Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič Skrivnosti števil in oblik Vsebinsko izpopolnjeno podpoglavje VERJETNOST 9
|
|
- Brigita Lavrič
- pred 5 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič Skrivnosti števil in oblik Vsebinsko izpopolnjeno podpoglavje VERJETNOST 9
2 Podpoglavje Verjetnost (poglavje Obdelava podatkov) se v učbeniku Skrivnosti števil in oblik 9 začne na strani 213.
3 2 VERJETNOST Izvedel boš: kaj je poskus, kaj je dogodek, kaj je izid, kateri dogodek je slučajen, kateri je gotov in kateri je nemogoč, kaj je frekvenca dogodka in kaj relativna frekvenca, kako izračunaš verjetnost dogodka, kako sta povezana pojma matematična in statistična verjetnost. K Špelinim staršem je prišla na obisk družina s šestletno Anjo. Špela je zabavala Anjo tako, da sta igrali človek, ne jezi se. Anja je igro izgubila, postala slabe volje in prosila, ali se lahko igrata brez igralne kocke. Špela se je domislila igre z vlečenjem kroglic, tako da je v neprozorno vrečko iz blaga položila 4 bele in 4 oranžne kroglice. Vsaka udeleženka izvleče kroglico, zapiše barvo in kroglico vrne nazaj. Zmaga tista, ki po desetih poskusih večkrat potegne belo kroglico. RAZMISLI Kakšna je verjetnost, da pri metu igralne kocke pade 6 pik? Ali bo Špela vedno zagotovo izvlekla kroglico bele barve? Izvajaj poskuse in opazuj dogodke. DZ naloga 6.4 Poskus, dogodek, izid Ko igramo igro človek, ne jezi se, mečemo igralno kocko. Vsak met kocke je ena ponovitev poskusa. Pravila, po katerih izvajamo poskus, morajo biti natančno določena in vedno enaka. Če se spremeni eno od pravil, dobimo že drug poskus. POSKUS Poskus je dejanje, ki ga opravimo po vnaprej natanko določenih navodilih. Poskus se vedno izvaja pod enakimi, natančno določenimi pogoji. Dogodke običajno označujemo z velikimi črkami z začetka abecede: A, B, C... Pri izvajanju poskusa»met igralne kocke«se lahko zgodi: dogodek A:»pade 1 pika«ali dogodek B:»padeta 2 piki«ali dogodek C:»padejo 3 pike«ali dogodek D:»padejo 4 pike«ali dogodek E:»pade 5 pik«ali dogodek F:»pade 6 pik«. 3
4 Pri izvajanju poskusa»met igralne kocke«se lahko zgodi 6 različnih prej omenjenih dogodkov. Vsakega izmed njih imenujemo elementarni dogodek ali izid. Poznamo tudi sestavljeni dogodek, npr. dogodek A:»pade sodo število pik«. Ta se zgodi, če»padeta 2 piki«,»padejo 4 pike«ali»pade 6 pik«. DOGODEK, IZID Dogodek je pojav, ki se pri izvajanju poskusa lahko zgodi (ali pa tudi ne). Izid je nesestavljen dogodek, ki se lahko zgodi v danem poskusu. Razišči vrste dogodkov. DZ naloga 6.5 POZOR! Dogodke vedno proučujemo le v okviru natanko določenega poskusa. Vrste dogodkov Kakšna je možnost, da s prevezanimi očmi iz posode izvlečemo kroglico določene barve? Kdaj se zgodi dogodek»izvlečena kroglica je oranžna«? Slika 1 Slika 2 Slika 3 Če bi imeli v posodi same oranžne kroglice (slika 1), bi bila pri vsaki ponovitvi poskusa na slepo izvlečena kroglica zagotovo oranžne barve. Dogodek, ki se zgodi v vsaki ponovitvi poskusa, imenujemo gotovi dogodek. Če bi imeli v posodi same bele kroglice (slika 2), bi bila pri vsaki ponovitvi poskusa na slepo izvlečena kroglica zagotovo bele barve in nikoli ne bi izvlekli kroglice oranžne barve. Dogodek, ki se v ponovitvah poskusa nikoli ne zgodi, imenujemo nemogoči dogodek. Če bi imeli v posodi 4 oranžne in 4 bele kroglice (slika 3), bi bila naključno izvlečena kroglica ali oranžne ali pa bele barve. Dogodek, ki se v nekaterih ponovitvah poskusa zgodi, v drugih pa ne, je slučajni dogodek. Slučajni dogodek»izvlečena kroglica je oranžna«se zgodi, če naključno (slučajno) izvlečemo kroglico oranžne barve, sicer pa ne. Tudi dogodek»izvlečena kroglica je bela«je slučajni dogodek. Če se vrnemo k uvodni nalogi, lahko sedaj povemo, da bo kroglica, ki jo bo v vsakem poskusu izvlekla Špela, ali bele ali pa oranžne barve. Pri metanju igralne kocke, ki ima 6 ploskev, je izid»pade 6 pik«eden izmed šestih enakovrednih izidov, zato se dogodek»pade 6 pik«zgodi slučajno. Spomni se še kakšnega primera gotovega, nemogočega in slučajnega dogodka. 4
5 VRSTE DOGODKOV Gotovi dogodek je dogodek, ki se zagotovo zgodi ob vsaki ponovitvi poskusa. Nemogoči dogodek je dogodek, ki se v poljubno številnih ponovitvah poskusa zagotovo ne zgodi. Slučajni dogodek je dogodek, ki se pri nekaterih ponovitvah poskusa zgodi, pri drugih pa ne. Statistična ali izkušenjska (empirična) verjetnost Rok je 15-krat vrgel kovanec. Pri tem je 6-krat padla številka. Izvajal je poskus»met kovanca«in ga je 15-krat ponovil. Dogodek»pade številka«je slučajni dogodek. Frekvenca dogodka»pade številka«je 6. FREKVENCA DOGODKA Frekvenca dogodka je število tistih ponovitev poskusa, v katerih se je zgodil izbrani slučajni dogodek. Količnik med frekvenco dogodka in številom vseh ponovitev poskusa imenujemo relativna frekvenca dogodka in je za prej omenjeni primer frekvenca dogodka 6 2 0,4. št. ponovitev poskusa 15 5 Roka je zanimalo, kaj se dogaja z relativno frekvenco pri velikem številu metov. Pri krožku so izvajali poskus»met kovanca«. Pet učencev je metalo kovanec tako, da je vsak vrgel kovanec 10-krat in štel, kolikokrat se je zgodil dogodek»pade številka«. Rezultate so zapisali v preglednico. Število vrženih številk pri desetih metih kovanca Frekvenca Relativna frekvenca 0,5 0,2 0,3 0,6 0,5 Nato je vsak vrgel kovanec 100-krat in štel, kolikokrat je padla številka. Rezultate so zapisali v preglednico. Število vrženih številk pri stotih metih kovanca Frekvenca Relativna frekvenca 0,54 0,49 0,5 0,46 0,55 Poskus so izvedli tudi z računalniško simulacijo. Pet učencev je opravilo simulacijo za 1000 metov in v preglednico zapisalo, kolikokrat je padla številka. Število vrženih številk pri tisoč metih kovanca Frekvenca Relativna frekvenca 0,487 0,506 0,504 0,495 0,518 5
6 Nato so opravili še simulacijo za metov in v preglednico zapisali, kolikokrat je padla številka. Število vrženih številk pri deset tisoč metih kovanca Frekvenca Relativna frekvenca 0,499 0,5037 0,4984 0,5016 0,4997 Poskusi ugotoviti, kaj se dogaja z relativno frekvenco in se o tem pogovori s sošolcem ali učiteljem. Ugotovimo, da se pri velikem številu ponovitev poskusa, torej pri velikem številu metov ( in več), relativna frekvenca dogodka»pade številka«približuje vrednosti 0,5. To vrednost imenujemo statistična ali izkušenjska (empirična) verjetnost. STATISTIČNA VERJETNOST Statistična ali izkušenjska verjetnost je vrednost, kateri se, če smo opravili dovolj veliko število ponovitev poskusa, približuje relativna frekvenca dogodka. POZOR! Namesto kovanca nikoli ne smemo metati risalnega žebljička. Razmisli, zakaj. Matematična verjetnost Roka zanima, kolikšna je verjetnost, da pri enem metu kovanca pade številka. Ne želi izvajati velikega števila ponovitev poskusa, zato prešteje vse možne izide poskusa. Pri izvajanju poskusa»met kovanca«lahko dobimo 2 različna izida:»pade številka«ali»pade motiv«. Ugoden izid poskusa je»pade številka«, torej je ugoden izid eden. 6 UGODNI IZIDI Ugodni izidi so tisti, pri katerih se opazovani dogodek zgodi, neugodni pa tisti, pri katerih se opazovani dogodek ne zgodi.
7 Rok je izračunal količnik med številom ugodnih izidov in številom vseh izidov. število ugodnih izidov za dani dogodek 1 število vseh izidov za ta dogodek 2 Verjetnost, da pri enem metu kovanca pade številka, je 1 ali 0,5 ali 50 %. 2 Verjetnost, da pri enem metu kovanca pade motiv, je prav tako 1 ali 0,5 ali 50 %. 2 Količnik med številom ugodnih izidov za dani dogodek v poskusu in številom vseh izidov za ta dogodek je matematična verjetnost dogodka. MATEMATIČNA VERJETNOST Matematična verjetnost je količnik med številom ugodnih izidov za dani dogodek v poskusu in številom vseh izidov za ta dogodek. Opazimo lahko, da je statistična verjetnost dogodka»pade številka«enaka matematični verjetnosti tega dogodka, zato lahko uporabljamo samo pojem verjetnost dogodka. Če dogodek označimo s črko A, lahko zapišemo verjetnost dogodka P(A). P(A) število ugodnih izidov število vseh izidov Verjetnost slučajnega dogodka je število, večje od 0 in manjše od 1. POMNI Verjetnost dogodka A zapišemo kot P(A). Probability v angleščini pomeni verjetnost. VERJETNOST Verjetnost dogodka je število, ki je večje ali enako 0 in manjše ali enako 1. Zapisano je z ulomkom, z decimalno številko ali odstotki. Verjetnost gotovega dogodka je enaka 1. Verjetnost nemogočega dogodka je enaka 0. Verjetnost slučajnega dogodka je število med 0 in 1. Razišči verjetnost slučajnega dogodka. DZ naloga 6.6 7
8 REŠENI PRIMERI Pri igri človek, ne jezi se je Špela 15-krat vrgla kocko. Pri tem je 3-krat padla šestica. a) Izračunaj relativno frekvenco dogodka»pade 6 pik«. b) Kolikšna je matematična verjetnost dogodka»pade 6 pik«? Rešitev: a) Špela je izvajala poskus»met igralne kocke«in ga je 15-krat ponovila. Dogodek»pade 6 pik«je slučajni dogodek. Frekvenca dogodka»pade 6 pik«je 3. Relativna frekvenca dogodka»pade 6 pik«je torej frekvenca dogodka 3 1 0,2. št. ponovitev poskusa 15 5 b) Pri izvajanju poskusa»met igralne kocke«lahko dobimo 6 različnih izidov:»pade 1 pika«,»padeta 2 pikipade 6 pik«. Ugoden izid poskusa je»pade 6 pik«, torej je ugoden izid eden. Verjetnost, da pri enem metu igralne kocke vržemo 6 pik, je 1, ker je 6 število ugodnih izidov za dani dogodek 1. število vseh izidov za ta dogodek 6 Zapišimo količnik še z decimalno številko. 1 0,16 0,17 6 Matematična verjetnost, da pri metu kocke pade 6 pik, je 1 oz. približno 0,17. 6 Mečem dve igralni kocki. Kolikšna je verjetnost dogodka»vsota pik na obeh kockah je 5«? a) Nariši kombinatorično drevo za vse možne izide. b) Izračunaj matematično verjetnost omenjenega dogodka. c) Opravi 100 poskusov in preštej, kolikokrat se je zgodil omenjeni dogodek. č) Izračunaj relativno frekvenco omenjenega dogodka za 100 poskusov. d) Primerjaj matematično verjetnost z relativno frekvenco. Rešitev: a) Narišemo kombinatorično drevo za met dveh kock. Vidimo, da je pri metu dveh kock vseh možnih izidov
9 b) Matematična verjetnost je količnik med številom ugodnih izidov za dani dogodek v poskusu in številom vseh izidov za ta dogodek. Število vseh izidov dogodka je 36, ugodni izidi za dogodek»vsota pik na obeh kockah je 5«pa so štirje: 1, 4 4, 1 2, 3 3, 2 Matematična verjetnost omenjenega dogodka je: število ugodnih izidov za dani dogodek 4 1 0,1 11,1 %. število vseh izidov za ta dogodek 36 9 Matematična verjetnost, da pri metu dveh kock na obeh kockah skupaj pade 5 pik, je
10 c) Opravimo 100 poskusov in število pik na kockah zapisujemo v preglednico. št. pik 1. kocke št. pik 2. kocke št. pik 1. kocke št. pik 2. kocke št. pik 1. kocke št. pik 2. kocke št. pik 1. kocke št. pik 2. kocke Nato preštejemo, kolikokrat se je zgodil dogodek»vsota pik na obeh kockah je 5«. V zgornji tabeli obarvamo stolpce z vsoto 5. Omenjeni dogodek se je zgodil 12-krat. To je le eden od možnih rezultatov. č) Relativna frekvenca dogodka je količnik med frekvenco dogodka in številom vseh ponovitev poskusa, zato je na osnovi ugotovitev iz zgornjih 100 poskusov: frekvenca dogodka To je le eden od možnih rezultatov. št. ponovitev poskusa d) Relativna frekvenca omenjenega dogodka (»vsota pik na obeh kockah je 5«) je %, matematična 100 verjetnost pa je 4 11,1 %. 36 Vidimo, da se pri omenjenem primeru matematična verjetnost in relativna frekvenca le minimalno razlikujeta. Rok je hkrati metal v zrak dva kovanca za 50 centov. a) Nariši kombinatorično drevo za vse možne izide. b) Izračunaj matematično verjetnost za dogodek A:»na obeh kovancih pade motiv«. c) Izračunaj matematično verjetnost za dogodek B:»na obeh kovancih pade številka«. č) Izračunaj matematično verjetnost za dogodek C:»na enem izmed kovancev pade številka, na drugem pa motiv«. d) Opravi 100 poskusov in preštej, kolikokrat se je zgodil dogodek A, kolikokrat dogodek B in kolikokrat dogodek C. e) Izračunaj relativno frekvenco za dogodke A, B in C za 100 poskusov. f) Primerjaj matematično verjetnost z relativno frekvenco. Rešitev: a) Narišimo kombinatorično drevo za met dveh kovancev. Vidimo, da so možni izidi 4. Š M Š M Š M Š = številka, M = motiv 10
11 b) Ugoden izid za dogodek A je eden, zato je matematična verjetnost za dogodek A število ugodnih izidov za dani dogodek 1 0,25 25 %. število vseh izidov za ta dogodek 4 Matematična verjetnost, da pri metu dveh kovancev na obeh kovancih padeta motiva, je 1 4. c) Tudi za dogodek B je ugoden izid eden, zato je matematična verjetnost za dogodek B število ugodnih izidov za dani dogodek 1 0,25 25 %. število vseh izidov za ta dogodek 4 Matematična verjetnost, da pri metu dveh kovancev na obeh kovancih padeta številki, je 1 4. č) Ugodna izida za dogodek C sta dva, zato je matematična verjetnost za dogodek C število ugodnih izidov za dani dogodek 2 1 0,50 50 %. število vseh izidov za ta dogodek 4 2 Matematična verjetnost, da pri metu dveh kovancev na enem pade številka, na drugem pa motiv, je 1 2. d) Opravimo 100 poskusov in izide zapisujemo v preglednico. številka številka številka motiv motiv številka motiv motiv Preštejmo, kolikokrat se je zgodil posamezni dogodek: motiv motiv Dogodek A se je zgodil 28-krat. številka številka Dogodek B se je zgodil 24-krat. številka motiv motiv številka Dogodek C se je zgodil 48-krat. To je le eden od možnih rezultatov. 11
12 e) Relativna frekvenca dogodka A je frekvenca dogodka 28 0,28. št. ponovitev poskusa 100 Relativna frekvenca dogodka B je frekvenca dogodka 24 0,24. št. ponovitev poskusa 100 Relativna frekvenca dogodka C je frekvenca dogodka 48 0,48. št. ponovitev poskusa 100 To je le eden od možnih rezultatov. f) Matematična verjetnost dogodka A je ,25 25 %, relativna frekvenca pa je 0,28 28 % Matematična verjetnost dogodka B je ,25 25 %, relativna frekvenca pa je 0,24 24 % Matematična verjetnost dogodka C je ,50 50 %, relativna frekvenca pa je 0,48 48 % Vidimo, da se matematična verjetnost in relativna frekvenca razlikujeta zelo malo, najbolj pri dogodku A in najmanj pri dogodku B. V podjetju so delavke za 8. marec obdarili s trobenticami. Iz cvetličarne so pripeljali 8 belih, 15 rdečih, 10 rumenih in 12 modrih trobentic. Trobentice, ki so zavite v neprozoren papir, bodo naključno razdelili med delavke, tako da bo vsaka ženska dobila eno rožico. a) Majina najljubša barva je bela. Kolikšna je verjetnost, da bo Maja dobila rožo bele barve? b) Mateji so všeč rdeče in rumene rože. Kolikšna je verjetnost, da bo Mateja dobila rožo rdeče ali rumene barve? c) Hana ne mara modrih rož. Kolikšna je verjetnost, da Hana ne bo dobila rože, ki je modre barve? Rešitev: Najprej ugotovimo skupno število pripeljanih trobentic: Vseh trobentic je torej 45. a) Ker je belih trobentic 8, je verjetnost, da bo izbrana trobentica bela, 8. Verjetnost, da bo Maja dobila 45 belo rožo, je b) Rdečih trobentic je 15, rumenih pa 10, skupaj jih je torej 25, zato je verjetnost, da bo izbrana trobentica rdeča ali rumena, Verjetnost, da bo Mateja dobila rdečo ali rumeno rožo, je 5 9. c) Trobentice, ki niso modre, so bele, rdeče in rumene, skupaj jih je Verjetnost, da bo Hana dobila rožo, ki ni modre barve, je
13 NALOGE ZA VAJO S števkami 1, 2 in 3 sestavi vsa možna trimestna števila, če ponavljanje števk ni dovoljeno. Nariši drevesni prikaz. Špela ima modro in belo krilo ter rumeno, rdečo in zeleno majico. Kako naj kombinira oblačila, da bo vsak dan drugače oblečena? Nariši drevesni prikaz. Vrtimo kolo sreče. Pozorno si oglej sliko in dopolni trditve tako, da bodo pravilne. a) Največja je verjetnost, da bo kazalec pokazal na polje, ki je obarvano. b) Verjetnost, da bo kazalec pokazal na zeleno obarvano polje, je. c) Verjetnost, da kazalec pokaže na polja, obarvana, je 1 8. Zapiši vrsto dogodka. a) Pri metu igralne kocke pade 8 pik. b) Izbrana oseba v 9. a razredu je deklica. c) V vrečki so same bele kroglice. Izvlečemo belo kroglico. č) Iz vrečke, v kateri je 6 rdečih in 5 belih kroglic, izvlečemo rdečo kroglico. Zapisano trditev označi s P, če je pravilna, in z N, če je napačna. Napačne trditve ustrezno popravi. a) Izid je sestavljeni dogodek. b) Frekvenca dogodka je število ugodnih izidov dogodka pri vseh poskusih. c) Relativna frekvenca je količnik med številom vseh ponovitev poskusa in frekvenco dogodka. č) Verjetnost dogodka je število, ki je večje ali enako 0 in manjše ali enako 1. d) Verjetnost dogodka pogosto zapišemo kot sorazmerje. Trditvi smiselno dopolni, da bosta pravilni. a) Poskus je vsako dejanje, ki ga opravimo. b) dogodek se ob enem od izvajanj poskusa zgodi, ob drugem izvajanju istega poskusa pa ne. 6 Špela ima v vrečki 16 bonbonov v ovitkih: 8 rdečih in 8 rumenih. Iz vrečke vzame 2 bonbona in ju ne vrne. Oba sta rdeča. Nato iz vrečke vzame tretji bonbon. Katera trditev je pravilna? a) Ne moremo povedati, katera barva bonbona je bolj verjetna. b) Enako verjetno je, da je bonbon rdeč ali rumen. c) Verjetneje je, da bo bonbon rdeč kot pa rumen. č) Verjetneje je, da bo bonbon rumen kot pa rdeč. Špela in Rok sta bila predlagana za predsednika šolskega parlamenta. Špela je dobila 80 % glasov, Rok pa 20 % glasov. Katera trditev je najbolj verjetna? a) Naključno izbran učenec je zagotovo glasoval za Špelo. b) Naključno izbran učenec je verjetno glasoval za Špelo. c) Naključno izbran učenec zagotovo ni glasoval za Špelo. Pri uri gospodinjstva pripravljajo obložene kruhke. Nabavili so eno vrsto kruha, tri vrste salam (posebno, šunko in milansko) ter dve vrsti sira (gavdo in edamec). Na vsak kos kruha so dali eno vrsto salame in eno vrsto sira. a) Nariši kombinatorično drevo in ugotovi, koliko različnih obloženih kruhkov so lahko pripravili. b) V obliki preglednice zapiši sestavine posameznega obloženega kruhka. c) Izračunaj verjetnost, da je na obloženem kruhku sir edamec. č) Kolikšna je verjetnost, da je na obloženem kruhku milanska salama? 13
14 Hkrati meči dve igralni kocki in za vsak met v preglednico zapiši število padlih pik na kockah. Poskus ponovi 100-krat. a) Kolikokrat sta obe kocki pokazali enako število pik? b) Kolikokrat je bila vsota pik na obeh kockah 3? c) Na osnovi ugotovitev, zapisanih v preglednici, izračunaj verjetnost za dogodek»vsota pik na obeh kockah je 3«. č) Na osnovi ugotovitev, zapisanih v preglednici, izračunaj verjetnost za dogodek»vsota pik na obeh kockah je manjša od 6«. Pri robotiki so izdelali robota, ki iz košare naključno izbere predmet. V košaro so položili geometrijska telesa s slike. Za poskus»met kovanca za 1 cent v zrak«najprej oceni izide, nato poskus tudi izvedi. a) Oceni, kolikokrat bo pri 500 metih kovanca padla številka. b) Na spletu poišči ustrezen simulator in poskus»met kovanca v zrak«izvedi 500-krat. Zapiši frekvenco dogodka»pade številka«. c) Na osnovi svojih meritev zapiši relativno frekvenco za dogodek»pade številka«. č) Primerjaj svojo oceno in dejansko relativno frekvenco dogodka. d) Izračunaj matematično verjetnost omenjenega dogodka. V škatli imamo 6 rdečih, 7 modrih, 3 zelene in 4 črne kroglice. Izračunaj verjetnost, da je: a) izvlečena kroglica rdeče barve, b) izvlečena kroglica zelene barve, c) izvlečena kroglica rumene barve. Iz kupa 32 igralnih kart (vsebuje 4 komplete naslednjih kart: kralj, dama, fant, as, 10, 9, 8, 7) 100-krat na slepo izvleci eno karto, jo poglej, zapiši, katera je, in karto vrni. a) Preriši razpredelnico in vanjo s črtičnim zapisom označi, katero karto si vsakič izvlekel. kralj dama fant as 10 pik 9 pik 8 pik 7 pik a) Kolikšna je verjetnost, da robot izbere oglato geometrijsko telo? b) Kolikšna je verjetnost, da robot izbere okroglo geometrijsko telo? c) Kolikšna je verjetnost, da robot izbere piramido? č) Kolikšna je verjetnost, da ima izvlečeno telo 15 robov? d) Kolikšna je verjetnost, da ima izvlečeno telo 8 oglišč? e) Ali robot lahko izbere predmet s tremi robovi? Kolikšna je verjetnost tega dogodka? Iz števk 7 in 8 sestavi vse trimestne številke, če je ponavljanje dovoljeno. Nariši drevesni prikaz. b) Zapiši relativno frekvenco dogodka A»izvlečena karta je kralj«. c) Izračunaj matematično verjetnost dogodka A. č) Primerjaj matematično verjetnost z relativno frekvenco. d) Izračunaj matematično verjetnost za dogodek»izvlečena karta je srčev kralj«. Na košarkarskem igrišču sta se Jaka in Nejc pomerila v izvajanju prostih metov. Jaka je vrgel na koš 60-krat in zadel 24 košev. Nejc je v 50 poskusih zadel 32-krat. a) Za vsakega igralca zapiši relativno frekvenco za dogodek»zadenem koš«. b) Kdo je bil v zadetkih uspešnejši? V dveh invalidskih delavnicah so pripravili srečelov. V prvi delavnici so izdelali 82 srečk, med katerimi jih zadene 54. V drugi invalidski delavnici so izdelali 264 srečk, med katerimi jih zadene 124. Vse srečke so namenili za srečelov. Kaj lahko raziskuješ? Zapiši tri raziskovalna vprašanja in nanje odgovori. 14
15
16
VST: 1. kviz
jsmath Učilnica / VST / Kvizi / 1. kviz / Pregled poskusa 1 1. kviz Pregled poskusa 1 Končaj pregled Začeto dne nedelja, 25. oktober 2009, 14:17 Dokončano dne nedelja, 25. oktober 2009, 21:39 Porabljeni
Prikaži večOsnove verjetnosti in statistika
Osnove verjetnosti in statistika Gašper Fijavž Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Ljubljana, 26. februar 2010 Poskus in dogodek Kaj je poskus? Vržemo kovanec. Petkrat vržemo
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večMATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več
MATEMATIKA Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Jana Draksler in Marjana Robič 9+ znam za več ZBIRKA ZNAM ZA VEČ imatematika 9+ Zbirka nalog za nacionalno preverjanje znanja Avtorici: Jana Draksler
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večDELOVNI LIST ZA UČENCA
ZRCALA - UVOD 1. polprepustno zrcalo 2. ploščice različnih barv ( risalni žebljički), svinčnik 3. ravnilo Na bel papir postavi polprepustno zrcalo in označi njegovo lego. Pred zrcalo postavi risalni žebljiček.
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Verjetnost v fiziki 2012/13 tutorstvo #1 Kombinatorika Avtorja: Peter Ferjančič, Boštjan Kokot
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Verjetnost v fiziki 2012/13 tutorstvo #1 Kombinatorika Avtorja: Peter Ferjančič, Boštjan Kokot Mentor: izr. prof. dr. Simon Širca 4. oktober 2012
Prikaži večMicrosoft Word - Seštevamo stotice.doc
UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:
Prikaži večDZS, d. d. Spoštovani, pred vami je vzorčno poglavje dnevnih priprav. Priprave so uporabnikom na voljo v celoti in v obliki, ki omogoča urejanje in pr
DZS, d. d. Spoštovani, pred vami je vzorčno poglavje dnevnih priprav. Priprave so uporabnikom na voljo v celoti in v obliki, ki omogoča urejanje in prilagajanje. Komplet sestavljajo: učbenik in delovni
Prikaži večVerjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC
Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met
Prikaži večNAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite
NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite vzorčne strani iz DELOVNIH LISTOV 1 v štirih delih
Prikaži več1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y x x x x x
1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y 0 1 2 1 1-1 x x 20 10 1 0 x x x 10 1 1 x x x 20 x x x 1 Dolo i ²e spremenljivko Z,
Prikaži večDelovni zvezek / matematika za 8 izrazi POENOSTAVLJANJE IZRAZOV 3. skupina 2. Izra~unaj, koliko stane izdelava `i~nega modela, ~e meri rob
izrazi POENOSTAVLJANJE IZRAZOV 2. Izra~unaj, koliko stane izdelava `i~nega modela, ~e meri rob a = 10 dm in b = 20 dm. 1 m `ice stane 1,6. Mojster pa za izdelavo modela ra~una toliko, kot smo pla~ali za
Prikaži večPowerPointova predstavitev
RAZISKOVANJE PRI MATEMATIKI V 1. VZGOJNOIZOBRAŽEVALNEM OBDOBJU Barbara Oder Leonida Novak Izhodišče1: - Kako učinkovito utrjevati osnovne postopke /računske operacije?? Izhodišče 2 Pouk matematike bi moral
Prikaži večVAJE
UČNI LIST Geometrijska telesa Opomba: pri nalogah, kjer računaš maso jeklenih teles, upoštevaj gostoto jekla 7,86 g / cm ; gostote morebitnih ostalih materialov pa so navedene pri samih nalogah! Fe 1)
Prikaži večPoročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranj
Poročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranjek, prof. fizike Datum izvedbe vaje: 11. 11. 2005 Uvod
Prikaži večREŠENE NALOGE IZ VERJETNOSTI IN STATISTIKE Martin Raič Datum zadnje spremembe: 11. junij 2019
REŠENE NALOGE IZ VERJETNOSTI IN STATISTIKE Martin Raič Datum zadnje spremembe: junij 209 Kazalo Osnove kombinatorike 3 2 Elementarna verjetnost 5 3 Pogojna verjetnost 0 4 Slučajne spremenljivke 7 5 Slučajni
Prikaži večStrokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega pok
Strokovni izobraževalni center Ljubljana, Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad PRIPRAVE NA PISNI DEL IZPITA IZ MATEMATIKE 2. letnik nižjega poklicnega izobraževanja NAVODILA: Izpit iz matematike
Prikaži večuntitled
2. poglavje: Povprečni dosežki po področjih matematike PODPOGLAVJA 2.1 Kakšne so razlike v dosežkih po posameznih področjih matematike? 2.2 Razlike med učenci in učenkami v dosežkih po področjih matematike
Prikaži večAnaliza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike
Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3. razredu iz matematike Avtorji: dr. Darjo Felda, dr. Lea Kozel, Alenka Lončarič,
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večKAKO VELIKA SO ŠTEVILA
KAKO VELIKA SO ŠTEVILA V teh vajah i bomo ogledali nekaj primerov, ko v vakdanjem življenju naletimo na zelo velika števila. Uporabili bomo zmožnot programa DERIVE, da zna računati poljubno velikimi celimi
Prikaži večINDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani n
INDIVIDUALNI PROGRAM PREDMET: MATEMATIKA ŠOL. LETO 2015/2016 UČITELJ: ANDREJ PRAH Učenec: Razred: 7. Leto šolanja: Ugotovitev stanja: Učenec je lani neredno opravljal domače naloge. Pri pouku ga je bilo
Prikaži večSmc 8.indd
SVET MATEMATIČNIH ČUDES 8 UČNI LISTI 7 UČNI LISTI ZA DIFERENCIACIJO PRI POUKU I. Sklop Stran v učbeniku I. 7 II. 8 5 III. 6 69 IV. 70 89 V. 90 5 VI. 6 Oznake ravni zahtevnosti... minimalna raven... temeljna
Prikaži večTLAK PLOŠČINA 1. Zapiši oznako in enoto za ploščino. 2. Zapiši pretvornik pri ploščini in po velikosti zapiši enote od mm 2 do km Nariši skico z
TLAK PLOŠČINA 1. Zapiši oznako in enoto za ploščino. 2. Zapiši pretvornik pri ploščini in po velikosti zapiši enote od mm 2 do km 2. 3. Nariši skico za kvadrat in zapiši, kako bi izračunal ploščino kvadrata.
Prikaži večSESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6
SESTAVA VSEBINE MATEMATIKE V 6. RAZREDU DEVETLETKE 1. KONFERENCA Št. ure Učne enote CILJI UVOD (1 ura) 1 Uvodna ura spoznati vsebine učnega načrta, način dela, učne pripomočke za pouk matematike v 6. razredu
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži večmat soda liha stevila fotke eval_tretji
OSNOVNA ŠOLA CIRILA KOSMAČA PIRAN UČITELJ: VIKA KUŠTRIN P. PREDMET: MAT RAZRED: 3. DATUM IN URA: / UČNA TEMA: Aritmetika in algebra UČNA ENOTA: SODA IN LIHA ŠTEVILA CILJI: Razlikovati soda in liha števila.
Prikaži večrm.dvi
1 2 3 4 5 6 7 Ime, priimek Razred 14. DRŽAVNO TEKMOVANJE V RAZVEDRILNI MATEMATIKI NALOGE ZA PETI IN ŠESTI RAZRED OSNOVNE ŠOLE Čas reševanja nalog: 90 minut Točkovanje 1., 2., in 7. naloge je opisano v
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži več1 Naloge iz Matematične fizike II /14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperat
1 Naloge iz Matematične fizike II - 2013/14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperatura v kocki? Kakšna je časovna odvisnost toplotnega
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Obravnava kotov za učence s posebnimi potrebami Reading of angles for pupils with special needs Petra Premrl OŠ Danila Lokarja Ajdovščina OSNOVNA ŠOLA ENAKOVREDNI IZOBRAZBENI STANDARD NIŽJI IZOBRAZBENI
Prikaži večOŠ ŠMARJE PRI JELŠAH Vegova ulica 26, 3240 Šmarje pri Jelšah Telefon/faks: (03) , e-pošta: IZBOR UČBENIKOV ZA ŠOL
OŠ ŠMARJE PRI JELŠAH Vegova ulica 26, 3240 Šmarje pri Jelšah Telefon/faks: (03) 817-15-00, 817-15-20 e-pošta: info@os-smarje.si IZBOR UČBENIKOV ZA ŠOLSKO LETO 2019/2020 3. triada Skrbnik učbeniškega sklada:
Prikaži večIND/L Zakon o državni statistiki (Uradni list RS, št. 45/1995 in št. 9/2001) Letni program statističnih raziskovanj (Uradni list RS, št. 97/2013) Spor
IND/L Zakon o državni statistiki (Uradni list RS, št. 45/1995 in št. 9/2001) Letni program statističnih raziskovanj (Uradni list RS, št. 97/2013) Sporočanje podatkov je obvezno. Vprašalnik za statistično
Prikaži večArial 26 pt, bold
3 G MATEMATIKA Milan Černel Osnovna šola Brežice POUČEVANJE MATEMATIKE temeljni in zahtevnejši šolski predmet, pomembna pri razvoju celovite osebnosti učenca, prilagajanje oblik in metod poučevanja učencem
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in ra unalni²tvo Izobraºevalna matematika Pisni izpit pri predmetu K
31. januar 2014 1. [25] V kino dvorano z 10 vrstami po 10 o²tevil enih sedeºev vstopi 100 ljudi. Od tega je 40 deklet in 60 fantov. Na koliko na inov se lahko posedejo, (a) e ni nobenih omejitev? (b) e
Prikaži večSPREJEM UDARCA
METODIČNI ALGORITMI SPREJEM UDARCA gibanje v nizki preži (orisovanje kvadrata) podajanje žoge (z obema rokama iz polčepa) in sledenje podani žogi (gibanje po prostoru) pomočnik hitro spreminja let žoge
Prikaži večSEZNAM DELOVNIH ZVEZKOV IN POTREBŠČIN ZA ŠOLSKO LETO 2019/2020 MATIČNA ŠOLA 1. RAZRED naziv predmet cena ZVEZEK ABC 1, 11 mm črtovje, količina: 3 ZVEZ
1. RAZRED ZVEZEK ABC 1, 11 mm črtovje, količina: 3 ZVEZEK veliki A4, TAKO LAHKO, 1 cm karo, količina: 2 ZVEZEK LILI IN BINE, veliki A4, veliki karo 123 s številkami, količina: 1, EAN: 3831075929074 SVINČNIK,
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večDatum: IZBOR DELOVNIH ZVEZKOV IN DRUGIH ŠOLSKIH POTREBŠČIN V PRVEM RAZREDU ZA ŠOLSKO LETO 2016/ RAZRED naziv M. Kramarič, M. Kern,
IZBOR DELOVNIH ZVEZKOV IN DRUGIH ŠOLSKIH POTREBŠČIN V PRVEM RAZREDU ZA ŠOLSKO LETO 2016/2017 1. RAZRED M. Kramarič, M. Kern, et al.: LILI IN BINE, zvezek za opismenjevanje v dveh delih, prenova 2013 založba:rokus-klett,
Prikaži večKOMISIJA ZA LOGIKO 32. TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE DRŽAVNO TEKMOVANJE, in 2. letnik Šifra: NALOGA MOŽNE TOČKE DOSEŽENE TOČKE
KOMISIJA ZA LOGIKO 32. TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE DRŽAVNO TEKMOVANJE, 11. 11. 2017 1. in 2. letnik Šifra: NALOGA MOŽNE TOČKE DOSEŽENE TOČKE 1. 20 2. 17 3. 20 4. 20 Skupaj 77 Opombe: pri 1. nalogi se tabela
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži več4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenov
4.Racionalna števila Ulomek je zapis oblike. Sestavljen je iz števila a (a ), ki ga imenujemo števec, in iz števila b (b, b 0), ki ga imenujemo imenovalec, ter iz ulomkove črte. Racionalna števila so števila,
Prikaži več00main.dvi
UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za elektrotehniko Vitomir Štruc, Simon Dobrišek INFORMACIJA IN KODI DOPOLNILNI UČBENIK Z VAJAMI UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM II. STOPNJE ELEKTROTEHNIKA - AVTOMATIKA IN
Prikaži večIND-L Zakon o državni statistiki (Uradni list RS, št. 45/95 in št. 9/01) Letni program statističnih raziskovanj za leto 2011 (Uradni list RS, št. 92/1
IND-L Zakon o državni statistiki (Uradni list RS, št. 45/95 in št. 9/0) Letni program statističnih raziskovanj za leto 0 (Uradni list RS, št. 9/) Sporočanje podatkov je obvezno. Vprašalnik za statistično
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večOsnovna šola Cirila Kosmača Piran OLJČNA POT PIRAN Potrebščine za šolsko leto 2017/ RAZRED ZVEZKI: ZVEZEK, veliki A4, črtast, 11 mm črt
1. RAZRED ZVEZKI: ZVEZEK, veliki A4, črtast, 11 mm črta, količina: 1 ZVEZEK, veliki A4, brezčrtni, količina: 3 ZVEZEK, veliki A4, 1 cm karo, količina: 1 ZVEZEK, mali, črtasti količina: 1 PERESNICA: SUHE
Prikaži večDN080038_plonk plus fizika SS.indd
razlage I formule I rešeni primeri I namigi I opozorila I tabele Srednješolski Plonk+ Fizika razlage formule rešeni primeri namigi opozorila tabele Avtor: Vasja Kožuh Strokovni pregled: dr. Gorazd Planinšič
Prikaži večN
Državni izpitni center *N19141132* 9. razred FIZIKA Ponedeljek, 13. maj 2019 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu Državni izpitni center Vse pravice pridržane. 2 N191-411-3-2
Prikaži večPowerPointova predstavitev
U K 20 P K U P M 2 0 1 2 12 M OBLIKOVANJE POJMA ŠTEVILO PRI OTROKU V 1. RAZREDU Sonja Flere, Mladen Kopasid Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Oblikovanje
Prikaži večseznam literature 2014_03.xls
www.zalozba-obzorja.si, tel.:02/ 2348 102, fax.: 02/ 2348 135 19. marec, 2014 SEZNAM ŠOLSKE IN OSTALE LITERATURE Š O L S K I P R O G R A M K002000000 A SHOWER OF SPARKS 9789612301774 9,5 8,9498 9,80 K002020000
Prikaži večGeometrija v nacionalnih preverjanjih znanja
Geometrija v nacionalnih preverjanjih znanja Aleš Kotnik, OŠ Rada Robiča Limbuš Boštjan Repovž, OŠ Krmelj Struktura NPZ za 6. razred Struktura NPZ za 9. razred Taksonomska stopnja (raven) po Gagneju I
Prikaži večOsnovna šola Sečovlje SEČOVLJE SEČOVLJE IZBOR POTREBŠČIN, KI JIH ZA ŠOLSKO LETO 2016/2017 PREDLAGA STROKOVNI AKTIV 1.a RAZRED naziv predmet ZV
Osnovna šola Sečovlje SEČOVLJE 78 6333 SEČOVLJE IZBOR POTREBŠČIN, KI JIH ZA ŠOLSKO LETO 2016/2017 PREDLAGA STROKOVNI AKTIV 1.a RAZRED ZVEZEK veliki A4, TAKO LAHKO, 11 mm črta, količina: 1 ZVEZEK veliki
Prikaži večDatum: RAZRED Delovni zvezki, ki jih prejmete v brezplačno uporabo prvi šolski dan: LILI IN BINE 1, samostojni del. zvezki za SLJ, MAT
1. RAZRED Delovni zvezki, ki jih prejmete v brezplačno uporabo prvi šolski dan: LILI IN BINE 1, samostojni del. zvezki za SLJ, MAT IN SPO, ROKUS KLETT SEZNAM ŠOLSKIH POTREBŠČIN, KI JIH KUPITE SAMI: - 1
Prikaži večSEZNAM UČBENIKOV IN DELOVNIH ZVEZKOV ZA 1
SEZNAM UČBENIKOV IN DELOVNIH ZVEZKOV ZA 6. RAZRED M. Žveglič et al.: NOVI SVET IZ BESED 6, berilo za 6. razred osnovne šole, ROKUS T. Končar,J. Draksler, M. Robič: SKRIVNOSTI ŠTEVIL IN OBLIK 6, učbenik
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15245112* JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik in računalo.
Prikaži večTermin in lokacija izvedbe Naslov delavnice Ciljna skupina Cilji in/ali kratek opis Izvajalec Kontaktni e-naslov 6. oktober 2018 Gimnazija Franceta Pr
Termin in lokacija izvedbe Naslov delavnice Ciljna skupina Cilji in/ali kratek opis Izvajalec Kontaktni e-naslov 6. oktober 2018 Gimnazija Franceta Prešerna, Kranj (ponovitev izvedbe 23. oktobra na OE
Prikaži večMicrosoft Word - N _moderacija.docx
2 N151-401-2-2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo, da moderirano različico navodil za vrednotenje dosledno upoštevate. Če učenec pravilno reši nalogo na svoj način (ki je matematično korekten) in je to razvidno
Prikaži večMicrosoft Word - avd_vaje_ars1_1.doc
ARS I Avditorne vaje Pri nekem programu je potrebno izvršiti N=1620 ukazov. Pogostost in trajanje posameznih vrst ukazov računalnika sta naslednja: Vrsta ukaza Štev. urinih period Pogostost Prenosi podatkov
Prikaži večN
Državni izpitni center *N13164132* REDNI ROK 3. obdobje TEHNIKA IN TEHNOLOGIJA Torek, 14. maj 2013 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NAIONALNO PREVERJANJE ZNANJA ob koncu 3. obdobja RI 2013 2 N131-641-3-2 SPLOŠNA
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večDZS, d. d. Spoštovani, pred vami je vzorčno poglavje dnevnih priprav. Priprave so uporabnikom na voljo v celoti in v obliki, ki omogoča urejanje in pr
DZS, d. d. Spoštovani, pred vami je vzorčno poglavje dnevnih priprav. Priprave so uporabnikom na voljo v celoti in v obliki, ki omogoča urejanje in prilagajanje. Komplet sestavljajo: učbenik in delovni
Prikaži več1
ROKOMET IGRIŠČE Igrišče je pravokotnik, dolg 40m in širok 20m. Sestavljen je iz dveh enakih polj za igro in dveh vratarjevih prostorov. Daljši stranici se imenujeta vzdolžne črte, krajše pa prečne črte
Prikaži več11. REGIJSKE IGRE MATP GORENJSKE REGIJE R A Z P I S PRIREDITELJ: Specialna olimpiada Slovenije ORGANIZATOR: OŠ Helene Puhar Kranj KRAJ: OŠ Helene Puha
11. REGIJSKE IGRE MATP GORENJSKE REGIJE R A Z P I S PRIREDITELJ: Specialna olimpiada Slovenije ORGANIZATOR: OŠ Helene Puhar Kranj KRAJ: OŠ Helene Puhar Kranj, Kidričeva 51, 4000 Kranj DATUM: 15. 4. 2014
Prikaži večPepco SLO-P34-Leaflet-200x290-web.pdf
več za manj...vsak dan DIŠEČA PUNČKA VILA SPARKLE GIRLZ na voljo različni modeli, višina: 30 cm IGRAČA Z MILNIMI MEHURČKI v obliki kosilnice, velikost: 26 x 26 x 50 cm PONUDBA VELJA 23.5. 5.6. 2019 OZIROMA
Prikaži večSlide 1
SLUČAJNE SPREMENLJIVKE Povezave med verjetnostjo P, porazdelitveno funcijo F in gostoto porazdelitve p. P F (x) =P( x) P(a b)=f (b)-f (a) F p Slučajna spremenljiva ima gostoto p. Kašno gostoto ima Y=+l?
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja1.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika
Prikaži večMicrosoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc
Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži več1. RAZRED 1 x A4 črtan zvezek 11 mm razmik med vrsticami (tip: tako lahko) - SLJ 1 x A4 brezčrtni zvezek (tip: tako lahko) - SPO 1 x A5 brezčrtni zvez
1. RAZRED 1 x A4 črtan zvezek 11 mm razmik med vrsticami (tip: tako lahko) - SLJ 1 x A4 brezčrtni zvezek (tip: tako lahko) - SPO 1 x A5 brezčrtni zvezek (tip: tako lahko) GUM (glasbena umetnost) 1 x A5
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večŠolske potrebščine
Seznam šolskih potrebščin za šol. leto 2019/20 1. RAZRED 2 velika brezčrtna zvezka, velik zvezek (veliki karo), mali zvezek s črtami (široke črte - 11mm), suhe barvice, svinčnik, radirka, šilček, malo
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Mocnik.pptx
MATEMATIČNA PISMENOST IN MATEMATIČNI PROBLEMI Metoda Močnik in Alenka Podbrežnik KAJ NAS JE ZANIMALO? ugotoviti, v kolikšni meri so učenci uspešni pri samostojnem, nevodenemreševanju matematičnih besedilnih,
Prikaži več'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'
Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večŠOLSKE POTREBŠČINE 1. RAZRED Spoštovani starši! Učiteljice so za naslednje šolsko leto izbrale spodaj naštete potrebščine, ki jih bodo učenci potrebov
ŠOLSKE POTREBŠČINE 1. RAZRED Spoštovani starši! Učiteljice so za naslednje šolsko leto izbrale spodaj naštete potrebščine, ki jih bodo učenci potrebovali pri pouku. Prosimo, da pri izbiri v naročilnicah
Prikaži večLayout 1
PREIZKUS IZ MATEMATIKE - Višja srednja šola - Drugi razred Preverjanje znanja Šolsko leto 2011 2012 PREIZKUS IZ MATEMATIKE Višja srednja šola Drugi razred Prostor za samolepilno etiketo NAVODILA V snopiču
Prikaži večRazred: 1
Razred: 1. Dan: 59. Predmet: SLJ Ura: 71. Datum: Učitelj/vzgojitelj: Sklop: MOJA DRUŽINA Učna enota: Pesem: JAKEC - BRAT RIŠEM ČRTE predopismenjevalne vaje Cilji: Doživljajo interpretativno prebrano pesem.
Prikaži večII. Olimpijada krajevnih skupnosti Novega mesta II. OLIMPIJADA KRAJEVNIH SKUPNOSTI NOVEGA MESTA PRAVILA TEKMOVANJA IN PROGRAM KS Drska, 18. maj 2019
II. OLIMPIJADA KRAJEVNIH SKUPNOSTI NOVEGA MESTA PRAVILA TEKMOVANJA IN PROGRAM KS Drska, 18. maj 2019 UVOD Krajevna skupnost Drska organizira 2. Olimpijado KS Novega mesta. Vabljeni vsi rekreativci in ostali
Prikaži večLoterija Slovenije, d. d. Ljubljana, Gerbičeva ulica 99 PRAVILA IGRE NA SREČO LOTO (prečiščeno besedilo) Prečiščeno besedilo pravil igre na srečo loto
Loterija Slovenije, d. d. Ljubljana, Gerbičeva ulica 99 PRAVILA IGRE NA SREČO LOTO (prečiščeno besedilo) Prečiščeno besedilo pravil igre na srečo loto vsebuje pravila igre na srečo loto številka 133/02
Prikaži večDiapozitiv 1
Samoevalvacija: POČUTJE UČENCEV V ŠOLI IN OCENA RAZLIČNIH ŠOLSKIH DEJAVNOSTI TER POGOJEV ZA DELO Šolsko leto 2018/19 PREDSTAVITEV REZULTATOV ANKETNEGA VPRAŠALNIKA ZA UČENCE OD 4. DO 9. RAZREDA IN UGOTOVITVE
Prikaži večDEDOVANJE BARVNE SLEPOTE
DEDOVANJE BARVNE SLEPOTE 1. UVOD: Vsak človek ima 23 parov kromosomov, od tega 22 parov avtosomih kromosomov in en par spolnih kromosomov. Ta ne določata samo spola, temveč vsebujeta tudi gene za nekatere
Prikaži večLaTeX slides
Statistični modeli - interakcija - Milena Kovač 23. november 2007 Biometrija 2007/08 1 Število živorojenih pujskov Biometrija 2007/08 2 Sestavimo model! Vplivi: leto, farma Odvisna spremenljivka: število
Prikaži večOsnovna šola Bakovci Poljska ulica Murska Sobota IZBOR POTREBŠČIN, KI JIH ZA ŠOLSKO LETO 2018/2019 PREDLAGA STROKOVNI AKTIV 1. RAZRED naziv ZVE
Osnovna šola Bakovci Poljska ulica 2 9000 Murska Sobota IZBOR POTREBŠČIN, KI JIH ZA ŠOLSKO LETO 2018/2019 PREDLAGA STROKOVNI AKTIV 1. RAZRED ZVEZEK, veliki A4, 40-listni, črtast z vmesno črto na obeh straneh,
Prikaži več%
OSNOVNA ŠOLA NARODNEGA HEROJA RAJKA HRASTNIK PODRUŽNIČNA ŠOLA DOL PRI HRASTNIKU PODRUŽNICA LOG AKTIV TJA IN NI KRITERIJ OCENJEVANJA 2018/2019 0-44 % nzd (1) 45-64 % zd (2) 65-79 % db (3) 80-89 % pdb (4)
Prikaži večBYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površine, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno ig
BYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površe, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno igro najdemo tudi v knjigi Scratch (Lajovic, 2011), vendar
Prikaži večP182C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večN
Državni izpitni center *N15164132* 9. razred TEHNIKA IN TEHNOLOGIJA Ponedeljek, 11. maj 2015 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA 9. razred RIC 2015 2 N151-641-3-2 SPLOŠNA NAVODILA Prosimo,
Prikaži večMicrosoft Word - M doc
Državni izpitni center *M11145113* INFORMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 10. junij 2011 SPLOŠNA MATURA RIC 2011 2 M111-451-1-3 IZPITNA POLA 1 1. b 2. a 3. Pojem se povezuje
Prikaži večZavod ŠKL Ljubljana Brezovce Trzin Šolsko leto PRAVILA TEKMOVANJA ŠKL TEE BALL Tee ball je športni program, namenjen otrokom od 6 do
Zavod ŠKL Ljubljana Brezovce 9 1230 Trzin Šolsko leto 2015-2016 PRAVILA TEKMOVANJA ŠKL TEE BALL Tee ball je športni program, namenjen otrokom od 6 do 12 leta. Vodilo tega programa je: zabava in učenje
Prikaži večMicrosoft Word - N doc
Š i f r a u ~ e n c a/-k e : Dr`avni izpitni center *N05140131* REDNI ROK MATEMATIKA PISNI PREIZKUS Ponedeljek, 9.maj 005 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomo~ki: u~enec prinese s seboj modro ali ~rno
Prikaži večOsnovna šola Antona Globočnika Postojna Cesta na Kremenco Postojna IZBOR UČBENIKOV, KI JIH ZA ŠOLSKO LETO 2019/2020 PREDLAGA STROKOVNI AKTIV 0,
Osnovna šola Antona Globočnika Postojna Cesta na Kremenco 2 6230 Postojna IZBOR UČBENIKOV, KI JIH ZA ŠOLSKO LETO 2019/2020 PREDLAGA STROKOVNI AKTIV 0,00 1. RAZRED M. Kramarič, M. Kern, M Pipan: LILI IN
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Standardi znanja in kriteriji ocenjevanja 2 r.ppt [Samo za branje] [Združljivostni način]
STANDARDI ZNANJA PO PREDMETIH IN KRITERIJI OCENJEVANJA 2. razred SLOVENŠČINA 1 KRITERIJI OCENJEVANJA PRI SLOVENŠČINI POSLUŠANJE -Poslušanje umetnostnega besedilo, določanja dogajalnega prostora in časa,
Prikaži več