"50. srečanje mladih raziskovalcev Slovenije 2016" Osnovna šola Janka Padeţnika Maribor, Iztokova 6, 2000 Maribor AMIDA Raziskovalno področje: MATEMAT

Velikost: px
Začni prikazovanje s strani:

Download ""50. srečanje mladih raziskovalcev Slovenije 2016" Osnovna šola Janka Padeţnika Maribor, Iztokova 6, 2000 Maribor AMIDA Raziskovalno področje: MATEMAT"

Transkripcija

1 "50. srečanje mladih raziskovalcev Slovenije 2016" Osnovna šola Janka Padeţnika Maribor, Iztokova 6, 2000 Maribor AMIDA Raziskovalno področje: MATEMATIKA Raziskovalna naloga Mentorici: Doroteja ANČEV Suzana TOMŠIČ MAVRIČ Avtorici: Deja VINDER (7. razred) Sara VOLGEMUT (7. razred) Maribor, 2016

2 KAZALO VSEBINE stran KAZALO SLIK... 3 POVZETEK UVOD Raziskovalni problem Hipoteze Teoretične osnove Kombinatorika Permutacije brez ponavljanja Amida OSREDNJI DEL NALOGE Metodologija Metoda proučevanja pisnih virov Metoda poskušanja Metoda analize podatkov in njihova interpretacija Opis rezultatov Igra z dvema igralcema Igra s tremi igralci Igra s tremi igralci in tremi prečnimi črtami Igra s tremi igralci in štirimi prečnimi črtami Igra s tremi igralci in petimi prečnimi črtami Igra s tremi igralci in šestimi prečnimi črtami Igra s tremi igralci in sedmimi prečnimi črtami Igra s tremi igralci in z osmimi prečnimi črtami RAZPRAVA ZAKLJUČEK Druţbena odgovornost VIRI IN LITERATURA Knjiţni viri Spletni viri PRILOGE Igra s tremi igralci in petimi prečnimi črtami Igra s tremi igralci in šestimi prečnimi črtami Igra s tremi igralci in sedmimi prečnimi črtami Igra s tremi igralci in z osmimi prečnimi črtami

3 KAZALO SLIK Slika 1: Igra Amida kot primer računalniške igrice za iphone... 5 Slika 2: Kombinatorično drevo... 7 Slika 3: Primer razporeditve igralcev in dobitkov pri igri Amida... 9 Slika 4: Primer postavitve prečnih črt pri igri Amida Slika 5: Primer prikaza dobitkov pri igri Amida Slika 6: Razporeditev dobitkov pri igri Amida, ko sta udeleţena dva igralca Slika 7: Razporeditev dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci, in tremi prečnimi črtami Slika 8: Razporeditev dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci, in štirimi prečnimi črtami Slika 9: Izbrane razporeditve dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci, in petimi prečnimi črtami Slika 10: Izbrane razporeditve dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci, in šestimi prečnimi črtami Slika 11: Izbrane razporeditve dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci, in sedmimi prečnimi črtami Slika 12: Izbrane razporeditve dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci, in z osmimi prečnimi črtami

4 POVZETEK Pri matematičnih delavnicah smo se igrali igrico, ki ji pravimo Amida. Radi jo igrajo otroci na Japonskem in si z njeno pomočjo izmenjujejo predmete. Bilo je zelo zanimivo, ko smo tudi mi ugotovili, da res vsakemu izmed nas pripada eno darilce, ki jih je za nas pripravila učiteljica. Zanimalo naju je, ali je res vedno tako in zakaj. Po pogovoru z učiteljico sva ugotovili, da so v ozadju določene matematične zakonitosti. Permutacije, kaj je to? Najprej na kratko predstaviva permutacije brez ponavljanja in pokaţeva, da igra Amida temelji na njihovih osnovah. Gre pravzaprav za razporejanje določenega števila elementov na enako število prostih mest. V osrednjem delu z metodo poskušanja ugotavljava, da vedno pripada vsakemu igralcu en dobitek. Prav tako ugotavljava, ali obstaja sistem, po katerem bi lahko ţe na začetku ugotovili, kateri dobitek pripada kateremu igralcu. S pomočjo te igre lahko razdelimo med igralce določene predmete, ne da bi se sprli in da bo vsak dobil natanko en predmet. Ključne besede: matematika, kombinatorika, permutacije brez ponavljanja, druţabne igre, amida ABSTRACT In a math workshop we have been playing a game called Amida. It is a game played by children in Japan and is used to exchange objects. It was very interesting when we found out that our teacher has also prepared some small gifts that were waiting for all of us. We were curious whether it is always like this and why. After talking to our teacher we found out that there are some mathematical laws behind this game. Permutation; but what is this? At first we describe permutation without repetition in short and show that Amida is based on it. It is actually the distrubution of a certain number of elements on the same number of free spaces. In the body of our research we use the method of tryout to come to the conclusion that at the end there is always one prize for everyone. We also tried to find out whether there is a system of finding out about who gets what prize right at the beginning of the game. With the help of this game we are able to distribute certain object without getting into confict and everyone getting exactly one object. Key words: Mathematics, syntactics, permutation without repetition, board games, amida 4

5 1 UVOD V šoli smo se igrali igrico, ki je zelo znana v azijskih drţavah. Na Japonskem jo imenujejo Amida oz. Amidakuji ( 阿弥陀 ) in pomeni»loterijo«, na Kitajskem je znana kot Ghost Leg ( 畫鬼腳 ), v Koreji pa kot Sadalitagi ( 사다리타기 ), kar pomeni plezanje»po lestvi«(povzeto po: S pomočjo igre si otroci izmenjujejo igrače, predmete, naloge Za igranje igre Amida potrebujemo papir, pisalo in toliko dobitkov, kolikor je igralcev. Učiteljica je za vsakega med nami pripravila darilce. Nismo verjeli, da bo vsak dobil natanko eno. Ampak kakorkoli smo zamenjali vrstni red igralcev ali daril in risali različno število prečnih črt, vedno je vsak med nami dobil darilo. Igra nam je bila všeč, saj se niti spreti nismo mogli. Mi smo bili tisti, ki smo risali prečne črte in s tem odločali o dobitkih. Zanimalo naju je, zakaj je tako in ali bi lahko ţe na začetku ugotovili, kaj bo kdo dobil. Ugotovili sva, da igra temelji na matematični osnovi kombinatorike, permutacijah brez ponavljanja. Gre za razporejanje določenega števila elementov na enako število prostih mest (po nekem vrstnem redu). Zanimivo je, da je igra na Japonskem razširjena tudi v obliki loterije. Glede na dejstvo, da je to deţela, znana po velikem tehnološkem napredku, pa ne preseneča, da so na osnovi igre Amida razvili tudi veliko računalniških igric. Slika 1: Igra Amida kot primer računalniške igrice za iphone (vir: 5

6 1. 1 Raziskovalni problem Namen najine naloge je bil s pomočjo permutacij raziskati japonsko igrico Amida. V igri lahko sodeluje neomejeno število igralcev. Pogoj je, da imamo dobitkov toliko, kot je igralcev. Od števila igralcev je odvisno, koliko permutacij bomo dobili, npr. pri dveh igralcih 2 permutaciji, pri treh igralcih 6 permutacij, pri štirih igralcih 24 permutacij, pri petih igralcih pa ţe 120 permutacij,. Glede na to, da sva izbrali metodo poskušanja, sva se po nasvetu mentoric odločili raziskati igro na primerih dveh igralcev (dve permutaciji) in treh igralcev (šest permutacij). Metoda je bolj primerna za raziskovanje manjšega števila permutacij. Za obravnavo večjega števila bi potrebovali algoritem ali računalniški program. Ta pa bi za naju in najino trenutno znanje matematike predstavljal prevelik problem. Znotraj tega raziskovanja sva iskali odgovore na naslednja ciljna vprašanja: Ali se lahko zgodi, da bi več igralcev dobilo isti dobitek? Ali obstaja sistem, po katerem bi lahko ţe na začetku ugotovili, kateri dobitek pripada kateremu igralcu? 1. 2 Hipoteze Glede na cilje raziskovalnega problema sva postavili naslednje hipoteze: 1. Vsak igralec dobi natanko en dobitek. 2. Igralec nikoli ne dobi dobitka, napisanega pod njegovim imenom. 3. Po številu prečnih črt lahko vnaprej ugotovimo, kateri dobitek bo dobil posamezni igralec. 6

7 1. 3 Teoretične osnove Kombinatorika»Kombinatorika je veja matematike, ki se ukvarja s preštevanjem in razporeditvijo elementov dane končne mnoţice«( Šparovec, 2004, str. 56).»Osnovni izrek kombinatorike (pravilo produkta): Naj bo proces odločanja takšen, da poteka v k zaporednih fazah, pri čemer je v prvi fazi moţnih odločitev, v drugi fazi moţnih odločitev,, v k-ti fazi moţnih odločitev, število izborov v posamezni fazi pa je neodvisno od tega, katere moţnosti smo izbrali v predhodnih fazah. Potem je mogoče celotni izbor opraviti na načinov«. (Kavka, 1997, str. 122) Proces odločanja lahko ponazorimo s kombinatoričnim drevesom. Na primer: 1. faza 2 odločitvi 2. faza 6 odločitev Slika 2: Kombinatorično drevo (vir: avtorici) Med osnovne kombinatorične prijeme štejemo permutacije brez ponavljanja, permutacije s ponavljanjem, variacije brez ponavljanja, variacije s ponavljanjem, kombinacije brez ponavljanja in kombinacije s ponavljanjem. 7

8 Permutacije brez ponavljanja Permutacije so razporejanje danih n elementov na n prostih mest (po nekem vrstnem redu). Če bi imeli npr. 3 elemente, bi jih lahko, npr. razporedili tako, da bi drugi prišel na prvo mesto, tretji na drugo in prvi na tretje. To lahko krajše zapišemo kot ( ). Zapis v zgornji vrstici nam predstavlja dane elemente, zapis v drugi vrstici pa predstavlja njihovo novo razporeditev. S kombinatoričnimi problemi so se ukvarjali ţe stari Kitajci, vendar je prvo razpravo o tem leta 1494 izdal frančiškanski pater Luca Pacioli v knjigi Summa de aritmeticae. V njej je opisal, na koliko različnih načinov se lahko določeno število ljudi usede za ravno mizo.» Primer: Na koliko načinov lahko za ravno mizo sedi sedem povabljencev? Na prvi stol se usede eden od sedmih povabljencev, torej imamo v prvi fazi 7 možnosti, na drugi stol se usede eden od preostalih šestih (6 možnosti), na tretji stol eden od petih (5 možnosti) in tako naprej. Zadnji, sedmi stol zasede tisti, ki je ostal. Torej lahko razvrščanje po stolih razumemo kot proces, sestavljen iz sedmih zaporednih faz. Ker je prva faza izvedljiva na sedem načinov, druga na šest načinov, tretja na pet načinov,, zadnja pa na en način, je celoten proces izvedljiv na načinov «(Topolovec, pridobljeno ). To pa lahko posplošimo na poljubno število elementov. Recimo, da jih je n, potem je število vseh razporeditev teh elementov ( ) ( ) To je produkt prvih n naravnih števil in ga označimo z faktoriela). (beremo: n fakulteta ali n O permutacijah govorimo takrat, kadar urejamo vse elemente dane končne mnoţice v vrsto, in ker so ti elementi med sabo različni, so to permutacije brez ponavljanja. Število permutacij brez ponavljanja mnoţice z n elementi je torej: ( ) ( ) 8

9 Amida Amida je zanimiva japonska otroška igra, s katero lahko otroci izmenjujejo predmete, naloge. Pri tem potrebujejo list papirja, pisalo in toliko dobitkov, kot je igralcev. Na list papirja najprej narišemo vzporedne navpičnice. Narišemo jih toliko, kot je igralcev. Na vrh vsake navpičnice napišemo ime enega igralca. Izid igre ni odvisen od razporeda imen igralcev. Na dno navpičnic pa napišemo imena dobitkov, pod vsako navpičnico enega. Tudi razpored dobitkov ne vpliva na izid igre. Tako dobimo na primer skico: Slika 3: Primer razporeditve igralcev in dobitkov pri igri Amida (vir: avtorici) To ne pomeni, da bodo igralci dobili dobitek, ki je napisan pod njihovim imenom. Sedaj pa vsak od igralcev nariše poljubno število vodoravnih prečnih črt, ki se spajajo z navpičnicami. Edina omejitev je, da se nobeni dve vodoravni črti ne smeta nadaljevati druga za drugo (ne smeta se končati oziroma začeti v isti točki navpičnice). Potem dobimo na primer skico: 9

10 Slika 4: Primer postavitve prečnih črt pri igri Amida (vir: avtorici) Da bi igralec prišel do svojega dobitka, gre vzdolţ svoje navpičnice do prve vodoravne prečke in po njej do sosednje navpičnice. Potem se mora spustiti po tej navpičnici ponovno do prve vodoravne prečke in po le-tej, da preide na sosednjo navpičnico itn., dokler ne prispe na spodnji konec neke navpičnice, kjer ga čaka njegov dobitek. Slika 5: Primer prikaza dobitkov pri igri Amida (vir: avtorici) 10

11 2 OSREDNJI DEL NALOGE 2. 1 Metodologija Uporabili sva naslednje metode dela: Metodo proučevanja pisnih virov. Metodo poskušanja. Metodo analize podatkov in njihovo interpretacijo Metoda proučevanja pisnih virov Začetna metoda dela je bila metoda dela s pisnimi viri. Literaturo sva najprej iskali v šolski knjiţnici in mariborski knjiţnici. Iskali sva tudi na spletu. Zbrane materiale sva preučili, prebrali in se pogovorili. Ob pomoči mentoric sva ugotovitve povzeli in uskladili Metoda poskušanja To metodo sva uporabili v osrednjem delu raziskave. Na izid igre vpliva število vodoravnih prečnih črt, zato sva se raziskovanja lotili sistematično. Igrali sva se igrico. Vsakokrat sva na papir narisali toliko navpičnic, kot je igralcev, spreminjali pa sva število prečnih črt in njihovo medsebojno lego. Metoda je bolj primerna za raziskovanje manjšega števila permutacij. Najprej sva raziskovali, kakšne so moţnosti za dobitek pri dveh igralcih, nato pa še pri treh Metoda analize podatkov in njihova interpretacija Zbrane podatke o rezultatih igranja igre sva pregledali, jih uredili po enakih permutacijah, analizirali in podali ugotovitve. Za prikaz poteka igre pri določenem številu igralcev in različnem številu prečnih črt sva uporabljali osebni računalnik in programe Geogebra in Microsoft Word. 11

12 2. 2 Opis rezultatov Igra z dvema igralcema Pri igri z dvema igralcema sva pričakovali dve moţni permutaciji, saj velja. Te permutacije so: ( ), ( ). Vsak od igralcev mora narisati prečne črte, zato jih moramo narisati najmanj dve. Preverjali sva moţnosti dobitkov pri narisanih dveh, treh, štirih, petih, šestih, sedmih in osmih prečnih črtah. Dobili sva razporeditve, kot so prikazane v nadaljevanju. ( ) Slika 6: Razporeditev dobitkov pri igri Amida, ko sta udeleţena dva igralca (vir: avtorici) 12

13 Ugotavljava, da se res pojavljata dve permutaciji: ( ) in ( ). Permutacija ( permutacija ( ) se pojavlja pri dveh, štirih, šestih in osmih prečnih črtah (sodih), ) pa pri treh, petih in sedmih prečnih črtah (lihih) Igra s tremi igralci Pri igri s tremi igralci sva pričakovali šest moţnih permutacij, saj velja. Te permutacije so: ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ). Glede na to, da mora vsak igralec narisati prečne črte, ni pa nujno, da vsi narišejo enako število črt, sva preverjali moţnosti dobitkov pri narisanih treh, štirih, petih, šestih, sedmih in osmih prečnih črtah. Dobili sva razporeditve, kot so prikazane v nadaljevanju. 13

14 Igra s tremi igralci in tremi prečnimi črtami Slika 7: Razporeditev dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci in tremi prečnimi črtami (vir: avtorici) Presenetilo naju je, da se pojavijo le tri permutacije od moţnih šestih: ( ), ( ) in ( ). To so permutacije, pri katerih eden od igralcev dobi dobitek, ki je napisan pod njegovim imenom, druga dva pa dobita zamenjana dobitka. 14

15 Igra s tremi igralci in štirimi prečnimi črtami 15

16 ( ) ( ) Slika 8: Razporeditev dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci in štirimi prečnimi črtami (vir: avtorici) Preseneča, da se ponovno pojavijo le tri permutacije od šestih. V tem primeru so to: ( ), ( ) in ( ). Med njimi se pojavi permutacija, ko lahko vsak izmed igralcev dobi natanko tisti dobitek, ki je napisan pod njegovim imenom. Pri preostalih dveh permutacijah pa igralci nikoli ne dobijo dobitka, napisanega pod njihovim imenom. 16

17 Igra s tremi igralci in petimi prečnimi črtami V nadaljevanju je prikazanih le nekaj permutacij (vse razporeditve so prikazane v prilogi). Slika 9: Izbrane razporeditve dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci, in petimi prečnimi črtami (vir: avtorici) Ugotavljava, da se tokrat spet pojavijo le tri permutacije: ( ), ( ) in ( ), ki sva jih dobili ţe pri treh prečnih črtah. To so permutacije, pri katerih eden od igralcev dobi dobitek, ki je napisan pod njegovim imenom, druga dva pa dobita zamenjana dobitka. 17

18 Igra s tremi igralci in šestimi prečnimi črtami V nadaljevanju je prikazanih le nekaj permutacij (vse razporeditve so prikazane v prilogi). Slika 10: Izbrane razporeditve dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci, in šestimi prečnimi črtami (vir: avtorici) Ugotavljava, da se spet pojavijo le tri permutacije: ( ), ( ) in ( ). Te sva ţe dobili pri štirih prečnih črtah. Tu je permutacija, ko lahko vsak izmed igralcev dobi natanko tisti dobitek, ki je napisan pod njegovim imenom. Pri preostalih dveh permutacijah pa igralci nikoli ne dobijo dobitka, napisanega pod njihovim imenom. 18

19 Igra s tremi igralci in sedmimi prečnimi črtami V nadaljevanju je prikazanih le nekaj permutacij (vse razporeditve so prikazane v prilogi). Slika 11: Izbrane razporeditve dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci, in sedmimi prečnimi črtami (vir: avtorici) Ponovno ugotavljava, da se pojavijo le tri permutacije: ( ), ( ) in ( ). Te sva dobili ţe pri treh in petih prečnih črtah. To so permutacije, pri katerih eden od igralcev dobi dobitek, ki je napisan pod njegovim imenom, druga dva pa dobita zamenjana dobitka. 19

20 Igra s tremi igralci in osmimi prečnimi črtami V nadaljevanju je prikazanih le nekaj permutacij (vse razporeditve so prikazane v prilogi). Slika 12: Izbrane razporeditve dobitkov pri igri Amida, ko so udeleţeni trije igralci, in z osmimi prečnimi črtami (vir: avtorici) Ugotavljava, da se spet pojavijo le tri permutacije: ( ), ( ) in ( ), ki sva jih dobili ţe pri štirih in šestih prečnih črtah. Tu je permutacija, ko lahko vsak izmed igralcev dobi natanko tisti dobitek, ki je napisan pod njegovim imenom. Pri preostalih dveh permutacijah pa igralci nikoli ne dobijo dobitka, napisanega pod njihovim imenom. 20

21 3 RAZPRAVA Ugotovitve podajava glede na dobljene rezultate pri igri dveh in treh igralcev ter jih interpretirava na podlagi hipotez: Hipoteza 1: Vsak igralec dobi natanko en dobitek. Na osnovi poskušanja igranja igre Amida in preučevanja literature lahko hipotezo potrdiva. V vseh primerih igranja igre se je vedno zgodilo, da je vsak igralec dobil natanko en dobitek. Hipoteza 2: Igralec nikoli ne dobi dobitka, napisanega pod njegovim imenom. Na osnovi poskušanja igranja igre Amida ugotavljava, da hipoteze ne moreva potrditi. Ţe pri dveh igralcih se zgodi permutacija ( ), kar pomeni, da vsak igralec dobi dobitek, ki je napisan pod njegovim imenom. To se zgodi tudi pri igri treh igralcev ( ). Dobili pa sva tudi permutacije ( ), ( ) in ( ), kjer je očitno, da le eden izmed igralcev dobi dobitek napisan pod njegovim imenom. Hipoteza 3: Po številu prečnih črt lahko vnaprej ugotovimo, kateri dobitek bo dobil posamezni igralec. Na osnovi poskušanja igranja igre Amida ugotavljava: o Pri igri dveh igralcev sva pričakovali dve permutaciji, saj velja. Permutacija ( ) se pojavlja pri dveh, štirih, šestih in osmih prečnih črtah (sodih), permutacija ( ) pa pri treh, petih in sedmih prečnih črtah (lihih). Tako bi lahko ugotovitve pri igri dveh igralcev posplošili za poljubno število prečnih črt ( n ): { ( ) ( ) 21

22 o Pri igri treh igralcev sva pričakovali šest permutacij, saj velja. Zanimivo je, da so se permutacije ( ), ( ) in ( ) zmeraj pojavile pri lihem številu prečnih črt; pri treh, petih in sedmih. Preostale tri permutacije ( ), ( ) in ( ) pa so se zmeraj pojavile pri sodem številu prečnih črt; pri štirih, šestih in osmih prečnih črtah. Tako bi lahko ugotovitve pri igri treh igralcev posplošili za poljubno število prečnih črt ( n ): { Na osnovi zapisanega ugotavljava, da lahko tretjo hipotezo delno potrdiva. Pri dveh igralcih lahko točno določimo, kateri dobitek bo dobil igralec, če preštejemo prečne črte. Pri treh igralcih pa ne moremo točno določiti, kaj kdo dobi. Lahko se le omejimo na tri moţnosti izmed šestih. Zavedava se, da sva igro preučevali le na primerih dveh in treh igralcev, kjer je bila še primerna metoda poskušanja. V primerih več igralcev je tudi permutacij več. V tem primeru metoda poskušanja ni več primerna in bi bil potreben kakšen algoritem ali računalniški program. Zanimivo pa je, da sva ţe v primerih dveh in treh igralcev lahko zapisali neke posplošitve. 22

23 4 ZAKLJUČEK Namen najine naloge je bil s pomočjo permutacij raziskati japonsko igrico Amida. Hoteli sva ugotoviti, ali se lahko zgodi, da bi več igralcev dobilo isti dobitek, in ali obstaja sistem, po katerem bi lahko ţe na začetku ugotovili, kateri dobitek pripada kateremu igralcu. Dela sva se lotili sistematično. Za cilj sva si postavili tri hipoteze, od katerih sva eno potrdili, eno ovrgli in eno delno potrdili. V teoretičnem delu sva se najprej naučili, kaj so permutacije brez ponavljanja. Gre za razporejanje določenega števila elementov na enako število prostih mest. Pri tem sva ugotovili, da smo se o permutacijah ţe učili v prvem razredu osnovne šole (vendar jih nismo tako poimenovali), ko smo v nalogah morali npr. tri različne like razvrstiti na vse moţne načine. V osrednjem delu sva z metodo poskušanja ugotavljali, ali drţijo hipoteze, ki sva si jih zastavili. Igrali sva se igrico. Vsakokrat sva na papir narisali toliko navpičnic, kot je igralcev, spreminjali pa sva število prečnih črt in njihovo medsebojno lego. Metoda je bolj primerna za raziskovanje manjšega števila permutacij. Odločili sva se, da igrico raziščeva na primerih dveh in treh igralcev. Za obravnavo večjega števila igralcev in s tem permutacij bi potrebovali algoritem ali računalniški program. Ta pa bi za naju in najino trenutno znanje matematike predstavljal prevelik problem. Zbrane podatke o rezultatih igranja igre sva analizirali in prikazali s pomočjo programov Geogebra in Microsoft Word. Prvo hipotezo sva potrdili, saj se je v vseh primerih igranja igre vedno zgodilo, da je vsak igralec dobil natanko en dobitek. Druge hipoteze nisva potrdili, saj se pri igri zgodi, da igralci dobijo tisti dobitek, ki je napisan pod njihovim imenom. Tretjo hipotezo pa sva delno potrdili. Pri dveh igralcih lahko točno določimo, kateri dobitek bo dobil igralec, če preštejemo prečne črte. Ugotavljava, da pri sodem številu prečnih črt igralca dobita dobitek, napisan pod njunim imenom, pri lihem številu prečnih črt pa ne. Pri treh igralcih ne moremo točno določiti, kaj kdo dobi. Lahko se le omejimo na tri moţnosti izmed šestih. Tako se pri lihem številu prečnih črt zgodi, da bo vedno eden od igralcev dobil nagrado napisano pod njegovim imenom. Pri sodem številu prečnih črt pa je moţnost, da vsi dobijo nagrado, napisano pod svojim imenom, ali pa da nihče ne dobi takšne nagrade. 23

24 Ob pisanju raziskovalne naloge sva se naučili in spoznali veliko novega. V primeru dveh in treh igralcev sva lahko zapisali tudi posplošitve. Zanimivo bi bilo videti, kaj se dogaja pri večjem številu igralcev. Ali bi tudi tam lahko prišli do kakšnih podobnih ugotovitev? To je vprašanje, ki ponuja moţnosti za nova raziskovanja, seveda s pomočjo drugačnih metod Družbena odgovornost Amida je druţabna igra, ki jo lahko uporabimo za izmenjavo predmetov, igrač ali loterijo. Ko smo se igrico igrali v šoli, nismo verjeli, da bo vsak dobil natanko eno darilo. Ampak kakorkoli smo zamenjali vrstni red igralcev ali daril in risali različno število prečnih črt, vedno je vsak med nami dobil eno. Nikoli se ni zgodilo, da bi jih več dobilo isto darilo, zato se niti spreti nismo mogli. To pa je tudi namen igre, da se sodelujoči nikdar ne sprejo in pravično razdelijo med seboj predmete. Pravzaprav se ob druţabnih igrah učimo medsebojnih odnosov in pomena druţbenih pravil. Igre spodbujajo sodelovanje. Učijo nas priznati poraz, se sprijazniti s tem, kar dobimo. Učijo nas upoštevanja pravil v igrah in ţivljenju. 24

25 5 VIRI IN LITERATURA 5. 1 Knjižni viri Čibej, J. A. (1997). Matematika. Kombinatorika Verjetnostni račun Statistika. Ljubljana. Drţavna zaloţba Slovenije. Kavka, D. (1997). Matematika v srednji šoli. Pregled temeljne učne snovi in nalog srednješolske matematike. Ljubljana. Modrijan zaloţba, d.o.o. Šparovec, J. [et al.] (2004). Tempus. Matematika za 4. letnik gimnazij. Ljubljana. Modrijan zaloţba, d.o.o Spletni viri Amidakuji. Spletna stran (pridobljeno ): Japonska otroška igra amida. Spletna stran (pridobljeno ): Kombinatorika. Spletna stran (pridobljeno ): Kombinatorika. Spletna stran (pridobljeno ): Slika računalniške igrice. Spletna stran (pridobljeno ): 25

26 6 PRILOGE 6. 1 Igra s tremi igralci in petimi prečnimi črtami 6. 2 Igra s tremi igralci in šestimi prečnimi črtami 26

27 6. 3 Igra s tremi igralci in sedmimi prečnimi črtami 27

28 6. 4 Igra s tremi igralci in osmimi prečnimi črtami 28

29 29

Mladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015

Mladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015 Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10

Prikaži več

NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite

NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite vzorčne strani iz DELOVNIH LISTOV 1 v štirih delih

Prikaži več

rm.dvi

rm.dvi 1 2 3 4 5 6 7 Ime, priimek Razred 14. DRŽAVNO TEKMOVANJE V RAZVEDRILNI MATEMATIKI NALOGE ZA PETI IN ŠESTI RAZRED OSNOVNE ŠOLE Čas reševanja nalog: 90 minut Točkovanje 1., 2., in 7. naloge je opisano v

Prikaži več

KOMISIJA ZA LOGIKO 32. TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE DRŽAVNO TEKMOVANJE, in 2. letnik Šifra: NALOGA MOŽNE TOČKE DOSEŽENE TOČKE

KOMISIJA ZA LOGIKO 32. TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE DRŽAVNO TEKMOVANJE, in 2. letnik Šifra: NALOGA MOŽNE TOČKE DOSEŽENE TOČKE KOMISIJA ZA LOGIKO 32. TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE DRŽAVNO TEKMOVANJE, 11. 11. 2017 1. in 2. letnik Šifra: NALOGA MOŽNE TOČKE DOSEŽENE TOČKE 1. 20 2. 17 3. 20 4. 20 Skupaj 77 Opombe: pri 1. nalogi se tabela

Prikaži več

NAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV

NAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE

Prikaži več

predstavitev fakultete za matematiko 2017 A

predstavitev fakultete za matematiko 2017 A ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša

Prikaži več

Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite

Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je

Prikaži več

DZS, d. d. Spoštovani, pred vami je vzorčno poglavje dnevnih priprav. Priprave so uporabnikom na voljo v celoti in v obliki, ki omogoča urejanje in pr

DZS, d. d. Spoštovani, pred vami je vzorčno poglavje dnevnih priprav. Priprave so uporabnikom na voljo v celoti in v obliki, ki omogoča urejanje in pr DZS, d. d. Spoštovani, pred vami je vzorčno poglavje dnevnih priprav. Priprave so uporabnikom na voljo v celoti in v obliki, ki omogoča urejanje in prilagajanje. Komplet sestavljajo: učbenik in delovni

Prikaži več

BYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površine, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno ig

BYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površine, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno ig BYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površe, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno igro najdemo tudi v knjigi Scratch (Lajovic, 2011), vendar

Prikaži več

Microsoft Word - SI_vaja5.doc

Microsoft Word - SI_vaja5.doc Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 5 Naloge 1. del: t test za

Prikaži več

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Verjetnost v fiziki 2012/13 tutorstvo #1 Kombinatorika Avtorja: Peter Ferjančič, Boštjan Kokot

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Verjetnost v fiziki 2012/13 tutorstvo #1 Kombinatorika Avtorja: Peter Ferjančič, Boštjan Kokot Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Verjetnost v fiziki 2012/13 tutorstvo #1 Kombinatorika Avtorja: Peter Ferjančič, Boštjan Kokot Mentor: izr. prof. dr. Simon Širca 4. oktober 2012

Prikaži več

Microsoft Word - Delovni list.doc

Microsoft Word - Delovni list.doc SVETOVNE RELIGIJE Spoznal boš: krščanstvo - nastanek, širjenje, duhovna in socialna sporočila, vpliv na kulturo islam: nastanek, širjenje, duhovna in socialna sporočila, vpliv na kulturo stik med religijama

Prikaži več

mat soda liha stevila fotke eval_tretji

mat soda liha stevila fotke eval_tretji OSNOVNA ŠOLA CIRILA KOSMAČA PIRAN UČITELJ: VIKA KUŠTRIN P. PREDMET: MAT RAZRED: 3. DATUM IN URA: / UČNA TEMA: Aritmetika in algebra UČNA ENOTA: SODA IN LIHA ŠTEVILA CILJI: Razlikovati soda in liha števila.

Prikaži več

1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam

1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam 1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske

Prikaži več

PowerPointova predstavitev

PowerPointova predstavitev U K 20 P K U P M 2 0 1 2 12 M OBLIKOVANJE POJMA ŠTEVILO PRI OTROKU V 1. RAZREDU Sonja Flere, Mladen Kopasid Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Oblikovanje

Prikaži več

DNEVNIK

DNEVNIK POROČILO PRAKTIČNEGA USPOSABLJANJA Z DELOM PRI DELODAJALCU DIJAKA / DIJAKINJE. ( IME IN PRIIMEK) Izobraževalni program FRIZER.. Letnik:.. oddelek:. PRI DELODAJALCU. (NASLOV DELODAJALCA) Šolsko leto:..

Prikaži več

Poslovilno predavanje

Poslovilno predavanje Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12

Prikaži več

POTEK POUKA TUJIH JEZIKOV - dolžnost učencev je, da redno in točno obiskujejo pouk, - pri pouku sodelujejo, pišejo zapiske - k pouku redno prinašajo u

POTEK POUKA TUJIH JEZIKOV - dolžnost učencev je, da redno in točno obiskujejo pouk, - pri pouku sodelujejo, pišejo zapiske - k pouku redno prinašajo u POTEK POUKA TUJIH JEZIKOV - dolžnost učencev je, da redno in točno obiskujejo pouk, - pri pouku sodelujejo, pišejo zapiske - k pouku redno prinašajo učbenik in delovni zvezek, ki sta obvezna učna pripomočka

Prikaži več

Osnove matematicne analize 2018/19

Osnove matematicne analize  2018/19 Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko

Prikaži več

Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok

Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega poklicnega izobraževanja NAVODILA: Izpit iz matematike

Prikaži več

SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6

SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6 SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu

Prikaži več

DELOVNI LIST ZA UČENCA

DELOVNI LIST ZA UČENCA ZRCALA - UVOD 1. polprepustno zrcalo 2. ploščice različnih barv ( risalni žebljički), svinčnik 3. ravnilo Na bel papir postavi polprepustno zrcalo in označi njegovo lego. Pred zrcalo postavi risalni žebljiček.

Prikaži več

Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se

Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se velikokrat zmoti. Na srečo piše v programu Microsoft

Prikaži več

Microsoft Word - Seštevamo stotice.doc

Microsoft Word - Seštevamo stotice.doc UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:

Prikaži več

Razred: 1

Razred: 1 Razred: 1. Dan: 49. Predmet: SPO Ura: 30. Datum: Učna enota: NAŠ MALI PROJEKT: Sestavimo druţino Prepoznajo oblike druţinskih skupnosti in razvijajo strpen odnos do njih. Uporabljajo poimenovanja za druţinske

Prikaži več

Microsoft Word - 10-Selekcijski intervju _4.del_.docx

Microsoft Word - 10-Selekcijski intervju _4.del_.docx številka 10,27.avg. 2004, ISSN 1581-6451, urednik:radovan Kragelj Pozdravljeni! V prejšnji številki mesečnika smo si ogledali, katera področja moramo vsebinsko obdelati v sklopu delovne zgodovine. V današnji

Prikaži več

N

N Državni izpitni center *N15164132* 9. razred TEHNIKA IN TEHNOLOGIJA Ponedeljek, 11. maj 2015 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA 9. razred RIC 2015 2 N151-641-3-2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo,

Prikaži več

Microsoft Word - P101-A doc

Microsoft Word - P101-A doc Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P101A22112* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ANGLEŠČINA Izpitna pola 2 Pisno sporočanje A) Krajši pisni sestavek B) Vodeni spis Sobota, 29. maj 2010 / 60 minut

Prikaži več

6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru

6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru 6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta

Prikaži več

VPRAŠALNIK BRALNE MOTIVACIJE ZA MLAJŠE UČENCE –

VPRAŠALNIK BRALNE MOTIVACIJE ZA MLAJŠE UČENCE – PRAŠALNIK BRALNE MOTIACIJE ZA STAREJŠE UČENCE BM-st Pred teboj je vprašalnik o branju. Prosimo te, da nanj odgovoriš tako, kot velja zate. vprašalniku ni pravilnih oz. napačnih odgovorov. Na posamezne

Prikaži več

Protokoli v računalniškem komuniciranju TCP, IP, nivojski model, paket informacij.

Protokoli v računalniškem komuniciranju TCP, IP, nivojski model, paket informacij. Protokoli v računalniškem komuniciranju TCP, IP, nivojski model, paket informacij. Protokoli - uvod Protokol je pravilo ali zbirka pravil, ki določajo načine transporta sporočil po računalniškem omrežju

Prikaži več

Microsoft Word - M docx

Microsoft Word - M docx Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15245112* JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik in računalo.

Prikaži več

LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE

LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati

Prikaži več

OŠ VODMAT, POTRČEVA 1, 1000 LJUBLJANA

OŠ VODMAT, POTRČEVA 1, 1000 LJUBLJANA OŠ VODMAT, POTRČEVA 1, 1000 LJUBLJANA UČNA PRIPRAVA ZA URO VZOJE (1. razred) MALI POTEPUH Skladatelj: W. A. Mozart Besedilo: Jože Humer MENTOR: Mateja Petrič PRIPRAVNICA: Urška Zevnik Ljubljana, 24. 1.

Prikaži več

Univerza v Mariboru

Univerza v Mariboru Univerza v Mariboru Pedagoška fakulteta VLOGA UČITELJA Avtor: M. Š. Datum: 23.11.2010 Smer: razredni pouk POVZETEK Učitelj je strokovnjak na svojem področju, didaktično usposobljen, ima psihološka znanja

Prikaži več

PowerPointova predstavitev

PowerPointova predstavitev Obravnava kotov za učence s posebnimi potrebami Reading of angles for pupils with special needs Petra Premrl OŠ Danila Lokarja Ajdovščina OSNOVNA ŠOLA ENAKOVREDNI IZOBRAZBENI STANDARD NIŽJI IZOBRAZBENI

Prikaži več

Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad - Ljubljana Ptujska ulica 6, 1000 Ljubljana STATISTIKA REGISTRIRANIH VOZIL V REPUBLIKI SLOVENIJI PROJEKTNA

Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad - Ljubljana Ptujska ulica 6, 1000 Ljubljana STATISTIKA REGISTRIRANIH VOZIL V REPUBLIKI SLOVENIJI PROJEKTNA Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad - Ljubljana Ptujska ulica 6, 1000 Ljubljana STATISTIKA REGISTRIRANIH VOZIL V REPUBLIKI SLOVENIJI PROJEKTNA NALOGA Mentor: Andrej Prašnikar (tehnično komuniciranje)

Prikaži več

Poročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranj

Poročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranj Poročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranjek, prof. fizike Datum izvedbe vaje: 11. 11. 2005 Uvod

Prikaži več

VSEBINSKI NASLOV SEMINARSKE NALOGE

VSEBINSKI NASLOV SEMINARSKE NALOGE Univerza v Ljubljani Naravoslovnoteniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VSEBINSKI NASLOV SEMINARSKE NALOGE TITLE IN ENGLISH Avtorja: Študijska smer: Predmet: Informatika in metodologija diplomskega dela

Prikaži več

Osnove statistike v fizični geografiji 2

Osnove statistike v fizični geografiji 2 Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka

Prikaži več

2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki

2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki 2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, 2. 3. 2009 Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki je dobljen za igralca na potezi. Poloºaj je kon en,

Prikaži več

MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več

MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več ZBIRKA ZNAM ZA VEČ imatematika 9+ Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Avtorici: Jana Draksler

Prikaži več

PRESENT SIMPLE TENSE The sun gives us light. The sun does not give us light. Does It give us light? Raba: Za splošno znane resnice. I watch TV sometim

PRESENT SIMPLE TENSE The sun gives us light. The sun does not give us light. Does It give us light? Raba: Za splošno znane resnice. I watch TV sometim PRESENT SIMPLE TENSE The sun gives us light. The sun does not give us light. Does It give us light? Za splošno znane resnice. I watch TV sometimes. I do not watch TV somtimes. Do I watch TV sometimes?

Prikaži več

Microsoft Word - škofjeloški grad 4.docx

Microsoft Word - škofjeloški grad 4.docx OSNOVNA ŠOLA POLJANE Poljane 100, 4223 Poljane MLADI RAZISKOVALCI ZA RAZVOJ POLJANSKE DOLINE RAZISKOVALNA NALOGA ŠKOFJELOŠKI GRAD ZGODOVINA Avtorici: Meta Perko Balon, 9.b Manica Demšar, 7.b Mentorica:

Prikaži več

PAST CONTINUOUS Past continuous uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se dogajali v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič

PAST CONTINUOUS Past continuous uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se dogajali v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič PAST CONTNUOUS Past continuous uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se dogajali v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič več ne trajajo. Dogodki so v preteklosti trajali dalj

Prikaži več

Microsoft Word - UN_Opisna-geometrija

Microsoft Word - UN_Opisna-geometrija UČNI NAČRT OPISNA GEOMETRIJA Tehniška gimnazija Izbirni strokovni predmet (210 ur) UČNI NAČRT OPISNA GEOMETRIJA Gimnazija; tehniška gimnazija Izbirni strokovni predmet (210 ur) Predmetna komisija: dr.

Prikaži več

MERE SREDNJE VREDNOSTI

MERE SREDNJE VREDNOSTI OPIS PODATKOV ENE SPREMENLJIVKE frekvenčne porazdelitve in mere srednje vrednosti as. dr. Nino RODE Uni-Lj. Fakulteta za socialno delo O ČEM BOMO GOVORILI NAMEN OPISNE STATISTIKE Kako opisati podatke OPIS

Prikaži več

PowerPointova predstavitev

PowerPointova predstavitev RAZISKOVANJE PRI MATEMATIKI V 1. VZGOJNOIZOBRAŽEVALNEM OBDOBJU Barbara Oder Leonida Novak Izhodišče1: - Kako učinkovito utrjevati osnovne postopke /računske operacije?? Izhodišče 2 Pouk matematike bi moral

Prikaži več

Razred: 1

Razred: 1 Razred: 1. Dan: 59. Predmet: SLJ Ura: 71. Datum: Učitelj/vzgojitelj: Sklop: MOJA DRUŽINA Učna enota: Pesem: JAKEC - BRAT RIŠEM ČRTE predopismenjevalne vaje Cilji: Doživljajo interpretativno prebrano pesem.

Prikaži več

Društvo za elektronske športe - spid.si Vaneča 69a 9201 Puconci Pravila tekmovanja na EPICENTER LAN 12 Hearthstone Na dogodku izvaja: Blaž Oršoš Datum

Društvo za elektronske športe - spid.si Vaneča 69a 9201 Puconci Pravila tekmovanja na EPICENTER LAN 12 Hearthstone Na dogodku izvaja: Blaž Oršoš Datum Pravila tekmovanja na EPICENTER LAN 12 Hearthstone Na dogodku izvaja: Blaž Oršoš Datum: 5. januar 2016 Društvo za elektronske športe [1/5] spid.si Slovenska pravila 1 OSNOVNE INFORMACIJE 1.1 Format tekmovanja

Prikaži več

Slide 1

Slide 1 Projektno vodenje PREDAVANJE 7 doc. dr. M. Zajc matej.zajc@fe.uni-lj.si Projektno vodenje z orodjem Excel Predstavitev Najbolj razširjeno orodje za delo s preglednicami Dva sklopa funkcij: Obdelava številk

Prikaži več

Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo

Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =

Prikaži več

M

M Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M17154111* PSIHOLOGIJA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Strukturirane naloge Torek, 30. maj 2017 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki:

Prikaži več

Microsoft Word - M docx

Microsoft Word - M docx Državni izpitni center *M77* SPOMLADANSK ZPTN OK NAVODLA ZA OCENJEVANJE Petek, 7. junij 0 SPLOŠNA MATA C 0 M-77-- ZPTNA POLA ' ' QQ QQ ' ' Q QQ Q 0 5 0 5 C Zapisan izraz za naboj... točka zračunan naboj...

Prikaži več

PROJECT OVERVIEW page 1

PROJECT OVERVIEW page 1 N A Č R T P R O J E K T A : P R E G L E D stran 1 Ime projekta: Ustvarjanje s stripom Predmet/i: Slovenščina Avtorja/i projekta: Jasmina Hatič, Rosana Šenk Učitelj/i: Učitelji razrednega pouka Trajanje:

Prikaži več

glava.dvi

glava.dvi Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - Standardi znanja in kriteriji ocenjevanja 2 r.ppt [Samo za branje] [Združljivostni način]

Microsoft PowerPoint - Standardi znanja in kriteriji ocenjevanja 2  r.ppt [Samo za branje] [Združljivostni način] STANDARDI ZNANJA PO PREDMETIH IN KRITERIJI OCENJEVANJA 2. razred SLOVENŠČINA 1 KRITERIJI OCENJEVANJA PRI SLOVENŠČINI POSLUŠANJE -Poslušanje umetnostnega besedilo, določanja dogajalnega prostora in časa,

Prikaži več

Zavod sv. Stanislava Škofijska klasična gimnazija VPLIV KISLEGA DEŽJA NA RASTLINE poskus pri predmetu biologija

Zavod sv. Stanislava Škofijska klasična gimnazija VPLIV KISLEGA DEŽJA NA RASTLINE poskus pri predmetu biologija Zavod sv. Stanislava Škofijska klasična gimnazija VPLIV KISLEGA DEŽJA NA RASTLINE poskus pri predmetu biologija KAZALO: 1 UVOD...3 2 MATERIAL...4 POSTOPEK...4 3 SKICA NASTAVITVE POSKUSA...5 4 REZULTATI...6

Prikaži več

EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi

EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,

Prikaži več

Source: Maketa, kolaž in računalniška vizualizacija Edvard Ravnikar required

Source: Maketa, kolaž in računalniška vizualizacija Edvard Ravnikar required Source: http://img.rtvslo.si/_up/aplaud/2013/05/11/64 991249 Maketa, kolaž in računalniška vizualizacija Edvard Ravnikar 4.12.1907 23.8.1993 required age : od 12 do 14 let educational interest Ta lekcija

Prikaži več

DZS, d. d. Spoštovani, pred vami je vzorčno poglavje dnevnih priprav. Priprave so uporabnikom na voljo v celoti in v obliki, ki omogoča urejanje in pr

DZS, d. d. Spoštovani, pred vami je vzorčno poglavje dnevnih priprav. Priprave so uporabnikom na voljo v celoti in v obliki, ki omogoča urejanje in pr DZS, d. d. Spoštovani, pred vami je vzorčno poglavje dnevnih priprav. Priprave so uporabnikom na voljo v celoti in v obliki, ki omogoča urejanje in prilagajanje. Komplet sestavljajo: učbenik in delovni

Prikaži več

Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij

Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................

Prikaži več

Microsoft Word - M docx

Microsoft Word - M docx Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M12224223* Višja raven JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 3 Pisno sporočanje A) Pisni sestavek (v eni od stalnih sporočanjskih oblik) (150 180 besed)

Prikaži več

POSLOVNO OKOLJE PODJETJA

POSLOVNO OKOLJE PODJETJA POSLOVNO OKOLJE PODJETJA VSI SMO NA ISTEM ČOLNU. ACTIVE LEARNING CREDO (adapted from Confucius) When I hear it, I forget. When I hear and see it, I remember a little. When I hear, see and ask questions

Prikaži več

PORAJAJOČA SE PISMENOST

PORAJAJOČA SE PISMENOST PORAJAJOČA SE PISMENOST v sklopu Šole za starše, dne 22. oktobra 2003 v Marjetici, predavateljica: dr. Branka Jurišić Predavanje se je začelo s komentarjem predavateljice, da nekateri starši forsirajo

Prikaži več

Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y

Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,

Prikaži več

VOZI ME VLAK V DALJAVE

VOZI ME VLAK V DALJAVE VOZI ME VLAK V DALJAVE P R O J E K T D R U Ž I N S K E P I S M E N O S T I M O D E R A T O R K A M A G. H E L E N A K R A M P L N I K A Č N A K L O, M A J 2 0 1 8 VOZI ME VLAK V DALJAVE VOZI ME VLAK V

Prikaži več

Šolski center Rudolfa Maistra, Srednja ekonomska šola, program predšolska vzgoja Medpredmetna povezava Informatika-Igre za otroke-Knjižnica

Šolski center Rudolfa Maistra, Srednja ekonomska šola, program predšolska vzgoja  Medpredmetna povezava Informatika-Igre za otroke-Knjižnica Šolski center Rudolfa Maistra, Srednja ekonomska šola, program Predšolska vzgoja Medpredmetna povezava Informatika-Igre za otroke-knjižnica Vsebinski sklop: Uradno komuniciranje preko elektronske pošte

Prikaži več

Termin in lokacija izvedbe Naslov delavnice Ciljna skupina Cilji in/ali kratek opis Izvajalec Kontaktni e-naslov 6. oktober 2018 Gimnazija Franceta Pr

Termin in lokacija izvedbe Naslov delavnice Ciljna skupina Cilji in/ali kratek opis Izvajalec Kontaktni e-naslov 6. oktober 2018 Gimnazija Franceta Pr Termin in lokacija izvedbe Naslov delavnice Ciljna skupina Cilji in/ali kratek opis Izvajalec Kontaktni e-naslov 6. oktober 2018 Gimnazija Franceta Prešerna, Kranj (ponovitev izvedbe 23. oktobra na OE

Prikaži več

Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike

Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Avtorji: dr. Darjo Felda, dr. Lea Kozel, Alenka Lončarič,

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - Java-rekurzija.ppt

Microsoft PowerPoint - Java-rekurzija.ppt Pesmica Živel je mož, imel je psa, lepo ga je učil. Nekoč ukradel mu je kos mesa, zato ga je ubil. Postavil mu je spomenik in nanj napisal: Živel je mož, imel je psa, lepo ga je učil. Nekoč ukradel mu

Prikaži več

Teorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES

Teorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES Teorija kodiranja in kriptografija 23/24 AES Arjana Žitnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 8. 3. 24 AES - zgodovina Septembra 997 je NIST objavil natečaj za izbor nove

Prikaži več

GHOSTBUSTERS navodila za učitelje O PROJEKTU S tem projektom se učenci sami naučijo izdelati igro. Ustvariti morajo več ikon (duhcov ali kaj drugega)

GHOSTBUSTERS navodila za učitelje O PROJEKTU S tem projektom se učenci sami naučijo izdelati igro. Ustvariti morajo več ikon (duhcov ali kaj drugega) GHOSTBUSTERS navodila za učitelje O PROJEKTU S tem projektom se učenci sami naučijo izdelati igro. Ustvariti morajo več ikon (duhcov ali kaj drugega) in za vsako napisati svojo kodo. Dve ikoni imata isto

Prikaži več

Prijetno dopoldan v vrtcu

Prijetno dopoldan v vrtcu DOPOLDANSKO DRUŽENJE TREH GENERACIJ V VRTCU (BRALNA DELAVNICA Z USTVARJANJEM) VRTEC PRI OŠ MILANA MAJCNA ŠENTJANŽ DIPL. VZG. VLADKA ŽAJBER PREDNOSTNO PODROČJE VRTCA V 2018/19 GOVORNO JEZIKOVNO Opažamo,

Prikaži več

N

N Državni izpitni center *N19141132* 9. razred FIZIKA Ponedeljek, 13. maj 2019 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu Državni izpitni center Vse pravice pridržane. 2 N191-411-3-2

Prikaži več

PREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC

PREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih

Prikaži več

Diapozitiv 1

Diapozitiv 1 IGRE NA SREČO IN NEVARNOSTI ZASVOJENOSTI Pripravile: FKPV - Komerciala I IGRALNIŠTVO Seminarska naloga Marec 2012 HAZARDERSTVO: RAZVADA, BOLEZEN, POSEL? Iskanje tveganja in tveganje prekletstva Magična

Prikaži več

Pisanje strokovnih in znanstvenih del doc. dr. Franc Brcar Prirejeno po: Brcar, F. (2016). Pi

Pisanje strokovnih in znanstvenih del doc. dr. Franc Brcar   Prirejeno po: Brcar, F. (2016). Pi Pisanje strokovnih in znanstvenih del doc. dr. Franc Brcar franc.brcar@gmail.com http://www.uporabna-statistika.si/ Prirejeno po: Brcar, F. (2016). Pisanje strokovnih in znanstvenih del. Novo mesto: 1

Prikaži več

Datum: IZBOR DELOVNIH ZVEZKOV IN DRUGIH ŠOLSKIH POTREBŠČIN V PRVEM RAZREDU ZA ŠOLSKO LETO 2016/ RAZRED naziv M. Kramarič, M. Kern,

Datum: IZBOR DELOVNIH ZVEZKOV IN DRUGIH ŠOLSKIH POTREBŠČIN V PRVEM RAZREDU ZA ŠOLSKO LETO 2016/ RAZRED naziv M. Kramarič, M. Kern, IZBOR DELOVNIH ZVEZKOV IN DRUGIH ŠOLSKIH POTREBŠČIN V PRVEM RAZREDU ZA ŠOLSKO LETO 2016/2017 1. RAZRED M. Kramarič, M. Kern, et al.: LILI IN BINE, zvezek za opismenjevanje v dveh delih, prenova 2013 založba:rokus-klett,

Prikaži več

Microsoft Word - M docx

Microsoft Word - M docx Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M17178111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 1 Četrtek, 1. junij 2017 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero

Prikaži več

RC MNZ - kategorija U12 in U13 TRENING 3-4 SKLOP: Igra 1:1 USMERITEV TRENINGA: CILJ: Igra 1:1 v napadu Utrjevanje uspešnosti igre 1:1 v napadu UVODNI

RC MNZ - kategorija U12 in U13 TRENING 3-4 SKLOP: Igra 1:1 USMERITEV TRENINGA: CILJ: Igra 1:1 v napadu Utrjevanje uspešnosti igre 1:1 v napadu UVODNI RC MNZ - kategorija U12 in U13 TRENING 3-4 SKLOP: Igra 1:1 USMERITEV TRENINGA: CILJ: Igra 1:1 v napadu Utrjevanje uspešnosti igre 1:1 v napadu UVODNI DEL (20 minut) 1. NAVAJANJE NA ŽOGO (12 minut) S klobučki

Prikaži več

Osnove verjetnosti in statistika

Osnove verjetnosti in statistika Osnove verjetnosti in statistika Gašper Fijavž Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Ljubljana, 26. februar 2010 Poskus in dogodek Kaj je poskus? Vržemo kovanec. Petkrat vržemo

Prikaži več

untitled

untitled 2. poglavje: Povprečni dosežki po področjih matematike PODPOGLAVJA 2.1 Kakšne so razlike v dosežkih po posameznih področjih matematike? 2.2 Razlike med učenci in učenkami v dosežkih po področjih matematike

Prikaži več

Strojna oprema

Strojna oprema Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT

Prikaži več

Pravila škofjeloške poletne teniške lige 2019 Splošno o ligi pravica nastopa, formiranje skupin, igrišča in uradna žoga 1. Pravico igranja imajo (v ko

Pravila škofjeloške poletne teniške lige 2019 Splošno o ligi pravica nastopa, formiranje skupin, igrišča in uradna žoga 1. Pravico igranja imajo (v ko Pravila škofjeloške poletne teniške lige 2019 Splošno o ligi pravica nastopa, formiranje skupin, igrišča in uradna žoga 1. Pravico igranja imajo (v kolikor tekmovalna komisija na podlagi prijav ne odloči

Prikaži več

Spoznajmo PowerPoint 2013

Spoznajmo PowerPoint 2013 Spoznajmo PowerPoint 2013 13 Nova predstavitev Besedilo v predstavitvi Besedilo, ki se pojavlja v predstavitvah lahko premaknemo kamorkoli v diapozitivu. Kadar izdelamo diapozitiv z že ustvarjenimi okvirji

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - Lapajne&Randl2015.pptx

Microsoft PowerPoint - Lapajne&Randl2015.pptx RAZISKAVA OB PREDVIDENI SELITVI KNJIŽNIC OHK Raziskava je potekala v okviru predmetov Raziskovalne metode in Uporabniki informacijskih virov in storitev pod mentorstvom treh profesorjev (dr. Pisanski,

Prikaži več

Gimnazija Bežigrad Peričeva Ljubljana OPERACIJSKI SISTEM Predmet: informatika

Gimnazija Bežigrad Peričeva Ljubljana OPERACIJSKI SISTEM Predmet: informatika Gimnazija Bežigrad Peričeva 4 1000 Ljubljana OPERACIJSKI SISTEM Predmet: informatika KAZALO 1. Uvod...3 2. Predstavitev programa Windows 98...5 3. Raziskovanje računalnika...5 4. Raziskovanje Interneta...6

Prikaži več

Microsoft Word - Analiza rezultatov NPZ slovenscina 2018.docx

Microsoft Word - Analiza rezultatov NPZ slovenscina 2018.docx OSNOVNA ŠOLA SOSTRO POROČILO O ANALIZI DOSEŽKOV NACIONALNEGA PREVERJANJA ZNANJA IZ SLOVENŠČINE leta 2018 Pripravile učiteljice slovenščine: Renata More, Martina Golob, Petra Aškerc, Katarina Leban Škoda

Prikaži več

INFORMACIJSKA DRUŽBA IS oktober 2009 VZGOJA IN IZOBRAŽEVANJE V INFORMACIJSKI DRUŽBI Ali pridobivati znanje s pomočjo uporabe IKT ali s klasič

INFORMACIJSKA DRUŽBA IS oktober 2009 VZGOJA IN IZOBRAŽEVANJE V INFORMACIJSKI DRUŽBI Ali pridobivati znanje s pomočjo uporabe IKT ali s klasič INFORMIJSK DRUŽ IS 29 6. oktober 29 VZGOJ IN IZORŽEVNJE V INFORMIJSKI DRUŽI li pridobivati znanje s pomočjo uporabe IKT ali s klasičnimi pedagoškimi metodami in oblikami dela? How to cquire the Knowledge?

Prikaži več

4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov

4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov 4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,

Prikaži več

MEDNARODNA FIZIKALNA OLIMPIJADA - BANGKOK 2011 Od 10. do 18. julija je v Bangkoku na Tajskem potekala 42. mednarodna fizikalna olimpijada. Slovenijo s

MEDNARODNA FIZIKALNA OLIMPIJADA - BANGKOK 2011 Od 10. do 18. julija je v Bangkoku na Tajskem potekala 42. mednarodna fizikalna olimpijada. Slovenijo s MEDNARODNA FIZIKALNA OLIMPIJADA - BANGKOK 2011 Od 10. do 18. julija je v Bangkoku na Tajskem potekala 42. mednarodna fizikalna olimpijada. Slovenijo sta skupaj z dvema dijakoma iz Gimnazije Bežigrad in

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - MK 3 tehnicni sistemi.ppt

Microsoft PowerPoint - MK 3 tehnicni sistemi.ppt Opredelitev tehničnega sistema Proces prenosa naravnih sistemov v tehnični sisteme, kot posledica človekovega ustvarjanja 1 Uvod - kaj predstavlja tehnični sistem, splošni primeri Predstavitev primera

Prikaži več

Ker so pri Microsoftu z igro Age of Empires (in dodatkom Rise of Rome) poželi tolikšen uspeh, so izdali tudi nadaljevanje te igre. Kakor prvi del igre

Ker so pri Microsoftu z igro Age of Empires (in dodatkom Rise of Rome) poželi tolikšen uspeh, so izdali tudi nadaljevanje te igre. Kakor prvi del igre Ker so pri Microsoftu z igro Age of Empires (in dodatkom Rise of Rome) poželi tolikšen uspeh, so izdali tudi nadaljevanje te igre. Kakor prvi del igre Age of Empires, je tudi drugi del realnočasovna strategija.

Prikaži več

VST: 1. kviz

VST: 1. kviz jsmath Učilnica / VST / Kvizi / 1. kviz / Pregled poskusa 1 1. kviz Pregled poskusa 1 Končaj pregled Začeto dne nedelja, 25. oktober 2009, 14:17 Dokončano dne nedelja, 25. oktober 2009, 21:39 Porabljeni

Prikaži več

Izpit iz GEOMETRIJE 17. junij 2004 Vpisna ²tevilka: Vrsta: Ime in priimek: Sedeº: 1. Poi² i vse stoºnice v P(R 3 ), ki se dotikajo premice x = 0, prem

Izpit iz GEOMETRIJE 17. junij 2004 Vpisna ²tevilka: Vrsta: Ime in priimek: Sedeº: 1. Poi² i vse stoºnice v P(R 3 ), ki se dotikajo premice x = 0, prem 17. junij 2004 1. Poi² i vse stoºnice v P(R 3 ), ki se dotikajo premice x = 0, premice z = 0 v to ki (1, 1, 0) in premice y = 0 v to ki (1, 0, 1). 2. V projektivni ravnini so dane premice p 1 : 4x 3y z

Prikaži več

Elektronska pošta

Elektronska pošta Elektronska pošta ZGODOVINA Prvo sporočilo je bilo poslano leta 1971. Besedilo, ki ga je vsebovalo, je bilo QWERTYUIOP. Pošiljatelj je bil Ray Tomlinson, računalnika med katerima je bilo sporočilo poslano

Prikaži več

Microsoft PowerPoint - IPPU-V2.ppt

Microsoft PowerPoint - IPPU-V2.ppt Informatizacija poslovnih procesov v upravi VAJA 2 Procesni pogled Diagram aktivnosti IPPU vaja 2; stran: 1 Fakulteta za upravo, 2006/07 Procesni pogled Je osnova za razvoj programov Prikazuje algoritme

Prikaži več