Microsoft Word - ge-v01-osnove

Transkripcija

1 .. Hidroelektrarna Gladina akumulacijskega jezera hidroelektrarne je 4 m nad gladino umirjevalnega bazena za elektrarno. Skozi turbino teče 45 kg/s vode. Temperatura okolice in vode je 0 C, zračni tlak pa 985 mbar. Kolikšno moč lahko pridobimo v turbini, če zanemarimo vse izgube? Za proces v hidroelektrarni veljajo naslednje ugotovitve: voda ne izmenjuje toplote z okolico, torej gre za adiabaten proces: q = 0 tlak in temperatura na začetku in na koncu procesa sta enaka (okolica), termodinamsko stanje vode se ne spremeni, isto velja tudi za notranjo energijo: T = 0, p = 0, u = 0 začetna in končna točka sta na zgornji in spodnji gladini vode, ki mirujeta: c = c = 0. GZT preoblikujemo v = ( z ) 0 m& w t + m& g z ( ) P = m& g z z = 45 9,8 4 = 00 kw Mehansko moč pridobimo na račun zmanjšanja potencialne energije vode... Izentropna kompresija idealnega plina Zrak, ki ga obravnavamo kot idealen plin, izentropno komprimiramo od začetnega tlaka 98 mbar in temperature 9 C do končnega tlaka 8 bar. Kompresor je konstruiran tako, da sta hitrosti zraka na vstopu in izstopu enaki. Koliko dela porabimo za vsak kg komprimiranega zraka? med kompresijo ne dovajamo in ne odvajamo toplote: q = 0 kompresor je nameščen vodoravno: z = z 0 w = (u u ) + (p v p v ) Za idealni plin velja plinska enačba p v = R T Za izentropno ekspanzijo idealnega plina lahko določimo temperaturo po koncu ekspanzije z enačbo T T = p p κ κ Notranja energija idealnega plina je odvisna samo od njegove temperature u u 0 = c v (T T 0 ) Ker po dogovoru velja, da je u 0 = 0 pri T 0 = 0 C, lahko pišemo tudi u = c v T

2 V posamezni točki združimo notranjo in tlačno energijo u + p v = c v T + R T = (c v + R) T = c p T = h Skupno energijo imenujemo entalpija in je pri idealnih plinih odvisna samo od temperature. V našem primeru je temperatura po koncu kompresije enaka (za zrak je κ =,4, SP 65) κ κ p T = T = 58,8 C p Potrebno delo za kompresijo je torej (c p = 005 J/kgK, SP 65) w = h h = c p (T T ) = 4 kj/kg w = 4 kj/kg Rezultat je negativen, ker je potrebno delo dovajati. Pri. GZT definiramo pozitiven predznak za delo, ki ga iz sistema pridobimo, negativen pa za vloženo delo. Pri toploti pa je nasprotno dovedena toplota ima pozitiven predznak, odvedena pa negativnega... 3 Ekspanzija v parni turbini V parno turbino vstopa 33 kg/s pare s temperaturo 480 C, tlakom 5 bar. Po izentropni ekspanziji do tlaka 0, bar odteka z enako hitrostjo, kakršna je na vstopu v kondenzator. Kolikšno mehansko moč pridobivamo v turbini? ekspanzija poteka dovolj hitro, da ne poteka izmenjava toplote med paro in okolico: q = 0 turbina je postavljena vodoravno: z = z izenačeni hitrosti vstopa in izstopa: c =c & = m& ( u u ) + m& ( p v p v ) (( u + p v ) ( u + p v )) = m& ( h ) 0 m w + P = m& h Za paro ne veljajo enostavne zveze med veličinami stanja, ki smo jih uporabili pri idelanih plinih, zato pa so tabelirane vrednosti specifične entalpije v odvisnosti od tlaka in temperature. Stanje poiščemo pri znanem tlaku in temperaturi, stanje pa je določeno z znanim tlakom in specifično entropijo, ki je enaka kot v točki, ker smo predpostavili izentropno ekspanzijo. h = h(t = 480 C, p = 5 bar) = 388, kj/kg s = s(t = 480 C, p = 5 bar) = 6,39 kj/kgk Da ugotovimo stanje v točki, najprej preverimo, ali leži točka v področju pregrete pare, vlažne pare, ali vode. Poiščemo vrednosti entropije na meji področja vlažne pare pri tlaku p. s = s(p = 0, bar, x = 0) = 0,649 kj/kgk s = s(p = 0, bar, x = ) = 8,49 kj/kgk

3 Vrednost s = s leži med tema dvema vrednostima, kar pomeni, da je točka v področju vlažne pare. Najprej določimo suhost pare, nato pa še entalpijo v točki. x s s = = 0,766 s s ( h ) h = = h + x h h = 9,8 + 0,766 (583,9 9,8) = 03,6 kj/kg Moč parne turbine je torej ( ) P = m& h h = 33 (388, 03,6) = 4730 kw.. 4 Šoba V vodilno šobo parne turbine priteka para s tlakom 80 bar, 55 C in hitrostjo 43 m/s. V šobi para ekspandira do tlaka 0 bar. Kolikšna je hitrost pare na izstopu iz vodilne šobe? para ne opravlja tehniškega dela: w t = 0 proces poteka zelo hitro in ni časa za izmenjavo toplote z okolico, zato je adiabaten: q = 0 višinsko razliko točk in lahko zanemarimo ne glede na dejanski položaj šobe: z = z. GZT preoblikujemo v 0 0 = ( u ) ( ) ( u + p v p v + c c ) = c ( u ) ( ) ( + p v u + p v + c ) Upoštevamo še zvezo med entalpijo in notranjo energijo h = u + p v in dobimo h h = ( c c ) ( h ) h c = + c Pazi! V enačbi za c morajo biti entalpije obvezno v J/kg. V našem primeru je h = 3345,6 kj/kg h = 3,5 kj/kg (upoštevamo izentropno ekspanzijo) ( 3345,6 3,5 ) 000 c = + 43 = 500,0 m/s

4 .. 5 Moč črpalke Iz rezervoarja, v katerem voda miruje in ima tlak bar in temperaturo 0 C, črpalka potiska vodo po cevi, na koncu katere voda izteka s hitrostjo 3,95 m/s. Konec cevi je 6 m nad gladino vode, tlak na tem mestu pa je tudi bar. Kolikšna je potrebna moč črpalke, če je masni tok vode,5 kg/s? sistem je adiabaten, q = 0 temperaturne spremembe so zanemarljive, T = 0, u = 0 namesto specifičnega volumna uporabimo gostoto, za katero predpostavimo, da se ne spreminja p p c c 0 m& w = 0 + m& + m& + m& g z ρ ρ p p c c P = m& g + + ( z z ) = 00 W ρ g g ( z ) Izraz v oklepaju imenujemo dobavna višina črpalke. Moč je seveda negativna, ker jo moramo sistemu dovajati. Običajno zapišemo moč brez negativnega predznaka, ker nas zanima samo absolutna vrednost, saj 'smer' že poznamo.. 3 Osnove preobrazbe Masni tok pare 0,003 kg/s izteka skozi ventil na pokrovu ekonom lonca. V ekonom loncu imamo vlažno paro tlaka,3 bara. Po dušenju je temperatura pare 03 C. Kakšno je stanje pare v ekonom loncu in kolikšen je volumenski tok pare v okolico?

5 m& = 0,003 kg/s p =,3 bar p = bar T = 03 C Dušenje je izentalpen proes, kar pomeni, da se entalpija ne spreminja: h = 0 kj/kg h = h V ekonom loncu je mešanica vrele vode in vlažne pare. Temperatura je enaka temperaturi nasičenja pri tlaku,3 bar. T = T s = 4,69 C Entalpijo in entropijo po dušenju izračunamo s pomočjo interpolacije. Entalpija, kj/kg x = bar Entropija, kj/kgk C h h h ( T ) + = h = h + T T+ T h = h( bar, 00 C) = 675,77 kj/kg h + = h( bar, 0 C) = 696,3 kj/kg h = h = 68,93 kj/kg s s s ( T ) + = s + T T+ T s = h( bar, 00 C) = 7,360 kj/kg s + = h( bar, 0 C) = 7,454 kj/kg s = 7,3773 kj/kgk Za izračun entropije pred dušenjem potrebujemo podatek o vlažnosti, ki ga izračunamo s pomočjo že prej izračunane entalpije v točki : s = s + x( s s ) h h x = h h h = (,3 bar) = 53,73 kj/kg h h = (,3 bar) = 7,66 kj/kg h x = 0,986 s = (,3 bar) =,578 kj/kgk s

6 s = (,3 bar) = 7,080 kj/kgk s s = 7,0030 kj/kgk Volumenski tok pare: V & = mv & v = v + x v ) ( v v = (,3 bar) = 0,00065 m 3 /kg v v = (,3 bar) = 0, m 3 /kg v v = 0,7669 m 3 /kg V & = 0,0030 m 3 /s