Oddelek za fiziko Seminar I a Meritev molekulske prevodnosti Avtor: Žiga Barba Mentor: izr. prof. dr. Dean Cvetko Povzetek Pri dimenzijah, ki so manjš
|
|
- Dominik Šmid
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Oddelek za fiziko Seminar I a Meritev molekulske prevodnosti Avtor: Žiga Barba Mentor: izr. prof. dr. Dean Cvetko Povzetek Pri dimenzijah, ki so manjše od povprečne proste poti elektrona v dani snovi, prevodnost ni več tako preprost pojem kot v makroskopskem svetu. V tem seminarju se najprej spoznamo z Landaurjevo teorijo, ki omogoča izračun kvantizirane prevodnosti v takšnem režimu, nato pa si ogledamo primer meritve le-te za gručo atomov zlata z uporabo vrstičnega tunelskega mikroskopa (STM). V nadaljevanju si zamislimo, kako bi na tak način merili prevodnost izbrane molekule in naslovimo problem upora na kontaktih med molekulo in zlatima elektrodama. Nato si ogledamo dejansko izvedbo in rezultate takšnega poskusa, na koncu pa pogledamo, kje je trenuten razvoj molekularne elektronike. Ljubljana, 2014
2 Kazalo 1 Uvod 2 2 Landauerjeva teorija prevodnosti 2 3 Meritve prevodnosti na nano skali Vrstični tunelski mikroskop Meritve in rezultati Molekulska prevodnost Stik med molekulo in elektrodo Meritve in rezultati Zaključek 9 1
3 1 Uvod Računalnike, ki so včasih zasedali celotna nadstropja, sedaj zlahka prekosijo pametni telefoni, ki jih spravimo v žep. Ta trend manjšanja dimenzij se še vedno nadaljuje in slejkoprej bomo prišli na red velikosti primerljiv z velikostjo molekul [1]. Pri načrtovanju elektronskih vezij moramo seveda poznati lastnosti osnovnih gradnikov, kot sta upornost žice in kapacitivnost kondenzatorja. Lastnosti makroskopskih elementov znamo določiti brez problemov, ko pa želim sestaviti ekvivaletno vezje sestavljeno iz molekul, se izkaže, da je lastnosti takšnih gradnikov veliko težje izmeriti. Kako izračunamo upor makroskopskega upornika? Na to vprašanje smo odgovorili že pri srednješolskem pouku fizike, saj nam upornost R izotropnega in homogena upornika podaja enačba R = ζd S, (1) kjer so d dolžina prevodnika, S njegov presek, ζ pa specifična upornost materiala, podana v enotah Ωm ali Ωmm 2 /m. Specifična prevodnost je definirana kot inverz specifične upornosti σ = 1/ζ in za omenjeni upornik je očitno celotna prevodnost G kar recipročna vrednost celotne upornosti G = 1/R = S ζd = σs d. (2) Do tu še nič novega. Kaj pa se zgodi, ko dimenzije našega upornika/prevodnika manjšamo in manjšamo? Ko preidemo na območje, kjer je dolžina upornika primerljiva oziroma celo manjša od povprečne proste poti elektrona, tega očitno ne moremo več opisati Ohmsko. Elektron se na svoji kratki poti ne siplje, kot sicer predvideva Drudejev model. Takšen režim imenujemo balistični transport, ki ga opiše Landauerjeva teorija 1, ki jo bomo spoznali v nadaljevanju [2]. 2 Landauerjeva teorija prevodnosti Zamislimo si prevodnik 2, ki ga umestimo med dve elektrodi, ki sta vsaka na svojem potencialu. Os z usmerimo tako, da kaže iz ene elektrode v drugo. Dolžino prevodnika, ki je manjša od proste poti elektronov v dani snovi označimo z L, širino v smereh x in y pa z W (slika 1). Predpostavimo še, da je verjetno za sipanje elektronov na elektrodah zanemarljiva. Za klasični prevodnik bi prevodnost izračunali po formuli 2, tu pa se moramo problema lotiti z drugačnim pristopom. Elektrone v prevodniku opišemo s Schrödingerjevo enačbo 2 2m 2 ψ(r) + U(r) = εψ(r) (3) s potencialom U(r). Ta je odvisen le od koordinat x in y in ga lahko zapišemo kot vsoto dveh delov, od katerih je prvi odvisen od x, drugi pa od y, medtem ko so elektroni v z smeri prosti: U(r) U(x, y) = U x (x) + U y (y). Rešitev enačbe 3 je tedaj ψ(x, y, z) = X(x)Y (y)e ikzz. (4) 1 Rolf Landauer, Tu obravnavamo kvantni stik med dvema elektrodama enakega materiala. Prevodnosti molekule se bomo lotili v naslednjih poglavjih. 2
4 Slika 1: Skica prevodnika. Elektroni izhajajo iz elektrode source in potujejo preko prevonika v elektrodo drain. V smeri z elektrone opišemo z ravnimi valovi, funkciji X(x) in Y (y) pa sta odvisni od potenciala. Tega lahko opišemo kar s dvodimenzionalno potencialno jamo 3. Tedaj so lastne funkcije v smereh x in y tudi ravni valovi, toda valovni števili k x,y nista več poljubni saj zaradi robnih pogojev pride do njune kvantizacije: k x,y = 2π n, n N. Zdaj W lahko zapišemo disperzijsko zvezo za elektrone v prevodniku ε nx,ny (k) = 2 2m (k2 z + ( 2πn x W )2 + ( 2πn y W )2 ). (5) Vidimo, da dobimo diskretne pasove ε nx,n y, dočim lahko k z v vsakem od teh pasov zavzame poljubno vrednost(slika 2). Slika 2: Disperzija, podana z enačbo 5. Elektroni potujejo v smeri z, majhne dimenzije prevodnika v smereh x in y pa prinesejo kvantizacijo. V trdni snovi pri nizkih temperaturah so stanja z energijo manjšo od Fermijeve energije ε F zapolnjena, tista z višjo pa prazna. Vsi pasovi, ki imajo minimum ε N (k z = 0) pod ε F, vsebujejo vsaj nekaj elektronov in so tedaj prevodni. Število teh pasov označimo z M. Ker pa je stanj s pozitivnim k z enako število kot tistih z negativnim, je skupni tok enak nič. Ko na elektrodi pritisnemo napetost V = U 1 U 2, se elektrokemična potenciala oddaljita od Fermijevega nivoja za e 0 U 1 oziroma za e 0 U 2. Stanjem na pozitivnem delu osi +k z pripada µ 1 = ε F +e 0 U 1, tistim na negativnem delu k z pa µ 2 = ε F +e 0 U 2. Napetost 3 Lahko bi uporabili tudi kakšno drugo obliko potenciala, naprimer harmonski potencial, a za potrebe razprave v tem seminarju to ni bistveno. Pomembni so le robni pogoji, ki nam vsilijo kvantizacijo valovnega vektorja v smereh k x in k y. 3
5 V naj bo dovolj majhna, da se število prevodnih pasov M ne spremeni oziroma ostane enako za celotno os k z. Tok elektronov v posameznem pasu N izračunamo po enačbi kot vsoto prispevkov po vseh zasedenih stanjih k I ± N = e 0 L v k f ± (ε) = e 0 1 ε L k f ± (ε), (6) k k kjer indeks ± označuje, ali gledamo elektrone s pozitivnimi ali negativnimi k z. Uporabili smo tudi znano zvezo za hitrost v k = 1 ε. Po standardnem triku s trdne snovi vsoto k pretvorimo v integral k L π dk, tega pa potem zamenjamo z integralom po energiji ε. Skupni tok vseh pasov, je pa preprosto vsota tokov posameznih. Dobimo I ± = 2e 0 h zasedena stanja N ε N f ± (ε)dε. (7) Ker delamo v približku nizkih temperatur, lahko Fermijevo funkcijo dobro opišemo kar s stopnico, tako da integral namesto do neskončnosti teče le do elektrokemijskega potenciala µ1 2. Celotni tok je enak razliki tokov, ki tečeta proti desni in proti levi I = I + I, kar nam da elelganten rezultat I = 2e 0 h M(µ 1 µ 2 ). (8) Upoštevamo le še dejstvo µ 1 µ 2 = e 0 (U 1 U 2 ) = e 0 V in končno zapišemo I = 2e2 MV. (9) h V splošnem se elektron lahko siplje na prehodu iz prevodnika v elektrodo in verjetnost za prehod T ni enaka 1. Tedaj se skupna prevodnost zapiše kot G = 2e2 h zasedena stanja N T N (10) Po ohmovemu zakonu prepoznamo prevodnost G = 2e2 M. Definiramo še kvant prevodnosti G 0 = 2e2, ki znaša približno 77,5 µs. Ob pogledu na preprost izraz za prevodnost hitro h h spoznamo nekaj, česar nismo pričakovali in je skoraj popolnoma v nasprotju z našo intuicijo. Prva stvar, ki nas zbode, je dejstvo, da prevodnost ni nikakor odvisna od dolžine 4. Ne vidimo tudi nikakršne odvisnosti od površine, čeprav se le-ta skriva v številu odprtih stanj M, ki narašča z povečevanjem prevodnika v smereh x in y. A ta odvisnost nima nikakršne zveze s tisto, ki jo najdemo v makroskopski enačbi 2. Najbolj presenetljiva od vsega pa je verjetno sama kvantizacija. Prevodnost se spreminja le v korakih po G 0, kar je popolnoma sprto z našo dosedanjo predstavo. V naslednjem poglavju bomo spoznali enega od načinov meritve prevodnosti takšnih dimenzij in videli, da se rezultati ujemajo z napovedmi Landauerjeve teorije. 5 4 Pozor: Dokler je ta dolžina krajša od povprečne proste poti elektrona! 5 Izpeljava povzeta po [2]. 4
6 3 Meritve prevodnosti na nano skali Merjenje prevodnosti objekta dimenzije, ki je manjša od povprečne proste poti elektrona v snovi je veliko težje opravilo kot meritve prevodnosti (upornosti) makroskopskega objetka, kjer na kontakte preprosto priklopimo voltmeter in pri znanem toku merimo padec napetosti. V tem poglavju si bomo ogledali najpreprostejši primer meritve kvantizirane prevodnosti verige zlatih atomov na zlatem substratu, s čimer se bomo zaenkrat izognili zahtevnejši razpravi o možnih načinih vezave molekule na elektrodi, ki je bistvena, ko želimo meriti prevodnost poljubne molekule. S tem se bomo ukvarjali v naslednjem poglavju. Vse meritve [3] [4] so bile opravljene z uporabo vrstičnega tunelskega mikroskopa (STM), zato najprej spoznajmo nekaj principov delovanje le-tega. 3.1 Vrstični tunelski mikroskop Vrstični tunelski mikroskop (scanning tunneling microscope) sta leta 1981 razvila Binnig in Rohrer ter leta 1986 zanj prejela Nobelovo nagrado. Je zelo pomembno in uporabno orodje za preiskovanje površin na atomskem nivoju. Glavni del STM je konica debeline nekaj atomov, ki jo z uporabo piezoelektričnih materialov premikamo nad preiskovano površino. Med konico in površino priklopimo napetost, tako da so elektroni v vzorcu na višjem potencialu kot tisti v konici. Konica in vzorec nista v stiku, vmesna plast predstavlja potencialno bariero. Elektroni lahko skozi to plast tunelirajo in verjetnost za ta pojav ter s tem tok elektronov eksponentno padata s širino plasti. Pri STM premikamo konico v vseh treh smereh tako, da v vsaki točki ravnine xy (vzporedna s površino) s premikanjem v smeri z izmerimo enak tok. Iz podatki o višini konice za vsako točko površine razberemo atomsko sliko vzorca [5]. Slika 3: Shematski prikaz delovanja vrstičnega tunelskega mikroskopa. Konico s piezoelektričnimi krmilniki usmerjamo po površini vzorca. Na podlagi meritev toka dobimo topografsko sliko površine na atomski ravni [5]. 3.2 Meritve in rezultati Meritve prevodnosti z uporabo STM se izvajajo rahlo drugače kot siceršnje analize s tem inštrumentom. Avtomatiziran sistem zarije zlato konico v pravtako zlat substrat (površino) ter jo začne nato počasi vleči iz substrata pri konstanti napetosti med konico in susbstratom. Vmes se vzpostavi najprej gruča in nato le še veriga zlatih atomov skozenj katero teče tok. Preko meritve tega toka kot funkcije višine konice I(z) po Ohmovem zakonu dobimo prevodnost G(z). Na sliki 4 si lahko ogledamo rezultate takšne meritve. 5
7 Slika 4: Rezultati meritev prevodnosti gruče zlatih atomov pri vlečenju konice. Navpična os spodnjega grafa je v logaritemskem merilu za boljši prikaz nizkih vrednosti. Zaporedje slik na desni okvirno prikazuje širino gruče. Eksperiment je bil izveden tako pri sobni temperaturi kot tudi pri temperaturah okoli nekaj kelvinov [3]. Na zgornjem grafu vidimo, kako prevodnost pada z razdaljo v kvantih prevodnosti G 0 (od 1 do 3) saj se gruča atomov z vlečenjem tanjša dokler ne postane le še veriga posameznih. Naj spomnimo, da si lahko prevodnost gruče predstavljamo tudi kot niz vzporedno vezanih enoatomnih verig, katerih skupna prevodnost je zato cel mnogokratnik G0. Tanjša gruča pomeni manj prevodnih stanj torej manjšo prevodnost. Na koncu se veriga pretrga (4 in 5) in vidimo le še eksponenten padec prevodnosti (toka) z razdaljo, kar je posledica tunelskega efekta. Eksperimentom tega tipa pravimo eksperiment prekinitve stike (break junction experiment). Že iz grafa na sliki 4 vidimo, da proces zarivanja konice v substrat in nato vlečenje le-te iz substrata ni popolnoma ponovljiv proces. Konfiguracije gruče atomov zlata med elektrodama so vsakič drugačne in so v eksperimentu takšnega tipa nenapovedljive. Meritev zato opravlja avtomatiziran sistem, ki vsaj nekaj tisočkrat zaporedoma izvede poskus prekinitve stika. Vse merske točke statistično obdelamo - narišemo histogram 5. 4 Molekulska prevodnost Do tu smo preiskovali prevodnost verige zlatih atomov v stiku zlatimi elektrodami. Ker so bili predvodnik in elektrodi iz enake snovi, se nam ni bilo potrebno spraševati o upornosti, ki jo prineseta stika med molekulo in elektrodama. V nadaljevanju bomo okvirno pokazali, da je prevodnost v veliki meri odvisna od načina vezave molekule na elektrodi. 6
8 Slika 5: Histogram 3000 zaporednih meritev. Levi graf prikazuje izmerjeno kvantizirano prevodnost pred pretrganjem mosta atomov zlata, desni pa je prikazan v logaritemski skali in se osredotoča na nizke vrednosti leve grafa in na njem lahko vidimo zvezen padec prevodnosti po prekinitvi stika. [3] 4.1 Stik med molekulo in elektrodo Na makroskopski elektrodi lahko gledamo kot na dva idealna rezervoarja elektronov z zveznim naborom pasov, ki so do Fermijevega nivoja ε F vsi zapolnjeni. Po drugi strani ima preiskovana molekula diskretizirane orbitale s kemijskim potencialom, ki leži približno na polovici med najvišjo zasedeno (HOMO) in najnižjo prazno (LUMO) orbitalo. Ko prideta elektroda in moleluka v stik si izmenjata nekaj naboja (mnogo manj kot za en osnovni naboj) tako da se Fermijeva nivoja (kemična potenciala) izenačita (slika 6), kar povzroči premik molekulskih orbital. Kvantnomehansko pride do prekrivanja valovnih funkcij in delokalizacije orbital [4]. Prekrivanje orbital in s tem moč vezave lahko razberemo iz Slika 6: Prikaz prenosa naboja med elektrodo z zveznim naborom energijskih stanj (levo) in molekula z diskretnimi orbitalami (desno). V stanju A je Fermijev nivo kovine na začetku višji kot pri molekuli, v stanju B pa nižji. Po prenosu se oba izenačita [3]. razširitve molekulskega spektra, saj delokalizacija valovne funkcije elektrona pomeni, ta 7
9 da manj časa preživi na molekuli, kar razširi spektralno črto [2]. Verjetnost za za prehod čez N-to orbitalo je sorazmerna z jakostjo vezave le te, T N exp( ε N ε F /k B T ). K prevodnosti prispevajo vse orbitale, vendar je dominanten oziroma nezanemarljiv le prispevek orbitale, katere energija je nabliže Fermijevemu nivoju. Verjetnost za prehod je enaka 1 za orbitalo z energijo E = E F. Če je energija nivoja nad Fermijevo energijo (HOMO), so nosilci toka vrzeli, v nasprotnem (LUMO) primeru pa elektroni [6]. Prevodnost celotne molekule vključno s kontakti je tako G = T N G 0, ki je v splošnem manjša od kvanta prevodnosti G Meritve in rezultati V razvoju nano elektronike bi lahko v splošnem uporabili kakršnekoli molelukule, a imajo organske molekule veliko prednosti pred anorganskimi. Predvsem so veliko bolj fleksibilne in manj občutljive na zvijanje ter raztegovanje za razliko od anorganskih, ki se hitreje pretrgajo. Pripravna je tudi njihova sinteza. Raziskovalci s področja sintezne organske kemije znajo zelo dobro pripraviti vzourec molekul z želenimi lasnosti; nanje uspejo pripeti razne radikale in funkcionalne skupine ter s tem spremenijo njihove lastnosti, s čimer tudi lažje kontroliramo na kakšen način se bo merjena molekula vezala na elektrodo. Na koncu koncev je sinteza takšnih molekul tudi cenejša od sinteze anorganskih, kar je bistveno, če želimo elektronske nano-elemente proizvajati v večjih količinah. Omenimo še, da si želimo molekul z delokaliziranimi valovnimi funkcijami, saj je pri takšnih prevodnost najboljša [7]. Električno prevodnost lahko merimo na več različnih načinov. Zanimiv je recimo postopek skupine na inštitutu FOM v Amsterdamu, kjer skrbno gojijo želene molekule na podolgovatih elektrodah ter merijo tok pri dani napetosti. Alternativno lahko uporabimo elegantno metodo prekinjenih stikov z vrstičnim mikroskopom v nepolarnih raztopinah, kjer se ob pretrganju stikov občasno molekula iz raztopine ujame med elektrodi in tvori električni stik 6. V histogramu pretrganih stikov ob znanih kvantiziranih vrednostih prevodnoisti Au verig zaznamo tudi vrhove, ki ustrezajo prevodnostim posameznih molekul ujetih med elektrodi. Na koncu se tudi stik med molekulo in elektrodo pretrga in vidimo še eksponenten padec. Slika 7: Meritev prevodnosti molekule TMBDA. Po prekinitvi kontakta opazimo še dodatno stopnico v prevodnosti oziroma dodaten vrh v histogramu, ki se nahaja pod kvantom G 0, kar smo razložili v prejšnjem poglavju 4 [3]. 6 Vrsta vezave med molekulo in elektrodo je odvisna od kombinacije molekule - elektroda. 8
10 Molekula se lahko na elektrodo vez e na vec razlic nih nac inov, za kar obstajajo teoretic ni modeli, ki spadajo v podroc je kvantne kemije, kamor se ta seminar ne spus c a. Povejmo le, da ima vsaka molekula vec preferenc nih nac inov vezave, ki se jih nac eloma da teoretic no napovedati. Na sliki 7 lahko vidimo primer meritve prevodnosti organske molekule TMBDA (tetra-metil-benzen-diamin? ). Po prekinitvi zlatega stika se je med konico in substrat ujela s e posamezna molekula TMBDA in pod stopnico pri G0 se pojavi s e dodatna stopnic ka pri vrednosti G0. Omenjene meritve omogoc ajo torej neposredno eksperimentalno doloc itev prevodnosti posameznih molekul, kar ob primerni kemijski sintezi molekulskih in nanosklopov na atomski skali odpira s tevilne moz nosti raziskav elektronskih lastnosti molekulskih nanostruktur, s tem pa boljs ega nac rtovanja in izvedbe prihodnjih elektronskih sklopov. 5 Zakljuc ek Tehnologija osnovani na organski molekulski elektroniki z e obstaja. Z e zdaj lahko kupimo upogljivo televizijo iz OLED diod (organic light emitting diode), a gre pri vsem tem le za nadomes c anje klasic nih polprevodnis kih elementov iz silicija (naprimer tranzistor) z ekvivalentnimi elementi iz organskih kristalov. C e pa z elimo resno nadaljevati z razvojem v tej smeri, bodisi na s e manjs i skali, tako da zac nemo manipulirati z res posameznimi molekulami, bodisi z iznajdbo popolnoma novih elektronskih elementov, so poskusi take vrste osnova in predstavljajo le kos c ek v mozaiku raziskav. Videli smo, da teorija obstaja, potrebno je le s e nadaljevati v tej smeri. Slika 8: Levo: Upogljiv televizor znamke LG iz OLED diod, ki ga lahko poljubno zvijemo kot primer uporabe polprevodnis kih elementov zgrajenih iz organskih namesto polprevodnis kih kristalov [8]. Desno: FET tranzistor, katerega osrednji del je sestavljen iz ene same organske molekule. Elektrodi source in drain sta iz zlata, elektroda gate pa iz aluminija in aluminijevega trioksida (Al2 O3 ) [9]. Vse tri elektrode so s e vedno makroskopskih dimenzij. Taks en poskus kaz e smer, v katero gre razvoj organske molekularne elektronike. 9
11 Literatura [1] s_law [2] S. Datta, Electronic Transport in Mesoscopic Systems (Cambridge University Press, Cambridge 1995). [3] V. Lanzilotto, Self-assembling and charge transfer properties of thin organic films, Doktorsko delo (Trst, Università degli Studi di Trieste, 2012). [4] M. Kamenetska, Single Molecule Conductance And Binding Geometry, Doktorsko delo (New York, Columbia University, 2012). [5] [6] S.V. Aradhya, L. Venkateraman, Single-molecule junctions beyond electronic transport, Nature Nanotechnology 8, (2013). [7] C. Wöll, Physical and Chemical Aspects of Organic Electronics (Wiley, Weinheim 2009). [8] [9] M. Tsutstui, M. Taniguchi, Single Molecule Electronics and Devices, Sensors 12(6), (2012). 10
Poskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večVIN Lab 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 1 - AV 1 Signali, OE, Linije VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI Laboratorijske vaje VIN Ocena iz vaj je sestavljena iz ocene dveh kolokvijev (50% ocene) in iz poročil
Prikaži večELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - OVT_4_IzolacijskiMat_v1.pptx
Osnove visokonapetostne tehnike Izolacijski materiali Boštjan Blažič bostjan.blazic@fe.uni lj.si leon.fe.uni lj.si 01 4768 414 013/14 Izolacijski materiali Delitev: plinasti, tekoči, trdni Plinasti dielektriki
Prikaži več1 Naloge iz Matematične fizike II /14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperat
1 Naloge iz Matematične fizike II - 2013/14 1. Enakomerno segreto kocko vržemo v hladnejšo vodo stalne temperature. Kako se spreminja s časom temperatura v kocki? Kakšna je časovna odvisnost toplotnega
Prikaži več1. Električne lastnosti varikap diode Vsaka polprevodniška dioda ima zaporno plast, debelina katere narašča z zaporno napetostjo. Dioda se v zaporni s
1. Električne lastnosti varikap diode Vsaka polprevodniška dioda ima zaporno plast, debelina katere narašča z zaporno napetostjo. Dioda se v zaporni smeri obnaša kot nelinearen kondenzator, ki mu z višanjem
Prikaži večPrevodnik_v_polju_14_
14. Prevodnik v električnem polju Vsebina poglavja: prevodnik v zunanjem električnem polju, površina prevodnika je ekvipotencialna ploskev, elektrostatična indukcija (influenca), polje znotraj votline
Prikaži večUniverza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvan
Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvantnih celičnih avtomatov SEMINARSKA NALOGA Univerzitetna
Prikaži večMicrosoft Word - Astronomija-Projekt19fin
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Jure Hribar, Rok Capuder Radialna odvisnost površinske svetlosti za eliptične galaksije Projektna naloga pri predmetu astronomija Ljubljana, april
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Državni izpitni center *M77* SPOMLADANSK ZPTN OK NAVODLA ZA OCENJEVANJE Petek, 7. junij 0 SPLOŠNA MATA C 0 M-77-- ZPTNA POLA ' ' QQ QQ ' ' Q QQ Q 0 5 0 5 C Zapisan izraz za naboj... točka zračunan naboj...
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večPoročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranj
Poročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranjek, prof. fizike Datum izvedbe vaje: 11. 11. 2005 Uvod
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži več10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k
10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, ki ga sprejme antena in dodatni šum T S radijskega sprejemnika.
Prikaži večdr. Andreja Šarlah Teorijska fizika II (FMF, Pedagoška fizika, 2010/11) kolokviji in izpiti Vsebina Kvantna mehanika 2 1. kolokvij 2 2. kolokvij 4 1.
dr. Andreja Šarlah Teorijska fizika II (FMF, Pedagoška fizika, 2010/11) kolokviji in izpiti Vsebina Kvantna mehanika 2 1. kolokvij 2 2. kolokvij 4 1. izpit 5 2. izpit 6 3. izpit (2014) 7 Termodinamika
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_11. junij 2104
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 11. junij 2014 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži večMicrosoft Word - Avditorne.docx
1. Naloga Delovanje oscilatorja je odvisno od kapacitivnosti kondenzatorja C. Dopustno območje izhodnih frekvenc je podano z dopustnim območjem kapacitivnosti C od 1,35 do 1,61 nf. Uporabljen je kondenzator
Prikaži večMicrosoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc
Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve
Prikaži večMicrosoft Word - 2. Merski sistemi-b.doc
2.3 Etaloni Definicija enote je največkrat šele natančno formulirana naloga, kako enoto realizirati. Primarni etaloni Naprava, s katero realiziramo osnovno ali izpeljano enoto je primarni etalon. Ima največjo
Prikaži večMrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič 22. maj 2013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posamezni segmenti p
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič. maj 013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posameni segmenti polimera asedejo golj ogljišča v kvadratni (ali kubični v
Prikaži več4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, Grafi II Jure Senčar
4. tema pri predmetu Računalniška orodja v fiziki Ljubljana, 6.4.29 Grafi II Jure Senčar Relativna sila krčenja - F/Fmax [%]. Naloga Nalogo sem delal v Excelu. Ta ima vgrajeno funkcijo, ki nam vrne logaritemsko
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večNaloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Tr
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Prikaži večOdgovori na vprašanja za anorgansko kemijo
Odgovori na vprašanja za anorgansko kemijo 1. Zakon o stalnih masnih razmerjih Masno razmerje reagentov, v katerem se reagenti spajajo, je neodvisno od načina reakcije ter vedno isto. 2. Zakon o mnogokratnih
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večIme in priimek
Polje v osi tokovne zanke Seminar pri predmetu Osnove Elektrotehnike II, VSŠ (Uporaba programskih orodij v elektrotehniki) Ime Priimek, vpisna številka, skupina Ljubljana,.. Kratka navodila: Seminar mora
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
Prikaži večGorivna celica
Laboratorij za termoenergetiko Delovanje gorivnih celic Najbolj uveljavljeni tipi gorivnih celic Obstaja veliko različnih vrst gorivnih celic, najpogosteje se jih razvršča glede na vrsto elektrolita Obratovalna
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večBesedilo naloge:
naliza elektronskih komponent 4. Vaja: Preverjanje delovanja polprevodniških komponent Polprevodniške komponente v močnostnih stopnjah so pogosto vzrok odpovedi, zato je poznavanje metod hitrega preverjanja
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večTrLin Praktikum II Lastnosti transmisijske linije Uvod Visokofrekvenčne signale in energijo večkrat vodimo po kablih imenovanih transmisijske linije.
Lastnosti transmisijske lije Uvod Visokofrekvenčne signale energijo večkrat vodimo po kablih imenovanih transmisijske lije. V fiziki pogosto prenašamo signale v obliki kratkih napetostnih ali tokovnih
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večŠOLA: SŠTS Šiška
Naslov vaje: MEHKO SPAJKANJE Ime in priimek: 1 1.) WW tehnika (Wire-Wrap) Nekoč, v prvih dneh radio-tehnike se spajkanje elementov ni izvajalo s spajkanjem, ampak z navijanjem žic in sponami. Takšni spoji
Prikaži večFIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA
FIZIKA IN ARHITEKTURA SKOZI NAŠA UŠESA SE SPOMNITE SREDNJEŠOLSKE FIZIKE IN BIOLOGIJE? Saša Galonja univ. dipl. inž. arh. ZAPS marec, april 2012 Vsebina Kaj je zvok? Kako slišimo? Arhitekturna akustika
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 4 - AV 4 Linije LTSpice, simulacija elektronskih vezij VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI LTSpice LTSpice: http://www.linear.com/designtools/software/ https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-andcalculators/ltspice-simulator.html
Prikaži večFizika2_stari_testi.DVI
Stari pisni izpiti in kolokviji iz Fizike 2 na Fakulteti za elektrotehniko 6. november 2003 Tako, kot pri zbirki za Fiziko 1, so izpiti in kolokviji zbrani po študijskih letih (2002/2003, 2001/2002, 2000/2001).
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večLaTeX slides
Statistični modeli - interakcija - Milena Kovač 23. november 2007 Biometrija 2007/08 1 Število živorojenih pujskov Biometrija 2007/08 2 Sestavimo model! Vplivi: leto, farma Odvisna spremenljivka: število
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja1.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika
Prikaži večDN080038_plonk plus fizika SS.indd
razlage I formule I rešeni primeri I namigi I opozorila I tabele Srednješolski Plonk+ Fizika razlage formule rešeni primeri namigi opozorila tabele Avtor: Vasja Kožuh Strokovni pregled: dr. Gorazd Planinšič
Prikaži večpredstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večPoročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefo
Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefonih. Obstaja precej različic, sam pa sem sestavil meni
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - IPPU-V2.ppt
Informatizacija poslovnih procesov v upravi VAJA 2 Procesni pogled Diagram aktivnosti IPPU vaja 2; stran: 1 Fakulteta za upravo, 2006/07 Procesni pogled Je osnova za razvoj programov Prikazuje algoritme
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži večRAČUNALNIŠKA ORODJA V MATEMATIKI
DEFINICIJA V PARAVOKOTNEM TRIKOTNIKU DEFINICIJA NA ENOTSKI KROŢNICI GRAFI IN LASTNOSTI SINUSA IN KOSINUSA POMEMBNEJŠE FORMULE Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z
Prikaži večNaloge iz Osnov moderne fizike 2. del 24. november 2018, 1 3 Valovne lastnosti delcev 3.1 De Brogliejevi valovi 1. Kolikšna je valovna dolžina zrna pe
Naloge iz Osnov moderne fizike 2. del 24. november 2018, 1 3 Valovne lastnosti delcev 3.1 De Brogliejevi valovi 1. Kolikšna je valovna dolžina zrna peska, ki tehta 1 mg in ga nosi veter s hitrostjo 20
Prikaži večMicrosoft Word - M
Državni izpitni center *M773* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 4. junij SPLOŠNA MATRA RIC M-77--3 IZPITNA POLA ' ' Q Q ( Q Q)/ Zapisan izraz za naboja ' ' 6 6 6 Q Q (6 4 ) / C
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večN
Državni izpitni center *N19141132* 9. razred FIZIKA Ponedeljek, 13. maj 2019 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA v 9. razredu Državni izpitni center Vse pravice pridržane. 2 N191-411-3-2
Prikaži več17. Karakteristična impedanca LC sita Eden osnovnih gradnikov visokofrekvenčnih vezij so frekvenčna sita: nizko-prepustna, visoko-prepustna, pasovno-p
17. Karakteristična impedanca LC sita Eden osnovnih gradnikov visokofrekvenčnih vezij so frekvenčna sita: nizko-prepustna, visoko-prepustna, pasovno-prepustna in pasovno-zaporna. Frekvenčna sita gradimo
Prikaži večPRIDOBIVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE Z GORIVNO CELICO
Mestna občina Celje, Mladi za Celje Pridobivanje električne energije z gorivno celico Raziskovalna naloga Avtorica: Eva Šorn, 8.b Mentor: Boštjan Štih, prof. bio. in kem. Osnovna šola Hudinja Celje, marec
Prikaži večUradni list Republike Slovenije Št. 44 / / Stran 6325 PRILOGA II Del A NAJVEČJE MERE IN MASE VOZIL 1 NAJVEČJE DOVOLJENE MERE 1.1 Največja
Uradni list Republike Slovenije Št. 44 / 18. 8. 2017 / Stran 6325 PRILOGA II Del A NAJVEČJE MERE IN MASE VOZIL 1 NAJVEČJE DOVOLJENE MERE 1.1 Največja dolžina: - motorno vozilo razen avtobusa 12,00 m -
Prikaži večNapotki za izbiro gibljivih verig Stegne 25, 1000 Ljubljana, tel: , fax:
Napotki za izbiro gibljivih verig Postopek za izbiro verige Vrsta gibanja Izračun teže instalacij Izbira verige glede na težo Hod verige Dolžina verige Radij verige Hitrost in pospešek gibanja Instalacije
Prikaži večMicrosoft Word - GorivnaCelica_h-tec10.doc
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6 1000 Ljubljana, Slovenija telefon: 01 477 12 00 faks: 01 251 85 67 www.fs.uni-lj.si e-mail: dekanat@fs.uni-lj.si Katedra za energetsko strojništvo
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži več(3UN_osnove_mod_fiz)
Predmet: Course title: UNI NART PREDMETA / COURSE SYLLABUS Osnove moderne fizike Študijski program in stopnja Study programme and level Dvopredmetni uitelj prvostopenjski univerzitetni študijski program
Prikaži večPowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži večVPRAŠANJA ZA USTNI IZPIT PRI PREDMETU OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II PREDAVATELJ PROF. DR. DEJAN KRIŽAJ Vprašanja so v osnovi sestavljena iz naslovov poglav
VPRAŠANJA ZA USTNI IZPIT PRI PREDMETU OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II PREDAVATELJ PROF. DR. DEJAN KRIŽAJ Vprašanja so v osnovi sestavljena iz naslovov poglavij v učbeniku Magnetika in skripti Izmenični signali.
Prikaži večIZBIRNI PREDMET KEMIJA 2. TEST B Ime in priimek: Število točk: /40,5t Ocena: 1.) 22,4 L kisika, merjenega pri 0 o C in 101,3 kpa: (1t) A im
IZBIRNI PREDMET KEMIJA 2. TEST B Ime in priimek: 8. 1. 2008 Število točk: /40,5t Ocena: 1.) 22,4 L kisika, merjenega pri 0 o C in 101,3 kpa: (1t) A ima maso 16,0 g; B ima maso 32,0 g; C vsebuje 2,00 mol
Prikaži večAtomska spektroskopija PROSTI ATOMI VZBUJENI ATOMI Marjan Veber Metode atomske/elementne masne/ spektrometrije Elektronska konfiguracija Mg
Atomska spektroskopija PROSTI ATOMI VZBUJENI ATOMI Metode atomske/elementne masne/ spektrometrije Elektronska konfiguracija Mg Mg e 1s 2s2p 3d 4s 3p 3s e Po dogovoru ima osnovno elektronsko stanje energijo
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večUniverza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednot
Univerza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednotenje zavarovalnih produktov. Vsaka naloga je vredna
Prikaži večSLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO Laserliner tester napetosti AC tive Finder Kataloška št.: 12 3
SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 12 33 32 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Laserliner tester napetosti AC tive Finder Kataloška št.: 12 33 32 KAZALO 1. FUNKCIJE / UPORABA... 3 2. VARNOSTNI
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2. kolokvij 4. januar 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večAlbert Einstein in teorija relativnosti
Albert Einstein in teorija relativnosti Rojen 14. marca 1879 v judovski družini v Ulmu, odraščal pa je v Münchnu Obiskoval je katoliško osnovno šolo, na materino željo se je učil igrati violino Pri 15
Prikaži večDES11_realno
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Delovanje realnega vezja Omejitve modela vezja 1 Model v VHDLu je poenostavljeno
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno-izhodne naprave naprave 1 Uvod VIN - 1 2018, Igor Škraba, FRI Vsebina 1 Uvod Signal električni signal Zvezni signal Diskretni signal Digitalni signal Lastnosti prenosnih medijev Slabljenje Pasovna
Prikaži več1 EKSPERIMENTALNI DEL 1.1 Tkanina Pri pranju smo uporabili pet tkanin, od katerih je bila ena bela bombažna tkanina (B), preostale tkanine (E101, E111
1 EKSPERIMENTALNI DEL 1.1 Tkanina Pri pranju smo uporabili pet tkanin, od katerih je bila ena bela bombažna tkanina (B), preostale (E101, E111, E114 in E160) pa so bile zamazane z različnimi umazanijami
Prikaži večNAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to
NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo torej s pari podatkov (x i,y i ), kjer so x i vrednosti
Prikaži večCpE & ME 519
2D Transformacije Zakaj potrebujemo transformacije? Animacija Več instanc istega predmeta, variacije istega objekta na sceni Tvorba kompliciranih predmetov iz bolj preprostih Transformacije gledanja Kaj
Prikaži večLINEARNA ELEKTRONIKA
Linearna elektronika - Laboratorijske vaje 1 LINERN ELEKTRONIK LBORTORIJSKE VJE Priimek in ime : Skpina : Datm : 1. vaja : LSTNOSTI DVOVHODNEG VEZJ Naloga : Za podano ojačevalno stopnjo izmerite h parametre,
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Obravnava kotov za učence s posebnimi potrebami Reading of angles for pupils with special needs Petra Premrl OŠ Danila Lokarja Ajdovščina OSNOVNA ŠOLA ENAKOVREDNI IZOBRAZBENI STANDARD NIŽJI IZOBRAZBENI
Prikaži večPoročilo projekta : Učinkovita raba energije Primerjava klasične sončne elektrarne z sončno elektrarno ki sledi soncu. Cilj projekta: Cilj našega proj
Poročilo projekta : Učinkovita raba energije Primerjava klasične sončne elektrarne z sončno elektrarno ki sledi soncu. Cilj projekta: Cilj našega projekta je bil izdelati učilo napravo za prikaz delovanja
Prikaži večEquation Chapter 1 Section 24Trifazni sistemi
zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc / 8.5.7/ Triazni sistemi (4) Spoznali smo že primer dvoaznega sistema pri vrtilnem magnetnem polju, ki sta ga ustvarjala dva para prečno postavljenih tuljav s azno
Prikaži večUniverza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE Gravitacija - ohranitveni zakoni
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za aplikativno naravoslovje Fizika (I. stopnja) Mehanika 2014/2015 VAJE 12. 11. 2014 Gravitacija - ohranitveni zakoni 1. Telo z maso M je sestavljeno iz dveh delov z masama
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večOsnove verjetnosti in statistika
Osnove verjetnosti in statistika Gašper Fijavž Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Ljubljana, 26. februar 2010 Poskus in dogodek Kaj je poskus? Vržemo kovanec. Petkrat vržemo
Prikaži večDELOVANJE KATALIZATORJEV Cilji eksperimenta: Opazovanje delovanja encima katalaze, ki pospešuje razkroj vodikovega peroksida, primerjava njenega delov
DELOVANJE KATALIZATORJEV Cilji eksperimenta: Opazovanje delovanja encima katalaze, ki pospešuje razkroj vodikovega peroksida, primerjava njenega delovanja z delovanjem nebeljakovinskih katalizatorjev in
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večX. PREDAVANJE 6. Termodinamika Termodinamika obravnava pojave v snovi, ki so v povezavi z neurejenim gibanjem molekul in sil med njimi. Snov sestavlja
X. PREDAVANJE 6. Termodinamika Termodinamika obravnava pojave v snovi, ki so v povezavi z neurejenim gibanjem molekul in sil med njimi. Snov sestavlja izredno veliko molekul (atomov), med katerimi delujejo
Prikaži več