ANŽE GRACAR VPLIV POMIČNEGA ZAKLOPA NA GEOMETRIČNO DISTORZIJO FOTOGRAFIJE

Velikost: px
Začni prikazovanje s strani:

Download "ANŽE GRACAR VPLIV POMIČNEGA ZAKLOPA NA GEOMETRIČNO DISTORZIJO FOTOGRAFIJE"

Transkripcija

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo ANŽE GRACAR VPLIV POMIČNEGA ZAKLOPA NA GEOMETRIČNO DISTORZIJO FOTOGRAFIJE DIPLOMSKA NALOGA UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE GEODEZIJA IN GEOINFORMATIKA Ljubljana, 2018 Hrbtna stran: GRACAR ANŽE 2018

2 Jamova cesta Ljubljana,Slovenija telefon (01) faks (01) fgg@fgg.uni-lj.si UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE GEODEZIJA IN GEOINFORMATIKA Kandidat/-ka: ANŽE GRACAR VPLIV POMIČNEGA ZAKLOPA NA GEOMETRIČNO DISTORZIJO FOTOGRAFIJE IMPACT OF THE ROLLING SHUTTER ON THE GEOMETRIC DISTORTION OF THE IMAGE Mentor/-ica: Predsednik komisije: doc. dr. Mojca Kosmatin Fras Član komisije: 2018

3 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. I STRAN ZA POPRAVKE, ERRATA Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo

4 II Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. BIBLIOGRAFSKO DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK: 528.7(043.2) Avtor: Anže Gracar Mentor: Doc. dr. Mojca Kosmatin Fras, univ. dipl. inž. geod. Naslov: Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije Tip dokumenta: Diplomska naloga univerzitetni študij Obseg in oprema: 23 str., 22 sl., 3 pregl., 1 en., 2 pril. Ključne besede: pomični zaklop, geometrična distorzija, digitalni fotoaparat, kalibracija fotoaparata Izvleček Vse pogostejša uporaba digitalnih fotoaparatov v geodeziji zahteva dobro poznavanje tehnologije nastanka fotografije in morebitnih negativnih vplivov na geometrično popačenje fotografije. Eden takšnih vplivov, ki se ga pogosto ne upošteva, je pomični zaklop. Pri fotoaparatih s pomičnim zaklopom fotografija nastane sekvenčno, zato gibanje platforme (npr. letalnika) ali motiva fotografiranja lahko povzroči dodatna geometrična popačenja na sliki. V tej diplomski nalogi smo najprej na kratko predstavili delovanje digitalnega fotoaparata, predvsem kako delujejo senzorji in zaklopi. Podrobneje je predstavljeno delovanje pomičnega zaklopa in njegov vpliv na geometrijo slike. Razloženo je, kdaj nastane in kako ga lahko minimaliziramo. V praktičnem delu naloge so opisani eksperimenti, s katerimi smo ugotavljali velikost geometričnega popačenja na fotografijah v odvisnosti od hitrosti premikanja objekta. Potrdili smo predpostavko, da je geometrično popačenje pri višji hitrosti večje. Poleg tega smo potrdili, da je bolje uporabiti fotoaparat z mehanskim zaklopom, ki deluje hitreje kot elektronski zaklop, zato je vpliv pomičnega zaklopa na geometrično popačenje manjši.

5 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. III BIBLIOGRAPHIC DOCUMENTATALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT UDC: 528.7(043.2) Author: Anže Gracar Supervisor: Assist. Prof. Mojca Kosmatin Fras, Ph.D. Title: Impact of the rolling shutter on the geometric distortion of the image Document type: Graduation Thesis University studies Scope and tools: 23 p., 22 fig., 3 tab., 1 eq., 2 ann. Keywords: rolling shutter, geometric distortion, digital camera, camera calibration Abstract Increasing use of digital cameras in geodesy requires a good knowledge of the technology of how images are captured and possible negative effects on the geometric distortion in the image. One such impact, which is often ignored, is a rolling shutter. In cameras with a rolling shutter, the image is created sequentially, so a movement of the platform (e.g. drone) or the motive can cause additional geometric distortions in the image. In this graduation thesis, we first briefly present the operation of the digital camera, especially how the sensors and shutters work. How a rolling shutter works and its influence on the geometry of the image is presented in more detail. It is explained when the effect of a rolling shutter appears in the image and how we can minimize it. In the practical part of the thesis, we describe experiments made to determine the size of the geometric distortion in the images, depending on the moving speed of the object. We have confirmed the assumption that the geometric distortion at higher speeds is greater. In addition, we have confirmed that it is better to use a camera with a mechanical shutter which works faster than an electronic shutter, so the impact of the rolling shutter on the geometric distortion is lower.

6 IV Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. ZAHVALA Za vso pomoč in koristne nasvete pri pisanju te diplomske naloge se iskreno zahvaljujem mentorici doc. dr. Mojci Kosmatin Fras. Prav tako bi se rad zahvalil bratu Mitju za izdatno pomoč pri izdelavi testnega polja, družini za vso podporo, punci Anji in vsem, ki so mi kakorkoli pomagali!

7 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. V KAZALO VSEBINE Stran za popravke, errata... I Bibliografsko dokumentacijska stran in izvleček... II Bibliographic documentatalistic information and abstract... III Zahvala... IV 1 UVOD Struktura diplomske naloge TEORETIČNE OSNOVE Vrste senzorjev in načini zajema fotografij Zaklop Globalni zaklop Pomični zaklop Kalibracija fotoaparata PRAKTIČNI DEL Predstavitev ideje praktičnega poizkusa Uporabljena fotoaparata Fotoaparat Canon 70D Fotoaparat DJI Spark Izvedba kalibracije fotoaparatov Opis izvedbe prvega poizkusa Opis izvedbe drugega poizkusa Opis izvedbe tretjega poizkusa Izdelava testnega polja Izvajanje preizkusa REZULTATI TRETJEGA PREIZKUSA Izračun hitrosti Rezultati fotoaparata Canon 70D Rezultati fotoaparata DJI Spark ANALIZA REZULTATOV TRETJEGA PREIZKUSA ZAKLJUČEK...21 VIRI...22

8 VI Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. KAZALO TABEL Preglednica 1: Podrobnejši podatki uporabljenih fotoaparatov Preglednica 2: Izračunane hitrosti premikanja objekta v preizkusu Preglednica 3: Povzetek rezultatov... 20

9 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. VII KAZALO SLIK Slika 1: Princip delovanja CCD in CMOS senzorja... 2 Slika 2: Prikaz delovanja globalnega zaklopa na senzorju... 4 Slika 3: Prikaz delovanja pomičnega zaklopa na senzorju... 5 Slika 4: Primerjava med slikama, narejenima z globalnim in pomičnim zaklopom... 5 Slika 5: Prikaz distorzije v horizontalni smeri... 6 Slika 6: Prikaz distorzije v vertikalni smeri... 6 Slika 7: Prikaz distorzije v poljubni smeri... 7 Slika 8: Vpliv hitrosti na velikost popačenja slike zaradi pomičnega zaklopa Slika 10: Fotoaparat Canon 70D in objektiv Tamron f/3,5-6,3 Di II VC LD... 9 Slika 11: Brezpilotni letalnik DJI Spark...10 Slika 12: Izsek posnetkov, uporabljenih za kalibracijo...11 Slika 13: Primerjava med referenčno fotografijo in fotografijo med gibanjem Slika 14: Prikaz pritrditve kalibracijskega polja na avtomobil...12 Slika 15: Primerjava med referenčno fotografijo in fotografijo, ki je nastala med gibanjem objekta...13 Slika 16: Testno polje lastne izdelave...14 Slika 17: Prikaz postavitve fotoaparata in testnega polja...15 Slika 18: Prikaz postopka prekrivanja...16 Slika 19: Prikaz rezultatov pri posameznih fotografijah z Canon 70D...18 Slika 20: Prikaz rezultatov pri fotografijah, pridobljenih iz video-posnetkov z Canon 70D...18 Slika 21: Prikaz rezultatov pri posameznih fotografijah DJI Spark...19 Slika 22: Prikaz rezultatov pri fotografijah, pridobljenih iz video- posnetkov s fotoaparatom na DJI Spark...19

10 VIII Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije.»ta stran je namenoma prazna.«

11 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. 1 1 UVOD V današnjem času postaja fotogrametrija vedno bolj razširjen del dejavnosti v geodeziji. Razvoj fotoaparatov, še posebej slikovnih senzorjev, nam omogoča kakovostno zaznavanje okolja z vse manjšimi napravami. Vendar so v fotoaparatih široke potrošnje še vedno prisotni mnogi negativni vplivi, ki jih je za fotogrametrične namene potrebno upoštevati, in če je to možno, tudi odpraviti. Eden od teh vplivov je v načinu delovanja pomičnega zaklopa. Spada med vplive, ki so v strokovni literaturi precej slabo obravnavani. Z vse pogostejšo uporabo amaterskih in pol-profesionalnih daljinsko vodenih zrakoplovov (krajše - letalnikov) za namene fotogrametrije, kjer se uporabljajo predvsem manjši fotoaparati, pa ta vpliv predstavlja velik problem, saj zaradi relativno hitrega premikanja letalnika pride do geometrijskega popačenja fotografij. Vpliv je močno povezan z vrsto fotoaparata, ki je uporabljen za zajemanje fotografij, pomembno je predvsem, kakšen način zajema fotografije fotoaparat uporablja. V grobem ločimo fotoaparate, ki imajo pomični zaklop, in fotoaparate, ki imajo globalni zaklop. Pri fotoaparatih z globalnim zaklopom celotna fotografija nastane v istem trenutku, zato premikanje platforme nima dodatnega negativnega vpliva. Ti fotoaparati pa so dragi in običajno težji, zato niso najbolj primerni za uporabo na letalnikih in se v praksi za te namene večinoma ne uporabljajo. Pri fotoaparatih s pomičnim zaklopom pa fotografija nastane sekvenčno, zato gibanje platforme lahko povzroči dodatna geometrična popačenja na sliki. V zadnjem času se na tržišču pojavljajo različni programi, ki vpliv pomičnega zaklopa do neke mere popravijo. V tej diplomski nalogi želimo vpliv pomičnega zaklopa bolj podrobno predstaviti in prikazati ter numerično analizirati, koliko vpliva na geometrijo slike. 1.1 Struktura diplomske naloge V drugem poglavju smo podrobneje predstavili delovanje senzorjev v fotoaparatih in delovanje globalnega ter pomičnega zaklopa. Pri pomičnem zaklopu smo opisali, kdaj in zakaj distorzije nastanejo. Tretje poglavje opisuje izvedbo praktičnega dela diplomske naloge, predstavljeni so poizkusi. V četrtem poglavju so navedeni rezultati, katere v petem poglavju analiziramo. V šestem poglavju so zbrane zaključne ugotovitve diplomske naloge.

12 2 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. 2 TEORETIČNE OSNOVE 2.1 Vrste senzorjev in načini zajema fotografij Načini zajema fotografij na senzorju imajo velik vpliv na geometrijo fotografije. Ta vpliv je potrebno poznati in upoštevati, ko fotografiramo za potrebe izvajanja meritev oz. za potrebe kartiranja. Za lažje razumevanje, kako deluje fotoaparat, je potrebno predstaviti nekaj osnovnih komponent, ki sestavljajo današnje digitalne fotoaparate. Na začetku je potrebno predstaviti senzor, poznamo dve vrsti senzorjev in sicer CCD in CMOS senzor. CCD senzor (angl. charge-coupled device) je sestavljen iz množice fotodiod, ki so razporejene v stolpce in vrstice. Na vsaki posamezni fotodiodi svetloba vzburi elektrone, ki s tem spremenijo njen potencial. Naboji se polnijo od vrha proti dnu kar pomeni, da se izvaja navpični pomik nabojev v vrsticah. Zadnja vrstica na senzorju služi kot vodoravni navpični register, s pomočjo katerega se naboji iz vsakega piksla posebej zaporedno prenesejo iz senzorja. Ob samem izstopu iz senzorja se vsak naboj ojači in potuje do analogno-digitalnega pretvornika, ki električne napetosti spremeni v digitalno podobo slike (slika 1). Enostavnejša sestava senzorja omogoča boljšo svetlobno občutljivost in manjši šum, saj fotodioda zavzema več prostora za zapis slike. Poleg tega takšen prenos signala zagotavlja boljšo kvaliteto zajetih podatkov v primerjavi s CMOS senzorjem (Canon, str , 2006) CMOS senzor (angl. Complementary Metal Oxide Semiconductor) ima nekoliko bolj kompleksno sestavo. Na območju, ki je na digitalni sliki predstavljen s posameznim pikslom, se poleg fotodiode nahaja tudi napetostni ojačevalec, pretvornik in ostalo pripadajoče vezje. To nam omogoči, da se lahko pri CMOS senzorju celotna obdelava naboja, se pravi zbiranje, pretvorba v napetost in ojačenje naboja zgodi na nivoju posameznega piksla (slika 1). Takšna tehnologija zagotovi hitrejšo delovanje senzorja, prav tako je CMOS senzor manj energetsko potraten. Zaradi zmanjšanega prostora za fotodiodo je takšen senzor precej bolj izpostavljen šumu, prav tako zagotavlja slabšo kvaliteto zajetih podatkov. (Canon, str , 2006) Slika 1: Princip delovanja CCD (levo) in CMOS (desno) senzorja ; (

13 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije Zaklop Zaklop predstavlja fundamentalno komponento fotoaparata. Z njim kontroliramo, kako dolgo je senzor izpostavljen svetlobi, predstavljamo si ga lahko kot nekakšno pregrado pred senzorjem. Čas zaklopa določa, kako dolgo bo pregrada odprta in dopuščala svetlobi, da pade na senzor. S tem nam omogoča nadzor nad tem ali bo slika zamegljena ali bo ostra, dlje časa je senzor izpostavljen svetlobi bolj zamegljena in presvetljena bo slika. Različni fotoaparati imajo različne izvedbe zaklopov. Glede na fizično sestavo poznamo dve vrsti zaklopov: mehanski in elektronski zaklop. Mehanski zaklop predstavlja fizično pregrado, ki mehansko prekrije senzor, tako da slednji ni izpostavljen svetlobi, ko to ni več potrebno. V današnjem času ga je največkrat moč opaziti v zrcalno refleksnih fotoaparatih. Slednji večinoma uporabljajo zavesni zaklop (angl. focal plane shutter), ki je v večini izvedb sestavljen iz dveh zaves, ki ustvarita različno široko režo enako višini oziroma širini senzorja. Ob pritisku na sprožilec reža zdrsi čez celoten senzor in v odvisnosti od pred nastavljene širine reže, prepusti različno količini svetlobe na senzor. Večja kot je širina reže, več svetlobe lahko doseže senzor, kar posledično pomeni da bo slika bolj zamazana in svetlejša. Predvsem pri starejši analognih fotoaparatih je pa prisotna tudi druga različica mehanskega zaklopa, ki jo imenujemo centralni zaklop oz. lamelni zaklop (angl. leaf shutter). Sestava slednjega je nekoliko drugačna, saj je sestavljen iz prekrivajočih se kovinskih listkov, ki zaprejo celotni senzor naenkrat. Poleg tega lamelni zaklop vgrajen v objektiv in ne pred senzor, kot je to značilno za zavesni zaklop. Med pritiskom na sprožilec se celotni zaklop naenkrat odpre in se ponovno zapre, ko je konec ekspozicije. Slabost centralnega zaklopa je predvsem v tem, da deluje precej počasneje kot zavesni zaklop, zato ga modernejši fotoaparati večinoma ne uporabljajo več. (Đokić, 2008) Elektronski zaklop je zasnovan tako, da ni prisotnih gibajočih se delov, kar pomeni da ni fizične zavese, ki se zapelje čez senzor. Slika se zajame tako, da se aktivirajo posamezne vrstice na senzorju, ki zajamejo svetlobo. To pomeni, da se lahko samo ena vrstica na senzorju zapiše naenkrat. Ker pri elektronskem zaklopu ni prisotnih mehanskih delov, fotoaparat ne proizvede nobenih zvokov, prav tako se fotoaparati z elektronskimi zaklopi manj kvarijo. Problem takšnega delovanja elektronskega zaklopa je predvsem distorzija, ki nastane zaradi vrstičnega zapisa slike. Na tržišču obstajajo tudi elektronski zaklopi, ki zajamejo celotno sliko naenkrat, vendar so zelo dragi in zato niso pogosto uporabljeni. Vse bolj pogosto so uporabljeni hibridni zaklopi, ki delujejo kot kombinacija elektronskega in mehanskega zaklopa in sicer tako da ekspozicija začne z elektronskim zaklopom in konča z mehanskim zaklopom. Pri takem zaklopu se izognemo vibracijam, ki nastanejo pri uporabi izključno mehanskega zaklopa. (Butler, 2017) Glede na zapis slike pa v praksi poznamo dve vrsti zaklopa in sicer globalni zaklop in pomični zaklop, obe vrsti zaklopov sta podrobneje opisani v naslednjih poglavjih.

14

15

16 6 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije Vrste pomičnih zaklopov V današnjih fotoaparatih poznamo dve različici pomičnih senzorjev, ki se razlikujeta zgolj v smeri zajema vrstic. Prvi je vertikalni pomičnih zaklop, ki vrstice prebira v vertikalni smeri, in sicer lahko prebira vrstice od zgoraj navzdol oziroma od spodaj navzgor. Manj pogost je horizontalni pomični zaklop, ki prebira vrstice v horizontalni smeri, in sicer iz leve proti desni oziroma iz desne proti levi. V praktičnem delu diplomske naloge smo uporabili fotoaparate z vertikalnim pomičnim zaklopom, zato se opisi in razlage v nadaljevanju nanašajo na to vrsto pomičnega zaklopa Vpliv smeri gibanja na popačenje slike Za potrebe te diplomske naloge smo se omejili le na geometrično popačenje (distorzijo) slike, ki nastane pri gibanju objekta v horizontalni smeri, ki je vzporedna s slikovno ravnino (torej, objekt se ne približuje oz. oddaljuje). Enak učinek bi bil tudi v obratni situaciji, ko bi objekt miroval in bi se vzporedno nanj gibal fotoaparat. Glede na delovanje pomičnega zaklopa lahko sklepamo, da distorzija nastane samo v smeri gibanja, torej le v horizontalni smeri na posnetku, kjer pride do deformacije, ki ji pravimo striženje (Slika 5). Slika 5: Prikaz distorzije v horizontalni smeri Pri vertikalnem gibanju objekta glede na fotoaparat se zgodi distorzija samo v vertikalni smeri, kar pomeni, da se objekti na sliki podaljšajo oz. stisnejo v vertikalni smeri. Do podaljšanja objekta pride, ko se predmet giba v smeri zapisovanja slike na senzor (Slika 6), pri gibanju v nasprotni smeri se pa predmet stisne v navpični smeri. Slika 6: Prikaz distorzije v vertikalni smeri

17 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. 7 V realnem svetu le redko naletimo na gibanja, ki so čisto horizontalna oz. vertikalna, zato se vpliv pomičnega zaklopa največkrat opazi v distorziji, ki se zgodi tako v horizontalni kot v vertikalni smeri (Slika 7). Slika 7: Prikaz distorzije v poljubni smeri Dejavniki vpliva na velikost distorzije Na velikost distorzije zaradi pomičnega zaklopa vpliva hitrost pomičnega zaklopa, hitrost gibanja, oddaljenost objekta in optična distorzija leče. Hitrost pomičnega zaklopa v času ekspozicije je pri posameznem fotoaparatu konstantna, tako da na to lahko vplivamo le z izbiro primernega fotoaparata. Velja pa, da je pri fotoaparatih s hitrejšim pomičnim zaklopom distorzija manjša, saj se slika hitreje zapiše, kar pomeni, da se bo predmet v času ekspozicije manj premaknil na sliki. Največji vpliv ima hitrost gibanja fotoaparata oziroma objekta, ki ga fotografiramo. Hitreje kot se predmet oz. fotoaparat premika, večji je vpliv pomičnega zaklopa na popačenje slike (slika 8). Zato je v praksi najbolje, da predmet oz. fotoaparat mirujeta oz. se premikata čim počasneje. Slika 8: Vpliv hitrosti na velikost popačenja slike zaradi pomičnega zaklopa. Na levi sliki se je objekt premikal počasneje, zato je moč opaziti manj nagiba, kot pri desnem posnetku, kjer se je objekt premikal hitreje. V povezavi s hitrostjo pa ima vpliv na distorzijo, ki nastane zaradi pomičnega zaklopa, tudi razdalja med fotoaparat in objektom, ki ga fotografiramo. Predmeti, ki so bližje fotoaparatu bodo imeli večjo distorzijo, kot tisti, ki so bolj oddaljeni (Saurer et.al 2013). Na popačenje slike vpliva tudi optična distorzija objektiva, ki pa jo lahko v postopku kalibracije fotoaparata izmerimo in na sliki odpravimo.

18 8 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. 2.3 Kalibracija fotoaparata Za potrebe merjenja slikovnih koordinat moramo fotoaparate kalibrirati, kar pomeni, da moramo določiti parametre oziroma elemente notranje orientacije, s katerimi lahko vzpostavimo slikovni koordinatni sistem (Schenk, 2005). Elementi notranje orientacije fotoaparata, s katerimi opredelimo matematični model centralne projekcije, so: položaj glavne točke na posnetku (angl. principal point) goriščna razdalja fotoaparata, imenovana tudi konstanta kamere (angl. camera constant) Poleg tega je potrebno določiti tudi optično distorzijo objektiva, ki ima vzrok v nepopolnosti leč v objektivu in ima v procesu merjenja sistematičen vpliv, ki pa ga lahko analitično odpravimo. Poznamo veliko različnih načinov kalibriranja fotoaparatov, ki jih uporabljamo v fotogrametriji. Najbolj zanesljiv način je laboratorijska kalibracija z uporabo goniometra. Med najpogosteje uporabljene štejemo tudi kalibracijo na podlagi poznanih oblik v prostoru, kalibracijo na testnem polju točk z neznanimi prostorskimi koordinatami in kalibracijo na testnem polju z znanimi prostorskimi koordinatami in samo kalibracijo (Kraus, 1997). V nadaljevanju se bomo posvetili kalibraciji z ravninskim testnim poljem, saj smo to vrsto kalibracije uporabili v diplomski nalogi. Ravninsko mersko polje predstavlja ravno ploščo, na katero nanesemo referenčno polje točk oz. oznak, za katere poznamo lokalne ravninske koordinate ali razdalje med njimi. V primeru te diplomske naloge smo uporabili mrežo črno-belih kvadratov (slika 9). Za to vrsto kalibracijskega polja smo se odločili, ker je primerna, ko uporabljamo digitalne fotoaparate. Poleg tega je testno polje manjših dimenzij in zato bolj primerno za delo na terenu. Kalibracijo fotoaparata najbolje izvesti, tik preden začnemo fotografirati objekte. Razlog leži v časovni nestabilnosti notranje konstrukcije fotoaparata, kar ima vpliv na vrednosti parametrov notranje orientacije. Kot je v svoji diplomski nalogi ugotovil Kvaternik (2007), ni velikega vpliva na rezultate, če so spremembe parametrov notranje orientacije majhne. Kljub temu moramo paziti na fotoaparat, da ga ne stresemo preveč. Poleg tega moramo paziti da izključimo tudi vse elektronsko nadzorovane funkcije na fotoaparatu in objektivu, kot so samodejno ostrenje, čiščenje senzorja pri vklopu fotoaparata, kompenzacijo tresenja pri objektivu. Pomembno je tudi da kalibracijo izvedemo na fiksni goriščni razdalji. Pomembnost izključitve vseh avtomatskih funkcij je v svoji diplomski nalogi opisala Lavra Babič (2013).

19 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. 9 3 PRAKTIČNI DEL 3.1 Predstavitev ideje praktičnega poizkusa Glede na to, da je v strokovni literaturi malo prikazov, kakšen je dejanski vpliv pomičnega zaklopa na geometrično popačenje posnetkov, smo se v diplomski nalogi posvetili merjenju vpliva pomičnega zaklopa. To smo naredili tako, da smo primerjali posnetek, na katerem ni vpliva pomičnega zaklopa (fotoaparat in objekt se nista premikala), s posnetkom, ki je nastal med gibanjem fotoaparata oz. objekta. Za čimbolj relevantne rezultate smo pred izvajanjem praktičnega preizkusa določili parametre, ki morajo biti enaki tako na referenčnem posnetku, kot na posnetku, na katerem je prisoten vpliv pomičnega zaklopa. Na primer, zagotoviti smo morali, da je razdalja med fotoaparatom in objektom konstantna, prav tako je morala biti konstantna hitrost premikanja predmeta oz. fotoaparata. Zagotoviti smo tudi morali vzporednost med ravnino objekta in ravnino senzorja v fotoaparatu. Vpliv pomičnega zaklopa smo merili pri dveh različnih hitrostih premikanja predmeta, pri čemer je bila razdalja med fotoaparatom in objektom enaka. Zanimalo nas je tudi, kako različen je vpliv pri različnih fotoaparatih, zato smo uporabili dva fotoaparata, ki se nekoliko razlikujeta po načinu delovanja, ločljivosti senzorja in ceni. Poleg tega nas je zanimalo ali je vpliv pomičnega zaklopa prisoten tudi pri video posnetkih. Poizkus smo zaradi nepredvidenih motenj izvedli v treh različicah. Vsak od preizkusov je podrobneje opisan v nadaljevanju. 3.2 Uporabljena fotoaparata Fotoaparat Canon 70D Kot prvega smo uporabili zrcalno-refleksni fotoaparat Canon 70D (slika 10), ki spada med fotoaparate srednjega cenovnega razreda, njegovo število efektivnih pisklov znaša 20,2 milijona. Ima vgrajen CMOS senzor s pomičnim zaklopov tipa APS-C, kar pomeni, da je površina zajema nekoliko zmanjšana glede na fotoaparate polnega formata (angl. full frame). Za uporabo v diplomski nalogi je bil izbran zato, ker pri fotografiranju uporablja kombinacijo mehanskega in elektronskega zaklopa, pri snemanju pa uporablja elektronski zaklop. Na fotoaparatu je bil nameščen objektiv Tamron mm, f/ , Di II VC LD (slika 10). Ker je objektiv tipa»zoom«, zato smo ga pred uporabo zaklenili na goriščni razdalji 18 mm, kar smo storili s premikom zatiča na samem objektivu. Slika 9: Fotoaparat Canon 70D in objektiv Tamron f/3,5-6,3 Di II VC LD ( in )

20

21 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije Izvedba kalibracije fotoaparatov Pred vsakim izvajanjem preizkusa smo fotoaparata kalibrirali s pomočjo kalibracijskega polja. Zanimale so nas predvsem vrednosti optične distorzije objektiva, ki jo moramo pred merjenjem vpliva pomičnega zaklopa odpraviti. Kot kalibracijsko polje smo uporabili šahovnico (slika 12), kjer so bili kvadrati v velikosti 5 cm x 5cm. Za takšno vrsto kalibracije smo se odločili zato, ker je enostavna za izvedbo na terenu, in ustreza potrebam preizkusa. Pri kalibraciji fotoaparata smo pred izvajanjem fotografirali od fotografij iz različnih kotov tako, da smo čim večjo površino vidnega polja zakrili s kalibracijskim poljem, kar je splošno priporočilo za zagotovitev dobrih rezultatov kalibracije. Izračun kalibracijskih parametrov smo izvedli v programu MatLab, kamor smo uvozili orodjarno Camera Calibration Toolbox, izdelano s strani Jean-a Yves Bouguet-a leta Orodjarna je prosto dostopna na spletu. Pri video-posnetkih smo kalibracijo izvedli tako, da smo kalibracijsko polje posneli iz različnih kotov, iz nastalega video-posnetka smo izrezali posamezne sličice, katere smo potem uporabili v izračunu kalibracijskih parametrov. Kalibracijsko polje smo pri izvedbi preizkusov uporabili tudi kot objekt, na katerem smo merili vpliv pomičnega zaklopa. Vertikalne linije na polju so nam omogočile lažjo primerjavo geometrije med referenčno fotografijo in fotografijo, na kateri je vpliv pomičnega zaklopa prisoten. Slika 11: Izsek posnetkov, uporabljenih za kalibracijo 3.4 Opis izvedbe prvega poizkusa Pri prvem poizkusu smo vpliv pomičnega zaklopa preverjali pri fotografijah in video-posnetkih, ki so nastali ob držanju fotoaparata v rokah. Poizkus smo izvedli tako, da smo po izvedbi kalibracije kalibracijsko polje postavili na ravno in trdno podlago. Fotografiranje smo izvajali iz premikajočega se avtomobila, v katerem smo fotoaparat držali v rokah. Fotografiranje smo izvedli pri dveh hitrostih na enaki razdalji. Najprej smo na izbrani razdalji opravili referenčni posnetek, pri katerem sta bila tako fotoaparat kot objekt na miru. Potem smo z izbrano hitrostjo peljali mimo kalibracijskega polja in v trenutku ko smo se zapeljali mimo izvedli fotografiranje. Izkazalo se je, da je takšen način popolnoma

22 12 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. neustrezen, saj je bilo izredno težko zagotoviti vzporednost med fotoaparatom in kalibracijskim poljem, konstantno hitrost premikanja in horizontalnost fotografij oz. video-posnetkov med gibanjem in referenčnim posnetkom. Veliko težav so povzročali tudi tresljaji, ki nastanejo zaradi neenakomerne podlage pod avtomobilom. Zaradi naštetih razlogov smo ugotovili, da so fotografije oz. posnetki, nastali pri tem poizkusu, neuporabni za nadaljnjo obdelavo (slika 13). Slika 12: Primerjava med referenčno fotografijo (levo) in fotografijo med gibanjem (desno). Opaziti je mogoče, da je razdalja med referenčno fotografijo in fotografijo med gibanjem različna. Prav tako lahko vidimo nevzporednost med objektom in ravnino fotoaparata pri desnem posnetku. 3.5 Opis izvedbe drugega poizkusa Pri drugem poizkusu smo eliminirali vpliv držanja fotoaparata v rokah. To smo storili tako, da smo fotoaparat postavili na stativ in s tem zagotovili stabilnost fotoaparata. Tako kot pri prvem poizkusu smo tudi drugi poizkus izvedli na stalni razdalji pri dveh različnih hitrostih. Prav tako smo najprej izvedli kalibracijo, potem smo na izbrani razdalji opravili referenčno fotografijo. Razlika glede na prvi poizkus je bila v tem, da smo pri drugem poizkusu premikali objekt tj. kalibracijsko polje. Slednjega smo na avtomobil pritrdili s pomočjo vakuumskih prijemalk (slika 14). Slika 13: Prikaz pritrditve kalibracijskega polja na avtomobil

23 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. 13 S tem smo eliminirali vpliv tresenja fotoaparata, vendar so bili kljub temu prisotne druge nepravilnosti, katere smo zasledili že pri prvem poizkusu. To je bila neenakomerna hitrost gibanja objekta v času ekspozicije, prav tako je bilo še vedno prisotno tresenje, saj se je v tem primeru treslo kalibracijsko polje. Zaradi vsega naštetega smo se tudi pri drugem poizkusu ugotovili, da fotografije niso uporabne za nadaljnjo obdelavo (slika 15). Slika 14: Primerjava med referenčno fotografijo (zelen odtenek) in fotografijo, ki je nastala med gibanjem objekta (vijoličen odtenek). Opazimo lahko, da so prisotni še drugi vplivi, poleg vpliva pomičnega zaklopa, saj ni moč opaziti izključno odklona od vertikalnih linij na referenčnem posnetku, kar bi pričakovali, če bi bil prisoten samo vpliv pomičnega zaklopa. 3.6 Opis izvedbe tretjega poizkusa Pri tretjem poizkusu smo se odločili, da bomo glede ne izkušnje iz prvega in drugega preizkusa izdelali posebno testno polje, s katerim bomo lahko minimalizirali vplive na geometrijo fotografije, ki nastanejo zaradi nevzporednosti med fotoaparatom in objektom, neenakomerno razdaljo med fotoaparatom in objektivom, vplivom tresenja fotoaparata oz. objekta, ter neenakomerno hitrost premikanja. Poleg tega nam je izdelava takšnega testnega polja omogočila, da smo poizkus lahko izvajali bolj kontrolirano, v zaprtih prostorih, kar nam je omogočilo lažje odčitavanje rezultatov.

24 14 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije Izdelava testnega polja Testno polje smo zasnovali tako, da nam omogoča fotografiranje premikajočega se objekta v kontroliranem okolju. To nam je uspelo zagotoviti tako, da smo s pomočjo aluminijastih profilov velikost 3 cm x 3 cm izdelali okvir. Za aluminijaste okvirje smo se odločili zato, ker aluminij predstavlja lahek vendar trden material, poleg tega imajo profili vgrajene utore, kateri so nam s pomočjo veznih kotnikov omogočili enostavno sestavo okvirja. Vezni kotniki zagotavljajo, da je okvir pravokoten. Na okvir smo s pomočjo štirih plastičnih nosilcev, ki smo jih izdelali s pomočjo 3D tiskalnika, pritrdili dva tulca, izdelana iz trde PVC cevi. Na koncih teh cevi smo izdelali posebne plastične nastavke s koničnimi utori, kateri so služili za držanje jermena na mestu. Na tulca smo namestili papirnati krožni trak, na katerem smo imeli natisnjeno šahovnico velikosti 5 cm x 5 cm. Slednje je služilo kot premikajoči se objekt. Za premikanje smo uporabili brezkrtačni motor, katerega smo preko vezja Arduino-a povezali na računalnik. Upravljanje preko računalnika nam je omogočilo spreminjanje hitrosti vrtenja, kar je posledično vplivalo na hitrost gibanja objekta. Fotoaparat smo postavili na stativ na izbrani razdalji od objekta. Vzporednost med fotoaparatom in fotoaparatom smo zagotovili z merjenjem razdalje med objektom in dvema roboma objektiva. Slika 16 prikazuje izdelano testno polje. Slika 15: Testno polje lastne izdelave

25 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije Izvajanje preizkusa Podobno kot pri prvem in drugem poizkusu, smo se tudi pri tretjem poizkusu odločili, da bomo fotografiranje izvedli pri fiksni razdalji in pri dveh različnih hitrostih. Vpliv pomičnega zaklopa smo opazovali le pri horizontalnem gibanju. Pred izvajanjem poizkusa smo najprej izvedli štiri kalibracije po postopku, kot je opisan v poglavju 3.3, in sicer dve za zrcalno-refleksni fotoaparat in dve za fotoaparat z letalnika. Razlog za izvedbo dveh kalibracij za vsak fotoaparat leži v tem, da smo poizkus izvedli s fotografiranjem in video-snemanjem. Kalibracija, ki jo izvedemo za fotografije, narejene s fotografiranjem, ni primerna za fotografije, ki jih izrežemo iz video-posnetkov. Odločili smo se, da bomo fotografiranje in snemanje izvajali na razdalji, pri kateri bo objekt zakrival sredino vidnega polja fotoaparata. Razdalja, ki smo jo izbrali, je znašala 60 cm (slika 17). Poizkus smo izvedli tako, da smo najprej fotografirali referenčno fotografijo, sledilo je fotografiranje pri prvi hitrosti in potem pri drugi. Zatem smo postopek ponovili tudi z video-posnetki. Slikanje in video-snemanje smo najprej opravili z zrcalno-refleksnim fotoaparatom. Slika 16: Prikaz postavitve fotoaparata in testnega polja Po opravljenem video-snemanju in fotografiranju smo podatke prenesli na računalnik. Kot prvo smo izračunali kalibracijske parametre za oba fotoaparata, tako za fotografije kot za posnetke. Rezultati

26 16 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. opravljenih kalibracij se nahajajo v prilogi 1. Po opravljeni kalibraciji smo s pomočjo izračunanih parametrov notranje orientacije odpravili optične distorzije na vseh fotografijah. Sledilo je prekrivanje referenčnega posnetka s posnetkom, na katerem je prisotna distorzija zaradi vpliva pomičnega zaklopa. Da smo lahko sliki prekrili, smo morali najprej izbrati dve enaki točki, ki sta nam služili kot sidrni točki. V našem primeru sta bili to leva spodnja kota kvadrata, ki se nahaja v sredini fotografije. Ko smo imeli izbrani sidrni točki, smo lahko fotografiji prekrili eno čez drugo, kar smo storili v grafičnem programu Adobe Photoshop, ki nam omogoča povečavo do posameznega piksla. Glede na to, da smo imeli izdelano testno polje, ki je zagotavljalo stabilnost fotoaparata in objekta v času ekspozicije, ni bilo potrebno opraviti nobene druge geometrijske operacije na fotografijah. Postopek prekrivanja je prikazan na sliki 18. Za lažjo zaznavo distorzije, ki nastane zaradi vpliva pomičnega zaklopa, smo fotografijo s prekrivanjem pobarvali. Slika 17: Prikaz postopka prekrivanja (z rdečo oznako so prikazane sidrne točke) Po izvedenem prekrivanju na vseh fotografijah smo izvedli meritve, kako močno vpliva pomični zaklop na geometrijo fotografije. Glede na to, da smo poizkus izvedli le v horizontalni smeri v dveh smereh premikanja objekta (levo in desno), smo se odločili, da bomo vpliv pomičnega zaklopa v horizontalni smeri izmerili kar s kotom naklona od vertikalne linije kvadratov. Merjenje odmikov od navpičnice smo opravili na petih mestih, saj smo s tem odpravili možnost grobega pogreška. Vse meritve smo opravili s pomočjo programa MatLab, v katerega smo uvozili prosto dostopno funkcijo measuretool, ki nam omogoča izvajanje meritev na fotografijah. Prav tako smo želeli izračunati tudi hitrost gibanja objekta. Način izračuna hitrosti je podrobneje predstavljen v poglavju 4.1.

27 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije REZULTATI TRETJEGA PREIZKUSA 4.1 Izračun hitrosti Hitrosti premikanja smo izračunali na podlagi premika objekta med dvema zaporednima fotografijama, pridobljenima iz posnetka. Glede na to, da poznamo hitrost zajema sličic na posnetku, smo lahko izračunali pretečeni čas med dvema zaporednima fotografijama. Ko smo zaporedni fotografiji prekrili med sabo, smo lahko izmerili dolžino premika objekta v času zajema obeh fotografij. S pomočjo osnove enačbe (enačba 1) smo lahko izračunali, kako hitro se je predmet premikal, pri čemer smo upoštevali tudi poznano širino kvadratov v testnem polju. vv = ss tt (1) Najprej smo izračunali obe hitrosti za izvajanje poizkusa s fotoaparatom Canon 70D. Fotoaparat je bil nastavljen tako, da je snemal z 60-imi sličicami na sekundo, kar pomeni da je med zaporednima fotografijama preteklo 0,0167 sekunde pri ločljivosti 1280 pikslov x 720 pikslov. Nato smo postopek ponovili tudi za fotoaparat z brezpilotnega letalnika. Slednji ima nekoliko počasnejšo hitrost snemanja, ki znaša 30 sličic na sekundo, iz česa sledi, da je med zaporednima fotografijama preteklo 0,0333 sekunde pri ločljivosti 1920 pikslov x 1080 pikslov. Preglednica 2 prikazuje izračunane hitrosti. Canon 70D Prva hitrost Čas (t) Merjena širina kvadrata Merjen premik objekta (s) Izračunana hitrost (v) 0,017 s 83 pisklov 0,05 m v naravi 37 pikslov 0,02 m v naravi 2215,57 pisklov/s 1,33 m/s Druga hitrost Čas (t) Merjena širina kvadrata Merjen premik objekta (s) Izračunana hitrost (v) 83 pisklov 52 pikslov 3113,77 pisklov/s 0,017 s 0,05 m v naravi 0,03 m v naravi 1,87 m/s DJI SPARK Prva hitrost Čas (t) Merjena širina kvadrata Merjen premik objekta (s) Izračunana hitrost (v) 0,03 s 129 pisklov 0,05 m v naravi 107 pikslov 0,04m v naravi 3242,42 pisklov/s 1,26 m/s Druga hitrost Čas (t) Merjena širina kvadrata Merjen premik objekta (s) Izračunana hitrost (v) 129 pisklov 124 pikslov 3757,58 pisklov/s 0,03 s 0,05 m v naravi 0,05 m v naravi 1,45 m/s Preglednica 2: Izračunane hitrosti premikanja objekta v preizkusu

28 18 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. 4.2 Rezultati fotoaparata Canon 70D Pri slikanju in snemanju s fotoaparatom Canon 70D smo dobili naslednje rezultate. Na sliki 19 so prikazani rezultati, ki smo jih dobili pri obdelavi fotografij pri prvi in drugi hitrosti. Slika 20 prikazuje rezultate, pridobljene pri fotografijah iz video-posnetka pri prvi in drugi hitrosti. V izogib grobemu pogrešku pri izvajanju meritev, smo meritve opravili na petih mestih na posamezni fotografiji. Glede na to, da smo uporabili zoom objektiv, smo se odločili, da bomo uporabili najmanjšo goriščno razdaljo, ki znaša 18 mm. Ostale nastavitve na fotoaparata so bile enake za video-snemanje in fotografiranje: Zaslonsko število: 3,5 Čas zaklopa: 1/2500 sek Vrednost ISO: 6400 Hitrost video-snemanja: 60 sličic na sekundo Slika 18: Prikaz rezultatov pri posameznih fotografijah z Canon 70D, na levi sliki pri prvi hitrosti, na desni sliki pri drugi hitrosti Slika 19: Prikaz rezultatov pri fotografijah, pridobljenih iz video-posnetkov z Canon 70D, na levi sliki pri prvi hitrosti, na desni sliki pri drugi hitrosti

29 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije Rezultati fotoaparata DJI Spark Rezultati, ki smo jih pridobili na fotografijah, narejenih s fotoaparatom z brezpilotnega letalnika, so prikazani na sliki 21 in sliki 22. Slika 21 prikazuje rezultate posameznih fotografij pri obeh hitrostih, slika 22 pa fotografije iz video-posnetkov pri obeh hitrostih. Glede na to, da je goriščna razdalja na fotoaparatu brezpilotnega letalnika fiksna, je nismo morali spreminjati in znaša 25 mm. Ostale nastavitve so tako kot pri fotoaparatu Canon 70D enake za fotografiranje in video-snemanje: Zaslonsko število: 2,8 Čas zaklopa: 1/1600 sek Vrednost ISO: 1600 Hitrost snemanja: 30 sličic na sekundo Slika 20: Prikaz rezultatov pri posameznih fotografijah DJI Spark, na levi sliki pri prvi hitrosti, na desni sliki pri drugi hitrosti Slika 21: Prikaz rezultatov pri fotografijah, pridobljenih iz video- posnetkov s fotoaparatom na DJI Spark, na levi sliki pri prvi hitrosti, na desni sliki pri drugi hitrosti

30 20 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. 5 ANALIZA REZULTATOV TRETJEGA PREIZKUSA V preglednici 3 so zbrani numerični rezultati. Izračunani so tudi povprečni odmiki od navpičnice, ki predstavlja navpični rob kvadratov na objektu. Hitrost Canon 70D - FOTOGRAFIRANJE Izmerjeni odkloni od navpičnice 1.navpičninca 2.navpičninca 3.navpičninca 4.navpičninca 5.navpičninca Izračunana povprečna vrednost odmika 1,335 m/s 0,091 0,275 0,250 0,230 0,079 0,185 1,874 m/s 0,693 0,658 0,703 0,735 0,749 0,707 Canon 70D VIDEO-SNEMANJE Hitrost Izmerjeni odkloni od navpičnice 1.navpičninca 2.navpičninca 3.navpičninca 4.navpičninca 5.navpičninca Izračunana povprečna vrednost odmika 1,335 m/s 1,746 1,745 1,736 1,746 1,744 1,743 1,874 m/s 2,776 2,775 2,775 2,779 2,787 2,778 DJI Spark - FOTOGRAFIRANJE Hitrost Izmerjeni odkloni od navpičnice 1.navpičninca 2.navpičninca 3.navpičninca 4.navpičninca 5.navpičninca Izračunana povprečna vrednost odmika 1,258 m/s 3,379 3,378 3,387 3,373 3,386 3,381 1,454 m/s 4,264 4,291 4,285 4,279 4,289 4,282 DJI Spark VIDEO-SNEMANJE Hitrost Izmerjeni odkloni od navpičnice 1.navpičninca 2.navpičninca 3.navpičninca 4.navpičninca 5.navpičninca Izračunana povprečna vrednost odmika 1,258 m/s 3,340 3,327 3,327 3,325 3,314 3,327 1,454 m/s 4,004 3,993 3,993 3,990 3,991 3,994 Preglednica 3: Povzetek rezultatov Pridobljeni rezultati potrdijo domnevo, da je vpliv pomičnega zaklopa bolj prisoten, če se objekt premika hitreje, enako velja tudi, če se premika fotoaparat. Kljub temu smo prišli do zanimive ugotovitve. Najmanjši vpliv pomičnega zaklopa je prisoten pri fotografijah, narejenih z zrcalno-refleksnim fotoaparatom. Pri manjši hitrosti je vpliv pomičnega zaklopa že skoraj neopazen. Razlog za to leži v različnem delovanju zaklopa, ko omenjeni fotoaparat uporabljamo za fotografiranje oziroma videosnemanje. Med fotografiranjem deluje mehanski zaklop, ki je glede na rezultate precej hitrejši kot izključno elektronski zaklop, ki deluje, ko fotoaparat uporabljamo za snemanje. Iz tega sledi, da če želimo imeti manj vpliva pomičnega zaklopa je bolje, da objekt fotografiramo. Pri fotoaparatu na brezpilotnem letalniku pa je vgrajen samo elektronski zaklop, zato so tudi rezultati, ki smo jih pridobili iz fotografij med fotografiranjem in video-snemanjem, precej primerljivi. Iz tega lahko sklepamo, da ni razlike v delovanju pomičnega zaklopa in je ob uporabi fotoaparata na brezpilotnem letalniku vseeno ali objekt fotografiramo ali video-snemamo.

31 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije ZAKLJUČEK V diplomski nalogi smo preverjali vpliv pomičnega zaklopa na geometrijo fotografij, pri čemer se objekt ali fotoaparat premika. Opravili smo nekaj poizkusov pod različnimi pogoji, s katerimi smo želeli med drugim pokazati, da se velikost tega vpliva pri različnih fotoaparatih razlikuje. Poizkuse smo sicer opravili le z dvema različnima fotoaparatoma, vendar smo teoretična predvidevanja potrdili. Glavni cilj naloge pa je bil predvsem v tem, da grafično in numerično prikažemo, da vpliv pomičnega zaklopa na geometrijo slik nikakor ni zanemarljiv. Z dobljenimi rezultati smo potrdili trditev, da višja kot je hitrost, večji je vpliv pomičnega zaklopa na geometrično popačenje fotografije. Poleg tega smo dokazali tudi, da je najbolje uporabiti fotoaparat, ki ima prisoten mehanski zaklop, saj slednji deluje hitreje kot elektronski zaklop in zaradi tega nastane manj distorzije. Za bolj poglobljeno oceno vpliva pomičnega zaklopa pri gibanju objekta oziroma fotoaparata bi bilo potrebno izvesti več poizkusov, na primer z večjim številom različnih kamer, z različnimi oddaljenostmi objekta od kamere, več različnih hitrosti ipd. Prav tako bi bilo smiselno poizkus ponoviti tudi v drugih smereh gibanja. Vsekakor je vpliv pomičnega zaklopa tema, ki je primerna za nadaljnje raziskovanje.

32 22 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. VIRI Ait-Aider, O., Andreff, N., Lavest, J. M., Martinet, P Simultaneous Object Pose and Velocity Computation Using a Single View from a Rolling Shutter Camera. (Pridobljeno ) Babič, L Priprava, načrtovanje in izvedba projekta za namen dokumentiranja arhitekturnih objektov. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba L. Babič). Butler, R Electronic shutter, rolling shutter and flash: what you need to know. (pridobljeno ) Canon U.S.A. Inc Canon s Full-Frame CMOS sensors: The Finest Tools For Digital Photography: str. (Pridobljeno ) Đokić, S Digitalna fotografija. (Pridobljeno ) Kurczyński, Z., Bielecki M Metric properties of rolling shutter, low-altitude photography, Department of Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Systems, Faculty of Geodesy and Cartography, Warsaw University of Technology. (Pridobljeno ) Kvaternik, T Test stabilnosti parametrov notranje orientacije digitalnega fotoaparata. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba T. Kvaternik) Saurer, O., Köser, K, Bouguet, J., Pollefeys, M Rolling Shutter Stereo. (Pridobljeno ) Schenk, T Introduction to Photogrammetry. Department of Civil and Environmental Engineering and Geodetic Science The Ohio State University. 16 str.

33 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. 23 SEZNAM PRILOG Priloga A: Rezultati kalibracij fotoaparata Canon 70D Priloga B: Rezultati kalibracij fotoaparata DJI Spark

34 A Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. PRILOGA A: REZULTATI KALIBRACIJ FOTOAPARATA CANON 70D Rezultati kalibracije fotoaparata Canon 70D za fotografiranje Calibration results (with uncertainties): Focal Length: fc = [ ] ± [ ] Principal point: cc = [ ] ± [ ] Skew: alpha_c = [ ] ± [ ] => angle of pixel axes = ± degrees Distortion: kc = [ ] ± [ ] Pixel error: err = [ ] Note: The numerical errors are approximately three times the standard deviations (for reference). Rezultati kalibracije fotoaparata Canon 70D za video-snemanje Calibration results (with uncertainties): Focal Length: fc = [ ] ± [ ] Principal point: cc = [ ] ± [ ] Skew: alpha_c = [ ] ± [ ] => angle of pixel axes = ± degrees Distortion: kc = [ ] ± [ ] Pixel error: err = [ ] Note: The numerical errors are approximately three times the standard deviations (for reference).

35 Gracar, A Vpliv pomičnega zaklopa na geometrično distorzijo fotografije. Dipl. nal. - UNI - B. Ljubljana, UL FGG, Oddelek za geodezijo A PRILOGA B: REZULTATI KALIBRACIJ FOTOAPARATA DJI SPARK Rezultati kalibracije fotoaparata DJI Spark za fotografiranje Calibration results (with uncertainties): Focal Length: fc = [ ] ± [ ] Principal point: cc = [ ] ± [ ] Skew: alpha_c = [ ] ± [ ] => angle of pixel axes = ± degrees Distortion: kc = [ ] ± [ ] Pixel error: err = [ ] Note: The numerical errors are approximately three times the standard deviations (for reference). Rezultati kalibracije fotoaparata DJI Spark za video-snemanje Calibration results (with uncertainties): Focal Length: fc = [ ] ± [ ] Principal point: cc = [ ] ± [ ] Skew: alpha_c = [ ] ± [ ] => angle of pixel axes = ± degrees Distortion: kc = [ ] ± [ ] Pixel error: err = [ ] Note: The numerical errors are approximately three times the standard deviations (for reference).

7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE

7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj

Prikaži več

LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE

LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati

Prikaži več

Navodila za uporabo Mini prenosna HD kamera s snemalnikom

Navodila za uporabo Mini prenosna HD kamera s snemalnikom Navodila za uporabo Mini prenosna HD kamera s snemalnikom www.spyshop.eu Izdelku so priložena navodila v angleščini, ki poleg teksta prikazujejo tudi slikovni prikaz sestave in delovanja izdelka. Lastnosti

Prikaži več

Poskusi s kondenzatorji

Poskusi s kondenzatorji Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.

Prikaži več

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Lasersko obarvanje kovin Motivacija: Z laserskim obsevanjem je možno spremeniti tudi barvo kovinskih površin, kar odpira povsem nove možnosti označevanja in dekoracije najrazličnejših sestavnih delov in

Prikaži več

ANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI

ANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI 3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.

Prikaži več

63/2 GEODETSKI VESTNIK RAZNO OTHERS DIPLOME IN MAGISTERIJI NA ODDELKU ZA GEODEZIJO UL FGG OD DO MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM DR

63/2 GEODETSKI VESTNIK RAZNO OTHERS DIPLOME IN MAGISTERIJI NA ODDELKU ZA GEODEZIJO UL FGG OD DO MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM DR 63/2 RAZNO OTHERS DIPLOME IN MAGISTERIJI NA ODDELKU ZA GEODEZIJO UL FGG OD 1. 2. 2019 DO 30. 4. 2019 MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM DRUGE STOPNJE GEODEZIJA IN GEOINFORMATIKA Gašper Antolin Analiza geometrije

Prikaži več

Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefo

Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefo Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefonih. Obstaja precej različic, sam pa sem sestavil meni

Prikaži več

1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekm

1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekm 1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekmovanje. Končni izdelek mora biti produkt lastnega dela

Prikaži več

Microsoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc

Microsoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc 20. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2011 1 ANALIZA OBRATOVANJA HIDROELEKTRARNE S ŠKOLJČNIM DIAGRAMOM Klemen DEŽELAK POVZETEK V prispevku je predstavljena možnost izvedbe

Prikaži več

Microsoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc

Microsoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo mesto, april 2008 Ime in priimek študenta ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo

Prikaži več

7. tekmovanje v znanju astronomije 8. razred OŠ Državno tekmovanje, 9. januar 2016 REŠITVE NALOG IN TOČKOVNIK SKLOP A V sklopu A je pravilen odgovor o

7. tekmovanje v znanju astronomije 8. razred OŠ Državno tekmovanje, 9. januar 2016 REŠITVE NALOG IN TOČKOVNIK SKLOP A V sklopu A je pravilen odgovor o 7. tekmovanje v znanju astronomije 8. razred OŠ Državno tekmovanje, 9. januar 2016 REŠITVE NALOG IN TOČKOVNIK SKLOP A V sklopu A je pravilen odgovor ovrednoten z 2 točkama; če ni obkrožen noben odgovor

Prikaži več

stevilka 2_04.pmd

stevilka 2_04.pmd VPLIV KAKOVOSTI VHODNIH PODATKOV NA KAKOVOST ORTOFOTA INFLUENCE OF INPUT DATA QUALITY ON THE QUALITY OF ORTHOPHOTO UDK: 528.7 Klasifikacija prispevka po COBISS-u: 1.04 POVZETEK ABSTRACT Prispevek obravnava

Prikaži več

Uradni list RS - 12(71)/2005, Mednarodne pogodbe

Uradni list RS - 12(71)/2005, Mednarodne pogodbe PRILOGA 3 Osnovne značilnosti, ki se sporočajo za usklajevanje 1. Zgradba podatkovne zbirke Podatkovno zbirko sestavljajo zapisi, ločeni po znakovnih parih "pomik na začetek vrstice pomik v novo vrstico"

Prikaži več

Intervalno fotografiranje in produkcija pospešenega videoposnetka

Intervalno fotografiranje in produkcija pospešenega videoposnetka Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Matic Slemič Intervalno fotografiranje in produkcija pospešenega videoposnetka DIPLOMSKO DELO VISOKOŠOLSKEGA STROKOVNEGA ŠTUDIJA PRVE STOPNJE Mentor: višji

Prikaži več

Microsoft Word - MD_1_IJS_Mrovlje.doc

Microsoft Word - MD_1_IJS_Mrovlje.doc Aplikacija za merjenje razdalj s pomojo stereoskopskih posnetkov Jernej Mrovlje 1, amir Vrani 1 Institut»Jožef Stefan«1 Jamova cesta 39, 1 Ljubljana, Slovenija jernej.mrovlje@ijs.si, damir.vrancic@ijs.si

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - ads

Microsoft PowerPoint - ads Novosti pri analogni video-nadzorni opremi Junij 2012 1. Dnevno/nočna kamera ADS-CAM-K2DNC 2. Snemalniki ADS-LIGHT: ADS-0404DH ADS-0804DH ADS-1604DH ADS-0404HED ADS-CAM-K2DNC Dnevno / nočna kamera z IR

Prikaži več

Microsoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc

Microsoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve

Prikaži več

VIDEOANALIZA GIBANJ Za kratke projektne naloge lahko dijaki z domačimi digitalnimi fotoaparati posnamejo nekaj sekundne videofilme poljubnih gibanj. U

VIDEOANALIZA GIBANJ Za kratke projektne naloge lahko dijaki z domačimi digitalnimi fotoaparati posnamejo nekaj sekundne videofilme poljubnih gibanj. U VIDEOANALIZA GIBANJ Za kratke projektne naloge lahko dijaki z domačimi digitalnimi fotoaparati posnamejo nekaj sekundne videofilme poljubnih gibanj. Uporabni so skoraj vsi domači digitalni fotoaparati.

Prikaži več

Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvan

Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvan Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvantnih celičnih avtomatov SEMINARSKA NALOGA Univerzitetna

Prikaži več

Navodila za uporabo Mini snemalnik

Navodila za uporabo Mini snemalnik Navodila za uporabo Mini snemalnik www.spyshop.eu Pred vami so navodila za pravilno uporabo mini snemalnika in opis funkcionalnosti. Lastnosti snemalnika: Naziv Mere Teža Kapaciteta spomina Snemanje Format

Prikaži več

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Geodetski načrt kot osnova za izdelavo državnega prostorskega načrta geodetskih načrtov Miran Brumec, univ. dipl. inž. geod. LGB, geodetski inženiring in informacijske tehnologije, d.o.o. Ljubljana, 14.

Prikaži več

10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k

10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k 10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, ki ga sprejme antena in dodatni šum T S radijskega sprejemnika.

Prikaži več

Slide 1

Slide 1 INTERAKTIVNA MULTIMEDIJA P4 in P5 doc. dr. Matej Zajc Pregled P4 Pregled P3: 4 pristopi k načrtovanju interaktivnosti PACT P4: PACT Nadaljevanje Prototipiranje Izbrani zakoni interaktivnosti People Ljudje

Prikaži več

Osnove statistike v fizični geografiji 2

Osnove statistike v fizični geografiji 2 Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka

Prikaži več

Na podlagi 24. in 25. člena Zakona o varstvu osebnih podatkov (Ur. list RS, št. 94/07), sprejema ravnatelj javnega zavoda Dijaški dom Nova Gorica nasl

Na podlagi 24. in 25. člena Zakona o varstvu osebnih podatkov (Ur. list RS, št. 94/07), sprejema ravnatelj javnega zavoda Dijaški dom Nova Gorica nasl Na podlagi 24. in 25. člena Zakona o varstvu osebnih podatkov (Ur. list RS, št. 94/07), sprejema ravnatelj javnega zavoda Dijaški dom Nova Gorica naslednji P RAVILNIK o izvajanju videonadzora I. SPLOŠNE

Prikaži več

Microsoft Word - Pravila - AJKTM 2016.docx

Microsoft Word - Pravila - AJKTM 2016.docx PRAVILA ALI JE KAJ TRDEN MOST 2016 3. maj 5. maj 2016 10. 4. 2016 Maribor, Slovenija 1 Osnove o tekmovanju 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki so se po predhodnem postopku prijavili na tekmovanje

Prikaži več

Uradni list Republike Slovenije Št. 17 / / Stran 2557 Verzija: v1.0 Datum: Priloga 1: Manevri in tolerance zadovoljive izurjeno

Uradni list Republike Slovenije Št. 17 / / Stran 2557 Verzija: v1.0 Datum: Priloga 1: Manevri in tolerance zadovoljive izurjeno Uradni list Republike Slovenije Št. 17 / 10. 4. 2017 / Stran 2557 Verzija: v1.0 Datum: 26.07.2016 Priloga 1: Manevri in tolerance zadovoljive izurjenosti V nadaljevanju je opisan programa leta in s tem

Prikaži več

6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru

6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru 6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta

Prikaži več

VIN Lab 1

VIN Lab 1 Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 1 - AV 1 Signali, OE, Linije VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI Laboratorijske vaje VIN Ocena iz vaj je sestavljena iz ocene dveh kolokvijev (50% ocene) in iz poročil

Prikaži več

STAVKI _5_

STAVKI _5_ 5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - ID02_ANALIZA REZULTATOV JAMOMERSKIH MERITEV ZA IZGRADNJO JAŠKA NOP II - predstavitev skok čez kožo.pptx

Microsoft PowerPoint - ID02_ANALIZA REZULTATOV JAMOMERSKIH MERITEV ZA IZGRADNJO JAŠKA NOP II - predstavitev skok čez kožo.pptx 43. SKOK ČEZ KOŽO Analiza rezultatov jamomerskih meritev za izgradnjo jaška NOP II Matjaž Koželj 1, Jure Slatinšek 2, Tomaž Ambrožič 3 1 Premogovnik Velenje d.d., Velenje 2 PV Invest, d.o.o., Velenje 3

Prikaži več

Slide 1

Slide 1 Projektno vodenje PREDAVANJE 7 doc. dr. M. Zajc matej.zajc@fe.uni-lj.si Projektno vodenje z orodjem Excel Predstavitev Najbolj razširjeno orodje za delo s preglednicami Dva sklopa funkcij: Obdelava številk

Prikaži več

1 EKSPERIMENTALNI DEL 1.1 Tkanina Pri pranju smo uporabili pet tkanin, od katerih je bila ena bela bombažna tkanina (B), preostale tkanine (E101, E111

1 EKSPERIMENTALNI DEL 1.1 Tkanina Pri pranju smo uporabili pet tkanin, od katerih je bila ena bela bombažna tkanina (B), preostale tkanine (E101, E111 1 EKSPERIMENTALNI DEL 1.1 Tkanina Pri pranju smo uporabili pet tkanin, od katerih je bila ena bela bombažna tkanina (B), preostale (E101, E111, E114 in E160) pa so bile zamazane z različnimi umazanijami

Prikaži več

VAJE RID 1 (4), program PTI, šol

VAJE RID 1 (4), program PTI, šol VAJE INFORMATIKA, program PTI šol. leto 08/09 Za vsako vajo izdelajte kratka navodila oz. katere ukaze ste uporabili za izdelavo dokumenta. Vsak dokument stiskajte in ga vsatvite v delovno mapo. Pred izpitom

Prikaži več

Poročilo projekta : Učinkovita raba energije Primerjava klasične sončne elektrarne z sončno elektrarno ki sledi soncu. Cilj projekta: Cilj našega proj

Poročilo projekta : Učinkovita raba energije Primerjava klasične sončne elektrarne z sončno elektrarno ki sledi soncu. Cilj projekta: Cilj našega proj Poročilo projekta : Učinkovita raba energije Primerjava klasične sončne elektrarne z sončno elektrarno ki sledi soncu. Cilj projekta: Cilj našega projekta je bil izdelati učilo napravo za prikaz delovanja

Prikaži več

SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO DVB T, DVB C TV ključek PCTV Systems Quatro Kataloška št.: 67

SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO DVB T, DVB C TV ključek PCTV Systems Quatro Kataloška št.: 67 SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 67 80 13 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO DVB T, DVB C TV ključek PCTV Systems Quatro Kataloška št.: 67 80 13 KAZALO VSEBINA PAKETA...3 NAMESTITEV IN UPORABA...3

Prikaži več

1. IDENTIFIKACIJA PODATKOVNEGA NIZA 1.1 Naslov Strukturno-tektonska karta Slovenije 1: Alternativni naslov Strukturno-tektonska karta Slove

1. IDENTIFIKACIJA PODATKOVNEGA NIZA 1.1 Naslov Strukturno-tektonska karta Slovenije 1: Alternativni naslov Strukturno-tektonska karta Slove 1. IDENTIFIKACIJA PODATKOVNEGA NIZA 1.1 Naslov Strukturno-tektonska karta Slovenije 1:250.000 1.2 Alternativni naslov Strukturno-tektonska karta Slovenije 1:250.000 1.3 Okrajšani naslov - 1.4 Globalni

Prikaži več

Navodila za pripravo oglasov na strani Med.Over.Net v 2.2 Statistično najboljši odziv uporabnikov je na oglase, ki hitro in neposredno prenesejo osnov

Navodila za pripravo oglasov na strani Med.Over.Net v 2.2 Statistično najboljši odziv uporabnikov je na oglase, ki hitro in neposredno prenesejo osnov Navodila za pripravo oglasov na strani Med.Over.Net v 2.2 Statistično najboljši odziv uporabnikov je na oglase, ki hitro in neposredno prenesejo osnovno sporočilo. Izogibajte se daljših besedil in predolgih

Prikaži več

CpE & ME 519

CpE & ME 519 2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj

Prikaži več

FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA

FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA SE SPOMNITE SREDNJEŠOLSKE FIZIKE IN BIOLOGIJE? Saša Galonja univ. dipl. inž. arh. ZAPS marec, april 2012 Vsebina Kaj je zvok? Kako slišimo? Arhitekturna akustika

Prikaži več

NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite

NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite vzorčne strani iz DELOVNIH LISTOV 1 v štirih delih

Prikaži več

Stoporko Klemen

Stoporko Klemen Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova

Prikaži več

Prevodnik_v_polju_14_

Prevodnik_v_polju_14_ 14. Prevodnik v električnem polju Vsebina poglavja: prevodnik v zunanjem električnem polju, površina prevodnika je ekvipotencialna ploskev, elektrostatična indukcija (influenca), polje znotraj votline

Prikaži več

an-01-USB_digitalni_zvocniki_Logitech_S-150.docx

an-01-USB_digitalni_zvocniki_Logitech_S-150.docx SLO - NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 91 60 80 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO USB digitalni zvočniki Logitech S-150 Kataloška št.: 91 60 80 KAZALO 1. VARNOSTNI NAPOTKI... 3 2. NASTAVITEV VAŠIH

Prikaži več

Člen 11(1): Frekvenčna območja Frekvenčna območja Časovna perioda obratovanja 47,0 Hz-47,5 Hz Najmanj 60 sekund 47,5 Hz-48,5 Hz Neomejeno 48,5 Hz-49,0

Člen 11(1): Frekvenčna območja Frekvenčna območja Časovna perioda obratovanja 47,0 Hz-47,5 Hz Najmanj 60 sekund 47,5 Hz-48,5 Hz Neomejeno 48,5 Hz-49,0 Člen 11(1): Frekvenčna območja Frekvenčna območja Časovna perioda obratovanja 47,0 Hz-47,5 Hz Najmanj 60 sekund 47,5 Hz-48,5 Hz Neomejeno 48,5 Hz-49,0 Hz Neomejeno 49,0 Hz-51,0 Hz Neomejeno 51,0 Hz-51,5

Prikaži več

Geometrija v nacionalnih preverjanjih znanja

Geometrija v nacionalnih preverjanjih znanja Geometrija v nacionalnih preverjanjih znanja Aleš Kotnik, OŠ Rada Robiča Limbuš Boštjan Repovž, OŠ Krmelj Struktura NPZ za 6. razred Struktura NPZ za 9. razred Taksonomska stopnja (raven) po Gagneju I

Prikaži več

Uvodno predavanje

Uvodno predavanje RAČUNALNIŠKA ORODJA Simulacije elektronskih vezij M. Jankovec 2.TRAN analiza (Analiza v časovnem prostoru) Iskanje odziva nelinearnega dinamičnega vezja v časovnem prostoru Prehodni pojavi Stacionarno

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - CIGER - SK 3-15 Izkusnje nadzora distribucijskih transformatorjev s pomo... [Read-Only]

Microsoft PowerPoint - CIGER - SK 3-15 Izkusnje nadzora distribucijskih transformatorjev s pomo... [Read-Only] CIRED ŠK 3-15 IZKUŠNJE NADZORA DISTRIBUCIJSKIH TRANSFORMATORJEV S POMOČJO ŠTEVCEV ELEKTRIČNE ENERGIJE ŽIGA HRIBAR 1, BOŠTJAN FABJAN 2, TIM GRADNIK 3, BOŠTJAN PODHRAŠKI 4 1 Elektro novi sistemi. d.o.o.,

Prikaži več

innbox_f60_navodila.indd

innbox_f60_navodila.indd Osnovna navodila Komunikacijski prehod Innbox F60 SFP AC Varnostna opozorila Pri uporabi opreme upoštevajte naslednja opozorila in varnostne ukrepe. Da bi v največji meri izkoristili najnovejšo tehnologijo

Prikaži več

NAJEM OPREME ABRAMS VIDEO PRODUKCIJA

NAJEM OPREME ABRAMS VIDEO PRODUKCIJA NAJEM OPREME ABRAMS VIDEO PRODUKCIJA NAJEM OPREME FILMSKE KAMERE: Pomembno: RED kamere so na voljo za najem samo s pomožnim operaterjem. (Snemate sami vendar pomožni operater je vedno zraven) RED SCARLET

Prikaži več

PowerPointova predstavitev

PowerPointova predstavitev Načrtujemo, razvijamo in izdelamo elektroniko po meri naročnika Svetujemo pri izbiri komponent, optimiziramo stroškovnike in proizvodni proces. Ključne kompetence Razvoj elektronike (hardware) Vgrajeni

Prikaži več

Optimizacija z roji delcev - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije

Optimizacija z roji delcev - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije 2. junij 2011 Koncept PSO Motivacija: vedenje organizmov v naravi Ideja: koordinirano

Prikaži več

MERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE

MERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE MERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE 1. UVOD: V tej vaji je bilo potrebno narediti pet nalog, povezanih z lečami. 2. NALOGA: -Na priloženih listih POTREBŠČINE: -Na priloženih listih A. Enačba zbiralne leče

Prikaži več

Napotki za izbiro gibljivih verig Stegne 25, 1000 Ljubljana, tel: , fax:

Napotki za izbiro gibljivih verig   Stegne 25, 1000 Ljubljana, tel: , fax: Napotki za izbiro gibljivih verig Postopek za izbiro verige Vrsta gibanja Izračun teže instalacij Izbira verige glede na težo Hod verige Dolžina verige Radij verige Hitrost in pospešek gibanja Instalacije

Prikaži več

RAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni

RAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje

Prikaži več

11 Barvni izvlečki-HELENA TGP06

11 Barvni izvlečki-HELENA TGP06 Študijsko leto 2006/07 TISKARSKI POSTOPKI 1 predavateljica: doc. dr. Tadeja Muck asistentka: dr. Helena Gabrijelčič BARVNI IZVLEČKI www.europapier.at Grafične in interaktivne komunikacije 1. letnik http://www.vermillion-inc.com

Prikaži več

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE Gravitacija - ohranitveni zakoni

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE Gravitacija - ohranitveni zakoni Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE 12. 11. 2014 Gravitacija - ohranitveni zakoni 1. Telo z maso M je sestavljeno iz dveh delov z masama

Prikaži več

SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO Avtomobilska kamera Prestigio Roadrunner 300 Kataloška št.: 1

SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO Avtomobilska kamera Prestigio Roadrunner 300 Kataloška št.: 1 SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 105 06 50 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Avtomobilska kamera Prestigio Roadrunner 300 Kataloška št.: 105 06 50 KAZALO 1. VSEBINA PAKETA...3 2. SESTAVNI DELI

Prikaži več

Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Tr

Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Tr Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo

Prikaži več

Microsoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx

Microsoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni

Prikaži več

ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "

ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave

Prikaži več

KRMILNA OMARICA KO-0

KRMILNA OMARICA KO-0 KOTLOVSKA REGULACIJA Z ENIM OGREVALNIM KROGOM Siop Elektronika d.o.o., Dobro Polje 11b, 4243 Brezje, tel.: +386 4 53 09 150, fax: +386 4 53 09 151, gsm:+386 41 630 089 e-mail: info@siopelektronika.si,

Prikaži več

ISOFT , računalniški inženiring

ISOFT , računalniški inženiring ISOFT, računalniški inženiring Marko Kastelic s.p. Sad 2, 1296 Šentvid pri stični Spletna stran podjetja:http://www.isoft.si podjetja ISOFT Spletna stran sistema sledenja vozil track.si: http://www.track.si

Prikaži več

Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub

Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova

Prikaži več

ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA

ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA Navdih Poizvedovanje po BD podatkovnih virih, ki imajo časovno dimenzijo in so dostopni. Večji promet pomeni večje število dobrin in močnejšo

Prikaži več

(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)

(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc) 3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost

Prikaži več

2. Model multiple regresije

2. Model multiple regresije 2. Model multiple regresije doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 2.1 Populacijski regresijski model in regresijski model vzorčnih podatkov

Prikaži več

UNI-bet plus 

UNI-bet plus  NAVODILO ZA UPORABO PLEZALK UNI-Met+400, UN-Met+450, UNI-Met+550 Univerzalne plezalke za plezanje na betonske, plastične in železne drogove. Navodilo za uporabo UNI-met + plezalk za plezanje na betonske,

Prikaži več

DELOVNI LIST ZA UČENCA

DELOVNI LIST ZA UČENCA ZRCALA - UVOD 1. polprepustno zrcalo 2. ploščice različnih barv ( risalni žebljički), svinčnik 3. ravnilo Na bel papir postavi polprepustno zrcalo in označi njegovo lego. Pred zrcalo postavi risalni žebljiček.

Prikaži več

M

M Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat

Prikaži več

PREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC

PREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih

Prikaži več

Dobrodošli Zahvaljujemo se vam za nakup te videokamere. Prosimo preberite ta navodila za uporabo, saj vam zagotavljajo pravilno uporabo izdelka. Navod

Dobrodošli Zahvaljujemo se vam za nakup te videokamere. Prosimo preberite ta navodila za uporabo, saj vam zagotavljajo pravilno uporabo izdelka. Navod Dobrodošli Zahvaljujemo se vam za nakup te videokamere. Prosimo preberite ta navodila za uporabo, saj vam zagotavljajo pravilno uporabo izdelka. Navodila za uporabo skrbno hranite na varnem mestu. Od prodajalca

Prikaži več

NAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV

NAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE

Prikaži več

SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO Merilnik ogljikovega monoksida Testo Kataloška št.: 10 1

SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO Merilnik ogljikovega monoksida Testo Kataloška št.: 10 1 SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 10 16 57 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Merilnik ogljikovega monoksida Testo 317 3 Kataloška št.: 10 16 57 KAZALO NAMEN UPORABE...3 TEHNIČNI PODATKI...3

Prikaži več

Schöck Isokorb tip W Schöck Isokorb tip W W Schöck Isokorb tip W Primeren je za konzolne stenske plošče. Prenaša negativne momente in pozitivne prečne

Schöck Isokorb tip W Schöck Isokorb tip W W Schöck Isokorb tip W Primeren je za konzolne stenske plošče. Prenaša negativne momente in pozitivne prečne Primeren je za konzolne stenske plošče. Prenaša negativne momente in pozitivne prečne sile. Poleg tega prenaša tudi izmenične vodoravne sile. 111 Razvrstitev elementov Prerez pri vgrajevanju zunaj znotraj

Prikaži več

Slide 1

Slide 1 Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na

Prikaži več

N

N Državni izpitni center *N19141132* 9. razred FIZIKA Ponedeljek, 13. maj 2019 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu Državni izpitni center Vse pravice pridržane. 2 N191-411-3-2

Prikaži več

Delavnica Načrtovanje digitalnih vezij

Delavnica Načrtovanje digitalnih vezij Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Osnove jezika VHDL Strukturno načrtovanje in testiranje Struktura vezja s komponentami

Prikaži več

Microsoft Word - Astronomija-Projekt19fin

Microsoft Word - Astronomija-Projekt19fin Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april

Prikaži več

Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo Sledenje pogledu (Eye tracking) Seminarska naloga pri predmetu Interaktivni

Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo Sledenje pogledu (Eye tracking) Seminarska naloga pri predmetu Interaktivni Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo Sledenje pogledu (Eye tracking) Seminarska naloga pri predmetu Interaktivni mediji Smer študija: Načrtovanje tekstilij in oblačil,

Prikaži več

SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : MERILNIK TEMPERATURE / VLAGE / UDOBJA Št. izdelka:

SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : MERILNIK TEMPERATURE / VLAGE / UDOBJA Št. izdelka: SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : 672647-672648 www.conrad.si MERILNIK TEMPERATURE / VLAGE / UDOBJA Št. izdelka: 672647-672648 1 NAMEN UPORABE Izdelka sta namenjena za merjenje temperatur

Prikaži več

Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub

Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova

Prikaži več

Analiza vpliva materiala, maziva in aktuatorja na dinamiko pnevmatičnega ventila

Analiza vpliva materiala, maziva in aktuatorja na dinamiko pnevmatičnega ventila Programsko orodje LabVIEW za kreiranje, zajem in obdelavo signalov (statične in dinamične karakteristike hidravličnih proporcionalnih ventilov) Marko Šimic Telefon: +386 1 4771 727 e-mail: marko.simic@fs.uni-lj.si

Prikaži več

Caterpillar Inc. 100 NE Adams Street, Peoria, IL ZDA Št. gradiva U9NT8460 Operativni dokument Dodatne informacije Informacije o skladnosti s pre

Caterpillar Inc. 100 NE Adams Street, Peoria, IL ZDA Št. gradiva U9NT8460 Operativni dokument Dodatne informacije Informacije o skladnosti s pre Operativni dokument Dodatne informacije Informacije o skladnosti s predpisi Za sestavne dele sistema GRADE 1 Kazalo vsebine stran Varnostni znaki in oznake... 3 Varnostna sporočila... 4 Druge nalepke...

Prikaži več

Microsoft Word - CNR-MPV2 Quick Guide_SI

Microsoft Word - CNR-MPV2 Quick Guide_SI Canyon multimedijski MP3 predvajalnik Artikel: CNR-MPV2 Opozorilo: Pred uporabo pozorno preberite navodila za uporabo. Podrobna navodila se nahajajo na priloženem CD mediju. Opozorilo: Pred uporabo napolnite

Prikaži več

Space Invaders Opis igre: Originalna igra: Space Invaders je arkadna igra, ki so jo ustvarili leta Bila je ena izmed prvih streljaških iger, v k

Space Invaders Opis igre: Originalna igra: Space Invaders je arkadna igra, ki so jo ustvarili leta Bila je ena izmed prvih streljaških iger, v k Space Invaders Opis igre: Originalna igra: Space Invaders je arkadna igra, ki so jo ustvarili leta 1978. Bila je ena izmed prvih streljaških iger, v kateri je igralec vodil laserski top ali vesoljsko ladjo,

Prikaži več

SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO Laserliner tester napetosti AC tive Finder Kataloška št.: 12 3

SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO Laserliner tester napetosti AC tive Finder Kataloška št.: 12 3 SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 12 33 32 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Laserliner tester napetosti AC tive Finder Kataloška št.: 12 33 32 KAZALO 1. FUNKCIJE / UPORABA... 3 2. VARNOSTNI

Prikaži več

Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo

Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =

Prikaži več

_ _BDA_CapitalSports_CS-Timer.indd

_ _BDA_CapitalSports_CS-Timer.indd 10028194 10029391 CS Timer 6 Spoštovani kupci, Čestitamo Vam za nakup. Prosimo, da skrbno preberete navodilo in da skrbite za nasvete o namestitvi in uporabi, da bi ste izognili tehničnim poškodbam. Za

Prikaži več

docx

docx SLO - NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 139 55 62 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Full HD akcijska kamera Denver ACT-5040W Kataloška št.: 139 55 62 KAZALO UVOD... 3 SISTEMSKE ZAHTEVE... 3 LASTNOSTI

Prikaži več

Microsoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2

Microsoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2 Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero

Prikaži več

Microsoft Word - SI_vaja5.doc

Microsoft Word - SI_vaja5.doc Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 5 Naloge 1. del: t test za

Prikaži več

VSEBINSKI NASLOV SEMINARSKE NALOGE

VSEBINSKI NASLOV SEMINARSKE NALOGE Univerza v Ljubljani Naravoslovnoteniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VSEBINSKI NASLOV SEMINARSKE NALOGE TITLE IN ENGLISH Avtorja: Študijska smer: Predmet: Informatika in metodologija diplomskega dela

Prikaži več

SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : HD AKCIJSKA KAMERA MIDLAND XTREME XTC 200 Št. izdelka:

SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : HD AKCIJSKA KAMERA MIDLAND XTREME XTC 200 Št. izdelka: SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : 860750 www.conrad.si HD AKCIJSKA KAMERA MIDLAND XTREME XTC 200 Št. izdelka: 860750 1 AKCIJSKA KAMERA XTC 200 Zahvaljujemo se vam za nakup akcijske kamere

Prikaži več

Overview

Overview SMETARSKA VOZILA ROS ROCA Olympus nadgradnja na dvoosnem vozilu Olympus nadgradnja na triosnem vozilu Olympus Nova zasnova smetarskega vozila od Januarja 2010 Opravljen trpežnosti test je ekvivalenten

Prikaži več

11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo

11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo 11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija

Prikaži več

DES

DES Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Digitalni sistemi Vgrajeni digitalni sistemi Digitalni sistem: osebni računalnik

Prikaži več