Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
|
|
- Branka Mlakar
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke, če jo lahko zapišemo v obliki y = f(x)g(y) za neki zvezni funkciji f in g. Diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami rešujemo po naslednjem postopku: (1) Zapišemo y = dx, (2) enačbo preoblikujemo tako, da ločimo spremenljivki x in y vsako na svojo stran, (3) integriramo vsako stran enačbe posebej, (4) izrazimo y = y(x). (a) y = 2xy : Ta enačba ima ločljive spremenljivke. Izberemo lahko f(x) = 2x in g(y) = y. Računajmo: y = 2xy, dx = 2xy, = 2x dx, y ln y = x 2 + c, y = e x2 +c, y = e c e x2. Vidimo, da je rešitev odvisna še od konstante c. Če je c konstanta, je tudi e c konstanta, ki jo označimo z C. Od tod dobimo splošno rešitev enačbe y(x) = Ce x2. Za vsako izbiro konstante C dobimo natanko določeno rešitev enačbe. Pri računanju smo potiho predpostavili, da je y 0. Hitro pa se lahko prepričamo, da je rešitev enačbe tudi funkcija y(x) = 0. 1
2 (b) y tg x = y : Tudi ta enačba ima ločljive spremenljivke. Računajmo: y tg x = y, = ctg dx, y cos x ln y = dx = ln(sin x) + c, sin x y = e ln(sin x)+c, y = e c sin x. Če spet pišemo C = e c, dobimo splošno rešitev enačbe y(x) = C sin x. (c) y = 2x(1 + y 2 ) : Sedaj imamo Od tod dobimo y = 2x(1 + y 2 ), = 2x dx, 1 + y2 arc tg y = x 2 + C. y(x) = tg(x 2 + C). (2) Reši diferencialne enačbe pri danih začetnih pogojih: (a) y = 2xy 2, y(0) = 1, (b) xyy = 1 x 2, y(1) = 3, (c) 2yy = e x, y(0) = 2. Rešitev: Splošna rešitev diferencialne enačbe prvega reda sestoji iz družine funkcij, ki so parametrizirane z neko konstanto. Točno določeno rešitev pa dobimo z upoštevanjem začetnega pogoja. (a) y = 2xy 2, y(0) = 1 : Najprej poiščimo splošno rešitev dane diferencialne enačbe: y = 2xy 2, = 2x dx, y2 1 y = x2 + C. 2
3 Splošna rešitev enačbe je tako enaka Z upoštevanjem začetnega pogoja dobimo y(x) = 1 x 2 + C. 1 = y(0) = 1 C, kar pomeni, da je C = 1. Od tod sledi, da je rešitev enačbe funkcija y(x) = 1 1 x 2. (b) xyy = 1 x 2, y(1) = 3 : Računajmo: xyy = 1 x 2, ( ) 1 y = x x dx, x2 = ln x C. Od tod dobimo splošno rešitev enačbe Začetni pogoj nam pove, da je y 2 y(x) = ± 2 ln x x 2 + 2C. 3 = y(1) = 1 + 2C, kar pomeni, da je C = 5. Rešitev enačbe je torej funkcija y(x) = 2 ln x x (c) 2yy = e x, y(0) = 2 : Sedaj je: Splošna rešitev enačbe je tako enaka Iz začetnega pogoja dobimo 2yy = e x, 2y = e x dx, y 2 = e x + C. y(x) = ± e x + C. 2 = y(0) = 1 + C, kar pomeni, da je C = 3. Rešitev enačbe je torej funkcija y(x) = e x
4 (3) Reši homogene linearne diferencialne enačbe: (a) y 2y = 0, y(0) = 3, (b) y + xy = 0, y(0) = 1, (c) y = y, y(1) = 2. x Rešitev: Linearna diferencialna enačba prvega reda je diferencialna enačba oblike y + p(x)y = q(x) za neki zvezni funkciji p in q. Če je q = 0, je enačba homogena, sicer pa je nehomogena. (a) y 2y = 0, y(0) = 3 : Najprej poiščimo splošno rešitev dane diferencialne enačbe: Z upoštevanjem začetnega pogoja dobimo y = 2y, y = 2 dx, ln y = 2x + c, y = e 2x+c, y = Ce 2x. 3 = y(0) = Ce 2 0 = C, od koder sledi C = 3. Rešitev enačbe je torej funkcija y(x) = 3e 2x. (b) y + xy = 0, y(0) = 1 : Splošna rešitev diferencialne enačbe je: Z upoštevanjem začetnega pogoja dobimo y + xy = 0, = x dx, y ln y = x2 2 + c, y = e x2 2 +c, y = Ce x = y(0) = Ce 0 = C, 4
5 od koder sledi C = 1. Rešitev enačbe je funkcija y(x) = e x2 2. (c) y = y x, y(1) = 2 : Splošna rešitev diferencialne enačbe je tokrat: y = y x, y = dx x, ln y = ln x + c, y = Cx. Začetni pogoj nam da od koder sledi C = 2 in 2 = y(1) = C 1 = C, y(x) = 2x. (4) Reši nehomogene linearne diferencialne enačbe: (a) y 3y = 3, (b) y + y cos x = e sin x, (c) y y = e 2x, y(0) = 2, (d) (x + 1)y 2y = (x + 1) 4, y(1) = 8. Rešitev: Nehomogene linearne diferencialne enačbe prvega reda rešujemo v dveh korakih: (1) Poiščemo rešitev prirejene homogene enačbe y h (x) = Cy 0 (x), (2) splošno rešitev poiščemo z nastavkom y(x) = C(x)y 0 (x). (a) y 3y = 3 : Homogeni del: Prirejena homogena enačba linearne diferencialne enačbe je zmeraj enačba z ločljivimi spremenljivkami. V našem primeru je to enačba: y 3y = 0, y = 3 dx, ln y = 3x + c, y = e 3x+c, y = Ce 3x. 5
6 Pri linearni diferencialni enačbi je rešitev homogene enačbe zmeraj oblike y h (x) = Cy 0 (x), zato ponavadi imena konstant izberemo tako, da imamo na koncu konstanto C. V našem primeru je torej y 0 (x) = e 3x. Nehomogeni del: Splošno rešitev linearne diferencialne enačbe lahko poiščemo z metodo variacije konstante. Naj bo y h (x) = Cy 0 (x) rešitev homogene enačbe in vzemimo nastavek y(x) = C(x)e 3x, ki ga vstavimo v enačbo, od koder z integriranjem dobimo C(x). V našem primeru je y (x) = C (x)e 3x + 3C(x)e 3x. Če to vstavimo v enačbo, dobimo Od tod dobimo rezultat C (x)e 3x + 3C(x)e 3x 3C(x)e 3x = 3, C (x) = 3 e = 3x 3e 3x, C(x) = 3e 3x dx = e 3x + C. y(x) = C(x)e x = ( e 3x + C ) e 3x = 1 + Ce 3x. (b) y + y cos x = e sin x : Homogeni del: Najprej poiščimo splošno rešitev homogene enačbe: y + y cos x = 0, = cos x dx, y ln y = sin x + c, y = Ce sin x. Nehomogeni del: Vzemimo nastavek y(x) = C(x)e sin x. Sledi y (x) = C (x)e sin x cos x C(x)e sin x in C (x)e sin x cos x C(x)e sin x + C(x)e sin x cos x = e sin x, e sin x C (x) = = 1, e sin x C(x) = 1 dx = x + C. Od tod dobimo y(x) = C(x)e sin x = (x + C) e sin x = xe sin x + Ce sin x. 6
7 (c) y y = e 2x, y(0) = 2 : Homogeni del: Splošna rešitev homogene enačbe je: Nehomogeni del: y y = 0, y = dx, ln y = x + c, y = Ce x. Sedaj je y(x) = C(x)e x in y (x) = C (x)e x + C(x)e x. Od tod sledi Splošna rešitev enačbe je C (x)e x + C(x)e x C(x)e x = e 2x, C (x) = e2x e = x ex, C(x) = e x dx = e x + C. y(x) = C(x)e x = (e x + C) e x = e 2x + Ce x. Konstanto C določimo z upoštevanjem začetnega pogoja 2 = y(0) = e 0 + Ce 0 = 1 + C. Od tod sledi C = 1 in y(x) = e 2x + e x. (d) (x + 1)y 2y = (x + 1) 4, y(1) = 8 : Homogeni del: Splošna rešitev homogene enačbe je tokrat: (x + 1)y 2y = 0, y = 2 dx x + 1, ln y = 2 ln(x + 1) + c, y = C(x + 1) 2. 7
8 Nehomogeni del: Vzeli bomo y(x) = C(x)(x + 1) 2, od koder sledi y (x) = C (x)(x + 1) 2 + C(x)2(x + 1) in (x + 1) ( C (x)(x + 1) 2 + C(x)2(x + 1) ) 2C(x)(x + 1) 2 = (x + 1) 4, Splošna rešitev enačbe je ( ) x y(x) = C(x)(x + 1) 2 2 = 2 + x + C (x + 1) 2, konstanta C pa zadošča enakosti 8 = y(1) = ( ) C 4. C (x + 1)4 (x) = (x + 1) = x + 1, 3 C(x) = (x + 1) dx = x2 2 + x + C. Sledi C = 1 2 in y(x) = 1 2 (x + 1)4. (5) Število bakterij v posodi je modelirano z diferencialno enačbo N = kn, kjer je k = ln 3. Na začetku je v posodi 1000 bakterij. Izračunaj, po kolikem času bo v 2 posodi 4000 bakterij. Rešitev: Privzeli bomo, da število bakterij v posodi narašča s hitrostjo, ki je sorazmerna s trenutnim številom bakterij v posodi. To pomeni, da velja kjer je: N(t) število bakterij v posodi ob času t, k koeficient sorazmernosti. N (t) = kn(t), Diferencialna enačba N (t) = kn(t) ima ločljive spremenljivke, njena splošna rešitev pa je N = kn, dn N = k dt, ln N = kt + c, N(t) = Ce kt. 8
9 Določiti moramo še vrednost konstante C. Iz pogoja N(0) = 1000 dobimo 1000 = N(0) = Ce 0 = C, kar nam da N(t) = 1000e kt = 1000(e k ) t = 1000 ( ) t 3. 2 Funkcija N(t) nam pove, koliko bakterij je v posodi ob času t. N(T ) = Rešiti moramo eksponentno enačbo Nas zanima, kdaj bo Rezultat je približno 3 ure in 25 minut. N(T ) = 4000, 1000(3/2) T = 4000, T = log 3/2 4. (6) Količina radioaktivnega izotopa ogljika 14 C pri razpadu fosila je modelirana z diferencialno enačbo N = λn, kjer je λ = ln 2 t 1/2, t 1/2 = 5700 let pa razpolovni čas ogljika. Določi starost fosila, če fosil vsebuje 10% prvotne količine radioaktivnega izotopa ogljika 14 C. Rešitev: Radioaktivna snov razpada s hitrostjo, ki je sorazmerna s trenutno količino snovi. To pomeni, da velja N (t) = λn(t). Pri tem uporabljamo oznake: N(t) količina radioaktivne snovi ob času t, λ razpadna konstanta, N 0 začetna količina radioaktivne snovi. Splošna rešitev te diferencialne enačbe je N(t) = Ce λt, če upoštevamo začetni pogoj, pa dobimo, da velja N(t) = N 0 e λt. Razpolovni čas t 1/2 dane radioaktivne snovi je čas, v katerem razpade polovica začetne snovi. Velja λ = ln 2 t 1/2. Starost fosila T mora sedaj zadoščati enačbi N(T ) = N Sledi N 0 e λt = N 0 10, λt = ln 10, T = ln 10 λ = ln 10 ln Od tod lahko ocenimo, da je starost fosila približno let. 9
10 1.0 N a Opomba: Obratno vrednost razpadne konstante λ označimo s τ in jo imenujemo razpadni čas. Razpadni čas je povprečna življenska doba enega delca radioaktivne snovi. (7) Število prebivalstva na planetu Zemlja modeliramo z logistično diferencialno enačbo ( P = rp 1 P ), K kjer je P število prebivalcev v milijardah, r = 0.03 in K = 12. Oceni število prebivalcev na našem planetu leta 2050, če je bilo na Zemlji leta 2011 sedem milijard prebivalcev. Rešitev: Pri tej nalogi bomo spoznali Verhulstov model rasti prebivalstva. Predpostavili bomo, da funkcija P (t) števila prebivalcev ob času t zadošča diferencialni enačbi ( P = rp 1 P ). K Konstanti r in K interpretiramo kot: r koeficient sorazmernosti, K maksimalno število prebivalcev na danem območju. Tej enačbi pogosto rečemo logistična enačba, njenim rešitvam pa logistične krivulje. Najprej poiščimo splošno rešitev logistične diferencialne enačbe ( P = rp 1 P ), K dp P (K P ) = r K dt, ( ) 1 1 K P + 1 dp = r K P K dt, ( ) P ln = rt + c, K P P = (K P )Ce rt, P (1 + Ce rt ) = KCe rt, P = KCert 1 + Ce rt. Z upoštevanjem začetnega pogoja P (2011) = 7 dobimo iz enačbe P = (K P )Ce rt vrednost C = P (2011) K P (2011) e 2011r = 7 5 e 2011r. 10
11 Število prebivalstva se torej spreminja po formuli P (t) = er(t 2011) 84e0.03(t 2011) = er(t 2011) 5 + 7e (t 2011) Število prebivalstva se asimptotično približuje k številu lim P (t) = K, t na spodnji sliki pa je narisan graf funkcije P. 10 P leto Po tej oceni bo leta 2050 na Zemlji 9.8 milijard ljudi. (8) Padalec skoči iz letala in nato pada pod vplivom sile teže in sile zračnega upora. Izračunaj, kako se spreminja hitrost padalca med padanjem in nato še njegovo končno hitrost. Rešitev: Gibanje padalca določa drugi Newtonov zakon, ki se v tem primeru glasi mv = mg 1 2 ρac dv 2. Z v smo označili hitrost padalca v navpični smeri, člena na desni pa ustrezata sili teže F g = mg ter sili zračnega upora F upora = 1 2 ρac dv 2. Koeficienti, ki nastopajo v enačbi, imajo naslednji pomen: m masa padalca, ρ gostota zraka, A ploščina prereza padalca, C d koeficient zračnega upora, g težni pospešek. Da si malce poenostavimo računanje, uvedimo oznaki a 2 = ρac d 2m m se enačba prevede v diferencialno enačbo in b2 = g. Po deljenju z v = b 2 a 2 v 2, dv b 2 a 2 v = dt. 2 Integral racionalne funkcije na levi je enak dv b 2 a 2 v = 1 b + av ln 2 2ab b av + C. Z integriranjem tako pridemo do enakosti 1 b + av ln 2ab b av = t + C. 11
12 Če upoštevamo, da je na začetku hitrost padalca v(0) = 0, dobimo C = 0, kar nam da ln b + av b av = 2abt. Iz te enačbe lahko sedaj eksplicitno izrazimo v(t). Rešitev je enaka v(t) = b a e2abt 1 2mg e 2abt + 1 = ρac d e2 ρacd g 2m t 1 e 2 ρacd. g 2m t + 1 2mg ρac d. V limiti dobimo končno hitrost padalca v k = lim v(t) = t Poglejmo si še primer s konkretnimi številkami. Vzemimo, da ima padalec 80kg in da je ρ = 1.3kg/m 3, g = 9.8m/s 2. Denimo še, da je padalec med padanjem v navpični legi. Potem je C d 1, čelni prerez pa je A 0.2m 2. Pri teh podatkih bi bila končna hitrost padalca v k 280km/h, dosegel pa bi jo v približno 20s, kot kaže spodnji graf. 250 v km h t s 12
PowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večMatematika II (UNI) Izpit (23. avgust 2011) RE ITVE Naloga 1 (20 to k) Vektorja a = (0, 1, 1) in b = (1, 0, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra una
Matematika II (UNI) Izpit (. avgust 11) RE ITVE Naloga 1 ( to k) Vektorja a = (, 1, 1) in b = (1,, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra unajte: kot med vektorjema a in b, pravokotno projekcijo vektorja
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večUvod v diferencialne enačbe, kompleksno in Fourierovo analizo Bojan Magajna Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani
Uvod v diferencialne enačbe, kompleksno in Fourierovo analizo Bojan Magajna Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani UVOD V DIFERENCIALNE ENAČBE, KOMPLEKSNO IN FOURIEROVO ANALIZO Povzetek
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večC:/Users/Matevz/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-januar-februar-15.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večUM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del
UM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del 13. 6. 2016 Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večPopravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG : popravljena naloga : popravljena naloga 14 domače naloge - 2. skupina
Popravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG 9.8.24: popravljena naloga 4 3..25: popravljena naloga 4 domače naloge - 2. skupina V drugem delu morate rešiti toliko nalog, da bo njihova skupna
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večŠtudij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 2016/17 Vaje iz MATEMATIKE 9. Integral Določeni integral: Določeni integral: Naj bo f : [a, b] R funkcija. Int
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 6/7 Vje iz MATEMATIKE 9. Integrl Določeni integrl: Določeni integrl: Nj bo f : [, b] R funkcij. Intervl [, b] rzdelimo n n podintervlov z delilnimi točkmi: = x
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf
uporaba for zanke i iz korak > 0 oblika zanke: for i iz : korak : ik NE i ik DA stavek1 stavek2 stavekn stavek1 stavek2 stavekn end i i + korak I&: P-XI/1/17 uporaba for zanke i iz korak < 0 oblika zanke:
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večNaloge iz kolokvijev Analize 1 (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za
Naloge iz kolokvijev Analize (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za predmet Analiza na smereh E-UNI, GING in TK-UNI na Fakulteti
Prikaži večGeomInterp.dvi
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar za Numerično analizo Geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami Gašper Jaklič, Jernej Kozak, Marjeta
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pini izpit 2. januar 22 Ime in priimek: Vpina št: Navodila Pazljivo preberite beedilo naloge, preden e lotite reševanja. Veljale bodo amo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večNEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množic
NEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množico M R n evklidskega prostora R n definirajte množice
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večNaloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Tr
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 217 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večIntegrali odvisni od parametra Naj bo f : D = [a; b] [c; d]! R integrabilna na [a; b]. Deniramo funkcijo F : [c; d]! R z Z b F (y) = f (x; y) dx in im
Integrli odvisni od prmetr Nj o f : D = [; ] [c; d]! R integriln n [; ]. Denirmo funkcijo F : [c; d]! R z F () = f (; ) d in imenujemo F integrl odvisen od prmetr. Izreki: Ce je f zvezn n D, je F zvezn
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večVelika logična pošast Eulerjeva metoda reševanja diofantskih enačb Dana je diofantska enačba ax+by=c. Enačbo rešujemo samo v primeru, če sta a in b me
Velika logična pošast Eulerjeva metoda reševanja diofantskih enačb Dana je diofantska enačba ax+by=c. Enačbo rešujemo samo v primeru, če sta a in b medseboj tuji naravni števili.. 0x+y=4 2 Eulerjeva metoda
Prikaži večSlide 1
Primer modeliranja z DE MODEIANJE Tripsin je encim rebušne slinavke, ki nasane iz ripsinogena. V reakciji nasopa ripsin ko kaalizaor, zao je hiros nasajanja ripsina sorazmerna z njegovo koncenracijo....
Prikaži večREŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1
REŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1 Nekateri pripomočki in naprave za računanje: 1a) Digitalni
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži več1 Merjenje sil in snovnih lastnosti 1.1 Merjenje sil z računalnikom Umeritev senzorja Senzor za merjenje sile pretvarja silo v električno napetost. Si
1 Merjenje sil in snovnih lastnosti 11 Merjenje sil z računalnikom Umeritev senzorja Senzor za merjenje sile pretvarja silo v električno napetost Signal vodimo do računalnika, ki prikaže časovno odvisnost
Prikaži večUniverza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE Gravitacija - ohranitveni zakoni
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE 12. 11. 2014 Gravitacija - ohranitveni zakoni 1. Telo z maso M je sestavljeno iz dveh delov z masama
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Državni izpitni center *M77* SPOMLADANSK ZPTN OK NAVODLA ZA OCENJEVANJE Petek, 7. junij 0 SPLOŠNA MATA C 0 M-77-- ZPTNA POLA ' ' QQ QQ ' ' Q QQ Q 0 5 0 5 C Zapisan izraz za naboj... točka zračunan naboj...
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži večBojan Magajna Uvod v diferencialne enačbe, kompleksno in Fourierovo analizo sin πz = πz n=1 (1 z2 n 2 ) DMFA založništvo
Bojan Magajna Uvod v diferencialne enačbe, kompleksno in Fourierovo analizo sin πz = πz n=1 (1 z2 n 2 ) DMFA založništvo Kazalo Predgovor 9 1. Osnovno o diferencialnih enačbah 13 1.1. Nekatere enačbe
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
Prikaži večPoglavje 1 Kinematika in dinamika 1.1 Premočrtno gibanje Rešene naloge 1. Točka se giblje premočrtno po osi x. V času od 0 do t 1 se giblje s ko
Poglavje 1 Kinematika in dinamika 1.1 Premočrtno gibanje 1.1.1 Rešene naloge 1. Točka se giblje premočrtno po osi x. V času od 0 do t 1 se giblje s konstantno brzino v 1, v času od t 1 do t 2 enakomerno
Prikaži večFunkcije in grafi
14 Funkcije in grafi Funkcije Zapisi funkcij Sorazmernost Obratna sorazmernost Potenčne funkcije Polinomske funkcije Druge funkcije Prileganje podatkom 14.1 Funkcije Spremenljivke Odvisnost spremenljivk
Prikaži večMATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več
MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več ZBIRKA ZNAM ZA VEČ imatematika 9+ Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Avtorici: Jana Draksler
Prikaži večKotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos = b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu naspr
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete in hipotenuze. Kosinus kota je razmerje
Prikaži večMicrosoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc
Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži več4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov
4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,
Prikaži večDOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z in z Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a p
DOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z 1 5 2 3 in z 2 3 8 5. Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a predstavlja realno, b pa imaginarno komponento. z 1
Prikaži večStrokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok
Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega poklicnega izobraževanja NAVODILA: Izpit iz matematike
Prikaži večMatematika Uporaba integrala (1) Izračunaj ploščine likov pod grafi danih funkcij: (a) f(x) = x 2 na [0, 2], (b) f(x) = e x na [0, 1], (c) f(x) = x si
Mtemtik Uporb integrl () Izrčunj ploščine likov pod grfi dnih funkcij: () f() n [ ] (b) f() e n [ ] (c) f() sin n [ π]. Rešitev: Nj bo f zvezn pozitivn funkcij n intervlu [ b]. Ploščin lik ki leži pod
Prikaži večRešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Prikaži večBojan Kuzma ZBIRKA IZPITNIH VPRAŠANJ PRI PREDMETIH ANALIZA I IN ANALIZA II (Zbirka Izbrana poglavja iz matematike, št. 1) Urednica zbirke: Petruša Mih
Bojan Kuzma ZBIRKA IZPITNIH VPRAŠANJ PRI PREDMETIH ANALIZA I IN ANALIZA II (Zbirka Izbrana poglavja iz matematike, št. 1) Urednica zbirke: Petruša Miholič Izdala in založila: Knjižnica za tehniko, medicino
Prikaži večP182C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži večSrednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži večZgledi:
a) za funkcijo f(x)= 1/3x 1 izračunaj ničlo, zapiši začetno vrednost in nariši graf (x=3, začetna vrednost: f(0)= 1, graf seka abscisno os v točki (3,0), ordinatno os pa v točki (0, 1)) b) nariši graf
Prikaži več1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y x x x x x
1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y 0 1 2 1 1-1 x x 20 10 1 0 x x x 10 1 1 x x x 20 x x x 1 Dolo i ²e spremenljivko Z,
Prikaži večFGG02
6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrično matriko je diagonalna matrika. Lastne vrednosti
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta L
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA I Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Ljubljana, 2004 Poglavje 3 Funkcije 3.1 Osnovni pojmi
Prikaži večELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave
Prikaži večrm.dvi
1 2 3 4 5 6 7 Ime, priimek Razred 14. DRŽAVNO TEKMOVANJE V RAZVEDRILNI MATEMATIKI NALOGE ZA PETI IN ŠESTI RAZRED OSNOVNE ŠOLE Čas reševanja nalog: 90 minut Točkovanje 1., 2., in 7. naloge je opisano v
Prikaži večPOPOLNI KVADER
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 031-662 Letnik 18 (1990/1991) Številka 3 Strani 134 139 Edvard Kramar: POPOLNI KVADER Ključne besede: matematika, geometrija, kvader,
Prikaži večUniverza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednot
Univerza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednotenje zavarovalnih produktov. Vsaka naloga je vredna
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večUvodno predavanje
RAČUNALNIŠKA ORODJA Simulacije elektronskih vezij M. Jankovec 2.TRAN analiza (Analiza v časovnem prostoru) Iskanje odziva nelinearnega dinamičnega vezja v časovnem prostoru Prehodni pojavi Stacionarno
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večLaTeX slides
Linearni in nelinearni modeli Milena Kovač 22. december 2006 Biometrija 2006/2007 1 Linearni, pogojno linearni in nelinearni modeli Kriteriji za razdelitev: prvi parcialni odvodi po parametrih Linearni
Prikaži večPredtest iz za 1. kontrolno nalogo- 2K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota.
Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih
Prikaži večStrojna oprema
Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT
Prikaži večpredstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
Prikaži večMicrosoft Word - Astronomija-Projekt19fin
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april
Prikaži večMicrosoft Word - M
Državni izpitni center *M773* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 4. junij SPLOŠNA MATRA RIC M-77--3 IZPITNA POLA ' ' Q Q ( Q Q)/ Zapisan izraz za naboja ' ' 6 6 6 Q Q (6 4 ) / C
Prikaži večX. PREDAVANJE 6. Termodinamika Termodinamika obravnava pojave v snovi, ki so v povezavi z neurejenim gibanjem molekul in sil med njimi. Snov sestavlja
X. PREDAVANJE 6. Termodinamika Termodinamika obravnava pojave v snovi, ki so v povezavi z neurejenim gibanjem molekul in sil med njimi. Snov sestavlja izredno veliko molekul (atomov), med katerimi delujejo
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večLehmerjev algoritem za racunanje najvecjega skupnega delitelja
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko ter Fakulteta za Matematiko in Fiziko Mirjam Kolar Lehmerjev algoritem za računanje največjega skupnega delitelja DIPLOMSKO DELO NA INTERDISCIPLINARNEM
Prikaži večMicrosoft Word - avd_vaje_ars1_1.doc
ARS I Avditorne vaje Pri nekem programu je potrebno izvršiti N=1620 ukazov. Pogostost in trajanje posameznih vrst ukazov računalnika sta naslednja: Vrsta ukaza Štev. urinih period Pogostost Prenosi podatkov
Prikaži večVAJE
UČNI LIST Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku 1) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje in minute ali obratno: a),2 d) 19,1 8,9 e) 28 c) 2 f) 8 2) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje
Prikaži večNAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to
NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo torej s pari podatkov (x i,y i ), kjer so x i vrednosti
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večMatematika 2 - ustna vprašanja 1) Determinanta, poddeterminanta (1,3)...3 2) Lastnosti determinante (5)...3 3) Cramerjevo pravilo (9)...3 4) Računanje
Matematika 2 - ustna vprašanja 1) Determinanta, poddeterminanta (1,3)...3 2) Lastnosti determinante (5)...3 3) Cramerjevo pravilo (9)...3 4) Računanje z vektorji, kot med vektorij (11)...3 5) Skalarni
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži več