LaTeX slides

Transkripcija

1 Statistični modeli - interakcija - Milena Kovač 23. november 2007

2 Biometrija 2007/08 1 Število živorojenih pujskov

3 Biometrija 2007/08 2 Sestavimo model! Vplivi: leto, farma Odvisna spremenljivka: število živorojenih pujskov Neodvisna spremenljivka: leto, a ni primerne funkcije Označimo vplive: leto (L), farma (F)

4 Biometrija 2007/08 3 Obrazložitev povezave: Število živorojenih pujskov se z leti povečuje, a povečevanje ne moremo opisati s funkcijo zaradi nepričakovanih sprememb. Čeprav je ugodno, da se velikost gnezda povečuje, pa nas graf prepriča, da z regresijo ne bomo uspešni. Uporabili bomo kar vpliv z nivoji - za vsako leto poseben nivo. Med farmami obstajajo razlike, ki se z leti spreminjajo. Vzroki so različni. Trud, da bi bilo gnezdo povečano, je različno (ne)uspešen.

5 Biometrija 2007/08 4 Vpliv farme y ij = µ + F i + e ij

6 Biometrija 2007/08 5 Vpliv leta y ij = µ + L i + e ij

7 Biometrija 2007/08 6 Vpliv farme in leta y ijk = µ + F i + L j + e ijk

8 Biometrija 2007/08 7 Primerjava model (modro) : podatki (rdeče) (V tem primeru regresija za vpliv leta ni primerna!)

9 Biometrija 2007/08 8 Dopolnimo model! Ponovno napišimo enačbo modela: y ijk = µ + F i + L j + e ijk Ali smo povezavo dovolj dobro opisali? Število ŽP se tudi poslabša ali izboljša za nekaj let. Spremembe so neodvisne od preteklih let. Lahko je izbruhnila bolezen... Na farmi 8 so letna povprečja precej odstopala od splošnega trenda, ki smo ga določili z vplivoma farma in leto. Dodatni vpliv: omogoča, da ima leto na vsaki farmi drugačen vpliv (FL)

10 Biometrija 2007/08 9 Vpliv farme, leta in interakcija - farma 8 y ijk = µ + F i + L j + F L ij + e ijk

11 Biometrija 2007/08 10 Kvalitativni vplivi 1. Farme bi lahko razvrstli na več načinov: (a) po abecedi, (b) po šifrah, (c) na prvo mesto bi dali farmo, ki nas najbolj zanima. 2. Nivoji so ločeni in nepovezani, nimajo vrednosti 3. Za ponazoritev praviloma uporabljamo HISTOGRAME 4. Prirejeni kvalitativni vplivi (leto) - izjema

12 Biometrija 2007/08 11 Model s kvalitativnimi vplivi kjer pomeni: y ijk = µ + F i + L j + F L ij + e ijk y ijk - število živorojenih pujskov µ- srednja vrednost * e ijk - ostanek F i - vpliv farme; i = 1, 2,... 9 L j - vpliv leta; j = 1980, 1981, F L ij - interakcija med farmo in letom

13 Biometrija 2007/08 12 Interakcija med farmo in letom

14 Biometrija 2007/08 13 Interakcija 1 Z vplivom leta dobimo splošni (skupaj za vse farme, črna črta na grafu), z interakcijo med farmo in letom pa specifični (na farmi, odstopanja posameznih črt od črne črte) vpliv leta bolezen izbruhne samo na eni farmi delavec je zaposlen samo na eni farmi klima se spreminja po letih in farmah hlevi so različni in jih adaptirajo... spreminjajo postopke dela 1 v interakcijo se bomo še poglobili

15 Biometrija 2007/08 14 Označitev interakcije y ijk = µ + F i + L j + F L ij + e ijk oznaki vplivov F in L sestavimo v F L črke sestavimo po abecednem redu indeksov pri glavnih vplivih dodamo indekse na koncu oznake interakcijo med farmo in letom označimo F L ij

16 Biometrija 2007/08 15 Načrt poskusa pri kvalitativnih vplivih Poskus poteka med 1980 do 2003 na več farmah prašičev. F arma leta A n 11 n 12 n 13 n 1q n 1. B n 21 n 22 n 23 n 2q n E n p1 n p2 n p3 n pq n p. farme n.1 n.2 n.3 n.q n

17 Biometrija 2007/08 16 Načrt poskusa pri kvalitativnih vplivih vse celice naj bodo zapolnjene načrtujte dovolj opazovanj po celicah izenačena velikost skupin (celic) najmanj eno opazovanje na celico (premalo za resne rezultate!) delajmo skromne, enostavne poskuse... podatki iz prakse (proizvodnje) - komplicirani modeli

18 Biometrija 2007/08 17 Poskus z mladicami

19 Biometrija 2007/08 18 Farma Žival Pasma Mesec Masa DP DHS (mm) 1 1 ŠL Jan ŠL Jan ŠL Feb ŠL Feb LW Jan LW Feb LW Feb NL Jan NL Jan NL Feb NL Feb

20 Biometrija 2007/08 19 Določimo vplive (mladice) Z mladicami smo opravili poskus na izbrani farmi s tremi pasmi v dveh mesecih. Živalim smo ugotovili starost in jim stehtali maso. Izračunati želimo plemensko vrednost (vpliv živali) za dnevni prirast (DP) in debelino hrbtne slanine (DHS). Vplivi: pasma (P ), mesec (M ), masa, žival (a) Neodvisna spremenljivka: masa (x) Lastnosti: dnevni prirast, debelina hrbtne slanine

21 Biometrija 2007/08 20 Sestavimo modela za dnevni prirast y ijk = µ + P i + M j + a ijk + e ijk za debelino hrbtne slanine y ijkl = µ + P i + M j + b(x ijk 100) + a ijk + e ijkl vpliv živali smo označili z malo črko (naključni vpliv) za DHS smo vključili regresijo za maso pri DHS imamo dve meritvi na žival: več meritev kot živali

22 Biometrija 2007/08 21 Stopinje prostosti DP-o. µ P i M j a ijk model ostanek param s.p =7 DP-m. µ P i M j P M ij a ijk model ostanek param s.p =7 DHS-o. µ P i M j b a ijk model ostanek param s.p =6 DHS-m. µ P i M j P M ij b ij a ijk model ostanek param s.p =???

23 Biometrija 2007/08 22 Sistematski vplivi 1. imajo malo nivojev (osebkov, enot, razrede) 2. sorazmeroma veliko opazovanj po nivoju 3. proučujemo samo nivoje v poskusu 4. nivoji med seboj niso sorodni ali pa sorodstvo zanemarimo 5. ne posplošujemo rezultatov na druge nivoje

24 Biometrija 2007/08 23 Naključni vplivi 1. nivoji vzorčeni iz znane porazdelitve 2. imajo več nivojev (osebkov, enot, razrede) 3. nivoji so med seboj lahko sorodni, zato lahko 4. posplošimo rezultate na druge, sorodne nivoje

25 Biometrija 2007/ Vpliv živali Izjeme? (a) očetje so izbrani in imajo veliko potomcev, (b) matere imajo malo potomcev in so lahko celo naključno izbrane (c) potomci imajo lahko tudi samo eno meritev 2. Rejci (a) reje so zelo različnih velikosti (farme s 15 do 5000 plemenskih svinj) Dilema? Če imamo veliko nivojev, vzamemo naključni vpliv.

26 Biometrija 2007/08 25 Indeksi pri neodvisni spremenljivki (pojasnilo) x ima več indeksov kot b, kateremu pripada nosi indekse vseh nadrejenih vplivov mora biti jasno, pri kateremu b -ju pripada (ima indeks pri b -ju ) mora biti jasno, s katerimi opazovanji (y) je v parih indeks za stopnjo polinoma ni dodan neodvisni spremenljivki več neodvisnih spremenljivk dodatni indeks na začetku (npr. x 1... in x 2... ).

27 Biometrija 2007/08 26 dodatne indekse dobijo tudi b -ji. z indeksi ne pretiravamo

28 Biometrija 2007/08 27 Primer 1 y i = µ + b (x i 80) + e i

29 Biometrija 2007/08 28 Primer 2 y ij = µ + P i + b Ii (x ij 80) + b IIi (x ij 80) 2 + +b IIIi (x ij 80) 3 + e ij

30 Biometrija 2007/08 29 Primer 3 y ij = µ + b i (x ij 1) + e ij