Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne 17.2

Velikost: px
Začni prikazovanje s strani:

Download "Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne 17.2"

Transkripcija

1 Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne Učni načrt MATEMATIKA osnovna šola Redakcijsko neurejeno in nelektorirano gradivo 1

2 Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne UČNI NAČRT MATEMATIKA Osnovna šola Predmetna komisija: dr. Amalija Žakelj, Zavod RS za šolstvo, predsednica Alica Prinčič Rőhler, članica dr. Zvonko Perat, član dr. Alenka Lipovec, članica Vesna Vršič, članica Boštjan Repovž, član Jožef Senekovič, član Zdenka Bregar Umek, članica Recenzenta: mag. Darjo Felda, Univerza na Primorskem, Pedagoška fakulteta Koper, Sonja Koželj, OŠ Toneta Čufarja, Ljubljana 2

3 Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne KAZALO 1 OPREDELITEV PREDMETA SPLOŠNI CILJI OPERATIVNI CILJI IN VSEBINE Operativni cilji in vsebine prvega triletja Operativni cilji in vsebine drugega triletja Operativni cilji in vsebine tretjega triletja STANDARDI ZNANJA Standardi znanja prvega triletja Minimalni standardi znanja prvega triletja Standardi znanja drugega triletja Minimalni standardi znanja drugega triletja Standardi znanja tretjega triletja Minimalni standardi znanja tretjega triletja DIDAKTIČNA PRIPOROČILA Individualizacija in diferenciacija pouka Obravnava problemov Učenje in uporaba procesnih znanj (spretnosti in veščin) Medpredmetne povezave Dejavnosti za razvoj kompetenc Informacijsko-komunikacijska tehnologija (IKT) Domače naloge Preverjanje in ocenjevanje Potrebna didaktična sredstva

4 Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne OPREDELITEV PREDMETA Matematika je eden od temeljnih splošnoizobraževalnih predmetov v osnovni šoli s številnimi izobraževalno-informativnimi, funkcionalno-formativnimi in vzgojnimi nalogami. Pomembna je tudi njena vloga podpore ostalim naravoslovno-tehniškim in družboslovno-humanističnim znanostim, zato matematiko srečujemo na večini področij človekovega življenja in ustvarjanja. Z razvojem informacijsko-komunikacijske družbe je prisotnost matematike na ostalih predmetnih področjih vedno manj vidna, saj se skriva v tehnologiji. Za upravljanje določenih dejavnosti je zato manj pomembno zgolj rutinsko obvladovanje računskih postopkov, vedno pomembnejši pa so razumevanje, medpredmetno povezovanje in uporaba matematičnega znanja ter zmožnost reševanja problemov. Pouk matematike je namenjen graditvi pojmov in povezav, spoznavanju ter učenju postopkov, ki posamezniku omogočajo vključitev v sistem (matematičnih) idej in posledično vključitev v kulturo, v kateri živimo. Osnovnošolski pouk matematike obravnava temeljne in za vsakogar pomembne matematične pojme, in to na načine, ki so usklajeni z otrokovim kognitivnim razvojem, s sposobnostmi, z osebnostnimi značilnostmi in z njegovim življenjskim okoljem (npr. narava kot vir za matematično ustvarjanje in raziskovanje). Pri pouku matematike spodbujamo različne oblike mišljenja, ustvarjalnost, formalna znanja in spretnosti ter učencem/učenkam omogočamo, da spoznajo praktično uporabnost in smiselnost učenja matematike. Pri pouku matematike pa se ne ukvarjamo samo s kognitivnim področjem učenčeve osebnosti, ampak tudi z afektivnim in psihomotoričnim, saj je bistveni razlog za poučevanje in učenje matematike njena pomembnost pri razvoju celovite osebnosti učenca/učenke. 4

5 Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne SPLOŠNI CILJI S splošnimi cilji pouka matematike opredelimo namen poučevanja matematike. Učenci/učenke pri pouku matematike: razvijajo matematično mišljenje: abstraktno-logično mišljenje in geometrijske predstave; oblikujejo matematične pojme, strukture, veščine in procese ter povezujejo znanje znotraj matematike in tudi širše; razvijajo uporabo različnih matematičnih postopkov in tehnologij; spoznavajo uporabnost matematike v vsakdanjem življenju; spoznavajo matematiko kot proces ter se učijo ustvarjalnosti in natančnosti; razvijajo zaupanje v lastne (matematične) sposobnosti, odgovornost in pozitiven odnos do dela in matematike; spoznavajo pomen matematike kot univerzalnega jezika; sprejemajo in doživljajo matematiko kot kulturno vrednoto. V času osnovnošolskega izobraževanja naj bi učenci/učenke razvili tiste kompetence, ki vodijo k sposobnostim za stalno učenje. Matematika kot temeljni splošnoizobraževalni predmet v osnovni šoli razvija osnovno matematično kompetenco, nujno za izražanje matematičnih idej ter sprejemanje in doživljanje matematike kot kulturne vrednote. Matematična kompetenca je sposobnost uporabe matematičnega načina razmišljanja za reševanje različnih matematičnih problemov in problemov iz vsakdanjega življenja. Učitelji/učiteljice z izbiro primernih dejavnosti poskrbijo, da so v procese reševanja vključeni razmišljanje, sklepanje, izpeljevanje zaključkov idr. Matematična kompetenca vključuje matematično mišljenje (logično mišljenje in prostorsko predstavo), matematično pismenost in poudarja vlogo, ki jo ima matematika v vsakdanjem življenju. Vključuje temeljno poznavanje števil, merskih enot in struktur, odnosov in povezav, osnovnih postopkov, matematičnih simbolov in predstavitev v matematičnem jeziku, razumevanje matematičnih pojmov in zavedanje vprašanj, na katera lahko matematika ponudi odgovor. Učenci/učenke se pri pouku matematike naučijo predvsem osnovnih znanj, spretnosti in odnosov, ki pa jih pri nadaljnjem izobraževanju seveda še nadgradijo in poglobijo. V osnovni šoli v okviru matematične kompetence v skladu z naštetimi splošnimi cilji razvijamo: poznavanje, razumevanje, uporabo matematičnih pojmov in povezav med njimi ter izvajanje in uporabo postopkov; 5

6 Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne sklepanje, posploševanje, abstrahiranje, raziskovanje in reševanje problemov; razumevanje in uporabo matematičnega jezika (branje, pisanje in sporočanje matematičnih besedil, iskanje in upravljanje z matematičnimi viri); zbiranje, urejanje, strukturiranje, analiziranje, predstavljanje podatkov ter interpretiranje in vrednotenje podatkov oz. rezultatov; uporabo informacijsko-komunikacijske tehnologije. Poleg matematične kompetence pri pouku matematike razvijamo tudi sporazumevanje v slovenščini, sporazumevanje v tujih jezikih, osnovne kompetence v znanosti in tehnologiji, digitalno pismenost, učenje učenja, socialne in državljanske kompetence, samoiniciativnost in podjetnost ter kulturno zavest in izražanje. Kulturna vzgoja je sestavni del vseh predmetov, tudi matematike. Kot osrednji element vseživljenjskega učenja bistveno prispeva k celovitemu razvoju osebnosti vsakega posameznika. Pri tem je ključno upoštevanje svobode ustvarjalca in prejemnika. Posamezniku omogoča razumevanje pomena in spoznavanje kulture lastnega naroda ter zavedanje o pripadnosti tej kulturi. Spodbujamo zavest o pomenu prispevkov Slovencev h kulturi matematike, spoštljiv odnos do drugih kultur in medkulturni dialog. Učitelj učencem/dijakom v povezavi z matematiko omogoča izkušenjsko spoznavanje različnih področij kulture: glasbe, likovne umetnostni, gledališča, plesa, filma, bralne kulture in kulturne dediščine. V povezavi z naravoslovnimi predmeti spodbujamo naravoslovno-matematično kompetenco za razvoj kompleksnega mišljenja: Iskanje, obdelava in vrednotenje podatkov iz različnih virov: zmožnost presoje, kdaj je informacija potrebna; načrtno spoznavanje načinov iskanja, obdelave in vrednotenja podatkov; načrtno opazovanje, zapisovanje in uporaba opažanj/meritev kot vira podatkov; razvijanje razumevanja in uporabe simbolnih/grafičnih zapisov; uporaba IKT za zbiranje, shranjevanje, iskanje in predstavljanje informacij. Uporaba osnovne strokovne terminologije pri opisovanju pojavov, procesov in zakonitosti: razvijanje metod raziskovanja; presoja zanesljivosti pridobljenih rezultatov; navajanje na argumentirano zaključevanje pri predstavitvi. 6

7 Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne Dejavnosti za razvoj kompetenc izvajamo pri pouku matematike in v sodelovanju z drugimi predmetnimi področji. Nekateri predlogi dejavnosti za razvoj kompetenc so predstavljeni v razdelku 5.4 Dejavnosti za razvoj kompetenc. 7

8 Učni načrti, s katerimi je bil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje seznanjen na svoji 139. seji, z dne in svoji 140. seji, z dne OPERATIVNI CILJI IN VSEBINE Operativni cilji in vsebine posameznega sklopa izhajajo iz predhodnih operativnih ciljev in vsebin, ki se nadgrajujejo, dopolnjujejo in poglabljajo. Operativni cilji so v prvi vrsti namenjeni pouku, učenju in poučevanju in vodijo v usvajanje bistvenih matematičnih pojmov in vsebin. Predviden obseg ur v učnem načrtu za posamezni sklop je orientacijski in ni obvezujoč. Učitelji in učiteljice v svoji letni pripravi in v pripravah na pouk razporejajo zaporedje operativnih ciljev in vsebin, v smiselnem obsegu, kot to dopušča pouk matematike, vključujejo tudi kompetence, cilje medpredmetnih področij in cilje kroskurikularnih tem: cilje informacijsko-komunikacijske tehnologije, okoljske vzgoje, kulturne vzgoje, vzgoje za zdravje, poklicne orientacije, vzgoje potrošnika, prometne vzgoje idr., in sicer v skladu s sodobnimi trendi znanja in smernicami, zapisanimi v evropskih dokumentih. Učni načrt navaja delitev operativnih ciljev in vsebin na obvezne in izbirne. Obvezni cilji vodijo do znanj potrebnih za splošno izobrazbo ob zaključku osnovne šole in so namenjena vsem učencem/učenkam, zato jih mora učitelj/učiteljica obvezno vključiti v pouk. Izbirni cilji so namenjeni dodajanju in poglabljanju znanja. Učitelj jih izbira glede na zmožnosti in interese učencev/učenk. V tem poglavju so: obvezni operativni cilji in vsebine zapisani pokončno, izbirni operativni cilji in vsebine pa zapisani poševno in označeni z *. Znotraj prvega, drugega in tretjega triletja so operativni cilji in vsebine samo orientacijsko vezani na posamezni razred in zato zapisani v vzporednih stolpcih, z namenom, da se znotraj triletja vidi nadgradnja ciljev iz razreda v razred. V vsakem triletju so tri glavne teme: geometrija in merjenje, aritmetika in algebra ter druge vsebine. Vse teme so razdeljene na vsebinske sklope, sklopi pa še na posamezne vsebine. Za vsako temo so opredeljeni tudi globalni cilji triletja. 8

9 3.1 Operativni cilji in vsebine prvega triletja TEMA: GEOMETRIJA IN MERJENJE (18 ur, 15, ur, 25 ur) Učenci/učenke v prvem triletju: razvijajo prostorske in ravninske predstave; spoznavajo geometrijske elemente: telo, lik, črto, točko; razvijajo sposobnost orientacije v ravnini in prostoru; spoznavajo pomen uporabe standardnih enot in usvojijo osnovne merske enote; uporabljajo osnovno geometrijsko orodje, prepoznavajo in opisujejo nekatere transformacije geometrijskih elementov. Prvo triletje SKLOP: ORIENTACIJA Učenci/učenke: opredelijo položaj predmeta glede na sebe oz. glede na druge predmete in se znajo pri opisu položajev pravilno izražati (nad/pod, zgoraj/spodaj, desno/levo...), premikajo se po navodilih po prostoru, orientirajo se na ravnini (na listu papirja), razvijajo strategije branja in prepoznavanja mrež, poti, labirintov; oblikujejo navodilo za premikanje po prostoru in se po navodilih premikajo orientirajo se na ravnini (na listu papirja, zaslonu računalnika, tipkovnici ), razvijajo strategije branja in orientacije v mrežah, poteh, labirintih; opišejo položaj predmetov v prostoru in na ravnini in se pri opisu natančno izražajo, opisujejo odnos med dvema smerema: navpično, vodoravno; levo, desno; spredaj, zadaj, berejo različne načrte (npr.: učilnice, šolskih prostorov, šolske okolice, mest), se orientirajo po njih in oblikujejo navodilo za gibanje po prostoru. Orientacija v prostoru in na ravnini Orientacija v prostoru in na ravnini Mreže in poti Orientacija v prostoru in na ravnini Mreže in načrti 9

10 Prvo triletje SKLOP: GEOMETRIJSKE OBLIKE IN UPORABA GEOMETRIJSKEGA ORODJA Učenci/učenke: prepoznajo, poimenujejo in opišejo osnovne geometrijske oblike v življenjskih situacijah (predmeti) in matematičnih okoliščinah (modeli), izdelajo modele teles in likov ter jih opišejo, rišejo prostoročno črte in like, uporabljajo geometrijsko orodje (šablono) pri risanju ravnih črt in likov; prepoznajo, opišejo in poimenujejo geometrijska telesa in geometrijske like, prepoznajo in rišejo različne črte (ravne, krive, sklenjene, nesklenjene, lomljene), narišejo in označijo točko z veliko tiskano črko;, označijo presečišče črt, uporabljajo geometrijsko orodje (šablono) pri risanju črt in likov. prepoznajo in poimenujejo geometrijska telesa ter pri opisu lastnosti uporabljajo matematične izraze (ploskev, rob, oglišče), prepoznajo in poimenujejo geometrijske like ter pri opisu lastnosti uporabljajo matematične izraze (stranica, oglišče), narišejo večkotnik in ga pravilno poimenujejo glede na število stranic, seznanijo se s pojmom skladnost ob življenjskih primerih in v matematičnih okoliščinah, prepoznajo in narišejo skladen lik, narišejo črte med dvema točkama in spoznajo pojem najkrajša razdalja med dvema točkama. Telesa Liki Črte Telesa Liki Črte Točke Telesa Liki Skladnost likov Razdalja med dvema točkama 10

11 SKLOP: TRANSFORMACIJE Učenci/učenke: spoznajo in poiščejo simetrijo pri predmetih iz vsakdanjega življenja, prepoznajo in opišejo simetrične oblike; Simetrija prepoznajo in pokažejo simetrijo pri predmetih in likih, narišejo simetrične oblike. Simetrija SKLOP: MERJENJE Učenci/učenke: ocenijo in primerjajo količine za dolžino, maso in prostornino (najkrajši, najdaljši, najtežji, najlažji, največja, najmanjša prostornina ), merijo dolžino, maso in prostornino z nestandardnimi enotami (z relativnimi in konstantnimi); ocenijo, primerjajo in merijo dolžino, maso in prostornino z nestandardnimi (relativnimi in konstantnimi) in s standardnimi enotami, zapišejo meritev z merskim številom in enoto;, poznajo in uporabljajo merilne instrumente (ravnilce, tehtnica, menzura ) za merjenje količin, seštevajo in odštevajo količine enakih enot, spoznajo merski enoti za denar (, cent) ter njune vrednosti, navajajo se na uporabo denarnih enot v vsakdanjem življenju; poznajo in izbirajo (glede na situacijo) ustrezne merske enote za merjenje dolžine, mase, prostornine, časa in denarja, ocenijo, primerjajo, merijo količine in meritev zapišejo z merskim številom in mersko enoto, računajo z enoimenskimi merskimi enotami, berejo zapisane denarne vrednosti (ceno) v decimalnem zapisu. Dolžina Masa Prostornina Dolžina (m, cm) Masa (kg) Prostornina ( l ) Denar (, cent) Dolžina (m, dm, cm) Masa (kg, dag) Prostornina (l l, dl) Denar (, cent) Čas (dan, teden, ura, minuta) 11

12 DIDAKTIČNA PRIPOROČILA Pouk geometrije naj se začne z opazovanjem konkretnih predmetov in z razvijanjem sposobnosti orientacije v prostoru. Poglavitna metoda je didaktična igra, ki omogoča učencu/učenki razvoj predstav. Pojme lahko začnemo vpeljevati še preden jih formalno poimenujemo. V prvem razredu učenci/učenke lahko poimenujejo le nekatera telesa in like. Dejavnosti pri usvajanju geometrijskih pojmov naj bodo čim bolj raznolike: učenci/učenke naj ugotavljajo podobnosti teles in likov s predmeti iz okolice, opisujejo telesa in like, iščejo podobnosti in različnosti, prepoznavajo jih v različnih položajih v ravnini ali prostoru, telesa premikajo in jih opazujejo z različnih perspektiv, opisujejo odnos med navpično in vodoravno smerjo, levo, desno, spredaj, zadaj. Simetrične oblike lahko spoznavajo s pomočjo odtisov, prepogibanja prozornega papirja, barvanja mrež ipd. Učenci/učenke lahko rišejo danemu liku skladen lik s pomočjo prozornega papirja in mreže. Pri sklopu Merjenje naj bo v tem obdobju poudarek na praktičnih meritvah z nestandardno (relativno in konstantno) in standardno enoto. Učenci/učenke naj ob praktičnih meritvah z relativno (dlan, pedenj, korak) in konstantno nestandardno enoto (npr. svinčnik, palica, posoda, idr.) spoznajo potrebo po uvedbi standardne enote. Pri merjenju smo pozorni na: postopek merjenja, zapis meritev, izbiro merilnega instrumenta in enote, predstavo o velikosti enot, ocenitev (npr. učilnica je dolga 12 Mojčinih korakov, 10 Janezovih oz. 5 m) ter primerjanje količin. Učenci/učenke spoznavajo le odnos med večjo in manjšo enoto, merskih enot torej ne pretvarjajo. Učence najprej seznanimo z zapisom količine z enoimensko enoto (npr. 2 m, 5 dag), kasneje tudi z večimenskimi enotami (2 m 3 dm, 5 kg 10 dag). Učenci/učenke spoznajo decimalni zapis v povezavi z denarjem na nivoju branja (npr. 2,15 EUR preberejo 2 evra 15 centov) in količino prikažejo z didaktičnim materialom (denar). 12

13 TEMA: ARITMETIKA IN ALGEBRA (85 ur, 90 ur, 115 ur) Učenci/učenke v prvem triletju: zgradijo konceptualni sistem za reprezentacijo številskih predstav in pojmov; prepoznajo, opišejo in znajo uporabljati zakonitosti osnovnih računskih operacij. SKLOP: NARAVNA ŠTEVILA IN ŠTEVILO 0 Učenci/učenke: štejejo, zapišejo in berejo števila do 20 vključno s številom 0, ocenijo število predmetov v množici, uredijo po velikosti množico naravnih števil do 20, določijo predhodnik in naslednik danega števila, prepoznajo, nadaljujejo in oblikujejo zaporedja števil, primerjajo števila po velikosti; Prvo triletje štejejo, zapišejo in berejo števila do 100, razlikujejo desetiške enote in razumejo odnose med njimi (enice, desetice in stotice), uredijo po velikosti množico naravnih števil do 100, ločijo med kardinalnim (glavnim) in ordinalnim (vrstilnim) pomenom števila, določijo predhodnik in naslednik danega števila, oblikujejo in nadaljujejo zaporedja števil, zapišejo odnose med števili (<, >, = ); Naravna števila do 20 in število 0 štejejo, zapisujejo in berejo števila do 1000, razlikujejo desetiške enote in pojasnijo odnose med njimi (E, D, S, T), uredijo po velikosti naravna števila do 1000, določijo predhodnik in naslednik števila, nadaljujejo in oblikujejo zaporedja števil, zapišejo odnose med števili (<, >, = ), poznajo soda in liha števila. Naravna števila do 100 in število 0 Naravna števila do

14 SKLOP: RAČUNSKE OPERACIJE IN NJIHOVE LASTNOSTI Učenci/učenke: seštevajo in odštevajo v množici naravnih števil do 20 vključno s številom 0 (prehod: ob konkretnih pripomočkih s štetjem čez desetico), na konkretnem nivoju pojasnijo zakon o zamenjavi pri seštevanju, na konkretnem nivoju pojasnijo, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni operaciji, spoznajo, da je število 0 razlika dveh enakih števil, uporabijo računske operacije pri reševanju problemov; seštevajo in odštevajo v množici naravnih števil do 20 vključno s številom 0, seštevajo in odštevajo v množici naravnih števil do 100 (prehod: s pomočjo didaktičnih pripomočkov oziroma ponazoril), v (konkretni) matematični situaciji uporabijo seštevanje in odštevanje kot nasprotni operaciji, poiščejo manjkajoči člen: a ± = b, ± a = b, v množici naravnih števil do 20 vključno s številom 0, zapisujejo vsoto enakih seštevancev v obliki zmnožka in spoznajo operacijo množenja (simbol ), delijo s pomočjo konkretnih materialov in spoznajo operacijo deljenja (simbol : ), uporabijo na konkretnem nivoju zakon o zamenjavi in zakon o združevanju seštevanja (komutativnost in asociativnost), pojasnijo vlogo števila 0 pri seštevanju in odštevanju, uporabijo računske operacije pri reševanju problemov; Seštevanje in odštevanje v množici naravnih števil do 20 seštevajo in odštevajo v množici naravnih števil do 100, pisno seštevajo in odštevajo naravna števila do 1000, usvojijo do avtomatizma zmnožke (produkte) v obsegu 10 x 10 (poštevanka), spoznajo pojem večkratnik števila, usvojijo do avtomatizma količnike, ki so vezani na poštevanko, spoznajo pojem količnik, ocenijo rezultate pri seštevanju, odštevanju, množenju in deljenju, poiščejo manjkajoči člen: a ± = b, ± a = b, a = b, a = b, : a =b, v množici naravnih števil do 100, spoznajo, da sta množenje in deljenje obratni računski operaciji, uporabljajo računske zakone pri seštevanju in množenju, poznajo vlogo števil 0 in 1 pri množenju in deljenju, uporabljajo računske operacije pri reševanju problemov, ocenijo in spretno izračunajo vrednost številskega izraza z upoštevanjem vrstnega reda računskih operacij. Seštevanje in odštevanje v množici naravnih števil do Seštevanje in odštevanje v množici naravnih števil do 14

15 Zakon o zamenjavi (a + b = b + a) 100 Uvod v množenje in deljenje Operacija dopolnjevanja (a = b, a = b) Zakon o zamenjavi in zakon o združevanju seštevancev (komutativnost in asociativnost) 1000 Poštevanka in količniki Operacija dopolnjevanja (a = b, a = b) Operacija dopolnjevanja ( a = b, a = b, : a =b, ( a 0).) Zakon o zamenjavi in zakon o združevanju za seštevanje in množenje (komutativnost in asociativnost seštevanja in množenja) Vloga števila 0 in 1 pri računskih operacijah Številski izrazi SKLOP: RACIONALNA ŠTEVILA Učenci/učenke: prepoznajo, opišejo in poimenujejo polovico, četrtino in tretjino na konkretnih predmetih (čokolada, torta ); prepoznajo celoto in dele celote na modelu in na sliki, delijo celoto na enake dele (na modelu in sliki), poimenujejo del celote (iz konkretnih primerov) in ga zapišejo v obliki ulomka (npr. četrtina, 4 1 ; polovica, 1 ). 2 Deli celote (polovica, tretjina, četrtina) Deli celote 15

16 DIDAKTIČNA PRIPOROČILA V prvem obdobju je poudarek na razvoju številskih predstav, ki temeljijo na praktičnih aktivnostih. V procesu oblikovanja pojma število je obvezna uporaba konkretnih materialov, nazornih ponazoril, primernih didaktičnih sredstev itd. Pri pouku uporabljamo različne materiale, ne omejimo se le na slikovne, saj je za učenca/učenko uporaba samo tega materiala preveč abstraktna. Poglavitne metode pouka so igra, opazovanje ter izkušenjsko učenje. Primerne dejavnosti za razvoj zgodnjih številskih predstav so urejanje števil po velikosti, odnosi in štetje. Učenci/učenke naj štejejo naprej, nazaj ter s korakom (sekvenčno štetje). Število 7 je npr. več kot 4, za dve manj kot 9, enako vsoti števil 3 in 4, pa tudi vsoti števil 2 in 5, 7 lahko hitro prepoznamo v vzorcih pik itd. Pojme vpeljujemo postopoma, tako npr. ni nujno, da učenci/učenke 1. razreda uporabljajo izraza»predhodnik«in»naslednik«števila, pomembno je, da zna določiti število, ki je za ena manjše oz. za ena večje od danega števila. Učenci/učenke v 1. razredu seštevajo in odštevajo do 20 na konkretni ravni s štetjem oz. preštevanjem konkretnih predmetov tako dolgo, dokler jih potrebujejo oz. ne naredijo miselnega preskoka na abstraktno raven (razumejo). To pomeni, da učenci/učenke usvojijo cilje 1. razreda, če računajo v množici naravnih števil do 20 na konkretni ravni (npr. z uporabo palčk, prstov, denarja ). Poudarimo, da se učenci/učenke učijo matematike najprej s pomočjo izkustva materialnega sveta, nato preko govornega jezika, ki generalizira to izkustvo, v naslednji fazi preko slike in diagramov ter šele nazadnje na simbolni ravni. V 2. razredu seštevamo in odštevamo do 100 s pomočjo didaktičnih ponazoril (npr. enotske kocke, link kocke, denar, ponazorila za desetiške enote, pozicijsko računalo, številski trak, stotični kvadrat...). V začetni fazi uporabljajmo pripomočke za konkretna ponazorila števila (npr. enotske kocke, link kocke), poudarimo desetiški zapis števila in šele v zaključni fazi prehajamo na uporabo številskega traku in stotičnega kvadrata. V 3. razredu je poudarek na pisnih računskih algoritmih. Pridobivanje novih vsebin naj poteka po majhnih korakih, s poudarkom na utrjevanju. Učitelji/učiteljice naj pri pouku spodbujajo učence/učenke za razvoj lastnih strategij pri računskih algoritmih in za reševanje matematičnih problemov. Učenci/učenke računajo vrednost številskega izraza brez oklepajev (npr = ), pri čemer jih navajamo na vrstni red izvajanja računskih operacij. Dele celote obravnavamo samo na konkretnem in slikovnem nivoju. 16

17 TEMA: DRUGE VSEBINE (22 ur, 20 ur, 20 ur) Učenci/učenke v prvem triletju: razvijajo natančno in pravilno izražanje; učijo se iskanja potrebnih podatkov iz preglednic in prikazov ter sami predstavljajo podatke v preglednicah in s prikazi; razvijajo problemsko občutljivost oz. zaznavo problema v matematičnih okoliščinah in vsakdanjem življenju; v povezavi s slovenščino razvijajo bralne sposobnosti; preiskujejo kombinatorične situacije ter jih grafično predstavijo; preiskujejo slikovne, številske in geometrijske vzorce. Prvo triletje SKOP: LOGIKA IN JEZIK Učenci/učenke: razporejajo predmete, telesa, like, števila glede na izbrano eno lastnost in s tem oblikujejo množice in podmnožice (množica je rezultat procesa razporejanja), odkrijejo in ubesedijo lastnost, po kateri so bili predmeti, telesa, liki, števila razporejeni, ponazorijo razporeditev predmetov z različnimi prikazi (euler-vennov, carrollov in drevesni prikaz), pravilno uporabljajo izraze večji, manjši, daljši, krajši, prej, potem,, zapišejo odnos med elementi/pojmi s puščičnim prikazom, uredijo elemente po različnih kriterijih (npr. od najdaljšega do najkrajšega, od večjega do manjšega ), odkrivajo in ubesedijo kriterij, po katerih so bili elementi urejeni; razporejajo predmete, telesa, like, števila glede na največ dve lastnosti, odkrijejo in ubesedijo lastnost oz. lastnosti, po katerih so bili predmeti, telesa, liki, števila razporejeni, prikažejo in berejo razporeditev predmetov z različnimi prikazi (euler-vennov, carrollov in drevesni prikaz), pravilno uporabljajo izraze večji, manjši, daljši, krajši, prej, potem, težji, lažji, višji, nižji, odkrivajo in ubesedijo kriterij, po katerih so bili elementi urejeni; Množice Predstavitev množic (euler-vennov, carrollov in drevesni prikaz) razporejajo elemente po različnih kriterijih in razporeditev prikažejo s prikazi (carrollov, euler-vennov in drevesni prikaz), prikažejo in berejo odnos med elementi dveh skupin s puščičnim diagramom, prikažejo in berejo razporeditev predmetov z euler-vennovim, drevesnim in carrollovim prikazom. Množice Množice Predstavitev množic (euler-vennov, carrollov in Predstavitev množic (euler-vennov, carrollov in drevesni prikaz) drevesni prikaz) 17

18 Puščični prikaz Relacije Puščični prikaz Relacije Puščični prikaz Relacije OBDELAVA PODATKOV Prvo triletje SKLOP: PRIKAZI Učenci/učenke: predstavijo podatke z dano preglednico in s figurnim prikazom (vrstičnim ali stolpčnim), preberejo preglednico, prikaz z vrsticami oz. stolpci in figurni prikaz; predstavijo podatke s preglednico, figurnim prikazom in prikazom s stolpci oz. vrsticami, preberejo preglednico, figurni prikaz, črtični prikaz in prikaz s stolpci oz. vrsticami, zberejo in uredijo podatke ter jih čim pregledneje predstavijo in preberejo, nastavijo in preštejejo vse možne izide pri najpreprostejših kombinatoričnih situacijah (razporeditve treh predmetov); predstavijo podatke s preglednico, figurnim prikazom in prikazom z vrsticami oz. stolpci, preberejo preglednico, figurni in črtični prikaz in prikaz z vrsticami oz. stolpci, nastavijo in preštejejo vse možne izide pri kombinatoričnih situacijah, predstavijo kombinatorične situacije grafično, s preglednico in s kombinatoričnim drevesom, rešijo problem, ki zahteva zbiranje in urejanje podatkov, njihovo pregledno predstavitev ter branje in interpretacijo. Preglednice Prikazi (figurni prikaz, prikaz s stolpci) Preglednice Prikazi (črtični in figurni prikaz, prikaz s stolpci oz. vrsticami) Kombinatorične situacije Preglednice Prikazi (črtični in figurni prikaz, prikaz s stolpci oz. vrsticami) Kombinatorične situacije Raziskava 18

19 SKLOP: MATEMATIČNI PROBLEMI IN PROBLEMI Z ŽIVLJENSKIMI SITUACIJAMI Učenci/učenke: predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili, besedno in grafično rešujejo probleme, ki so predstavljeni na različnih ravneh: konkretni, grafični, spoznajo sestavo (besedilnega) problema in ločijo: (besedilo), podatke, vprašanje, obnovijo problem s svojimi besedami;, spoznajo različne strategije reševanja problemov in jih uporabljajo pri reševanju podobnih problemov, oblikujejo slikovne in geometrijske vzorce, prepoznajo pravilo v slikovnem in geometrijskem vzorcu ter vzorec nadaljujejo; predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili, s konkretnimi in slikovnimi materiali, rešijo (besedilne) probleme (npr. s preveč podatki, s premalo podatki, z več rešitvami, iz logike ), problem analizirajo, ga sistematično rešijo in pri tem uporabljajo različne strategije pri reševanja problemov, nadaljujejo slikovne in geometrijske vzorce; Problemi (zaprti, odprti) Vzorci predstavijo problemsko situacijo z različnimi didaktičnimi ponazorili, s konkretnimi in slikovnimi materiali in s simboli, opredelijo in razčlenijo življenjsko problemsko situacijo na posamezne korake in oblikujejo problemska vprašanja, sistematično rešujejo probleme (branje besedila, oblikovanje vprašanj, analiza podatkov, matematični zapis postopka reševanja, grafična predstavitev, kritično vrednotenje rešitev, oblikovanje odgovor), analizirajo in obnovijo problem s svojimi besedami ter utemeljijo rešitev, nadaljujejo slikovne in geometrijske vzorce. Problemi (zaprti, odprti) Problemi (zaprti, odprti) Vzorci Problemi iz življenjskih situacij Vzorci 19

20 DIDAKTIČNA PRIPOROČILA Logika in jezik nista ločeni vsebini, ampak imata svoje pomembno mesto v vseh matematičnih vsebinah. Z vsebinami tega sklopa naj bi učitelji/učiteljice spodbujali učenčev kognitivni razvoj, hkrati pa naj bi se učenci/učenke naučili pravilnega in natančnega izražanja. Cilji sklopa o matematičnih problemih spodbujajo povezovanje različnih vsebin in znanj. Uresničevanje ciljev tega sklopa dosegamo pri obravnavi vsebin drugih vsebinskih sklopov (npr. delo z vzorci pri številih in geometriji). Sklop matematični problemi in problemi z življenjskimi situacijami vključuje različne probleme glede na vsebino kot tudi glede na tip problema (zaprti, odprti). Problem je naloga, v kateri učenci/učenke v naprej ne poznajo poti do rešitve in jo morajo samostojno načrtovati. Učenci/učenke problem analizirajo, povežejo vsebino naloge s podatki in ugotovijo odnose med podatki. Po potrebi večkratnemu branju besedila sledi analiza podatkov, nato zapis postopka reševanja in ob koncu kritično vrednotenje rešitev ter oblikovanje odgovora. Učence/učenke spodbujamo, da uporabljajo in razvijajo različne strategije pri reševanju problemov. Pri kombinatoričnih situacijah učenci/učenke poiščejo razporeditve največ treh različnih predmetov (npr. kocko, valj in kroglo postavijo v vrsto in ugotovijo, na koliko načinov lahko to naredijo). Vzorci se pojavljajo v matematiki pa tudi v vsakdanjem življenju. Isti vzorec (npr. ABAB) se lahko pojavi v mnogih različnih oblikah. Učenci/učenke naj bi ugotovili, da npr. barvni vzorec»rdeče-rdeče-modro-rdeče-rdeče-modro«predstavlja vzorec z enakim»pravilom«kot glasovni vzorec»ko-ko-dak-ko-ko-dak«. S tem postavljajo temelje ugotovitvi, da imajo lahko zelo različne situacije enake matematične lastnosti. Ugotovitev, da lahko prej omenjena vzorca opišemo v obliki»aabaab«je za učence/učenke prvi uvod v algebro. Pri podatkih učenci/učenke spoznajo različne načine zbiranja, urejanja in predstavitev podatkov na primerih iz vsakdanjega življenja. Izbiramo dejavnosti, ki so učencem/učenkam blizu in jih zanimajo. Primer: štetje prometa. Opredelimo kategorije (npr. kolesarji, motoristi), s križci ali črtičnim zapisom beležimo podatke v tabelo (črtični prikaz) ter jih ponazorimo s primernim prikazom (diagramom). Pogovorimo se o rezultatih in nalogi kot celoti. V prvem razredu uporabljamo prikaze za razporejanje 20

21 predmetov glede na eno lastnost, v drugem razredu nadgradimo razporejanje predmetov glede na dve lastnosti, v tretjem glede na tri lastnosti ali več. Figurni prikaz je lahko vrstični ali stolpčni, prikaz s stolpci oz. vrsticami pa za interpretacijo potrebujeta legendo. Primer: Črtični zapis Dosežene točke Prešteti učenci Število učencev 4 / 1 5 /// 3 6 ///// / 6 7 // 2 8 //// 4 9 /// 3 21

22 3.2 Operativni cilji in vsebine drugega triletja TEMA: GEOMETRIJA IN MERJENJE (30 ur, 30 ur, 42 ur) Učenci/učenke v drugem triletju: uporabljajo geometrijsko orodje; spoznavajo odnose med geometrijskimi elementi: točka, premica, ravnina; uporabljajo simboliko pri zapisovanju odnosov v geometriji; spoznavajo obseg in ploščino geometrijskih likov ter površino in prostornino geometrijskih teles; razvijajo geometrijske predstave; prepoznavajo in oblikujejo simetrične oblike; spoznavajo in pretvarjajo dolžinske enote, enote za maso, denarne enote, votle mere, časovne enote, ploščinske enote, prostorninske enote, kotne enote; računajo z merskimi količinami; razvijajo natančnost. Drugo triletje SKLOP: GEOMETRIJSKI ELEMENTI Učenci/učenke: prepoznavajo ravne črte, določene z dvema točkama, jih opišejo in poimenujejo, narišejo in označijo ravne črte z matematičnimi simboli (daljica AB, a; dolžina daljice AB ; premica p, q...; poltrak k, h...), narišejo daljico z dano dolžino, povežejo pojme: daljica, dolžina daljice, mersko število, merska enota, prepoznajo in narišejo skladne daljice, narišejo in označijo presečišče dveh premic, opazujejo odnos med sosednjima stranicama v večkotniku (pridobivanje izkušenj za kasnejše vpeljevanje kotov), v različnih situacijah prepoznavajo vzporednice in sečnice (poseben primer so pravokotnice), poznajo in razlikujejo med pojmi središče, polmer, krožnica, krog, rišejo krožnice in kroge z geometrijskim orodjem (šestilom); spoznajo pojem ravnina, poznajo odnose»leži na«,»ne leži na«, vzporednost, pravokotnost (sekanje), poznajo odnose med točko, premico, daljico in poltrakom, poznajo in uporabljajo matematično simboliko: vzporednost, pravokotnost, Ap, Ap, skozi dano točko narišejo vzporednico in pravokotnico k dani premici, 22

23 Daljica, premica, poltrak Dolžina daljice Skladnost daljic Medsebojna lega premic Središče, polmer, krožnica, krog opazujejo in primerjajo kote v večkotniku, opazujejo in primerjajo kote, ki nastanejo pri sekanju premic, uporabljajo geometrijsko orodje (geotrikotnik) pri risanju vzporednic in pravokotnic, grafično seštevajo in odštevajo daljice, v različnih situacijah prepoznajo pojme: polmer in premer krožnice/kroga, sekanta, mimobežnica, tetiva, tangenta, uporabljajo geometrijsko orodje (šestilo) pri risanju krožnice in kroga z danim polmerom ter premerom; poznajo osnovne odnose med premico in točko oz. med dvema premicama, uporabljajo matematično simboliko za odnose med geometrijskimi elementi v ravnini, povežejo pojma razdalja med točkama in dolžina daljice, ocenijo, merijo in s simbolično zapišejo skladnost dveh daljic (oznaka: AB CD), opredelijo, ocenijo, izmerijo in s simbolično zapišejo razdaljo med točko in premico ter med dvema vzporednima premicama (oznaka: d(a, p), d(p, q)), skozi dano točko k dani premici narišejo (natanko eno) pravokotnico oz. vzporednico, narišejo točko v določeni razdalji od premice in obratno, dani premici narišejo vzporednico v določeni razdalji (pas), usvojijo pojem kot, usvojijo pojme in simboliko: vrh kota V, kraka k, h,..., meja, notranjost kota, zunanjost kota, oznaka kota ( AVC,,, ), razlikujejo vrste kotov: udrti/izbočeni, polni kot, kot nič, iztegnjeni kot, ostri kot, topi kot, pravi kot, narišejo kote in opišejo velikost posameznih vrst kotov. določijo vsoto in razliko kotov grafično (koti le v stopinjah) in računsko. Točka in premica v ravnini Vzporedni in pravokotni premici Razdalja Kot in merjenje Ravnina Odnosi med točko, premico, daljico in poltrakom Odnosi med premico (daljico), krožnico in krogom SKLOP: LIKI IN TELESA Učenci/učenke: razlikujejo in opišejo kocko in kvader ter opišejo njune lastnosti (mejna ploskev, rob, oglišče), razlikujejo pravokotnik, kvadrat in opišejo medsebojno lego stranic in njihove lastnosti; 23

24 razlikujejo like in telesa ter opišejo njihove lastnosti, opišejo kocko in kvader ter sestavijo njuna modela, izdelajo in opišejo mrežo kocke ter kvadra, rišejo mrežo kocke in kvadra, opišejo in označijo oglišča ter stranice likov (trikotnik, štirikotnik, večkotnik), narišejo pravokotnik in kvadrat z upoštevanjem medsebojne lege stranic in skladnosti daljic, opredelijo obseg in ploščino lika, razlikujejo med obsegom in ploščino lika izmerijo in izračunajo obseg lika (brez uporabe formul) kot vsoto dolžin stranic, izmerijo s konstantno nestandardno in standardno enoto ploščino pravokotnika in kvadrata, izračunajo ploščino pravokotnika in kvadrata (brez uporabe obrazcev); skicirajo kocko in kvader (poševno projekcijo), opredelijo pojem mreža telesa in oblikujejo različne mreže, razvijajo potrebo po obrazcih za računanje obsega in ploščine pravokotnika/kvadrata ter obsega enakostraničnega trikotnika..., izračunajo obseg pravokotnika in kvadrata (z obrazcem), izračunajo ploščino pravokotnika in kvadrata z uporabo obrazcev in ju uporabljajo pri izračunu površine kocke in kvadra, ugotovijo neznano količino iz obrazca z geometrijsko vsebino, spoznajo pojem površina in prostornina geometrijskih teles ob različnih aktivnostih, izračunajo površino kocke in kvadra (brez obrazcev), poznajo in narišejo krožni izsek, krožni lok, središčni kot, narišejo tetivo z dano dolžino in razlikujejo med tetivo in sekanto, narišejo v dani razdalji od središča kroga premico in jo poimenujejo (sekanta, tangenta, mimobežnica), narišejo tangento v dani točki krožnice, *narišejo krožnici v različnih medsebojnih legah in lege opišejo s središčno razdaljo. 24

25 Kvader in kocka Pravokotnik in kvadrat Mreža kocke in kvadra Trikotnik, štirikotnik, večkotnik Površina in prostornina geometrijskih teles (npr. kocka, kvader) Obseg in ploščina likov (npr. pravokotnik, kvadrat) Krožnica in njeni deli Krog in krožni izsek Odnos med krogom, krožnico in premico SKLOP: TRANSFORMACIJA Učenci/učenke: prepoznavajo simetrične oblike, določijo simetrale likom in predmetom; prepoznavajo in oblikujejo simetrične oblike, oblikujejo vzorce s premiki in vrteži; Simetrija Simetrija Vzorci oblikujejo vzorce s premiki, vrteži in z zrcaljenjem. Vzorci (premiki, vrteži, zrcaljenje) SKLOP: MERJENJE Učenci/učenke: ocenijo in merijo količine (dolžino, maso, prostornino, čas in denar) s standardnimi enotami, usvojijo pojem merska enota in mersko število, ob praktičnem merjenju izbirajo primerne merilne instrumente in meritve izrazijo z ustrezno mersko enoto, spoznajo standardne dolžinske merske enote (mm, km), merske enote za maso (g, t), votle mere (hl), merske enote za čas (s), pretvarjajo (le med dvema sosednjima enotama) večimenske količine v enoimenske in obratno, primerjajo in urejajo količine ter računajo z njimi, zapisujejo denarne vrednosti (cene) z decimalnim zapisom, seštevajo in odštevajo denarne vrednosti ob primerih iz vsakdanjega življenja; ocenijo, primerjajo in merijo ploščino z relativnimi, konstantnimi nestandardnimi in standardnimi enotami, spoznavajo (standardne) ploščinske enote (mm 2, cm 2, dm 2, m 2 ), pretvarjajo med sosednjimi enotami (večimenske enote v enoimenske in obratno) in računajo s količinami, 25

26 spremembo ene količine znajo povezati s spremembo druge količine, seštevajo in odštevajo količine v decimalnem zapisu (denar) ob primerih iz vsakdanjega življenja; Dolžinske enote (mm, cm, dm, m, km) Enote za maso (g, dag, kg, t) Denarne enote (, cent) Votle mere (dl, l, hl) Časovne enote (s, min, h, dan, teden, mesec, leto) Računanje s količinami pretvarjajo merske enote na izbrano enoto in računajo z njimi (manjše enote v večje), spoznajo ploščinske enote a, ha, km 2 in jih povežejo s primeri merjenja v vsakdanjem življenju, opredelijo pojem prostornina in primerjajo prostornini dveh teles, ocenijo, primerjajo in merijo prostornino z relativnimi, konstantnimi nestandardnimi in standardnimi enotami, povežejo votle mere s kubnimi, razlikujejo med prostornino in površino (posebej na preprostih telesih), s premislekom izračunajo prostornino kocke in kvadra, usvojijo pojem velikost kota in primerjajo kota po velikosti (večji, manjši, skladen) brez merjenja, poznajo in zapišejo skladnost kotov (oznaka: AVB EFG), simbolično zapišejo enako velikost dveh kotov (npr. ). usvojijo merske enote za merjenje kotov. ocenijo, narišejo in izmerijo kot do stopinje natančno (geotrikotnik, kotomer), pretvarjajo večimenske kotne enote v istoimenske in obratno ter računajo z njimi (tudi z uporabo žepnega računala), uporabljajo pretvarjanje merskih enot pri reševanju geometrijskih nalog, uporabljajo pretvarjanje merskih enot v funkciji reševanja besedilnih nalog, zapisujejo merske količine z naravnim številom, decimalnim številom in ulomkom (npr. 5 dl, 0,5 l, 1 l ) ob primerih iz vsakdanjega življenja. 2 Dolžinske enote (mm, cm, dm, m, km) Pretvarjanje merskih enot (decimalni zapis) Enote za maso (g, dag, kg, t) Enote za maso (mg) Denarne enote (, cent) Ploščinske enote: a, ha, km 2 Votle mere (dl, l, hl) Prostorninske enote: m 3, dm 3, cm 3, mm 3, ml Enote za čas (s, min, h, dan, teden, mesec, leto) Kotne enote: 1 0, 1' Ploščinske enote (mm 2, cm 2, dm 2, m 2 ) Računanje s količinami 26

27 DIDAKTIČNA PRIPOROČILA Pri načrtovalnih nalogah učenci/učenke pridobivajo spretnosti pri uporabi geometrijskega orodja. Uporabljajo geometrijsko orodje: ravnilo s šablono, geotrikotnik, šestilo in dogovorjeno matematično simboliko za označevanje točk, daljic, krajišč, poltrakov, premic, kotov idr. Posebno pozornost namenimo prvim pojmom, ki vključujejo idejo neskončnosti (premica, ravnina). Oba pojma naj učenci zaznavajo kot elementa v nastajanju, ki se nadaljujeta v neskončnost. V 4. razredu naj učenci/učenke pri risanju pravokotnika in kvadrata uporabljajo šablono, pri risanju kroga in krožnice pa najprej vrvico in priročne toge predmete, šele za tem tudi šestilo. Učenci/učenke naj izdelujejo modele geometrijskih teles. Spodbujamo jih, da povezujejo geometrijska telesa z vsakdanjim življenjem. Skladne daljice najprej lahko rišejo s pomočjo prozornega papirja ali mreže, kasneje uporabljajo šestilo oz. geometrijsko orodje. Pri uvajanju ploščine in prostornine je treba izvajati aktivnosti, ki učencem/učenkam omogočajo postopno oblikovanje pojmov (npr. tlakovanje ali sestavljanje teles iz kock). Vsako novo količino (ploščino, prostornino) najprej merimo z relativnimi nestandardnimi enotami (dlan, pedenj, korak), nato s konstantnimi nestandardnimi enotami (npr. svinčnik, palica, posoda, idr.), s čimer pojasnimo potrebo po uvedbi standardne enote. Posebno pozornost namenimo razlikovanju med obsegom in ploščino lika ter površino in prostornino telesa. Pri merjenju in računanju obsegov in ploščine naj učenci/učenke računajo»čim spretneje«. Učenci/učenke naj uvidijo zvezo med štetjem ploščinskih enot in obrazcem za računanje ploščine. Površino kocke in kvadra naj učenci/učenke računajo tudi brez uporabe formul. V prvem triletju simetrijo obravnavamo s prepogibanjem, z mrežo, z zrcali ipd., v drugem triletju pa naredimo nadgradnjo: učenci/učenke oblikujejo simetrične oblike in vzorce s premiki, vrteži ter z zrcaljenjem. Primer vzorca takega oblikovanega je. 27

28 Učenci/učenke ponovijo že usvojeno znanje o merjenju ter ga razširijo. Pouk naj sloni na izkušnjah. Praktične meritve izvajamo v razredu, zunaj šole, doma. Pri pouku naj bodo v smiselnem razmerju zastopane izkušnje z merjenjem s konstantnimi nestandardnimi enotami in standardnimi enotami. Pozorni moramo biti na razumevanje procesa merjenja, na predstavo o velikosti obravnavanih enot ter na ocenitev merskih količin. Z diskusijo ali drugo primerno metodo pomagamo učencem/učenkam oblikovati nove pojme. Spoznajo tudi nekatere nove enote (npr. a, ha, km 2, m 3, dm 3, cm 3, mm 3, 1 ). Učenci/učenke v 5. razredu enoti ml in mg spoznajo bolj informativno, v 6. razredu ju tudi pretvarjajo. Pri ocenitvi ploščine lika začnemo s preprostimi primeri in nato učence/učenke postopno uvajamo v spretno ocenitev. Učenci/učenke naj kot spoznajo najprej pri likih, nato skozi pojem lomljene črte (npr. položaj kolena pri športni vaji ali položaj vrvi pri plezanju po steni). Pri obravnavi kotov ocenimo velikosti kotov pred merjenjem. Vsoto in razliko kotov lahko učenci/učenke rišejo s šestilom, s kotomerom ali ju določijo s polaganjem modelov kotov. Krožni izsek in središčni kot obravnavamo informativno, predvsem zaradi povezav z drugimi predmeti. Neznane količine nikakor ne računamo s formalnim reševanjem enačb, pač pa s premislekom, ob konkretnih situacijah. Učence/učenke opozorimo na odvisnost/neodvisnost med dvema količinama. Odvisnost obravnavamo le na kvalitativnem nivoju, npr. več ljudi opravi dano delo hitreje; v daljšem času prehodim daljšo pot. Pristop pri učenju in izvajanju računskih postopkov s količinami naj bo»življenjski«(npr. neformalna uporaba oznak za decimalni zapis). V 3., 4. in 5. razredu uvedemo denarno enoto z namenom navajanja učencev/učenk na decimalni zapis. Dejavnosti postopoma stopnjujemo. V 3. razredu učenci/učenke samo berejo zapisane denarne vrednosti. V 4. razredu denarne vrednosti z decimalnim zapisom tudi zapisujejo. Vrednosti z zapisom v evrih in centih (ustno, s pripomočki) seštevajo in odštevajo, rezultat računanja pa zapišejo v decimalnem zapisu. V 5. razredu seštevajo in odštevajo denarne vrednosti v decimalnem zapisu tudi s pretvarjanjem. V 6. razredu pa formalno uvedemo decimalni zapis in računske operacije z njimi. 28

29 TEMA: ARITMETIKA IN ALGEBRA (105 ur, 80 ur, 58 ur) Učenci/učenke v drugem triletju: razvijajo številske predstave in spoznavajo odnose med števili v množici naravnih in racionalnih števil; uporabljajo računske zakone. SKLOP: NARAVNA ŠTEVILA Učenci/učenke: štejejo, zapisujejo in berejo števila do 10000, urejajo naravna števila do 10000, razlikujejo desetiške enote (E, D, S, T, Dt ), določijo predhodnik in naslednik števila, oblikujejo zaporedje in nadaljujejo dano zaporedje naravnih števil, števila zaokrožijo na desetice, stotice, razlikujejo liha in soda števila, uporabljajo pojme: je deljivo, je večkratnik, je delitelj, poiščejo delitelje števila, zapisujejo in berejo naravna števila večja od 10000; Drugo triletje pišejo in berejo števila do milijona, razlikujejo desetiške enote, urejajo naravna števila do milijona, števila zaokrožijo na desetice, stotice, tisočice, desettisočice, stotisočice, na številski premici predstavijo naravna števila, opredelijo predhodnik in naslednik števila, poznajo in razlikujejo liha in soda števila, nadaljujejo in oblikujejo zaporedja naravnih števil, zapisujejo in berejo števila večja od milijona; usvojijo pojem neskončna množica naravnih števil, poznajo, zapisujejo in berejo števila prek milijona, poznajo rimske številke, velika števila zaokrožijo na desetice, stotice, tisočice, 29

30 urejajo, primerjajo naravna števila po velikosti. Naravna števila do Soda in liha števila Delitelj Večkratnik Naravna števila večja od Naravna števila do milijona Predstavitev velikih števil na številski premici Zaokroževanje števil (desetice, stotice, tisočice, desettisočice, stotisočice) Soda in liha števila Naravna števila večja od milijona Naravna števila SKLOP: RAČUNSKE OPERACIJE IN NJIHOVE LASTNOSTI Učenci/učenke: pisno seštevajo in odštevajo naravna števila do , ocenijo rezultate, delijo z ostankom (v okviru poštevanke), ustno množijo in delijo z 10 in s 100, ustno in pisno množijo z enomestnim številom v množici naravnih števil do , pisno množijo z večkratniki števila 10 v množici naravnih števil do , pisno delijo z enomestnim številom in napravijo preizkus (tudi z ostankom), pisno delijo z večkratniki števila 10 (brez ostanka), poimenujejo člene posameznih računskih operacij, uporabljajo računske operacije pri reševanju besedilnih nalog, uporabljajo na konkretnih primerih zakon o zamenjavi in zakon o združevanju (komutativnost in asociativnost) pri seštevanju in množenju, razumejo vlogo števila 0 in 1 pri računskih operacijah, izračunajo vrednost številskega izraza in upoštevajo vrstni red izvajanja računskih operacij, izračunajo vrednost številskega izraza z oklepaji, uporabijo računske operacije pri reševanju besedilnih nalog; ocenijo rezultat pri računanju z velikimi števili, pisno seštevajo in odštevajo naravna števila do milijona, pisno množijo naravna števila do milijona, pisno delijo z dvomestnim naravnim številom, prepoznajo, opišejo in pojasnijo zapis s potenco, zapišejo s potenco zmnožek (produkt) enakih faktorjev in obratno, izračunajo vrednost potence naravnega števila, 30

31 razčlenijo naravna števila na večkratnike potenc števila 10 (desetiški sestav), izračunajo vrednost številskega izraza z upoštevanjem vrstnega reda izvajanja računskih operacij, uporabijo računske operacije pri reševanju besedilnih nalog, v izrazu zamenjajo oznako x (a...) z danim številom, izračunajo vrednost izraza s črkovno oznako za izbrano vrednost oznake (npr. za a = 5, izračunajo vrednosti izrazov 2 a, 2 a + 3, 2 (a + 5)), rešujejo besedilne naloge; računajo v množici naravnih števil prek milijona, uporabljajo računske zakone, zapišejo potenco in izračunajo njeno vrednost, rešujejo besedilne naloge, določijo večkratnike danega števila, usvojijo in uporabljajo pojme: je deljivo, je večkratnik, je delitelj, določijo delitelje števila, opišejo velikostni odnos med številom in njegovim večkratnikom (deliteljem), spoznajo in uporabljajo pravila za deljivosti (npr. z 2, s 5, s 3, z 9 in z 10), ocenijo rezultat in izračunajo natančno vrednost številskega izraza, zanesljivo izračunajo vrednost številskega izraza z žepnim računalom, izračunajo vrednost izraza za dano vrednost spremenljivke, seštevajo in odštevajo decimalna števila (oz. desetiške ulomke), decimalna števila množijo in delijo s potenco števila 10, množijo dve decimalni števili, delijo dve naravni števili (količnik je decimalno število) in naredijo preizkus, delijo dve decimalni števili in naredijo preizkus, ocenijo rezultat posamezne računske operacije, rešijo besedilne naloge (probleme), uporabljajo računalo pri računskih operacijah z decimalnimi števili, učinkovito in zanesljivo izračunajo vrednost izraza, v katerem nastopajo decimalna števila, izračunajo vrednost izraza, ki vsebuje črkovne oznake, za izbrano vrednost spremenljivke, zanesljivo izračunajo vrednost izraza z žepnim računalom (zlasti izrazi z več operacijami). Seštevanje in odštevanje do Množenje in deljenje z enomestnim številom do Seštevanje in odštevanje naravnih števil do milijona Množenje in deljenje do milijona 31 Računanje v množici naravnih števil Računski zakoni

SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6

SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6 SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu

Prikaži več

NAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV

NAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE

Prikaži več

PREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC

PREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih

Prikaži več

PowerPointova predstavitev

PowerPointova predstavitev Obravnava kotov za učence s posebnimi potrebami Reading of angles for pupils with special needs Petra Premrl OŠ Danila Lokarja Ajdovščina OSNOVNA ŠOLA ENAKOVREDNI IZOBRAZBENI STANDARD NIŽJI IZOBRAZBENI

Prikaži več

INDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani n

INDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani n INDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani neredno opravljal domače naloge. Pri pouku ga je bilo

Prikaži več

Geometrija v nacionalnih preverjanjih znanja

Geometrija v nacionalnih preverjanjih znanja Geometrija v nacionalnih preverjanjih znanja Aleš Kotnik, OŠ Rada Robiča Limbuš Boštjan Repovž, OŠ Krmelj Struktura NPZ za 6. razred Struktura NPZ za 9. razred Taksonomska stopnja (raven) po Gagneju I

Prikaži več

NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite

NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite vzorčne strani iz DELOVNIH LISTOV 1 v štirih delih

Prikaži več

Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok

Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega poklicnega izobraževanja NAVODILA: Izpit iz matematike

Prikaži več

Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike

Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Avtorji: dr. Darjo Felda, dr. Lea Kozel, Alenka Lončarič,

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - Standardi znanja in kriteriji ocenjevanja 2 r.ppt [Samo za branje] [Združljivostni način]

Microsoft PowerPoint - Standardi znanja in kriteriji ocenjevanja 2  r.ppt [Samo za branje] [Združljivostni način] STANDARDI ZNANJA PO PREDMETIH IN KRITERIJI OCENJEVANJA 2. razred SLOVENŠČINA 1 KRITERIJI OCENJEVANJA PRI SLOVENŠČINI POSLUŠANJE -Poslušanje umetnostnega besedilo, določanja dogajalnega prostora in časa,

Prikaži več

Microsoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx

Microsoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni

Prikaži več

Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- 2K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota.

Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- 2K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota. Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih

Prikaži več

Arial 26 pt, bold

Arial 26 pt, bold 3 G MATEMATIKA Milan Černel Osnovna šola Brežice POUČEVANJE MATEMATIKE temeljni in zahtevnejši šolski predmet, pomembna pri razvoju celovite osebnosti učenca, prilagajanje oblik in metod poučevanja učencem

Prikaži več

Microsoft Word - Seštevamo stotice.doc

Microsoft Word - Seštevamo stotice.doc UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:

Prikaži več

MATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140

MATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140 MATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140 Pravila ocenjevanja pri predmetu matematika na Gimnaziji Krško

Prikaži več

Microsoft Word - N _moderacija.docx

Microsoft Word - N _moderacija.docx 2 N151-401-2-2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo, da moderirano različico navodil za vrednotenje dosledno upoštevate. Če učenec pravilno reši nalogo na svoj način (ki je matematično korekten) in je to razvidno

Prikaži več

M

M Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat

Prikaži več

PowerPointova predstavitev

PowerPointova predstavitev U K 20 P K U P M 2 0 1 2 12 M OBLIKOVANJE POJMA ŠTEVILO PRI OTROKU V 1. RAZREDU Sonja Flere, Mladen Kopasid Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Oblikovanje

Prikaži več

Mladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015

Mladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015 Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10

Prikaži več

4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov

4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov 4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,

Prikaži več

PowerPointova predstavitev

PowerPointova predstavitev RAZISKOVANJE PRI MATEMATIKI V 1. VZGOJNOIZOBRAŽEVALNEM OBDOBJU Barbara Oder Leonida Novak Izhodišče1: - Kako učinkovito utrjevati osnovne postopke /računske operacije?? Izhodišče 2 Pouk matematike bi moral

Prikaži več

AKCIJSKO RAZISKOVANJE INOVACIJSKI PROJEKT ZA ZNANJE IN SPOŠTOVANJE Udeleženci: Učenci 2. c Razredničarka: Irena Železnik, prof. Učni predmet: MAT Učna

AKCIJSKO RAZISKOVANJE INOVACIJSKI PROJEKT ZA ZNANJE IN SPOŠTOVANJE Udeleženci: Učenci 2. c Razredničarka: Irena Železnik, prof. Učni predmet: MAT Učna AKCIJSKO RAZISKOVANJE INOVACIJSKI PROJEKT ZA ZNANJE IN SPOŠTOVANJE Udeleženci: Učenci 2. c Razredničarka: Irena Železnik, prof. Učni predmet: MAT Učna vsebina: Ustno seštevanje in odštevanje do 20 sprehodom

Prikaži več

Frank, A. (2012) Primerjava učnega načrta in učnega gradiva pri predmetu matematika od osemletne osnovne šole do danes.

Frank, A. (2012) Primerjava učnega načrta in učnega gradiva pri predmetu matematika od osemletne osnovne šole do danes. UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO ALENKA FRANK UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA RAZREDNI POUK PRIMERJAVA UČNEGA NAČRTA IN UČNEGA GRADIVA PRI PREDMETU MATEMATIKA OD OSEMLETNE

Prikaži več

Identifikacija TIMSS 2011 Vprašalnik za učiteljice in učitelje Matematika 8. razred Pedagoški inštitut Center za uporabno epistemologijo Gerbičeva 62

Identifikacija TIMSS 2011 Vprašalnik za učiteljice in učitelje Matematika 8. razred Pedagoški inštitut Center za uporabno epistemologijo Gerbičeva 62 Identifikacija TIMSS 2011 Vprašalnik za učiteljice in učitelje Matematika 8. razred Pedagoški inštitut Center za uporabno epistemologijo Gerbičeva 62 1000 Ljubljana IEA, 2011 Vprašalnik za učiteljice in

Prikaži več

PROJECT OVERVIEW page 1

PROJECT OVERVIEW page 1 N A Č R T P R O J E K T A : P R E G L E D stran 1 Ime projekta: Ustvarjanje s stripom Predmet/i: Slovenščina Avtorja/i projekta: Jasmina Hatič, Rosana Šenk Učitelj/i: Učitelji razrednega pouka Trajanje:

Prikaži več

1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam

1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam 1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske

Prikaži več

Srednja šola za oblikovanje

Srednja šola za oblikovanje Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen

Prikaži več

KRATEK POVZETEK ANALIZE NPZ V ŠOLSKEM LETU REZULTATI ZA 6. IN 9.RAZRED RAZRED/PREDMET OŠ JOŽETA MOŠKRIČA REPUBLIŠKO ODSTOPANJE POVPREČJE 6. RA

KRATEK POVZETEK ANALIZE NPZ V ŠOLSKEM LETU REZULTATI ZA 6. IN 9.RAZRED RAZRED/PREDMET OŠ JOŽETA MOŠKRIČA REPUBLIŠKO ODSTOPANJE POVPREČJE 6. RA KRATEK POVZETEK ANALIZE NPZ V ŠOLSKEM LETU 2012-13 REZULTATI ZA 6. IN 9.RAZRED RAZRED/PREDMET OŠ JOŽETA MOŠKRIČA REPUBLIŠKO POVPREČJE 6. RAZRED Slovenščina 45,45% 49,79% -4,34% Matematika 57,95% 67,91%

Prikaži več

OSNOVE LOGIKE 1. Kaj je izjava? Kaj je negacija izjave? Kaj je konjunkcija in kaj disjunkcija izjav? Povejte, kako je s pravilnostjo negacije, konjunk

OSNOVE LOGIKE 1. Kaj je izjava? Kaj je negacija izjave? Kaj je konjunkcija in kaj disjunkcija izjav? Povejte, kako je s pravilnostjo negacije, konjunk OSNOVE LOGIKE 1. Kaj je izjava? Kaj je negacija izjave? Kaj je konjunkcija in kaj disjunkcija izjav? Povejte, kako je s pravilnostjo negacije, konjunkcije in disjunkcije. Izjava je vsaka poved, za katero

Prikaži več

MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več

MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več ZBIRKA ZNAM ZA VEČ imatematika 9+ Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Avtorici: Jana Draksler

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - Mocnik.pptx

Microsoft PowerPoint - Mocnik.pptx MATEMATIČNA PISMENOST IN MATEMATIČNI PROBLEMI Metoda Močnik in Alenka Podbrežnik KAJ NAS JE ZANIMALO? ugotoviti, v kolikšni meri so učenci uspešni pri samostojnem, nevodenemreševanju matematičnih besedilnih,

Prikaži več

UČNI NAČRT. Gimnazija, 2. letnik, 2016/2017 Ime in Priimek: MATEJ MLAKAR , Pregledal-a: 1: Splošni cilji / kompetence predmeta: S splošnimi ci

UČNI NAČRT. Gimnazija, 2. letnik, 2016/2017 Ime in Priimek: MATEJ MLAKAR , Pregledal-a: 1: Splošni cilji / kompetence predmeta: S splošnimi ci UČNI NAČRT. Gimnazija, 2. letnik, 2016/2017 Ime in Priimek: MATEJ MLAKAR 1.9.2016, Pregledal-a: 1: Splošni cilji / kompetence predmeta: S splošnimi cilji opredelimo namen učenja in poučevanja matematike.

Prikaži več

Microsoft Word - STANDARDI in KRITERIJI ZNANJA 3 RAZRED.docx

Microsoft Word - STANDARDI  in KRITERIJI ZNANJA 3 RAZRED.docx STANDARDI ZNANJA SLOVENŠČINA Ustrezno uporablja izraze materni in tuji jezik. Govorno nastopi tvori smiselno, povezano in zaokroženo besedilo. Glasno in tekoče bere besedilo in pri tem upošteva stavčno

Prikaži več

Osnove matematicne analize 2018/19

Osnove matematicne analize  2018/19 Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko

Prikaži več

Microsoft Word - Analiza rezultatov NPZ slovenscina 2018.docx

Microsoft Word - Analiza rezultatov NPZ slovenscina 2018.docx OSNOVNA ŠOLA SOSTRO POROČILO O ANALIZI DOSEŽKOV NACIONALNEGA PREVERJANJA ZNANJA IZ SLOVENŠČINE leta 2018 Pripravile učiteljice slovenščine: Renata More, Martina Golob, Petra Aškerc, Katarina Leban Škoda

Prikaži več

ANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI

ANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI 3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.

Prikaži več

Microsoft Word - LIKOVNI_3.doc

Microsoft Word - LIKOVNI_3.doc likovna vzgoja SPLOŠNI razvijajo opazovanje, predstavljivost, likovno mišljenje, likovni spomin in domišljijo razvijajo interes za različne oblike likovne dejavnosti bogate in ohranjajo zmožnost za likovno

Prikaži več

N

N Državni izpitni center *N19141132* 9. razred FIZIKA Ponedeljek, 13. maj 2019 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu Državni izpitni center Vse pravice pridržane. 2 N191-411-3-2

Prikaži več

VAJE

VAJE UČNI LIST Geometrijska telesa Opomba: pri nalogah, kjer računaš maso jeklenih teles, upoštevaj gostoto jekla 7,86 g / cm ; gostote morebitnih ostalih materialov pa so navedene pri samih nalogah! Fe 1)

Prikaži več

Diapozitiv 1

Diapozitiv 1 Pogojni stavek Pogojni (if) stavek Tip bool Primerjanje Uranič Srečo If stavek Vsi dosedanji programi so se izvajali zaporedoma, ni bilo nobenih vejitev Program razvejimo na osnovi odločitev pogojnega

Prikaži več

Poročilo o realizaciji LDN

Poročilo o realizaciji LDN PRILOGA 3 September, 2018 Poročilo o realizaciji LDN Analiza NPZ v šol. l. 2017/2018 Osnovna šola Semič, Šolska ulica 1, 8333 Semič mag. Andreja Miketič, ravnateljica 1 POROČILO O NACIONALNEM PREVERJANJU

Prikaži več

P182C10111

P182C10111 Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno

Prikaži več

Microsoft Word - N doc

Microsoft Word - N doc Š i f r a u ~ e n c a/-k e : Dr`avni izpitni center *N05140131* REDNI ROK MATEMATIKA PISNI PREIZKUS Ponedeljek, 9.maj 005 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomo~ki: u~enec prinese s seboj modro ali ~rno

Prikaži več

Osnovna šola Hinka Smrekarja Gorazdova 16, Ljubljana NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI ZA UČENCE 4. RAZREDA ŠOL. LETO 2018/2019 Ljubljana, april 2018

Osnovna šola Hinka Smrekarja Gorazdova 16, Ljubljana NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI ZA UČENCE 4. RAZREDA ŠOL. LETO 2018/2019 Ljubljana, april 2018 Osnovna šola Hinka Smrekarja Gorazdova 16, Ljubljana NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI ZA UČENCE 4. RAZREDA ŠOL. LETO 2018/2019 Ljubljana, april 2018 Učenec, ki si izbere neobvezni izbirni predmet, ga mora obiskovati

Prikaži več

DN5(Kor).dvi

DN5(Kor).dvi Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n

Prikaži več

Smc 8.indd

Smc 8.indd SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8 UČNI LISTI 7 UČNI LISTI ZA DIFERENCIACIJO PRI POUKU I. Sklop Stran v učbeniku I. 7 II. 8 5 III. 6 69 IV. 70 89 V. 90 5 VI. 6 Oznake ravni zahtevnosti... minimalna raven... temeljna

Prikaži več

Vektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč

Vektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)

Prikaži več

LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE

LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati

Prikaži več

rm.dvi

rm.dvi 1 2 3 4 5 6 7 Ime, priimek Razred 14. DRŽAVNO TEKMOVANJE V RAZVEDRILNI MATEMATIKI NALOGE ZA PETI IN ŠESTI RAZRED OSNOVNE ŠOLE Čas reševanja nalog: 90 minut Točkovanje 1., 2., in 7. naloge je opisano v

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - Java_spremenljivke

Microsoft PowerPoint - Java_spremenljivke Java Spremenljivke, prireditveni stavek Spremenljivke Prostor, kjer hranimo vrednosti Ime Znak, števka, _ Presledkov v imenu ne sme biti! Tip spremenljivke int (cela števila) Vse spremenljivke napovemo

Prikaži več

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Zapisovanje učnih izidov Bled, 21.1.2016 Darko Mali ECVET ekspert, CPI Pojmi: Kvalifikacija Kompetenca Učni cilji Učni izidi Enote učnih izidov Kreditne točke Programi usposabljanja NE! 2 Učni cilji kompetence

Prikaži več

N

N Državni izpitni center *N15164132* 9. razred TEHNIKA IN TEHNOLOGIJA Ponedeljek, 11. maj 2015 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA 9. razred RIC 2015 2 N151-641-3-2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo,

Prikaži več

Osnovna šola Hinka Smrekarja Gorazdova 16, Ljubljana NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI ZA UČENCE 5. RAZREDA ŠOL. LETO 2018/2019 Ljubljana, april 2018

Osnovna šola Hinka Smrekarja Gorazdova 16, Ljubljana NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI ZA UČENCE 5. RAZREDA ŠOL. LETO 2018/2019 Ljubljana, april 2018 Osnovna šola Hinka Smrekarja Gorazdova 16, Ljubljana NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI ZA UČENCE 5. RAZREDA ŠOL. LETO 2018/2019 Ljubljana, april 2018 V 5. razredu si učenci lahko izberejo največ dve uri pouka

Prikaži več

Priloga 1 Ljubljana 2018 MATEMATIKA Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito

Priloga 1 Ljubljana 2018 MATEMATIKA Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito Priloga 1 Ljubljana 2018 MATEMATIKA Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito KAZALO 1 UVOD... 3 2 IZPITNI CILJI... 4 3 ZGRADBA IN VREDNOTENJE IZPITA... 5 3.1 Shema izpita... 5 3.2 Tipi nalog in vrednotenje...

Prikaži več

P181C10111

P181C10111 Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno

Prikaži več

Gregor Rabič, janja čeh Ploščina štirikotnika Vsebina dokumenta je avtorsko zaščitena. Gradivo je v dani obliki dostopno brezplačno in povsem in brez

Gregor Rabič, janja čeh Ploščina štirikotnika Vsebina dokumenta je avtorsko zaščitena. Gradivo je v dani obliki dostopno brezplačno in povsem in brez Gregor Rabič, janja čeh Ploščina štirikotnika Vsebina dokumenta je avtorsko zaščitena. Gradivo je v dani obliki dostopno brezplačno in povsem in brez omejitev uporabnikom na voljo za osebno uporabo kot

Prikaži več

Ko je izbira ovira v napredovanju Silva Novljan

Ko je izbira ovira v napredovanju Silva Novljan Ko je izbira ovira v napredovanju Silva Novljan Bralna pismenost v Sloveniji in Evropi Nacionalna konferenca, Brdo pri Kranju, 25. in 26. oktober 2011 Izhodišče razmišljanja Rezultati raziskav o povezanosti

Prikaži več

Primer obetavne prakse za dejavnost-i z uporabo IKT 1 Učitelj: MARIJA VOK LIPOVŠEK Šola: OŠ Hruševec-Šentjur Predmet: Biologija 8 Razred: 8.b Št. ur:

Primer obetavne prakse za dejavnost-i z uporabo IKT 1 Učitelj: MARIJA VOK LIPOVŠEK Šola: OŠ Hruševec-Šentjur Predmet: Biologija 8 Razred: 8.b Št. ur: Primer obetavne prakse za dejavnost-i z uporabo IKT 1 Učitelj: MARIJA VOK LIPOVŠEK Šola: OŠ Hruševec-Šentjur Predmet: Biologija 8 Razred: 8.b Št. ur: 1 Vsebinski sklop: OGRODJE Tema: VRSTE IN NALOGE KOSTI

Prikaži več

Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS DIDAKTIČNA IGRA PRI POUKU SLOVENŠČINE Študijski program in stopnja Study programme and le

Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS DIDAKTIČNA IGRA PRI POUKU SLOVENŠČINE Študijski program in stopnja Study programme and le Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS DIDAKTIČNA IGRA PRI POUKU SLOVENŠČINE Študijski program in stopnja Study programme and level Študijska smer Study field Letnik Academic year

Prikaži več

Microsoft Word - UN_Opisna-geometrija

Microsoft Word - UN_Opisna-geometrija UČNI NAČRT OPISNA GEOMETRIJA Tehniška gimnazija Izbirni strokovni predmet (210 ur) UČNI NAČRT OPISNA GEOMETRIJA Gimnazija; tehniška gimnazija Izbirni strokovni predmet (210 ur) Predmetna komisija: dr.

Prikaži več

jj

jj PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog je določil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na 60. seji 27. 8. 2003 in se uporablja v programih za pridobitev

Prikaži več

Osnove statistike v fizični geografiji 2

Osnove statistike v fizični geografiji 2 Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka

Prikaži več

Poročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranj

Poročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranj Poročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranjek, prof. fizike Datum izvedbe vaje: 11. 11. 2005 Uvod

Prikaži več

N E O B V E Z N I I Z B I R N I P R E D M E T I O s n o v n a š o l a P o l z e l a P o l z e l a, a p r i l

N E O B V E Z N I I Z B I R N I P R E D M E T I O s n o v n a š o l a P o l z e l a P o l z e l a, a p r i l N E O B V E Z N I I Z B I R N I P R E D M E T I O s n o v n a š o l a P o l z e l a P o l z e l a, a p r i l 2 0 1 7 Dragi učenci, spoštovani starši! V šolskem letu 2017/18 bomo učencem 4., 5. in 6. razredov

Prikaži več

Razred: 1

Razred: 1 Razred: 1. Dan: 59. Predmet: SLJ Ura: 71. Datum: Učitelj/vzgojitelj: Sklop: MOJA DRUŽINA Učna enota: Pesem: JAKEC - BRAT RIŠEM ČRTE predopismenjevalne vaje Cilji: Doživljajo interpretativno prebrano pesem.

Prikaži več

CpE & ME 519

CpE & ME 519 2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj

Prikaži več

Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo

Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =

Prikaži več

PONUDBA NEOBVEZNIH IZBIRNIH PREDMETOV 4., 5. IN 6. RAZRED ŠOLSKO LETO 2018/19

PONUDBA NEOBVEZNIH IZBIRNIH PREDMETOV 4., 5. IN 6. RAZRED ŠOLSKO LETO 2018/19 PONUDBA NEOBVEZNIH IZBIRNIH PREDMETOV 4., 5. IN 6. RAZRED ŠOLSKO LETO 2018/19 UVOD V šolskem letu 2014/15 so se začele uporabljati določbe Zakona o spremembah in dopolnitvah Zakona o osnovni šoli (Uradni

Prikaži več

Poslovilno predavanje

Poslovilno predavanje Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12

Prikaži več

Orientira se v prostoru in na ravnini

Orientira se v prostoru in na ravnini Osnovna šola Vrhovci Cesta na Bokalce 1 1000 Ljubljana Šolsko leto 2018/19 01 42 30 370 e-naslov: o-vrhovci.lj@guest.arnes.si spletna stran: www.os-vrhovci.si TRR: 01261-6030665280 Davčna št.: 34317627

Prikaži več

Microsoft Word - MREŽNI-2 OBD-2012

Microsoft Word - MREŽNI-2 OBD-2012 SPECIFIKACIJSKE TABELE PREIZKUSOV NACIONALNEGA PREVERJANJA ZNANJA 2012 V 6. RAZREDU V želji, da bo dodatna informacija o doseženem znanju učencev na nacionalnem preverjanju znanja v šolskem letu 2011/2012

Prikaži več

POTEK POUKA TUJIH JEZIKOV - dolžnost učencev je, da redno in točno obiskujejo pouk, - pri pouku sodelujejo, pišejo zapiske - k pouku redno prinašajo u

POTEK POUKA TUJIH JEZIKOV - dolžnost učencev je, da redno in točno obiskujejo pouk, - pri pouku sodelujejo, pišejo zapiske - k pouku redno prinašajo u POTEK POUKA TUJIH JEZIKOV - dolžnost učencev je, da redno in točno obiskujejo pouk, - pri pouku sodelujejo, pišejo zapiske - k pouku redno prinašajo učbenik in delovni zvezek, ki sta obvezna učna pripomočka

Prikaži več

OSNOVNA ŠOLA FRANA KOCBEKA GORNJI GRAD VODNIK PO NEOBVEZNIH IZBIRNIH PREDMETIH V ŠOLSKEM LETU 2016/17

OSNOVNA ŠOLA FRANA KOCBEKA GORNJI GRAD VODNIK PO NEOBVEZNIH IZBIRNIH PREDMETIH V ŠOLSKEM LETU 2016/17 OSNOVNA ŠOLA FRANA KOCBEKA GORNJI GRAD VODNIK PO NEOBVEZNIH IZBIRNIH PREDMETIH V ŠOLSKEM LETU 2016/17 NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI 4., 5. in 6. razred V skladu z 20. a členom ZOsn (Uradni list RS, št. 63-2519/2013

Prikaži več

DELOVNI LIST ZA UČENCA

DELOVNI LIST ZA UČENCA ZRCALA - UVOD 1. polprepustno zrcalo 2. ploščice različnih barv ( risalni žebljički), svinčnik 3. ravnilo Na bel papir postavi polprepustno zrcalo in označi njegovo lego. Pred zrcalo postavi risalni žebljiček.

Prikaži več

Projekt: Opolnomočenje učencev z izboljšanjem bralne pismenosti in dostopa do znanja Naslov delavnice: SPREMLJANJE IN SPODBUJANJE RAZVOJA BRALNE PISME

Projekt: Opolnomočenje učencev z izboljšanjem bralne pismenosti in dostopa do znanja Naslov delavnice: SPREMLJANJE IN SPODBUJANJE RAZVOJA BRALNE PISME Naslov delavnice: SPREMLJANJE IN SPODBUJANJE RAZVOJA BRALNE PISMENOSTI V uvodu delavnice bodo udeleženci osvežili pojmovanja o bralni pismenosti in se seznanili z opredelitvijo, ki ji sledimo v projektu

Prikaži več

Microsoft Word - Brosura neobvezni IP

Microsoft Word - Brosura  neobvezni IP Osnovna šola dr. Aleš Bebler - Primož Hrvatini NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI V ŠOLSKEM LETU 2017/18 Drage učenke in učenci, spoštovani starši! Neobvezni izbirni predmeti so novost, ki se postopoma uvršča

Prikaži več

Vsebinska struktura predmetnih izpitnih katalogov za splošno maturo

Vsebinska struktura predmetnih izpitnih katalogov za splošno maturo Ljubljana 017 MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog za splošno maturo Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 019, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v

Prikaži več

Microsoft Word - Nacionalne smernice za kulturno-umetnostno vzgojo -SLO.doc

Microsoft Word - Nacionalne smernice za kulturno-umetnostno vzgojo -SLO.doc Številka: 350-8/2009-1 Datum: 14. 4. 2009 DRŽAVNE SMERNICE ZA KULTURNO- UMETNOSTNO VZGOJO V VZGOJI IN IZOBRAŽEVANJU Ljubljana, april 2009 Nacionalne smernice za kulturno-umetnostno vzgojo so pripravili

Prikaži več

ŠPORTNA VZGOJA V PRVEM TRILETJU OSNOVNE ŠOLE

ŠPORTNA VZGOJA V PRVEM TRILETJU OSNOVNE ŠOLE UČNI NAČRT ZA ŠPORTNO VZGOJO - OSNOVNA ŠOLA DR. MARJETA KOVAČ DR. JANKO STREL SPLOŠNI PODATKI Sprejet na 21. seji Strokovnega sveta za splošno izobraževanje dne 12. 11. 1998. Kupite ga lahko v založni

Prikaži več

IZBIRNI PREDMETI šolsko leto 2019/2020 neobvezni izbirni predmeti v 4., 5. in 6. razredu

IZBIRNI PREDMETI šolsko leto 2019/2020 neobvezni izbirni predmeti v 4., 5. in 6. razredu IZBIRNI PREDMETI šolsko leto 2019/2020 neobvezni izbirni predmeti v 4., 5. in 6. razredu Spoštovani! Osnovna šola poleg obveznih predmetov in obveznih izbirnih predmetov izvaja v šolskem letu 2017/2018

Prikaži več

predstavitev fakultete za matematiko 2017 A

predstavitev fakultete za matematiko 2017 A ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša

Prikaži več

2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter

2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter 2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih

Prikaži več

NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI V 2. triadi 2018/19 V šolskem letu 2018/2019 se bodo v skladu z določbo Zakona o spremembah in dopolnitvah Zakona o osnovni

NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI V 2. triadi 2018/19 V šolskem letu 2018/2019 se bodo v skladu z določbo Zakona o spremembah in dopolnitvah Zakona o osnovni NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI V 2. triadi 2018/19 V šolskem letu 2018/2019 se bodo v skladu z določbo Zakona o spremembah in dopolnitvah Zakona o osnovni šoli (Uradni list RS, št 63/13), ki določa tudi izvajanje

Prikaži več

jj

jj Predmetni izpitni katalog za poklicno maturo Matematika Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 04, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v katerem bo kandidat

Prikaži več

Slide 1

Slide 1 Opolnomočenje učencev z izboljšanjem bralne pismenosti in dostopa do znanja PREDSTAVITEV ZA STARŠE ŠOLSKO LETO 2011/12 Operacijo delno financira Evropska unija iz Evropskega socialnega sklada ter Ministrstvo

Prikaži več

RAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni

RAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje

Prikaži več

Cilji poučevanja matematike Utilitaristični cilji -matematika za vsakdanje življenje -matematika kot osnova za nadaljnji študij in poklic Socialni cil

Cilji poučevanja matematike Utilitaristični cilji -matematika za vsakdanje življenje -matematika kot osnova za nadaljnji študij in poklic Socialni cil Cilji poučevanja matematike Utilitaristični cilji -matematika za vsakdanje življenje -matematika kot osnova za nadaljnji študij in poklic Socialni cilji: -učenje sodelovanja Kulturni cilji: zavest o zgodovini

Prikaži več

Osnovna šola Davorina Jenka Cerklje na Gorenjskem NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI v šolskem letu 2015/16 april 2015

Osnovna šola Davorina Jenka Cerklje na Gorenjskem NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI v šolskem letu 2015/16 april 2015 Osnovna šola Davorina Jenka Cerklje na Gorenjskem NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI v šolskem letu 2015/16 april 2015 Drage učenke in učenci bodočih 4. in 5. razredov, spoštovani starši! Leto je naokoli, pred

Prikaži več

VAJE

VAJE UČNI LIST Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku 1) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje in minute ali obratno: a),2 d) 19,1 8,9 e) 28 c) 2 f) 8 2) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje

Prikaži več

Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij

Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................

Prikaži več

Microsoft Word - M docx

Microsoft Word - M docx Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15245112* JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik in računalo.

Prikaži več

Microsoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc

Microsoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve

Prikaži več

Microsoft Word - Brosura neobvezni IP 2018

Microsoft Word - Brosura  neobvezni IP 2018 Drage učenke in učenci, spoštovani starši! Po 20. a člen ZOoš šola ponuja za učence 1.razreda, 4. 9. razreda neobvezne izbirne predmete. Šola bo za učence 1. razreda izvajala pouk prvega tujega jezika

Prikaži več

Funkcije in grafi

Funkcije in grafi 14 Funkcije in grafi Funkcije Zapisi funkcij Sorazmernost Obratna sorazmernost Potenčne funkcije Polinomske funkcije Druge funkcije Prileganje podatkom 14.1 Funkcije Spremenljivke Odvisnost spremenljivk

Prikaži več

Microsoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2

Microsoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2 Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero

Prikaži več

Priloga k pravilniku o ocenjevanju za predmet LIKOVNA UMETNOST. Ocenjujemo v skladu s Pravilnikom o preverjanju in ocenjevanju znanja v srednjih šolah

Priloga k pravilniku o ocenjevanju za predmet LIKOVNA UMETNOST. Ocenjujemo v skladu s Pravilnikom o preverjanju in ocenjevanju znanja v srednjih šolah Priloga k pravilniku o ocenjevanju za predmet LIKOVNA UMETNOST. Ocenjujemo v skladu s Pravilnikom o preverjanju in ocenjevanju znanja v srednjih šolah in Pravili ocenjevanja Gimnazije Novo mesto, veljavnim

Prikaži več

mat soda liha stevila fotke eval_tretji

mat soda liha stevila fotke eval_tretji OSNOVNA ŠOLA CIRILA KOSMAČA PIRAN UČITELJ: VIKA KUŠTRIN P. PREDMET: MAT RAZRED: 3. DATUM IN URA: / UČNA TEMA: Aritmetika in algebra UČNA ENOTA: SODA IN LIHA ŠTEVILA CILJI: Razlikovati soda in liha števila.

Prikaži več

Vir IZBIRNI PREDMETI V ŠOLSKEM LETU 2019/2020

Vir IZBIRNI PREDMETI V ŠOLSKEM LETU 2019/2020 Vir IZBIRNI PREDMETI V ŠOLSKEM LETU 2019/2020 Spoštovani starši, dragi učenci! Izbirni predmeti omogočajo učencem, da poglobijo in razširijo znanje predmetnih področij, ki jih posebej zanimajo. Učenci

Prikaži več