Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA/COURSE SYLLABUS Matematična fizika II Mathematical Physics II Študijski programi in stopnja Študijska smer

Transkripcija

1 Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA/COURSE SYLLABUS Matematična fizika II Mathematical Physics II Študijski programi in stopnja Študijska smer Letnik Semestri Fizika, prva stopnja, univerzitetni Astronomska smer (smer) 3. letnik Zimski Univerzitetna koda predmeta/university course code: F0236 Predavanja Seminar Vaje Klinične vaje Druge oblike Samostojno ECTS študija delo Nosilec predmeta/lecturer: Peter Prelovšek, Tomaž Prosen Vrsta predmeta/course type: izbirni/elective Jeziki/Languages: Predavanja/Lectures: Slovenščina Vaje/Tutorial: Slovenščina Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti: Vpis v letnik. Opravljene obveznosti pri predmetu Matematična fizika 1. Prerequisites: Enrollment in class, passed the course of Mathematical Physics I Vsebina: Parcialne diferencialne enačbe matematične fizike: Difuzijska enačba, Schoedingerjeva enačba, valovna enačba. Robni in začetni pogoji: Amplitudna enačba. Lastne rešitve linearnih operatorjev in potrebni robni pogoji. Razvoj po lastnih funkcijah: Nehomogena amplitudna enačba. Homogena amplitudna enačba z nehomogenimi robnimi pogoji. Separabilne lastne rešitve amplitudne enačbe: Kartezične, cilindrične in krogelne koordinate. Rešitve v neomejenem prostoru: potujoči valovi. Sipanje. Laplaceova enačba: Rešitve v različnih koordinatnih sistemih. Multipolni razvoj. Greenove funkcije: Reševanje nehomogenih amplitudnih enačb. Stacionarne in časovno odvisne Greenove funkcije. Aproksimativne metode: Perturbacijski račun. Variacijsko reševanje amplitudnih enačb. Integralne enačbe prvega in drugega reda. Content (Syllabus outline): Partial differential equations of mathematical physics: Diffusion equation, Eschroedinger equation, wave equation. Boundary and intial conditions: Amplitude equation. Eigenfunctions of linear operators and necessary Eigenfunction expansion: Inhomogeneous amplitude equation. Homogeneous equation with inhomogeneous Separable solutions of amplitude equation: Cartesian, cylindiric and spherical coordinates. Solutions in unbounded media: propagating waves. Scattering. Laplace equation: Solutions in different coordinate systems. Multipole expansion. Green's functions: Solutions of inhomogeneous amplitude equations. Static and time dependent Green's functions. Approximate methods: Perturbation expansion. Variational solutions of amplitude equations.

2 Integral equation of the first and second kind Temeljna literatura in viri/readings: I. Kuščer, A. Kodre, Matematika v fiziki in tehniki, J. Mathews, R.L. Walker, Mathematical Methods of Physics, G.B. Arfken, H.J. Weber, F.E. Harris: Mathematical Methods for Physicists, Cilji in kompetence: Uvedba in reševanje osnovnih tipov parcialnih diferencialnih enačb matematične fizike kot osnova za uporabo v predmetih teoretične fizike. Objectives and competences: Introduction and methods for solutions of basic partial differential equations of mathematical physics as the basis for further application in courses of theoretical physics. Predvideni študijski rezultati: Znanje in razumevanje Razumevanje splošne strukture enačb matematične fizike in spoznavanje pristopov k reševanju teh enačb. Sposobnost matematičnega formuliranja fizikalnih problemov. Uporaba Priprava matematičnih orodij za predmete teoretične fizike. Refleksija Razumevanje odnosa med realnim fizikalnim pojavom in njegovo matematično idealizacijo. Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet Veščina izvedbe konkretnega projekta iz enačb matematične fizike in priprave strokovnega poročila. Intended learning outcomes: Knowledge and understanding: Understanding of general structure of basic equations of mathematical physics and introduction into approaches to solve such equations. Ability of mathematical formulation of physics problems. Application: Introduction to mathematical tools for the courses of theoretical physics. Reflection: Understanding of the relation between the physical phenomena and their mathematical idealization. Transferable skills: Solution of a concrete project with the subject of mathematical physics and the preparation of the report. Metode poučevanja in učenja: Predavanja, vaje, konzultacije. Individualna domača naloga - projekt. Learning and teaching methods: Načini ocenjevanja: Delež/Weight Assessment: 3 kolokviji, zahtevan 50% uspeh 50,00 % 3 written tests, required 50% score Domača naloga - projekt. 50,00 % Individual project. (ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL) grading: 5 (fail), 6-10 (pass) (according to the Statute of UL) Reference nosilca/lecturer's references: 1. T. Gorin, T. Prosen, T. H. Seligman in M. Žnidarič, Physics Reports 435, (2006) 2. T. Prosen, Physical Review Letters 106, (2011) 3. E. Ilievski in T. Prosen, Communications prof.dr. Peter Prelovšek 1) P. Prelovšek and B. Uran, Generalized hot wire method for thermal conductivity measurements, J. Phys. E 17, 674 (1984). 2) J. Jaklič and P. Prelovšek, Lanczos method for the calculation of T>0 quantitites in correlated systems, Phys. Rev. B 49, 5065 (1994). 3) P. Prelovšek and J. Bonča, Ground State and Finite Temperature Lanczos

3 Methods, in Strongly Correlated Systems - Numerical Methods, eds. A. Avella and F. Mancini (Springer Series in Solid State Sciences 176, Berlin), p (2013).

4 Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA/COURSE SYLLABUS Matematična fizika II Mathematical Physics II Študijski programi in stopnja Študijska smer Letnik Semestri Fizika, prva stopnja, univerzitetni Fizika (smer) 3. letnik Zimski Univerzitetna koda predmeta/university course code: F0236 Predavanja Seminar Vaje Klinične vaje Druge oblike Samostojno ECTS študija delo Nosilec predmeta/lecturer: Peter Prelovšek, Tomaž Prosen Vrsta predmeta/course type: izbirni/elective Jeziki/Languages: Predavanja/Lectures: Slovenščina Vaje/Tutorial: Slovenščina Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti: Vpis v letnik. Opravljene obveznosti pri predmetu Matematična fizika 1. Prerequisites: Enrollment in class, passed the course of Mathematical Physics I Vsebina: Parcialne diferencialne enačbe matematične fizike: Difuzijska enačba, Schoedingerjeva enačba, valovna enačba. Robni in začetni pogoji: Amplitudna enačba. Lastne rešitve linearnih operatorjev in potrebni robni pogoji. Razvoj po lastnih funkcijah: Nehomogena amplitudna enačba. Homogena amplitudna enačba z nehomogenimi robnimi pogoji. Separabilne lastne rešitve amplitudne enačbe: Kartezične, cilindrične in krogelne koordinate. Rešitve v neomejenem prostoru: potujoči valovi. Sipanje. Laplaceova enačba: Rešitve v različnih koordinatnih sistemih. Multipolni razvoj. Greenove funkcije: Reševanje nehomogenih amplitudnih enačb. Stacionarne in časovno odvisne Greenove funkcije. Aproksimativne metode: Perturbacijski račun. Variacijsko reševanje amplitudnih enačb. Integralne enačbe prvega in drugega reda. Content (Syllabus outline): Partial differential equations of mathematical physics: Diffusion equation, Eschroedinger equation, wave equation. Boundary and intial conditions: Amplitude equation. Eigenfunctions of linear operators and necessary Eigenfunction expansion: Inhomogeneous amplitude equation. Homogeneous equation with inhomogeneous Separable solutions of amplitude equation: Cartesian, cylindiric and spherical coordinates. Solutions in unbounded media: propagating waves. Scattering. Laplace equation: Solutions in different coordinate systems. Multipole expansion. Green's functions: Solutions of inhomogeneous amplitude equations. Static and time dependent Green's functions. Approximate methods: Perturbation expansion. Variational solutions of amplitude equations.

5 Integral equation of the first and second kind Temeljna literatura in viri/readings: I. Kuščer, A. Kodre, Matematika v fiziki in tehniki, J. Mathews, R.L. Walker, Mathematical Methods of Physics, G.B. Arfken, H.J. Weber, F.E. Harris: Mathematical Methods for Physicists, Cilji in kompetence: Uvedba in reševanje osnovnih tipov parcialnih diferencialnih enačb matematične fizike kot osnova za uporabo v predmetih teoretične fizike. Objectives and competences: Introduction and methods for solutions of basic partial differential equations of mathematical physics as the basis for further application in courses of theoretical physics. Predvideni študijski rezultati: Znanje in razumevanje Razumevanje splošne strukture enačb matematične fizike in spoznavanje pristopov k reševanju teh enačb. Sposobnost matematičnega formuliranja fizikalnih problemov. Uporaba Priprava matematičnih orodij za predmete teoretične fizike. Refleksija Razumevanje odnosa med realnim fizikalnim pojavom in njegovo matematično idealizacijo. Prenosljive spretnosti - niso vezane le na en predmet Veščina izvedbe konkretnega projekta iz enačb matematične fizike in priprave strokovnega poročila. Intended learning outcomes: Knowledge and understanding: Understanding of general structure of basic equations of mathematical physics and introduction into approaches to solve such equations. Ability of mathematical formulation of physics problems. Application: Introduction to mathematical tools for the courses of theoretical physics. Reflection: Understanding of the relation between the physical phenomena and their mathematical idealization. Transferable skills: Solution of a concrete project with the subject of mathematical physics and the preparation of the report. Metode poučevanja in učenja: Predavanja, vaje, konzultacije. Individualna domača naloga - projekt. Learning and teaching methods: Načini ocenjevanja: Delež/Weight Assessment: 3 kolokviji, zahtevan 50% uspeh 50,00 % 3 written tests, required 50% score Domača naloga - projekt. 50,00 % Individual project. (ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL) grading: 5 (fail), 6-10 (pass) (according to the Statute of UL) Reference nosilca/lecturer's references: prof.dr. Tomaž Prosen T. Gorin, T. Prosen, T. H. Seligman in M. Žnidarič, Physics Reports 435, (2006) 2. T. Prosen, Physical Review Letters 106, (2011) 3. E. Ilievski in T. Prosen, Communications prof.dr. Peter Prelovšek 1) P. Prelovšek and B. Uran, Generalized hot wire method for thermal conductivity measurements, J. Phys. E 17, 674 (1984). 2) J. Jaklič and P. Prelovšek, Lanczos method for the calculation of T>0 quantitites in correlated systems, Phys. Rev. B 49, 5065 (1994).

6 3) P. Prelovšek and J. Bonča, Ground State and Finite Temperature Lanczos Methods, in Strongly Correlated Systems - Numerical Methods, eds. A. Avella and F. Mancini (Springer Series in Solid State Sciences 176, Berlin), p (2013). 153