Karakterizacija kristaliničnih materialov z rentgensko praškovno difrakcijo
|
|
- Silva Kokalj
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Karakterizacija kristaliničnih materialov z rentgensko praškovno difrakcijo (Seminar pri predmetu Farmacevtsko-tehnološka analitika) Študentka: Simona Menič Program: Industrijska farmacija Mentor: Izr. prof. dr. Odon Planinšek Ljubljana, maj 2013
2 Kazalo 1. Uvod Rentgenska praškovna difrakcija (XRD) Določitev strukture na monokristalu Zaključek Literatura... 7
3 1. Uvod Rentgenska praškovna difrakcija (angl. X-Ray Diffraction; XRD) je ena izmed pomembnejših metod za kvantitativno in kvalitativno fazno karakterizacijo kristaliničnih materialov. Primerna je tudi za analiziranje polikristaliničnih materialov. Temelji na periodični urejenosti kristalov ter sipanju in interferenci rentgenskih žarkov na teh periodičnih strukturah. 2. Rentgenska praškovna difrakcija (XRD) Kristal je trdna snov, ki ima urejeno notranjo strukturo. Kristalna mreža predstavlja množico vseh točk v kristalu, ki imajo enako okolico. Osnovno celico pa opisujemo kot zbirka atomov urejenih na način, ki se periodično ponavlja v treh smereh v kristalni mreži. Definiramo lahko tudi kristalne ravnine, na katerih lahko ležijo točke kristalne mreže. Te ravnine nastopajo v družinah. Razdalja med dvema sosednjima ravninama je vedno enaka in značilna za posamezno družino (d hkl ). Indeksi h, k, l povedo, na koliko delov dana družina kristalnih ravnin razdeli robove osnovne celice (a,b,c). Pri rentgenski difrakciji uporabljamo rentgenske žarke, ki so elektromagnetno valovanje z valovno dolžino običajno med 0,5 in 2,5 Å. Fotoni teh žarkov padejo na kristal, na različne načine interagirajo z elektroni in se med drugim tudi sipajo na njih. Zaradi periodičnosti kristala med sipanjem pride do interferenc. V določenih smereh pride do ojačitve, v drugih smereh pa do oslabitve elastičnih sipanih žarkov. Pri dani valovni dolžini λ dobimo iz ene družine kristalnih ravnin natanko en uklon pri kotu 2Θ, ta kot pa je enolično določen z valovno dolžino in d hkl. Kristal mora biti orientiran tako, da primarni žarek pada na družino kristalnih ravnin pod kotom Θ (le-ta je določen z d hkl te družine ravnin). To je Braggov pogoj (grafična predstavitev je na Sliki 1) 1,2 : n λ = 2 d hkl sinθ kjer je: n celo število λ valovna dolžina vpadnega rentgenskega žarka d hkl razdalja med dvema sosednjima ravninama θ polovica uklonskega kota oziroma polovica kota med primarnim in sekundarnim žarkom 1
4 Slika 1:Grafična predstavitev Braggove enačbe. Na Sliki 2 je primer difraktometra. Na levi strani je vir svetlobe (rentgenska cev), ki pada na vzorec. Svetloba se odbija v detektor. Ta ima vlogo merjenja intenzitet, včasih pa tudi smeri žarka. Difraktometri se po delovanju razlikujejo predvsem v geometriji snemanja. Trenutno se najbolj uporabljata Bragg-Brentanova geometrija, pri kateri razlikujemo 2 načina: 3 Θ-θ: vzorec je fiksen, rentgenska cev in detektor pa se pomikata v nasprotni smeri, tako da se drug drugemu približujeta Θ-2θ:kjer je fiksna rentgenska cev, pomikata pa se detektor in vzorec, ki se nagiba s polovično kotno hitrostjo detektorja. Ta difraktometer omogoča tudi merjenje vpliva temperature na kristalno strukturo Slika 2:Difraktometer X'Pert PRO 2
5 Iz intenzitete in položaja uklonskih maksimumov lahko preiskujemo vrsto materiala, kristaliničnost in fazno čistost ter spremembe v elementni sestavi izomorfnih spojin. Iz oblike uklonskih maksimumov pa lahko določimo velikost delcev in deformacije v kristalih. Kristaliničnost, amorfnost, polimorfizem materiala se odražajo v višini in širini difrakcijskih maksimumov. Višje in ožje difrakcijske maksimume običajno dajejo bolj kristalinični materiali. Polimorfizem lahko povzroči širitev določenih maksimumov (motnje v periodičnosti samo v določeni smeri). Kvalitativno lahko določimo prisotnost faz, kvantitativno pa količinsko razmerje med njimi. Določimo lahko tudi strukturo, ocenimo pa lahko tudi velikost delcev (Sherrer-jeva metoda). Določitev prisotnih faz temelji na primerjanju z bazo praškovnih difraktogramov PDF (angl. Powder Diffraction File). V PDF bazi so zbrani praškovni difrakcijski podatki za večino znanih spojin (vsaka spojina ima svoj»prstni odtis«) Za neznano spojino moramo določiti in optimizirati strukturo. V primeru, da imamo dovolj velike kristale (>50 μm), uporabimo difrakcijo na monokristalu, sicer strukturo rešujemo s praškovno difrakcijo in računalniškim postopkom (Rietveldova analiza). Ta metoda je zahtevnejša, saj so v praškastem vzorcu kristali naključno orientirani in izgubimo precej informacij. Z difrakcijo na monokristalu so kristali fiksirani oziroma jih kontrolirano rotiramo. Delež posameznih faz lahko določimo s primerjalno analizo s standardnimi zmesni, kar je zamudno, saj moramo izmeriti več difraktogramov različnih mešanic. Lahko pa določamo tudi z Rietveldovo analizo. Za to analizo potrebujemo strukturne podatke (velikost in vsebino osnovne celice) za vse prisotne faze v preiskovanem vzorcu, kar pa ni vedno mogoče. Velikost delcev lahko ocenimo s pomočjo Sherrer-jeve formule: kjer je: D premer delcev λ karakteristična valovna dolžina 3
6 β - širina uklona na polovici višine θ B - difrakcijski kot B - Scherrer-jeva konstanta (0.891) Izbrani ukonski maksimum se ne sme prekrivati z drugimi ukonskimi maksimumi ter biti mora reprezentativen (večina uklonskih maksimumov v difrakrogramu mora imeti podobno obliko in širino). 4 Izračun se največkrat izvede s primerjalno analizo s standardnim vzorcem. Analiza z Rietveldovo metodo temelji na prilagajanju parametrov modela (osnovne celice in deleži prisotnih faz, širine vrhov, ozadje...), da dobimo čim boljše ujemanje med izračunanim in izmerjenim difraktogramom Določitev strukture na monokristalu Opis določitve strukture na monokristalu je na kratko opisan po korakih. Trajanje vsake stopnje je odvisno od kvalitete analiziranega vzorca, podatkov, ki jih imamo na razpolago, kompleksnosti in velikosti strukture, spretnosti, izkušenj in znanja kristalografa. Izbira ustreznega kristala in njegova priprava za analizo najbolj pomembno je, da je vzorec monokristal z velikostjo nad 50 μm, če želimo izvajati meritve z rentgensko cevjo kot izvorom rentgenskih žarkov. Pridobivanje podatkov o geometriji in simetriji osnovne celice (a, b, c, α, β, γ, kristalni sistem,prostorska skupina in simetrija v molekulah). Meritev intenzitet avtomatsko v računalniško kontroliranem procesu. Redukcija podatkov proces pretvorbe intenzitet v opažene strukturne amplitude. Reševanje strukture Pattersonova metoda (informacije o razporeditvi medatomskih vektorjev iz katerih določimo položaje atomov) in direktne metode (matematični odnos med Brggovimi ukloni). Dopolnjevanje strukture položaj vseh atomov (enačba za Fourierjevo transformacijo). Optimizacija strukturnega modela - izboljševanje strukturnih parametrov z metodo najmanjših kvadratov. Interpretacija rezultatov opis s podajanjem geometrije in simetrije osnovne celice in s položajem vseh atomov, dolžine vezi, tvorba vodikovih vezi ali van der Waalsovih 4
7 interakcij v CIF (ang. Crystallographic Information File) datoteki. Podatke o vseh objavljenih strukturah lahko iščemo v eni izmed štirih glavnih podatkovnih bazah (CSD, ICSD, MCSD, PDB). 2 V literaturi je bilo moč zaslediti uporabo XRD metode za kvantitativno relativno razmerje zdravilne učinkovine cefepim monohidrat v cefepim dihidratu.(cefepim je antibiotik, ki spada v skupino cefalosporinov). Cilj je bil vzpostaviti mejo detekcije za dihidrat in zagotoviti, da ni prišlo do kristalnih pretvorb oblike med pripravo ali analizo vzorca. Slika 3: Primerjava XRD diraktogramov cefepim dihidrat in cefepim monohidrat Praškasta vzorca se bistveno razlikujeta na majhnem območju θ (Slika 3). Razlika v uklonskih vrhovih na tem območju je pomembna za kvantifikacijo. 6 5
8 4. Zaključek Rentgenska praškovna difrakcija nam da hiter odgovor o tem ali je material amorfen ali kristaliničen. Pri kristaliničnem materialu lahko ugotovimo koliko in katere faze so prisotne ter kakšno je razmerje med njimi. Difrakcijske metode nam pomagajo dokazati pripravo novih faz. Določevanje strukture na monokristalih je večstopenjski, kompleksen proces, vendar iz njega dobimo najbolj celotno informacijo o strukturi kristala. Končen rezultat je torej natančno in točno določena kristalna struktura. 6
9 5. Literatura 1. Meden A. Rentgenski praškovni difraktogram prstni odtis trdne snovi. Kemija v šoli, 15 (2003) Birsa Čelič T. Določevanje kristalne strukture na monokristalih. Seminar, Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo, Univerza v Ljubljani, Ljubljana Bitenc M. Uporaba rentgenske praškovne difrakcije za karakterizacijo nanodelcev. Seminar pri predmetu Aplikativna kristalografija. Ljubljana, Pridobljeno april 2013 s svetovnega spleta: POGL4.pdf 5. Pridobljeno april 2013 s svetovnega spleta: 6. Stephenson G. A, Forbes R. A., Reutzel-Edens S. M.Characterization of the solid state: quantitative issues. Advanced Drug Delivery Reviews, 48 (2001)
FIZIKALNA STANJA IN UREJENOST POLIMERNIH VERIG Polimeri se od nizkomolekularnih spojin razlikujejo po naravi fizikalnega stanja in po morfologiji. Gle
FIZIKALNA STANJA IN UREJENOST POLIMERNIH VERIG Polimeri se od nizkomolekularnih spojin razlikujejo po naravi fizikalnega stanja in po morfologiji. Glede na obliko in način urejanja polimernih verig v trdnem
Prikaži večAtomska spektroskopija PROSTI ATOMI VZBUJENI ATOMI Marjan Veber Metode atomske/elementne masne/ spektrometrije Elektronska konfiguracija Mg
Atomska spektroskopija PROSTI ATOMI VZBUJENI ATOMI Metode atomske/elementne masne/ spektrometrije Elektronska konfiguracija Mg Mg e 1s 2s2p 3d 4s 3p 3s e Po dogovoru ima osnovno elektronsko stanje energijo
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za fiziko Diplomska naloga VPLIV TEMPERATURE IN OGRAJENOSTI NA DEBELINO SMEKTIČNIH
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za fiziko Diplomska naloga VPLIV TEMPERATURE IN OGRAJENOSTI NA DEBELINO SMEKTIČNIH PLASTI V TEKOČIH KRISTALIH Mentor: dr. Samo Kralj
Prikaži večPreucevanje fizikalno-kemijskih lastnosti polimorfnih oblik Klaritromicina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO ANA KROFLIČ PREUČEVANJE FIZIKALNO-KEMIJSKIH LASTNOSTI POLIMORFNIH OBLIK KLARITROMICINA PHYSICOCHEMICAL PROPERTIES OF POLYMORPHIC FORMS OF CLARITHROMYCIN DIPLOMSKA
Prikaži večFizikalne osnove svetlobe
Fizikalne osnove svetlobe Svetloba Svetloba - skrivnostna in fascinantna spremljevalka človekove zgodovine Kako deluje vid? Svetloba in vid Dva pojma, ki sta danes neločljivo povezana. Vendar ni bilo vedno
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večAdd title text here
ž Branka Viltužnik Aljoša Košak Aleksandra Lobnik Vsebina predavanj Težke kovine v okolju Adsorpcija težkih kovin Magnetni nanodelci kot adsorbenti Priprava CoFe 2 O 4 magnetnih nanodelcev Karakterizacija
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večGeometrija v nacionalnih preverjanjih znanja
Geometrija v nacionalnih preverjanjih znanja Aleš Kotnik, OŠ Rada Robiča Limbuš Boštjan Repovž, OŠ Krmelj Struktura NPZ za 6. razred Struktura NPZ za 9. razred Taksonomska stopnja (raven) po Gagneju I
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži več1 Naloge iz Matematične fizike II /14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperat
1 Naloge iz Matematične fizike II - 2013/14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperatura v kocki? Kakšna je časovna odvisnost toplotnega
Prikaži večNaloge iz Osnov moderne fizike 2. del 24. november 2018, 1 3 Valovne lastnosti delcev 3.1 De Brogliejevi valovi 1. Kolikšna je valovna dolžina zrna pe
Naloge iz Osnov moderne fizike 2. del 24. november 2018, 1 3 Valovne lastnosti delcev 3.1 De Brogliejevi valovi 1. Kolikšna je valovna dolžina zrna peska, ki tehta 1 mg in ga nosi veter s hitrostjo 20
Prikaži večAlbert Einstein in teorija relativnosti
Albert Einstein in teorija relativnosti Rojen 14. marca 1879 v judovski družini v Ulmu, odraščal pa je v Münchnu Obiskoval je katoliško osnovno šolo, na materino željo se je učil igrati violino Pri 15
Prikaži večMicrosoft Word - Astronomija-Projekt19fin
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večFIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA
FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA SE SPOMNITE SREDNJEŠOLSKE FIZIKE IN BIOLOGIJE? Saša Galonja univ. dipl. inž. arh. ZAPS marec, april 2012 Vsebina Kaj je zvok? Kako slišimo? Arhitekturna akustika
Prikaži večTrLin Praktikum II Lastnosti transmisijske linije Uvod Visokofrekvenčne signale in energijo večkrat vodimo po kablih imenovanih transmisijske linije.
Lastnosti transmisijske lije Uvod Visokofrekvenčne signale energijo večkrat vodimo po kablih imenovanih transmisijske lije. V fiziki pogosto prenašamo signale v obliki kratkih napetostnih ali tokovnih
Prikaži večDN080038_plonk plus fizika SS.indd
razlage I formule I rešeni primeri I namigi I opozorila I tabele Srednješolski Plonk+ Fizika razlage formule rešeni primeri namigi opozorila tabele Avtor: Vasja Kožuh Strokovni pregled: dr. Gorazd Planinšič
Prikaži več2
Drsni ležaj Strojni elementi 1 Predloga za vaje Pripravila: doc. dr. Domen Šruga as. dr. Ivan Okorn Ljubljana, 2016 STROJNI ELEMENTI.1. 1 Kazalo 1. Definicija naloge... 3 1.1 Eksperimentalni del vaje...
Prikaži večOptotek – inovacije v medicini in znanosti
Projekt DALJDET Lidar za detekcijio elastičnih in fluorescentnih signalov v IR in UV svetlobnem spektru. Ljubljansko podjetje Optotek je v okviru javnega razpisa MIR 06/RR/07, ki je potekal pod okriljem
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večMERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE
MERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE 1. UVOD: V tej vaji je bilo potrebno narediti pet nalog, povezanih z lečami. 2. NALOGA: -Na priloženih listih POTREBŠČINE: -Na priloženih listih A. Enačba zbiralne leče
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za fiziko MAGISTRSKO DELO Uroš Jagodič Maribor, 2014
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za fiziko MAGISTRSKO DELO Uroš Jagodič Maribor, 2014 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za fiziko Magistrsko
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno-izhodne naprave naprave 1 Uvod VIN - 1 2018, Igor Škraba, FRI Vsebina 1 Uvod Signal električni signal Zvezni signal Diskretni signal Digitalni signal Lastnosti prenosnih medijev Slabljenje Pasovna
Prikaži večEINSTEINOV PRVI PRISPEVEK H KVANTNI MEHANIKI
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 035-6652 Letnik 33 (2005/2006) Številka 3 Strani 0 3 Janez Strnad: EINSTEINOV PRVI PRISPEVEK H KVANTNI MEHANIKI Ključne besede: fizika,
Prikaži več8_ICPx
INŠTITUT ZA CELULOZO IN PAPIR PULP AND PAPER INSTITUTE Vpliv dizajna na reciklabilnost papirne embalaže Matej Šuštaršič, Janja Zule GZS, 12.12.2014 Vsebina - Kaj je (eko)dizajn? - Pomen recikliranja papirja
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA ODDELEK ZA MATERIALE IN METALURGIJO KARAKTERIZACIJA IZLOČEVALNO UTRJEVALNEGA JEKLA UTOPNiCu DIPLOM
UNIVERZA V LJUBLJANI NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA ODDELEK ZA MATERIALE IN METALURGIJO KARAKTERIZACIJA IZLOČEVALNO UTRJEVALNEGA JEKLA UTOPNiCu DIPLOMSKO DELO MIHA LEČNIK LJUBLJANA, september 2015 UNIVERSITY
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večSESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6
SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večAMIN I
AMI I Kaj so Amini Amini so zelo razširjene spojine v naravnih ali umetnih organskih snoveh.kemijsko so vezani v barvilih, zdravilih,alkaloidih in polimerih.prosti amini se redko pojavljajo v naravi, nastanejo
Prikaži večPRILOGA II Obrazec II-A Vloga za pridobitev statusa kvalificiranega proizvajalca elektri ne energije iz obnovljivih virov energije 1.0 Splošni podatki
PRILOGA II Obrazec II-A Vloga za pridobitev statusa kvalificiranega proizvajalca elektri ne energije iz obnovljivih virov energije 1.0 Splošni podatki o prosilcu 1.1 Identifikacijska številka v registru
Prikaži večMicrosoft Word - PR17-PtujZrak-letno_vmesno.docx
DAT: DANTE/NL/COZ/MB/212A/PR17-PtujZrak-letno_vmesno.docx POROČILO O MERITVAH DELCEV PM10 TER BENZO(A)PIRENA V DELCIH PM10 V OBČINI PTUJ V LETU 2017 Maribor, februar 2018 Naslov: Poročilo o meritvah delcev
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - MBTLO7_Mikrostrukturna opti\350na vlakna [Read-Only] [Compatibility Mode])
Teme prihodnjih predavanj Uvod v nastanek optičnih komunikacij Temeljni optični pojavi Optično vlakno Slabljenje v optičnem vlaknu Disperzija v optičnem vlaknu Kompenzacija disperzije Nelinearnost v optičnem
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večMicrosoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo mesto, april 2008 Ime in priimek študenta ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo
Prikaži večPoročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranj
Poročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranjek, prof. fizike Datum izvedbe vaje: 11. 11. 2005 Uvod
Prikaži večMERE SREDNJE VREDNOSTI
OPIS PODATKOV ENE SPREMENLJIVKE frekvenčne porazdelitve in mere srednje vrednosti as. dr. Nino RODE Uni-Lj. Fakulteta za socialno delo O ČEM BOMO GOVORILI NAMEN OPISNE STATISTIKE Kako opisati podatke OPIS
Prikaži večMicrosoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc
Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večEksperimenti iz Osnov moderne fizike Gregor Bavdek, Bojan Golli Pedagoška fakulteta UL Ljubljana 2016 Kazalo 1 Michelsonov interferometer 2 2 Fotoefek
Eksperimenti iz Osnov moderne fizike Gregor Bavdek, Bojan Golli Pedagoška fakulteta UL Ljubljana 2016 Kazalo 1 Michelsonov interferometer 2 2 Fotoefekt 4 3 Statistika sunkov iz radioaktivnega izvora 5
Prikaži večTOTP - Fizika 2017/18 Seznam obravnavanih vsebin January 19, 2018 Ta seznam vsebin ne nadomešča zapiskov s predavanj. Je pa izčrpen spisek tega, kar s
TOTP - Fizika 2017/18 Seznam obravnavanih vsebin January 19, 2018 Ta seznam vsebin ne nadomešča zapiskov s predavanj. Je pa izčrpen spisek tega, kar smo obravnavali. Vektorske količine so označene krepko.
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večMacoma katalog copy
POSLOVNE APLIKACIJE PO ŽELJAH NAROČNIKA Poročilni sistem Finance in kontroling Poprodaja Podatkovna skladišča Prodaja Proizvodnja Obstoječi ERP Partnerji Implementacija rešitev prilagojena po željah naročnika
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večMicrosoft Word - PR18-HoceZrak-letno2018.docx
DAT: DANTE/NL/COZ/MB/212A/PR18-HoceZrak-letno2018.docx POROČILO O MERITVAH DELCEV PM10 V OBČINI HOČE-SLIVNICA V LETU 2018 Maribor, marec 2019 Naslov: Izvajalec: Nacionalni laboratorij za zdravje, okolje
Prikaži večSlide 1
Slide 1 OBDELAVA ODPADNE VODE Slide 2 KAKO POVRNITI PORUŠENI EKOSITEM V PRVOTNO STANJE? KAKO POVRNITI PORUŠENI EKOSITEM V PRVOTNO STANJE?! uravnavanje ph, alkalnosti! odstranjevanje ali dodajanje elementov!
Prikaži večINDUSTRIJA 4.0: PRILOŽNOSTI DIGITALNE PREOBRAZBE PROCESA RAZVOJA BARV IN PREMAZOV TOMAŽ KERN, BENJAMIN URH, MARJAN SENEGAČNIK, EVA KRHAČ
INDUSTRIJA 4.0: PRILOŽNOSTI DIGITALNE PREOBRAZBE PROCESA RAZVOJA BARV IN PREMAZOV TOMAŽ KERN, BENJAMIN URH, MARJAN SENEGAČNIK, EVA KRHAČ AGENDA IZZIV OZADJE RAZISKAVE POSNETEK STANJA ANALIZA STANJA in
Prikaži večNaloge iz kolokvijev Analize 1 (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za
Naloge iz kolokvijev Analize (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za predmet Analiza na smereh E-UNI, GING in TK-UNI na Fakulteti
Prikaži večUradni list RS - 12(71)/2005, Mednarodne pogodbe
PRILOGA 3 Osnovne značilnosti, ki se sporočajo za usklajevanje 1. Zgradba podatkovne zbirke Podatkovno zbirko sestavljajo zapisi, ločeni po znakovnih parih "pomik na začetek vrstice pomik v novo vrstico"
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Obravnava kotov za učence s posebnimi potrebami Reading of angles for pupils with special needs Petra Premrl OŠ Danila Lokarja Ajdovščina OSNOVNA ŠOLA ENAKOVREDNI IZOBRAZBENI STANDARD NIŽJI IZOBRAZBENI
Prikaži večMARIE SKŁODOWSKA CURIE ( )
MARIE SKŁODOWSKA CURIE (1867-1934) OTROŠTVO Rodila se je v Varšavi 7. 11. 1867 kot Marya Salomee Skłodowska, kot peti otrok v družini učiteljev Imela je neverjeten spomin, pri petih letih je znala brati
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - OVT_4_IzolacijskiMat_v1.pptx
Osnove visokonapetostne tehnike Izolacijski materiali Boštjan Blažič bostjan.blazic@fe.uni lj.si leon.fe.uni lj.si 01 4768 414 013/14 Izolacijski materiali Delitev: plinasti, tekoči, trdni Plinasti dielektriki
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 5 - LV 1 Meritve dolžine in karakteristične impedance linije VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI Model linije Rs Z 0, Vs u i u l R L V S - Napetost izvora [V] R S -
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večPROFILES učno gradivo, navodila za učitelje
Se bom raztopil, če bo deževalo? Slika 1:diamanti (Vir: http://www.idb.it/; 18.10.2015) Slika 2: kristali kuhinjske soli (Vir: https://hr.wikipedia.org/wiki/kuhinjska _sol; 18.10.2015) Modul za poučevanje
Prikaži večUniverza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE Gravitacija - ohranitveni zakoni
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE 12. 11. 2014 Gravitacija - ohranitveni zakoni 1. Telo z maso M je sestavljeno iz dveh delov z masama
Prikaži večUniverza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvan
Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvantnih celičnih avtomatov SEMINARSKA NALOGA Univerzitetna
Prikaži večKotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos = b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu naspr
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete in hipotenuze. Kosinus kota je razmerje
Prikaži večSESTAVA ASFALTNIH ZMESI S PODPORO RAČUNALNIŠKE TOPOGRAFIJE mag. Dejan HRIBAR, univ. dipl. inž. grad. Gradbeni inštitut ZRMK d.o.o., Center za prometni
SESTAVA ASFALTNIH ZMESI S PODPORO RAČUNALNIŠKE TOPOGRAFIJE mag. Dejan HRIBAR, univ. dipl. inž. grad. Gradbeni inštitut ZRMK d.o.o., Center za prometnice 1. UVOD Človek uporablja asfaltne zmesi že nekaj
Prikaži večSchöck Isokorb tip W Schöck Isokorb tip W W Schöck Isokorb tip W Primeren je za konzolne stenske plošče. Prenaša negativne momente in pozitivne prečne
Primeren je za konzolne stenske plošče. Prenaša negativne momente in pozitivne prečne sile. Poleg tega prenaša tudi izmenične vodoravne sile. 111 Razvrstitev elementov Prerez pri vgrajevanju zunaj znotraj
Prikaži več15. Seminar Optične Komunikacije Laboratorij za Sevanje in Optiko Fakulteta za Elektrotehniko Ljubljana, 30.jan - 1.feb 2008 Osnovne omejitve svetlobn
15. Seminar Optične Komunikacije Laboratorij za Sevanje in Optiko Fakulteta za Elektrotehniko Ljubljana, 30.jan - 1.feb 2008 Osnovne omejitve svetlobnega vlakna Matjaž Vidmar Seznam prosojnic: Slika 1
Prikaži večMatematika II (UN) 1. kolokvij (13. april 2012) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je A
Matematika II (UN) 1 kolokvij (13 april 01) RE ITVE Naloga 1 (5 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je 0 1 1 A = 1, 1 A 1 pa je inverzna matrika matrike A a) Poi² ite
Prikaži večPoročilo o izvedeni nalogi, ver.1.4
Poročilo o izvedeni nalogi Evidenčna oznaka: 2163-00/18228-18/37195 Naročnik: JKP ŠENTJUR, JAVNO KOMUNALNO PODJETJE, D.O.O. CESTA LEONA DOBROTINŠKA 18 Izvajalci: Oddelek za okolje in zdravje Celje Oddelek
Prikaži večMrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič 22. maj 2013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posamezni segmenti p
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič. maj 013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posameni segmenti polimera asedejo golj ogljišča v kvadratni (ali kubični v
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Dostopnost elektronskih virov za slepe, slabovidne in druge osebe z motnjami branja Kristina Janc ZSSML - 27. Seja TIFLO sekcije 22.3.2012 Možnost izkoriščanja elektronskih virov za slepe, slabovidne in
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - 3_MACS+_Pozarni_testi_slo.ppt [Compatibility Mode]
Obnašanje jeklenih in sovprežnih stropnih konstrukcij v požaru Vsebina novih požarnih testov Izvedeni so bili požarni preizkusi v okviru projektov FRACOF (ISO požar) COSSFIRE (ISO požar) FICEB (Naravni
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - 05_Spec_pozarni_nacrt_fotovoltaika
POŽARNI NAČRT ZA STAVBE S SONČNO ELEKTRARNO Aleksander ŠPEC Uprava RS za zaščito in reševanje evanje aleksander.spec@urszr.si PRAVILNIK O SPREMEMBAH IN DOPOLNITVAH PRAVILNIKA O POŽARNEM REDU (Uradni list
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večFizika2_stari_testi.DVI
Stari pisni izpiti in kolokviji iz Fizike 2 na Fakulteti za elektrotehniko 6. november 2003 Tako, kot pri zbirki za Fiziko 1, so izpiti in kolokviji zbrani po študijskih letih (2002/2003, 2001/2002, 2000/2001).
Prikaži večRok Dragovan
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA FARMACIJO ROK DRAGOVAN MAGISTRSKA NALOGA ENOVITI MAGISTRSKI ŠTUDIJ FARMACIJE Ljubljana, 2013 ROK DRAGOVAN PROUČEVANJE SPROŠČANJA ŠTIRIH MODELNIH ZDRAVILNIH UČINKOVIN IZ
Prikaži večracteh
Računalniške tehnologije - skripta predavanj Poletni semester 03/04 Rok Žitko Institut Jožef Stefan, Jamova 39, SI-000 Ljubljana, Slovenija Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani, Jadranska
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži več10. Vaja: Kemijsko ravnotežje I a) Osnove: Poznamo enosmerne in ravnotežne kemijske reakcije. Za slednje lahko pišemo določeno konstanto kemijskega ra
10. Vaja: Kemijsko ravnotežje I a) Osnove: Poznamo enosmerne in ravnotežne kemijske reakcije. Za slednje lahko pišemo določeno konstanto kemijskega ravnotežja (K C ), ki nam podaja konstantno razmerje
Prikaži večdr. Andreja Šarlah Teorijska fizika II (FMF, Pedagoška fizika, 2010/11) kolokviji in izpiti Vsebina Kvantna mehanika 2 1. kolokvij 2 2. kolokvij 4 1.
dr. Andreja Šarlah Teorijska fizika II (FMF, Pedagoška fizika, 2010/11) kolokviji in izpiti Vsebina Kvantna mehanika 2 1. kolokvij 2 2. kolokvij 4 1. izpit 5 2. izpit 6 3. izpit (2014) 7 Termodinamika
Prikaži večMicrosoft Word - Avditorne.docx
1. Naloga Delovanje oscilatorja je odvisno od kapacitivnosti kondenzatorja C. Dopustno območje izhodnih frekvenc je podano z dopustnim območjem kapacitivnosti C od 1,35 do 1,61 nf. Uporabljen je kondenzator
Prikaži večMATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več
MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več ZBIRKA ZNAM ZA VEČ imatematika 9+ Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Avtorici: Jana Draksler
Prikaži večMicrosoft Word - Series 9_rezultati raziskave_slo.docx
Series 9 Rezultati raziskav, ki dokazujejo trditev»najbolj učinkovit in udoben brivnik/britje na svetu, testiran(o) na nekajdnevni bradi.«za utemeljitev reklamnega sporočila:»najbolj učinkovit in udoben
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja5.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 5 Naloge 1. del: t test za
Prikaži večOdgovori na vprašanja za anorgansko kemijo
Odgovori na vprašanja za anorgansko kemijo 1. Zakon o stalnih masnih razmerjih Masno razmerje reagentov, v katerem se reagenti spajajo, je neodvisno od načina reakcije ter vedno isto. 2. Zakon o mnogokratnih
Prikaži večGradbeništvo kot Industrija 4.0
Povzetek: Kot vse druge panoge se mora gradbeništvo modernizirati Industrija 4.0 koncept, ki daje modernizaciji okvir, motivacijo, zagon Industrija 4.0 je stapljanje fizičnega in digitalnega sveta Gradbeništvo
Prikaži več3
3.5 Radiologija Stopnja izobrazbe: Strokovni naslov: visoka strokovna izobrazba diplomirana inženirka radiologije, okrajšava dipl.inž.rad. diplomirani inženir radiologije, okrajšava dipl.inž.rad. Študentje
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
Prikaži večStrokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok
Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega poklicnega izobraževanja NAVODILA: Izpit iz matematike
Prikaži večNAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to
NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo torej s pari podatkov (x i,y i ), kjer so x i vrednosti
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večPOROČILO
UVOD Delovanje knjižnice Fakultete za kemijo in kemijsko tehnologijo v Ljubljani (UL FKKT), ki je sedaj že 17 let funkcionalno združena s Centralno tehniško knjižnico (CTK), lahko ocenimo kot uspešno kar
Prikaži več