Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
|
|
- Zvonka Babič
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij Lastnosti relacij na dani množici (R X X) Ekvivalenčna relacija DVOMESTNE RELACIJE Relacije v grobem pojmujemo kot povezave med elementi danih množic. Relacija ( n-mestna) je podmnožica kartezičnega produkta X 1 X 2... X n, kjer so X 1, X 2,..., X n dane množice. Dvomestna relacija R iz množice X v množico Y je podmnožica kartezičnega produkta X Y. Simbolično: R X Y. Zapis xry preberemo: x je v relaciji R z y. Uporabljamo tudi zapis (x, y) R ali pa za konkretne relacije npr.: x y, A B, m n in podobno. V bodoče bomo uporabljali izraz relacija (brez dvomestna). Če množici X in Y sovpadata in je R X X, govorimo o relaciji R na množici X. Zgled 1.1. Naj bo X = {1, 2, 3} in Y = {a, b}. Relacijo R definirajmo kot Za to relacijo velja: 1Rb, 1Ra in 2Ra. R = {(1, b), (1, a), (2, a)}. Domena D R relacije R X Y je množica vseh prvih koordinat elementov relacije R in je očitno podmnožica množice X. Zaloga vrednosti Z R relacije R je množica vseh drugih koordinat elementov relacije R in je podmnožica v Y. Zgled 1.2. Naj bo X = {2, 3, 4}, Y = {3, 4, 5, 6, 7} in R = {(x, y) ; x y}. Zapis x y pomeni: x deli y ali z drugimi besedami: y je deljiv z x. Torej je Pri tem je D R = {2, 3, 4} in Z R = {3, 4, 6}. R = {(2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4)}. Inverzna relacija k dani relaciji R X Y je relacija R 1 Y X, ki je določena s predpisom xr 1 y yrx ali pa: (x, y) R 1 natanko tedaj ko je (y, x) R. Za relacijo R iz primera 1.2 je R 1 = {(4, 2), (6, 2), (3, 3), (6, 3), (4, 4)}. Očitno je (R 1 ) 1 = R, D R 1 = Z R in Z R 1 = D R. 1
2 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami 1. Bodita R X Y in S X Y relaciji iz množice X v množico Y. Ker je vsaka relacija v svojem bistvu množica, so takoj smiselne operacije unija, presek in komplement: R S, R S in R = (X Y ) \R. Dokaj očitne lastnosti teh operacij so: (R S) 1 = R 1 S 1 (R S) 1 = R 1 S 1 (R ) = R (R S) = R S (R S) = R S. 2. Produkt relacij R X Y in S Y Z je relacija R S X Z, za katero velja x X je v relaciji R S z elementom z Z natanko tedaj, ko obstaja tak y Y, za katerega je xry in ysz. Z drugimi besedami: obstaja y, preko katerega z R in S pridemo od x do z. Lastnosti produkta relacij: 1. V splošnem R S S R. Vzemimo X = Y = Z = {x; x je državljan-ka Slovenije} in xry y je brat od x xsy y je oče od x S premislekom ugotovimo, da iz x R S y sledi, da ima x brata z in je y oče od x, medtem ko iz x S R y sledi, da ima oče z (od x) brata y in je torej y stric od x. 2. R (S Q) = (R S) Q asociativnost 3. R (S Q) = R S R Q distributivnost dogovor: operacija je višje prioritete kot ali, zato ni potreben oklepaj! 4. R (S Q) R S R Q Pozor: ne velja enačaj! 5. (R S) 1 = S 1 R 1 Zveza med produktom relacij in kompozitumom funkcij Naj bosta dani funkciji f : X Y in g : Y Z. Potem sta grafa G f = {(x, f (x)) ; x X} X Y in G g = {(x, g (x)) ; x Y } Y Z 2
3 relaciji. Pišimo R = G f in S = G g. Nato je x R S z y Y : xry in ysz y Y : y = f (x) in z = g (y) z = g (f (x)) x G g f y Če je funkcija f : X Y bijekcija, obstaja funkcija f 1 : Y X. Za funkciji f in f 1 velja: f f 1 = id Y in f 1 f = id X. Za obstoj relacije R 1 nismo zahtevali nobenih posebnih pogojev (pa tudi potrebno ni bilo, ker je R 1 avtomatično relacija; medtem ko je f 1 le relacija in ne funkcija, če f ni bijektivna). Zaradi večje svobode pri relacijah pa se lahko zgodi, da se R R 1 razlikuje od identične relacije I = {(x, x) ; x X}. Zgled 1.3. Naj bo X = {a, b, c} in R = {(a, c), (b, c)}. Potem je R 1 = {(c, a), (c, b)} in R R 1 = {(a, a), (b, b), (a, b), (b, c)} I X = {(a, a), (b, b), (c, c)}. 1.2 Predstavitev relacij 1. Z grafom kot podmnožico kartezičnega produkta. 2. Z relacijskim grafom (če je R X X). Od točke x i do točke x j poteka usmerjena povezava natanko takrat ko je x i Rx j. 3. Z relacijsko matriko M R = [m ij, katere element m ij, ki leži v i-ti vrstici in v j-tem stopcu, je lahko le 0 ali 1 in velja: m ij = 1 x i Ry i Matrika M R ima m vrstic in n stolpcev, če je R {x 1, x 2,..., x m } {y 1, y 2,..., y n }. Recimo, da je X = {1, 2, 3}, Y = {a, b, c, d} in R = {(1, a), (1, c), (2, b), (3, a), (3, d)} X Y. Potem se relacijska matrika M R glasi: M R = a b c d Relacijska matrika je zelo primerna za predstavitev relacij v računalniku. Kako pa bomo z njimi računali? Oziroma, kako izračunati relacijske matrike, ki pripadajo računskim operacijam z relacijami? 3
4 Definirajmo računski operaciji in na množici {0, 1} s tabelama: in Operaciji se obnašata analogno kot logični operaciji ali ter in. S pomočjo teh dveh operacij vpeljemo operaciji in tudi na matrikah in sicer tako, da jih izvajamo na istoležnih členih. Recimo, da sta M 1 in M 2 dani matriki enake velikosti: [ M 1 =, Potem je in M 1 M 2 = M 1 M 2 = Zelo hitro ugotovimo, da je M 2 = [ [ [ = = M R S = M R M S M R S = M R M S. [ [ Omenimo še eno preprosto operacijo na matriki: transponiranje. To je operacija, ki v matriki zamenja vlogo vrstic in stolpcev, npr.: T m m 11 m 12 m 13 m 11 m 21 m m 21 m 22 m 23 m 24 = m 12 m 22 m 32 m m 31 m 32 m 33 m 13 m 23 m m 14 m 24 m 34 In takoj opazimo, da je M R 1 = (M R ) T. Malo bolj zapleteno je izračunati matriko produkta. Velja namreč: če je M R = [a ij in M S = [b ij, in če z m ij označimo element matrike M R S v i-ti vrstici in j-tem stolpcu, je m ij = (a i1 b 1j ) (a i2 b 2j )... (a ip b pj ). Kdaj bo namreč m ij = 1 oziroma x i R Sy j? To bo takrat, ko bo za vsaj en z k izpolnjeno x i Rz k in z k Sy j. To pa pove, da mora za vsaj en k {1, 2,..., p} veljati a ik b kj = 1. To pa je ekvivalentno dejstvu, da je p k=1 (a ik b kj ) = (a i1 b 1j ) (a i2 b 2j )... (a ip b pj ) = 1. 4.
5 Tako smo prišli še do ene operacije z matrikami, označili jo bomo M R S = M R M S. Še enkrat z besedami povejmo, kako izračunamo ij-ti element matrike M R M S. Ta je disjunkcija ( ) konjunkcij( ) elementov i-te vrstice matrike M R in j-tega stolpca matrike M S. Zgled 1.4. Naj bodo dane množice X = {1, 2, 3}, Y = {a, b} in Z = {e, f, g}. Bodita R = {(1, b), (2, a)} X Y in S = {(a, f), (b, g)} Y Z. Izračunajmo matriko M R S iz matrik M R in M S. M R = M R M S =, M S = = = [ [ (0 0) (1 0) (0 1) (1 0) ( (0 0) ) ( (1 1) ) (1 0) (0 0) (1 1) (0 0) (0 0) (0 0) (0 1) (0 0) (0 0) (0 1) Podčrtani element v drugi vrstici in tretjem stolpcu smo izračunali iz elementov druge vrstice matrike M R in elementov tretjega stolpca matrike M S 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X) 1. sovisnost Relacija R je sovisna, če sta poljubna različna elementa množice X primerljiva: x, y X : x y xry ali yrx V jeziku relacijskih grafov bi lahko rekli: med poljubnima med seboj različnima točkama x in y je vsaj ena povezava. Primeri takih relacij: < ali na kaki podmnožici realnih števil 2. stroga sovisnost R je strogo sovisna, če sta poljubna elementa med seboj primerljiva. To pomeni: poljubna različna elementa, pa tudi vsak element sam s seboj. V relacijskem grafu 5
6 je vsaj ena povezava med poljubnima točkama, vsaka točka pa ima tudi zanko (povezana je sama s seboj) x, y X : xry ali yrx. Očitno je vsaka strogo sovisna relacija tudi sovisna relacija. Primeri: na dani podmnožici R, = na poljubni neprazni množici, na N 3. refleksivnost Vsak element množice X je v relaciji s samim seboj. Simbolično: x X : xrx. Na relacijskem grafu ima vsaka točka zanko. Primeri: na dani podmnožici R, = na poljubni množici, na potenčni množici dane množice, na N 4. irefleksivnost Noben element množice X ni v relaciji s samim seboj. x X : xrx Nobena točka relacijskega grafa nima zanke. Primer: < na kaki podmnožici R 5. simetričnost Če je neki par (x, y) v simetrični relaciji, je v relaciji tudi par (y, x). x, y X : xry yrx. Med poljubnima točkama relacijskega grafa bodisi ni nobene povezave ali pa sta povezavi v obe smeri. Primer: = 6. antisimetričnost Za različna elementa množice X ne more biti hkrati izpolnjeno xry in yrx. x, y X : xry in yrx x = y Med poljubnima različnima točkama relacijskega grafa ni nikoli dveh povezav. Primeri:, na dani podmnožici R, na potenčni množici neke dane množice, na množici N 6
7 7. tranzitivnost Če je x v relaciji z y ter nadalje tudi y v relaciji z elementom z, mora biti tudi x v relaciji z elementom z. x, y, z X : xry in yrz xrz V relacijskem grafu to pomeni: če lahko v smeri puščic pridemo iz točke x do z preko točke y, lahko pridemo tudi direktno od x do z. Primeri: =, <,,,. 1.4 Ekvivalenčna relacija Posebej pomemba med relacijami na dani množici je taka, ki je refleksivna, simetrična in tranzitivna. Taki relaciji rečemo ekvivalenčna relacija in jo pogosto označimo z znakom. Najpreprostejši primer take relacije je relacija enakosti med elementi dane množice. Pogosto pa primerjamo elemente dane množice samo glede enakosti določenih lastnosti in ne nujno vseh in to nas ponavadi pripelje do ekvivalenčne relacije. Zgled 1.5. Naj bo X = PA, kjer je A dana množica. Definirajmo relacijo med podmnožicami množice A (t.j.: med elementi PA) C A in C φ C = φ φ C, D A C D C in D sta enako močni iz C v D obstaja bijekcija Prepričajmo se, da je ta relacija ekvivalenčna. 1. Ker je identična preslikava i C : C C, i C (x) = x bijekcija, je C C. Torej je refleksivna. 2. Če je C D, to pomeni, da obstaja bijekcija f : C D. Vemo, da je potem tudi f 1 : D C bijekcija, kar nam zagotavlja, da je tudi D C. Vidimo, da je simetrična. 3. Nazadnje naj bo C D in D E; torej imamo bijakciji f : C D in g : D E. Vemo, da je kompozitum bijekcij spet bijekcija, torej je f g : C E spet bijekcija in sta zato tudi C in E enako močni, torej je tudi C E. S tem smo preverili tranzitivnost relacije. Denimo, da imamo podano ekvivalenčno relacijo na množici X. Ekvivalenčni razred elementa x X je množica vseh tistih y X, ki so v relaciji z elementom x. [x = {y X; y x} 7
8 Zgled 1.6. Naj bo X = {1, 2, 3, 4, 5} in R = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (2, 2), (2, 4), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (5, 1), (5, 3), (5, 5)}. Zlahka se prepričamo, da je R ekvivalenčna relacija, ker je refleksivna, simetrična in tranzitivna. Izračunajmo ekvivalenčne razrede posameznih elementov. [1 = {1, 3, 5} = [3 = [5 [2 = {2, 4} = [4 Opazimo, da se določeni ekvivalenčni razredi ujemajo, če pa so različni, pa nimajo skupnih elementov. Po drugi strani pa je tudi vsak element množice X v nekem ekvivalenčnem razredu. To velja tudi na splošno. Izrek 1.7. Naj bo poljubna ekvivalenčna relacija na dani neprazni množici X. Potem za poljubna elementa a, b X velja: 1. a b [a = [b Ekvivalenčna razreda elementov, ki sta v relaciji, se ujemata. 2. Če a ni v relaciji z b, potem je [a [b = φ Ekvivalenčna razreda elementov, ki nista v relaciji, sta disjunktna. 3. X je disjunktna unija ekvivalenčnih razredov. Z drugimi besedami: vsak element množice X pripada natanko enemu ekvivalenčnemu razredu. Ta izrek nam zagotavlja, da lahko ekvivalenčno relacijo rekonstruiramo, če poznamo njene ekvivalenčne razrede. Zgled 1.8. Recimo, da je [1 = {1, 3, 5}, [2 = {2, 6} in [4 = {4}. Torej je X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} in ekvivalenčna relacija, ki jo ti razredi določajo, se glasi: = {(1, 1), (1, 3), (3, 1), (1, 5), (5, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5), (2, 2), (2, 6), (6, 2), (6, 6), (4, 4)}. Množico ekvivalenčnih razredov relacije na množici X imenujemo faktorska množica in jo označimo X/. Za relacijo iz prejšnjega zgleda je X/ = {[1, [2, [4} = {{1, 3, 5}, {2, 6}, {4}}. 8
Namesto (x,y)R uporabljamo xRy
RELACIJE Namesto (x,y) R uporabljamo xry Def.: Naj bo R AxA D R = { x; y A: xry } je domena ali definicijsko obmocje relacije R Z R = { y; x A: xry } je zaloga vrednosti relacije R Za zgled od zadnjič:
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večOSNOVE LOGIKE 1. Kaj je izjava? Kaj je negacija izjave? Kaj je konjunkcija in kaj disjunkcija izjav? Povejte, kako je s pravilnostjo negacije, konjunk
OSNOVE LOGIKE 1. Kaj je izjava? Kaj je negacija izjave? Kaj je konjunkcija in kaj disjunkcija izjav? Povejte, kako je s pravilnostjo negacije, konjunkcije in disjunkcije. Izjava je vsaka poved, za katero
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večLinearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 4.10 Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi s
Linearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 410 petersemrl@fmfuni-ljsi Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi sestavljeni iz dveh delov: v prvem delu se rešujejo naloge,
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf
uporaba for zanke i iz korak > 0 oblika zanke: for i iz : korak : ik NE i ik DA stavek1 stavek2 stavekn stavek1 stavek2 stavekn end i i + korak I&: P-XI/1/17 uporaba for zanke i iz korak < 0 oblika zanke:
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večFGG02
6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrično matriko je diagonalna matrika. Lastne vrednosti
Prikaži večRavninski grafi Tina Malec 6. februar 2007 Predstavili bomo nekaj osnovnih dejstev o ravninskih grafih, pojem dualnega grafa (k danemu grafu) ter kako
Ravninski grafi Tina Malec 6. februar 2007 Predstavili bomo nekaj osnovnih dejstev o ravninskih grafih, pojem dualnega grafa (k danemu grafu) ter kako ugotoviti, ali je nek graf ravninski. 1 Osnovni pojmi
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večUrejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se
Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se velikokrat zmoti. Na srečo piše v programu Microsoft
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Peter Škofič Maribor, 2014
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Peter Škofič Maribor, 2014 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Prikaži večMAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n+2
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 18 (1990/1991) Številka 6 Strani 322 327 Borut Zalar: MAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n + 2 Ključne besede: matematika, aritmetika,
Prikaži večOsnove verjetnosti in statistika
Osnove verjetnosti in statistika Gašper Fijavž Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Ljubljana, 26. februar 2010 Poskus in dogodek Kaj je poskus? Vržemo kovanec. Petkrat vržemo
Prikaži večMatematika II (UN) 1. kolokvij (13. april 2012) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je A
Matematika II (UN) 1 kolokvij (13 april 01) RE ITVE Naloga 1 (5 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je 0 1 1 A = 1, 1 A 1 pa je inverzna matrika matrike A a) Poi² ite
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večZveznostFunkcij11.dvi
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Prikaži več2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki
2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, 2. 3. 2009 Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki je dobljen za igralca na potezi. Poloºaj je kon en,
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži večPodatkovni model ER
Podatkovni model Entiteta- Razmerje Iztok Savnik, FAMNIT 2018/19 Pregled: Načrtovanje podatkovnih baz Konceptualno načtrovanje: (ER Model) Kaj so entite in razmerja v aplikacijskem okolju? Katere podatke
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večBiokemInfo - Pregled funkcij
Navodila veljajo tako za Microsoft Excel (v slednjem so pripravljeni tudi prikazani primeri) kot tudi za OpenOffice Calc. Med obema programoma obstajajo malenkostne, a ne bistvene razlike. Celice naslavljamo
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži več'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'
Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1
Prikaži večWienerjevemu indeksu podobni indeksi na grafih
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TENOLOGIJE Matematične znanosti, stopnja Daliborko Šabić Wienerjevemu indeksu podobni indeksi na grafih Magistrsko delo Mentor:
Prikaži večDS2.dvi
Diskretne strukture II zapiski predavanj - prezentacija doc. dr. R. Škrekovski 1 Osnovno o grafih Če odnose med določenimi objekti opišemo z dvomestno relacijo, lahko to relacijo tudi narišemo (oz. grafično
Prikaži večSestavljanje in re\unhbox \bgroup \let \unhbox \setbox \hbox {s\global \mathchardef \spacefactor }\ac
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Tadej Bukovec Sestavljanje in reševanje igre sudoku DIPLOMSKO DELO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO IN
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKO DELO Daša Štesl Maribor, 2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKO DELO Daša Štesl Maribor, 2017 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večMATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje prir
MATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje priročno programsko okolje tolmač interpreter (ne prevajalnik)
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večMONADE V FUNKCIJSKEM PROGRAMIRANJU MITJA ROZMAN Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Članek predstavi monado, eno pomembnejših struk
MONADE V FUNKCIJSKEM PROGRAMIRANJU MITJA ROZMAN Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Članek predstavi monado, eno pomembnejših struktur v programskem jeziku Haskell Monada je za programski
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večDiapozitiv 1
Pogojni stavek Pogojni (if) stavek Tip bool Primerjanje Uranič Srečo If stavek Vsi dosedanji programi so se izvajali zaporedoma, ni bilo nobenih vejitev Program razvejimo na osnovi odločitev pogojnega
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M17178111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 1 Četrtek, 1. junij 2017 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži več4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov
4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večDomače vaje iz LINEARNE ALGEBRE Marjeta Kramar Fijavž Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani 2007/08 Kazalo 1 Vektorji 2 2 Analit
Domače vaje iz LINEARNE ALGEBRE Marjeta Kramar Fijavž Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani 007/08 Kazalo Vektorji Analitična geometrija 7 Linearni prostori 0 4 Evklidski prostori
Prikaži večGeomInterp.dvi
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar za Numerično analizo Geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami Gašper Jaklič, Jernej Kozak, Marjeta
Prikaži večStatistika, Prakticna matematika, , izrocki
Srednje vrednosti Srednja vrednost...... številske spremenljivke X je tako število, s katerim skušamo kar najbolje naenkrat povzeti vrednosti na posameznih enotah: Polovica zaposlenih oseb ima bruto osebni
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Denis Kolarič Maribor, 2010
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Denis Kolarič Maribor, 2010 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večIme in priimek
Polje v osi tokovne zanke Seminar pri predmetu Osnove Elektrotehnike II, VSŠ (Uporaba programskih orodij v elektrotehniki) Ime Priimek, vpisna številka, skupina Ljubljana,.. Kratka navodila: Seminar mora
Prikaži večSESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6
SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večDiapozitiv 1
Računalništvo in informatika Program: Mehatronika dr. Hubert Fröhlich, univ. dipl. el. Podatkovne baze 2 Podatkovne baze Podatki osnova za odločanje in izvajanje akcij tiskana oblika elektronska oblika
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večTeorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES
Teorija kodiranja in kriptografija 23/24 AES Arjana Žitnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 8. 3. 24 AES - zgodovina Septembra 997 je NIST objavil natečaj za izbor nove
Prikaži večZavod sv. Stanislava Škofijska klasična gimnazija Programiranje v Pythonu Program za računanje Maturitetna seminarska naloga iz informatike Kandidat:
Zavod sv. Stanislava Škofijska klasična gimnazija Program za računanje Maturitetna seminarska naloga iz informatike Kandidat: Tinkara Čadež Mentor: Helena Starc Grlj Ljubljana Šentvid, april 2019 POVZETEK
Prikaži večLaTeX slides
Model v matri ni obliki ena ba modela Milena Kova 13 november 2012 Biometrija 2012/13 1 Nomenklatura Skalarji: tako kot doslej, male tiskane, neodebeljene Vektorji: male tiskane, odebeljene rke (y) ali
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Nejc Ramovš Problem izomorfnega podgrafa DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mento
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Nejc Ramovš Problem izomorfnega podgrafa DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mentor: prof. dr. Borut Robič Ljubljana, 2013 Rezultati
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večRešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Prikaži večSlide 1
Tehnike programiranja PREDAVANJE 10 Uvod v binarni svet in računalništvo (nadaljevanje) Logične operacije Ponovitev in ilustracija Logične operacije Negacija (eniški komplement) Negiramo vse bite v besedi
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15245112* JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik in računalo.
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večMicrosoft Word - Seštevamo stotice.doc
UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:
Prikaži večZavezanec za davek: Davčna številka:. Priloga 8 PODATKI V ZVEZI Z OLAJŠAVO ZA ZAPOSLOVANJE po 55.b, 56. in 57. členu ZDDPO-2 Za obdobje od do PODATKI
Zavezanec za davek: Davčna številka:. Priloga 8 PODATKI V ZVEZI Z OLAJŠAVO ZA ZAPOSLOVANJE po.b, 6. in 7. členu ZDDPO- Za obdobje od do PODATKI POD ZAP. ŠT..0,. IN.8 OBRAČUNA PREGLEDNICA A: Podatki v zvezi
Prikaži večStrojna oprema
Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT
Prikaži večProtege, I.Savnik
Protégé Iztok Savnik Uporabljeni viri: A Practical Guide To Building OWL Ontologies Using Protege 4 and CO ODE Tools, Edition 1.1 http://protege.stanford.edu/ Protégé OWL ontologije za Semantični splet
Prikaži večMicrosoft Word - M doc
Državni izpitni center *M11145113* INFORMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 10. junij 2011 SPLOŠNA MATURA RIC 2011 2 M111-451-1-3 IZPITNA POLA 1 1. b 2. a 3. Pojem se povezuje
Prikaži večKOMISIJA ZA LOGIKO 32. TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE DRŽAVNO TEKMOVANJE, in 2. letnik Šifra: NALOGA MOŽNE TOČKE DOSEŽENE TOČKE
KOMISIJA ZA LOGIKO 32. TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE DRŽAVNO TEKMOVANJE, 11. 11. 2017 1. in 2. letnik Šifra: NALOGA MOŽNE TOČKE DOSEŽENE TOČKE 1. 20 2. 17 3. 20 4. 20 Skupaj 77 Opombe: pri 1. nalogi se tabela
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pini izpit 2. januar 22 Ime in priimek: Vpina št: Navodila Pazljivo preberite beedilo naloge, preden e lotite reševanja. Veljale bodo amo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večREED-SOLOMONOVE KODE Aleksandar Jurišić Arjana Žitnik 6. junij 2004 Math. Subj. Class. (2000): 51E22, 94B05?, 11T71 Reed-Solomonove kode so izjemno us
REED-SOLOMONOVE KODE Aleksandar Jurišić Arjana Žitnik 6 junij 2004 Math Subj Class (2000): 51E22, 94B05?, 11T71 Reed-Solomonove kode so izjemno uspešne na področju hranjenja podatkov (CD, DVD) ter prenašanja
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večSQL doc. dr. Evelin Krmac RELACIJSKE PODATKOVNE BAZE Relacijski model organizacije podatkov podatki predstavljeni preko relacij 2D tabel operacije se
SQL RELACIJSKE PODATKOVNE BAZE Relacijski model organizacije podatkov podatki predstavljeni preko relacij 2D tabel operacije se izvajajo preko enega jezika (npr. SQL) omogoča izvajanje osnovnih relacijskih
Prikaži večDel 1 Limite
Del 1 Limite POGLAVJE 1 Zaporedja realnih števil 1. Osnovne lastnosti realnih števil Naravna števila označujemo z N, cela z Z, racionalna z Q in realna z R. Naravna števila so nastala iz potrebe po preštevanju.
Prikaži večINFORMATOR BIROKRAT 1/2011
ta Veleprodaja Maloprodaja Storitve Računovodstvo Proizvodnja Gostinstvo Turizem Hotelirstvo Ticketing CRM Internetna trgovina Izdelava internetnih strani Grafično oblikovanje NOVOSTI IN NASVETI ZA DELO
Prikaži večIzpit iz GEOMETRIJE 17. junij 2004 Vpisna ²tevilka: Vrsta: Ime in priimek: Sedeº: 1. Poi² i vse stoºnice v P(R 3 ), ki se dotikajo premice x = 0, prem
17. junij 2004 1. Poi² i vse stoºnice v P(R 3 ), ki se dotikajo premice x = 0, premice z = 0 v to ki (1, 1, 0) in premice y = 0 v to ki (1, 0, 1). 2. V projektivni ravnini so dane premice p 1 : 4x 3y z
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta L
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Ljubljana, 2004 Poglavje 3 Funkcije 3.1 Osnovni pojmi
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večSrednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži večMergedFile
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POUČEVANJE, PREDMETNO POUČEVANJE DEJAN KREJIĆ HAMILTONSKOST VOZLIŠČNO TRANZITIVNIH GRAFOV MAGISTRSKO DELO Ljubljana, 2018 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
Prikaži večBellman-Fordov algoritem za iskanje najkraj²ih poti Alenka Frim 19. februar 2009 Popravek 25. februar 2009 Imamo usmerjen graf G z uteºmi na povezavah
Bellman-Fordov algoritem za iskanje najkraj²ih poti Alenka Frim 19. februar 2009 Popravek 25. februar 2009 Imamo usmerjen graf G z uteºmi na povezavah (uteº si predstavljamo npr. kot dolºino, ceno, teºo
Prikaži več