UNIVERZA V MARIBORU

Transkripcija

1 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matic HRIBERNIK NUMERIČNA SIMULACIJA NARAVNE KONVEKCIJE NANOTEKOČIN univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje Strojništvo Maribor, september 2016

2 NUMERIČNA SIMULACIJA NARAVNE KONVEKCIJE NANOTEKOČIN Študent(ka): Študijski program: Smer: Matic HRIBERNIK univerzitetni študijski program 1. stopnje Strojništvo Energetsko, procesno in okoljsko strojništvo Mentor: izr. prof. dr. Jure RAVNIK Maribor, september 2016

3 I

4 I Z J A V A Podpisani, izjavljam, da: je diplomsko delo rezultat lastnega raziskovalnega dela, predloženo delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli izobrazbe po študijskem programu druge fakultete ali univerze, so rezultati korektno navedeni, nisem kršil-a avtorskih pravic in intelektualne lastnine drugih, soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet ter Digitalni knjižnici Univerze v Mariboru, v skladu z Izjavo o istovetnosti tiskane in elektronske verzije zaključnega dela. Maribor, Podpis: II

5 ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju izr. prof. dr. Juretu RAVNIKU za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Zahvaljujem se tudi ostalim, ki so tako ali drugače prispevali k nastanku tega dela. Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili študij. III

6 NUMERIČNA SIMULACIJA NARAVNE KONVEKCIJE NANOTEKOČIN Ključne besede: naravna konvekcija, nanotekočine, nanodelci, prenos toplote, numerična simulacija UDK: :536.22(043.2). POVZETEK V diplomskem delu smo predstavili numerično simulacijo prenosa toplote za primer naravne konvekcije nanotekočin v različnih modelih z različno geometrijo. Nanotekočina je suspenzija enakomerno porazdeljenih nanodelcev v vodi. Najprej smo izvedli primer naravne konvekcije vode v kubični kotanji in določili validacijski model. Naše rezultate smo primerjali z viri drugih avtorjev in ugotovili dobro ujemanje. Izdelali smo simulacije za različne vrste nanotekočin pri različnih koncetracijah nanodelcev. Na koncu smo rezultate analizirali in ugotovili, da nam nanotekočine omogočajo izboljšanje procesa prenosa toplote. IV

7 NUMERICAL SIMULATION OF FREE CONVECTION NANOFLUIDS Key words: free convection, nanofluids, nanoparts, heat transfer, numerical analyse UDK: :536.22(043.2). ABSTRACT The thesis presents a numerical simulation of heat transfer by natural convection of nanofluids in different models with different geometry. Nanofluid is a suspension of evenly distributed nanoparticles in water. First, we performed natural convection of water in a cubic cavity and determined the validation model. Our results were compared with the resources of other authors, it was found that the results match. We have produced simulations for different types of nanofluids at different concentrations of nanoparticles. Results were analyzed and found that nanofluids allow us to improve the heat transfer process. V

8 KAZALO 1. UVOD Opredelitev problema Namen in cilji diplomskega dela Predpostavke in omejitve diplomskega dela ANSYS CFX CFD-metodologija MATEMATIČNO-FIZIKALNI MODEL NANOTEKOČIN VALIDACIJA MODELA Geometrija Mreža Robni pogoji Primerjava rezultatov na različnih mrežah Primerjava validacijskega modela z virom NUMERIČNA SIMULACIJA Geometrija Mreža Robni pogoji ANALIZA Analiza modela z geometrijo kvadrata Analiza modela z geometrijo kroga Analiza modela z geometrijo elipse SKLEP VIRI IN LITERATURA VI

9 UPORABLJENI SIMBOLI Grške črke [K -1 ] volumski termični razteznostni koeficient f [K -1 ] volumski termični razteznostni koeficient tekočine s [K -1 ] volumski termični razteznostni koeficient trdega delca nf [K -1 ] volumski termični razteznostni koeficient nanotekočine [W/mK] koeficient efektivne toplotne prevodnosti f [W/mK] koeficient toplotne prevodnosti tekočine s [W/mK] koeficient toplotne prevodnosti trdega delca nf [W/mK] koeficient toplotne prevodnosti nanotekočine f [Pas] efektivna dinamična viskoznost tekočine nf [Pas] dinamična viskoznost nanotekočine [m 2 /s] kinematična viskoznost [Kg/m 3 ] gostota f [kg/m 3 ] gostota tekočine s [kg/m 3 ] gostota trdega delca nf [kg/m 3 ] gostota nanotekočine 0 [kg/m 3 ] konstantna gostota [ / ] prostorninski delež nanodelcev VII

10 Latinske črke C p [J/KgK] specifična toplota C pf [J/KgK] specifična toplota tekočine C ps [J/KgK] specifična toplota trdega delca C p nf [J/KgK] specifična toplota nanotekočine fm [m/s 2 ] gostota masne sile g [m/s 2 ] gravitacijski pospešek l [m] dolžina T [K] končna temperatura T 0 [K] začetna temperatura T [K] sprememba temperature v [m/s] vektor hitrosti v 0 [m/s] konstantna hitrost VIII

11 UPORABLJENE KRATICE MQL AC DNK CFD CAD Minimalno mazanje (angl. Minimal quantity lubrication) Izmenična električna napetost ( angl. Alternating current) Deoksiribonukleinska kislina (angl. Deoxyribonucleic acid) Računalniška dinamika tekočin (angl. Computational fluid dynamics) Računalniško podprto konstruiranje (angl. Computer aided design) IX

12 1. UVOD 1.1 Opredelitev problema Nanotekočine so suspenzije nosilne tekočine in nanodelcev z izboljšanimi termofizikalnimi lastnostmi, ki se uporabljajo za prenos toplote. Lahko se uporabljajo v mnogih napravah. Po najnovejših raziskavah sodeč lahko trdimo, da imajo nanotekočine boljšo prevodnost, ki je odvisna od temperature, pri nižjih koncentracijah kot ostale tekočine. So relativno nov razred tekočin, ki so sestavljene iz nanodelcev. Ti delci so po večini iz kovin in kovinskih oksidov ter povečujejo prevodnostni in prestopnostni koeficient. S tem omogočajo, da je prenos toplote v hladilnih napravah večji. Nanotekočine so definirane kot suspenzije nanodelcev in tekočin. Tipične nanotekočine so etilenglikol na osnovi bakrovih nanodelcev in voda na osnovi bakeroksidnih nanodelcev. Nanotekočine so razredčene tekočine iz kompozitnih materialov funkcionaliziranih nanodelcev, odkritih desetletje nazaj z namenom, da povečajo toplotno prevodnost v toplotno prevodnih tekočinah. Prav takšne nanotekočine v toplotno prevodnih napravah predstavljajo nov razred prestopnostnih koloidov za druge naprave. V primerjavi s konvencionalnimi tekočinami za povečevanje prenosa toplote, imajo nanotekočine prednosti, kot so visoka specifična površina, kar pomeni, da imajo večji prenos toplote med delci in tekočino; visoka stabilnost disperzije s prevladujočim Brownovim gibanjem delcev; zmanjšana moč črpanja v primerjavi s čistimi tekočinami, da se dobijo ekvivalentne stopnje prenosa toplote in nastavljive lastnosti, ki vsebujejo prevod toplote in površino močljivosti s spreminjanjem koncentracije delcev, da se prilagodijo različnim napravam. Nonotehnologija se uporablja v različnih napravah, pri katerih je izkoristek pri čim manjši uporabi energije večji. Način tehnologije lahko zasledimo v hladilnih napravah, menjalnikih motornega olja, pri hlajenju elektronskih naprav, hlajenju jedrskih naprav, solarnem ogrevanju vode, v shranjevalnikih toplote, mazivih, pri vrtanju, v biomedicinskih napravah in še bi lahko naštevali

13 V literaturi [3] pravijo, da se s hitrim razvojem moderne tehnologije naprave nadgrajujejo in izpopolnjujejo, pri tem pa se kot največji problem pojavi segrevanje elektronskih naprav. Segrevanje ovira delovanje naprav in zmanjšuje zanesljivost ter krajša življenjsko dobo. Največji problem, ki se pojavi pri načrtovanju elektronskega vezja, je izkoristek hladilnega sistema. Takšni sistemi so najpogosteje hlajeni zračno, s tekočino ali pa z dvostopenjskim hladilnim sistemom. Običajna metoda za povečavo toplotne difuzije omogoča povečanje stičnega območja med toplotno napravo in tekočim prevodnikom toplote. Ta pristop daje rezultate v nezaželenih hladilnih sistemih in ovira učinkovitost toplotnega prenašalca. Ravno zato je nujen novejši hladilni sistem z izboljšano toplotno prenosljivostjo. Pojem nanotekočin omenjamo ravno zato, da popravi ta problem. Nanotehnologija daje dobre rezultate v tehnologiji, ker imajo nanodelci unikatne optične, elektronske in kemijske lastnosti. Izum nastajajoče tehnologije nam podaja nanodelce, ki so lahko razpršeni v različnih tekočinah, kot so voda, glikol in olje, da dobimo nov razred tekočin, z najučinkovitejšimi prenašalci toplote. Hlajenje predstavlja enega izmed največjih izzivov v številnih industrijskih panogah. Običajen način povečanja stopenj hlajenja je povečanje površine toplotnega prenosa. Obstaja ravnovesje med stroški črpanja in prenosom toplote. S povečanjem površine se poveča tudi energija, ki je potrebna za poganjanje tekočine skozi izmenjevalnik. Dodatno povečanje površine toplotnega prenosa zahteva povečanje obsega sistema upravljanja s toploto. Privlačen pristop k oblikovanju toplotnih izmenjevalnikov je razvoj novih, visoko učinkovitih tekočin za prenos toplote. Nanotehnologija lahko pomaga pri pospešitvi razvoja energetsko učinkovitega centralnega ogrevanja. Novi eksperimentalni podatki o uporabi nanotekočin v običajnih toplotnih izmenjevalnikih so potrdili, da igra poleg fizičnih lastnosti pomembno vlogo pri učinkovitost nanotekočin tudi vrsta pretoka (laminarni ali turbulentni) znotraj opreme za izmenjavo toplote. Uporaba nanotekočin je koristna, če je povečanje njihove toplotne prevodnosti pospremljeno z majhnim povečanjem viskoznosti, kar pa je zelo težko doseči. Po drugi strani je, če izmenjevalnik toplote deluje pod laminarnimi pogoji, uporaba nanotekočin koristna, edini slabosti pa sta visoka cena in morebitna nestabilnost suspenzije. Empirične povezave, ki opisujejo procese toplotnega prenosa, so zanesljive za napoved - 2 -

14 koeficienta konvektivnega toplotnega prenosa v primeru nanotekočin, pod pogojem, da so na voljo točni podatki o fizičnih lastnostih. V industrijskih izmenjevalnikih toplote, kjer gre za velike količine nanotekočin in se običajno razvije turbulenten pretok, zamenjava konvektivnih tekočin z nanotekočinami ni obetavna. V opremi manjšega obsega in s povečano toplotno opravilnostjo, kjer je pomembna tudi prostornina, še posebej pri laminarnem toku, pa se uporaba nanotekočin namesto konvektivnih tekočin zdi koristna. Lastnosti nanotekočin je treba določiti z večjo previdnostjo, če želimo oceniti njihovo učinkovitost v določenem toplotnem izmenjevalniku. Različne nanotekočine je mogoče uporabiti v konvencionalnih toplotnih izmenjevalnikih, ki se uporabljajo v zgradbah. Analize so pokazale, da uporaba nanotekočin lahko pripelje do zmanjšanja prostorninskega pretoka, zmanjšanja masnega pretoka in prihrankov energije črpanja. Nanotekočine potrebujejo zgolj majhne sisteme ogrevanja za zagotavljanje enake količine toplotne energije, kar zmanjšuje velikost in vhodne stroške opreme. To obenem zmanjša izpuste onesnaževal v okolje zaradi zmanjšanja porabe energije in odpadkov po koncu obratovalne dobe sistema toplotne izmenjave. V sistemih hlajenja se nanotekočine lahko uporabljajo namesto ohlajene vode. Tovrstna uporaba še ni bila podrobneje raziskana v tehnični literaturi. Pri postopku brušenja se porabljajo velike količine energije na prostorninsko enoto odstranjenega materiala. Skoraj vsa ta energija se spremeni v toploto, kar lahko povzroči visoke temperature in toplotne poškodbe na obdelovancu, kot so zažganost, sprememba faznega stanja, nezaželena preostala natezna napetost, razpoke, zmanjšana nihajna trdnost, toplotno popačenje in netočnosti. Nedavni razvoj nanotekočin zagotavlja alternativne rezalne tekočine, ki jih je mogoče uporabljati pri brušenju z minimalnim mazanjem (MQL). Napredni prenos toplote in tribološke lastnosti teh nanotekočin pri hlajenju ter mazanju v postopkih MQL-brušenja opravičujejo njihovo uporabo v proizvodnji

15 Nanotekočine in nanodelci imajo veliko uporabnost v biomedicinski industriji, obstajajo pa stranski učinki pri tradicionalnih metodah za zdravljenje raka. Nanodelce na temelju železa je mogoče uporabiti kot dostavna sredstva za zdravila ali obsevanje, brez poškodb okoliškega tkiva. Take delce je mogoče uvajati v krvni obtok in dovajati do tumorja z uporabo magnetov zunaj telesa. Nanotekočine je mogoče uporabljati tudi za varnejše kirurške posege zaradi učinkovitega hlajenja območij kirurških posegov, kar poveča pacientove možnosti preživetja in zmanjšuje tveganja poškodbe organov. Magnetni nanodelci v bioloških tekočinah se lahko uporabljajo kot dostavna sredstva za zdravila ali obsevanje, kar omogoča izvajanje novih tehnik zdravljenja raka. Magnetni nanodelci vpijajo veliko več energije kot mikrodelci izmenične električne napetosti (AC) magnetnih polj, ki so primerni za ljudi. Nanodelci se lažje pritrdijo na celice tumorja kot normalne celice, zato magnetni nanodelci, ki jih vzpodbudi ACmagnetno polje veliko obetajo pri zdravljenju raka. Skupni učinek radiacije in hipertermije je posledica nepravilnega delovanja procesa zdravljenja po poškodbi DNK zaradi obsevanja. Pri visokih temperaturah in visokem pritisku stari električni senzorji ter druga merilna orodja niso zanesljivi. Trenutno pa raziskovalci razvijajo zanesljive in varčne senzorje iz optičnih vlaken za merjenje temperature in pritiska, pretoka nafte ter zvočnih valov v naftnih vrtinah. Ti novi senzorji so majhni, brez motenj v delovanju ob elektromagnetnih poljih, delujejo pa tudi pri visokih temperaturah in pritiskih ter jih je mogoče zamenjati po razumnih cenah, ne da bi to motilo postopke pridobivanja nafte. Zamenjava in odstranitev starih senzorjev v naftnih vrtinah sta zelo dragi. Ta nova tehnologija z natančnimi in zanesljivimi meritvami pa predstavlja veliko izboljšavo pri iskanju ter pridobivanju nafte. V prihodnosti bo naftna industrija lahko uporabljala senzorje v nanovelikosti globoko v vrtinah, kar nam bo omogočalo, da bomo odkrivali kompleksno naravo interakcij med kamninami in tekočino kot tudi njihove učinke na večfazni pretok, to pa bo zagotavljalo oblikovanje ustreznega načrta pridobivanja. Drugo pomembno področje je izboljšanje bitumna in surove nafte. Zaradi njihove visoke gostote in viskoznosti je z njimi težko rokovati in jih prevažati do rafinerij, kjer jih predelujejo v uporabne izdelke. Veliki viri in intenzivne raziskave so posvečeni razvoju postopkov ter posebej zasnovanih katalizatorjev za izboljšanje naftnih polj na kraju samem, skupaj s proizvodnjo vodika in metana. Ti procesi imajo minimalne in nadzorovane izpuste ogljika v povezavi s katalitsko izboljšano proizvodnjo vodika iz zavrženega ogljika. Ta osrednja dejavnost bo kombinirana s poizkusom združitve raziskav ultrarazpršenih katalitskih formul - 4 -

16 za izboljšanje bitumna na kraju samem, kot tudi za proizvodnjo vodika iz premoga in koksa ali katranske smole. Pri prvih dveh je treba razviti specifične adsorbente in katalizatorje, ki bi se jih umestilo v porozno snov na nahajališču v nanoobliki. Pri zadnji pa so potrebne obsežne raziskave postopka katalitsko dejavnih stopenj in različne katalitske oblike za učinkovit stik z materiali, ki se uplinjajo. Te raziskave bi lahko privedle do pomembne tehnologije za varčno spreminjanje bitumna in zalog surove nafte v različne proizvode. Gorivne celice predstavljajo novi razvoj na področju proizvodnje električne energije, ki zahteva velike količine energije in masne izmenjave. Ko prihaja do pojava toplotne izmenjave v gorivnih celicah ali pomožnih sistemih za rekuperacijo toplote, je mogoče uporabiti nanotekočine za povečanje prenosa toplote in povišanje učinkovitosti gorivne celice. V mnogih situacijah je povečanje učinkovitosti prenosa toplote lahko koristno za kakovost, količino in ceno proizvoda ali procesa. V mnogih od teh situacij so nanotekočine ustrezni kandidati za doseganje povečanja zmogljivosti toplotnega prenosa. 1.2 Namen in cilji diplomskega dela Izdelati je bilo treba numerično simulacijo toka nanotekočine in prenosa toplote. Raziskati izboljšanje prenosa toplote zaradi uporabe nanotekočine. Ugotoviti, kako prostorninski delež nanodelcev vpliva na izboljšanje prenosa toplote. 1.3 Predpostavke in omejitve diplomskega dela Obravnavamo laminaren nestisljiv tok. Porazdelitev nanodelcev v nanotekočini je enakomerna, zato lahko določimo efektivne lastnosti tekočine

17 2 ANSYS CFX Računalniška dinamika tekočin (CFD) je računalniško podprto orodje za simulacijo obnašanja sistemov, ki vključujejo tok tekočine, prenos toplote in druge s tem povezane fizikalne procese. Deluje z reševanjem enačb toka tekočine (v posebni obliki) v obravnavanem območju z določenimi (znanimi) razmerami na meji tega območja. Enačbe, ki opisujejo druge procese, kot je izgorevanje, je mogoče rešiti tudi v povezavi z enačbami Navier-Stokes. Pogosto je za izpeljavo teh dodatnih enačb uporabljen približevalni model, pri čemer so turbulentni modeli pomemben zgled. Obstaja več različnih metod za reševanje, ki se uporabljajo pri CFD-programih. Najpogostejša in tista, na kateri temelji CFX, je znana kot metoda končnih volumnov. V tej tehniki je območje razdeljeno v majhne podregije, imenovane kontrolni volumni. Enačbe so diskretizirane in rešene iterativno za vsak kontrolni volumen. Kot rezultat lahko pridobimo približno vrednost za vsako spremenljivko na določenih točkah območja. Na ta način se lahko dobi celotna slika obnašanja toka. 2.1 CFD-metodologija CFD se lahko uporablja za določanje delovanja komponente v fazi projektiranja ali pa za analizo težav obstoječe komponente, čemur sledi izboljšanje oblike. Proces opravljanja ene CFD-simulacije je razdeljen na štiri komponente: Ustvarjanje geometrije/mreže Ta interaktivni postopek je prva faza predobdelave. Cilj je ustvariti mrežo elementov, na kateri bodo rešene vodilne enačbe. Preden je lahko mreža ustvarjena, potrebujemo zaprto geometrično območje, ki predstavlja tekočino. Geometrija in mreža sta lahko ustvarjeni v mrežni aplikaciji ali v kateremkoli drugem orodju za ustvarjanje geometrije/mreže. Osnovni koraki vključujejo: definiranje geometrije obravnavanega območja, ustvarjanje regij toka tekočine, trdnih regij in imena površin, nastavitev lastnosti za mrežo

18 Ta faza pred obdelave je zdaj visoko avtomatizirana. V CFX-u je lahko geometrija uvožena iz večine CAD-paketov s pomočjo izvirnega formata. Mreža kontrolnih volumnov je ustvarjena samodejno. Definiranje fizike modela Ta interaktivni postopek je druga faza preobdelave in se uporablja za ustvarjanje vhodov, ki jih zahteva Solver. Mrežne datoteke so naloženi v preprocesor fizike, CFX-Pre. Fizični modeli, ki jih je treba vključiti v simulacijo, so izbrani. Lastnosti tekočine in robni pogoji so določeni. Reševanje CFD-problema Komponenta, ki rešuje CFD-problem, se imenuje Solver. Zahtevane rezultate ustvari v neinteraktivnem/paketnem procesu. CFD-problem je rešen po naslednjem zaporedju: parcialne diferencialne enačbe so integrirane čez vse kontrolne volumne v regiji interesa. To je enako kot nanašanje osnovnega zakona ohranitve (npr. mase ali momenta) vsakemu kontrolnemu volumnu; te integralne enačbe so pretvorjene v sistem algebrskih enačb z generiranjem nizov približkov za izraze v integralnih enačbah; algebrske enačbe so rešene iterativno. Iterativni pristop je potreben zaradi nelinearne narave enačb, in ko se rešitev približuje natančni rešitvi, je rečeno, da se združita. Pri vsaki iteraciji oz. ponovitvi je napaka ali ostanek poročan kot merilo za celovito ohranjanje lastnosti toka. Kako blizu je končna rešitev točni rešitvi, je odvisno od več dejavnikov, vključujoč velikost in obliko kontrolnih volumnov ter velikost končnih ostankov. Kompleksni fizikalni postopki, kot sta izgorevanje in turbulenca, so pogosto oblikovani z uporabo empiričnih razmerij. Neločljivi približki v teh modelih prav tako prispevajo k razlikam med CFD-rešitvijo in realnim tokom. Solver ustvari datoteko z rezultati, ki se nato prenese na postprocesor

19 Vizualizacija rezultatov v postprocesorju Postprocesor je komponenta, ki se uporablja za analizo, vizualizacijo in rezultate predstavlja interaktivno. Postobdelava vključuje vse od pridobitve točkovnih vrednosti do kompleksnih animiranih sekvenc. Primeri nekaterih pomembnih značilnosti postprocesorjev so: vizualizacija geometrije in kontrolnih volumnov, vektorska območja, ki kažejo smer in jakost toka, vizualizacija variacije skalarnih spremenljivk (spremenljivke, ki imajo samo velikost, ne smeri, kot so temperatura, tlak in hitrost) skozi domeno, kvantitativni numerični izračuni, animacija, diagrami, ki prikazujejo grafične parcele spremenljivk, tiskana oblika in spletni izpis [10]

20 3 MATEMATIČNO-FIZIKALNI MODEL NANOTEKOČIN Zakon ohranitve mase za nestisljiv tok tekočine pravi, da je divergenca hitrosti nič in velja za stacionarne ter nestacionarne tokove: v enaka v 0 (3.1) Škerget v knjigi Mehanika tekočin [2] zapiše, da so Navier-Stokesove enačbe celotni nelinearni sistem parcialnih diferencialnih enačb osnovnih zakonov ohranitve mase, gibalne količine in energije toka newtonske viskozne tekočine: v t x 1 p ( v ) v f v v x mx 0 x 0 x (3.2) v y t 1 p ( v ) v f v v y my 0 y 0 y (3.3) v t z 1 p ( v ) v f v v z mz 0 z 0 z (3.4) Za večino inženirskih problemov prenosa toplote je primerneje oblikovati zakon ohranitve energije za entalpijo oz. temperaturo z uporabo standardnih termodinamičnih odvisnosti med kaloričnimi in termičnimi veličinami stanja. Energijska enačba za laminaren in nestisljiv tok se glasi: C p DT Dt ( T) (3.5) Iz teorije prenosa toplote [1] lahko v mnogih praktičnih problemih vzgonske sile upoštevamo v Navier-Stokesovih enačbah z Boussinesqovo aproksimacijo (kadar so padci tlaka in hitrosti manjši). Osnova te aproksimacije je, da spremembo gostote zanemarimo pri vztrajnostnem členu in pri viskoznem členu, upoštevamo pa spremenljivost gostote le v členu volumskih sil: fm g ( T T ) (3.6) 0 Kjer je g vektor gravitacijskega pospeška, volumski termični razteznostni koeficient in T T 0 temperaturna razlika med končnim in začetnim stanjem temperature

21 Rayleighovo število, ki v primeru obravnavane naravne konvekcije pove razmerje med vzgonskimi in vztrajnostnimi silami, je definirano kot 3 g Tl C p Ra (3.7) Kjer nam l pove višino osnovne stranice, T pa razliko temperature med stenama. Nanodelci so izredno majhni in v nanotekočini nastopajo v zelo velikem številu. V prvem približku je nanotekočina stabilna suspenzija nanodelcev, zato jo lahko obravnavamo kot tekočino s konstantnimi efektivnimi lastnostmi. Lastnosti so predvsem odvisne od koncentracije nanodelcev in od lastnosti samih delcev ter nosilne tekočine. Efektivne lastnosti nanotekočin izračunamo s pomočjo formul [4], ki so predstavljene v nadaljevanju, rezultati so prikazani v preglednicah 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 in 3.7. Gostota je določena glede na volumen delcev, lastnosti čiste tekočine in gostoto nanotekočine v trdnem agregatnem stanju: (1 ) (3.8) nf f s Kjer predstavlja prostorninski delež nanodelcev. Efektivno dinamično viskoznost tekočine iz dinamične viskoznosti, ki vsebuje razredčeno suspenzijo iz malih, togih sferičnih delcev, dobimo iz Brinkmanove enačbe: f nf (1 ) 2.5 (3.9)

22 Volumski termični razteznostni koeficient se izračuna po naslednji enačbi: nf 1 1 s f (1 ) f f s s f (3.10) Z Maxwell-Garnettovo formulo izračunamo dober približek efektivnega koeficienta toplotne prevodnosti nanotekočine: s 2 f 2 ( f s ) nf f 2 ( ) s f f s (3.11) Specifična toplota nanotekočine je enaka: C pnf (1 )( Cp) f ( Cp) s (3.12) nf

23 Osnovni podatki za titanov dioksid (TiO 2 ), baker (Cu) in aluminijev oksid (Al 2 O 3 ) so vzeti iz članka [4]. Lastnosti vode so podane pri temperaturi 20 C in so zbrane iz Krautovega strojniškega priročnika [8]. Preglednica 3.1: Lastnosti vode pri 20 C [8] Voda [T=20 C] λ [W/mK] 0,598 ν[m 2 /s] 1,01 x 10-6 β [K -1 ] 0,00038 ρ [kg/m 3 ] 998 C p [J/kgK] 4182 Preglednica 3.2: Lastnosti nanotekočin, ki temeljijo na osnovi vode in vsebujejo delce titanovega dioksida TiO 2 Prostorninski delež nanodelcev Ф [/] 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 λ [W/mK] 8,9538 0, , , , , µ [Pas] / 0, , , , , β [K -1 ] 9 x , , , , , ρ [kg/m 3 ] , , , , ,6 C p [J/kgK] 686,2 4037, , , , ,94 Preglednica 3.3: Lastnosti nanotekočin, ki temeljijo na osnovi vode in vsebujejo delce titanovega dioksida TiO 2 Prostorninski delež nanodelcev Ф [/] 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 λ [W/mK] 8,9538 0, , , , , µ [Pas] / 0, , , , , β [K -1 ] 9 x , , , , , ρ [kg/m 3 ] , , , , ,2 C p [J/kgK] 686,2 3434, , , , ,

24 Preglednica 3.4: Lastnosti nanotekočin, ki temeljijo na osnovi vode in vsebujejo delce aluminijevega oksida Al 3 O 2 Prostorninski delež nanodelcev Ф [/] 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 λ [W/mK] 40 0, , , , , µ [Pas] / 0, , , , , β [K -1 ] 8,5 x , , , , , ρ [kg/m 3 ] , , , , ,6 C p [J/kgK] , , , , ,45 Preglednica 3.5: Lastnosti nanotekočin, ki temeljijo na osnovi vode in vsebujejo delce aluminijevega oksida Al 3 O 2 Prostorninski delež nanodelcev Ф [/] 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 λ [W/mK] 40 0, , , , , µ [Pas] / 0, , , , , β [K -1 ] 8,5 x , , , , , ρ [kg/m 3 ] , , , , ,2 C p [J/kgK] , , , , ,63 Preglednica 3.6: Lastnosti nanotekočin, ki temeljijo na osnovi vode in vsebujejo delce bakra Cu Prostorninski delež nanodelcev Ф [/] 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 λ [W/mK] 400 0, , , , , µ[pas] / 0, , , , , β [K -1 ] 1,67 x , , , , , ρ [kg/m 3 ] , ,7 1236, ,4 1394,75 C p [J/kgK] , , , , ,

25 Preglednica 3.7: Lastnosti nanotekočin, ki temeljijo na osnovi vode in vsebujejo delce bakra Cu Prostorninski delež nanodelcev Ф [/] 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 λ [W/mK] 400 0, , , , , ν [Pas] / 0, , , , , β [K -1 ] 1,67 x , , , , , ρ [kg/m 3 ] ,1 1553, ,8 1712, ,5 C p [J/kgK] , , , , ,

26 4 VALIDACIJA MODELA V članku [9] predstavljajo primer naravne konvekcije v kubični kotanji. Te rezultate članka vzamemo za primerjavo, da bodo naši rezultati čim bolj primerljivi z omenjenim virom. Primerjalni model ima obliko kocke, v kateri se nahaja voda. Na eni strani ohranjamo konstantno temperaturo po celotni površini, na nasprotni strani pa konstantno hladimo celotno površino na stalno temperaturo. Ostale štiri stranice so popolnoma izolirane oziroma adiabatne. Zaradi gravitacije se pojavi naravna konvekcija. Voda ob greti steni se segreva, zaradi zmanjšanja gostote se prične gibati navzgor. Enako, vendar obratno, se dogaja na nasprotni strani, kjer se voda ob hladni steni ohlaja, gostota se ji veča in se giblje navzdol. 4.1 Geometrija Numeričnega izračuna se lotimo s programom ANSYS 16, najprej narišemo geometrijo vode, ki je v obliki kocke. Osnovna stranica kocke meri 15 milimetrov. Model smo narisali v programu CATIA V5R20, nato pa smo ga uvozili v simulacijski program ANSYS Slika 4.1: Model vode v obliki kocke

27 4.2 Mreža Model smo zamrežili s tremi različnimi mrežami. Redka mreža vsebuje elementov, srednje gosta elementov in gosta mreža elementov. Za mreženje smo uporabili dve funkciji, in sicer: MultiZone nam omogoča enakomerno razporeditev elementov po modelu, ki svoje oblike ne spreminjajo; Edge Sizing je metoda, pri kateri lahko nastavimo število in način razporeditve elementov po robu osnovne stranice. V našem primeru so morali biti elementi ob stenah zgoščeni, kar smo rešili s to metodo. Redka mreža ima 30 elementov na robu osnovne ploske, srednje gosta 50 elementov in gosta 70 elementov. Na koncu smo še določili imena stranic: topla stran, hladna stran in zid, ki so nam omogočala boljšo orientacijo ploskev pri izbiranju robnih pogojev. Slika 4.2: Redka merža, srednje gosta mreža, gosta mreža

28 4.3 Robni pogoji Izberemo laminaren nestisljiv tok. Določimo, da program za ohranitev energije izbere termalno energijo. Nastavimo vzgonski tok v smeri y-osi, da ustreza nastavljenim imenom stranic, ki smo jih izbrali pri mreženju. Kot material izberemo vodo in ji podamo lastnosti, ki so prikazane v preglednici 3.1. Potem nastavimo robne pogoje, zid določimo kot popolnoma izoliran, topli in hladni strani določimo temperaturo stene, ki jo dobimo tako, da iz enačbe 3.7 izrazimo spremembo temperature. Rezultati sprememb temperature v odvisnosti od števila Ra so prikazani v preglednici 4.1. Dobljenim temperaturam določimo še srednjo vrednost, ki jo temperaturi vode prištejemo na topli strani in odštejemo na hladni strani. Na koncu določimo še konvergenčni kriterij 10-5 in pričnemo s preračunavanjem v programu Ansys-solver. Preglednica 4.1: Odvisnost števila Ra od spremembe temperature Ra ΔT[K] , , , Primerjava rezultatov na različnih mrežah S primerjavo temperaturnih izolinij poskušamo določiti primerno mrežo za nadaljnje preračunavanje. Izoterme vseh treh mrež se dobro prekrivajo. Po naši oceni je prišlo do najmanjšega odstopanja pri srednje gosti in gosti mreži, pri katerih se izoterme najbolj ujamejo. Dobro se ujemajo tudi tokovna polja, pri katerih težko določimo odstopanja. Lotimo se še izračuna števila Nu, ki predstavlja razmerje med celotnim toplotnim tokom in toplotno prevodnostjo primerjalnega modela

29 Slika 4.3: Primerjava izoterm redke, srednje goste in goste mreže Slika 4.4: Primerjava tokovnega polja redke mreže, srednje goste mreže in goste mreže

30 Slika 4.5: Grafa konvergence srednje goste mreže Določili smo konvergenčni kriterij 10-5, vendar ga pri prenosu toplote nismo dosegli. Izračun smo zaustavili po 100 interacijah, saj izboljšanja konvergence ni bilo več možno (črte so ravne)

31 Število Nu izračunamo po formuli: qh Nu T (4.1) Kjer h predstavlja višino modela, v našem primeru je to dolžina osnovne stranice, ki meri 15 milimetrov; T je sprememba temperature, ki je podana v preglednici 4.1; koeficient toplotne prevodnosti, podan je v preglednici 3.1; q predstavlja povprečni toplotni tok skozi steno, ki ga dobimo tako, da ga integriramo po ploskvi in delimo s površino ploskve. Rezultati števila Nu za Ra 10 3 so podani v preglednici 4.2. Preglednica 4.2: Vrednost števila Nu za Ra 10 3 Mreža Nu Redka 1,06421 Srednje gosta 1,06149 Gosta 1,06094 Imeli smo tri mreže z različnimi števili elementov, s pomočjo primerjanja temperaturnih profilov in izračuna števila Nu smo prišli do ugotovitve, da imata srednje gosta in gosta mreža dovolj podobne rezultate in da lahko izberemo eno za validacijski model. Odločimo se, da za validacijski model izberemo srednje gosto mrežo

32 4.5 Primerjava validacijskega modela z virom Z validacijskim modelom smo izvedli še numerično simulacijo za števila Ra 10 4 in 10 5, tako da smo lahko naše rezultate primerjali z virom. Slika 4.6: Temperaturne izolinije vode v kubični kotanji pri številih Ra 10 3, 10 4 in 10 5 Preglednica 4.3: Primerjava števila Nu z virom za geometrijo kvadrata Ra Vrednosti Numerični Nu vira [9] izračun Nu ,071 1, ,078 2, ,510 4,53599 Preglednica 4.4: Primerjava števila Nu z virom za geometrijo elipse Ra Vrednosti Numerični Nu vira [9] izračun Nu ,079 5, ,289 5, ,76 8,

33 Preglednica 4.5: Primerjava števila Nu z virom za geometrijo kroga Ra Vrednosti Numerični Nu vira [9] izračun Nu ,041 5, ,133 5, ,756 8,04185 Primerjave naših rezulatov z virom so v mejah dvoljenega odstopanja, tako da lahko nadaljujemo z izvedbo simulacij

34 5 NUMERIČNA SIMULACIJA 5.1 Geometrija Simulacijo smo izvedli v različnih modelih z različno geometrijo. Prvi model je kocka, drugi kocka, v kateri se nahaja luknja v obliki kroga, in zadnji model kocka z luknjo v obliki elipse. Dolžina osnovne stranice kocke znaša 15 milimetrov. Polmer kroga in dolžino male ter velike polosi elipse smo določili po viru [4]. Polmer kroga izračunamo po enačbi: r 0.2l (5.1) Kjer r znaša 0,003 metra, l predstavlja dolžino luknje, ki je enaka dolžini osnovne stranice. Dolžino polosi izračunamo po enačbi: a 0.2l (5.2) b a e 2 1 (5.3) Dolžina velike polosi a je 0,003 metra, dolžina male polosi b pa 0,00138 metra, e predstavlja linearno ekscentričnost elipse in je določen po viru [4]. Slika 5.1: Geometrija modela elipse in kroga

35 5.2 Mreža Izdelano geometrijo smo uvozili v programski paket Ansys 16.0, kjer smo delo nadaljevali z orodjem Workbench. Najprej smo poimenovali stranice, s katerimi smo kasneje določili površine, kjer poteka prenos toplote in določili robne pogoje. Za mreženje smo uporabili metodo Sweep. Mreža z geometrijo elipse vsebuje elementov, mreža z geometrijo kroga pa elementov. Narejeni sta bili na podlagi izkušenj, ki smo jih pridobili z validacijo. Slika 5.2: Prerez zamreženega območja Slika 5.3: Prikaz modela mreže

36 5.4 Robni pogoji Robne pogoje določimo podobno kot pri validacijskem modelu, izberemo laminaren nestisljiv tok. Določimo, da program za ohranitev energije izbere termalno energijo. Nastavimo vzgonski tok, kot material izberemo nanotekočino, lastnosti nanotekočin, ki smo jih dodali v knjižnico materialov za posamezne koncentracije deleža nanotekočin, so podane v preglednicah 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 in 3.7. Robni pogoj za zid določimo kot popolnoma izoliran, topli in hladni strani določimo temperaturo stene, najdemo jo v tabeli 4.1. Na koncu določimo še konvergenčni kriterij 10-5 in pričnemo s preračunavanjem v programu Ansyssolver. Slika 5.4: Adiabatne stene Slika 5.5: Tople stene Slika 5.6: Hladne stene

37 6 ANALIZA 6.1 Analiza modela z geometrijo kvadrata Slika 6.1: Tokovno polje nanotekočine s Cu-delci in prostorninskim deležem 0,1 pri Ra 10 3 Tako kot pri validacijskem modelu z vodo, se tudi pri nanotekočinah z geometrijo kvadrata (slika 6.1) ob greti steni tekočina segreva, zaradi zmanjšanja gostote se prične gibati navzgor. Enako, vendar obratno se dogaja na nasprotni strani, kjer se nanotekočina ob hladni steni ohlaja, gostota se ji veča in se giblje navzdol. Slika 6.2: Slika prikazuje temperaturno črto v sredini modela, s pomočjo katere smo določili temperaturo na posameznih točkah in narisali grafe, ki so prikazani na slikah 6.4, 6.6, 6.8 glede na vrsto in prostorninski delež nanotekočine

38 Slika 6.3: Temperaturne izolinije nanotekočine s Cu-delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra Prostorninski deleži si sledijo od leve proti desni 0,01, 0,05 in 0,1-27 -

39 T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] Slika 6.4: Grafična primerjava temperaturnih izolinij nanotekočine s Cu-delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra

40 Slika 6.5: Temperaturne izolinije nanotekočine z Al 2 O 3 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra Prostorninski deleži si sledijo od leve proti desni 0,01, 0,05 in 0,1-29 -

41 T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] Slika 6.6: Grafična primerjava temperaturnih izolinij nanotekočine z Al 2 O 3 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra

42 Slika 6.7: Temperaturne izolinije nanotekočine s TiO 2 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra Prostorninski deleži si sledijo od leve proti desni 0,01, 0,05 in 0,1-31 -

43 T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] Slika 6.8: Grafična primerjava temperaturnih izolinij nanotekočine s TiO 2 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra

44 Če opazujemo slike 6.8, 6.6 in 6.4 lahko vidimo, da se pri vseh vrstah nanotekočin in enakih števil Ra pojavijo podobni izrisi temperaturnih izolinij, pri prostorninskih deležih 0,01, 0,05 in 0,1. Pri Ra 10 3 se izoterme skoraj prekrivajo. Večja odstopanja se pojavijo pri Ra 10 4 in zopet manjša odstopanja pri Ra Preglednica 6.1: Zbrane vrednosti povprečnega števila Nu za geometrijo kocke Cu 0,01 0,03 0,05 0,07 0, ,093 1,145 1,201 1,261 1, ,105 2,133 2,160 2,185 2, ,655 4,733 4,812 4,881 4,975 Al 2 O 3 0,01 0,03 0,05 0,07 0, ,092 1,140 1,193 1,250 1, ,101 2,118 2,136 2,149 2, ,647 4,705 4,762 4,806 4,870 TiO 2 0,01 0,03 0,05 0,07 0, ,088 1,128 1,172 1,193 1, ,095 2,103 2,109 2,113 2, ,634 4,669 4,699 4,723 4,

45 Nu Nu Nu Ra Cu-0.01 Cu-0.03 Cu-0.05 Cu-0.07 Cu Ra Al2O Al2O Al2O Al2O Al2O Ra TiO TiO TiO TiO TiO2-0.1 Slika 6.9: Grafi prikazujejo povprečno število Nu v odvisnosti od števila Ra za geometrijo kvadrata, zgornji graf za nanotekočino s Cu-delci, srednji graf za nanotekočino z Al 2 O 3 -delci in spodnji graf za nanotekočino s TiO 2 -delci, pri prostorninskih deležih 0,01, 0,03, 0,05, 0,07 in 0,1-34 -

46 Ker si s pomočjo temperaturnih izolinij težje predstavljamo razlike med posameznimi deleži nanotekočin, smo izrisali grafe. Iz slike 6.9 lahko vidimo, da je pri nizkih številih Ra prenos toplote manjši, v našem primeru tekočina skoraj miruje, na prenos toplote v veliki meri vpliva prevod. Pri večjem številu Ra lahko vidimo, da temperaturne plasti v srednjem delu modela potekajo skoraj vodoravno, ugotovimo, da na prenos toplote vpliva konvekcija. Ob topli in hladni strani lahko opazimo ozko območje temperaturnih plasti, kar nam pove, da je temperaturni gradient na tem območju največji. Če primerjamo nanotekočine, ugotovimo, da imajo najboljšo toplotno prevodnost nonotekočine z delci Cu in da toplotna prevodnost s koncentracijo delcev narašča

47 6.2 Analiza modela z geometrijo kroga Slika 6.10: Tokovno polje nanotekočine z Al 2 O 3 -delci in prostorninskim deležem 0,1 pri Ra 10 3 Slika 6.10 nam prikazuje kako se toplota prenaša iz valja proti notranjosti. Pri tem se segreta nanotekočina okrog valja začne dvigovati navzgor proti vrhu stene, se ohlaja, in ko doseže vrh, se na robu obrne, naredi vrtinec na vsako stran stene ter se prične spuščati navzdol proti steni. Slika 6.11: Slika prikazuje temperaturni črti v sredini modela, s pomočjo katerih smo določili temperaturo na posameznih točkah in narisali grafe na slikah 6.13, 6.15 in 6.17 glede na vrsto in prostorninski delež nanotekočine

48 Slika 6.12: Temperaturne izolinije nanotekočine s Cu-delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra Prostorninski deleži si sledijo od leve proti desni 0,01, 0,05 in 0,1-37 -

49 T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] Slika 6.13: Grafična primerjava temperaturnih izolinij nanotekočine s Cu-delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra

50 Slika 6.14: Temperaturne izolinije nanotekočine z Al 2 O 3 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra Prostorninski deleži si sledijo od leve proti desni 0,01, 0,05 in 0,1-39 -

51 T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] Slika 6.15: Grafična primerjava temperaturnih izolinij nanotekočine z Al 3 O 2 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra

52 Slika 6.16: Temperaturne izolinije nanotekočine s TiO 2 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra Prostorninski deleži si sledijo od leve proti desni 0,01, 0,05 in 0,1-41 -

53 T [⁰C] l [mm] T [⁰C] T [⁰C] l [mm] l [mm] Slika 6.17: Grafična primerjava temperaturnih izolinij nanotekočine s TiO 2 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra

54 Tudi pri slikah 6.13, 6.15 in 6.17 se pri vseh vrstah nanotekočini in enakih števil Ra pojavijo podobni izrisi temperaturnih izolinij pri prostorninskih deležih 0,01, 0,05 ter 0,1. Prazen vmesni prostor med temperaturnimi izolinijami na vrhu diagrama nam predstavlja premer kroga. Pri Ra 10 3 se izoterme ujemajo, manjša odstopanja se pojavijo pri Ra 10 4 in zopet večja pri Ra 10 5 v zgornjem in spodnjem delu temperaturne črte. S pomočjo temperaturnih polj je težko določiti razliko med posameznimi nanotekočinami in deleži nanodelcev, zato si pomagamo s preglednico, ki predstavlja povprečno vrednost števila Nu na topli strani valja v odvisnosti od števila Ra. Preglednica 6.2: Zbrane vrednosti povprečnega števila Nu za geometrijo kroga Cu 0,01 0,03 0,05 0,07 0, ,171 5,483 5,808 6,147 6, ,264 5,563 5,878 6,208 6, ,113 8,256 8,407 8,552 8,784 Al 2 O 3 0,01 0,03 0,05 0,07 0, ,165 5,483 5,775 6,099 6, ,258 5,543 5,843 6,157 6, ,098 8,206 8,321 8,427 8,610 TiO 2 0,01 0,03 0,05 0,07 0, ,145 5,401 5,666 6,099 6, ,238 5,480 5,734 5,862 6, ,076 8,143 8,207 8,275 8,

55 Nu Nu Nu Ra Cu-0.01 Cu-0.03 Cu-0.05 Cu-0.07 Cu Ra Al2O Al2O Al2O Al2O Al2O Ra TiO TiO TiO TiO TiO2-0.1 Slika 6.18: Grafi prikazujejo povprečno števila Nu v odvisnosti od števila Ra za geometrijo kroga, zgornji graf za nanotekočino s Cu-delci, srednji graf za nanotekočino z Al 2 O 3 -delci in spodnji graf za nanotekočino s TiO 2 -delci, pri prostorninskih deležih 0,01, 0,03, 0,05, 0,07 in 0,1-44 -

56 Pri Ra 10 3 in Ra 10 4 razlike pri temperaturnih izolinijah skoraj niso opazne, prenos toplote je manjši, kar posledično pomeni, da se večina toplote prenese s prevodom. Pri Ra 10 5 opazimo spremembe na vrhu valja. S preglednice 6.2 lahko razberemo, da velikih razlik med posameznimi nanotekočinami ni. Največji prenos toplote lahko dosežemo pri nanotekočini z vsebnostjo Cu-delcev, sledi ji nanotekočina z vsebnostjo Al 2 O 3 -delcev in kot najslabši prenašalec toplote je v našem primeru nanotekočina z vsebnostjo TiO 2 -delcev. Razberemo lahko tudi, da boljšo toplotno prevodnost dosežemo z večjim deležem nanodelcev

57 6.3 Analiza modela z geometrijo elipse Slika 6.19: Tokovno polje nanotekočine s TiO 2 -delci in prostorninskim deležem 0,1 pri Ra 10 3 Slika 6.19 nam prikazuje kako se toplota prenaša iz eliptičnega valja proti notranjosti. Pri tem se segreta nanotekočina okrog elipse začne dvigovati navzgor proti vrhu stene, se ohlaja, in ko doseže vrh, se na robu obrne, naredi vrtinec na vsako stran stene ter se prične spuščati navzdol proti steni. Slika 6.20: Slika prikazuje temperaturni črti v sredini modela, s pomočjo katerih smo določili temperaturo na posameznih točkah in narisali grafe na slikah 6.22, 6.24 in 6.26 glede na vrsto in prostorninski delež nanotekočine

58 Slika 6.21: Temperaturni profili nanotekočine s Cu-delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra Prostorninski deleži si sledijo od leve proti desni 0,01, 0,05 in 0,1-47 -

59 T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] Slika 6.22: Grafična primerjava temperaturnih izolinij nanotekočine s Cu-delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra

60 Slika 6.23: Temperaturne izolinije nanotekočine z Al 2 O 3 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra Prostorninski deleži si sledijo od leve proti desni 0,01, 0,05 in 0,1-49 -

61 T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] Slika 6.24: Grafična primerjava temperaturnih izolinij nanotekočine s TiO 2 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra

62 Slika 6.25: Temperaturne izolinije nanotekočine s TiO 2 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra Prostorninski deleži si sledijo od leve proti desni 0,01, 0,05 in 0,1-51 -

63 T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] T [⁰C] l [mm] Slika 6.26: Grafična primerjava temperaturnih izolinij nanotekočine s TiO 2 -delci, zgoraj za Ra 10 3, v sredini za Ra 10 4 in spodaj za Ra

64 Na slikah 6.22, 6.24 in 6.26 se v vseh vrstah nanotekočin in enakih števil Ra pojavijo podobni izrisi temperaturnih izolinij pri prostorninskih deležih 0,01, 0,05 in 0,1. Prazen vmesni prostor na vrhu diagrama nam predstavlja dvakratnik dolžino velike polosi elipse. Pri Ra 10 3 se izoterme prekrivajo, pri Ra 10 4 pride do večjega odstopanja v zgornjem delu temperaturne črte in pri Ra 10 5 se največje odstopanje pojavi v spodnjem delu temperaturne črte. Preglednica 6.3: Zbrane vrednosti povprečnega števila Nu za geometrijo elipse Cu 0,01 0,03 0,05 0,07 0, ,208 5,522 5,849 6,190 6, ,389 5,672 5,976 6,297 6, ,051 9,251 9,453 9,643 9,923 Al 2 O 3 0,01 0,03 0,05 0,07 0, ,197 5,503 5,816 6,142 6, ,382 5,650 5,939 6,244 6, ,035 9,197 9,361 9,507 9,728 TiO 2 0,01 0,03 0,05 0,07 0, ,177 5,439 5,705 5,981 6, ,362 5,588 5,829 6,086 6, ,009 9,124 9,229 9,330 9,

65 Nu Nu Nu Ra Cu-0.01 Cu-0.03 Cu-0.05 Cu-0.07 Cu Ra Al2O Al2O Al2O Al2O Al2O Ra TiO TiO TiO TiO TiO2-0.1 Slika 6.27: Grafi prikazujejo povprečno števila Nu v odvisnosti od števila Ra za geometrijo elipse, zgornji graf za nanotekočino s Cu-delci, srednji graf za nanotekočino z Al 2 O 3 -delci in spodnji graf za nanotekočino s TiO 2 -delci, pri prostorninskih deležih 0,01, 0,03, 0,05, 0,07 in 0,1-54 -

66 Ugotovitve pri modelu z geometrijo elipse so podobne kot pri modelu z geometrijo kroga. Pri manjših številih Ra se večina toplote prenese s prevodom, pri večjih številih Ra pa s konvekcijo. Tudi pri modelu z geometrijo elipse lahko največji prenos toplote dosežemo z nanotekočinami z delci Cu. Prav tako tudi toplotno prevodnost dosežemo z večjim deležem nanodelcev. Pri eliptičnem valju se največ toplote prenese na straneh elipse, kar prikazuje slika Slika 6.28: Prenos toplote pri eliptičnem valju

67 7 SKLEP Predstavili smo numerično simulacijo naravne konvekcije nanotekočin in prikazali rezultate simulacij. Izdelali smo primeren validacijski model, ki se je ujemal z našim virom. Numerične simulacije za kocko, krožni in eliptični valj so bile upoštevane pri različnih vrednostih števila Ra. Krožni in eliptični valj sta ogrevana v ohlajenem kubičnem prostoru. Naravna konvekcija je simulirana za različne temperaturne razlike pri različnih nanotekočinah. Obravnavane so nanotekočine z delci Cu, Al 2 O 3,TiO 2 in voda za potrjevanje. Lastnosti nanotekočin se štejejo, kot da so konstantne skozi celotno domeno, in so ocenjene pri različnih prostorninskih deležih nanodelcev. Ugotovili smo, da uporaba nanotekočin izboljšuje prenos toplote v primeru, ko se večina toplote prenese s prevodom. Najboljši prenosniki toplote so nanotekočine z vsebnostjo Cu-delcev, sledita jim nanotekočina z vsebnostjo Al 2 O 3 -delcev in nanotekočina z vsebnostjo TiO 2 -delcev. Prišli smo do ugotovitve, da pri manjših številih Ra v veliki meri na prenos toplote vpliva prevod, pri večjih številih Ra pa konvekcija. V primerih, kjer je konvekcija dominanten mehanizem za prenos toplote, je povečanje prenosa toplote zaradi uporabe nanotekočin nižja. Pri eliptičnem valju je največji prenos toplote na straneh, pri krožnem valju pa spodaj. Če primerjamo krožne in eliptične valje, opazimo podobne lastnosti prenosa toplote, prinašajo pa eliptični nekoliko boljše hitrosti prenosa toplote