UDK 539.3/.4:519.61/.64 Napetosti v vzdolžno prerezanem rotirajočem votlem valju Stresses in Hollow Rotating Cylinder with Longitudinal Split MILAN BA
|
|
- Valentina Krajnc
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 UDK 539.3/.4:519.61/.64 Napetosti v vzdolžno prerezanem rotirajočem votlem valju Stresses in Hollow Rotating Cylinder with Longitudinal Split MILAN BATISTA - FRANC KOSEL Raziskava vpliva radialnega vzdolžnega prereza na napetostno stanje vrtečega se votlega valja je eden od temeljnih korakov pri raziskavi porušitve različnih rotirajočih mehanskih delov, npr. brusni koluti. Kritični pregled trenutnega stanja na področju teh raziskav je podan v članku 111. V omenjenem članku so avtorji C. Bandara, M. Nlkollch, In A. Strozzi podali primerjalni diagram Izračuna največje napetosti, ki se pojavi na notranji strani vzdolžno prerezanega votlega valja, po različnih metodah, med katerimi so teorija ukrivljenih nosilcev, teorija ravnih nosilcev, ter po metodi končnih elementov (MKE). Ugotovili so, da se rešitvi, dobljeni z MKE In teorijo ukrivljenih nosilcev praktično ujemata, druge metode pa dajejo nekoliko nižje vrednosti. Do velikega razhajanja pride na področju majhnih razmerij polmerov. Medtem ko se po teoriji ukrivljenih nosilcev In MKE napetost od razmerja polmerov X = a A) si 0,15 navzdol zopet zvečuje, pa se po preostalih dveh metodah zmanjšuje. Namen tega prispevka je podati matematični opis napetostnega stanja z uporabo napetostne Airyjeve funkcije ter posebej poudariti izpolnjevanje robnega pogoja na prerezni ploskvi. Investigation of the stress state in a rotating ring Is one of the basic steps In studying the bursting mechanism In different rotating machine components and tolls, for example a grinding wheel. A critical survey of the state of the art In this field of research was given by Bandera C., M. Nikol Ich and A. Strozzi, In their paper, they compare the maximum circumferential stress which appears on the Inner side of the longitudinal cross section planes of the hollow cylinder, the stresses being determined using several different methods: curved beam theory, straight beam theory and finite element method (FEM). They found that the maximum circumferential stresses determined by the straight beam theory and FEM are almost the same, whereas the other methods give lower values of maximum circumferential stresses. Large differences among the maximum circumferential stresses occur near the inner radii. By the curved beam theory and FEM, the maximum circumferential stresses Increase for radii ration from 0.15 downwards but, using the other two methods the same stresses decrease at these radii ratia. Our contribution presents a mathematical approach to determine the function of the stress state in the longitudinal section planes of the hollow cylinder, using the Airy function. Special emphasis is laid on the need to meet the boundary conditions on the longitudinal cross section planes of the hollow cylinder. 1 1 PREDPOSTAVKE IN OZNAČBE 1 ASSUMPTIONS AND NOTATION Votel valj z zunanjim polmerom b In notranjim polmerom a, se vrti z nespremenljivo kotno hitrostjo co. Vzdolž negativnega dela osi x, je vzdolžno prerezan (sl. 1). Predpostavimo, da je valj izdelan iz homogenega in izotropnega gradiva in da napetostno stanje ne preseže meje elastičnosti. Zaradi boljše preglednosti in kasnejše primerjave rezultatov uvedimo naslednje brezdimenzijske polmere: A hollow cylinder with an outer radius b, inner radius a and length L rotates at a constant angular speed. Along the negative side of the x-axis, the hollow cylinder is cut in a longitudinal direction, fig. 1. A further assumption is that it Is made of homogeneous and isotropic material. The stress state does not exceed the elastic limit of the material. For reasons of clarity of presentation and the possibility of final comparison of the results, we introduce the following dimensionless radii: in napetosti: and stresses: -, d r, _ r r r-e * d Ó 6
2 pri čemer je normirana napetost o : Sl. 1. Geometrijska oblika vzdolžno prerezanega votlega valja Fig. 1. Geometry of a hollow cylinder with longitudinal split. Z F označimo brezdimenzijsko napetostno Airyjevo funkcijo, za katero naj velja: 2 DOLOČITEV AIRYJEVE NAPETOSTNE FUNKCIJE where the normalized stress o* is equal to: * 7 7 Ó = pw fc> (3). Let by F denote a dimensionless Airy stress function which reads: F n- = po) 2*4 b F7= (4). 2 DETERMINATION OF AIRY STRESS FUNCTION Pri predpostavki, da je valj v navidezno-sta- L * us that the hollow cylinder is in tičnem ravninskem napetostnem stanju, so kom- a quasi-static plane stress state. In this case, ponente napetostnega tenzorja dane z naslednjimi we can w r*te the components of the stress tensor enačbami 121: ln the following form, I2I: 3 + ^ ; F 1 9 F <S - - -Ö - X ö - (5), r 8 X2 St?2 X dx kjer je: l+3i> 2 3 F -5 x + r 8 a x 2 - = _ a 2 f r i T r& 3x9# (xj where is: ( 6 ), (7), = v _ ravninsko napetostno stanje (plane stress) v = - = ravninsko deformacijsko stanje (plane strain) 1 - v Prva člena v izrazih (5) in (6) sta partikularni rešitvi ravnotežnih in kompatibilnostne enačbe elastostatike. Ker je vztrajnostna sila, ki se pojavi zaradi rotacije, edina obremenitev, na mejnih ploskvah valja ni napetosti. Na zunanji in notranji strani valja je torej: The first two terms is expressions (5) and (6) are particular solutions of the equilibrium and compatibility equations of elasto - statics. The inertia force caused by rotation is the only load, because the boundary surfaces of the hollow cylinder are not subjected to any outer stress vectors. From this follows that the stress tensors on the outer and inner side of the hollow cylinder vanish:
3 0 r = T r0 = 0 <x = A and X = D na ploskvah, kjer je valj prerezan pa: and on the surfaces of the longitudinal split: = 0 ( & - n ) r# (8 ) (9), cf & = 0 ( & = n) (10). Zaradi geometrijske in obremenitvene sime- The treated problem of the longitudinal split trije problema, saj ima vzdolžno prerezan valj sa- planes of the hollow cylinder presents a problem of mo eno simetrijsko os, je napetostna funkcija: one symmetry, and the Airy stress function is: w Fix, T?) = F (x ) + F (x ) c o s rr& ( j ) Funkcije, ki se pojavljajo v zgornji vrsti so znane: n= 1 The functions which appear it the above sum are known: 2, C 4 F ( X ) + C X3 + C X ln X 1 X 5 6 A x ' n + B x n + C x 2' n + D x n+2 n n n n = 0 (n^2) (12), (13), (14), pri čemer so C, (/ = 1 do 6) ter An, Bn, Cn in Dn where C, ii = 1 to 6) while Alv Bn, Cn and Dn integracijske konstante. are constants of integration. S funkcijo (11) iz enačb za izračun napetosti After introducing function (11) into the ex- (5) do (7) po krajšem računanju dobimo: pressions for stresses (5) to (7) and after some calculating, it follows: d = r * f df 1» + 8 X dx l [d l(-i) - (n2~v ~1 ]co s 1 v J X (15), - l+3v 2 a x * d ZF dx oo d 2F l 1 dx cos nd (16), rd = I " d l ( ^ ) Sln Ker je v (17) sint/nr) = 0 za vsako celo šte- Because the expression sin(/77r) in equation vilo n, je robni pogoj (9) avtomatično izpolnjen. Za (17) is zero for any natural number n, the izpolnitev robnih pogojev (8) pa mora biti v enačbi boundary condition (9) is automatically fulfilled. (15): For the fulfillment of the boundary conditions (8) we have to use equation (15): 7 df 1 o X dx (17) X2 v = a iq, y 7 8 for A A and x 1 : is), in v enačbi ( 17), rf _d dx (nz-l) - j = 0 (n 1) for x - X al^j x = I x ć and equation (17): df d l ( ^ ) = Ì d T " ~~1 = (n - V f? X = X and X = 1 (19) (20). Iz pogojev (19) in (20) izhaja, da mora biti From conditions (19) and (20) we get (n2-1 )Fn = 0, torej mora veljati: (n2-1)fn = 0, thus:
4 ,F _d dx = O for x * ancl x = 1 (21). F (x) n df n dx Pogoj (22) je zaradi oblike funkcije (14) homogen sistem štirih enačb s štirimi neznankami. Ker je determinanta tega sistema različna od nič morajo biti: kar pomeni, da velja: Za rešitev problema ostaneta na voljo le še funkciji F0 in Fx s skupaj šestimi integracijskimi konstantami. Za izračun vrednosti štirih integracijskih konstant imamo robna pogoja (18) in (21). Z vstavljanjem funkcije (12) v pogoj (18) in funkcije (13) v pogoj (21) dobimo naslednji sistem štirih enačb: C + 2C + [2 ln 0 (n*2) f a za X > in, Y A and x 1 (22). Because of the shape of the functions (14) the condition (22) represents a homogeneous system of four equations with four unknowns. Since the determinant of coefficients of this system is different from zero: (23), A = B = C = D = 0 (x&2) n n n n which means that: F (x) = 0 {n>2) (24). For the solution of the problem we_now have available only two functions F0 and F, with a total of six integration constants. To determine the values of four integration constants we can use conditions (18) and (21). Introducing now function (12) into conditions (18) and function (13) into condition (21) we get the following system of four equations: (A) l]c = C + 2 C + C = v (25), 2C + 2A4C + AZC = katerega rešitev je: - 2C + 2C + C = from which we get the values: 3+v?? C = - Xć - A^lnA A 1 8 2C = 2 3+v (1 + A2) 1(1 - Aù)/2 - A^lnA] A (26), in 2C 3 pri čemer sta A in B novi integracijski konstanti. Dobljena rešitev problema torej ustreza enačbam elastomehanike ter zadošča petim od skupaj šestih robnih pogojev. Z dano obliko rešitve se ne da natančno izpolniti robnega pogoja (10), zato sledi, da je, ne glede na vrednost integracijskih konstant A in B, na prereznih ploskvah napetost <3q. (x, k) različna od nič: = (1 - Xc) A and 2C = XZB, 2C = B, C = (1 + XZ) B d _(x,7t) = ij (27), where A, B denote the new constants of integration. In this way we obtained a solution of the problem which is in agreement with the equations of elastomechanics and meets five out of a total of six boundary conditions. However, this kind of solution cannot meet the condition (10). Therefore, irrespective of the values of the constants of integration A and B, the circumferential stress tensor component on the longitudinal cut planes of the hollow cylinder is: dzf d 2F l+3v 1 xz + * 0 dx dx (28).
5 3 TENZOR NAPETOSTI V VZDOLŽNO PREREZANEM VOTLEM VALJU Z upoštevanjem izrazov za Integracijske konstante (26) in (27) lahko komponente napetostnega tenzorja zapišemo v obliki: d = r d (0 r 3 STRESS STATE ON THE LONGITUDINALLY SPLIT HOLLOW CYLINDER The elements of the stress tensor using the constants of integration (26) and (27) can be written as follows: ) + A <t>(x) - B <t>(x) c o s i? 0 1 (29), pri čemer so: i^ n *<0 ft - a + X2 - T ri?» + A (// (x) + 0 X2 X2 - B <t>(x) sin o? 1 where: B \Jj (x) cost? 1 - X2] - 3l v 1 U 2 a1 X I - xz> X2 (30), (31), (32), o II 3+y 8 [1 + A i[ : 3v / i 3 + v napetosti v neprerezanem votlem valju in: which represent the stress tensor elements that appear in the hollow cylinder without the longitudinal split, and: <t> (x) = - [ X2l n a ; (1 - xz) - (1 - A2; xzln(x) ] (34), X X 2 <p (x) = [ - 1 L..3 X 1 = - (X2- \ z)(l - X2) -» 3 (33) (35), ipq(x) = [ X2ln X(1 + + (1 -X 2) ( l n x + 1)] (36), nove funkcije. X X 2 (x) = [ 1 L 3-3 x ] additional functions: (37) 4 NOTRANJI SUJ IN MOMENTI Z uporabo enačb za izračun napetosti (29), 4 INTERNAL FORCES AND MOMENT Using the known functions of stress tensor (30) in (31) lahko izračunamo normalno silo N in (29), (30) and (31) wj3 can now calculate the inprečno silo Q ter upogibni moment M0 na poljub- tornai normal force N, internal transversal force nem radialnem prerezu valja. Z upoštevanjem, da Q and internal bending moment M0. Considering je: that: Ji/^fx; dx = J X dx = 0 in da sta sila in upogibni moment, ki ju povzroča napetost <7#to), enaki: and that the force and the bending moment induced by the stress tfa(o), are equal: p ( 0) -1 dx = j (1 X3; (38), (39) K ' -j 5i 0) 11 dx n r I x > - x *l
6 N = J ^ dx = P (0) - B [2 - A2 + (1+A2JlnA] cosi? (40), l Q = f T d x = P [ 2 - A 2 + (1 + A2JlnA] sini? J ru (41), M d QX dx = 0 -I 9 o [(2 - A2) 2 - f2a lna /2] 4 (42). 5 IZPOLNITEV ROBNEGA POGOJA NA PREREZNIH PLOSKVAH Kakor je bilo že omenjeno, se robnega pogoja (10) ne da natančno izpolniti. Konstanti A in B zato skušamo določiti tako, da bo dobljena rešitev najboljša aproksimacija robnega pogoja (10). V ta namen uporabimo metodo uravnoteženih ostankov, po kateri konstanti A in B izračunamo iz pogoja: l f' d if ( X, n;a, B) x n (x) kjer sta xn(x) t.i. utežni funkciji. Glede na njuno izbiro imamo več metod, od katerih jih bo nekaj uporabljenih v nadaljevanju. 5.1 Metoda momentov (Metoda I) Fizikalno najbližji pogoj zahtevi (10) je, da napetost na prereznih ploskvah ne povzroča normalne sile in upogibnega momenta. V tem primeru pogoj (10) nadomestimo s pogojema: 5 FULFILLMENT OF THE BOUNDARY CONDITION ON THE LONGITUDINAL SPLIT As mentioned earlier, the condition (10) cannot be fully satisfied. We will therefore try to determine the constants A and B so that the obtained solution will be the best possible approximation of the boundary condition (10). To do this we chose the method of equilibrium remainder and tried to define A and B so that: dx = O (n=l,2) (43), where x (x) so-called weight functions. Considering the choice of weight functions, it is possible to use several methods. 5.1 Method of Moments (Method I) Physically, the closest condition meeting the requirement (10) is that stress on the longitudinal section planes of the hollow cylinder does not generate a normal force and bending moment. In this case, requirement (10) can be replaced by the conditions: N - j cf dx = O in M d X dx = O za i5 = it 9 o I 9 Iz (40) in (42) dobimo neznani konstanti: From (40) and (42) we get the unknown constants: A = - 4 S(o) (2 - A")2 - (2AlnAj2 (45), B = - p ( 0 ) 2 - A2 + n + A2JlnA V poljubnem prerezu valja določimo po enač- Thus, considering the above values of conbah od (41) do (42) notranji sili in upogibni moment: stants, we get in any section of the hollow cylinder using the equations (41) to (42), the following internal forces and internal bending moment: N = + cos9), Q = - P a s i n i?, M = O (47). Če se upogibni moment preoblikuje na nevtralno os X, ki je v tem primeru enaka 131: The natural axis of the curved beam is, (31: 2 X = n InA sledi izraz za upogibni moment: The bending moment is now: (44). (46).
7 s - J 5, e «- j s. X dx - x I d v d x - - x P ^ n ^ ( l + cosd) v4»),. C») ki se ujema z izrazom za upogibni moment, dolo- which is the same as the bending moment that cenim po teoriji ukrivljenih nosilcev (11. was obtained using the formula of the curved beams theory [ Metoda najmanjših kvadratov (Metoda II) Po tej metodi sledi pogoj za določitev integracijskih konstant na podlagi zahteve, da je kvadrat odstopanja približne rešitve od prave minimalen: 1 K A, B) = J t V x 5.2 The Least Square Method (Method II) Following this method, the condition for determining the constants of integration based on the requirement that the square of the deviation of the approximate solution from the real one has minimum is: n) ] x dx = min (50), torej mora biti: thus, it follows that: SI _ in = 0 da db (51). Z izvedbo nakazanih operacij dobimo sistem enačb: Performing the suggested operations, we get the following system of equations: 1 1 dx ) A ( ip ip 0 1 dx) B = - f t 0 X A A ip dx) 0 ( fi// ip dx) A - dx) B = - J o 1 f t f t 0 V 0 dx) A A A Vse integrale, ki se pojavljajo v zgornjem si- All the integrals appearing in the above sysstemu, je mogoče elementarno rešiti, vendar so tem can be solved, however the values obtained dobljeni izrazi izredno obsežni, zato jih v tem prispevku ne are too long, and are therefore not quoted here. navajamo. 5.3 Kolokacljska metoda (Metoda III) Ker sta na voljo dve integracijski konstanti, lahko izpolnimo pogoj (10) natančno v dveh točkah. Če sta to točki x = A in x = 1, lahko zapišemo: oziroma z upoštevanjem (31) sistem dveh enačb z dvema neznankama: katerega rešitev je: f21na - A2 + 1) A f2a lna - a ma - / Z d(x,n) = ó(l,n) = 0 & & 5.3 Collocation Method (Method III) (52). As we have two constants of integration available, we can meet the condition (10) at two points. Choosing points A' = A and x = 1, we get: (53) or, considering equation (31) we get a system of two equations with two unknowns: 2 2 B = - l- l(3+v*)-(l-v*)xz] + 1) A + 2(1-\Z) B = - I [1-1/ - (3+v*)\2] whose solution is: (54), A = (1-v )(1+X ) +2(l+v )X 4[2-a + 2AlnA] (55), B = A[(l+v*)(l-\2) - ( 1 -v*)(l+xz)ln\] 4(1-XZ + 2XlnX)(l+X)
8 5.4 Meäana metoda (Metoda IV) S predpostavko, da je upogibni moment na prereznih ploskvah enak nič, Ima konstanta A vrednost, podano s (45), ne glede na vrednost konstante B. Iz pogoja: d^(x,n) In enačbe (30) izhaja vrednost druge konstante: B = R l(3+ v*)-(l-v*)\ 1 - A2 L8 6 NUMERIČNI IZRAČUN V preglednici 1 in na sliki 2 so podane vrednosti obročne napetosti pri kotu # = 0 na notranjem robu valja, pri čemer je izračun izveden z vrednostjo v = 0,3. V preglednico sta vključena tudi izračun napetosti s predpostavko linearne in hiperbolične porazdelitve upogibnih napetosti, ki jih dobimo z enačbami osnovne trdnosti I3I in upogibnega momenta, podanega z enačbo (42). V primeru linearne porazdelitve predpostavimo, da se nevtralna os ujema s težiščno osjo x0, ki je podana z zvezo: X = Combined Method (Method IV) Assuming that the bending moment on the longitudinal split planes of the hollow cylinder is equal to zero, constant A has the value defined by (45) irrespective of the value of constant B. From the conditions: = 0 (57) using the equations (30), we then get: ] - 2 (21nA - * + 1) jj(0 )l (58). ( 1 - A2)2 - (^AlnAJ2 0 J 6 NUMERICAL CALCULATION Table 1 presents the values of the circumferential stress at the angle & = 0 on the inner edge of the ring. The table includes also the calculations of stresses under the assumption of linear and hyperbolic distributions of the bending stress which are obtained by means of elementary strength equations (31 and the bending moment defined by equation (42). In the case of a linear distribution, we assume that the neutral axis coincides with the centre-of-gravity axis x 0, which is calculated from: Razmerje radijev Linear. Linear. Hiper. Hyper. Radii ratio A = Metoda I Method I Metoda II Method II Metoda III Method III Metoda IV Method IV SI. 2. Obročne napetosti pri kotu &= O na notranjem robu valja Fig. 2. The values of the circumferential stress at the angle & = 0 on the inner edge of the cylinder Upogibni moment je potem iz (49) enak: The bending moment is, by equation (49): M = (1-XÓ)(1+X) ( 1 + cos#,) (60). Pri & = 0 je moment največji. Torej so na tem At # = 0 we get the maximal value of the mestu naj večje tudi napetosti, ki so zaradi pravokotnega bending moment and thus also the stresses which prereza valja podane z enačbo: are, considering the rectangular split: #n (1-X3)(l+X) d - a; 2
9 V primeru hiperbolične porazdelitve pa napetosti izračunamo z enačbo: iz katere lahko določimo za & = 0 in x = A, največje obročne napetosti: d dmax Kakor je razvidno iz preglednice 1, se velikosti napetosti po vseh metodah do A & 0,2 manjšajo in se, razen pri linearni porazdelitvi, nato večajo, in to najbolj po izračunu z metodo I in najmanj po metodi lil. Podobni rezultati so objavljeni v [11. V omenjenem članku so vrednosti rezultatov izračuna po teoriji ukrivljenih nosilcev nekoliko višje od vrednosti rezultatov, dobljenih s hiperboličnim približkom, ker so avtorji uporabili za izračun momenta enačbo (60) in s tem zanemarili premaknitev nevtralne osi iz težišča. In the case of hyperbolic distribution, we can calculate the stresses by the equation: X - X (62), (x - X ) X 0 n from which we get for # =0 and x = X the maximum circumferential stresses:,3 X (A - X ) A n n (63). A (x - X ) 0 n As can be seen from Table 1, the values of stresses calculated by all four methods decrease until A s* 0.2, and then increase, except at linear distribution, the increase being highest by Method I and lowest by Method III. Similar results were published in 111. In the paper, the results of the calculation according to the theory of curved beams are somewhat higher that those obtained by hyperbolic approximation. This difference appeared because the bending moment was calculated to the center of gravity and not to the neutral axis. Preglednica 1. Normalizirana obročna napetost ö# na notranjem robu pri & = 0 Table 1. Normalized stresses ö$ at the Inner for 3 = 0 A lin/lin hiper/hyper I II Ill IV 0,0125 2,077 9,223 21,215 6,431 4,845 10,905 0,0250 2,156 6,970 14,635 7,681 4,646 9,469 0,0500 2,327 5,718 10,765 8, ,269 0,1000 2, ,707 7,967 4, ,541 0,2000 3,720 5,930 8, , ,3000 5,163 7,368 9,456 9,365 7,841 9,131 0,4000 7, ,299 11,314 0, ,500 13, ,832 13,909 14,715 0, ,680 18,412 20,265 20, ,153 0, ,820 27,819 29,685 29,639 29, , ,920 47,221 49,119 50,481 48,760 49,073 0, , , , , ,537 0, , , , , ,257 0, , , , , ,421 Kakor vidimo iz preglednice 1, je predpostavka linearne porazdelitve uporabna le za tanke votle valje z A è 0,8, hiperbolična pa za A è 0,575. Metodi II in IV dajeta praktično enake rezultate kakor metoda I za A è 0,14, vrednosti izračuna z metodo III pa so nekoliko nižje. Preglednica 2 podaja največje napetosti, ki se pojavljajo naprereznih ploskvah in pomenijo napako modela. Po metodah I in II je to na notranjem robu votlega valja, pri preostalih dveh pa nekje znotraj prerezne ploskve. Pri vseh štirih metodah je napaka praktično zanemarljiva v območju od A è 0,3 do A = 0,9, za manjše vrednosti A pa napetosti, izračunane z metodama I in II, niso zanemarljive v primerjavi z največjo napetostjo v valju, ki je podana v preglednici 1. Vrednosti napetosti v preglednici 1 so zato za nižje velikosti A vprašljive. Med vsemi metodami daje v vseh primerih metoda III najmanjšo napetost na prerezni ploskvi, in sicer: The linear contribution of circumferential stress is acceptable only for hollow cylinders with a relatively thin wall, A è 0.8. In the case when the circumferential stress is hyperbolically distributed, the domain is a little bit larger, A è In the domain A è 0.14 Methods I, II, and IV give almost the same value of the circumferential stress, but by Method III its values are a little lower. Table 2 shows the maximum circular stresses occurring on the longitudinal split of the hollow cylinder which present the error of the individual methods. According to Methods I and II, the maximum circular stress occurs on the inner edge of the longitudinal cross section, and by the other two methods somewhere inside the same cross- -section. According to all four methods, the error incurred is practically negligible in the domain A ž 0.3 to A = 0.9, for smaller values A, however, the values of stresses on the split surfaces, obtained by Methods I and II, are not negligible compared to the maximum circumferential stress in table I. From all the methods studied, method III yields in all the cases the lowest circumferential stress on the edge of the split surface, i.e.
10 (64), vendar pa po tej metodi dobimo na prerezni ploskvi normalno silo in upogibni moment, ki nista enaka nič. Nekoliko večjo napetost na prerezni ploskvi daje metoda IV, vendar je v tem primeru upogibni moment na tem območju enak 0. However, using this method, the normal force and bending moment are obtained on the split surfaces not being equal to zero. A somewnat higher stress on the split surfaces is obtained by Method IV, nevertheless, in this case, the bending moment on the split surfaces is equal to zero. Preglednica 2. Največja obročna napetost <3$ na prerezni ploskvi Table 2. Maximum stress on the longitudinal split of the hollow cylinder A I II Ill IV 0, , ,585 1,106 0,0250-5, ,503 0,841 0,0500-2,495-1,226 0, ,1000-1,165-0, ,421 0,2000-0,529-0,418 0,263 0,273 0,3000-0,325-0, ,202 0,4000-0,222-0,201 0,165 0,155 0,5000-0,157-0,147 0,129 0,120 0,6000-0, ,097 0,090 0,7000-0,075-0,074 0, ,8000-0,046-0, ,9000-0,021-0, ,9875 0, SKLEP 7 CONCLUSION V tej razpravi je pokazano, da rešitev problema določitve napetostnega stanja v vzdolžno prerezanem valju v okviru splošne rešitve biharmonične enačbe s trigonometrijsko vrsto (11) nima točne rešitve, ker ni mogoče natančno izpolniti robnega pogoja (10) na prereznih ploskvah. Z numeričnim izračunom je bilo dokazano, da je običajna metoda izpolnjevanja robnega pogoja na prereznih ploskvah (metoda I) praktično uporabna za A > 0,2. Za manjše vrednosti postane napaka izpolnjevanja robnega pogoja na prereznih ploskvah prevelika. Druge prikazane metode izpolnjevanja robnega pogoja na prereznih ploskvah prav tako ne dajejo natančnega odgovora na vprašanje, kakšno je napetostno stanje v primeru A -* 0. Natančnejši odgovor na to vprašanje je verjetno v formulaciji naloge z metodami analitičnih funkcij. From the results, it can be concluded that the exact solution of the stress state in a hollow cylinder which is split longitudinally along the rotation axis is impossible. The reason is that, when the general solution of biharmonic differential is an equation expressed with the trigonometric sum (11), the boundary conditions (10) on the split planes cannot be fulfilled exactly. The numerical method approach proved that method I can be used in domain A > 0.2. In domain A< 0.2, the error in fulfilling the boundary condition on the split planes becomes too large. The other three methods for fulfilling the boundary conditions on the split planes do not answer the question of what is the exact function of the stress state in the case A - 0. A better answer to this question can probably be obtained from results which will be determined by using analytical function in a complex plane. 8 LITERATURA 8 REFERENCES ill Bandara. C.-Nicolich. M.-Strozzi, A.: On the Bursting Mechanism in Rotating Rings; J. Strain Analysis / [21 Prelog. E.: Mehanika konstrukcij. 1994, Ljubljana [31 Škerlj, M.: Mehanika, Trdnost, 1971, Ljubljana Naslov avtorjev; mag. Milan Batista, dipl. inž.. Visoka pomorska in prometna šola, Piran prof. dr. Franc Kosel, dipl. inž. Fakulteta za strojništvo Univerze v Ljubljani Ljubljana, Aškerčeva 6 Prejeto;? Sprejeto: Authors' Address: Mag. Milan Batista, Dip Ing. Maritime and Trafic College, Piran Prof. Dr. Franc Kosel, Dipl. Ing. Faculty of Mechanical Engineering University of Ljubljana Ljubljana. Aškerčeva 6, Slovenia Sprejeto: Accepted:
FGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Matematična fizika II Course title: Mathematical Physics II Študijski program in stopnja Study programm
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Matematična fizika II Course title: Mathematical Physics II Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program 1.stopnje
Prikaži večŠportno društvo Jesenice, Ledarska 4, 4270 Jesenice, Tel.: (04) , Fax: (04) , Drsalni klub Jesenice in Zv
Drsalni klub Jesenice in Zveza drsalnih športov Slovenije RAZPISUJETA TEKMOVANJE V UMETNOSTNEM DRSANJU Biellman Cup 1. Organizator: Drsalni klub Jesenice, Ledarska ulica 4, 4270 JESENICE www.dkjesenice.si
Prikaži večPredmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA/COURSE SYLLABUS Matematična fizika II Mathematical Physics II Študijski programi in stopnja Študijska smer
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA/COURSE SYLLABUS Matematična fizika II Mathematical Physics II Študijski programi in stopnja Študijska smer Letnik Semestri Fizika, prva stopnja, univerzitetni
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večUDK : : Termohidravlične razmere laminarnega toka tekočine y ozkih kanalih Thermo-Hydraulic Conditions of Laminar Fluid Flow in
UDK 621.436:621.43.013:66.045 Termohidravlične razmere laminarnega toka tekočine y ozkih kanalih Thermo-Hydraulic Conditions of Laminar Fluid Flow in Narrow Channels MARJAN DELIČ - LEOPOLD ŠKERGET - IVAN
Prikaži večREŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1
REŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1 Nekateri pripomočki in naprave za računanje: 1a) Digitalni
Prikaži večPRESENT SIMPLE TENSE The sun gives us light. The sun does not give us light. Does It give us light? Raba: Za splošno znane resnice. I watch TV sometim
PRESENT SIMPLE TENSE The sun gives us light. The sun does not give us light. Does It give us light? Za splošno znane resnice. I watch TV sometimes. I do not watch TV somtimes. Do I watch TV sometimes?
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večMatematika II (UNI) Izpit (23. avgust 2011) RE ITVE Naloga 1 (20 to k) Vektorja a = (0, 1, 1) in b = (1, 0, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra una
Matematika II (UNI) Izpit (. avgust 11) RE ITVE Naloga 1 ( to k) Vektorja a = (, 1, 1) in b = (1,, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra unajte: kot med vektorjema a in b, pravokotno projekcijo vektorja
Prikaži večMicrosoft Word - ARRS-MS-BR-07-A-2009.doc
RAZPIS: Javni razpis za sofinanciranje znanstvenoraziskovalnega sodelovanja med Republiko Slovenijo in Federativno Republiko Brazilijo v letih 2010 2012 (Uradni list RS št. 53/2009) Splošna opomba: Vnosna
Prikaži večUDK :539.41: Vzporedna analiza toplotnih napetosti v vrtečih sc diskih z enakomerno trdnostjo Simultaneous Analysis of Thermal Stres
UDK 539.377:539.41:624.073.112 Vzporedna analiza toplotnih napetosti v vrtečih sc diskih z enakomerno trdnostjo Simultaneous Analysis of Thermal Stresses in Rotating Disks of Uniform Strength ANDRÒ ALUJEVIČ
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večPopravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG : popravljena naloga : popravljena naloga 14 domače naloge - 2. skupina
Popravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG 9.8.24: popravljena naloga 4 3..25: popravljena naloga 4 domače naloge - 2. skupina V drugem delu morate rešiti toliko nalog, da bo njihova skupna
Prikaži večPreštudirati je potrebno: Floyd, Principles of Electric Circuits Pri posameznih poglavjih so označene naloge, ki bi jih bilo smiselno rešiti. Bolj pom
Preštudirati je potrebno: Floyd, Principles of Electric Circuits Pri posameznih poglavjih so označene naloge, ki bi jih bilo smiselno rešiti. Bolj pomembne, oziroma osnovne naloge so poudarjene v rumenem.
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
Prikaži večDruštvo za elektronske športe - spid.si Vaneča 69a 9201 Puconci Pravila tekmovanja na EPICENTER LAN 12 Hearthstone Na dogodku izvaja: Blaž Oršoš Datum
Pravila tekmovanja na EPICENTER LAN 12 Hearthstone Na dogodku izvaja: Blaž Oršoš Datum: 5. januar 2016 Društvo za elektronske športe [1/5] spid.si Slovenska pravila 1 OSNOVNE INFORMACIJE 1.1 Format tekmovanja
Prikaži večPredmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb Numerical solving of partial differen
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb Numerical solving of partial differential equations Študijski program in stopnja Study programme
Prikaži večPredmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2016/17) Mehanika deformabilnih teles Mechanics of deformable bodies Študijs
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2016/17) Mehanika deformabilnih teles Mechanics of deformable bodies Študijski program in stopnja Study programme and level Magistrski
Prikaži večPowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
Prikaži večMicrosoft Word - ARRS-MS-CEA-03-A-2009.doc
RAZPIS: Javni razpis za sofinanciranje znanstvenoraziskovalnega sodelovanja med Republiko Slovenijo in Komisariatom za atomsko energijo (CEA) Francoske republike v letih 2009-2011 Splošna opomba: Vnosna
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večPowerPoint Presentation
RAK: P-II//9 NUMERIČNI MODE esatno reševanje: reševanje dierencialni enačb aprosimativno reševanje: metoda ončni razli (MKR) inite dierence metod (FDM) metoda ončni elementov (MKE) inite element metod
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja5.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 5 Naloge 1. del: t test za
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večSlovenska predloga za KE
23. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2014 1 ANALIZA VPLIVA PRETOKA ENERGIJE PREKO RAZLIČNIH NIZKONAPETOSTNIH VODOV NA NAPETOSTNI PROFIL OMREŽJA Ernest BELIČ, Klemen DEŽELAK,
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večStrojni{ki vestnik 46(2000)8, Journal of Mechanical Engineering 46(2000)8, ISSN ISSN UDK 536.3:536.2: UDC 536.
Strojni{ki vestnik 6(00)8,9-502 Journal of Mechanical Engineering 6(00)8,9-502 ISSN 0039-280 ISSN 0039-280 UDK 536.3:536.2:697.97 UDC 536.3:536.2:697.97 M. Pregledni Prek - znanstveni P. Novak: Analiti~na
Prikaži večMicrosoft Word - 9.vaja_metoda porusnih linij.docx
9. vaja: RAČUN EJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO ETODI PORUŠNIH LINIJ 1. ZASNOVA S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij bomo določili mejno obtežbo plošče, za katero poznamo geometrijo, robne pogoje
Prikaži večARS1
Nepredznačena in predznačena cela števila Dvojiški zapis Nepredznačeno Predznačeno 0000 0 0 0001 1 1 0010 2 2 0011 3 3 Pri odštevanju je stanje C obratno (posebnost ARM)! - če ne prekoračimo 0 => C=1 -
Prikaži večKLIMATSKE ZNAČILNOSTI LETA 1993 Aleška Bernot-lvančič* Leto 1993 je bilo glede na podatke 30-letnega klimatološkega niza nadpovprečno toplo, s
KLIMATSKE ZNAČILNOSTI LETA 1993 Aleška Bernot-lvančič* Leto 1993 je bilo glede na podatke 30-letnega klimatološkega niza 1961-90 nadpovprečno toplo, sončno in suho. Po vremenu bi ga lahko razdelili na
Prikaži večUniverza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE Gravitacija - ohranitveni zakoni
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE 12. 11. 2014 Gravitacija - ohranitveni zakoni 1. Telo z maso M je sestavljeno iz dveh delov z masama
Prikaži večARRS-BI-FR-PROTEUS-JR-Prijava/2011 Stran 1 od 7 Oznaka prijave: Javni razpis za sofinanciranje znanstvenoraziskovalnega sodelovanja med Republiko Slov
Stran 1 od 7 Oznaka prijave: Javni razpis za sofinanciranje znanstvenoraziskovalnega sodelovanja med Republiko Slovenijo in Francosko republiko Program PROTEUS v letih 2012-2013 (Uradni list RS, št. 10/2011,
Prikaži večUDK 535.2:535.34/.35:534-8 Enodimenzionalni model optičnega vzbujanja termoelastičnih valov 2.DEL: POMIKI MEJNIH PLOSKEV JANEZ MOŽINA - MARJAN DOVČ Na
UDK 535.2:535.34/.35:534-8 Enodimenzionalni model optičnega vzbujanja termoelastičnih valov 2.DEL: POMIKI MEJNIH PLOSKEV JANEZ MOŽINA - MARJAN DOVČ Nastanek in širjenje termoelastičnih valov, ki spremljajo
Prikaži večMicrosoft Word - 9.vaja_metoda porusnih linij_17-18
9. vaja: RAČUN EJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO ETODI PORUŠNIH LINIJ S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij določite mejno obtežbo plošče, za katero poznate geometrijo, robne pogoje ter razporeditev
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M12224223* Višja raven JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 3 Pisno sporočanje A) Pisni sestavek (v eni od stalnih sporočanjskih oblik) (150 180 besed)
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večZAHTEVA ZA VZDRŽEVANJE LEI (sklad) REQUEST FOR A MAINTENANCE OF LEI (fund) 1. PODATKI O SKLADU / FUND DATA: LEI: Ime / Legal Name: Druga imena sklada
ZAHTEVA ZA VZDRŽEVANJE LEI (sklad) REQUEST FOR A MAINTENANCE OF LEI (fund) 1. PODATKI O SKLADU / FUND DATA: LEI: Ime / Legal Name: Druga imena sklada / Other Fund Names: Matična številka / Business Register
Prikaži večResonance v Osončju Resonanca 1:2 Druge orbitalne resonance: 2:3 Pluto Neptune 2:4 Tethys Mimas (Saturnovi luni) 1:2 Dione Enceladus (Saturnovi luni)
Resonance v Osončju Resonanca 1:2 Druge orbitalne resonance: 2:3 Pluto Neptune 2:4 Tethys Mimas (Saturnovi luni) 1:2 Dione Enceladus (Saturnovi luni) 3:4 Hyperion Titan (Saturnovi luni) 1:2:4 Ganymede
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večPAST CONTINUOUS Past continuous uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se dogajali v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič
PAST CONTNUOUS Past continuous uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se dogajali v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič več ne trajajo. Dogodki so v preteklosti trajali dalj
Prikaži večMiT_1_2007.vp
UDK 539.55:620.17:669.14 ISSN 1580-2949 Original scientific article/izvirni znanstveni ~lanek MTAEC9, 41(1)35(2007) AN INTEGRITY ANALYSIS OF WASHING-MACHINE HOLDERS ANALIZA CELOVITOSTI NOSILCA KADI V PRALNEM
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večPredtest iz za 1. kontrolno nalogo- 2K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota.
Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih
Prikaži večPredmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerična integracija in navadne diferencialne enačbe Numerical integration and ordinary
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerična integracija in navadne diferencialne enačbe Numerical integration and ordinary differential equations Študijski program in stopnja
Prikaži večMicrosoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc
20. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2011 1 ANALIZA OBRATOVANJA HIDROELEKTRARNE S ŠKOLJČNIM DIAGRAMOM Klemen DEŽELAK POVZETEK V prispevku je predstavljena možnost izvedbe
Prikaži večUDK ; Linearna in nelinearna ravnovesna enačba v računalniško podprtem konstruiranju A Linear and a Nonlinear Equilibrium Equation i
UDK 624.014.046;519.853 Linearna in nelinearna ravnovesna enačba v računalniško podprtem konstruiranju A Linear and a Nonlinear Equilibrium Equation in CAD of Structures MAKS OBLAK - MARKO KEGL - BRANKO
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večSTROJNIŠKI VESTNIK LETNIK 22 LJUBLJANA, JULIJ AVGUST 1976 ŠTEVILKA 7 8 UDK Prispevek k reševanju drugega robnega problema pri steni z luknj
STROJNIŠKI VESTNIK LETNIK 22 LJUBLJANA, JULIJ AVGUST 1976 ŠTEVILKA 7 8 UDK 624.073.12 Prispevek k reševanju drugega robnega problema pri steni z luknjo F R A N C K O S E L M A R K O Š K E R L J Članek
Prikaži večUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Analiza 4 Course title: Analysis 4 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Analiza 4 Course title: Analysis 4 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika First cycle academic
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večMicrosoft Word - M
Državni izpitni center *M773* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 4. junij SPLOŠNA MATRA RIC M-77--3 IZPITNA POLA ' ' Q Q ( Q Q)/ Zapisan izraz za naboja ' ' 6 6 6 Q Q (6 4 ) / C
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večStrojni{ki vestnik 48(2002)1,41-48 Journal of Mechanical Engineering 48(2002)1,41-48 ISSN ISSN UDK : :
Strojni{ki vestnik 48(2002)1,41-48 Journal of Mechanical Engineering 48(2002)1,41-48 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 UDK 629.7.025.34:533.694.51:004.94 UDC 629.7.025.34:533.694.51:004.94 Predhodna objava
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večDinamika, laboratorijske vaje
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo LADISK Laboratorij za dinamiko strojev in konstrukcij Dinamika Laboratorijske vaje 1 Določitev aksialnega masnega vztrajnostnega momenta ojnice 2 2 Uravnoteženje
Prikaži večGeomInterp.dvi
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar za Numerično analizo Geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami Gašper Jaklič, Jernej Kozak, Marjeta
Prikaži večU D K 531.3:62-25:519.61/.64 Računalniško simuliranje dinamike rotorjev Computer Simulation of the Dynamics of Rotors ROBERT COKAN - MIHA BOLTEŽAR - A
U D K 531.3:62-25:519.61/.64 Računalniško simuliranje dinamike rotorjev Computer Simulation of the Dynamics of Rotors ROBERT COKAN - MIHA BOLTEŽAR - ANTON KUHELJ Dinamika rotorjev se je v zadnjih letih
Prikaži večMicrosoft Word - P101-A doc
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P101A22112* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ANGLEŠČINA Izpitna pola 2 Pisno sporočanje A) Krajši pisni sestavek B) Vodeni spis Sobota, 29. maj 2010 / 60 minut
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večUvodno predavanje
RAČUNALNIŠKA ORODJA Simulacije elektronskih vezij M. Jankovec 2.TRAN analiza (Analiza v časovnem prostoru) Iskanje odziva nelinearnega dinamičnega vezja v časovnem prostoru Prehodni pojavi Stacionarno
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večDOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. št. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. št. št. prij. matič na števi
DOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. prij. matič na številka firma / ime upnika glavnica obresti stroški skupaj prij ava
Prikaži večGEOLOGIJA 2312, (1980), Ljubljana UDK (083.58)=863 Nova grafična izvedba števne mreže A new graphical technique to record the observed d
GEOLOGIJA 2312, 323 328 (1980), Ljubljana UDK 551.24(083.58)=863 Nova grafična izvedba števne mreže A new graphical technique to record the observed data in geology Ladislav Placer Geološki zavod, 61000
Prikaži večVISOKA ZDRAVSTVENA ŠOLA V CELJU DIPLOMSKO DELO VLOGA MEDICINSKE SESTRE PRI OBRAVNAVI OTROKA Z EPILEPSIJO HEALTH EDUCATION OF A NURSE WHEN TREATING A C
VISOKA ZDRAVSTVENA ŠOLA V CELJU DIPLOMSKO DELO VLOGA MEDICINSKE SESTRE PRI OBRAVNAVI OTROKA Z EPILEPSIJO HEALTH EDUCATION OF A NURSE WHEN TREATING A CHILD WITH EPILEPSY Študentka: SUZANA ZABUKOVNIK Mentorica:
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 217 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................
Prikaži večUvod v diferencialne enačbe, kompleksno in Fourierovo analizo Bojan Magajna Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani
Uvod v diferencialne enačbe, kompleksno in Fourierovo analizo Bojan Magajna Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani UVOD V DIFERENCIALNE ENAČBE, KOMPLEKSNO IN FOURIEROVO ANALIZO Povzetek
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Državni izpitni center *M77* SPOMLADANSK ZPTN OK NAVODLA ZA OCENJEVANJE Petek, 7. junij 0 SPLOŠNA MATA C 0 M-77-- ZPTNA POLA ' ' QQ QQ ' ' Q QQ Q 0 5 0 5 C Zapisan izraz za naboj... točka zračunan naboj...
Prikaži večUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3 Študijski program in stopnja Study programme a
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Finančna matematika
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večUDK :519.61/.B4:539.3 Analiza napetostnega stanja v tritočkovnem upoglbncm preizkušancu z enostransko razpoko Stress Analysis of a Three Point B
UDK 539.42:519.61/.B4:539.3 Analiza napetostnega stanja v tritočkovnem upoglbncm preizkušancu z enostransko razpoko Stress Analysis of a Three Point Bend Specimen With Single Ended Crack ZORAN ŽUNIČ -
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večSrednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži večPoenostavljene raĊunske metode požarnovarnega projektiranja AB nosilcev
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ PRVE STOPNJE OPERATIVNO
Prikaži večStrojni{ki vestnik 50(2004)7/8, Journal of Mechanical Engineering 50(2004)7/8, ISSN ISSN UDK :534-8 UDC 681.1
Strojni{ki vestnik 50(2004)7/8,376-385 Journal of Mechanical Engineering 50(2004)7/8,376-385 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 UDK 681.125:534-8 UDC 681.125:534-8 Bolte`ar 004.94 M.: Ugotavljanje ob~utljivosti
Prikaži večuntitled
1 Plinske cenovne arbitraže in priložnosti za arbitražo v energetskem sektorju STALNA ARBITRAŽA PRI GOSPODARSKI ZBORNICI SLOVENIJE KONFERENCA SLOVENSKE ARBITRAŽE Ljubljana, 4. november 2013 Matjaž Ulčar,
Prikaži večPOPOLNI KVADER
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 031-662 Letnik 18 (1990/1991) Številka 3 Strani 134 139 Edvard Kramar: POPOLNI KVADER Ključne besede: matematika, geometrija, kvader,
Prikaži večMicrosoft Word - Astronomija-Projekt19fin
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april
Prikaži več'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'
Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1
Prikaži večUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Numerične metode 1 Course title: Numerical methods 1 Študijski program in stopnja Study programme and l
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Numerične metode 1 Course title: Numerical methods 1 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Finančna matematika
Prikaži več