Kein Folientitel
|
|
- Veronika Mlinarič
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Eksperimentalno modeliranje Se imenuje tudi: y = f x; β + ε - system identification, - statistical modeling, - parametric modeling, - nonparametric modeling, - machine learning, - empiric modeling - itd. y = f x; β y i = β 0 + β 1 Φ 1 x i1 + β 2 Φ 2 x i2 + + β p Φ p x ip + ε i y i = β 0 + β 1 Φ 1 x i1 + β 2 Φ 2 x i2 + + β p Φ p x ip Enačbe: ko v enačbah nastopajo ε ali ε i, imamo v mislih merjenje, sicer pa model. Slika: levo - vhodne spremenljivke x v sredini - parametri modela β desno - torta Eksperimentalno modeliranje
2 - načrtovanje eksperimenta (data) - merjenje, zajemanje podatkov (data) - predobdelava podatkov (data) - tvorba modela (select model, modeling in characterisation) - validacija modela (varification /validation) - modeliranje in uporaba (applications) Z eksperimentalnim modeliranjem želimo s (predvsem) statističnimi metodami na podlagi izmerjenih vhodnih in izhodnih podatkov sistema določiti matematični model sistema. Uporaba: strojništvo, biologija, meteorologija, ekonomija, : - modeliranje potiska letalskega motorja pri danem dotoku goriva - modeliranje časa sušenja blata glede na dovedeno energijo - modeliranje časa pomešanja glede na dovedeno moč mešalu Eksperimentalno modeliranje
3 - sistemov iz realnega sveta pogosto ni mogoče opisati zgolj z enim modelom, posamezen model je uporaben za izbrano spremenljivko ali način delovanja sistema - eksperimentalno modeliranje se ne uporablja zgolj za dinamske sisteme, procesni in energetski sistemi so zaradi kompleksnosti pogosti - bela škatla: iz prvih principov, npr. fizikalnih enačb (npr. Newtonovih enačb) - siva škatla: model ima veliko parametrov, ki jih v teku eksperimentalnega modeliranja določamo, temelji pa v delu na fizikalnih enačbah - črna škatla: pred eksperimentalnim modeliranjem nimamo pojma, kako deluje sistem Pri sivih škatlah predpostavimo enačbe (obnašanje sistema) in prilegamo parametre. Eksperimentalno modeliranje
4 Merjenje, zajemanje podatkov - ni tako zelo preprosto, kot se zdi čeprav je izjemno pomembno, saj iz zajemanja podatkov sledi izdelava, validacija in uporaba modela - predhodno poglavje o merilnih postajah, je že zelo komplicirano, pa je samo podsklop zajemanja - za modeliranje in validacijo modela zajamemo dve množici podatkov, ali pa jih razbijemo v dva dela - dizajn eksperimenta - že v tej fazi je potrebno poznati sistem - tudi spremenljivke, ki jih ne moremo upravljati, npr. v sušilnem stroju se zavozlja perilo vs. Eksperimentalno modeliranje
5 Načrtovanje eksperimentov - angleško ime DOE, Design of experiments - prilegali smo parametre β funkcije f y = f x; β + ε - če predpostavimo množico 100 izmerkov, uporabimo metodo najmanjših kvadratov za določanje koeficientov β, potem kaj dosti vpliva na model nimamo... - za dano množico izmerkov x, y ne moremo ničesar izboljšati - lahko pa spremenimo izbiro točk x,! - pogosto imamo možnost sami izbirati neodvisne spremenljivke Najpomembnejši princip načrtovanja eksperimentov je, da izberemo vrednosti neodvisnih spremenljivk x, tako, da so odvisne spremenljivke y take, da je model dober. Dober model? To pomeni, da so koeficienti modela ustrezni na način, da je varianca σ 2 majhna. Standardni odklon iziroma standardna deviacija je σ. σ 2 = n i=1 x i x 2 n Načrtovanje eksperimentov
6 ... Dober model? To pomeni, da so koeficienti modela ustrezni na način, da je varianca modela majhna. - npr. za preprosto prileganje/fitanje lahko po LSM določimo optimalne parametre za množico izmerkov x, toda morda obstaja izbira spremenljivk x, ki da boljše ujemanje z drugimi parametri. Neujemanje množice modelirane spremenljivke y lahko zmanjšamo. Imamo 5 možnih izbir vrednosti x, če imamo 10 izmerkov (pa še kakšna bi se našla): 1) ekvidistantno 2) 5 dvojnih izmerkov ekvidistantno 3) 5 vrednosti na levi in 5 na desni 4) 1 vrednost na levi, 8 v sredini in 1 na desni 5) 4 vrednosti na levi, 2 na sredini in 2 na desni Za vsako od gornjih izbir izmerimo vrednosti y. 1 Izkaže se, da je varianca parametrov za linearni model Var β 1 α n Najprimernejši je matematično tip 3, ker i=1 x i x maksimizira imenovalec. Za linearni model je najslabša četrta možnost, pa še za kakšen drug model tudi. Načrtovanje eksperimentov
7 najprimernejši so: - tip 3, če je model linearen - tip 5, če je model kvadratičen - tip 2, če je model četrtega reda - tip 1, če je model petega reda ali višji - za tip 4 ne vem 1) ekvidistantno 2) 5 dvojnih izmerkov ekvidistantno 3) 5 vrednosti na levi in 5 na desni 4) 1 vrednost na levi, 8 v sredini in 1 na desni 5) 4 vrednosti na levi, 2 na sredini in 2 na desni Načrtovanje eksperimentov
8 Osnovna pravila eksperimentalnega modeliranja, ki se tičejo DOF: 1) primerne lastnosti modela in rezervnega modela (scenarij B) 2) minimalna varianca koeficientov 3) meri tam, kjer moraš 4) ponavljanje 5) randomizacija Add.1) Primerne lastnosti modela so, da dobro določi koeficiente modela, da npr. lahko modelira podatke 4. reda (npr. je polinom 4. reda) ali pa da je dovolj robusten (npr. 1. reda) ali da ima asimptoto ali pa kaj četrtega. Pomisli tudi na scenarij B, to je drug model, npr. racionalna funkcija. Add.2) Pri minimalni varianci moramo zagotoviti, da jo bomo lahko izračunali, pri modelih, kjer je x vektor, to ni vedno samoumevno. Izraz za varianco je zapleten za vektorske x, varianca je matrika. y = f x; β + ε Add.3) Meri tam, kjer je varianca velika Ne glede na to, kako dobro merimo in modeliramo, so določeni deli bolj zašumljeni kot drugi. Npr. turbulentne fluktuacije tlaka so večje pri večji hitrosti kot pri nizki. Na tem delu zato želimo imeti več točk oz. bolj zgoščene točke. Običajno varianco a-priori ugibamo/določamo. Načrtovanje eksperimentov
9 Add.3) (se nadaljuje) Meri tam, kjer so spremembe velike Kjer so spremembe y velike za majhne spremembe x, moramo zgostiti merilne točke (primer kavitacija, prva laboratorijska vaja). Praktičen odgovor, kako izbrati točke je: skiciraj si potek merjene spremenljivke iz a-priori znanja in razdeli y skalo na izbrano število enakih intervalov. Sredine intervalov so kandidatki za izbiro neodvisne spremenljivke. Add.4) Če je mogoče, naj bo ponavljanje del meritev. Ponovljivost omogoča, da določimo od modela neodvisno standardno deviacijo procesa. Nekaj ponovite točk je nujno, vse ponovljene točke so dobrodošle. Kako bi sicer ugotovil, če si kakšno izmed pomembnih spremenljivk izpustil? Add.5) Randomizacija lahko odkrije počasna spreminjanja - drift. Čeprav imajo spremenljivke neko naravno usmeritev, lahko merimo z obeh strani. Npr. merimo karakteristiko ventilatorja, če začnemo z najmanjšim tlakom in končamo z največjim, morda ne upoštevamo vpliv segrevanja elektromotorja ventilatorja. Načrtovanje eksperimentov
10 Kaj so to optimalni modeli eksperimenta? - nekateri namreč trdijo, da brez njih ne moremo meriti in eksperimentalno modelirati - paziti moramo, da model eksperimenta ne postane pomembnejši od modela samega Poznamo: - full factorial desgn - fractional factorial design - Latin square design - Box-Behnken design in druge Vsak izmed navedenih optimalnih modelov eksperimenta je optimalen na svoj način. Slika: kateri DOE je boljši? Načrtovanje eksperimentov
11 DOE: Full factorial design Je lahko 2 2, 2 3, 3 3, itd. (število meritev = izbor vrednosti spremenljivka ) primer: Trdilna komora za kameno volno, imamo štiri spremenljivke, torej temperatura (visoka, srednja, nizka) - pretok obtočnega zraka (visok, srednji, nizek) - pretok dovedenega zraka (visok, srednji, nizek) - doveden masni tok materiala (visok, srednji, nizek) Za določanje različnih nivojev (visok, srednji nizek) imamo v proizvodnji problem. Ločeno modeliramo porabljeno energijo in čas, ki sta potrebna, posušimo izbrano količino kamene volne. Naredimo tabelo kombinacij 3 4 = 81 teh vrednosti in izvedemo eksperiment. To ni malo dela, zato bi radi zmanjšali število eksperimentov. Drug primer - rezkanje: globina, vrtilna hitrost, hitrost podajanja (2 3 ali 3 3 ) Načrtovanje eksperimentov Slika: 2 3
12 DOF: Fractional factorial design - število eksperimentov lahko hitro naraste preko razumne meje - nekatere delovne točke izpustimo, npr. obdržimo polovico, četrtino točk... - super, samo katere? - to lahko izvedemo na različne načine... - samo kateri način je pravi? - pravi fractional factorial design reprezentativno popiše merjeni/modelirani pojav.. - še vedno ne vem, kako to narediti? Slika: štiri meritve izmed 2 2 Načrtovanje eksperimentov
13 Zajemanje podatkov - izbira spremenljivk (kaj merimo, pa ne samo DOF, temveč kako izberemo in katere spremenljivke izberemo ) - izbira merilne opreme, slika spodaj desno in v sredini - način vzbujanja sistema (stimulus) ali izbira delovnih (obratovalnih) točk, slika zgoraj - izbira časa posnemanja in frekvence posnemanja (10x tako hitro, kot je pasovna širina merjenega signala), preprečevanje anti-aliasinga (podvzorčenje), - izbira in uporaba sistema za pretvorbo signalov: linearizacija (primer meritev pretoka z zaslonko), ojačanje, napajanje, ločevanje - filtriranje, zaznavalo ali ojačevalnik ali filter filtrirajo frekvenčno območje pred posnemanjem, slika podaj levo Zajemanje podatkov
14 - izbira spremenljivk (kaj merimo, pa ne samo DOF, temveč kako izberemo in katere spremenljivke izberemo ) - izbira merilne opreme, - način vzbujanja sistema (stimulus) ali izbira delovnih (obratovalnih) točk - izbira časa posnemanja in frekvence posnemanja (10x tako hitro, kot je pasovna širina merjenega signala), preprečevanje anti-aliasinga (podvzorčenje), sliki spodaj, levo 1D, desno 2D - izbira in uporaba sistema za pretvorbo signalov: linearizacija (primer meritev pretoka z zaslonko), ojačanje, napajanje, ločevanje - filtriranje, zaznavalo ali ojačevalnik ali filter filtrirajo frekvenčno območje pred posnemanjem Zajemanje podatkov
15 Predobdelava podatkov - vizualni pregled - brisanje napačnih vrednosti (outliers) - odstranjevanje naklona (nizkofrekvenčne komponente) - odstranjevanje premika - filtriranje in zmanjševanje velikosti (downsampling) - normiranje podatkov Predobdelava podatkov
16 - brisanje napačnih vrednosti (outliers) - odstranjevanje naklona (nizkofrekvenčne komponente, 50 ali 60 Hz, - dnevno/nočno delovanje elektrarne), to je visokopasovno filtriranje (high pass) - odstranjevanje premika - filtriranje in zmanjševanje velikosti (downsampling) Predobdelava podatkov
17 - Downsampling se uporablja, če je frekvenca vzorčenja dosti višja od pasovne širine pojava. Velika količina podatkov pa lahko v določenih primerih oteži kasnejše (uporabiti je potrebno antialiasing filter) vrednotenje in modeliranje - Normiranje podatkov (data scaling), to se lahko naredi na interval [0-1] ali [-1 1] ali najpogostejše tako, da je povprečna vrednost 0 in standardni odklon 1. To je še posebej pomembno v MIMO sistemih, ventila na sliki se odpirata v območju 0-100% in 50-60% SISO - Single Input Single Output SIMO - Single Input Multiple output MISO - Multiple Input Single Output MIMO - Multiple Input multiple Output Predobdelava podatkov
18 (Ne)parametrični modeli - Ukvarjali se bomo s časovno invariantnimi sistemi, to so sistemi, pri katerih izhod eksplicitno ni odvisen od časa. To pomeni, da prenosna funkcija ni odvisna od časa, razen tistega, ki se skriva v vhodih x in izhodih y. - časovno invariantne sisteme lahko predstavimo tudi s prenosno funkcijo (ne bomo je obravnavali, običajno samo en vhod in en izhod) oz. z impulznim ali s frekvenčnim odzivom (sliki desno) - Parametrični modeli: funkcija f preslika spremenljivke x v spremenljivko y. Z eksperimentalnim modeliranjem se na podlagi izmerkov x in y določi (nauči) funkcija f. Za določanje funkcije f vključno z njenimi parametri (malo število) obstaja veliko različnih metod. - Neparametrični modeli: funkcija f je lahko kakršnakoli, parametrov ima običajno zelo veliko, npr. nevronske mreže, metoda podpornih vektorjev (vector support machines), impulzni odziv, frekvenčni odziv. Pri tem naj bi neparametrični model še vedno znal dobro generalizirati vhodne podatke. y t y t = t x t = 10 x t Parametrični modeli
19 - Parametrični modeli predstavijo sistem v obliki algebraičnih enačb ali diferencialnih enačb. V primerjavi z neparametričnimi modeli so bližje fizikalnim modelom. - Imajo manjše število parametrov kot neparametrični modeli??????????????? Z diferencialnimi enačbami se ne bomo ukvarjali. Med parametrične modele sodijo: - polinomski modeli - logaritemski modeli - eksponentni modeli - potenčni modeli - linearni regresijski modeli - nelinearni regresijski modeli - itd. (kaj pa drugega) Regresija je statistično določanje povezave med spremenljivkami. Parametrični modeli
20 Linearni regresijski modeli (linearna regresija) Vzemimo pogost primer, ko imamo veliko vhodnih spremenljivk x i (teh je p) in eno izhodno spremenljivko y (enostavna vs. večkratna/multipla linearna regresija). Z več enostavnimi modeli lahko simuliramo več izhodnih spremenljivk. Vzorci (posamezne meritve) v eksperimentalne modelu so za i = 1 do n naslednji y i, x i1, x i2,, x ip i=1 n Enačbo zapišemo (to še ni linearna regresija, ta del samo opisuje meritve) y i = β 0 + β 1 Φ 1 x i1 + β 2 Φ 2 x i2 + + β p Φ p x ip + ε i Za vsak i (izmerek) imamo p funkcij Zgornja enačba je "točna", ker ima dodano napako i-tega izmerka ε i. ε i je napaka i-tega izmerka, ε i so naključni Parametrični modeli
21 Linearni regresijski modeli (linearna regresija) - linearnost/nelinearnost in pomen parametrov Funkcije, ki nastopajo v modelu, so Φ 1, Φ 2,, Φ p lahko nelinearne funkcije. Linearni morajo biti koeficienti β. Ker predpostavimo fiksne vrednosti regresorjev, to ni problem. Če imamo opravka z modeliranjem na testni množici podatkov, takrat napak ε ne poznamo, zato zapišemo model na naslednji način (strešica nad odvisno spremenljivki pomeni, da gre za ocenjeno, modelirano spremenljivko) y i = β 0 + β 1 Φ 1 x i1 + β 2 Φ 2 x i2 + + β p Φ p x ip Ta del že prestavlja modeliranje, to je uporabo modela. Parametre modela β 1, β 2,..., β p razložimo na naslednji način, npr. sprememba β j se kaže v spremembi y za neko enotsko spremembo v x j, ko ostale regresorje držimo konstantne. To je nekaj podobnega kot parcialni odvod y glede na x j. To je možno uporabiti pri modeliranju, da se ugotovi pomen posameznega regresorja na regresand. Eksperimentalno modeliranje
22 Lastnosti linearnih regresijskih modelov - spremenljivke y i imenujemo regresand, merjena spremenljivka, odvisna spremenljivka itd. - spremenljivke x i1, x i2,..., x ip imenujemo regresorji, vhodne spremenljivke, neodvisne spremenljivke, prediktorji itd. - običajno je kot ena izmed regresorjev vključena konstanta, npr. x i1 =1, če je presečišče z y osjo različno od nič. - včasih je ena ali več regresorjev nelinearna funkcija, kot npr. pri polinomski regresiji, model pa ostaja linearen, dokler so linearni parametri β 1, β 2,..., β p - regresorje x i1, x i2,..., x ip lahko obravnavamo kot naključne ali fiksne spremenljivke, kot naključne spremenljivke jih zgolj merimo, kot fiksne spremenljivke pa jih izberemo in krmilimo - vektor β 1, β 2,..., β p imenujemo parametri modela - vektor ε i imenujemo napako, motnjo ali šum Eksperimentalno modeliranje
23 Linearni regresijski modeli (linearna regresija) - predpostavke Standardni linearni regresijski modeli so omejeni s kopico predpostavk o merjenih spremenljivkah (regresorjih), modeliranih spremenljivkah (regresandih) in povezavi med spremenljivkami. Predpostavke so: - fiksne vrednosti regresorjev: izmerjene spremenljivke lahko obravnavamo kot fiksne vrednosti in ne kot naključne spremenljivke (se pretvarjamo, kot da nimajo merilne negotovosti) - linearnost, to pomeni, da je povprečen odziv regresanda linearna kombinacija parametrov in regresorjev. Ta predpostavka je v resnici mnogo manj omejujoča, kot se zdi. Ker prediktorje obravnavamo kot fiksne vrednosti (prva alineja), je linearnost v resnici zgolj omejena na parametre β 1, β 2,..., β p. Prediktorje lahko zato poljubno transformiramo in to večkrat in na različne načine (npr. t 2 ), kar se uporablja pri polinomski regresiji. To naredi linearno regresijo zelo močno orodje za modeliranje, včasih še preveč (overfiting, od npr. tretjega reda dalje...). - konstantna varianca, to pomeni, da imajo različne vrednosti regresanda enako varianco (regresandi so enakomerno raztreseni okrog "krivulje najboljšega ujemanja"), kar pa v praksi pri širokem intervalu vhodnih spremenljivk zagotovo ne drži - neodvisnost merilnih pogreškov, to pomeni da so napake v regresandih nekorelirane med seboj - nekoreliranost regresorjev (posamezna vhodna spremenljivka ni odvisna od druge spremenljivke), če so korelirane, vektor parametrov ni enoznačno določen Parametrični modeli
24 Linearni regresijski modeli (linearna regresija) - določanje koeficientov β Na podlagi meritev moramo določiti koeficiente β. To večinoma naredimo po metodi najmanjših kvadratov n S = y i β 0 β 1 Φ 1 x i1 β 2 Φ 2 x i2 β p Φ p x ip 2 i=1 Pri tem minimiziramo funkcijo S. Določanje koeficientov β po metodi najmanjših kvadratov ni edina možnost, je pa najbolj običajna. Čeprav linearne regresijske modele v praksi pogosto povezujemo z metodo najmanjših kvadratov, ne gre za eno in isto stvar. Npr. metodo najmanjših kvadratov lahko uporabimo za nelinearne modele. Parametrični modeli
25 Linearni regresijski modeli (linearna regresija) - linearnost Kako vemo, da je model linearen? Določamo samo parametre β, medtem ko funkcije Φ izberemo. To pomeni, da funkcije Φ v fazi učenja modela ne spreminjamo y i = β 0 + β 1 Φ 1 x i1 + β 2 Φ 2 x i2 + + β p Φ p x ip + ε i - funkcija S, ki jo minimiziramo, je kvadratna... - odvodi funkcije S so linearno odvisni od parametrov β - parametri β, ki jih določamo, so linearni v funkciji y - parametri β, ki jih določamo, so linearno odvisni od napak ε - natačno gledano, bi morale biti tudi neodvisne (merjene) spremenljivke x linearne. Neodvisne spremenljivke lahko transformiramo in jih tako dodajamo (npr. polinomska regresija) n S = y i β 1 Φ 1 x i1 β 2 Φ 2 x i2 β p Φ p x ip 2 i=1 Linearna regresija zato lahko aproksimira funkcije, ki so močno nelinearne. Parametrični modeli
26 Linearni regresijski modeli (linearna regresija) - linearnost Če za funkcije Φ uporabimo nelinearne funkcije, postane model pogosto celo preveč odziven (overfitting) y i = β 0 + β 1 Φ 1 x i1 + β 2 Φ 2 x i2 + + β p Φ p x ip Zato moramo uporabiti neke vrste generalizacijo (regularizacijo). Parametrični modeli
27 Linearni regresijski modeli (linearna regresija) - poenostavljena oblika V zapisu izpustimo funkcijo, to prevzame posamezen parameter Učenje in modeliranje y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 + + β p x ip + ε i y i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 + + β p x ip Izpustimo funkcijo Φ, saj jo lahko zamenjamo z ustrezno izbiro spremenljivke x. Overfitting: potrebujemo nek način regularizacije modela, npr. ridge regresija (metoda sedelnega spusta) in lasso regresija. Parametrični modeli
28 Linearni regresijski modeli (linearna regresija) - interpretacija vsi modeli na desni imajo enako regresijsko krivuljo 1. reda (premico), so pa zelo različni - regresijsko krivuljo ocenimo z regresijskim koeficientom - model uporabljamo za določanje povezave med merjenimi in modeliranimi spremenljivkami - merjene spremenljivke "fiksiramo", toda to ni vedno mogoče (npr. čas v modelu na naslednji strani, spremeni se tudi t i 2 ) - pomen in vrednost posameznega β - parcialni odvod y po x j - problem nepravih spremenljivk (dummy) Parametrični modeli
29 Dream job Linearni regresijski modeli (linearna regresija) - linearnost, tudi če ni Poglejmo si primer spuščanja krogle h i = β 0 + β 1 t i + β 2 t i 2 + ε i ta model je nelinearen v času, odvisen je samo od časa. Iz tega bi sklepali, da bo v modelu samo ena spremenljivka x i Toda če ga "predelamo" t i x i1 t i 2 x i2 dobimo... h i = β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 + ε i Parametrični modeli
30 Potenčni modeli (power regression) Potenčna regresija je v EPS zelo pogosta, saj je podprta z zakoni podobnosti. Poznamo števila Re, Fr, We, itd. Merilne negotovosti ε i posamezne meritve ne upoštevamo y i = β 0 x i1 β 1 x i2 β 2 x ip β p Logaritmiramo, tako kot pri linearni regresiji dobimo sistem linearnih enačb, pri čimer je število enačb enako številu meritev ln y i = ln β 0 + β 1 ln x i1 + β 2 ln x i2 + β p ln x ip y i in x i so izmerki, z npr. metodo LSE določimo parametre β. Strogo matematično gledano, potenčni zakon ne more biti porazdelitev... Podobno modeliramo tudi eksponentne modele. Parametrični modeli
31 Kako izbrati najboljši parametrični model? Z zdravo pametjo in s poskušanjem. Pri oceni si pomagam s korelacijskim koeficientom R 2 (rečemo običajno kar R kvadrat) R 2 je 1- (vsota vseh napak)/varianca. Korelacijski koeficient ni idealno merilo za ocenjevanje ujemanja, ampak za silo gre. R 2 = 1 n i=1 n i=1 ε i 2 y i y 2 Parametrični modeli
32 Neparametrični modeli - impulzni odziv - frekvenčni odziv - nevronske mreže - metoda podpornih vektorjev So uporabni za dinamične spremenljivke, pa tudi za statične (nevronske mreže) Neparametrični modeli
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži več10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k
10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, ki ga sprejme antena in dodatni šum T S radijskega sprejemnika.
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večNAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to
NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo torej s pari podatkov (x i,y i ), kjer so x i vrednosti
Prikaži večLaTeX slides
Linearni in nelinearni modeli Milena Kovač 22. december 2006 Biometrija 2006/2007 1 Linearni, pogojno linearni in nelinearni modeli Kriteriji za razdelitev: prvi parcialni odvodi po parametrih Linearni
Prikaži več2. Model multiple regresije
2. Model multiple regresije doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 2.1 Populacijski regresijski model in regresijski model vzorčnih podatkov
Prikaži večNaloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Tr
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večAvtomatizirano modeliranje pri celostnem upravljanju z vodnimi viri
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo 36. Goljevščkov spominski dan Modeliranje kroženja vode in spiranja hranil v porečju reke Pesnice Mateja Škerjanec 1 Tjaša Kanduč 2 David Kocman
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večPoročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranj
Poročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranjek, prof. fizike Datum izvedbe vaje: 11. 11. 2005 Uvod
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večAnaliza vpliva materiala, maziva in aktuatorja na dinamiko pnevmatičnega ventila
Programsko orodje LabVIEW za kreiranje, zajem in obdelavo signalov (statične in dinamične karakteristike hidravličnih proporcionalnih ventilov) Marko Šimic Telefon: +386 1 4771 727 e-mail: marko.simic@fs.uni-lj.si
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večVerjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC
Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met
Prikaži večOSNOVE UMETNE INTELIGENCE
OSNOVE UMETNE INTELIGENCE 2017/18 regresijska drevesa ocenjevanje učenja linearni modeli k-nn Zoran Bosnić del gradiva povzet po: Bratko: Prolog programming for AI, Pearson (2011) in Russell, Norvig: AI:
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večFIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA
FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA SE SPOMNITE SREDNJEŠOLSKE FIZIKE IN BIOLOGIJE? Saša Galonja univ. dipl. inž. arh. ZAPS marec, april 2012 Vsebina Kaj je zvok? Kako slišimo? Arhitekturna akustika
Prikaži večPowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 5 - LV 1 Meritve dolžine in karakteristične impedance linije VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI Model linije Rs Z 0, Vs u i u l R L V S - Napetost izvora [V] R S -
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja1.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
Prikaži večGeomInterp.dvi
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar za Numerično analizo Geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami Gašper Jaklič, Jernej Kozak, Marjeta
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večDOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z in z Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a p
DOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z 1 5 2 3 in z 2 3 8 5. Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a predstavlja realno, b pa imaginarno komponento. z 1
Prikaži večUvodno predavanje
RAČUNALNIŠKA ORODJA Simulacije elektronskih vezij M. Jankovec Pomagala za hitrejšo/boljšo konvergenco Modifikacija vezja s prevodnostimi Med vsa vozlišča in maso se dodajo upori Velikost uporov določa
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Kristjan Ažman Identifikacija dinamičnih sistemov z Gaussovimi procesi z vključenimi linearnimi model
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Kristjan Ažman Identifikacija dinamičnih sistemov z Gaussovimi procesi z vključenimi linearnimi modeli Magistrsko delo Mentor: prof. dr. Juš Kocijan V Ljubljani,
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja5.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 5 Naloge 1. del: t test za
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večFunkcije in grafi
14 Funkcije in grafi Funkcije Zapisi funkcij Sorazmernost Obratna sorazmernost Potenčne funkcije Polinomske funkcije Druge funkcije Prileganje podatkom 14.1 Funkcije Spremenljivke Odvisnost spremenljivk
Prikaži več2
Drsni ležaj Strojni elementi 1 Predloga za vaje Pripravila: doc. dr. Domen Šruga as. dr. Ivan Okorn Ljubljana, 2016 STROJNI ELEMENTI.1. 1 Kazalo 1. Definicija naloge... 3 1.1 Eksperimentalni del vaje...
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - OVT_4_IzolacijskiMat_v1.pptx
Osnove visokonapetostne tehnike Izolacijski materiali Boštjan Blažič bostjan.blazic@fe.uni lj.si leon.fe.uni lj.si 01 4768 414 013/14 Izolacijski materiali Delitev: plinasti, tekoči, trdni Plinasti dielektriki
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - cigre_c2_15.ppt [Compatibility Mode]
Univerza v Mariboru Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Boštjan Polajžer, Drago Dolinar, Jožef Ritonja (FERI) bostjan.polajzer@um.si Andrej Semprimožnik (ELES) KAZALNIKI KAKOVOSTI
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - CIGER - SK 3-15 Izkusnje nadzora distribucijskih transformatorjev s pomo... [Read-Only]
CIRED ŠK 3-15 IZKUŠNJE NADZORA DISTRIBUCIJSKIH TRANSFORMATORJEV S POMOČJO ŠTEVCEV ELEKTRIČNE ENERGIJE ŽIGA HRIBAR 1, BOŠTJAN FABJAN 2, TIM GRADNIK 3, BOŠTJAN PODHRAŠKI 4 1 Elektro novi sistemi. d.o.o.,
Prikaži večUvodno predavanje
RAČUNALNIŠKA ORODJA Simulacije elektronskih vezij M. Jankovec 2.TRAN analiza (Analiza v časovnem prostoru) Iskanje odziva nelinearnega dinamičnega vezja v časovnem prostoru Prehodni pojavi Stacionarno
Prikaži večSlikovne transformacije_2017_18_DKT
DEJAVNIKI KAKOVOSTI V TISKU Deja Muck Pri obdelavi digitalnih slik se večinoma srečujamo s slikami v prostorski domeni, a določeni postopki, npr. filtriranje, lahko potekajo tudi v t. i. frekvenčni domeni.
Prikaži večŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA
ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA Navdih Poizvedovanje po BD podatkovnih virih, ki imajo časovno dimenzijo in so dostopni. Večji promet pomeni večje število dobrin in močnejšo
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večPožarna odpornost konstrukcij
Požarna obtežba in razvoj požara v požarnem sektorju Tomaž Hozjan e-mail: tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si soba: 503 Postopek požarnega projektiranja konstrukcij (SIST EN 1992-1-2 Izbira za projektiranje merodajnih
Prikaži večCelotniPraktikum_2011_verZaTisk.pdf
Elektrotehniški praktikum Osnove digitalnih vezij Namen vaje Videti, kako delujejo osnovna dvovhodna logi na vezja v obliki integriranih vezij oziroma, kako opravljajo logi ne funkcije Boolove algebre.
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večMATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje prir
MATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje priročno programsko okolje tolmač interpreter (ne prevajalnik)
Prikaži večMrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič 22. maj 2013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posamezni segmenti p
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič. maj 013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posameni segmenti polimera asedejo golj ogljišča v kvadratni (ali kubični v
Prikaži več3. Preizkušanje domnev
3. Preizkušanje domnev doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 3.1 Izračunavanje intervala zaupanja za vrednosti regresijskih koeficientov Motivacija
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večMicrosoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc
Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve
Prikaži večStatistika, Prakticna matematika, , izrocki
Srednje vrednosti Srednja vrednost...... številske spremenljivke X je tako število, s katerim skušamo kar najbolje naenkrat povzeti vrednosti na posameznih enotah: Polovica zaposlenih oseb ima bruto osebni
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večPoročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefo
Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefonih. Obstaja precej različic, sam pa sem sestavil meni
Prikaži večMicrosoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc
20. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2011 1 ANALIZA OBRATOVANJA HIDROELEKTRARNE S ŠKOLJČNIM DIAGRAMOM Klemen DEŽELAK POVZETEK V prispevku je predstavljena možnost izvedbe
Prikaži večUniverza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvan
Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvantnih celičnih avtomatov SEMINARSKA NALOGA Univerzitetna
Prikaži večM-Tel
Poročilo o meritvah / Test report Št. / No. 16-159-M-Tel Datum / Date 16.03.2016 Zadeva / Subject Pooblastilo / Authorization Meritve visokofrekvenčnih elektromagnetnih sevanj (EMS) Ministrstvo za okolje
Prikaži večVIN Lab 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 1 - AV 1 Signali, OE, Linije VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI Laboratorijske vaje VIN Ocena iz vaj je sestavljena iz ocene dveh kolokvijev (50% ocene) in iz poročil
Prikaži večSrednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži večSlide 1
Slide 1 OBDELAVA ODPADNE VODE Slide 2 KAKO POVRNITI PORUŠENI EKOSITEM V PRVOTNO STANJE? KAKO POVRNITI PORUŠENI EKOSITEM V PRVOTNO STANJE?! uravnavanje ph, alkalnosti! odstranjevanje ali dodajanje elementov!
Prikaži večMicrosoft Word - GorivnaCelica_h-tec10.doc
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6 1000 Ljubljana, Slovenija telefon: 01 477 12 00 faks: 01 251 85 67 www.fs.uni-lj.si e-mail: dekanat@fs.uni-lj.si Katedra za energetsko strojništvo
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 4 - AV 4 Linije LTSpice, simulacija elektronskih vezij VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI LTSpice LTSpice: http://www.linear.com/designtools/software/ https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-andcalculators/ltspice-simulator.html
Prikaži večMERE SREDNJE VREDNOSTI
OPIS PODATKOV ENE SPREMENLJIVKE frekvenčne porazdelitve in mere srednje vrednosti as. dr. Nino RODE Uni-Lj. Fakulteta za socialno delo O ČEM BOMO GOVORILI NAMEN OPISNE STATISTIKE Kako opisati podatke OPIS
Prikaži večDES
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Model vezja Računalniški model in realno vezje Model logičnega negatorja Načini
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večLINEARNA ELEKTRONIKA
Linearna elektronika - Laboratorijske vaje 1 LINERN ELEKTRONIK LBORTORIJSKE VJE Priimek in ime : Skpina : Datm : 1. vaja : LSTNOSTI DVOVHODNEG VEZJ Naloga : Za podano ojačevalno stopnjo izmerite h parametre,
Prikaži večPowerPoint Presentation
Recenzija: prof.dr. Rajko Bernik Prevod in priredba: Renata Fras Peterlin Picture source: Syngenta 1 začetek Preverjanje delovanja pršilnika Merjenje traktorske hitrosti Merjenje pretoka Pri umerjanju
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večIZLETI V MATEMATIČNO VESOLJE Ali so fantje bolj nadarjeni za matematiko kot dekleta? Arjana Brezigar Masten UP FAMNIT in UMAR 1
IZLETI V MATEMATIČNO VESOLJE Ali so fantje bolj nadarjeni za matematiko kot dekleta? Arjana Brezigar Masten UP FAMNIT in UMAR 1 Culture, Gender, and Math L.Guiso, F.Monte, P. Sapienza, L.Zingales Science
Prikaži večDinamika, laboratorijske vaje
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo LADISK Laboratorij za dinamiko strojev in konstrukcij Dinamika Laboratorijske vaje 1 Določitev aksialnega masnega vztrajnostnega momenta ojnice 2 2 Uravnoteženje
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - MK 3 tehnicni sistemi.ppt
Opredelitev tehničnega sistema Proces prenosa naravnih sistemov v tehnični sisteme, kot posledica človekovega ustvarjanja 1 Uvod - kaj predstavlja tehnični sistem, splošni primeri Predstavitev primera
Prikaži več4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, Grafi II Jure Senčar
4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, 6.4.29 Grafi II Jure Senčar Relativna sila krčenja - F/Fmax [%]. Naloga Nalogo sem delal v Excelu. Ta ima vgrajeno funkcijo, ki nam vrne logaritemsko
Prikaži večMicrosoft Word - strakl-jana.doc
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA DRUŽBENE VEDE JANA ŠTRAKL VEČNIVOJSKA ANALIZA DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA 2008 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA DRUŽBENE VEDE JANA ŠTRAKL MENTOR: DOC. DR. GREGOR PETRIČ
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf
uporaba for zanke i iz korak > 0 oblika zanke: for i iz : korak : ik NE i ik DA stavek1 stavek2 stavekn stavek1 stavek2 stavekn end i i + korak I&: P-XI/1/17 uporaba for zanke i iz korak < 0 oblika zanke:
Prikaži večMagistrsko delo - Dalibor Igrec - FINAL.doc
UNIVERZA V MARIBORU Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Dalibor Igrec NAČRTOVANJE ROBUSTNEGA REGULATORJA Z METODO QFT Magistrsko delo Maribor, januar 2010 Avtor: Naslov: Naslov v
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večMicrosoft Word - Avditorne.docx
1. Naloga Delovanje oscilatorja je odvisno od kapacitivnosti kondenzatorja C. Dopustno območje izhodnih frekvenc je podano z dopustnim območjem kapacitivnosti C od 1,35 do 1,61 nf. Uporabljen je kondenzator
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Osnove jezika VHDL Strukturno načrtovanje in testiranje Struktura vezja s komponentami
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večMicrosoft Word - PRAKTIKUM CELOTA 4v2.doc
Merilni sistemi in regulacijska tehnika Gradivo v pripravi Biotehniška fakulteta Oddelek za lesarstvo Laboratorij za mehansko obdelovalne tehnologije Pomlad 7 KAZALO. OSNOVNI POJMI IN MERSKE ENOTE....
Prikaži večC:/Users/Matevz/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-januar-februar-15.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Prikaži večPOROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič
POROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič 1.O PROGRAMSKO ORODJE WUFI Program WUFI nam omogoča dinamične
Prikaži večDES
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Digitalni sistemi Vgrajeni digitalni sistemi Digitalni sistem: osebni računalnik
Prikaži večMatematika II (UNI) Izpit (23. avgust 2011) RE ITVE Naloga 1 (20 to k) Vektorja a = (0, 1, 1) in b = (1, 0, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra una
Matematika II (UNI) Izpit (. avgust 11) RE ITVE Naloga 1 ( to k) Vektorja a = (, 1, 1) in b = (1,, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra unajte: kot med vektorjema a in b, pravokotno projekcijo vektorja
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - MK 3 tehnicni sistemi.ppt
Opredelitev tehničnega sistema Proces prenosa naravnih sistemov v tehnični sisteme, kot posledica človekovega ustvarjanja 1 Uvod - kaj predstavlja tehnični sistem, splošni primeri Predstavitev primera
Prikaži več