3. Preizkušanje domnev

Transkripcija

1 3. Preizkušanje domnev doc. dr. Miroslav Verbič Ljubljana, februar 2014

2 3.1 Izračunavanje intervala zaupanja za vrednosti regresijskih koeficientov

3 Motivacija 2/32

4 Statistično sklepanje 3/32

5 Statistično sklepanje 4/32

6 Izračunavanje intervala zaupanja 5/32

7 Določitev intervala zaupanja 6/32

8 Razlage intervala zaupanja 7/32

9 Razlage intervala zaupanja Verjetnost, da na podlagi vzorčnih podatkov (s prikazanim postopkom) oblikujemo interval, ki bo vključeval β j, je enaka (1 α). Interval je naključen, torej se od vzorčnih do vzorčnih podatkov spreminja. Zapisano velja le v povprečju, torej za veliko število izračunanih intervalov. Izračunanega intervala ne moremo razlagati, da vsebuje (vključuje) pravo vrednost z verjetnostjo (1 α). Verjetnost, da interval vključuje β j, je ali 1 ali 0. 8/32

10 3.2 Preverjanje statistične značilnosti regresijskih koeficientov

11 Domneve o posameznih β j 10/32

12 Domneve o posameznih β j 11/32

13 Domneve o posameznih β j 12/32

14 Natančna stopnja značilnosti 13/32

15 Pomen preverjanja domnev Zavrnitev ničelne domneve pomeni: Razlika med oceno regresijskega koeficienta in vrednostjo β 0, ki jo preizkušamo v ničelni domnevi, je statistično značilna (statistično značilno različna od vrednosti 0). Malo verjetno je, da smo to razliko ugotovili (povsem) naključno. Ta verjetnost je enaka stopnji značilnosti preizkusa α oziroma α/2 pri dvostranskem preizkusu. Če je vrednost regresijskega koeficienta, ki jo preizkušamo v ničelni domnevi, enaka nič (β 0 = 0), potem zavrnitev ničelne domneve pomeni, da je ocena regresijskega koeficienta statistično značilno različna od 0 (ocenjeni regresijski koeficient je statistično značilen ). 14/32

16 Pomen preverjanja domnev 15/32

17 Statistično sklepanje Zaradi prisotnosti napake II. vrste ničelne domneve ne sprejemamo; zgolj zavračamo ali pa ne zavračamo. V kolikor zavrnemo ničelno domnevo, sprejmemo sklep iz alternativne domneve. Alternativne domneve same niti ne sprejemamo niti ne zavračamo, razen v redkih primerih, ko eksplicitno poznamo njeno porazdelitev. 16/32

18 Statistično sklepanje v ekonometriji Cilj: Uporaba linearnega regresijskega modela za ugotavljanje veljavnosti teorije na podlagi vzorca podatkov. Model uporabljamo za preizkušanje domnev o danem procesu generiranja podatkov (DGP), pri čemer se omejimo na uporabo linearnih omejitev. Domneva mora biti preverljiva: mora se jo dati oblikovati oziroma matematično zapisati; mora se jo dati preizkusiti znotraj našega modela. 17/32

19 Statistično sklepanje v ekonometriji Gnezdeni in negnezdeni modeli: modela sta gnezdena, če lahko enega dobimo z vključitvijo omejitve v drugega. M 1 = (β 1, β 2, β 3, β 4, β 5 ) M 2 = (β 1, 0, β 3, β 4, β 5 ) M 3 = (β 1, β 2, 0, β 4, β 5 ) Modeli z omejitvami in modeli brez omejitev: model z omejitvami ( ničelni model) je model, v katerega ustrezno vključimo ničelno domnevo; model brez omejitev ( alternativni model) je osnovni model oziroma model iz alternativne domneve. 18/32

20 Domneve o linearni kombinaciji b 19/32

21 Domneve o linearni kombinaciji b var cov( b) = se ( X X) 1 2 T 2 2 ( j + l) = ( j) + ( l) + 2 ( j, l) var ab cb a var b c var b ac cov b b ( j l m) ( j) ( l) ( m) + 2 accov( bj, bl) + 2 ad cov( bj, bm) + 2 cd cov( bl, bm) var ab + cb + db = a var b + c var b + d var b + 20/32

22 Trojica klasičnih testov v ekonometriji 1. Waldov test (F test) 2. Test Lagrangevega multiplikatorja (LM test) 3. Test verjetnostnega razmerja (LR test) 21/32

23 Waldov test (F test) 22/32

24 Waldov test (F test) 23/32

25 Waldov test (F test) Primerljivi multipli determinacijski koeficient modela z omejitvami, ko je odvisna spremenljivka ocenjenega modela z omejitvami definirana drugače, kot v osnovnem modelu: R R = NVK 2 * 2 R R R 1 SVKO 24/32

26 Waldov test (F test) 25/32

27 Waldov test (F test) 26/32

28 Waldov test (F test) 27/32

29 Test Lagrangevega multiplikatorja (LM) 28/32

30 Test Lagrangevega multiplikatorja (LM) 29/32

31 Test verjetnostnega razmerja (LR) 30/32

32 Kateri klasični test izbrati? Odgovor je odvisen od tega, cenilko katerega modela, tj. z omejitvami ali brez, je lažje izračunati: test verjetnostnega razmerja (LR test) zahteva ocenjevanje obeh modelov (M O in M R ); Waldov test (F test) zahteva zgolj ocenjevanje modela brez omejitev (M O ); test Lagrangevega multiplikatorja (LM test) zahteva zgolj ocenjevanje modela z omejitvami (M R ). 31/32

33 Chowov test strukturne stabilnosti 32/32

34 3. Preizkušanje domnev doc. dr. Miroslav Verbič Ljubljana, februar 2014