LaTeX slides
|
|
|
- Nives Breznik
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Linearni in nelinearni modeli Milena Kovač 22. december 2006
2 Biometrija 2006/ Linearni, pogojno linearni in nelinearni modeli Kriteriji za razdelitev: prvi parcialni odvodi po parametrih Linearni modeli: odvodi ostanejo brez parametrov Pogojno linearni model: model transformiramo, odvodi transformiranega modela brez parametrov (Pogojno) nelinearni model: modela ni mogoče transformirati, odvodi vsebujejo parametre
3 Biometrija 2006/ Linearni : nelinearni modeli enostavni izračuni nelinearne rešujemo iterativno enostavna interpretacija del proizvodne funkcije dobimo proizvodne funkcije transformacija, aproksimacija Primeri bodo enostavni zaradi omejitev pri prikazu! Poskušali se bomo naučiti pravila, vadite pa tudi bolj sestavljene primere iz skripte!
4 Biometrija 2006/ kjer pomeni: Model I y ijk µ + α i + β j + αβ ij + e ijk y ijk - opazovanje µ - srednja vrednost α i β j αβ ij - sistematski vpliv α; i 1, 2,... p - sistematski vpliv β; j 1, 2,... q - interakcija med vplivoma α in β e ijk - ostanek; k 1, 2,... n ij
5 Biometrija 2006/ Primer: Živorojeni pujski
6 Biometrija 2006/ Neznanke: parametri Poiščimo prve odvode!
7 Biometrija 2006/ Neznanke: parametri µ, Poiščimo prve odvode!
8 Biometrija 2006/ Poiščimo prve odvode! Neznanke: parametri µ, α 1,
9 Biometrija 2006/ Poiščimo prve odvode! Neznanke: parametri µ, α 1, α 2, α p,
10 Biometrija 2006/ Poiščimo prve odvode! Neznanke: parametri µ, α 1, α 2, α p, β 1, β 2, β q
11 Biometrija 2006/ Poiščimo prve odvode! Neznanke: parametri µ, α 1, α 2, α p, β 1, β 2, β q, αβ 11, αβ 12, αβ pq Prvi odvodi:
12 Biometrija 2006/ Poiščimo prve odvode! Neznanke: parametri µ, α 1, α 2, α p, β 1, β 2, β q, αβ 11, αβ 12, αβ pq Prvi odvodi: y ijk µ,
13 Biometrija 2006/ Poiščimo prve odvode! Neznanke: parametri µ, α 1, α 2, α p, β 1, β 2, β q, αβ 11, αβ 12, αβ pq Prvi odvodi: y ijk µ, y ijk α 1,, y ijk α i, y ijk α p,
14 Biometrija 2006/ Poiščimo prve odvode! Neznanke: parametri µ, α 1, α 2, α p, β 1, β 2, β q, αβ 11, αβ 12, αβ pq Prvi odvodi: y ijk µ, y ijk α 1,, y ijk α i, y ijk α p, y ijk β 1,, y ijk β j, y ijk β q,
15 Biometrija 2006/ Poiščimo prve odvode! Neznanke: parametri µ, α 1, α 2, α p, β 1, β 2, β q, αβ 11, αβ 12, αβ pq Prvi odvodi: y ijk µ, y ijk α 1,, y ijk α i, y ijk α p, y ijk β 1,, y ijk β j, y ijk β q, y ijk αβ 11,, y ijk αβ ij, y ijk αβ pq
16 Biometrija 2006/ Odvajajmo po prvem parametru! y ijk µ
17 Biometrija 2006/ Odvajajmo po prvem parametru! y ijk µ (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) µ razčlenimo
18 Biometrija 2006/ Odvajajmo po prvem parametru! y ijk µ (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) µ razčlenimo µ µ + α i µ + β j µ + αβ ij µ + e ijk µ odvajajmo posamezne člene
19 Biometrija 2006/ Odvajajmo po prvem parametru! y ijk µ (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) µ razčlenimo µ µ + α i µ + β j µ + αβ ij µ + e ijk µ odvajajmo posamezne člene
20 Biometrija 2006/ Odvajajmo po drugem parametru! y ijk α 1
21 Biometrija 2006/ Odvajajmo po drugem parametru! y ijk α 1 (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) α 1 razčlenimo
22 Biometrija 2006/ Odvajajmo po drugem parametru! y ijk α 1 (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) α 1 razčlenimo µ α 1 + α i α 1 + β j α 1 + αβ ij α 1 + e ijk α 1 odvajajmo posamezne člene
23 Biometrija 2006/ Odvajajmo po drugem parametru! y ijk α 1 (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) α 1 razčlenimo µ α 1 + α i α 1 + β j α 1 + αβ ij α 1 + e ijk α 1 odvajajmo posamezne člene { 1; i 1 } 0 + 0; i Interakcija med parametroma ni njun produkt! Vsi členi pri vplivu α so si podobni, zato...
24 Biometrija 2006/ posplošimo za parametre α... y ijk α i razčlenimo (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) α i
25 Biometrija 2006/ posplošimo za parametre α... y ijk α i razčlenimo (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) α i µ α i + α i α i + β j α i + αβ ij α i odvajajmo posamezne člene + e ijk α i
26 Biometrija 2006/ posplošimo za parametre α... y ijk α i razčlenimo (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) α i µ α i + α i α i + β j α i + αβ ij α i + e ijk α i odvajajmo posamezne člene { 1; i i } 0 + 0; i i
27 Biometrija 2006/ Odvajajmo po parametrih β! y ijk β j razčlenimo (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) β j
28 Biometrija 2006/ Odvajajmo po parametrih β! y ijk β j razčlenimo (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) β j µ β j + α i β j + β j β j + αβ ij β j odvajajmo posamezne člene + e ijk β j
29 Biometrija 2006/ Odvajajmo po parametrih β! y ijk β j razčlenimo (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) β j µ β j + α i β j + β j β j + αβ ij β j + e ijk β j odvajajmo posamezne člene { 1; j j } ; j j
30 Biometrija 2006/ Odvajajmo po parametrih αβ! y ijk αβ i j razčlenimo (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) αβ i j
31 Biometrija 2006/ Odvajajmo po parametrih αβ! y ijk αβ i j razčlenimo (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) αβ i j µ αβ i j + α i αβ i j + β j αβ i j + αβ ij αβ i j + e ijk αβ i j odvajajmo posamezne člene
32 Biometrija 2006/ Odvajajmo po parametrih αβ! y ijk αβ i j razčlenimo (µ + α i + β j + αβ ij + e ijk ) αβ i j µ αβ i j + α i αβ i j + β j αβ i j + αβ ij αβ i j + e ijk αβ i j odvajajmo posamezne člene { 1; i i j j } ; i i j j + 0
33 Biometrija 2006/ y ijk µ 1... preglejmo vse prve odvode... y ijk α i { 1; i i } 0; i i v odvodih ni parametrov { 1; j j } y ijk β j 0; j j { 1; i i j j model je linearen } y ijk αβ i j 0; i i j j GLM
34 Biometrija 2006/ Model z regresijo y ij µ + S i + b I (x ij x M ) + b II (x ij x M ) 2 + e ij
35 Biometrija 2006/ Model z regresijo y ij µ + S i + b I (x ij x M ) + b II (x ij x M ) 2 + e ij kjer pomeni: y ij - opazovanja µ - srednja vrednost S i - vpliv spola; i 1, 2
36 Biometrija 2006/ Model z regresijo (nadalj.) + b I (x ij x M ) + b II (x ij x M ) 2 + e ij kjer pomeni (nadaljevanje): b I, b II x ij x M - regresijska koeficienta za linearni in kvadratni člen - neodvisna spremenljivka za vsebnost lizina v krmi - minimalna količina lizina v krmi e ij - ostanek; j 1, 2,... 25
37 Biometrija 2006/ Primer: kvadratna regresija
38 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke:
39 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke: parametri µ, S 1, S 2, b I, b II Določite: število opazovanj, parametov in stopinj prostosti! Potrebni odvodi:
40 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke: parametri µ, S 1, S 2, b I, b II Določite: število opazovanj, parametov in stopinj prostosti! Potrebni odvodi: y ij µ, y ij S 1, y ij S 2, y ij b I, y ij b II S 1 in S 2 imata podobne odvode posplošimo S i odvode za zadnja dva člena bomo poiskali ločeno Začetek: y ij zamenjamo z modelom in razčlenimo
41 Biometrija 2006/ srednja vrednost... y ij µ
42 Biometrija 2006/ razčlenimo... srednja vrednost... y ij µ µ + S i + b I(x ij x M ) + µ µ µ b II (x ij x M ) 2 + e ij µ µ odvajajmo posamezne člene
43 Biometrija 2006/ razčlenimo... srednja vrednost... y ij µ µ + S i + b I(x ij x M ) + µ µ µ b II (x ij x M ) 2 + e ij µ µ odvajajmo posamezne člene
44 Biometrija 2006/ vpliv spola... y ij S i
45 Biometrija 2006/ razčlenimo... vpliv spola... y ij S i µ S i + S i S i + b I(x ij x M ) S i b II (x ij x M ) 2 S i + e ij S i + odvajajmo posamezne člene
46 Biometrija 2006/ razčlenimo... vpliv spola... y ij S i µ S i + S i S i + b I(x ij x M ) S i b II (x ij x M ) 2 S i + e ij S i + odvajajmo posamezne člene
47 { } Biometrija 2006/ ; i i 0 + 0; i i
48 Biometrija 2006/ linearni člen... y ij b I
49 Biometrija 2006/ razčlenimo...linearni člen... y ij b I µ b I + S i b I + b I(x ij x M ) b I + b II (x ij x M ) 2 b I odvajajmo posamezne člene + e ij b I
50 Biometrija 2006/ razčlenimo...linearni člen... y ij b I µ b I + S i b I + b I(x ij x M ) b I + b II (x ij x M ) 2 b I odvajajmo posamezne člene + e ij b I (x ij x M )
51 Biometrija 2006/ kvadratni člen... y ij b II
52 Biometrija 2006/ razčlenimo... kvadratni člen... y ij b II µ b II + S i b II + b I(x ij x M ) b II + b II (x ij x M ) 2 b II odvajajmo posamezne člene + e ij b II
53 Biometrija 2006/ razčlenimo... kvadratni člen... y ij b II µ b II + S i b II + b I(x ij x M ) b II + b II (x ij x M ) 2 b II odvajajmo posamezne člene + e ij b II (x ij x M ) 2 + 0
54 Biometrija 2006/ preglejmo vse odvode... y ij 1 µ { 1; i i } y ij S i 0; i i y ij b I (x ij x M ) v odvodih ni parametrov y ijk b II (x ij x M ) 2 model je linearen Podatke lahko obdelamo z GLM.
55 Biometrija 2006/ Modeli z vgnezdenimi in naključnimi vplivi y ijkl µ + Z i + R ij + g ijk + e ijkl
56 Biometrija 2006/ Modeli z vgnezdenimi in naključnimi vplivi y ijkl µ + Z i + R ij + g ijk + e ijkl kjer pomeni: y ijkl - opazovanja e ijkl - ostanek µ - srednja vrednost Z i - vpliv zavoda; i 1, 2,... 8 R ij - vpliv rejca znotraj zavoda; j 1, 2,... n i g ijk - vpliv gnezda znotraj rejca; k 1, 2,... n ij
57 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke:
58 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke: parametri µ, Z i, R ij, g ijk Dodatek: določite število opazovanj, število parametov in stopinj prostosti! Potrebni odvodi:
59 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke: parametri µ, Z i, R ij, g ijk Dodatek: določite število opazovanj, število parametov in stopinj prostosti! Potrebni odvodi: y ijkl µ, y ijkl Z i, y ijkl R i j, y ijkl g i j k
60 Biometrija 2006/ srednja vrednost... y ijkl µ
61 Biometrija 2006/ srednja vrednost... y ijkl µ vstavimo model in razčlenimo µ µ + Z i µ + R ij µ + g ijk µ + e ijkl µ odvajajmo posamezne člene
62 Biometrija 2006/ srednja vrednost... y ijkl µ vstavimo model in razčlenimo µ µ + Z i µ + R ij µ + g ijk µ + e ijkl µ odvajajmo posamezne člene
63 Biometrija 2006/ vpliv zavoda... y ijkl Z i
64 Biometrija 2006/ vpliv zavoda... y ijkl Z i vstavimo model in razčlenimo µ Z i + Z i Z i + R ij Z i + g ijk Z i + e ijkl Z i odvajajmo posamezne člene
65 Biometrija 2006/ vpliv zavoda... y ijkl Z i vstavimo model in razčlenimo µ Z i + Z i Z i + R ij Z i + g ijk Z i + e ijkl Z i odvajajmo posamezne člene { 1; i i } 0 + 0; i i
66 Biometrija 2006/ vpliv rejca znotraj zavoda... y ijkl R i j
67 Biometrija 2006/ vpliv rejca znotraj zavoda... y ijkl R i j vstavimo model in razčlenimo µ R i j + Z i R i j + R ij R i j + g ijk R i j + e ijkl R i j odvajajmo posamezne člene
68 Biometrija 2006/ vpliv rejca znotraj zavoda... y ijkl R i j vstavimo model in razčlenimo µ R i j + Z i R i j + R ij R i j + g ijk R i j + e ijkl R i j odvajajmo posamezne člene { 1; ij i j } ; ij i j
69 Biometrija 2006/ vpliv gnezda znotraj rejca... y ijkl g i j k
70 Biometrija 2006/ vpliv gnezda znotraj rejca... y ijkl g i j k vstavimo model in razčlenimo µ + Z i + R ij + g ijk + e ijkl g i j k g i j k g i j k g i j k g i j k odvajajmo posamezne člene
71 Biometrija 2006/ vpliv gnezda znotraj rejca... y ijkl g i j k vstavimo model in razčlenimo µ + Z i + R ij + g ijk + e ijkl g i j k g i j k g i j k g i j k g i j k odvajajmo posamezne člene { 1; ijk i j k } ; ijk i j k +0
72 Biometrija 2006/ y ijkl µ 1... preglejmo vse prve odvode... y ijkl Z i { 1; i i } 0; i i ni parametrov { 1; ij i j } y ijkl R i j y ijkl g i j k 0; ij i j { 1; ijk i j k 0; ijk i j k model je linearen } MIXED PEST
73 Biometrija 2006/ še eden model za vajo... y ij µ + L i + b 1 sin(x 1ij ) + b 2i x 2ij + e ij
74 Biometrija 2006/ še eden model za vajo... y ij µ + L i + b 1 sin(x 1ij ) + b 2i x 2ij + e ij L i - vpliv leta; i 1, 2, 3, 4, 5 b 1 - regresijski koeficient za prvo neodvisno spremenljivko x 1ij b 2i - regresijski koeficienti za drugo neodvisno spremenljivko x 2ij e ij - ostanek; j 1, 2,... n i
75 Biometrija 2006/ y ij µ... preglejmo vse prve odvode...
76 Biometrija 2006/ preglejmo vse prve odvode... y ij µ 1 y ij L i
77 Biometrija 2006/ y ij... preglejmo vse prve odvode... 1 µ { 1; i i } y ij L i 0; i i y ij b 1
78 Biometrija 2006/ y ij... preglejmo vse prve odvode... 1 µ { 1; i i } y ij L i 0; i i y ij b 1 sin(x 1ij ) v odvodih ni parametrov y ij b 2i
79 Biometrija 2006/ y ij... preglejmo vse prve odvode... 1 µ { 1; i i } y ij L i 0; i i y ij sin(x b 1ij ) 1 { x2ij ; i i v odvodih ni parametrov } y ij b 2i 0; i i model je linearen Neodvisno spremenljivko smo morali transformirati.
80 Biometrija 2006/ še drugi model za vajo... y ij µ + L i + sin(b 1 )x 1ij + b 2i x 2ij + e ij
81 Biometrija 2006/ še drugi model za vajo... y ij µ + L i + sin(b 1 )x 1ij + b 2i x 2ij + e ij y ij - opazovanja µ - srednja vrednost L i - vpliv leta; i 1, 2, 3, 4, 5 b 1 - regresijski koeficient za x 1ij b 2i - regresijski koeficient za x 2ij e ij - ostanek; j 1, 2,... n i
82 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke:
83 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke: parametri µ, L i, b 1, b 2i Dodatek: določite število opazovanj, število parametov in stopinj prostosti! Potrebni odvodi:
84 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke: parametri µ, L i, b 1, b 2i Dodatek: določite število opazovanj, število parametov in stopinj prostosti! Potrebni odvodi: y ij µ, y ij L i, y ij b 1, y ij b 2i (Spreminjanje regresijskega koeficienta smo naredili samo zaradi primera. Pravega smisla pa v našem primeru nima.)
85 Biometrija 2006/ srednja vrednost... y ij µ
86 Biometrija 2006/ srednja vrednost... y ij µ (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) µ
87 Biometrija 2006/ srednja vrednost... y ij µ (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) µ razčlenimo µ µ + L i µ + sin(b 1)x 1ij µ + b 2ix 2ij µ + e ij µ odvajajmo posamezne člene
88 Biometrija 2006/ srednja vrednost... y ij µ (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) µ razčlenimo µ µ + L i µ + sin(b 1)x 1ij µ + b 2ix 2ij µ + e ij µ odvajajmo posamezne člene
89 Biometrija 2006/ vpliv leta... y ij L i
90 Biometrija 2006/ y ij L i... vpliv leta... (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) L i
91 Biometrija 2006/ y ij L i razčlenimo... vpliv leta... (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) L i µ + L i + sin(b 1)x 1ij L i L i L i + b 2ix 2ij L i + e ij L i
92 Biometrija 2006/ y ij L i razčlenimo... vpliv leta... (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) L i µ + L i + sin(b 1)x 1ij L i L i L i odvajajmo posamezne člene { 1; i i + b 2ix 2ij L i } + e ij L i 0 + 0; i i
93 Biometrija 2006/ vpliv prve pojasnjevalne spremenljivke... y ij b 1
94 Biometrija 2006/ vpliv prve pojasnjevalne spremenljivke... y ij b 1 (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) b 1
95 Biometrija 2006/ vpliv prve pojasnjevalne spremenljivke... y ij b 1 (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) b 1 razčlenimo µ b 1 + L i b 1 + sin(b 1)x 1ij b 1 + b 2ix 2ij b 1 + e ij b 1 odvajajmo posamezne člene
96 Biometrija 2006/ vpliv prve pojasnjevalne spremenljivke... y ij b 1 (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) b 1 razčlenimo µ b 1 + L i b 1 + sin(b 1)x 1ij b 1 + b 2ix 2ij b 1 + e ij b 1 odvajajmo posamezne člene cos (b 1 ) x 1ij
97 Biometrija 2006/ y ij b 2i... vpliv druge pojasnjevalne spremenljivke...
98 Biometrija 2006/ y ij b 2i... vpliv druge pojasnjevalne spremenljivke... (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) b 2i
99 Biometrija 2006/ vpliv druge pojasnjevalne spremenljivke... y ij b 2i razčlenimo (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) b 2i µ b 2i + L i b 2i + sin(b 1)x 1ij b 2i odvajajmo posamezne člene + b 2ix 2ij b 2i + e ij b 2i
100 Biometrija 2006/ vpliv druge pojasnjevalne spremenljivke... y ij b 2i razčlenimo (µ + L i + sin(b 1 )x 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) b 2i µ b 2i + L i b 2i + sin(b 1)x 1ij b 2i odvajajmo posamezne člene + b 2ix 2ij b 2i { x2ij ; i i + e ij b 2i } ; i i + 0
101 Biometrija 2006/ preglejmo vse prve odvode... y ij 1 µ { 1; i i } y ij L i 0; i i y ij cos (b b 1 ) x 1ij v odvodih je ostal b 1 1 { } x2ij ; i i y ij b 2i 0; i i model je nelinearen
102 Biometrija 2006/ transformacija?... y ij µ + L i + sin(b 1 )x 1ij + b 2i x 2ij + e ij regresijski koeficient lahko preuredimo: β sin(b 1 )
103 Biometrija 2006/ transformacija?... y ij µ + L i + sin(b 1 )x 1ij + b 2i x 2ij + e ij regresijski koeficient lahko preuredimo: β sin(b 1 ) potreben parameter b 1 dobimo z inverzno funkcijo
104 Biometrija 2006/ transformacija?... y ij µ + L i + sin(b 1 )x 1ij + b 2i x 2ij + e ij regresijski koeficient lahko preuredimo: β sin(b 1 ) potreben parameter b 1 dobimo z inverzno funkcijo b 1 arcsin(β) tako lahko spremenimo model:
105 Biometrija 2006/ transformacija?... y ij µ + L i + sin(b 1 )x 1ij + b 2i x 2ij + e ij regresijski koeficient lahko preuredimo: β sin(b 1 ) potreben parameter b 1 dobimo z inverzno funkcijo b 1 arcsin(β) tako lahko spremenimo model: y ij µ + L i + βx 1ij + b 2i x 2ij + e ij
106 Biometrija 2006/ vpliv druge pojasnjevalne spremenljivke... y ij β
107 Biometrija 2006/ vpliv druge pojasnjevalne spremenljivke... y ij β (y ij µ + L i + βx 1ij +b 2i x 2ij + e ij ) β razčlenimo µ + L i + βx 1ij β β β odvajajmo posamezne člene + b 2ix 2ij β + e ij β x 1ij + 0
108 Biometrija 2006/ y ij... preglejmo vse prve odvode... 1 µ { 1; i i } y ij L i 0; i i y ij x β 1ij po transformaciji ni parametrov { } x2ij ; i i y ij b 2i 0; i i pogojno linearni model
109 Biometrija 2006/ še eden model za vajo... y ij e µ + L i + bx ij + e ij
110 Biometrija 2006/ še eden model za vajo... y ij e µ + L i + bx ij + e ij y ij - opazovanja e ij - ostanek µ - srednja vrednost L i - vpliv leta; i 1, 2, 3, 4, 5 b - regresijski koeficient za x ij x ij e - neodvisna spremenljivka; j 1, 2,... n i , osnova naravnega log.
111 Biometrija 2006/ eksponentna funkcija... podatke prikazujemo samo za eno leto
112 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke:
113 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke: parametri µ, L i, b Dodatek: določite število opazovanj, število parametov in stopinj prostosti! Potrebni odvodi:
114 Biometrija 2006/ Neznanke v modelu in potrebni odvodi Neznanke: parametri µ, L i, b Dodatek: določite število opazovanj, število parametov in stopinj prostosti! Potrebni odvodi: y ij µ, y ij L i, y ij b
115 Biometrija 2006/ srednja vrednost... y ij µ
116 Biometrija 2006/ srednja vrednost... y ij µ ( e µ + L i + bx ij + e ij ) µ
117 Biometrija 2006/ ( µ y ij preoblikujmo eµ... srednja vrednost... e µ + L i + bx ij + e ij ) µ { konstanta }}{ e Li e bx ij e e ij µ izpostavimo konstanto
118 Biometrija 2006/ izpostavimo konstanto (eµ ) µ el i e bx ij e e ij
119 Biometrija 2006/ izpostavimo konstanto (eµ ) µ el i e bx ij e e ij in odvajajmo e µ e L i e bx ij e e ij uredimo e µ + L i + bx ij + e ij parametri ostajajo v odvodih
120 Biometrija 2006/ transformacija... y ij e µ + L i + bx ij + e ij
121 Biometrija 2006/ transformacija... y ij e µ + L i + bx ij + e ij preoblikujmo in odvajajmo ln(y ij ) ln(e µ + L i + bx ij + e ij ) transformirana odvisna spremenljivka ima linearni model z ij µ + L i + bx ij + e ij Po transformaciji je model linearen. Podatke lahko obdelamo z GLM.
122 Biometrija 2006/ podatki in model po transformaciji...
123 Biometrija 2006/ podatki pred transformacijo na log-skali...
124 Biometrija 2006/ še eden model za vajo... y ij e µ + L i + bx ij + e ij
125 Biometrija 2006/ še eden model za vajo... y ij e µ + L i + bx ij + e ij PAZI! e ij - ostanek; j 1, 2,... n i e , osnova naravnega logaritma
126 Biometrija 2006/ model opisuje naslednje podatke...
127 Biometrija 2006/ transformacija... y ij e µ + L i + bx ij + e ij
128 Biometrija 2006/ transformacija... y ij e µ + L i + bx ij + e ij preoblikujmo in odvajajmo ln(y ij ) ln(e µ + L i + bx ij + e ij ) Modela ne moremo preurediti! Podatke moramo obdelati z nelinearnim modelom! Imamo še eno možnost: aproksimacija
129 Biometrija 2006/ aproksimacija... Poskusili smo s polinomom druge stopnje - ni slabo!
130 Biometrija 2006/ aproksimacija: model... y ij µ + α i + β I x ij + β II x 2 ij + e ij
131 Biometrija 2006/ aproksimacija: model... y ij µ + α i + β I x ij + β II x 2 ij + e ij Vrednosti in pomeni parametrov so spremenjeni, zato smo uporabili tudi grške črke. Dokažite, da je model linearen!
LaTeX slides
Statistični modeli - interakcija - Milena Kovač 23. november 2007 Biometrija 2007/08 1 Število živorojenih pujskov Biometrija 2007/08 2 Sestavimo model! Vplivi: leto, farma Odvisna spremenljivka: število
FGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
resitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
LaTeX slides
Model v matri ni obliki ena ba modela Milena Kova 13 november 2012 Biometrija 2012/13 1 Nomenklatura Skalarji: tako kot doslej, male tiskane, neodebeljene Vektorji: male tiskane, odebeljene rke (y) ali
2. Model multiple regresije
2. Model multiple regresije doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 2.1 Populacijski regresijski model in regresijski model vzorčnih podatkov
NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to
NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo torej s pari podatkov (x i,y i ), kjer so x i vrednosti
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Vaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
![Vaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x](/thumbs/99/142441276.jpg "Vaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x")
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
![Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t](/thumbs/102/155599169.jpg "Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t")
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Vrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
resitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
C:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
resitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
GeomInterp.dvi
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar za Numerično analizo Geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami Gašper Jaklič, Jernej Kozak, Marjeta
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Brownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 217 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................
Kein Folientitel
Eksperimentalno modeliranje Se imenuje tudi: y = f x; β + ε - system identification, - statistical modeling, - parametric modeling, - nonparametric modeling, - machine learning, - empiric modeling - itd.
Osnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Poskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y x x x x x
1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y 0 1 2 1 1-1 x x 20 10 1 0 x x x 10 1 1 x x x 20 x x x 1 Dolo i ²e spremenljivko Z,
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Popravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG : popravljena naloga : popravljena naloga 14 domače naloge - 2. skupina
Popravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG 9.8.24: popravljena naloga 4 3..25: popravljena naloga 4 domače naloge - 2. skupina V drugem delu morate rešiti toliko nalog, da bo njihova skupna
PowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
C:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
P182C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
ANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
IZLETI V MATEMATIČNO VESOLJE Ali so fantje bolj nadarjeni za matematiko kot dekleta? Arjana Brezigar Masten UP FAMNIT in UMAR 1
IZLETI V MATEMATIČNO VESOLJE Ali so fantje bolj nadarjeni za matematiko kot dekleta? Arjana Brezigar Masten UP FAMNIT in UMAR 1 Culture, Gender, and Math L.Guiso, F.Monte, P. Sapienza, L.Zingales Science
OdvodFunkcijEne11.dvi
III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE 1. Odvajanje funkcij ene spremenljivke Odvajanje je ena najpomembnejši operacij na funkcija. Z uporabo odvoda, kadar le-ta obstaja, lako veliko bolje spoznamo
3. Preizkušanje domnev
3. Preizkušanje domnev doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 3.1 Izračunavanje intervala zaupanja za vrednosti regresijskih koeficientov Motivacija
Univerza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Osnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
M
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
P181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Srednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
CpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Uvodno predavanje
RAČUNALNIŠKA ORODJA Simulacije elektronskih vezij M. Jankovec 2.TRAN analiza (Analiza v časovnem prostoru) Iskanje odziva nelinearnega dinamičnega vezja v časovnem prostoru Prehodni pojavi Stacionarno
Biometrija 1 Poglavje 1 PORAZDELITVE NAKLJUČNIH SPREMENLJIVK Porazdelitve nam predstavljajo pogostnost posameznih vrednosti. Predstavimo jih lahko s š
Biometrija 1 Poglavje 1 PORAZDELITVE NAKLJUČNIH SPREMENLJIVK Porazdelitve nam predstavljajo pogostnost posameznih vrednosti. Predstavimo jih lahko s številom posameznih vrednosti (dogodkov) ali z deleži
Slide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k
10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, ki ga sprejme antena in dodatni šum T S radijskega sprejemnika.
4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, Grafi II Jure Senčar
4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, 6.4.29 Grafi II Jure Senčar Relativna sila krčenja - F/Fmax [%]. Naloga Nalogo sem delal v Excelu. Ta ima vgrajeno funkcijo, ki nam vrne logaritemsko
Microsoft Word - strakl-jana.doc
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA DRUŽBENE VEDE JANA ŠTRAKL VEČNIVOJSKA ANALIZA DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA 2008 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA DRUŽBENE VEDE JANA ŠTRAKL MENTOR: DOC. DR. GREGOR PETRIČ
resitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pini izpit 2. januar 22 Ime in priimek: Vpina št: Navodila Pazljivo preberite beedilo naloge, preden e lotite reševanja. Veljale bodo amo rešitve na papirju, kjer
Posebne funkcije
10 Posebne funkcije Posebne funkcije Geometrijska vrsta Binomska vrsta Eksponentna funkcija Logaritemska funkcija Kotne funkcije Kotne tabele Grafi kotnih funkcij Obratne kotne funkcije 10.1 Posebne funkcije
DOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z in z Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a p
DOMACA NALOGA - LABORATORIJSKE VAJE NALOGA 1 Dani sta kompleksni stevili z 1 5 2 3 in z 2 3 8 5. Kompleksno stevilo je definirano kot : z = a + b, a predstavlja realno, b pa imaginarno komponento. z 1
Teorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES
Teorija kodiranja in kriptografija 23/24 AES Arjana Žitnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 8. 3. 24 AES - zgodovina Septembra 997 je NIST objavil natečaj za izbor nove
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos = b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu naspr
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete in hipotenuze. Kosinus kota je razmerje
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Matematika II (UN) 1. kolokvij (13. april 2012) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je A
Matematika II (UN) 1 kolokvij (13 april 01) RE ITVE Naloga 1 (5 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je 0 1 1 A = 1, 1 A 1 pa je inverzna matrika matrike A a) Poi² ite
glava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Planning and Control of Operations
Sistem planiranja in kontrole izvajalne poslovne funkcije Sistem planiranja in kontrole izvajalne poslovne funkcije Predvidevanje povpraševanja Dolgoročno planiranje proizvodnje Mesečno planiranje proizvodnje
Naloge iz kolokvijev Analize 1 (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za
Naloge iz kolokvijev Analize (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za predmet Analiza na smereh E-UNI, GING in TK-UNI na Fakulteti
C:/Users/Matevz/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-januar-februar-15.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Tr
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Numeri na analiza - podiplomski ²tudij FGG doma e naloge - 1. skupina V prvem delu morate re²iti toliko nalog, da bo njihova skupna vsota vsaj 10 to k
Numeri na analiza - podiplomski ²tudij FGG doma e naloge -. skupina V prvem delu morate re²iti toliko nalog, da bo njihova skupna vsota vsaj 0 to k in da bo vsaj ena izmed njih vredna vsaj 4 to ke. Za
Zgledi:
a) za funkcijo f(x)= 1/3x 1 izračunaj ničlo, zapiši začetno vrednost in nariši graf (x=3, začetna vrednost: f(0)= 1, graf seka abscisno os v točki (3,0), ordinatno os pa v točki (0, 1)) b) nariši graf
(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
![(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])](/thumbs/100/144336199.jpg "(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])")
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
jj
PREDMETNI IZPITNI KATALOG ZA POKLICNO MATURO MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog je določil Strokovni svet RS za splošno izobraževanje na 60. seji 27. 8. 2003 in se uporablja v programih za pridobitev
Matematika II (UNI) Izpit (23. avgust 2011) RE ITVE Naloga 1 (20 to k) Vektorja a = (0, 1, 1) in b = (1, 0, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra una
Matematika II (UNI) Izpit (. avgust 11) RE ITVE Naloga 1 ( to k) Vektorja a = (, 1, 1) in b = (1,, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra unajte: kot med vektorjema a in b, pravokotno projekcijo vektorja
Uvod v diferencialne enačbe, kompleksno in Fourierovo analizo Bojan Magajna Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani
Uvod v diferencialne enačbe, kompleksno in Fourierovo analizo Bojan Magajna Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani UVOD V DIFERENCIALNE ENAČBE, KOMPLEKSNO IN FOURIEROVO ANALIZO Povzetek
Identifikacija Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja Vprašalnik za učitelje Matematika International Association for the Eval
Identifikacija Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja Vprašalnik za učitelje Matematika International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2008
Microsoft Word - Astronomija-Projekt19fin
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april
Cesta na Ostrožno 152, 3000 Celje - Slovenija PE RITS - Kidričeva 25 Tel.: Fax: NAČRT IN ŠTEVILČNA OZNAKA NAČRTA: Načrt el
- Slovenija PE RITS - Kidričeva 25 Tel.: 03 492 93 10 - Fax: 03 492 93 11 NAČRT IN ŠTEVILČNA OZNAKA NAČRTA: Načrt električnih instalacij in električne opreme, št. 691-2/14, mapa 4 NAROČNIK: OBČINA ŽALEC
Primer 1: Analiziramo produkcijske funkcije za podjetja industrijske dejavnosti v RS v podskupini DL Proizvodnja računalnikov in druge opreme za
Primer 1: Analiziramo produkcijske funkcije za podjetja industrijske dejavnosti v RS v podskupini DL 30.02 Proizvodnja računalnikov in druge opreme za obdelavo podatkov na podlagi podatkov iz zaključnih
Microsoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Funkcije in grafi
14 Funkcije in grafi Funkcije Zapisi funkcij Sorazmernost Obratna sorazmernost Potenčne funkcije Polinomske funkcije Druge funkcije Prileganje podatkom 14.1 Funkcije Spremenljivke Odvisnost spremenljivk
ZveznostFunkcij11.dvi
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
OSNOVE UMETNE INTELIGENCE
OSNOVE UMETNE INTELIGENCE 2017/18 regresijska drevesa ocenjevanje učenja linearni modeli k-nn Zoran Bosnić del gradiva povzet po: Bratko: Prolog programming for AI, Pearson (2011) in Russell, Norvig: AI:
6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrič
6.6 Simetriči problem lastih vredosti Če je A = A T, potem so laste vredosti reale, matrika pa se da diagoalizirati. Schurova forma za simetričo matriko je diagoala matrika. Laste vredosti ozačimo tako,
Primer 1: V vzorec smo izbrali 35 evropskih držav in zanje pridobili naslednje podatke (datoteka tobak.dta): odstotek prebivalcev, starejših od 65 let
Primer 1: V vzorec smo izbrali 35 evropskih držav in zanje pridobili naslednje podatke (datoteka tobak.dta): odstotek prebivalcev, starejših od 65 let (STAR); poraba cigaret na prebivalca (TOBAK; izražena
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič 22. maj 2013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posamezni segmenti p
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič. maj 013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posameni segmenti polimera asedejo golj ogljišča v kvadratni (ali kubični v
predstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
PREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Microsoft Word - PRAKTIKUM CELOTA 4v2.doc
Merilni sistemi in regulacijska tehnika Gradivo v pripravi Biotehniška fakulteta Oddelek za lesarstvo Laboratorij za mehansko obdelovalne tehnologije Pomlad 7 KAZALO. OSNOVNI POJMI IN MERSKE ENOTE....
UDK Poskus transformacije geoelektrične karte An attempt of resistivity map convolution Janez Lapajne Seizmološki zavod SR Slovenije,
UDK 550.837.3 Poskus transformacije geoelektrične karte An attempt of resistivity map convolution Janez Lapajne Seizmološki zavod SR Slovenije, 61000 Ljubljana, Kersnikova 3 Kratka vsebina Po metodah za
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave
UM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del
UM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del 13. 6. 2016 Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani
NEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množic
NEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množico M R n evklidskega prostora R n definirajte množice
Vsebinska struktura predmetnih izpitnih katalogov za splošno maturo
Ljubljana 017 MATEMATIKA Predmetni izpitni katalog za splošno maturo Predmetni izpitni katalog se uporablja od spomladanskega izpitnega roka 019, dokler ni določen novi. Veljavnost kataloga za leto, v
MATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje prir
MATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje priročno programsko okolje tolmač interpreter (ne prevajalnik)
Numerika
20 Numerika Računalniki Koreni enačb Sistem linearnih enačb Odvajanje Integriranje Spektralna analiza Enačba rasti Enačba gibanja Advekcijska enačba Valovna enačba Difuzijska enačba Potencialna enačba
Priloga 1 Ljubljana 2018 MATEMATIKA Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito
Priloga 1 Ljubljana 2018 MATEMATIKA Katalog znanja za osebe z mednarodno zaščito KAZALO 1 UVOD... 3 2 IZPITNI CILJI... 4 3 ZGRADBA IN VREDNOTENJE IZPITA... 5 3.1 Shema izpita... 5 3.2 Tipi nalog in vrednotenje...
PREDLOG ZA AKREDITACIJO
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS STATISTIČNA ANALIZA PODATKOV Z RAČUNALNIKOM Študijski program in stopnja Study programme and level Tiflopedagogika in pedagogika specifičnih
Microsoft PowerPoint - Java_spremenljivke
Java Spremenljivke, prireditveni stavek Spremenljivke Prostor, kjer hranimo vrednosti Ime Znak, števka, _ Presledkov v imenu ne sme biti! Tip spremenljivke int (cela števila) Vse spremenljivke napovemo
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
FGG02
6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrično matriko je diagonalna matrika. Lastne vrednosti
Priloga 1: Pravila za oblikovanje in uporabo standardiziranih referenc pri opravljanju plačilnih storitev Stran 4012 / Št. 34 / Uradni lis
Priloga 1: Pravila za oblikovanje in uporabo standardiziranih referenc pri opravljanju plačilnih storitev Stran 4012 / Št. 34 / 24. 5. 2019 Uradni list Republike Slovenije PRILOGA 1 PRAVILA ZA OBLIKOVANJE
(Microsoft PowerPoint - Spletno orodje \(KOKRA\) za ra\350unanje obrokov za krave molznice [Samo za branje] [Zdru\236ljivostni na\350in])
![(Microsoft PowerPoint - Spletno orodje \(KOKRA\) za ra\350unanje obrokov za krave molznice [Samo za branje] [Zdru\236ljivostni na\350in])](/thumbs/88/116292174.jpg "(Microsoft PowerPoint - Spletno orodje \(KOKRA\) za ra\350unanje obrokov za krave molznice [Samo za branje] [Zdru\236ljivostni na\350in])")
Spletno orodje (KOKRA) za računanje obrokov za krave molznice Drago BABNIK, Jože VERBIČ, Tomaž ŽNIDARŠIČ, Janez JERETINA, Janez JENKO, Tomaž PERPAR, Boris IVANOVIČ Interaktivni spletni program za načrtovanje
Rešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Poglavje 1 Plavajoča vejica Slika 1.1: Plavajoča vejica Zapis je oblike ( 1) o (1 + m)2 e 1023, mantisa je v normalizirani obliki, eksponent je podan
Poglavje Plavajoča vejica Slika : Plavajoča vejica Zapis je oblike ( ) o ( + m) e, mantisa je v normalizirani obliki, eksponent je podan z zamikom Več lahko najdete na tej strani Naloga Zapiši naslednja
PowerPointova predstavitev
Obravnava kotov za učence s posebnimi potrebami Reading of angles for pupils with special needs Petra Premrl OŠ Danila Lokarja Ajdovščina OSNOVNA ŠOLA ENAKOVREDNI IZOBRAZBENI STANDARD NIŽJI IZOBRAZBENI
GHOSTBUSTERS navodila za učitelje O PROJEKTU S tem projektom se učenci sami naučijo izdelati igro. Ustvariti morajo več ikon (duhcov ali kaj drugega)
GHOSTBUSTERS navodila za učitelje O PROJEKTU S tem projektom se učenci sami naučijo izdelati igro. Ustvariti morajo več ikon (duhcov ali kaj drugega) in za vsako napisati svojo kodo. Dve ikoni imata isto
Microsoft Word - M docx
Državni izpitni center *M1180314* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola Modul gradbeništvo NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 14. junij 01 SPLOŠNA MATURA RIC 01 M11-803-1-4 IZPITNA POLA Modul gradbeništvo