UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
|
|
- Cvetka Koželj
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010
2 1. Klasični pristop k analizi občutljivosti Komercialni optimizacijski paketi za reševanje linearnih optimizacijskih problemov ponavadi ponujajo možnost analize občutljivosti. Analiza občutljivosti v teh paketih temelji predvsem na naivnih pristopih iz prvotno razpoložljivih literatur. Kot posledica, so rezultati nejasni. Klasična analiza občutljivosti temelji na metodi simpleks za reševanje linearnih problemov optimizacije. Rezultat metode simpleksov je tako imenovana osnovna rešitev, ki jo določimo z optimalno bazo. Vzemimo, da je A matrika velikosti m n in rang(a)=m, baza je potem nesingularna podmatrika A B velikosti m m in pripadajoča bazna rešitev x je določena z kjer N vsebuje indekse, ki niso v B. Če definiramo vektor y z A B x B = b in x N = 0. A T B y = c B in označimo vektor dopolnilnih spremenljivk z s, dobimo s B = 0. Iz x N = 0 sledi, da je x T s = 0, kar dokazuje, da sta x in s komplementarna vektorja. Iz nenegativnosti x B in s N sledi, da je x optimalna za (P ) in (y, s) za (D). V tem primeru rečemo, da je A B optimalna baza za (P ) in (D). Glavni rezultat metode simpleksov je, da takšna optimalna baza vedno obstaja, ob predpostavki, da je rang(a )= m, ter metoda simpleksov nam generira takšno bazo. Vsaka optimalna baza določa naravno razdelitev indeksov na m baznih in n m nebaznih indeksov, iz česar dobimo razbitje (B, N ) množice indeksov. Temu rečemo optimalno bazno razbitje inducirano z optimalno bazo B. Očitno je, da optimalno bazno razbitje ni nujno tudi optimalno razbitje. In sicer, je ta opazka bistvena, kot bomo videli spodaj. Klasični pristop k analizi občutljivosti temelji na uporabi osnovnih formul {b i : Ax = b, x B 0, x N = 0} {y i : A T y + s = c, s B = 0, s N 0} {c j : A T y + s = c, s B = 0, s N 0} {x j : Ax = b, x B 0, x N = 0} za določitev območij ( ranges ) in skritih cen ( shadow prices ), ampak z optimalnim baznim razbitjem (B, N ) namesto z optimalnim razbitjem (B, N). Očitno je, da v splošnem (B, N ) ni nujno optimalno razbitje, ker imata lahko (P ) in (D) več kot eno optimalno bazo. Rezultat klasične analize bo zato odvisen od optimalne baze A B. Sledi, da lahko pravilna implementacija klasičnega pristopa, da spremembo različnih območij in skritih cen. Naslednji primer je ilustracija tega fenomena. 2
3 Primer 1: Za problema (P ) min x 1 + 4x 2 + x 3 + 2x 4 + 2x 5 p.p. 2x 1 + x 2 + x 3 + x 5 x 6 = 0 x 1 + x 2 x 3 + x 4 x 7 = 1 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7 0 in (D) max y 2 p.p. 2y 1 + y 2 1 y 1 + y 2 4 y 1 y 2 1 y 2 2 y 1 2 y 1 0 y 2 0. imamo tri možne optimalne baze, ki so dane v tabeli spodaj. prikazuje območja za c 4 za vsako od teh baz. Stolpec na desni Baza B Območja za c 4 1 {1, 4} [1, 3] 2 {2, 4} [2, 3] 3 {4, 5} [1, 2] Dobimo tri različne intervale za območja, ki so odvisni od optimalne baze. Naredimo izračun za prvo optimalno bazo. Območje za c 4 najdemo z uporabo formule {c j : A T y + s = c, s B = 0, s N 0} in B = B = {1, 4}. Iz tega sledi, da je potrebno minimizirati in maksimizirati c 4 glede na sistem 2y 1 + y 2 = 1 y 1 + y 2 4 y 1 y 2 1 y 2 = c 4 y 1 2 y 1 0 y 2 0. Z uporabo slike 3
4 lahko enostavno rešimo ta problem. Vprašanje je, katere vrednosti y 2 so dopustne, ko opustimo četrti kriterij in vzamemo prvi kriterij. Enostavno preverimo, da sledi 1 y 2 3, iz česar sledi, da je zaprti interval [1, 3] območje za c 4. Ostala dva območja enostavno poiščemo tako, da opustimo četrti kriterij in vzamemo drugi oziroma peti kriterij. Komarcialni optimizacijski paketi nam kot rešitev dajo enega od treh območij v odvisnosti od optimalne baze, ki jo poišče paket. Lahko opazimo, da so vsa tri območja določena glede na bazno particijo, podobmočja celotnega območja [0, 3], ki je pravilna rešitev analize občutljivosti. Lahko tudi opazimo, da trenutna vrednost 2 za c 4 leži v odprtem intervalu, kljub temu, bi na osnovi dveh od treh območij iz zgornje tabele, lahko sklepali, da je 2 ekstremna točka. Iz tega lahko napačno sklepamo, da je 2 prelomna točka funkcije optimalne vrednosti. Iz zgornjega primera sledi, da je območje določeno na osnovi optimalnega baznega razbitja, vedno podobmočje celtonega intervala linearnosti, lahko pa se tudi zgodi, da območje sovpada z celtonim intervalom linearnosti funkcije optimalne vrednosti. Enako pa velja tudi za skrite cene. V neprelomnih točkah nam optimalna bazna particija da pravilno vrednost skrite cene, toda v prelomnih točkah, pa dobimo eno vrednost za skrito ceno, ki leži med levo in desno skrito ceno. To bo pozakal tudi primer v naslednjem poglavju. Potrebno je poudariti, da je z vidika izračuna, pristop z uporabo optimalnega baznega razbitja, veliko enostavnejši, kot uporaba optimalnega razbirja. Ko zamenjamo optimalno razbitje (B, N) z optimalnim baznim razbitjem (B, N ), lahko enostavno izraunamo območja in skrite cene. Kot primer vzemimo določitev območja za b i. To pomeni, da moramo minimizirati in maksimizirati b i glede na {b i : Ax = b, x B 0, x N = 0}. 4
5 Iz nesingularnosti A B sledi, da je in tako iz pogoja x B 0 dobimo x B = A 1 B b, A 1 B b 0. To je sistem m linearnih neenačb pri koeficientu b i, pri fiksnem i, katerega rešitev lahko dobimo neposredno. Opazimo, da je sistem dopusten, saj je trenutna vrednost b i takšna, da ustreza sistemu. Rešitev je tako zaprt interval, ki vsebuje b i. 2. Primerjava klasičnega pristopa k analizi občutljivosti z novim pristopom V namen primerjave uporabimo enostaven primer transporta blaga od treh distribucijskih centrov do treh skladišč. Vrednosti ponudbe treh distribucijskih centrov so 2, 6 in 5 enot, vrednost povpraševanja vsakega od treh skladišč pa je 3 enote. Predpostavimo, da je cena transporta ene enote blaga od distribucijskega centra do skladišča neodvisna od distribucijskega centra in skladišča, in enaka eno enoto valute. Cilje je zadovoljiti potrebe povpraševanja skladišč pri minimalni ceni transporta. Problem je predstavljen na naslednjem grafu Glede na izbiro enote cene transporta, je celotna cena enaka vsoti vseh prevozov enot blaga. Ker je skupno povprševanje enako 9 enot, je to tudi enako optimalni celotni ceni transporta. Opazimo, da lahko najdemo mnogo optimalnih možnosti prevoza, kar je posledica enakih cen transportov za vse možne prevoze. Občutljivost na vrednosti ponudbe in povpraševanja Želimo določiti občutljivost optimalne vrednosti glede na spremembe ponudbe in povpraševanja. Označimo vrednosti ponudbe z a = (a 1, a 2, a 3 ) in vrednosti povpraševanja z b = (b 1, b 2, b 3 ). Območja teh vrednosti lahko določimo kar na roko. Če naprimer spremenimo vrednost b 1, je celotno povpraševanje enako 6 + b 1, kar je optimalna vrednost dokler je takšno povpraševanje lahko zadoščeno s trenutno 5
6 ponudbo. Iz tega sledi pogoj 6 + b = 13, iz česar sledi b 1 7. Za večje vrednosti b 1 problem postane nedopusten. Ko je b 1 = 0, so vrednosti transporta v prvo skladišče enake 0 za vsako optimalno rešitev. To pomeni, da je 0 prelomna točka in območje b 1 enako [0, 7]. Zaradi simetrije omrežja za točke povpraševanja, sta območji za b 2 in b 3 tudi enaki intervalu [0, 7]. S spremembo vrednosti a 1, je celotna ponudba enaka 11 + a 1 in bo zadostovala, če bo 11 + a 1 9, iz česar sledi a 1 2. Vrednost ponudbe je pozitivna, zato je območje za a 1 enako [0, ). Podobno lahko območje za a 2 dobimo iz 7 + a 2 9, iz česar sledi območje [2, ) za a 2, ter območje za a 3 dobimo iz iz česar sledi območje [1, ) za a a 3 9, V namen primerjave vrednosti pravkar določenih območij z območji določenimi s klasično metodo, moramo naš problem napisati v obliki linearnega programa. Dobimo: Pomen spremenljivk je naslednji: 3 j=1 min 3 i=1 x ij p.p. x 11 + x 12 + x 13 + s 1 = 2 x 21 + x 22 + x 23 + s 2 = 6 x 31 + x 32 + x 33 + s 3 = 5 x 11 + x 21 + x 31 d 1 = 3 x 12 + x 22 + x 32 d 2 = 3 x 13 + x 23 + x 33 d 3 = 3 x ij, s i, d j 0, i, j = 1, 2, 3. x ij : število enot transporta od točke ponudbe do točke povpraševanja, s i : presežek ponudbe v točki i, d j : primanjkljaj povpraševanja v točki j, kjer i in j tečeta od 1 do 3. Rezultati analize občutljivosti izračunane z uporabo komercialnih paketov so naslednji: 6
7 Območja za vrednosti ponudbe in povpraševanja LO paket a 1 (2) a 2 (6) a 3 (5) b 1 (3) b 2 (3) b 3 (3) CPLEX [0, 3] [4, 7] [1, ) [2, 7] [2, 5] [2, 5] LINDO [1, 3] [2, ) [4, 7] [2, 4] [1, 4] [1, 7] PC-PROG [0, ) [4, ) [3, 6] [2, 5] [0, 5] [2, 5] XMP [0, 3] [6, 7] [1, ) [2, 3] [2, 3] [2, 7] OSL [0, 3] [4, 7] [1, ) [2, 7] [2, 5] [2, 5] EXCEL [0, 3] [4, 7] [1, ) [2, 5] [2, 7] [2, 5] Pravilno območje [0, ) [2, ) [1, ) [0, 7] [0, 7] [0, 7] Tabela očitno kaže na pomanjkljivost klasične metode analize občutljivosti. Analiza občutljivosti je orodje s katerim dobimo informacije o ozkih grlih in stopnjah prostosti problema. Informacije o problemu, ki jih dobimo s pomočjo komercialnih optimizacijskih paketov, so nejasni in ne omogočajo ustrezne interpretacije. V našem primeru opazimo očitno simetrijo med točkami povpraševanja, kar pa ni razvidno iz nobene od rešitev zgornjih šestih paketov. Paketi poleg območij za vrednosti ponudbe in povpraševanja kot rezultat analize občutljivosti določi tudi bazne spremenljivke (B, N ), ki so rezultat metode simpleksov: LO paket Bazne spremenljivke CPLEX x 12 x 21 x 22 x 23 x 31 s 3 LINDO x 11 x 23 x 31 x 32 x 33 s 2 PC-PROG x 22 x 23 x 31 x 33 s 1 s 3 XMP x 13 x 21 x 22 x 23 x 33 s 3 OSL x 12 x 21 x 22 x 23 x 31 s 3 EXCEL x 13 x 21 x 22 x 23 x 32 s 3 Opazimo, da paketa CPLEX in OSL pri analizi občutljivosti uporabita iste bazne spremenljivke, kljub temu pa dobimo različna območja za vrednosti ponudbe in povpraševanja. Občutljivost na vrednosti cen prevoza Trenutne vrednosti koeficientov cen c ij so vse enake 1. Posledično je vsak dopusten razvoz optimalen, če je vsota razvoza enaka 9. V primeru, da ena od poti prevoza postane dražja, lahko razvoz preusmerimo preko drugih cenejših poti in tako optimalna vrednost ostane enaka 9. Sledi, da je desna skrita cena vsakega od koeficientov cene enaka 0. V primeru, da pa ena od poti prevoza postane cenejša, hočemo po tej poti razvoziti kar največ blaga. Maksimalni prevoz iz prvega skladišča je enak 2 ter iz drugih dveh 3. Ker za vsako pot prevoza obstaja optimalna rešitev, za katero je prevoz po tej poti enak 0, nam znižanje koeficienta cene prevoza iz prvega skladišča za 1 enoto valute zniža celotno ceno razvoza za 2 enoti ter znižanje koeficienta cene prevoza iz drugih dveh skladišč za 1 enoto valute zniža celotno ceno razvoza za 3 enote. Tako smo našli levo in desno skrito ceno koeficientov cene. Ker sta leva in desna skrita cena različni, je trenutna vrednost vsakega od koeficientov cene prelomna točka. Očitno je interval linearnosti levo od točke preloma enak (, 1] in desno od točke preloma enak [1, ). 7
8 Naslednja tabela prikazuje skrite cene izračunane s pomočjo komercialnih optimizacijskih paketov. Skrite cene za koeficiente cene LO paket c 11 c 12 c 13 c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33 CPLEX LINDO PC-PROG XMP OSL EXCEL Pravilne vrednosti [2, 0] [2, 0] [2, 0] [3, 0] [3, 0] [3, 0] [3, 0] [3, 0] [3, 0] Opazimo, da skrita cena izračunana z uporabo paketov vedno leži na intervalu med levo in desno skrito ceno. Zadnja tabela prikazuje izračunana območja komercialnih paketov ter pravilni levi in desni strani območja za koeficiente cene. V primeru povečanja c 11, postane pot prevoza dražja od ostalih, zato optimalna rešitev ne bo vsebovala te poti. Po drugi strani pa, če c 11 zmanjšamo, bomo skozi to cenejšo pot prepeljali kar največ blaga, to je 2 enoti. Ne glede na to koliko se cena zniža, bo prevoz blaga po tej poti vedno enak 2 enoti. Podobno velja za c 21, samo da v primeru, ko c 21 leži na intervalu [0, 1], bo prevoz po tej poti enak 3 enote blaga, ko pa c 21 postane negativna pa se po tej poti splača prepeljati 6 enot blaga, kljub temu da imamo potem presežek ponudbe. To pa pomeni, da je c 21 = 0 prelomna točka. Območja za koeficiente cene LO paket c 11 c 12 c 13 c 21 c 22 c 23 c 31 c 32 c 33 CPLEX [1, ) (, 1] [1, ) [1, 1] [1, 1] [0, 1] [1, 1] [1, ) [1, ) LINDO (, 1] [1, ) [1, ) [1, ) [1, ) [1, 1] [1, 1] [0, 1] [1, 1] PC-PROG [1, ) [1, ) [1, ) [1, ) [0, 1] [1, 1] [0, 1] [1, ) [1, 1] XMP - - (, 1] [0, 1] [0, 1] [1, 1] [1, 1] [1, 1] [1, 1] OSL [1, ) [1, 1] [1, ) [1, 1] [1, 1] [1, 1] [1, 1] [1, ) [1, ) EXCEL [1, ) [1, ) (, 1] [0, 1] [1, 1] [1, 1] [1, ) [1, 1] [1, ) Levo območje (, 1] (, 1] (, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] [0, 1] Desno območje [1, ) [1, ) [1, ) [1, ) [1, ) [1, ) [1, ) [1, ) [1, ) Opazimo, da če je skrita cena izračunana z uporabo paketa enaka levi ali desni skriti ceni, potem je območje izračunano z uporabo paketa podinterval pravilnega območja. Če pa skrita cena izračunana z uporabo paketa ni enaka levi ali desni skriti ceni, potem je območje izračunano z uporabo paketa enako izrojenemu intervalu [1, 1]. 8
FGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži večMatematika II (UNI) Izpit (23. avgust 2011) RE ITVE Naloga 1 (20 to k) Vektorja a = (0, 1, 1) in b = (1, 0, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra una
Matematika II (UNI) Izpit (. avgust 11) RE ITVE Naloga 1 ( to k) Vektorja a = (, 1, 1) in b = (1,, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra unajte: kot med vektorjema a in b, pravokotno projekcijo vektorja
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večCA IZRAČUN KAPITALA IN KAPITALSKE ZAHTEVE Oznaka vrstice Postavka 1 SKUPAJ KAPITAL (za namen kapitalske ustreznosti) = =
CA IZRAČUN KAPITALA IN KAPITALSKE ZAHTEVE Oznaka vrstice Postavka 1 SKUPAJ KAPITAL (za namen kapitalske ustreznosti) =1.1+1.2+1.3+1.6 =1.4+1.5+1.6 1.1 TEMELJNI KAPITAL =1.1.1+ 1.1.2+1.1.4+1.1.5 Znesek
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži več'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'
Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1
Prikaži več2. Model multiple regresije
2. Model multiple regresije doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 2.1 Populacijski regresijski model in regresijski model vzorčnih podatkov
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večFGG02
6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrično matriko je diagonalna matrika. Lastne vrednosti
Prikaži večNAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to
NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo torej s pari podatkov (x i,y i ), kjer so x i vrednosti
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večNamesto (x,y)R uporabljamo xRy
RELACIJE Namesto (x,y) R uporabljamo xry Def.: Naj bo R AxA D R = { x; y A: xry } je domena ali definicijsko obmocje relacije R Z R = { y; x A: xry } je zaloga vrednosti relacije R Za zgled od zadnjič:
Prikaži večOptimizacija z roji delcev - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije 2. junij 2011 Koncept PSO Motivacija: vedenje organizmov v naravi Ideja: koordinirano
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večLaTeX slides
Linearni in nelinearni modeli Milena Kovač 22. december 2006 Biometrija 2006/2007 1 Linearni, pogojno linearni in nelinearni modeli Kriteriji za razdelitev: prvi parcialni odvodi po parametrih Linearni
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večpredstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
Prikaži večN
Državni izpitni center *N19141132* 9. razred FIZIKA Ponedeljek, 13. maj 2019 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu Državni izpitni center Vse pravice pridržane. 2 N191-411-3-2
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večINFORMATOR BIROKRAT 1/2011
ta Veleprodaja Maloprodaja Storitve Računovodstvo Proizvodnja Gostinstvo Turizem Hotelirstvo Ticketing CRM Internetna trgovina Izdelava internetnih strani Grafično oblikovanje NOVOSTI IN NASVETI ZA DELO
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja5.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 5 Naloge 1. del: t test za
Prikaži več3. Preizkušanje domnev
3. Preizkušanje domnev doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 3.1 Izračunavanje intervala zaupanja za vrednosti regresijskih koeficientov Motivacija
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži več4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov
4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večPoročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefo
Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefonih. Obstaja precej različic, sam pa sem sestavil meni
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večLaTeX slides
Statistični modeli - interakcija - Milena Kovač 23. november 2007 Biometrija 2007/08 1 Število živorojenih pujskov Biometrija 2007/08 2 Sestavimo model! Vplivi: leto, farma Odvisna spremenljivka: število
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večMatematika II (UN) 1. kolokvij (13. april 2012) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je A
Matematika II (UN) 1 kolokvij (13 april 01) RE ITVE Naloga 1 (5 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je 0 1 1 A = 1, 1 A 1 pa je inverzna matrika matrike A a) Poi² ite
Prikaži več(Borzno posredovanje - bro\232irana \(18. 6.\).pdf)
U beniki FKPV Borzno posredovanje Boris Gramc, mag. posl. ved red. prof. dr. Marijan Cingula doc. dr. Marina Kla mer alopa Celje 2013 Boris Gramc, mag. posl. ved; red. prof. dr. Marijan Cingula; doc.
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večVerjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC
Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met
Prikaži večPodatkovni model ER
Podatkovni model Entiteta- Razmerje Iztok Savnik, FAMNIT 2018/19 Pregled: Načrtovanje podatkovnih baz Konceptualno načtrovanje: (ER Model) Kaj so entite in razmerja v aplikacijskem okolju? Katere podatke
Prikaži večOSNOVE UMETNE INTELIGENCE
OSNOVE UMETNE INTELIGENCE 2017/18 regresijska drevesa ocenjevanje učenja linearni modeli k-nn Zoran Bosnić del gradiva povzet po: Bratko: Prolog programming for AI, Pearson (2011) in Russell, Norvig: AI:
Prikaži večTermostatska glava Halo Termostatske glave Z vgrajenim tipalom
Termostatska glava Halo Termostatske glave Z vgrajenim tipalom IMI HEIMEIER / Termostatske glave in radiatorski ventili / Termostatska glava Halo Termostatska glava Halo Termostatska glava Halo se uporablja
Prikaži večSZGG_2012_Dolsak_Sraj
Izdelava Huffovih krivulj in njihova analiza za izbrane padavinske postaje v Sloveniji Domen Dolšak, Mojca Šraj * Povzetek Prispevek predstavlja izdelavo, rezultate in analizo Huffovih krivulj za izbrane
Prikaži večMicrosoft Word - RAZISKAVA_II._del.doc
DEJAVNIKI VARNOSTI CESTNEGA PROMETA V SLOVENIJI Raziskava II. del Inštitut za kriminologijo pri Pravni fakulteti v Ljubljani Ljubljana, avgusta 2010 Vodja raziskave: dr. Dragan Petrovec Izvajalci in avtorji:
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večMicrosoft Word - N _moderacija.docx
2 N151-401-2-2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo, da moderirano različico navodil za vrednotenje dosledno upoštevate. Če učenec pravilno reši nalogo na svoj način (ki je matematično korekten) in je to razvidno
Prikaži večC:/Users/Matevz/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-januar-februar-15.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
Prikaži več6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrič
6.6 Simetriči problem lastih vredosti Če je A = A T, potem so laste vredosti reale, matrika pa se da diagoalizirati. Schurova forma za simetričo matriko je diagoala matrika. Laste vredosti ozačimo tako,
Prikaži večTeorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES
Teorija kodiranja in kriptografija 23/24 AES Arjana Žitnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 8. 3. 24 AES - zgodovina Septembra 997 je NIST objavil natečaj za izbor nove
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večDANSKA, AALBORG julij 2018 POROČILO ENOMESEČNE IFMSA RAZISKOVALNE IZMENJAVE Špela Stražišar, 5. Letnik Čas izmenjave: od 1.
DANSKA, AALBORG julij 2018 POROČILO ENOMESEČNE IFMSA RAZISKOVALNE IZMENJAVE Špela Stražišar, 5. Letnik strazisar.spela@gmail.com Čas izmenjave: od 1. 7. do 28. 7. 2018 SPLOŠNO: Država in kraj izmenjave
Prikaži večMAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n+2
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 18 (1990/1991) Številka 6 Strani 322 327 Borut Zalar: MAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n + 2 Ključne besede: matematika, aritmetika,
Prikaži večPOROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič
POROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič 1.O PROGRAMSKO ORODJE WUFI Program WUFI nam omogoča dinamične
Prikaži večMicrosoft Word - Avditorne.docx
1. Naloga Delovanje oscilatorja je odvisno od kapacitivnosti kondenzatorja C. Dopustno območje izhodnih frekvenc je podano z dopustnim območjem kapacitivnosti C od 1,35 do 1,61 nf. Uporabljen je kondenzator
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Tehnološki vidik pridobivanja lesa v varovalnih gozdovih pod Ljubeljem As. Matevž Mihelič Prof. Boštjan Košir 2012 Izhodišča Varovalni gozdovi, kjer razmišljamo o posegih, morajo zadovoljevati več pogojem.
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - p_TK_inzeniring_1_dan_v5_shortTS.ppt [Compatibility Mode]
Telekomunikacijski inženiring dr. Iztok Humar Vsebina Značilnosti TK prometa, preprosti modeli, uporaba Uvod Značilnosti telekomunikacijskega prometa Modeliranje vodovno komutiranih zvez Erlang B Erlang
Prikaži večUniverza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednot
Univerza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednotenje zavarovalnih produktov. Vsaka naloga je vredna
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večTrg proizvodnih dejavnikov
Trg proizvodnih dejavnikov Pregled predavanja Trg proizvodov KONKURENCA Popolna Nepopolna Trg proizvodnih dejavnikov Popolna Individualna k. Panožna k. Povpraševanja Individualna k. Panožna k. Povpraševanja
Prikaži večENV2:
. Kazalo. KAZALO.... UVOD... 3. ANALIZA POPULACIJE DRŽAV EU...5 4. VSEBINSKE UGOTOVITVE...8 5. LITERATURA... . Uvod Vir podatkov za izdelavo statistične naloge je Eurostat ali Statistični urad Evropske
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večMicrosoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc
20. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2011 1 ANALIZA OBRATOVANJA HIDROELEKTRARNE S ŠKOLJČNIM DIAGRAMOM Klemen DEŽELAK POVZETEK V prispevku je predstavljena možnost izvedbe
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži večNaziv storitve Enota mere Tarifa Cena brez davka v EUR Cena z davkom v EUR Stopnja davka MOBILNI NAROČNIŠKI PAKETI IN STORITVE Cene veljajo od
Naziv storitve Enota mere Tarifa Cena brez davka v EUR Cena z davkom v EUR Stopnja davka MOBILNI NAROČNIŠKI PAKETI IN STORITVE Cene veljajo od 19.4.2016 dalje. Enotni paket Naročnina 3,22 3,93 22% 9,89
Prikaži večŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA
ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA Navdih Poizvedovanje po BD podatkovnih virih, ki imajo časovno dimenzijo in so dostopni. Večji promet pomeni večje število dobrin in močnejšo
Prikaži večAnaliza vpliva materiala, maziva in aktuatorja na dinamiko pnevmatičnega ventila
Programsko orodje LabVIEW za kreiranje, zajem in obdelavo signalov (statične in dinamične karakteristike hidravličnih proporcionalnih ventilov) Marko Šimic Telefon: +386 1 4771 727 e-mail: marko.simic@fs.uni-lj.si
Prikaži večPowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večDiapozitiv 1
Predstavitev Episcenter programov zvestobe Primerjalna analiza cen in rokov prenosa izvajalcev poštnih storitev na izbranih produktih v Republiki Sloveniji v letu 2013 September 2013 Naročnik: Agencija
Prikaži večSpace Invaders Opis igre: Originalna igra: Space Invaders je arkadna igra, ki so jo ustvarili leta Bila je ena izmed prvih streljaških iger, v k
Space Invaders Opis igre: Originalna igra: Space Invaders je arkadna igra, ki so jo ustvarili leta 1978. Bila je ena izmed prvih streljaških iger, v kateri je igralec vodil laserski top ali vesoljsko ladjo,
Prikaži večBONITETNO POROČILO ECUM RRF d.o.o. Izdano dne Izdano za: Darja Erhatič Bisnode d.o.o. Član skupine BISNODE, Stockholm, Švedska BONITETNO POR
BONITETNO POROČILO Izdano za: Darja Erhatič Bisnode d.o.o. Član skupine BISNODE, Stockholm, Švedska www.bisnode.si, tel: +386 (0)1 620 2 866, fax: +386 (0)1 620 2 708 Bonitetno poročilo PROFIL PODJETJA
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - cigre_c2_15.ppt [Compatibility Mode]
Univerza v Mariboru Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Boštjan Polajžer, Drago Dolinar, Jožef Ritonja (FERI) bostjan.polajzer@um.si Andrej Semprimožnik (ELES) KAZALNIKI KAKOVOSTI
Prikaži več2. LINEARNA ALGEBRA
UPORABNA MATEMATIKA V LOGISTIKI za višješolsko strokovno izobraževanje (OPISNA ) 1 Cilj tega sklopa predavanja je predstaviti obvladovanje računskih spretnosti pri reševanju logističnih problemov in pri
Prikaži večNapotki za izbiro gibljivih verig Stegne 25, 1000 Ljubljana, tel: , fax:
Napotki za izbiro gibljivih verig Postopek za izbiro verige Vrsta gibanja Izračun teže instalacij Izbira verige glede na težo Hod verige Dolžina verige Radij verige Hitrost in pospešek gibanja Instalacije
Prikaži večStrojna oprema
Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT
Prikaži več1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y x x x x x
1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y 0 1 2 1 1-1 x x 20 10 1 0 x x x 10 1 1 x x x 20 x x x 1 Dolo i ²e spremenljivko Z,
Prikaži več