Vertikalna propagacija Rossbyjevih valov v stratosfero (seminar) Anûe Medved 10. januar

Transkripcija

1 Vertikalna propagacija Rossbyjevih valov v stratosfero (seminar) Anûe Medved 10. januar

2 KAZALO SLIKE Kazalo 1 Predgovor 3 2 Uvod 3 3 Vertikalna propagacija planetarnih valov 4 4 Kriti ni nivo za Rossbyjeve valove 7 5 Modeli atmosfere Modeli Rezultati Nekaj zanimivih grafov 11 7 Zaklju ek 20 Slike 1 Rossbyjevi valovi Ozra je Lom valov Zonalni veter Zonalni veter Zonalni veter z viöino Povpre na temperatura Ra unska napoved Severna polobla Severna polobla Juûna polobla Juûna polobla

3 2 UVOD 1 Predgovor Pri predmetu Dinami na meteorologija 1, smo dobili seminar iz teko e snovi, ki se jo u imo pri tem predmetu. Za pomo pri izdelavi tega seminarja se zahvaljujem prof. Nedjeljki éagar, ki mi je pomagala z nasveti in mi priskrbela vso literaturo. Ker se bodo v seminarju pojavile razne slovni ne napake, ki jih sam öe nisem odkril, se bralcu v naprej opravi ujem in prosim za razumevanje. Slika 1: Rossbyjevi valovi [1] Slika 1 nam prikazuje, kako izgledajo Rossbyjevi valovi. 2 Uvod Eno izmed pomembnih vpraöanj, za meteorologe sredi 20. stoletja, je bilo: Ali se lahko dolo en delec energije iz troposfere, öiri tudi v zgornjo atmosfero? Ugotovili so, da je odgovor pritrdilen, ter da je ta öiritev analogna, kot transmisivnost pri elektro- 3

4 3 VERTIKALNA PROPAGACIJA PLANETARNIH VALOV magnetnam valovanju v heterogeni snovi. Ampak, kako pa se öiri energija? Na to vpraöanje, pa je odgovor, s planetarnimi valovi, ali kot so jih poimenovali Rossbyjevi valovi. Tukaj moramo omeniti, da bomo govorili samo o vertikalni öiritvi energije, ne pa o horizontalni, ker nas slednja, vsaj v tem seninarju, ne bo zanimala. Kako se je vse za elo? Postavili so si vpraöanje, kaj bi se zgodilo z delcem, e bi nemoteno potoval vertikalno. Izra unali so, da bi bila njegova temperatura na pribliûno 100 km viöine okoli K. Pri taköni temperaturi bi vsa atmosfera pobegnila gravitaciji Zemlje. Priöli so do zaklju ka, da nekaj energije ujame stratosfera in da sta troposfera in stratosfera zelo povezani. Troposfero in stratosfero si lahko predstavljamo, kot dva razli na sredstva. (V enem od naslednjih poglavij, si bomo pogledali, kaköne modele so uporabili za troposfero). ée iz optike je znano, da ima vsako sredstvo svoj lomni koli nik. Ugotovili so, da je lomni koli nik, za planetarne valove, odvisen od zonalnega vetra na viöini. Transmisivnost (prepustnost) v stratosfero se ve a z valovno dolûino. Samo najdaljöi valovi, ki imajo valovno ötevilo 1 ali 2 preidejo v stratosfero. Glavni pogoj za to, pa so öibki zahodni vetrovi. Kaj se dogaja? Valovi interagirajo s cirkulacijo v stratosferi, ter ohranjajo energijo in gibalno koli ino stratosfere, transportirajo se razni delci (ozon) in s tem se posledi no stratosfera ogreva. Valovi nastanejo v spodnji troposferi, kjer so se zaradi topografije (orografije) in zaradi toplotnih razlik med morjem in kopnim, prisiljeni dvigovati vertikalno. Omeniti moramo dve obmo ji, kjer se dogaja ta vertikalna propagacija (öiritev). Za obmo je srednjih geografnskih öirin ( =45 0 )je najbolj zna ilna propagacija kvazi-stacionarnih Rossbyjevih valov, medtem ko so Kelvinovi in meöani Rossby-gravitacijski valovi zna ilni za tropske predele. Mi si bomo ogledali le propagacijo kvazi-stacionarnih Rossbyjevih valov. 3 Vertikalna propagacija planetarnih valov Za laûje ra unanje bomo uporabili midlatitude -plane ( = df = konst.), kot je dy to naredil J.R. Holton v knjigi [2] na strani 421. Ker mi vemo, da se Coriolisov parameter spreminja kot f = f 0 + y, smo s tem dosegli, da bomo gledali to no dolo en pas oz. ravnino, na polobli. Prav tako bomo uporabili kvazi-geostrofsko potencialno vrtin nost. Njena ena ba se glasi ( ˆ ˆt + V g Ò)q = d gq dt =0 (1) 4

5 3 VERTIKALNA PROPAGACIJA PLANETARNIH VALOV Slika 2: Ozra je [3] Slika 2 prikazuje poenostavljen model naöega ozra ja. pri emer je potencialna vrtin nost q q Ò 2  + f + f o 2 ˆ fl 0 N 2 ˆz (fl ˆÂ 0 ˆz ) (2) Tukaj je  = /f 0 geostrofska valovna funkcija, f 0 Coriolisov parameter, pri =45 0. Sedaj pa predpostavimo, da se valovi izraûajo kot majhne motnje amplitude, zaradi konstantnega zonalnega toka. S tem lahko izrazimo  kot  =  + Â,, ter q = q + q,. Pri tem öe lahko  izrazimo kot  ūy. e sedaj lineariziramo ena bo (1), mora perturbacija q, zadostiti kjer je ( ˆ ˆt +ū ˆ ˆx )q, + ˆÂ, ˆx =0 (3) q, Ò 2 Â, + f 0 2 ˆ fl 0 N 2 ˆz (fl ˆÂ, 0 ˆz ) (4) in je N 2 Brunt-Vaisälä-ova frekvenca za nemoteno gibanje N 2 g lnˆ ˆz ter potencialna temperatura, g pa gravitacijski pospeöek. Ena ba (3) ima reöitve v obliki harmoni nih valov z zonalnim in meridionalnim 5 (5)

6 3 VERTIKALNA PROPAGACIJA PLANETARNIH VALOV valovnik ötevilo k in l in zonalno fazno hitrostjo c x : Â, (x, y, z, t) = (z)e i(kx+ly+kcxt)+ z 2H (6) Tukaj je faktor e z/2h, (H je konstantna viöina) ki je proporcionalen fl 1/2 0, vklju en, da poenostavi ena bo za vertikalno odvisnost. (Vertikalna koordinata z, se v tem sistemu izraûa kotz H ln( p p s )). e vstavimo ena bo (6) v (3), dobimo tukaj, pa smo definirali m 2 kot m 2 N 2 f 2 0 d 2 dz2 + m2 =0 (7) [ (ū c x ) (k2 + l 2 )] 1 (8) 4H 2 Zahteva za vertikalno propagacijo je m 2 > 0, in v tem primeru je m vertikalno valovno ötevilo. Tako ima reöitev ena be (7) obliko (z) =Ae imz, kjer je A amplitudna konstanta. Za stacionarne valove, to je v primeru, ko je c x =0, vidimo iz ena be (8) na ini vertikalne propagacije obstajajo samo za öibke zonalne tokove, ki zadostujejo pogoju 0 < ū< [(k 2 + l 2 )+ f 0 4N 2 H 2 ] 1 u c (9) kjer smo z u c definirali kriti no Rossbyjevo hitrost. Ta nam pove, da vertikalna propagacija Rossbyjevih valov obstaja samo v prisotnosti zahodnih vetrov, ki so öibkejöi kot pa kriti na velikost. Le ta je odvisna horizontalne skale vala. V poletnem asu, so v stratosferi öibki vzhodni zonalni vetrovi, zato takrat ni vertikalne propagaciji, oz. jo opazimo zelo redko, e sploh kdaj. Torej ta pojav (vertikalna propagacija) opazimo predvsem v zimskem asu. (seveda velja to samo za severno poloblo, za juûno obstajajo ravno obratni pogoji) Iz ena be (9) lahko vidimo, da imajo samo dolgi valovi (valovi z veliko valovno dolûino) sposobnost propagacije v stratosfero. Poglejmo ena bo (9) podrobneje. Da bi bila desna stran neena be konstantna in hkrati ve ja kot ū, morata k in l biti majhna, to pa pomeni da so dolge valovne dolûine nujno potrebne. To si bomo pogledali tudi na modelih v enem od naslednjih poglavij. 6

7 4 KRITI NI NIVO ZA ROSSBYJEVE VALOVE 4 Kriti ni nivo za Rossbyjeve valove Holton kriti no stanje ali nivo Rossbyevih valov poimenuje kot "wavebreaking". Mi bi to lehko prevedli kot nekaköno lomljenje ali prelamljanje valov. Torej wavebreaking se pri Rossbyjevih valovih nanaöa na hitro, ireverzibilno deformacijo valov. ( e bi gledali karte, na katerih bi bili prikazani Rossbyjevi valovi, bi videli deformacije v izolinijah. Njihivi obrisi bi bili deformirani) Ker se po ena bi (1) potencialna vrtin nost pribliûno ohranja v Rossbjevih valovih, izolinije potencialne vrtin nosti na izentropnih povröinah (to je povröinah s konstantno entalpijo) aproksimirajo obrise, se bi wavebreaking najbolje narisal- ilustriral z upoötevanjem polj potencialne vrtin - nosti. Povedano bolj sploöno: tam, kjer bi zaznali motje oz. spremenbe v potencialni vrtin nosti, tam je wavebreaking. (Za primerjavo, si lahko vzamemo primer valovanje morja. Ko se valj pribliûuje obali, se za ne njegova amplituda ve ati. To je posledica tega, ker se hitrost spodnjega dela vala zmanjöuje, zaradi trenja z obalo, hitrost zgornjega dela, pa ostane nespremenjena. Posledi no v zgornji del vala priteka ve vode in ko doseûe kriti no to ko, se prelomi.) Ta pojav (lom vala) se pojavi, kadar motnje polja doseûejo amplitude, za katere nelinearnih efektov ne moremo ve zanemariti v dinami nih ena bah. Kot primer vzemimo, da je tok razdeljen na povpre en del in del z motnjami. Vkljueni so tudi nelinearni pogoji, tako da ena ba za ohranitev kvazi-geostrofske potencialne vrtin nosti (1) postane ( ˆ ˆt +ū ˆ ˆx )q, + v, ˆ q ˆy = u, ˆq, ˆx v, ˆq, ˆy (10) Spremenba faze v asu in kraju, za enakomerno valovno propagacijo, relativno na tla pri zonalni fazni hitrosti c x, je podana kot = k(x c x t), kjer je k zonalno valovno ötevilo, in se prevede ˆ ˆt = c ˆ x (11) ˆx ter je tako v linealizirani razli ici (10) ravnovesje med advekcijo pri motnji potencialne vrtin nost q, s strani preosmerjenega Dopplerjevega povpre nega vetra, in advekcijo povpre ne potencialne vrtin nosti od motnje meridionalnega vetra: (ū c x )ˆq, ˆx = v, ˆ q ˆy (12) Nato je preprosto primerjati velikost med desno stranjo ena be (10) in (12), da ugotovimo, v kateri situaciji lahko zanemarimo nelinearne pogoje. Linearnost lahko 7

8 4 KRITI NI NIVO ZA ROSSBYJEVE VALOVE Slika 3: Lom valov [4] Slika 3 nam prikazuje primer loma valov na orografski oviri. brez slabe vesti uporabimo v primeru, ko je in ū c x u, (13) ˆ q ˆy ˆq, ˆy (14) e sedaj pogledamo ena bo (6), vidimo da imajo vertikalno propagirani linearni Rossbyevi valovi, v atmosferi s konstantnim povpre nim zonalnim vetrom, amplitude, ki se eksponentno ve ajo z viöino. Na nekateri viöini, bi motnje v amplitudi postale dovolj velike, da bi se pojavil wavebreaking. V atmosferi se povpre en zonalni tok spreminja tako z zemljepisno öirino kot dolûino. Najlaûje si je predstaljati pojav Rossbyjevega wavebreakinga ob kriti nem pogoju, kospremenjena-dopplerjeva fazna 8

9 5 MODELI ATMOSFERE hitrost vala izgine (to je ū c x =0). Pod takönimi pogoji povpre en tok izgine in ena bi (13) ni moûno zadostiti. In takrat se val "prelomi". 5 Modeli atmosfere [5] V tem poglavju bom samo povedal, katere modele so uporabili za ra unanje, in nekaj sploönih reöitev. V same ena be pa se tukaj ne bomo spuö ali. 5.1 Modeli Pri vseh modelih so razdelili atmosfero na ve nivojev. -Atmosfera z enim slojem -Atmosfera z dvema slojema -Atmosfera z dvema slojema in togim vrhom -Atmosfera s striûenjem Prav tako, so kot predpostavko privzeli, da je atmosfera izotermna, da v vsakem odseku piha konstanten veter (veter s konstantno hitrostjo). Upoötevali so razne robne pogoje, pri tem mislimo predvsem na energijsko bilanco (koliko je son nega obsevanja, koliko seva Zemlja). Upoötevali so tudi trenje v spodnji plasti, ter viskoznost ozra ja. Pri nekaterih modelih (kot smo lahko videli zgoraj) so upoötevali öe, koliköna je prepustnost med sloji, ter striûenje vetra. 5.2 Rezultati Podrobneje si bomo pogledeli le rezultate za atmosfero s togim vrhom, saj so za nas najbolj zanimivi. Ra unali so zonalno hitrost v obej slojih u 01,2, konstantno viöino H, viöine obeh slojev h 1,2, razmerje N 2 /f0 2, fl 2 fl 1, r 2HN2, ter L =2 (k 2 +l 2 ) 1/2. fl g Dobili so slede e rezultate: u 01 =22, 5m/s u 02 =7, 5m/s h 1 =10 4 m h 2 = m H = m N 2 /fo 2 = = 0.1 r = 5.71 L = m e öe primerjamo te rezultate z ostalimi, ugotovimo, da ni bistvenih razlik, samo pri 9

10 5.2 Rezultati 5 MODELI ATMOSFERE atmosferi s striûenjem prihaja do odstopanj, kar je posledica striûenja vetra. Kot zanimivost izre unajmo öe Rossbyjevo kriti no hitrost. ejel x 2 k in L y 2 l, L x Æ R z cos 0 =14000km pri 0 =45 0 in L y Æ R z =20000km, pri emer je R z = m radij Zemlje. Vzamimo öe N 2 = s 2, lahko iz ena be (9) izra unamo, da je u c < 38m/s. 10

11 6 NEKAJ ZANIMIVIH GRAFOV 6 Nekaj zanimivih grafov Slika 4: Zonalni veter [5] Na sliki 3 vidimo primerjavo povpre nega zonalnega vetra za januar in julij. Opazimo, da so pozimi mo nejöi vetrovi (torej bolj pihajo zahodni vetrovi), medtem ko so poleti ti vetrovi öibkejöi (prisotni so tudi vzhodni vetrovi). [5] Na sliki 4 je podobna primerjava kot na sliki 3, vedar gre tukaj za primerjavo med spomladanskim in jesenskim asom. Vidimo, da so tukaj vetrovi skoraj enaki. 11

12 6 NEKAJ ZANIMIVIH GRAFOV Slika 5: Zonalni veter 2 12

13 6 NEKAJ ZANIMIVIH GRAFOV Slika 6: Zonalni veter z viöino [5] Na sliki 5 imamo prikazano, kako pihajo vetrovi z viöino v razli nih obdobjih. Opazimo, da poleti prevladujejo vzhodni, metem ko pozimi zahodni vetrovi. 13

14 6 NEKAJ ZANIMIVIH GRAFOV Slika 7: Povpre na temperatura [5] Na sliki 6 imamo potek temperature z viöino. Vidimo, da je pozimi v stratosferi (od pribliûno km) skoraj konstantna temperatura. Kako je to mogo e? Saj 14

15 6 NEKAJ ZANIMIVIH GRAFOV vendar pozimi prejemamo manj son nega sevanja kot poleti in bi se morala stratosfera ohlajati. No to je ravno zaradi Rossbyevih valov, ki v stratosfero transportirajo tudi toploto. Slika 8: Ra unska napoved [6] Na sliki 7 imamo samo za ilustracijo prikazano napoved Rossbyjevih valov. 15

16 6 NEKAJ ZANIMIVIH GRAFOV Slika 9: Severna polobla [7] Na sliki 8 vidimo Rossbyjeve valove na severni polobli Opazimo lahko dva glavna vala. Prvi se razteza od Srednje in Zahodne Evrope (nekje od Francije, VB, Nem ije), preko Azije in se zaklju i ob zahodni obali Severne Amerike. Drugi val se za ne ob zahodni obali Severne Amerike in kon a v Evropi. 16

17 6 NEKAJ ZANIMIVIH GRAFOV Slika 10: Severna polobla 2 [7] Na sliki 9 lahko vidimo, te ste valove tri dni kasneje. Ponovno bi lahko rekli, da vidimo dva glavna vala, vendar se tukaj drugi val ûe cepi na ve manjöih. 17

18 6 NEKAJ ZANIMIVIH GRAFOV Slika 11: Juûna polobla [7] Na sliki 10 imamo prikazane Rossbyjeve valove ne juûni polobli. Prav tako si lahko predstavljamo 2 glavna valova. Prvi se ûa ne tam nekje pri Argentini, drugi pri Antarrktiki zahodno od Avstralije in juûno od Afrike. 18

19 6 NEKAJ ZANIMIVIH GRAFOV Slika 12: Juûna polobla 2 [7] Na sliki 11 imamo iste valove, le tri dni kasneje. Tukaj pa ûe teûje dolo imo koliko valov je. Na teh slikah smo lahko opazovali razvoj Rossbyjevih valov, in sicer na severni in juûni polobli, za 7. in 10. januar Zadnje ötiri slike bomo primerjali zaradi tega, ker je trenutno na severni polobli zima, na juûni poletje. Prej smo omenili (v poglavju 3), da Rossbyjevi valovi nestajajo preteûno v zimskem asu. Na severni polobli smo opazili, da imajo ti ve je amplitude, izgledajo bolj "dinami ni"in "mo nejöi". 19

20 7 ZAKLJU EK 7 Zaklju ek Zapomniti si predvsem velja, da na sploöno nimamo gibanja samo v horizontalni smeri, ampak tudi v vertikalni. Ugotovili smo, da imajo Rssbyevi valovi tudi vertikalno komponento, ki poskrbi za "transport"energije, gibalne koli ine, ter tudi delcev v stratosfero. (Tudi obraten pojav je moûen. Predvsem v viöjih legah (gore), se opozili nenaden porast koncentracije ozona, ki je priöel ravno iz stratosfere). Da nastanejo Rossbyjevi valovi, ki se propagirajo vertikalno, je potrebno, da piha zahodni veter, kot smo to videli iz ena be (9). V primeru, kadar piha vzhodni veter, tega pojava ne opazimo. Omeniti je treba, da so le valovi z velikimi valovnimo dolûinami, sposobni propagirati v vertikalni smeri. 20

21 LITERATURA LITERATURA Literatura [1] tbw/wc.notes/7.circ.atm/rossby_waves.htm [2] J.R. Holton: An introduction to dynamic meteorology, fourth edition,2004 Elsevier Inc. [3] [4] [5] Charney, J. G. and P. G. Drazin, Journal of Geophysical Research Volume 66, No. 1, January 1961: Propagation of planetary-scale disturbances from the lower into the upper atmosphere. [6] /medium/deterministic/msl_uv850_z500!geopotential%20500%20hpa!72! North%20hemisphere!pop!od!oper!public_plots! !/ [7] 21