Microsoft Word - PRAKTIKUM CELOTA 4v2.doc

Transkripcija

1 Merilni sistemi in regulacijska tehnika Gradivo v pripravi

2 Biotehniška fakulteta Oddelek za lesarstvo Laboratorij za mehansko obdelovalne tehnologije Pomlad 7

3 KAZALO. OSNOVNI POJMI IN MERSKE ENOTE.... TEORIJA NAPAK IN NEZANESLJIVOST...6 ANALIZA NEZANESLJIVOSTI MERITEV (OSNOVE TEORIJE NAPAK)... 6 IZVOR NAPAK... 7 STATISTIČNA ANALIZA REZULTATOV MERITEV OSNOVE DINAMIČNIH MERITEV - DINAMIČNE LASTNOSTI MERILNE OPREME...6 SISTEM NIČTEGA REDA... 9 SISTEM PRVEGA REDA... 9 SISTEM DRUGEGA REDA MERITVE V ELEKTROTEHNIKI...54 OSNOVNE ELEKTRIČNE VELIČINE MERJENJE V ELEKTROTEHNIKI...58 MERJENJE ELEKTRIČNE UPORNOSTI... 6 IZMENIČNI TOKOKROGI ELEKTRIČNA MOČ V IZMENIČNIH TOKOKROGIH MERJENJE TEMPERATURE...79 MEHANSKI MERILNIKI TEMPERATURE... 8 MERILNIKI TEMPERATURE Z ELEKTRIČNIMI SIGNALI... 8 MERILNIKI TEMPERATURE S SEVANJEM... 8 FLUIDNI TERMOMETRI S TLAČNIM ODČITKOM... 8 UPOROVNI MERILNIKI TEMPERATURE TERMOELEKTRIČNI FENOMENI (MERJENJE TEMPERATURE S TERMOČLENI) MERJENJE TEMPERATURE S POMOČJO SEVANJA MERJENJE VLAŽNOSTI IN VISKOZNOSTI...95 MERJENJE ZRAČNE VLAŽNOSTI - HIGROMETRIJA MERJENJE VISKOZNOSTI MERJENJE UPORNOSTI/PREVODNOSTI ELEKTROLITOV MERJENJE TLAKA IN PRETOKA TEKOČIN...5 MERJENJE PRETOKA Z ZAPORNIMI TEKOČINAMI... 7 STISLJIVI FLUID... 9 MERJENJE TLAKA MERJENJE DEFORMACIJ Z UPOROVNIMI LISTIČI...5 MERJENJE POMIKOV... DC LVDT MERILNIK... 3

4

5 . Osnovni pojmi in merske enote. OSNOVNI POJMI IN MERSKE ENOTE Kaj je meritev? Meritev določene fizikalne spremenljivke je rezultat kvantitativne primerjave med predhodno definiranim standardom in neznano količino. Meritev oziroma kvantitativna primerjava je zanesljiva zgolj v primeru, ko sta izpolnjena naslednja pogoja: - standard mora biti zanesljivo znan in mednarodno sprejet - eksperimentalna procedura in eksperimentalne aparature, ki so bile uporabljene za kvantitativno primerjavo, morajo biti preverljive Metode merjenja V osnovi obstojata dva načina merjenj in sicer - direktna kvantitativna primerjava s primarnim ali sekundarnim standardom - indirektna kvantitativna primerjava s standardom preko kalibriranega sistema Kalibracija Kalibracija je postopek, s katerim določimo karakteristično razmerje med vrednostjo standardne ali referenčne merjene fizikalne veličine, ki deluje na določen instrument in odzivom le tega. Kalibracija je torej primerjava odziva določenega instrumenta s primarnim ali sekundarnim standardom z vsaj krat večjo zanesljivostjo kot je zanesljivost kalibriranega instrumenta. Za kalibracijo se zelo pogosto uporablja tudi referenčni vhodni signal.

6 . Osnovni pojmi in merske enote Občutljivost Ob predpostavki, da je določena meritev linearna na celotnem merilnem področju merilnega instrumenta, lahko izrazimo občutljivost instrumenta kot kvocient med spremembo izmerjene in spremembo merjene spremenljivke. Občutljivost analognega instrumenta določa razmerje med linearnim pomikom indikatorja lege in spremembo merjene spremenljivke, ki omenjeni pomik povzroči. Histereza Merilni instrument iskazuje histerezo tedaj, ko so odčitki oziroma izmerjene vrednosti odvisne od tega ali je merjena spremenljivka dosegla izmerjeno vrednost z zmanjševanjem ali povečevanjem. Najpogostejši vzroki za histerezo merilnih instrumentov so trenje, magnetno polje, elastične deformacije in toplotni vplivi. Zanesljivost Zanesljivost instrumenta določa odstopanje odčitkov - izmerjenih vrednosti od znane merjene vrednosti. Običajno jo izražamo v odstotkih celotnega merilnega območja (npr.: dinamometer z območjem kn in zanesljivostjo % bo deloval v celotnem območju z zanesljivosjo ± N) Točnost S točnostjo merilnega instrumenta označujemo njegovo sposobnost reproduciranja določenega odčitka oziroma meritve z določeno zanesljivostjo.

7 . Osnovni pojmi in merske enote Primer.: Predpostavimo, da želimo s poljubnim instrumentom izmeriti napetost signala, ki nam je znana in znaša V. V 5 zaporednih meritvah izmerimo napetosti 4, 3, 5, 5 in 3 V. Iz meritev je razvidno, da z uporabljenim instrumentom ne moremo izvajati meritev z boljšo zanesljivostjo kot 5% (5V). Točnost instrumenta določimo kot največje odstopanje posamezne meritve od povprečja vseh meritev. V našem primeru je povprečna vrednost meritev 4V, največje odstopanje pa V, kar pomeni točnost v območju ± %. S kalibracijo instrumenta lako dosežemo zgolj zanesljivost, ki je enaka točnosti. Tabela.: Osnovne in dopolnilne SI enote veličina enota simbol osnovne enote dolžina meter m masa kilogram kg čas sekunda s električni tok amper A temperatura kelvin K svetilnost kandela cd doplonilne enote ravninski kot radian rad prostorski kot steradian sr 3

8 . Osnovni pojmi in merske enote Tabela.: Izpeljane SI enote veličina simbol enote, ki ni enota izražena izražen z osnovnimi z osnovnimi SI enotami SI enotami površina m volumen m 3 frekvenca Hz s - gostota, koncentracija kg/m 3 hitrost m/s kotna hitrost rad/s pospešek m/s kotni pospešek rad/s volumetrični pretok m 3 /s sila N kg.m/s površinska napetost N/m, J/m kg/s tlak N/m, Pa kg/m.s dinamična viskoznost N.s/m, Pa.s kg/m.s kinematična viskoznost, difuzivnost, masna prevodnost m /s delo, moment, energija, količina toplote J, N.m, W.s kg.m /s moč, toplotni tok W, J/s kg.m /s gostota toplotnega toka W/m kg/s 3 volumetrična toplotna prepustnost W/m 3 kg/m.s 3 koeficient toplotne prestopnosti; toplotna prehodnost W/m.K kg/s 3.K latentna toplota, specifična entalpija J/kg m /s specifična toplotna kapaciteta, specifična toplota J/kg.K m /s.k kapacitivnostni gradient W/K kg.m /s 3.K toplotna prevodnost W/m.K kg.m/s 3.K masni tok kg/s gostota masnega toka kg/m.s koeficient masne prestopnosti m/s 4

9 . Osnovni pojmi in merske enote Tabela.: Izpeljane SI enote veličina simbol enote, ki ni enota izražena izražen z osnovnimi z osnovnimi SI enotami SI enotami električni naboj C A.s električna napetost, elektromotorna sila V, W/A kg.m /A.s 3 električna upornost Ω, V/A kg.m /A.s 3 električna prevodnost A/V.m A.s 3 /kg.m 3 električna kapacitivnost F, A.s/V A 3.s 4 /kg.m magnetni pretok Wb, V.s kg.m /A.s induktivnost H, V.s/A kg.m /A.s magnetna permeabilnost H/m kg.m/a.s gostota magnetnega pretoka T,Wb/m kg/a.s magnetna poljska jakost A/m magnetomotorna sila A svetlobni tok lm cd.sr svetlost cd/m osvetljenost lx, lm/m cd.sr/m TAbela.4: Predpone decimalnih merskih enot SI vrednost predpona oznaka 8 eksa E 5 peta P tera T 9 giga G 6 mega M 3 kilo k hekto h deka da - deci d - centi c -3 mili m -6 mikro μ -9 nano n - piko p -5 femto f -8 ato a 5

10 . Teorija napak in nezanesljivost. TEORIJA NAPAK IN NEZANESLJIVOST Analiza nezanesljivosti meritev (OSNOVE TEORIJE NAPAK) V splošnem predstavlja osnovni namen večine meritev potreba po kvantitativnem opisu oziroma ovrednotenju fizikalnih značilnosti sistemov in procesov, ki pa ga lahko izvedemo zgolj na osnovi znanih vrednosti relevantnih parametrov. Rezultati vseh posamičnih meritev, ki jih opravimo bodisi v tehnološkem procesu ali pa v laboratoriju z bistveno ugodnejšimi pogoji merjenja, vsebujejo napake. Rezultati meritev torej niso absolutno zanesljivi, temveč vsebujejo določeno stopnjo nezanesljivosti. To pomeni, da dejanske vrednosti merjene spremenljivke ali pa konstante ne moremo določiti kljub dejstvu, da le ta obstaja. Iz navedenega lahko zaključimo, da je osnovni namen meritev dejansko iskanje najverjetnejše vrednosti merjenega parametra s pripadajočo nezanesljivostjo, ki pa mora biti vsekakor čim manjša. Prekomerna nezanesljivost meritev lahko namreč privede do negativnega vpliva na zaključke, ki temeljijo na rezultatih opravljenih meritev. V splošnem lahko napake, ki se pojavljajo v rezultatih meritev, razdelimo v dve skupini in sicer na sistemske ter naključne. Za sistemske napake je značilno, da je odstopanje rezultatov meritev vedno istega predznaka, velikost odstopanja pa je ves čas približno enaka in se z naraščajočim številom opravljenih meritev ne spreminja. Vzroki za tovrstne napake so najpogosteje povezani z izvedbo merilnih naprav. Sistemske napake so lahko zelo zavajajoče, odpraviti pa jih je možno zgolj s podrobno analizo merilne naprave oziroma sistema. S podrobnejšo analizo je mišljena predvsem natančna kalibracija, včasih pa je potrebno preveriti tudi histerezo in linearnost merilne naprave oziroma sistema. V sodobnih procesorsko zasnovanih merilnih napravah oziroma sistemih, je odprava sistemskih napak sila preprosta, saj jih večina vsebuje programsko podporo, ki omogoča izvedbo algoritma za tako imenovane avto kalibracijo, s katero v večini primerov v celoti odpravimo sistemske napake. Avto kalibracija, ki jo lahko sprožimo sami ali pa se izvede v določenih časovni preledkih, temelji na odzivu sistema na referenčni signal, ki ga proizvaja funkcijski generator v sami napravi. 6

11 . Teorija napak in nezanesljivost Za naključne napake pa je značilno, kar pove že sam izraz, da se pojavljajo naključno, pri čemer se njihova velikost in predznak spreminja skladno z zakonom o normalni, Gaussovi porazdelitvi. Merilo naključnih napak je potemtakem standardni odklon njihove porazdelitve. Z naraščanjem števila meritev iste fizikalne količine, se vrednost standardnega odklona manjša, izmerjena vrednost pa se približuje dejanski. Izvor napak Pomen povprečne vrednosti meritev Pri večjemu številu opravljenih meritev določeno fizikalne količine, so vrednosti med posameznimi meritvami lahko različne, različna pa so tudi odstopanja od dejanske vrednosti, ki je neznana. Naša naloga je, da dobimo vrednost fizikalne količine, ki je zelo blizu dejanski vrednosti. Dokazali bomo, da je vrednost, ki jo iščemo, ravno povprečna vrednost opravljenih meritev. Če fizikalno količino s hipotetično vrednostjo x izmerimo n -krat in označimo rezultate z nizom x, x,.. x n, lahko izrazimo nezanesljivost i -te meritve e i kot e i = x.. i x Vrednost napake je bodisi pozitivna oziroma negativna. Aritmetična sredina oziroma povprečje x n -tih meritev zapišemo v obliki xi er x = = x +.. n n e r Ker so določena odstopanja pozitivna, druga pa negativna, je vrednost izraza zelo majhna, n ter v vsakem primeru manjša od največje posamične napake. Če označimo največje odstopanje v nizu opravljenih meritev z e, lahko zapišemo 7

12 . Teorija napak in nezanesljivost e r << e,.3 n oziroma x x << e..4 Ker je razlika med x in x bistveno manjša od največjega odstopanja in se z naraščajočim številom ponovitev še manjša lahko zaključimo, da je povprečna vrednost opravljenih meritev x ravno tista vrednost, ki je najbližja dejanski vrednosti merjene količine x. Ker pa napake e i v primeru, ko je dejanska vrednost x neznana, ne moremo izraziti, uporabimo v ta namen raztros meritev okoli povprečne vrednosti x. Merilo raztrosa N -tih meritev je standardni odklon σ, ki ga lahko izrazimo kot N N ( x x) ei = i N σ =.5 oziroma N ( x x) i σ =..6 N Relativni standardni odklon, ki ga izrazimo kot σ σ r =.7 x pogosto uporabljamo kot merilo preciznosti in sicer manjši je σ r, bolj so meritve precizne. V statistiki pogosto naletimo na še eno mero razpršenosti in sicer na varianco oziroma disperzijo, ki pa je v bistvu kvadrat standardenega odklona. Zanesljivost (točnost) in preciznost Zanesljivost (točnost) meritev je neposredno merilo ujemanja rezultatov opravljenih meritev fizikalnih količin z njihovo dejansko vrednostjo. Če označimo izmerjeno vrednost z x, dejansko vrednost merjene spremenljivke pa z X, je napaka X x, oziroma izraženo v odstotkih 8

13 . Teorija napak in nezanesljivost ( X x) X, neposredno merilo zanesljivosti merilnega sistema. Ker pa je dejanska vrednost merjenega parametra v večini primerov neznana, označimo s spremenljivko X najpogostejšo oziroma najverjetnejšo vrednost, ki pa je dejansko povprečna vrednost x opravljenih meritev. S preciznostjo meritev označujemo ponovljivost rezultatov meritev opravljenih z določenim merilnim sistemom, oziroma povedano drugače, predstavlja preciznost sovpadanje rezultatov opravljenih meritev določene fizikalne količine ne glede na pojav kakršne koli sistematične napake. Z matematičnega vidika je preciznost meritev velika tedaj, ko je odstopanje posameznih meritev d i majhno, o veliki zanesljivosti meritev pa govorimo tedaj, ko so majhne napake e i posameznih meritev. Razliko med pomenoma izrazov preciznost in zanesljivost, lahko ponazorimo z naslednjim primerom. Znano napetost, ki znaša V, izmerimo s primernim inštrumentom pet krat. Vrednosti izmerjenih napetosti znašajo 4, 3, 5, 3 in 5 V. Iz navedenih izmerjenih vrednosti je očitno, da so bile meritve opravljene s preciznostjo %, točnost rezultatov pa ni boljša od 5%. Točnost merilnih instrumentov je običajno možno s primerno kalibracijo sicer izboljšati, vendar pa zgolj do meje preciznosti instrumenta. Statistična analiza rezultatov meritev Porazdelitvene krivulje Izkušnje dobljene z eksperimentalnim delom so pokazale, da se z naraščajočim številom meritev ene in iste fizikalne količine, izmerjene vrednosti grupirajo v okolici dejanske vrednosti. Za predstavitev rezultatov množice opravljenih meritev, se zelo pogosto uporabljajo grafični načini, pri katerih lahko že z relativno površnim pregledom dokaj dobro ocenimo značilnosti merjene količine. Najpogostejša grafična metoda predstavitve rezultatov meritev je metoda, pri kateri s histogramom ali pa poligonom predstavimo frekvenčno porazdelitev izmerjenih vrednosti oziroma pogostost rezultatov opravljenih meritev v posameznih predhodno določenih vrednostnih intervalih merjene količine. Če so vsi vrednostni intervali histograma enaki, so višine stolpcev neposredno merilo frekvenc, ki jih lahko izrazimo kot ni zi =.8 i N 9

14 . Teorija napak in nezanesljivost Če medsebojno povežemo vrednosti posameznih stolpcev, dobimo poligon frekvenčne porazdelitve. Površina posameznega stolpca v histogramu, ki je produkt frekvence f i in širine vrednostnega intervala i, je numerično enakovredna verjetnosti, da določena izmerjena vrednost pade v določen vrednostni interval. z Intervali Slika.:Histogram in frekvenčni poligon Če neskončno veliko število meritev porazdelimo po infinitezimalno majhnih intervalih, postane frekvenčni poligon gladka krivulja. V tem primeru lahko zapišemo ( x) z = f,.9 pri čemer imenujemo funkcijo f ( x) gostoto porazdelitve verjetnosti za katero velja ( x) dx = f.. Verjetnost, da se določena meritev nahaja med vrednostima a in b izrazimo v obliki ( a < x < b) = f ( x) b p dx.. a

15 . Teorija napak in nezanesljivost Gaussova normalna porazdelitev Za naključne napake s katerimi se srečujemo pri meritvah, veljajo zakonitosti statističnih porazdelitev. V splošnem je to tako imenovana normalna oziroma Gaussova porazdelitev. Zapišemo jo v obliki ( x x) f ( x) = exp,. πσ σ pri čemer sta aritmetična sredina in standardni odklon definirana kot f i xi x = ; n ;.3 n in ( x x) f i i σ = ; n..4 n Največjo vrednost, ki jo doseže porazdelitev pri pogoju x = x lahko izrazimo kot f ( x) = πσ.5 oziroma f ( x) =,.6 σ π iz česar je razvidno, da je le ta obratno sorazmerna standardnemu odklonu σ.

16 . Teorija napak in nezanesljivost σ f(x) σ π σ x x Slika.:Gaussova normalna porazdelitev pri različnih standardnih odklonih σ F(x),5 σ σ x Slika.3: Kumulativna porazdelitev pri različnih standardnih odklonih σ Območje zaupanja V primeru, ko je Gaussova porazdelitev normalizirana, to je tedaj, ko predstavlja površina pod krivuljo enoto, jo lahko imenujemo tudi Gaussova verjetnostna porazdelitvena funkcija. V takem primeru je lahko standardna deviacija neposredno merilo naključnih napak meritev. V primeru velikega števila meritev leži 68,7% vseh rezultatov meritev v območju x ±σ, 95,45% v območju x ± σ in 99,73% v območju x ± 3σ. Območje ± aσ imenujemo območje zaupanja.

17 . Teorija napak in nezanesljivost Najpogosteje se v praksi uporablja območje zaupanja pri katerem znaša a =, 96, kar pomeni, da je zanesljivost meritev 95%. Preverjanje normalnosti porazdelitve Zanesljivost meritev, ki je neposredno določena z intervalom zaupanja ± aσ, temelji na predpostavki, da se vrednosti merjene fizikalne količine porazdeljujejo normalno. Ker pa to ni samo po sebi umevno, je smiselno, da sproti preverjamo, če se rezultati meritev dejansko porazdeljujejo normalno. Najpogostejši način preverjanja normalnosti porazdelitve meritev je uporaba statističnega testa χ. Pri omenjenemu testu gre za primerjavo med številom opaženih vrednosti n, ki pomeni kolikokrat je bila določena vrednost opažena in številom n p, ki pove kolikokrat bi morala določena vrednost pojaviti, da bi se potrdila resničnost oziroma veljavnost hipoteze, da se niz opravljenih meritev porazdeljuje normalno. χ definiramo kot m ( no n p ) i i χ =,.7 n i= pi pri čemer je m število intervalov v histogramu. Pričakovano število meritev xi +Δx ( x) n p znotraj določenega intervala Δx je določeno z izrazom i n = n p dx,.8 p i x i pri čemer predstavlja p ( x) teoretično porazdelitev, ki jo pričakujemo. Pri vsakem statističnem testu χ je potrebno definirati tako imenovane stopinje prostosti, ki jih bomo definirali na naslednji način. Predpostavimo, da smo opravili n meritev, iz niza katerih lahko določimo povprečno vrednost x ter odstopanje oziroma napako vsake posamezne meritve e i. Ker je vsota vseh naključnih napak enaka nič, lahko posamezno napako izrazimo z vsoto preostalih. n to napako lahko potem takem izrazimo kot 3

18 . Teorija napak in nezanesljivost n = e..9 n e i Iz teorije napak je znano, da predstavlja število stopinj prostosti število med seboj neodvisnih naključnih količin oziroma napak. V našem primeru je število neodvisnih napak enako n, in potem takem je to število tudi število stopinj prostosti. Na ta način določeno število stopinj prostosti velja za vse porazdelitve, ki jih določa en sam parameter (enakomerno porazdelitev (slučajna števila), χ porazdelitev). V primeru, ko pa je the parametrov več, kot na primer pri normalni porazdelitvi, kjer imamo opraviti s parametri n, x in σ, določimo število stopinj prostosti tako, da od števila grupiranih poizkusov oz. meritev odštejemo vsoto vseh parametrov. Torej, če želimo preveriti, ali se določen niz opravljenih n -tih meritev porazdeljuje normalno, je za število stopinj prostosti potrebno upoštevati izraz m 3. Ko torej določenemu nizu opravljenih meritev določimo število stopinj prostosti in izračunamo vrednost χ, lahko iz obstoječih tabel določimo verjetnost, da bo izračunana vrednost χ presežena. Če znaša verjetnost manj kot 5% in več kot 95%, obstaja opravičeni sum, da hipotetična porazdelitev ni prava. Studentova porazdelitev Opazujmo dve naključni fizikalni količini pri čemer se ena, ki jo označimo z z, porazdeljuje skladno zakonitostim normalne Gaussove porazdelitve, za drugo pa je značilna χ porazdelitev z znanim številom stopinj prostosti n sp. Na osnovi navedenih porazdelitev naključnih količin lahko definiramo tretjo naključno spremenljivko t in jo definiramo kot z t =.. χ n sp Porazdelitev nove naključne spremenljivke zapišemo v obliki 4

19 . Teorija napak in nezanesljivost p () t = π n sp nsp + Γ t + n sp Γ n pri čemer je Γ oznaka gama funkcije, ki jo izrazimo kot sp n s +,. Γ ( n) = e x x n dx.. Spremenljivka t se porazdeljuje v območju < t <. Podobno kot Gaussova normalna porazdelitev, je tudi Studentova porazdelitev simetrična. Zelo pomembna značilnost Studentove porazdelitve je, da z narščajočim številom stopinj prostosti preide v normalno Gaussovo porazdelitev. Studentovo porazdelitev uporabljamo za statistične analize nizov meritev tedaj, ko v ta namen ne moremo uporabiti Gaussove porazdelitve, to pa je primerih manjšega števila meritev oziroma vzorcev. V tem primeru zapišemo standardni odklon n ( x x) i i= σ x =.3 n Za normalno porazdelitev vrednosti x i okrog neke srednje vrednosti x lahko za posamezno izmerjeno vrednost z neko verjetnostjo zapišemo x i = x ± t, σ.4 ν P x kjer je verjetnost odvisna od spremenljivke t ν, P. Parameter ν so stopinje prostosti, P pa verjetnost, s katero se izmerjena vrednost pojavi znotraj podanega intervala. Spremenljivko odčitamo iz tabele za Studentovo t porazdelitev. t ν, P 5

20 . Teorija napak in nezanesljivost V primeru, da želimo zapisati srednjo vrednost izmerjenih meritev znotraj določenega intervala z verjetnostjo P, lahko to zapišemo kot x = x ± t, σ.5 ν P x Kjer je σ standardni odklon sredine x σ x σ =.6 x n Tabela.: Vrednosti Studentove t porazdelitve ν t 5 t 9 t 95 t

21 . Teorija napak in nezanesljivost Primer.: S tehtnico smo krat stehtali maso lesenemu vzorcu. Izračunaj povprečno vrednost mase vzorca, standardni odklon za normalno Gaussovo porazdelitev, standardni odklon za Studentovo porazdelitev, interval v katerega pridejo posamezne meritve z 9 % in 95 % verjetnostjo ter interval v katerem je srednja vrednost meritev z 9 % ter 95 % verjetnostjo. i x i (g) i x i (g) 5, 6 5,5 49,65 7 5,5 3 5,4 8 5,7 4 49,4 9 49,9 5 49,86 5,9 Povprečna masa je x = n i= n x i 5,9 = = 5,9g Predvidevamo, da se vzorci porazdeljujejo po normalni porazdelitvi, zato uporabimo formulo za standardni odklon za normalno porazdelitev. Tako je standardni odklon za normalno Gaussovo porazdelitev σ = n ( x x) ( x 5,9) i n = n i =,66 =,4g oziroma za standardni odklon po normalni Studentovi porazdelitvi n ( x x) ( x 5,9) n i i,66 σ x = = = =, 4g n 9 9 Stopinje prostosti v standardnem odklonu so 7

22 . Teorija napak in nezanesljivost ν = n = 9 Iz tabele. odčitamo vrednost za 9 prostostnih stopinj ter za 9 % in 95 % verjetnost in dobimo t 9,9% =,833 oziroma t 9,95% =,6 Tako je interval vrednosti, za katerega lahko rečemo da ležijo meritve znotraj njega z verjetnostjo 9 % xi = x ± t9,9% σ x = 5,9g ± (,833,4) g = 5,9g ±, 77g oziroma za 95 % verjetnost xi = x ± t9,95% σ x = 5,9g ± (,6,4) g = 5,9g ±, 95g V primeru, da izmerimo. vrednost mase, obstaja 9% oziroma 95 % verjetnost, da bo izmerjena vrednost ležala znotraj izračunanega intervala. V primeru, da pa želimo določiti srednjo vrednost mase znotraj določenega intervala z določeno stopnjo verjetnosti, pa uporabimo enačbo.6 in.5 σ x σ x = n,4 = =,3 x = x ± t σ = 5,9g ± (,833,3) g = 5,9g, 3g x 9,9% ± 8

23 . Teorija napak in nezanesljivost za 9 % verjetnost, oziroma za 95 % verjetnost x = x ± t σ = 5,9g ± (,6,3) g = 5,9g, 9g x 9,95% ± Analiza nezanesljivosti Opravili smo meritve za različne fizikalne lastnosti, kjer smo za vsako lastnost izračunali srednjo vrednost in določili njen interval oziroma nezanesljivost, v katerem se ta pojavi z določeno stopnjo verjetnosti. Z rezultati želimo sedaj izračunati novo spremenljivko, katera je funkcijsko odvisna od izmerjenih vrednosti. Poleg tega želimo izračunati še interval vrednosti, oziroma nezanesljivost, v katerem se izračunana vrednost zaradi nezanesljivosti izmerjenih vrednosti lahko pojavi. Zapišimo rezultat nove vrednosti R kot funkcijo neodvisnih spremenljivk x, x, x 3,,x n. R = R x, x, x,..., x ).7 ( 3 n z w R nezanesljivost rezultata, oziroma z w, w, w 3,,w n nezanesljivost neodvisnih spremenljivk. V primeru, da so nezanesljivosti neodvisnih spremenljiv podane z enakimi verjetnostmi, je potem izračunana nezanesljivost rezultata podana z isto verjetnostjo. Le to pa izračunamo po formuli w R δr w δr = + n δx δx δxn w δr w.8 Primer.: V prejšnjem primeru smo stehtali maso lesenemu vzorcu, ki je z 95 % verjetnostjo znašala m = 5,9 g ±,9 g. Poleg tega smo istemu vzorcu izmerili še njegovo prostornino, ki je ravno 9

24 . Teorija napak in nezanesljivost tako z 95 % verjetnostjo znašala ter njegova nezanesljivost? V,5 cm 3 = 79 ±,55 cm 3. Kolikšna je gostota lesenega vzorca Nominalna gostota lesenega vzorca je možnosti pa je lahko tudi m ρ = = V 5,9 g =,63 g/cm 3 79,5 cm 3. V primeru najslabše ρ max 5,9 g +,9 g = 3 79,5 cm,55 cm 3 =,64 g/cm 3 ρ min 5,9 g -,9 g = 3 79,5 cm +,55 cm 3 =,64 g/cm 3 Če vzamemo maksimalno vrednost, je ta,6 % večja od nominalne vrednosti, v primeru minimalne vrednosti, pa je,6 % manjša od nominalne vrednosti. Zelo malo je verjetno, da smo se pri tehtanju zmotili do maksimalne meje, pri merjenju prostornine pa do minimalne meje in obratno. Zato bomo izračunali nezanesljivost po formuli.8, rezultat pa je nezanesljivost z enako verjetnostjo 95 %, kot so jo imeli izmerjeni podatki. w δρ w δm δρ + w δv ρ = m V δρ = = δm V 79,5 =,6 δρ m 5,9 = = = V δv 79,5,7975 w m =,9 g w V 3 =,55 cm w ρ = 3 (,6,9) + (,7975,55) =,57 g/cm oziroma,57 % =,9 %,63

25 . Teorija napak in nezanesljivost Izračunana gostota vzorca z verjetnostjo 95 % je tako ρ ali 3 =,63 g/cm ± ρ =,63 g/cm 3 ±,9 %,57 g/cm 3 Regresijska analiza Regresijska analiza je postopek, v katerem odvisni spremenljivki y poiščemo zvezo z neodvisno procesno spremenljivko x. Uporabimo jo v primerih, kadar je zveza v obliki polinoma ali pa aproksimirana z Fourier-jevo vrsto. V primeru polinoma le tega lahko zapišemo y ci = a + b x + c x kjer koeficiente a, b, c, izračunamo z analizo. Najpogostejša metoda regresijske analize je metoda najmanjših kvadratov, kjer želimo, da je vsota kvadratov razlik med izmerjeno y i ter izračunano y ci vrednostjo minimalna n i= ( ) = min D = y i y ci.3 Če enačbi.9 in.3 združimo, lahko napišemo n i= ( y ( a + b x + c x +...)) = min D = i.3 V primeru, da je zveza linearna, pa se gornja enačba poenostavi v n i= ( y ( a + b x) ) = min D = i.3

26 . Teorija napak in nezanesljivost Pogoj bomo izpolnili tako, da enačbo parcialno odvajamo po obeh konstantah a in b, in odvode enačimo z. Tako dobimo δd δa n = i= ( y a bx) = i.33 δd δb n = i= ( y a bx ) x = i i i.34 Po preureditvi pa na a = + b x i yi xi b xi = + xi y i.35 Dobili smo dve enačbi z dvema neznankama. Ko ju rešimo, dobimo rešitev za a in b xi xi yi xi ( xi ) n xi yi a =.36 xi yi n ( xi ) n xi yi b =.37 x i Sedaj, ko smo dobili linearno zvezo med x in y, pa še ne vemo kako ustrezna je povezava med njima in ali je linearna zveza sploh primerna. To nam pove korelacijski koeficient r σ yx r =.38 σ y kjer je, kot smo že napisali pri Studentovi porazdelitvi

27 . Teorija napak in nezanesljivost n ( y y) i i= σ y =.39 n ter standardna napaka ujemanja σ yx = n i= ( y y ) i ν ci.4 ν so stopinje prostosti, izračunane po formuli ν = n ( m +), m pa je stopnja regresijskega polinoma. V primeru popolnega ujemanja regresijskega polinoma z izmerjenimi vrednostmi dobimo σ = ter r =. yx Korelacijski koeficient predstavlja kvalitativno oceno linearne povezave med x in y. Omejen je z ±, kar predstavlja, kot smo že omenili, popolno korelacijo. Če velja ±,9 < r ± lahko smatramo, da je linearna zveza med x in y ustrezna. Primer.3: Neznani uporovni merilnik temperature (RTD) smo izpostavili različnim temperaturam in vsakič izmerili temperaturo okolice z referenčnim termometrom ter upornost uporovnega merilnika z ohmmetrom. Z metodo najmanjših kvadratov določi parametre za RTD (R, T, α). Upornost uporovnega merilnika temperature se spreminja s temperaturo skladno z naslednjo zvezo R = R + R α ( T ), T katero moramo preoblikovati v y = a + bx 3

28 . Teorija napak in nezanesljivost Zato bomo pisali, da je R = y, R = a, R α = b, ter T = x. Ker sta R in T med seboj odvisna, bomo dejali, da je upornost R pri temperaturi T. T = o C, z metodo pa bomo tako dobili x i = T i ( o C) y i = R i (Ω) x i x i y i (y i -y povp ) y ci (y i -y ci ) 7 8, , 7,4,33 3, ,5,9,5 4 4, , 5,35, 5 9, ,84 8,8,9 6, ,,5, 7 6, ,64 5,7,6 Σx i =67 Σy i =7,4 Σx i =3789 Σx i y i =387 Σ(y i -y povp ) =7,94 Σ(y i -y ci ) =,7 a = xi xi yi xi ( xi ) n xi y i = ,4 =, b = xi yi n ( xi ) n x y 67 7, = i i = xi,3448 Tako je R = a =,56 Ω = R b α =,3448 =,3395 /,56 o C T = o C 4

29 . Teorija napak in nezanesljivost Upornost (Ω ) Temperatura ( o C) Slika.4: Upornost v odvisnosti od temperature Izračunajmo še korelacijski koeficient r. σ y = n i= ( y y) i n = 7,94 5 = 6,75 σ yx = n i= ( y y ) i ν ci =,7 4 =,54 r = σ yx σ y =,54 6,75 =,96 5

30 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme 3. OSNOVE DINAMIČNIH MERITEV - DINAMIČNE LASTNOSTI MERILNE OPREME O statični meritvi določene fizikalne spremenljivke govorimo v primeru, ko se merjena spremenljivka s časom ne spreminja. Ko se na vhodu merilne verige pojavi časovno spremenljiv signal, ki ponazarje časovno spreminjajočo se fizikalno spremenljivko v krajšem ali daljšem časovnem obdobju, govorimo o dinamični meritvi. Razlika med statičnim in dinamičnim odzivom oziroma izhodom merilnega sistema, ki je posledica trenutne neznane vrednosti signala na vhodu, določa dinamično napako meritve. Če označimo vhodni signal s q v () t in izhodni signal s q i () t, lahko izrazimo absolutno dinamično napako v poljubnem času neupoštevajoč statično napako z enačbo Δqe( t ) = qi ( t ) qi ( t ) 3. pri čemer je qi ( t ) odziv oziroma izhod idealnega merilnega sistema oziroma instrumenta, ki ga izrazimo z zvezo qi ( t ) = k qv ( t ) 3. V splošnem lahko matematično izrazimo dinamično obnašanje merilnega sistema z linearno diferencialno enačbo s konstantnimi koeficienti. Predpostavimo, da lahko splošno razmerje med določenim vhodom in odgovarjajočim izhodom izrazimo z diferencialno enačbo n n ( and an D a D a ) qi ( bmd m m = + bm D + + bd + b) qv3.3 d pri čemer je D = diferencialni operator, a n, a n,... a, a ter dt b m, b m,... b, b so fizikalne konstante, q v in q i pa sta vhodni oziroma izhodni časovno spremenljivi signal. Rešitev zgoraj navedene diferencialne enačbe zapišemo v obliki qi = qis + qip 3.4 6

31 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme pri čemer predstavlja q is komplementarni funkcijski del rešitve oziroma splošno rešitev (rešitev homogene diferencialne enačbe; q v = ), q ip pa partikularni integralni del rešitve oziroma partikularno rešitev. Splošna rešitev vsebuje n poljubnih konstant, ki jih določimo s postavitvijo n začetnih pogojev. Splošno rešitev dobimo z izračunom n korenov algebraične karakteristične enačbe n n and + an D + + ad + a = 3.5 Partikularno rešitev q ip dobimo običajno z metodo nedoločenih koeficientov. Operacijska prenosna funkcija Operacijsko prenosno funkcijo določenega sistema z vhodom q v in izhodom q i je določena z zvezo q q i v ( D) = b D + b D + + b D + b m m m n n n m n a D + a D + + a D + a 3.6 Operacijko prenosno funkcijo lahko s pridom uporabimo tako pri analizi kakor tudi pri postavitvi in uporabi merilnega sistema. Bistveni prednosti uporabe operacijske prenosne funkcije sta a) dinamično karakteristiko sistema lahko ponazorimo z blok diagrami b) splošno prenosno karakteristike merilnega sistema določimo enostavno z množenjem prenosnih funkcij individualnih komponent (vhodna impedanca določene komponente mora biti mnogo višja od izhodne impedance predhodne komponente; v tem primeru ni obremenilnih efektov) Prenosna funkcija sistema predstavlja izključno splošno razmerje med izhodom in vhodom sistema in ne trenutnega razmerja časovno spremenljivih se signalov na izhodu in vhodu. Opišimo časovno obnašanje referenčne fizikalne spremenljivke x ( t) opazovanega sistema na katerega deluje motnja F () t z diferencialno enačbo s konstantnimi koeficienti 7

32 a n n d x dt n 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme n d x + a a dx n a x = F t n dt dt ( ) 3.7 Stopnjo oziroma red opazovanega sistema določa stopnja diferencialne enačbe s katero opazovani sistem popišemo. Tako lahko opišemo sistem ničtega reda z enačbo a x = F ( t ) 3.8 sistem prvega reda z enačbo dx a + ax = F( t) in 3.9 dt sistem drugega reda z enačbo a d x dt + a dx + a x = F( t) 3. dt a) q v K q i b) q v τ K D + q i c) q v D ω K ζ D + + ω q i Slika 3.: Blok diagram predstavitve merilnega sistema: a) ničtega reda, b) prvega reda, c) drugega reda 8

33 Sistem ničtega reda 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme Za sistem ničtega reda je značilno, da referenčna spremenljivka sistema x(t) sledi trenutno vrednost motnje F () t s poljubno konstanto, kar lahko zapišemo v obliki x( t) = F( t) a 3. Konstanta a predstavlja statično občutljivost sistema. Če na konzolni nosilec deluje nespremenljiva sila F, bo znašal statični upogib nosilca F a. Sistem prvega reda Za sisteme prvega reda je značilna sposobnost shranjevanja in disipativnosti energije, pri čemer je časovni potek sprejemanja oziroma oddajanja pri določenih okoliških parametrih odvisen od lastnosti sistema. Če sistem prvega reda zapišemo v obliki a a dx + x = dt F( t) a 3. predstavlja kvocient a a časovno konstanto sistema. Če navedeno enačbo rešimo za primer hipne konstantne obremenitve ( t) A lahko izrazimo v obliki () t = () t A F = v času t =, kar F pri t = 3.3 F = za t > z začetnim pogojem x = x pri t = lahko napišemo rešitev v obliki x A A t τ ( t) = + x e a a 3.4 pri čemer velja τ = a a. Prvi člen na desni strani enačbe predstavlja stacionarni odziv sistema, ki bo dosežen po dovolj dolgem času. Drugi oziroma eksponencialno padajoč člen pa predstavlja prehoden odziv sistema. Če označimo stacionarni odziv z x, lahko zapišemo enačbo v obliki x( t) x x x = e t τ 3.5 9

34 Ko je izpolnjen pogoj 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme t = τ, bo spremenljivka x ( t) dosegla 63,% hipne obremenitve A. Čas povečevanja odziva imenujemo čas, ki je potreben za doseg 9% hipne obremenitve, kar pomeni τ t e =, oziroma t =,33τ. Za končni odziv predpostavljamo, da je običajno dosežen po 5τ 5 oziroma e =, 993. odziv τ /e,63 - /e α ~as Slika 3.: Časovni odziv sistema prvega reda na hipno nespremenljivo motnjo Harmonično vzbujanje sistema prvega reda Predpostavimo, da na vhod merilnega sistema prvega reda priključimo harmonični signal pri čemer lahko zapišemo začetne pogoje v obliki x = pri t = F x () t A sin( ωt) = za t > 3.6 Rešitev diferencialne enačbe zapišemo v obliki x t τ ( t) = C. e + A a sin 3.7 [ + ( ωτ ) ] ( ωτ arctg( ωτ )) kjer predstavlja C konstanto in τ časovno konstanto. Določimo kot faznega zamika φ kot φ ( ω ) arctg( ωτ ) = 3.8 3

35 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme pri čemer izrazimo kot φ v radianih. Prvi člen enačbe postane po določenem času zanemarljivo majhen. Iz drugega člena enačbe je razvidno, da stacionarni odziv kasni za obliki ( ω ) φ Δt = 3.9 ω Δ t, ki ga izrazimo v pri čemer je ω frekvenca vstopnega signala (rad/s). Iz drugega člena enačbe je tudi razvidno, da se stacionarna amplituda odziva merilnega sistema z naraščajočo frekvenco vhodnega signala zmanjšuje in sicer s količnikom [ + ( ωτ ) ] 3. Lahko zaključimo, da je odziv merilnega sistema prvega reda na harmoničen signal prav tako harmoničen. Frekvenca odziva je sicer enaka frekvenci vzbujanja, razlika med odzivom in motnjo pa se odraža v faznemu zamiku in manjši amplitudi odziva. Z naraščajočo časovno konstanto se povečuje fazni zamik, amplituda odziva pa se zmanjšuje. Če želimo spremljati pojav za katerega je značilna visoka frekvenca spreminjajočega se parametra, mora biti časovna konstanta merilnega sistema dovolj majhna. Naloge.) Termometer, ki se obnaša kot sistem prvega reda, postavimo iz temp. 95 o C na temperaturo 35 o C. Po 8 s pokaže termometer temperaturo 65 o C. Izračunaj časovno konstanto ter čas v katerem pokaže termometer 9% ter 99% spremembe temperature. (τ =,54 s, t 9% = 6,6 s, t 99% = 53, s). ) Termometer, ki se obnaša kot sistem. reda postavimo iz temperature o C na temperaturo 85 o C. Izračunaj čas, v katerem bo termometer pokazal temperaturo 84,99 o C, če je njegova časovna konstanta 8,9 s. (t 84,99 o C = 77,86 s) 3.) S termometrom s časovno konstanto 5 s želimo izmeriti neznano temperaturo. Najmanj koliko časa ga moramo pustiti na neznani temperaturi, da bo napaka meritve manjša od, %. (t = 34,54 s) 3

36 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme 4.) Termometer s časovno konstanto 6,5 s postavimo iz temperature 9 o C na neznano temperaturo. Kolikšna je neznana temperatura, če termometer po 8 sekundah pokaže 55 o C? (T = 65,73 o C) 5.) S termometrom s časovno konstanto 7 s moramo na hitro izmeriti dve neznani temperaturi. Iz začetne temperature 5 o C, pri kateri se je termometer ustalil, ga postavimo na temperaturo na prvo neznano temperaturo, kjer po s pokaže 5 o C, zatem pa ga postavimo na drugo neznano temperaturo, kjer po 8 s pokaže 3 o C. Kolikšni sta neznani temperaturi? (T = 57,88 o C, T = 6,95 o C) 6.) Termometer, ki se obnaša kot sistem prvega reda, izpostavimo harmoničnemu nihanju temperature amplitude o C in frekvence nihanja, Hz. Določi kot zaostajanja in čas, ter amplitudo temperature, ki jo pokaže termometer, če ima termometer časovno konstanto 5 s. (A = 4,56 o C, Δφ =,755 rad, Δt = s) 7.) Z merilnikom temperature želimo meriti harmonično nihanje temperature z nihajnim časom 5 min. Kolikšna naj bo časovna konstanta merilnika, da bo napaka pri merjenju manjša od %? (τ = 9,7 s) 3

37 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme Sistem drugega reda Sistem drugega reda opišemo z diferencialno enačbo d x dx a + a + a x = F( t) 3. dt dt Sistemi drugega reda so običajno sistemi, ki vsebujejo vztrajnostne mase ali električno induktivnost. Zaradi lažjega razumevanja bomo proučili obnašanje sistema drugega reda na enostavnem mehanskem sistemu, ki je sestavljen iz zaporedne povezave vzmeti k in mase m, ki sta vzporedno povezani z dušilko c. x (t) k c m x (t) Slika 3.3: Model sistema drugega reda Predpostavimo, da omenjeni sistem predstavlja mehanski merilni sistem (dinamometer) pri katerem povzroča vhodna spremenljivka pomika x ( t) izhodno spremenljivko pomika ( t) x. Oba pomika se s časom spreminjata. Naša naloga je, da določimo odziv opazovanega mehanskega merilnega sistema z znanimi parametri m, k in c pri znanem delovanju vhodne spremenljivke x () t. Predpostavimo, da je sila dušenja proporcionalna hitrosti. Na ta način lahko uporabimo za zapis diferencialne enačbe drugi Newtonov zakon dx dx k = dt dt d x dt 3. ( x x ) + c m Enačbo lahko zapišemo tudi v obliki 33

38 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme m d x dt + c dx + kx c dx kx dt = + dt 3.3 Sedaj predpostavimo, da predstavlja spremenljivka x ( t) harmonično funkcijo x ( t ) = x cos ω t 3.4 pri čemer je x amplituda pomika, ω pa frekvenca. Navedeni sistem si lahko predstavljamo kot običajno ročno mehansko tehtnico, kjer predstavlja m maso tehtnice, vzmet tehtnice ponazarja vzmetno konstanto k, konstanto dušenja c pa ponazarja poljubno mehansko trenje. Delovanje vhodne spremenljivke x () t lahko ponazorimo z ročnim stresanjem tehtnice. Če bo nihanje spremenljivke x ( t) zelo počasno, se bo mehaski sistem na omenjeno nihanje odzival dokaj natančno. Z naraščajočo frekvenco vzbujanja oziroma nihanja vhodne spremenljivke x () t, so odzivni pomiki tehtnice čedalje večji in dosežejo največjo vrednost tedaj, ko je frekvenca vzbujanja enaka lastni frekvenci tehtnice. Slednja je odvisna od vzmetne konstante k in mase m. To stanje imenujemo resonanca. Odzivna amplituda lahko v primeru resonance celo presega amplitudo vzbujanja. Velikost odzivne amplitude v primeru resonance je odvisna od dušenja. Čim večje je dušenje, tem manjša je amplituda. Z nadaljnim povečevanjem frekvence vzbujanja, se odzivne amplitude zelo hitro zmanjšajo. V primeru, ko so odzivne amplitude opazovanega sistema odvisne od frekvence vzbujanja oziroma vzbujevalne spremenljivke, imenujemo splošno obnašanje sistema kar frekvenčni odziv sistema. Z enostavnim eksperimentom s sistemom masa-vzmet lahko hitro ugotovimo, da pomiki mase niso v fazi z vzbujevalnimi pomiki. Ta fenomen imenujemo fazni zamik. Ker pri večini merilnih pretvornikov sil določamo slednje posredno preko deformacij elastičnega elementa, je smiselno, da si tak sistem ogledamo bolj natančno. Pri vseh mehanskih pretvornikih sile v pomike gre zaradi prisotnosti vztrajnostnih mas nedvomno za sisteme drugega reda. 34

39 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme Slika 3.4: Model sistema. reda Konfiguracija značilnih elementov, s katerimi ponazarjamo obnašanje sistemov drugega reda je razvidna iz zgornje slike. Opazovani sistem je izpostavljen delovanju časovno spremenljive sile, ki jo izrazimo kot ( t) F( t) = F cos ω 3.5 Diferencialno enačbo za popis odziva opazovanega sistema lahko zapišemo v obliki d x dx m + c + kx = F cos( ωt) 3.6 dt dt Rešitev enačbe zapišemo v obliki ( F k) cos( ω t φ) x = = X cos t ω ω c + ω ω cc ( ω φ) 3.7 pri čemer pomenijo φ, ω in cc fazni zamik, lastno frekvenco in kritični koeficient dušenja. Izrazimo jih v obliki φ c ω cc ω arctg, ω = ω ω = k m in c c = mk

40 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme 36 Razmerje med izhodno amplitudo oziroma amplitudo odziva in amplitudo vzbujevalne sile ( ) k F X, ki je prikazano na sliki spodaj izrazimo v obliki + = ω ω ω ω c c c k F X ω ω x F k c/c = c c/c =,3 c c/c =,5 c c/c = c c/c = 4 c Slika 3.5: Razmerje med odzivno in vzbujevalno amplitudo v odvisnosti od frekvence vzbujanja

41 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme Φ c/c = c c/c =,3 c c/c = c c/c =,5 c c/c = 4 c ω ω Slika 3.6: Fazni kot φ v odvisnosti od frekvence vzbujanja 37

42 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme Pospeškometrija primer odziva sistema drugega reda Pospeškomer uporabljamo za merjenje pospeškov, kjer z enojno integracijo meritev dobimo hitrost, z dvojno pa opravljeno pot merjenega sistema. Princip delovanja je prikazan na sliki 3.7, shema pospeškomera pa na sliki 3.8. Masa v pospeškomeru je pritrjena preko vzmeti s togostjo k in dušilke c na ohišje pospeškomera. To pa pritrdimo na sistem, čigar pospeške želimo meriti. Relativno gibanje mase v pospeškomeru glede na ohišje lahko merimo s potenciometrom, LVDT, s konzolo, na kateri so pritrjeni uporovni lističi, najpogostejši način pa je s piezoelektričnim kristalom. Če na njega deluje določena sila, nam kristal da na izhodu sili ustrezen naboj. x (t) k c m x (t) Slika 3.7: Mehanski sistem seizmičnega instrumenta Slika 3.8: Shema pospeškomera Pospeškomer deluje kot že opisani sistem drugega reda, kjer je vzbujevalna veličina pomik. Za sistem smo napisali diferencialno enačbo 38

43 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme 39 kx dt dx c kx dt dx c dt x d m + = kjer smo predpostavili, da je vzbujanje ( ) t x harmonična funkcija t x t x cos ) ( ω = 3.3 x je amplituda pomika, ω pa frekvenca vzbujanja. Če zgornjo enačbo skupaj z odvodom vstavimo v diferencialno enačbo in jo rešimo, lahko njeno rešitev napišemo kot relativno gibanje mase m glede na vzbujanje ) cos( ) sin cos ( ) / ( φ ω ω ω ω ω ω ω ω ω = t c c x t B t A e x x n c n t m c 3.3 Prvi del zgornje enačbe predstavlja rešitev homogenega dela diferencialne enačbe in opisuje prehodni lastni del nihanja, ki zelo hitro zamre, drugi del enačbe pa predstavlja rešitev partikularnega dela enačbe in opisuje odziv sistema na harmonično vzbujanje () t x. Nas zanima amplituda odziva relativnega gibanja mase ) ( + = n n c c c x x x ω ω ω ω ω ω 3.33 Če enačbo za harmonično vzbujanje dvakrat odvajamo, dobimo t x t x cos ) ( ω = ω & & 3.34

44 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme kjer je ω x amplituda pospeška nihajočega sistema, hkrati pa je ( x x) ωn amplituda relativnega pospeška mase glede na ohišje pospeškomera. Če ju delimo, dobimo enačbo ( x x ) ω a ( x = x ) ω ω x = ω ω c + n c c ω ωn 3.35 ki predstavlja razmerje med amplitudo relativnega pospeška ter amplitudo vzbujevalnega pospeška. Če jo narišemo v odvisnosti od ω, dobimo ω.8 Razmerje pospeškov (x-x )ω /a ,7,4,5, Razmerje frekvenc ω /ω Slika 3.9: Razmerje relativnega in absolutnega vzbujevalnega pospeška v odvisnosti od vzbujevalnih frekvenc Iz grafa je razvidno, da je pri dušenju,7 razmerje med amplitudo odziva relativnega pospeška in amplitudo pospeška vzbujanja linearno in enako v območju razmerij frekvenc od do približno,4. To pomeni, da je izmerjena amplituda relativnega pospeška enaka amplitudi pospeška vzbujanja in je ni potrebno korigirati. Seveda lahko s pospeškomerom merimo samo v območju pod resonanco pospeškomera. Zato mora imeti pospeškomer visoko lastno frekvenco, 4

45 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme katera v praksi doseže tudi do khz, dosežemo jo pa z visoko togostjo vzmeti oz. piezoelektričnega kristala. 4

46 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme Lastno dušeno nihanje sistema drugega reda V primeru lastnega dušenega nihanja zapišemo diferencialno enačbo d x dx m + c + kx = F( t) 3.36 dt dt v obliki d x dx m + c + kx = 3.37 dt dt oziroma d x dx + ζω + ω x =, 3.38 dt dt saj na sistem, če ga na začetku odklonimo in pustimo da prosto niha, ne delujejo nobene vzbujevalne sile. c c ζ = = 3.39 mω c c je brezdimenzijski koeficient viskoznega dušenja. Rešitev gornje diferencialne enačbe je odvisna od velikosti koeficienta dušenja. Tako imamo za tri območja dušenja tri rešitve diferencialne enačbe: ζωt ζ > ωt ζ ωt ζ x ( t) = e A e + B e ζωt ζ = x( t) = ( A + Bt) e, 3.4 4

47 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme ζωt < ζ < x( t) = C e sin( ω t α ), d kjer je ω d = ω ζ, lastna frekvenca (kotna hitrost) dušenega nihanja sistema, k ω =, pa lastna frekvenca (kotna hitrost) nedušenega nihanja sistema. m Iz rešitev je razvidno, da pride do harmoničenega nihanja le v primeru, da je koeficient dušenja manjši od ena. Na sliki 3. je narisan model za lastno dušeno nihanje sistema. reda, na sliki 3. pa potek iznihanja lastnega dušenega nihanja. F(t)= c m k x(t) Slika 3.: Lastno dušeno nihanje sistema. reda 43

48 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme C e ζω t amplituda x( t) = C e ζω t sin ( ω t α ) d čas Slika 3.: Potek lastnega dušenega nihanja sistema. reda V primeru, da želimo izmeriti koeficient viskoznega dušenja ζ, to storimo z logaritemskem dekrementom, ki je splošno sprejeta mera za izražanje dušilnih sposobnosti materialov oziroma sistemov z eno prostostno stopnjo. Definiran je kot razmerje amplitud v celoštevilčnem razmaku n periode T d : x δ = ln n x Ae ( ω T α ) ζωtd sin d d = ln = ζω T = ζωtd ( n+ ) n+ n Ae sin d d ( n+ ) nζω T = ζω T dn d d ( ω T α ) n n 3.4 kjer je π π T d = = 3.4 ω d ω ς v primeru, da vzamemo dve zaporedni amplitudi, lahko zapišemo δ x = ln = ζωtd x = πζ, 3.43 ζ 44

49 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme oziroma brezdimenzijski koeficient viskoznega dušenja δ ζ = π + δ amplituda x x t t T d čas Slika 3.: Potek lastnega dušenega nihanja sistema. reda Primer 3.: Preizkušanec smo konzolno vpeli in ga vzbudili, da je prosto dušeno nihal. Izmerili smo mu lastno frekvenco 4 Hz, ter tri zaporedne amlitude,,45 mm,,98 mm ter,968 mm. Izračunaj brezdimenzijski koeficient viskoznega dušenja. x x x 3 =,45mm =,98mm =,968mm δ = ln n x x n + 45

50 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme V našem primeru bomo vzeli prvega in drugega, kjer je potemtakem n =, ter prvega in tretjega, kjer je n =. x δ = ln x,45 = ln =,56,98 δ = ln x x 3 = ln,45,968 =,58 Ter koeficient viskoznega dušenja δ ζ = = 4π + δ 4π,56 +,56 =, oziroma ζ = δ 4π + δ = 4π,58 +,58 =, Naloge.) Utež mase kg obesimo na vzmet s koeficientom dušenja 9 N/m. Izračunaj lastno frekvenco nedušenega ter dušenega nihanja, če je faktor viskoznega dušenja,. Kolikšna je amplituda nihanja mase, če jo harmonično vzbujamo s silo amplitude F = N, ter frekvenco vzbujanja ω = 3 rad/s.(x = 55 mm).) Kolikšna bi bila amplituda nihanja mase iz prejšnje naloge, če bi maso vzbujali z polovično frekvenco, to je ω = 5 rad/s, ter z dvakratno frekvenco, to je ω = 6 rad/s (X =,96 mm; X =,74 mm) 3.) Kolikšna bi bila amplituda nihanja mase iz prve naloge, če bi znašal faktor viskoznega dušenja,5 in,8? 4.) Konzolno vpeto palico odklonimo za mm in jo pustimo, da prosto niha. Kolikšna bo amplitude palice po nihajih, če je lastna frekvenca palice 49 Hz, faktor viskoznega dušenja pa je,5? 46

51 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme Lastno dušeno nihanje sistemov. reda s porazdeljeno maso Do sedaj smo obravnavali sistem drugega reda kot diskretno maso m, ki je bila pritrjena na brezmasno vzmet s koeficientom k ter na dušilko s koeficientom c. V naravi pa praktično ni sistemov, kjer bi bila masa pritrjena na brezmasno vzmet, temveč prevladujejo sistemi s porazdeljeno maso, kjer nihajoča struktura predstavlja tako maso, kot tudi vzmet. Enostaven primer prikazuje slika 3.3, kjer je konzolno vpeta palica dolžine l in debeline h. Struktura palice predstavlja vzmet s togostjo k in maso m p. Če želimo uporabiti enačbe za sistem drugega reda za diskretno maso, ki smo jih dobili v prvem delu tega poglavja, moramo izračunati togostni koeficient palice k in ekvivalentno maso m, ki pa ni enaka masi prostega dela palice m p, saj nima po celotni palici porazdeljena masa enakega vpliva na nihanje, kot tudi dušenje, ki pa je odvisno od vrste materiala. h Slika 3.3: Transverzalno nihajoči sistem s porazdeljeno maso Druga možnost je uporaba formul za izračun sistemov s porazdeljeno maso. Če iz palice izrežemo infinitezimalno majhen košček dolžine dx, kot prikazuje slika 3.4 F( x, t) M V dx δm M + dx δ x δv V + δ x dx Slika 3.4:Infinitezimalno majhen košček transverzalno nihajoče palice lahko v splošnem skladno z Bernoulli-Euler-jevo teorijo nihanja vitkih prizmatičnih teles, ki ne upošteva vpliva rotacijskih vztrajnostnih momentov ter strižnih deformacij, izrazimo 47

52 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme časovno odvisno lastno transverzalno nihanje vitke mehanske strukture v ravnini x, y, ki predstavlja simetrijo za kateri koli prečni presek strukture z diferencialno enačbo x y y EI dx = Adx x ρ, 3.45 t pri čemer pomeni x lego vzdolž nihajoče strukture, y je prečni pomik strukture, A in I sta geometrijska parametra, ki določata presečno površino in vztrajnostni moment preseka strukture, E in ρ pa sta snovni lastnosti in sicer modul elastičnosti oziroma gostota. V primeru, da se upogibna togost strukture ( E I ) vzdolž osi x ne spreminja, lahko enačbo 3.45 zapišemo v nekoliko spremenjeni obliki EI 4 y y dx = ρ Adx x t Rešitev diferencialne enačbe lahko zapišemo v obliki ( ) x, t = = y X ( x) Q ( t), 3.47 i i i pri čemer je X (x) funkcija modalne oblike, Q (t) pa je funkcija časovno odvisne modalne koordinate. Indeks i se nanaša na i -ti modalni način lastnega nihanja. Če zgornjo enačbo skupaj z odvodi vstavimo v enačbo 3.46, dobimo ηil ηil ηil ηil y( x, t) = ( A sinh( x) + A cosh( x) + A3 sin( x) + A4 cos( x)) ( B sin( ωit) + B cos( ωit)) i= l l l l 3.48 kjer so konstante A, A, A 3, A 4, B in B odvisne od začetnih in robnih pogojev vpetja. Lastno frekvenco določenega lastnega nihajnega načina vitke mehanske strukture nazivne dolžine l lahko izrazimo z zvezo 48

53 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme EI ω ( l i = ηi ), ρal pri čemer je produkt η i l i -ti koren frekvenčne enačbe ( l) cosh( ηl) cos η =. 3.5 Frekvenčna enačba (6) je značilna za določene robne pogoje oziroma način vpetja obeh koncev konstrukcijskega elementa. V primeru vitkega prizmatičnega telesa s prostima koncema, lahko zapišemo robne pogoje v obliki d X dx x= 3 d X d X =, = 3, = dx dx x= x=l 3 d X in = 3, 3.5 dx x=l pri čemer je X normalna funkcija prečnega nihanja vitkega prizmatičnega elementa. V primeru konzolno vpetega telesa, zapišemo frekvenčno enačba v nekoliko drugačni obliki in sicer ( l) cosh( ηl) = cos η, 3.5 spremenijo pa se tudi robni pogoji. Le te izrazimo v obliki dx d X X x= =, =, = dx x= dx x=l 3 d X in = dx x=l Na sliki od 3.5 do 3.7 so prikazani načini nihanja konzolno vpetega nosilca, na slikah od 3.8 do 3. pa načini nihanja nosilca s prostima koncema. 49

54 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme Slika 3.5: Prvi način nihanja konzolnega nosilca Slika 3.6: Drugi način nihanja konzolnega nosilca Slika 3.7: Tretji način nihanja konzolnega nosilca 5

55 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme Slika 3.8: Prvi način nihanja nosilca s prostima koncema Slika 3.9: Drugi način nihanja nosilca s prostima koncema Slika 3.: Tretji način nihanja nosilca s prostima koncema 5

56 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme V tabeli 3. pa so podane prve tri rešitve enačbe 3.5 in 3.5 za prve tri načine nihanja preizkušanca s prostima koncema ter konzolno vpetega preizkušanca. Tabela 3.: Vrednosti za izračun lastnih frekvenc sistemov s porazdeljeno maso Konzolno vpet Preizkušanec s preizkušanec prostima koncema η l,875 4,73 η l 4,694 7,853 η 3 l 7,855,996 Primer 3.: Bukovo letev z gostoto 66 kg/m 3 širine,6 mm in debeline 6,95 mm smo konzolno togo vpeli in izmerili lastno frekvenco prostega transverzalnega nihanja za prvi način. Kolikšen je modul elastičnosti, če je bila prosta dolžina nihajoče palice 4, cm, lastna frekvenca nihanja pa 3,3 Hz. Enačbo 3.49 preoblikujemo tako, da izpostavimo modul elastičnosti, ter vzamemo prvo rešitev η l za konzolno vpeti nosilec iz tabele ω l ρa ω l ρa ( π 3,3),4 66,6,695 E = = = ( η l) I,875 I,356,6,695 =,37 Pa = 37MPa = Naloge.) Kolikšna bi bila lastna frekvenca za drugi način nihanja za palico iz zgornjega primera? (96,7 Hz).) Kolikšna bi morala biti prosta dolžina nihajočega dela palice, če bi želeli, da bi bila lastna frekvenca nihanja iz zgornjega primera Hz? 5

57 3. Osnove dinamičnih meritev dinamične lastnosti merilne opreme 3.) Kolišna bi bila lastna frekvenca palice iz zgornjega primera, če bi bila palica debela mm? Navodila za izvedbo eksperimentov Sistem. reda Na vzmet obesi uteži različnih mas. Pri vsaki uteži izmeri poves vzmeti in rezultate predstavi grafično. Sistem. reda Merilnik temperature postavi iz posode s hladno vodo v posodo s toplo vodo ter spremljaj odziv merilnika. Iz meritev določi časovno konstanto merilnika, ki je enaka času, v katerem se spremeni temperature za 63, % vrednosti. Sistem. reda lastno dušeno nihanje sistemov s poradzdeljeno maso Konzolno vpni preizkušanec ter mu izmeri lastno frekvenco transverzalnega nihanja. Iz dobljene vrednosti izračunaj modul elastičnosti. Preizkušancu izmeri tudi potek lastnega dušenega iznihanja. Izračunaj logaritemski decrement, ter koeficient viskoznega dušenja. Sistem. reda pospeškometrija Pospeškomer namesti na sistem, kateremu želiš izmeriti pospeške. Izmerjene vrednosti pospeškov integriraj, da boš dobil hitrost merjenega sistema. Izračunane hitrosti nato znova integriraj, da boš dobil pot, ki jo je sistem opravil. Rezultate predstavi grafično. Sistem. reda vsiljeno nihanje Konzolno vpeti preizkušanec vzbujaj s harmonično vzbujevalno silo različnih frekvenc. Z merilnikom pomikov opazuj amplitudo odziva preizkušanca ter rezultate predstavi grafično. 53

58 4. Meritve v elektrotehniki 4. MERITVE V ELEKTROTEHNIKI Osnovne električne veličine Napetostni vir ima dva pola, ki imata različni potencial oziroma naboj. Razlika potencialov je električna napetost vira. Ko na napetostni vir priključimo električni porabnik, steče iz pozitivnega pola skozi upor na negativni pol električni naboj (električni tok). Upornost Električna upornost R je snovno geometrijska lastnost vodnika. Odvisna je od geometrije in materiala vodnika. ρl R = A [ Ω] 4. R električna upornost [Ω] A presek vodnika [m ] l dolžina vodnika [m] ρ specifična prevodnost materiala vodnika [Ωm/mm ] Pretok električnega naboja predstavlja električni tok. Tok upor segreva, v okolici se pojavi magnetno polje, elektroliza, električni tok skozi upor je premo sorazmeren z napetostjo na uporu in obratno sorazmeren z električno upornostjo upora (Ohmov zakon). Splošno sestavlja električni tokokrog večje število uporov, ki pa so medsebojno povezani vzporedno ali zaporedno. Z vsakim vzporedno vezanim upornikom se poveča tok iz napetostnega vira za tok skozi dodan upornik, kar pomeni, da se pri enaki napetosti vira poveča tok iz vira zaradi zmanjšane celotne upornosti vzporedno vezanih uporov. Tok iz vira je tako seštevek tokov skozi vzporedno vezane upore. V vsakem tokovnem vozlišču je vsota vseh pritekajočih enaka vsoti vseh odtekajočih tokov (I. kirchoffov zakon). I = I + I 54

59 4. Meritve v elektrotehniki U IRC = I + = 4. R I R = + R C R R Slika 4. : Tokovni delilnik Splošno lahko izračunamo celotno upornost vzporedne vezave z enačbo R = L + R R R C 3 R n Slika 4...: Celotna nadomestna upornost vzporedne vezave Z vsakim zaporedno vezanim upornikom se tok iz napetostnega vira zmanjša, kar pomeni, da se pri enaki napetosti vira poveča celotna upornost zaporedno vezanih uporov. Napetost vira se porazdeli po zaporedno vezanih uporih tako, da skozi vse upore teče enak tok. V vsakem električnem tokokrogu je vsota vseh napetosti enaka nič (II. kirchoffov zakon). U = U + U I U U U = = RC R R 55

60 4. Meritve v elektrotehniki R C = R + R R U V U V U R U V Slika 4.: Napetostni delilnik Splošno lahko izračunamo celotno upornost zaporedne vezave z enačbo R = R + R + R + L + C 3 R n 4.5 Slika 4.3: Celotna nadomestna upornost zaporedne vezave Kapacitivnost Kapacitivnost je snovno geometrijska lastnost, ki je vrednota za količino električnega naboja lahko, ki ga shrani prostor pri neki napetosti. Osnovna enota je Farad. Q C = [F] 4.6 U Kapacitivnost ploščatega kondenzatorja: C A = ε ε r 4.7 d C kapacitivnost 56

61 4. Meritve v elektrotehniki As Vm ε dielektričnost praznega prostora ( ε = 8,85 ) ε r A d relativna dielektričnost ploščina plošč kondenzatorja razdalja med ploščama kondenzatorja Slika 4.4: Ploščati kondenzator Nadomestna kapacitivnost zaporedno vezanih kondenzatorjev C = C C C C 3 C n Slika 4.5: Zaporedna vezava kondenzatorjev Nadomestna kapacitivnost vzporedno vezanih kondenzatorjev C = C + C + C C 3 C n 4.9 Slika 4.6: Vzporedna vezava kondenzatorjev 57

62 4. Meritve v elektrotehniki Induktivnost Induktivnost je merilo za velikost inducirane napetosti v tuljavi, če se tok skozi tuljavo v s spremeni za A. U i di L dt = 4. N A Vs L = μr μ l = H A 4. Slika 4.7: Tuljava N A l μ μ r število ovojev tuljave ploščina prečnega preseka jedra tuljave dolžina jedra tuljave permeabilnost praznega prostora relativna permeabilnost jedra tuljave Snovi glede na μ r razdelimo na Diamagnetne Paramagnetne Feromagnetne Merjenje v elektrotehniki Pri povezovanju elementov in merilnikov v merilno vezje moramo paziti da so električne povezave izvedene robustno (slabi stiki!), žica ustreznega preseka (tokovno dimenzioniranje), zagotovljena ustrezna izolacija v merilnih vezjih kjer je napetost večja od 4 V (nevarnost električnega udara). Napajalni vir merilnega vezja vključimo potem, ko smo merilno vezje sestavili, se prepričali, da je merilno vezje pravilno povezano in da so na merilnikih izbrana 58

63 4. Meritve v elektrotehniki ustrezna merilna območja. Po opravljeni meritvi najprej izklopimo napajalni vir nato razdremo merilno vezje. 59

64 4. Meritve v elektrotehniki Merjenje električne napetosti Električno napetost merimo z merilnikom napetosti (V metrom), ki ga vežemo vzporedno z merjencem. Idealni napetostni merilnik ima neskončno notranjo upornost, notranje upornosti napetostnih merilnikov pa se gibljejo od nekaj kω do nekaj GΩ. merjenec Slika 4.8: Realni merilnik napetosti Merilno območje merilnika napetosti razširimo s preduporom (napetostni delilnik). R P U U V = 4. IV n = U U V R P = R ( n ) N U U V I V R N n razširjeno merilno območje merilnika napetosti merilno območje merilnika napetosti tok skozi merilnik pri polnem odklonu notranja upornost merilnika napetosti faktor razširitve merilnega območja 6

65 4. Meritve v elektrotehniki Slika 4.9: Razširjanje merilnega območja merilnika napetosti Merjenje električnega toka Električno napetost merimo z merilnikom toka (A metrom), ki ga vežemo zaporedno z merjencem. Idealni tokovni merilnik ima notranjo upornost enako nič, notranje upornosti tokovnih merilnikov pa se gibljejo od nekaj mω do nekaj Ω. merilnik toka A R N U merjenec Slika 4.: Realni merilnik toka Merilno območje merilnika toka razširimo s souporom (tokovni delilnik). R S U A = I I I I A A RN I = I I A A n = 4.3 R S RN = n 6

66 4. Meritve v elektrotehniki I I A U A R N n razširjeno merilno območje merilnika toka merilno območje merilnika toka napetost na merilniku pri polnem odklonu notranja upornost merilnika toka faktor razširitve merilnega območja merilnik toka I I A A R N I S U A R S Slika 4.: Razširjanje merilnega območja merilnika toka Merjenje električne upornosti UI metoda merjenja električne upornosti Električno upornost merimo posredno preko meritve toka skozi merjenec in napetosti na merjencu, ter jo nato izračunamo. Zaradi notranje upornosti napetostnega in tokovnega merilnika pa pri meritvi naredimo napako. Merilnika lahko vežemo na dva načina. Pri prvem načinu vezave naredimo tokovno napako (tok, ki ga izmeri merilnik toka je seštevek toka skozi neznani upor in skozi merilnik napetosti) in je primeren za merjenje majhnih neznanih upornosti. V drugem načinu naredimo napetostno napako (napetost, ki jo izmeri merilnik napetosti je seštevek napetosti na merilniku toka in neznanem uporu) in je primeren za merjenje velikih neznanih upornosti 6

67 4. Meritve v elektrotehniki Slika 4.: UI metoda s tokovno napako Slika 4.3: UI metoda z napetostno napako Wheatstonov mostič Mostič sestavljajo štirje upori, napajalni vir enosmerne napetosti in merilnik napetosti (slika 4.4). Mostič se uporablja za merjenje ene neznane upornosti ostale tri upornosti pa poznamo. Poznamo dva načina merjenja neznane upornosti z Wheatstonovim mostičkom ničelno in odklonsko. 63

68 4. Meritve v elektrotehniki Slika 4.4: Wheatstonov mostič Napetost, ki jo meri merilnik napetosti lahko zapišemo z enačbo, ob predpostavki, da je napetost U 4 večja od napetosti U. U V = 4.4 U 4 U U U 4 R 4 = U 4.5 R3 + R4 R = U 4.6 R + R R R R R U V = U 4.7 ( R + R )( R R ) 3 4 Ničelna metoda temelji na tem, izhodna napetost mostiča enaka nič. Mostič je v ravnovesju. Če vstavimo pogoj U = v enačbo (4.7) jo preuredimo,dobimo ravnovesno enačbo V R = R R R 4 Dogovorimo se, da je neznana upornost R. V primeru, da poznamo ostale tri upornosti lahko R enostavno izračunamo 64

69 4. Meritve v elektrotehniki R 3 R = R. 4.9 R4 Enačba kaže, da lahko izračunamo upornost R tudi če poznamo R in stalno razmerje R 3 in R 4 ali R 3 in stalno razmerje R in R 4. Odklonska metoda pa je primernejša za časovno spremljanje spremembe neznane upornosti, saj s pomočjo izmerjene izhodne in napajalne napetosti merilnega mostiča, ter vrednosti ostalih treh uporov izračunamo neznano upornost. Ta metoda je pogosto uporabljena za posredno merjenje fizikalnih veličin z uporovnimi pretvorniki (sila-uporovni lističi, temperatura-termistorji, ). R U R R + U R R + UR R V 3 V 4 3 = 4. UR4 UV R3 UV R4 Moč in delo v električnih tokokrogih Vir električne napetosti na katerega je priključen porabnik opravlja delo saj njegova napetost potiska tok skozi upornost porabnika. d A = UIdt da P = = UI d t 4. Prehodni pojavi v enosmernih tokokrogih Slika 4.5: Vklop in izklop kondenzatorja na vir enosmerne napetosti 65

70 4. Meritve v elektrotehniki Vezje opišemo z enačbo: U = U C + U R U = U C + RI du C U = U C + RC dt 4. Rešitev t U = RC C U e τ = RC t [s] Slika 4.6. Časovni potek napetosti na kondenzatorju Tok skozi kondenzator dq du C I = = C 4.4 dt dt U I = e R t RC 66

71 4. Meritve v elektrotehniki Slika 4.7: Časovni potek toka t [s] Slika 4.8: Prehodni pojav pri vklopu in izklopu tuljave na vir enosmerne napetosti Vezje lahko opišemo z enačbo U = U L + U R U = U L + RI 4.5 di U = L + RI dt Rešitev R U t = L L I e τ = 4.6 R R 67

72 4. Meritve v elektrotehniki Slika 4.9: Časovni potek toka t [s] Napetost na tuljavi U L di L dt = 4.7 U L = Ue R t L Slika 4.: Časovni potek napetosti na tuljavi t [s] Izmenični tokokrogi V elektrotehniki pogosto uporabljamo vire napetosti, katerih se napetost in polariteta časovno spreminja. Časovni poteki so najpogosteje periodični in sinusne oblike. Oblike izmeničnih 68

73 4. Meritve v elektrotehniki napetosti opazujemo z osciloskopom, s katerim lahko izmerimo tudi osnovne parametre izmenične napetosti (amplitudo, frekvenco in fazni kot).,5 r 5 r U U Slika 4.: Časovni potek dveh napetosti, ki jih opazujemo na osciloskopu ( V Y = V k ; Y r = μs k ; k X = ) r r Amplituda U Frekvenca napetosti U Amplituda U Fazni kot napetosti U U = r Y ky =,5 = T = r X k = 5 = μs U X f = = khz T U = r Y ky = 3,75 = 5V 3,75V 36 ΔT 36 5 ΔT = Δx k X =,5 = 5μ5 ϕ = = = 9 T V elektrotehniki najpogosteje podajamo izmenične veličine v efektivni vrednosti. Efektivne vrednosti so po učinku enake kot enosmernim vrednostim. Upor v izmeničnem tokokrogu Z ohmskim porabnikom se v vsakdanjem življenju najpogosteje srečamo (grelniki, žarnice ). 69

74 4. Meritve v elektrotehniki Slika 4.: Upor v izmeničnem tokokrogu Ob priključitvi ohmskega porabnika na izmenični vir napetosti steče tok, ki je v fazi z napetostjo, njegova velikost pa je ohmovem zakonu U I =. R P [W] U [V] I [A] 5 4 P 3 U I Slika 4.3: Časovni potek napetosti, toka in moči t [s] Kondenzator v izmeničnem tokokrogu Ob priklopu kondenzatorja na izmenični vir napetosti steče tok, katerega velikost je odvisna od frekvence vira in sicer z višanjem frekvence tok narašča. 7

75 4. Meritve v elektrotehniki I U C U Slika 4.4: Kondenzator v izmeničnem tokokrogu Zato v izmeničnih vezjih vpeljemo novo veličino, to pa je kapacitivna upornost, ki je frekvenčno odvisna X C = ωc = π f C [Ω] 4.8 Slika 4.5: Odvisnost kapacitivne upornosti od frekvence in kapacitivnosti Tok skozi kondenzator prehiteva napetost za 9, njegova velikost pa je po ohmovem zakonu U I =. 4.9 X C 7

76 4. Meritve v elektrotehniki Slika 4.6: Časovni potek napetosti, toka in moči 7

77 4. Meritve v elektrotehniki Tuljava v izmeničnem tokokrogu Ob priklopu tuljave na izmenični vir vam v tokokrogu steče tok, katerega velikost je odvisna od frekvence vira napetost in sicer z višanjem frekvence tok pada. V tuljavi se inducira napetost (napetost lastne indukcije tuljave), ki se je negativna, njena velikost pa je odvisna od frekvence toka in induktivnosti tuljave. I U L U Slika 4.7: Tuljava v izmeničnem tokokrogu Zato v izmeničnih vezjih vpeljemo novo veličino, to pa je induktivna upornost tuljave, ki je frekvenčno odvisna X L = ωl = πfl [Ω]. 4.3 Slika 4.8: Odvisnost induktivne upornosti od frekvence in induktivnosti 73

78 4. Meritve v elektrotehniki Tok skozi tuljavo zaostaja za napetostjo za 9, njegova velikost pa je po ohmovem zakonu U I =. 4.3 X L 3 Q [VAr] U [V] I [A] U I - Q t [s] Slika 4.9: Časovni potek napetosti, toka in moči Zaporedna vezava upora in tuljave v izmeničnem tokokrogu I R U U L Slika 4.3: RL vezava v izmeničnem tokokrogu 74

79 4. Meritve v elektrotehniki Slika 4.3: Časovni potek napetosti, toka in moči 75

80 4. Meritve v elektrotehniki Električna moč v izmeničnih tokokrogih Q [Var] Slika 4.3: Trikotnik moči v izmeničnih tokokrogih P [W] P Q S delovna moč [W] jalova moč [Var] navidezna moč [VA] 76

81 4. Meritve v elektrotehniki Naloge. Določi nadomestno upornost vezave. Določi nadomestno upornost vezave 3. Izračunaj napetost in tok skozi 3Ω upornik iz vaje, če je vezava priključena na 7V vir napetosti. 4. Izračunaj napetost in tok skozi 5Ω upornik iz vaje, če je vezava priključena na V vir napetosti. 5. Izračunaj upornost in moč predupora, ki ga vežemo zaporedno za svetlečo diodo, katere delovna napetost je,8v in delovni tok ma in jo bomo priključili na napetost V. 6. Izračunaj predupor merilniku napetosti tako, da se merilni obseg poveča za krat. Notranja upornost merilnika je 4kΩ. 77

82 4. Meritve v elektrotehniki 7. Izmeriti želimo zagonski tok enosmernega elektromotorja, ki je 6 krat večji od nazivnega toka. Nazivna moč elektromotorja je 3kW in nazivna napetost V. Izračunaj moč in upornost soupora,ki ga je potrebno priključiti vzporedno tokovnemu merilniku, ki ima notranjo upornost 3Ω in merilno območje A. 8. Izračunaj napako, ki jo naredimo pri meritvi neznane upornosti Ω z UI metodo na oba načina vezave merilnikov. Notranja upornost napetostnega merilnika je kω tokovnega pa 5Ω. Napetost napajalnega vira je 4V. 9. Kolikšna je neznana upornost upora R, pri uravnovešenem Wheatstonovem mostiču, če je upornost uporovne dekade R ,3Ω in razmerje R in R 4 34,5.. Izračunaj izhodno napetost Wheatstonovega mostiča, če je razmerje R in R 4 4,5, upornost R 4Ω in R 3 7Ω. Napajalna napetost mostiča je 5V.. Za koliko voltov se spremeni izhodna napetost Wheatstonovega mostiča iz vaje 9 če se upornost R poveča za 34Ω. Napajalna napetost mostiča je 8V.. Izračunaj neznano upornost R, če je izhodna napetost Wheatstonovega mostiča,3v in je razmerje R in R 4,5 ter R 3,5kΩ. Napajalna napetost mostiča je 8V. 78

83 5. Merjenje temperature 5. MERJENJE TEMPERATURE Temperatura je merilo za toplotno stanje oziroma manifestira nivo molekularne kinetične energije trdnih teles oziroma fluidov. Za merjenje temperature uporabljamo Celzijevo in Kelvinovo skalo. Po Celzijevi skali predstavlja C stoti del temperaturnega razpona med tališčem ( C) in vreliščem ( C) vode pri tlaki.3 bara. Najnižja možna temperatura po Celzijevi skali znaša -73 C, navzgor pa skala ni omejena. Kelvinova skala se začne pri absolutni ničli ( K), zmrzišče in vrelišče vode pa ležita pri temperaturi 73 K oziroma 373 K. Zvezo med obema skalama izrazimo kot ( K ) = ( C) + 73 T ϑ 5. Mednarodna temperaturna skala iz leta 948 predstavlja osnovo za eksperimentalno temperaturno skalo. Osnovo omenjene skale predstavlja šest primarnih standardnih temperatur in sicer - temperatura vrelišča tekočega kisika (- 8,97 C) - temperatura tališča čistega leda ( C) - temperatura vrelišča čiste vode ( C) - temperatura vrelišča tekočega žvepla (444,6 C) - temperatura tališča srebra (96,8 C) - temperatura tališča zlata (63, C) Poleg primarnih standardnih temperatur, vsebuje mednarodna temperaturna skala tudi sekundarne standardne temperature. Nekatere od njih so - temperatura sublimacije CO pri normalnem zračnem tlaku (-78.5 C) - temperatura ledišča srebra ( C) - temperatura ledišča antimona (63.5 C) - temperatura ledišča paladija (55 C) - temperatura tališča volframa (338 C) 79

84 5. Merjenje temperature Vmesne vrednosti pa so dobljene z interpolacijami, ki so odvisne od posameznega temperaturnega območja. Temperaturno območje -9 C - C; sprememba upornosti standardnega upora iz platine je merilo temperature 3 Rϑ = R + Aϑ+ Bϑ + C( ϑ ) ϑ 5. Konstante R, A, B, C določimo z merjenjem upornosti Pt upora pri temperaturah vrelišča tekočega kisika, tališča čistega ledu, vrelišča čiste vode in vrelišča tekočega žvepla. Temperaturno območje C - 63,5 C; sprememba upornosti standardnega upora iz platine je merilo temperature [ + Aϑ B ] R ϑ = R + ϑ 5.3 Konstante R, A, B določimo z merjenjem upornosti Pt upora pri temperaturah tališča ledu, vrelišča vode in vrelišča tekočega žvepla. Temperaturno območje 63,5 C - 63, C; sprememba emf (elektromotorne sile) standardnega termočlena Pt Pt, Rh (platina - platina, rodij) je merilo temperature, pri čemer mora biti ena stična točka izpostavljena temperaturi ledišča vode, druga pa merjeni temperaturi eϑ = a+ bϑ + cϑ 5.4 Konstante a, b, c določimo z merjenjem emf pri temperaturah ledišča antimona, tališča srebra in tališča zlata. 8

85 5. Merjenje temperature V temperaturnem območju nad 63, C merimo temperaturo s primerjavo intenzivnosti sevanja določene valovne dolžine merjenega objekta in intenzivnosjo sevanja črnega objekta s temperaturo tališča zlata. Za merjenje temperature uporabljamo termometre, ki delujejo na principu spremembe določene lastnosti snovi v odvisnosti od temperature. Glede na način delovanja uvrščamo merilnike temperature v dve skupini - mehanski merilniki temperature - merilniki temperature z električnimi signali - merilniki temperature s sevanjem Mehanski merilniki temperature V skupino mehanskih merilnikov temperature spadajo - termometri z idealnim plinom - fluidni termometri s tlačnim odčitkom - tekočinski razteznostni merilniki temperature - bimetalni termometri Merilniki temperature z električnimi signali V skupino merilnikov z električnimi signali spadajo - električni uporovni merilnik temperature (RTD - Resistance Temperature Detector) - termistorski merilnik temperature - merilniki temperature s termočleni - kvarčni kristalni termometri 8

86 5. Merjenje temperature Merilniki temperature s sevanjem V skupino merilnikov s sevanjem spadajo - pirometri Fluidni termometri s tlačnim odčitkom Pri tovrstnih merilnikih temperature izkoriščamo obnašanje idealnega plina pri nizkem tlaku. Z idealnimi plini označujemo visoko tako visoko pregrete pare, da le te izpolnjujejo zahteve Boyl-Mariott-ovega ( pv = konst., pri T = konst. ) in Gaya Lussacovega ( V T = konst., pri p = konst. ) zakona. T V merilnik tlaka P Slika 5.: Shema fluidnega termometra Obnašanje idealnega plina lahko zapišemo s plinsko enačbo v obliki p V = m R T 5.5 pri čemer pomeni V volumen, ki ga določen plin z maso m in plinsko konstanto R zaseda. Plinsko konstanto R za posamezen plin izrazimo s pomočjo splošne plinske konstante R (834,5 J/kmol.K) in molske mase plina M (kg/kmol) v obliki R =R M [J/kg.K] 5.6 Merjeno temperaturo lahko torej izrazimo v obliki 8

87 5. Merjenje temperature T p = T ref 5.7 p ref V = konst. Uporovni merilniki temperature R T ( + ( T )) = R α 5.8 T T α - temperaturni koeficient upornosti Navedena linearna zveza običajno uporabljamo v primerih, ko imamo opravka z relativno majhnimi temperaturnimi spremembami. V primeru večjih temperaturnih sprememb pa izražamo temperaturno odvisno upornost določenega materiala z zvezo R T ( + a T + b ) = R T 5.9 pri čemer sta a in b eksperimentalno določljivi konstanti, R je upornost določenega materiala pri referenčni temperaturi, Termistor RT pa je upornost pri temperaturi T. Termistor je polprevodnik z negatinim temperaturnim koeficientom upornosti. Odvisnost med upornostjo termistorja in njegovo temperaturo zapišemo kot R = R e β T T 5. pri čemer je R upornost termistorja pri referenčni temperaturi T, β pa je eksperimentalno določljiva konstanta, ki je odvisna od materiala iz katerega je termistor narejen in od temperature. Običajno znaša β od 35 do 46 K. 83

88 5. Merjenje temperature Bimetal r t Slika 5.: Shema bimetala t r = { 3( + m) + ( + m. n) [ m + ( / m. n) ]} 6( α α )( ϑ ϑ )( + m) 5. t - debelina bimetala (m) m - razmerje debelin materialov (debelina materiala z manjšim raztezkom/debelina materiala z večjim raztezkom) n - razmerje modulov elastičnosti (modul materiala z manjšim raztezkom/modul materiala z večjim raztezkom) α - α - ϑ - ϑ - manjši koeficient termičnega raztezka ( C-) večji koeficient termičnega raztezka ( C-) temperatura ( C) temperatura lepljenja obeh materialov ( C) 84

89 5. Merjenje temperature Termoelektrični fenomeni (merjenje temperature s termočleni) Merjenje temperature s termočlini je ena najpogostejših električnih metod merjenja temperature. Če na enem koncu povežemo dva vodnika iz različnih kovin, se med prostima koncema vodnikov pojavi električni potencial oziroma elektromotorna sila, ki je v veliki meri odvisna od temperature na mestu kjer sta vodnika sklenjena. Ta fenomen imenujemo Seebeckov efekt. de S = α, dt 5. A B ES - Seebeckov potencial, α A, B - Seebeckova koeficient za materiala A in B. Če omenjena vodnika priklopimo na zunanji tokokrog tako, da steče tok, bo prišlo do spremembe v električnem potencialu, kar imenujemo Peltierov efekt. Nadalje, če sta vodnika po svoji dolžini izpostavljena temperaturnemu gradientu, lahko prav tako pride do spremembe v električnem potencialu. Ta efekt imenujemo Thomsonov efekt. Potemtakem so v termoelektričnem tokokrogu prisotni tri elektromotorne sile in sicer Seebeckova emf, ki je posledica stika dveh različnih kovinskih materialov, Peltierova emf, ki je posledica pretoka električnega toka v termoelektričnem tokokrogu in Thomsonova emf, ki je posledica temperaturnega gradienta vzdolž vodnikov. Najpomembnejši je Seebeckov potencial, ki je neposredno odvisen od temperature na mestu stika dveh vodnikov iz različnih materialov. Če na prostem koncu vodnikov dovolj natančno izmerimo elektromotorno silo v odvisnosti od temperature na stičnem mestu vodnikov, lahko omenjeni sistem uporabimo za posredno merjenje temperature. Težave nastopijo, ko želimo izmeriti potencial. Ko omenjena vodnika priklopimo na električni merilni instrument, se pojavi dodatna termična emf, ki je posledica dodatnih stičnih mest med različnimi prevodnimi materiali. Ta emf je odvisna od temperature na stičnem mestu in jo moramo v meritvi upoštevati. Za analizo termoelektričnih tokokrogov uporabljamo dva zakona in sicer zakon o vmesnih kovinah in zakon o vmesnih temperaturah. 85

90 5. Merjenje temperature T konstantan železo baker baker merjenje potenciala mešanica vode in ledu a) T konstantan merjenje potenciala železo konstantan mešanica vode in ledu b) konstantan - zlitina bakra, niklja in mangana (električni upor zlitine je skoraj popolnoma neodvisen od temperature) Slika 5.3: Princip merjenja s termočleni Konvencionalni metodi merjenja temperature s termo členi in referenčno temperaturo C (73 K) a) metodo uporabljamo v primeru, ko imata priključka za merjenje potenciala različni temperaturi b) metodo uporabljamo v primeru, ko imata priključka za merjenje potenciala enako temperature 86

91 5. Merjenje temperature Tabela 5.: Kombinacije vodnikov različnih tipov termočlenov Kombinacija vodnikov kromel (CrNi9) - konstantan (Cu6Ni4) železo (Fe) - konstantan (Cu6Ni4) baker (Cu) - konstantan (Cu6Ni4) kromel (CrNi9) - alumel (AlNi94SiMn3) platina (Pt) - platina rodij (Pt + 3%Rh) platina (Pt) - platina rodij (Pt + %Rh) tip termočlena E J T K R S Napetost določenega termočlena izrazimo v odvisnosti od temperature z zvezo E = AT + BT + CT Napetost oz. potencial E je izmerjen preko referenčne temperature C, A, B in C pa so konstante, ki so odvisne od materiala vodnikov termočlena. Občutljivost oziroma termo-električno moč posameznega termočlena izrazimo v obliki S de = = A+ BT + CT dt 5.4 Merjenje temperature s pomočjo sevanja Termično sevanje je elektromagnetno sevanje, ki ga oddaja telo z določeno temperaturo. To sevanje se razlikuje od ostalih tipov elektromagnetnega sevanja in ima valovno dolžino od, do μm. Celotno termično sevanje črnega telesa (za črno telo pravimo, da idealno seva) izrazimo v obliki E b = σ T 4, 5.5 pri čemer pomeni 87

92 5. Merjenje temperature E b σ T - sevalna moč - gostota energijskega toka (W/m), - Stefan - Bolzmannova konstanta, ki znaša 5, W/m.K4, - absolutna temperatura (K) V skladu s Planckovo porazdelitveno enačbo, lahko izrazimo odvisnost med sevalno močjo in valovno dolžino v obliki E 5 C λ = e, 5.6 b,λ C λ T pri čemer je E b,λ - monokromatska sevalna moč - gostota energijskega toka črnega telesa (W/m.μm) λ T - valovna dolžina (μm), - temperatura (K), C = 3,743x8 W.μm4/m in C =,4387x4 μm.k Ko termično sevanje doseže površino poljubnega telesa, se del sevanja absorbira, del sevanja se odbije, del sevanja pa preide skozi telo. To lahko izrazimo v obliki α + ρ + τ = 5.7 pri čemer predstavlja α delež sevanja, ki se absorbira, ρ delež sevanja, ki se odbije in τ delež sevanja, ki preide skozi opazovano telo. Ker je delež sevanja, ki preide skozi trdno telo je v večini primerov enak nič, lahko zapišemo α + ρ =

93 5. Merjenje temperature Emisivnost poljubnega telesa izrazimo v obliki ε = E E b, 5.9 kjer je E sevalna moč opazovanega telesa pri določeni temperaturi, E b pa je sevalna moč črnega telesa pri isti temperaturi. V primeru termičnega ravnovesja lahko v skladu s Kirchhoffovim zakonom sevanja (zakon, po katerem je v ravnovesju razmerje med gostoto energijskega toka na izbranem ozkem intervalu valovne dolžine pri dani temperaturi in absorbiranim deležem tega toka) zapišemo ε = α Emisivnost realnih površin teles z določeno temperaturo je zelo spremenljiv parameter in je močno odvisna od valovne dolžine sevanja. Zaradi tega se realne površine pogosto aproksimira s sivim telesom z emisivnostjo, ki je enaka povprečni emisivnosti realne površine. Za sivo telo je namreč značilno, da je njegova emisivnost neodvisna od valovne dolžine sevanja, kar lahko zapišemo v obliki ε λ Eλ = = ε. 5. E b, λ Emisivnost črnega telesa je enaka, sivega pa,6. V skladu z Wienovim zakonom je pri črnem telesu produkt valovne dolžine, v bližini katere telo najmočneje seva, in temperature konstanten. 89

94 5. Merjenje temperature 35 8 T = 9 K E b, λ kw/m. μ m 4 7 T = 3 K Slika 5.4: T = K valovna dolžina (μm) E b = σ 4 T E 5 C λ = e, 5. b,λ C λ T E b,λ - monokromatska sevalna moč - gostota energijskega toka črnega telesa (W/m.μm) λ T - valovna dolžina (μm), - temperatura (K), σ - Stefan - Bolzmannova konstanta (5, W/m.K4) C = 3,743x8 W.μm4/m C =,4387x4 μm.k Vpliv temperature in valovne dolžine na monokromatsko gostoto energijskega toka črnega telesa 9

95 5. Merjenje temperature 35 8 E b,λ kw/m. μ m črno telo ε = 4 7 sivo telo ε =, valovna dolžina (μm) Slika 5.5: Monokromatska gostota črnega in sivega telesa v odvisnosti od valovne dolžine pri temperaturi 9 K.8.6 napaka ε / emisivnost ε SLika 5.6: Napaka merjenja temperature z določevanjem celotne energije sevanja v odvisnosti od emisivnosti telesa 9

96 5. Merjenje temperature E = σ T 4 ε 4 E T = 5. ε σ Z optičnim pirometrom merimo temperaturo posredno in sicer s primerjavo barve merjenega telesa in barvo žarilne nitke referenčne žarnice. Ko sta barvi izenačeni, določimo temperaturo merjenega telesa posredno preko merjenega toka skozi žarilno nitko. Z umerjanjem pirometra določimo zvezo med ogrevalnim tokom, ki teče skozi žarilno nitko in njeno temperaturo. Sevanje vstopa v pirometer skozi objektiv. Za objektivom se nahaja absorpcijski filter, ki zniža intenzivnost vstopnega sevanja. Zaradi tega je delovanje standardne žarnice, ki se nahaja na optični poti med absorpcijskim in rdečim filtrom, energijsko manj zahtevno. Rdeči filter omogoča primerjavo monokromatskega sevanja, s čemer eliminiramo določene nezanesljivosti, ki izhajajo iz spremenljivih sevalnih lastnosti z valovno dolžino. absorpcijski filter okular rdeči filter standardna žarnica leča A kalibriran drsni upor Slika 5.7: Shematski prikaz optičnega pirometra 9

97 5. Merjenje temperature Naloge.) Z uporovnim merilnikom Pt merimo neznano temperaturo vode. Kolikšna je temperatura vode, če je upornost merilnika 5 Ω ± %, merilnik pa ima pri temperaturi T = o C, upornost R = Ω ± %, ter α =,39/ C ± %?.) Z termistorjem (β = 39 K ± %, T =5 o C ± o C, R = kω ± %, ) merimo temperaturo zraka v sušilnici. Z merilnikom upornosti smo izmerili upornost termistorja, ki znaša 5,7 kω ± %. Kolikšna je temperatura zraka? 3.) S parom termočlenov tipa J, kjer je referenčni spoj v ledeni kopeli, merimo temperaturo lepilnega spoja. Z voltmetrom izmerimo napetost 3, mv. Kolikšna je temperatura spoja? 4.) Kolikšna je nezanesljivost izmerjene temperature za merilnik iz prve naloge? 5.) Kolikšna je nezanesljivost izmerjene temperature za merilnik iz druge naloge? 6.) Kolikšno napetost na bi z voltmetrom izmerili, če bi pri tretji nalogi namesto para termočlenov tipa J, uporabili tip E? 7.) Za merjenje neznane temperature zaradi boljše natačnosti uporabimo tri pare termočlenov tipa E, ki jih zaporedno vežemo enega za drugim. Referenčne spoje termočlenov postavimo v ledeno kopel. Z voltmetrom izmerimo napetost na serijsko vezanih parih termočlenov, ki znaša 9,3 mv. Kolikšna je merjena temperatura? Navodilo za izvedbo eksperimenta V vodno kopel vstavi uporovni merilnik temperature (RTD) Pt (T = o C, R = Ω, α =,39/ C), termistor NTC (T =5 o C, R = kω, β = 3988K), termočlen tipa K ter referenčni merilnik temperature (LM35). Vodo v kopeli segrevaj in vsakih o C odčitaj upornost uporovnega merilnika, upornost termistorja, napetost na termočlenu ter temperaturo na referenčnem merilniku. Iz izmerjenih vrednosti izračunaj merjeno temperaturo in rezultate primerjaj z referenčnim merilnikom. 93

98 5. Merjenje temperature Priloge Tabela 5.: Električni potencial za različne tipe termočlenov v mv za referenčni spoj pri temperaturi C 94

99 6. Merjenje vlažnosti in viskoznosti 6. MERJENJE VLAŽNOSTI IN VISKOZNOSTI Merjenje zračne vlažnosti - higrometrija Vedo, ki se ukvarja s problematiko merjenja vlažnosti v fluidih, imenujemo higrometrija. Veda temelji na termodinamičnih metodah preučevanja toplotnih stanj materialov. Z vidika tehnoloških procesov v lesarstvu, je vsebnost vlage v zraku, ki jo lahko izrazimo v obliki relativne oziroma absolutne zračne vlažnosti, če že ne najpomembnejši, pa zanesljivo eden pomembnejših tehnoloških parametrov. Če predpostavimo, da gre v primeru vlažnega zraka za binarno zmes, lahko izrazimo atmosferski zračni tlak kot vsoto tlaka suhega zraka p sz in tlaka vodnih par p p (sl. 6.). Količina vlage, ki jo lahko suhi zrak sprejme, je odvisna od temperature. Ko zrak pri določeni temperaturi sprejme največjo možno količino vlage, postane nasičen. Ob prekoračitvi te mejne vrednosti, prebitna vlaga kondenzira oziroma preide v tekoče agregatno stanje in pojavi se megla.,3 kpa p sz tlak p np (T ) p np (T ) p p temperatura T T ş C Slika 6.: Tlačne razmere v binarni zmesi suhi zrak - vodna para v odvisnosti od temperature Očitno je, da moramo za določitev stanja vlažnega zraka poleg temperature in skupnega tlaka zmesi poznati še njeno sestavo. Slednjo najpogosteje določamo posredno preko določenih 95

100 6. Merjenje vlažnosti in viskoznosti spremenljivk kot so temperatura vlažnega termometra, temperatura rosišča in relativna zračna vlažnost. 5 4 absolutna vlažnost (g vp /kg sz ) temperatura rosišča ( C) Slika 6.: Absolutna vlažnost zraka X vl v odvisnosti od temperature rosišča pri normalnem zračnem tlaku,3 kpa X vl pvp =, 6 p = psz + pvp X p sz vl pvp =, 6 6. p p vp 96

101 6. Merjenje vlažnosti in viskoznosti 3 5 absolutna vlažnost (g vl /kg sz ) ) 5 T = 3 C T = C 5 T = C relativna zračna vlažnost (%) Slika 6.3: Absolutna vlažnost zraka X vl v odvisnosti od relativne zračne vlažnosti ϕ in temperature zraka pri normalnem zračnem tlaku.3 kpa ϕ = p p vp vps, X vl =, 6 ϕ p vps p ϕ p vps 6. 97

102 6. Merjenje vlažnosti in viskoznosti Merjenje viskoznosti y u u b Slika 6.4: Porazdelitev hitrosti med velikima vzporednima ploščama du u τ = μ = μ dy b 6.3 τ μ du dy - strižna napetost med sloji fluida v laminarnem toku (N/m) - dinamična viskoznost (N.s/m) - prečni gradient hitrosti μ ν = 6.4 ρ ν - kinematična viskoznost (N.s.m/kg) 98

103 6. Merjenje vlažnosti in viskoznosti merjenje momenta M b L r r a ω Slika 6.5: Shematski prikaz rotacijskega viskozimetra μ = M b π r r L ω ; M μ = 6.5 r L r π ω r + a b L d Slika 6.6: Laminarni tok (parabolična porazdelitev hitrosti) v kapilari Re d ρ v d = < - laminaren tok 6.6 μ 99

104 6. Merjenje vlažnosti in viskoznosti L d d > Re 8 m& ρ v = π r ( p p ) 4 π r Q = 8 μ L Merjenje upornosti/prevodnosti elektrolitov V splošnem lahko izrazimo specifično upornost elektrolita z zvezo ρ = F zi ui ci 6. pri čemer je F Faradayeva konstanta (,647.7 C/kg.mol), u i in c i sta ionska mobilnost oziroma koncentracija ionov z nabojem z i. Specifična prevodnost κ ( T ) je direktno proporcionalna prevodnosti G ( T ), proporcionalnostna konstanta pa je konstanta merilne sonde oz celice ( CC ). Slednja je odvisna od geometrijskih lastnosti celice. ( T ) ( ) CC = κ 6. G T Ker je specifična prevodnost odvisna od temperature, je potrebno pri vsaki meritvi upoštevati še temperaturni koeficient TC, ki vsebuje referenčno temperaturo. Izrazimo ga v obliki G T TC = G T ( ) G( Tref ) ( ) ( T T ) ref ref % 6. Upoštevaje CC in TC, lahko izrazimo specifično prevodnost κ ( T ) z zvezo

105 6. Merjenje vlažnosti in viskoznosti ( ) CC ( ) % G T κ ( T ) = TC T T ref ΔV i R T C = 3, log F C H R 6.4 R F CH CR T - splošna plinska konstanta (834 J/kg.mol.K) - Faradayeva konstanta (,647.7 C/kg.mol) - koncentracija vodikovih ionov v raztopini - koncentracija vodikovih ionov v stekleni elektrodi (CR = za N HCl) - temperatura (K) Naloge.) S psihrometrsko razliko želimo izmeriti relativno zračno vlažnost. V ta namen uporabimo za merjenje temperature suhega in vlažnega termometra dva uporovna merilnika Pt (T = o C, R = Ω, α =,39/ C). S prvim merimo temperaturo suhega, z drugim, kateri je ovit v vlažno krpo pa temperaturo mokrega termometra. Z uporovnim merilnikom smo izmerili upornost prvega,8 Ω, drugega pa,7 Ω. Kolikšna je relativna zračna vlažnost? (T =7,4 o C; T =3,3 o C; φ =79,75 %).) Kolikšni bi bili upornosti merilnikov, če bi merili vlažnost v istem prostoru, kot pri. nalogi, vendar bi bila relativna zračna vlažnost za polovico manjša, kot pri. nalogi? 3.) Kolikšne bi bile upornosti termistorjev, če bi namesto uporvnih merilnikov temperature Pt iz prve vaje uporabili termistorja NTC (T =5 o C, R = kω, β = 3988K)? 4.) S kapacitivnim merilnikom vlažnosti CHS-H4, katerega vežemo skupaj zaporedno z uporom z upornostjo kω, merimo relativno zračno vlažnost. Napajalna napetost zaporedno vezanih elemenontov znaša,995v, frekvenca napajanja je khz. Z merilnikom napetosti

106 6. Merjenje vlažnosti in viskoznosti smo izmerili na uporu,39 V. Kolikšna je relativna zračna vlažnost, če je temperatura zraka 5 o C? (φ=3,9 %) 5.) Kolikšno napetost bi izmerili na uporu, če bi merili relativno zračno vlažnost iz prve naloge s kapacitivnostnim merilnikom vlažnosti CHS-H4, katerega bi zaporedno vezali z uporom upornosti kω, napajalna napetost zaporednih zvezanih elementov bi bila V, frekvenca napajanja pa khz?, Navodilo za izvedbo eksperimenta Izmeri relativno zračno vlažnost zraka v prostoru s pshihrometrično metodo ter s kapacitivnostnim merilnikom vlažnosti. Rezultate primerjaj z referenčnim merilnikom vlažnosti. Priloge Tabela 6.: Vlažnostna karakteristika kapacitivnega merilnika vlažnosti CGS-H4 v odvisnosti od temperature zraka in impedance kapacitivnega merilnika; vrednosti v kω. Napajanje: AC V, khz φ\t o C 5 o C o C 5 o C o C 5 o C 3 o C 35 o C 4 o C 5% % % % % % % % % % % % % %

107 6. Merjenje vlažnosti in viskoznosti Opis vezave kapacitivnega merilnika vlažnosti CGS-H4DL Kapacitivni merilnik vlažnosti zaporedno zvežemo z upornikom z upornostjo R, ter oba priključimo na generator izmenične napetosti. Na generatorju nastavimo harmonično napetost V s na Vrms frekvence khz. Vzporedno z upornikom vežemo voltmeter, s katerim merimo napetost na uporniku V. Po formuli na shemi izračunamo impedanco kapacitivnega merilnika vlažnosti. Slika 6.7: Shema vezave kapacitivnega merilnika vlažnosti 3

108 6. Merjenje vlažnosti in viskoznosti Tabela 6.: Relativna zračna vlažnost ϕ v odvisnosti od temperature suhega termometra in psihrometrične razlike 4

109 7. Merjenje tlaka in pretoka tekočin 7. MERJENJE TLAKA IN PRETOKA TEKOČIN Ko se fluid pretaka po cevovodu, se mu na mestih, kjer pride do hipno povečane upornosti, ki je posledica nenadnega zmanjšanja presečne površine, hitrost poveča. Na mestih kjer se poveča pretočni upor fluidu, pride v cevovodu do padca statičnega tlaka. Zaradi zakona o ohranitvi energije, je neposredna posledica padca statičnega tlaka, povečanje pretočne hitrosti fluida. To pomeni, da ovire v strujnem polju fluidov pretvorijo hitrostne razlike v tlačne. Opazujmo eno dimenzionalni pretok v cevi s spremenljivim presekom, ki je prikazan na sliki 7.. S, p, v S, p, v z z Slika 7.: Tok tekočine Na osnovi kontinuitetne enačbe, lahko za prikazan primer zapišemo zvezo m& = ρ = 7. Av ρ Av kjer pomeni m& masni pretok, A je značilna presečna površina, ρ je gostota medija, v pa pretočna hitrost. Indeksi pri navedenih spremenljivkah se nanašajo na značilni mesti opazovanja in. Če predpopstavimo, da imamo opravka z adiabatnim pretokom nestisljivega fluida ( ρ = konst. ), lahko izrazimo pretok upoštevajoč Bernoullijevo enačbo v obliki 5

110 7. Merjenje tlaka in pretoka tekočin 6 z g v p z g v p + + = + + ρ ρ ρ ρ 7. p - tlak na mestu v ρ - gostota kinetične energije z g ρ - gostota težnostne energije V primeru, da ni višinske spremembe z Δ, pa lahko enačbo zapišemo tudi ( ) v v p p = ρ, 7.3 Če iz enačbe 7.3, upoštevajoč nestisljivost medija, izrazimo pretočno hitrost v in to upoštevamo v enačbi 7.3, lahko zapišemo = A A g v p p ρ. 7.4 Če sedaj izrazimo volumski pretok v obliki ( ) p p g A A A v A Q = = ρ &, 7.5 je očitno, da je le ta proporcionalen kvadratnemu korenu padca tlaka oziroma tlačne razlike, koeficient proporcionalnosti pa je odvisen od ostalih znanih parametrov. To pomeni, da lahko na način, ki je prikazan na sliki, merimo volumski pretok nestisljivega medija znane gostote posredno z merjenjem tlačne razlike.

111 7. Merjenje tlaka in pretoka tekočin Nekoliko drugače pa je v primeru, ko trenja med pretakanjem fluida v cevovodu ne zanemarimo. Dejanski pretok je v takem primeru manjši od idealnega, razmerje med njima pa predstavlja korekcijski koeficient, ki pa žal ni konstanta, temveč je v veliki meri odvisen od Reynoldsovega števila in geometrijskih značilnosti cevovodov. Merjenje pretoka z zapornimi tekočinami Venturijeva cev Če vzamemo vodoravno cev, ki ima na sredini zožen prerez (slika, velja zanjo enačba 7. brez gostote težnostne energije, saj je višinska razlika enaka nič p ρ v + = p ρ v Če upoštevamo še kontinuitetno enačbo 7., s tem da se gostota tekočine ne spreminja, dobimo iz Bernoullijeve enačbe zaradi povečane hitrosti tekočine na zoženem preseku manjši tlak p < p. Če merimo tlak na obeh točkah, lahko z enačbo 7.5 izračunamo masni pretok, oziroma hitrost v = ( p p ) A ρ A 7.7 7

112 7. Merjenje tlaka in pretoka tekočin Slika 7.: Venturijeva cev Pitot-Prandtlova cev Pri pretakanju tekočine se ta pri točki ustavi, pri točki pa teče neovirano naprej. Če uporabimo enačbo 7. brez gostote težnostne energije, saj imamo vodoravno pretakanje dobimo p ρ v + = p Če merimo statični tlak na točki in celotni tlak v točki, lahko izračunamo hitrost pretakanja tekočine na mestu merjenja celotnega tlaka ( p p) v = 7.9 ρ 8

113 7. Merjenje tlaka in pretoka tekočin Slika 7.3: Pitot-Prandtlova cev Stisljivi fluid Pretok stisljivega fluida, npr. idealnega plina, je podvržen zakonitostim izhajajočim iz enačbe stanja p = ρrt, 7. pri čemer je R splošna plinska konstanta in T absolutna temperatura. Za reverzibilni adiabatski pretok, lahko zapišemo energijsko enačbo za stacionaren pretok v obliki v v c pt + = c pt +, 7. g g 9

114 7. Merjenje tlaka in pretoka tekočin pri čemer je c p specifčna toplota pri konstantnem tlaku in je za idealni plin konstanta. Če v zgornji enačbi predpostavimo, da je sprememba hitrosti pretoka majhna, ter upoštevamo kontinuitetno enačbo in enačbo stanja, lahko izrazimo masni tok v obliki γ p p T ρ m& = ga, 7. γ RT p T ρ kjer predstavlja γ = c p cv adiabatno konstanto. Zgornjo enačbo lahko zapišemo tudi v obliki m& = ga γ p γ RT p p γ p p γ + γ 7.3 Če so tlačne razlike majhne ( Δ p < 4), lahko enačbo poenostavimo in jo zapišemo v obliki p g,5 m& = A pδp Δp RT y V primerih, ko pa je tlačna razlika še bistveno manjša ( Δ p < ), lahko zaradi zelo majhne vrednosti drugega sumanda, le-tega zanemarimo in enačbo zapišemo v obliki p g m& = A pδp. 7.5 RT Če primerjamo enačbe za izračun masnega toka za stisljiv in nestisljiv medij, je očitno, da se razlike med vrednostmi masnega toka z zmanjševanjem tlačne razlike zmanjšujejo. Če je v primerjavi s začetnim tlakom p, tlačna razlika dovolj majhna, lahko za izračun masnega toka stisljivega medija uporabimo enostavnejšo enačbo za nestisljiv medij.

115 7. Merjenje tlaka in pretoka tekočin Rotametrija d plovec v konična cev y D pretok Shematski prikaz rotametra ρz v Fd = cd Ap 7.6 g V Q = A v = A cd Ap [( D + a y) d ] p ρ p ρ z 7.7 A = π 7.8 4

116 7. Merjenje tlaka in pretoka tekočin Merjenje tlaka Tlak je na ravni ploskvi porazdeljena sila. Izražamo ga kot kvocient ploskovno porazdeljene sile in površine ravne ploskve na katero sila deluje. Tlak poljubnega fluida v zaprtem prostoru je posledica trkov molekul fluida ob stene prostora. Za idealni plin lahko potemtakem izrazimo tlak v obliki (s kinetično teorijo interpretiran plinski zakona za idelani plin) p= n m v rms, pri čemer pomeni n molekularno gostoto (št. molekul/volumen), m molekulsko maso in vrms kvadratni koren hitrosti molekul. Slednjo lahko izrazimo v obliki k T v = 3 rms m 7. pri čemer je T absolutna temperatura plina (K), k pa je Boltzmanova konstanta (,383x-3 J/K - kvocient med plinsko konstanto R in Avogadrovim številom NA). p p a h p p a = g h ( ρ ρ ) m a

117 7. Merjenje tlaka in pretoka tekočin p a p a r y ( μ ) 3 Δp 4 y max = a E t y 3 Δp μ 3 6 E t () ( ) ( ) r = a r 7. Najpogostejša načina merjenja tlaka..8 tlak (bar) nadmorska višina (m) Barometrski tlak v odvisnosti od nadmorske višine p= p e ρ gz p 7.3 3

118 7. Merjenje tlaka in pretoka tekočin Naloge.) S Pitot Prandtl-ovo cevjo, ki je priključena na vodni manometer, merimo hitrost zraka v cevi premera mm na tlačni strani ventilatorja. Razlika višin gladin vodnih stolpcev je v cevki, s katero merimo celotni tlak 5 mm, razlika višin gladin vodnih stolpcev v cevki s katero merimo statični tlak pa 5 mm. Izračunaj hitrost zraka na merjenem mestu, če je gostota zraka, kg/m3, gostota vode pa kg/m3..) Vodni manometer, priključen na Venturijevo cev, pokaže višinsko razliko 7 mm. Kolikšen je volumenski ter masni pretok zraka v cevi, če je premer večje cevi 5 mm, tanjše pa mm. Gostota zraka je, kg/m3, vode pa kg/m3. Navodilo za izvedbo eksperimenta S pomočjo Pitot-ove cevi določi profil hitrosti zraka v cevi na sesalni strani ventilatorja. Rezultate predstavi grafično. Z Venturijevo cevjo izmeri hitrost zraka v cevi. 4

119 8. Pomiki in deformacije 8. MERJENJE DEFORMACIJ Z UPOROVNIMI LISTIČI Za posredno merjenje deformacij se najpogosteje uporabljajo električni uporovni merilni lističi. Delujejo na principu spremenljive upornosti, ki je posledica mehanskih deformacij. Običajno prilepimo uporovni listič na elastično podlago oziroma na površino neobremenjenega deformabilnega elementa. Ko omenjeni element obremenimo, se le ta deformira, kar povzroči spremembo upornosti uporovnega lističa, ki je pritrjen na površino elementa. Slika 8.: Uporovni listič: a - nosilna folija, b aktivni del lističa, c priključka, d dolžina merilnega dela Upornost poljubnega vodnika izrazimo v obliki L R = ρ 8. A pri čemer pomeni L dolžino vodnika, A presek vodnika in ρ specifično upornost materiala. Če zgornjo enačbo diferenciramo, lahko zapišemo 5

120 8. Pomiki in deformacije dr R dρ dl da = + ρ L A 8. Presek je običajno izražen preko kvadrata določene prečne dimenzije, kot npr. premera D. V tem primeru lahko izrazimo diferencial preseka v obliki da dd = 8.3 A D Če upoštevamo še definiciji osne deformacije ε a dl =, 8.4 L in Poissonovega razmerja ε t dd D μ = = ε dl L, 8.5 a lahko zapišemo dr R dρ = ε a ( + μ) ρ Kvocient med spremembo upornosti in osno deformacijo lahko zapišemo v obliki k dr R = 8.7 ε a oziroma v obliki 6

121 8. Pomiki in deformacije k dρ = + μ + ε ρ a 8.8 k pogosto imenujemo tudi pretvornik uporovnrga lističa. Lokalno osno deformacijo lahko izrazimo tudi s pomočjo pretvornika uporovnega lističa in sicer v obliki ε = k ΔR R 8.9 Podatke o pretvorniku in upornosti uporovnega lističa običajno poda proizvajalec tako, da mora uporabnik določiti zgolj spremembo upornosti glede na lokalno deformacijo. Za večino uporovnih lističev je vrednost k konstantna za dokaj velik razpon deformacij. Običajno vežemo uporovne lističe v Wheatstoneo-ov mostič. Ko je ta v ravnovesju, je napetost U =. Predpostavimo, da predstavlja upor R uporovni listič, med priključkoma AC A in C pa merimo napetost z visoko impedančnim voltmetrom. V tem primeru govorimo o napetostno občutljivem odklonskem tokokrogu. Predpostavimo, da je bil mostič uravnovešen, ko elastični element, na katerem je uporovni listič pritrjen, ni bil obremenjen in da je sprememba upornosti Δ R zgolj posledica spremembe deformacije ε. R bomo uporabili za prezentacijo stanja brez obremenitve elastičnega elementa. Spremembo napetosti posledica spremembe Δ R, lahko izrazimo kot Δ U AC, ki je ΔU U AC AC = R+ ΔR R+ ΔR+ R4 R R+ R3 8. oziroma 7

122 8. Pomiki in deformacije ΔR R = R4 ΔU R U ΔU AC U AC AC R + R + R3 R R + R3 AC 8. R b D R R U b A R g G C R4 R3 Slika 8.: Shematski prikaz osnovnega Wheatstone-ovega mostička B Poleg uporovnih lističov za merjenje v eni smeri, pa poznamo tudi uporovne lističe za merjenje deformacij v več smereh hkrati. Slika 8.3 prikazuje lističe za merjenje deformacij v dveh in treh različnih smereh. 8

123 8. Pomiki in deformacije Slika 8.3: Uporovni lističi za merjenje v dveh in treh smereh: a x 9, b 3 x 45 in c - 3 x 6 Pri uporabi merilnega lističa pa moramo biti pozorni na njegov merilni obseg. Na sliki 4 je merilni obseg lističa definiran z dolžino b. Vendar pa so deformacije na elementu, na katerega je pritrjen listič, različne zaradi različnega preseka elementa. V tem primeru bo uporovni listič izmeril neko povprečno deformacijo, ki pa ne bo odražala dejanskega stanja, saj bo le ta v najmanjšem preseku večja, na večjem preseku pa manjša. Slika 8.4: Prikaz merilnega obsega uporovnega lističa 9

124 8. Pomiki in deformacije Primer 8.: Kovinsko palico obremenimo vzdolžno na nateg z neznano silo. Uporovnemu lističu, ki je nalepljen na palico, se zato upornosti spremeni za,343 Ω. Kolikšna je neznana sila, če je bila upornost lističa pred obremenitvijo Ω, koeficient lističa je, palica pa je dolga 5 mm, preseka mm x 5 mm, z modulom elastičnosti MPa? ΔR ε = R k =,343Ω Ω =,43 F N σ = = E ε F = A E ε = mm 5mm,43 = 33N A mm Naloge.) Konzolno vpeto kovinsko palico, na kateri je na mestu vpetja pritrjen uporovni listič, smo na koncu obremenili s silo F. Pri tem se je upornost lističa spremenila za,38 Ω. Kolikšna je sila F, če je prosta dolžina palice 3 mm s presekom 3 mm x mm, modul elastičnosti palice pa MPa? Uporovni listič ima koeficient, upornost lističa pred obremenitvijo pa je bila Ω..) Za koliko bi se spremenila upornost uporovnega lističa, če bi bila palice iz prve naloge preseka mm x 5 mm? Navodila za izvedbo eksperimentov Kovinsko palico, na kateri je pritrjen uporovni listič, konzolno vpni, listič pa priključi na ojačevalnik. Na palico obesi uteži različnih mas. Za vsako maso izmeri izhodno napetost ojačevalnika ter določi karakteristiko tehtnice.

125 8. Pomiki in deformacije merjenje deformacije R temperaturni kompenzacijski upor T R R b U b R g G R4 R3 Slika 8.5: Shematski prikaz temperaturne kompenzacije pri merjenju deformacije s pomočjo uporovnega lističa in Wheatstone-ovega mostička

126 8. Pomiki in deformacije Merjenje pomikov Za merjenje pomikov se pogosto uporablja diferencialni transformator, ki je sestavljen iz primarne tuljave in dveh sekundarnih tuljav vezanih zaporedno vendar v nasprotnih smereh glede na smer magnetnega polja. (Slika 8.6 in slika 8.7) U i pomik sekundarno navitje pomično jedro primarno navitje U zaščitni plašč izolacija + _ jedro primarno navitje sekundarno navitje Slika 8.6: Shematski prikaz delovanja in zgradba LVDT (Linear Variable Differential transformer) merilnika pomikov

127 8. Pomiki in deformacije U i A B U i lega jedra "" lega jedra "A" lega jedra "B" Slika 8.7: Izhodna napetost LVDT merilnika pomikov v odvisnosti od lege jedra Kadar je položaj pomičnega fermomagnetnega jedra simetričen glede na sekundarni tuljavi, se v obeh tuljavah inducira napetost z enako amplitudo. Zaradi nasprotne vezave je fazni premik med obema napetostima π in je vsota obeh napetosti nič. Če jedro pomaknemo vzdolž geometrijske osi v desno, je induktivni sklop primarne tuljave s tuljavo L močnejši in s tuljavo L šibkejši. Amplitudi napetosti nista več enaki, zato je tudi amplituda izhodne napetosti Ui različna od nič. Razlika obeh amplitud napetosti je tem večja, čim večji je pomik železnega jedra. DC LVDT merilnik Merilnik napajamo z enosmerno napetostjo, izhodna napetost pa je prav tako enosmerna s polariteto, ki je odvisna od smeri pomika. DC LVDT vsebuje poleg diferencialnega transformatorja tudi oscilator sinusne napetosti, detektor faze za razločevanje smeri pomika in pretvornik izmenične napetosti v enosmerno napetost, ki je enaka amplitudi inducirane napetosti. 3

128 8. Pomiki in deformacije Slika 8.8: DC LVDT merilnik pomika Navodila za izvedbo eksperimentov Z induktivnim merilnikom razdalje ter LVDT jem izmeri spremembo razdalje. Rezultate primerjaj z referenčnim merilniko razdalje. 4