jj
|
|
- Milena Krajnc
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog je določil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na 60. seji in se uporablja v programih za pridobitev srednje strokovne izobrazbe v naslednjih izpitnih rokih: Izpitni roki 200 spomladanski jesenski 200 zimski VSEBINA 1. UVOD 2. IZPITNI CILJI 3. ZGRADBA IN VREDNOTENJE IZPITA 4. ZNANJE, KI SE PREVERJA PRI IZPITU 5. MATEMATIČNE OZNAKE 6. FORMULE 7. PRIMERI IZPITNIH NALOG Z REŠITVAMI, TOČKOVNIKOM IN NAVODILA ZA OCENJEVANJE 8. PRILAGODITVE ZA KANDIDATE S POSEBNIMI POTREBAMI 9. PRIPOROČENI VIRI IN LITERATURA
2 1. UVOD Predmetni izpitni katalog za matematiko opisuje cilje, vsebino in načine preverjanja pri poklicni maturi. V njem so navedeni izpitni cilji, ki temeljijo na predmetnem katalogu za srednje tehniško oziroma strokovno izobraževanje v obsegu 385 ur. Izpit iz matematike je iz pisnega in ustnega dela. V katalogu so opisani cilji izpita, zgradba izpita ter vrednotenje in ocenjevanje. Dodan je snovni del, ki je sestavljen iz dveh delov. Na levi strani so vsebine in pojmi, ki določajo okvirno vsebino učne snovi, preverjane pri izpitu. Na desni pa so zapisani cilji, ki povedo, kakšno bo preverjanje. Dodan je tudi seznam matematičnih oznak in formul, s katerimi si kandidati pri izpitu lahko pomagajo. V katalogu je zbranih nekaj primerov izpitnih nalog z rešitvami in točkovnikom ter navodila za ocenjevanje. Na koncu so navedene prilagoditve za kandidate s posebnimi potrebami. 2. IZPITNI CILJI Izpit bo preveril, ali kandidat zna: brati matematično besedilo in ga prevesti v matematični jezik, uporabljati matematično terminologijo in simboliko, sistematično, natančno, samostojno, urejeno zapisovati in reševati matematične naloge, oceniti dobljeni rezultat, uporabljati matematiko kot jezik komunikacije, računati s števili, oceniti in zapisati rezultat z določeno natančnostjo, pri računanju uporabiti ustrezno metodo, uporabljati žepno računalo, uporabljati osnovno geometrijsko orodje, prepoznati in uporabljati odnose med geometrijskimi objekti, uporabljati matematično znanje v vsakdanjih položajih. 3. ZGRADBA IN VREDNOTENJE IZPITA Izpit iz matematike ima pisni in ustni del. Pisni del izpita je enoten za vse kandidate in ga istočasno opravljajo vsi prijavljeni kandidati v Sloveniji. Izpitno polo sestavi državna predmetna komisija za poklicno maturo iz matematike, pripravi moderirani točkovnik in navodila za ocenjevanje. Ocenjujejo učitelji na šolah. Pisni del obsega devet krajših obveznih nalog in tri sestavljene (izbirne), od katerih kandidat izbere in reši dve. Čas pisanja je 120 minut brez odmora. Dovoljeni pripomočki pri pisnem izpitu so: nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirka, žepno računalo brez grafičnega zaslona in brez možnosti simbolnega računanja, šestilo, trikotnik (geotrikotnik), ravnilo in kotomer. Izpitna pola vsebuje tudi dve strani formul, s katerimi si kandidat lahko pomaga pri reševanju nalog. Kandidati morajo pri konstrukcijskih nalogah uporabljati geometrijsko orodje. Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vmesnimi računi in sklepi. Vprašanja in listke za ustni del izpita sestavijo učitelji na šoli na podlagi predmetnega izpitnega kataloga. Ustni del izpita obsega tri vprašanja. Čas tega dela izpita je največ 20 minut. Kandidat ima pravico do 20-minutne priprave na ustni izpit. PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 2
3 Vrednotenje in ocenjevanje: Pisni del izpita predstavlja 70 točk ali 70 % izpita: prvih devet nalog 40 točk (40 %), izbirni nalogi drugega dela pa 30 točk (30 %). Ustni del izpita predstavlja 30 točk ali 30 % izpita vsako od treh vprašanj ustnega dela po 10 točk (10 %). Ocenjevanje pisnega in ustnega dela izpita je notranje. 4. ZNANJE, KI SE PREVERJA PRI IZPITU VSEBINSKI SKLOPI Številske množice Geometrija Algebrske funkcije in enačbe Transcendentne funkcije in enačbe Zaporedja in obrestno-obrestni račun Statistika Številske množice VSEBINE, POJMI Naravna, cela, racionalna in realna števila. Lastnosti operacij v vseh številskih množicah. Deljivost v in. Potence z naravnimi in celimi eksponenti. Praštevila in sestavljena števila. Kriteriji deljivosti. Večkratniki in delitelji. Izrazi. Lastnosti enakosti in neenakosti. Osnovni izrek o deljenju. Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik. Racionalna števila in realna števila. Ulomki. Urejenost, enakosti, neenakosti in lastnosti. Desetiški zapis. Razmerja, deleži, odstotki. Številska premica. Iracionalna števila. Decimalni zapis iracionalnega števila. Urejenost v obsegu realnih števil R. Kvadratni in kubični koren. Zaokroževanje. Absolutna vrednost števila in njene lastnosti. Potence z racionalnimi eksponenti. Enačbe s koreni. CILJI PREVERJANJA Računati z naravnimi, celimi, racionalnimi in realnimi števili in uporabljati zakonitosti računskih operacij. Poiskati večkratnike in delitelje naravnih in celih števil. Računati s potencami z naravnimi in celimi eksponenti ter uporabljati pravila za računanje z njimi. Računati z algebrskimi izrazi (potencirati dvočlenik, razcepiti razliko kvadratov, razliko in vsoto kubov, uporabljati Vietovo pravilo). Poznati relacijo deljivosti in urejenosti. Poznati in uporabljati osnovni izrek o deljenju. Poznati praštevila in sestavljena števila. Dano število razcepiti v produkt praštevil. Poiskati največji skupni delitelj števil. Poiskati najmanjši skupni večkratnik števil. Ugotoviti, ali je število deljivo z 2, 3, 5, 9 in 10. Računati s številskimi in algebrskimi ulomki. Zapisati racionalno število z decimalno številko. Zapisati periodično decimalno številko kot okrajšani ulomek. Računati z odstotki. Izračunati delež, osnovo in relativni delež. Uporabljati sklepni račun. Predstaviti realna števila na številski premici (realna os). Zaokroževati. Oceniti rezultat. Računati s koreni. Delno koreniti in racionalizirati imenovalec. Rešiti preproste enačbe in neenačbe z absolutno vrednostjo. Računati s potencami z racionalnimi eksponenti. Računati s koreni. Rešiti enačbo s kvadratnimi koreni. PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 3
4 Geometrija Geometrija v ravnini VSEBINE, POJMI Osnovni geometrijski pojmi. Točke in premice v ravnini in odnosi med njimi. Razdalja, daljica, nosilka daljice, simetrala, poltrak, kot. Trikotnik, krog, večkotnik. Izreki v pravokotnem trikotniku. Skladnost. Podobnost. Ploščine Ploščina paralelograma, trikotnika, trapeza, deltoida in kroga. Sinusni izrek. Kosinusni izrek. Površine in prostornine Površina in prostornina pokončne prizme, valja, piramide, stožca in krogle. CILJI PREVERJANJA Narisati premico, poltrak, daljico, simetralo, kot, krog in krožnico, lok, tetivo, tangento. Ločevati vrste trikotnikov glede na stranice in kote. Poznati različne vrste kotov (sokota, sovršna kota, ostri, topi, suplementarni ). Računati s koti. Poznati in uporabljati definicijo skladnosti trikotnikov. Uporabljati osnovne izreke o skladnosti trikotnikov. Poznati enote za merjenje kotov ter pretvarjati stopinje v radiane in obratno. V računskih in konstrukcijskih nalogah uporabljati lastnosti trikotnika, paralelograma, trapeza. Uporabljati Pitagorov izrek. Načrtovati like (konstrukcijske naloge). Trikotniku očrtati in včrtati krog. Načrtati tangento na krog (v dani točki krožnice in iz točke, ki leži zunaj kroga). Poznati in uporabljati lastnosti obodnega kota nad premerom v polkrogu. Poznati in uporabljati definicijo podobnosti trikotnikov. Poznati enote za merjenje ploščine. Računati ploščino paralelograma, trikotnika, trapeza, deltoida, kroga, krožnega izseka. Uporabljati sinusni izrek. Uporabljati kosinusni izrek. Poznati in računati obsege likov, dolžino krožnega loka. Iz ustreznih podatkov izračunati ploščino, stranico, kot, obseg, višino, polmer očrtanega, včrtanega kroga. Poznati in uporabljati lastnosti pokončnih teles (prizme, valja, piramide, stožca) in krogle. Pri ustreznih podatkih za dano telo izračunati višino telesa, stranski rob, osnovni rob, telesno diagonalo, plašč, ploščino osnega preseka, površino in prostornino. Izračunati kote, ki jih med seboj oklepajo robovi oziroma ploskve geometrijskega telesa. PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 4
5 Algebrske funkcije in enačbe VSEBINE, POJMI Linearna funkcija in linearna enačba Pravokotni koordinatni sistem v ravnini. Množice točk v ravnini. Razdalja med točkama. Ploščina in orientacija trikotnika. Linearna funkcija x kx + n. Enačba premice. Linearna enačba in linearna neenačba. Sistem linearnih enačb. Kvadratna funkcija, potenčna funkcija in kvadratna enačba. Kvadratna funkcija: 2 x ax + bx + c Diskriminanta. Teme, ničli in graf kvadratne funkcije. Kvadratna enačba. Uporaba kvadratne funkcije in enačbe. Kvadratna neenačba. Polinomi in racionalne funkcije Potenčna funkcija. Polinomi z realnimi koeficienti. Operacije s polinomi in njihove lastnosti. Izrek o deljenju polinomov. Ničle polinomov. Hornerjeva shema. Graf polinoma. Racionalne funkcije. Racionalne enačbe in neenačbe. CILJI PREVERJANJA Ponazoriti preproste množice točk v ravnini. Izračunati razdaljo med dvema točkama v ravnini. Izračunati ploščino in določiti orientacijo trikotnika, danega s koordinatami oglišč. Narisati graf linearne funkcije. Poznati pomen konstant k in n. Določiti ničlo in začetno vrednost funkcije. Zapisati enačbo premice v ravnini v eksplicitni, implicitni in segmentni obliki. Rešiti linearne enačbe. Rešiti linearne neenačbe. Rešiti sistem dveh in treh linearnih enačb. Rešiti besedilno nalogo z uporabo linearne enačbe in sistema dveh enačb z dvema neznankama. Zapisati kvadratno funkcijo pri različnih podatkih. Izračunati teme, ničli kvadratne funkcije, presečišče grafa z ordinatno osjo in načrtati graf. Zapisati kvadratno funkcijo v temenski obliki, splošni obliki in obliki za ničle ter pretvarjati iz ene oblike v drugo. Rešiti kvadratno enačbo in različne naloge, ki se nanašajo na uporabo kvadratne enačbe. Izračunati presečišče parabole in premice, dveh parabol. Rešiti besedilne naloge z uporabo kvadratne enačbe. Rešiti kvadratno neenačbo. Narisati graf potenčnih funkcij s celimi eksponenti. Računati s polinomi (seštevati, odštevati, množiti in deliti). Poiskati razcep danega polinoma. Uporabljati izrek o deljenju polinomov (zapisati količnik in ostanek pri deljenju). Izračunati ničle polinoma. Uporabljati Hornerjev algoritem. Narisati graf polinoma. Zapisati funkcijsko enačbo polinoma ob ustreznih podatkih. Rešiti neenačbe: px ( ) > 0, px ( ) < 0, px ( ) 0, px ( ) 0 Poznati definicijo in enačbo racionalne funkcije. Določiti ničle, pole in vodoravne asimptote. Narisati graf dane racionalne funkcije. Reševati racionalne enačbe in neenačbe. PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 5
6 Transcendentne funkcije in enačbe VSEBINE, POJMI Eksponentna in logaritemska funkcija Eksponentna funkcija: f( x) = a x, a > 0, a 1 Lastnosti in graf eksponentne funkcije. Eksponentna enačba. Logaritem. Prehod k novi osnovi. Logaritemska funkcija. Lastnosti in graf logaritemske funkcije. Logaritemska enačba. Kotne funkcije Kotne funkcije ostrih kotov. Definicija kotnih funkcij: f ( x) = sinx f ( x) = cosx f ( x) = tgx Lastnosti kotnih funkcij. Adicijski izreki. Grafi kotnih funkcij. CILJI PREVERJANJA Narisati graf dane eksponentne in logaritemske funkcije (brez premikov in raztegov). Reševati preproste eksponentne enačbe (skupna osnova, izpostavljanje skupnega faktorja). Usvojiti definicijo logaritma. Uporabljati pravila za računanje z logaritmi. Reševati preproste logaritemske enačbe (tudi z žepnim računalom). Uporabiti prehod k novi osnovi za računanje z žepnim računalom. Poznati desetiški in naravni logaritem. Poznati in uporabljati definicije kotnih funkcij ostrih kotov. Narisati grafe funkcij: f ( x) = Asin ax, f ( x) = Acos ax, f ( x) = tgx Izračunati ničle, abscise maksimumov in minimumov. Uporabljati zveze med kotnimi funkcijami istega kota, komplementarnih in suplementarnih kotov. Uporabljati periodičnost, lihost oziroma sodost kotnih funkcij sinus, kosinus in tangens. Izračunati kot med premicama. Zaporedja in obrestni račun VSEBINE, POJMI Zaporedja in obrestno-obrestni račun Definicija zaporedja f :. Lastnosti zaporedij (naraščanje, padanje, omejenost). Aritmetično in geometrijsko zaporedje. Vsota n členov aritmetičnega in geometrijskega zaporedja. Navadno in obrestno obrestovanje. CILJI PREVERJANJA Določiti lastnosti danega zaporedja (naraščanje, padanje, omejenost). Narisati graf zaporedja. Usvojiti definicijo aritmetičnega in geometrijskega zaporedja. Izračunati vsoto n členov aritmetičnega zaporedja. Izračunati vsoto n členov geometrijskega zaporedja. Poznati in razlikovati navadno in obrestno obrestovanje. Izračunati končno vrednost glavnice in obdobje obrestovanja. PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 6
7 Statistika Statistika VSEBINE, POJMI Osnovni statistični pojmi. Grupiranje in urejanje podatkov. Prikazovanje podatkov. Srednja vrednost in standardni odklon. CILJI PREVERJANJA Uporabljati osnovne statistične pojme (populacija, statistična enota, vzorec, statistična spremenljivka). Urediti podatke. Uporabljati pojem absolutne in relativne frekvence. Grafično prikazati podatke (histogram, frekvenčni poligon, frekvenčni kolač). Določiti srednjo vrednost aritmetično sredino. Določiti mere variabilnosti: varianco in standardni odklon. PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 7
8 5. MATEMATIČNE OZNAKE 1. Množice je element ni element { xx 1, 2, } množica z elementi 1, 2 { ; } xx x množica vseh x, takih da... 0 { 0} + + ( ),0, ( ) [ ),(,0),, + prazna množica množica naravnih števil množica celih števil množica pozitivnih celih števil množica negativnih celih števil množica racionalnih števil množica pozitivnih racionalnih števil množica negativnih racionalnih števil množica realnih števil množica pozitivnih realnih števil +,0, 0 množica nenegativnih realnih števil množica negativnih realnih števil unija presek \, razlika množic [ ab, ] zaprti interval { x ; a x b} [ ab, ),[ ab, [ interval { x ; a x b} ( ab, ],] ab, ] interval { x ; a< x b} ( ab, ),] ab, [ odprti interval { x ; a< x< b} 2. Relacije in operacije (a,b) urejeni par = je enako ni enako je približno enako < je manjše je manjše ali enako > je večje je večje ali enako + plus - minus krat : deljeno a b a deli b D(a,b) največji skupni delitelj števil a in b v(a,b) najmanjši skupni večkratnik števil a in b PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 8
9 Σ a znak za vsoto absolutna vrednost a 3. Geometrija (, ) d A B razdalja med točkama A in B AB dolžina daljice AB kot trikotnik biti vzporeden je pravokoten je skladen je podoben Axy (, ) točka A s koordinatama x in y S, p ploščina V prostornina P površina R polmer trikotniku očrtanega kroga r polmer trikotniku včrtanega kroga 4. Funkcije f f : A B x f( x) Df Z f funkcija f preslikava (funkcija) iz A v B x se preslika v f(x) definicijsko območje funkcije f zaloga vrednosti funkcije f 5. Statistika x, µ 2 σ σ povprečna vrednost disperzija, varianca standardni odklon PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 9
10 6. FORMULE, KI SO PRILOŽENE IZPITNI POLI 1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini Ploščina (S ) trikotnika z oglišči Ax (, y ), B( x, y ), C( x, y ): S = ( x2 x1)( y3 y1) ( x3 x1)( y2 y1) 2 k2 k1 Kot med premicama: tg ϕ = 1+ k k Ravninska geometrija (ploščine likov so označene z S ) Trikotnik: c v 1 S = c = absin γ 2 2 a+ b+ c S = s( s a)( s b)( s c), s = 2 Polmera trikotniku včrtanega ( r ) in očrtanega ( R ) kroga: S a+ b+ c r =, s = s 2 ; abc R = 4S a 3 a 3 a 3 Enostranični trikotnik: S =, v =, r =, e f a+ c Deltoid, romb: S =, trapez: S = v 2 2 πα r Dolžina krožnega loka: l = 180 πr α Krožni izsek: S = 360 a b c Sinusni izrek: = = = 2R sin α sin β sin γ Kosinusni izrek: a = b + c 2bccosα a 3 R = 3 3. Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščina osnovne ploskve) Prizma in valj: P = 2S + Spl, V = S v 1 Piramida: P = S + Spl, V = S v Pokončni stožec: P = πr ( r + s), V = πr v πr Krogla: P = 4πr, V = 3 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 10
11 4. Kotne funkcije 2 2 sin α+ cos α = 1 sin α 2 1 tg α = 1+ tg α = 2 cos α cos α sin ( α± β) = sin αcos β± cos αsin β cos( α± β) = cos αcos β sin αsin β sin 2α = 2 sin α cos α 2 2 cos 2α = cos α sin α 5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba 2 b D f ( x) = ax + bx + c Teme: T( p, q ), p =, q =, 2a 4a 2 ax + bx + c = 0 Ničli: x 1,2 b± b 4ac = 2a 2 2 D = b 4ac 6. Logaritmi x loga y = x a = y loga x = nloga x loga( x y) = loga x + logay loga x logb x = log b x loga loga x logay y = n a 7. Zaporedja n Aritmetično zaporedje: an = a1 + ( n 1) d, sn = ( 2a1 + ( n 1) d) 2 n 1 Geometrijsko zaporedje: an = a1 q n q 1, sn = a1 q 1 8. Statistika x + x + + x 1 2 k Srednja vrednost(aritmetična sredina): x = k f x + f x + + f x k k x = f + f + + f 1 2 k Varianca: σ = 1 ( x x ) ( x x ) ( x x ) 1 2 k k Standardni odklon: σ = σ 2, PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 11
12 7. PRIMERI IZPITNIH NALOG Z REŠITVAMI, TOČKOVNIKOM IN NAVODILA ZA OCENJEVANJE Pojasnilo: Točka, označena z (*), je postopkovna točka. Kandidat jo dobi, če je napisal (uporabil) pravilen postopek, a zaradi napake ali napačnih podatkov rezultat ni pravilen. PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 12
13 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 13
14 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 14
15 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 15
16 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 16
17 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 17
18 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 18
19 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 19
20 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 20
21 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 21
22 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 22
23 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 23
24 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 24
25 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 25
26 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 26
27 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 27
28 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 28
29 PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 29
30 NAVODILA ZA OCENJEVANJE nalog pisnega izpita pri poklicni maturi V teh navodilih želimo dati nekaj napotkov za točkovanje nalog pisnega izpita iz matematike pri poklicni maturi. Gre za splošna navodila, ki niso vezana na posamezno nalogo ali v nalogah zajeto snov, v danem točkovniku pa tudi ni posebnih zahtev v zvezi z nastalim problemom. Navodila so namenjena ocenjevalcem in kandidatom. 1. Osnovno pravilo Kandidat, ki je prišel po kateri koli pravilni metodi do pravilne rešitve (četudi točkovnik take metode ne predvideva), dobi vse možne točke. Za pravilno metodo se upošteva vsak postopek, ki: smiselno upošteva besedilo naloge, vodi k rešitvi problema, je matematično pravilen in popoln. Osnovno pravilo ne velja pri nalogah, pri katerih je metoda reševanja predpisana, npr. rešite grafično. V tem primeru se drugačna metoda šteje za napako oziroma nepopolno rešitev. 2. Pravilnost rezultata in postopka a) Pri nalogah z navodilom Izračunajte natančno ali Rezultat naj bo točen morajo biti števila zapisana natančno, torej v analitični obliki, npr. π, e, ln 2, 3 5 Natančno morajo biti zapisani tudi vsi vmesni rezultati. Končni rezultati morajo biti primerno poenostavljeni: ulomki in ulomljeni izrazi okrajšani, koreni delno korenjeni, istovrstni členi sešteti b) Pri nalogah, ki predpisujejo natančnost (npr. Izračunajte na dve decimalni mesti ), mora biti končni rezultat naveden s predpisano natančnostjo in ustrezno zaokrožen. Zapis = (je približno) je obvezen. Vmesni rezultati morajo biti računani natančneje (poskusimo računati natančno, če gre), sicer se lahko zgodi, da končni rezultat ni dovolj natančen. c) Nekatere naloge se da reševati računsko in grafično. Ker grafični način ni natančen, ga praviloma ne uporabljamo. Za pravilnega se upošteva le pri nalogah, pri katerih je to izrecno predpisano. Tudi kadar se preprost rezultat da odčitati z grafa, se mora njegova pravilnost potrditi še računsko. d) Če je besedilo naloge oblikovano kot vprašanje (na koncu je? ), se zahteva odgovor s celo povedjo. e) Če je kandidat pri reševanju postopek ali njegov del prečrtal, tega ne točkujemo. f) Če nastopajo pri podatkih merske enote, npr. cm, kg, SIT, morajo biti tudi končni rezultati opremljeni z ustreznimi enotami. Uporaba določene enote je obvezna le, če je izrecno zahtevana, sicer pa se uporabi poljubna smiselna enota. Če kandidat pri takšni nalogi enote ne zapiše, ne dobi točke, ki je predvidena za rezultat. Vmesni rezultati so lahko brez enot. g) Kote v geometrijski nalogi (kot med premicama, kot v trikotniku ) izrazimo praviloma v stopinjah in stotinkah stopinje ali pa v stopinjah in minutah. 3. Grafi funkcij PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 30
31 Če je koordinatni sistem že podan, ga upoštevamo ne spreminjamo enot in ne premikamo osi. Če rišemo koordinatni sistem sami, obvezno označimo osi in enoto na vsaki osi. Običajno izberemo na obeh oseh enako veliko enoto. Koordinatni sistem določa meje risanja grafov. Graf mora biti obvezno narisan do konca koordinatnega sistema (če je funkcija do tam definirana). Ekstremne točke morajo biti upoštevane pri funkcijah sinus in kosinus. Graf mora ustrezati dani funkciji tudi estetsko: pravilni loki, upoštevanje konveksnosti oziroma konkavnosti grafa, obnašanje v okolici značilnih točk (ničle, poli, presečišča s koordinatnima osema ). 4. Skice Na skici morajo biti označene vse količine, ki v nalogi nastopajo kot podatki, vmesni ali končni rezultati. Pri geometrijskih likih in telesih se je potrebno držati splošnih dogovorov o označevanju stranic, oglišč in robov. Ta pravila navajajo učbeniki. Skica mora ustrezati glavnim lastnostim lika ali telesa, ki ga predstavlja. Oznake izračunanih količin se morajo ujemati z oznakami na skici. 5. Konstrukcijske naloge Konstrukcijske naloge se rešujejo s šestilom in ravnilom. Vedno je treba konstruirati vse (neskladne) rešitve, ki jih določajo podatki. Pri teh nalogah se najprej nariše skica. Oznake na skici se morajo ujemati z oznakami na sliki. Če lega lika ni določena, se lahko konstrukcija začne iz poljubne začetne točke v poljubni smeri, paziti je treba le, da pride celotna konstrukcija na izpitno polo. Pri zahtevnejši konstrukciji mora biti potek opisan z besedami. 6. Spodrsljaji, napake in grobe napake (navodila za ocenjevalce) Spodrsljaj je nepravilnost zaradi nezbranosti, npr. pri prepisovanju podatkov ali vmesnih rezultatov. 3 Napaka je napačen rezultat računske operacije, npr. 3 7 = 18 (ne pa 2 = 6), ali nenatančnost pri načrtovanju ali risanju grafov funkcij (npr. strmina črte, ukrivljenost ). Groba napaka je napaka nastala zaradi nepoznavanja pravil in zakonov, npr.: 2 log x + log 3 = log( x + 3 ), 16 x = 4 x. Če je naloga vredna n točk, potem upoštevamo naslednje: a) Pri spodrsljaju ali napaki odštejemo 1 točko. 3 2 = 6, = 5, b) Če je storjena groba napaka na začetku, se naloga ovrednoti z 0 točkami, sicer jo vrednotimo le do grobe napake (če so predvidene delne točke). c) Pri strukturiranih nalogah upoštevamo zgornji pravili za vsak del posebej. PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 31
32 8. PRILAGODITVE ZA KANDIDATE S POSEBNIMI POTREBAMI Kandidatom s posebnimi potrebami, ki so bili v izobraževalne programe usmerjeni z odločbo o usmeritvi, v utemeljenih primerih (poškodbe, bolezen), pa tudi drugim kandidatom glede na vrsto in stopnjo primanjkljaja, ovire oziroma motnje se prilagodita način opravljanja izpita iz matematike in način ocenjevanja znanja v skladu s 4. členom Zakona o maturi in s 6. poglavjem Maturitetnega izpitnega kataloga za poklicno maturo. 9. PRIPOROČENI VIRI IN LITERATURA 1. R. Brilej, D. Ivanec, M. Ravnak Cafuta: ALFA 1; zbirka nalog za matematiko v 1. letniku srednjega tehniškega oz. strokovnega izobraževanja; ATAJA 2. I. Štalec, M. Štalec, M Strnad: MATEMATIKA 1 ZA PRVI LETNIK GIMNAZIJ IN TEHNIŠKIH ŠOL, učbenik, prenovljen 1999, DZS 3. A. Blaznik et al.: MATEMATIKA, Realna števila, linearna funkcija, zbirka nalog za matematiko v 1. letniku gimnazijskega in srednjega tehniškega oz. strokovnega izobraževanja, prenovljeno v letu 1998, DZS 4. D. Kavka et al.: OD ROVAŠA DO ENAČB, Učbenik, Matematika za prvi letnik srednjih tehniških šol, MODRIJAN 5. R. Brilej et al.: ALFA 2, zbirka nalog za matematiko v 2. letniku srednjega tehniškega oz. strokovnega izobraževanja, ATAJA 6. I. Štalec, M. Štalec, M Strnad: MATEMATIKA 2 ZA DRUGI LETNIK GIMNAZIJ IN TEHNIŠKIH ŠOL, učbenik, DZS 7. D. Kavka et al.: OD PIRAMID DO KAOSA, Učbenik, Matematika za 2. letnik srednjih tehniških šol drugih strokovnih šol, MODRIJAN 8. R. Brilej et al.: ALFA 3, zbirka nalog za matematiko v 3. letniku srednjega tehniškega oz. strokovnega izobraževanja; ATAJA 9. I. Štalec, M. Štalec, M Strnad: MATEMATIKA 3 ZA TRETJI LETNIK TEHNIŠKIH ŠOL, učbenik, DZS 10. M Rugelj et al.: OD LOGARITMA DO VESOLJA, Učbenik, Matematika za 3. letnik srednjih tehniških šol drugih strokovnih šol, MODRIJAN 11. R. Brilej, R. Seljak, A. Špegel Razbornik.: ALFA 4, zbirka nalog za matematiko v 4. letniku srednjega tehniškega oz. strokovnega izobraževanja; ATAJA 12. I. Štalec, M. Štalec, M Strnad: MATEMATIKA ZA 4. LETNIK TEHNIŠKIH ŠOL IN GIMNAZIJ, učbenik, DZS 13. D. Kavka: MATEMATIKA ZA POKLICNO MATURO, Zbirka temeljne učne snovi in nalog srednješolske matematike, zbirka nalog, MODRIJAN 14. J. Šparovec et al.: OD KLJUČAVNICE DO INTEGRALA, Učbenik, Matematika za 4. letnik tehniških in drugih strokovnih šol MODRIJAN PREDMETNI IZPITNI KATALOG - MATEMATIKA 32
Srednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži večjj
Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 04, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večP182C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večINDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani n
INDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani neredno opravljal domače naloge. Pri pouku ga je bilo
Prikaži večPredtest iz za 1. kontrolno nalogo- 2K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota.
Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih
Prikaži večMATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140
MATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140 Pravila ocenjevanja pri predmetu matematika na Gimnaziji Krško
Prikaži večSESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6
SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu
Prikaži večStrokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok
Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega poklicnega izobraževanja NAVODILA: Izpit iz matematike
Prikaži večVsebinska struktura predmetnih izpitnih katalogov za splošno maturo
Ljubljana 017 MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog za splošno maturo Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 019, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večZgledi:
a) za funkcijo f(x)= 1/3x 1 izračunaj ničlo, zapiši začetno vrednost in nariši graf (x=3, začetna vrednost: f(0)= 1, graf seka abscisno os v točki (3,0), ordinatno os pa v točki (0, 1)) b) nariši graf
Prikaži večPriloga 1 Ljubljana 2018 MATEMATIKA Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito
Priloga 1 Ljubljana 2018 MATEMATIKA Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito KAZALO 1 UVOD... 3 2 IZPITNI CILJI... 4 3 ZGRADBA IN VREDNOTENJE IZPITA... 5 3.1 Shema izpita... 5 3.2 Tipi nalog in vrednotenje...
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večUČNI NAČRT. Gimnazija, 2. letnik, 2016/2017 Ime in Priimek: MATEJ MLAKAR , Pregledal-a: 1: Splošni cilji / kompetence predmeta: S splošnimi ci
UČNI NAČRT. Gimnazija, 2. letnik, 2016/2017 Ime in Priimek: MATEJ MLAKAR 1.9.2016, Pregledal-a: 1: Splošni cilji / kompetence predmeta: S splošnimi cilji opredelimo namen učenja in poučevanja matematike.
Prikaži večGeometrija v nacionalnih preverjanjih znanja
Geometrija v nacionalnih preverjanjih znanja Aleš Kotnik, OŠ Rada Robiča Limbuš Boštjan Repovž, OŠ Krmelj Struktura NPZ za 6. razred Struktura NPZ za 9. razred Taksonomska stopnja (raven) po Gagneju I
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večOSNOVE LOGIKE 1. Kaj je izjava? Kaj je negacija izjave? Kaj je konjunkcija in kaj disjunkcija izjav? Povejte, kako je s pravilnostjo negacije, konjunk
OSNOVE LOGIKE 1. Kaj je izjava? Kaj je negacija izjave? Kaj je konjunkcija in kaj disjunkcija izjav? Povejte, kako je s pravilnostjo negacije, konjunkcije in disjunkcije. Izjava je vsaka poved, za katero
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Obravnava kotov za učence s posebnimi potrebami Reading of angles for pupils with special needs Petra Premrl OŠ Danila Lokarja Ajdovščina OSNOVNA ŠOLA ENAKOVREDNI IZOBRAZBENI STANDARD NIŽJI IZOBRAZBENI
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večSPLOŠNA MATURA IZ PREDMETA MATEMATIKA V LETU 2017 Poročilo DPK SM za matematiko Vsebina 1 Struktura kandidatov Struktura kandidatov pri sploš
SPLOŠNA MATURA IZ PREDMETA MATEMATIKA V LETU 2017 Poročilo DPK SM za matematiko Vsebina 1 Struktura kandidatov... 2 1.1 Struktura kandidatov pri splošni maturi primerjava po letih... 3 1.2 Struktura kandidatov
Prikaži večKotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos = b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu naspr
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete in hipotenuze. Kosinus kota je razmerje
Prikaži večFunkcije in grafi
14 Funkcije in grafi Funkcije Zapisi funkcij Sorazmernost Obratna sorazmernost Potenčne funkcije Polinomske funkcije Druge funkcije Prileganje podatkom 14.1 Funkcije Spremenljivke Odvisnost spremenljivk
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večMicrosoft Word - N _moderacija.docx
2 N151-401-2-2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo, da moderirano različico navodil za vrednotenje dosledno upoštevate. Če učenec pravilno reši nalogo na svoj način (ki je matematično korekten) in je to razvidno
Prikaži večPosebne funkcije
10 Posebne funkcije Posebne funkcije Geometrijska vrsta Binomska vrsta Eksponentna funkcija Logaritemska funkcija Kotne funkcije Kotne tabele Grafi kotnih funkcij Obratne kotne funkcije 10.1 Posebne funkcije
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži več4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov
4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,
Prikaži večN
Državni izpitni center *N19141132* 9. razred FIZIKA Ponedeljek, 13. maj 2019 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu Državni izpitni center Vse pravice pridržane. 2 N191-411-3-2
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večpredstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večVAJE
UČNI LIST Geometrijska telesa Opomba: pri nalogah, kjer računaš maso jeklenih teles, upoštevaj gostoto jekla 7,86 g / cm ; gostote morebitnih ostalih materialov pa so navedene pri samih nalogah! Fe 1)
Prikaži večMicrosoft Word - N doc
Š i f r a u ~ e n c a/-k e : Dr`avni izpitni center *N05140131* REDNI ROK MATEMATIKA PISNI PREIZKUS Ponedeljek, 9.maj 005 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomo~ki: u~enec prinese s seboj modro ali ~rno
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večNaloge iz kolokvijev Analize 1 (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za
Naloge iz kolokvijev Analize (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za predmet Analiza na smereh E-UNI, GING in TK-UNI na Fakulteti
Prikaži večMATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več
MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več ZBIRKA ZNAM ZA VEČ imatematika 9+ Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Avtorici: Jana Draksler
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večSmc 8.indd
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8 UČNI LISTI 7 UČNI LISTI ZA DIFERENCIACIJO PRI POUKU I. Sklop Stran v učbeniku I. 7 II. 8 5 III. 6 69 IV. 70 89 V. 90 5 VI. 6 Oznake ravni zahtevnosti... minimalna raven... temeljna
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večDOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z in z Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a p
DOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z 1 5 2 3 in z 2 3 8 5. Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a predstavlja realno, b pa imaginarno komponento. z 1
Prikaži večMicrosoft Word - N doc
Š i f r a u ~ e n c a/-k e : Dr`avni izpitni center *N0614011* REDNI ROK MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA Torek, 9. maja 006 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomo~ki: u~enec prinese s seboj modro ali ~rno
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večGRM NOVO MESTO SREDNJA ŠOLA ZA GOSTINSTVO IN TURIZEM SEZNAM UČBENIKOV IN DEL. ZVEZKOV ZA ŠOL. L. 2019/2020 Gastronomsko-turistični tehnik, 1. letnik S
SEZNAM UČBENIKOV IN DEL. ZVEZKOV ZA ŠOL. L. 2019/2020 Gastronomsko-turistični tehnik, 1. letnik Od branja do znanja. Književnost 1, učbenik za prvi letnik, DZS Na pragu besedila 1, izdaja s plusom, samostojni
Prikaži večIdentifikacija Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja Vprašalnik za učitelje Matematika International Association for the Eval
Identifikacija Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja Vprašalnik za učitelje Matematika International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2008
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večDomače vaje iz LINEARNE ALGEBRE Marjeta Kramar Fijavž Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani 2007/08 Kazalo 1 Vektorji 2 2 Analit
Domače vaje iz LINEARNE ALGEBRE Marjeta Kramar Fijavž Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani 007/08 Kazalo Vektorji Analitična geometrija 7 Linearni prostori 0 4 Evklidski prostori
Prikaži večN
Državni izpitni center *N15164132* 9. razred TEHNIKA IN TEHNOLOGIJA Ponedeljek, 11. maj 2015 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA 9. razred RIC 2015 2 N151-641-3-2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo,
Prikaži večPowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
Prikaži večBojan Kuzma ZBIRKA IZPITNIH VPRAŠANJ PRI PREDMETIH ANALIZA I IN ANALIZA II (Zbirka Izbrana poglavja iz matematike, št. 1) Urednica zbirke: Petruša Mih
Bojan Kuzma ZBIRKA IZPITNIH VPRAŠANJ PRI PREDMETIH ANALIZA I IN ANALIZA II (Zbirka Izbrana poglavja iz matematike, št. 1) Urednica zbirke: Petruša Miholič Izdala in založila: Knjižnica za tehniko, medicino
Prikaži večFORMULE 1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija 2 2 Razdalja dveh točk v ravnini: d( A, B) ( x2 x1) ( y2 y1) y2 y1 Linearna funk
FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( ) Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta
Prikaži večGregor Rabič, janja čeh Ploščina štirikotnika Vsebina dokumenta je avtorsko zaščitena. Gradivo je v dani obliki dostopno brezplačno in povsem in brez
Gregor Rabič, janja čeh Ploščina štirikotnika Vsebina dokumenta je avtorsko zaščitena. Gradivo je v dani obliki dostopno brezplačno in povsem in brez omejitev uporabnikom na voljo za osebno uporabo kot
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večMicrosoft Word - Seštevamo stotice.doc
UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:
Prikaži večAnaliza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike
Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Avtorji: dr. Darjo Felda, dr. Lea Kozel, Alenka Lončarič,
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta L
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Ljubljana, 2004 Poglavje 3 Funkcije 3.1 Osnovni pojmi
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večUčni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne 17.2
Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne 27.1.2011 in svoji 140. seji, z dne 17.2.2011. Učni načrt MATEMATIKA osnovna šola Redakcijsko
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večZveznostFunkcij11.dvi
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Prikaži večC:/Users/Matevz/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-januar-februar-15.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večIdentifikacija TIMSS 2011 Vprašalnik za učiteljice in učitelje Matematika 8. razred Pedagoški inštitut Center za uporabno epistemologijo Gerbičeva 62
Identifikacija TIMSS 2011 Vprašalnik za učiteljice in učitelje Matematika 8. razred Pedagoški inštitut Center za uporabno epistemologijo Gerbičeva 62 1000 Ljubljana IEA, 2011 Vprašalnik za učiteljice in
Prikaži večN
Državni izpitni center *N13164132* REDNI ROK 3. obdobje TEHNIKA IN TEHNOLOGIJA Torek, 14. maj 2013 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NAIONALNO PREVERJANJE ZNANJA ob koncu 3. obdobja RI 2013 2 N131-641-3-2 SPLOŠNA
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15245112* JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik in računalo.
Prikaži večStatistika, Prakticna matematika, , izrocki
Srednje vrednosti Srednja vrednost...... številske spremenljivke X je tako število, s katerim skušamo kar najbolje naenkrat povzeti vrednosti na posameznih enotah: Polovica zaposlenih oseb ima bruto osebni
Prikaži večPoročilo o realizaciji LDN
PRILOGA 3 September, 2018 Poročilo o realizaciji LDN Analiza NPZ v šol. l. 2017/2018 Osnovna šola Semič, Šolska ulica 1, 8333 Semič mag. Andreja Miketič, ravnateljica 1 POROČILO O NACIONALNEM PREVERJANJU
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večRešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večMATEMATIKA – IZPITNA POLA 1 – OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN
Državi izpiti ceter *M840* Osova i višja rave MATEMATIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Poedeljek, 7. avgust 08 SPLOŠNA MATURA Državi izpiti ceter Vse pravice pridržae. M8-40-- IZPITNA POLA
Prikaži večMERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE
MERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE 1. UVOD: V tej vaji je bilo potrebno narediti pet nalog, povezanih z lečami. 2. NALOGA: -Na priloženih listih POTREBŠČINE: -Na priloženih listih A. Enačba zbiralne leče
Prikaži večPopravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG : popravljena naloga : popravljena naloga 14 domače naloge - 2. skupina
Popravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG 9.8.24: popravljena naloga 4 3..25: popravljena naloga 4 domače naloge - 2. skupina V drugem delu morate rešiti toliko nalog, da bo njihova skupna
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja1.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika
Prikaži večVAJE
UČNI LIST Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku 1) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje in minute ali obratno: a),2 d) 19,1 8,9 e) 28 c) 2 f) 8 2) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje
Prikaži večDel 1 Limite
Del 1 Limite POGLAVJE 1 Zaporedja realnih števil 1. Osnovne lastnosti realnih števil Naravna števila označujemo z N, cela z Z, racionalna z Q in realna z R. Naravna števila so nastala iz potrebe po preštevanju.
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Java_spremenljivke
Java Spremenljivke, prireditveni stavek Spremenljivke Prostor, kjer hranimo vrednosti Ime Znak, števka, _ Presledkov v imenu ne sme biti! Tip spremenljivke int (cela števila) Vse spremenljivke napovemo
Prikaži večrm.dvi
1 2 3 4 5 6 7 Ime, priimek Razred 14. DRŽAVNO TEKMOVANJE V RAZVEDRILNI MATEMATIKI NALOGE ZA PETI IN ŠESTI RAZRED OSNOVNE ŠOLE Čas reševanja nalog: 90 minut Točkovanje 1., 2., in 7. naloge je opisano v
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16155112* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 Likovna naloga Četrtek, 2. junij 2016 / 120 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese
Prikaži večNAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite
NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite vzorčne strani iz DELOVNIH LISTOV 1 v štirih delih
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_11. junij 2104
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 11. junij 2014 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večMATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje prir
MATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje priročno programsko okolje tolmač interpreter (ne prevajalnik)
Prikaži več