(Microsoft Word - Magistrsko delo Damjan Ga\232pari\350.docx)

Transkripcija

1 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za fiziko Damjan Gašparič MERITVE IN ANALIZA NAVPIČNEGA SKOKA TER NJEGOVA UPORABA PRI POUKU FIZIKE V OSNOVNI ŠOLI MAGISTRSKO DELO Maribor, avgust 2016

2 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za fiziko Damjan Gašparič Meritve in analiza navpičnega skoka ter njegova uporaba pri pouku fizike v osnovni šoli MAGISTRSKO DELO Mentor: red. prof. dr. Milan Brumen Somentor: doc. dr. Robert Repnik Maribor, avgust 2016

3 ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju prof. dr. Milanu Brumnu za vso podporo in spodbujanje pri pisanju magistrske naloge in mentorju doc. dr. Robertu Repniku za usmerjanje in potrpežljivost. Posebej bi se rad zahvalil mojim najbližjim za spodbujanje in priganjanje ter za razumevanje in motivacijo. Zahvala gre tudi učencem višjih razredov OŠ Janka Kersnika Brdo, ki so izvajali poskuse in mi pri obravnavi poskusov kakorkoli pomagali. Hkrati pa se zahvaljujem tudi vodstvu osnovne šole, ki mi je omogočila izvedbo eksperimentalnega dela. Zahvaljujem se tudi Ministrstvu za visoko šolstvo, znanost in tehnologijo za sofinanciranje študija. 1

4 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO IZJAVA Podpisani, Damjan Gašparič, rojen , študent podiplomskega študija fizike na Fakulteti za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru, izjavljam, da je magistrsko delo z naslovom: Meritve in analiza navpičnega skoka ter njegova uporaba pri pouku fizike v osnovni šoli pri mentorju prof. dr. Milanu Brumnu in somentorju doc. dr. Robertu Repniku, avtorsko delo. V diplomskem delu so vsi uporabljeni viri korektno navedeni; besedila in druge oblike zapisov niso prepisani brez ustreznih citatov. Maribor, 24. avgust 2016 Podpis: 2

5 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Gašparič, D.: Meritve in analiza navpičnega skoka ter njegova uporaba pri pouku fizike v osnovni šoli Magistrsko delo, Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko,oddelek za fiziko, 2016 IZVLEČEK: V magistrskem delu smo izvedli meritve sil na stopalo skakalca pri navpičnem skoku z za te namene izdelano tehtnico z računalniškim merilno - krmilnim vmesnikom Vernier. Skoke so izvajali učenci OŠ Janka Kersnika Brdo od 6. do 9. razreda, pri čemer so bili skoki izvedeni na različne načine: iz stoječega položaja in iz polčepa, enkrat brez uporabe rok, drugič pa z njihovo pomočjo. Pri skokih je sodelovalo 20 fantov in prav toliko deklet. Skoki so bili analizirani s programsko opremo Logger Lite Pro 3 Demo ter Logger Lite 1.4. V uvodnem delu smo opisali delovanje človeškega telesa, kosti, mišic in sklepov, ter pojasnili, od kod dobijo mišice energijo za opravljanje dela. Pregledali smo vzroke, ki vplivajo na telesne dejavnosti, vpliv utrujenosti in kondicijske pripravljenosti na višino skokov. Mnogo raziskovalcev se je v preteklosti ukvarjalo z raziskavami navpičnih skokov, saj je to eden od glavnih, ali pa vsaj zelo pomemben del velikega števila športnih panog. Raziskave so pokazale, kolikšen vpliv imajo na višino skokov zamah rok, globina počepa pred odrivom, spol, treniranost in podobni dejavniki. V empiričnem delu smo predstavili merilno tehniko Vernier in računalniške programe, s katerimi smo lahko pregledovali in grafično prikazali rezultate meritev. Podali smo načine, s katerimi se določi višina skokov, opravljeno delo in moč. Nato smo predstavili vse merilne podatke, za vsako verzijo skokov posebej in ločeno po spolu. Primerjali smo povprečne vrednosti rezultatov meritev, kot so teža skakalcev, sile reakcije podlage, čas odriva in čas skakalca v zraku. Nekatere količine pa smo izračunali iz dobljenih podatkov in jih prav tako med seboj primerjali. Zanimale so nas povprečne vrednosti, odstopanja in korelacije, to je vpliv različnih količin na višino skokov. Ugotovili smo, da so zbrani poskusi primerni za obravnavo v osnovi šoli in tudi v kasnejšem izobraževanju. S tem lahko zajamemo poglavja o enakomerno pospešenem gibanju, o delu in energiji, računamo lahko moč in pospešek delovanja mišic. Z učenci najprej izvedemo meritve s pomočjo sodobnih merilnih pripomočkov, jih nato prikažemo na zaslonu računalnika in se o njih pogovorimo, nato odčitamo podatke in se lotimo izračunov. S 3

6 sodobno tehnologijo, udejstvovanjem učencev in določenimi poenostavitvami olajšamo učencem pot do rezultatov, kar jim omogoča globlje fizikalno razumevanje navpičnega skoka in jim s tem daje motivacijo za nadaljnje raziskovalno delo. Motiv za raziskavo sem dobil na mednarodni konferenci Sirikt leta 2013, kjer sem poslušal izjemno zanimivo predavanje:»uporaba merilnika sile pri analizi skoka pri fiziki«srednješolskega profesorja Sabastjana Zamude z gimnazije Bežigrad v Ljubljani. Predavanje me je tako močno pritegnilo, da sem se odločil podobne meritve izvesti in analizirati na šoli, kjer poučujem, ter raziskati navpični skok kot enega izmed osnovnih elementov za obravnavo medpredmetne povezave športa s fiziko biomehanike. UDK: :53(043.2) Ključne besede: pouk fizike v osnovni šoli, biomehanika, navpični skok, sodobna učna tehnologija. 4

7 UNIVERSITY OF MARIBOR FACULTY OF NATURAL SCIENCES AND MATHEMATICS Gašparič, D.: Measurements and the analysis of the vertical jump and its usage at the lessons of physics in the elementary school Master thesis, University of Maribor, Faculty of Natural Sciences and Mathematics, Physics Department, 2016 SUMMARY: In the master thesis we performed measurements of forces on jumpers foot by vertical jump with for this purpose designed scale by a computerized Vernier measuring control interface. Jumps were performed by pupils of the sixth to the ninth grade of Janko Kersnik Elementary School Brdo, while they were implemented in different ways: from the standing position and from semi-knees-bend, once without using the arms, the other time with the help of arms. Jumps were performed by 20 boys and exactly as many girls. The jumps were analyzed with software Logger Lite Pro 3 Demo and Logger Lite 1.4. In the introduction we described the functioning of the human body, bones, muscles and joints as well as explained where the muscles get the energy in order to perform the work. We checked the sources that influence the physical activities, an influence of the fatigue and fitness on the height of the jumps. Many researchers dealt with the researches of vertical jumps in past: this is one of the main or at least a very important part of the elements of a great number of sporting branches. Researchers showed what kind of an influence on the height of the jumps have a swing of arms, depth of knees-bend before pushing off, gender, physical trainings, and similar factors. In the empirical part we presented a measurement technique Vernier and computer programs which enabled us to process and graphically present the results of measurements. We gave the methods by which the height of jumps, performed work and power is determined. Then we introduced all the measuring data for each version of jumps separately and for each gender individually. We compared average values of the results of the measurements, such as weight of the jumpers, forces of reaction of the grounding, time of pushing off and time of a jumper in the air. Some quantities were calculated from the acquired data and compared to each other. We were interested in average values, deviations and correlations, i.e. the influence of different quantities to the height of the jumps. 5

8 We have found that the selected experiments are useful for the lessons in the elementary school and also in later education. With this we comprise the chapters on uniformly accelerated motion, work and energy; we can calculate power and acceleration of muscle function. First, we perform the measurements with the assistance of modern measuring devices and then show them on screen of a computer, talk about them, then read the data and start with calculations. Modern technology, cooperation of the pupils and certain simplifications make the way to the result easy for the pupils, which enables them in-depth physical understanding of vertical jump, which gives them motivation for further research work as well. I got the motivation for the research at the international conference Sirikt in 2013, where I attended to an exceptionally interesting lecture: Using force plate to analyze jump at physics«, of a high school professor Sebastjan Zamuda from the Bežigrad General Upper Secondary School in Ljubljana. The lecture impressed me so much that I decided to perform and analyze similar measurements at the school where I teach and to explore the vertical jump as one of the basic elements to deal with cross-curricular links between sport and physics of biomechanics. UDK: :53(043.2) Keywords: physics lessons in primary school, biomechanics, vertical jump, modern educational technology. 6

9 Kazalo vsebine 1. UVOD TEORETIČNA IZHODIŠČA Zgradba človeka Mišičevje Zagotavljanje energije za delovanje mišic Kondicija in utrujenost Gibalne sposobnosti človeka Raziskave skokov v višino EMPIRIČNI DEL Uvod Merilna tehnika Vernier Tehtnica (Force Plate) Vernierjev vmesnik Programska oprema Analiza navpičnega skoka iz stoječega položaja Faze skoka Pot do podatkov Izračun višine skoka Moč pri navpičnem skoku Različni načini izvedbe navpičnih skokov Pomembne statistične količine Srednja vrednost Razpršenost Varianca in standardni odklon Pozitivna in negativna korelacija Primerjava povprečnih izmerjenih in izračunanih rezultatov skokov glede na spol Teža skakalcev Minimalna sila pri skokih Maksimalna sila Čas odriva Čas v zraku

10 3.7.6 Odrivna hitrost in višina skoka Količnik med maksimalno in minimalno silo pri skoku v višino Količnik med maksimalno silo in silo teže Največja sila odriva Delo pri skokih Moč pri skokih IZVEDBA POSKUSA V OSNOVNI ŠOLI Fizika je eksperimentalna znanost Medpredmetna povezava med fiziko in športno vzgojo Pregled učnih načrtov v devetletki Fizika Športna vzgoja Izvedba učne ure Priprava na poskus Izvedba poskusa SKLEP IN UGOTOVITVE LITERATURA PRILOGE

11 1. UVOD Učni predmet fizika v osnovni šoli velja kot eden najzahtevnejših predmetov, pri katerem imajo učenci večinoma slabe ocene. Večina ljudi, s katerimi sem govoril o fiziki, je izjavila, da so v osnovni šoli imeli težave s fiziko, da je fizika predmet z obilo računanja, težko razumljiv, nepomemben in še kakšno drugo mnenje bi se našlo. Marsikateremu učencu v osnovni šoli pa je fizika zanimiva, obstaja pa tudi veliko število učiteljev, ki naredijo pouk fizike zanimiv in s tem pritegnejo tudi tiste učence, ki so po svojem značaju za fiziko manj navdušeni. Učenci se zato z veseljem lotevajo fizikalnih nalog, se sprašujejo o vzrokih, zakaj se določen pojav zgodi.»med pomembna procesna znanja pri pouku fizike spadajo natančno opazovanje, zapisovanje rezultatov opazovanj, kompleksno razmišljanje in reševanje problemov. Eksperimentalno delo je tako eno ključnih veščin iz nabora procesnih znanj«(božič s sod., 2013, str. 14).»Otroci se učijo skozi lastno aktivnost z neposredno interakcijo med učnim okoljem in odraslim učiteljem, ki jih vodi na odgovoren način. Slednjemu mora biti cilj otroku ponuditi kakovosten proces, ki ga bo pripeljal do cilja, ki ga sam ne bi nikoli dosegel«(pišot, 2012, str. 17). V zdajšnjih časih, ko je tehnologija že tako napredovala, si lahko pri pouku pomagamo s široko paleto merilnikov, senzorjev in demonstracijskih modelov. Pri vsem tem so nam v veliko pomoč zmogljivi računalniki, na katerih so naloženi programi, s pomočjo katerih lahko vse te podatke in meritve ustrezno obdelamo in jih prikažemo v tabelah in grafih. Primer navpičnih skokov uporabimo za računanje končne hitrosti, če imamo podan čas dviga ali leta navzgor in znan gravitacijski pospešek. Isti primer skoka lahko uporabimo za obravnavanje dela in moči. Ko obravnavamo različne energije, lahko navpični skok uporabimo tudi za računanje kinetične energije ali spremembo potencialne energije. Eden od zanimivih pripomočkov pri meritvah je lahko posebna tehtnica, ki ne meri mase, ampak sile, ki delujejo nanjo (angl. Force Plate). Takšno tehtnico lahko koristno uporabimo pri urah fizike v osnovni šoli. Možnosti je ogromno: merimo lahko na primer sile pri različnih vrstah skokov, lahko se odrinemo na tehtnici v smeri navpično navzgor in pristanemo na tehtnici. To lahko izvedemo tako, da smo sprva v iztegnjenem položaju ali pa navpični skok izvajamo iz počepa. Pri odskoku lahko zamahnemo z rokami ali pa imamo roke nepremično na bokih, izvedemo lahko mehak ali trd pristanek. Različnih kombinacij pri sonožnem skoku je veliko. Prav zaradi aktivne vloge učencev je učna ura izvedena s takšnim pripomočkom zelo nazorna in zanimiva, saj lahko učenci sami izvajajo meritve, spreminjajo nastavitve v programu, ki 9

12 obdeluje dobljene meritve. Učenci hitro spoznajo osnovne ukaze v programih, tako da s tem ni težav. Mi smo se odločili za dve različni verziji navpičnih skokov, skok iz stoječega položaja z nasprotnim gibanjem in skok iz polčepa. Skakalec pri tej verziji skoka počepne nekako do polovice, zato takšno poimenovanje. Pri obeh verzijah skokov si lahko, ali pa tudi ne, pomagamo z zamahom rok. Skokov s pomočjo rok nismo posebej teoretično opisovali, saj nismo imeli drugih merilnih pripomočkov razen tehtnice, se je pa skozi meritve videlo, da zamah rok pripomore k nekaj višjim skokom. Tako smo izvedli 4 verzije skokov. Skok iz stoječega položaja, enkrat brez drugič pa s pomočjo rok ter skok iz polčepa, enkrat brez in drugič s pomočjo rok. Namen magistrskega dela je proučiti vplive na višino skokov pri različnih izvedbah navpičnih skokov ter preučiti, kako se izvedba navpičnih skokov izvede pri urah fizike v devetem razredu osnovne šole. Proučiti želimo dejavnike, ki vplivajo na višino skokov, to so teža, spol, različen način izvedbe skoka (stoje ali iz polčepa) in zamah rok, obenem pa nas zanimajo količine, ki jih lahko posredno izračunamo iz dobljenih podatkov in jih primerjamo med seboj, predvsem glede na spol. Pričakujemo, da bodo na višino skoka vplivali teža skakalcev, čas odriva, zamah rok, vrsta skoka (stoje ali iz polčepa). V ta namen smo izbrali po 20 fantov in deklet različnih tež in starosti, vsak od njih pa je izvedel vse 4 verzije skokov. Rezultate smo primerjali med seboj tako, da smo med sabo primerjali posamezne verzije skokov glede na izmerjene in izračunane podatke ter na enak način izvedli primerjavo tudi glede spola učencev. Na ta način učenci aktivno sodelujejo pri pouku, obenem pa spoznavajo sodobno tehnologijo. Učenci tako za kratek čas postanejo raziskovalci, primerjajo in analizirajo meritve in iz njih dobljene rezultate, s čimer dosegajo višje ravni znanja, pridobljeno znanje pa postane trajnejše in vpliva na bodočo motivacijo. Pred izvedbo poskusov smo predpostavili, da bodo skoki, izvedeni na različne načine, različno visoki. Skoki iz stoječega položaja bi morali biti višji kot skoki iz čepečega položaja, zamah rok pa bi višino skokov še povečal. Predpostavili smo tudi, da bi fantje dosegali višje skoke od deklet. Tudi čas odriva bi moral pomembno vplivati na višino skokov krajši odrivni časi pomenijo večji pospešek in doseženo večjo odrivno hitrost ter s tem višje skoke. Postavili smo 6 hipotez, ki smo jih na koncu preverili. Zanimalo nas je, če fantje skočijo višje od deklet, ali pri skokih stoje skočimo višje kot če skočimo iz polčepa, ali zamah rok vpliva na višino skokov, ali je višina skokov odvisna od moči, ali odrivni čas vpliva na višino skokov in če se fantje pri skokih močneje odrinejo od podlage. Povprečna teža fantov je znašala 479 N, deklet pa 465 N. Največja sila, ki je bila nasploh izmerjena s pomočjo tehtnice je bila 2300 N. Poprečje maksimalnih sil se je gibalo okoli 1000 N za skoke iz polčepa, za skoke iz stoječega položaja pa je bilo povprečje sil okoli 1200 N. Pri tem poudarimo, da se povprečje sil pri posamezni verziji skokov med fanti in dekleti ni bistveno razlikovalo. Najvišja odrivna hitrost je bila izmerjena pri eni od deklet, znašala je 2,67 m/s, posledično je bil njen skok najvišji in je znašal 36 cm. 10

13 Teža skakalca vpliva na spol, saj so težji skakalci tudi višji, imajo več mišic, ki dajo skakalcu sposobnost, da skočijo višje. Vendar pa 2 krat težji skakalci v povprečju niso skočili 2 krat višje, ampak nekaj manj, saj morajo premakniti večjo maso, zato je korelacija med težo skakalcev in višino skoka majhna, ni pozitivna ampak celo negativna. Povprečna višina skokov se med fanti in dekleti ni veliko razlikovala, največja je bila pri skokih stoje s pomočjo rok, kjer je bila povprečna višina skokov pri fantih za 2 cm višja kot pri dekletih. Najvišji skoki so bili doseženi pri skokih stoje, pri fantih je bila povprečna višina skokov 21,3 cm, najnižje povprečje skokov pa je bilo pri skokih stoje brez pomoči rok, za dekleta je bilo povprečna višina skokov 15,9 cm. Poprečne moči pri skokih so bile od 500 W pa do 900 W. Največjo povprečno moč 900,5 W smo dobili pri fantih, ko so skakali iz stoječega položaja s pomočjo zamaha rok, najmanjšo pa pri dekletih, ko so skakala iz stoječega položaja brez pomoči rok, njihova povprečna moč je znašala 493 W. Po zaključni analizi podatkov pri urah fizike se pokaže priložnost, da se z učenci o tem pogovorimo pri urah športne vzgoje in ugotovitve pojasnimo iz športnega vidika. To je lep in uporaben primer medpredmetnega povezovanja. Poleg samih meritev je dobro poznati tudi procese v mišicah: kaj vse se dogaja v njih, da lahko človek izvede navpični skok. Zanimivo je tudi razmisliti, kakšno hrano mora jesti športnik, da med fizično aktivnostjo doseže najboljši rezultat. V nalogi bomo podali tudi teoretična izhodišča za razumevanje teh zapletenih procesov. Za konec uvoda pa še tale citat:»šola učencev ne more naučiti vsega, zato je pomembno, da jih nauči, kako naj se učijo, in jim privzgoji delovne navade«(strnad, 2006, str. 12). 2. TEORETIČNA IZHODIŠČA V nalogi obravnavamo enega od načinov gibanja človeka. O gibanju človeka govori veda, imenovana kineziologija in je del širše vede mehanike. Pojavlja se veliko različnih formulacij mehanike in njenih poddisciplin.»mehanika je nauk o silah in njihovem učinku.«biomehanika pa je veda, ki uporablja zakone mehanike za proučevanje gibanja živih bitij (Sevšek, 2004). Del mehanike je biomehanika, to je veja fizike, ki proučuje mehanske zakonitosti in zakone gibanja živih organizmov. Na kratko pomeni biomehanika mehaniko živih bitij (Ristanović, 1984). 11

14 Besedo»biofizika«je leta 1892 uvedel angleški statistik Carl Pearson, znan tudi po Pearsonovem koeficientu korelacije (Ristanović, 1984). Biomehanika se ukvarja z mehaniko živih bitij in združuje mehaniko in biologijo. Biomehanika se je v preteklosti ukvarjala predvsem z zakoni gibanja, sedaj pa je to področje mnogo širše. Biomehanika obravnava še mehanske lastnosti, vlogo celic in tkiv ter delovanje telesnih organov (Supej, 2011). Biomehanika je ena od poddisciplin kineziologije (Knudson, 2007). Bohinc (2014) navaja, da je biomehanika veda, ki proučuje funkcije, mehanske lastnosti in gibanje živih organizmov. Pri tem si pomaga z zakoni mehanike. Po mnenju Supeja (2011) je kineziologija veda o gibanju ljudi. Beseda je grškega izvora,»kinesis«pomeni gibanje,»kinein«pa pomeni pomakniti. Kineziologija se ukvarja s fiziološkimi, mehanskimi in psihološkimi vidiki gibanja ljudi, medtem ko biomehanika po Bohincu (2014) ne vključuje psiholoških vidikov obravnave. Že Galen, zdravnik rimskih gladiatorjev, je prišel do spoznanja, da je gibanje v sklepih posledica krčenja mišic. Leonardo da Vinci je v 16. stoletju prišel do spoznanja, da zakoni mehanike veljajo tako za živa bitja kot za nežive predmete. S tehnološkim razvojem se je biomehanika pričela skokovito razvijati. Gibanje živih bitij se v novejšem času preiskuje s stroboskopi, s hitrimi kamerami, ki vsako sekundo naredijo zelo veliko posnetkov (Sevšek, 2004). Kineziologi morajo dobro poznati anatomijo človeškega telesa, zato si jo malce podrobneje poglejmo. Človeško telo so proučevali že v preteklosti. Eden izmed prvih raziskovalcev zgradbe človeškega telesa je bil Klavdij Galen, pred koncem in po koncu srednjega veka Leonardo da Vinci ter Andreas Vesalius, pozneje pa Henry Gray. Andreas Vesalius velja za začetnika sodobne anatomije. V svojem delu»o zgradbi človeškega telesa«je človeško telo opisal kot stroj, ki je narejen na takšen način, da lahko opravlja delo (History of Anatomy, 2015). Vendar pojdimo lepo po vrsti in si na začetku poglejmo zgradbo človeškega telesa tako, da opišemo tiste dele telesa, ki so najbolj povezani s skoki, ki jih bomo kasneje fizikalno opisali (Abernethy, 1997). 2.1 Zgradba človeka Lokomotorni sistem pri človeku predstavlja človekov sklepno-kostno-mišični sistem, ki omogoča gibanje v prostoru in vse ostale premike. Ta sistem vsebuje pasivni in aktivni del. Pasivni del so kosti in sklepi, aktivni pa skeletne mišice (Ristanović, 1984). Kosti človeku dajejo oporo in omogočajo, da se lahko giblje. Človeško okostje ima več funkcij: - podpira mehka tkiva, - varuje notranje organe in možgane, - kosti so zaloga pomembnih soli, 12

15 - v rdečem kostnem mozgu nastajajo eritrociti in levkociti. Človeško okostje odraslega človeka ima okoli 206 kosti. Kosti obsegajo do 20 % človeške mase. Kosti nog, ki nas v našem primeru še posebej zanimajo, so najdaljše. Noge nosijo celotno težo telesa, s pomočjo nog se premikamo, hodimo, tečemo in skačemo (Muscolino, 2011). Obliko telesa določa okostje ali skelet. V osnovi delimo človeško telo na osni in privesni skelet. Osni skelet obsega skelet glave in trupa, privesni skelet pa obsega ramenski in medenični obroč ter oba para okončin, roke in noge. Človeško okostje delimo na (slika 1): - okostje trupa: hrbtenica, rebra, prsnica; - okostje glave: možganska lobanja in obrazna lobanja; - okostje udov: okostje zgornjega uda: ramenski obroč (lopatica, ključnica), nadlahtnica, podlahtnica, koželjnica, zapestne koščice, dlančnice, prstnice; okostje spodnjega uda: medenični obroč, stegnenica, pogačica, golenica, mečnica, nartnica, stopalnice, prstnice (Saletinger, 2012). 13

16 Slika 1: Človeško okostje (Vir slike: Poglejmo si dolgo kost, kakršna je na primer stegnenica (slika 2). Epifiza je skrajni, razširjen del kosti. Vsaka dolga kost ima tako dve epifizi. Bistvena naloga epifize je, da oblikuje sklep z drugo kostjo. Epifiza je sestavljena iz gobastega dela kosti, v katerem je rdeč kostni mozeg, kjer nastajajo krvne celice. Epifiza je prekrita s sklepnim hrustancem (Muscolino, 2011). 14

17 Slika 2: Zgradba stegnenice (Vir slike: epi/). Diafiza je sredinski votli del kosti, ki ima obliko cevi. Diafiza mora imeti trdno obliko, da lahko premaguje močne sile, ki se pojavljajo pri telesnih obremenitvah. Kost mora ustrezati tem pogojem, obenem pa imeti čim manjšo težo. Diafizo sestavlja zgoščeno kostno tkivo, tanka plast mehkega tkiva pa je na njenem robu. Znotraj, v središču diafize, je rumen kostni mozeg, ki je sestavljen iz maščobnih celic (Muscolino, 2011). Poleg zunanjih sil na telo delujejo tudi notranje sile, ki so posledica notranjih napetosti, te sile pa se prenašajo neposredno na okostje, zato se kosti podrejajo zakonom vzvoda. Kosti v skeletu med seboj povezujejo mišice in kite, ki omogočajo premikanje delov telesa (Ristanović, 1984). Sklepni hrustanec prekriva sklepno površino kosti. Je mehkejši od kosti, njegova naloga pa je, da blaži in absorbira sile v sklepih. Sklepni hrustanec je zelo slabo prekrvavljen, zato se počasi celi, če se poškoduje (Muscolino, 2011). 15

18 Na zunanji strani kosti je pokostnica, ki je prepredena s krvnimi žilami in živci, zato je zelo občutljiva za bolečino. Krvne žile oskrbujejo kosti s hranilnimi snovmi. Po teh krvnih žilah dobijo kostne celice hranilne snovi. Zunanja plast pokostnice je čvrsta, notranja pa ustvarja celice, ki gradijo kost. Pokostnica ima izredno pomembno vlogo pri celjenju kosti, saj na mestih preloma iz nje nastajajo nove kostne celice. Kost se pri odraslem človeku v celoti obnovi v približno treh mesecih (Oatis, 2009). Kosti so zgrajene iz organskih in anorganskih snovi. Kosti odraslega človeka vsebujejo približno dve tretjini anorganskih snovi, ki jih sestavljajo kalcijeve in fosforjeve soli. Preostala tretjina so organske snovi, v glavnem beljakovina osein. Organske snovi poskrbijo za prožnost kosti, anorganske pa za trdnost. S starostjo se delež organskih snovi v kosteh zmanjšuje, zato so kosti starejših ljudi bolj krhke in zaradi tega bolj dovzetne za poškodbe (Abernethy, 1997). Kosti imajo pomembno fiziološko funkcijo. V kosteh so shranjeni minerali, predvsem kalcij in fosfor, ki se sprostijo iz kosti, ko jih telo potrebuje (nosečnost). Kalcij je pomemben tudi za to, ker poskrbi za začetek krčenja mišic. Zaradi proizvodnje rdečih in belih krvnih telesc so kosti pomemben del imunskega sistema (Abernethy, 1997). Kosti kot ogrodja človeka ne moremo kar primerjati z ostalimi materiali, ki jih uporabljamo na primer za gradnjo hiš ali vozil. Kosti so živo tkivo, zato se lahko zacelijo, če se zlomijo. Kosti postanejo tudi bolj trdne, če je telesna aktivnost dovolj intenzivna (Abernethy, 1997). Kosti morajo prenašati različne tipe sil, ki delujejo znotraj in zunaj kosti. Kosti omogočajo več različnih načinov premikov oziroma deformacij: 1. stiskanje, 2. raztezanje, 3. upogib, 4. zasuk oziroma torzija, 5. strig. Kosti so izredno trdne, imajo veliko natezno trdnost. To je tista napetost, pri kateri se material deformira ali prelomi in je podana v enotah (Abernethy, 1997). (Newton na kvadratni meter) Kot zanimivost povejmo, da so kosti mnogo bolj trdnega materiala kot na primer beton (predvsem pri nateznih napetostih), zato večinoma zlahka opravljajo svoje glavne naloge, ki so bile malo prej omenjene. Natezna trdnost za les je okoli 3, N/m 2, za beton okoli 4, N/m 2, za kost pa precej večja, okoli N/m 2, kar je za skoraj dva velikostna reda večja vrednost (Zupan, 2005). Natezna trdnost stegnenice je 1, N/m 2. Pri odraslem človeku je ocenjeni presek stegnenice 6 cm 2. S kratkim računom dobimo, da je sila, ki jo zdrži stegnenica N pri 16

19 nategu. Tlačna trdnost stegnenice je še večja, zaokrožimo jo na N. To je 100-kratnik teže. Zdi se veliko, a pri trdem doskoku lahko to silo tudi presežemo, če je višina skoka nekaj metrov (Sevšek, 2004). Sklep predstavlja zvezo dveh ali več kosti. Skrajni del ene kosti je izbočen, skrajni del druge kosti pa vbočen. Lep primer vbočene in izbočene kosti je kolčni sklep, kjer je stegnenica v stiku s kolki. Kosti v sklepih niso gibljive v vseh smereh, ampak je to odvisno od prej omenjenih oblik kosti v območju sklepa. Kolenski sklep je na primer gibljiv okoli ene osi, ramenski sklep pa je gibljiv okoli treh osi je triosni sklep (Ristanović, 1984). Glavna naloga sklepov je, da omogočajo gibanje, obenem pa morajo poskrbeti za stabilnost. V človeškem telesu je približno 200 sklepov. Po zgradbi delimo sklepe na: - sinovialne oz. prave sklepe, - fibriozne, - hrustančne. Sklepe lahko delimo po gibljivosti (slika 3). Nekaj primerov takih sklepov: 1. kroglast (omogoča gibanje v skoraj vseh smereh ramena, kolki), 2. valjast / jajčast (omogoča rotacijo prsti), 3. sedlast (dve osi premikanja zapestje), 4. tečajast (dve kosti se premikata v eni smeri koleno), 5. ploski / čepasti (gleženj) (Korelec, Luzar, Makuc, Semenič, 2010). Slika 3: Vrste gibljivih sklepov (Vir slike: ov.jpg). 17

20 Sklepe delimo po zgradbi in načinu gibanja v kosteh na dve skupini: - prave (prosto gibljive), - neprave (delno gibljive in trdne). Delitev sklepov po mehaniki: - brezosne sklepe, - enoosne sklepe, - dvoosne sklepe, - večosne sklepe (Oatis, 2009). V sklepih se stikata vsaj dve kosti, npr. v komolčnem sklepu se stikata nadlahtnica ter podlahtnica in koželjnica. Kosti v sklepih so prekrite s hrustancem, v sklepni špranji pa je sinovialna tekočina, ki močno zmanjša trenje med kostmi v sklepu in deluje tudi kot mazivo, kljub temu, da znaša njena debelina le nekaj molekul. Trenje je manjše kot na primer med dvema kosoma ledu. Sinovialna tekočina je bogata s hranilnimi snovmi, ki so namenjene hrustancu, saj je ta slabo prekrvavljen. Sinovialno tekočino izloča sinovialna membrana, s katero je prevlečena notranjost sklepne ovojnice (slika 4) (Saletinger, 2012). Slika 4: Zgradba sklepa (Vir slike: Kosti so v sklepih povezane z vezmi oziroma ligamenti. Ligamenti oziroma sklepne vezi povezujejo kosti, ki sodelujejo v sklepu. Imajo fleksibilno zgradbo, ki stabilizira sklep, vendar ne smejo biti popolnoma stabilni oziroma togi, ker je glavna naloga sklepov ravno ta, da omogočajo gibanje. Primerjajmo sinovialni sklep s šotorom. Sam šotor sicer ima stabilno 18

21 obliko, a ga malo močnejši veter prevrne,zato šotore učvrstimo oz. jih stabiliziramo z vrvicami, ki pa ne smejo biti do konca napete, ampak morajo nuditi vsaj malo prožnosti. Ligamenti imajo podobno vlogo v sklepih kot vrvice pri šotoru (Abernethy, 1997). Morebitna poškodba enega sklepa lahko vodi do verižne reakcije, ki vpliva na sosednje sklepe. Poškodba kolenskega sklepa vpliva na gibanje celotne noge in s tem na hojo. Skeletne mišice, ki potekajo čez sklepe imajo veliko vlogo pri gibanju, sprožajo in nadzorujejo premikanje. Ko so mišice okoli sklepa napete, dodatno utrdijo sklep, zato so mišice poleg ligamentov glavni stabilizatorji sklepov (Abernethy, 1997). V sklepih so tudi živci. Preko njih se uravnava delovanje mišic, ki obkrožajo sklep, senzorični živci pa podajajo povratno informacijo o stanju sklepov. Velika stična ploskev med kostmi ustvarja manjši tlak. Konci dolgih kosti so mehki oz. spužvasti, zato dobro absorbirajo energijo pri udarcih (Oatis, 2009). Določeni deli telesa so lahko zelo obremenjeni. Napetost v Ahilovi tetivi lahko znaša trikratnik sile teže, zato ni čudno, da določene vezi ne vzdržijo vseh naporov (Hobbie, 2007). 2.2 Mišičevje Mišičevje v človeškem telesu obsega prečno progaste ter gladke mišice. Slednje so v stenah notranjih organov, npr. želodca, pa tudi v koži. Takšne vrste mišic se krčijo neodvisno od naše volje in večinoma se njihovega gibanja niti ne zavedamo (Muscolino, 2011). Za izpeljavo različnih izvedb navpičnih skokov so pomembne prečno progaste mišice, ki so pritrjene na kosti, lahko direktno ali s pomočjo kit, ki ob krčenju mišice delujejo na kost in jo zavrtijo okoli sklepa. Značilna progavost mišic je posledica same zgradbe mišice. Vsako mišično vlakno je sestavljeno iz na tisoče filamentov, ki so med seboj vzporedni. Imenujemo jih miofibrile (Vidmar, 2008a). Mišice po navadi nastopajo v parih. Lep primer sta mišici biceps in triceps na nadlahti. Mišice s krčenjem premikajo dele telesa. Teh gibov se zavedamo in nanje lahko vplivamo s svojo voljo. Prečno progaste mišice se pri ljudeh razlikujejo po obliki in velikosti. Mišična vlakna so dolga do 40 cm in zelo tanka, do nekaj 10 mikrometrov. Vsako posamezno mišično vlakno obdajajo mišične ovojnice (slika 5) (Vidmar, 2008a). 19

22 Slika 5: Zgradba mišice (Vir slike: Miozin in aktin se na vsakem koncu pripenjata na tako imenovani Z-disk (slika 6), ki poteka prečno na mišično vlakno. Enoti miofibrile, ki poteka od enega Z-diska do drugega pravimo sarkomera. Tako imenovane črte Z (videz črke z) delijo posamezne sarkomere med seboj. Sarkomera je najmanjša funkcionalna enota mišice. Ureditev aktina in miozina v sarkomeri da značilni prečno progasti videz skeletne mišice. Razdalja med Z-diskoma znaša 25 milijonink metra. Ko se mišica skrči, se dolžina sarkomere skrajša, ker začnejo miozinska vlakna drseti ob aktinskih vlaknih. Dolžina aktinskih in miozinskih vlaken se ne spreminja (Vidmar, 2008a). Slika 6: Sarkomera (Vir slike: 20

23 Mišično tkivo je sestavljeno iz celic, katerih glavni namen je krčenje in raztezanje. Zaradi spreminjanja dolžine so sposobne ustvarjati sile in zato se lahko premikamo ali smo kako drugače telesno aktivni. Mišice sestavljajo približno polovico človeškega telesa in jih je več kot 600 (Vidmar, 2008a). Tam, kjer se mišica drži kosti, se ovojnice združijo in nastanejo kite, ki so pritrjene na kosti. S kitami so mišice močno pritrjene na kosti, preko sklepov pa povezujejo več kosti. Mišice so prožne in se lahko raztegnejo. Po navadi delujejo v parih. Ko želimo premakniti roko, se na primer biceps na nadlahti skrči, na nasprotni strani kosti pa se triceps raztegne. Končni učinek tega je, da se deli okostja premikajo in upogibajo (Oatis, 2009). Zaradi nemotenega delovanja morajo mišice prejemati energijo, zato so prepredene z množico krvnih žil. Do mišic s krvjo prihajata hrana in kisik, kri pa iz mišic odnaša vse nekoristne snovi, ki nastajajo med njenim delovanjem. Da bi mišica lahko sprejemala ukaze in delovala v skladu z našo voljo, vsebuje tudi ogromno živcev, ki so razvejani po celotni mišici. Po teh»poteh«pridejo ukazi mišicam, da se skrčijo ali raztegnejo (Oatis, 2009). Intenziteta delovanja mišic je sila, ki jo določa presek maksimalno napete mišice, ki je izražena v enoti tlaka. Ta intenziteta je za vse mišice v območju od 0,6 do 1,4 MPa, v povprečju znaša 1 MPa oziroma 1 MN/m 2, kar se zdi neverjetno mnogo. Če je premer mišice na primer 6 cm, je presek te mišice 2, m 2. Če to vrednost preseka mišice pomnožimo s prej omenjeno intenziteto delovanja mišic, dobimo 2830 N, kar pomeni, da bi bila takšna mišica v idealnih razmerah bila sposobna dvigniti telo z maso 280 kg (Ristanović, 1984). Mišice se med delovanjem skrčijo ali raztegnejo. Po navadi delujejo v parih, zato se ena od mišic v paru raztegne, druga pa skrči. Izometrična kontrakcija mišice se zgodi takrat, ko se dolžina mišice ne spremeni. Izotonična kontrakcija se zgodi, ko se dolžina mišice spremeni, sila mišice pa se ne spremeni in je enaka teži bremena na vzvodu. To, da lahko mišice proizvedejo neko silo med krčenjem in raztezanjem je odvisno od dolžine mišičnih vlaken in geometrije aktinskih in miozinskih vlaken. Mišica proizvede največjo silo pri mirovni dolžini, ko se mišica krči ali razteza, pa je sila, ki jo lahko proizvede manjša. Mehaniko mišic je zelo podrobno raziskal angleški fiziolog in dobitnik Nobelove nagrade, A. V. Hill, po katerem se imenuje Hillov model mišice (Bohinc, 2014). Čas, ki mine od začetka stimulacije mišice do trenutka, ko mišica trzne, se imenuje latentni čas, čas od začetka kontrakcije mišice do trenutka, ko mišica doseže maksimum skrčitve, je čas kontrakcije. Čas od trenutka prenehanja delovanja največje sile do povrnitve mišice v prejšnje stanje pa imenujemo čas relaksacije. Časi kontrakcije mišic trajajo približno desetinko sekunde, medtem ko je ta čas za očesno mišico le 1 stotinka sekunde (Ristanović, 1984). 21

24 Kateri so faktorji, ki vplivajo na moč mišic? Glavna dejavnost mišic je, da se krčijo, pri tem pa proizvajajo natezno silo. Sile tudi proizvajajo navor M oziroma težnjo k vrtenju, ko sila deluje na neki ročici od točke rotacije. Natezna sila F in navor sta povezana z naslednjo enačbo: kjer je r dolžina ročice za silo, ki ustvarja navor. Osnovni faktorji, ki vplivajo na moč mišic: =, (1) - velikost mišic, - dolžina ročice (pravokotna oddaljenost prijemališča sile od vrtišča), - raztegljivost mišic, - hitrost krčenja mišic, - rekrutacija mišičnih vlaken, - vrste mišičnih vlaken (Oatis, 2009). 2.3 Zagotavljanje energije za delovanje mišic Vsi vemo, da krčenje mišic zahteva velike količine energije. Že samo kratko ukvarjanje s športom nas opomni, kako energijsko zahtevno je krčenje mišic. Energija, ki to omogoča, prihaja do mišičnih celic v obliki molekul ATP (adenozin trifosfat) (Muscolino, 2011). ATP so visokoenergijske molekule, ki so vir energije za vse celice v telesu, ne le za mišične celice. Adenozin trifosfat je sestavljen iz adenozina in treh fosfatnih skupin. Ko se molekula ATP veže na miozinske glave, se spremeni v ADP in P i, miozinske glave se prostorsko preuredijo, tako da se vežejo na aktinsko vlakno in ga s strukturno spremembo povlečejo, se nato odpnejo in postavijo v začetno stanje; pri tem se postopek ponovi. Predpogoj za to je dovolj visoka koncentracija Ca 2+, zaradi česar so vezavna mesta na aktinu dostopna miozinskim glavam, na voljo pa mora biti tudi dovolj ATP-ja (Bohinc, 2014). Adenozin sestavlja molekula adeninskega obroča in sladkorja riboze (slika 7). Tri fosfatne skupine so vezane na adeninski obroč. Največ energije je shranjene v vezi med drugo in tretjo fosfatno skupino, do sprostitve te energije pa pride, ko se od ATP-ja odcepi tretja fosfatna skupina (Vidmar, 2008b). Sprosti se energija, ki jo lahko mišica uporabi, preostane pa adenozin difosfat ali krajše ADP in ena fosfatna skupina. Če se odcepi še ena fosfatna skupina, nastane adenozin monofosfat oziroma AMP. Molekul ATP v telesu ni neomejeno število, ker pa se te molekule med dejavnostjo porabljajo, mora obstajati mehanizem, ki telesu zagotovi vedno nove molekule ADP. ATP nastaja iz ADP in prostih fosfatnih skupin med samim potekom presnove (slika 7), ko se med presnovo sproščena energija shrani v kemične vezi med fosfati. Viri za proizvodnjo 22

25 ATP so kreatin fosfat, beljakovine, maščobe in ogljikovi hidrati. Kreatin fosfat je visokoenergijska molekula, iz katere lahko s pomočjo encima kreatin kinaze dobimo kreatin in fosfatno skupino, ki se z ADP veže in dobimo ATP. Kreatin fosfat najdemo v mišicah, v telesu ga je za približno 120 gramov (Vidmar, 2008b). Iz ogljikovih hidratov po končani presnovi nastane glukoza, predvsem se poveča njena koncentracija v krvi. V mišicah in jetrih se pretvori v glikogen ali pa jo telo uporabi za proizvodno ATP. Slika 7: Sproščanje in shranjevanje energije v ATP (Vir slike: Maščobe za proizvodnjo glukoze in ATP niso najbolj primerne, saj je zaradi njihove kemijske zgradbe sam proces presnove daljši, zato uživanje maščob ni primerno za kratke in naporne telesne obremenitve. Beljakovine se med presnovo razgradijo na aminokisline, ki se presnovijo v glukozo, komaj potem lahko iz nje pridobivamo ATP. Beljakovine v povprečju zelo malo prispevajo k proizvodnji ATP (Vidmar, 2008b). Za pretvorbo molekul ATP in za izločanje CO 2, ki nastane 23

26 kot stranski produkt presnove je potreben kisik. Pljuča so del dihalne verige, omogočajo preskrbo telesa s kisikom. V pljučih se ogljikov dioksid zamenja s kisikom (Bohinc, 2014). Energijo za življenje organizem prejme pri oksidacijskih procesih pri presnovi hrane. Poglejmo si to na primeru oksidacije glukoze, enega izmed ogljikovih hidratov: C 6 H 12 O 6 + 6O 2 6H 2 O + 6CO 2. Pri oksidaciji enega mola glukoze, ki ima maso 180 g, se porabi 6 molov kisika s prostornino 136 dm 3 pri normalnem zračnem tlaku in temperaturi 0 C, sprosti se 2,87 MJ, kar znese 21 kj na dm 3 kisika (Strnad, 1998). Pri zgornji reakciji se sprosti 686 kcal energije na kilomol glukoznega sladkorja. V prebavnem traktu poteka tudi oksidacija maščobnih kislin, kar prikazuje naslednja kemijska formula: CH 3 (CH 2 ) 14 COOH + 23 O 2 16 CO H 2 O. Pri reakciji dobimo 2394 kcal energije na kilomol maščobne kisline. Številka je precej večja kot pri oksidaciji glukoze. Maščobe imajo večjo kalorično vrednost kot ogljikovi hidrati. Če primerjamo mase obojih, dobimo za maščobe okoli 2,25 krat večjo kalorično vrednost od ogljikovih hidratov. Beljakovine so po kalorični vrednosti malo bogatejše kot ogljikovi hidrati. Energijske vrednosti hrane za 100 g nekaterih živil so prikazane v tabeli 1. Tabela 1: energijske vrednosti živil: Prehrana Kalorična vrednost [kcal/kj] Vrsta in količine 100 g Bel kruh 268/1126 Mleko 61/256 Goveje meso 272/1142 Jabolko 59/311 Če telo ne dobi dovolj hrane, se najprej začnejo presnavljati ogljikovi hidrati (glikogen), nato pa maščobe in beljakovine. Če telo dlje časa ne dobi hrane, telo pri porabi beljakovin izgublja mišično maso, s tem se zmanjša delovanje življenjsko potrebnih funkcij. Vendar mišica ne more takoj uporabiti te hrane, ki jo zaužijemo. Telo mora najprej hrano prebaviti, predelati in jo spremeniti v takšno obliko, da jo mišice lahko uporabijo. 24

27 Vrhunski športnik lahko v minuti na kilogram telesne mase porabi 70 cm 3 kisika, netreniran človek pa ima maksimum pri 30 cm 3 kisika. Pri sprehodu in delu doma človek dela z močjo okoli 200 W, pri zelo intenzivnem športu pa ta moč naraste na 1500 W. Vendar te moči človek ne more ohranjati dlje kot 6 sekund. Polovico te moči lahko človek ohranja 1 minuto, z nižjo močjo pa lahko izvajamo delo dlje časa. Ko počivamo, oddajamo le toplotni tok okoli 80 W. Izkoristek človeškega stroja, če telo smatramo kot stroj, je okoli 20 %, vendar pri intenzivnem delu, sicer je pa izkoristek veliko manjši (Strnad, 1998). Koliko energije bo telo iz hrane naložilo v obliki molekul ATP, je odvisno od energetskih sistemov za proizvodnjo ATP. Kateri energetski sistem bo telo uporabilo, je odvisno od tega, kakšna je fizična aktivnost človeka. Skakalec v višino bo prejel energijo iz drugega energetskega sistema kot tekač na dolge proge. Poznamo 3 sisteme, ki jih bomo na kratko opisali: a) Anaerobni alaktatni sistem V prvih nekaj sekundah telesne aktivnosti je to edini sistem za nadomestitev porabljenih ATP molekul. V telesu je namreč ATP-ja dovolj le za nekaj sekund intenzivnejše fizične aktivnosti, potem pa mora telo porabljene molekule ATP nadomestiti. Pri tem se kreatin fosfat s pomočjo encima kreatin kinaze razcepi na kreatin in fosfatno skupino, ta fosfatna skupina pa se poveže z ADP in nastane ATP. Seveda je proces bolj kompleksen, zagotavlja pa obnovo izgubljene energije le še 10 sekund. Skupaj s 5 sekundno zalogo ATP v mišicah je na ta način telo ob vadbi preskrbljeno za 15 sekund (Vidmar, 2008b). b) Anaerobni glikotični ali anaerobni laktatni sistem Po 15 sekundah telesne aktivnosti energijo za delovanje mišic prevzame anaerobni laktatni sistem. Pri tem nastaja piruvat, ki se ob premajhnih količinah kisika nadalje spremeni v laktat, ki je sol mlečne kisline. Laktat vpliva na mišično utrujenost (Vidmar, 2008b). c) Oksidativni sistem Ta sistem proizvaja energijo za mišice v mirovanju. Sestavljajo ga trije procesi: počasna glikoliza, Krebsov cikel in dihalna veriga. Pri tem procesu se presnavljajo tudi maščobe, ki razpadejo na glicerol in maščobne kisline. Na koncu nastane acetil koencim A, ki se na koncu uporabi v Krebsovem ciklu. Pri presnovi maščob nastane veliko več ATP-ja, vendar je poraba kisika bistveno večja, zato se mora mišična aktivnost primerno zmanjšati. Maščobe telo porablja pri zmerni in dolgotrajni telesni aktivnosti (Vidmar, 2008b). 25

28 Pri telesnih aktivnostih se v proizvodnjo ATP vključijo vsi trije sistemi. Od vrste telesne aktivnosti je odvisno, kolikšen delež ATP-ja bo prispeval določen energetski sistem. Pri eksplozivnih in kratkotrajnih aktivnostih bosta prevladovala oba anaerobna sistema (golf, odbojka, sabljanje), medtem ko bo pri teku na dolge proge, plavanju na dolge proge in veslanju prevladoval oksidativni sistem (Vidmar, 2008b). 2.4 Kondicija in utrujenost Kondicija pomeni stanje oziroma pripravljenost organizma na telesne napore, pomeni lahko stanje zdržljivosti oziroma treniranosti, ne nujno le v povezavi s športom. Kondicija je zmožnost človeka, da opravlja delo dlje časa, brez da bi se utrudil. Pri kondiciji je pomembno, kako so razviti srce, pljuča in mišice. Ta pripravljenost je lahko telesna, psihična, taktična. Vendar pa je izraz kondicija tako udomačen v vsakdanjem besednjaku, da s to besedo mislimo nekoga, ki je natreniran, ki se ne utrudi tako zlahka, se lahko ukvarja s športom dlje časa, je tega navajen (Pistotnik, 2015). Pri mišičnem delovanju nastajajo produkti, ki čez čas povzročijo občutek utrujenosti. To so odpadni produkti presnove. Rečemo jim tudi presnovki. Zaradi telesnega napora se poruši kemijsko in fizikalno ravnovesje v celicah, poveča se vsebnost L-laktata in ostalih presnovkov. Reakcije celic postanejo drugačne, delovanje mišic postaja vse manj in manj zanesljivo, nastopi lahko mišična hipertenzija. Utrujene mišice se počasneje odzivajo, postanejo bolj trde, lahko pa se tudi prehitro odzivajo, če jih k temu spodbudijo kisline, ki nastanejo pri njihovem delovanju. Celo nevroni lahko pregorijo, če so mišice premočno stimulirane (Todd, 2014). Mišično utrujenost lahko skoraj v celoti preprečimo s pravilnim izborom mehanizmov, ki usklajujejo telesno aktivnost. Še preden izvedemo kakšno fizično aktivnost, se nanjo primerno pripravimo. Še preden na primer dvignemo neko breme, moramo mišice skrčiti. Pred dvigovanjem težkega bremena ocenimo njegovo težo, primerno napnemo mišice in potem dvignemo breme. Če breme dvignemo med krčenjem mišic, to mišice zelo hitro utrudi. Mišična napetost ali tonus je naravna zaščita pred izčrpanostjo. Če imamo mišice dolgo časa napete, to okrni njihovo zmožnost za delovanje. Če deli mišic niso medsebojno usklajeni, se zmanjša mišična moč. Če mišično naprezanje traja dlje časa, se lahko pri tem kemično poškodujejo zaradi kopičenja mlečne kisline v mišičnem tkivu (Todd, 2014). 26

29 2.5 Gibalne sposobnosti človeka Gibalne sposobnosti človeka so sposobnosti, ki so odgovorne za izvedbo človekovega gibanja. H gibalnim sposobnostim človeka štejemo: - moč, - hitrost, - spretnost, - zdržljivost (Pistotnik, 2015). To je klasična delitev gibalnih sposobnosti, ki je bila pridobljena na osnovi izkustvenih spoznanj. Trenerji so športnike trenirali na osnovi tistega, kar se je pokazalo na tekmovanjih. Treninge so priredili glede na dosežke na tekmovanjih. Po skokovitem razvoju športa, so se v zadnjem obdobju izpopolnile natančne, znanstvene metode raziskovanj. Pojavili so se senzorji, natančni merilniki, ki v povezavi z vse zmogljivimi računalniki in ustrezno kvalitetno programsko opremo omogočajo do sedaj še neizkoriščene možnosti vpogleda v telesne sposobnosti športnikov. Zato so to delitev dopolnili in jo sedaj sestavlja 6 osnovnih gibalnih sposobnosti: - moč, - hitrost, - gibljivost, - koordinacija, - natančnost, - ravnotežje. Osnovne gibalne sposobnosti se delijo na več drugih oblik, ki bolj natančno opredeljujejo posamezne sposobnosti. Gibljivost je gibalna sposobnost izvajanja velikih razponov gibov v sklepnih sistemih posameznika. Gibljivost je odvisna od telesne zgradbe, torej od sklepov, kože, dolžinskih mer telesa, obsegov in premerov delov telesa, starosti, spola Dobra gibljivost prinese manjšo porabo energije, manjšo možnost poškodb, hitrejše osvajanje ustrezne tehnike gibanja, vpliva pa tudi na moč, hitrost, koordinacijo in vzdržljivost (Pistotnik, 2015).»Moč se pri človeku kaže kot sposobnost za učinkovito izkoriščanje sile, ki nastane pri napenjanju mišic in premagovanju zunanjih sil. Sila mišic je sila, ki nastaja na osnovi delovanja mišice kot biološkega motorja«(pistotnik, 2015, str. 46). Kakšno moč bo človek razvil, je odvisno od več vrst dejavnikov: oblike telesa, fizioloških sistemov telesa, psihičnih značilnosti in bioloških dejavnikov. Nekoč je veljalo prepričanje, da so daljše mišice močnejše, ker so zaradi principa vzvoda pri večji dolžini sile večje, kar vpliva na moč. Po novejših dognanjih je moč mišice odvisna od položaja, kjer so mišice pritrjene na okostje. 27

30 Prostornina mišic prav tako vpliva na večjo moč, saj je večja masa mišic sposobna proizvesti več mehanske energije, kar se kaže v večji mišični moči. Gledano bolj podrobno to pomeni, da je v mišici večjih dimenzij več aktinskih in miozinskih vlaken. Pretirano povečane mišice niso najbolj učinkovite, saj s tem mišica postane počasnejša, se počasneje krči, zato lahko izgubi del svoje funkcionalnosti (Pistotnik, 2015). V mišicah imamo tri skupine mišičnih vlaken. Rdeča mišična vlakna imajo nižji prag vzdraženja in lahko delujejo dlje časa, to pa zato, ker v njih prevladujejo aerobni procesi, kjer se energija iz hrane sprošča s pomočjo kisika. Mešana mišična vlakna so manj vzdržljiva, v njih potekajo aerobni in anaerobni energijski procesi, se krčijo hitreje, rabijo pa močnejši signal, da se vzdražijo. Tretji tip mišičnih vlaken so bela mišična vlakna, v katerih potekajo le anaerobni energijski procesi. Ta vlakna potrebujejo močne signale, da se vzdražijo, delujejo pa kratek čas, saj v njih ni shranjene dovolj energije za dolgotrajnejše delovanje. V telesu človeka je okoli 50 % rdečih mišičnih vlaken, po 25 % pa je mešanih in belih mišičnih vlaken. Glede na dednost se ti odstotki od človeka do človeka razlikujejo (Pistotnik, 2015). Biološki dejavniki pomembno vplivajo na moč. Najpomembnejša dejavnika sta starost in spol. Po 30. letu telesna moč prične upadati, kar lahko upočasnimo z redno vadbo. Med spoloma obstaja bistvena razlika. Ženske imajo za 1/3 manj mišične mase in več podkožnega maščobnega tkiva, zato v povprečju proizvedejo le 70 % moči moških (Pistotnik, 2015). Moč se deli v več pojavnih oblik. Za eksplozivno moč je značilno hitro aktiviranje velike količine mišične sile, kar je izredno pomembno pri navpičnih skokih. Prirojenost te moči je zelo visoka; kar v 80 % je odvisna od dednosti, preostanek pa se lahko izboljša z ustreznim treningom. Repetitivna moč nam pove, kolikšna je sposobnost opravljanja dolgotrajnega mišičnega dela, kjer se določeno gibalno zaporedje ves čas ponavlja, na primer kolesarjenje. Ta moč je le v 50 % pogojena z dednostjo in jo lahko športnik še za ravno toliko izboljša. Tretja vrsta moči je statična moč, kjer govorimo o dolgotrajnem mišičnem napenjanju brez prisotnosti gibanja, na primer pri držanju težkega bremena v zraku. Tudi to vrsto moči lahko do 50 % izboljšamo, saj dednost predstavlja drugih 50 %. Relativna moč nam pove, kolikšno moč človek proizvede na kilogram telesne mase. Pomembna je pri športih, kjer mora športnik obvladovati svojo lastno maso, na primer pri gimnastiki, atletiki, predvsem pa pri skokih v višino. Absolutna moč je maksimalna moč, ki jo človek proizvede. To se zgodi takrat, ko se aktivira največje možno število gibalnih enot v notranjosti mišice, kar je pomembno pri športih, kjer je potrebno obvladovati neko zunanjo maso, ki je enaka za vse športnike, na primer suvanje krogle (Pistotnik, 2015). Koordinacija je sposobnost učinkovitega oblikovanja in izvajanja sestavljenih gibalnih nalog. Koordinacija človeka je v 80 % odvisna od dednih lastnosti. Z večjo stopnjo koordinacije se poveča natančnost in pravilnost gibov, gibi so pravočasnejši, racionalnejši, zaradi česar se porabi manj energije. Poveča se tudi zanesljivost gibanja (Pistotnik, 2015). 28

31 Hitrost je sposobnost izvesti gibanje v najkrajšem možnem času. Dednost prinese kar 90 % k hitrosti, zato s treningom na višjo hitrost vplivamo v zelo majhnem deležu. Velik vpliv na hitrost ima vrsta mišičnih vlaken, prevodnost živčnih poti, energijske zaloge v mišici. Tudi motivacija in trema pomembno vplivata na hitrost (Pistotnik, 2015). Učinkovitost človeških mišic je med 0 in 20 % oziroma do največ 25 %. To pomeni, da mišice izkoristijo do največ 25 % vse kemične energije, ki jo človek dobi s hrano, opravijo pa delo, kar je tudi osnovna naloga mišic. Največji izkoristek mišic je pri delu nog, ko človek dviga svojo težo, na primer hoja navkreber ali po stopnicah. Pri srednje fizično zahtevnih delih je izkoristek nekje okoli 10 %, pri finih delih (urar) pa se izkoristek mišic približuje vrednosti nič. Mišice lahko proizvedejo veliko silo, ko mirujejo oziroma se ne krčijo, pri hitrem krčenju pa se sila, ki jo proizvedejo mišice, manjša pri hitrosti krčenja 8 m/s je sila enaka nič. Nekje vmes med minimalno in maksimalno vrednostjo sile in hitrostjo krčenja mišice dobimo največji izkoristek mišice in tudi največjo moč (Schneck in Bronzino, 2003). Moč je namreč definirana kot zmnožek sile in hitrosti: = = =, (2) kjer je = trenutna hitrost, P je moč, A delo, t čas, F sila, s pot. V osnovni šoli pri pouku fizike za moč uporabljamo enačbo v obliki =, kar velja za enakomerno gibanje. 2.6 Raziskave skokov v višino Skoki so poleg hoje in teka eni izmed najbolj pogostih načinov gibanja človeka. Skoki iz stoječega položaja s pomočjo zamaha rok so najbolj razširjena verzija skokov in so prisotni v zelo velikem številu športnih panog: atletiki, košarki, odbojki in nogometu. Vertikalni oziroma navpični skok zato lahko uporabimo za proučevanje gibalnih funkcij človeškega telesa. Pri skokih sodeluje celo telo. Spodnje okončine poskrbijo za odriv, pri tem jim včasih odvisno od izvedbe skoka pomagajo tudi roke. Pri skoku morajo ustrezne mišice, kosti in sklepi delovati izredno usklajeno, če želimo doseči čim višje skoke. Osnovni problem navpičnega skoka je čim učinkovitejša pretvorba rotacijske energije delov telesa v čim večjo hitrost odskoka (Čoh in Bračič, 2010). V preteklosti so proučevali navpične skoke, vendar nikoli tako, da bi hkrati upoštevali vpliv predčepa in zamaha rok na višino skoka. Eden izmed prvih se je tega lotil Harman s sodelavci (1988). Pri poskusih je sodelovalo 18 odraslih fizično aktivnih oseb moškega spola. Skoki so se izvajali na veliki plošči dimenzij 1,2 m s 500 izmerjenimi meritvami vsako sekundo. Osebe so izvedle vse štiri verzije skokov, iz stoječega ali čepečega položaja, obakrat z ali brez pomoči rok. Skakalci so bili v povprečju visoki 179 cm, povprečna masa je bila blizu 75 kg in 29

32 starost 28,5 let. Osebe prej niso vadile teh skokov, so pa lahko preizkusile vse verzije skokov pred pričetkom merjenj. Izvedli so po tri skoke za vsako verzijo, skupno 12 skokov, med katerimi so imeli nekaj minut časa za počitek. Najbolje so obvladali skok z nasprotnim gibanjem s pomočjo rok, saj je to najbolj naraven način izvedbe skokov. Pri skokih iz polčepa brez pomoči rok so skakalci imeli roke tik ob telesu. Pri eksperimentu se ni merilo kota upogiba nog v kolenu (Harman s sodelavci, 1990). Pri raziskavah so prišli do ugotovitve, da se višina skokov poveča tako zaradi predčepa kot tudi zaradi zamaha z rokami. Pri tem je najvišja izmerjena moč skakalcev znašala več kot 3000 W, največja moč je bila okoli 7 stotink sekunde pred odskokom. To je malo po tistem, ko je bila dosežena največja sila reakcije podlage in tik preden je bila dosežena najvišja hitrost pred odskokom. Pri skokih s pomočjo rok so skakalci nagonsko manj počepnili(za 4,5 cm) oziroma za globljim počepom ni bilo potrebe, ker so uporabili zamah rok. Ugotovili so še, da je zamah rok v večji meri vplival na višino skoka kot predčep. Zaradi zamaha rok se je povečala največja sila reakcije podlage in posledično tudi najvišja moč pri odskoku. Rezultati teh raziskav so pokazali, katere tehnike skokov so najprimernejše za določene športne panoge (Harman s sodelavci, 1990). Ljudje, ki imajo hitrejše mišice, bolje izkoristijo prožnostno energijo, ki se je shranila v mišicah med predčepom. Ta izkoristek se lahko izboljša s primernim treningom. Zaradi zamaha rok se je povečal sunek reakcije podlage za 10 %, medtem ko se je sunek reakcije podlage zaradi počepa povečal le z 3 %. Predčep k višini skokov doprinese le 2 cm oziroma 6 %, medtem ko zamah rok povzroči povečanje višine za 6 cm oziroma 21 %. Zamah rok je imel večji vpliv na višino pri skokih iz polčepa (+8 %) kot pri skokih iz stoječega položaja (+2 %). Z zamahom rok se dosežena hitrost odriva poveča za 10 %; povišanje velja za skoke stoje kot tudi za skoke iz polčepa. Pri zamahu rok je učinek na višino skoka boljši zaradi drugačne razporeditve mase telesa. Ko se skakalec odrine, ima roke višje kot takrat, ko ima ob odskoku roke spuščene ob telesu, zato se tudi težišče zviša (Harman s sodelavci, 1990). Veliko število raziskav je bilo izvedenih tudi glede vpliva globine počepa na višino skoka. Gheller s sodelavci (2013) je izvedel poskus z 22 odraslimi igralci odbojke ali košarke. Pogoj je bil, da redno trenirajo in igrajo v dovolj visoko rangiranem ligaškem tekmovanju. Skakalci so morali narediti skok iz počepa, kjer je bil kot v kolenu manjši od 90, en skok s kotom večjim od 90 ter še en skok iz poljubnega položaja. Kot v kolenu so merili med stegnenico in golenico. Manjši kot je bil kot, globlji je bil počep. Dolžina mišic je odvisna od medsebojnih položajev oz. usmerjenosti delov teles. S tem, ko skakalec počepne, spremeni lego delov telesa glede na druge dele telesa in s tem vpliva na moč in impulz odriva. Nekateri avtorji (McBride, Kirby in Bobbert) so poročali o povišanju višine skokov glede na globino počepa pri navpičnih skokih, izvedenih iz stoječega položaja (Gheller s sodelavci, 2013). Pri poskusih so ugotovili, da so se višine skokov povečale, če so se povečale globine počepov oziroma se je zmanjšal kot v kolenu med stegnenico in golenico. Te spremembe se dajo razložiti, saj v primerih počepov prihaja do sprememb dolžin mišic. V kineziologiji je znano 30

33 dejstvo, da obstaja optimalna dolžina mišic, pri kateri je moč mišice največja, ki je nato pri povečanju ali zmanjšanju dolžine mišic manjša od optimalne vrednosti. Gheller primerja rezultate svojih raziskav tudi z rezultati raziskav Morana in Wallacea (2007), kjer ugotavlja, da se višina navpičnega skoka iz stoječega položaja s pomočjo rok izboljša za 17 %, če je kot v kolenu 90, glede na kot 70, kjer je kot 0 predstavljal popolnoma iztegnjeno koleno. Tudi Salles (2011) poroča o višji višini skokov pri kotu 90, glede na 50 kot, kjer 0 predstavlja popolnoma vzravnano koleno. Večja kot je kotna hitrost, ki jo dosežejo deli telesa pri odskoku, večja je odrivna hitrost skakalca (Gheller s sodelavci, 2013). Pri skoku v višino (iz stoječega položaja) je pomembno, da pred skokom počepnemo, vendar le do neke meje. S počepom se res poveča globina počepa, vendar se zato še bolj poveča čas odriva, s tem pa se pospešek pri odskoku in s tem odrivna hitrost zmanjšata, kar zmanjša višino skoka. Za srednje visokega skakalca v višino je smiselna globina počepa 40 cm (Pahor, 1978). Skoki v višino so zelo zahtevna atletska disciplina, kjer je višina skoka odvisna od mnogih dejavnikov. Na višino skoka najbolj vplivajo motorične sposobnosti skakalca, nevromišični dejavniki, stopnja osvojenosti standardnih gibalnih struktur in značilnosti telesne zgradbe skakalcev. Pri skakalcih so pomembne dolžinske mere, predvsem telesna višina in dolžina nog, od katerih je odvisen položaj težišča telesa. Poleg mehanskega vidika se pomembnost telesne zgradbe kaže tudi pri motoričnih sposobnostih, predvsem pri delovanju reakcije podlage v odrivu, sposobnosti koordinacije in realizacije značilnih gibov (Čoh, 2001). Poleg telesne višine je za skoke pomembno tudi razmerje telesne višine in dolžine nog, ki se podaja z indeksom in pri skakalcih v višino znaša okoli 1,85. Poleg razmerja telesne višine in dolžine nog je za skoke zelo pomemben tudi indeks telesne mase. Definiran je kot količnik telesne mase v kilogramih in kvadrata telesne višine v metrih. Povprečna populacija 18-letnikov ima ta indeks med 21 in 23, pri čemer imajo vrhunski skakalci ta indeks okoli 21, vrhunske skakalke pa okoli 19 (Čoh, 2001). Vzrokov, zakaj pri skokih z nasprotnim gibanjem skakalec skoči višje kot pri skokih iz polčepa, je več. Pri prehodu skakalca iz stoječega položaja v počep je shranjevanje elastične energije, ki je prisotna v sistemu tetiv, lahko vzrok boljše koordinacije ali boljše tehnične izvedbe skoka. Ugotavljanje vzrokov zakaj je ena verzija skokov boljša kot druga, je zelo težko, saj ne moremo najbolje izmeriti sil v posameznih mišicah, zato se za te raziskave uporabljajo simulacijski matematični modeli (Bračič, 2010). Pri navpičnem skoku najprej pričnejo delovati tiste mišice, ki so bližje trupu. Rečemo jim tudi proksimalne mišice. Skrbijo za iztegovanje kolka, upogib noge v kolenskem sklepu, iztegovanje trupa, distalne mišice pa se vključijo kasneje in iztegnejo koleno in gleženj. Višina navpičnega skoka je močno odvisna od mišic, ki iztegujejo koleno. Štartna moč skoka nam pove, kako delajo iztegovalke kolka in trupa. Da je skok izveden z večjo močjo je vidno iz diagrama časovne odvisnosti sile od časa, saj pri večji moči sila hitreje narašča, zato je tudi pospešek skakalca in s tem začetna hitrost večja (Bavdek, Štirn, Dolenec, 2014). 31

34 3. EMPIRIČNI DEL 3.1 Uvod S serijo različnih poskusov smo želeli raziskati, kako lahko preprosto gibanje, kot so na primer skoki, raziščemo s pomočjo posebne tehtnice, ki zelo pogosto, do 500-krat na sekundo, meri sile, ki jih potem z ustreznim programom prikažemo v tabeli in grafu in jih naprej obdelujemo. Tehtnico se lahko koristno uporabi pri urah fizike, na primer pri demonstraciji kakšnega fizikalnega poskusa, lahko pa učenci med poukom z njo sami izvajajo meritve, ki jih potem analizirajo. V magistrskem delu je naloga analizirati sonožne navpične skoke, ki jih izvedemo na različne načine. Učenci vedo, da skočijo višje, če se bolj potrudijo oziroma se z nožnimi mišicami močneje odrinejo od tal. Iz izkušenj tudi vedo, da spočiti dosežejo boljše rezultate skočijo višje, kot če so utrujeni; da so skoki uspešneje izvedeni, če imajo primernejšo opremo, saj v tesnih kavbojkah skoki niso tako visoki, kot če so oblečeni v primerno telovadno opremo. Če so preveč oblečeni, jim je že po kratkotrajnem naporu vroče, kar spet vpliva na višino skokov. V tem poglavju bo podan opis opreme za merjenje in analizo tipičnega skoka iz stoječega položaja, iz katerega se preide v pol počep, za katerim sledi sonožni odriv navpično navzgor in nato blag pristanek tako, da se pri doskoku pokrči noge in ublaži pristanek na tehtnici. Takemu skoku smo dali ime navpični skok s predčepom s pomočjo rok. 3.2 Merilna tehnika Vernier Uporabili smo tehtnico silomer (Force Plate), ki smo jo na računalnik priklopili prek Vernierjevega vmesnika. Iz tehtnice poteka povezovalni kabel, namenjen priključitvi na Vernierjev vmesnik. Vmesnik lahko povežemo z računalnikom, kjer spremljamo meritve in obdelujemo ter prikazujemo rezultate. Podatke obdelamo s priloženim programom na CD-ju ali pa z enim od podobnih brezplačnih programov Tehtnica (Force Plate) Uporabili smo model tehtnice FP-BTA podjetja Vernier Software & Technology (slika 8). Tehtnica za merjenje sil ima dve merilni območji. Prvo merilno območje je od -200 N do +850 N, drugo pa od 850 N do N, kar je možno preklopiti s posebnim stikalom na stranskem robu tehtnice. Pri tem negativna vrednost pove silo pri potegu, pozitivna vrednost 32

35 pa velja za stisk-kompresijo. Povečanje merilnega območja ima to slabost, da se potem zmanjša natančnost naprave. Sile se merijo z natančnostjo 1,2 N pri višjem merilnem območju in 0,3 N pri nižjem merilnem območju. Slika 8: Tehtnica za merjenje sil Force Plate (foto, Damjan Gašparič). Tehnični podatki tehtnice: Mere: 28 cm x 32 cm x 5 cm Merilno območje: 200 N do +850 N (pozitivna vrednost velja za stiskanje) 850 N do N Natančnost meritev: 0,3 N in 1,2 N (večje merilno območje) Največja dovoljena obremenitev: 900 N do 4500 N Vir napajanja: ga ne potrebuje. Kratek opis tehtnice Tehtnica stoji na 4 podstavkih, ki so občutljivi na spremembe sil. Ko je tehtnica obremenjena, se podstavki deformirajo, odvisno od smeri in velikosti obremenitve. Senzorji na vsakem podstavku izmerijo obremenitev. S pomočjo znane velikosti plošče in z upoštevanjem vseh podatkov iz senzorjev dobimo velikost izmerjene sile na ploščo. S tehtnico je možno meriti sile pri odrivu in doskoku, pri izvajanju počepov, hoji po ravnem in po stopnicah. Poskuse lahko izvajamo v dvigalu, kjer lahko merimo sile med pospeševanjem in ustavljanjem dvigala. Možnosti uporabe je izredno veliko. Tehtnica se lahko uporablja tako, da leži na tleh, možno pa je na njen spodnji del namestiti dva ročaja in poskuse izvajati tako, da z rokami primemo 33

36 za ročaje in tehtnico pritiskamo ob steno, nanjo lahko z nasprotne smeri pritiska drug učenec ipd. Ročaje je možno namestiti na spodnji ali zgornji del tehtnice. Pri teh poskusih je potrebno paziti, da obstaja za potege maksimum sile pri veliko manjši vrednosti kot to velja za stiskanje. Ko tehtnico priključimo na vmesnik ter pozneje še na računalnik, imamo možnost, da vrednost, ki jo pokaže tehtnica, postavimo na nič. Ko namreč postavimo tehtnico na tla, kaže neko majhno vrednost sile, zato moramo vrednost postaviti na nič v samem računalniškem programu, lahko je to priložen program Logger Lite 1.4 ali katera od njegovih brezplačnih različic. Tehtnico je možno tudi kalibrirati. To storimo tako, da vrednost sile, ko je tehtnica neobremenjena, postavimo na nič, potem pa na tehtnico položimo utež z znano maso in vnesemo vrednost obremenitve. Pri tem naj velja, da utež ni premajhna, njena vrednost naj bo enaka vsaj četrtini velikosti izbranega merilnega območja Vernierjev vmesnik Vernierjev vmesnik Vernier Labquest (slika 9) se lahko uporablja sam skupaj z merilno napravo (tehtnico) ali pa tehtnico preko njega priklopimo na računalnik. Vmesnik priklopimo na računalnik preko USB priključka, na vmesnik pa priključimo našo tehtnico. Potrebujemo še vir napetosti, ki ga vmesniku zagotovimo iz omrežne napetosti prek ustreznega adapterja ali pa izberemo pogon na baterije, vendar s tem avtonomijo delovanja močno skrajšamo. Vmesnik vklopimo s pritiskom na gumb»power«. Vmesnik Vernier Labquest se lahko uporablja tudi kot samostojna enota, če ni računalnika, saj je prikazovalnik dovolj pregleden (slika 10). Slika 9: Vernier Labquest vmesnik za priključitev tehtnice na računalnik (foto, Damjan Gašparič). 34

37 Slika 10: Prikazovalnik Vernierjevega vmesnika, graf sile na tehtnico v odvisnosti od časa za tipičen navpični skok (foto, Damjan Gašparič). Tehnični podatki za vmesnik Vernier Labquest: Hitrost procesorja: 416 MHz Število gumbov: (za vklop/izklop) Mere naprave: 16,5 cm 10 cm 4 cm Zaslon: diagonala zaslona: 8,9 cm Barvni, LED, točk Možno število priključenih senzorjev: 6 Pogoji delovanja: vodoodporen, od 0 C do 70 C Senzorji: vgrajen senzor temperature, senzor zvoka in mikrofon Na robovih naprave je nameščena zaščitna guma, kar močno poveča odpornost na udarce. Vmesnik omogoča veliko število različnih funkcij, ki jih lahko upravljamo na zaslonu, občutljivem na dotik. Slabost vmesnika je premajhen zaslon na dotik, ki pa se počasi odziva. Za lažje»klikanje«po zaslonu je priloženo pisalo. Delo z vmesnikom brez računalnika je težje zaradi majhnega zaslona, pa tudi občutek dela je drugačen, saj pri delu z računalnikom uporabljamo miško, ki jo lažje upravljamo. Rezultate meritev kljub temu lahko shranimo, ker vmesnik sprejema spominske kartice tipa SD. 35

38 3.2.3 Programska oprema V paketu z vmesnikom je priložen CD, ki vsebuje program Logger Lite 1.4 za obdelavo meritev na računalniku. Priložen računalniški program Logger Lite, verzija 1.4, ima kot vsi primerljivi programi menijsko vrstico in ukazne gumbe. Delovna površina na levi strani zaslona prikazuje tabelo, kamor se zapisujejo izmerjeni podatki, ves preostali del zaslona pa je rezerviran za graf, v našem primeru je to graf sile v odvisnosti od časa. Program ima za zahtevnejše delo nekaj omejitev. Slika 11: Zaslonska slika dveh zaporedno izvedenih navpičnih skokov enega od učencev v programu Logger Lite 1.4 (zaslonska slika, Damjan Gašparič). Program Logger Lite 1.4 ne dopušča dodajanja novih stolpcev v tabelo, zaradi česar je njegova uporabnost precej omejena. Nasploh ima zelo malo dodanih funkcij, omogoča pa premikanje po izrisani krivulji grafa, povečavo in pomanjšavo izbranega dela grafa. Boljša, a zgolj preizkusna 30-dnevna različica Logger Pro 3 Demo ima veliko več možnosti obdelave podatkov, predvsem matematičnih orodij, in za delo v osnovni šoli popolnoma zadostuje. Osnoven izgled programa Logger Pro 3 Demo je podoben kot pri Logger Lite 1.4 (slika 11), menijska in orodna vrstica sta zelo podobni. Preizkusna različica Logger Pro 3 Demo ima možnost dodajanja stolpcev v tabelo npr. za rezultanto sil, ima pa še dodane možnosti za izračun strmine krivulje v grafu, omogoča integriranje 36

39 3.3 Analiza navpičnega skoka iz stoječega položaja Navpični skok iz stoječega položaja je pomembna prvina velikega števila športnih panog, na primer nogometa, košarke, odbojke ter drugih športov. Raziskan je bil na različne načine z različnimi pripomočki in za različne namene. Na podlagi izmerjenih podatkov testnega skoka si poglejmo podrobnosti skoka Faze skoka Najprej si natančneje poglejmo, katere so faze navpičnega skoka: 1. faza: prehod iz stoječega položaja v polčep, 2. faza: prehod iz polčepa v odriv do trenutka odskoka, 3. faza: prosti let navzgor do najvišje točke, 4. faza: prosti pad navzdol dotika tal z nogami in ublažitev doskoka v polčepečem položaju, 5. faza: prehod iz polčepečega položaja v normalni stoječ položaj. V 1. fazi skakalec izvede predpripravo na skok, upogne kolena in boke, v nogah se akumulira energija, ki se sprosti v 2. fazi skoka, ki jo skakalec za čim višji skok izvede v čim krajšem času. Prva faza skoka je koristna za višino skoka, saj se na ta način sila mišic poveča. V 2. fazi skoka se telo v kolenih in bokih izravna, med gibanjem navzgor hitrost skakalcu narašča. Čim krajši čas 2. faze skoka vpliva na tem večji pospešek in s tem tudi na višjo hitrost v trenutku, ko se skakalec odlepi od tal. Ko je skakalec v zraku, on ne vpliva na sam skok. V 4. fazi skakalec naredi zelo podobne gibe kot v drugi fazi, le v obratnem vrtnem redu. 5. faza je podobna 1. fazi, le da poteka v obratnem vrstnem redu. Skakalec na koncu miruje, je vzravnan. Pri navpičnem skoku po izvedeni meritvi dobimo značilen graf, ki ima dva visoka vrhova. Med njima je globoka vrzel, ko tehtnica ne izmeri nobene sile, ter dva lokalna minimuma, pred prvim in po drugem maksimumu. Odriv se prične v točki d in konča v točki f, kar je v povprečju okoli 0,2 sekunde. V točki d je skakalec v najnižjem položaju, v polovičnem počepu, čemur rečemo polčep, v točki f pa je že malo višje, kot v stoječem položaju, saj skakalec, preden se odlepi od tal, stoji na prstih. Zaradi enostavnejšega spremljanja in pravilnega tolmačenja posameznih delov grafa podajamo razlago po točkah. Izmed skokov, ki smo jih izvedli z učenci smo izbrali lep primer navpičnega skoka iz stoječega položaja, ki smo ga izvedli pri uri fizike. Graf ima jasno vidne 37

40 vrhove in minimume sil, ki delujejo na tehtnico. Ker računalniški programi, ki smo jih uporabljali za prikazovanje meritev sil na tehtnico ne omogočajo prikaza drugih grafov (graf pospeška, graf hitrosti, graf višine) ne moremo prikazati. Slika 12: Položaji skakalca v grafu odvisnosti sile na tehtnico v odvisnosti od časa (zaslonska slika, Damjan Gašparič). Razložimo torej, kaj pomenijo posamezne točke, ki so označene na grafu od a do j (slika 12): a Začetek skoka, skakalec je še v iztegnjenem, pokončnem položaju, tik preden se prične spuščati v polčep. Na skakalca delujeta sila teže v smeri navpično navzdol in sila podlage v smeri navpično navzgor. Po velikosti sta sili enaki, zato je vsota sil na skakalca enaka nič. b Vsota sil na skakalca je negativna, če upoštevamo težo kot negativno in silo podlage kot pozitivno. Takrat se skakalec z največjim pospeškom giblje v smeri navzdol, hitrost v smeri navzdol najhitreje narašča. Skakalec je sprostil mišice kolkov in nog, kar je povzročilo, da so se skakalčeve noge upognile v sklepih s pomočjo sile teže. c Mišice nog so pričele delovati z večjo silo, sila na tehtnico se je od točke b naprej pričela večati in je sedaj enaka teži. To pomeni, da je vsota sil na skakalca v tej točki enaka nič in se približno enakomerno povečuje. Skakalec se v smeri navzdol premika enakomerno in je v tem trenutku nekje na pol poti v pol čepeč položaj. Hitrost gibanja navzdol je največja. d Sila na tehtnico se je malo pred to točko enakomerno večala. Skakalec je sedaj v najnižji legi, miruje,mišice nog so najbolj napete in sila podlage je blizu maksimuma. Od te točke naprej se skakalec pričenja dvigati v smeri navzgor. 38

41 e Delu grafa od točke d naprej rečemo faza odriva. Tukaj skakalec izteguje kolena in boke, giblje se navzgor. Sila na tehtnico je točno v tej točki ponovno enaka teži, torej je vsota sil na skakalca enaka nič. Skakalec je v stiku s ploščo tehtnice le z delom svojih stopal. Hitrost gibanja v smeri navzgor je največja. f Sila na tehtnico je malo pred to točko postala manjša od teže. Točno v tej točki je sila na tehtnico enaka nič. Skakalec se je še malo pred to točko gibal navzgor pospešeno, a z vse manjšim pospeškom. To je točka, kjer se skakalec popolnoma»odlepi«od tehtnice, hitrost gibanja v smeri navzgor je malenkost manjša kot v prejšnji točki. Pomembno je omeniti, da je težišče v tem primeru višje kot v točki a čisto na začetku skoka, saj je skakalec stal na konicah svojih prstov, preden se je odlepil od tal. g Skakalec v zraku doseže najvišjo višino skoka, miruje, po tem trenutku se prične pospešeno gibati nazaj proti plošči tehtnice. Pred to točko se je skakalčeva hitrost zaradi sile teže manjšala, po najvišji legi se bo skakalčeva hitrost v smeri proti tlom spet skoraj enakomerno povečevala zaradi gravitacijskega pospeška. Edina sila, ki deluje na skakalca celoten čas, ko je v zraku, je njegova teža. Upor zraka smo zanemarili. h Predstavlja točko pristanka skakalca na tleh. Skakalec se s konicami prstov dotakne plošče tehtnice, sila na tehtnico prične sunkovito naraščati. i Sila na tehtnico je največja, skakalec je podobno kot pri točki d v najnižji točki pol čepečega položaja, skupna sila na tehtnico se po tem trenutku zmanjšuje in se bo po nekaj nihanjih izenačila s silo teže skakalca. j Skakalec je ponovno v izravnanem pokončnem položaju, vsota sil nanj je enaka nič, skakalec miruje (Linthorne, 2001). Po opisu položajev skakalca v grafu sil skakalca na tehnico v odvisnosti od časa smo za lažje razumevanje dodali še sliko 13, kjer smo točke od a do h prikazali v štirih grafih, kjer so sila na tehtnico, pospešek in hitrost ter višina skakalca podani v odvisnosti od časa. Na sliki 14 pa vidimo 5 različnih položajev skakalca med izvajanjem navpičnega skoka. 39

42 Slika 13: Grafi za navpični skok. Graf (a) prikazuje silo na tehtnico v odvisnosti od časa, graf (b) pospešek v odvisnosti od časa, graf (c) hitrost skakalca v odvisnosti od časa in graf (d) višino skakalca v odvisnosti od časa (Linthorne, 2001). Slika 14: Položaji skakalca pri navpičnem skoku (Linthorne, 2001). 40

43 3.3.2 Pot do podatkov Sedaj, ko smo s pomočjo grafa, ki prikazuje časovni potek sile v odvisnosti od časa, razložili, kaj se dogaja med skokom, bomo v nadaljevanju pokazali, kako odčitati podatke in izkoristiti program za izračun tistih fizikalnih količin, ki nas pri navpičnem skoku zanimajo. Ko izvedemo meritev, dobimo tabelo z dvema stolpcema; eden prikazuje čas, drugi pa silo na podlago tehtnice. Samo izmerjena sila na tehtnico nam ne pove veliko, saj nas bolj zanima sila nog, ki poleg teže dodatno deluje na tehtnico. Vsota teh dveh sil vpliva na pospešek skakalca in na doseženo najvišjo hitrost odriva. Za izračun pospeška skakalca nas zanima rezultanta sil teže in reakcijske sile podlage, ki jo izmerimo z našo tehtnico. Rezultanto dobimo tako, da od izmerjene reakcijske sile podlage odštejemo težo skakalca in to vnesemo v nov stolpec v tabeli. To naredimo tako, da v menijski vrstici izberemo Data in nato New Calculated Column V tabelo z imenom Name vpišemo besedo, s katero poimenujemo novo količino, dodamo kratice in enote, v tabelo Expression pa dodamo enačbo. Angleški zapis za silo damo v narekovaje in odštejemo 800 N, kolikor zaokroženo znaša izmerjena sila teže za primer, ki ga opisujemo. Za potrditev pritisnemo gumb Done (slika 15). Slika 15: Dodajanje novega stolpca v tabelo in definiranje nove količine (zaslonska slika ukaznega okna, Damjan Gašparič). Sedaj lahko to novo izračunano količino prikažemo v grafu. V menijski vrstici gremo pod Options, izberemo Grafh Options in odkljukamo našo novo količino v okvirčku Y-Axis Columns (slika 16). 41

44 Slika 16: Dodajanje na novo določene količine v graf (zaslonska slika ukaznega okna, Damjan Gašparič). S pomočjo na novo določene količine imamo boljši pregled nad tem, kaj se dogaja med skokom. Natančno vidimo, kdaj je vsota sil negativna ali pozitivna, iz vsote sil na skakalca pa lahko po 2. Newtonovem zakonu določimo pospešek skakalca ter preostale količine (slika 17). Slika 17: Izsek testnega navpičnega skoka; modra barva spodnja krivulja, prikazuje rezultanto sil z odšteto težo (zaslonska slika, Damjan Gašparič). 42

45 3.3.3 Izračun višine skoka Pri obdelovanju podatkov in eksperimentalno dobljenih rezultatih moramo imeti v mislih naslednje. Naša plošča meri čas, ko se skakalec ne dotika več tal oziroma tehtnice. Človek pri navpičnih skokih, preden se odlepi od tal, stoji na prstih, zato nam naša tehtnica prične beležiti čas brez sile komaj takrat, ko se ne dotikamo več tal, v resnici pa smo se takrat že dvignili na prste. Tudi težišče skakalca je že višje, čeprav tehtnica pred tem še ni beležila časa brez delovanja sile na ploščo, zato moramo pri določanju dosežene višine upoštevati nekako 10 centimetrov. Pogledali si bomo tri metode, s katerimi se lahko lotimo računanja višine skoka, kar nas pri navpičnih skokih tudi najbolj zanima. Za lažje računanje pri preračunavanju določene dele grafa smatramo za ravne. Zračni upor zaradi majhnih hitrosti pri skoku zanemarimo. Vse tri metode nam pomagajo izračunati višino skoka iz začetne hitrosti, ki jo ima skakalec v trenutku, ko se odlepi od tal. Za primer bomo vzeli navpični skok avtorja magistrskega dela (slika 18). Iz dobljenih podatkov bomo izračunali višino skoka z vsako izmed treh metod. Iz grafa odčitan podatek za čas letenja je 0,456 sekunde. Za gravitacijski pospešek vzamemo vrednost: g = 9,81 m/s 2. Slika 18: Navpični skok avtorja (zaslonska slika, Damjan Gašparič). 43

46 Čas skoka Navpični skok je od odskoka do pristanka na tleh primer navpičnega meta in prostega pada. Telo ima na začetku skoka t. i. začetno hitrost, ki se pri gibanju navzgor manjša zaradi težnega pospeška (zračni upor zanemarimo). Časa obeh delov skoka privzamemo kot enaka. Skupaj sta enaka času, ki ga skakalec preživi v zraku. Za skakalca v zraku velja: =, (3) kjer je v k končna hitrost, v z začetna hitrost, g je gravitacijski pospešek, t k je končni čas in t z začetni čas. Začetni čas se nanaša na čas, ko se skakalec odlepi od tal, končni čas pa, ko skakalec pristane oziroma se dotakne tal. Predpostavimo, da je višina težišča pri odskoku in doskoka enaka, zato sta tudi začetna in končna hitrost enaki po velikosti, a različni po smeri, kar zapišemo: Za začetno hitrost ob odrivu lahko zapišemo: = (4) =, (5) kjer jev 0 začetna hitrost in t čas skakalca v zraku, g pa gravitacijski pospešek. Čas t, ko je skakalec v zraku pa izračunamo po enačbi: kjer je t k končni čas in t z začetni čas. =, (6) Čas skakalca v zraku iz grafa odčitamo tako, da v grafu (slika 12) pogledamo tiste čase, kjer je sila reakcije podlage enaka nič, to je v območju med f in h (Linthorne, 2001). Za prej izmerjen čas, ko je skakalec v zraku (6) dobimo za hitrost pri odskoku: v 0 = 2,23 m/s. Če v enačbo: h=, (7) kjer je v 0 začetna hitrost in g gravitacijski pospešek vstavimo enačbo (5), dobimo enačbo, kjer višino skoka izračunamo iz časa letenja: 44

47 h=, (8) kjer je g gravitacijski pospešek in t čas skakalca v zraku. Na našem grafu je to med točkama f in h (Linthorne, 2001). Za izmerjen čas 0,456 sekunde dobimo višino skoka h = 0,255 m = 25,5 cm. Sunek sile Pri tem načinu si pomagamo z izrekom o ohranitvi gibalne količine: =, (9) kjer je F sila, dt sprememba časa ter G sprememba gibalne količine. Sunek sile povzroči spremembo gibalne količine skakalca. Pri sunku sile nas zanima razlika sil med silo, ki jo izmeri tehtnica, in težo. Sama teža skakalca, ki stoji na tehtnici, seveda še ne pomeni, da bo izveden skok. Zato integriramo med časoma, ko skakalec prične s 1. fazo skoka (točka a na sliki 12) in do trenutka, ko se odlepi od tal (točka f na sliki 12). Tu si lahko pomagamo s programom Logger Pro 3 Demo, kjer imamo možnost izračunati razliko sil med izmerjeno silo na tehtnico in težo skakalca, poleg tega pa nam program omogoča izračun integrala med dvema časoma v grafu (slika 19). Slika 19: Program Logger Pro 3 Demo kako izvedemo integral. Modra površina predstavlja izračunan integral (zaslonska slika, Damjan Gašparič). 45

48 Nastavimo račun, integriramo po času od položaja točke a čas pred pričetkom skoka, ko je skakalec izravnan, do točke f čas, ko se skakalec s stopali odlepi od tal. =, (10) kjer je F RP sila reakcije podlage, mg je teža skakalca, dt sprememba časa, m masa, v f pa hitrost v trenutku odskoka, t a je čas v točki a, t f pa je čas, ko se skakalec odlepi od tal. Sunek rezultante sil na skakalca lahko razumemo kot dva ločena sunka sil, sunek sile reakcije podlage in sunek sile teže skakalca. Da dobimo prej omenjena sunka sil, odpravimo oklepaje v enačbi (10) in dobimo enačbo (11): kjer je pomen oznak enak kot v enačbi (10). =, (11) V enačbi (11) prvi integral predstavlja sunek sile reakcije podlage na tehtnico, drugi integral pa sunek sile teže. Za ta primer v programu Logger Pro 3 Demo s kurzorjem označimo ustrezno območje, od točke a do točke f, in izračunamo integral. Pri tem naj omenimo, da je za vsak slučaj dobro začetni položaj pomakniti malo bolj v levo, kar pa ne vpliva na končno vrednost, saj sta sunka obeh sil pred točko a enaka, kar ne vpliva na sam rezultat. Na prikazani sliki je površina pod krivuljo med označenima točkama sila reakcije podlage, sunek sile teže pa je površina pod črto, ki ponazarja težo skakalca. Ker je površina sile reakcije podlage večja od površine sile teže, se bo skakalec gibal v smeri večjega sunka, torej navzgor. S pomočjo računalniškega programa Logger Pro 3 Demo dobimo za omenjeno območje izračunano vsoto obeh sunkov sil, ki znaša 161,9 Ns. Ta podatek delimo z maso skakalca (80 kg) in dobimo hitrost pri odrivu 2,02 m/s. Višina skoka, izračunana po tej metodi, bi znašala 21 centimetrov. Rezultat bi bil manjši kot pri prej omenjenem načinu (Linthorne, 2001). Delo in energija Vloženo ali oddano delo vpliva na spremembo kinetične energije skakalca: kjer je A delo in W k sprememba kinetične energije. =, (12) Vzemimo časovni interval med pričetkom skoka, ko je skakalec še pri miru in trenutkom, ko se odlepi od tal, ter na tem intervalu izračunamo integral sile v odvisnosti od višine. Dobimo: 46

49 =, (13) kjer so y a višina težišča pred pričetkom skoka, y f višina težišča v trenutku odskoka od tal, F RP sila reakcije podlage, m pomeni maso ter v f hitrost v trenutku odskoka (Linthorne, 2001). Delo rezultante sil lahko smatramo kot razliko dela sile reakcije podlage in dela sile teže. Iz enačbe (13) dobimo: =. (14) Prvi integralna levi strani enačbe predstavlja delo sile reakcije podlage, drugi pa delo sile teže (Linthorne, 2001). Za primer, uporaben v osnovni šoli, predpostavimo, da ima telo z neko maso v najvišji točki skoka potencialno energijo, odvisno od višine in od teže telesa. Na začetku skoka je imelo telo kinetično energijo, odvisno od mase telesa in odrivne hitrosti. Ob predpostavki, da ni izgube hitrosti zaradi zračnega upora, predpostavimo še, da se celotna kinetična energija, ki jo ima skakalec na začetku skoka, spremeni v potencialno energijo v najvišji točki skoka, =, kar pomeni, da je = h, od koder izrazimo višino in dobimo že prej dobljeno enačbo (7). 3.4 Moč pri navpičnem skoku Pri skokih v višino nam samo dosežena višina skoka ali čas, ko je skakalec v zraku, ne povesta vsega. Zakaj? Vsi skakalci nimajo enakih telesnih značilnosti. Skakalec, ki je težji se mora za dosego enake višine bolj potruditi. Rekli bi, da opravi več dela, ker do enake višine dvigne večjo maso, zato je smiselno obravnavati navpičen skok v višino tudi tako, da višino skoka pretvorimo v opravljeno delo oziroma povemo, s kolikšno močjo se je skakalec odrinil od tal. Delo, ki ga opravijo mišice, se izračuna enako kot kinetična energija skakalca na začetku odriva: = kjer A pomeni delo, m maso in v 0 odrivno hitrost., (15) Skakalec je v začetni fazi skoka počepnil. Težišče telesa je bilo nižje kot v stoječem položaju. Za koliko se je znižalo težišče skakalca pa je s pomočjo naše tehtnice nemogoče ugotoviti, saj za merjenje višine nismo uporabili nobenega detektorja, niti nismo merili, za koliko se trup skakalca pri tem nagne naprej, prav tako nismo mogli izmeriti kota v kolenu. Kako visok bo 47

50 skok je odvisno od začetne hitrosti pri odskoku, zato nas zanima le kinetična energija, pa čeprav je skakalec opravil še dodatno delo, ko se je iz polčepa dvignil do tiste višine, ko je bila izmerjena sila na tehtnico enaka nič. Zato pri izračunih tudi nismo delali razlik pri obravnavanih različicah skokov. Povprečna moč je opravljeno delo skakalca v času odriva: =, (16) kjer je P povprečna moč, A je opravljeno delo, τ pa čas trajanja odriva. Zaradi lažjega računanja v osnovni šoli računski postopek poenostavimo, in namesto trenutne moči računamo povprečno moč. Predpostavimo, da skakalec, ki ima 70 kg razvije odrivno hitrost okoli 2 m/s. Podatka vstavimo v enačbo (15) in dobimo delo 140 J. Predpostavimo, da odriv traja 0,15 sekunde. Po enačbi (16) dobimo moč 930 W. To je presenetljivo visok rezultat, če ga primerjamo z močjo 100 W, s katero lahko odrasel človek opravlja delo dlje časa. Izračunani rezultat je večji tudi od konjske moči, ki znaša 735,5 W (Strnad, 1998). Konja je močna in velika žival in je zanimivo, ko pomislimo, da lahko človek pri odrivu za kratek čas razvije tolikšno moč. Človeško telo kot stroj ni zelo učinkovito. Učinkovitost mišic je le 25 %, to pomeni, da se le četrtina vse kemične energije, ki jo vnesemo v telo s hrano, spremeni v mehansko delo. Seveda tolikšne porabe ne moremo pričakovati daljše obdobje in tudi človek ne more delovati s tolikšno močjo dlje kot nekaj sekund. Spomnimo, da je čas odriva sorazmerno majhen, zato je odrivna moč tako velika (Benedek, 2000). Z učenci v osnovni šoli bomo delo in moč pri skokih računali s predpostavko, da se delo, ki ga opravi skakalec, naloži v kinetično energijo skakalca ob odrivu od tal, v najvišji točki skoka pa se celotna kinetična energija skakalca pretvori v potencialno energijo. To energijo lahko izračunamo, saj imamo podatek o teži skakalca in višino, ki smo jo izračunali iz časa, ko je bil skakalec v zraku. Skakalec ima v najvišji točki skoka potencialno energijo, ki je zmnožek teže skakalca in njegove višine. Iz grafov, ki jih dobimo pri meritvah skokov lahko precej natančno odčitamo čase. Čas odriva določimo na sledeči način. V grafu, ki se nam po odrivu izriše na zaslonu poiščemo prvi maksimum sile, ki ustreza trenutku, ko je skakalec v najnižjem položaju in se prične gibati navzgor. Za analizo skoka pri pouku fizike v osnovni šoli zaradi lažjega računanja privzamemo, da se sila na tehtnico enakomerno manjša vse do trenutka, ko se skakalec odlepi od tal in tehtnica ne pokaže več nobene sile. Čas, ki mine med tema dvema trenutkoma imenujemo čas odriva. Časi odriva so bili v naših meritvah pri vseh verzijah skokov večinoma med 0,1 sekunde in 0,2 sekunde. Takrat se skakalec prične dvigovati iz najnižjega položaja v fazi priprave na odriv in do trenutka, ko se odlepi od tal. Takrat skakalec več ne opravlja dela. 48

51 Delo, ki smo ga v programu Excel izračunali kot zmnožek teže in višine delimo s časom odriva. V tem času skakalec pridobi odrivno hitrost, ki skupaj z maso skakalca določa kinetično energijo skakalca, ko zapusti tehtnico, ta energija pa se med doseganjem končne višine skoka v celoti spremeni v potencialno energijo skakalca, če pri tem zanemarimo zračni upor. 3.5 Različni načini izvedbe navpičnih skokov Navpične skoke lahko izvedemo na različne načine. Med poukom fizike smo izvajali skoke iz: - stoječega položaja s prehodom v pol počep ter odskokom brez pomoči rok, - stoječega položaja s prehodom v počep ter odskokom s pomočjo rok, - pol počepa z odskokom brez pomoči rok, - pol počepa z odskokom s pomočjo rok. Fizikalno gledano se skok iz stoječega položaja razlikuje od skoka iz polčepa po tem, da je začeten položaj skakalca oz. njegovo težišče nižje kot pri skoku iz stoječega položaja, vendar tudi skakalec iz stoječega položaja preide v začetni fazi skoka preide v polčep, od tam naprej pa sta si skoka praktično enaka. Naš namen je bil raziskati, kako začetni položaj skakalca vpliva na višino skoka oziroma na čas, ki ga skakalec preživi v zraku ter na to, kako sočasen zamah obeh rok v ustrezni smeri vpliva na višino skoka. Primerjali smo rezultate skokov. Izvedli smo skok s pred čepom s pomočjo rok, sledil je še podoben skok, a brez pomoči rok. Učenci so skočili vsaj dva skoka v seriji. Med analizo skokov, ki smo jih zelo lepo videli v izrisanih grafih, smo vzeli tiste skoke, ki so imeli lepšo krivuljo oziroma so bili idealneje izvedeni. V večini primerov je bil to prvi skok, včasih pa drugi skok, če je bil skakalec v prvem poskusu manj zbran pri izvedbi skoka. V primerjavah smo upoštevali povprečne vrednosti posameznih skokov, ločeno za fante in dekleta. Primerjavi smo dodali tudi povprečna odstopanja od povprečnih vrednosti ter korelacijo izmerjenih količin z višino skoka. Za osvežitev statističnih količin podajmo nekaj teoretičnih osnov (Kožuh, 2010). Podatke, pridobljene s poskusi lahko med seboj primerjamo, za kar je pripraven program Excel, lahko pa iščemo tudi vzročne povezave med količinami koliko ena količina vpliva na drugo. 49

52 3.6 Pomembne statistične količine Srednja vrednost Srednjo vrednost lahko prikažemo na več načinov. Predstavlja jo lahko: - modus je vrednost, ki je v množici drugih vrednosti najbolj pogosta; - mediana je srednja vrednost, ki razdeli števila tako, da je polovica števil večja od mediane, polovica pa manjša; - aritmetična sredina ali povprečje je kvocient med vsoto vseh vrednosti in številom teh vrednosti (Kožuh, 2010). Modus ni odvisen od ostalih vrednosti v množici, zato z njim ne moremo primerjati povezav med vrednostmi. Tudi za določanje mediane ne potrebujemo vseh vrednosti v množici, zato tudi z njo ne moremo delati zanesljivih primerjav. Aritmetična sredina je določena s pomočjo vseh vrednosti v množici, zato nanjo vpliva že sprememba ene same vrednosti, ni pa imuna na ekstremne skrajne vrednosti, ki lahko zelo popačijo sliko. Za navpične skoke to ne pride v poštev, ker nimamo skokov, ki bi bili na primer 10-krat večji od najnižjih skokov, ampak so razlike med višinami skokov majhne (Kožuh, 2010) Razpršenost V množici podatkov se podatki med seboj razlikujejo; lahko se močno razlikujejo ali pa je razlika med njimi majhna in so podatki po vrednosti blizu skupaj. Tu govorimo o razpršenosti vrednosti podatkov. Za razpršenost velja, da se uporablja za neko množico podatkov oziroma vrednosti in nikoli za samo eno vrednost. Razpršenost podatkov je posledica različnih vplivov drugih spremenljivk. Pri tem se lahko vprašamo, koliko je teh vplivov, kateri vpliv je najmočnejši, kako so vplivi odvisni drug od drugega (Kožuh, 2010). S pomočjo razpršenosti lahko preučujemo vplive med količinami, zato je razpršenost ena najpomembnejših pojavov v statistiki in na njej temelji večina statističnih metod. Zanima nas, zakaj do razpršenosti pri navpičnih skokih sploh pride. Meritve, ki smo jih dobili 50

53 za podobno težke učence, imajo lahko zelo različne vrednosti, razpršenost je takrat velika (Kožuh, 2010). Vzrok za razpršenost so vplivi, ki imajo znaten vpliv na druge količine. Koliko je vplivov, ki vplivajo na neko količino? Tega natančno ne vemo, dejstvo pa je, da so nekateri vplivi pomembnejši od drugih, bolj očitni ali pa bolj logični. Včasih so razpršenosti majhne, toda to ne pomeni, da so vplivi zanemarljivi. Lahko se medsebojno izničijo, posledica pa je zelo majhna razpršenost. S proučevanjem razpršenosti lahko proučujemo vplive med količinami (Kožuh, 2010) Varianca in standardni odklon Varianca je mera za statistično razpršenost vrednosti določene spremenljivke. Prikazuje, kako so izmerjene vrednosti spremenljivke razporejene okoli nekih pričakovanih vrednosti. Pod varianco si težko kaj realnega predstavljamo, saj razlike med vrednostjo spremenljivke x i in njegovo povprečno vrednostjo, rečemo jim odkloni, kvadriramo. Za varianco uporabljamo oznako σ 2 (sigma na kvadrat). Varianco izračunamo po formuli (17): =, (17) kjer je σ 2 varianca, N je maksimalno število različnih vrednosti, x i je vrednost i-tega podatka in povprečna vrednost vseh izmerjenih podatkov. Za vsak podatek x i izračunamo, za koliko se razlikuje od povprečne vrednosti, te odmike od povprečnih vrednosti kvadriramo in delimo s številom vseh izmerjenih vrednosti N. Standardni odklon, ki ga dobimo tako da varianco korenimo, označimo s σ. Standardni odklon ni enak povprečnemu odklonu, ga pa interpretiramo podobno, včasih kar na enak način. Razlika med njima je, da je standardni odklon (ali standardna deviacija) odklon podatkov od aritmetične sredine. Povprečni odklon je povprečna vrednost vseh odklonov od povprečne vrednosti. Pri tem vzamemo absolutne vrednosti vseh odklonov, saj sta vsota negativnih in pozitivnih odklonov enaki nič in bi potem dobili rezultat enak nič. Standardni odklon σ izračunamo po enačbi (18): 51

54 =, (18) kjer je σ standardni odklon, ostale spremenljivke pa enake kot pri enačbi (17) Pozitivna in negativna korelacija Korelacija med dvema spremenljivkama je lahko močna ali šibka govorimo o jakosti korelacije. Korelacija je lahko pozitivna in negativna. Pozitivna je takrat, ko vrednosti ene spremenljivke naraščajo in takrat naraščajo tudi vrednosti druge spremenljivke. Pri negativni korelaciji pa vrednost ene spremenljivke narašča, če vrednost druge pada. Nekateri kazalci korelacije imajo predznak, zato takoj vemo, ali je korelacija pozitivna ali negativna. Včasih pa predznaka ni, zato moramo pazljivo preveriti vse rezultate (Kožuh, 2010). Za določanje korelacij med spremenljivkami je najprikladneje izbrati ustrezen koeficient korelacije, najbolj pogosto je to Pearsonov koeficient korelacije (Kožuh, 2010). Pearsonov koeficient korelacije je statistična številska mera, ki predstavlja velikost linearne povezanosti spremenljivk X in Y, merjenih na istem predmetu proučevanja. Koeficient definiramo kot vsoto vseh produktov standardnih odklonov obeh vrednosti v razmerju s stopnjama prostosti oziroma kot razmerje med kovarianco in produktom obeh standardnih odklonov (Kožuh, 2010). Izračunamo ga kot: r =, (19) kjer je z x vrednost spremenljivke x, z y pa vrednost spremenljivke y, N je število vseh statističnih enot. Izračunamo pa ga lahko tudi tako: =, (20) kjer je C xy kovarianca, σ x in σ y pa sta standardna odklona spremenljivk x oziroma y. Kovarianca je merilo, ki določa, kako sta dve naključni spremenljivki med seboj povezani. Pearsonov koeficient korelacije uporabimo, ko sta dve povezani spremenljivki intervalni, zveza med njima pa je linearna. Med vsemi korelacijskimi koeficienti najbolje odraža povezanost med dvema spremenljivkama. 52

55 Kaj pomenijo določene vrednosti Pearsonovega koeficienta korelacije (Kožuh, 2010): 0,00 ni povezanosti, 0,01 0,19 neznatna povezanost, 0,20 0,39 nizka povezanost, 0,40 0,69 srednja povezanost, 0,70 0,89 visoka povezanost, 0,90 0,99 zelo visoka povezanost, 1,00 popolna povezanost 3.7 Primerjava povprečnih izmerjenih in izračunanih rezultatov skokov glede na spol Pred izvedbo poskusov povejmo kakšne hipoteze smo postavili in ali so se izkazale za pravilne: - Fantje skočijo višje od deklet. - Skoki iz stoječega položaja so višji od skokov iz polčepa. - Zamah rok opazno vpliva na višino skokov. - Večja izračunana moč prispeva k višjim skokom. - Krajši odrivni čas pomeni višje skoke. - Fantje proizvedejo večjo silo na tehtnico Teža skakalcev Najprej smo primerjali težo skakalcev glede na spol. Fantje so bili v povprečju težji od deklet za slabe 3 %. Teža skakalcev je bila v povprečju nekaj več kot 450 N (slika 20). 53

56 Sila [N] 500,0 450,0 400,0 350,0 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 Sila teže Fantje Dekleta Fantje Dekleta Slika 20: Primerjava povprečne teže skakalcev glede na spol. Teža skakalcev malo vpliva na višino skokov. Teža je v šibki korelaciji z višino skoka in sicer v negativni smeri. To pomeni, da se z večanjem sile teže višina skokov zmanjšuje. Sicer so skoki težjih skakalcev višji, ker so težji skakalci tudi višje rasti in imajo več mišic, ki poskrbijo za višje skoke, ne moremo pa pričakovati, da bodo v povprečju dvakrat težji skakalci skakali dvakrat višje, štirikrat težji pa štirikrat višje. Pri vseh štirih skokih je ta korelacija negativna. Bolj je izražena pri dekletih. Pri skokih stoje je negativna korelacija večja kot pri skokih iz polčepa, najvišja izračunana korelacija pa je pri skokih stoje s pomočjo rok, velja pa za fante. Večjo negativno korelacijo pri skokih stoje si lahko razlagamo tako, da so v povprečju skoki iz stoječega položaja višji, zato se učinek povečane teže tam bolj pozna. Vendar je pri vseh preračunanih primerih ta korelacija šibka, ker je v vseh primerih njena vrednost pod 0,4 (slika 21). Pearsonov koeficient je negativen za vse verzije skokov ter za oba spola. To pomeni, da se z večanjem ene količine druga količina zmanjšuje. Za naš primer se vidi, da večja teža skakalca praviloma pomeni nižje skoke. 0,00-0,05-0,10-0,15-0,20-0,25-0,30-0,35-0,40 Korelacija sile teže in višine skoka Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Fantje Dekleta Slika 21: Korelacija med silo teže in višino skoka. 54

57 3.7.2 Minimalna sila pri skokih Minimalna sila je najmanjša sila, ki jo tehtnica izmeri med izvajanjem skokov v višino. Skakalci so pri skoku iz stoječega položaja počepnili, preden so se odrinili od podlage. Ker so učenci izvajali skoke enega za drugim, so nehote oziroma podzavestno malo počepnili tudi pri skokih iz polčepa, kar pri takšnih skokih ni bilo predvideno (slika 22). Minimalna sila Sila [N] 450,0 400,0 350,0 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 Fantje Dekleta Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Slika 22: Graf minimalne sile za različne skoke. Iz dobljenih podatkov vidimo, da je po pričakovanjih minimalna sila večja pri skokih iz stoječega položaja. Pri skokih stoje je razlika med minimalno silo fantov in deklet zelo izražena. Pri skokih stoje so dekleta v povprečju ustvarila za četrtino manjšo silo od fantov. Pri počasnejšem prehodu iz stoječega položaja v počep bi bila minimalna sila po vrednosti bližje teži in ne bi bila tako močno izražena. Če je počep izveden bolj na hitro, je minimalna sila v fazi priprave na skok precej manjša. Človek nagonsko počepne, ko želi skočiti v zrak. Očitno so dekleta pri tem želela skočiti višje in so vzela večji»zalet«, zato so naredila globlji počep. Pri skokih stoje so izmerjene minimalne sile v skladu s pričakovanji precej manjše od teže skakalcev, večje pa so tudi razlike med fanti in dekleti. Največje so razlike pri skoku stoje s pomočjo rok. V absolutnem merilu so pri tej različici skokov tudi v povprečju najmanjše izmerjene sile na tehtnico. Razlika med fanti in dekleti pri teh skokih znaša 31,7 %, kar je pri dekletih za skoraj tretjino manj kot pri fantih. Pri skokih iz polčepa z rokami je razlika med spoloma le slabih 7 % v korist fantov (slika 23). 55

58 0,20 0,10 0,00-0,10-0,20-0,30-0,40-0,50-0,60 Korelacija med minimalno silo in višino skokov Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Fantje Dekleta Slika 23: Korelacija med minimalno silo in višino skokov. Razen ene majhne izjeme lahko v grafu korelacije med minimalno silo in višino skoka vidimo, da je tudi tu korelacija negativna (slika 23). Pri vseh vrstah skokov je korelacija višja pri dekletih, za skoka stoje pa prihaja že do občutnejše korelacije, ki za dekleta pri skokih stoje znaša nad 0,5. To pomeni, da gre za srednjo povezanost med višino skoka in minimalno silo. Skakalec, ki doseže manjšo minimalno silo v fazi priprave na skok, v povprečju skoči višje Maksimalna sila Maksimalna sila se pri skoku pojavi takrat, ko se skakalec iz najnižjega položaja, ki ga doseže v predpripravi na skok, prične gibati navzgor. Sila se nato približno enakomerno zmanjšuje do vrednosti nič od odskoku. Maksimalna sila je seveda odvisna od teže skakalca ter od tega, kako močno se z nogami odriva od tehtnice, na kateri stoji. Poglejmo, kakšni so rezultati. 56

59 Maksimalna sila Sila [N] 1400,0 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 Fantje Dekleta 0,0 Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Slika 24: Graf maksimalne sile za različne skoke. Maksimalno silo so učenci dosegli približno 3 desetinke sekunde po minimalni sili. Pri skokih iz polčepa med fanti in dekleti glede maksimalne sile praktično ni nobenih bistvenih razlik. Pri dekletih je ta sila celo malenkost višja kot pri fantih, čeprav imajo dekleta malenkost manjšo težo od fantov. Večja maksimalna sila pripomore k boljšim pospeškom skakalca in do višje odrivne hitrosti, kar pripomore k višjim skokom. Fantje so bili od deklet boljši pri skokih stoje s pomočjo rok za slaba 2 %, boljši so bili tudi pri polčepu z rokami, kjer pa je bila razlika manj kot 0,1 % oziroma je bila zanemarljiva (slika 24). V povprečju vseh skokov so dekleta, glede na svojo manjšo težo, uspela proizvesti večjo silo pri odrivu, kar je presenetljivo, saj bi to glede na višine skokov pričakovali od fantov. Korelacija med maksimalno silo in višino skokov 0,20 0,10 0,00-0,10-0,20 Fantje -0,30-0,40 Dekleta -0,50 Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Slika 25: Korelacija med maksimalno silo in višino skoka. 57

60 Pri izračunih korelacije med maksimalno silo in višino skokov so rezultati zelo različni (slika 25). Pri skokih iz polčepa brez pomoči rok in pri skokih stoje s pomočjo rok imamo obrnjene korelacije. Če je pri fantih korelacija pozitivna, je pri dekletih negativna in obratno. Pri ostalih dveh verzijah skokov so korelacije pri fantih in dekletih negativne, česar sprva ne bi pričakovali. Negativna korelacija namreč pomeni, da bodo skoki pri večji izmerjeni sili nižji, kar nam sprva ne gre v račun. Omeniti moramo, da je ta negativna korelacija šibka. Največja je pri skokih stoje z rokami in za fante znaša 0,38, kar pomeni nizko povezanost, vendar že na meji zmerne povezanosti. Razlaga teh večinoma negativnih korelacij je v tem, da večje maksimalne sile povzročijo težji skakalci. Izračunana korelacija med težo skakalcev in maksimalno silo znaša za fante pri skokih stoje s pomočjo rok kar 0,92, kar kaže na zelo močno povezanost. Maksimalna sila na tehtnico je v veliki meri posledica večje teže skakalcev, zato iz te perspektive rezultati ne presenečajo Čas odriva Čas odriva smo merili od trenutka, ko je bila dosežena maksimalna sila do trenutka, ko na tehtnico ni več delovala nobena sila in je bil skakalec v zraku (slika 26). V času odriva skakalec iz najnižjega položaja pred skokom izravna telo in se na koncu odlepi od tal. Čas odriva 0,160 0,140 0,120 0,100 Čas [s] 0,080 0,060 0,040 Fantje Dekleta 0,020 0,000 Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Slika 26: Trajanje odriva za različne skoke. Na splošno velja, da so fantje pri odrivu hitrejši, bolj eksplozivni, se pa to od skoka do skoka kar precej razlikuje. Najmanjša razlika med spoloma je pri skokih iz polčepa s pomočjo rok, kjer imajo fantje za slaba 2 % krajši odrivni čas od deklet. Največja razlika je pri skoku stoje s pomočjo rok, kjer imajo fantje v primerjavi z dekleti za skoraj 18 % krajši odrivni čas, kar je 58

61 veliko. Časi odriva so pri fantih v povprečju krajši od 15 stotink sekunde. Zanimivo je še to, da je bil pri tistih skokih, kjer so si skakalci pomagali z zamahom rok, čas odriva krajši, kar je bilo zaznati pri obeh spolih. Za dober oziroma visok skok je čim krajši čas ključen za višino skoka, ker telo hitreje pospešuje in dobi višjo odrivno hitrost. Pri odrivnih časih so bili pri fantih pri vseh vrstah skokov odkloni od povprečja manjši kot pri dekletih. Pri dekletih so bila odstopanja večja, kar je do neke mere razumljivo, saj so bili tudi njihovi odrivni časi daljši. Najbolj zanimivi rezultati so bili pri skokih iz polčepa s pomočjo rok, ker so časi deklet tam najbolj nihali, čeprav so imela dekleta ravno tam v povprečju najkrajše odrivne čase. 0,40 0,20 0,00-0,20-0,40-0,60-0,80-1,00 Korelacija med časom odriva in višino skoka Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Fantje Dekleta Slika 27: Korelacija med časom odriva in višino skoka. Zanimive so še korelacije med časom odriva in višino skoka, ki so pri fantih za vse skoke negativne, pri dekletih pa so pri skokih iz polčepa negativne, pri skokih stoje pa pozitivne (slika 27). Pričakovali bi, da bodo vse korelacije negativne, saj krajši odrivni čas pomeni večji pospešek in s tem višjo odrivno hitrost. Dekleta so pri skokih stoje dosegla višje višine, če so imela daljši čas odriva, kar je nepričakovano, vendar je korelacija šibka. Pri fantih je zelo visoka negativna korelacija med višino skoka in odrivnim časom in znaša 0,80. Krajši odrivni čas pomeni višje skoke, kar se je najbolj pokazalo pri skokih iz polčepa z zamahom rok. 59

62 3.7.5 Čas v zraku Za nas je ta čas tisti, ki ga najprej zagledamo kot široko dno»jarka«v grafu, ki ga dobimo po opravljenem skoku. Vsak skakalec si želi, da bi bil ta del čim širši, kar pomeni višji skok. Čas v zraku 0,450 0,400 0,350 0,300 Čas [s] 0,250 0,200 Fantje 0,150 Dekleta 0,100 0,050 0,000 Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Slika 28: Čas, ko so bili skakalci v zraku. To so najpomembnejši podatki, ki smo jih dobili iz meritev in se dajo neposredno izmeriti. Merili smo na 2 tisočinki sekunde natančno. Pri treh od štirih verzij skokov smo dobili pričakovane rezultate, torej višje skoke, zato daljši čas skakalca v zraku (slika 28). Le pri polčepu z rokami so dekleta dosegla višje višine od fantov oziroma so bila dlje v zraku. V povprečju je bila tam razlika 4 tisočinke sekunde, kar je približno 1 % več. Največja razlika med fanti in dekleti je bila pri skokih stoje s pomočjo rok, kjer so bili fantje boljši od deklet za 5 % oziroma so bili v povprečju 21 tisočink sekunde dlje v zraku. Standardni odkloni od povprečja se po spolu najbolj razlikujejo pri skokih stoje z rokami. Pri dekletih so odstopanja večja za dobro četrtino oziroma za 28 %. Najmanjše razlike v odstopanju so med spoloma pri skokih iz polčepa s pomočjo rok, kjer so razlike pri fantih večje za 5 % Odrivna hitrost in višina skoka Čeprav se odrivna hitrost in višina skoka izračunata iz časa, ko je skakalec v zraku, si je smiselno pogledati tudi te rezultate. Odrivna hitrost je hitrost, ki jo ima skakalec, ko se odlepi od tal (slika 29). 60

63 2,50 Odrivna hitrost Hitrost [m/s] 2,00 1,50 1,00 0,50 Fantje Dekleta 0,00 Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Slika 29: Odrivne hitrosti skakalcev. Razmerja odrivnih hitrosti za fante in dekleta so enaka kot pri času skakalcev v zraku, ker je čas skakalcev v zraku od nje neposredno odvisen. Zanimiveje kot razmerje med fanti in dekleti je pogledati razlike odrivnih hitrosti za posamezne skoke. Kot smo predvidevali, je pri posamezni različici skoka brez pomoči rok odrivna hitrost manjša kot če skakalec pri skoku izkoristi zamah rok. Pri skokih stoje se je odrivna hitrost zaradi zamaha rok povečala za okoli 11,5 %, pri dekletih pa za nekaj več kot 10 %. Tukaj se najbolje vidi, kako zelo je pomemben zamah rok za čim višji skok. Pri skokih iz polčepa je pri fantih uporaba rok pripeljala do povečanja odrivne hitrosti za dobre 4 %, pri dekletih pa za skoraj 9,5 %. Dekleta so zamah rok bolj učinkovito pretvorila v višino. Standardni odkloni odrivnih hitrosti so podobni kot pri časih skakalcev v zraku, ker sta količini medsebojno povezani. Zanimive so vrednosti odklonov, saj se maksimalne vrednosti odklonov gibljejo okoli 0,3 m/s, kar je malo več kot 1 km/h. Pri majhnih hitrostih, ki pri navpičnih skokih merijo tam do največ 7 km/h, je to kar precejšnja razlika. 25,0 Višina skoka Višina [cm] 20,0 15,0 10,0 5,0 Fantje Dekleta 0,0 Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Slika 30: Graf višine skoka. 61

64 Podatki za povprečno višino skoka pri vseh različicah skokov se sprva zdijo zelo nizki (slika 30). Tukaj je potrebno omeniti, da so izračunane višine posledica dejstva, da skakalec, preden se odrine od tal, stoji na prstih, zato je višji za približno 10 cm. To vrednost moramo prišteti vsakemu skoku, da dobimo bolj realno višino. Omeniti je potrebno še to, da pri skokih gledamo dvig težišča telesa. V nasprotnem primeru bi imel lahko nekdo, ki bi se manj odrinil in med skokom noge povlekel k sebi, zelo visok skok. Standardni odkloni višine skoka so med 5 in 6 cm, le pri skokih deklet stoje brez pomoči rok so odstopanja manjša in v povprečju znašajo 4 centimetre. Omenimo, da so bile višine, ki smo jih izračunali, dosežene s skoki na posebni tehtnici. Učenci niso imeli primerne telovadne opreme, niti se pred skoki niso kaj posebej ogrevali. Skakanje na tehtnici zahteva tudi nekaj privajanja, saj je pred skokom potrebno misliti tudi na doskok, ki ga pri doseženi višini nismo upoštevali, ker se zgodi po skoku. Vendar pa tudi to dejstvo vpliva na samo višino skoka, saj je potrebno doskočiti na tehtnico, če želimo izmeriti čas skakalca v zraku Količnik med maksimalno in minimalno silo pri skoku v višino Po izvedenih meritvah smo se poigrali tudi z razmerji med silami, ki smo jih izmerili med odrivi za različne skoke (slika 31). Najprej si poglejmo razmerje med maksimalno in minimalno silo. Kot rečeno, je najmanjša sila v začetni fazi skoka v trenutku, ko se skakalec giblje navzdol. Sila na tehtnico se zmanjša. Ob pričetku gibanja navzgor pa sila močno naraste. Takrat je pospešek skakalca v smeri navzgor največji. Količnik med F max in F min 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Fantje Dekleta Slika 31: Grafični prikaz količnika med maksimalno in minimalno silo. Z omenjenim razmerjem smo želeli pokazati, kolikokrat je največja sila pri odrivu večja od najmanjše sile. Spomnimo, da največjo silo skakalec proizvede ko se prične iz polčepa iztegovati kvišku. 62

65 Pri skokih iz polčepa z in brez pomoči rok so vrednosti količnika manjše od 3, medtem ko je pri fantih stoje količnik večji od 4 oziroma blizu 5, če vzamemo skoke stoje s pomočjo rok. Dekleta imajo pri skokih stoje še višja razmerja, okoli 5,5 oziroma skoraj 6 pri skoku stoje s pomočjo rok. Če prikličemo podatke o minimalnih silah pri skokih, vidimo, da je pri skokih iz polčepa minimalna sila v začetni fazi skoka malo manjša od sile teže. Skakalec proizvede silo, ki je za več kot dvakrat večja od sile teže. Pri skokih iz polčepa je pri dekletih to razmerje malo večje kot pri fantih, pri skokih stoje pa ima v povprečju razmerje dosti višjo vrednost, s tem da pri dekletih še precej bolj kot pri fantih. Na hitro poglejmo višine skokov in jih primerjajmo s prej omenjenimi razmerji. Pri skokih iz polčepa je pri skokih s pomočjo rok omenjeno razmerje malo višje in posledično so skoki tudi malenkost višji. Pri skokih iz stoječega položaja je količnik maksimalne in minimalne sile pri dekletih od količnika pri fantih večji za tretjino (stoje brez rok) oziroma za četrtino (stoje z rokami), skoki pa so nižji pri obeh verzijah skokov stoje. Tako veliko razmerje imajo dekleta zaradi izredno velike maksimalne sile pri odrivu in na drugi strani izredno majhne minimalne sile. Maksimalna sila je za skakalca dobrodošla, saj večja vsota sil na telo pomeni večji pospešek in s tem večjo hitrost pri odskoku, posledično pa višje skoke. Sklepamo, da je očitno premajhna maksimalna sila pri skoku deklet problematična, da iz stoječega položaja ne dosegajo tako visokih skokov kot fantje. 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00-0,10 Korelacija med količnikom F max / F min ter višino skoka Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Fantje Dekleta Slika 32: Korelacija med količnikom F max /F min ter višino skoka. Kako pa je s korelacijo? Pri skokih iz polčepa pri fantih ni opaziti nobene korelacije, pri skokih stoje pa je pri fantih korelacija z višino skokov šibka (slika 32). Pri dekletih pri skoku iz polčepa brez rok ni opazne korelacije, pri vseh ostalih skokih pa je pri dekletih opaziti zmerno korelacijo, ki kar v precejšnji meri vpliva na višino skokov. 63

66 Pri dekletih je mnogo izrazitejša korelacija med količnikom največje in najmanjše izmerjene sile, ki vpliva na višino skoka, kot pri fantih. Minimalna sila je potrebna za dobro pripravo na skok, maksimalna sila pa vpliva na pospeševanje skakalca in na odrivno hitrost. Visok korelacijski koeficient deklet pri skokih iz polčepa z rokami lahko vzamemo tudi kot slučajen, saj se glede na fante precej razlikuje, pri vseh ostalih pa se vidi določeno podobnost, pa čeprav z nekaj 10 % odstopanji pri vrednostih. Velja, da je korelacija z višino skoka močneje izražena pri skokih stoje Količnik med maksimalno silo in silo teže Naslednji količnik prikazuje za kolikokrat je skakalec pri skoku presegel svojo lastno silo teže (slika 33). Učenci so na podlago v vseh primerih skokov v povprečju delovali z vsaj dvakrat tolikšno silo kot je sila teže skakalca. Prav v vseh primerih skokov imajo dekleta ta količnik boljši od fantov. Do največje razlike pride pri skoku stoje brez rok, kjer je ta količnik pri dekletih večji za slabih 6 % glede na fante. Pri skoku iz polčepa s pomočjo rok je bilo razmerje obeh sil za fante in dekleta najbolj izenačeno in od vseh skokov najnižje, z rahlo prednostjo za dekleta. Edino v tem primeru so imela dekleta v povprečju višje skoke od fantov. Če bi sklepali na podlagi teh povprečij, bi prišli do pridemo do zaključka, da višje razmerje med maksimalno silo in silo teže ne pomeni nujno višjih skokov, razen če je to razmerje dovolj majhno le takrat se to pozna na malenkost višjih skokih. Vzorec učencev bi morali povečati ali pa s pomočjo istega vzorca meritve nekajkrat ponoviti, da bi dobili jasnejšo sliko. Za končno oceno si oglejmo še standardni odklon. 3,00 Količnik med F max in F g 2,50 2,00 1,50 1,00 Fantje Dekleta 0,50 0,00 Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Slika 33: Grafični prikaz razmerja maksimalne sile in sile teže za vse skoke. 64

67 Korelacija bi morala dati najboljše podatke glede tega, kako to razmerje vpliva na višino skokov (slika 34). Skoki stoje z rokami nam dajo zelo čudne rezultate. Korelacijski koeficient za dekleta je blizu 0,58, kar je v zgornjem delu zmerne povezanosti. Pri dekletih je blizu zmerne povezanosti še skok iz polčepa s pomočjo rok, kjer je korelacijski koeficient 0,39. Pri fantih je najvišji koeficient korelacije izmerjen pri skokih iz polčepa s pomočjo rok in znaša 0,32 (šibka povezanost), pri skokih stoje s pomočjo rok pa je povezanosti neznatna, vendar negativna. Na splošno lahko rečemo, da količnik med maksimalno doseženo silo pri odrivu in težo bolj vpliva na skoke pri dekletih, pri fantih pa je korelacija manjša. 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00-0,10-0,20 Korelacija količnika med F max in F g ter višino skoka Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Fantje Dekleta Slika 34: Korelacija količnika med F max in F g ter višino skoka Največja sila odriva Skakalec deluje na tehtnico s silo teže, če samo stoji na njej. Če se s pomočjo nog odriva od podlage, se sila na tehtnico povečuje. Za silo odriva štejemo vsoto sil na skakalca, ki jo dobimo tako, da od maksimalne sile, ki smo jo izmerili s tehtnico odštejemo silo teže. Po 2. Newtonovem zakonu je pospešek skakalca odvisen od njegove mase in od vsote sil nanj. Na skakalca deluje sila teže, zaradi sile nog pa se poveča reakcijska sila podlage, ki v seštevku da največjo silo odriva. 65

68 Sila odriva Sila [N] Polčep brez rokpolčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Fantje Dekleta Slika 35: Grafični prikaz povprečne sile odriva. Iz grafa (slika 35) vidimo, da ponovno ni zelo velikih razlik med fanti in dekleti. Najmočneje se, če gledamo vse skoke, od podlage odrinejo dekleta pri skoku stoje brez pomoči rok. Spomnimo se, da so bili najvišji skoki pri fantih stoje z rokami. Fantje imajo pri skokih stoje brez pomoči rok večjo odrivno silo, višina skoka pa je nižja. Podobno velja za dekleta pri skokih stoje. Če primerjamo fante z dekleti ter oba skoka stoje, vidimo, da sila odriva ni tako odločilna za višino skoka. Pri skokih iz polčepa so zadeve podobne. Pri fantih, in prav tako pri dekletih, je pri skokih s pomočjo rok odrivna sila malenkost manjša kot pri skokih iz polčepa brez rok. Očitno je sila odriva manjša zaradi zamaha z rokami, zaradi zamaha rok pa se lahko ta nekoliko manjša sila bolje izkoristi in so zato skoki višji. Korelacija med največjo silo odriva in višino skoka 0,30 0,20 0,10 0,00-0,10-0,20-0,30-0,40 Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Fantje Dekleta Slika 36: Korelacija med največjo silo odriva in višino skoka. 66

69 Slika grafa s korelacijami nam daje za dekleta in fante skorajda nasprotne rezultate (slika 36), saj je na primer pri skokih iz polčepa pri fantih korelacijski koeficient 0,23, medtem ko je za dekleta negativen ( 0,21). Pri skokih stoje s pomočjo rok je negativen koeficient za fante ( 0,36) v popolnem nasprotju s pozitivnim koeficientom pri dekletih (0,23). Vsi korelacijski koeficienti imajo nizke vrednosti, zato ne moremo govoriti o kakšni znatni povezanosti oziroma vplivu največje sile odriva na višino skokov Delo pri skokih Skakalec pri skoku opravi delo, saj premakne svoje telo. Pri tem dvigne težo svojega telesa za neko višino. Opravljeno delo je enako spremembi potencialne energije skakalca. Za fante smo že v prejšnjih poglavjih z meritvami ugotovili, da so v povprečju težji in tudi nekaj višje skočijo, zato bodo pri skokih opravili več dela. Zato nas ne preseneti, da je pri fantih opravljeno delo v vseh primerih v povprečju večje kot pri dekletih. Relativno je največja razlika pri skokih iz polčepa brez pomoči rok. Z manj kot odstotkom odstopanja je rezultat podoben pri obeh skokih stoje. Pri skokih iz polčepa s pomočjo rok je razlika med dekleti in fanti le dober odstotek (slika 37). 120,0 Opravljeno delo Delo [J] 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 Fantje Dekleta 0,0 Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Slika 37: Opravljeno delo pri skokih. 67

70 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Korelacija med opravljenim delom in višino skoka Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Fantje Dekleta Slika 38: Korelacija med opravljenim delom in višino skoka. Pri izračunu korelacije med opravljenim delom in višino skoka je opazen visok faktor korelacije, ki je v polovici primerov višji od 0,7, noben od izračunanih faktorjev korelacije pa ni manjši od 0,5 (slika 38). Gre torej za visoko oziroma močno medsebojno povezanost obeh količin. Najbolj sta izračunana faktorja korelacije fantov in deklet izenačena pri skokih iz polčepa brez pomoči rok, ko znašata več kot 0,7, največja razlika pa je pri skokih stoje z rokami, kjer imajo dekleta izračunan korelacijski koeficient največji, za fante pa je koeficient korelacije najmanjši od vseh skokov Moč pri skokih Za delo pri skoku smo predpostavili, da je opravljeno delo enako spremembi potencialne energije skakalca. Da skakalec to delo opravi, potrebuje nek čas. To delo opravlja v času, ko se odriva od tal. Čeprav se skakalec pri vseh štirih skokih v določenem trenutku odriva znajde v polčepu, je bilo potrebno stvari poenostaviti, saj pri skokih nismo merili, za koliko se zniža težišče skakalca, ko pred odskokom počepne ali pa ko skoči iz čepečega položaja. 68

71 Moč Moč [W] 1000,0 900,0 800,0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 200,0 100,0 0,0 Fantje Dekleta Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Slika 39: Moč pri skokih. Iz podatkov za povprečne moči skokov vidimo, da je pri vseh skokih povprečna moč fantov večja od povprečne moči deklet (slika 39). Vidimo tudi, da ni pretirane razlike med skoki stoje ali iz polčepa,opazimo pa razlike med skoki, ki se pojavijo, ko uporabimo roke. Pri uporabi rok se pri fantih povečanje moči bolj opazi pri skokih stoje, kjer je izračunana moč zaradi uporabe rok večja za 47,5 %, pri dekletih pa je učinek večji pri skokih iz polčepa, kjer je povečanje moči skoraj 50 %, ko uporabijo zamah rok. Iz povprečnih podatkov tudi razberemo, da so skoraj pri vseh primerih pri skokih iz polčepa moči večje kot pri skokih stoje, z izjemo fantov pri skokih stoje z rokami. Iz izračunanih vrednosti se vidi, da je moč skokov bolj odvisna od delovanja rok kot pa od samega načina izvedbe skokov. 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 Korelacija glede na višino skoka Polčep brez rok Polčep z rokami Stoje brez rok Stoje z rokami Fantje Dekleta Slika 40: Korelacija med močjo in višino skoka. Za konec omenimo še pomembnost korelacije med močjo in višino skoka (slika 40). Vidimo, da je korelacija pri vseh verzijah skokov za oba spola zelo visoka, še posebej to velja za skoke iz polčepa. Razmerje pri obeh verzijah iz polčepa je za fante in dekleta skorajda enako. Pri 69

72 skokih iz polčepa z rokami je ta razlika v korelaciji z višino skoka skoraj 30 % večja pri fantih kot pri dekletih. Moč pri skoku je v tesnejši medsebojni povezavi z višino skoka pri fantih, pri dekletih pri skokih stoje brez rok pa je korelacija izredno nizka, le 0,40, kar je na meji med šibko in srednjo medsebojno povezanostjo. 70

73 4. IZVEDBA POSKUSA V OSNOVNI ŠOLI V osnovni šoli smo pri pouku fizike v 9. razredu izvedli učno uro, kjer smo poskušali s tehtnico, ki je prirejena za merjenje sil, izmeriti sile pri navpičnem skoku, obenem pa s pomočjo časa, ki ga skakalec preživi v zraku izračunati višino, ki jo doseže. Skoki so pomembna prvina mnogih športov. Učenci se poleg fizike v OŠ srečajo tudi s športno vzgojo, ki jo imajo v učnem načrtu vseh devet let. Podali bomo nekaj posebnosti obeh učnih predmetov ter opisali medsebojno povezanost fizike in športa. 4.1 Fizika je eksperimentalna znanost Fizika je osnovna znanost o naravi, je podlaga za ostale naravoslovne znanosti, astronomijo, kemijo in biologijo. Vodilo fizike je, da čim bolj podrobno opiše pojave iz svojega področja. Sčasoma se ta slika izboljšuje, postaja bolj natančna. Spoznanja fizike nam pomagajo razumeti, kje so meje dosegljivega in nam zarišejo meje, ki jih je postavila narava. Fizika meji na druge veje naravoslovja in se z njimi delno prekriva. Tako poznamo območja, ki mejijo na dve veji, na primer astrofizika, geofizika, biofizika, gradbena fizika (Strnad, 2006). Fizika za potrditev izrekov in definicij nujno potrebuje poskuse, s katerimi teorije potrdimo ali ovržemo. Fizik naravne pojave in nadzorovane poskuse v laboratorijih razčleni, opiše z ustreznimi količinami in ugotovi zveze med njimi. Splošno zveze med količinami podajajo fizikalni zakoni, ki so zapisani v obliki enačb. Zakoni so združeni v teorije, ki so osnovni gradniki fizike. Poleg teorije navedemo še definicije fizikalnih količin. Teorija mora biti notranje skladna in kar se da preprosta (Strnad, 2006). Fizika ne more brez matematike, čeprav sta to dve zelo različni znanosti. Tako je zaradi same zgradbe fizikalnih teorij. Poučevanje fizike zahteva raznovrstnega učitelja. Ta mora biti samostojen, ozaveščen in dovolj razgledan, da lahko fizikalno znanje prenaša na otroke. Učitelj fizike mora dobro načrtovati, biti mora motivator, biti mora sposoben uporabiti več stilov poučevanja, odvisno od tega, s kakšnimi učenci ima opravka. Učitelj naj se pri poučevanju ne boji vpeljati novosti pri poučevanju, kazati mora navdušenje, da na ta način bolj motivira učence za delo. Učitelj, ki si zaupa in je samozavesten, bolje uči in učenci mu zato bolje sledijo (Strnad, 2006). Učenci že v osnovni šoli zelo veliko računajo, posebej v 9. razredu. Pojavlja se vprašanje, koliko matematike vključiti v poučevanje fizike. Pri tem učitelj daje ne prelahke in ne pretežke naloge, da učenci ne izgubijo prepotrebne motivacije. Začenjamo z lahkimi nalogami, končamo z zahtevnejšimi. 71

74 Otroci v osnovni šoli pri pouku fizike še posebej nujno potrebujejo eksperimente, saj tako dobijo bolj nazorno predstavo, se sami preizkusijo v eksperimentiranju. Učenci se navadijo pravilno ravnati z merilnimi napravami in vplivati na izide poskusov. 4.2 Medpredmetna povezava med fiziko in športno vzgojo Fizika in športna vzgoja sta dva na prvi pogled popolnoma različna predmeta. Skoraj vsak učenec se zelo razveseli, če je na urniku ura športne vzgoje, ravno obratno pa bi rekli za fiziko. Ure športne vzgoje so dinamične, polne teka, razgibavanja, skakanja, iger z žogo,fizika pa ponuja računanje, zapletene naloge, ki jih je težko razumeti. Zakaj sploh potrebujemo fiziko, se sprašuje večina učencev. A če pogledamo malo pobliže. Kaj proučuje fizika v osnovni šoli? Sile, gibanje, delo, energijo. Pri športnih aktivnostih učenci delujejo s silo nog na podlago, ko se pred skokom odrinejo ali ko pričnejo teči, takrat se gibljejo pospešeno z neko hitrostjo. Tu že vsak prepozna, da je fizika zelo tesno povezana s fizično aktivnostjo učencev pri športni vzgoji. 4.3 Pregled učnih načrtov v devetletki Fizika Učenci se s fizikalnimi vsebinami srečajo že v nižjih razredih, pri naravoslovju in tehniki v 4. in 5. razredu ter naravoslovju v 6. in 7. razredu. Fizikalne vsebine učenci slišijo pri naravoslovju v 7. razredu, kjer spoznajo nekaj o nihanju, valovanju in zvoku. Sledi fizika 8. razreda, ki učence seznani s predmetom fizika, vpelje svetlobo in astronomske vsebine, potem pa so na vrsti gibanje in sile. Učenci spoznavajo še nekaj drugih sestavljenih količin, gostoto, tlak, hidrostatični tlak, vzgon. V 9. razredu se določena znanja poglobijo, pospešeno gibanje odpre še široko pahljačo različnih gibanj; eden od njih je prosti pad. Navpični met je obrnjena različica prostega pada. Govora je še o delu, moči, toploti, energijah. Sledi še poglavje o elektriki in magnetizmu Športna vzgoja Učenci v osnovni šoli imajo predmet šport od 1. do 9. razreda. Športno vzgojo si lahko učenci izberejo tudi kot katerega od izbirnih predmetov, z njo pa se srečajo na petih športnih dnevih 72

75 vsako šolsko leto, na šolah v naravi. Učenci spoznavajo različne športne discipline, pri tem pa urijo svoje telesne in tudi psihične sposobnosti. Cilji športne vzgoje so skladna telesna in gibalna razvitost, pravilna telesna drža, zdrav način življenja, krepitev samozavesti in zaupanja vase, oblikovanje pozitivnih vedenjskih vzorcev. 4.4 Izvedba učne ure Za izvedbo učne ure v točno določenem razredu smo se odločil na podlagi tega, kako dovzetni so učenci za sodelovanje pri eksperimentiranju. Omenjeni razred je že v 8. razredu kazal veliko zanimanje za fiziko, saj je v razredu veliko posameznikov, ki so dobri fiziki, se udeležujejo dodatnega in tudi dopolnilnega pouka, hodijo na tekmovanja. Obenem je v današnjem času prednost celotnega razreda disciplina, saj praktično nihče ni moteč, radi sodelujejo pri preizkusih in so obenem še računalniško zelo spretni Priprava na poskus Poskuse smo izvajali v učilnici za fiziko. Poskus smo izvedli z devetošolci, ker nas je zanimalo, kako si razlagajo sile in njihovo velikost med skokom in doskokom, obenem pa ti učenci že obvladajo računanje višin pri prostem padu in navpičnem metu. Učenci bi pri učni uri sami odčitali podatke, potem pa bi računali s podatki. Na ta način bi dosegli zastavljene cilje na bolj znanstven način, navadili bi se na natančnost in računali višine pri prostem padu, ki je ena od oblik enakomerno pospešenega gibanja Izvedba poskusa Učencem smo najprej razložili delovanje tehtnice, delovanje uporabniškega vmesnika in programa, s katerim smo meritve obdelovali in prikazovali v tabelah in grafih. Tehtnico smo nastavili na nič, razložili kako bodo učenci skakali in kako bomo sprožili zajemanje podatkov. Sledi izbira učencev, ki bi izvedli poskus. Izberemo na primer 5 učencev in učenk, ki se opazno razlikujejo po telesni masi. Pred izvedbo skokov vsak učenec naredi skok ali dva na tehtnici, da se malo navadi in spozna merilni pripomoček. Tehtnico smo pred skoki povezali z Vernierjevim vmesnikom, tega pa povezali z računalnikom. Zagnali smo program Logger Lite (slika 41). Največja možna frekvenca je 500 Hz, kar pomeni odčitavanje podatkov na vsaki 2 tisočinki sekunde. Nastavi se lahko tudi 73

76 čas zajemanja podatkov. V programu se lahko čas nastavi na 10 sekund, kar je ravno dovolj dolgo, da se v miru izvedeta skok in doskok. Slika 41: Nastavitev časa trajanja in frekvence zajemanja podatkov (zaslonska slika ukaznega okna, Damjan Gašparič). Za uvod lahko učitelj demonstrira vse različice skokov, da učenci vidijo razlike. Na kratko lahko pokažemo grafe, ki se nam izrišejo na zaslonu in jih komentiramo. Po izvedenih demonstracijskih skokih učitelj razloži, na kaj morajo biti učenci pozorni, ko odskočijo, kako morajo zamahniti z rokami, kako naj doskočijo na tehtnico, da sila na tehtnico pri doskoku ne bo prevelika. Učenec pred pričetkom zajemanja meritev stopi na tehtnico, on sam ali pomočnik pritisne na gumb Start, v roku 10 sekund, kolikor je trajalo zajemanje podatkov pa skakalec izvede enega ali več istih skokov. Po kratkem počitku učenec izvede še skoke za ostale verzije. Po končanih doskokih imamo na voljo množico podatkov, ki so vidni v tabeli in grafu. S programom imamo možnost potovati po zarisani črti, kar je zelo pomembno za določanje najvišje sile ali katerekoli druge sile, ki nas v grafu zanima. S pomočjo miške se lahko postavimo v vrh krivulje in v tabeli dobimo velikost sile in čas, ob katerem se to zgodi. Ko se v grafu premikamo po krivulji, se v tabeli avtomatično označi, ob katerem času smo izmerili določeno silo; seveda vidimo še podatek za silo ob delčku sekunde prej ali pozneje. Tako lahko v grafu točno označimo želeni del krivulje, na primer ko je bila vrednost sile največja ali najmanjša. 74