Equation Chapter 1 Section 24Trifazni sistemi

Transkripcija

1 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc / 8.5.7/ Triazni sistemi (4) Spoznali smo že primer dvoaznega sistema pri vrtilnem magnetnem polju, ki sta ga ustvarjala dva para prečno postavljenih tuljav s azno zamaknjenim tokom za ¼ periode. gotovili smo, da bi tako ustvarjeno vrtilno magnetno polje ustvarjalo navor na kratko sklenjeno vrtljivo tuljavico in njeno vrtenje (laboratorijske vaje). Vrtenje tuljavice bi dosegli tudi, če bi vrtljivo tuljavo napajali s konstantnim tokom. V prvem primeru dobimo asinhrono vrtenje (tuljava se vrti z manjšo rekvenco kot je rekvenca vzbujanja), v drugem pa sinhrono (rekvenca vrtenja je enaka rekvenci vzbujanja). Možen pa je tudi obraten postopek: da se vrti magnet ali vrtljiva tuljava napajana z enosmernim tokom, v stranskih tuljavah pa se inducirajo napetosti, ki so azno zamaknjene v skladu z lego tuljav. V že obravnavanem primeru bi dobili inducirane napetosti na tuljavah, ki bi bile azno zamaknjene za četrtino periode. Z ustrezno priključitvijo dobimo dvoazni sistem napetosti. Na podoben način, le z uporabo treh parov navitij na iksnem delu (statorju) okoli vrtečega dela (rotorja) z (elektro)magnetom, dobimo triazni sistem napetosti. Za vrtenje rotorja uporabimo recimo vodno energijo (hidroelektrarne). Že Nikola Tesla je ugotovil, da ima triazni sistem kar nekaj prednosti pred enosmernim, ki ga je v začetnem obdobju elektriikacije promoviral Edison. Glavna prednost triaznega sistema je bila lažji prenos energije na večje oddaljenosti, ki je bil v primeru Edisonovega enosmernega zaradi Ohmskih izgub na»omrežju«praktično onemogočen in omejen le na krajše razdalje. Poleg tega večazni simetrični sistemi omogočajo dodatno zmanjšanje materiala, saj lahko en vodnik uporabimo skupno (povratni ali ničelni vodnik). V primeru, da je na simetrični triazni sistem generatorjev priključeno simetrično triazno breme, je vsota vseh aznih tokov v skupno spojišče enaka nič, kar pomeni, da v ničelnem vodniku ni toka. V takem primeru bi lahko ta vodnik»izpustili«, lahko pa ga obržimo za primer, ko breme ni popolnoma simetrično. V takem primeru bo tok v ničelnem vodniku različen od nič, vendar običajno še vedno manjši od tokov v aznih vodnikih. Premer ničelnega vodnika je v takih primerih lahko manjši od aznih vodnikov.

2 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc / 8.5.7/ Sistem triaznih napetosti. V poglavju o vrtilnem polju smo spoznali, da je le-ta posledica krmiljenja sistema zasukanih tuljav s azno zamaknjenim tokom. gotovili smo, da to polje omogoča vrtenje trajnega magneta ali kratkostične tuljavice, kar je osnova za razumevanje delovanja motorjev. Režim motorja lahko tudi obrnemo. Če namesto vzbujanja tuljav s tokom vrtimo rotor, se bo v tuljavah inducirala napetost. Če so tuljave zamanjene za določen kot, bomo dobili več virov napetosti s aznim zamikom določenim z kotom zamika tuljav. Če imamo sistem treh tuljav zavrtenih za kot, dobimo na izhodu tuljav napetosti, ki so azno zamaknjene za kot. Slika: Postavitev tuljav in generacija aznih napetosti. Glej še: Zapis aznih napetosti. V primeru triaznega sistema bomo na sponkah parov tuljav, ki zajemajo šestine oboda statorja, dobili napetosti: u = cos( ωt+ α), m π u = m cos ωt+ α, π u = m cos ωt+ α +. Triazni sistem s takim zaporedjem az imenujemo pozitiven, saj se kompleksorji napetosti izmenjujejo v smeri urinega kazalca. V nasprotnem primeru imamo opravka z negtivnim triaznim sistemom. Mi bomo obravnavali na strani generatorjev le

3 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc / 8.5.7/ simetrične triazne sisteme, to so taki, katerih je amplituda vseh treh virov enaka, aze pa so zamaknjene za π. SLKA: Triazni sistem prikažemo kot tri generatorje z enako amplitudo in aznim zamikom za / periode π. Prikazana je vezava v»zvezdo«, pri kateri vežemo negativne sponke v skupno točko, ki jo ozemljimo. Eektivne vrednosti in prikaz s kazalci. Običajno si pri analizi vezij s triaznimi sistemi pomagamo s kazalčnimi diagrami (kompleksorji), kjer običajno namesto amplitud napetosti in tokov uporabljamo eektivne vrednosti. Razlog je preprosto v tem, da sta v energetiki prenos in poraba moči izredno pomembni, ti pa sta direktno povezani z eektivnimi vrednostmi signalov. Za kompleksor napetosti v poljubni azi bo torej eektivna vrednost napetosti enaka = = /. e m Za kot α si lahko izberemo poljubno vrednost, saj gre v principu za časovno vrtenje treh azno zamaknjenih kazalcev. Mi si bomo izbrali kot π, lahko pa bi si izbrali tudi drugega (pogosto je v uporabi tudi α = ). V primeru vezave v zvezdo je med ničelnim vodnikom in aznim vodnikom t.i. azna napetost, torej bi lahko pisali tudi =. Nam vsem sta znani azna napetost V in medazna napetost 4 V, ki jo dobimo iz domače vtičnice. Kompleksorji napetosti bodo torej π j j9 = e = e (4.)

4 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc 4/ 8.5.7/ j j 6 j = e = e = e (4.) π π j + j5 = e = e (4.) Najlepše to prikažemo na sliki, kjer so kazalci zarotirani za π /(za ). SLKA: Kazalčni diagram aznih napetosti simetričnega pozitivnega triaznega sistema. Pogosto potrebujemo tudi zapise napetosti v obliki realnega in imaginarnega dela. Tedaj pišemo Medazne napetosti. = j = j = j (4.4) Pogosto se triazne vire priključuje na breme tudi tako, da se uporabi medazne napetosti. Te dobimo tako, da priključimo breme med sponke aznih napetosti. Matematičo jih dobimo z odštevanjem kompleksorjev, kot na primer = = j j = j = j (4.5) = = j j = = = j j = j (4.6) (4.7)

5 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc 5/ 8.5.7/ Prikažimo medazne napetosti še v kompleksni ravnini. Tu dobimo kompleksor medazne napetosti preprosto s seštevanjem kazalcev dveh aznih napetosti pri čemer enemu obrnemo smer. SLKA: Prikaz aznih in medaznih napetosti v kompleksni ravnini. Tako iz matematičnega zapisa medaznih napetosti, kot iz prikaza v kompleksni ravnini, lahko ugotovimo, da so medazne napetosti za večje od aznih ( = m ), kar lahko v določenih primerih (povečanje moči na bremenu) s pridom izkoriščamo (v drugih primerih pa lahko s tako vezavo uničimo napravo, ki je namenjena priključitvi na azne napetosti). Vezava bremen. Najpogosteje se uporabljata dva načina vezave bremen na triazni sistem. Poimenujemo ju vezava v trikot in vezava v zvezdo. V prvem primeru ločimo še vezavo v zvezdo z ničelnim vodnikom in brez ničelnega vodnika. Pri vezavi v trikot uporabimo za priklop bremena medazne napetosti in ničelnega vodnika ne potrebujemo. Vezava bremena v zvezdo z ničelnim vodnikom. Ta vezava je morda najbolj enostavna za obravnavo, saj je vsako od bremen priključeno na eno od aznih napetosti. Fazni toki so zato

6 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc 6/ 8.5.7/ = = Y Z = = Y Z = = Y Z (4.8) Vsota teh tokov je tok v ničelnem vodniku = + + (4.9) Moč bremena je enaka vsoti moči posameznih bremen S = S+ S + S, (4.) kjer posamezno moč lahko določimo z že znanimi zvezami. Npr, moč v azi je S Z Y (4.) = = = SLKA: Vezava bremena na triazni sistem v obliki trikot. Primer: Triazno breme, ki ga sestavljajo impedance ( ) Z = Ω, Z = 5 + j5 Ω, Z = j Ω priključimo na triazni sistem /4 V v vezavi v zvezdo z ničelnim vodnikom. Določimo delovno moč bremena. zračun: Delovno moč lahko izračunamo na enak način, kot smo že spoznali pri enoaznih sistemih. Zopet imamo na razpolago dva načina. Pri prvem uporabimo zvezo P cos( ϕ) = pri drugem pa P Re{ S} Re{ Y } = =. V azi imamo le upor, moč na njem je (V) P = = 59W. Za moč na bremenu v azi zapišemo Ω Pri zapisu enačb za moč smo upoštevali (kot je v navadi pri obravnavi triaznih sistemov) eektivne vrednosti tokov in napetosti. V primeru obravnave z maksimalnimi vrednostmi je potrebno izraze pomnožiti z,5.

7 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc 7/ 8.5.7/ 4 impedanco Z 5 e j π π = Ω in j 4 Y = e S = j S Realni del ( V) konjugirane admittance je zopet / Ω, torej bo moč P = = 59 W. Ω Delovna moč v azi tri je enaka nič (je le jalova moč), vsota vseh delovnih moči pa je 58 W. Dodatno: Določimo navidezno moč na bemenu: (V) S = = 59 VA Ω S S (V) = = 59( + j) VA 5 j Ω 45 e = (V) j59 VA j Ω = S = 58VA Primer: Za podatke iz prejšnjega primera določimo tok v ničelnem vodniku. zračun: Tok v ničelnem vodniku je enak vsoti posameznih aznih tokov = + +. zračunati moramo torej vsak azni tok posebej in jih sešteti: jv = = = Z Ω j,a j e V 75 45,5 j = = = e j A (,84 - j,4) A Z 5 e Ω j5 e V 6 9, j = = = e j A (,5 - j ) A Z e Ω = + + ( j,8)a Vezava bremena v zvezdo brez ničelnega vodnika. z prejšnjega primera ugotovimo, da tok v ničelnem vodniku ni enak nič. Zakaj ni enak nič oziroma kakšna bremena bi morali imeti priključena, da bi bil enak nič? Odgovori si sam! Kaj pa, če ničelnega vodnika ni, ali pa recimo izpade? Kakšne bodo razmere v tem primeru? Ali bo delovna moč še vedno enako velika?

8 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc 8/ 8.5.7/ Potencial zvezdišča. Razmere na bremenu vezanem v trikot brez ničelnega vodnika lahko analiziramo s poljubno metodo analize vezij. Najpreprosteje kar z metodo spojiščnih potencialov. En potencial ozemljimo, običajno tistega na strani spojišča generatorjev, potencial drugega pa določimo iz pogoja, da mora biti vsota vseh aznih tokov enaka nič: + + = (4.) Slika: Vezava v trikot brez ničelnega vodnika. Te toke izrazimo s tokovi skozi posamezne impedance bremena S preureditvijo dobimo od koder je ( ) ( ) ( ) V Y V Y V Y = (4.) ( ) V Y + Y + Y = Y + Y + Y, (4.4) V Y + Y + Y = Y + Y + Y. (4.5) Temu potencialu rečemo potencial zvezdišča. Če imamo priključen ničelni vodnik, potem je seveda ta potencial enak nič in predstavlja točko v središču kompleksne ravnine. V nasprotnem primeru pa se ta točka premakne v neko drugo točko, napetosti na elementih pa so razlike med aznimi napetostmi in potencialom zvezdišča: Z = V (4.6) Z = V (4.7) Z = V (4.8)

9 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc 9/ 8.5.7/ Ko izračunamo napetosti na impedancah bremena, je pot do izračuna tokov ali moči na elementih preprosta. Primer: Določimo potencial zvezdišča in moči na elementih bremena iz primera vezanih v zvezdo, če v tem primeru nimamo ničelnega vodnika (je odklopljen). zračun: Poiščemo potencial zvezdišča: V V j j5 jv e V e V + + j+ e + e Y + Y + Y j45 j9 Ω = = 5 e Ω e Ω = V Y+ Y + Y j e + j j45 j9 Ω 5 e Ω e Ω = ( j,6) V j75 j6 Moči na posameznih bremenih so torej Matlab: S=abs((sqrt()/-.5j)-(--.6j))^/(5-5j) S = V Y = j ( j, 6) =,9 VA Ω S = V Y = j ( j,6) V 485,( j) VA = + (5 j5) Ω S = V Y = j ( j,6) V = j7,65 VA jω gotovimo lahko, da so se moči na elementih bremena spremenile. Navidezna moč je sedaj S (79 + j67,7) VA, torej je delovna moč enaka 79 W, kar za 6,5 % več kot pri priključitvni z ničelnim vodnikom. Komentar: gotovimo lahko, da se napetosti na posameznih elementih bremena lahko precej spremenijo ob izklopu ničelnega vodnika. To lahko predstavlja tudi problem v primeru, da napetost na elementu (ali pa moč) preseže dovoljeno vrednost. SLKA: Narišimo še potencial zvezdišča in kompleksorje napetosti na elementih bremena.

10 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc / 8.5.7/ Vezava bremena v trikot. Pri tej vezavi so elementi bremena priključeni na medazne napetosti. V tej vezavi torej nimamo možnosti uporabe ničelnega vodnika. Napetosti na posameznih elementih bremena so za večji od aznih napetosti: =. Toki skozi posamezne impedance so torej določeni z medaznimi napetostmi, npr: =, =, =. Z Z Z Fazni toki pa so razlike teh tokov, npr: =, itd. m Slika: Vezava bremena v trikot. Desno: Prikaz medaznih napetosti s kompleksorji. Primer: Zopet vzemimo elemente bremena iz primera : ( ) Z = Ω, Z = 5 + j5 Ω, Z = jω in ga v vezavi trikot priključimo na triazni sistem /4 V. Določimo navidezno moč bremena. zračun: Zopet vzemimo ormulo Y S =, pri čemer so sedaj elementi bremena na medazni napetosti, ki je za večji od aznih, razlika v izračunu navidezne moči v prvem primeru in tem primeru so le v večji medazni napetosti. Ker je za moč pomemben kvadrat napetosti, bo moč v vezavi trikot za x večja od tiste pri vezavi v zvezdo z ničelnim vodnikom. S = S S ϒ. ( V) ( V) = = = 587 VA, itd.. Ω Ω S = 58VA

11 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc / 8.5.7/ Simetrično breme. Simetrično breme je posebno primerno tedaj, ko nimamo na razpolago ničelnega vodnika, saj ga v primeru simetričnega bremena niti ne potrebujemo (tok v ničelnem vodniku je enak nič). V primeru simetričnega bremena (vse impedance v posameznih azah (ali medazah) so enake) bodo bremenski toki zaostajali ali prehitevali azne ali medazne napetosti za isti azni kot. To lahko prikažemo v kompleksni ravnini. SLKA: Prikaz napetosti in tokov v kompleksni ravnini pri simetričnem triaznem bremenu. Trenutne moči na posameznih elementih bremena so: p () t = cos( ωt) cos( ωt+ β) π π p() t = cos( ωt ) cos( ωt+ β ) π π p() t = cos( ωt+ ) cos( ωt+ β + ) Vsoto vseh teh moči lahko vidimo na sliki. Za simetrično breme ugotovimo, da je trenutna moč konstantna in enaka pt () = cos( β ). Torej precej različna od enoaznega sistema, ko trenutna moč niha z dvojno rekvenco vira....

12 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc / 8.5.7/ SLKA: Na triazni sistem je priključeno simetrično breme z vezavo v zvezdo z ničelnim 6 vodnikom. a) Breme je ohmsko, b) breme je induktivnega značaja: Z = Ze, c) breme je čisto induktivno in d) breme je nesimetrično.trenutna moč na posameznem elementu bremena niha z dvojno rekvenco vira (prikazana s črtkanimi črtami), celotna trenutna moč bremena je vsota trenutnih moči na posameznih elementih (polna črta). V primerih a in b je trenutna moč bremena konstantna (največja je v primeru čisto ohmskega bremena), v primeru c je delovna moč enaka nič, v primeru d breme ni simetrično zato trenutna moč niha z dvojno rekvenco osnovnega signala (toka ali napetosti). π j

13 zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc / 8.5.7/ Vprašanja za obnovo: ) Kako dobimo sistem dvoaznih ali triaznih napetosti? ) Zapišite časovni potek napetosti triaznih generatorjev. ) Pozitiven in negativen triazni sistem. 4) Prikaz triaznih napetosti s kazalci: azne in medazne napetosti. 5) Vezava bremen: a. Zvezda z ničelnim vodnikom b. Zvezda brez ničelnega vodnika c. Trikot 6) Napetost na bremenih, azni tok in tok skozi breme, moč na bremenu pri posamezni vezavi. 7) Napetost zvezdišča. 8) Simetrično breme. Trenutna moč. Kolokvijske in izpitne naloge:. kolokvij.4. izpit, 9. januar 6 izpit,. junij 5 kolokvij, 6. junij 4 izpit, 4. junij 4 zpit,. marec 6 zpit,. 6. zpit zpit izpit, 4. ebruar 5 zpit, 8. avgust 6 zpit, 5. september 6 zpit, 5. september 6 izpit, 6. aprila izpit. junija 6 zpit zpit,..