KOTNE FUNKCIJE Kotne funkcije uporabljamo le za pravokotni trikotnik! Sinus kota α je enak razmerju dolžin kotu nasprotne katete in hipotenuze. sin α
|
|
- Dominik Rajh
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 KOTNE FUNKCIJE Kotne funkije uporljmo le z prvokotni trikotnik! Sinus kot α je enk rzmerju dolžin kotu nsprotne ktete in hipotenuze. sin α = Kosinus kot α je enk rzmerju dolžin kotu priležne ktete in hipotenuze. os α = Tngens kot α je enk rzmerju dolžin kotu nsprotne ktete in priležne ktete. tn α = Kotngens kot α je enk rzmerju dolžin kotu priležne in nsprotne ktete. ot α = Povezve med kotnimi funkijmi! tn α = = sin α osα ot α = = osα sin α tn α ot α = = + =, ( ) + ( ) = sin α + os α = Tel ntnčnih vrednosti kotnih funkij! funkij 0º 0 sinus α 0 30º /6 osinus α tngens α º /4 60º /3 otngens α 3 90º / 0º /3 0-35º 3 /4 - / º 5 /6 3 80º / sin α = os (90º- α) tn α = ot (90º- α) os α = sin (90º- α) ot α = tn (90º- α)
2 KOTNE FUNKCIJE V ENOTSKEM KROGU Velikost kotnih funkij lhko lepo ponzorimo v kotomernem li enotskem krogu, ktereg polmer je. Koordinti poljuneg poltrk ki sek enotsko krožnio st T(x,y). Ordint (y) predstvlj kotno funkijo sin α, sis (x) p kotno funkijo os α. (slik) Z ponzoritev ostlih dveh funkij n enotsko krožnio nrišemo tngenti v presečiščih krožnie z oem koordintnim osem, v točki, ki kže vrednost. (slik,3) Če se kot α več od 0º do 90º, se ordint točke n enotski krožnii več od 0 do. funkij sin α torej z kote od 0º do 90º (ostri koti) rste. Pri enki rsti kot α p se sis točke mnjš od do 0. zto funkij os α z ostre kote pd. Funkij tngens z ostre kote rste od 0 do neskončno, kotngens p pd od neskončno do 0.
3 KOTNE FUNKCIJE ZA POLNE KOTE Kotne funkije lhko definirmo tudi z kote večje od 90º. V resnii je kot, kot neodvisn spremenljivk kotne funkije lhko poljuno velik. - če je premično krk kot v II. kvdrntu, lhko o pomoči skldnih trikotnikov vidimo, d je sinus topeg kot enk sinusu suplementrneg ostreg kot; topi kot zpišemo kot rzliko iztegnjeneg kot in ostreg kot α: 80º - α in doimo: sin (80º α) = sin α os (80º α) = os α tn (80º α) = tn α ot (80º α) = ot α - z kote kterih premični krk je v III. kvdrntu, zpišemo kot vsoto iztegnjeneg kot in ostreg kot: 80º + α in doimo: sin (80º + α) = sin α os (80º + α) = os α tn (80º + α) = tn α ot (80º + α) = ot α - kote, ki jih določ premični krk v IV. kvdrntu zpišemo kot rzliko polneg kot in ostreg kot: 360º α in doimo: sin (360º α) = sin α os (360º α) = os α tn (360º α) = tn α ot (360º α) = ot α 3
4 VEKTOR Dlji AB je usmerjen od točke A do točke B. temu prvimo vektor, ki je oznčen tko: AB. Vektorje pišemo tudi z mlimi črkmi:,,,... Velikost li tudi solutn vrednost vektorj AB je dolžin dlji od zčetke do končne točke, smer vektorj p je dn z lego premie v prostoru. Vektorj in st enk, če imt enko velikost, smer in usmerjenost! Če vektorju AB spremenimo usmerjenost, doimo nov vektor, ki g imenujemo nsprotni vektor, oznčimo g z AB in znj velj: AB = BA. Nsprotni vektor nsprotneg vektorj je: ( ) = Vektor pri kterem se zčetn točk ujem s končno, se imenuje ničelni vektor, ki nim smeri, ne usmerjenosti. Enotski vektor je vektor z velikostjo. 4
5 SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE VEKTORJEV Vsoto vektorjev in doimo tko, d njprej vzporedno premknemo, d se njegov zčetn točk ujem s končno točko vektorj. vsot teh dveh vektorjev je vektor, ki im zčetno točko v zčetni točki in končno točko v končni točki. vsoto vektorjev oznčimo z +. Ničelni vektor im pri seštevnju vektorjev podono vlogo kot število nič pri številih: + 0 =. Rzliko vektorjev in izrčunmo tko, d vektorju prištejemo nsprotni vektor vektorj : = + ( ) 5
6 MNOŽENJE VEKTORJA S ŠTEVILOM Vsoto dveh enkih vektorjev + zpišemo krjše. vektor im enko smer in usmerjenost kot vektor, le d im velikost dvkrt večjo. množenje vektorj : m m > 0 m je sklr KOLINERANI IN KOMPLANARNI VEKTORJI Vektorj in st vzporedn li kolinern, če ležit n vzporednih nosilkh. Ker st kolinern lhko njdemo tko relno število d je: = m Linern kominij: m + n ; m, n st relni števili Linern kominij je enk ničelnemu vektorju: m + n = = = 0 Poznmo linerno odvisne vektorje in linerno neodvisne vektorje. Dv nekolinern vektorj določt rvnino v kteri ležit, rečemo jim zn vektorj, ker sestvljt zo rvnine. v = m + n Vektorji, in so komplnrni, kdr jih z vzporednim premikom lhko premknemo tko, d ležijo v isti rvnini. = m + n Linern kominij: m + n + p Linern kominij je enk ničelnemu vektorju: m + n + p = = 0 Tri nekomplnrni vektorji določjo zo prostor, rečemo jim zni vektorji. 6
7 PRAVOKOTNI KOORDINATNI SISTEM V PROSTORU Uporljmo g z določitev lege točke v prostoru. Njprej določimo koordintni izhodišče s točko O. Iz točke O potegnemo tri premie in sier tko, d st dve po dve premii prvokotni koordintne osi. Koordintne osi: - sis: os x - ordint: os y - plikt: os z Položj točke A v prostoru je določen s tremi koordintmi,, 3 A(,, 3 ) 7
8 VEKTORJI V PRAVOKOTNEM KOOR. SISTEMU Krjevni vektor točke je vektor, ki seg od koordintneg izhodišč do točke A. T vektor imenujemo tudi vektor točke A in g oznčimo z r A. Pomemni so trije krjevni vektorji: - prvi im končno točko v (,0,0), kže smer sisne osi i - drugi im končno točko v (0,,0) kže smer ordintne osi j - tretji im končno točko v (0,0,) kže smer pliktne osi k Vektorji i, j in k so enotski vektorji vrednost je. Krjevni vektor: r A = x A i + y A j + z A k A(x A, y A, z A ) RAZPOLOVIŠČE DALJICE AB r R = r A + AB = r A + ( + (- r A + r B ) =, +, 3+ 3 (r A + r B ) R AB : R ) TEŽIŠČE TRIKOTNIKA ABC Težišče trikotnik deli težiščnio v rzmerju :. r T = 3 (r A + r B + r C ) T + + ( 3, , 3 3 ) 8
9 SKALARNI PRODUKT Sklrni produkt dveh vektorjev, je produkt njunih dolžin in kosinus vmesneg kot. Kot med vektorjem je mnjši od oeh kotov, ki g vektorj oklept, ko imt skupno zčetno točko. sklrni produkt: ā os α sklr je relno število; α = kot(ā,) 0 α 80º Vektor vzporedno premknemo tko, d im z vektorjem skupno zčetno točko. LASTNOSTI SKALARNEGA PRODUKTA - homogenost: (m ) = m - distriutivnost: ( + ) = + Dolžin vektorj je enk kvdrtnemu korenu iz sklrneg produkt vektorj smeg s seoj. To velj zto, ker je: 9
10 = os0º = = SKALARNI PRODUKT 0
Matematika Uporaba integrala (1) Izračunaj ploščine likov pod grafi danih funkcij: (a) f(x) = x 2 na [0, 2], (b) f(x) = e x na [0, 1], (c) f(x) = x si
Mtemtik Uporb integrl () Izrčunj ploščine likov pod grfi dnih funkcij: () f() n [ ] (b) f() e n [ ] (c) f() sin n [ π]. Rešitev: Nj bo f zvezn pozitivn funkcij n intervlu [ b]. Ploščin lik ki leži pod
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večIntegrali odvisni od parametra Naj bo f : D = [a; b] [c; d]! R integrabilna na [a; b]. Deniramo funkcijo F : [c; d]! R z Z b F (y) = f (x; y) dx in im
Integrli odvisni od prmetr Nj o f : D = [; ] [c; d]! R integriln n [; ]. Denirmo funkcijo F : [c; d]! R z F () = f (; ) d in imenujemo F integrl odvisen od prmetr. Izreki: Ce je f zvezn n D, je F zvezn
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večOlga Arnuš Mirjam Bon Klanjšček Bojana Dvoržak Darjo Felda Sonja France Mateja Škrlec MATEMATIKA 2 Z b i r k a n a l o g z a g i m n a z i j e
Olg rnuš Mirjm on Klnjšček ojn voržk rjo Feld onj Frnce Mtej Škrlec MTEMTIK Z i r k n l o g z g i m n z i j e Zirko nlog so nisli Olg rnuš, rof., mg. Mirjm on Klnjšček, ojn voržk, rof., mg. rjo Feld, onj
Prikaži večDN4(eks7).dvi
DN#4 lnsk DN#7) - mrec 09) B Potence s celimi eksponenti Potenc je izrz oblike n, kjer je poljubno število R), n p poljubno nrvno li celo število n N li n Z). Število imenujemo osnov, n je stopnj li eksponent.
Prikaži večKotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos = b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu naspr
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete in hipotenuze. Kosinus kota je razmerje
Prikaži večPoglavje 6 Krivulje v ravnini 6.1 Risanje krivulj Krivulja v ravnini je zvezna preslikava ϕ : [α, β] R 2, ki vsaki točki t [α, β] priredi neko točko (
Poglvje 6 Krivulje v rvnini 6.1 Risnje krivulj Krivulj v rvnini je zvezn preslikv ϕ : [α, β] R 2, ki vski točki t [α, β] priredi neko točko (x(t), y(t)) R 2. y (x(),y()) (x(b),y(b)) x Slik 6.1: Krivulj
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večPredtest iz za 1. kontrolno nalogo- 2K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota.
Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večŠtudij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 2016/17 Vaje iz MATEMATIKE 9. Integral Določeni integral: Določeni integral: Naj bo f : [a, b] R funkcija. Int
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 6/7 Vje iz MATEMATIKE 9. Integrl Določeni integrl: Določeni integrl: Nj bo f : [, b] R funkcij. Intervl [, b] rzdelimo n n podintervlov z delilnimi točkmi: = x
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večStrokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok
Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega poklicnega izobraževanja NAVODILA: Izpit iz matematike
Prikaži večVAJE
UČNI LIST Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku 1) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje in minute ali obratno: a),2 d) 19,1 8,9 e) 28 c) 2 f) 8 2) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje
Prikaži večRešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večDomače vaje iz LINEARNE ALGEBRE Marjeta Kramar Fijavž Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani 2007/08 Kazalo 1 Vektorji 2 2 Analit
Domače vaje iz LINEARNE ALGEBRE Marjeta Kramar Fijavž Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani 007/08 Kazalo Vektorji Analitična geometrija 7 Linearni prostori 0 4 Evklidski prostori
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži več24. državno prvenstvo iz gradbene mehanike za 3. letnike 16. maj naloga Med dve enakostranični prizmi s stranico a postavimo valj s polmerom r
24. držvno prvenstvo iz grdbene menie z 3. letnie 16. mj 2018 1. nlog Med dve enostrnični prizmi s strnico postvimo vlj s polmerom r, ot je prizno n slii. Tež prizm je G = 10 N, tež vlj p V = 14 N. Koeficient
Prikaži večREŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1
REŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1 Nekateri pripomočki in naprave za računanje: 1a) Digitalni
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večMATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140
MATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140 Pravila ocenjevanja pri predmetu matematika na Gimnaziji Krško
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Java_spremenljivke
Java Spremenljivke, prireditveni stavek Spremenljivke Prostor, kjer hranimo vrednosti Ime Znak, števka, _ Presledkov v imenu ne sme biti! Tip spremenljivke int (cela števila) Vse spremenljivke napovemo
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Obravnava kotov za učence s posebnimi potrebami Reading of angles for pupils with special needs Petra Premrl OŠ Danila Lokarja Ajdovščina OSNOVNA ŠOLA ENAKOVREDNI IZOBRAZBENI STANDARD NIŽJI IZOBRAZBENI
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večOSNOVE LOGIKE 1. Kaj je izjava? Kaj je negacija izjave? Kaj je konjunkcija in kaj disjunkcija izjav? Povejte, kako je s pravilnostjo negacije, konjunk
OSNOVE LOGIKE 1. Kaj je izjava? Kaj je negacija izjave? Kaj je konjunkcija in kaj disjunkcija izjav? Povejte, kako je s pravilnostjo negacije, konjunkcije in disjunkcije. Izjava je vsaka poved, za katero
Prikaži večMatematika II (UN) 1. kolokvij (13. april 2012) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je A
Matematika II (UN) 1 kolokvij (13 april 01) RE ITVE Naloga 1 (5 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je 0 1 1 A = 1, 1 A 1 pa je inverzna matrika matrike A a) Poi² ite
Prikaži večUČNI NAČRT. Gimnazija, 2. letnik, 2016/2017 Ime in Priimek: MATEJ MLAKAR , Pregledal-a: 1: Splošni cilji / kompetence predmeta: S splošnimi ci
UČNI NAČRT. Gimnazija, 2. letnik, 2016/2017 Ime in Priimek: MATEJ MLAKAR 1.9.2016, Pregledal-a: 1: Splošni cilji / kompetence predmeta: S splošnimi cilji opredelimo namen učenja in poučevanja matematike.
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večLinearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 4.10 Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi s
Linearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 410 petersemrl@fmfuni-ljsi Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi sestavljeni iz dveh delov: v prvem delu se rešujejo naloge,
Prikaži večUniverza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE Gravitacija - ohranitveni zakoni
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE 12. 11. 2014 Gravitacija - ohranitveni zakoni 1. Telo z maso M je sestavljeno iz dveh delov z masama
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večSESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6
SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu
Prikaži večFunkcije in grafi
14 Funkcije in grafi Funkcije Zapisi funkcij Sorazmernost Obratna sorazmernost Potenčne funkcije Polinomske funkcije Druge funkcije Prileganje podatkom 14.1 Funkcije Spremenljivke Odvisnost spremenljivk
Prikaži večPosebne funkcije
10 Posebne funkcije Posebne funkcije Geometrijska vrsta Binomska vrsta Eksponentna funkcija Logaritemska funkcija Kotne funkcije Kotne tabele Grafi kotnih funkcij Obratne kotne funkcije 10.1 Posebne funkcije
Prikaži večPowerPoint Presentation
I&R: P-X/1/15 operatorji, ki jih uporabljamo za delo z vektorskimi veličinami vektorski oklepaj [ ] ločnica med elementi vrstičnega vektorja je vejica, ali presledek ločnica med elementi stolpčnega vektorja
Prikaži večMatematika II (UNI) Izpit (23. avgust 2011) RE ITVE Naloga 1 (20 to k) Vektorja a = (0, 1, 1) in b = (1, 0, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra una
Matematika II (UNI) Izpit (. avgust 11) RE ITVE Naloga 1 ( to k) Vektorja a = (, 1, 1) in b = (1,, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra unajte: kot med vektorjema a in b, pravokotno projekcijo vektorja
Prikaži večINDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani n
INDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani neredno opravljal domače naloge. Pri pouku ga je bilo
Prikaži več[ifra kandidata: Dr `avni izpi t ni ce nte r * * K E M I J A Izpitna pola 2 3. september 1999 / 90 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomo~k
[ifr kndidt: Dr `vni izpi t ni ce nte r *99243112* K E M I J A Izpitn pol 2 3. septemer 1999 / 90 minut Dovoljeno dodtno grdivo in pripomo~ki: kndidt prinese s seoj nlivno pero li kemi~ni svin~nik, svin~nik
Prikaži večSrednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži večC:/Users/Marko.PEF010003/Dropbox/Matematicna analiza/MatematicnaAnaliza.dvi
Mrko Slpr Zpiski predvnj iz mtemtične nlize Ljubljn, Junij Nslov: Zpiski predvnj iz mtemtične nlize Avtor: Mrko Slpr. izdj Dostopno n spletnem nslovu hrst.pef.uni-lj.si/~slprm CIP - Kttloški zpis o publikciji
Prikaži večMATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje prir
MATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje priročno programsko okolje tolmač interpreter (ne prevajalnik)
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večLaTeX slides
Model v matri ni obliki ena ba modela Milena Kova 13 november 2012 Biometrija 2012/13 1 Nomenklatura Skalarji: tako kot doslej, male tiskane, neodebeljene Vektorji: male tiskane, odebeljene rke (y) ali
Prikaži večP182C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večStrojna oprema
Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večSmc 8.indd
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8 UČNI LISTI 7 UČNI LISTI ZA DIFERENCIACIJO PRI POUKU I. Sklop Stran v učbeniku I. 7 II. 8 5 III. 6 69 IV. 70 89 V. 90 5 VI. 6 Oznake ravni zahtevnosti... minimalna raven... temeljna
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži več9razred.xls
Naloge iz 9 razreda 0- (d) dav Na cilj poti pripeljemo pri povprečni enakomerni hitrosti 90km/ h v 6 urah Koliko časa bi potrebovali za enako pot, če bi b) S katero povprečno hitrostjo smo vozili, vozili
Prikaži večProstor
8 Prostor Dolžina Podobni trikotniki Pravokotni trikotnik Krog, lok in kot Kotna razmerja Triangulacija Splošni trikotnik Zemljemerstvo Ploščina Prostornina Velikost Zemlje Do nebesnih teles Sončni sistem
Prikaži večMicrosoft Word - avd_vaje_ars1_1.doc
ARS I Avditorne vaje Pri nekem programu je potrebno izvršiti N=1620 ukazov. Pogostost in trajanje posameznih vrst ukazov računalnika sta naslednja: Vrsta ukaza Štev. urinih period Pogostost Prenosi podatkov
Prikaži večNEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množic
NEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množico M R n evklidskega prostora R n definirajte množice
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večZgledi:
a) za funkcijo f(x)= 1/3x 1 izračunaj ničlo, zapiši začetno vrednost in nariši graf (x=3, začetna vrednost: f(0)= 1, graf seka abscisno os v točki (3,0), ordinatno os pa v točki (0, 1)) b) nariši graf
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Java-rekurzija.ppt
Pesmica Živel je mož, imel je psa, lepo ga je učil. Nekoč ukradel mu je kos mesa, zato ga je ubil. Postavil mu je spomenik in nanj napisal: Živel je mož, imel je psa, lepo ga je učil. Nekoč ukradel mu
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži večIme in priimek
Polje v osi tokovne zanke Seminar pri predmetu Osnove Elektrotehnike II, VSŠ (Uporaba programskih orodij v elektrotehniki) Ime Priimek, vpisna številka, skupina Ljubljana,.. Kratka navodila: Seminar mora
Prikaži večMERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE
MERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE 1. UVOD: V tej vaji je bilo potrebno narediti pet nalog, povezanih z lečami. 2. NALOGA: -Na priloženih listih POTREBŠČINE: -Na priloženih listih A. Enačba zbiralne leče
Prikaži večjj
PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog je določil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na 60. seji 27. 8. 2003 in se uporablja v programih za pridobitev
Prikaži večSlikovne transformacije_2017_18_DKT
DEJAVNIKI KAKOVOSTI V TISKU Deja Muck Pri obdelavi digitalnih slik se večinoma srečujamo s slikami v prostorski domeni, a določeni postopki, npr. filtriranje, lahko potekajo tudi v t. i. frekvenčni domeni.
Prikaži več4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov
4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,
Prikaži večMAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n+2
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 18 (1990/1991) Številka 6 Strani 322 327 Borut Zalar: MAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n + 2 Ključne besede: matematika, aritmetika,
Prikaži večPopravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG : popravljena naloga : popravljena naloga 14 domače naloge - 2. skupina
Popravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG 9.8.24: popravljena naloga 4 3..25: popravljena naloga 4 domače naloge - 2. skupina V drugem delu morate rešiti toliko nalog, da bo njihova skupna
Prikaži večMicrosoft Word - Pravila - AJKTM 2016.docx
PRAVILA ALI JE KAJ TRDEN MOST 2016 3. maj 5. maj 2016 10. 4. 2016 Maribor, Slovenija 1 Osnove o tekmovanju 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki so se po predhodnem postopku prijavili na tekmovanje
Prikaži večMicrosoft Word - N doc
Š i f r a u ~ e n c a/-k e : Dr`avni izpitni center *N05140131* REDNI ROK MATEMATIKA PISNI PREIZKUS Ponedeljek, 9.maj 005 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomo~ki: u~enec prinese s seboj modro ali ~rno
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večIdentifikacija Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja Vprašalnik za učitelje Matematika International Association for the Eval
Identifikacija Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja Vprašalnik za učitelje Matematika International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2008
Prikaži večMatematika 1 Rešitve 9. sklopa nalog Nedoločeni integral (4) Izračunaj integrale trigonometričnih funkcij: 1 (a) cos x dx, 1 (b) sin 2 x + 2 cos
Mtemtik Rešitve 9. sklop log Nedoločei itegrl (4) Izrčuj itegrle trigoometričih fukcij: 5 + 4 cos, si + cos, cos (c) + si. Rešitev: Pri itegrlih tip R(cos, si ), kjer je R rciol fukcij, si pomgmo z uiverzlo
Prikaži večUniverza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Oddelek za matematiko in računalništvo Marko Razpet KNJIGA KVADRATOV LEONARDA PISANSKEGA Študijsko gradivo Zg
Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Oddelek za matematiko in računalništvo Marko Razpet KNJIGA KVADRATOV LEONARDA PISANSKEGA Študijsko gradivo Zgodovina matematike Ljubljana, april 2019 Vsebina Seznam
Prikaži večPOPOLNI KVADER
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 031-662 Letnik 18 (1990/1991) Številka 3 Strani 134 139 Edvard Kramar: POPOLNI KVADER Ključne besede: matematika, geometrija, kvader,
Prikaži večMATEMATIKA – IZPITNA POLA 1 – OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN
Državi izpiti ceter *M840* Osova i višja rave MATEMATIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Poedeljek, 7. avgust 08 SPLOŠNA MATURA Državi izpiti ceter Vse pravice pridržae. M8-40-- IZPITNA POLA
Prikaži večjj
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 04, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Prikaži večSTROJNIŠKI VESTNIK LETNIK 22 LJUBLJANA, JULIJ AVGUST 1976 ŠTEVILKA 7 8 UDK Prispevek k reševanju drugega robnega problema pri steni z luknj
STROJNIŠKI VESTNIK LETNIK 22 LJUBLJANA, JULIJ AVGUST 1976 ŠTEVILKA 7 8 UDK 624.073.12 Prispevek k reševanju drugega robnega problema pri steni z luknjo F R A N C K O S E L M A R K O Š K E R L J Članek
Prikaži večUradni list Republike Slovenije Št. 44 / / Stran 6325 PRILOGA II Del A NAJVEČJE MERE IN MASE VOZIL 1 NAJVEČJE DOVOLJENE MERE 1.1 Največja
Uradni list Republike Slovenije Št. 44 / 18. 8. 2017 / Stran 6325 PRILOGA II Del A NAJVEČJE MERE IN MASE VOZIL 1 NAJVEČJE DOVOLJENE MERE 1.1 Največja dolžina: - motorno vozilo razen avtobusa 12,00 m -
Prikaži več1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y x x x x x
1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y 0 1 2 1 1-1 x x 20 10 1 0 x x x 10 1 1 x x x 20 x x x 1 Dolo i ²e spremenljivko Z,
Prikaži večPriloga 1 Ljubljana 2018 MATEMATIKA Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito
Priloga 1 Ljubljana 2018 MATEMATIKA Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito KAZALO 1 UVOD... 3 2 IZPITNI CILJI... 4 3 ZGRADBA IN VREDNOTENJE IZPITA... 5 3.1 Shema izpita... 5 3.2 Tipi nalog in vrednotenje...
Prikaži večNamesto (x,y)R uporabljamo xRy
RELACIJE Namesto (x,y) R uporabljamo xry Def.: Naj bo R AxA D R = { x; y A: xry } je domena ali definicijsko obmocje relacije R Z R = { y; x A: xry } je zaloga vrednosti relacije R Za zgled od zadnjič:
Prikaži večMERE SREDNJE VREDNOSTI
OPIS PODATKOV ENE SPREMENLJIVKE frekvenčne porazdelitve in mere srednje vrednosti as. dr. Nino RODE Uni-Lj. Fakulteta za socialno delo O ČEM BOMO GOVORILI NAMEN OPISNE STATISTIKE Kako opisati podatke OPIS
Prikaži večMicrosoft Word - N _moderacija.docx
2 N151-401-2-2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo, da moderirano različico navodil za vrednotenje dosledno upoštevate. Če učenec pravilno reši nalogo na svoj način (ki je matematično korekten) in je to razvidno
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večFGG02
6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrično matriko je diagonalna matrika. Lastne vrednosti
Prikaži večVsebinska struktura predmetnih izpitnih katalogov za splošno maturo
Ljubljana 017 MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog za splošno maturo Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 019, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v
Prikaži večLOGIČNA POŠAST 1. RAZRED IME: PRIIMEK: 1. LATINSKI KVADRAT 1 V KVADRATKE VPIŠI ŠTEVILA 1, 2 IN 3, TAKO DA BODO V VSAKI VRSTICI IN V VSAKEM STOLPCU NAS
. Z. LTINSKI KVT V KVTK VPIŠI ŠTVIL, IN, TKO OO V VSKI VSTII IN V VSKM STOLPU NSTOPL VS TI ZLIČN ŠTVIL.. POŠSTN IG VLIK IN MJHN POŠST ŽLIT ZMNJTI SVOJI MSTI: PI ZMNJVI S LHKO PSKOČIT, LI P S POMKNT N PZNO
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večBojan Kuzma ZBIRKA IZPITNIH VPRAŠANJ PRI PREDMETIH ANALIZA I IN ANALIZA II (Zbirka Izbrana poglavja iz matematike, št. 1) Urednica zbirke: Petruša Mih
Bojan Kuzma ZBIRKA IZPITNIH VPRAŠANJ PRI PREDMETIH ANALIZA I IN ANALIZA II (Zbirka Izbrana poglavja iz matematike, št. 1) Urednica zbirke: Petruša Miholič Izdala in založila: Knjižnica za tehniko, medicino
Prikaži večBYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površine, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno ig
BYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površe, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno igro najdemo tudi v knjigi Scratch (Lajovic, 2011), vendar
Prikaži več