Indeksi centralnosti in algoritmi za njihov izračun
|
|
- Ana Filipič
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Indeksi centralnosti in algoritmi za njihov izračun
2 Kaj je indeks centralnosti? izmerimo intuitiven občutek, da so nekatere točke bolj pomembne centralnosti ne moremo enolično definirati predstavlja lahko različne količine (pomembnost, vplivnost, nadzor,...)
3 Primer uporabe - študentske volitve študentje letnika morajo izvoliti svojega predstavnika v letniku. točke v grafu predstavljajo študente povezava v grafu med točkama A in B lahko predstavlja: 1 da je oseba A glasovala za osebo B 2 da je oseba A prepričala osebo B, da je glasovala za njenega favoritov 3 da je oseba A prepričala osebo B, da je glasovala za drugega kandidata, kot bi prvotno
4 Ohlapna definicija splošno sprejeta definicija centralnega indeksa zaradi splošne uporame ne obstaja bolj pomembnim točkam želimo prirediti večjo vrednost indeksi centralnosti naj bodo odvisni samo od lege točke v grafu Definicija (Centralni indeks) Naj bo G = (V, E) obtežen, usmerjen ali neusmerjen multigraf. Funkcija s se imenuje centralni indeks natanko takrat, ko velja v V : G H s G (v) = s H (φ(v)), kjer s G (v) označuje vrednost s(v) v grafu G.
5 Sosedska centralnost uporablja se pri volilnih sistemih ali, če nas zanima iz katere točke lahko neposredno pridemo v največ ostalih točk Definicija Naj bo G = (V, E) digraf. Vhodno sosedsko centralnost točke v V označimo z c id (v) in je enaka številu vhodnih povezav točke v (c id (v) = d (v)). Podobno izhodno sosedsko centralnost označimo z c od (v) in je enaka številu izhodnih povezav (c od (v) = d + (v)). to je primer lokalne centralnosti, saj je centralni indeks točke odvisen samo od njenih sosed
6 Ekscentrična centralnost bolnišnico bi radi postavili na tako točko na grafu, da bodo imeli reševalci čimkrajši najdaljši odzivni čas za vsako točko pogledamo najkrajše poti do vseh ostalih točk in ji priredimo največjo Definicija izberemo točko z najmanjšo vrednostjo Naj bo G = (V, E) graf. Ekscentrična centralnost točke v V je 1 c E (v) = max{d(v, u); u V }
7 Bližinska centralnost nakupovalni center bi radi postavili na tako mesto v grafu, da kar se da minimiziramo potne stroške nakupovalcev za vsako točko pogledamo najkrajše poti do vseh ostalih točk in ji priredimo vsoto vseh Definicija izberemo točko z najmanjšo vrednostjo Naj bo G = (V, E) graf. Bližinsko centralnost točke v V definiramo kot 1 c C (u) = d(u, v). v V
8 Centralnost posrednika na najkrajši poti pove nam kakšnn vpliv ima določena točka na komunikacijo med drugimi točkami Definicija Indeks centralnosti posrednika na najkrajši poti definiramo kot c B (v) = s v V t v V δ st (v), kjer δ st (v) predstavlja odstotek poti med s in t, ki gredo čez v. v nasprotju z bližinsko centralnostjo jo lahko uporabljamo tudi na nepovezanih grafih
9 Spletna centralnost veliko ljudi uporablja svetovni splet za iskanje informacij zaradi njegove velike obsežnosti so potrebni zahtevni algoritmi za iskanje kako naj spletni iskalnik določi katere strani so najbolj primerne za določeno poizvedbo? naprednejši iskalniki poleg navadnega tekstovnega iskanja uporabljajo tudi indekse centralnosti
10 Model slučajnega spletnega uporabnika najenostavnejši model simulira njegovo obnašanje kot slučajni sprehod po grafu sprehod začne na slučajno izbrani spletni strani in nadaljuje po njenih sosedah. To predstavimo z matriko P spletni indeks centralnosti predstavlja verjetnost, da se bo uporabnik po velikem številu korakov znašel na določeni spletni strani Da bo verjetnost dobro definirana, moramo zahtevati, da: 1 limita verjetnosti obstaja 2 je neodvisna od začetne strani da bo to res, mora biti matrika P stohastična (matrika mora biti nerazcepna in vsota vsake vrstice mora biti 1)
11 Model slučajnega spletnega uporabnika Ker svetovni splet očitno ni krepko povezan, matrika P ni nujno stohastična Stohastičnost dosežemo z naslednjim postopkom: 1 v vsaki ničelni vrstici vse vrednosti nastavimo na 1 n (uporabnik slučajno skoči na neko spletno stran) 2 matriko E, ki je enake velikosti kot P in ima vse elemente enake 1 n (matrika naključnega skoka). 3 izberemo neko konveksno kombinacijo matrik P in E. P = αp + (1 α)e, kjer je α [0, 1].
12 Indeks PageRank naprednejši iskalniki, med njimi tudi Google, ga uporabljajo v svojih algoritmih stran ocenimo samo glede na njene topološke značilnosti (samo glede na lego v spletu, neodvisno od vsebine) indeks strani je odvisen samo od njenih sosedov in njihove pomembnosti
13 Indeks PageRank določanje indeksov tako postane rekurzivni problem podan z enačbami: c PR (p) = d q Γ p c PR (q) d + (q) + (1 d), kjer je c PR (q) PageRank strani q, d pa je obtežitveni faktor. zapisano v matrični obliki se to glasi: c PR = dpc PR + (1 d)1 n Ta sistem ponavadi rešimo s preprosto Jacobijevo iteracijo: c k PR = dpc k 1 PR + (1 d)1 n
14 Pomembnost povezave v omrežju če bi iz grafa radi izključili eno povezavo, moramo to narediti tako, da komunikacije med točkami ne bomo preveč ohromili najbolje je, da izključimo povezavo, ki najmanj poveča najkrajšo pot med katerima koli dvema točkama v omrežju Definicija Naj bo G = (V, E) graf. Indeks popembnosti v omrežju povezave e E je c P (e) = max u,v V {d G\e(u, v) d G (u, v)}
15 Osnovni algoritmi za izračun indeksov centralnosti uporabnost indeksov centralnosti je odvisna od njihove izračunljivosti želimo algoritem, ki vrne rezultat v polinomskem času za ogromne grafe (npr. graf svetovnega spleta) je polinomska zahtevnost preveč; uporabimo aproksimacijo, ki jo lahko izračunamo z linearno zahtevnostjo grafi se s časom spreminjajo, zato želimo algoritem, ki lahko hitro popravlja indekse
16 Iskanje najkrajše poti večina indeksov centralnosti je povezana z problemom najkrajših poti med vozlišči naiven pristop je, da najprej izračunamo najkrajše poti in potem indekse pristop je dober, saj vrne rezultat v povprečno nekje med n 2 in n 3 korakih za večja omrežja potrebujemo specializirane algoritme
17 SSSP osnovni problem je iskanje najkrajših poti iz izbranega izhodišča do ostalih vozlišč, znan pod imenom Single Source Shortest Path (SSSP) prvi algoritem, ki reši problem v polinomskem času, je Dijkstrov algoritem (1959) zahtevnost O(m + n log(n)) primeren za grafe s pozitivnimi utežmi na povezavah
18 SSSP function Dijkstra(G = (V, E), ω) P = T = V d(s, v) = za vse v V, d(s, s) = 0 while P V do v = vozlišče z najmanjšim d(s, v) P = P {v}, T = T \{v} for u je sosed v in u T do if d(s, u) > d(s, v) + ω(v, w) then d(s, u) = d(s, v) + ω(v, w) pred(u) = v end if end for end while end function
19 APSP problem iskanja najkrajših poti med vsemi vozlišči, znan pod imenom All-Pairs Shortest Paths problem (APSP) prva možnost: za vsako vozlišče izvedemo Dijkstrov algoritem (preveč potratno) druga možnost: Floyd-Warshallov algoritem zahtevnost O(n 3 )
20 APSP function Floyd-Warshall(G = (V, E), ω) d(v, v) = 0 d(v, u) = ω(v, u), če {v, u} E, sicer d(v, u) = pred(u, v) = u, če {v, u} E, sicer pred(u, v) = 0 for v V do for u V do for w V do if d(u, w) > d(u, v) + d(v, w) then d(u, w) = d(u, v) + d(v, w) pred(u, w) = pred(v, w) end if end for end for end for end function
21 Dinamični APSP graf se lahko hitro spreminja želimo algoritem, ki hitro izračuna nove indekse iz starih podatkov to je veliko težji problem in je še aktualen
22 Iskanje lastnih vrednosti matrik v splošnem težak problem za grafe z malo povezavami dobimo t. i. sparse matrike veliko različnih algoritmov, primer preprostega algoritma za izračun največje lastne vrednosti je potenčna metoda
23 Indeks centralnosti posrednika na najkrajši poti Definicija Indeks centralnosti posrednika na najkrajši poti definiramo kot c B (v) = δ st (v). s v t v
24 Prilagojeni Dijkstrov algoritem function SSSP(G = (V, E), ω) P = T = V d(s, v) = for all v V, d(s,s)=0 while P V do v = vozlišče z najmanjšim d(s, v) P = P {v}, T = T \{v} for u je sosed v in u T do if d(s, u) > d(s, v) + ω(v, u) then d(s, u) = d(s, v) + ω(v, u) pred(s, u) = v σ su = σ sv end if if d(s, u) = d(s, v) + ω(v, u) then pred(s, u).append(v) σ su + = σ sv end if end for
25 Odvisnost vozlišča Definicija Odvisnost vozlišča s V od vozlišča v V označimo z δ s definiramo kot δ s (v) = δ st (v). t V in jo Izrek Za odvisnost δ s (v) vozlišča s od poljubnega vozlišča v velja formula σ sv δ s (v) = (1 + δ s (w)). σ sw w:v pred(s,w)
26 Odvisnost para vozlišč Definicija Odvisnost para vozlišč s, t V od vozlišča v V označimo z δ st (v) in jo definiramo kot δ st (v) = σ st(v) σ st.
27 Izbojšana časovna zahtevnost Izrek Indeks centralnosti vseh vozlišč lahko izračunamo s časovno zahtevnostjo O(mn + n 2 log n).
28 Hitri približki algoritmov Do sedaj smo spoznali nekaj eksaktnih algoritmov za izračun nekatarih indeksov centralnosti. Izračunljivi so v polinomskem času, kar je za velika omrežja problem. Zato je naš cilj samo približen izračun vrednosti opazovanega indeksa. Pri tem si želimo doseči dober kompromis med časom izvajanja in natančnostjo izračuna. V nadaljevanju bomo spoznali nekaj tehnik za doseganje tega kompromisa.
29 Eppstein-Wangova aproksimacija bližinske centralnosti 1 Bližinska centralnost: c C (v) = x V d(v,x) n 1. Nočemo seštevati po vseh vozliščih x V. Izboljšava je naslednji algoritem: Eppstein-Wangov algoritem za izračun bližinske centralnosti 1 Slučajno izberi K vzorčnih vozlišč v 1, v 2,..., v K. 2 Za vsako vzorčno vozlišče v i reši problem vseh parov najkrajših poti. K 3 Za vsako vozlišče v izračunaj ĉ C (v) = n i=1 d(v,v i ) K n 1.
30 Eppstein-Wangova aproksimacija bližinske centralnosti 2 Ključno vprašanje je koliko vzorčnih vozlišč potrebujemo, da ocenimo indekse c C z željeno natančnostjo. Na to vprašanje se da odgovoriti s Hoeffdingovo oceno iz teorije verjetnosti: Lema (Hoeffdingova ocena) Naj bodo spremenljivke x 1, x 2,..., x K neodvisne in naj velja a i ( x i ) b i, kjer so a i, b i R. Če z µ označimo povprečje xi E K, potem za vsak ɛ > 0 velja ( ) xi P K µ 2K2 ɛ 2 ɛ (b 2 e i a i ) 2.
31 Eppstein-Wangova aproksimacija bližinske centralnosti 3 Če v zadnjo lemo vstavimo x i = nd(v i,u) n 1, µ = c C(v), a i = 0 in b i = n n 1, dobimo ( ) xi P K µ ɛ = P ( ĉ C (v) c C (v) ɛ) 2K2 ɛ 2 (b 2 e i a i ) 2 2K 2 ɛ 2 K = 2 e n 1 2( n ) 2( ) Kɛ 2 = 2 e 2 ( n n 1 )2 = Naprej za poljuben ˆɛ > 0 postavimo še ɛ = ˆɛ in uporabimo K = n2 log n vzorcev, za nekaj algebre v zgornjem izrazu (n 1) 2 2ˆɛ 2 hitro ugotovimo, da je verjetnost za napako večjo od ˆɛ največ 2 n.
32 Eppstein-Wangova aproksimacija bližinske centralnosti 4 Kaj smo s tem algoritmom pridobili na časovni zahtevnosti? Časovna zahtevnost APSP algoritma je O(n(n + m)) za neutežene grafe in O(n(m + n log n)) za utežene grafe. Če pa naredimo samo K SSSP algoritmov, dobimo časovni zahtevnosti O(K(ˆɛ)(n + m)) in O(K(ˆɛ)(m + n log n)). Torej je faktor izboljšanja K(ˆɛ) n. V algoritmu je od uporabnika odvisno, kakšno ceno - v smislu velikosti K(ˆɛ) - je pripravljen plačati za veliko verjetnost majhne napake.
33 Aproksimacija spletnih centralnosti Najpomembnejši indeks centralnosti v grafu spleta večine spletnih iskalnikov je PageRank. Zato se bomo posvetili predvsem pospešitvenim tehnikam za izračun tega. Obstaja več metod za pospešitev: 1 aproksimacija s cenejšimi izračuni (običajno se izognemu množenju z matriko), 2 pospešitev konvergence, 3 reševanje linearnega sistema enačb namesto reševanja problema lastnih vrednosti, 4 uporaba dekompoziciji grafa spleta, 5 nadgradnja namesto ponovnega računanja.
34 Pospešitev konvergence 1 Osnova za to pospešitveno metodo je potenčna metoda za določitev dominantnega lastnega vektorja. Ker vsaka iteracija potenčne metode zahteva množenje z matriko A, ki je za graf spleta zelo drago, je naš cilj zmanjšati število iteracij. Aitkenova metoda, temelji na predpostavki, da lahko približek x (k 2) zapišemo kot linearno kombinacijo prvih dveh lastnih vektorjev, to sta u in v. S to predpostavko sta tudi naslednja dva približka x (k 1) in x (k) linearni kombinaciji prvih dveh lastnih vektorjev: x (k 2) = u + αv, x (k 1) = u + αλ 2 v, x (k) = u + αλ 2 2v.
35 Pospešitev konvergence 2 Če definiramo y i = x (k) i ( x (k 1) i 2x (k 1) i x (k 2) ) 2 i + x (k 2) i z nekaj algebre pridemo do y = αv in tako u = x (k 2) y. Sedaj na tem izvajamo potenčno metodo. Obstajajo tudi posplošitve Aitkenove metode, ko predpostavimo, da je približek x (k 2) linearna kombinacija prvih k lastnih vektorjev in izpeljemo podobne algoritme pravkar predstavljenemu.,
36 Dekompozicijske tehnike Graf spleta je zelo velik in vsakodnevno raste. Zato so raziskovalci predlagali, da se ga razbije na več manjših komponent. Ideja je izračun centralnosti znotraj posamezne komponente, nato pa pametno utežiti komponente in izračunat centralnosti v celem grafu. Obstaja veliko bločnih razbitij. V nadaljevanju si bomo ogledali dva primera: 1 graf spleta kot metuljček, 2 Kamvarjevo bločno razbitje.
37 Graf spleta kot metuljček 1 Do razbitja grafa spleta na obliko metuljček so leta 1999 po preiskovanju velikega števila spletnih strani in njihovih povezav prišli Broder z ekipo leta Graf spleta ima obliko metuljčka. Obstajajo tri velike komponente velika strogo povezana komponenta, strani, ki kažejo na to komponento, jih pa ne moremo doseči iz nje, strani, ki jih lahko dosežemo iz te velike komponente, vendar se nanjo ne moremo vrniti. Opazimo še nekaj tipov manjših komponent, to so lovke, povezave med dvema komponentama in izolirani kosi.
38 Graf spleta kot metuljček 2 Slika : Graf spleta po Broderju
39 Graf spleta kot metuljček 3 Kako izrabiti to strukturo za pospešitev izračuna PageRanka? Ideja je, da ima sedaj prehodna matrika veliko preprostejšo obliko, tj. bločno zgornje trikotno: P 11 P 12 P P 1K 0 P 22 P P 2K.... P33... P 3K Q1 Q2... QL P KK
40 Graf spleta kot metuljček 4 Enako delitev naredimo tudi za vektor c PR in velik problem razdelimo na več manjših ter rešujemo s pomočjo obratne substitucije: (I dq L )c PR,K+L = (1 d)1 ml,. (I dq 1 )c PR,K+1 = (1 d)1 m1, (I dp KK )c PR,K = (1 d)1 nk, (I dp ii )c PR,i = (1 d)1 ni + d. K j=i+1 c PR,i.
41 Kamvarjeva gnezdeno bločna oblika grafa spleta 1 Še bolj razčlenjeno bločno oblika grafa spleta pa so leta 2001 odkrili in izkoristili Kamvar s svojo ekipo. Ugotovili so naslednjo strukturo grafa spleta: 1 Graf spleta ima bločno strukturo. 2 Bloki so veliko manjši kot je celoten graf. 3 Znotraj blokov obstajajo še gneznedi bloki, ki ustrezajo domenam, gostiteljem in poddirektorijem v imenu strani.
42 Kamvarjeva gnezdeno bločna oblika grafa spleta 2 Slika : Nekaj grafov s Kamvarjevo analizo
43 Kamvarjeva gnezdeno bločna oblika grafa spleta 3 Na podlagi tega so predlagali naslednjo izboljšavo PageRank algoritma, ki so jo imenovali BlockRank algoritem: 1 Razbij graf spleta na bloke I Γ, kjer je Γ indeksna množica. 2 Za vsak blok I izračunaj lokalne PageRank indekse c PR(I) (i) za vsak i I. 3 Naredi utežitev lokalnih indeksov, tako da upoštevaš pomembnost posameznega bloka. 4 Uporabi standardni PageRank algoritem z začetnim vektorjem iz prejšnjih dveh korakov.
44 Kamvarjeva gnezdeno bločna oblika grafa spleta 4 V točki 1. in 3. zgornjega algoritma lahko uporabimo običajen PageRank algoritem. Glavni problem je, kako formalizirati točko 2. To se naredi tako, da se grafu spleta priredi bločni graf. Vsakemu bloku I Γ ustreza vozlišče v tem grafu. Med vozliščema I in J obstaja usmerjena povezava IJ natanko tedaj, ko v prvotnem grafu obstaja povezava ij za neki vozlišči i I in j J. Pri tem dopuščamo tudi zanke II. Teže povezav ω IJ pa določimo kot: ω IJ = i I,j J a ij c PR(I) (i), kjer je a ij teža povezave ij v prvotnem grafu, c PR(I) (i) pa lokalni PageRank indeks vozlišča i v bloku I.
45 Kamvarjeva gnezdeno bločna oblika grafa spleta 5 Sedaj lahko uporabimo običajen PageRank algoritem za bločni graf B, da dobimo PageRank indekse povezav b I. Iz korakov 2 in 3 dobimo začetni vektor za korak 3, ki je c (0) PR (i) = c PR(I)(i)b I. Naredimo še en PageRank in smo končali.
46 Kamvarjeva gnezdeno bločna oblika grafa spleta 6 Kaj je prednost bločnega PageRank algorima v primerjavi s PageRankom? 1 Glavna prednost je pohitritev algoritma, ki izvira iz dejstva, da ni potrebno hraniti celotnega PageRank vektorja v spominu računalnika, saj ta sestoji iz nekaj bilijonov vhodov. 2 V BlockRank algoritmu veliko lokalnih PageRank vektorjev hitro skonvergira. Zato več časa lahko posvetimo slabo-konvergirajočim vektorjem. To so taki vektorji, ki pripadajo dobro gnezdenim blokom. 3 Lokalne PageRank vektorje lahko računamo vzporedno na več procesorjih, ki potem rezultate pošljejo glavnemu procesorju. Hkrati se izkaže tudi, da korak 1 v algoritmu lahko naredimo vzporedno s korakom 0, tj. določanjem prehodne matrike A = (a ij ). 4 V veliko primerih lahko lokalne PageRank indekse uporabimo za dinamično računanje. Torej če se zgodijo neke spremembe v grafu spleto samo za blok I, potem moramo ponoviti lokalni Domen Blenkuš, PageRank Matej Filip, izračun Tilen Marc za in Aljaž tazalar blok, za druge pa ga že poznamo.
47 Kamvarjeva gnezdeno bločna oblika grafa spleta 7 Kaj pa pravijo eksperimentalni rezultati? Slika : Primerjava lokalnih in globalnih PageRank indeksov bloka
48 Kamvarjeva gnezdeno bločna oblika grafa spleta 8 Slika : Časovna zahtevnost posameznega koraka za LARGEWEB graf Slika : Primerjava metod za LARGEWEB graf
49 Kamvarjeva gnezdeno bločna oblika grafa spleta 9 Slika : Primerjava metod po številu iteracij za LARGEWEB graf
Mere kompleksnih mrež (angl. Network Statistics) - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz diskretne matematike
Mere kompleksnih mrež (angl. Network Statistics) Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz diskretne matematike Ajda Pirnat, Julia Cafnik in Živa Mitar Fakulteta za matematiko in fiziko April
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večBellman-Fordov algoritem za iskanje najkraj²ih poti Alenka Frim 19. februar 2009 Popravek 25. februar 2009 Imamo usmerjen graf G z uteºmi na povezavah
Bellman-Fordov algoritem za iskanje najkraj²ih poti Alenka Frim 19. februar 2009 Popravek 25. februar 2009 Imamo usmerjen graf G z uteºmi na povezavah (uteº si predstavljamo npr. kot dolºino, ceno, teºo
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večOptimizacija z roji delcev - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije 2. junij 2011 Koncept PSO Motivacija: vedenje organizmov v naravi Ideja: koordinirano
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf
uporaba for zanke i iz korak > 0 oblika zanke: for i iz : korak : ik NE i ik DA stavek1 stavek2 stavekn stavek1 stavek2 stavekn end i i + korak I&: P-XI/1/17 uporaba for zanke i iz korak < 0 oblika zanke:
Prikaži večTeorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES
Teorija kodiranja in kriptografija 23/24 AES Arjana Žitnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 8. 3. 24 AES - zgodovina Septembra 997 je NIST objavil natečaj za izbor nove
Prikaži večFGG02
6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrično matriko je diagonalna matrika. Lastne vrednosti
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večRavninski grafi Tina Malec 6. februar 2007 Predstavili bomo nekaj osnovnih dejstev o ravninskih grafih, pojem dualnega grafa (k danemu grafu) ter kako
Ravninski grafi Tina Malec 6. februar 2007 Predstavili bomo nekaj osnovnih dejstev o ravninskih grafih, pojem dualnega grafa (k danemu grafu) ter kako ugotoviti, ali je nek graf ravninski. 1 Osnovni pojmi
Prikaži večStrojna oprema
Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Nejc Ramovš Problem izomorfnega podgrafa DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mento
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Nejc Ramovš Problem izomorfnega podgrafa DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mentor: prof. dr. Borut Robič Ljubljana, 2013 Rezultati
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Osnove jezika VHDL Strukturno načrtovanje in testiranje Struktura vezja s komponentami
Prikaži večOSNOVE UMETNE INTELIGENCE
OSNOVE UMETNE INTELIGENCE 2017/18 regresijska drevesa ocenjevanje učenja linearni modeli k-nn Zoran Bosnić del gradiva povzet po: Bratko: Prolog programming for AI, Pearson (2011) in Russell, Norvig: AI:
Prikaži večOsnove verjetnosti in statistika
Osnove verjetnosti in statistika Gašper Fijavž Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Ljubljana, 26. februar 2010 Poskus in dogodek Kaj je poskus? Vržemo kovanec. Petkrat vržemo
Prikaži večDS2.dvi
Diskretne strukture II zapiski predavanj - prezentacija doc. dr. R. Škrekovski 1 Osnovno o grafih Če odnose med določenimi objekti opišemo z dvomestno relacijo, lahko to relacijo tudi narišemo (oz. grafično
Prikaži večUvodno predavanje
RAČUNALNIŠKA ORODJA Simulacije elektronskih vezij M. Jankovec 2.TRAN analiza (Analiza v časovnem prostoru) Iskanje odziva nelinearnega dinamičnega vezja v časovnem prostoru Prehodni pojavi Stacionarno
Prikaži več2. Model multiple regresije
2. Model multiple regresije doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 2.1 Populacijski regresijski model in regresijski model vzorčnih podatkov
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večDatum in kraj
Ljubljana, 5. 4. 2017 Katalog znanj in vzorci nalog za izbirni izpit za vpis na magistrski študij Pedagoško računalništvo in informatika 2017/2018 0 KATALOG ZNANJ ZA IZBIRNI IZPIT ZA VPIS NA MAGISTRSKI
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večpredstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - IPPU-V2.ppt
Informatizacija poslovnih procesov v upravi VAJA 2 Procesni pogled Diagram aktivnosti IPPU vaja 2; stran: 1 Fakulteta za upravo, 2006/07 Procesni pogled Je osnova za razvoj programov Prikazuje algoritme
Prikaži večRešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Prikaži večELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večMrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič 22. maj 2013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posamezni segmenti p
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič. maj 013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posameni segmenti polimera asedejo golj ogljišča v kvadratni (ali kubični v
Prikaži večŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA
ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA Navdih Poizvedovanje po BD podatkovnih virih, ki imajo časovno dimenzijo in so dostopni. Večji promet pomeni večje število dobrin in močnejšo
Prikaži več10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k
10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, ki ga sprejme antena in dodatni šum T S radijskega sprejemnika.
Prikaži večLaTeX slides
Statistični modeli - interakcija - Milena Kovač 23. november 2007 Biometrija 2007/08 1 Število živorojenih pujskov Biometrija 2007/08 2 Sestavimo model! Vplivi: leto, farma Odvisna spremenljivka: število
Prikaži večDiapozitiv 1
9. Funkcije 1 9. 1. F U N K C I J A m a i n () 9.2. D E F I N I C I J A F U N K C I J E 9.3. S T A V E K r e t u r n 9.4. K L I C F U N K C I J E I N P R E N O S P A R A M E T R O V 9.5. P R E K R I V
Prikaži večMATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje prir
MATLAB programiranje MATLAB... programski jezik in programersko okolje Zakaj Matlab? tipičen proceduralni jezik enostaven za uporabo hitro učenje priročno programsko okolje tolmač interpreter (ne prevajalnik)
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
Prikaži večMicrosoft Word - avd_vaje_ars1_1.doc
ARS I Avditorne vaje Pri nekem programu je potrebno izvršiti N=1620 ukazov. Pogostost in trajanje posameznih vrst ukazov računalnika sta naslednja: Vrsta ukaza Štev. urinih period Pogostost Prenosi podatkov
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večIme in priimek
Polje v osi tokovne zanke Seminar pri predmetu Osnove Elektrotehnike II, VSŠ (Uporaba programskih orodij v elektrotehniki) Ime Priimek, vpisna številka, skupina Ljubljana,.. Kratka navodila: Seminar mora
Prikaži večSegmentacija slik z uporabo najvecjega pretoka
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Eva Križman Segmentacija slik z uporabo največjega pretoka DIPLOMSKO DELO INTERDISCIPLINARNI UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE
Prikaži večWienerjevemu indeksu podobni indeksi na grafih
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TENOLOGIJE Matematične znanosti, stopnja Daliborko Šabić Wienerjevemu indeksu podobni indeksi na grafih Magistrsko delo Mentor:
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večNumeri na analiza - podiplomski ²tudij FGG doma e naloge - 1. skupina V prvem delu morate re²iti toliko nalog, da bo njihova skupna vsota vsaj 10 to k
Numeri na analiza - podiplomski ²tudij FGG doma e naloge -. skupina V prvem delu morate re²iti toliko nalog, da bo njihova skupna vsota vsaj 0 to k in da bo vsaj ena izmed njih vredna vsaj 4 to ke. Za
Prikaži več'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'
Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1
Prikaži več6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrič
6.6 Simetriči problem lastih vredosti Če je A = A T, potem so laste vredosti reale, matrika pa se da diagoalizirati. Schurova forma za simetričo matriko je diagoala matrika. Laste vredosti ozačimo tako,
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15245112* JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik in računalo.
Prikaži večUrejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se
Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se velikokrat zmoti. Na srečo piše v programu Microsoft
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži več3. Preizkušanje domnev
3. Preizkušanje domnev doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 3.1 Izračunavanje intervala zaupanja za vrednosti regresijskih koeficientov Motivacija
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži večC:/AndrejT/vestnik/76_1/Rotovnik/main.dvi
Elektrotehniški vestnik 76(1-2): 19 24, 2009 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Optimalno permutacijsko usmerjanje v heksagonalnih omrežjih Maja Rotovnik 1, Jurij Šilc 2, Janez Žerovnik 3,1
Prikaži večMatematika II (UNI) Izpit (23. avgust 2011) RE ITVE Naloga 1 (20 to k) Vektorja a = (0, 1, 1) in b = (1, 0, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra una
Matematika II (UNI) Izpit (. avgust 11) RE ITVE Naloga 1 ( to k) Vektorja a = (, 1, 1) in b = (1,, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra unajte: kot med vektorjema a in b, pravokotno projekcijo vektorja
Prikaži večLehmerjev algoritem za racunanje najvecjega skupnega delitelja
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko ter Fakulteta za Matematiko in Fiziko Mirjam Kolar Lehmerjev algoritem za računanje največjega skupnega delitelja DIPLOMSKO DELO NA INTERDISCIPLINARNEM
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Denis Kolarič Maribor, 2010
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Denis Kolarič Maribor, 2010 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Prikaži večMatematika II (UN) 1. kolokvij (13. april 2012) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je A
Matematika II (UN) 1 kolokvij (13 april 01) RE ITVE Naloga 1 (5 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je 0 1 1 A = 1, 1 A 1 pa je inverzna matrika matrike A a) Poi² ite
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večStatistika, Prakticna matematika, , izrocki
Srednje vrednosti Srednja vrednost...... številske spremenljivke X je tako število, s katerim skušamo kar najbolje naenkrat povzeti vrednosti na posameznih enotah: Polovica zaposlenih oseb ima bruto osebni
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži več2019 QA_Final SL
Predhodni prispevki v enotni sklad za reševanje za leto 2019 Vprašanja in odgovori Splošne informacije o metodologiji izračuna 1. Zakaj se je metoda izračuna, ki je za mojo institucijo veljala v prispevnem
Prikaži večH-Razcvet
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Gregor Šulgaj H-Razcvet DIPLOMSKO DELO INTERDISCIPLINARNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVA IN
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večLinearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 4.10 Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi s
Linearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 410 petersemrl@fmfuni-ljsi Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi sestavljeni iz dveh delov: v prvem delu se rešujejo naloge,
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Vika Koban Maribor, 2012
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Vika Koban Maribor, 2012 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek
Prikaži večMicrosoft Word - Seštevamo stotice.doc
UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večrm.dvi
1 2 3 4 5 6 7 Ime, priimek Razred 14. DRŽAVNO TEKMOVANJE V RAZVEDRILNI MATEMATIKI NALOGE ZA PETI IN ŠESTI RAZRED OSNOVNE ŠOLE Čas reševanja nalog: 90 minut Točkovanje 1., 2., in 7. naloge je opisano v
Prikaži večMODEL PRIMERNOSTI OBMOČIJ ZA POVEZOVANJE
MODEL PRIMERNOSTI OBMOČIJ ZA POVEZOVANJE doc. dr. Špela Pezdevšek Malovrh prof. dr. Lidija Zadnik Stirn prof. dr. Janez Krč VSEBINA Raziskovalni problem UVOD GOSPODARJENJE V ZASEBNIH GOZDOVIH Ni optimalno
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večVerjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC
Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met
Prikaži več