UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katja POPOVIČ OPTIMIZACIJA TEHNOLOŠKIH VELIČIN GLOBOKEGA VLEKA Z UPORABO METODE ROJA DELCEV Magistrsko de

Velikost: px
Začni prikazovanje s strani:

Download "UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katja POPOVIČ OPTIMIZACIJA TEHNOLOŠKIH VELIČIN GLOBOKEGA VLEKA Z UPORABO METODE ROJA DELCEV Magistrsko de"

Transkripcija

1 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katja POPOVIČ OPTIMIZACIJA TEHNOLOŠKIH VELIČIN GLOBOKEGA VLEKA Z UPORABO METODE ROJA DELCEV študijskega programa 2. stopnje Strojništvo Maribor, september 2017

2 OPTIMIZACIJA TEHNOLOŠKIH VELIČIN GLOBOKEGA VLEKA Z UPORABO METODE ROJA DELCEV Študentka: Študijski program: Smer: Katja POPOVIČ študijski program 2. stopnje Strojništvo Računalniško inženirsko modeliranje Mentor: Somentor: izr. prof. dr. Mirko FICKO doc. dr. Simon KLANČNIK Maribor, september 2017

3

4 IZJAVA Podpisana Katja Popovič, izjavljam, da: je magistrsko delo rezultat lastnega raziskovalnega dela, predloženo delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli izobrazbe po študijskem programu druge fakultete ali univerze, so rezultati korektno navedeni, nisem kršila avtorskih pravic in intelektualne lastnine drugih, soglašam z javno dostopnostjo magistrskega dela v Knjižnici tehniških fakultet ter Digitalni knjižnici Univerze v Mariboru, v skladu z Izjavo o istovetnosti tiskane in elektronske verzije zaključnega dela. Maribor, september 2017 Podpis: - II -

5 ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju izr. prof. dr. Mirku Ficku in somentorju doc. dr. Simonu Klančniku za pomoč in vodenje pri opravljanju magistrskega dela. Zahvaljujem se tudi podjetju Gorenje Orodjarna d.o.o. za pomoč pri študiju in magistrskem delu. Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili študij. - III -

6 OPTIMIZACIJA TEHNOLOŠKIH VELIČIN GLOBOKEGA VLEKA Z UPORABO METODE ROJA DELCEV Ključne besede: pločevina, globoki vlek, računalniške simulacije, genetsko programiranje, optimizacija z rojem delcev. UDK: : (043.2) POVZETEK obravnava optimizacijo tehnoloških parametrov globokega vleka pločevine, ki vplivajo na kakovost izdelkov. Razviti optimizacijski modeli, ki so predstavljeni v magistrski nalogi, temeljijo na rezultatih numeričnih simulacij. Predstavili smo razvoj regresijskih modelov in modelov na osnovi evolucijskega računanja, ki napovedujejo kakovost izdelka po preoblikovalnem postopku s pomočjo matematičnih metod in z genetskim programiranjem. Izdelane modele smo uporabili v algoritmu za optimizacijo z rojem delcev, s katero smo dobili nove vrednosti tehnoloških parametrov. Slednje smo nato uporabili v nadaljnjih numeričnih simulacijah globokega vleka ter rezultate kritično analizirali. - IV -

7 OPTIMIZATION OF THE DEEP DRAWING PARAMETERS USING THE PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Key words: sheet metal, deep drawing, computer simulation, artificial intelligence, genetic programming, particle swarm optimization. UDK: : (043.2) ABSTRACT This master thesis presents optimization of deep drawing process parameters that affect metal during deep drawing process. The already developed optimization models in this master thesis are based on the results of numerical simulations. We presented the development of regression models and evolutionary models of surface quality of the sheet metal product, according to mathematical methods and with genetic programming. We used models in the particle swarm optimization, which gave us new values of technological parameters. The latter was then used in further numerical simulations of deep drawing process and the results were critically analyzed. - V -

8 KAZALO VSEBINE 1 UVOD Pregled stanja obravnavane tematike Cilji in raziskovalne hipoteze magistrskega dela Predpostavke in omejitve raziskave Predvidene metode raziskovanja Struktura magistrske naloge OSNOVE GLOBOKEGA VLEKA Globoki vlek Deformacije in napetosti pri globokem vleku Vplivni parametri pri procesu globokega vleka Napake pri procesu globokega vleka Krivulja mejnih deformacij PARAMETRI PRI GLOBOKEM VLEKU Polmer zaokrožitve pestiča in matrice Zračnost med matrico in pestičem Pridrževanje pločevine Trenje pri preoblikovanju RAČUNALNIŠKA SIMULACIJA GLOBOKEGA VLEKA S PROGRAMSKIM PAKETOM AUTOFORM Uvod Programski paket AutoForm Opis dela s programom AutoForm Poročilo simulacije Analiza rezultatov simulacij VEČKRATNA REGRESIJA Napovedovanje kvalitete kosa s pomočjo večkratne regresije OPIS DELA S PROGRAMOM MATLAB Programski paket Matlab Genetsko programiranje TEORETIČNO OZADJE NEKATERIH METOD UMETNE INTELIGENCE Splošno o inteligenci VI -

9 7.2 Umetna inteligenca Evolucijsko računanje Genetsko programiranje Struktura podvržena adapticiji Genetske operacije Evolucija populacije Nastavitve sistema za genetsko programiranje Skupinska inteligenca Lastnosti inteligence rojev Algoritem optimizacije z rojem delcev NASTAVITVE IN REZULTATI GENETSKEGA PROGRAMIRANJA Nastavitve Rezultati evolucij IMPLEMENTACIJA IN REZULTATI PSO ALGORITMA Rezultati PSO algoritma z enačbami multiple regresije Rezultati PSO algoritma z enačbami genetskega programiranja Analiza rezultatov PSO algoritma REZULTATI SIMULACIJ Z OPTIMIZIRANIMI TEHNOLOŠKIMI PARAMETRI SKLEP SEZNAM UPORABLJENIH VIROV PRILOGE VII -

10 KAZALO SLIK Slika 2.1: Globoki vlek [2]... 6 Slika 2.2: Napetostno stanje v steni in prirobnici vlečenca [2]... 7 Slika 2.3: Napake odstopanja od oblike [4]... 9 Slika 2.4: Deformacija pločevine pri različnih obremenitvah [2] Slika 2.5: Diagram mejnih deformacij [2] Slika 3.1: Polmer zaokrožitve vlečnega robu [2] Slika 3.2: Uporaba pločevinastega držala [2] Slika 3.3: Tribološki sistem pri procesu preoblikovanja [2] Slika 4.1: Model izdelka Slika 4.2: Virtualno orodje v programu AutoForm Slika 4.3: Razlaga posameznih področij [12] Slika 4.4: Rezultat simulacij - tanjšanje pločevine Slika 4.5: Preoblikovalnost pločevine Slika 4.6: Rezultati 3. simulacije Slika 4.7: Rezultati simulacije z večjo jakostjo zavornih letev Slika 4.8: Preoblikovalnost - simulacija št Slika 7.1: Shema inteligentnega delovanja [18] Slika 7.2: Splošna shema evolucijskih algoritmov [21] Slika 7.3: Različen nabor terminalov in funkcij [23] Slika 7.4: Križanje [22] Slika 7.5: Operacija mutacije [22] Slika 7.6: Operacija permutacije pri genetskem programiranju [22] Slika 7.7: Operacija poenostavljenja [22] VIII -

11 Slika 7.8: Prikaz delovanja PSO algoritma [24] Slika 8.1: Uspešnost funkcije skozi generacije Slika 8.2: Prilagojenost skozi generacije Slika 8.3: Krivulja prilagojenosti skozi generacije Slika 8.4: Spreminjanje funkcije uspešnosti skozi generacije Slika 8.5: Prilagojenost programa za nevarnost razpok Slika 8.6: Krivulja prilagojenosti za močno stanjšanje materiala Slika 8.7: Prilagojenost za razpoke v materialu Slika 10.1: Rezultati simulacije z uporabo optimiziranih vrednosti Slika 10.2: Rezultati simulacije: uporaba regresijskega modela za tlačenje materiala IX -

12 KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 2.1: Vplivne vhodne spremenljivke [4]... 8 Preglednica 2.2: Vrste napak pri procesu globokega vleka [4] Preglednica 3.1: Odvisnost med debelino pločevine in polmeri [8] Preglednica 3.2: Vrednosti pritiska držala za različne materiale [8] Preglednica 3.3: Torni koeficient pri hladnem preoblikovanju [2] Preglednica 3.4: Koeficient trenja pri globokem vleku μ po Šofmanu [10] Preglednica 4.1: Materialni podatki Preglednica 4.2: Nastavitve v prvi simulaciji Preglednica 4.3: Rezultati prve simulacije Preglednica 4.4: Spremembe koeficienta trenja Preglednica 4.5: Vpliv odmika pridržala Preglednica 5.1: Rezultati večkratne regresije za gubanje materiala Preglednica 5.2: Rezultati večkratne regresije za tlačenje materiala Preglednica 5.3: Rezultati večkratne regresije za nezadostno raztezanje materiala Preglednica 5.4: Rezultati večkratne regresije za območje varnosti Preglednica 5.5: Rezultati večkratne regresije za območje stanjšanja Preglednica 7.1: Tabela funkcijskih in terminalskih genov Preglednica 8.1: Velikost populacije in globina drevesa za odvisne spremenljivke Preglednica 9.1: Definicijska območja tehnoloških veličin Preglednica 9.2: Rezultati regresijskega modela - gubanje materiala Preglednica 9.3: Rezultati - tlačenje materiala Preglednica 9.4: Rezultati regresijskega modela nezadostno raztezanje Preglednica 9.5: Rezultati območje varnosti Preglednica 9.6: Rezultati z uporabo regresijskega modela za močno stanjšanje X -

13 Preglednica 9.7: Rezultati - gubanje materiala Preglednica 9.8: Rezultati - tlačenje materiala Preglednica 9.9: Rezultati nezadostno raztezanje materiala Preglednica 9.10: Rezultati območje varnosti Preglednica 9.11: Rezultati nevarnost razpok Preglednica 9.12: Rezultati močno stanjšanje materiala Preglednica 9.13: Rezultati razpoke v materialu Preglednica 10.1: Nastavitve, pridobljene z optimizacijo z regresijskimi modeli Preglednica 10.2: Rezultati numeričnih simulacij z nastavitvami iz preglednice Preglednica 10.3: Nastavitve, pridobljene z optimizacijo z genetskimi modeli Preglednica 10.4: Rezultati numeričnih simulacij z nastavitvami (genetski modeli) XI -

14 UPORABLJENI SIMBOLI φ 1, φ 2 logaritemska deformacija l 1, l 2 končna dolžina d 0 r D d t u F d p drž S drž D 0 d 1 z r m R m β 1 s T p T o p σ n τ tr μ MoS 2 premer pločevine polmer zaokroževanja pestiča/ matrice premer rondele premer pestiča debelina pločevine zračnost med pestičem in matrico rega pridrževalna sila pritisk pridržala pločevine presek pridržala premer pločevine premer izdelka zračnost polmer matrice natezna trdnost materiala vlečno razmerje debelina pločevine temperatura preoblikovanca temperatura orodja tlak na matrico normalna napetost torna strižna napetost koeficient trenja, mazanje večnamensko mazivo r 0, r 45, r 90 koeficienti anizotropije E modul elastičnosti R p0,2 meja plastičnosti, pri kateri doseže material 0,2 % vrednosti relativnega raztezka b odmik pridržala - XII -

15 Y odvisna spremenljivka X neodvisne spremenljivke n število vzorčnih podatkov b 0, b 1, regresijski koeficienti B matrika za prave koeficiente večkratne regresije E matrika za napake regresijskega modela X matrika vhodnih podatkov za neodvisne spremenljivke Y matrika izhodnih podatkov za odvisno spremenljivko df stopnje prostosti F F statistika Adjusted R 2 popravljen determinacijski koeficient F nabor funkcij pri genetskem programiranju T nabor terminalov pri genetskem programiranju f i z(f i ) U funkcija pri genetskem programiranju argumenti funkcij enoten nabor funkcij in terminalov k! mogoče permutacije argumentov i zaporedna številka organizma v populaciji j zaporedna številka vrednosti v vhodnih podatkih C(j) vrednost spremenljivke v vhodnih podatkih k zaporedna generacija organizmov r(i, k) razlika vrednosti organizma in meritve S(i, j) vrednost spremenljivke, ki jo da organizem G število generacij p r p c p m v i (t) c 1, c 2 verjetnost reprodukcije verjetnost križanja verjetnost mutacije hitrost delca pri optimizaciji z rojem delcev faktorja učenja p pbest (t) lokalna najboljša lokacija roja p i (t) trenutna lokacija delca p gbest (t) globalno najboljša lokacija roja - XIII -

16 p i (t) x 1 x 2 x 3 položaj delca pri optimizaciji z rojem delcev pridrževalna sila polmer matrice odmik pridržala - XIV -

17 UPORABLJENE KRATICE CAD CAM ANOVA SS MS F AI SI PSO računalniško podprto konstruiranje računalniško podprta proizvodnja tabela analize variance vsota kvadriranih odklonov srednji kvadrirani odklon F statistika umetna inteligenca skupinska inteligenca optimizacija z rojem delcev - XV -

18 1 UVOD 1.1 Pregled stanja obravnavane tematike Proizvajalci se dandanes srečujejo z izzivi in zahtevami tržišča, ki jim morajo slediti, če želijo biti konkurenčni. Današnji produkti oziroma izdelki so kompleksni, izredno pomembna lastnost pa je strukturno učinkovita povezanost med funkcijo, kvaliteto, stroški in tehnologijo. Smernice razvoja v avtomobilski industriji se nagibajo k še večji varnosti in udobju voznika in potnikov, varnosti pešcev in kolesarjev, novim materialom s povišano trdnostjo pri izdelkih iz pločevine, nove tehnologije in podobno. Prav zaradi tega so računalniške simulacije preoblikovanja pločevine pomembne za razvoj in izdelavo orodja za preoblikovanje. Globoki vlek je natezno tlačno preoblikovanje ravnih tankih surovcev (plošče, platine, folije) v votla telesa z dnom ali preoblikovanje že obstoječih polizdelkov. Med najpogostejše napake pri procesu globokega vleka spadajo prekomerno tanjšanje, gubanje, lokalne kontrakcije oziroma razpoke, nezadostno raztezanje materiala ter različne geometrijske napake, kot so: dimenzijsko neujemanje po elastičnem izravnavanju, spremembe kotov, zasuki, ukrivljenje sten. Na te napake vpliva več različnih vhodnih parametrov, s katerimi lahko napake preprečimo. Zelo pomemben vpliv ima geometrija orodja in izdelka (polmeri, velikost pločevine, zavorne letve), pomembno pa vplivajo tudi procesni parametri (sila pridrževanja, koeficient trenja oz. mazanje, temperatura). Pri načrtovanju procesa globokega vleka moramo le te parametre primerno optimizirati, da dosežemo zahtevano kvaliteto, stabilnost procesa in morebitne druge naročnikove zahteve. V magistrski nalogi bomo predstavili postopek optimizacije vhodnih parametrov globokega vleka, ki temelji na uporabi numeričnih simulacij in umetne inteligence. 1

19 1.2 Cilji in raziskovalne hipoteze magistrskega dela V magistrski nalogi bomo predstavili najpomembnejše parametre, ki vplivajo na proces globokega vleka, ter jih poskušali optimizirati. V programu AutoForm bomo izvedli simulacijo globokega vleka, spreminjali različne vhodne parametre ter opazovali, kaj se dogaja z izdelkom. S tem bomo dobili rezultate, ki jih bomo kasneje uporabili kot učno bazo. S pomočjo večkratne linearne regresije bomo prikazali odvisnost med rezultati in vplivnimi parametri, ter pridobljene enačbe uporabili za nadaljnjo optimizacijo. Prav tako bomo s pomočjo genetskega programiranja pridobili genetske modele. V nadaljevanju magistrske naloge se bomo ukvarjali z inteligenco rojev (Particle Swarm Optimization). Te vrste algoritmov so namenjeni reševanju optimizacijskih problemov, kot so: problem razvrščanja opravil, iskanje minimalnih ali maksimalnih vrednosti v pojavu, id. Značilnost te vrste umetne inteligence je, da so roji sestavljeni iz posameznikov, ki lahko opravljajo le enostavne naloge, medtem ko bolj zapletene naloge opravijo s pomočjo medsebojnega sodelovanja. Hipoteze magistrskega dela V okviru magistrske naloge razvite optimizacijske metode bomo optimirali izbrane vplivne veličine globokega vleka izbranega izdelka z namenom doseganja boljšega procesa. Tako bomo hitreje prišli do rešitve, prav tako bomo dosegli večjo natančnosti izdelka. S simuliranjem procesa se izognemo tudi zgoraj omenjenim napakam, prav tako pa lahko s pravilno izbiro procesnih parametrov dosežemo stabilnejši proces. Pri optimizaciji parametrov bomo uporabili algoritem, ki temelji na roju delcev. Z uporabo slednjega je moč zmanjšati število simulacij, ter doseči globalni optimum za proces, ki ga obravnavamo. 2

20 1.3 Predpostavke in omejitve raziskave Omejili se bomo le na raziskavo določenih vplivnih parametrov polmeri pestiča in matrice, pridrževalne sile ter trenje (oz. mazanje). Temperaturo, vlečno hitrost, zračnost med matrico in pestičem v tem magistrskem delu ne bomo obravnavali. Prav tako se bomo omejili samo na proces globokega vleka, ostalih procesov (upogibanje, odrezovanje) ne bomo obravnavali. Predpostavili bomo, da zgolj z uporabo teoretičnega znanja in enačb za določitev procesnih parametrov, ne moremo natančno določiti le teh, predvsem zaradi kompleksnosti izdelka ter procesa. Prav zaradi tega so računalniške simulacije potrebne pri doseganju želenega cilja. Parametri, s katerimi dosežemo ustrezno kakovost izdelka, niso nujno najboljši in se jih da izboljšati. To bomo poskušali storiti z optimizacijo z rojem delcev, s katero želimo poiskati globalni optimum oziroma boljše vrednosti procesnih parametrov. 1.4 Predvidene metode raziskovanja Pri izdelavi magistrskega dela bomo uporabili metode modeliranja in simuliranja s programskim paketom AutoForm. S simulacijo želimo analizirati kritična mesta izdelka in poskušamo izboljšati njegovo kakovost s spreminjanjem preoblikovalnih parametrov. V nadaljevanju bomo naredili regresijsko analizo, v kateri bomo preučevali odnos med rezultati simulacije (tanjšanje/ gubanje) in vplivnimi parametri. S tem bomo pridobili regresijski model, ki ga bomo uporabili pri optimizaciji s PSO algoritmom. Prav tako bomo s pomočjo evolucijskega računanja genetskega programiranja razvili genetske modele. Pri magistrski nalogi smo uporabili opisno oziroma deskriptivno metodo, s študijo domače in tuje strokovne literature. Druge metode dela so navedena spodaj: - pogovori s strokovnjaki, - izdelava matematičnih, fizikalnih, mehanskih in drugih modelov, - analitične in numerične analize, 3

21 - analiza že obstoječih sistemov, - izdelava tabel, preglednic, diagramov, - preučevanje in uporaba genetskega programiranja, - izdelava in uporaba algoritma za optimizacijo z rojem delcev, - analiza dobljenih rezultatov. 1.5 Struktura magistrske naloge V okviru magistrske naloge smo poskušali razviti optimizacijski sistem, ki temelji na rezultatih numeričnih simulacij in regresijskih ter genetskih modelov. V drugem poglavju smo podrobno opisali proces globokega vleka in najpomembnejše osnove. Nato smo v tretjem poglavju predstavili najpomembnejše tehnološke parametre, ki vplivajo na ta preoblikovalni proces. Natančno smo opisali, na kakšen način in v kolikšni meri ti parametri vplivajo na kakovost vlečenih izdelkov. V nadaljevanju te magistrske naloge smo izvedli numerične simulacije, potek in rezultati le teh so opisani v poglavju 4 ter prilogi 1. V tem poglavju smo predstavili tudi program AutoForm, ki smo ga uporabili za izdelavo simulacij globokega vleka. Peto poglavje vsebuje najpomembnejše teoretične osnove večkratne regresije. S pomočjo le te smo nato v programu Excel razvili regresijske modele. Pri tem smo uporabili nastavitve in rezultate numeričnih simulacij, ki smo jih predhodno izvedli. Modeli prikazujejo medsebojno odvisnost med posameznimi področji oziroma kvaliteto pločevine vlečenih izdelkov (na primer gubanje, tlačenje materiala in druge) in med vplivnimi tehnološkimi parametri. V poglavju 6 smo predstavili opis programa Matlab, ki smo ga uporabili za genetsko programiranje in optimizacijo z rojem delcev. Sedmo poglavje vsebuje teoretično ozadje umetne inteligence, podrobno smo predstavili evolucijsko računanje genetsko programiranje in skupinsko inteligenco. Opisali smo lastnosti in splošne nastavitve obeh algoritmov. V 4

22 naslednjem poglavju smo predstavili nastavitve in rezultate genetskega programiranja za posamezno področje kvalitete površine. Tako regresijske kot genetske modele smo uporabili kot funkcije pri optimizaciji z rojem delcev. Želeli smo izboljšati tehnološke parametre, ter posledično s tem izboljšati kvaliteto površine vlečenca po preoblikovalnem postopku. V 9. poglavju so rezultati optimizacije, ki smo jih nato uporabili v ponovnih numeričnih simulacijah. Rezultati slednjih smo navedli v naslednjem poglavju, kjer smo jih tudi kritično analizirali. je zaključeno v 11. poglavju s kratkim povzetkom in priporočili za nadaljnje delo. 5

23 2 OSNOVE GLOBOKEGA VLEKA 2.1 Globoki vlek Globoki vlek je eden izmed najpomembnejših procesov preoblikovanja pločevine, pri čemer preoblikujemo ravne, tanke surovce (plošče, platine, izrezi, folije, trakove) v votla telesa. Preoblikujemo lahko tudi že obstoječe votle polizdelke v podobne oblike z manjšim obsegom. V obeh primerih si ne želimo spreminjanja prvotne debeline izhodnega materiala. S procesom globokega vleka izdelujemo votle tankostenske izdelke (posode, lonci, pokrovi, avtomobilski deli), ki so namenjeni za velikoserijsko proizvodnjo. Globoki vlek lahko izvajamo v eni, dveh ali več stopnjah [1]. Slika 2.1: Globoki vlek [2] Med snovanjem orodja je potrebno določiti silo za globoki vlek, silo držala pločevine, določiti polmer zaokrožitve robov matrice in pestiča ter določiti zračnost med matrico in pestičem. Orodje je sestavljeno iz dveh osnovnih delov, t.j. iz vlečnega pestiča in vlečnega obroča ali matrice. Pri vlečenju globljih votlih teles in izdelkov zahtevnejših oblik pa je potrebno še držalo pločevine, ki preprečuje nastanek gub [2]. 6

24 2.2 Deformacije in napetosti pri globokem vleku Na ravno pločevino pri prehodu čez rob matrice delujejo tangencialne tlačne sile, kar ima lahko za posledico gubanje pločevine. Slednje lahko preprečimo z uporabo držala pločevine, s tem se povečujejo radialne natezne napetosti v materialu in se pospešuje plastična deformacija. Velikost deformacije vlečenega izdelka je po navadi lastnost vlečnega razmerja β. Ko pride do stika med pestičem in pločevino je deformacija omejena na področje pod pestičem, v tem področju je material obremenjen z natezno napetostjo z upogibanjem preko zaokroženega roba pestiča in matrice. Slika 2.2 prikazuje napetostno stanje v steni in prirobnici vlečenca [2]. Slika 2.2: Napetostno stanje v steni in prirobnici vlečenca [2] Natezna napetost se inducira na različnih delih pločevine znotraj matrice, predvsem v stenah vlečenca. V tem področju ni nikakršne deformacije v tangencialni smeri. Stanjšanje pločevine poteka na območju profila pestiča, kjer je presežek nateznih napetosti, rezultat tega je zlom materiala in razpoke. Pločevina pod držalom - prirobnica je podvržena obročnim tlačnim napetostim, radialnim nateznim napetostim in tlačnim napetostim zaradi sile pločevinskega pridržala. Tlačne napetosti povzročajo nastanek gub, kar preprečujemo s pločevinskim držalom [3]. 7

25 2.3 Vplivni parametri pri procesu globokega vleka Preglednica 2.1 prikazuje najpomembnejše vhodne parametre pri globokem vleku. V nadaljevanju tega dela bomo nekatere od njih obširneje razložili in opisali. Preglednica 2.1: Vplivne vhodne spremenljivke [4] Geometrija vlečenca in Oblika in dimenzije Velikost prireza, obrez platine glede na materialne lastnosti osnovne pločevine obliko, pločevine Geometrijska oblika Vlečno razmerje, vlečenca Mehanske pločevine Napetost tečenja lastnosti Modul elastičnosti, meja plastičnosti, natezna trdnost, izotropnost Krivulja plastičnosti, Preoblikovalnost Krivulja mejnih deformacij, eksponent utrjevanja, Procesni parametri Sile pri procesu Sila preoblikovanja, pridrževalna sila Lastnosti preoblikovalnega orodja in preoblikovalnih strojev Mazanje Temperatura Lastnosti stiskalnice Material orodja Hrapavost površin Zavorne letve Dimenzije Vrste maziva, debelina mazalnega sloja, mest mazanja,. Temperatura okolice, orodja, vlečenca, Vrsta stiskalnice, hitrost in sila paha, preoblikovalno delo, Togost orodja, Koeficient trenja, površinska obdelava, Vrsta zavornih letev, velikost, položaj in oblika, Radij vlečne matrice in pestiča, zračnost orodja, 8

26 Zavedati se je potrebno, da vseh vhodni spremenljivk ne moremo kontrolirati, na nekatere od njih nimamo bistvenega vpliva. Za primer lahko podamo material pločevine, dimenzije surovca in lastnosti preoblikovalnih strojev, ki so odvisne od naročnikovih želja, cene in razpoložljivosti. Kljub temu pa je večina vhodnih parametrov poznanih, kar uporabljamo kot vhodni podatek za načrtovanje preoblikovalnega procesa [4]. 2.4 Napake pri procesu globokega vleka Napake bomo v splošnem razdelili na napake odstopanja od oblike in na napake, ki so prisotne na površini izdelka. Odstopanje od oblike je predvsem posledica elastičnega izravnavanja izdelka po procesu preoblikovanja. V tem primeru gre za dimenzijsko neujemanje, zasuk, spremembe kota in ukrivljenje sten izdelka, to lahko vidimo tudi na sliki 2.3 [4]. Slika 2.3: Napake odstopanja od oblike [4] Napake na površini izdelka se zgodijo zaradi slabo načrtovanega procesa globokega vleka, zato jih imenujemo tudi preoblikovalne napake. Mednje sodijo tanjšanje, razpoke, gubanje, nezadostno raztezanje in druge. V preglednici 2.2 so predstavljene napake, njihov opis ter najpogostejši parametri, s katerimi lahko te napake preprečimo. Prav tako lahko opazimo, da se pri različnih napakah pojavljajo isti vplivni parametri [4]. 9

27 Preglednica 2.2: Vrste napak pri procesu globokega vleka [4] Vrsta napake Opis napake Vplivni parametri Preoblikovalne napake Gubanje pločevine - Pridrževalna sila - Polmer matrice - Velikost prireza (platine) - Zračnost orodja Nezadostno materiala raztezanje - Pridrževalna sila - Polmer matrice - Polmer pestiča - Velikost prireza - Koeficient trenja - Zavorne letve Prekomerno tanjšanje - Pridrževalna sila Razpoke - Polmer matrice - Polmer pestiča - Velikost prireza - Koeficient trenja - Zračnost orodja - Zavorne letve Napake odstopanja od oblike Dimenzijsko neujemanje - Materialne lastnosti pločevine - Geometrija izdelka - Spremenljivke procesa - Lastnosti preoblikovalnih strojev in orodja 10

28 2.5 Krivulja mejnih deformacij Preoblikovalnost pločevine temelji na predpostavki, da sta porušitev in lokalna deformacija odvisni samo od deformacij v ravnini pločevine. Med preoblikovalne napake sodijo razpoke (pretrg), tanjšanje, lokalno tanjšanje in gubanje. Glavni deformaciji dobimo z merjenjem diagonal deformiranih krogov (elips): φ 1 = ln l 1 d 0 φ 2 = ln l 2 d 0 (2.1) (2.2) Z različnimi testi lahko ugotovimo, kakšna je deformacija pločevine pri različnih obremenitvah, kar je prikazano na sliki 2.4 [5]. Slika 2.4: Deformacija pločevine pri različnih obremenitvah [2] 11

29 Slika 2.5: Diagram mejnih deformacij [2] Diagram mejnih deformacij dobimo, če točke s koordinatami φ 1 in φ 2 povežemo med seboj. Ta diagram velja le za določen material in debelino pločevine. Z omenjeno metodo lahko ugotovimo tehnološko varnost. Izmerjene vrednosti, ki so blizu mejne krivulje, nam dajo vedeti, da smo blizu meje, ko se material lokalno stanjša in se mu s tem zmanjša trdnost, ali pride do porušitve. Krivulja mejnih deformacij nam prikaže obnašanje pločevine pod različnimi pogoji. Le ta največ prenese ob čistem globokem vleku, najprej pa se poruši pri ravninskem upogibu. V računalniških simulacijah preoblikovanja pločevine je to najpomembnejši kriterij presoje stabilnosti procesa [5]. 12

30 3 PARAMETRI PRI GLOBOKEM VLEKU 3.1 Polmer zaokrožitve pestiča in matrice Na pravilen potek procesa globokega vleka vpliva tudi oblika in dimenzije vlečnega orodja. Orodje mora imeti zaokrožene robove, saj s tem dosežemo dobro tečenje materiala in preprečimo pretrganje pločevine. Oster rob oziroma radij pestiča povzroči raztezanje in najverjetneje razpoke, medtem ko ima prevelik polmer roba za posledico gubanje pločevine. Razpoko oziroma zlom prirobnice povzroči premajhen polmer matrice. Polmeri robov se po navadi gibljejo med skrajnima mejama 0 < r < D d, v praksi pa velja, da naj bodo polmeri 5 do 10 krat večji kot debelina pločevine [2]. 2 Prerez pestiča je enak notranji obliki izdelka, matrica pa je za ustrezno mero večja. Zaokrožitev robov vlečnega pestiča ne smeti biti manjše kot na matrici, radij zaokroženja naj bo 3 do 5 krat večji kakor na vlečnem obroču. Z večjimi polmeri profila lahko vlečemo globlje v eni sami operaciji, prav tako zaokrožitve vlečnih robov zmanjšujejo potrebno vlečno silo, hkrati pa povečujejo nagnjenost h gubanju [1,6,7]. Slika 3.1: Polmer zaokrožitve vlečnega robu [2] 13

31 Osnovna priporočila za polmere orodja so navedene spodaj. Polmer matrice za prvi vlek: (6 do 10)t Polmer matrice za nadaljnji vlek: (6 do 8)t Vrednosti polmera pestiča se razlikujejo v odvisnosti s premerom lupine d (shell) kot je prikazano spodaj: Za d = 6,3 mm do 100 mm, R p = (3 do 4)t Za d = 100 mm do 200 mm, R p = (4 do 5)t Za d nad 200 mm, R p = (5 do 7)t Na polmer pestiča nadalje vpliva še več različnih parametrov, kot so na primer globina vlečenja, tip materiala. Preglednica 3.1 nam prikazuje odvisnost med polmeri in debelino pločevine. Opazimo lahko, da se vpliv polmera matrice zmanjšuje z debelino pločevine [8]. Preglednica 3.1: Odvisnost med debelino pločevine in polmeri [8] Debelina pločevine [mm] Polmer pestiča, matrice, robov [mm] 0,36 0,45 4,00 6,35 0,50 0,70 4,75 7,15 0,80 1,2 4,75 8,00 1,2 1,6 6,35 9,50 2,0 2,25 8,00 11,00 2,8 3,5 8,70 12,00 Polmeri pestiča in matrice morajo imeti optimalno vrednost, saj s tem zagotovimo uspešnost procesa ter kvaliteten izdelek. 14

32 3.2 Zračnost med matrico in pestičem Zračnost med pestičem in matrico pri procesu globokega vleka je zelo pomemben podatek. Običajno je rega u večja ali enaka debelini pločevine (u t). Pri povečanju zračnosti se potrebna vlečna sila zmanjša, vendar se lahko zaradi tega pojavijo tudi gube na stenah vlečenca. Premajhna zračnost ima lahko za posledico veliko obrabo matrice, stanjšanje pločevine ter porušitev materiala. Sklenemo lahko, da mora biti zračnost tolikšna, da še lahko gladko prepušča pločevino, brez da bi na vlečenem izdelku nastale napake [2]. 3.3 Pridrževanje pločevine Tangencialne tlačne napetosti, ki skoraj dosegajo mejo plastičnosti materiala, povzročajo, da se skuša pločevina na obodu ukloniti, pri čemer nastanejo gube. Pločevinasto držalo preprečuje nastanek gub, material teče med matrico in držalom ter med matrico in pestičem. Pritisna sila držala mora biti ustrezna, prav tako je potrebno mazanje za lažji tok materiala. Prevelika pridrževalna sila lahko povzroči, da natezna napetosti prekorači dopustne meje, kar ima za posledico stanjšanje in pretrganje stene vlečenca, medtem ko je rezultat premajhne sile gubanje v prirobnici [3]. Sila, ki je potrebna za pridrževanje pločevine, se po navadi določa za začetek vleka, kljub temu pa so raziskave pokazale, da je tako izračunana sila prevelika za celoten potek preoblikovalnega postopka. Najpogosteje se za izračun uporablja Sieblov obrazec, ki nam da referenčno vrednost pridrževalne sile: [9] F drž = p drž S drž = p drž π 4 [D 0 2 (d z + 2 r m ) 2 ] (3.1) p drž = R m 400 [(β 1 1) d 1 s ] (3.2) 15

33 Material Preglednica 3.2: Vrednosti pritiska držala za različne materiale [8] Pritisk držala pločevine [MPa] Jeklo za globoki vlek 2,0 3,0 Nizko ogljična jekla 3,5 Aluminij in aluminijeve zlitine 0,85 1,40 Posebne aluminijeve zlitine 3,5 Nerjavno jeklo 2,0 5,0 Avstenitna nerjavna jekla 7,0 Baker 1,25 1,75 Medenina 1,40 2,0 Slika 3.2: Uporaba pločevinastega držala [2] Preglednica 3.2 nam prikazuje referenčne vrednosti pritiska držala pločevine za različne materiale. Sila pridrževanja je pomemben parameter pri procesu globokega vleka, saj preprečuje nastanek gub, ki se lahko pojavijo na prirobnici vlečenca (izdelka), kar nam 16

34 prikazuje slika 3.2. Pri povišanju pridrževalne sile se poveča tudi napetosti, ki kaže v normalni smeri (pravokotno na pločevino), kar zadržuje nastanek gub. Prevelika vrednost pa lahko vodi do nastanka razpok. Tako stanjšanje kot tudi gubanje pločevine je nezaželeno, zaradi tega je potrebno vrednosti optimizirati [1]. 3.4 Trenje pri preoblikovanju Na splošno je trenje pri preoblikovalnih postopkih nezaželeno, kljub temu pa je v nekaterih primerih koristno, saj lahko povečuje preoblikovalnost. Eden izmed takšnih primerov je trenje med pestičem in preoblikovancem. Po navadi pa si trenje želimo odpraviti oziroma zmanjšati na najmanjšo vrednost. Problematika trenja pri preoblikovanju je kompleksna, tribološki sistem je sestavljen na naslednji način: - orodje osnovni element, - preoblikovanec nasprotni element, - oksidi, mazivo, površinska zaščita, - vmesni sloj in - okolje (zrak). Slika 3.3: Tribološki sistem pri procesu preoblikovanja [2] Vmesna snov je na makrogeometrijskem nivoju podana z geometrijsko obliko preoblikovanca. Pri hladnem preoblikovanju kovin sta temperaturi preoblikovanca T p in temperatura orodja T o lahko približno enaki temperaturi okolice (upogibanje, globoki vlek). 17

35 Pri preoblikovanju pločevine je tlak na matrico p (normalna napetost σ n ) sorazmerno nizek, prav tako pa se med preoblikovancem in orodjem pojavi relativni pomik. Slednji nastane zaradi pomika orodja, preoblikovanca ali pa je kombinacija obeh. Relativnem pomiku nasprotuje trenje, ki ga ovrednotimo s torno strižno napetostjo vmesnega sloja τ tr.v primeru, da strižna napetost doseže največjo vrednost τ tr,max = k, se mejni sloj sprime z orodjem in nad stično površino se začnejo odvijati deformacije. Prav tako je za boljše razumevanje mehanizma trenja potrebno poznati mikroskopski nivo, kjer se srečamo z mikroskopsko sliko površine. Le ta je sestavljena iz vrhov, dolin, brazd in drugih nepravilnosti, ki močno vplivajo tako na mehanizem trenja kot tudi na nastanek mazalnega filma pri mazanju. Pomembne so tudi metalurške lastnosti, na primer kemična sestava, porazdelitev in stanje elementov [5]. Modeli trenja Za preoblikovalne postopke so značilni veliki pritiski, plastična deformacija preoblikovanca, pogosto se spreminja tudi velikost stične ploskve preoblikovanca. Pri večini postopkov se preoblikovanec preoblikuje s kontaktnimi, togimi orodji. Veliki pritiski povzročijo normalno napetost σ n na površinah, relativni pomiki stičnih ploskev pa torno strižno napetost τ tr. V preoblikovanju so se uveljali trije modeli trenja, ki z različnimi parametri razlagajo tribološke razmere. Coulombov (Amontov) model trenja je najprimernejši za postopek hladnega preoblikovanja, kjer je pločevina v močni interakciji z orodjem. Neravne površine orodja in preoblikovanca lahko povzročijo iztrganje posameznih kristalov ali njihovih delcev, če površini med seboj ne odmaknemo z vmesnim slojem, običajno mazivom. Pri procesu preoblikovanja poznamo 4 vrste drsnega trenja, le te so odvisne predvsem od debeline vmesnega sloja: - suho (μ > 0,3), - mejno (μ = 0,1 0,3), - mešano (μ = 0,03 0,1) in 18

36 - hidrodinamično ali hidrostatično (μ < 0,05). Vmesni sloji, maziva Razmere pri preoblikovalnem postopku so lahko povsem različne, zato maziva ne morejo ustrezati vsem zahtevam. Izbira maziva je po navadi kompromis med različnimi lastnostmi, v splošnem pa morajo maziva izpolniti naslednje zahteve: 1. Enakomerno debel nepretrgan sloj maziva mora ločiti stične površine orodja in preoblikovanca, to ima za posledico manjšo obrabo. 2. Z mazivom nadzorujemo trenje, pri večini postopkov si želimo najmanjšo strižno napetost τ tr. V nekaterih primerih lahko večje trenje poveča preoblikovalnost na primer hrapava površina pestičev pri globokem vleku. 3. Ločitev stičnih površin z namenom preprečitve hladnega zvara (tlačno varjenje). 4. Kakovost površine mora biti enakomerna po celotni površini, pomemben je nadzor in izbira maziva. 5. S pomočjo maziva lahko nadzorujemo temperaturo površine. Za hladno preoblikovanje si želimo čim večji odvod toplote, pri preoblikovanju v toplem pa so zaželene toplotno izolativne lastnosti maziva. 6. Zaželena je velika hitrost reakcije maziva s površino, pri kateri se tvorijo učinkoviti mazalni sloji (iz kloridov, sulfidov). Mazivo ne sme povzročiti korozije na preoblikovancu, orodju ali opremi. 7. Med skladiščenjem ali uporabo se kakovost maziva ne sme spreminjati in mora biti časovno obstojno. 8. Mazivo se mora enostavno nanašati in odstranjevati. Ostanki lahko škodljivo delujejo pri kasnejših obdelavah (varjenje, barvanje). 9. Mazivo mora biti preprosto za uporabo, zdravju in okolju neškodljivo, prav tako je pomembna tudi nizka cena. Med tekoča maziva uvrščamo maziva na oljni podlagi, maziva na vodni podlagi ter mila in masti. Tekoča maziva se po navadi uporabljajo za hladno preoblikovanje, medtem ko se za preoblikovanje v toplem uporabljajo trdna maziva. Za ločevanje stičnih površin preoblikovanca in orodja se lahko uporabljajo tudi trdni vmesni sloji [5]. 19

37 Z ustreznim mazanjem in pravilno izbiro maziva zmanjšamo trenje med vlečencem in orodjem, obrabo orodja, hladimo orodje, preprečimo hladne zvare itd. Ugodno je, da pestiča ne mažemo, s tem povišamo preoblikovalnost. Po navadi mažemo spodnjo stran pločevine. Kot mazivo uporabljamo zmesi trdnih delcev in olja (na primer laneno olje + svinčeno belilo, grafit, mleta kreda, MoS 2 ), masti (loj). Prav tako lahko surovce pobakrimo ali prevlečemo s posebnimi vlečnimi filmi [1]. Preglednica 3.3 podaja približne vrednosti tornega koeficienta pri različnih kvalitetah površine in mazanju, preglednica 3.4 pa prikazuje koeficient trenja pri različnih vrstah maziva in različnih materialih. Preglednica 3.3: Torni koeficient pri hladnem preoblikovanju [2] Hladno preoblikovanje Polirane ali brušene ploskve, kvalitetno mazanje. Gladke ploskve, slabše mazanje. Hrapave ploskve, brez mazanja. μ 0,05 μ 0,1 μ 0,25 Preglednica 3.4: Koeficient trenja pri globokem vleku μ po Šofmanu [10] Vrsta maziva Jeklo Aluminij Aluminijeve zlitine Mineralno olje 0,14 0,16 0,15 0,16 Rastlinsko olje - 0,10 - Mazivo na osnovi grafita 0,06 0,10 0,10 0,08 0,10 Brez mazanja 0,18 0,20 0,35 0,22 20

38 4 RAČUNALNIŠKA SIMULACIJA GLOBOKEGA VLEKA S PROGRAMSKIM PAKETOM AUTOFORM 4.1 Uvod Dandanes pri inženirskem konstruiranju rešujemo napetostne, deformacijske, toplotne in druge probleme, za katere moramo uporabiti numerične metode. V praksi si je težko predstavljati načrtovanje procesa globokega vleka brez zmogljivih programskih rešitev, ki so namenjene simulacijam preoblikovanja pločevine. S simulacijami dosegamo za prakso dovolj dobre rezultate, kljub dejstvu, da preoblikovalnega procesa ni možno obravnavati ločeno od orodja, stroja in okolice. Numerične simulacije imajo precej prednosti pred konvencialnimi postopki, saj z njihovo uporabo nižamo stroške izdelave, optimiramo proces, izdelujemo kompleksnejše izdelke, ter uporabljamo kompleksnejše robne pogoje. Velika prednost je tudi močna povezava med CAD in CAM, kar nam daje možnost hitrih sprememb in preizkusov različnih parametrov. Numerične simulacije omogočajo trenutni pogled v dogajanje in lažje razumevanje poteka preoblikovalnega procesa, prav tako pa so pripomogle k izboljšani kakovosti vlečnih orodij in izdelkov ter skrajšanju časa od zasnove do izdelave novih izdelkov [11]. 4.2 Programski paket AutoForm Programski paket AutoForm ponuja rešitve za gradnjo orodij za preoblikovanje pločevine in računalniške simulacije procesa preoblikovanja v posamezni fazi. Uporaba programa izboljša zanesljivost v načrtovanju, zmanjša število preizkusov preoblikovalnega orodja ter skrajša čas, ki bi bil potreben za preizkušanje. Poleg tega se poveča efektivnost, produktivnost in kvaliteta. AutoForm se ponaša z natančnimi rezultati, kratkimi računskimi časa in z zanesljivo ter praktično uporabo. Programski paket se lahko uporablja za razvoj sestavnih delov, načrtovanje obratovalnih sredstev, izbiro tehnologije, izbiro in nastavitve stiskalnic, načrtovanje metod in konstruiranje vlečnih orodij [12]. 21

39 4.3 Opis dela s programom AutoForm Delo s simulacijskim programom je razdeljeno na tri ključne faze: na začetku je potrebno generirati geometrijo modela in geometrijo prireza, sledi pa generiranje procesa. Nato se izvede simulacija in analiza rezultatov. Prvi korak pri simulaciji preoblikovalnega procesa je uvoz geometrije orodja ali uvoz vlečenca, kot v našem primeru. Temu sledi določitev simetričnega dela, če le - ta obstaja, geometrijske stopnje vlečne površine, ter zunanje meje. S funkcijami za obdelavo je potrebno zapolniti morebitne luknje, postaviti koordinatni sistem ter izravnavati zunanje meje. V naslednjem koraku je potrebno dodati materialne lastnosti pločevine ter njeno debelino. Program ima dobro knjižnico materialov, v našem primeru pa smo vstavili potrebne koeficiente za definiranje materiala (krivuljo mejne deformabilnosti, mejo plastičnosti, krivuljo plastične deformacije, modul elastičnosti in koeficiente anizotropije r 0, r 45, r 90 ). Pri generiranju procesa po korakih določimo tehnologijo preoblikovanja (globoki vlek, upogibanje, izrezovanje, elastično izravnavanje ) ter naknadno vse potrebne pozicije delov preoblikovalnega orodja. Definirati je potrebno kinematiko preoblikovalnega orodja in določiti koeficient trenja na kontaktnih površinah. Sledi določitev vlečnega profila, pri čemer določimo geometrijo pestiča, velikost vlečnih polmerov in vlečno širino. Program nato avtomatsko generira potreben prirez za preoblikovalni proces glede na izbran model. Po določitvi operacij, pozicioniranju orodja in izbiri parametrov, lahko zaženemo simulacijo. Po končani simulaciji sledi postprocesiranje rezultatov, s katerimi lahko napovemo porušitev, gubanje in končno debelino pločevine. Prav tako lahko analiziramo zaostale napetosti in elastično izravnavanje po preoblikovanju ter sile za izvedbo operacij. Na podlagi rezultatov 22

40 lahko optimiziramo optimalno začetno geometrijo platine ter konstrukcijske rešitve, kot so zavorne letve, vlečni radij in podobno [12,13]. 4.4 Poročilo simulacije V prvi fazi smo preuredili model izdelka tako, da je ustrezal dobljenemu izdelku po procesu globokega vleka. Zapolnili smo luknje ter dodali pločevino, ki se naknadno odreže. Slika 4.1 prikazuje izdelek, dobljen od naročnika, ki smo ga uvozili v program. Slika 4.1: Model izdelka Nato smo vstavili materialne podatke pločevine, ki smo jih zbrali v preglednici 4.1. Debelina pločevine Preglednica 4.1: Materialni podatki 1,8 mm Material in njegovi parametri HC420LA_CA_R, R m = 550 MPa, E = MPa, R p0,2 = 468 MPa Materialni model Hill Vrednosti r r 0 =0,76, r 45 =1,14, r 90 =1 23

41 V nadaljevanju smo določili procese, v našem primeru smo se osredotočili na globoki vlek in na operacijo kalibriranja (merjenja), pri kateri smo opazovali elastično izravnavanje. Sledi izdelava virtualnega orodja, rezultat tega je viden na sliki 4.2. Slika 4.2: Virtualno orodje v programu AutoForm Nastavitve, ki smo jih uporabili v prvi simulaciji so prikazane v preglednici 4.2. V nadaljevanju magistrske naloge bomo te parametre tudi optimizirali. PARAMETER Preglednica 4.2: Nastavitve v prvi simulaciji VREDNOST Koeficient trenja mazanje q [/] 0,12 Odmik pridržala b [mm] 3 Polmer matrice r [mm] 9 Sila pridrževanja F d [kn] 1000 Definirali smo prirez platine, dodali zavorne letve na posameznih delih orodja ter določili položaj in jakost letev. Za lažje razumevanje rezultatov bomo na sliki 4.3 predstavili barvno 24

42 shemo področij preoblikovanja. S pomočjo le te lahko hitro in enostavno vidimo spremembe materiala. Spremembe materiala lahko natančneje spremljamo tudi na diagramu krivulje mejnih deformacij. Slika 4.3: Razlaga posameznih področij [12] Preglednica 4.3 vsebuje rezultate prve simulacije, kjer smo uporabili nastavitve iz preglednice 4.2. Rezultate smo odčitali iz diagrama KMD, kjer je delež posameznih področij prikazan v odstotkih. Po globokem vleku je na izdelku precej gubanja in tlačenja materiala, kar je seveda nezaželeno. Gube so sprejemljive le na področjih, kjer bo pločevina kasneje odrezana. Razpoke in močno tanjšanje materiala se ne pojavljajo, prav zaradi tega smo v naslednji simulacija povečali silo pridrževanja. Preglednica 4.3: Rezultati prve simulacije Gubanje Tlačenje Nezadostno Območje Nevarnost Močno Razpoke materiala materiala raztezanje varnosti razpok tanjšanje 25,64 26,25 9,97 38,

43 Slika 4.4: Rezultat simulacij - tanjšanje pločevine Slika 4.5: Preoblikovalnost pločevine Slika 4.5 prikazuje preoblikovalnost pločevine, kjer so z vijolično barvo označena področja, kjer prihaja do gubanja materiala, modra pomeni tlačenje materiala, sivo področje pa označuje nezadostno raztezanje. 26

44 V nadaljevanju smo spreminjali vrednosti tehnoloških veličin in opazovali kvaliteto pločevine po procesu globokega vleka. Rezultati oziroma posamezna področja diagrama mejnih deformacij so izražena s procenti. Tehnološki parametri in rezultati so zbrani v prilogi Analiza rezultatov simulacij Parametri, ki smo jih pri simulaciji spreminjali so bili mazanje, odmik pridržala, polmer matrice, sila pridržala ter jakost zavornih letev. Najprej bomo analizirali vpliv koeficienta mazanja na kvaliteto izdelka. Manjši kot je torni koeficient maziva, boljše je mazanje in s tem se zmanjša trenje med orodjem in preoblikovancem. Pri velikih koeficientih trenja (v našem primeru je to 0,25) se lahko pojavi močno stanjšanje ter razpoke. Rezultati sprememb so prikazani v preglednici 4.4. Najboljše rezultate smo dobili pri standardnem mazanju q = 0,15. Preglednica 4.4: Spremembe koeficienta trenja Vrednost koeficienta Gubanje materiala Območje varnosti [%] trenja mazanje q [/] [%] Močno stanjšanje [%] 0,1 34,29 27,05 0,01 0,12 30,28 29,84 <0,01 0,15 24,15 37,08 <0,01 0,25 11,75 44,59 4,77 Nato smo spreminjali silo držala, kjer smo potrdili teorijo, da prevelika pridrževalna sila povzroči prekomerno stanjšanje, medtem ko je rezultat premajhne sile povečano gubanje. Najboljše rezultate smo dobili s pridrževalno silo F d = 1000 kn. 27

45 Slika 4.6: Rezultati 3. simulacije Polmer pestiča mora imeti optimalno vrednost premajhen polmer povzroča raztezanje in najverjetneje razpoke, prevelik polmer pa gubanje pločevine. To smo opazili tudi pri rezultatih, primer spremembe območja gubanja sta simulaciji 11 in 12, kjer smo polmer matrice zmanjšali z 12 mm na 7 mm. S to spremembo se je vrednost gubanja zmanjšala z 33,88 % na 31,91 %. Spremljali smo tudi vpliv odmika pridržala, nekatere rezultate smo zbrali v preglednici 4.5. Pri tem je potrebno omeniti, da imajo simulacije 4, 7, 8 in 10 enake parametre (koeficient mazanja, silo pridrževanja, polmer matrice ter jakost zavorne letve), edina sprememba je torej odmik pridržala. Parametri, ki smo jih našteli v oklepaju, so drugačni pri simulacijah 32 in 35, poudariti pa je potrebno, da je tudi pri teh dveh edina sprememba pozicija pridržala. 28

46 V splošnem razlike v kvaliteti kosa niso velike, kljub temu pa lahko opazimo izboljšanje z manjšo vrednostjo odmika pridržala. Večji kot je odmik, večja je zračnost, kar pomeni, da se vlečna sila zmanjša in v stenah vlečenca se pojavi gubanje materiala. Št. simulacije Preglednica 4.5: Vpliv odmika pridržala Odmik pridržala Gubanje Območje [mm] materiala [%] varnosti [%] Močno tanjšanje [%] ,52 30, ,94 31, ,34 30, ,25 30, ,06 41,02 0, ,44 42,95 0,1 Zavorne letve pomembno vplivajo predvsem na prekomerno tanjšanje materiala in nastanek razpok. V praksi so zavore toge in so fiksen del orodja nahajajo se na pridrževalni plošči ali pa na matrici. Po navadi gre za polkrožne izbokline ali stopnice, ki so namenjene popolnemu preprečevanju toka ali pa samo zaviranju. Velika prednost zavor je enostavna izvedba, ter zmanjšanje sile pridrževanja. Zavore imajo tudi kar nekaj slabosti, saj moramo le te načrtovati že pri sami zasnovi metode. Zaradi tega v fazi proizvodnje ni mogoče nastavljanje pridrževanja, prav tako pa je potrebna tudi večja prirobnica, ki jo je potrebno naknadno obrezati [4]. Opazili smo, da se pri povečanju jakosti zavornih letev zmanjša gubanje materiala, ter poveča območje varnosti. Žal pa se hkrati poveča tanjšanje materiala, ki pa ni sprejemljivo. Sliki 4.7 in 4.8 prikazujeta rezultate simulacije številka

47 Slika 4.7: Rezultati simulacije z večjo jakostjo zavornih letev Na vrhu izbočenega območja je pločevina najtanjša in znaša približno 1,4 mm, hkrati pa slika 4.8 dobro prikazuje povečanje območja varnosti. Slika 4.8: Preoblikovalnost - simulacija št

48 5 VEČKRATNA REGRESIJA O večkratni oziroma multipli regresiji govorimo v primeru, kadar je naključna spremenljivka Y odvisna od več kot ene pojasnjevalne spremenljivke X. To lahko razložimo s preprostim primerom: kvaliteta površine vlečenca je odvisna od več parametrov, kot so: pridrževalna sila, polmer matrice, polmer pestiča, koeficient trenja in drugi. Vsi ti dejavniki predstavljajo pojasnjevalne spremenljivke, s temi pa napovemo vrednost odvisne spremenljivke Y, ki je lahko kvaliteta pločevine, gubanje, stanjšanje. Pri večkratni regresiji uporabljamo večdimenzionalni model v obliki linearne funkcije, oblika modela je prikazana z enačbo 5.1. Imamo n vzorčnih podatkov in k neodvisnih spremenljivk X 1, X 2,, X k. Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X b k X k + E (5.1) Lahko pa model zapišemo tudi v obliki spodaj: y i = b 0 + b 1 x i1 + b 2 x i2 + + b k x ik + e i (i = 1,, n; n > k); (5.2) Regresijska funkcija je zapisana v enačbi 5.3. f(x ik ) = b 0 + b 1 x i1 + b 2 x i2 + + b k x ik (i = 1,, n; n > k); (5.3) Koeficienti b 0, b 1,, b k so regresijski koeficienti, ki jih določimo iz danih vzorčnih podatkov, pri čemer si želim, da bi bila napaka modela čim manjša. Pri obravnavanju podatkov si bomo pomagali z matričnim zapisom. Vpeljali bomo matriko X vhodnih podatkov za neodvisne 31

49 spremenljivke, matriko Y izhodnih podatkov za odvisno spremenljivko, matriko B za prave koeficiente multiple regresije in matriko E za napake modela. V tem primeru bo linearni model izgledal takole: y 1 1 x 11 x 12 y [ 2 1 x ] = [ 21 x 22 y n 1 x n1 x n2 x 1k b o e 1 x 2k b ] [ 1 e ] + [ 2 ] (5.4) x nk b k e n kar je enako enačbi Y = X B + E. Naša naloga pri večkratni regresiji je, da poiščemo takšno funkcijo, ki se bo najbolje prilegala vsem točkam v prostoru in najbolje opisala množico točk, ki jih imamo [14]. 5.1 Napovedovanje kvalitete kosa s pomočjo večkratne regresije V programu AutoForm smo izvedli 36 simulacij, pri vsakem zagonu simulacije smo spreminjali parametre koeficient trenja, polmer matrice, odmik pridržala in pridrževalno silo. Podatki so zbrani v prilogi 1. Za napovedovanje kakovosti kosa smo se odločili, da bomo raziskovali vpliv polmera, odmik pridržala in pridrževalne sile. Glavni razlog za to odločitev je preprečitev kombinatorične eksplozije. Za napovedovanje kvalitete kosa smo uporabili Microsoft Excel, v katerem smo s pomočjo multiple regresije analizirali podatke, pridobljene v numeričnih simulacijah. Prav tako smo dobili regresijske modele, ki jih bomo uporabili v nadaljevanju za optimizacijo s pomočjo delcev. 32

50 Model za napovedovanje gubanja materiala Rezultati večkratne linearne regresije so zbrani v preglednici 5.1. Preglednica 5.1: Rezultati večkratne regresije za gubanje materiala Regresijska statistika Korelacijski koeficient 0,68608 Multipli determinacijski koeficient 0,47071 Popravljen determinacijski koeficient 0,41949 Standardna napaka regresije 4,69642 Opazovanja 35 ANOVA df SS MS F Značilno F Regresija 3 608, ,6905 9, , Ostanek , ,05633 Skupaj ,818 Koeficienti Standardna t Stat P - vrednost napaka Intercept 37, , , ,4567E-05 Pridrževalna sila F d -0, , , , Odmik pridržala b -0, , , , Polmer matrice r 0, , , ,

51 Dobljen regresijski model je lahko dober ali slab, kakovost le tega pa meri večkratni determinacijski koeficient. Slednji opiše delež pojasnjene variance v celotni varianci in s tem pojasnjevalno moč modela regresije. Naša vrednost popravljenega determinacijskega koeficienta (Adjusted R 2 = 0,41949) nam pove, da lahko 41,95% sprememb (varianc) gubanja pločevine pojasnimo s vključenimi parametri. Ostale spremembe so nepojasnjene. Regresijski model dobro opisuje naše vrednosti, kar lahko vidimo v ANOVA tabeli. Vrednost značilnega F je 0, (manj kot 0,05), kar pomeni, da je statistično značilno in ima model vsaj eno statistično značilno spremenljivko. V naslednjih vrsticah tabele lahko preverimo, katera spremenljivka izrazito oziroma najbolj vpliva na gubanje pločevine (P vrednost). Vrednosti pridrževalne sile in polmera matrice so manjše od 0,05, kar pomeni, da imata ti dve statistično značilen vpliv na gubanje materiala. Odmik pridržala nima tolikšnega vpliva. Model za napovedovanje gubanja je: gubanje = ( 0, ) F d + ( 0, ) b + 0, r + 37,

52 Model za napovedovanje tlačenja materiala Rezultati multiple linearne regresije so zbrani v preglednici 5.2. Preglednica 5.2: Rezultati večkratne regresije za tlačenje materiala Regresijska statistika Korelacijski koeficient 0, Multipli determinacijski koeficient 0, Popravljen determinacijski koeficient 0, Standardna napaka regresije 0, Opazovanja 35 ANOVA df SS MS F Značilno F Regresija 3 58, , , ,0449E-13 Ostanek 31 9, , Skupaj 34 68,02562 Koeficienti Standardna t Stat P - vrednost napaka Intercept 22, , , ,6347E-22 Pridrževalna sila F d 0, , , , Odmik pridržala b 0, , , ,5452E-10 Polmer matrice r 0, , , ,

53 Vrednost popravljenega determinacijskega koeficienta (Adjusted R 2 =0, ) nam pove, da lahko 84,83% sprememb (varianc) tlačenja pločevine pojasnimo s vključenimi parametri. Regresijski model zelo dobro opisuje naše vrednosti, kar lahko vidimo v ANOVA tabeli. Vrednost značilnega F je 2,0449E-13 (manj kot 0,05), kar pomeni, da je statistično značilno in ima model vsaj eno statistično značilno spremenljivko. V naslednjih vrsticah tabele lahko preverimo, katera spremenljivka izrazito oziroma najbolj vpliva na gubanje pločevine (P vrednost). Vrednosti pridrževalne sile in odmik pridržala je manjša od 0,05, slednje pomeni, da imata statistično značilen vpliv na tlačenje materiala. Polmer matrice nima tolikšnega vpliva. Model za napovedovanje tlačenja je: tlačenje materiala = (0,002864) F d + (0,508626) b + 0, r + 22,

54 Model za napovedovanje nezadostnega raztezanja materiala S pomočjo večkratne linearne regresije smo izdelali regresijski model za nezadostno raztezanje materiala, podatki so zbrani v preglednici 5.3. Preglednica 5.3: Rezultati večkratne regresije za nezadostno raztezanje materiala Regresijska statistika Korelacijski koeficient 0, Multipli determinacijski koeficient 0, Popravljen determinacijski koeficient 0, Standardna napaka regresije 1, Opazovanja 35 ANOVA df SS MS F Značilno F Regresija 3 30, , , , Ostanek 31 46, , Skupaj 34 77,24887 Koeficienti Standardna t Stat P - vrednost napaka Intercept 13, , , ,1316E-08 Pridrževalna sila F d -0, , , , Odmik pridržala b -0, , , , Polmer matrice r -0, , , ,

55 Vrednost popravljenega determinacijskega koeficienta (Adjusted R 2 =0, ) nam pove, da lahko 33,97% sprememb (varianc) pločevine pojasnimo s vključenimi parametri. Regresijski model dobro opisuje naše vrednosti, kar lahko vidimo v ANOVA preglednici. Vrednost značilnega F je 0, (manj kot 0,05), kar pomeni, da je statistično značilno in ima model vsaj eno statistično značilno spremenljivko. V naslednjih vrsticah tabele lahko preverimo, katera spremenljivka izrazito oziroma najbolj vpliva na nezadostno raztezanje materiala (P vrednost). Vrednost odmika pridržala je manjša od 0,05, ostala dva tehnološka parametra nimata takšnega vpliva na material. Model za napovedovanje je: nezadostno raztezanje = ( 0, ) F d + ( 0, ) b + ( 0, ) r + 13,

56 Model za napovedovanje območja varnosti Rezultati multiple regresija za območje varnosti materiala so prikazani v preglednici 5.4. Preglednica 5.4: Rezultati večkratne regresije za območje varnosti Regresijska statistika Korelacijski koeficient 0, Multipli determinacijski koeficient 0, Popravljen determinacijski koeficient 0, Standardna napaka regresije 3, Opazovanja 35 ANOVA df SS MS F Značilno F Regresija 3 518, , , ,4359E-07 Ostanek , , Skupaj ,5479 Koeficienti Standardna t Stat P - vrednost napaka Intercept 26, , , ,1909E-06 Pridrževalna sila F d 0, , , , Odmik pridržala b 0, , , , Polmer matrice r -0, , , ,

57 Vrednost popravljenega determinacijskega koeficienta (Adjusted R 2 =0, ) nam pove, da lahko 59,81% sprememb (varianc) območja varnosti materiala pojasnimo s vključenimi parametri. Regresijski model dobro opisuje naše vrednosti, kar lahko vidimo v ANOVA tabeli. Vrednost značilnega F je 6,44E-07, kar pomeni, da je statistično značilno in ima model vsaj eno statistično značilno spremenljivko. Na območje varnosti najbolj vplivata pridrževalna sila in polmer matrice, saj je P vrednost manjša od 0,05. Odmik pridržala nima tolikšnega vpliva. Regresijski model za območje varnosti materiala: območje varnosti = 0, F d + 0, b + ( 0,66331) r + 26,

58 Model za napovedovanje močnega stanjšanja materiala Rezultati multiple regresija za območje prevelikega stanjšanja materiala so prikazani v preglednici 5.5. Omeniti je potrebno, da rezultatov, ki bi vsebovali močno stanjšanje, ni bilo veliko. Preglednica 5.5: Rezultati večkratne regresije za območje stanjšanja Regresijska statistika Korelacijski koeficient 0, Multipli determinacijski koeficient 0, Popravljen determinacijski koeficient 0, Standardna napaka regresije 0, Opazovanja 35 ANOVA df SS MS F Značilno F Regresija 3 0, , , , Ostanek 31 4, , Skupaj 34 5, Koeficienti Standardna t Stat P - vrednost napaka Intercept -0, , , , Pridrževalna sila F d 0, , , , Odmik pridržala b -0, , , , Polmer matrice r 0, , , ,

59 Vrednost popravljenega determinacijskega koeficienta (Adjusted R 2 =0, ) nam pove, da lahko 7,69% sprememb (varianc) območja varnosti materiala pojasnimo s vključenimi parametri. Regresijski model slabo opisuje naše vrednosti, saj je vrednost značilnega F je 0, (večje od 0,05). Vzrok tega lahko najdemo v manjšem številu rezultatov simulacije, ki so vsebovali močno stanjšanje materiala. Na močno stanjšanje materiala najbolj vpliva pridrževalna sila. Regresijski model za območje močnega stanjšanja: stanjšanje = 0, F d + ( 0, ) b + (0, ) r + ( 0, ). 42

60 6 OPIS DELA S PROGRAMOM MATLAB 6.1 Programski paket Matlab Matlab je interaktivno numerično in simbolično računsko okolje, ki nam omogoča simulacije, analizo, vizualizacijo problemov in podatkov ter programiranje. Programski paket Matlab ima lastni visokonivojski programski jezik četrte generacije, saj je osnovan na centralnem sistemu baze podatkov, knjižnici ozko povezanih vzorcev oblikovanja, CRUID generatorju, orodju za grafično oblikovanje ter izdelavi grafičnega uporabniškega vmesnika. S programom lahko manipuliramo matrike, rišemo funkcije in podatke, implementiramo algoritme, prav tako nam omogoča API integracijo in povezovanje s programi, ki so napisani v drugih jezikih (C, C++, Java, Fortran in Python). Matlab ima tudi številne druge uporabne aplikacije, kot so obdelava signalov, slik in videov, testiranje in meritve, in tako dalje. S pomočjo Matlab-a upravljamo s polji in strukturami. Polje ima lahko eno (vektor), dve (matrika) ali več dimenzij. Polja podpirajo matrične operacije, slednje omogočajo delo na poljih brez eksplicitnih zank. Podatkovna polja, kjer ima vsak element matrike enaka imena polj, se imenuje struktura. S tem programskim paketom lahko razvijemo aplikacije z grafičnim vmesnikom GUI, prav tako pa vsebuje tudi grafično programsko orodje za modeliranje, simulacijo in analizo sistemov, ki se imenuje Simulink. Primarni vmesnik je grafično blokovno diagramsko orodje, s prilagodljivim naborom knjižnic in ena izmed pomembnejših lastnosti Matlab-a je tesno povezovanje s preostalim okoljem. Matlab postaja vedno bolj sprejet za proizvodne sisteme, saj ponuja izgradnjo učinkovite in prilagodljive kode, poleg tega pa omogoča hitre ponovitve le te. Prav tako omogoča uvoz algoritmov v modele in izvoz rezultatov simulacij za nadaljnjo analizo [15,16]. 6.2 Genetsko programiranje V procesni tehniki so linearni modeli precej razširjeni, medtem ko genetski program omogoča generiranje nelinearnih vhodno izhodnih modelov dinamičnih sistemov, ki so predstavljeni v drevesni strukturi. GP OLS orodje uporablja metodo najmanjših kvadratov (OLS) za 43

61 ocenitev prispevka posameznih vej k natančnosti modela. Ta metoda je bolj robustna in generira modele, ki so bolj natančni in boljše predstavljajo problem. Genetski program, ki smo ga uporabili v tej nalogi, je sestavljen iz treh glavnih delov: inicializacije, ovrednotenja in glavne zanke. Posamezniki so predstavljeni v strukturi, slednja poleg tega vsebuje tudi simbole operatorje in spremenljivke. Najprej smo torej določili nabor terminalskih in funkcijskih genov, o čimer bomo pisali v nadaljevanju tega dela. Inicializacija generira novo strukturo, v tem koraku je potrebno definirati velikost populacije organizmov in največjo globino drevesa. Vsak posameznik predstavlja eno izmed rešitev, ki bolj ali manj dobro reši naš problem. V naslednjem koraku algoritem ovrednoti posameznike v populaciji, določi linearne parametre, uporabi OLS metodo, s katero odstrani poddrevesa in ovrednoti prilagodljivost rezultatov posameznikov (dreves). Posamezniki, ki bolje rešijo problem, so pogosteje izbrani za nadaljnjo evolucijo. Definirati je potrebno vhodne podatke in izhodne podatke, ki so v matrični obliki. Prav tako določimo parametre, kot so verjetnost križanja, mutacije, vrsta selekcije, funkcije, ki poskrbijo za kaznovanje posameznikov. Populacija je nato izpostavljena umetni evoluciji, kjer po enem izmed mehanizmov izbiranja izberemo posameznike, na katerih se nato vršijo genetske operacije. Po izvršenem koraku umetne evolucije ponovno preverimo, kako dobro posamezni organizem iz nove populacije reši problem. Nato se na osnovi rezultatov odločimo, ali smo zadovoljni z dobljenim modelom, ali pa se odločimo za ponoven zagon evolucije [17]. 44

62 7 TEORETIČNO OZADJE NEKATERIH METOD UMETNE INTELIGENCE 7.1 Splošno o inteligenci Inteligenca je nadarjenost za umske dejavnosti ter bistroumnost, ki se pripisuje živim bitjem in je bila pridobljena med razvojem populacije. Inteligentnost je tudi zmožnost prilagajanja novim, nepredvidljivim situacijam ter sposobnost reševanja novih problemov. Tako definiramo tudi učenje iz izkušenj kot inteligenco, saj pridobivamo zaznave iz okolice, se pogovarjamo ter sklepamo in delamo načrte. Med inteligenco sodi tudi predvidevanje različnih možnosti in kombinacije različnih ovir ali možnih rešitev. V splošnem jo lahko opišemo z izrazi na sliki 7.1 [18]. Slika 7.1: Shema inteligentnega delovanja [18] 7.2 Umetna inteligenca Umetna inteligenca (ang. Artificial Intelligence, AI) je znanstvena veda, ki sloni na inteligenci živih bitij in iz le te jemlje načela. Zapišemo jo lahko kot inteligenco na računalniški ali 45

63 strojni osnovi in preučuje napredne inteligentne sisteme ter sintezo in analizo računalniških agentov. Inteligentni agent je sistem, ki zaznava svoje okolje in sprejema odločitve, ki povečujejo možnosti za uspeh. Inteligenti sistemi so sestavljeni na osnovi inteligentnih komponent, ki se zgledujejo po naravi (roj čebel, jata ptic, ). Posamezni član iz teh skupin se imenuje delec, vsi delci se gibljejo in posodabljajo svoje lokalno znanje med seboj in kot posamezniki znotraj skupine na osnovi slike 7.1. Njihova lastnost je tudi sposobnost lastnega premikanja in premikanja ostalih teles v sistemu [18]. Cilj umetne inteligence je razumeti načela, ki omogočajo inteligentno obnašanje v sistemih, slednji so lahko tako naravni kot tudi umetni. Razumevanje načel se lotimo na način, da analiziramo agente (naravne, umetne), oblikujemo in testiramo hipoteze o tem, kaj je potrebno za gradnjo pametnih agentov ter projektiramo, gradimo in delamo poskuse z računalniškimi sistemi, ki rešujejo probleme in opravljajo naloge [19]. Umetna inteligenca, ki se uporablja pri inženirskih problemih, temelji na naravnih pojavih in odnosih v skupini. V tem delu se bomo osredotočili na inteligenco rojev. 7.3 Evolucijsko računanje Evolucijski algoritem je ponavljajoči postopek, ki v prostoru možnih rešitev, ki opisujejo problem, išče najboljšo rešitev. Za problem sestavimo takšno cenilno funkcijo, ki ima maksimalno vrednost pri iskani rešitvi. Pred začetkom izvajanja algoritma izberemo začetno populacijo, posameznike lahko generiramo naključno ali pa ustvarimo osebke, za katere predvidevamo, da bodo ustrezni rešili problem. V vsaki generaciji najprej posamezniku pripišemo neko številsko vrednost, ki jo dobimo, ko na osebku izračunamo ocenitvene funkcije. Novo generacijo dobimo tako, da iz prejšnje žrebamo posameznike tako, da je verjetnost za izbiro sorazmerna z vrednostjo ocenitvene funkcije. Iz dobljenih osebkov nato dobimo potomce, ki predstavljajo novo generacijo. 46

64 Ustvarjanje novih potomcev je sestavljeno iz dveh korakov. V prvem koraku s kombiniranjem delov staršev sestavimo dva potomca, to so genetske operacije, ki jih bomo opisali v nadaljevanju. V drugem koraku si z neko majhno verjetnostjo naključno izberemo mesto v nizu in ga spremenimo, nato pa odstranimo toliko slabih posameznikov iz populacije, kolikor imamo potomcev. Sledi ponovitev celotnega postopka z novo generacijo. Izvajanje algoritma omejimo s številom generacij ali pa s pojavom osebka, ki ima dovolj visoko vrednost cenilne funkcije [20]. Glavni lastnosti evolucijskih metod sta, da se rešitve ne iščejo po determinističnih poteh in da se hkrati obravnava množica enostavnih objektov. Struktura rešitev je prepuščena evolucijskemu procesu, zvesti smo biološkim izhodiščem postopka in prav zaradi te narave metod evolucijskega računanja ni nobenega zagotovila, da pride vsaka evolucija do zadovoljivih rezultatov. Slika 7.2 prikazuje splošno shemo evolucijskih algoritmov [21]. Slika 7.2: Splošna shema evolucijskih algoritmov [21] Obstaja več različnih metod evolucijskega računanja, med njimi so najbolj znani genetski algoritmi, genetsko programiranje, evolucijske strategije in evolucijsko programiranje. 47

65 Slednje se razlikujejo predvsem po vrsti struktur, ki so podvržene adaptaciji in po načinu tvorjenja novih rešitev [22]. 7.4 Genetsko programiranje Genetsko programiranje je najsplošnejša metoda evolucijskega računanja. Organizmi pri genetskem programiranju so bogati z informacijami in različni med sabo, kar je posledica struktur; le te so hierarhično organizirani računalniški programi. Slednjim se med evolucijo dinamično spreminjajo velikost in oblika. Cilj genetskega programiranja je najti program, ki najbolje reši problem [22]. 7.5 Struktura podvržena adapticiji Adaptaciji so podvrženi hierarhično strukturirani računalniški programi. Nabor možnih rešitev je število vseh možnih kombinacij funkcij, ki jih lahko sestavimo iz nabora funkcij na rekurzivni način (7.1) in nabora terminalov (7.2) [22]: F = {f 1, f 2,, f Nf } (7.1) T = {a 1, a 2,, a Nt } (7.2) Vsaka posamezna funkcija f i iz nabor F ima določeno število argumentov z(f i ). Nabor funkcij lahko vključuje: - osnovne računske operacije (npr. +, -, *, /), - ostale matematične funkcije (npr. exp, cos, sin), - Boolove operacije (npr. AND, OR, NOT), - relacijske funkcije, - funkcije, ki nadzorujejo izvajanje programa (npr. IF), - funkcije za iteracijo, - funkcije za rekurzijo, 48

66 - funkcije, ki so določene glede na področje problema [22]. Nabor terminalskih genov lahko vključuje številske konstante, spremenljivke ali logične konstante. Rezultat združitve funkcij in terminalov v enoten nabor je prikazan z enačbo 7.3. U = F T = {f 1, f 2,, f Nf, a 1, a 2,, a Nt } (7.3) Slika 7.3 prikazuje raznolikost organizmov, sestavljenih iz različnega nabora terminalov in funkcij. Slika 7.3: Različen nabor terminalov in funkcij [23] 7.6 Genetske operacije Primarne genetske operacije pri genetskem programiranju so reprodukcija in križanje, sekundarne genetske operacije pa so mutacija, permutacija in poenostavljenje. Reprodukcija je operacija, ki vzame samo en starševski organizem in nato ustvari samo enega potomca. To se zgodi v dveh korakih, v prvem se izbere računalniški program na osnovi 49

67 prilagojenosti, z eno izmed metod za izbor. V naslednjem koraku se program prenese v naslednjo generacijo brez sprememb. Križanje vnaša spremembe v populacijo na način, da izdela dva potomca, katerih genetski material sestoji iz dveh starševskih računalniških programov. Terminalska gena obeh staršev se med seboj preprosto zamenjata, če sta za obe točki križanja izbrani terminalski vozlišči. Križanje je boljše prikazano na sliki 7.4 [22]. Slika 7.4: Križanje [22] Mutacija vnaša v populacijo računalniških programov naključne spremembe, pri tem pa učinkuje na samo enega starša in izdela samo enega potomca. Slika 7.5 prikazuje operacijo mutacije. Slednja se začne s selekcijo osebka za mutacijo, nato pa se naključno izbere točka mutacije v računalniškem programu. Vse kar leži na tej točki in pod njo, se odstrani in nadomesti z naključno ustvarjenim drevesom. 50

68 Slika 7.5: Operacija mutacije [22] Permutacija vpliva na samo enega starša in izdela samo enega potomca, podobno kot pri mutaciji. Na začetku izberemo računalniški program, nato pa se izbere naključna funkcijska točka drevesa. V primeru, ko ima funkcija ob tej točki k argumentov, se na naključen način najprej izbere ena izmed k! mogočih permutacij argumentov, nato pa se permutacija začne [22]. Slika 7.6: Operacija permutacije pri genetskem programiranju [22] Poenostavljanje je operacija, ki poenostavlja računalniške programe med izvajanjem genetskega procesa, ponazorjena je na sliki 7.7 [22]. 51

69 Slika 7.7: Operacija poenostavljenja [22] 7.7 Evolucija populacije V prvem koraku je potrebno generirati začetno naključno populacijo organizmov s sestavinami iz naborov F in T. V naslednjem koraku organizme ovrednotimo oziroma jim izračunamo prilagojenost. Prilagojenost organizmov je gonilna sila evolucije, izračun pa je odvisen od problema. Prilagojenost največkrat izračunamo glede na več prilagoditvenih primerov, ki so podani. Čim manjša je napaka oziroma razdalja do rešitve, tem bolj je rešitev uspešna. Prilagojenost je normirana surova prilagojenost, izračunana po enačbi 7.4. Prilagojenost(i) = n=32 j=1 C(j) n=32 j=1 r(i, k) C(j) (7.4) V nadaljevanju se postavi vprašanje, ali so kriteriji za prekinitev evolucije izpolnjeni. V našem primeru prilagojenost ni merilo ustavitve algoritma, temveč to nalogo opravlja FOR zanka z določenim številom generacij populacije, ki se zamenjajo. Prilagojenost je v našem primeru zgolj informacija o tem, kako dobro vsak izmed osebkov v trenutni populaciji popiše trend odvisne spremenljivke, ki se odraža v podatkih. Temu sledi izvajanje genetskih operacij (križanje, reprodukcija, mutacija), nato pa se ustvarijo nove populacije organizmov, zatem pa ponovno nadaljujemo z ovrednotenjem organizmov. 52

70 Računalniški programi so po določenem številu generacij vedno bolje prilagojeni na okolje. Postopek je stohastični, kar pomeni, da v vsaki civilizaciji ne pridemo do zadovoljivih rešitev in moramo problem reševati v več neodvisnih civilizacijah. S kompleksnostjo in težavnostjo problema, narašča tudi število potrebnih civilizacij [22]. 7.8 Nastavitve sistema za genetsko programiranje Organizmi, ki so podvrženi adaptaciji so matematični modeli za napovedovanje kvalitete pločevine po globokem vleku: gubanje materiala, tlačenje materiala, nezadostno raztezanje, območje varnosti, nevarnost razpok, močno tanjšanje materiala in razpoke v materialu. V magistrski nalogi želimo poiskati enačbe, ki popisujejo spreminjanje izhodnih spremenljivk v odvisnosti od vhodnih parametrov. Organizmi enačbe modeli za napovedovanje so sestavljeni iz funkcijskih in terminalskih genov. Podatki so bili pridobljeni s pomočjo simulacij globokega vleka v programu AutoForm. Na podlagi le teh smo izbrali naslednje funkcijske gene: seštevanje (+), odštevanje (-), množenje ( ) in deljenje (/). Poudariti je potrebno, da nismo uporabili vseh v vsakem zagonu programa. Funkcijski in terminalski geni so navedeni v preglednici 7.1. Parametri globokega vleka so nastavljeni pred pričetkom samega procesa globokega vleka, pri tem pa predpostavimo, da se le te tekom procesa ne spreminjajo. To pomeni, da gre za neodvisne konstantne vhodne parametre, slednji so pridrževalna sila [kn], polmer matrice [mm] in odmik pridržala [mm]. Več parametrom smo se na začetku izognili zaradi kombinatorične eksplozije. Funkcijski geni Preglednica 7.1: Tabela funkcijskih in terminalskih genov ''+'', ''-'', '' '', ''/'' Terminalski geni F d =x 1, r=x 2, b=x 3 53

71 Regresijska enačba je pridobljena s pomočjo metode genetskega programiranja. Za učenje algoritma smo imeli na voljo 36 simulacij z znanimi vhodni parametri in rezultati. Priloga 1 prikazuje meritve izhodnih veličin v odvisnosti od podanih vhodnih veličin. Pred generacijo začetne naključne populacije je potrebno definirati velikost le te in globino drevesne strukture. Odvisnost vsake odvisne spremenljivke od neodvisnih je različna, prav zaradi tega smo morali za vsako odvisno spremenljivko definirati različne velikosti populacije in različno globino drevesne strukture. Nekatere spremenljivke so zahtevale večjo populacijo organizmov, druge pa večjo globino drevesne strukture posameznega organizma. Z določenimi parametri definiramo inicializacijo začetne populacije organizmov, ki se bodo skozi iterativen postopek spreminjali in izboljševali. Velikost populacije je enoznačno definirana, zgradba in oblika organizmov znotraj le te pa je odvisna od nabora funkcijskih in terminalskih genov ter globine drevesa. Drevo se gradi do definirane globine za vsak organizem posebej, tako da se naključno kombinirajo funkcijski in terminalski geni. Potrebno je povedati tudi to, da ni nujno, da vsaka veja drevesa doseže definirano globino. Med vhodne parametre spadajo tudi število generacij G, verjetnost reprodukcije p r, verjetnost križanja p c in verjetnost mutacije p m. Odstotek reprodukcije običajno znaša 10 %, kar pomeni, da bo približno 10 % organizmov celotne populacije v naslednji generaciji nespremenjenih. 7.9 Skupinska inteligenca Skupinska inteligenca (swarm intelligence SI) posnema kolektivno obnašanje, ki ga lahko opazimo pri rojih žuželk, jatah ptic in podobnih živih bitjih, in je ena izmed vej umetne inteligence, ki raziskuje decentralizirane, samoorganizirajoče sisteme. Takšni sistemi nimajo centralne oziroma središče točke v kateri se vrši odločitev. Prav tako je za te sisteme značilno, da so sestavljeni iz populacije posameznikov, ki sestavljajo roj. Posameznik lahko opravlja le preproste naloge, medtem ko kompleksne naloge opravijo z medsebojnim sodelovanjem. 54

72 Reševanje zapletenih nalog je skupni cilj celotnega roja in le z opazovanjem sistema kot celote ugotovimo, da le ta kaže znake inteligentnega vedenja [24] Lastnosti inteligence rojev Inteligenca rojev je veda, ki se ukvarja z naravnimi in umetnimi sistemi ter je sestavljen iz posameznikov, ki med seboj komunicirajo in skupaj preiskujejo prostor, v katerem se nahaja optimalna rešitev problema. Sistemi inteligence rojev imajo po navadi naslednje lastnosti: - Množica posameznikov, iz katerih je sestavljen sistem, je relativno homogena. - Medsebojno sodelovanje temelji na preprostih vedenjskih pravilih. - Posamezniki izmenjujejo lokalne informacije med seboj ali preko okolice, kar pomeni, da je sistem decentraliziran (nima hierarhične ureditve). - Sistem je samoorganiziran ter ima kolektivno vedeno, splošno obnašanje sistema temelji na osnovi interakcije med posamezniki in okolico. Sistem deluje koordinirano, brez prisotnosti koordinatorja ali drugega zunanjega vpliva, kljub temu pa sistem kot celota izkazuje inteligentno obnašanje. Slednje je posledica medsebojne interakcije posameznikov, ki sledijo preprostim pravilom in lokalno dojemajo okolico. Ob upoštevanju naštetih lastnosti lahko oblikujemo sisteme skupinske inteligence, ki so vzporedni, razširljivi in odporni na napake. Razširljivi sistemi lahko ohranijo svojo funkcijo ob povečevanju svoje velikosti. Posamezniki, ki sestavljajo roj, izvajajo različne akcije na različnih mestih ob istem času, zato lahko sistem izvaja zaporedne akcije. Decentralizirana in samoorganizirana narava sistemov ima za posledico odpornost na napake ter veliko stopnjo robustnosti [24] Algoritem optimizacije z rojem delcev Algoritem optimizacije z rojem delcev (angl. Particle swarm optimization PSO) je del področij inteligence rojev, skupinske inteligence ter računalniške inteligence. Uporablja se v mnogih praktičnih aplikacijah za reševanje problemov. 55

73 Algoritem PSO posnema obnašanje ptičjih in ribjih jat, kjer se kljub nenadnim spremembam smeri letenja, ohrani optimalna formacija in sinhronost leta. Ideja temelji na socialno psihološki želji posameznega delca, da spremeni svoj položaj v prostoru glede na druge uspešne posameznike. Znanje in izkušnje sosednjih delcev imajo torej neposreden vpliv na ostale delce v roju in njihovo obnašanje. Sistem je kooperativen in socialen, saj iskanje poteka s stohastičnim pomikanjem posameznih delcev proti rešitvi. Shematski prikaz delovanja algoritma je na sliki 7.8 [24]. Slika 7.8: Prikaz delovanja PSO algoritma [24] Delci se v roju gibljejo po prostoru, kjer težijo proti boljšem območju v njem, pri tem pa sledijo boljšim članom in s tem vplivajo na smer gibanja. Želimo si, da vsi delci poiščejo optimum v večdimenzionalnem prostoru, kar je tudi cilj algoritma. Delcem na začetku dodelimo naključne začetne položaje ter majhne naključne začetne hitrosti gibanja, nato pa z vsako ponovitvijo algoritma iščemo trenutno in najboljšo rešitev sistema. Posamezniki s pomočjo ocenitvene funkcije ovrednotijo položaj, kjer se nahajajo, najboljši položaj pa si delci zapomnijo, ta se imenuje»osebno najboljši«ali v angleščini»personal best«. Komunikacija med delci omogoča, da vsak delec pozna lokalno najboljšo in globalno najboljšo lokacijo roja. V angleščini se ti dve lokaciji imenujeta»local best«in»global best«. V trenutku, ko katerikoli delec najde boljšo rešitev od trenutne lokacije, se lokalna najboljša lokacija roja posodobi, podobno velja tudi za globalni najboljši položaj [25]. 56

74 Delci se premikajo po prostoru glede na trenutni najboljši položaj delca in najboljši položaj celotnega roja, v vsaki ponovitvi pa se hitrost delca posodobi s pomočjo enačbe 7.5. v i (t + 1) = v i (t) + (c 1 rand() (p pbest (t) p i (t))) + (c 2 rand() (p gbest (t) p i (t))) (7.5) Prav tako je potrebno posodobiti pozicijo delca po enačbi 7.6. p i (t + 1) = p i (t) + v i (t) (7.6) Algoritem PSO je sestavljeni iz treh delov, v prvem delu inicializiramo delce in vrednost trenutne hitrosti. V drugem delu algoritma se delci učijo na podlagi lastnih izkušenj, v tretjem delu pa se delci učijo na osnovi izkušenj drugih delcev. Psevdokoda algoritma je prikazana spodaj [18]. Algoritem PSO se ponaša s hitro konvergenco proti optimalni rešitvi, preprostostjo, prav tako pa vsebuje sposobnost prilagajanja in spreminjanja okolju. Osnovni algoritem pa ni uspešen pri problemih, ki imajo več optimumov. Prav tako je potrebno za uspešnost optimizacijskega procesa izbrati ustrezne vrednosti parametrov c 1 in c 2 [24]. 1: Start PSO 2: Za vsak delec 3: inicializiraj delec 4: END 5: Do 6: Za vsak delec 7: izračunaj sposobnost delca 8: sposobnost delca > najboljša sposobnost delca (pbest) nov pbest 57

75 9: med vsemi delci izberi delec z najboljšo sposobnostjo gbest 10: END 11: za vsak delec 12: izračunaj hitrost delca po enačbi : izračunaj pozicijo delca po enačbi : END 15: While maksimalno (N) število ponovitev ali dosežemo največjo dopustno napako 16: END PSO 58

76 8 NASTAVITVE IN REZULTATI GENETSKEGA PROGRAMIRANJA 8.1 Nastavitve Modeliranje smo izvedli v več poskusih, pri katerih smo spreminjali nabor funkcij, velikost populacije in število generacij. Prav tako smo predpisali še druge parametre, kot so: verjetnost reprodukcije, verjetnost križanja in verjetnost mutacije. Preglednica 8.1 vsebuje velikost populacije in globino drevesa za posamezne odvisne spremenljivke, kjer je bil program najbolj uspešen. Najboljši model je definiran po merilu najmanjšega odmika od eksperimentalnih rezultatov. V naslednjih podpoglavjih lahko opazimo postopno zmanjšanje povprečnega deleža odmika skozi generacije, ter s tem izboljšanje prilagojenosti. Potrebno je poudariti, da pri istem genetskem okolju lahko dobimo veliko število različnih genetskih modelov. Slednji se med seboj razlikujejo v natančnosti in kompleksnosti. Pot reševanja genetskega programiranja je nedefinirana in je prepuščena evoluciji, prav zaradi tega pa vsi modeli niso uspešni in imajo slabšo prilagojenost. Preglednica 8.1: Velikost populacije in globina drevesa za odvisne spremenljivke Odvisna spremenljivka Velikost populacije Globina drevesa Gubanje materiala Tlačenje materiala Nezadostno raztezanje Območje varnosti Nevarnost razpok Močno tanjšanje Razpoke

77 8.2 Rezultati evolucij Gubanje materiala Najboljši program, ki smo ga dobili pri evoluciji ima prilagojenost 0, Enačba, ki popisuje gubanje materiala, je prikazana spodaj. Gubanje materiala= (8.1) (-0,0000) ((((x4) (x4)) ((x4) (x3))) (((x4) (x3)) ((x4) (x3)))) + +(-17,876584) (x4)+0, ((x4) (x4))+0, ((x3) (x3))+ +(-0,003878) ((x2) (x3))+112,26865 Slika 8.1: Uspešnost funkcije skozi generacije 60

78 Tlačenje materiala Prilagodljivost najboljšega programa znaša 0, Tlačenje materiala= (8.2) (-0,0000) ((((x2)-((x3) ((x4)-((x2)-(x4)))))- -(x2))-(((((x4) ((x2)-(x3)))-((x3) (x3)))-(x3)) ((((x2) (x4))- -(x4))-(x3))))+(-0,085418) (((x3)-((x3)-(x4)))-(((((x4) (x4))- -((x2)-(x2)))-(x3))-(x3)))+0, (((((x4) (x4)) ((x3) (x4)))- -((x3) ((x4) (x4)))) (((x3)-(x4))-(x3)))+ +(-0,000292) ((x3) (x3))+0, (((x3)-(x4))-((x3) (x2))) + +0, (x4)+(-53,083716) Slika 8.2: Prilagojenost skozi generacije 61

79 Nezadostno raztezanje Pri tej odvisni spremenljivki je prilagodljivost programa 0, Nezadostno raztezanje materiala= (8.3) 0, (((((x4)-(x4))-((x4) (x4))) ((x4) (x4))) -((x4) (x4))) + +0, ((((x4) (x4))-((x2) (x4))) (((x4) (x4))-(x4))) + +1,45991 (((x4) (x4))-(x4)) +0,00001 (((x3)-(x2)) ((x3)-(x4))) +(-0,022203) (x3)+21, Slika 8.3: Krivulja prilagojenosti skozi generacije 62

80 Območje varnosti Skozi evolucijo smo dobili program s prilagodljivostjo 0, Območje varnosti= (8.4) (-0,000939) ((((x2)-((x3) (x4))) (((x3)-((x3)-(x3)))-(x4)))- -(((x3) (x3)) ((x3) (x3))))+0, (((x3) (x4)) ((x4)-(x3)))+ +(-0,001804) ((((x4)-(x3))-((x3)-(x4))) (x2)) +1, (x4)+ +0, (((x2)-((x4)-(x3)))-((x3) ((x4) (x3))))+15, Slika 8.4: Spreminjanje funkcije uspešnosti skozi generacije 63

81 Nevarnost razpok Prilagodljivost programa za to neodvisno spremenljivko je 0, Nevarnost razpok= (8.5) (-0,000312) (((x3)-((((x4)-(x4)) ((x2)-(x4)))- -(((x4)-(x4))-(x4))))-(((((x2)-(x4))-(x4)) ((x2)-((x4) (x4))))- -(((x2)-(x4))-(x4))))+(-0,000009) (((((x2)-(x3))-((x3)-(x2)))- -(x3))-((x3)-(((x3) (x4)) (x4))))+(-0,00) (((((x2)-(x3))-(x4)) ((x3) (x4)))-((((x3) (x4))-((x2)-(x3)))- -(((x2)-(x3))-((x3) (x3)))))+0, Slika 8.5: Prilagojenost programa za nevarnost razpok 64

82 Močno stanjšanje materiala Najboljši program v evoluciji ima prilagodljivost 0, Enačba 8.6 opisuje močno stanjšanje materiala. Močno stanjšanje materiala= (8.6) 0, (x3)+0, (((x3) (((x3)-(x2))-((x4) (x3))))- -((x3) (((x2)-(x3))-((x3) (x3)))))+(-0,019174) ((x4) (x4))+ +0, ((((x3) ((x4)-(x3)))-(((x2)-(x4))-(x4)))- -((x3) (((x4) (x2))-(x4))))+(-22,75156) Slika 8.6: Krivulja prilagojenosti za močno stanjšanje materiala 65

83 Razpoke v materialu Prilagodljivost programa ima vrednost 0,17764, in razpoke v materialu opisuje z enačbo 8.7. Razpoke v materialu= (8.7) 0, (((x3) (x3)) ((x3)-(x4))) +(-0,000007) ((x3) (x3))+ +0, (x4)+0, (x3)+(-1,972557) Slika 8.7: Prilagojenost za razpoke v materialu 66

84 9 IMPLEMENTACIJA IN REZULTATI PSO ALGORITMA Algoritem je sestavljen iz množice delcev, vsak ima svojo oceno, ki jo lahko primerjamo z ocenami ostalih delcev. Vsi delci so sprva začetni približki rešitve, ki lahko skozi iteracije algoritma konvergirajo k stabilni ali v najboljšem primeru optimalni rešitvi. Implementacija algoritma je potekala v skladu s podpoglavjem Pri implementaciji smo morali upoštevati smiselne vrednosti tehnoloških veličin, zato smo jim predpisali definicijska območja, v skladu s teorijo v 3. poglavju. Intervali so prikazani v preglednici 9.1. Z ustrezno izbiro preprečimo, da se vrednosti ne bi ujele v lokalni optimum. PARAMETER Preglednica 9.1: Definicijska območja tehnoloških veličin MINIMALNA MAKSIMALNA VREDNOST VREDNOST ENOTA Pridrževalna sila F d kn Odmik pridržala b 3 12 mm Polmer matrice r 9 18 mm Na začetku smo morali poskrbeti, da bodo delci v zahtevanih mejah definicijskega območja oziroma intervala. Nekatere vrednosti funkcije seveda tega pogoja niso izpolnile, zaradi česar smo jih morali izločiti. To smo naredili tako, da smo jih slabo ocenili, s tem pa malo vplivajo na ostale in se vrnejo v roj oziroma jato. 9.1 Rezultati PSO algoritma z enačbami multiple regresije Pri optimizaciji z rojem delcev smo uporabili regresijske modele za posamezna področja, ki smo jih dobili pri večkratni regresiji. Enačbe so navedene v poglavju 5. V preglednicah v tem podpoglavju so prikazani rezultati posameznih modelov. Vrednosti odmika pridržala in polmera matrice imajo enote izražene v milimetrih. 67

85 Preglednica 9.2: Rezultati regresijskega modela - gubanje materiala Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice ,1 2 15, ,9 9, ,1 2 15, Preglednica 9.3: Rezultati - tlačenje materiala Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice ,1 2 25, Preglednica 9.4: Rezultati regresijskega modela nezadostno raztezanje Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice ,1 2 6, ,1 2 6, Preglednica 9.5: Rezultati območje varnosti Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice ,1 2 25,

86 Preglednica 9.6: Rezultati z uporabo regresijskega modela za močno stanjšanje Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice ,1 2-0, Rezultati PSO algoritma z enačbami genetskega programiranja Rezultati nam povedo, da večje kot je število ponovitev in velikost roja, bolj natančna bo rešitev. Kljub temu pa moramo poiskati kompromis, saj se računski čas poveča. C1 in C2 sta pozitivni konstanti, tako imenovana faktorja učenja. Če je C1 večji imamo hitrejšo konvergenco, ampak se lahko zgodi, da se bomo ujeli v lokalni optimum, če pa je večji C2 je konvergenca počasnejša. V našem primeru imamo kompleksen problem, zato smo nastavili večjo globalno utež C2. V primeru, kjer ni lokalnih optimumov, je po navadi vrednost C1 večja. Uporabili smo funkcije, ki smo jih dobili pri genetskem programiranju. Enačbe so navedene v poglavju 7. V preglednicah so prikazani rezultati posameznih funkcij. Enote odmika pridržala in polmera matrice so milimetri. Preglednica 9.7: Rezultati - gubanje materiala Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice ,1 2 19, ,1 9 69

87 Preglednica 9.8: Rezultati - tlačenje materiala Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice ,1 2,8-4222, , , Preglednica 9.9: Rezultati nezadostno raztezanje materiala Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice , Preglednica 9.10: Rezultati območje varnosti Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice ,1 2 21, Preglednica 9.11: Rezultati nevarnost razpok Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice ,1 2 77,

88 Preglednica 9.12: Rezultati močno stanjšanje materiala Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice ,1 2-47, Preglednica 9.13: Rezultati razpoke v materialu Velikost roja Število ponovitev C1 C2 Vrednost funkcije Vrednost pridrževalne sile F d [kn] Vrednost odmika pridržala Vrednost polmera matrice ,1 2-1, , Analiza rezultatov PSO algoritma Rezultati optimizacije s PSO algoritmom so logični, vendar se pojavi težava. Optimizacija je na primer zmanjšala področje gubanja s povečanjem sile pridrževanja. Težava se nahaja v tem, da je optimizacija zgolj»lokalna«in ne»globalna«. Pri modelu, ki smo ga dobili za področje gubanja materiala, se bo najverjetneje povečalo področje stanjšanja zaradi prevelike pridrževalne sile. Postopek reševanja problema je pri genetskem programiranju prepuščen evoluciji, zaradi česar dobimo pri istem genetskem okolju veliko število genetskih modelov. Slednji se med seboj razlikujejo v natančnosti in kompleksnosti. V osmem poglavju smo obrazložili vzrok nizke prilagojenosti genetskega programa premalo numeričnih simulacij. Prav zaradi tega tudi evolucija ni mogla generirati natančnejšega genetskega modela. Posledično so tudi rezultati optimizacije z rojem delcev nezadovoljivi. 71

89 Pri optimizaciji z rojem delcev lahko delci zavzamejo katerokoli vrednost, tudi zunaj definicijskega območja, kar se po navadi zgodi, ko vektor hitrosti hitro raste. To lahko privede do divergence. V našem primeru so delci zavzemali skrajne vrednosti intervalov, kar smo dosegli s pomočjo funkcije kaznovanja v algoritmu roja delcev. V kolikor bi želeli rešitve, ki bi se gibale okoli določene vrednosti nekega tehnološkega parametra, bi morali koordinate položaja delca predpisati na želeno vrednost. Vrednosti tehnoloških parametrov niso vedno logične oziroma izvedljive v praksi, kar bi lahko popravili z boljšim definiranjem intervalov. V našem primeru so bili intervali definirani na osnovi teorije v poglavju 3 in rezultatih numeričnih simulacijah. Še posebej bi izpostavila odmik pridržala, katerega vrednost bi bilo potrebno zmanjšati. 72

90 10 REZULTATI SIMULACIJ Z OPTIMIZIRANIMI TEHNOLOŠKIMI PARAMETRI V nadaljevanju so predstavljeni rezultati numeričnih simulacij z optimiziranimi nastavitvami tehnoloških parametrov. Temu sledi tudi analiza rezultatov in predlogi za nadaljnje delo. Preglednica 10.1: Nastavitve, pridobljene z optimizacijo z regresijskimi modeli NASTAVITVE MODEL Mazanje q [/] Odmik pridržala b [mm] Polmer matrice r [mm] Pridrževalna sila F d [kn] Gubanje 0, Tlačenje 0, Nezadostno 0, raztezanje Varnost 0, Stanjšanje 0, Rezultati posameznih področij pločevine (gubanje, tlačenje materiala itd.) so izraženi v odstotkih. Razvrščeni so v skladu z nastavitvami iz preglednice Preglednica 10.2: Rezultati numeričnih simulacij z nastavitvami iz preglednice 10.1 REZULTATI Gubanje Tlačenje Nezadostno raztezanje Varnost Nevarnost razpok Stanjšanje Razpoke 14,57 31,78 7,16 45,16 <0,01 1, ,14 26,64 8,84 27, ,26 33,62 9,28 41,12 0 0, ,22 28,04 11,17 30, ,09 0,04 30,86 31,39 7,5 30,08 0 0,

91 Nato smo uporabili tudi nastavitve, ki jih je generirala optimizacija z rojem delcev, ko je uporabila genetske modele. Nastavitve so navedene v preglednici 10.3, rezultati pa se nahajajo v preglednici Preglednica 10.3: Nastavitve, pridobljene z optimizacijo z genetskimi modeli NASTAVITVE MODEL Mazanje q [/] Odmik pridržala b [mm] Polmer matrice r [mm] Pridrževalna sila F d [kn] Gubanje 0,15 5,08 9, Tlačenje 0, Nezadostno 0, raztezanje Varnost 0, Nevarnost 0, razpok Močno 0, stanjšanje Razpoke 0, ,2 Preglednica 10.4: Rezultati numeričnih simulacij z nastavitvami (genetski modeli) REZULTATI Gubanje Tlačenje Nezadostno Varnost Nevarnost Stanjšanje Razpoke raztezanje razpok 16,39 30,31 10,26 41,99 0 1, ,49 30,51 8,76 43,4 0 0, ,11 33,52 10,06 40,99 0 3, ,89 27,66 8,78 26, ,96 28,47 9,28 28,29 0 <0, ,11 33,52 10,06 40,99 0 3, ,47 29,81 11,7 41,4 0 3,

92 Vrednosti sovpadajo z vrednostmi funkcij, ki smo jih dobili pri optimizaciji z rojem delcev, kljub temu pa umetna inteligenca ni rešila našega problema. Rešitev ni enostavna, še posebej ker smo optimizirali po več kriterijih hkrati. Slednji se med sabo tudi izključujejo. Slika 10.1: Rezultati simulacije z uporabo optimiziranih vrednosti Rezultati simulacij so sicer optimizirani, da je želeno področje zmanjšano (na primer področje gubanja), vendar se poveča močno stanjšanje materiala. To lahko opazimo na slikah 10.1 in 10.2 Podobno se zgodi tudi pri ostalih področjih. Iz naših rezultatov je težko določiti, katera metoda se je bolje odrezala, saj so v nekaterih primerih boljši rezultati regresijskih modelov, v drugih pa genetski programi. Regresijski modeli so bili uspešnejši pri optimizaciji na področju gubanja in nezadostnega raztezanja v primerjavi z genetskimi modeli. Funkcije, pridobljene pri genetskem programiranju, so generirale boljše rezultate na področju tlačenja materiala. Z ostalimi rezultati nismo zadovoljni, kar lahko vidimo predvsem na območju varnosti materiala, kjer sta bila oba modela neuspešna, saj se je močno povečalo gubanje materiala. Podobno se zgodi tudi pri ostalih področjih. V tem primeru je potrebno razmisliti, 75

93 kaj je v praksi sploh izvedljivo in na podlagi izkušenj izbrati najboljše vrednosti tehnoloških parametrov. Slika 10.2: Rezultati simulacije: uporaba regresijskega modela za tlačenje materiala Sklepamo lahko, da problema na ta način ne moremo optimizirati oziroma bi bilo potrebno opraviti bistveno več numeričnih simulacij ter ponoviti postopke genetskega programiranja in optimizacije z rojem delcev. Kljub temu pa lahko rezultate optimizacije s PSO algoritmom uporabimo kot referenčne vrednosti tehnoloških parametrov. Prav tako nam lahko optimizacija ustvari kombinacije tehnoloških parametrov, na katere nismo pomislili. 76

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo Večstopenjski globoki vlek geometrijsko zahtevnega preoblikovanca Magistrsko delo magistrskega študijske

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo Večstopenjski globoki vlek geometrijsko zahtevnega preoblikovanca Magistrsko delo magistrskega študijske UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo Večstopenjski globoki vlek geometrijsko zahtevnega preoblikovanca Magistrsko delo magistrskega študijskega programa II. stopnje Strojništvo Rok Gregorčič Ljubljana,

Prikaži več

2

2 Drsni ležaj Strojni elementi 1 Predloga za vaje Pripravila: doc. dr. Domen Šruga as. dr. Ivan Okorn Ljubljana, 2016 STROJNI ELEMENTI.1. 1 Kazalo 1. Definicija naloge... 3 1.1 Eksperimentalni del vaje...

Prikaži več

Microsoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc

Microsoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo mesto, april 2008 Ime in priimek študenta ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo

Prikaži več

2. Model multiple regresije

2. Model multiple regresije 2. Model multiple regresije doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 2.1 Populacijski regresijski model in regresijski model vzorčnih podatkov

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - 3_MACS+_Pozarni_testi_slo.ppt [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - 3_MACS+_Pozarni_testi_slo.ppt [Compatibility Mode] Obnašanje jeklenih in sovprežnih stropnih konstrukcij v požaru Vsebina novih požarnih testov Izvedeni so bili požarni preizkusi v okviru projektov FRACOF (ISO požar) COSSFIRE (ISO požar) FICEB (Naravni

Prikaži več

Schöck Isokorb tip W Schöck Isokorb tip W W Schöck Isokorb tip W Primeren je za konzolne stenske plošče. Prenaša negativne momente in pozitivne prečne

Schöck Isokorb tip W Schöck Isokorb tip W W Schöck Isokorb tip W Primeren je za konzolne stenske plošče. Prenaša negativne momente in pozitivne prečne Primeren je za konzolne stenske plošče. Prenaša negativne momente in pozitivne prečne sile. Poleg tega prenaša tudi izmenične vodoravne sile. 111 Razvrstitev elementov Prerez pri vgrajevanju zunaj znotraj

Prikaži več

Optimizacija z roji delcev - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije

Optimizacija z roji delcev - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije 2. junij 2011 Koncept PSO Motivacija: vedenje organizmov v naravi Ideja: koordinirano

Prikaži več

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi

Prikaži več

Osnove statistike v fizični geografiji 2

Osnove statistike v fizični geografiji 2 Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka

Prikaži več

Microsoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx

Microsoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni

Prikaži več

LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE

LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati

Prikaži več

Gorivna celica

Gorivna celica Laboratorij za termoenergetiko Delovanje gorivnih celic Najbolj uveljavljeni tipi gorivnih celic Obstaja veliko različnih vrst gorivnih celic, najpogosteje se jih razvršča glede na vrsto elektrolita Obratovalna

Prikaži več

Dinamika požara v prostoru 21. predavanje Vsebina gorenje v prostoru in na prostem dinamika gorenja v prostoru faze, splošno kvantitativno T

Dinamika požara v prostoru 21. predavanje Vsebina gorenje v prostoru in na prostem dinamika gorenja v prostoru faze, splošno kvantitativno T Dinamika požara v prostoru 21. predavanje Vsebina gorenje v prostoru in na prostem dinamika gorenja v prostoru faze, splošno kvantitativno T pred požarnim preskokom Q FO za požarni preskok polnorazviti

Prikaži več

NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to

NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo torej s pari podatkov (x i,y i ), kjer so x i vrednosti

Prikaži več

Osnove matematicne analize 2018/19

Osnove matematicne analize  2018/19 Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko

Prikaži več

KATALOG SREBROVIH SPAJK

KATALOG SREBROVIH SPAJK KATALOG SREBROVIH SPAJK UNIVERZALNE SREBROVE SPAJKE BREZ KADMIJA Spajka Sestava % Območje Natezna Standardi Delovna Gostota taljenja trdnost Ag Cu Zn Ostalo temp. g/cm3 EN 17672 DIN 8513 N/mm2 Ag 56Sn

Prikaži več

SOLIDWORKS SIMULACIJE ZAŽENITE INOVACIJE S 3D INŽENIRSKIMI REŠITVAMI SIMULACIJSKO PODPRTO 3D NAČRTOVANJE IN RAZVOJ Proizvodnim podjetjem v vseh panoga

SOLIDWORKS SIMULACIJE ZAŽENITE INOVACIJE S 3D INŽENIRSKIMI REŠITVAMI SIMULACIJSKO PODPRTO 3D NAČRTOVANJE IN RAZVOJ Proizvodnim podjetjem v vseh panoga SOLIDWORKS SIMULACIJE ZAŽENITE INOVACIJE S 3D INŽENIRSKIMI REŠITVAMI SIMULACIJSKO PODPRTO 3D NAČRTOVANJE IN RAZVOJ Proizvodnim podjetjem v vseh panogah so 3D navidezne simulacije postale dragoceno orodje

Prikaži več

P r e d m e t n i k Seznam skupnih izbirnih predmetov v študijskem programu Izbirni predmeti Zap. št. Predmet Nosilec Kontaktne ure Klinične Pred. Sem

P r e d m e t n i k Seznam skupnih izbirnih predmetov v študijskem programu Izbirni predmeti Zap. št. Predmet Nosilec Kontaktne ure Klinične Pred. Sem P r e d m e t n i k Seznam skupnih izbirnih predmetov v študijskem programu 001 Akustika in ultrazvok Jurij Prezelj 002 Diferencialne enačbe Aljoša Peperko 003 Eksperimentalne metode v nosilec bo znan

Prikaži več

Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite

Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je

Prikaži več

Microsoft Word - M docx

Microsoft Word - M docx Državni izpitni center *M1180314* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola Modul gradbeništvo NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 14. junij 01 SPLOŠNA MATURA RIC 01 M11-803-1-4 IZPITNA POLA Modul gradbeništvo

Prikaži več

(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)

(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc) 3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - OVT_4_IzolacijskiMat_v1.pptx

Microsoft PowerPoint - OVT_4_IzolacijskiMat_v1.pptx Osnove visokonapetostne tehnike Izolacijski materiali Boštjan Blažič bostjan.blazic@fe.uni lj.si leon.fe.uni lj.si 01 4768 414 013/14 Izolacijski materiali Delitev: plinasti, tekoči, trdni Plinasti dielektriki

Prikaži več

Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite

Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven

Prikaži več

NAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV

NAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE

Prikaži več

Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be

Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat

Prikaži več

Univerza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA

Univerza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je

Prikaži več

INDUSTRIJA 4.0: PRILOŽNOSTI DIGITALNE PREOBRAZBE PROCESA RAZVOJA BARV IN PREMAZOV TOMAŽ KERN, BENJAMIN URH, MARJAN SENEGAČNIK, EVA KRHAČ

INDUSTRIJA 4.0:  PRILOŽNOSTI DIGITALNE PREOBRAZBE PROCESA RAZVOJA BARV IN PREMAZOV TOMAŽ KERN, BENJAMIN URH, MARJAN SENEGAČNIK, EVA KRHAČ INDUSTRIJA 4.0: PRILOŽNOSTI DIGITALNE PREOBRAZBE PROCESA RAZVOJA BARV IN PREMAZOV TOMAŽ KERN, BENJAMIN URH, MARJAN SENEGAČNIK, EVA KRHAČ AGENDA IZZIV OZADJE RAZISKAVE POSNETEK STANJA ANALIZA STANJA in

Prikaži več

VAJE

VAJE UČNI LIST Geometrijska telesa Opomba: pri nalogah, kjer računaš maso jeklenih teles, upoštevaj gostoto jekla 7,86 g / cm ; gostote morebitnih ostalih materialov pa so navedene pri samih nalogah! Fe 1)

Prikaži več

ZAŠČITNA IZOLACIJA BREZ VSEBNOSTI HALOGENIH SNOVI ZA ZMANJŠEVANJE KOROZIVNIH UČINKOV IN TOKSIČNOSTI DIMA V PRIMERU POŽARA Powered by TCPDF (

ZAŠČITNA IZOLACIJA BREZ VSEBNOSTI HALOGENIH SNOVI ZA ZMANJŠEVANJE KOROZIVNIH UČINKOV IN TOKSIČNOSTI DIMA V PRIMERU POŽARA Powered by TCPDF ( ZAŠČITNA IZOLACIJA BREZ VSEBNOSTI HALOGENIH SNOVI ZA ZMANJŠEVANJE KOROZIVNIH UČINKOV IN TOKSIČNOSTI DIMA V PRIMERU POŽARA Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Brez vsebnosti halogenih snovi Majhna količina

Prikaži več

1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekm

1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekm 1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekmovanje. Končni izdelek mora biti produkt lastnega dela

Prikaži več

Vaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x

Vaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik

Prikaži več

3. Preizkušanje domnev

3. Preizkušanje domnev 3. Preizkušanje domnev doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 3.1 Izračunavanje intervala zaupanja za vrednosti regresijskih koeficientov Motivacija

Prikaži več

Prevodnik_v_polju_14_

Prevodnik_v_polju_14_ 14. Prevodnik v električnem polju Vsebina poglavja: prevodnik v zunanjem električnem polju, površina prevodnika je ekvipotencialna ploskev, elektrostatična indukcija (influenca), polje znotraj votline

Prikaži več

Microsoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc

Microsoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc 20. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2011 1 ANALIZA OBRATOVANJA HIDROELEKTRARNE S ŠKOLJČNIM DIAGRAMOM Klemen DEŽELAK POVZETEK V prispevku je predstavljena možnost izvedbe

Prikaži več

Avtomatizirano modeliranje pri celostnem upravljanju z vodnimi viri

Avtomatizirano modeliranje pri celostnem upravljanju z vodnimi viri Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo 36. Goljevščkov spominski dan Modeliranje kroženja vode in spiranja hranil v porečju reke Pesnice Mateja Škerjanec 1 Tjaša Kanduč 2 David Kocman

Prikaži več

Požarna odpornost konstrukcij

Požarna odpornost konstrukcij Požarna obtežba in razvoj požara v požarnem sektorju Tomaž Hozjan e-mail: tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si soba: 503 Postopek požarnega projektiranja konstrukcij (SIST EN 1992-1-2 Izbira za projektiranje merodajnih

Prikaži več

Poskusi s kondenzatorji

Poskusi s kondenzatorji Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.

Prikaži več

Microsoft Word - Pravila - AJKTM 2016.docx

Microsoft Word - Pravila - AJKTM 2016.docx PRAVILA ALI JE KAJ TRDEN MOST 2016 3. maj 5. maj 2016 10. 4. 2016 Maribor, Slovenija 1 Osnove o tekmovanju 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki so se po predhodnem postopku prijavili na tekmovanje

Prikaži več

Kovinska protipoplavna KD vrata Življenje je kot reka, včasih mirna, drugič deroča a vedno polna presenečenj. Če vas v življenju p

Kovinska protipoplavna KD vrata Življenje je kot reka, včasih mirna, drugič deroča a vedno polna presenečenj. Če vas v življenju p Kovinska protipoplavna KD vrata Življenje je kot reka, včasih mirna, drugič deroča a vedno polna presenečenj. Če vas v življenju ponese deroča voda, se lahko zaščitite, dokler se voda ne umiri. JUNIJ 2015

Prikaži več

Napotki za izbiro gibljivih verig Stegne 25, 1000 Ljubljana, tel: , fax:

Napotki za izbiro gibljivih verig   Stegne 25, 1000 Ljubljana, tel: , fax: Napotki za izbiro gibljivih verig Postopek za izbiro verige Vrsta gibanja Izračun teže instalacij Izbira verige glede na težo Hod verige Dolžina verige Radij verige Hitrost in pospešek gibanja Instalacije

Prikaži več

POROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič

POROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič POROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič 1.O PROGRAMSKO ORODJE WUFI Program WUFI nam omogoča dinamične

Prikaži več

predstavitev fakultete za matematiko 2017 A

predstavitev fakultete za matematiko 2017 A ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša

Prikaži več

Microsoft Word - PREDMETNIK_1_2_3_2015.doc

Microsoft Word - PREDMETNIK_1_2_3_2015.doc PREDMETNIK 1. letnik Organizirano študijsko delo IŠDŠ VP OŠD Zap. Predmet zimski poletni Št. P V P V PD IŠ PRVI LETNIK 1. Matematična fizika NV 30 45 75 / 135 210 7 2. Osnove tehnologij TV 30 45 75 / 93

Prikaži več

Microsoft Word - SI_vaja1.doc

Microsoft Word - SI_vaja1.doc Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika

Prikaži več

Elaborat zaščite pred hrupom Stavba: Rekonstrukcija mansarde OŠ Podčetrtek Številka elaborata: 8067/14/PGD Številka projekta: 8067/14/PGD Investitor:

Elaborat zaščite pred hrupom Stavba: Rekonstrukcija mansarde OŠ Podčetrtek Številka elaborata: 8067/14/PGD Številka projekta: 8067/14/PGD Investitor: Elaborat zaščite pred hrupom Stavba: Rekonstrukcija mansarde OŠ Podčetrtek Številka elaborata: 806714PGD Številka projekta: 806714PGD Investitor: OBČINA PODČETRTEK Ulica in hišna številka: Trška cesta

Prikaži več

1 Naloge iz Matematične fizike II /14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperat

1 Naloge iz Matematične fizike II /14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperat 1 Naloge iz Matematične fizike II - 2013/14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperatura v kocki? Kakšna je časovna odvisnost toplotnega

Prikaži več

FGG14

FGG14 Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,

Prikaži več

LaTeX slides

LaTeX slides Linearni in nelinearni modeli Milena Kovač 22. december 2006 Biometrija 2006/2007 1 Linearni, pogojno linearni in nelinearni modeli Kriteriji za razdelitev: prvi parcialni odvodi po parametrih Linearni

Prikaži več

Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC

Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met

Prikaži več

FGG13

FGG13 10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega

Prikaži več

ANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI

ANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI 3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.

Prikaži več

ZAKAJ BI IZBRALI RAVNO TO REŠITEV? ZAČETEK ČUDOVITEGA PRIJATELJSTVA Genij se rodi tam, kjer se inovacija sreča z natančnostjo in izkušnjami. Zato je E

ZAKAJ BI IZBRALI RAVNO TO REŠITEV? ZAČETEK ČUDOVITEGA PRIJATELJSTVA Genij se rodi tam, kjer se inovacija sreča z natančnostjo in izkušnjami. Zato je E ZAKAJ BI IZBRALI RAVNO TO REŠITEV? ZAČETEK ČUDOVITEGA PRIJATELJSTVA Genij se rodi tam, kjer se inovacija sreča z natančnostjo in izkušnjami. Zato je EUROCOLOR - ugledni proizvajalec oken in vrat razreda

Prikaži več

Predloga za pisanje diplomske naloge

Predloga za pisanje diplomske naloge Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Mitja Drenovec Razvoj in preizkušanje avtomobilskega vzglavnika Diplomsko delo visokošolskega strokovnega študija Mentor: prof. dr. Danjel Vončina Ljubljana,

Prikaži več

Microsoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf

Microsoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf uporaba for zanke i iz korak > 0 oblika zanke: for i iz : korak : ik NE i ik DA stavek1 stavek2 stavekn stavek1 stavek2 stavekn end i i + korak I&: P-XI/1/17 uporaba for zanke i iz korak < 0 oblika zanke:

Prikaži več

CY110 Sistem glavnega ključazmogljivost, ki presega standard

CY110 Sistem glavnega ključazmogljivost, ki presega standard CY110 Sistem glavnega ključazmogljivost, ki presega standard Zaupanja vredna tehnologija ploščatih ključev za širok spekter uporabe Patentirani obojestranski ključ CY110 nudi podobne prednosti, kot sistemi

Prikaži več

Overview

Overview SMETARSKA VOZILA ROS ROCA Olympus nadgradnja na dvoosnem vozilu Olympus nadgradnja na triosnem vozilu Olympus Nova zasnova smetarskega vozila od Januarja 2010 Opravljen trpežnosti test je ekvivalenten

Prikaži več

FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA

FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA SE SPOMNITE SREDNJEŠOLSKE FIZIKE IN BIOLOGIJE? Saša Galonja univ. dipl. inž. arh. ZAPS marec, april 2012 Vsebina Kaj je zvok? Kako slišimo? Arhitekturna akustika

Prikaži več

Tehnična specifikacija odtočnega sistema MEAFLUID CW 100 MEAFLUID 100 kanaleta z GRP robom A15 B125 C250 MEAFLUID Ø110 MEAFLUI

Tehnična specifikacija odtočnega sistema MEAFLUID CW 100 MEAFLUID 100 kanaleta z GRP robom A15 B125 C250 MEAFLUID Ø110 MEAFLUI MEAFLUID 100 kanaleta z GRP robom MEAFLUID 100 1000 136 100 127 68 Ø110 MEAFLUID 100 Lastnosti a: o Material mulde: ojačan poliester s steklenimi vlakni, z naravnimi minerali Zaščita robov o ojačani poliester

Prikaži več

Microsoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc

Microsoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve

Prikaži več

VIBRACIJE NA STROJIH BALANSIRANJE ROTORJEV VZDRŽEVALNA DELA VIBRACIJE NA DELOVNEM MESTU CENTRIRANJE SKLOPK VARILSKA DELA VIBRACIJE V GRADBENIŠTVU ONLI

VIBRACIJE NA STROJIH BALANSIRANJE ROTORJEV VZDRŽEVALNA DELA VIBRACIJE NA DELOVNEM MESTU CENTRIRANJE SKLOPK VARILSKA DELA VIBRACIJE V GRADBENIŠTVU ONLI VIBRACIJE NA STROJIH BALANSIRANJE ROTORJEV VZDRŽEVALNA DELA VIBRACIJE NA DELOVNEM MESTU CENTRIRANJE SKLOPK VARILSKA DELA VIBRACIJE V GRADBENIŠTVU ONLINE MONITORING PREVENTIVNO VZDRŽEVANJE Vibroteh, Tehnična

Prikaži več

Slide 1

Slide 1 Projektno vodenje PREDAVANJE 7 doc. dr. M. Zajc matej.zajc@fe.uni-lj.si Projektno vodenje z orodjem Excel Predstavitev Najbolj razširjeno orodje za delo s preglednicami Dva sklopa funkcij: Obdelava številk

Prikaži več

10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k

10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k 10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, ki ga sprejme antena in dodatni šum T S radijskega sprejemnika.

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - MK 3 tehnicni sistemi.ppt

Microsoft PowerPoint - MK 3 tehnicni sistemi.ppt Opredelitev tehničnega sistema Proces prenosa naravnih sistemov v tehnični sisteme, kot posledica človekovega ustvarjanja 1 Uvod - kaj predstavlja tehnični sistem, splošni primeri Predstavitev primera

Prikaži več

INO WinterAktion Flyer EXCLUSIV SI-1 bc.cdr

INO WinterAktion Flyer EXCLUSIV SI-1 bc.cdr EXCLUSIV VHODNA VRATA PROGRAM 2019 / 2020 Vhodna vrata iz aluminija z obojestransko prekrivnim polnilom in faktorjem toplotne izolativnosti 2 W/m K. Ustvarjena z občutkom za varnost, estetiko in ugodje.

Prikaži več

ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA

ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA Navdih Poizvedovanje po BD podatkovnih virih, ki imajo časovno dimenzijo in so dostopni. Večji promet pomeni večje število dobrin in močnejšo

Prikaži več

STAVKI _5_

STAVKI _5_ 5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno

Prikaži več

Teorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES

Teorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES Teorija kodiranja in kriptografija 23/24 AES Arjana Žitnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 8. 3. 24 AES - zgodovina Septembra 997 je NIST objavil natečaj za izbor nove

Prikaži več

CLIQUEZ POUR AJOUTER UN TITRE

CLIQUEZ POUR AJOUTER UN TITRE Izkušnje pri vodenju celovitega sistema ravnanja z odpadki v podjetju Revoz Vplivi na okolje pri proizvodnji avtomobila Emisije v zrak hlapne organske snovi (HOS) ostale emisije (prašni delci, TOC, CO2,

Prikaži več

C:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi

C:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,

Prikaži več

RAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni

RAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje

Prikaži več

glava.dvi

glava.dvi Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - DPN_II__05__Zanesljivost.ppt [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - DPN_II__05__Zanesljivost.ppt [Compatibility Mode] Univerza v Ljubljani - Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo KATEDRA ZA TEHNIŠKO VARNOST Delovne naprave in priprave II Boris Jerman Prioriteta pri izboru načinov varovanja: a) vgrajena varnost;

Prikaži več

Microsoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2

Microsoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2 Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero

Prikaži več

(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])

(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode]) 8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih

Prikaži več

C:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi

C:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.

Prikaži več

10108-Bench-mark-brochure-6pg.indd

10108-Bench-mark-brochure-6pg.indd Unikatna konstrukcija mostu Kompaktna izvedba O podjetju Perceptron: Temperaturna kompenzacija stroja in merjenca (opcijsko) X in Y osi na isti stopnji za povečano togost Perceptron (NASDAQ: PRCP) zagotavlja

Prikaži več

Microsoft Word - 9.vaja_metoda porusnih linij_17-18

Microsoft Word - 9.vaja_metoda porusnih linij_17-18 9. vaja: RAČUN EJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO ETODI PORUŠNIH LINIJ S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij določite mejno obtežbo plošče, za katero poznate geometrijo, robne pogoje ter razporeditev

Prikaži več

Microsoft Word - 9.vaja_metoda porusnih linij.docx

Microsoft Word - 9.vaja_metoda porusnih linij.docx 9. vaja: RAČUN EJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO ETODI PORUŠNIH LINIJ 1. ZASNOVA S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij bomo določili mejno obtežbo plošče, za katero poznamo geometrijo, robne pogoje

Prikaži več

untitled

untitled BREMENSKE JEKLENE VRVI kakovostnega razreda 5, izdelani po EN 131 v izvedbi z 1, 2, 3 ali stremeni NAVODILO ZA UPORABO Ta navodila naj pazljivo preberejo vsi uporabniki. Olajšala vam bodo delo s stroji

Prikaži več

Albert Einstein in teorija relativnosti

Albert Einstein in teorija relativnosti Albert Einstein in teorija relativnosti Rojen 14. marca 1879 v judovski družini v Ulmu, odraščal pa je v Münchnu Obiskoval je katoliško osnovno šolo, na materino željo se je učil igrati violino Pri 15

Prikaži več

Microsoft Word - PR18-HoceZrak-letno2018.docx

Microsoft Word - PR18-HoceZrak-letno2018.docx DAT: DANTE/NL/COZ/MB/212A/PR18-HoceZrak-letno2018.docx POROČILO O MERITVAH DELCEV PM10 V OBČINI HOČE-SLIVNICA V LETU 2018 Maribor, marec 2019 Naslov: Izvajalec: Nacionalni laboratorij za zdravje, okolje

Prikaži več

7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE

7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj

Prikaži več

Člen 11(1): Frekvenčna območja Frekvenčna območja Časovna perioda obratovanja 47,0 Hz-47,5 Hz Najmanj 60 sekund 47,5 Hz-48,5 Hz Neomejeno 48,5 Hz-49,0

Člen 11(1): Frekvenčna območja Frekvenčna območja Časovna perioda obratovanja 47,0 Hz-47,5 Hz Najmanj 60 sekund 47,5 Hz-48,5 Hz Neomejeno 48,5 Hz-49,0 Člen 11(1): Frekvenčna območja Frekvenčna območja Časovna perioda obratovanja 47,0 Hz-47,5 Hz Najmanj 60 sekund 47,5 Hz-48,5 Hz Neomejeno 48,5 Hz-49,0 Hz Neomejeno 49,0 Hz-51,0 Hz Neomejeno 51,0 Hz-51,5

Prikaži več

ŠOLA: SŠTS Šiška

ŠOLA: SŠTS Šiška Naslov vaje: MEHKO SPAJKANJE Ime in priimek: 1 1.) WW tehnika (Wire-Wrap) Nekoč, v prvih dneh radio-tehnike se spajkanje elementov ni izvajalo s spajkanjem, ampak z navijanjem žic in sponami. Takšni spoji

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - 14 IntrerspecifiOna razmerja .ppt

Microsoft PowerPoint - 14 IntrerspecifiOna razmerja .ppt IV. POPULACIJSKA EKOLOGIJA 14. Interspecifična razmerja Št.l.: 2006/2007 1 1. INTERSPECIFIČNA RAZMERJA Osebki ene vrste so v odnosih z osebki drugih vrst, pri čemer so lahko ti odnosi: nevtralni (0), pozitivni

Prikaži več

'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'

'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija' Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1

Prikaži več

Microsoft Word - Astronomija-Projekt19fin

Microsoft Word - Astronomija-Projekt19fin Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april

Prikaži več

Presentation‘s Main Title

Presentation‘s Main Title JUBIZOL Izvedba detajlov fasade načrtovanje in pregled izvedbe v praksi 1 Aleš Kovač d.i.g. JUB d.o.o. ; ales.kovac@jub.eu Obdelava COKLA Slaba praksa Direktno stikovanje z asfaltom? VROČINA!! 2 Obdelava

Prikaži več

Delavnica Načrtovanje digitalnih vezij

Delavnica Načrtovanje digitalnih vezij Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Osnove jezika VHDL Strukturno načrtovanje in testiranje Struktura vezja s komponentami

Prikaži več

AKCIJSKO RAZISKOVANJE INOVACIJSKI PROJEKT ZA ZNANJE IN SPOŠTOVANJE Udeleženci: Učenci 2. c Razredničarka: Irena Železnik, prof. Učni predmet: MAT Učna

AKCIJSKO RAZISKOVANJE INOVACIJSKI PROJEKT ZA ZNANJE IN SPOŠTOVANJE Udeleženci: Učenci 2. c Razredničarka: Irena Železnik, prof. Učni predmet: MAT Učna AKCIJSKO RAZISKOVANJE INOVACIJSKI PROJEKT ZA ZNANJE IN SPOŠTOVANJE Udeleženci: Učenci 2. c Razredničarka: Irena Železnik, prof. Učni predmet: MAT Učna vsebina: Ustno seštevanje in odštevanje do 20 sprehodom

Prikaži več

PRILOGA II Obrazec II-A Vloga za pridobitev statusa kvalificiranega proizvajalca elektri ne energije iz obnovljivih virov energije 1.0 Splošni podatki

PRILOGA II Obrazec II-A Vloga za pridobitev statusa kvalificiranega proizvajalca elektri ne energije iz obnovljivih virov energije 1.0 Splošni podatki PRILOGA II Obrazec II-A Vloga za pridobitev statusa kvalificiranega proizvajalca elektri ne energije iz obnovljivih virov energije 1.0 Splošni podatki o prosilcu 1.1 Identifikacijska številka v registru

Prikaži več

Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y

Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - MK 3 tehnicni sistemi.ppt

Microsoft PowerPoint - MK 3 tehnicni sistemi.ppt Opredelitev tehničnega sistema Proces prenosa naravnih sistemov v tehnični sisteme, kot posledica človekovega ustvarjanja 1 Uvod - kaj predstavlja tehnični sistem, splošni primeri Predstavitev primera

Prikaži več

Trg proizvodnih dejavnikov

Trg proizvodnih dejavnikov Trg proizvodnih dejavnikov Pregled predavanja Trg proizvodov KONKURENCA Popolna Nepopolna Trg proizvodnih dejavnikov Popolna Individualna k. Panožna k. Povpraševanja Individualna k. Panožna k. Povpraševanja

Prikaži več

Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v

Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek

Prikaži več

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo Razvoj priprave za določanje konstrukcijskih značilnosti pritrditve velikih transformatorjev pri transpo

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo Razvoj priprave za določanje konstrukcijskih značilnosti pritrditve velikih transformatorjev pri transpo UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo Razvoj priprave za določanje konstrukcijskih značilnosti pritrditve velikih transformatorjev pri transportu Diplomsko delo visokošolskega strokovnega študijskega

Prikaži več

VIESMANN VITOMAX 200-HW Visokotlačni vročevodni kotel za dop. temperature iztoka do 150 C Nazivna toplotna moč 2,3 do 6,0 MW Podatkovni list Naroč. št

VIESMANN VITOMAX 200-HW Visokotlačni vročevodni kotel za dop. temperature iztoka do 150 C Nazivna toplotna moč 2,3 do 6,0 MW Podatkovni list Naroč. št VIESMANN VITOMAX 200-HW Visokotlačni vročevodni kotel za dop. temperature iztoka do 150 C Nazivna toplotna moč 2,3 do 6,0 MW Podatkovni list Naroč. št. in cene na zahtevo VITOMAX 200-HW Tip M72A Visokotlačni

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - 3_lesene-konstrukcije_dujic.pptx [Zadnjič shranil uporabnik]

Microsoft PowerPoint - 3_lesene-konstrukcije_dujic.pptx [Zadnjič shranil uporabnik] SKORAJ NIČ ENERGIJSKE JAVNE STAVBE V SLOVENIJI: stanje, reference, vizija, problematika PREDNOSTI LESENE MASIVNE KONSTRUKCIJE PRI GRADNJI JAVNIH OBJEKTOV ZA DOSEGANJE ZRAKOTESNOSTI IN SKORAJ NIČ ENERGIJSKEGA

Prikaži več

REŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1

REŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1 REŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1 Nekateri pripomočki in naprave za računanje: 1a) Digitalni

Prikaži več

Upori

Upori Linearni upor Upor raznovrstnih tehnoloških izvedb sodi med najpogostejše elemente v elektronskih napravah. Kadar se njegova nazivna upornost R N ne spreminja v odvisnosti od pritisnjene napetosti ali

Prikaži več