DRUGG – Digitalni repoziturij UL FGG
|
|
- Janez Logar
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova Ljubljana, Slovenija Jamova 2 SI 1000 Ljubljana, Slovenia DRUGG Digitalni repozitorij UL FGG DRUGG The Digital Repository V zbirki je originalna različica izdajatelja. Prosimo, da se pri navajanju sklicujete na bibliografske podatke, kot je navedeno: This is a publisher s version PDF file. When citing, please refer to the publisher's bibliographic information as follows: Marjetič, A., Ambrožič, T., Kogoj, D Določitev nevertikalnosti visokih dimnikov. Geodetski vestnik 55, 4:
2 DOLOČITEV NEVERTIKALNOSTI VISOKIH DIMNIKOV DETERMINATION OF THE NONVERTICALITY OF HIGH CHIMNEYS Aleš Marjetič, Tomaž Ambrožič, Dušan Kogoj UDK: /.54:692.7 Klasifikacija prispevka po COBISS-u: 1.02 IZVLEČEK V članku je obravnavan praktičen primer uporabe aplikacij sodobnega tahimetra pri določevanju nevertikalnosti visokih industrijskih dimnikov kot alternativa klasičnemu načinu določitve. Opisana je možnost merjenja točk brez uporabe reflektorja, s čimer na obodu dimnika določimo množico točk. Na njihovi podlagi lahko modeliramo dimnik kot pravilno matematično telo v prostoru z uporabo izravnave po metodi najmanjših kvadratov. Nevertikalnost dimnika nato določimo kot odmik glavne osi modeliranega telesa od navpičnice. KLJUČNE BESEDE nevertikalnost dimnika, polarna metoda izmere, modeliranje, rotacijska matrika 1 UVOD ABSTRACT This article deals with practical examples of the applications of modern tachymeters in the determination of the nonverticality of high industrial chimneys, as an alternative to the classic methods. The possibility of a reflectorless measuring mode to determine the point cloud at the chimney s circumference is described. Using these points, we are able to model the chimney as a mathematically correct body using the least squares adjustment method. Subsequently, the unknown nonverticality of the chimney is determined as the deviation of the primary axis of the modelled body from the vertical. KEY WORDS nonverticality of chimney, polar method, modeling, rotation matrix Visoki industrijski dimniki so objekti, ki so potencialna grožnja okolici. Zaradi sil lastne teže in vplivov zunanjih sil, kot sta veter ali tresenje tal, v povezavi z načinom temeljenja in vrsto konstrukcije se lahko nagnejo. Premočan nagib lahko privede do trajnih deformacij dimnika, v skrajnem primeru pa se dimnik tudi poruši. Informacija o nevertikalnosti dimnikov je zato osnovna informacija, ki narekuje vrsto in čas ukrepanja. Klasično nevertikalnost visokega objekta lahko nadziramo s spuščanjem vizur s teodolitom. Postopek se imenuje ekscentrično grezenje. Odmike ploskve objekta od vertikalne ravnine, ki jo opiše kolimacijska os teodolita pri zvračanju daljnogleda, na izbranih točkah dimnika, ki morajo biti dostopne, izmerimo s priročnim merilom. Pri tem načinu meritev je zajem posamezne 701
3 merske vrednosti sicer zelo natančen, vendar omogoča določitev nagiba objekta le v eni smeri. Postopek zato ponovimo vsaj še v pravokotni smeri. Z merjenjem v na primer dveh pravokotnih smereh lahko določimo največji nagib dimnika. Zelo velika težava pri tem je nedostopnost merskih točk na objektu, težava je tudi geometrija objekta. Če dimnik nima oblike valja, ampak prisekanega stožca ali celo nepravilnega telesa, metoda zahteva veliko več meritev. Kako torej določiti nevertikalnost takih visokih objektov? Nalogo rešimo inovativno. Sodobni geodetski merski instrumenti omogočajo brezkontaktno merjenje poljubnih točk na obodu dimnika. Običajno omogočajo tudi meritve v načinu skeniranja (samodejnega snemanja) točk v predhodno definiranem rastru horizontalna in vertikalna gostota merskih točk je poljubno izbrana. Z izmerjenimi točkami oboda modeliramo dimniško cev kot pravilno geometrijsko telo. Izberemo ustrezen koordinatni prostor. Parametri tako modeliranega telesa nam omogočajo določitev nagiba telesa glede na navpičnico, določeno v koordinatnem sistemu tega prostora. V prispevku je metoda teoretično opredeljena in praktično testirana na dimnikih plinskih turbin termoelektrarne Brestanica. 2 METODA DOLOČITVE Nevertikalnost dimnika določimo na podlagi geometrijske obravnave dimniške cevi kot prisekanega stožca. Določimo nevzporednost glavne osi stožca in navpičnice. Odklon osi dimnika od navpičnice je določen z izravnavo matematičnega modela dimniške cevi po metodi najmanjših kvadratov na podlagi skeniranega niza točk na dimniku, izmerjenih s polarno metodo. 2.1 Meritve Geometrijo dimnika želimo zajeti optimalno. Točke na obodu zato merimo z več stojišč, ki naj bodo enakomerno razporejena v okolici dimnika. Uporabimo polarno metodo izmere detajlnih točk z merjenjem dolžin brez uporabe reflektorja neposredno do površine plašča dimnika (slika 1). Položaj detajlne točke v merskem prostoru določimo s tremi izmerjenimi merskimi količinami: horizontalno smerjo, zenitno razdaljo in poševno dolžino. Na podlagi podatkov o stojišču in orientaciji izračunamo položaj detajlne točke v koordinatnem prostoru posamezni detajlni točki določimo prostorske koordinate (y, x in H). Prostorske koordinate detajlnih točk predstavljajo v postopku izravnave opazovanja oziroma meritve. Pri meritvah točk na dimniku se lahko pojavijo napake. Ker kraja posamezne izbrane detajlne točke med samo izvedbo meritve ne kontroliramo, se lahko zgodi, da izmerjena detajlna točka ne leži na plašču dimnika. Razlog so najpogosteje različne ovire, kot so ograje, stopnice idr. Take točke predstavljajo grobo pogrešena opazovanja, ki jih moramo v postopku računanja predhodno odstraniti. To lahko izvedemo grafično. Točke izrišemo in tiste, ki bistveno odstopajo od ostalih, izločimo iz nadaljnje obdelave. Druga možnost bi lahko bila uporaba robustne metode izračuna, kot je iterativno prilagajanje uteži posameznim opazovanjem v izravnavi glede na velikost izračunanega popravka posameznega opazovanja (Marjetič, 2011). 702
4 Slika 1: Postopek meritev za določitev nevertikalnosti dimnika 2.2 Izračun nevertikalnosti in natančnost Dimniško cev obravnavamo geometrijsko kot prisekan stožec, pri čemer predpostavimo, da se polmer stožca spreminja linearno z višino stožca: r = kz v + p. (1) Enačba stožca v prostoru ima naslednjo obliko: (y v - y s ) 2 + (x v - x s ) 2 = (kz v + p) 2, (2) kjer so: y s, x s položaj osi stožca v ravnini yx, y v, x v r položajni koordinati točke na stožcu v ravnini yx, polmer kroga v ravnini, s katero prisekamo stožec, k naklonski koeficient linearne funkcije r = f(z v ), p polmer stožca na višini z v = 0 m. Enačba (2) predstavlja enačbo prisekanega stožca v telesnem koordinatnem sistemu prisekanega stožca (y v, x v in z v ), ki je glede na zunanji koordinatni sistem stojišč (ST1, ST2 in ST3) zasukan okoli treh prostorskih osi (y, x in H) za kote α, β in γ (slika 1). Zapišemo lahko rotacijsko matriko desnosučnega koordinatnega sistema za rotacijo v nasprotni smeri urinega kazalca okoli posamezne osi (Weisstein, 2011): cos 0 sin cos sin 0 R 0 cos sin, R 0 1 0, R sin cos 0, (3) 0 sin cos sin 0 cos
5 kjer so: α, β in γ koti rotacij koordinatnega sistema okoli osi y, x in H. Skupno rotacijsko matriko v prostoru predstavlja produkt vseh treh Eulerjevih rotacij: R R r11 r12 r13 R R R r r r r31 r32 r 33 3D D cos cos cos sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin sin sin cos. sin sin cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos Vrstni red rotacij je v nalogi iskanja nagiba osi dimnika nepomemben. Drugačen vrstni red rotacij bi dal drugačne vrednosti rotacijskih kotov α, β in γ, vendar bi bila potem tudi funkcijska odvisnost kota nagiba φ (enačba (13)) od posameznih rotacij nekoliko drugačna (zaradi drugačnih členov v rotacijski matriki R 3D ), vrednost nagiba osi dimnika pa na koncu povsem enaka. Povezavo med telesnim koordinatnim sistemom (y v, x v, z v ) in zunanjim koordinatnim sistemom (y, x, H), v katerem so določene točke na plašču stožca, lahko z upoštevanjem (4) zapišemo kot: yv y x v 3D x R. (5) z v H Z upoštevanjem izraza (2) in (5) zapišemo enačbo F: F: (r 11 y + r 12 x + r 13 H y s ) 2 + (r 21 y + r 22 x + r 23 H x s ) 2 (k(r 31 y + r 32 x + r 33 H) + p) 2 = 0. (6) Funkcijsko zvezo v enačbi (6) zapišemo za vsako koordinatno trojico oziroma vsako posamezno izmerjeno točko na obodu dimnika. Ker gre za nelinearen sistem enačb, ga je potrebno v postopku izravnave po metodi najmanjših kvadratov linearizirati. Izraz (6) odvajamo po vseh opazovanjih in neznankah in ga nato zapišemo v matrični obliki splošnega modela izravnave po metodi najmanjših kvadratov (Teunissen, 2003): Al ˆ Bx ˆ, (7) kjer je: ˆ l l v izravnane vrednosti opazovanj, 0 xˆ x Δ izravnane vrednosti neznank, x 0 približne vrednosti neznank. Z upoštevanjem enačbe (7) lahko zapišemo: (4) 704
6 Av + B = f, (8) kjer so: n7 F1 F1 F y1 x1 H 1 A Fn Fn Fn yn xn H n n3n v v v v v v v vektor popravkov opazovanj, y1 x H1 yn xn H n n F1 F1 F1 F1 F1 F1 F1 k p ys x s B matrika koeficientov pri neznankah, Fn Fn Fn Fn Fn Fn Fn k p ys x s 71 Δ k p y x f vektor odstopanj, n1 s T T s n število izmerjenih točk na posameznem dimniku. vektor neznank, Z rešitvijo (Teunissen, 2003) sistema n enačb (6) po metodi najmanjših kvadratov izračunamo vrednosti sedmih neznank: α, β, γ, k, p, y S in x S : 1 ll ll T T 1 T T 1 Δ B AQ A B B AQ A f, (9) s pripadajočo matriko kofaktorjev neznank: 1 T T 1 Q ΔΔ B AQ lla B, (10) kjer je: Q ll 3n3n matrika kofaktorjev opazovanj. matrika odvodov enačbe (6) po posameznih opazovanjih, Z rešitvijo za vektor neznank izračunamo elemente rotacijske matrike R 3D. Z znano R 3D lahko rotiramo enotski vektor v smeri vertikale e = [0 0 1] T v enotski vektor v smeri glavne osi prisekanega stožca: 705
7 e v = R 3D e = [-sinβ sinα cosβ cosα cosβ] T. (11) Odklon glavne osi dimnika od vertikale nato izračunamo enostavno iz lastnosti skalarnega produkta in upoštevanjem enačbe (11) ter dejstva, da se pri rotacijah dolžina vektorja ne spreminja ( e v = 1): e e v = e e v cosφ = cosφ, (12) φ = arccos(e e v ) = arccos(cosα cosβ). (13) Odmik vrha dimnika od navpičnice izračunamo iz znane višine dimnika H d : odmik = H d tan(φ). (14) Pri izračunu natančnosti parametrov, s katerimi opisujemo nagnjenost dimnika, izhajamo iz izraza (10) za izračun matrike kofaktorjev vektorja neznank v izravnavi. V izračunu nastopa matrika kofaktorjev opazovanj Q 11 = P -1. Ta matrika je ob predpostavki enakih natančnosti vseh skeniranih točk in s tem enakih uteži vseh točk na dimniku enotska (P = I). Za izračun natančnosti potrebujemo vrednost referenčne variance σ 2. A-priori vrednost pred 0 izravnavo ocenimo kot povprečen položajni pogrešek skeniranih točk. To oceno izračunamo z zakonom o prenosu pravih pogreškov na podlagi znanih natančnosti merskih količin in znanih funkcijskih povezav med merskimi količinami in računanimi koordinatami skeniranih točk (polarna metoda + trigonometrično višinomerstvo). Izračun natančnosti neznank (α, β, γ, k, p, y S in x S ) v izravnavi temelji na znani povezavi kovariančno-variančne matrike in matrike kofaktorjev neznank: Σ = σ 2 0 Q. (15) Z znano natančnostjo kotov rotacije (α in β) koordinatnega sistema lahko iz enačbe (13) in z upoštevanjem zakona o prenosu pravih pogreškov izračunamo natančnost kota nagiba dimnika: kjer je: σ 2 ϕ = JΣ,αβ JT, (16) Σ,α β podmatrika Σ samo za spremenljivki α in β, sin cos cos sin J Jacobijeva matrika parcialnih cos cos 1 cos cos odvodov funkcije φ = f (α, β), enačba (13), po posameznih spremenljivkah α in β. Na koncu lahko iz enačbe (14) ob poznavanju višine dimnika H d in predpostavki, da je kot φ majhen, izračunamo natančnost določitve odmika vrha dimnika od navpičnice: σ odmik = H d σ φ. (17) 706
8 3 PRAKTIČNI PRIMER Opisano metodo določitve nevertikalnosti visokega dimnika testiramo na primeru dveh dimnikov plinskih turbin v Termoelektrarni Brestanica (slika 2), ki sta visoka približno 65 metrov. Dimniška tuljava je obdana z izolacijo in zunanjo plastjo iz gladke pločevine. Slika 2: Dimnika plinskih turbin (levo PB5, desno PB4) v Termoelektrarni Brestanica 3.1 Merski instrumentarij Izmero vertikalnosti dveh dimnikov smo izvedli z elektronskim tahimetrom Leica Geosystems TCRP1201+ R1000 (preglednica 1). Instrument omogoča samodejno merjenje brez uporabe reflektorjev. območje delovanja dozna libela alhidadna libela doseg merjenja dolžin način čitanja na krogih način merjenja nosilno valovanje merska frekvenca / valovna dolžina referenčni pog.: n0, p0, t0 natančnost smeri: σ ISO THEO-HZ,V od 20 0 C do C 8'/2 mm 30''/2 mm 1, m absolutna statična metoda fazni postopek 0,658 m 50 MHz/3 m 1, , 1013,25 hpa, 12 0 C dolžine (brez reflektorja): σ ISO EDM 2 mm; 2 ppm (za dolžine do 500 m) Preglednica 1: Tehnični podatki elektronskega tahimetra Leica Geosystems TCRP1201+ R1000 (vir: Leica TPS1200+ User Manual, Version 6.0) 1'' 707
9 Po nekaterih testiranjih so lahko meritve brez uporabe reflektorja na gladke reflektivne površine problematične. Težava je vpadni kot merskega žarka na površino, saj se pri večjih vpadnih kotih proti instrumentu odbije veliko manjša količina signala kot pri grobih materialih (Kogoj 2001). Za uporabljeni instrument ni znanih rezultatov testiranj vpliva vrste in zasuka površin na merjenje dolžin brez uporabe reflektorja. Tudi za potrebe naloge teh testiranj nismo izvajali. Kljub temu smo se izogibali meritev pri velikih vpadnih kotih (blizu levemu in desnemu robu vidne strani dimnika). 3.2 Izvedba meritev Ravninski koordinatni sistem geodetske mreže Termoelektrarne Brestanica je lokalen in ga določata dva stebra horizontalne mreže v neposredni bližini. Višinska mreža termoelektrarne je navezana na državno nivelmansko mrežo. Meritve detajlnih točk na plašču dimnika smo izvedli s treh stojiščnih točk (ST1 ST3). Položaji stojiščnih točk so bili določeni na podlagi obstoječe geodetske mreže Termoelektrarne Brestanica. Stojišče ST3 označuje betonski steber obstoječe geodetske mreže, točki ST1 in ST2 pa sta začasni stojišči (slika 3). Horizontalni položaji in višine vseh treh stojiščnih točk so bili izračunani na podlagi nadštevilnih meritev v triangulacijsko trilateracijski mreži z izravnavo po metodi najmanjših kvadratov. Slika 3: Skica geodetske mreže za izmero vertikalnosti dimnikov Točka y [m] y [mm] x [m] x [mm] H [m] H [mm] ST1 1017,175 0,2 931,643 0,4 191,0415 0,2 ST2 1069,928 0,4 1032,364 0,2 200,0556 0,2 ST3 1291,484 0,5 1000,000 0,5 194,4207 0,2 Preglednica 2: Koordinate stojišč in njihova natančnost 708
10 Z vsakega stojišča smo na vidnem delu oboda dimnika izmerili množico točk (slika 4). Uporabljali smo funkcijo skeniranja predhodno izbrane ploskve s prednastavljeno gostoto točk v rastru. Tako smo pridobili oblak točk, na katerega v nadaljevanju skušamo interpolirati ploskev izbranega geometrijskega telesa. Na sliki 4 vidimo na spodnjem delu dimnika PB4»praznino«zaradi ovir, ki so oteževale izmero s stojišča ST3. Slika 4: Gostota posnetih detajlnih točk na obeh merjenih dimnikih 3.3 Izračun in rezultati Izračun je izveden s programskim paketom Matlab, ver Rezultati so zbrani v preglednici 3. Za izračun pričakovane natančnosti izmere detajlnih točk uporabimo podatke o dimenzijah dimnikov, obliki mreže, uporabljenem instrumentariju in metodi meritev. Vrednost položajnega pogreška detajlne točke pri dejanskih pogojih merjenja pri zenitni razdalji od 80 do 100 (brez strmih vizur) in oddaljenosti približno 150 m znaša približno 1,4 cm. Ocenjena vrednost referenčne variance a-posteriori na podlagi izračunanih vrednosti popravkov opazovanj po izravnavi je v konkretnem primeru skoraj enaka a-priori vrednosti. Lahko trdimo, da a-priori vrednost referenčne variance podaja realno oceno natančnosti položajev točk. 709
11 na nivoju Dimnik PB4 PB5 Število skeniranih točk z 0 m v y s ; x s ; položaj osi dimnika y s [m] 1149,817 0, ,459 0,002 x s [m] 958,815 0, ,784 0,002 rotacije osi dimnika okoli osi x α ; [''] 233,7 24,8 245,7 20,8 okoli osi y β ; [''] 91,4 26,9 98,6 19,3 okoli osi z γ ; [''] 4,8 74,7 0,4 12,0 koeficient spremembe polmera k ; sprememba radija dimnika k 0, , , , polmer p ; p [m] 2,908 0,003 2,907 0,002 nagib dimnika kot nagiba ; [] 251,0 27,3 264,8 20,6 odmik vrha odmik ; s od [m] 0,079 0,009 0,083 0,007 smerni kot [ ] Preglednica 3: Rezultati izračuna nevertikalnosti dimnikov Grafična predstavitev nevertikalnosti na vrhu dimnika je prikazana na sliki 5. Položaja dimnikov in smerni kot nagiba vrha dimnika so podani v lokalnem koordinatnem sistemu horizontalne mreže. Slika 5: Grafična predstavitev odmika vrha (puščica) dimnika PB4 in PB5 (65 m višine) od navpičnice 710
12 3.4 Primerjava izračunane nevertikalnosti dimnikov z dovoljenimi vrednostmi Izračunani nagib dimnika nam zagotavlja koristno informacijo o stanju konstrukcije le, če poznamo dovoljene vrednosti nagiba. V skupini standardov EVROKOD 3: Projektiranje jeklenih konstrukcij, slovenski standard SIST EN :2007 (Projektiranje jeklenih konstrukcij 3 2. del: Stolpi, jambori in dimniki dimniki) predpisuje dovoljeno horizontalno odstopanje jeklenega oboda samostoječega dimnika v odvisnosti od višine nad temeljem z naslednjo enačbo: Hd H. (18) d Na višini vrhov dimnikov PB4 in PB5, ki je 65 m nad temeljem, znaša po standardu SIST EN :2007 dovoljeno odstopanje 8,7 cm. Izmerjene in izračunane vrednosti za dimnika PB4 in PB5 (preglednica 3) ne presegajo dovoljenih nagibov. To pomeni, da sedanji nagib dimnikov ne pomeni nevarnosti za morebitno trajno deformacijo dimniške konstrukcije. 4 SKLEP V članku opisana naloga določitve nevertikalnosti dimnikov predstavlja primer uporabe tehnoloških rešitev sodobnih tahimetrov. Možnost skeniranja predhodno nastavljenih površin z rastrom točk zagotavlja uporabno orodje modeliranja izbranega geometrijskega telesa. S funkcijo skeniranja točk določimo oblak točk na plašču dimnika. Z izravnavo po metodi najmanjših kvadratov temu oblaku točk interpoliramo plašč prisekanega stožca. Z izravnanimi vrednostmi parametrov telesa določimo glavno os in prek matrike rotacij nagib osi v prostoru. Te vrednosti na koncu primerjamo z dopustnimi vrednostmi, ki so vezane na višino dimnika in jih predpisuje standard. Treba je poudariti, da opisana metoda ne nadomešča klasične metode določanja nevertikalnosti s spuščanjem vizur. Pri enostavnih oblikah dimnikov (valj, prisekani stožec) in ugodnih pogojih merjenja (dimniki brez motečih dodatkov na obodu, možnost viziranja iz dveh pravokotnih vizur) je klasična metoda enostavnejša in hitrejša ter zagotavlja primerljivo natančnost. Je pa opisana metoda bolj splošna in primernejša, ko merimo dimnike, lahko pa tudi druga prostorska telesa, ki so lahko tudi nepravilnih oblik z deformacijami ploskve. Metoda izračuna je primerna tudi za izračun nagibov na podlagi točk, izmerjenih z laserskimi skenerji. ZAHVALA: Avtorji se zahvaljujemo vodstvu Termoelektrarne Brestanica, ki je omogočilo meritev in dovolilo objavo rezultatov. LITERATURA Marjetič, A. (2011). Statistična analiza značilnih premikov točk v geodetskih mrežah. Doktorska disertacija. Ljubljana: Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. Kogoj, D. (2001). Zmožnosti elektronskih razdaljemerov pri merjenju dolžin brez uporabe reflektorja. Geodetski vestnik, 45(1-2),
13 Teunissen, P. J. G. (2003). Adjustment theory an introduction. Delft: Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Department of Mathematical Geodesy and Positioning, Delft University of Technology. Weisstein, E. W. (2011). Rotation Matrix. From Mathworld A Wolfram Web Resource. com/rotationmatrix.html Leica Geosystems: Leica TPS1200+ User Manual, Version 6.0. Skupina standardov EVROKOD 3: Projektiranje jeklenih konstrukcij, slovenski standard SIST EN :2007 (Projektiranje jeklenih konstrukcij 3 2. del: Stolpi, jambori in dimniki dimniki) Prispelo v objavo: 10. oktober 2011 Sprejeto: 21. november 2011 dr. Aleš Marjetič FGG Oddelek za geodezijo, Jamova 2, SI-1000 Ljubljana e-pošta: ales.marjetic@fgg.uni-lj.si izr. prof. dr. Tomaž Ambrožič FGG Oddelek za geodezijo, Jamova 2, SI-1000 Ljubljana e-pošta: tomaz.ambrozic@fgg.uni-lj.si izr. prof. dr. Dušan Kogoj FGG Oddelek za geodezijo, Jamova 2, SI-1000 Ljubljana e-pošta: dusan.kogoj@fgg.uni-lj.si 712
Microsoft PowerPoint - ID02_ANALIZA REZULTATOV JAMOMERSKIH MERITEV ZA IZGRADNJO JAŠKA NOP II - predstavitev skok čez kožo.pptx
43. SKOK ČEZ KOŽO Analiza rezultatov jamomerskih meritev za izgradnjo jaška NOP II Matjaž Koželj 1, Jure Slatinšek 2, Tomaž Ambrožič 3 1 Premogovnik Velenje d.d., Velenje 2 PV Invest, d.o.o., Velenje 3
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova Ljubljana, Slovenija telefon (01) faks (01)
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si Univerzitetni program Geodezija, smer Geodezija
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova Ljubljana, Slovenija telefon (01) faks (01)
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si UNIVERZITETNI ŠTUDIJ GEODEZIJE SMER GEODEZIJA
Prikaži večStoporko Klemen
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večMicrosoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc
20. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2011 1 ANALIZA OBRATOVANJA HIDROELEKTRARNE S ŠKOLJČNIM DIAGRAMOM Klemen DEŽELAK POVZETEK V prispevku je predstavljena možnost izvedbe
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večMicrosoft Word - prve strani 2003.doc
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si Visokošolski program geodezija, Smer Geodezija
Prikaži večP182C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večVAJE
UČNI LIST Geometrijska telesa Opomba: pri nalogah, kjer računaš maso jeklenih teles, upoštevaj gostoto jekla 7,86 g / cm ; gostote morebitnih ostalih materialov pa so navedene pri samih nalogah! Fe 1)
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večPožarna odpornost konstrukcij
Požarna obtežba in razvoj požara v požarnem sektorju Tomaž Hozjan e-mail: tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si soba: 503 Postopek požarnega projektiranja konstrukcij (SIST EN 1992-1-2 Izbira za projektiranje merodajnih
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži več1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekm
1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekmovanje. Končni izdelek mora biti produkt lastnega dela
Prikaži večUniverza v Ljubljani
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si Visokošolski program Geodezija, Smer za prostorsko
Prikaži več2. Model multiple regresije
2. Model multiple regresije doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 2.1 Populacijski regresijski model in regresijski model vzorčnih podatkov
Prikaži večMicrosoft Word - Pravila - AJKTM 2016.docx
PRAVILA ALI JE KAJ TRDEN MOST 2016 3. maj 5. maj 2016 10. 4. 2016 Maribor, Slovenija 1 Osnove o tekmovanju 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki so se po predhodnem postopku prijavili na tekmovanje
Prikaži večDRUGG – Digitalni repoziturij UL FGG
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večUniverza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE Gravitacija - ohranitveni zakoni
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE 12. 11. 2014 Gravitacija - ohranitveni zakoni 1. Telo z maso M je sestavljeno iz dveh delov z masama
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 217 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večGeometrija v nacionalnih preverjanjih znanja
Geometrija v nacionalnih preverjanjih znanja Aleš Kotnik, OŠ Rada Robiča Limbuš Boštjan Repovž, OŠ Krmelj Struktura NPZ za 6. razred Struktura NPZ za 9. razred Taksonomska stopnja (raven) po Gagneju I
Prikaži večNapotki za izbiro gibljivih verig Stegne 25, 1000 Ljubljana, tel: , fax:
Napotki za izbiro gibljivih verig Postopek za izbiro verige Vrsta gibanja Izračun teže instalacij Izbira verige glede na težo Hod verige Dolžina verige Radij verige Hitrost in pospešek gibanja Instalacije
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova cesta
Prikaži večPredtest iz za 1. kontrolno nalogo- 2K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota.
Predtest iz za 1. kontrolno nalogo- K Teme za kontrolno nalogo: Podobni trikotniki. Izreki v pravokotnem trikotniku. Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih
Prikaži večdiplomska naloga
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večIme in priimek
Polje v osi tokovne zanke Seminar pri predmetu Osnove Elektrotehnike II, VSŠ (Uporaba programskih orodij v elektrotehniki) Ime Priimek, vpisna številka, skupina Ljubljana,.. Kratka navodila: Seminar mora
Prikaži večMicrosoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc
Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve
Prikaži večAvtomatizirano modeliranje pri celostnem upravljanju z vodnimi viri
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo 36. Goljevščkov spominski dan Modeliranje kroženja vode in spiranja hranil v porečju reke Pesnice Mateja Škerjanec 1 Tjaša Kanduč 2 David Kocman
Prikaži večPowerPoint Presentation
Lasersko obarvanje kovin Motivacija: Z laserskim obsevanjem je možno spremeniti tudi barvo kovinskih površin, kar odpira povsem nove možnosti označevanja in dekoracije najrazličnejših sestavnih delov in
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večPopravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG : popravljena naloga : popravljena naloga 14 domače naloge - 2. skupina
Popravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG 9.8.24: popravljena naloga 4 3..25: popravljena naloga 4 domače naloge - 2. skupina V drugem delu morate rešiti toliko nalog, da bo njihova skupna
Prikaži večFunkcije in grafi
14 Funkcije in grafi Funkcije Zapisi funkcij Sorazmernost Obratna sorazmernost Potenčne funkcije Polinomske funkcije Druge funkcije Prileganje podatkom 14.1 Funkcije Spremenljivke Odvisnost spremenljivk
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf
uporaba for zanke i iz korak > 0 oblika zanke: for i iz : korak : ik NE i ik DA stavek1 stavek2 stavekn stavek1 stavek2 stavekn end i i + korak I&: P-XI/1/17 uporaba for zanke i iz korak < 0 oblika zanke:
Prikaži večGeomInterp.dvi
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar za Numerično analizo Geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami Gašper Jaklič, Jernej Kozak, Marjeta
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večMicrosoft Word - GL_MAG_30marec2017
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO Gregor Leskovšek PRIMERJAVA METOD ZAKOLIČBE DOLŽINSKIH OBJEKTOV IN VELIKIH POVRŠIN Magistrsko delo Maribor, marec 2017
Prikaži večPoročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefo
Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefonih. Obstaja precej različic, sam pa sem sestavil meni
Prikaži večVAJE
UČNI LIST Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku 1) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje in minute ali obratno: a),2 d) 19,1 8,9 e) 28 c) 2 f) 8 2) Spremeni zapis kota iz decimalnega v stopinje
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večLaTeX slides
Linearni in nelinearni modeli Milena Kovač 22. december 2006 Biometrija 2006/2007 1 Linearni, pogojno linearni in nelinearni modeli Kriteriji za razdelitev: prvi parcialni odvodi po parametrih Linearni
Prikaži večSrednja šola za oblikovanje
Srednja šola za oblikovanje Park mladih 8 2000 Maribor POKLICNA MATURA MATEMATIKA SEZNAM VPRAŠANJ ZA USTNI DEL NARAVNA IN CELA ŠTEVILA Opišite vrstni red računskih operacij v množici naravnih števil. Kakšen
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
Prikaži večMATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140
MATEMATIKA 2. LETNIK GIMNAZIJE G2A,G2B Sestavil: Matej Mlakar, prof. Ravnatelj: Ernest Simončič, prof. Šolsko leto 2011/2012 Število ur: 140 Pravila ocenjevanja pri predmetu matematika na Gimnaziji Krško
Prikaži več1 EKSPERIMENTALNI DEL 1.1 Tkanina Pri pranju smo uporabili pet tkanin, od katerih je bila ena bela bombažna tkanina (B), preostale tkanine (E101, E111
1 EKSPERIMENTALNI DEL 1.1 Tkanina Pri pranju smo uporabili pet tkanin, od katerih je bila ena bela bombažna tkanina (B), preostale (E101, E111, E114 in E160) pa so bile zamazane z različnimi umazanijami
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večFGG02
6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrično matriko je diagonalna matrika. Lastne vrednosti
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večOpozorilo: Neuradno prečiščeno besedilo predpisa predstavlja zgolj informativni delovni pripomoček, glede katerega organ ne jamči odškodninsko ali kak
Opozorilo: Neuradno prečiščeno besedilo predpisa predstavlja zgolj informativni delovni pripomoček, glede katerega organ ne jamči odškodninsko ali kako drugače. Neuradno prečiščeno besedilo Pravilnika
Prikaži večUradni list Republike Slovenije Št. 17 / / Stran 2557 Verzija: v1.0 Datum: Priloga 1: Manevri in tolerance zadovoljive izurjeno
Uradni list Republike Slovenije Št. 17 / 10. 4. 2017 / Stran 2557 Verzija: v1.0 Datum: 26.07.2016 Priloga 1: Manevri in tolerance zadovoljive izurjenosti V nadaljevanju je opisan programa leta in s tem
Prikaži večNAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to
NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo torej s pari podatkov (x i,y i ), kjer so x i vrednosti
Prikaži večMERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE
MERJENJE GORIŠČNE RAZDALJE LEČE 1. UVOD: V tej vaji je bilo potrebno narediti pet nalog, povezanih z lečami. 2. NALOGA: -Na priloženih listih POTREBŠČINE: -Na priloženih listih A. Enačba zbiralne leče
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večM-Tel
Poročilo o meritvah / Test report Št. / No. 16-159-M-Tel Datum / Date 16.03.2016 Zadeva / Subject Pooblastilo / Authorization Meritve visokofrekvenčnih elektromagnetnih sevanj (EMS) Ministrstvo za okolje
Prikaži večSiTraNet-navodila
NAVODILA ZA UPORABO SPLETNE APLIKACIJE ZA TRANSFORMACIJE KOORDINATNIH SISTEMOV SiTraNet v. 5 http://sitranet.si Kazalo vsebine 1 Opis programa... 2 1.1 Transformacije v trirazsežnem prostoru... 2 1.2 Transformacije
Prikaži večMicrosoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo mesto, april 2008 Ime in priimek študenta ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo
Prikaži večPowerPoint Presentation
Geodetski načrt kot osnova za izdelavo državnega prostorskega načrta geodetskih načrtov Miran Brumec, univ. dipl. inž. geod. LGB, geodetski inženiring in informacijske tehnologije, d.o.o. Ljubljana, 14.
Prikaži večMrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič 22. maj 2013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posamezni segmenti p
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič. maj 013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posameni segmenti polimera asedejo golj ogljišča v kvadratni (ali kubični v
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večRešene naloge iz Linearne Algebre
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO LABORATORIJ ZA MATEMATIČNE METODE V RAČUNALNIŠTVU IN INFORMATIKI Aleksandra Franc REŠENE NALOGE IZ LINEARNE ALGEBRE Študijsko gradivo Ljubljana
Prikaži več1 Naloge iz Matematične fizike II /14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperat
1 Naloge iz Matematične fizike II - 2013/14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperatura v kocki? Kakšna je časovna odvisnost toplotnega
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večNumeri na analiza - podiplomski ²tudij FGG doma e naloge - 1. skupina V prvem delu morate re²iti toliko nalog, da bo njihova skupna vsota vsaj 10 to k
Numeri na analiza - podiplomski ²tudij FGG doma e naloge -. skupina V prvem delu morate re²iti toliko nalog, da bo njihova skupna vsota vsaj 0 to k in da bo vsaj ena izmed njih vredna vsaj 4 to ke. Za
Prikaži večMicrosoft Word - UN_Opisna-geometrija
UČNI NAČRT OPISNA GEOMETRIJA Tehniška gimnazija Izbirni strokovni predmet (210 ur) UČNI NAČRT OPISNA GEOMETRIJA Gimnazija; tehniška gimnazija Izbirni strokovni predmet (210 ur) Predmetna komisija: dr.
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta Ljub
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova cesta 2 1000 Ljubljana, Slovenija http://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova
Prikaži večMicrosoft Word - Astronomija-Projekt19fin
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april
Prikaži večMicrosoft Word - N _moderacija.docx
2 N151-401-2-2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo, da moderirano različico navodil za vrednotenje dosledno upoštevate. Če učenec pravilno reši nalogo na svoj način (ki je matematično korekten) in je to razvidno
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - OVT_4_IzolacijskiMat_v1.pptx
Osnove visokonapetostne tehnike Izolacijski materiali Boštjan Blažič bostjan.blazic@fe.uni lj.si leon.fe.uni lj.si 01 4768 414 013/14 Izolacijski materiali Delitev: plinasti, tekoči, trdni Plinasti dielektriki
Prikaži večFIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA
FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA SE SPOMNITE SREDNJEŠOLSKE FIZIKE IN BIOLOGIJE? Saša Galonja univ. dipl. inž. arh. ZAPS marec, april 2012 Vsebina Kaj je zvok? Kako slišimo? Arhitekturna akustika
Prikaži več(Microsoft PowerPoint _IZS_izobraevanje ZK_1_del.ppt [Zdru\236ljivostni na\350in])
Geodetski postopki in izdelava elaborata Darinka Bertole, september 2017 NAMEN IZOBRAŽEVANJA: obnova znanja s področja izvedbe geodetske storitve in izdelave elaborata poenotenje dela in dvig kvalitete
Prikaži večN
Državni izpitni center *N13164132* REDNI ROK 3. obdobje TEHNIKA IN TEHNOLOGIJA Torek, 14. maj 2013 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NAIONALNO PREVERJANJE ZNANJA ob koncu 3. obdobja RI 2013 2 N131-641-3-2 SPLOŠNA
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži več10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k
10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, ki ga sprejme antena in dodatni šum T S radijskega sprejemnika.
Prikaži več30 Vpihovalne šobe Vpihovalna šoba VŠ-4 Uporaba Vpihovalne šobe VŠ-4 se uporabljajo za oskrbovanje prostorov s hladnim ali toplim zrakom povsod tam, k
30 Vpihovalna šoba VŠ-4 Uporaba VŠ-4 se uporabljajo za oskrbovanje prostorov s hladnim ali toplim zrakom povsod tam, kjer se zahtevajo velike dometne razdalje in nizka stopnja šumnosti. S postavitvijo
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večdr. Andreja Šarlah Teorijska fizika II (FMF, Pedagoška fizika, 2010/11) kolokviji in izpiti Vsebina Kvantna mehanika 2 1. kolokvij 2 2. kolokvij 4 1.
dr. Andreja Šarlah Teorijska fizika II (FMF, Pedagoška fizika, 2010/11) kolokviji in izpiti Vsebina Kvantna mehanika 2 1. kolokvij 2 2. kolokvij 4 1. izpit 5 2. izpit 6 3. izpit (2014) 7 Termodinamika
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - CIGER - SK 3-15 Izkusnje nadzora distribucijskih transformatorjev s pomo... [Read-Only]
CIRED ŠK 3-15 IZKUŠNJE NADZORA DISTRIBUCIJSKIH TRANSFORMATORJEV S POMOČJO ŠTEVCEV ELEKTRIČNE ENERGIJE ŽIGA HRIBAR 1, BOŠTJAN FABJAN 2, TIM GRADNIK 3, BOŠTJAN PODHRAŠKI 4 1 Elektro novi sistemi. d.o.o.,
Prikaži več