo nvelrja na ustrezno všno prtrjene horzontalne deske, k gradbncem služjo kot zhodščna všna. Nato se na te profle s pomočjo nstrumenta označjo podaljšane smer že zakolčene os zgradbe. Podaljšek na proflu označmo z žebljem (P).

17 7 Gradbnc s s pomočjo žc, k jh napnejo med žeblj, po metod drektnega preseka prenašajo os zgradbe. Če je treba, lahko naredmo še dodatno zavarovanje (Z) na razdalj od 5 do 15 m. Slka 1: Zakolčba detajlnh točk objekta na gradbene profle Največja položajna natančnost zakolčbe p = ±1 mm se zahteva pr jeklenh konstrukcjah, pr montažn gradnj n armranobetonskh konstrukcjah je zahtevana položajna natančnost p = ±5 mm, pr objekth armranobetonske konstrukcje pr sprotn betonaž pa je zahtevana položajna natančnost p = ±1cm do ± 1 do cm. Ob zakolčenju objekta se skladno z geodetskm predps zdela zakolčben načrt, na podlag katerega je omogočeno zakolčenje objekta po pogojh z gradbenega dovoljenja (ZGO-1, 00, 80. člen). Na koncu se zdela še zakolčben zapsnk, v katerem je opredeljeno naslednje: - datum zakolčbe, - kdo je nvesttor n zvajalec, - na osnov katerega dovoljenja je blo opravljeno zakolčenje, kdo je zdal projekt gradbenega dovoljenja (PGD), - podatk o objektu, vrsta gradbenega objekta n prenesena nadmorska všna, - skca zakolčbe, - podps geodeta, k je zakolčl objekt, n podps odgovornega geodeta, - podps nvesttorja al zvajalca, k je bl prsoten pr zakolčenju.

18 8. Zakolčevanje točk Zakolčenje je prenos projektranh kolčn objekta v naravo. Točke, k jh z projekta prenesemo v naravo, je treba na terenu označt n stablzrat. Zakolčbo lahko zvedemo na osnov zakolčbenh elementov z zakolčbenega načrta z merjenjem dolžn, kotov n všn al pa z znanh koordnat značlnh točk objekta. Koordnate točk, k jh želmo prenest v naravo, s moramo predhodno prpravt z projekta. Postopek zakolčevanja sestavljajo naslednje mersko tehnčne naloge (Goršč et al., Geodetsk vestnk, 006): - zračun ustreznh zakolčbenh elementov, - kontrole podlag za zakolčevanje, - zbor metode zakolčevanja, vključno z zborom nstrumentarja ob upoštevanju zahtevane natančnost naročnka, - kontrole navezovalnh GPS-točk, z katerh zvajamo zakolčevanje, - zakolčbe n označevanja točk, - zavarovalne mertve, - neodvsne kontrole vseh zakolčenh n označenh točk, - predaje horzontalno n všnsko zakolčenh točk, skupaj z zakolčbenm podlagam, zvajalcu gradbenh del...1 Metode zakolčevanja Ločmo med zakolčevanjem v horzontaln ravnn n zakolčevanjem všn. Horzontaln položaj točk zakolčmo na osnov merjenja dolžn n smer, zakolčevanje všn pa zvedemo z metodo geometrčnega nvelmana. V praks pogosto uporabljamo kombnacjo obeh metod zakolčevanja n tako vzporedno s horzontalno zakolčbo zakolčmo tud všne. Všna stojšča, nstrumenta n przme so

19 9 potrebne za zakolčbo všn, nstrument pa nam zračuna všnsko razlko med dano n zakolčeno točko (Breznkar, Koler, 009). Na zbor metode zakolčevanja vplvajo naslednj dejavnk: - velkost n oblka objekta, - načn gradnje, - razpoložljv nstrumentarj, - zahtevana natančnost zakolčenja n - pogoj na gradbšču, k omogočajo uporabo določene metode. Metode horzontalne zakolčbe delmo na osnovne n dopolnlne. Osnovne metode so: - polarna metoda, - ortogonalna metoda, - metoda preseka smer. Dopolnlne metode: - lnjska zakolčba, - metoda ločnega preseka, - metoda drektnega preseka lnj, - druge kombnrane metode. V praks se za zakolčenje značlnh točk objekta najpogosteje uporabljata naslednj metod: - polarna metoda n - RTK GNSS. V nadaljevanju bom podrobneje obravnaval polarno metodo, k sem jo tud uporabl v dplomskem delu.

20 Ops n ocena natančnost polarne metode zakolčevanja Zarad razvoja elektronskh tahmetrov se je v praks močno uveljavla polarna metoda zakolčbe. Sodobn elektronsk tahmetr vsebujejo programsko opremo za zakolčevanje, s katero na podlag shranjenh koordnat v tahmetru zračunajo zakolčbene elemente (smer n dolžne). Polarno zakolčbo lahko zvedemo tud na klasčen načn. Točke so zakolčene z polarnh koordnat, torej s polarnm zakolčbenm element, kot n dolžnam. Stojšče n prklepna točka morata bt dan točk (Breznkar, Koler, 009). a) KLASIČEN NAČIN POLARNE ZAKOLIČBE: Pr tem postopku je treba zračunat zakolčbene elemente ročno al s pomočjo ustreznh geodetskh programov n jh zpsat na papr. Nato na terenu vsako točko posebej odčtavamo n fguranta s przmo usmerjamo na ustrezen horzontaln kot n dolžno, k se morata ujemat z zračunanm zakolčbenm element. Ta postopek uporabljamo, kadar nmamo možnost delat s sodobnm elektronskm tahmetrom, saj je metoda zelo zamudna, možnost za napake pa so velke. b) POLARNA ZAKOLIČBA S SODOBNIM ELEKTRONSKIM TAHIMETROM: Pogoj za uporabo te metode je sodobn elektronsk tahmeter, k je opremljen z ustreznm programom za zračun zakolčbenh elementov. Koordnate točk, k jh želmo prenest v naravo, je treba vnest v pomnlnk nstrumenta. To lahko naredmo z ročnm vnašanjem v nstrument al pa prenesemo v ustreznem formatu s pomočjo kabla neposredno z računalnka v nstrument. Koordnate točk, k jh želmo zakolčt, prdobmo z projekta. Najenostavneje je, da točke z projekta v dgtaln oblk s pomočjo ustreznh programov (ACAD, GEOS) zapšemo v ustrezen format n jh nato prenesemo na nstrument. Pr zakolčevanju točk nstrumentu podamo števlko točke, ta na podlag koordnat določ, v katero smer je treba nstrument obrnt n kakšna mora bt dolžna. Med zakolčevanjem je

21 11 treba zvajat določene kontrole prot danm smerem zarad morebtnega premkanja al posedanja nstrumenta. Zakolčene točke je treba ustrezno označt. Zarad razlčnh ovr na gradbšču je treba na terenu določt nova stojšča (razvjanje slepega polgona), z katerh lahko nadaljujemo zakolčevanje. Iz novega stojšča je treba orentrat na vsaj tr dane točke. Pr zakolčevanju všn mora met vsaj ena dana točka znano všno. Slka : Polarna metoda zakolčevanja Postopek zakolčevanja: Pr polarnem postopku zakolčevanja je ena zmed danh točk A uporabljena kot stojšče n druga B kot orentacjska točka (slka ). Treba je zračunat zakolčbene elemente (kote α n razdalje d k točkam P ): a) Izračun kota α Kot α zračunamo z razlk smernh kotov, zato je treba najprej zračunat smerna kota: y = arctan y B B A ν A (1) xb x A y P P y A ν A = arctan () x x P A

22 1 α = ν ν (3) P S A S b) Dolžno strance d, k jo želmo zakolčt do točke P, zračunamo po enačb: d ( x x ) + ( y y ) A A = (4) Sodobn elektronsk tahmetr omogočajo z uporabo ustreznega programa zračun zakolčbenh elementov z koordnat, shranjenh v tahmetru. c) Ocena natančnost polarne zakolčbe Natančnost polarne metode zakolčevanja je odvsna od naslednjh vplvnh faktorjev (Breznkar, Koler, 009): standardnega odstopanja koordnat stojšča n navezovalnh točk,,,, natančnost centrranja na stojšču v x- n y-smer,, standardnega odstopanja merjenja razdalje d, standardnega odstopanja merjenja smer r, standardnega odstopanja označevanja M. Z x Z y x A y A x S y S Slka 3: Ocena natančnost pr zakolčevanju s polarno metodo

23 13 Potrebna je določtev sledečh standardnh odstopanj: Izračun standardnega odstopanja navezovalne smer A S ν : S A S A A S y SA y SA x SA x SA d x d x d y d y ν (5) x S x A x = (6) y S y A y = (7) y x d SA + = (8) Izračun standardnega odstopanja zakolčene smer α : ( ) r B A ν α + = (9) Izračun standardnega odstopanja zakolčenh koordnat y x, ozroma standardno odstopanje položaja P ( ) ( ) sn cos x A Z S d S x x S ν ν α = (10) ( ) ( ) sn cos y A Z S d S y y S ν ν α = (11) y x P + = (1) Velkost vzdolžnega pogreška je odvsna od natančnost merjenja razdalje, prečn pogrešek pa od natančnost zakolčevanja kota. Če se koordnatn sstem orentra z x'-osjo v smer zakolčene točke, se tako prdobjo standardna odstopanja v vzdolžn n prečn smer q l, : ' ' ' x A Z d x x l + + = = (13) ' ' ' y A Z y y q d α = = (14) ' ' q l y x P + = + = (15) Natančnost položaja točke P se lahko zračuna po naslednj enačb: M Z P d P A d α =, (16)

24 14 kjer so: d - standardno odstopanje merjenja razdalje, α - standardno odstopanje merjenja kota, P S - standardno odstopanje stojšča, M - standardno odstopanje označevanja točke, Z - standardno odstopanje centrranja nad fksno točko. Če velja, da je sn α + cos α = 1, n ob predpostavk, da sta stojšče S n navezovalna točka A brez pogreškov (,,, = 0), potem je položajna natančnost točke P : x A y A x S y S d r P = xp + yp = d + + Z + M ρ (17) 400gon ρ = = 63,66gon (18) π V tem prmeru bodo upoštevana samo slučajna odstopanja postopka. Zarad tega je treba natančnost centrranja n označevanja zakolčenh točk dodat k zasnov. Za razstavtev na komponente odstopanj merskh elementov dolžne n kota se lahko poda v navezovanju na fksno točko kot vzdolžno n prečno odstopanje: = + (19) P l q M + Z l = d + vzdolžno odstopanje, (0) q d r M + Z = ± + prečno odstopanje. (1) ρ Pr tem vplv odstopanj centrranja n označevanja znaša / predpostavljenega vplva vzdolžne n prečne smer. Na skupno natančnost vzdolžna komponenta vplva velko bolj kot pa prečna komponenta, ker je v praks pogosto natančnost zmerjene dolžne slabša od natančnost zmerjenega kota.

25 15 3 KOORDINATNI SISTEMI Do se je koordnatn sstem D48/GK uporabljal kot državn koordnatn sstem v RS, nato je bl, zarad vse večjega pomena čezmejne povezljvost n zmenljvost prostorskh podatkov na celotnem evropskem prostoru, uveden nov državn koordnatn sstem D96/TM za zemljško katastrske namene n potrebe. Nov koordnatn sstem omogoča zkorščanje zmožnost sodobnh tehnologj za določanje položaja n prdobvanje kakovostnh prostorskh podatkov. 3.1 Koordnatn sstem D48/GK Star državn koordnatn sstem praktčno predstavljajo tr osnovne geodetske mreže, k zagotavljajo referenčno osnovo za določtev položaja v trrazsežnem prostoru (Stopar, 007): - astrogeodetska n položajna horzontalna geodetska mreža, - nvelmanska všnska geodetska mreža n - gravmetrčna mreža. Zarad uporabljene metode za določtev koordnat točk v teh mrežah menujemo te mreže tud klasčne geodetske mreže Astrogeodetska n položajna horzontalna geodetska mreža Razskave stanja astrogeodetske mreže, k so se začele konec 70. let pod vodstvom dpl. nž. Marjana Jenka na geodetskem zavodu SRS ter nadaljevale v kasnejšh obdobjh (Stopar 1995, Stopar, Kuhar 1997), so obsegale analze kakovost astrogeodetske mreže kot take, v mrež pa se nso zvajal poseg, s katerm b se spremnjale koordnate v astrogeodetsk mrež al v trgonometrčnh mrežah všjh redov. S pojavom n z dostopnostjo GPS-tehnologje je blo opravljeno vrednotenje kakovost geodetskh mrež glede na rezultate GPS-zmere (Stopar, Kuhar, 001, Stopar, Kuhar, 003). Rezultat teh analz so ugotovtve, da je kakovost

26 16 geodetskh mrež preslaba za sodobne potrebe. Na podlag teh analz n dejstva, da je bla astrogeodetska mreža Slovenje skoraj 50 let nedotaknjena, so se odločl, da v astrogeodetsko mrežo n v trgonometrčne mreže všjh redov tud v prhodnje ne bodo posegal. V okvru GPS-zmere navezovalnh mrež so se geodetske mreže nžjh redov skušale optmalno prlagodt trgonometrčnm mrežam všjh redov, tako da se je zboljšala homogenost teh redov mrež v okvru vzpostavtve v t.. navezovalnh mrežah. Na območjh, kjer so na novo vzpostavljene navezovalne mreže, so geodetske mreže soldne kakovost n b svoje naloge na lokalnem nvoju lahko opravljale še nekaj časa (Stopar, 007) Všnska geodetska mreža Nvelmanska mreža vsoke natančnost predstavlja všnsk sstem. Všne reperjev v nvelmansk mrež so zračunane v vertkalnem datumu Trst, k je realzran s sovpadanjem všnske referenčne ploskve n srednjega nvoja morja, k je bl določen leta 1875 na osnov enoletnh mareografskh opazovanj v Trstu. Všne reperjev so kot nadmorske všne podane v sstemu normalnh ortometrčnh všn. Za povezavo všnskega sstema z novm državnm všnskm sstemom je bla opravljena analza stanja obstoječega všnskega sstema. Rezultat analze so ugotovtve, da nadmorske všne točk nso določene v enotnem všnskem datumu n da majo nekatere všnske točke celo več razlčnh všn. Tako so se na posameznh območjh Slovenje pojavle stopnce, k pa so jh s hkratno zravnavo celotne nvelmanske mreže odpravl (Koler, Vardjan, 003). Slabost te zravnave je, da je bla zravnava opravljena v sstemu nvelranh všnskh razlk, zato je bl potreben vnovčen preračun celotne nvelmanske mreže v sstemu geopotencalnh kot. Za prdobtev kakovostnh geopotencalnh kot pa je blo potrebno zvest kakovostna relatvna gravmetrčna opazovanja vzdolž nvelmana vsoke natančnost (Koler et. al., 007).

27 Gravmetrčna mreža Slovenje Na območju Slovenje sta v zgodovn obstajal gravmetrčn mrež I. n II. reda, k sta bl vzpostavljen v nekdanj Jugoslavj. Konec 60. let prejšnjega stoletja sta bl obe združen v eno osnovno, k jo je tvorlo prblžno 350 točk, od tega jh je blo 3 v Slovenj. Mertve so se nanašale na star Potsdamsk težnost sstem ( Potsdam Gravty System ), k je bl mednarodno uveljavljen gravmetrčn sstem od leta 1909 do leta Geodetska uprava Republke Slovenje je leta 1995 začela obnovo gravmetrčnh mrež na območju Slovenje. Tako je blo stablzranh šest novh absolutnh gravmetrčnh točk, k so tud osnova nove gravmetrčne mreže Slovenje (Bogenšperk, Gotenca, cerkev sv. Areha na Pohorju, sevnšk grad, grad Socerb n trdnjava Kluže pr Bovcu) (Koler et. al., 006) Všnska referenčna ploskev Slovenje Všnska referenčna ploskev v Slovenj je geod. V Slovenj obstajajo trje model ploskve geoda, en relatvn geod, k je bl zračunan leta 199 za območje Slovenje n dela Hrvaške, glede na referenčn elpsod Bessel, n dva absolutna geoda, k sta zračunana glede na referenčn elpsod GRS-80 (Geodetc Reference System). V všnskem sstemu normalnh ortometrčnh všn ne obstaja defnrana všnska ploskev kot pr ortometrčnh všnah, kjer je to geod, n kot pr normalnh všnah, kjer je to kvazgeod. Referenčno ploskev b lahko defnral kot geometrjsko mesto točk, kjer so vrednost normalnh ortometrčnh všn na ozemlju Republke Slovenje enake 0. Aproksmramo jo lahko samo z analtčno referenčno ploskvjo, k jo prdobmo na podlag zračuna na osnov velkega števla točk z znanm elpsodnm (GPS) všnam n ortometrčnm všnam. Kadar želmo geod uporabt skupaj z elpsodnm všnam, je treba tega transformrat v državn všnsk sstem. Takšna preračunana ploskev se menuje všnska referenčna ploskev, k v seb vsebuje skupne vplve pogreškov vhodnh podatkov, metode zračuna ter geodnamko v všnskem smslu (Koler et. al., 007).

28 Gauss-Kruegerjeva kartografska projekcja Kartografska projekcja za Slovenjo je Gauss-Kruegerjeva, prečna Mercatorjeva projekcja. Gauss-Kruegerjeva kartografska projekcja je projekcja v koordnatnem sstemu D48/GK. Zanjo je značlno (Stopar et. al., 007): - da je referenčna ploskev za projekcjo rotacjsk elpsod; - da je konformna projekcja merdanskh con (ohranjajo se kot n oblka, druge deformacje pa naraščajo z oddaljenostjo od dotkalnega merdana); - da je clndrčna projekcja (projekcjska ravnna je plašč elptčnega valja); - da je prečna (transverzalna), kar pomen, da se valj dotka elpsoda v dotkalnem merdanu; - da je centralna (projekcjsk center v sredšču krogle oz. elpsoda); - šrna merdanske cone je 3 ; - da se projekcj srednjega merdana n ekvatorja preslkata kot ravn črt n predstavljata os X n Y sstema kartezčnh koordnat; - da na srednjem merdanu n dolžnskh deformacj; - da so drug merdan n paralele kompleksne krvulje, smetrčne na srednj merdan; - da se severn n južn pol preslkata kot točk. Gauss-Kruegerjeva projekcja defnrana za Slovenjo: - referenčna ploskev v Slovenj je Besselov elpsod; - geografska dolžna srednjega dotkalnega merdana je 15 E (vzhodno); - šrna merdanske cone za Slovenjo je 3 15 ; - geografska šrna zhodšča projekcje je 0 ;

29 19 - faktor merla oz. modul projekcje na srednjem merdanu je 0,9999 (sekantna projekcja); - modfkacja s pomkom prot severu je m; - modfkacja s pomkom prot zahodu je m; Pr uvajanju evropskega koordnatnega v Slovenj so ble opravljene nekatere analze stanja n kakovost, takrat še državnega koordnatnega sstema. Rezultat teh analz so (Stopar at al., 007): a) Horzontaln sstem: - napačna lega AGM na referenčnem elpsodu, - velke deformacje merla, - neenakomerna točnost, - obrementev sstema z geodnamko. b) Všnsk sstem: - nvelmanska mreža boljše kakovost kot horzontalna mreža, - nvelmanske zanke nso zaključene na ozemlju Slovenje, - gravmetrčna mreža je slabe kakovost, - mareograf zključen z všnskega sstema, - referenčna všnska ploskev n geod, - normalne ortometrčne všne računane z slabh podatkov, - obrementev sstema z geodnamko.

30 0 3. Koordnatn sstem ETRS89 Nov državn koordnatn sstem Slovenje je realzacja evropskega referenčnega sstema ESRS (European Spatal Reference System) na našem ozemlju. Zagotavljal naj b dolgoročno prostorsko n časovno stablno referenčno osnovo za vse potrebe. Koordnatn sstem se del na dve komponent (Stopar, 007): - horzontalno komponento (ETRS89), - všnsko komponento (EVRS) Horzontaln koordnatn sstem ETRS89 Horzontalno komponento predstavlja realzacja koordnatnega sstema ETRS89 v Slovenj. Rezultat zmer n obdelav podatkov, k so potekale v leth 1994, 1995 n 1996 v okvru zmer EUREF (angl. European Reference Frame), so koordnate peth uradnh EUREF-točk n koordnate dodatnh 41 točk v Slovenj. Torej predstavlja realzacjo horzontalne komponente novega državnega koordnatnega sstema 46 geodetskh točk s koordnatam, določenm v koordnatnem sstemu ETRS89, veljavnm za leto 1995, n 55 geodetskh točk, določenh na osnov GPS-opazovanj v okvru treh EUREF-zmer na območju Slovenje v leth 1994, 1995 n Geodetska uprava republke Slovenje je nato zvedla zgosttev mreže EUREF-točk do gostote prblžno 1 točka / 100 km. Z začetkom delovanja GNSS-postaj SIGNAL (Slovenja, G - Geodezja, NA - navgacja, L - lokacja) pa smo dobl sodobno omrežje za vse naloge določanja položaja v prostoru. Referenčna ploskev novega državnega koordnatnega sstema je sedaj rotacjsk referenčn elpsod GRS80, s parametroma: velko polosjo a = ,00 m n prvo sploščenostjo f = 1/98,57101 (Stopar et. al., 007). 3.. Všnsk državn koordnatn sstem Uradn všnsk sstem Evropske unje je EVRS (angl. European Vertcal Reference System), katerega težnostn potencal na všnsk referenčn ploskv je enak težnostnem potencalu referenčnega elpsoda GRS80. V sstemu so všne defnrane kot razlka med dejanskm težnostnm potencalom obravnavane točke n potencalom referenčne ploskve EVRS.

31 1 Realzacja sstema EVRS je bla zvedena v okvru EVRF000 (European vertcal Reference Frame), katerega zhodšče je v NAP (Normal Amsterdams Pel). Všne točk v EVRF000 so geopotencalne kote n normalne všne (Stopar, 007) Nvelmanska mreža Slovenje Na podlag analze obstoječe nvelmanske mreže je blo ugotovljeno, da realzacja novega všnskega sstema z obstoječh podatkov n smselna. Razlog za to so neustrezna oblka nvelmanske mreže Slovenje (zapranje zank zven območja Slovenje), pomanjkljv podatk o obstoječ nvelmansk mrež Slovenje n dokaj velke spremembe všn točk na Slovenskem. Tako se lahko na območju Slovenje sodoben n kakovosten všnsk sstem vzpostav le na osnov novh zmer v nvelmansk n gravmetrčn mrež Nov gravmetrčn sstem Slovenje Realzacjo novega gravmetrčnega sstema Slovenje, k temelj na mednarodnem referenčnem gravmetrčnem sstemu IGSN 71 (Internatonal Gravty Standardzaton Network 1971), predstavljajo vrednost težnost na šesth točkah absolutne gravmetrčne mreže 0. reda n 9 točk gravmetrčne mreže 1. reda. Stablzacja točk absolutne gravmetrčne mreže je bla zvedena leta 1995, zmera težnost z absolutnm gravmetrčnm mertvam pa je bla opravljena leta Gravmetrčna mreža 1. reda je sestavljena z 9 relatvnh točk n je bla zmerjena konec leta 006. V zmero so ble vključene tud točke onstran meja Slovenje (Avstrja n Hrvaška), da b tako prdobl večjo homogenost naše gravmetrčne mreže n navezavo na gravmetrčne mreže sosednjh držav. Nova gravmetrčna mreža Slovenje predstavlja osnovo za vse nadaljnje gravmetrčne zmere na območju Slovenje (Koler et. al., 007) Nova kartografska projekcja Za grafčno prkazovanje slovenskega ozemlja na načrth n kartah v oblk kartografskh projekcj je bla opravljena študja Gauss-Kruegerjeve projekcje, pokončne konformne

32 Lambertove konusne projekcje n Bonnove psevdokonusne ekvvalentne projekcje. Poleg tega je bla opravljena tud analza posledc uporabe novega referenčnega elpsoda GRS80, k je sestavn del novega horzontalnega koordnatnega sstema. V večn držav, tako tud v Slovenj, je zarad svoje matematčne osnove n razšrjenost še vedno referenčna projekcja Gauss-Kruegerjeva projekcja. 3.3 Prmerjava med starm n novm državnm koordnatnm sstemom Geometrjske n fzkalne komponente tvorjo prostorsk koordnatn sstem, k se del na horzontaln n všnsk koordnatn sstem. Defncja geometrjskh n fzkalnh parametrov Zemlje kot planeta je podana v okvru referenčnega elpsoda GRS80. Osnova za defncjo horzontalnega koordnatnega sstema je terestčn referenčn sstem. Nov horzontaln koordnatn sstem temelj na skupnem evropskem koordnatnem sstemu ETRS89. Bstven razlk med starm n novm slovenskm horzontalnm koordnatnm sstemom sta torej v geometrjskh n fzkalnh parametrh, k opsujejo Zemljo kot planet (geodetsk referenčn sstem), ter v prtrdtv teoretčno defnranega koordnatnega sstema na Zemljo kot planet, torej v datumskh parametrh (geodetsk datum). Referenčna ploskev v starem koordnatnem sstemu je lokalno orentran Besslov elpsod z leta 1841, referenčna ploskev v novem koordnatnem sstemu je elpsod GRS80, k je za razlko od Besslovega geocentrčen (Stopar et. al., 007) Prmerjava stare n nove kartografske projekcje Nova kartografska projekcja je enaka dosedanj Gauss-Kruegerjev projekcj, razlka je le v menu, saj jo zarad uskladtve z evropsko termnologjo menujemo prečna al transverzalna Mercatorjeva projekcja. Kratc, k jh uporabljamo za staro n novo državno kartografsko projekcjo, sta GK (Gauss-Kruegerejeva projekcja) n TM (transverzalna Mercatorjeva projekcja). Geometrjsko gledano je to projekcja na elptčn valj, k ga nato razvjemo na ravnno. Os valja je v ravnn ekvatorja. Matematčno gledano pa je nova državna

33 3 kartografska projekcja enaka dosedanj, razlkujeta se v parametrh, k zhajajo z defncje novega referenčnega elpsoda. V spodnj tabel so prkazan parametr stare n nove državne kartografske projekcje ter horzontalnega koordnatnega sstema. Preglednca 1: Parametr stare n nove državne kartografske projekcje horzontalnega koordnatnega sstema Oznaka kartografske projekcje GK Gauss-Kruegerjeva projekcja TM prečna Mercatorjeva projekcja Oznaka horzontalnega k. s. D48/GK D96/TM Števlka cone 5 5 Šrna cone (w) 3 15' 3 15' Geografska dolžna srednjega merdana cone ( λ 0 ) Geografska šrna zhodščne paralele ( ϕ 0 ) 0 0 Lnjsko merlo na srednjem merdanu ( m 0 ) 0,9999 0,9999 Navdezn pomk prot severu m m Navdezn pomk prot vzhodu m m 3.3. Prmerjava starega n novega horzontalnega koordnatnega sstema Državn koordnatn sstem lahko označujemo tud s kartcam geodetskega datuma n kartografske projekcje. Tako se star državn horzontaln koordnatn sstem označ kot D48/GK (geodetsk datum 1948, Gauss-Kruegerjeva projekcja), nov državn horzontaln sstem pa z D96/TM (geodetsk datum 1996, transverzalna Mercatorjeva projekcja). Izhodšče starega n novega državnega horzontalnega sstema je potekalo skoz presečšče dotkalnega merdana n ekvatorja: x-os v starem koordnatnem sstemu ozroma N-os v novem koordnatnem sstemu predstavlja projekcjo srednjega merdana cone n je usmerjena prot severu, y-os v starem koordnatnem sstemu ozroma E-os v novem koordnatnem sstemu pa predstavlja projekcjo ekvatorja n je usmerjena prot vzhodu.

34 4 4 METODE IZMERE Za določtev horzontalnh koordnat uporabmo: GNSS-metodo zmere: Globaln Navgacjsk Sateltsk Sstem (GNSS) so sstem za določevanje položaja poljubne točke na Zemlj na podlag opazovanh razdalj do umetnh zemeljskh sateltov. Trenutno je na svetu na razpolago več navgacjskh sstemov, med katerm je najbolj znan GPS. Obstajajo še evropsk Galleo, rusk Glonass n ktajsk Bedou. Natančnost določtve položaja v sstemh GNSS je odvsna od uporabljenega sprejemnka, metode zmere n obdelave podatkov opazovanj. Terestčno metodo zmere: sem spadajo metode trangulacje, trlateracje, trgonometrčno všnomerstvo n geometrčn nvelman. Te metode omogočajo razvjanje geodetskh mrež z merjenjem horzontalnh kotov, dolžn, zentnh razdalj n všnskh razlk z uporabo klasčnh geodetskh nstrumentov, kot so teodolt, nvelr n elektronsk razdaljemer. Kombnrano metodo zmere: v praks se zarad učnkovtost najpogosteje uporablja kombnacja sateltske n klasčne geodezje. 4.1 Zajem podatkov z GNSS - GPS Lastnk sstema GPS so Združene države Amerke, upravlja pa ga amerško obrambno mnstrstvo. Poleg osnovne vojaške uporabe se GPS uporablja tud za cvlne namene. Sstem sestavljajo (Stopar at al., 006): a) vesoljsk segment GPS (navgacjsk satelt) b) kontroln segment, c) uporabnšk segment.

35 5 a) VESOLJSKI SEGMENT Osnova vesoljskega segmenta je sstem navgacjskh sateltov (Slka ), k okrog Zemlje krožjo na všn 0.00 km n oddajajo sgnale z nformacjam, k nam omogočajo določtev položaja točke na Zemlj. Satelt, označen z oznakam od A do F, se nahajajo na šesth ravnnah, nagnjenh prot ravnn ekvatorja za 55. Štrje satelt na vsak ravnn, zarad optmalne pokrtost Zemlje, po ravnnah nso povsem enakomerno razporejen (Stopar at al., 006). Slka 4: Nomnalna GPS-konstelacja 4 sateltov v 6 ravnnah b) KONTROLNI SEGMENT Njegova glavna naloga je nadzor delovanja, odpravljanja nastalh težav posameznh sateltov n celotnega sstema, na podlag sprejemanja sgnalov GPS-sateltov, določanja parametrov trnc GPS-sateltov, ugotavljanja urnega teka sateltovh ur n perodčnega obnavljanja navgacjskega sporočla. Del navgacjskega sporočla GPS-sgnala so tud efemerde (angl. broadcast ephemers), k podajajo nformacje o trnc GPS-satelta. Glavna kontrolna postaja (Colorado Sprngs ZDA) lahko komuncra s satelt n ves čas spremlja njhovo delovanje, posreduje parametre o njhovh trncah ter skrb za snhronzacjo njhovh ur.

36 6 Slka 5: Sstem kontrolnh GPS-postaj c) UPORABNIŠKI SEGMENT Sestavljajo ga uporabnk GPS-sstema (Slka 3), k opazujejo, shranjujejo n obdelujejo sprejet sateltsk sgnal za zračunavanje položaja na Zemlj (Stopar at al., 006). Slka 6: Sestava uporabnškega segmenta Tp GPS-opazovanj Osnova za določtev položaja točk z GPS-opazovanj temelj na merjenju razdalj od točk z znanm položaj do novh točk. Zato lahko delovanje GPS-a prmerjamo s trlateracjo. Pr GPS-u so točke z znanm položaj satelt, razdalje med GPS-satelt n sprejemnk pa so zmerjene s pomočjo sgnalov, oddanh z GPS-sateltov. Pot sgnala med GPS-sateltom n GPS-sprejemnkom se računa z časovnega ntervala med trenutkom oddaje sgnala s satelta n trenutkom sprejema sgnala v GPS-sprejemnku al pa razdaljo med oddajnkom n sprejemnkom določmo na osnov htrost potovanja sgnala. Tako ločmo kodna n fazna opazovanja (Stopar at al., 006).

37 Kodna opazovanja Računanje časovnega zamka bazra na korelacj s satelta oddane n sprejemnkom sprejete kode ter kode, generrane v GPS-sprejemnku. T kod sta popolnoma enak, vendar nsta generran v stem trenutku. Eno vzpostavlja GPS-satelt, drugo pa GPS-sprejemnk. Ko GPSsprejemnk sprejme s satelta oddano kodo, sta kod časovno zamaknjen za čas potovanja kode od satelta do sprejemnka. V dealnh razmerah (brez vplva atmosfere, pogreškov sateltovh trnc, pogreškov sateltove n sprejemnkove ure, šuma sprejemnka,...) b bl časovn zamk med kodama enak časovnemu ntervalu, potrebnemu za pot sgnala med sateltom n sprejemnkom. Avtokorelacja kode menujemo časovno usklajevanje dveh enakh kod, k sta zamaknjen v času prve kode, oddane s satelta, n druge kode, generrane v GPS-sprejemnku. S kodnm opazovanjem dosežemo natančnost določtve položaja do 3 m natančno, kar za geodezjo n prmerna natančnost (Stopar at al., 006) Fazna opazovanja Za potrebe geodezje so fazna opazovanja prmernejša od kodnh opazovanj. Za obravnavo je faza noslnega valovanja scer težavnejša kot koda, vendar sta s v osnov podobn. Za zmero faze valovanja potrebujemo valovanj, k mata enake frekvence. Ker se satelt glede na sprejemnk gblje, pa sprejeto n v sprejemnku generrano valovanje nmata enake frekvence. Če se satelt prblžuje sprejemnku, bo sprejemnk s satelta sprejel valovanje všje frekvence od oddane, v obratnem prmeru pa bo sprejemnk sprejel valovanje nžje frekvence od oddane. Izmera faze noslnega valovanja se lahko zvede samo na sestavljenem valovanju (beat valovanje), k je vzpostavljeno, ko se sestavta valovanje, sprejeto s satelta, n valovanje generrano v sprejemnku. Izmerjena vrednost faze je razlka med sestavljenm valovanjem n v sprejemnku generranm valovanjem enake frekvence. Sprejemnk lahko fazo zmer z natančnostjo do mm v dolžnskem smslu, zato so za potrebe geodezje fazna opazovanja prmerna.

38 Zgradba GPS-sprejemnka Zunanj vdez GPS-sprejemnka se lahko precej razlkuje glede na svoj namen, vendar pa majo vs sprejemnk enake dele (Stopar at al., 006): - antena, - rado-frekvenčn del (RF-del), - mkroprocesor, - kontrolna enota, - zaslon n tpkovnca, - spomnska enota n - vr energje. antena kontrolna RF del mkroprocesor spomnska vr energje Slka 7: Zgradba GPS-sprejemnka V GPS-sprejemnku ozroma ohšju so zbrane vse komponente. Antena je včash ločena od ohšja sprejemnka. Takšn GPS-sprejemnk vsebujejo enote za sprejem n obdelavo sgnala. Dosegljva natančnost določtve položaja na osnov GPS-opazovanj je najpogostejš krterj za zbro sprejemnka. Antena sprejme s satelta oddan sgnal, ga ojača n pošlje v RF-del. Antena je lahko enofrekvenčna al dvofrekvenčna, to pomen, da je sposobna sprejemat sgnal na enem valovanju (L1) al na obeh valovanjh (L1 n L).

39 9 Mkroprocesor nadzra delovanje sprejemnka n omogoča navgacjo s sprejemnkom v času opazovanj na osnov opazovanh razdalj. Namen pomnlnka je shranjevanje opazovanh podatkov n navgacjskh sporočl za nadaljnjo obdelavo Vrste metod GPS-zmere V geodezj uporabljamo več metod GPS-zmere, k jh delmo glede na načn zvedbe mertev. Po en zmed metod je sprejemnk ves čas zmere locran na stem mestu (mruje), po drug pa se točke določajo tako, da se sprejemnk gblje po določenem območju. Torej v osnov poznamo samo dve metod, k ju menujemo statčna n knematčna metoda GPSzmere, vendar so se sčasoma razvle nekatere nove metode zmere, k pa so po svojh značlnosth podobne en al drug osnovn metod (Stopar at al., 006) Statčna GPS-zmera Osnovna metoda za določanje relatvnega položaja je statčna GPS-zmera. Opazovanja po navad trajajo od 30 do 10 mnut ter temeljjo na prdobtv velkega števla opazovanj n sprememb geometrjske razporedtve sateltov v času opazovanj. S to metodo lahko določmo položaj točke z relatvno natančnostjo dolžne med točkam do 1 mm mm/km za razdalje do 0 km n več (Stopar at al., 006) Knematčna metoda GPS-zmere Za potrebe geodezje je osnovna knematčna metoda GPS-zmere redko uporabna, bolj prmerna je Stop-and-Go metoda, kjer zvajamo opazovanja tako, da se na opazovanh točkah zaustavmo za nekaj sekund do nekaj mnut. Zanesljv algortem za določtev neznanega začetnega števla celh valov je temelj metode. Ob tem mora bt zagotovljen nepreknjen sprejem sgnala najmanj štrh sateltov, medtem ko se premkamo med točkam. Takšn rezultat zmere so zarad kratkotrajnh opazovanj na posamezn točk lahko obremenjen s sstematčnm vplv z zvorom v okolc GPS-sprejemnka (Stopar at al., 006).

40 Ponovna zmera Pr ponovn zmer, menovan tud psevdo-statčna oz. psevdo-knematčna metoda zmere, opazujemo posamezno točko dvakrat v presledku 1 do ur. Opazovanja trajajo od 5 do 10 mnut. Metoda bazra na sprememb geometrjske razporedtve GPS-sateltov v času med dvema zmerama ste točke. Tako lahko dosežemo natančnost, k je prmerljva z natančnostjo pr statčn metod (Stopar at al., 006) Htra statčna metoda GPS-zmere Ta metoda se je pojavla z razvojem algortmov za učnkovto določtev neznanega začetnega števla celh valov n je v vseh bstvenh lastnosth enaka statčn metod zmere. Prozvajalc GPS-opreme jo menujejo tud Rapd Statc n Fast Statc. Določtev začetnh neznanh vrednost celh valov je najučnkovtejša ob sprejemu sgnalov peth al več sateltov (Stopar et al., 006) RTK (ang. Real Tme Knematc) metoda GPS-zmere Metoda je uporabna za zelo razlčne geodetske naloge od nženrske geodezje do detajlne geodetske zmere. Njena prednost pred drugm metodam je, da z njo prdobmo nformacje o kolčn n kvaltet opazovanj že med samo zmero. Gre za metodo, k je v svoj osnov knematčna, vendar je lahko tud Stop-and-Go metoda al kombnacja knematčne n htre statčne metode GPS-zmere. Poleg ustrezne programske opreme za obdelavo opazovanj referenčnega n premčnega GPS-sprejemnka potrebuje RTK- GPS tud radjsko povezavo med premčnm n referenčnm GPS-sprejemnkom. V spodnj preglednc so opsane značlnost posamezne metode geodetske GPS-zmere.

41 31 Preglednca : Osnovne značlnost posameznh metod geodetske GPS-zmere Metoda zmere Relatvna točnost Čas opazovanj Slabost Prednost Statčna 0,1 ppm 10 ppm 1 4 ure Počasna Vsoka točnost Htra statčna 1 ppm 10 ppm 5 mn do 0 mn Potrebujemo prefnjen hardver n softver Knematčna 1,5 ppm 10 ppm 1 mn do mn Nepreknjen sprejem sgnala najmanj 4 sateltov Htra n vsoka točnost Htra RTK Stop-and-Go 1 ppm 10 ppm Skoraj Real Tme Nepreknjen sprejem sgnala 4 al več sateltov al ponovna ncalzacja Vsoka točnost določtve položaja premčnega objekta Omrežje SIGNAL Omrežje SIGNAL je del temeljne državne geonformacjske nfrastrukture za določanje položaja s sodobno sateltsko tehnologjo GPS povsod na ozemlju Slovenje. Začelo se je vzpostavljat leta 000 n je blo dokončno zgrajeno leta 006. Omrežje je sestavljeno z 15 stalno delujočh permanentnh postaj GPS (Bodonc, Bovec, Brežce, Celje, Črnomelj, Ilrska Bstrca, Koper, Ljubljana, Marbor, Nova Gorca, Ptuj, Radovljca, Slovenj Gradec, Trebnje n Velka Polana), k so enakomerno razporejene po celotn držav, ter z nadzornodstrbucjskega centra Službe za GPS na Geodetskem nšttutu Slovenje, k omrežje tehnčno upravlja. Permanentna postaja je sestavljena z sprejemnka, GPS-antene n komunkacjskh naprav. V centru Službe za GPS se nahaja strežnška oprema z domačo stranjo omrežja (gl. n s programom za nadzor omrežja, zračun n posredovanje popravkov položaja v realnem času ter za naknadno obdelavo. Ljubljanska permanentna postaja je vključena v evropsko mrežo permanentnh postaj EPN (Europena Permanent Network) (Radovan, 007).

42 3 Slka 8: Omrežje SIGNAL Slka 9: Antena GPS n omarca s sprejemnkom Organzacja Službe za GPS je sestavljena z ( ): - operatvnega centra, k skrb za nemoteno delovanje GPS-postaj v omrežju SIGNAL n admnstracjo omrežja, - analtčnega centra, k skrb za prdobvanje podatkov stalnh GPS-postaj, zvaja analze delovanja omrežja n kakovost opazovanj ter skrb za zračunavanje položajev GPS-postaj v ETRS89/TM,

43 33 - podatkovnega centra, k skrb za dstrbucjo podatkov uporabnkom, arhvranje podatkov, vodenje dokumentacje o omrežju ter nformra n nud strokovno podporo uporabnkom Osnovn prncp delovanja omrežja SIGNAL Uporabnk lahko, brez uporabe permanentnh postaj, določ položaj z lastnm prenosnm sprejemnkom GPS do 10 m natančno, ker so sateltsk sgnal obremenjen s števlnm vplv. Permanentna postaja lahko z prejeth sateltskh sgnalov določ lastn položaj, ga prmerja z znanm, k je vnaprej zelo natančno geodetsko določen, n tako dob dferencalne popravke zmerjenh razdalj med sateltom n sprejemnkom. Če uporabnk uporab popravke ene same permanentne postaje, potem lahko določ svoj položaj v radju 0 km okrog postaje z nekaj centmetrsko natančnostjo. Če pa se naveže na omrežje permanentnh postaj SIGNAL, kjer se popravk opazovanj zračunavajo z več postaj hkrat ter modelrajo vplv na opazovanja, lahko centmetrsko natančnost doseže na celotnem območju omrežja. Celotna pot podatkov od sprejema v omrežje SIGNAL do uporabnka traja manj kot 0, sekunde, zato lahko uporabnk natančen položaj prdob praktčno v realnem času, tud če se gblje (Radovan, 007). 4. Klasčna terestčna zmera V geodezj položaj točk najpogosteje določmo posredno z merjenjem razlčnh kolčn, med katerm prevladujeta merjenje kotov n dolžn. Kot je del ravnne, omejujeta ga dva poltraka z stm zhodščem, k ga menujemo vrh kota. Prostorsk kot v 3D-prostoru v narav razstavmo na: - horzontaln kot a, k je sestavljen z projekcje krakov prostorskega kota na horzontalno ravnno n je poztven ter zavzema vrednost 0 < a < 360 n - zentno razdaljo z, k je kot, k ga oklepa krak prostorskega kota z vertkalo skoz vrh kota n zavzema vrednost 0 < z < 180. Komplement zentn razdalj je vertkaln kot v = 90 - z. To je kot, k ga oklepa krak prostorskega kota n projekcja tega kraka na horzontalno ravnno, n zavzema vrednost -90 < v < 90.

44 34 Slka 10: Prkaz kota v prostoru Pr všnsk zmer terena določamo všnske razlke med točkam (relatvne všne) n absolutne všne posameznh točk. Vertkalno oddaljenost točke od nvojske ploskve, k je določena s srednjo gladno morja, menujemo nadmorska všna al absolutna všna točke. V praks absolutno všno točk določamo na podlag merjene všnske razlke. Poznamo naslednje metode všnomerstva (Berdajs, Ulbl, 010): - Barometrčno všnomerstvo Všnska razlka se določ na podlag razlke v zračnem tlaku, k se spremnja z všno. Za to se uporablja žvosrebrn barometer al kovnsk anerod. Zarad dosegljve natančnost (±1-10m) je ta metoda v geodezj neprmerna. - Trgonometrčno všnomerstvo Všnska razlka med točkama se določ na osnov merjene zentne razdalje z n poznane horzontalne d al merjene poševne dolžne D. Ta metoda je nenadomestljva pr določevanju všn nedostopnh točk n v kombnacj z geometrčnm nvelmanom pr prenosu všn na večje oddaljenost.

45 35 Slka 11: Trgonometrčno všnomerstvo - Nvelranje Všnska razlka se določ s pomočjo horzontalne vzure, k nam jo določa nvelr, n njenega vertkalnega odmka od točk, k ga določmo s pomočjo vertkalno postavljene late. Z nvelranjem dobmo najbolj natančne rezultate zmed vseh metod všnomerstva. Pr tehnčnh nvelranjh je natančnost od ±5 do ±8 mm na 1 km, pr precznh nvelranjh pa ±1 do ± mm na 1 km. S precznm nvelrj n nvar latam lahko dosežemo natančnost ±0, do ±0,5 mm na 1 km. Metoda trgonometrčnega všnomerstva je pogojena tud z merjenjem dolžn. V praks se danes uporabljajo predvsem elektronske mertve razdalj, občasno razdalje mermo tud mehansko (mersk trak), optčne metode merjenja razdalj pa zarad velkh vplvov atmosferskh pogojev na rezultate mertev ne uporabljajo. Za merjenje dolžn se uporablja elektronsk tahmeter, k vsebuje elektronsk razdaljemer Teodolt Instrument za merjenje horzontalnh n vertkalnh kotov menujemo teodolt. Danes se uporablja elektronsk tahmeter, k poleg elektronskega teodolta vsebuje tud elektronsk razdaljemer. Teodolt je sestavljen z dveh glavnh sestavnh delov (Berdajs, Ulbl, 010): a) Spodnj del: podnožje s trem vznožnm vjak za horzontranje; horzontaln krog al lmb, na katerega je sourno nameščena kotna razdelba (0-360 al grad);

46 36 b) Zgornj del: alhdada z dozno lbelo n s cevno lbelo, k nos na seb ves zgornj del teodolta; noslec daljnogleda, k je prtrjen na alhdad; noslna os daljnogleda, k se menuje tud horzontalna os; daljnogled, k se lahko vrt okrog horzontalne os ter skupaj z alhdado tud okrog vertkalne os (I n II krožna lega); vertkaln krog s kotno razdelbo za merjenje vertkalnh kotov v ozroma zentnh razdalj z. Prtrjen je na en stran horzontalne os n se vrt skupaj z nagbanjem daljnogleda Os teodolta Skoz teodolt potekajo tr os: - vertkalna al vrtlna os alhdade (os z), - horzontalna al vrtlna os daljnogleda (os y), - vzura al kolmacjska os (os x). - Pomembna je tud os alhdadne lbele os l. Slka 1: Os teodolta

47 37 Os teodolta so namšljene lnje. Pr merjenju horzontalnh n vertkalnh kotov morajo med seboj zpolnjevat določene pogoje, v nasprotnem prmeru govormo o pogrešku teodolta. Teodolt brez pogreškov zpolnjuje naslednje pogoje (Berdajs, Ulbl, 010): - oz z mora bt vertkalna, v nasprotnem prmeru ma teodolt pogrešek alhdadne lbele; - os y mora bt pravokotna na os z (torej horzontalna), v nasprotnem prmeru ma teodolt pogrešek horzontalnost os y; - os x mora bt pravokotna na os y, v nasprotnem prmeru ma teodolt kolmacjsk pogrešek; - os z mora potekat skoz sredšče razdelbe horzontalnega kroga, v nasprotnem prmeru nastop pogrešek ekscentrčnost vertkalnega kroga; - os x, y n z se morajo sekat v st točk, v nasprotnem prmeru nastop pogrešek ekscentrčnost vzure; - pr horzontaln vzur mora bt odčtek pr naravnan zavarovaln lbel na vertkalnem krogu 0 (če ma teodolt razdelbo za vertkaln kot) oz. 90 (če ma teodolt razdelbo za zentno razdaljo), v nasprotnem prmeru ma teodolt ndeksn pogrešek. Najpomembnejš pogoj, k ga morajo teodolt zpolnjevat, je vertkalnost os z. Druge pogreške je mogoče odpravt z zbro ustrezne metode mertve horzontalnh n vertkalnh kotov. Vsak teodolt naj b pred prvo uporabo al med daljšo uporabo prezkusl n rektfcral. Pogreške prezkušamo n odpravmo glede na štr pogoje (Berdajs, Ulbl, 010): - pogrešek alhdadne lbele. Pr postavljenem teodoltu zavrtmo alhdado tako, da je cevna lbela v vzporednem položaju z dvema vznožnma vjakoma, s katerma naravnamo mehurček lbele, da vrhun. Nato obrnemo alhdado za 90 v smer tretjega vznožnega vjaka n z njm lbelo ponovno vrhunmo. Alhdado nato obrnemo za 180, pr čemer je lbela spet usmerjena v smer tretjega vznožnega vjaka. Če mehurček vrhun, je os z vertkalna ozroma je os alhdadne lbele l pravokotna na os z. Če mehurček ne vrhun, odpravmo polovco pretega mehurčka s korekcjskm vjakom lbele, drugo polovco pa s tretjm vznožnm vjakom. Po rektfkacj teodolta mora mehurček vrhunt v poljubnem položaju alhdade.

48 38 - kolmacjsk pogrešek c. Navzramo dobro vdno točko, k naj b bla oddaljena vsaj 100 m n na prblžno st všn kot teodolt, najprej v I. n nato v II. krožn leg, ter odčtamo odčtek na horzontalnem krogu. Odčtka se morata razlkovat za 180, scer je mertev pogrešena z dvojnm kolmacjskm pogreškom. Ta pogrešek odpravmo z merjenjem v obeh krožnh legah, kot rezultat pa vzamemo povprečno vrednost odčtkov v prv n drug krožn leg, zmanjšan za 180. ( II ± 180 ) I c = () - Pogrešek horzontalnost os y. Teodolt postavmo pred vsoko stavbo na oddaljenost prblžno 50 m. Izberemo s točko na vrhu stavbe n jo navzramo v I. krožn leg. Pr fksran alhdad zavrtmo daljnogled v horzontaln položaj n označmo navzrano mesto na stavb. Nato sto točko na vrhu stavbe navzramo še v II. krožn leg n ponovmo postopek. Če točk na stavb ne sovpadata, ma teodolt pogrešek horzontalnost os y. To napako je treba odpravt na servsu. Na terenu jo odpravmo z merjenjem v obeh krožnh legah. - Indeksn pogrešek. Dobro defnrano točko navzramo v obeh krožnh legah n odčtamo oba odčtka. Vsota odčtkov mora bt 360. Pogrešek se odprav z merjenjem v obeh krožnh legah. zi + z II 360 = (3) Vrste teodoltov Teodolte ločmo glede na razlčne načne. Glede na natančnost merjenja kotov jh ločmo na (Berdajs, Ulbl, 010): a) gradbene teodolte: najmanjša enota čtanja na krogu znaša 30 (najmanjša natančnost). Uporabljajo se za zakolčenje gradbenh objektov n za enostavno zmero. b) nženrske teodolte: najmanjša enota čtanja na krogu znaša 3. Uporabljajo se za zakolčenje večjh objektov.

49 39 c) preczne teodolte: najmanjša enota čtanja na krogu znaša 1. Uporabljajo se za geodetske mreže všjh redov, za natančna zakolčenja ter za merjenje deformacj n premkov. d) astronomske teodolte: najmanjša enota čtanja na krogu znaša 0,1. Uporabljajo se za merjenja v osnovn geodetsk mrež n za astronomska merjenja. Gradben n nženrsk teodolt spadajo med navadne, preczn n astronomsk pa med sekundne teodolte. Glede na načn čtanja odčtkov na horzontalnem n vertkalnem krogu delmo teodolte na: - optčne teodolte (odčtek čtamo v posebej za to nameščenm okularju za čtanje odčtkov na teodoltu) n - elektronske teodolte (odčtek čtamo na ekranu). 4.. Merjenje horzontalnh n vertkalnh kotov Horzontalne kote n smer lahko mermo po razlčnh metodah. Izbra metode je odvsna od natančnost merjenja kotov. Horzontalne kote mermo po (Kogoj, Stopar, 009): - Grusn metod - Schreberjev metod - metod zapranja horzonta - sektorsk al švcarsk metod. Grusna metoda je v praks najpogosteje uporabljena metoda za merjenje horzontalnh kotov. Pr njej mermo stočasno več horzontalnh kotov, k majo skupno teme. Za klasčne teodolte je treba pred vsakm grusom zvest zamk lmba, da lahko kontrolramo pogrešek razdelbe lmba. 180 δ = n n... števlo grusov (4)

50 40 Danes ob uporab elektronskh teodoltov to n več potrebno. Mertve zvajamo v obeh krožnh legah, n scer tako, da najprej navzramo v I. krožn leg začetno smer, k mora bt najbolj stablna, oddaljena n osvetljena točka. Zgornj del teodolta vrtmo v poztvn smer (v smer urnega kazalca), navzramo naslednjo točko n tako vse do zadnje točke. Nato zvrnemo daljnogled v II. krožno lego n opazujemo smer v negatvn smer prot začetn smer. Slka 13: Grusna metoda merjenja horzontalnh kotov POMANJKLJIVOSTI METODE: - ves grus moramo zmert v celot - merjenje grusa moramo opravt v čm krajšem času zarad stablnost nstrumenta (temperaturne spremembe,...) - med merjenjem pazmo, da nstrumenta ne premaknemo - med merjenjem grusa ne smemo popravljat lbel, če ugotovmo, da je kaj narobe, lahko popravmo po merjenju grusa - rezultat predstavljajo reducrane smer, k so mersko odvsne kolčne

51 41 Vertkalne kote oz. zentne razdalje mermo navadno v treh ponovtvah. Tr vrednost z oz. v dobmo: - s trkratnm vzranjem na horzontalno srednjo nt ntnega krža v obeh krožnh legah (novejš nstrument) - z vzranjem na vse tr horzontalne nt ntnega krža (zgornjo, srednjo, spodnjo) v obeh krožnh legah (starejš nstrument). Danes so horzontaln n vertkaln kot najpogosteje merjen stočasno Izračun grusov n ocena natančnost horzontalna smer Horzontalna opazovana smer je označena kot x j, k, I al x j k, II,, pr čemer je j števlo grusa, k števlo opazovanh točk, I n II pa prva oz. druga krožna lega (ISO , 001). Najprej se zračuna artmetčna sredna opazovanh horzontalnh smer v obeh krožnh legah: x j, k, I + x j, k, II ± 180 x j, k, I + x j, k, II ± 00gon x = ; = j, k x j, k ; j = 1,,3 n k = 1,,3 (4) Nato se opazovane horzontalne smer reducra na začetno opazovano smer: x' j, k = x x ; j = 1,,3 n k = 1,,3 (5) j, k j,1 Artmetčna sredna opazovanh smer vseh treh grusov: x k x' 1,k + x',k + x' 3,k = ; k = 1,,3 (6) 3 Razlka med artmetčno sredno n opazovanm horzontalnm smerm: d j, k xk x' j, k = ; j = 1,,3 n k = 1,,3 (7) Za vsak grus se zračuna artmetčno sredno posameznh prej zračunanh razlk ( d, ): d j d j,1 + d j, + d j,3 = ; j = 1,,3 (8) 3 j k

52 4 Izračun odstopanj za vsak posamezn grus: r j, k = d j, k d j ; j = 1,,3 n k = 1,,3 (9) Vsak posamezn grus mora zadoščat naslednjemu pogoju (razen če med postopkom n blo napak): 3 k= 1 r j,k = 0 ; j = 1,,3 (30) Vsota kvadratov odstopanja ( 3 3 = j= 1 k= 1 j,k r j, k ) za -to serjo je: r r (31) Za 3 gruse, v katerh smo opazoval t = 3 točke, je števlo prostostnh stopenj: ( j 1) ( k 1) = ( 3 1) ( 3 1) = = 4 ν = (3) Emprčna standardna devacja s smer krožnh legah za -to serjo: s r = = ν 4 r x j, k, k je bla opazovana v enem grusu n v obeh (33) Emprčna standardna devacja s opazovanh horzontalnh smer v enem grusu n v obeh krožnh legah, zračunana z vseh treh grusov pr zračunanem števlu prostorskh stopenj: ν = 3 ν = 1 (34) s = 3 3 r r = 1 = 1 = = ν 1 3 = 1 3 s (35) Za zravnavo se uporablja smer, k je artmetčna sredna vseh treh grusov. Rezultat opazovanj n zračun grusov so podan v prlog.

53 Izračun grusov n ocena natančnost vertkaln kot Merjene vrednost se zravnajo po metod najmanjšh kvadratov. V vsak -t serj mertev je vertkaln kot označen kot x j k, I x,, al j, k II pr čemer je j števlo grusa, k števlo opazovanh točk, I n II pa prva oz. druga krožna lega. Najprej se zračuna artmetčna sredna opazovanh vertkalnh kotov v obeh krožnh legah (ISO , 001): x' j, k x = j, k, I + x j, k, II ± 360 x,, + x,, ± 400gon ; j = 1,,3 n k = 1,,3 (36) j k I j k II ; x j, k = Te vrednost so brez vplva ndeksnega pogreška δ. Indeksn pogrešek naj bo zračunan za vsako serjo mertev posebej x j,k,i x j,k,ii x j,k,i + x j,k,ii 400gon δ = = (37) n t j= 1 k = 1 n t j= 1 k= 1 3 δ = 1 δ = 3 (38) Izračunane artmetčne vrednost z posameznh ponovtev: x k x' 1, k + x', k + x' 3, k = ; k = 1,,3 (39) 3 Takšna vrednost se nato uporab tud v zravnav. Odstopanje od artmetčne sredne: r, ' x ; j = 1,,3 n k = 1,,3 (40) j k = x j, k k Odstopanja vseh ponovtev b morala ustrezat pogoju (razen če so opazovanja grobo pogrešena): 3 3 j= 1 k= 1 r j,k = 0 (41)

54 44 Vsota kvadratov odstopanja ( 3 3 j= 1 k = 1 r j, k ) za -to serjo je: r = r (4) j,k Za n = 3 gruse, v katerh smo opazoval t = 3 točk, je števlo prostostnh stopenj: ( n 1) t = ( 3 1) 3 6 ν (43) = = Emprčna standardna devacja s opazovanh vertkalnh kotov v enem grusu n v obeh krožnh legah, zračunana z vseh 3 serj, pr zračunanem števlu prostostnh stopenj: s r = = ν 6 r (44) Za ekspermentalno standardno devacjo s, zračunano z m = 3 serj mertev, je števlo prostostnh stopenj: ν = 3 ν 1 = 4 (45) n emprčna standardna devacja za vertkaln kot, opazovan v obeh krožnh legah, zračunana z opazovanj vseh m = 3 serj: s = 3 = 1 ν r = 3 = 1 4 r = 3 = 1 3 s (46) 4..3 Merjenje dolžn z elektronskm razdaljemer Danes se v praks uporablja predvsem elektronsk razdaljemer, k je navadno kombnran z elektronskm teodoltom (elektronsk tahmeter) al nvelrjem, s katerm je mogoče obdelovat zmerjene kolčne, jh shranjevat n prenašat na druge medje. Poleg elektronske mertve razdalj poznamo še mehanske n optčne metode merjenja dolžn. Prednost sodobnh elektronskh razdaljemerov je v velk natančnost, preprostost n v htrost merjenja dolžn (Berdajs, Ulbl, 010).

55 45 Slka 14: Prkaz prncpa merjenja z elektronskm razdaljemerom Razdaljemer je postavljen na točk A n odda modulrano svetlobo prot odbojn przm na točk E. Modulrana svetloba se na odbojn przm odbje n vrne v nstrument. Svetlobn žarek modulrane svetlobe je valovanje, k oprav pot dvakratne razdalje med nstrumentom n odbojno przmo. Pot žarka je sestavljena z več celh valov n ostanka necelega vala. Ob znan valovn dolžn določmo števlo celh valov n dolžno necelega vala. Razdalja med nstrumentom n przmo se zračuna po: 1 S ' = ( n λ + ϕ), (47) kjer je: n - števlo celh valov, λ - valovna dolžna, ϕ - dolžna necelh valov. Pr nekaterh elektronskh razdaljemerh je mogoče krajše razdalje mert tud brez odbojnh przem, vendar se natančnost mertve zmanjša za prblžno trkrat. Zarad vplva zračnega tlaka n temperature na elektromagnetno valovanje je treba podatke o atmosfer pr natančnh mertvah upoštevat.

56 Redukcja dolžn, merjenh z elektronskm razdaljemer Vrednost merjene dolžne, k jo prdobmo na terenu, v splošnem n neposredno uporabna za nadaljnja računanja. Na terenu zmerjena dolžna med zbranma točkama je največkrat poševna, zarad meteorološkh vplvov tud ukrvljena. Ker je dolžna merjena na nek nadmorsk všn, še n uporabna za računanje na zbran skupn ploskv (nčelna nvojska ploskev). Merjeno dolžno moramo zato reducrat, kar pomen, da jo popravmo za zračunano vrednost (Kogoj, 00) Meteorološk popravk Elektromagnetno valovanje se pr merjenju dolžn z elektronskm razdaljemerom šr skoz zemeljsko atmosfero (zrak). Na gostoto zraka, skoz katerega se šr elektromagnetno valovanje, zelo vplvajo meteorološk parametr. Z ugotavljanjem (merjenjem) dejanskh meteorološkh parametrov ugotovmo dejansko gostoto zraka, skoz katero se šr elektromagnetno valovanje. Htrost razšrjanja elektromagnetnega valovanja skoz zemeljsko atmosfero je odvsna od dejanskh meteorološkh parametrov oz. gostote zraka. Torej lahko sklepamo, da meteorološk parametr vplvajo na merjeno dolžno n na htrost razšrjanja elektromagnetnega valovanja. V mojem prmeru, kjer so dolžne relatvno majhne, majo meteorološk parametr neznaten vplv. Njhov vplv se veča z večanjem merjene dolžne. Na terenu sem za potrebe redukcj dolžn na vsakem stojšču ob začetku n na koncu opazovanj merl temperaturo n zračn tlak. Relatvno vlažnost oz. deln tlak vodne pare sem zarad krajšh dolžn zpustl. Za zračun sem uporabl artmetčno sredno rezultatov meteorološkh opazovanj.

57 47 Preglednca 3: Sredna merjenh temperatur n zračnega tlaka na posameznh stojščh Merjena kolčna Stojšče Temperatura ( C) Zračn tlak (hpa) , , , ,0 PRVI POPRAVEK HITROSTI Pr merjen dolžn D a ma modulacjska valovna dolžna λ M nomnalno vrednost. Ta se nanaša na referenčn lomn kolčnk n 0 n s tem na točno določeno referenčno htrost razšrjanja elektromagnetnega valovanja. Dolžna D a, k jo prkaže nstrument, se nanaša na referenčn lomn kolčnk n 0, k je v splošnem razlčen za razlčne tpe nstrumentov. Referenčn lomn kolčnk pomen lomn kolčnk uporabljenega elektromagnetnega valovanja za zbrane pogoje v atmosfer (Kogoj, 00). n0 λ Neff = n(,t, p,e ). Referenčn pogoj za uporabljen nstrument Nkon NPL 35: λ = m, Neff µ t 0 = 1 C p0 = 100 hpa n 0 = GRUPNI LOMNI KOLIČNIK Na lastnost svetlobnega valovanja elektronskh razdaljemerov poleg vrste svetla vplvajo tud oddajna n sprejemna optka ter sredstvo, skoz katero se valovanje šr. Vsako valovanje, uporabljeno v elektronskh razdaljemerh, vsebuje ozko območje valovanj, k majo razlčne valovne dolžne n razlčne htrost elektromagnetnega valovanja. Vsa ta harmončna valovanja se prekrvajo n tvorjo valovne skupne al grupe. Energja se pr tem šr z

58 48 maksmalno ntenzteto določene valovne skupne s tako menovano grupno htrostjo. Grupna htrost se nanaša na efektvno valovno dolžno λ Neff, ta pa je poleg frekvenčnega območja svetla odvsna tud od fltrskh sposobnost oddajne n sprejemne optke, modulatorja, morebtnega polarzacjskega fltra ter sprejemnka (Kogoj, 00). Grupn lomn kolčnk (Resolucja 4, IUGG/IAG, 1999): N G kjer so: n G 6 B C = ( ng 1) 10 = A (48) 4 λ λ grupn lomn kolčnk svetlobe, A, B, C emprčno določene konstante v laboratorjskh pogojh, λ valovna dolžna, k jo določ prozvajalec razdaljemera. Vrednost konstant za zračun n G : A 87,6155 B 1,6887 C 0,01360 Konstante A, B n C veljajo za normalne pogoje v zemeljsk atmosfer: o t = 0 C (73,15 K), p= 1013,5 hpa, CO = 0,0375 % = 375 ppm, suh zrak (e = 0,0 hpa).

59 49 DEJANSKI LOMNI KOLIČNIK Ker dolžne po navad mermo v dejanskh atmosferskh pogojh, je treba zvest redukcjo normalnh atmosferskh pogojev v dejanske. To stormo z nterpolacjo po enačb Barrel- Sears, k jo je preuredl Kohlrausch (Kogoj, 00). N D 6 73,15 p 11,7 e = ( nd 1) 10 = NG (49) 1013,5 T T za p n e v [ hpa ]; kjer so: n D. dejansk lomn kolčnk p. zračn tlak v času merjenja t. temperatura v času merjenja (v C, T= t + 73,15) e. parcaln tlak vodne pare v času merjenja Poševno merjeno dolžno v dejansk atmosfer reducramo za prv popravek htrost z zračunanm lomnm kolčnkom svetlobe v dejanskh razmerah n D. Če je velkost zmerjene dolžne 1 km, pomen prv popravek htrost relatvno spremembo dolžne na klometer, menovano tud meteorološk popravek ppm, ozroma relatvno spremembo dolžne na klometer (enota je[ ppm ]) (Kogoj, 00). Pr redukcj dolžn upoštevamo prv popravek htrost po naslednj enačb: D n ' 0 = Da (50) nd ' D. merjena dolžna, popravljena za prv popravek htrost v metrh n 0. normaln (referenčn) lomn kolčnk n D. dejansk lomn kolčnk D a. merjena dolžna, popravljena za vrednost multplkacjske n adcjske konstante v metrh

60 50 Merjena dolžna, popravljena za adcjsko n multplkacjsko konstanto: D = D k + k (51) a ' 0 M a ' D 0. merjena dolžna z elektronskm razdaljemerom k M. multplkacjska konstanta k a. adcjska konstanta Geometrjsk popravk Geometrčn popravk pomenjo razlko med prostorsko krvuljo, defnrano z refrakcjsko krvuljo n premo poševno dolžno na nvoju točk (dolžna kamen - kamen). Popravk pomenjo upoštevanje ukrvljenost refrakcjske krvulje ter horzontalnh n vertkalnh ekscentrctet razdaljemera n reflektorja. Zanma nas torej, kako zračunat vrednost dolžne kamen - kamen (Kogoj, 00). POPRAVEK ZARADI UKRIVLJENOSTI MERSKEGA ŽARKA Pr tem popravku je treba določt razlko med dolžno refrakcjske krvulje n prpadajočo tetvo. Mersk žarek se pr prehodu skoz zračne sloje razlčne optčne gostote lom, zato merjena dolžna D dejansko predstavlja dolžno prostorske krvulje, k jo je treba reducrat na prostorsko tetvo S r. k D 4R 3 r = Sr D = k (5) S = D + (53) r k r Velkost koefcenta refrakcje določa velkostn red popravka k r, k je za naše kraje n uporabljene elektrooptčne razdaljemere prvzeta vrednost 0,13 n narašča s tretjo potenco dolžne. Ker je velkost popravka pr dolžnah do 100 km manjša od 1 ppm, je v mojem prmeru ta popravek zanemarljv.

61 51 IZRAČUN POŠEVNE DOLŽINE MED TOČKAMA NA NIVOJU TERENA Merjeno poševno dolžno reducramo na poševno dolžno med centroma točk talne stablzacje, k jo pogosto menujemo 'dolžna kamen - kamen', redukcjo pa 'kamen kamen redukcja'. Poznamo dva načna merjenja. V prvem mamo podano všnsko razlko med točkama, pr drugem pa mermo zentno razdaljo med točkama. V nadaljevanju bom opsal drug načn, saj sem tega tud uporabl na terenu. (Kogoj, 00) a) Redukcja obravnavane dolžne na nvo všne razdaljemera Velkost drugega člena enačbe je zelo odvsna od razlke všn razdaljemera n reflektorja ( l ) ter od velkost zentne razdalje z r. Če je razlka (l-) = 0,17 m n z r = gon, je za vse dolžne S r > 15 m drug člen manjš od 1 mm (Kogoj, 00). Slka 15: Izračun dolžne na nvoju točk ob merjen zentn razdalj S [( l ) sn z] ' p = D ( l ) cos z +, (54) ' D z. merjena zentna razdalja. všna nstrumenta na točk l. všna sgnala na točk

62 5 b) Redukcja obravnavane dolžne na nvo točk (redukcja kamen - kamen) Dolžno S K S p, k je vzporedna dolžn na nvoju točk, je treba teoretčno reducrat na nvo točk. S p = S p = S p (55) R S p. dolžna, reducrana na nvo všne razdaljemera. Popravek je odvsen od všne nstrumenta n od dolžne navad ga n treba upoštevat. S p ter je občajno majhen. Po Projekcjsk popravk Izračun n upoštevanje projekcjskh popravkov pomen prehod s prostorske poševne dolžne na nvoju točk S k na sfern lok S v nvoju referenčnega horzonta (na referenčn ploskv) ter nato v zbrano projekcjsko ravnno (Kogoj, 00). a) Redukcja zentne razdalje refrakcje Ker vzura pod vplvom refrakcje potuje v oblk krvulje, je potrebno zentno razdaljo reducrat za popravek, k je posledca tega vplva (Kogoj, 00). z r ' D k = z + (56) R z r. zentna razdalja, reducrana zarad refrakcje ' z. sredna merjenh zentnh razdalj do posamezne točke k. koefcent refrakcje (k = 0.13) b) Redukcja obravnavane dolžne na srednjo nadmorsko všno V enačb je upoštevana dolžna 'kamen kamen' n zentna razdalja z ' = z. ' ( z + ε ) ' z ob predpostavk S = S sn (57) m K

63 53 S R ' ( k sn z ) k ε = (58) ' SK ' S m = SK sn z + ( k sn z ) (59) R k koefcent refrakcje 0,13 c) Redukcja obravnavane dolžne na referenčn horzont Pr redukcj dolžne na referenčn horzont ozroma na nčelno nvojsko ploskev uporabmo dolžno na srednj nadmorsk všn. Slka 16: Postopna redukcja poševne dolžne z merjeno zentno razdaljo R S 0 = Sm (60) R + H m H m H A + H B = (61) Kjer so: H m. srednja nadmorska všna

64 54 d) Redukcja obravnavane dolžne v sferno dolžno Redukcja dolžne v sferno dolžno pomen prehod tetve S 0 na del krožnega loka S. Slka 17: Prehod s tetve na prpadajoč krožn lok 3 S 0 S = S + 0 (6) 4R R = m e) Redukcja obravnavane dolžne v Gauss-Kruegerjevo projekcjsko ravnno n modulacja Gauss-Kruegerjevh koordnat Pr nas se za državno kartografsko projekcjo uporablja Gauss-Kruegerjeva konformna projekcja. To je projekcja na prečn valj, k se dotka zemeljske oble (Besselov elpsod). Valj se dotka zemeljske oble na vsake 3. Slovenja lež v pet con, katerega srednj merdan je 15. Plašča krogle se ne da razvt v ravnno brez deformacj. V prvem prblžku skane projekcje uporabljamo Soldnerjeve koordnate kot ravnnske koordnate. Pr tem mot ugotovtev, da se na sfer lnje, k povezujejo točke z stm x koordnatam, z oddaljenostjo od dotkalnega merdana prblžujejo n konvergrajo v prečnem polu, v ravnn pa te lnje ršemo kot vzporednce. Zarad tega smer n dolžna na referenčn ploskv ne bosta odgovarjal smer n dolžn njene upodobtve v projekcjsk ravnn v osnovnem merlu. V sledeč enačb uporabmo za redukcjo sferne dolžne v dolžno na Gauss-Kruegerjev projekcjsk ravnn srednjo vrednost koordnat stojšč (Kogoj, 00).

65 55 y m GKM = S 1 + 0, 0001 (63) R S y m ya + yb = (64) y m srednja oddaljenost od dotkalnega merdana Rezultat redukcje so podan v prlog Izravnava opazovanj V geodezj prdobvamo več podatkov, kot jh za enolčno določtev kake kolčne potrebujemo, kar nam omogoča prdobtev sredstev za oceno kakovost ozroma rezultatov mertev. Pr zravnav geodetskh mrež najpogosteje uporabljamo posredno zravnavo. Po opravljenh mertvah se sestavjo enačbe opazovanj n tako vzpostavmo zvezo med opazovanj n neznanm kolčnam. Opazovanja morajo bt med seboj neodvsna, torej nobeno opazovanje ne sme bt lnearna kombnacja nekega drugega opazovanja. V prmeru nadštevlnh opazovanj mamo opravka s predoločenm sstemom, k ga rešujemo pod pogojem, da je vsota kvadratov opazovanj mnmalna (Stopar, 003/04). Splošna enačba posredne zravnave je: v + B = f = d l, (65) Σ ˆ (66) = 0 Q v vektor popravkov opazovanj B matrka koefcentov enačb popravkov vektor neznank f vektor odstopanj opazovanj l vektor opazovanj d vektor ocenjenh opazovanj Σ kovarančna matrka neznank

66 56 Q matrka kofaktorjev P matrka utež vektorja opazovanj 0 referenčna varanca a-pror Zgornje enačbe podajajo statstčne lastnost vektorja opazovanj l, zvezo med slučajnm vektorj opazovanj l, popravkov opazovanj v n neznank. Ker sem obravnavane prmere opazovanja zravnal kot prosto mrežo, moramo upoštevat še datumske vez: T H = 0 (67) H.. datumska matrka Predoločen sstem v + B = f rešmo po metod najmanjšh kvadratov, ob kater moramo zpolnt dva pogoja: T Φ = v P v = mn (68) T H = 0 (69) Sstem rešmo po naslednjh enačbah: N = B T P B (70) t = B T P f (71) T 1 T ( + H H ) B P f = Ν (7) v = f Β (73) ˆ l = l + v (74) N.. matrka koefcentov normalnh enačb lˆ.. vektor zravnanh opazovanj

67 57 Natančnost ocenjenh vrednost neznank n zravnanh vrednost opazovanj podajata matrk kofaktorjev. 1 Q = N n (75) Qˆ l ˆ l = B N 1 B T (76) Oceno zravnave celotne mreže podaja referenčna varanca a-posteror n jo lahko zračunamo po enačb: T v P v ˆ 0 = (77) r r = n (78) n 0 ˆ 0.. referenčna varanca a-posteror r.. števlo nadštevlnh opazovanj (števlo prostorskh stopenj v matematčnem modelu) n.. števlo opazovanj n 0.. mnmalno števlo opazovanj, potrebnh za enolčno reštev problema. Torej so rezultat posredne zravnave vrednost neznank n vektor popravkov opazovanj ter prpadajoče ocene natančnost.

68 58 5 TRANSFORMACIJA KOORDINATNIH SISTEMOV Danes so transformacje koordnatnh sstemov ena najpogostejšh nalog v geodezj. V praks se največkrat uporablja transformacja rezultatov GPS-zmer (koordnat točk v D96- koordnatnem sstemu) v star državn koordnatn sstem D48. Model transformacje je opredeljen s števlom n z lastnostm transformacjskh parametrov, k jh lahko ocenmo na podlag dentčnh točk s koordnatam, danm v obeh koordnatnh sstemh. V splošnem transformacjo med koordnatnma sstemoma lahko zvedemo na osnov (Stopar at al., 006): - uporabe vnaprej danh transformacjskh parametrov, - z zravnavo ocenjenh transformacjskh parametrov med sstemoma na osnov dentčnh točk, danh v obeh sstemh. 5.1 Metode transformacj koordnatnh sstemov V uporab je več modelov transformacj med koordnatnm sstem, k se med seboj razlkujejo v lastnosth transformacj n z njh zhajajočega števla transformacjskh parametrov med koordnatnma sstemoma. V geodezj uporabljamo naslednje transformacje koordnatnh sstemov (Stopar at al., 006): afna transformacja transformra preme lnje v preme lnje n ohranja vzporednost. V splošnem pa se spremen velkost, oblka, položaj n orentacja lnj v koordnatnem sstemu. Merlo je odvsno od smer lnj v koordnatnem sstemu. podobnostna transformacja prav tako transformra preme lnje v preme lnje n ohranja kote. Merlo je neodvsno od smer lnj, dolžne lnj n položaj točk v mrež pa se lahko spremenjo. ortogonalna transformacja je podobnostna transformacja, pr kater je merlo enako enot. Kot n razdalje med točkam se ne spremenjo, spremenjo se položaj točk.

69 59 V vseh prmerh zvajamo transformacjo v dvo- al trrazsežnem prostoru. Pogost krterj za odločtev, katero zmed omenjenh transformacj uporabt v posameznem prmeru, je razmerje med števlom transformacjskh parametrov n števlom koordnat točk, danh v obeh koordnatnh sstemh. Pr transformacj rezultatov GPS-zmere v star državn koordnatn sstem najpogosteje uporabljamo Helmertovo podobnostno transformacjo trrazsežnh koordnatnh sstemov. V tem prmeru transformacje je zveza med koordnatnma sstemoma dana s sedmm transformacjskm parametr, k so (Stopar at al., 006): trje premk koordnatnega zhodšča začetnega koordnatnega sstema glede na končnega, v koordnatah končnega koordnatnega sstema, trje zasuk koordnatnh os začetnega koordnatnega sstema glede na končnega oz. rotacjsk parametr, podan z rotacjsko matrko, n en parameter spremembe razmerja merla med obema koordnatnma sstemoma. Razlog za zbro podobnostne transformacje pr nalogah transformacj med terestčnm koordnatnm sstem v geodezj so, da mata koordnatna sstema razlčn zhodšč, razlčno orentacjo koordnatnh os n, zarad uporabe razlčnh merskh tehnk za njuno praktčno realzacjo, razlčno merlo. To transformacjo uporabljamo ob predpostavk, da v koordnatnh sstemh n sstematčnh deformacj, ker odstranjujejo lokalne deformacje merla n orentacje, kar pa n vedno pravlna predpostavka. Zarad jasnega geometrjskega pomena transformacjskh parametrov je ta transformacja največkrat uporabljena transformacja v geodezj (Stopar at al., 006). 5. Matematčn model podobnostne transformacje Namen transformacje je vzpostavtev matematčne povezave dveh koordnatnh sstemov, kar v praks pomen vzpostavtev matematčnh zrazov preslkave položaja, danega v enem koordnatnem sstemu, v drug koordnatn sstem.

70 60 Funkconaln model podobnostne transformacje med npr. G-astrogeodetskm (klasčno vzpostavljenm geodetskm koordnatnm sstemom) n terestčnm CT-koordnatnm sstemom (vzpostavljenm na osnov GPS-opazovanj) ozroma vektorjema koordnat G X n CT X je dan z zrazom (Stopar at al., 006): ( ) + + = G G G S CT CT CT z y x 1 z y x z y x R ε (79) Zgornj model občajno menujemo Burša-Wolf model. Pr uporab tega modela v majhnh mrežah so kot zasukov močno korelran s parametr premkov (zasuk okrog z-os je težko ločt od premka vzdolž y-os). Alternatva temu modelu je t.. Molodensky-Badekaš model: ( ) + + = m G m G m G S ' ' ' m m m CT CT CT z z y y x x 1 z y x z y x z y x R ε, (80) kjer so = = n 1 m x G n 1 x, = = n 1 m y G n 1 y, = = n 1 m z G n 1 z koordnate težšča mreže, R je ortogonalna rotacjska matrka, m razmerje enote merla sstema G, glede na sstem CT, z y x je vektor premka zhodšča G-koordnatnega sstema glede na CT-koordnatn sstem. Rotacjska matrka R je sestavljena z produkta rotacjskh matrk, k predstavljajo zasuke okrog posameznh koordnatnh os G-koordnatnega sstema do lege, ko so vzporedne s koordnatnm osm CT-sstema. Ker sta oba koordnatna sstema desnosučna, je kot zasuka poztven v proturn smer. Rotacjsko matrko lahko prdobmo na več načnov. V praks je najpogosteje v uporab t.. kardanska rotacjska matrka, k jo dobmo z množenjem rotacjskh matrk v naslednjem vrstnem redu (Stopar at al., 006): ( ) ( ) ( ) ε ψ ω x y z R R R R =.

71 61 Rotacjske matrke koordnatnega sstema G okrog os x,y, z so kote rotacj ε, ψ, ω : G G G R z cosω 0 snω 0 1 ( ω ) = snω cosω 0 ; R y ( ψ) = ; ( ε) 0 cosψ snψ 0 0 snψ cosψ R x 1 = cosε snε 0 snε cosε Vrstn red rotacj je v splošnem pomemben, razen v prmeru, ko so kot rotacj majhn. Za majhne vrednost kotov rotacj lahko uporabmo prblžno kardansko matrko, k jo lahko uporabmo za vrednost kotov zasukov do velkost 10 : 1 ω ψ R ω 1 ε ψ ε 1 Na vrednost faktorja merla m vplvajo spremembe položajev med točkam po transformacj n oddaljenost točke od koordnatnega zhodšča (Stopar at al., 006). 5.3 Odkrvanje grobh pogreškov n vrednotenje kakovost transformacje V programu so za oceno kakovost zravnave transformacje vključen postopk odkrvanja grobh pogreškov ( a) Globaln test modela z metodo data-snoopng : uporab se, kadar je referenčna varanca a-pror 0 zanesljvo znana. Globaln test modela predstavlja test referenčne varance a-posteror ˆ 0, glede na referenčno varanco a-pror 0. Osnova postopka data-snoopng je zračun standardzranh popravkov v v n prmerjava teh vrednost s krtčno vrednostjo standardne normalne porazdeltve, k je odvsna od stopnje značlnost testa. Za α = 0,001 je krtčna vrednost 3,9. Locranje grobh pogreškov poteka z upoštevanjem števla nadštevlnost z matrke nadštevlnost z matrke R.

72 6 b) Metoda Tau-test : je v praks velkokrat uporabljena, saj se uporab, ko referenčne varance a-pror 0 ne poznamo oz. so natančnost podatkov nezanesljve. V takh prmerh se uporab referenčna varanca a-posteror ˆ 0. Standardzran popravk se prmerjajo s krtčno vrednostjo τ /, k je odvsna od števla nadštevlnh opazovanj α v matematčnem modelu r = n n0. Program označ kot grobo pogrešeno opazovanje tsto, za katero je razmerje med standardzranm popravkom krtčno vrednostjo tau-porazdeltve ( r) τ večje od 1. α / v ˆ v n Vrednotenje kakovost zravnave transformacje slon na ( navodla.pdf): - odstopanjh na veznh točkah za posamezne koordnate, srednjh odstopanjh n skrajnh vrednosth odstopanj, T v Pv - srednjemu standardnemu odklonu, zračunanemu z zrazom ˆ = 0 r, - srednjemu standardnemu odklonu, zračunanemu na osnov odstopanj danh n transformranh koordnat veznh točk, - ocenjevanju morebtnh prsotnh grobh pogreškov v koordnatah veznh točk, k temelj na postopku data-snoopng ozroma na postopku tau-test. 5.4 Izračun transformacjskh parametrov s programom Stra Namen naloge je bl vzpostavtev geodetske mreže za potrebe zakolčevanja objektov. Geodetsko mrežo sem vzpostavl s pomočjo GNSS-sprejemnka SOKKIA GSR700 ISX v D48-koordnatnem sstemu. V Slovenj mamo za 4 regj dane transformacjske parametre, s katerm dosežemo natančnost transformranh koordnat do 0 cm, zato sem se odločl za zračun lokalnh transformacjskh parametrov, kjer dosežemo natančnost do nekaj cm. Izračun transformacjskh parametrov sem zvedel s pomočjo spletne aplkacje StraNet.

73 63 Program omogoča ( - zračun transformacjskh parametrov na osnov koordnat veznh točk, - zračun transformranh koordnat na osnov danh transformacjskh parametrov (državn, regonaln) samo za 3R-transformacjo - pretvorbo elpsodnh koordnat ETRS89 v ravnnske koordnate D96/TM Potek mertev n zračun Za zmero veznh točk v ETRS89-koordnatnem sstemu n za vzpostavtev geodetske mreže sem uporabl GNSS-sprejemnk SOKKIA GSR700 ISX. V spodnj tabel je prkazana položajna natančnost nstrumenta glede na metodo zmere. Slka 18: GNSS-sprejemnk SOKKIA GSR700 ISX

74 64 Preglednca 4: Položajna natančnost nstrumenta glede na metodo zmere s 95-odstotno stopnjo zaupanja Metoda: H: V: Statčna Htra statčna 3,00 mm + 0,5 ppm 10,0 mm + 1,0 ppm 5,0 mm + 1,0 ppm 10,0 mm + 1,0 ppm Knematčna, Stop-and-Go 10,0 mm + 1,0 ppm 0,0 mm + 1,0 ppm RTK 10,0 mm + 1,0 ppm 0,0 mm + 1,0 ppm Za zračun lokalnh transformacjskh parametrov sem poskal n uporabl geodetske navezovalne točke, k majo dane koordnate v D48-koordnatnem sstemu n nadmorsko všno H. Točke so od delovšča oddaljene prblžno dva klometra. Koordnate danh točk so podane v spodnj tabel. Preglednca 5: Koordnate veznh točk v D48-koordnatnem sstemu Točka y x H ,730 m ,890 m 409,780 m ,50 m ,900 m 516,10 m ,460 m 13393,60 m 417,880 m ,40 m ,490 m 388,98 m ,570 m 1383,590 m 438,380 m

75 65 Slka 19: Skca veznh točk Te točke so na terenu trajno stablzrane z betonskm kamnom, s čepom n z betonsko ploščo. Izmera točk v ETRS89-koordnatnem sstemu je potekala v treh serjah n je bla opravljena z VRS-metodo zmere dne Prva serja zmer je potekala v dopoldanskem času n se je začela prblžno ob 9. ur, druga se je začela prblžno ob 1. ur n tretja ob 15. ur. Na točk 9013 je bla povezava z omrežjem SIGNAL opravljena preko GPRS NTRIP-povezave, medtem ko je bl na preostalh točkah potreben neposreden klcn dostop do mrežnega centra (GSM dal-up), saj postopek ncalzacje z GPRS NTRIP-povezavo n uspel. V en serj je blo na vsak točk po opravljen ncalzacj (uspešna določena vrednost celh valov) zvedenh pet zaporednh mertev (5 epoh), pr čemer je bl regstrran povprečn položaj točke. Povprečno vrednost vseh treh serj sem uporabl kot položaj točke za zračun transformacjskh parametrov. V spodnjh tabelah so prkazan prdobljen položaj točk z ocenam natančnost določtve položaja posamezne točke (, Hz V ), k jh podaja nstrument med merjenjem, ter srednje vrednost n odstopanja posamezne mertve od srednje vrednost.

76 ϕ λ h Preglednca 6: Srednja vrednost točke Hz V sr. vr. - ϕ sr. vr. - λ sr. vr. - h 1. serja , , ,030 m 0,04 m 0,030 m -0, ,0001-0,007 m. serja , , ,01 m 0,018 m 0,017 m -0,0000-0, ,00 m 3. serja , , ,019 m 0,018 m 0,015 m 0,000 0, ,004 m Sr. vrednost , , ,03 m 0,00 m 0,01 m ϕ λ h Preglednca 7: Srednja vrednost točke Hz V sr. vr. - ϕ sr. vr. - λ sr. vr. - h 1. serja , , ,19 m 0,018 m 0,04 m 0,0005 0, ,007 m. serja , , ,07 m 0,017 m 0,03 m -0, , ,008 m 3. serja , , ,197 m 0,017 m 0,017 m -0,0001 0, ,00 m Sr. vrednost , , ,199 m 0,017 m 0,01 m 9005 ϕ λ h Preglednca 8: Srednja vrednost točke 9005 Hz V sr. vr. - ϕ sr. vr. - λ sr. vr. - h 1. serja , , ,574 m 0,0 m 0,030 m 0, ,0001 0,003 m. serja , , ,59 m 0,018 m 0,017 m -0, , ,015 m 3. serja , , ,564 m 0,018 m 0,017 m 0, , ,013 m Sr. vrednost , , ,577 m 0,019 m 0,01 m 9013 ϕ λ h Preglednca 9: Srednja vrednost točke 9013 Hz V sr. vr. - ϕ sr. vr. - λ sr. vr. - h 1. serja , , ,698 m 0,015 m 0,013 m 0, , ,003 m. serja , , ,707 m 0,05 m 0,030 m -0, , ,006 m 3. serja , , ,697 m 0,018 m 0,017 m 0, , ,004 m Sr. vrednost , , ,701 m 0,019 m 0,00 m ϕ λ h Preglednca 10: Srednja vrednost točke Hz V sr. vr. - ϕ sr. vr. - λ sr. vr. - h 1. serja 46 0, , ,158 m 0,017 m 0,01 m -0, , ,011 m. serja 46 0, , ,139 m 0,017 m 0,014 m -0, ,0001 0,008 m 3. serja 46 0, , ,143 m 0,017 m 0,014 m 0,0003-0, ,004 m Sr. vrednost 46 0, , ,159 m 0,017 m 0,016 m V zgornjh pregledncah vdmo, da so odstopanja posameznh mertev od srednje vrednost prblžno enaka. Na podlag tega lahko sklepamo, da pr zmer n blo grobo pogrešenh mertev.

77 67 Program StraNet je bl razvt z namenom transformacj koordnat točk z ETRS89- koordnatnega sstema v državn koordnatn sstem. Za transformacjo v trrazsežnem prostoru se v programu uporablja Helmertova podobnostna transformacja, program pa vključuje tud absolutn model geoda Slovenje, k je podan z geodnm všnam v oglščh pravokotne mreže točk. Geodna všna poljubne točke se določ z metodo blnearne nterpolacje na osnov všn v oglščh mreže točk. Model geoda tvor pravokotno mrežo ' ' n pokrva območje Slovenje. Transformacja je tako zvedena z: uporabo nadmorskh (normalnh ortometrčnh všn H) v D48-koordnatnem sstemu, uporabo elpsodnh všn točk h v ETRS89-sstemu, zračunom ortometrčnh všn H transformacjskh točk kot razlko merjene elpsodne všne h n geodne všne N, nterpolrane z absolutnega modela geoda po enačb H = h N. Pr tej transformacj uporabljamo za določtev ortometrčnh všn neposredno zmerjene elpsodne všne n absolutn model geoda za območje Slovenje. Ta program sem uporabl za zračun lokalnh transformacjskh parametrov z namenom vzpostavtve geodetske mreže za zakolčevanje objektov. Za začetn datum sem uporabl geografske geodetske koordnate, k sem jm za obravnavo v trrazsežnem prostoru podal elpsodne všne h. Za končn datum pa so ble podane ravnnske (GK) koordnate z ortometrčnm (nadmorskm) všnam H. Spodnj grafkon prkazuje potek transformacje s programom Stra.

78 68 Dagram 1: Potek transformacje s programom Stra z ETRS89 v D48-koordnatn sstem Koordnate danh točk so točke s položaj v dveh koordnatnh sstemh: - ETRS89 f,l,h n - D48 y, x, H Uporaba ortometrčnh všn danh točk Preračun elpsodnh koordnat z orto. všnam danh točk v kartezčne koordnate na Besselovem elpsodu: f, l, H v Y, X, Z Izračun transformacjskh parametrov Helmertove 7- parametrčne transformacje: - tr translacje: x0, y0, z0, - tr rotacje: a, b, g, Kot rezultat transformacje dobmo: - y, x točk v D48 - v prmeru zravnave tud oceno Izračun H kot razlka merjene elpsodne všne (h) n nterpolrane geodne všne z absolutnega modela geoda na območju Slovenje. Izračunan transformacjsk parametr, s pomočjo spletne aplkacje StraNet, so prkazan v spodnj tabel. Preglednca 11: Izračunan lokaln transformacjsk parametr s spletno aplkacjo StraNet Transformacjsk parametr X0 Y0 Z0-616,55148 m -166, m -57,79406 m ε 5,04910 ψ, ω -11, merlo Vsota VPV M0 3, ppm 0,0 m 0,08 m Števlo teracj

79 69 Po transformacj z ETRS89-koordnatnega sstema v D48-koordnatn sstem je mogoče analzrat odstopanja med danm n transformranm koordnatam točk. Ta odstopanja so prkazana v naslednj tabel. Preglednca 1: Odstopanja med danm n transformranm koordnatam točk Točka y (transf.) X (transf.) H (transf.) y (transf. dan) x (transf. dan) H (transf. dan) ,434 m 13393,647 m 417,760 m 0,06 m -0,07 m -0,007 m ,577 m 1383,544 m 438,65 m -0,007 m 0,046 m 0,015 m ,77 m ,495 m 388,91 m -0,037 m -0,005 m 0,007 m ,744 m ,890 m 409,611 m -0,014 m 0,000 m 0,011 m ,18 m ,914 m 516,039 m 0,03 m -0,014 m 0,011 m MIN -,7 cm -3,7 cm -0,7 cm MAX 4,6 cm 3, cm 1,5 cm POVP. ABS. VREDN. ODSTOPANJ 1,9 cm,3 cm 1,0 cm V tabel vdmo, da so odstopanja transformranh koordnat veznh točk od danh Gauss- Kruegerjevh koordnat od -,7 cm do 4,6 cm po Y-os n po X-os od -3,7 cm do 3, cm. Všnska odstopanja pa znašajo od -0,7 cm do 1,5 cm. 5.5 Vzpostavtev geodetske mreže za potrebe zakolčevanja objektov Za potrebe zvajanja geodetskh del na gradbšču sem s pomočjo GPS z VRS-metodo zmere okol gradbšča vzpostavl terestčno mrežo štrh točk. Na podlag zračunanh lokalnh transformacjskh parametrov je bla terestčna mreža vzpostavljena v D48-koordnatnem sstemu. Položaj stojšč so bl zbran tako, da so z posameznega stojšča vdne vse druge točke geodetske mreže.

80 rezervoar predvden bencnsk servs MEJA OBDELAVE 1003 Slka 0: Skca točk geodetske mreže Stablzacja n sgnalzacja geodetskh točk Točke sem stablzral z navadnm kovnskm čepom z luknjco, vgrajenm v asfalt. Sgnalzrane so z reflektorj Leca, k so z ustreznm podnožjem prtrjen na statv. Položaj stojšč so zbran tako, da so z posameznega stojšča vdne vse preostale točke geodetske mreže. Slka 1: Sgnalzacja stojšč

81 Določtev koordnat točk geodetske mreže Koordnate točk geodetske mreže sem določl z nstrumentom GSR700 ISX, s katerm se preko bluetooth povezave povežemo z dlančnkom oz. regstratorjem Allegro CX. V tem dlančnku je naložen program za zajemanje podatkov SDR+, k je enostaven, uporabnku prjazen program. Omogoča tud transformacjo v Gauss-Kruegerjeve koordnate. Transformacjo zvedemo za zbrano območje z ustreznm transformacjskm parametr, k jh lahko predhodno vnesemo v program SDR+. Ob zagonu programa je treba ustvart novo delo, zbrat ustrezen koordnatn sstem n povezavo nstrumenta z omrežjem SIGNAL. Preko bluetooth povezave povežemo dlančnk z nstrumentom, ta se preko GSM dal-up (klcna) al GPRS NTRIP-povezave poveže z omrežjem SIGNAL n mu posreduje svoj prblžn položaj preko NMEA-stavka. Računsk center nato določ opazovanja za ta položaj, k jm doda z modela zračunane popravke vplvov na opazovanja. Tako popravljena opazovanja za prblžn položaj sprejemnka menujemo VRS-opazovanja, k se nanašajo na VRS-postajo. Slka : Prncp VRS

82 7 Slka 3: Dlančnk Allegro CX n program SDR+. Koordnate točk geodetske mreže sem z VRS-metodo zmere določl v D48-koordnatnem sstemu, zato je blo treba v program SDR+ predhodno vnest zračunane lokalne transformacjske parametre. Po opravljenem postopku ncalzacje je blo na vsak točk opravljenh pet opazovanj, pr čemer je bl regstrran povprečen položaj točke. V spodnj tabel je podan položaj točk geodetske mreže skupaj z oceno natančnost določtve položaja posamezne točke, k jh poda nstrument med merjenjem. Preglednca 13: položaj točk geodetske mreže v D48-koordnatnem sstemu Točka y x H Hz V ,637 m 13377,565 m 408,798 m 0,017 m 0,014 m ,365 m 13377,973 m 409,773 m 0,017 m 0,014 m ,346 m 13375,9 m 411,176 m 0,00 m 0,015 m ,35 m ,10 m 410,089 m 0,017 m 0,014 m Koordnate teh točk sem v zravnav geodetske mreže uporabl kot prblžne koordnate. Celotno poročlo GNSS-zmere je podano v prlog.