UDK 535.2:535.34/.35:534-8 Enodimenzionalni model optičnega vzbujanja termoelastičnih valov 2.DEL: POMIKI MEJNIH PLOSKEV JANEZ MOŽINA - MARJAN DOVČ Na
|
|
- Erik Vodopivec
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 UDK 535.2:535.34/.35:534-8 Enodimenzionalni model optičnega vzbujanja termoelastičnih valov 2.DEL: POMIKI MEJNIH PLOSKEV JANEZ MOŽINA - MARJAN DOVČ Nastanek in širjenje termoelastičnih valov, ki spremljajo absorpcijo svetlobnih sunkov v izotropni trdni snovi, je teoretično opisan z enodimenzionalnim matematičnim modelom, ki temelji na sistemu enačb dinamične termoelastičnosti In upošteva eksaktne mehanske robne pogoje. Model smo rešili analitično In numerično ter primerjali rezultate. Iz splošne analitične rešitve modela smo izpeljali izraz za amplitudo pomika prve in druge mejne ploskve v odvisnosti od trajanja in jakosti svetlobnega sunka ter v odvisnosti od absorpcijskega koeficienta snovi. 0 UVOD smo izračunali temperaturno polje T= T(x, t) in polje pomikov u= u(x,t). V zgornjih enačbah (1) je O splošni rešitvi problema, podani z analitičnimi Y Grünesienova konstanta 151, katere vrednost je izrazi za Greenove funkcije, smo že pisali v prvem delu članka 111. Pri tem smo zanemarili sklopitveni člen v enačbi za prevajanje toplote, končno rešitev pa podali z asimptotičnim izrazom (daleč stran od osvetljene površine). Tokrat smo za večino kovin ^ 1, A, p, cv T0 in e te r c, pašo: termična prevodnost, gostota, specifična toplota, temperatura okolice in zvočni hitrosti v prostoru ter predprostoru. Pri tem je z w{x, t) označena prostorninska gostota moči toplotnega vira: se reševanja enodimenzionalnega modela 121 lotili tudi numerično 131. Rezultati so v okviru numeričnih napak eksaktni (upoštevajo sklopitveni člen) w(x, t) =a p exp(-px) Ut) (2), in se z analitičnimi dobro ujemajo. Z analitično kjer sta a in p absorptivnost in absorpcijski koeficient za vpadlo svetlobo, i[t) pa je gostota ener rešitvijo smo izpeljali izraz za amplitudo pomika druge mejne ploskve in izraz za pomik prve mejne gijskega toka svetlobnega sunka. ploskve. Rešitvi kažeta, da se telo po osvetlitvi S predpostavko, da je v trenutku, ko vklopimo razširi tako, da se prva mejna ploskev izboči v svetlobni sunek ( t =0), celotni sistem v termonasprotni smeri gibanja termoelastičnega vala, mehanskem ravnovesju: drugo mejno ploskev pa premakne sam val, in sicer v smeri svojega pomikanja. Vsota vseh pomikov ostane enaka nič (če zanemarimo gibalno količino, ki jo nosi svetlobni sunek) in težišče telesa se T(x, 0) = 0 in u(x, 0) = ut(x, 0) = 0 (3), ne spremeni. in upoštevanjem mehanskih ter termičnih robnih pogojev: 1 SPLOŠNA REŠITEV grad( T)/x=0 = 0, V prvem delu smo prostor 121 sestavili iz dveh polprostorov, ki se stikata na mestu x = 0. u( + 0, t) = u(-0, t), Snov v polprostoru x < 0 (predprostor) je optično prozorna in toplotno neprevodna, v polprostoru c2ux (+0, t) - ycv T(+0, t) = /Lc, c ux (-0, t) X > 0 (telo), kjer smo iskali rešitev, pa je optično (4), absorptivna in toplotno prevodna. Iz enačb dinamične termoelastičnosti 141: kjer je K razmerje mehanskih impendanc snovi v obeh polprostorih: A 7 x x = pcv ( Tt + yt0 uxt) - w(x, t), c2(jx x = utt +rcvtx za X >0 E-f II cl 2 «x x = utt za X < 0 (1) ki so določeni z zveznostjo pomika in napetosti, smo enolično določili rešitev problema in zapisali Greenovo funkcijo pomika v telesu kot obrat funkcije:
2 ap2fh ff -/J+K Gu ( r ) = L-1 s +pk s-p2 y ls ( s - l) p (s2- p 2) e -s«f e - ^ f \ 1 + tf s 2 - p2 s(s-1) za f > 0 (6). Pri tem smo zaradi preglednosti vpeljali brezdimenzijski koordinati za čas in dolžino ter brezdimenzijski absorpcijski koeficient: in označili: h = t _ X T -. = C tu in 1 pcwc p = p c fk f = rcv tk (7), (8). Vseskozi pa nas je spremljal karakteristični termoelastični čas 121: 2 POMIK PRVE MEJNE PLOSKVE Pomik prve mejne ploskve lahko zapišemo kot konvolucijo: u(0,r) = /G u(0, r - t) 1 (t)dt (10). Greenova funkcija pomika prve mejne ploskve je določena z izrazom (6). Z uporabo preglednic Laplaceovih transformacij 121 dobimo: Gu(0. t) -. - d p [ u p ( CP / r J - p (11), kjer je (*) = axp (x2) erfc (j\r), erfc(x) pa je kofunkcija napake 171. Če sedaj predpostavimo, da ima časovna odvisnost svetlobne intenzitete obliko: p c v c' (9). Wo i (t) = - zb2 exp (-ò r) (12). kjer je ò = t0 in Ws pa sta trajanje in površinska gostota energije svetlobnega sunka [2], lahko izraz za časovno odvisnost pomika prve mejne ploskve zapišemo: afhws b ( p + e pt- [(ò-p) r + 1] e br 1 - (òr + 1) e -br (1 +p) (Ò -p ) (13). kjer je: (p /7 D + ( p2r1+ 2òr1) } - (l+" f ) ^ - (1+P % + òr,)e bt / = (p2 + ò )2 -P (/7 7 ) + ( (l+ ò ) + r,) - ( l 4 ) / ^ - ( l +(l+ò) + r,) e- bt> (1 - bf D{x) pa je Dawsonov integral 181. (14).
3 3 POMIK DRUGE MEJNE PLOSKVE Enačba (6) velja le za izbrano geometrijsko obliko, v kateri sta tako prozorna kakor absorbirajoča snov aproksimirani kot polprostora. V resnici je telo vedno končno dolgo in je torej omejeno še z drugo mejno ploskvijo, ki leži nekje na mestu X > 0. V nadaljevanju bomo predpostavili, da je druga mejna ploskev daleč stran od osvetljene površine ( f» p _1 ) in z limitnim postopkom f-o o poenostavili izraz (6) za Greenovo funkcijo pomika: G u ( t,) = afh ( exp (pr,) ' 2(1 - p) Ker je čas trajanja svetlobnega sunka večinoma veliko večji od karakterističnega termoelastičnega časa tk prek (17) sledi, da lahko pomik druge mejne ploskve izračunamo kot limito: u ( t, ) = 2 Hm u (/, r, + / ) = 2 f Gu (r, - t) i(t) d t y-oo (19). Tu smo upoštevali, da je tako kakor na meji trdno vakuum, tudi na meji trdno zrak Greenova funkcija praktično dvakrat večja kakor za kontinuum. Upoštevajoč izraz (12) za časovno odvisnost intenzitete svetlobnega sunka, lahko izraz za pomik druge mejne ploskve zapišemo: G M a f h 1 + K (1-/0 exp (-pr,) 2(1 + p) za r, < O + K* afhwsb f exp(pr^) 2 p e x p (p r,)\ t0 \(1 -p)(p + h)2 (1 - p 2)(l +b)2j za r, = O 1 -p 2 {e (pt/tx) - pe(pvr,) afh\vs b( l + fp + ZUr, 2p(l + (l + Wr,) u(r, ) = (p +b) ' ( l +p) (l + ^): za r, > O (15), r, je reducirani čas in je enak razliki brezdimenzijskega časa in koordinate: r, = r - f (16).,-PT X ~ (((p -ò )r,-l)e Lr'+epr'y 1-P (1 +p)ip-by 1 - R Sedaj se koordinatni sistem s hitrostjo zvoka pomika hkrati z mehanskim valom. Val, ki nastane ob absorpciji svetlobe na prvi mejni ploskvi, se razširi do druge, kjer se odbije in nato potuje sem ter tja, dokler zaradi ošibitve popolnoma ne zamre. Pri tem se posamezni pomiki medsebojno superponlrajo. Seštevanju se lahko izognemo z izbiro dovolj velike debeline plasti 1, tako da je čas med dvema zaporednima odbojema večji od trajanja vpadlega svetlobnega sunka: c tn 1 > (17). Pomik druge mejne ploskve je tako sestavljen iz posameznih časovno ločenih sunkov. Med njimi je za nas najzanimivejši prvi, ki ga izračunamo kot konvolucijo: Ti + 1 u(/, r, + D = / Gu(/,/+ r, - t)tlt)dt kjer je R =(1 - K )/( l + K). za r, > O (20), 4 PRIMERJAVA Z NUMERIČNIMI REZULTATI Pomike prve in druge mejne ploskve, izračunane numerično 131 (brez aproksimacij in poenostavitev), lahko primerjamo z analitičnimi rešitvami in tako ocenimo natančnost Greenove funkcije (6) in asimptotične Greenove funkcije (15). Za to potrebujemo konkretne snovne parametre, katerih tipične vrednosti za kovine so: c tk =10 ns, J ptk c2 =1 Pa s, c v kg K
4 Ker je snov v predprostoru zrak, lahko dodamo: K= 0 - R= 1. Kakor smo omenili že v uvodu, je pomik prve mejne ploskve negativen, saj se ta premakne v predprostor. To vidimo na sliki 1. Pomik je izračunan trikrat: dvakrat numerično 131 in enkrat z Laplaceovo metodo [21. Numerična rešitev, ki se z analitično skoraj popolnoma ujema, tako kakor slednja, tudi sama zanemarja sklopitveni člen: E ù x (21). Sl. 2. Pomik prve mejne ploskve je rešen analitično in numerično. Intenziteta vpadlega svetlobnega sunka je lj/m2 in traja 1 ns. Debelina telesa je večja od 1 pm. Amplituda pomika je, če upoštevamo sklopitveni koeficient E = 0,01, za 2 odstotka manjša. Sl. 1. Pomik prve mejne ploskve je rešen analitično in numerično. Intenziteta vpadlega svetlobnega sunka je lj/m2 in traja 1 ns. Debelina telesa je večja od 1 (im. Amplituda pomika je, če upoštevamo sklopitveni koeficient E =0,01, za lodstotek manjša. To pomeni, da je sklopitveni koeficient E, ki se v brezdimenzijski obliki lahko zapiše kot: enak nič. Za večino kovin pa je brezdimenzijski sklopitveni koeficient (22) reda velikosti 10 ~2. Pri numerični rešitvi, ki upošteva sklopitveni člen (21), opazimo rahlo zmanjšanje amplitude, oblika krivulje pomika pa se ne spremeni. Če je dolžina svetlobnega sunka 1 ns, se pri kovinah amplituda zmanjša za približno 1 odstotek. Ta sprememba pa je pri daljših časih t0 še manjša 131. Numerični izračun temelji na geometrijski obliki s končno debelino telesa, analitični pa s polneskončno. Zato pričakujemo, da se bosta rešitvi za pomik druge mejne ploskve ujemali v primeru, ko je debelina telesa veliko večja od vdorne globine svetlobe:» p - ' (23). V trenutku, ko val doseže drugo mejno ploskev, je reducirani čas enak nič. Na sliki 2 vidimo, da je krivulja pomika sestavljena iz dveh delov. V prvem delu se pomik povečuje do maksimuma, v drugem pa se relaksira v ravnovesno stanje, ki ni nujno prvotno ničelno stanje. Tudi pomik druge mejne ploskve je izračunan trikrat. Prva numerična rešitev, ki se z analitično dobro ujema, zanemarja sklopitveni člen (21), druga pa ta člen upošteva. Pri tem se amplituda spremeni za okoli -2 odstotka, če je dolžina svetlobnega sunka t0 = Ins. Analitična in obe numerični rešitvi se rahlo razlikujeta tudi v obliki krivulje pomika, zaradi limitnega postopka ( -* o). Še vedno pa velja, da je sprememba amplitude pri daljših časih f0 manjša kakor pri krajših 131. Pri eksperimentalnem delu nas velikokrat zanima le približna velikost amplitude pomika mejne ploskve. Zato smo poiskali razmerje med amplitudo pomika druge mejne ploskve in časom trajanja svetlobnega sunka. Kakor je razvidno iz enačbe (15), je oblika pomika druge mejne ploskve odvisna le od brezdimenzijskega absorpcijskega koeficienta (p) in dolžine svetlobnega sunka (b~ ) Amplituda pomika druge mejne ploskve kot funkcija obeh parametrov je prikazana na sliki 3. V skladu z asimptotično analitično rešitvijo (19) za pomik druge mejne ploskve, lahko izraz za amplitudo pomika umax v odvisnosti od trajanja svetlobnega sunka t0 zapišemo kot: C 0,964 p -fb, p> -fb P b <p < 1 0,75 b p <b pc L in b s 1 (24).
5 Sl. 3. Normirana amplituda pomika druge mejne ploskve v odvisnosti od absorpcijskega koeficienta p In od trajanja svetlobnega Impulza b~'. Pomik je normiran z Intenziteto svetlobnega Impulza In snovnimi parametri. V izrazu (24) se zahteva, da je b manjši od 1. Ta pogoj je izpolnjen, ko je dolžina svetlobnega sunka t0 večja od karaktrističnega termoelastičnega časa fk. Za kovine to pomeni, da mora biti svetlobni sunek daljši od 10 ps. Ker za kovine velja p ž 1, dobimo izraz: U m aks = -964 a Ws vrtk p c 5 SKLEPI (25). V prispevku je podana analitična rešitev enodimenzionalnega modela optičnega vzbujanja termoelastičnih valov. Model temelji na enačbah dinamične termoelastičnosti in upošteva eksaktne termične in mehanske robne pogoje. Rezultat reševanja z Laplaceovo metodo so izrazi za Greenove funkcije pomika. Analitično rešitev dopolnjujejo numerični rezultati, ki se z njo zelo dobro ujemajo in s tem potrjujejo njeno pravilnost. Zato smo lahko iz Greenovih funkcij z limitnim postopkom dobili asimptotični analitični izraz za pomik druge mejne ploskve in empirično določili relacijo za amplitudo pomika druge mejne ploskve. Predvsem ta relacija pa je pomembna za primerjavo z eksperimentalnimi rezultati. 6 LITERATURA ill Možina, J.: Enodimenzionalni model optičnega vzbujanja termoelastičnih valov 1. del: Splošna rešitev problema, Strojniški vestnik, Ljubljana, (37) 1991, Možina, J.: Akustična emisija pri energijskih pretvorbah na površini kovin. Doktorska disertacija. Fakulteta za strojništvo, Univerze v Ljubljani Dovč, M.: Model optičnega vzbujanja termoelastičnih valov. Diplomsko delo. Fakulteta za naravoslovje in tehnologijo. Oddelek za fiziko. Ljubljana, (41 Achenbach, J.D.: Wave Propagation in Elastic Solids. North Holland. Amsterdam, Flowers. B.H.-Mendoza, E.: Properties of Matter, J. Wiley, London, [61 Chandrasekharaiah, D.S.: Thermoelasticity with Second Sound, Appi. Mech. Rev. (39), 1986, str Vidav, L: Višja matematika HI. DZS. Ljubljana, 1976, 181 Abramovitz, M.-Stegun, I.: Handbook of Mathematical Functions, Dover Publ. New York, [91 Danilovskaja, V.I.: Thermal Stresses in Anelastic Halfspace due to Sudden Heating on the Surface, P rikladnaja matem. meh. (14), 1950, str [101 Michaels, J.E.: Thermally Induced Elastic Wave Propagation in Slender Bars. Proc. Third US at. Con. Appi. Mech. ASMB. New York 1958, str Boley, B.A.-Tolins, I.S.: Transistent Coupled Thermoelastic Boundary Value Problems in the Half Space. J. Appi. Mech. (29), 1962, str White, R.M.: Generation of Elastic Waves by Transient Surface Heating, J. Appi. Phys. (34), 1963, str [131 Pao, Y.H. (Ed.): Optoacoustic Spectroscopy and Detection. Academic Press. New York, Rosencwaig, A.: Photoacoustics and Photoacoustisc Spectroscopy, Wiley. New York, Bell, A.G.: Upon the Production of Sound by Radiant Energy, Am. J. Sci. (21), 1981, str Scruby. C.B.: Some Applications of Laser, Ultrasonics (27), 1989, str Smith, C.D.: Numerical Solutions of Partial Differential Equations, Oxford University Press, Ely House, London 1965, 1969, Naslov avtorjev: prof. dr. Janez Možina, dipl. inž., Marjan Dovč, dipl. inž. Fakulteta za strojništvo Univerze v Ljubljani Aškerčeva Ljubljana Prejeto: Sprejeto:
FGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Matematična fizika II Course title: Mathematical Physics II Študijski program in stopnja Study programm
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Matematična fizika II Course title: Mathematical Physics II Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program 1.stopnje
Prikaži večPredmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA/COURSE SYLLABUS Matematična fizika II Mathematical Physics II Študijski programi in stopnja Študijska smer
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA/COURSE SYLLABUS Matematična fizika II Mathematical Physics II Študijski programi in stopnja Študijska smer Letnik Semestri Fizika, prva stopnja, univerzitetni
Prikaži večPowerPoint Presentation
Lasersko obarvanje kovin Motivacija: Z laserskim obsevanjem je možno spremeniti tudi barvo kovinskih površin, kar odpira povsem nove možnosti označevanja in dekoracije najrazličnejših sestavnih delov in
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večFIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA
FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA SE SPOMNITE SREDNJEŠOLSKE FIZIKE IN BIOLOGIJE? Saša Galonja univ. dipl. inž. arh. ZAPS marec, april 2012 Vsebina Kaj je zvok? Kako slišimo? Arhitekturna akustika
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večMicrosoft Word - Astronomija-Projekt19fin
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april
Prikaži večPožarna odpornost konstrukcij
Požarna obtežba in razvoj požara v požarnem sektorju Tomaž Hozjan e-mail: tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si soba: 503 Postopek požarnega projektiranja konstrukcij (SIST EN 1992-1-2 Izbira za projektiranje merodajnih
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večVektorji - naloge za test Naloga 1 Ali so točke A(1, 2, 3), B(0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) A(0, 3, 5), B(1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 Ali toč
Vektorji - naloge za test Naloga 1 li so točke (1, 2, 3), (0, 3, 7), C(3, 5, 11) b) (0, 3, 5), (1, 2, 2), C(3, 0, 4) kolinearne? Naloga 2 li točke a) (6, 0, 2), (2, 0, 4), C(6, 6, 1) in D(2, 6, 3), b)
Prikaži večREŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1
REŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1 Nekateri pripomočki in naprave za računanje: 1a) Digitalni
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večMicrosoft Word - M
Državni izpitni center *M773* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 4. junij SPLOŠNA MATRA RIC M-77--3 IZPITNA POLA ' ' Q Q ( Q Q)/ Zapisan izraz za naboja ' ' 6 6 6 Q Q (6 4 ) / C
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večGeomInterp.dvi
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar za Numerično analizo Geometrijska interpolacija z ravninskimi parametričnimi polinomskimi krivuljami Gašper Jaklič, Jernej Kozak, Marjeta
Prikaži več1 Naloge iz Matematične fizike II /14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperat
1 Naloge iz Matematične fizike II - 2013/14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperatura v kocki? Kakšna je časovna odvisnost toplotnega
Prikaži večDinamika požara v prostoru 21. predavanje Vsebina gorenje v prostoru in na prostem dinamika gorenja v prostoru faze, splošno kvantitativno T
Dinamika požara v prostoru 21. predavanje Vsebina gorenje v prostoru in na prostem dinamika gorenja v prostoru faze, splošno kvantitativno T pred požarnim preskokom Q FO za požarni preskok polnorazviti
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Državni izpitni center *M7773* SPOMLDNSKI IZPITNI ROK NVODIL Z OCENJEVNJE Četrtek,. junij 07 SPLOŠN MTUR Državni izpitni center Vse pravice pridržane. M7-77--3 IZPITN POL W kwh 000 W 3600 s 43, MJ Pretvorbena
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večUpori
Linearni upor Upor raznovrstnih tehnoloških izvedb sodi med najpogostejše elemente v elektronskih napravah. Kadar se njegova nazivna upornost R N ne spreminja v odvisnosti od pritisnjene napetosti ali
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večUniverza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE Gravitacija - ohranitveni zakoni
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE 12. 11. 2014 Gravitacija - ohranitveni zakoni 1. Telo z maso M je sestavljeno iz dveh delov z masama
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 5 - LV 1 Meritve dolžine in karakteristične impedance linije VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI Model linije Rs Z 0, Vs u i u l R L V S - Napetost izvora [V] R S -
Prikaži večNaloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Tr
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3 Študijski program in stopnja Study programme a
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Finančna matematika
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večPOROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič
POROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič 1.O PROGRAMSKO ORODJE WUFI Program WUFI nam omogoča dinamične
Prikaži večTrLin Praktikum II Lastnosti transmisijske linije Uvod Visokofrekvenčne signale in energijo večkrat vodimo po kablih imenovanih transmisijske linije.
Lastnosti transmisijske lije Uvod Visokofrekvenčne signale energijo večkrat vodimo po kablih imenovanih transmisijske lije. V fiziki pogosto prenašamo signale v obliki kratkih napetostnih ali tokovnih
Prikaži večGeneratorji toplote
Termodinamika Ničti zakon termodinamike Če je telo A v toplotnem ravnovesju s telesom B in je telo B v toplotnem ravnovesju s telesom C, je tudi telo A v toplotnem ravnovesju s telesom C. Prvi zakon termodinamike
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večPoštnin«plačana» HalenisKi list rotovhh GLASILO OSVOBODILNE FRONTE DOLENJSKIH OKRAJEV NOVO L e t o III. Štev. 51. MESTO, POSAMEZNA ŠTEVILKA 8 M N TEDN
Pš HK hh GLASLO OSOBODLNE FRONTE DOLENJSKH OKRAJE L Š 5 MESTO POSAMEZNA ŠTELKA 8 M N TEDNK Z A POLTČNA GOSPODARSKA N KULTURNA PRAŠANJA ČETRTLETNA 9 c 9 5 2 NAROČNNA 00 D N ZHAJA SAK PK' š N š P šh hh h
Prikaži večPrevodnik_v_polju_14_
14. Prevodnik v električnem polju Vsebina poglavja: prevodnik v zunanjem električnem polju, površina prevodnika je ekvipotencialna ploskev, elektrostatična indukcija (influenca), polje znotraj votline
Prikaži več2
Drsni ležaj Strojni elementi 1 Predloga za vaje Pripravila: doc. dr. Domen Šruga as. dr. Ivan Okorn Ljubljana, 2016 STROJNI ELEMENTI.1. 1 Kazalo 1. Definicija naloge... 3 1.1 Eksperimentalni del vaje...
Prikaži večMicrosoft Word - 9.vaja_metoda porusnih linij.docx
9. vaja: RAČUN EJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO ETODI PORUŠNIH LINIJ 1. ZASNOVA S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij bomo določili mejno obtežbo plošče, za katero poznamo geometrijo, robne pogoje
Prikaži večMicrosoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc
20. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2011 1 ANALIZA OBRATOVANJA HIDROELEKTRARNE S ŠKOLJČNIM DIAGRAMOM Klemen DEŽELAK POVZETEK V prispevku je predstavljena možnost izvedbe
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večUČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Analiza 4 Course title: Analysis 4 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni
UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Analiza 4 Course title: Analysis 4 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika First cycle academic
Prikaži večdr. Andreja Šarlah Teorijska fizika II (FMF, Pedagoška fizika, 2010/11) kolokviji in izpiti Vsebina Kvantna mehanika 2 1. kolokvij 2 2. kolokvij 4 1.
dr. Andreja Šarlah Teorijska fizika II (FMF, Pedagoška fizika, 2010/11) kolokviji in izpiti Vsebina Kvantna mehanika 2 1. kolokvij 2 2. kolokvij 4 1. izpit 5 2. izpit 6 3. izpit (2014) 7 Termodinamika
Prikaži večPopravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG : popravljena naloga : popravljena naloga 14 domače naloge - 2. skupina
Popravki nalog: Numerična analiza - podiplomski študij FGG 9.8.24: popravljena naloga 4 3..25: popravljena naloga 4 domače naloge - 2. skupina V drugem delu morate rešiti toliko nalog, da bo njihova skupna
Prikaži večM
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M16140111* Osnovna raven MATEMATIKA Izpitna pola 1 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Sobota, 4. junij 016 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večToplotne črpalke
VGRADNJA KOMPAKTNEGA KOLEKTORJA ZA OGREVANJE NIZKENERGIJSKE HIŠE S TOPLOTNO ČRPALKO ZEMLJA/VODA Vgradnja kompaktnega zemeljskega kolektorja v obliki košare prihrani 75 % površino zemlje v primerjavi z
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - OVT_4_IzolacijskiMat_v1.pptx
Osnove visokonapetostne tehnike Izolacijski materiali Boštjan Blažič bostjan.blazic@fe.uni lj.si leon.fe.uni lj.si 01 4768 414 013/14 Izolacijski materiali Delitev: plinasti, tekoči, trdni Plinasti dielektriki
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večX. PREDAVANJE 6. Termodinamika Termodinamika obravnava pojave v snovi, ki so v povezavi z neurejenim gibanjem molekul in sil med njimi. Snov sestavlja
X. PREDAVANJE 6. Termodinamika Termodinamika obravnava pojave v snovi, ki so v povezavi z neurejenim gibanjem molekul in sil med njimi. Snov sestavlja izredno veliko molekul (atomov), med katerimi delujejo
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno-izhodne naprave naprave 1 Uvod VIN - 1 2018, Igor Škraba, FRI Vsebina 1 Uvod Signal električni signal Zvezni signal Diskretni signal Digitalni signal Lastnosti prenosnih medijev Slabljenje Pasovna
Prikaži večGospodarjenje z energijo
1 Alternativne delovne snovi A Uvod Vir toplote za delovne krožne procese je običajno zgorevanje fosilnih goriv ali jedrska reakcija, pri katerih so na razpolago relativno visoke temperature, s tem pa
Prikaži večMicrosoft Word - ge-v01-osnove
.. Hidroelektrarna Gladina akumulacijskega jezera hidroelektrarne je 4 m nad gladino umirjevalnega bazena za elektrarno. Skozi turbino teče 45 kg/s vode. Temperatura okolice in vode je 0 C, zračni tlak
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pini izpit 2. januar 22 Ime in priimek: Vpina št: Navodila Pazljivo preberite beedilo naloge, preden e lotite reševanja. Veljale bodo amo rešitve na papirju, kjer
Prikaži več1. izbirni test za MMO 2018 Ljubljana, 16. december Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n 2 okraskov n različnih barv in ni nujno, da imam
1. izbirni test za MMO 018 Ljubljana, 16. december 017 1. Naj bo n naravno število. Na mizi imamo n okraskov n različnih barv in ni nujno, da imamo enako število okraskov vsake barve. Dokaži, da se okraske
Prikaži večP r e d m e t n i k Seznam skupnih izbirnih predmetov v študijskem programu Izbirni predmeti Zap. št. Predmet Nosilec Kontaktne ure Klinične Pred. Sem
P r e d m e t n i k Seznam skupnih izbirnih predmetov v študijskem programu 001 Akustika in ultrazvok Jurij Prezelj 002 Diferencialne enačbe Aljoša Peperko 003 Eksperimentalne metode v nosilec bo znan
Prikaži večAtomska spektroskopija PROSTI ATOMI VZBUJENI ATOMI Marjan Veber Metode atomske/elementne masne/ spektrometrije Elektronska konfiguracija Mg
Atomska spektroskopija PROSTI ATOMI VZBUJENI ATOMI Metode atomske/elementne masne/ spektrometrije Elektronska konfiguracija Mg Mg e 1s 2s2p 3d 4s 3p 3s e Po dogovoru ima osnovno elektronsko stanje energijo
Prikaži večMicrosoft Word - Avditorne.docx
1. Naloga Delovanje oscilatorja je odvisno od kapacitivnosti kondenzatorja C. Dopustno območje izhodnih frekvenc je podano z dopustnim območjem kapacitivnosti C od 1,35 do 1,61 nf. Uporabljen je kondenzator
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - ep-vaja-02-web.pptx
Goriva, zrak, dimni plini gorivo trdno, kapljevito: C, H, S, O, N, H 2 O, pepel plinasto: H 2, C x H y, CO 2, N 2,... + zrak N 2, O 2, (H 2 O, CO 2, Ar,...) dimni plini N 2, O 2, H 2 O, CO 2, SO 2 + toplota
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika 2. kolokvij. december 2 Ime in priimek: Vpisna st: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer
Prikaži večSklep Komisije z dne 12. decembra 2013 o priglasitvi prehodnega nacionalnega načrta iz člena 32 Direktive 2010/75/EU Evropskega parlamenta in Sveta o
L 335/52 Uradni list Evropske unije 14.12.2013 SKLEP KOMISIJE z dne 12. decembra 2013 o priglasitvi prehodnega nacionalnega načrta iz člena 32 Direktive 2010/75/EU Evropskega parlamenta in Sveta o industrijskih
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večSlovenska predloga za KE
23. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2014 1 ANALIZA VPLIVA PRETOKA ENERGIJE PREKO RAZLIČNIH NIZKONAPETOSTNIH VODOV NA NAPETOSTNI PROFIL OMREŽJA Ernest BELIČ, Klemen DEŽELAK,
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži večNEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množic
NEKAJ VPRAŠANJ IZ MATEMATIKE 2 1. Katero točko evklidskega prostora R n imenujemo notranjo (zunanjo, robno) točko množice M R n? 2. Za poljubno množico M R n evklidskega prostora R n definirajte množice
Prikaži večPredmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2016/17) Mehanika deformabilnih teles Mechanics of deformable bodies Študijs
Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2016/17) Mehanika deformabilnih teles Mechanics of deformable bodies Študijski program in stopnja Study programme and level Magistrski
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večIZVEDBENA UREDBA KOMISIJE (EU) 2018/ z dne 16. julija o spremembi Izvedbene uredbe (EU) 2017/ za razjasnitev in
L 180/10 17.7.2018 IZVEDBENA UREDBA KOMISIJE (EU) 2018/1002 z dne 16. julija 2018 o spremembi Izvedbene uredbe (EU) 2017/1153 za razjasnitev in poenostavitev postopka korelacije ter njegovo prilagoditev
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večPOPOLNI KVADER
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 031-662 Letnik 18 (1990/1991) Številka 3 Strani 134 139 Edvard Kramar: POPOLNI KVADER Ključne besede: matematika, geometrija, kvader,
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večUvodno predavanje
RAČUNALNIŠKA ORODJA Simulacije elektronskih vezij M. Jankovec 2.TRAN analiza (Analiza v časovnem prostoru) Iskanje odziva nelinearnega dinamičnega vezja v časovnem prostoru Prehodni pojavi Stacionarno
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večPowerPoint Presentation
RAK: P-II//9 NUMERIČNI MODE esatno reševanje: reševanje dierencialni enačb aprosimativno reševanje: metoda ončni razli (MKR) inite dierence metod (FDM) metoda ončni elementov (MKE) inite element metod
Prikaži večSeminar: Optodinamski pojavi pri laserskem vrtanju Avtor: Žiga Lenarčič Mentor: dr. Rok Petkovšek Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljublj
Seminar: Optodinamski pojavi pri laserskem vrtanju Avtor: Žiga Lenarčič Mentor: dr. Rok Petkovšek Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani 14. maj 2008 Povzetek V seminarju je predstavljen
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - 9_Xella.pptx
SKORAJ NIČ-ENERGIJSKE STAVBE V SLOVENIJI Porobeton in BIM na javnih objektih Miloš Kmetič, univ.dipl.inž.grad. Konzorcij pasivna hiša Strokovno izpopolnjevanje za arhitekte, projektante in energetske svetovalce
Prikaži večVIN Lab 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 1 - AV 1 Signali, OE, Linije VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI Laboratorijske vaje VIN Ocena iz vaj je sestavljena iz ocene dveh kolokvijev (50% ocene) in iz poročil
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večMicrosoft Word - GorivnaCelica_h-tec10.doc
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6 1000 Ljubljana, Slovenija telefon: 01 477 12 00 faks: 01 251 85 67 www.fs.uni-lj.si e-mail: dekanat@fs.uni-lj.si Katedra za energetsko strojništvo
Prikaži večDN080038_plonk plus fizika SS.indd
razlage I formule I rešeni primeri I namigi I opozorila I tabele Srednješolski Plonk+ Fizika razlage formule rešeni primeri namigi opozorila tabele Avtor: Vasja Kožuh Strokovni pregled: dr. Gorazd Planinšič
Prikaži večTeorija kodiranja in kriptografija 2013/ AES
Teorija kodiranja in kriptografija 23/24 AES Arjana Žitnik Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 8. 3. 24 AES - zgodovina Septembra 997 je NIST objavil natečaj za izbor nove
Prikaži večC:/Users/Matevz/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-januar-februar-15.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I Ugasni in odstrani mobilni telefon.
Prikaži večNAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to
NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo torej s pari podatkov (x i,y i ), kjer so x i vrednosti
Prikaži več