2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki
|
|
- Zofija Kovač
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki je dobljen za igralca na potezi. Poloºaj je kon en, e ni ve moºnih potez. rditev 2.2 (Karakterizacija P- in N-poloºajev) Za P- in N-poloºaje velja: (1) Vsi kon ni poloºaji so P-poloºaji. (2) Iz vsakega N-poloºaja obstaja poteza v P-poloºaj. (3) Iz vsakega P-poloºaja, e le-ta ni kon ni, se lahko naredi poteza zgolj v N-poloºaj. Denicija 2.3 Nim-vsota ²tevil x = (x n,..., x 1 ) 2 in y = (y n,..., y 1 ) 2 je z = (z n,..., z 1 ) 2, kjer za vsak k, 1 k n, velja z k = x k + y k (mod 2). Oznaka: x y = z. Za poljubna tri cela, nenegativna ²tevila x,y,z velja: (1) x y = y x (komutativnost) (2) x (y z) = (x y) z (asociativnost) (3) x x = 0 (vsako ²tevilo je samo sebi inverz) (4) x y = x z y = z (sledi iz tretje to ke) 2.2 Nim z ve jim ²tevilom kupov Videli smo ºe, da sta nim z enim ali dvema kupoma trivialna, medtem ko je bil nim s tremi kupi ºe precej bolj zapleten. Naravno je pri akovati, da se bo teºavnost pove evala s tem, ko bomo pove evali ²tevilo kupov. Vendar temu ni tako, saj Boutonov izrek velja za poljubno, kon no mnogo kupov. Izrek 2.4 Poloºaj (x 1, x 2,..., x n ) v igri nim je P-poloºaj natanko tedaj, ko je nim-vsota enaka ni, tj. x 1 x 2... x n = 0. Dokaz: Naj bo P mnoºica poloºajev, ki ima nim-vsoto enako 0 in naj bo N mnoºica poloºajev, ki ima nim-vsoto ve jo od 0. Za ti dve mnoºici je treba preveriti, e veljajo vsi trije pogoji iz trditve o karakterizaciji P- in N-poloºajev. 1
2 (1) Vsi kon ni poloºaji so v P Edini kon ni poloºaj je (0, 0,..., 0), ko noben kup ne vsebuje nobenega ºetona. akrat je nim-vsota enaka 0, tj = 0. (2) Iz vsakega poloºaja iz N obstaja premik v poloºaj iz P Najprej tvorimo nim-vsoto po stolpcih in poi² emo prvi stolpec z lihim ²tevilom enk gledano od leve proti desni strani. Nato spremenimo eno imed ²tevil, ki imajo v tem stolpcu enko tako, da je v vseh stolpcih sodo enk. Sedaj je nim-vsota enaka ni. aka poteza je dovoljena, ker smo ²tevilo zmanj²ali. orej smo skontruirali premik iz poloºaja iz N v poloºaj iz P. (3) Vsak premik iz poloºaja iz P vodi v poloºaj iz N Naj bo (x 1, x 2,..., x n ) poloºaj iz P. Izberemo poljuben j, 1 j n, da je x j 0. Naj bo x j < x j spremenjena vrednost x j. Denimo, da velja x 1... x j... x n = 0 = x 1... x j... x n. Potem bi po etrti lastnosti nim-vsote sledilo, da je x j = x j. o pa je protislovje. orej velja x 1... x j... x n 0, kar pomeni, da je poloºaj (x 1, x 2,..., x j,..., x n ) v N. Pokazali smo, da je P mnoºica P-poloºajev. Opomba: Iz to ke (2) vidimo, da je ²tevilo zmagovalnih potez enako ²tevilu enk v najbolj levem stolpcu nim-vsote, ki vsebuje enko. Iz tega sledi, da je ²tevilo zmagovalnih potez vselej liho. 2.3 Misère nim Boutonov izrek nam je pokazal, kako moramo igrati nim, e igramo po obi ajnih pravilih igre. Zanima pa nas ²e, kak²na je strategija igranja, e igramo "misère" nim, tj. zmagovalec igre je tisti, ki ostane brez potez. Boutonova metoda za igranje spremenjenega nima je naslednja: (1) Igramo, kot bi igrali po obi ajnih pravilih, toliko asa, dokler obstajata vsaj dva kupa, ki vsebujeta ve kot en ºeton. (2) V nekem trenutnku mora nasprotnik narediti tako potezo, da ostane natanko en kup z ve kot enim ºetonom. (3) Sedaj imamo za na²o potezo dve moºnosti: ƒe je ²tevilo kupov z natanko enim ºetonom sodo, iz kupa z ve kot enim ºetonom vzamemo vse razen enega ºetona. ƒe je ²tevilo kupov z natanko enim ºetonom liho, iz kupa z ve kot enim ºetonom vzamemo vse ºetone. 2
3 (4) Sedaj ºetone izmeni no vzemamo stran enega po enega. Ker jih je liho, nasprotnik vzame zadnjega. a strategija vedno deluje, kajti optimalna igra od nas nikoli ne zahteva, da pustimo natanko en kup z ve kot enim ºetonom (vaºno je le, da je vsota nim enaka 0). Poleg tega nasprotnik ne more narediti take poteze, da bi se naenkrat zmanj²ala dva kupa. Zaradi tega imamo v nekem trenutku poloºaj z natanko enim kupom, ki ima ve kot en ºeton, in takrat smo mi na vrsti za potezo. Zgled: (Naloga 2.2) Poi² i vse zmagovalne poteze v igri nim: (1) s tremi kupi po 12, 19 in 27 ºetonov. Iz prvega kupa (z dvanajstimi ºetoni) odstranimo 4 ºetone. (2) s ²tirimi kupi po 13, 17, 19 in 23 ºetoni. Iz drugega kupa (s sedemnajstimi ºetoni) odstranimo 8 ºetonov. Iz tretjega kupa (z devetnajstimi ºetoni) odstranimo 8 ºetonov. Iz etrtega kupa (s triindvajsetimi ºetoni) odstranimo 8 ºetonov. (3) Kak²en je odgovor v primerih (1) in (2), e igramo na spremenjen na in? Odgovor je enak kot v igri z obi ajnimi pravili, saj vedno (tudi, ko zmanj²amo en kup) ostaneta vsaj dva kupa z ve kot enim ºetonom. 2.4 Igre z druga nimi opisi nima Nimble Pravila: Nimble se igra na igralni plo² i, ki je sestavljena iz n polj (kvadratov), ki so ozna eni z 0, 1,..., n 1 (od leve proti desni). Na nekaterih poljih so postavljeni kovanci. Na enem polju je lahko tudi ve kot eden. Vsaki, ko smo na vrsti za potezo, lahko enega izmed kovancev premaknemo bolj levo po igralni plo² i. Igralca izmeni no premikata kovance, dokler niso vsi kovanci na polju z oznako 0. Zmaga tisti, ki naredi zadnjo potezo. V resnici je to igra nim, predstavljena na druga en na in (0 i n 1): k kovancev ustreza k kupom v nimu kovanec na i-tem polju ustreza i ºetonom na i-tem kupu v nimu kon ni poloºaj, ko so vsi kovanci na polju 0, ustreza kon nemu poloºaju (0, 0,..., 0) v nimu premik kovanca v levo za k mest pa ustreza zmanj²anju kupa za k ºetonov 3
4 Zgled: (Naloga 2.3) Na igralni plo² i s 15 polji je postavljenih ºetonov na slede na in: o je N-poloºaj. Zmagovalne poteze so: Kovanec s polja ²tevilka 13 premaknemo na polje ²tevilka 7. Kovanec s polja ²tevilka 10 premaknemo na polje ²tevilka 0. Kovanec s polja ²tevilka 9 premaknemo na polje ²tevilka 3. Katerega koli izmed kovancev s polja ²tevilka 8 premaknemo na polje ²tevilka urning turtles Pravila: V vrsti imamo postavljenih n kovancev, kjer nekateri kaºejo cifro (angl. heads, oznaka: ), nekateri pa moºa (angl. tails, oznaka: ). Ko smo na potezi, moramo en kovanec obrniti tako, da bo kazal moºa (iz cifre na moºa), nato pa, e ºelimo, lahko obrnemo ²e en kovanec, ki leºi levo od tega. Slednjega lahko obrnemo ne glede na to, kaj kaºe (torej iz cifre na moºa ali pa iz moºa na cifro). Cilj igre je obrniti vse kovance na moºa. Zmaga tisti, ki obrne zadnjega. udi to igro lahko prevedemo na nim (1 j < i n): n kovancev ustreza n kupom v nimu kovanec, ki kaºe cifro, na i-tem mestu ustreza i ºetonom na i-tem kupu v nimu, kovanec, ki kaºe moºa, pa ustreza praznemu kupu na i-tem mestu kon ni poloºaj, ko so vsi kovanci obrnjeni na moºa, ustreza kon nemu poloºaju (0, 0,..., 0) v nimu za potezo imamo tri moºnosti: (1) obrnemo i-ti kovanec iz cifre na moºa, kar v jezika nima pomeni, da iz i-tega kupa odstranimo vse ºetone (2) obrnemo i-ti kovanec iz cifre na moºa in j-tega prav tako iz cifre na moºa, kar v nimu pomeni, da iz i-tega in j-tega kupa odstranimo vse ºetone (ta poteza v nimu sicer ni dovoljena) 4
5 (3) obrnemo i-ti kovanec iz cifre na moºa, j-tega pa iz moºa na cifro, kar v nimu pomeni, da iz i-tega kupa odstranimo vse ºetone, v j-ti kup pa postavimo j ºetonov (to je enako, kot e i-ti kup zmanj²amo za i j ºetonov) Zgled: na in: (Naloga 2.4) Na mizi imamo postavljenih 13 kovancev na slede o je N-poloºaj. Zmagovalne poteze so: Obrnemo ºetona na mestih ²tevilka 12 in 4. Obrnemo ºetona na mestih ²tevilka 10 in 2. Obrnemo ºetona na mestih ²tevilka 9 in Northcott's game Pravila: Igra se na plo² i velikosti n n. V vsaki vrstici je en bel in en rn ºeton. Prvi igralec premika samo bele, drugi pa samo rne ºetone. V eni potezi lahko igralec premakne enega izmed svojih ºetonov levo ali desno po vrstici za poljubno ²tevilo polj, vendar s tem ne sme "presko iti" nasprotnikovega ºetona, niti ne sme postaviti svoj ºeton na polje z nasprotnikovim ºetonom. Igralca izmeni no vle eta poteze, zmaga tisti, ki naredi zadnjo. a igra spada pod pristranske igre, saj ima vsak igralec svoje ºetone, katere lahko premika. Poleg tega pa ni nujno, da se igra sploh kdaj kon a, saj lahko igralca v neskon nost vle eta poteze (do tega ne more priti, e vsaj en igralec igra optimalno). Igra se na prvi pogled precej razlikuje od nima, vendar pa nam znanje nima pride ²e kako prav. Poglejmo si, kako sta ti dve igri povezani: vi²ina igralne plo² e ustreza ²tevilu kupov v nimu ²tevilo polj med belim in rnim ºetonom v i-ti vrstici ustreza ²tevilu ºetonov v i-tem kupu v nimu poloºaj, ko ima en igralec vse ºetone na robu igralne plo² e in je razlika polj med ºetonoma prvega ter drugega igralca v vsaki vrstici enaka 0, je kon en in le-ta ustreza kon nemu iz nima 5
6 premik ºetona za k polj proti nasprotnikovemu (²tevilo polj med njima se zmanj²a) v i-ti vrstici ustreza odstranitvi k ºetonov iz i-tega kupa v nimu) premik ºetona za k polj stran od nasprotnikovega v i-ti vrstici bi v nimu pomenilu, da na i-ti kup dodamo k ºetonov (to v nimu sicer ni dovoljeno) Igralec, ki igra optimalno, ne bo nikoli rabil premakniti ºetona stran od nasprotnikovega (torej bo vedno igral to no tako kot bi igral nim), medtem ko bo igralec, ki izgublja, moral premikati ºetone stran od nasprotnikovih (dokler ne bodo na robu plo² e). Zgled: (Naloga 2.5) Imamo plo² o velikosti 8 8, ºetoni pa so razporejeni kot kaºe spodnja slika: Kdorkoli je na potezi, lahko zmaga. Zmagovalne poteze so: Premik ºetona v osmi vrstici za dve polji proti nasprotnikovemu ºetonu. Premik ºetona v peti vrstici za dve polji proti nasprotnikovemu ºetonu. Premik ºetona v tretji vrstici za ²est polj proti nasprotnikovemu ºetonu. Premik ºetona v drugi vrstici za dve polji stran od nasprotnikovega ºetona. Poleg tega pa obstajajo tudi ²e druge zmagovalne poteze, vendar je odvisno od tega, kdo je na potezi. Za igralca z belimi ºetoni sta zmagovalni potezi tudi: Premik ºetona v ²esti vrstici za dve polji stran od nasprotnikovega ºetona.
7 Premik ºetona v etrti vrstici za dve polji stran od nasprotnikovega ºetona. Za igralca s rnimi ºetoni pa je zmagovalna poteza tudi: Premik ºetona v sedmi vrstici za ²tiri polja stran od nasprotnikovega ºetona Staircase nim Imamo n stopnic, katere vsebujejo poljubno ²tevilo ºetonov. Poloºaj ozna imo z n-terico (x 1, x 2,..., x n ), kjer je x i ²tevilo ºetonov na i-ti stopnici, za i = 1, 2,..., n. Poteza je sestavljena iz premika k ºetonov iz i-te na (i 1)- vo stopnico, kjer je 1 k x i. Igre je konec, ko so vsi ºetoni na tleh, tj. poloºaj je enak (0, 0,..., 0). Igralca izmeni no vle eta poteze, zmaga tisti, ki naredi zadnjo. rditev 2.5 Poloºaj (x 1, x 2,..., x n ) v igri Staircase nim je P-poloºaj natanko tedaj, ko je poloºaj (x 1, x 3,..., x k ), kjer je k = n, e je n lih, oziroma k = n 1, e je n sod, P-poloºaj v navadnem nimu. Dokaz: Brez ²kode za splo²nost lahko privzamemo, da je ²tevilo stopnic liho. Naj bo P mnoºica takih poloºajev (x 1, x 2,..., x n ), da je nim-vsota poloºajev oblike (x 1, x 3,..., x n ) enaka 0, in naj bo N njen komplement. Pokazati ºelimo, da je P mnoºica vseh P-poloºajev. Preverimo to ke iz trditve o karakterizaciji P- in N-poloºajev: (1) Vsi kon ni poloºaji so v P Edini kon ni poloºaj je (0, 0,..., 0), ko so vsi ºetoni na tleh. akrat je nim-vsota ²tevil na mestih z lihih indeksom enaka 0, tj = 0. (2) Iz vsakega poloºaja iz N obstaja premik v poloºaj iz P Najprej tvorimo nim-vsoto ²tevil na mestih z lihim indeksom po stolpcih in poi² emo prvi stolpec z lihim ²tevilom enk gledano od leve proti desni strani. Nato spremenimo eno izmed ²tevil, ki imajo v tem stolpcu enko tako, da je v vseh stolpcih sodo enk. Sedaj je nim-vsota enaka ni. aka poteza je dovoljena, saj razliko med prej²njim in sedanjim ²tevilom ºetonov na tej stopnici, premaknemo na stopnico niºje. orej smo skontruirali premik iz poloºaja iz N v poloºaj iz P. (3) Vsak premik iz poloºaja iz P vodi v poloºaj iz N Naj bo (x 1, x 2,..., x n ) poloºaj iz P. Izberemo poljuben j lih, 1 j n, da je x j 0. Naj bo k, 1 k x j, ²tevilo ºetonov, ki jih premaknemo iz j-te na (j 1)-vo stopnico, in x j = x j k spremenjena vrednost x j. Denimo, da velja x 1... x j... x n = 0 = x 1... x j... x n. Potem bi po etrti lastnosti nim-vsote sledilo, da je 7
8 x j = x j. o pa je protislovje. orej velja x 1... x j... x n 0, kar pomeni, da je poloºaj (x 1, x 2,..., x j 1 + k, x j,..., x n ) v N. Pokazali smo, da je P mnoºica P-poloºajev Nim k Nim k je poslo²eni nim z n kupi le, da lahko tu igralec v eni potezi vzame ºetone iz k kupov. Iz vsaj enega kupa mora vzeti vsaj en ºeton. Za k = 1 je to navadni nim. Strategijo za igranje razkriva Moorov izrek. Denicija 2. Nim k -vsota ²tevil (x n,..., x 2, x 1 ) 2 in (y n,..., y 2, y 1 ) 2 je (z n,..., z 2, z 1 ) 2, kjer za vsak j, 1 j n, velja z j = x j + y j (mod k + 1). Izrek 2.7 Poloºaj (x 1, x 2,..., x n ) v igri nim k je P-poloºaj natanko tedaj, ko je nim k -vsota ²tevil x 1, x 2,..., x n enaka 0. Zgled: (Naloga 2.7) Igro nimble iz razdelka priredimo tako, da dovolimo v eni potezi premakniti najve dva kovanca. Za etna postavitev ostane enaka o je N-poloºaj. Iz spodnje nim 2 -vsote sledi, da je vseh zmagovalnih potez 10. o pa velja, zato ker je v najbolj levem stolpcu te vsote, ki ima ²tevilko razli no od 0, 5 enk. Ker lahko premaknemo dva kovanca, moramo izmed petih ²tevil, ki imajo v tem stolpcu enko, izbrati dve in premakniti kovanca iz tistih polj. 13 = = = = = = Ena izmed zmagovalnih potez je: Kovanec s polja 13 premaknemo na polje 5 ter kovanec s polja 10 na polje 4. 8
1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y x x x x x
1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y 0 1 2 1 1-1 x x 20 10 1 0 x x x 10 1 1 x x x 20 x x x 1 Dolo i ²e spremenljivko Z,
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večNumeri na analiza - podiplomski ²tudij FGG doma e naloge - 1. skupina V prvem delu morate re²iti toliko nalog, da bo njihova skupna vsota vsaj 10 to k
Numeri na analiza - podiplomski ²tudij FGG doma e naloge -. skupina V prvem delu morate re²iti toliko nalog, da bo njihova skupna vsota vsaj 0 to k in da bo vsaj ena izmed njih vredna vsaj 4 to ke. Za
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in ra unalni²tvo Izobraºevalna matematika Pisni izpit pri predmetu K
31. januar 2014 1. [25] V kino dvorano z 10 vrstami po 10 o²tevil enih sedeºev vstopi 100 ljudi. Od tega je 40 deklet in 60 fantov. Na koliko na inov se lahko posedejo, (a) e ni nobenih omejitev? (b) e
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži večMatematika II (UN) 1. kolokvij (13. april 2012) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je A
Matematika II (UN) 1 kolokvij (13 april 01) RE ITVE Naloga 1 (5 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je 0 1 1 A = 1, 1 A 1 pa je inverzna matrika matrike A a) Poi² ite
Prikaži večIterativne metode v numeri ni linearni algebri 2013/ doma a naloga Re²itve stisnite v ZIP datoteko z imenom ime-priimek-vpisna-1.zip in jih odd
Iterativne metode v numeri ni linearni algebri 2013/2014 1. doma a naloga Re²itve stisnite v ZIP datoteko z imenom ime-priimek-vpisna-1.zip in jih oddajte preko spletne u ilnice (http://ucilnica.fmf.uni-lj.si)
Prikaži večIzpit iz GEOMETRIJE 17. junij 2004 Vpisna ²tevilka: Vrsta: Ime in priimek: Sedeº: 1. Poi² i vse stoºnice v P(R 3 ), ki se dotikajo premice x = 0, prem
17. junij 2004 1. Poi² i vse stoºnice v P(R 3 ), ki se dotikajo premice x = 0, premice z = 0 v to ki (1, 1, 0) in premice y = 0 v to ki (1, 0, 1). 2. V projektivni ravnini so dane premice p 1 : 4x 3y z
Prikaži večUM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del
UM FKKT, Bolonjski visoko²olski program Kemijska tehnologija Vpisna ²tevilka Priimek, ime 3. test pri predmetu MATEMATIKA II Ra unski del 13. 6. 2016 Navodila: Pripravi osebni dokument. Ugasni in odstrani
Prikaži večBellman-Fordov algoritem za iskanje najkraj²ih poti Alenka Frim 19. februar 2009 Popravek 25. februar 2009 Imamo usmerjen graf G z uteºmi na povezavah
Bellman-Fordov algoritem za iskanje najkraj²ih poti Alenka Frim 19. februar 2009 Popravek 25. februar 2009 Imamo usmerjen graf G z uteºmi na povezavah (uteº si predstavljamo npr. kot dolºino, ceno, teºo
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večUNIVERZA NA PRIMORSKEM Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Matematika 1. stopnja Vida Maksimovi Hamiltonski cikli v kub
UNIVERZA NA PRIMORSKEM Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Matematika 1. stopnja Vida Maksimovi Hamiltonski cikli v kubi nih Cayleyjevih grah alternirajo e grupe A 5 Zaklju
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večMAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n+2
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 18 (1990/1991) Številka 6 Strani 322 327 Borut Zalar: MAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n + 2 Ključne besede: matematika, aritmetika,
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večPoglavje 1 Analiza varnosti delovanja sistemov in FRAM metoda V naslovu pri ujo ega poglavja prvi omenimo pojem varnosti delovanja sistema (angl. syst
oglavje 1 Analiza varnosti delovanja sistemov in FAM metoda V naslovu pri ujo ega poglavja prvi omenimo pojem varnosti delovanja sistema (angl. system's operation safety ). ri tem pojma varnosti ne smemo
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večSpace Invaders Opis igre: Originalna igra: Space Invaders je arkadna igra, ki so jo ustvarili leta Bila je ena izmed prvih streljaških iger, v k
Space Invaders Opis igre: Originalna igra: Space Invaders je arkadna igra, ki so jo ustvarili leta 1978. Bila je ena izmed prvih streljaških iger, v kateri je igralec vodil laserski top ali vesoljsko ladjo,
Prikaži večOsnove verjetnosti in statistika
Osnove verjetnosti in statistika Gašper Fijavž Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Ljubljana, 26. februar 2010 Poskus in dogodek Kaj je poskus? Vržemo kovanec. Petkrat vržemo
Prikaži večLaTeX slides
Model v matri ni obliki ena ba modela Milena Kova 13 november 2012 Biometrija 2012/13 1 Nomenklatura Skalarji: tako kot doslej, male tiskane, neodebeljene Vektorji: male tiskane, odebeljene rke (y) ali
Prikaži večUNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaklju na naloga Urejanje in prikaz podatkov v interaktivni
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaklju na naloga Urejanje in prikaz podatkov v interaktivni obliki (Manipulating and displaying data in an interactive
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večUNIVERZA NA PRIMORSKEM Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Matematika 1. stopnja Olga Kaliada Trije klasi ni gr²ki prob
UNIVERZA NA PRIMORSKEM Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Matematika 1. stopnja Olga Kaliada Trije klasi ni gr²ki problemi Zaklju na naloga Mentor: doc. dr. Martin Milani
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večPoročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefo
Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefonih. Obstaja precej različic, sam pa sem sestavil meni
Prikaži večNamesto (x,y)R uporabljamo xRy
RELACIJE Namesto (x,y) R uporabljamo xry Def.: Naj bo R AxA D R = { x; y A: xry } je domena ali definicijsko obmocje relacije R Z R = { y; x A: xry } je zaloga vrednosti relacije R Za zgled od zadnjič:
Prikaži večMatematika II (UNI) Izpit (23. avgust 2011) RE ITVE Naloga 1 (20 to k) Vektorja a = (0, 1, 1) in b = (1, 0, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra una
Matematika II (UNI) Izpit (. avgust 11) RE ITVE Naloga 1 ( to k) Vektorja a = (, 1, 1) in b = (1,, 1) oklepata trikotnik v prostoru. Izra unajte: kot med vektorjema a in b, pravokotno projekcijo vektorja
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večMicrosoft Word - Seštevamo stotice.doc
UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:
Prikaži večMetode razme²£anja in povezovanja logi£nih primitivov kvantnih celi£nih avtomatov
Univerza v Ljubljani Fakulteta za ra unalni²tvo in informatiko Miha Janeº Metode razme² anja in povezovanja logi nih primitivov kvantnih celi nih avtomatov DOKTORSKA DISERTACIJA Mentor: prof. dr. Miha
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večLinearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 4.10 Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi s
Linearna algebra - povzetek vsebine Peter Šemrl Jadranska 21, kabinet 410 petersemrl@fmfuni-ljsi Izpitni režim: Kolokviji in pisni izpiti so vsi sestavljeni iz dveh delov: v prvem delu se rešujejo naloge,
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večUrejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se
Urejevalna razdalja Avtorji: Nino Cajnkar, Gregor Kikelj Mentorica: Anja Petković 1 Motivacija Tajnica v posadki MARS - a je pridna delavka, ampak se velikokrat zmoti. Na srečo piše v programu Microsoft
Prikaži večBYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površine, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno ig
BYOB Žogica v vesolju Besedilo naloge Glavna ideja igre je paziti, da žoga ne pade na tla igralne površe, pri tem pa zbrati čim več točk. Podobno igro najdemo tudi v knjigi Scratch (Lajovic, 2011), vendar
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večDELOVNI LIST ZA UČENCA
ZRCALA - UVOD 1. polprepustno zrcalo 2. ploščice različnih barv ( risalni žebljički), svinčnik 3. ravnilo Na bel papir postavi polprepustno zrcalo in označi njegovo lego. Pred zrcalo postavi risalni žebljiček.
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večVST: 1. kviz
jsmath Učilnica / VST / Kvizi / 1. kviz / Pregled poskusa 1 1. kviz Pregled poskusa 1 Končaj pregled Začeto dne nedelja, 25. oktober 2009, 14:17 Dokončano dne nedelja, 25. oktober 2009, 21:39 Porabljeni
Prikaži večRC MNZ - kategorija U12 in U13 TRENING 3-4 SKLOP: Igra 1:1 USMERITEV TRENINGA: CILJ: Igra 1:1 v napadu Utrjevanje uspešnosti igre 1:1 v napadu UVODNI
RC MNZ - kategorija U12 in U13 TRENING 3-4 SKLOP: Igra 1:1 USMERITEV TRENINGA: CILJ: Igra 1:1 v napadu Utrjevanje uspešnosti igre 1:1 v napadu UVODNI DEL (20 minut) 1. NAVAJANJE NA ŽOGO (12 minut) S klobučki
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večUNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Magistrsko delo Spletna aplikacija za hranjenje, urejanje in
UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Magistrsko delo Spletna aplikacija za hranjenje, urejanje in iskanje metapodatkov o spletnih povezavah (Web application
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večSpoznajmo PowerPoint 2013
Spoznajmo PowerPoint 2013 13 Nova predstavitev Besedilo v predstavitvi Besedilo, ki se pojavlja v predstavitvah lahko premaknemo kamorkoli v diapozitivu. Kadar izdelamo diapozitiv z že ustvarjenimi okvirji
Prikaži večDS2.dvi
Diskretne strukture II zapiski predavanj - prezentacija doc. dr. R. Škrekovski 1 Osnovno o grafih Če odnose med določenimi objekti opišemo z dvomestno relacijo, lahko to relacijo tudi narišemo (oz. grafično
Prikaži večNAVODILA ZA IZPOLNJEVANJE OBRAZCA
NAVODILO ZA UPORABO PRIPOMOČKA ZA PRIPRAVO STROŠKOVNEGA NAČRTA PROJEKTA»Piano finanziario Stroskovni nacrt«dokument»piano finanziario Stroskovni nacrt«v Microsoft Excel obliki lahko uporabite kot pripomoček
Prikaži večUradni list Republike Slovenije Št. 17 / / Stran 2557 Verzija: v1.0 Datum: Priloga 1: Manevri in tolerance zadovoljive izurjeno
Uradni list Republike Slovenije Št. 17 / 10. 4. 2017 / Stran 2557 Verzija: v1.0 Datum: 26.07.2016 Priloga 1: Manevri in tolerance zadovoljive izurjenosti V nadaljevanju je opisan programa leta in s tem
Prikaži večPOVOD
RAZPIS 21. VAŠKA OLIMPIJADA OBČINE GORIŠNICA Športna zveza občine Gorišnica prireja 21. vaško olimpijado, ki bo v soboto, 13. julija 2019 s pričetkom ob 8.30 uri v Športnem parku Gorišnica TEKMOVANJA Tekmovanja
Prikaži večSvajper_prezentacija
SVAJPER Svajpaj, stari. Za vse, kar sledi. UVOD Mladi danes živijo v trenutku. Svoj pogled pa namesto v prihodnost raje usmerjajo kar v pametni telefon. So družba individualistov, ki čustveno potešitev
Prikaži večMicrosoft Word doc
SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : 902766 www.conrad.si NOSTALGIČNA IGRA NAMIZNI TENIS Št. izdelka: 902766 1 KAZALO 1 NAMEN UPORABE... 3 2 MONTAŽA... 3 3 FUNKCIJSKI OPIS IN NAVODILO ZA
Prikaži večRavninski grafi Tina Malec 6. februar 2007 Predstavili bomo nekaj osnovnih dejstev o ravninskih grafih, pojem dualnega grafa (k danemu grafu) ter kako
Ravninski grafi Tina Malec 6. februar 2007 Predstavili bomo nekaj osnovnih dejstev o ravninskih grafih, pojem dualnega grafa (k danemu grafu) ter kako ugotoviti, ali je nek graf ravninski. 1 Osnovni pojmi
Prikaži več5
PRAVILNIK EKIPNIH REKREATIVNIH TENIŠKIH LIG 1.0. SPLOŠNO Ta pravila določajo način igranja rekreativnih teniških lig GERTL Gorenjske ekipne rekreativne teniške lige (v nadaljnjem besedilu GERTL). Podroben
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večKOMISIJA ZA LOGIKO 32. TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE DRŽAVNO TEKMOVANJE, in 2. letnik Šifra: NALOGA MOŽNE TOČKE DOSEŽENE TOČKE
KOMISIJA ZA LOGIKO 32. TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE DRŽAVNO TEKMOVANJE, 11. 11. 2017 1. in 2. letnik Šifra: NALOGA MOŽNE TOČKE DOSEŽENE TOČKE 1. 20 2. 17 3. 20 4. 20 Skupaj 77 Opombe: pri 1. nalogi se tabela
Prikaži večBiokemInfo - Pregled funkcij
Navodila veljajo tako za Microsoft Excel (v slednjem so pripravljeni tudi prikazani primeri) kot tudi za OpenOffice Calc. Med obema programoma obstajajo malenkostne, a ne bistvene razlike. Celice naslavljamo
Prikaži večKer so pri Microsoftu z igro Age of Empires (in dodatkom Rise of Rome) poželi tolikšen uspeh, so izdali tudi nadaljevanje te igre. Kakor prvi del igre
Ker so pri Microsoftu z igro Age of Empires (in dodatkom Rise of Rome) poželi tolikšen uspeh, so izdali tudi nadaljevanje te igre. Kakor prvi del igre Age of Empires, je tudi drugi del realnočasovna strategija.
Prikaži večHOKEJSKA ZVEZA SLOVENIJE Celovška LJUBLJANA Slovenija DRŽAVNO PRVENSTVO MLADINCEV U-18 v sezoni 2016/17 V tekmovanju za DP mladincev nastopajo
HOKEJSKA ZVEZA SLOVENIJE Celovška 25 1000 LJUBLJANA Slovenija DRŽAVNO PRVENSTVO MLADINCEV U-18 v sezoni 2016/17 V tekmovanju za DP mladincev nastopajo naslednja moštva: 1. Hk Triglav Kranj 2. Hk Olimpija
Prikaži večrm.dvi
1 2 3 4 5 6 7 Ime, priimek Razred 14. DRŽAVNO TEKMOVANJE V RAZVEDRILNI MATEMATIKI NALOGE ZA PETI IN ŠESTI RAZRED OSNOVNE ŠOLE Čas reševanja nalog: 90 minut Točkovanje 1., 2., in 7. naloge je opisano v
Prikaži večFGG14
Iterativne metode podprostorov Iterativne metode podprostorov uporabljamo za numerično reševanje linearnih sistemov ali računanje lastnih vrednosti problemov z velikimi razpršenimi matrikami, ki so prevelike,
Prikaži večMicrosoft Word - vaje2_ora.doc
II UKAZI 1. Napišite zaporedje ukazov, ki vrednost enobajtne spremenljivke STEV1 prepiše v enobajtno spremenljivko STEV2. Nalogo rešite z neposrednim naslavljanjem (zaporedje lahko vsebuje le 2 ukaza v
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večZavezanec za davek: Davčna številka:. Priloga 8 PODATKI V ZVEZI Z OLAJŠAVO ZA ZAPOSLOVANJE po 55.b, 56. in 57. členu ZDDPO-2 Za obdobje od do PODATKI
Zavezanec za davek: Davčna številka:. Priloga 8 PODATKI V ZVEZI Z OLAJŠAVO ZA ZAPOSLOVANJE po.b, 6. in 7. členu ZDDPO- Za obdobje od do PODATKI POD ZAP. ŠT..0,. IN.8 OBRAČUNA PREGLEDNICA A: Podatki v zvezi
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Objekti_gradnja.ppt
Naredimo razred Katera so stanja/lastnosti Kaj hočemo o objektih te vrste vedeti Kakšne lastnosti imajo Katere so metode Kakšno je znanje objektov Na katere ukaze se odzovejo Način predstavitve lastnosti
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večINFORMATOR BIROKRAT 1/2011
ta Veleprodaja Maloprodaja Storitve Računovodstvo Proizvodnja Gostinstvo Turizem Hotelirstvo Ticketing CRM Internetna trgovina Izdelava internetnih strani Grafično oblikovanje NOVOSTI IN NASVETI ZA DELO
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večPravila škofjeloške poletne teniške lige 2019 Splošno o ligi pravica nastopa, formiranje skupin, igrišča in uradna žoga 1. Pravico igranja imajo (v ko
Pravila škofjeloške poletne teniške lige 2019 Splošno o ligi pravica nastopa, formiranje skupin, igrišča in uradna žoga 1. Pravico igranja imajo (v kolikor tekmovalna komisija na podlagi prijav ne odloči
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Denis Kolarič Maribor, 2010
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Denis Kolarič Maribor, 2010 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večSlide 1
SLUČAJNE SPREMENLJIVKE Povezave med verjetnostjo P, porazdelitveno funcijo F in gostoto porazdelitve p. P F (x) =P( x) P(a b)=f (b)-f (a) F p Slučajna spremenljiva ima gostoto p. Kašno gostoto ima Y=+l?
Prikaži večGeomInterp.dvi
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar za Numerično analizo Geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami Gašper Jaklič, Jernej Kozak, Marjeta
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Peter Škofič Maribor, 2014
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Peter Škofič Maribor, 2014 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večMicrosoft Word - Kolaric_napad krozeci prst.doc
Marko KOLARIČ ZNAČILNOSTI NAPADA»KROŽEČI PRST«ČLANSKE EKIPE KK PARKLJI BEŽIGRAD 1 UVOD V članku bom predstavil enega izmed napadov, ki jih je članska ekipa KK Parklji Bežigrad najpogosteje uporabljala
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večNavodila za pripravo oglasov na strani Med.Over.Net v 2.2 Statistično najboljši odziv uporabnikov je na oglase, ki hitro in neposredno prenesejo osnov
Navodila za pripravo oglasov na strani Med.Over.Net v 2.2 Statistično najboljši odziv uporabnikov je na oglase, ki hitro in neposredno prenesejo osnovno sporočilo. Izogibajte se daljših besedil in predolgih
Prikaži večAdaptive Sound Technology Dodatek
Adaptive Sound Technology Dodatek Prva namestitev televizorja Sistem je opremljen s funkcijo Adaptive Pregled prve namestitve Sound Technology, ki omogoča optimalno doživetje zvoka pri postavitvi več zvočnikov,
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M17178111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 1 Četrtek, 1. junij 2017 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večCelotniPraktikum_2011_verZaTisk.pdf
Elektrotehniški praktikum Osnove digitalnih vezij Namen vaje Videti, kako delujejo osnovna dvovhodna logi na vezja v obliki integriranih vezij oziroma, kako opravljajo logi ne funkcije Boolove algebre.
Prikaži večDN4(eks7).dvi
DN#4 lnsk DN#7) - mrec 09) B Potence s celimi eksponenti Potenc je izrz oblike n, kjer je poljubno število R), n p poljubno nrvno li celo število n N li n Z). Število imenujemo osnov, n je stopnj li eksponent.
Prikaži večNAVODILA ZA IGRANJE IGER NA PRODAJNIH MESTIH 1
NAVODILA ZA IGRANJE IGER NA PRODAJNIH MESTIH 1 Kazalo KAZALO STAVE... 4 Športne stave...4 Stave na številke...5 Cifra plus...5 Top 6...7 Virtualni športi...8 IGRE S SKUPNIM SKLADOM... 10 TOTOGOL...10
Prikaži večNavodila za programsko opremo FeriX Namestitev na trdi disk Avtor navodil: Martin Terbuc Datum: December 2007 Center odprte kode Slovenije Spletna str
Navodila za programsko opremo FeriX Namestitev na trdi disk Avtor navodil: Martin Terbuc Datum: December 2007 Center odprte kode Slovenije Spletna stran: http://www.coks.si/ Elektronski naslov: podpora@coks.si
Prikaži večNAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite
NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite vzorčne strani iz DELOVNIH LISTOV 1 v štirih delih
Prikaži večVerjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC
Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met
Prikaži večUradni list RS - 71/2003, Uredbeni del
OBRAZEC REG-MED/PRIP-I Izpolni Urad RS za zdravila Referen na številka: Datum: PRIGLASITEV MEDICINSKEGA PRIPOMO KA RAZREDA I ZA VPIS V REGISTER (izpolnite s tiskanimi rkami) Polno ime firme PODATKI O PREDLAGATELJU
Prikaži več'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'
Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Verjetnost v fiziki 2012/13 tutorstvo #1 Kombinatorika Avtorja: Peter Ferjančič, Boštjan Kokot
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Verjetnost v fiziki 2012/13 tutorstvo #1 Kombinatorika Avtorja: Peter Ferjančič, Boštjan Kokot Mentor: izr. prof. dr. Simon Širca 4. oktober 2012
Prikaži večKotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos = b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu naspr
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete in hipotenuze. Kosinus kota je razmerje
Prikaži večCOBISS3/Medknjižnična izposoja
3/Medknjižnična izposoja 2.2 KATALOG Katalog nam omogoča: iskanje gradiva prikaz izbranih bibliografskih zapisov ali pripadajočih podatkov o zalogi iz lokalne baze podatkov v formatu COMARC vpogled v stanje
Prikaži več1
ROKOMET IGRIŠČE Igrišče je pravokotnik, dolg 40m in širok 20m. Sestavljen je iz dveh enakih polj za igro in dveh vratarjevih prostorov. Daljši stranici se imenujeta vzdolžne črte, krajše pa prečne črte
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Janez Starc Analiza pokra z zveznimi vrednostmi DIPLO
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Janez Starc Analiza pokra z zveznimi vrednostmi DIPLOMSKO DELO NA INTERDISCIPLINARNEM UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU
Prikaži večINFORMATOR BIROKRAT 1/2011
ta Veleprodaja Maloprodaja Storitve Računovodstvo Proizvodnja Gostinstvo Turizem Hotelirstvo Ticketing CRM Internetna trgovina Izdelava internetnih strani Grafično oblikovanje NOVOSTI IN NASVETI ZA DELO
Prikaži več