Osme vaje

Transkripcija

1 Ekonometrja 1 Osme vaje: Vplv lnearnh transformacj spremenljvk na ocene parametrov regresjske funkcje. Napovedovanje povprečne n posamčne vrednost odvsne spremenljvke. Na osmh vajah bomo nadaljeval s proučevanjem vplvov lnearnh transformacj na ocene parametrov regresjske funkcje. Pogledal s bomo tud standardzacjo kot poseben prmer lnearne transformacje ter spoznal beta regresjske koefcente. Nato pa se bomo posvetl napovedovanju (povprečne n posamčne) vrednost odvsne spremenljvke na podlag ocenjenega regresjskega modela. Prkazal bomo postopek napovedovanja s pomočjo matrčnh obrazcev n z uporabo nepravh spremenljvk. - - Prmer 1: Na podlag podatkov za Slovenjo (razdobje ), ocente naslednjo funkcjo porabe: OP t β 1 + β 2ODt + β 3SOCt + ut, kjer je OP osebna poraba, OD so osebn dohodk, SOC pa socaln prejemk (datoteka potrosnja1.dta). Vse spremenljvke so zražene v mo DIN po cenah z leta Transformrajte podatke v ndekse s stalno osnovo v letu 1965 n zračunajte ocene parametrov transformrane funkcje. Kaj b se zgodlo, če b osnovne podatke spremenl v stopnje rast?. lst year op od soc year op od soc

2 regress op od soc Source SS df MS Number of obs F( 2, 22) Model Prob > F. Resdual R-squared Adj R-squared.9547 Total Root MSE.8513 op Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] od soc _cons scalar op65op n 1. scalar od65od n 1. scalar soc65soc n 1. gen op1*op/op65. gen od1*od/od65. gen so*soc/soc65. regress op od soc Source SS df MS Number of obs F( 2, 22) Model Prob > F. Resdual R-squared Adj R-squared.9547 Total Root MSE op Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] od soc _cons gen sop1*op/op[_n-1]-1 (1 mssng value generated). gen sod1*od/od[_n-1]-1 (1 mssng value generated). gen sso*soc/soc[_n-1]-1 (1 mssng value generated). regress sop sod ssoc Source SS df MS Number of obs F( 2, 21) Model Prob > F.3 Resdual R-squared Adj R-squared.4966 Total Root MSE

3 sop Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] sod ssoc _cons Prmer 2: Na podlag podatkov v datotek nvestcje.dta smo za razdobje ocenl naslednjo nvestcjsko funkcjo slovenskega gospodarstva: 2 INV,32131,15188OS +,67872 DP R,6578 t: ( 1,19) ( 5,1) (5,65) s,16297 e Pr tem so INV nvestcje, OS so osnovna sredstva, DP pa je domač prozvod (vse spremenljvke so v mo DIN po cenah z leta 1972). Izpeljte n razložte standardzrane regresjske koefcente ter zračunajte ocene vseh parametrov transformranega modela. Beta koefcent so standardzran regresjsk koefcent, k jh dobmo na podlag standardzranh vrednost odvsne n pojasnjevalnh spremenljvk. Ker gre pr standardzacj spremenljvk za lnearne transformacje, s lahko pr zračunu beta koefcentov pomagamo z obrazc, k smo jh uporabljal v predhodnh nalogah: Tr y y 1 y 1 y y y a c s s s s s y y y y x x Tr 1 x 1 xj xj d j f j x s s s s s j j j j x j xj xj xj 1/ Tr a s s y x j bj bj bj bj; j 2,3,, k. d 1/ s s j xj y Beta koefcent nam pove, za kolko standardnh odklonov se v povprečju spremen vrednost odvsne spremenljvke, če se, ceters parbus, vrednost pojasnjevalne spremenljvke poveča za en standardn odklon. Uporabljamo jh predvsem pr presojanju pomembnost posamezne pojasnjevalne spremenljvke. K pojasntv varance odvsne spremenljvke največ prspeva tsta spremenljvka (n je s tem seveda najpomembnejša), k ma po absolutn vrednost največj beta koefcent. y xj. sum Varable Obs Mean Std. Dev. Mn Max year dp

4 nv os regress nv os dp Source SS df MS Number of obs F( 2, 17) Model Prob > F.1 Resdual R-squared Adj R-squared.6175 Total Root MSE nv Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] os dp _cons egen nvsstd(nv). egen ossstd(os). egen dpsstd(dp). regress nvs oss dps Source SS df MS Number of obs F( 2, 17) Model Prob > F.1 Resdual R-squared Adj R-squared.6175 Total Root MSE nvs Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] oss dps _cons 7.65e regress nvs oss dps, noconst Source SS df MS Number of obs F( 2, 18) 17.3 Model Prob > F.1 Resdual R-squared Adj R-squared.6197 Total Root MSE.615 nvs Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] oss dps regress nv os dp, beta Source SS df MS Number of obs F( 2, 17) Model Prob > F.1 Resdual R-squared Adj R-squared.6175 Total Root MSE

5 nv Coef. Std. Err. t P> t Beta os dp _cons P rmer 3: Sodelavc avtorevje so proučeval razmere na trgu rabljenh avtomoblov določenega tpa. Želel so ugotovt, kakšen vplv mata starost (STAR; v mesech) n števlo prevoženh klometrov (KM; v 1. km) na ceno rabljenh avtomoblov (CENA; v evrh). Podatk so v datotek avtomobl.dta. Ocente regresjsko funkcjo: CENA β + β STAR + β KM + u ter zračunajte točkovno n ntervalno napoved za ceno avtomobla, k je star 5 let n ma 75. prevoženh klometrov. a) Napoved posamezne vrednost v matrčn oblk 1. Izračunamo točkovno napoved posamezne vrednost odvsne spremenljvke: y xb T 2. Izračunamo standardno napako napoved posamezne vrednost odvsne spremenljvke: ( ) [ ] 2 T 1 2 var ( y y) s ( ) T e x XX x + 1 x var cov( b) x + se se ( y y ) var y y ( ) 3. Izračunamo ntervalno napoved posamezne vrednost odvsne spremenljvke: ( ) ( ) y t se y y y y + t se y y ; α 2 α 2 α 5

6 . regress cena star km Source SS df MS Number of obs F( 2, 19) Model Prob > F. Resdual R-squared Adj R-squared.8666 Total Root MSE cena Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] star km _cons matrx b(e(b))'. matrx lst b b[3,1] y1 star km _cons matrx x(6\75\ 1). matrx lst x x[3,1] r1 6 r2 75 r3 1. matrx yx'*b. matrx lst y symmetrc y[1,1] y matrx vcee( V). matrx lst vce symmetrc vce[3,3] star km star km _cons _cons scalar see(rmse). dsplay se matrx var x'*vce*x + se^2. matrx lst var symmetrc var[1,1] r

7 . matrx secholesky(var). matrx lst se sy mmetrc se[1,1] r b) Napoved posamezne vrednost s pomočjo nepravh spremenljvk 1. Proučevanm spremenljvkam dodamo še nepravo spremenljvko, k ma pr vseh n opazovanh enotah vrednost nč. 2. Opazovanm enotam dodamo še eno enoto, pr kater ma neprava spremenljvka vrednost 1, odvsna, pojasnjevalne spremenljvke pa majo enake vrednost kot pr enot, pr kater zračunavamo napoved. 3. Ocenmo naslednj razšrjen regresjsk model: pr čemer velja: y b + b x + + b x + b D, k k k + 1 a) ocene regresjskh koefcentov b1, b2,..., bk ostanejo nespremenjene v prmerjav z osnovnm regresjskm modelom, prav tako pa tud njhove standardne napake n t statstke; b) točkovna napoved posamezne vrednost odvsne spremenljvke je enaka z mnus ena pomnožen ocen regresjskega koefcenta b k +1 ; c) standardna napaka napoved posamezne vrednost je enaka standardn napak regresjskega koefcenta b k +1. CENA b + b STAR + b KM + b D gen d. set obs `_N+1' obs was 22, now 23. replace d1 f _n23 (1 real change made). replace cena f _n23 (1 real change made). replace star6 f _n23 (1 real change made) 7

8 . replace km75 f _n23 (1 real change made). regress cena star km d Source SS df MS Number of obs F( 3, 19) 62.1 Model Prob > F. Resdual R-squared Adj R-squared.8927 Total Root MSE cena Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] star km d _cons Sedaj zračunajte še točkovno n ntervalno napoved za povprečno ceno avtomobla, k je star 5 let n ma 75. prevoženh klometrov. c) Napoved povprečne vrednost v matrčn oblk 1. Izračunamo točkovno napoved povprečne vrednost odvsne spremenljvke: y xb T 2. Izračunamo standardno napako napoved povprečne vrednost odvsne spremenljvke: ( ) [ ] 2 T 1 T var ( y ) s e x ( XX) x x var cov( b) x se ( y) var ( y) 3. Izračunamo ntervalno napoved povprečne vrednost odvsne spremenljvke: 8

9 ( ) ( ) ( ) y t se y E y x y + t se y ; α 2 α 2 α. qu regress cena star km // prej ponovno odpret datoteko //. matrx b(e(b))'. matrx lst b b[3,1] y1 star km _cons matrx x(6\75\1). matrx lst x x[3,1] r1 6 r2 75 r3 1. matrx yx'*b. matrx lst y symmetrc y[1,1] y matrx vcee(v). matrx lst vce symmetrc vce[3,3] star km _cons star km _cons matrx var x'*vce*x. matrx lst var symmetrc var[1,1] matrx secholesky(var). matrx lst se symmetrc se[1,1]