IzumLin(b).dvi
|
|
- Tilen Jerič
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Izumiranje linij Milan Hladnik Moderni izzivi poučevanja matematike 23. september 2011
2 Namen seminarja Podati preprost model o rasti števila moških potomcev iz generacije v generacijo. Moški so običajno nosilci priimkov, zato model pove, kakšne so možnosti za izginotje priimka oziroma izumrtje dane moške linije. Pričakovano število oseb v n-ti generaciji Lastnosti rodovne funkcije in verjetnost izumrtja Limitno vedenje rekurzivnega zaporedja in Watsonov paradoks Zgodovinske opombe Zgledi
3 Rodovno drevo Predpostavimo: en oče, nekaj moških potomcev, nekaj sinov v drugi generaciji itd. Ena linija se nadaljuje iz generacije v generacijo. X = generacija X = generacija X = generacija X = 7 3 Slika: Začetne generacije
4 Verjetnostni model oče-sin Diskretna slučajna spremenljivka: ( N S : p 0 p 1 p 2... p N ) p k = P(S = k) > 0: verjetnost, da ima oče k sinov (k = 0,1,2,...,N, N zelo veliko število ali N = ) Velja p 0 + p 1 + p p N = 1. Porazdelitveni zakon: npr. Poissonov ali geometrijski (N = ), ni pomemben. Pričakovano število sinov (povprečje): r = E(S)
5 n-ta generacija X n slučajna spremenljivka, ki šteje, koliko moških živi v n-ti generaciji (n 0) Predpostavke: (a) X 0 = 1, linija izvira iz enega praočeta (b) Vsak moški ima lahko 0,1,2,...,N sinov, neodvisno od drugih (c) Verjetnosti p k, da ima moški k otrok, se ohranjajo ne glede na generacijo (homogenost linije)
6 Model za n-to generacijo Model: X n+1 = S 1 + S S Xn = X n i=1 S i, n 0, kjer so S 1,S 2,..., med seboj neodvisne slučajne spremenljivke, ki so porazdeljene enako kot spremenljivka S. Npr. X 0 = 1, X 1 = S, X 2 = S 1 + S S X1 itd.
7 Ena ali več linij Ena linija (pogoj X 0 = 1): Verjetnost, da je v n-ti generaciji j moških potomcev: Več linij (pogoj X 0 = k): P(X n = j) = P(X n = j X 0 = 1) P(X n = j X 0 = k), kjer je k > 1. Slednje pomeni verjetnost, da je v n-ti generaciji j moških potomcev, če jih je bilo na začetku k.
8 Pričakovano število potomcev v n-ti generaciji Za eno linijo: r n = E(X n ) = E(X n X 0 = 1) Za k začetnih linij: E(X n X 0 = k) = ke(x n ) (aditivnost matematičnega upanja) Npr. r 0 = 1, r 1 = E(X 1 ) = E(S) = r, E(X 1 X 0 = k) = kr,... Posledica: r n = r n Hitro vidimo direktno.
9 Pričakovano število potomcev - drugače Po definiciji matematičnega upanja dobimo rekurzijo (za n 1): E(X n ) = j=0 jp(x n = j) = j=0 j k=0 P(X n 1 = k)p(x n = j X n 1 = k) = k=0 P(X n 1 = k) j=0 jp(x n = j X n 1 = k) = k=0 P(X n 1 = k)e(x n X n 1 = k) = k=0 P(X n 1 = k)e(x 1 X 0 = k) = k=0 P(X n 1 = k)kr = r k=0 kp(x n 1 = k) = re(x n 1 ) oziroma rekurzijo Od tod: r n = r r n 1. r n = r n
10 Kdaj linija izumre? Dogodki: (X n = 0) linija izumre do n-te generacije (X n 0) linija se ohrani vsaj do n-te generacije (vsota obeh je gotov dogodek) (X n = 0) k = (X n = 0)... (X n = 0) (n-krat) vse linije izumrejo do n-te generacije, če imamo na začetku k neodvisnih linij
11 Verjetnosti izumrtja Verjetnosti: Verjetnost, da linija izumre do n-te generacije: q n = P(X n = 0) Npr. q 0 = P(X 0 = 0) = 0 in q 1 = P(X 1 = 0) = p 0 itd. Verjetnost, da do n-te generacije izumre k linij: P(X n = 0 X 0 = k) = P((X n = 0) k ) = P(X n = 0) k = q k n (neodvisnost linij!)
12 Rekurzija za verjetnost izumrtja linije Za eno linijo in za n 1 sklepamo po formuli za polno verjetnost: P(X n+1 = 0) = N k=0 P(X 1 = k)p(x n+1 = 0 X 1 = k) = Torej N P(X 1 = k)p(x n = 0 X 0 = k) k=0 q n+1 = N k=0 p k q k n
13 Rodovna funkcija Definicija: f(x) = N k=0 p kx k Lastnosti: (i) f(0) = p 0 > 0, f(1) = p 0 + p p N = 1, (ii) f (x) = N k=1 kp kx k 1 > 0 za x 0, (iii) f (0) = p 1, f (1) = N k=1 kp k = r, (iv) f (x) = N k=2 k(k 1)p kx k 2 > 0 za x 0. Zaradi vseh teh lastnosti funkcija f narašča in je konveksna, za vsak x [0,1] pa velja p 0 f(x) 1, p 1 f (x) r
14 Rekurzivno zaporedje Zaporedje (q n ) je določeno z začetnim členom q 0 = 0 in rekurzivno formulo q n+1 = f(q n ), n 0. Ker je f naraščajoča pozitivna funkcija, je zaporedje naraščajoče. Navzgor je omejeno z 1. Potem je konvergentno in konvergira k najmanjši negibni točki q 1 funkcije f, tj. točki q, ki zadošča enačbi q = f(q). Velja torej lim n q n = q. Tu pomeni: q verjetnost izumrtja, 1 q verjetnost preživetja.
15 Limitno vedenje Trije primeri (glej sliko): (a) r < 1: r n ց 0, q = 1. Edina negibna točka funkcije f je enaka 1. (b) r = 1: r n = 1 za vsak n, q = 1. To je po svoje presenetljivo, celo protislovno. (c) r > 1: r n ր, q n q < 1. Funkcija f ima dve negibni točki, poleg 1 še q < 1. 1 p 0 ( y) f r < 1 q = 1 1 p 0 ( y) f r = 1 q = 1 1 p 0 ( y) f r > 1 q < (a) ( x) 0 1 (b) ( x) 0 q (c) 1 ( x) Slika: Grafi različnih primerov
16 Pogojna verjetnost Opazujmo dogodke v n-ti generaciji samo pri pogoju, da se linija do takrat ohrani. Pogojna verjetnost: P(X n = k X n 0) = P((X n = k)(x n 0))/P(X n 0) = če je k 1, in 0, če je k = 0. Torej je za k 1 P(X n = k)/p(x n 0), P(X n = k) = P(X n 0)P(X n = k X n 0)
17 Pogojno matematično upanje Matematično upanje: E(X n ) = oziroma k=0 kp(x n = k) = P(X n 0) k=1 E(X n ) = P(X n 0)E(X n X n 0) kp(x n = k X n 0) Tu je E(X n X n 0) pogojno matematično upanje slučajne spremenljivke X n pri pogoju, da linija preživi do n-te generacije, torej povprečno število sinov za moške, ki sploh imajo sinove.
18 Pogojno povprečje po domače X spremenljivka z vrednostmo x 1,x 2,...,x m,x m+1,...,x n, med katerimi je (prvih) m od nič različnih, ostale pa so enake nič. Povprečje med od nič različnimi vrednostmi: Celotno povprečje: X = x 1 + x x m m X = x 1 + x x n n Oziroma = x 1 + x x m n E(X) = P(X 0)E(X X 0) = m n x1 + x x m m
19 Pogojno pričakovano število potomcev Spomnimo se, da je E(X n ) = r n = r n. Pričakovana moč n-te generacije pri pogoju, da linija preživi vsaj do nje: E(X n X n 0) = r n /P(X n 0) V posebnem primeru pri r = 1 imamo torej E(X n X n 0) = 1/P(X n 0)
20 Watsonov paradoks Zaradi q n q = 1 velja P(X n 0) = 1 P(X n = 0) = 1 q n 0 Če je r = 1, velja tudi E(X n X n 0) = 1/P(X n 0) Watsonov paradoks: Verjetnost, da linija traja vsaj do n, je zaradi P(X n 0) 0 pri velikem n zelo majhna. Če pa se to vseeno zgodi, je pričakovano število članov n-te generacije zaradi E(X n X n 0) zelo veliko.
21 Zgled 1: Majhno število priimkov Dejansko lahko zlasti v manjših in izoliranih skupnostih, npr. v gorskih vaseh, pogosto opazimo, da je pri približno enakem številu pripadnikov vsake generacije veliko ljudi z enakim priimkom, različnih priimkov pa je razmeroma malo, kar je v skladu z Watsonovim paradoksom. Da se o tem prepričamo, zadošča obisk lokalnega pokopališča in bežen pregled priimkov na nagrobnikih.
22 Zgodovinske opombe Henry William Watson ( ) je na pobudo Francisa Galtona ( ) podal prvo zadovoljivo rešitev problema, zakaj in kako izginjajo angleški aristokratski priimki. Njun skupni članek o verjetnosti izumiranja družin On the probability of extinction of families, Journal of the Anthrop. Institute of Great Britain, vol. 4 (1874), , se šteje za začetek teorije ti. razvejitvenih stohastičnih procesov (Galton-Watsonovih procesov). V poznih dvajsetih in tridesetih letih 20. stoletja so njuno delo dopolnili drugi (R. Fisher, J.B.S. Haldane, A.K. Erlang in J.F. Steffensen). Ime razvejitveni procesi sta sicer vpeljala šele A.N. Kolmogorov in N.A. Dmitrijev leta 1947.
23 Galton Francis Galton ( ): angleški znanstvenik, geograf, meteorolog, izumitelj, (pred)genetik, eksperimentalni psiholog, antropolog in statistik. Raziskoval JZ Afriko , poimenoval pojav anticiklona, uvajal kvantitativno analizo, psihometrično testiranje, proučeval dednost različnih sposobnosti, opravil pionirsko delo pri uvedbi anket in podrobnih vprašalnikov, uvedel statistične pojme: standardna deviacija, korelacija in regresija, dosegel, da so uvedli metodo prstnih odtisov za identifikacijo, znan kot zagovornik evgenike (skoval ime), ustanovil Galtonov laboratory 1904 (prvi profesor Karl Pearson do 1933, drugi Ronald Fisher do 1943), skupaj s Pearsonom revijo Biometrika (1901).
24 Erlang Danski matematik in inženir Agner Krarup Erlang ( ) je imel zanimivo lastno izkušnjo z izginevanjem priimkov. Po materini strani je bil priimek Krarup že v njegovi mladosti zelo redek in tik pred tem, da izumre. Erlang se je uveljavil s svojim modelom iz teorije množične strežbe. Ima tudi svojo verjetnostno porazdelitev. Ukvarjal se je predvsem s telefonskimi centralami in telefonskim prometom. Po njem se imenuje enota erlang za intenzivnost telefonskega prometa.
25 Zgled 2: Množična strežba V teoriji množične strežbe (strežniki in stranke, ki slučajno prihajajo do strežnikov) pogosto nastajajo vrste čakajočih. Za zunanjega opazovalca so čakajoči nasledniki ( sinovi ) stranke, ki je na vrsti. Ko zmanjka strank, blagajničarka zapre blagajno in začne šteti denar, linija izumre. O vedenju vrste odloča r, povprečno število novih strank, ki pridejo, medtem ko se eni streže. Če je r < 1, bo vrsta nekoč (v limiti) prazna. Če je r > 1, obstaja pozitivna verjetnost, da se to ne bo zgodilo. Če pa je r = 1, je malo verjetno, da bi se vrsta dolgo obdržala, toda če se to zgodi, je v njej veliko čakajočih. Nauk: zaradi Watsonovega paradoksa ni dobro, da je r blizu 1. Sistem ne sme delovati blizu svoje optimalne zmogljivosti.
26 Zgled 3: Stare civilizacije Znano je npr., da obstaja na Kitajskem okrog 200 najpogostejših priimkov, ki pokrivajo približno 96% celotne populacije. V resnici samo tri priimke nosi okrog 20% populacije (okrog 300 milijonov ljudi!). Ti trije priimki so (po rangiranju iz leta 2006) Li, Wang in Zhang. Po pogostosti sledijo priimki Zhao, Chen, Yang, Wu, Liu, Huang in Zhou. Teh deset prvih priimkov pokriva okrog 40% populacije. Še bolj drastično se to vidi pri Korejcih: Vsega skupaj imajo okrog 250 priimkov in samo trije najbolj pogosti (Kim, Lee, Park) pokrivajo kar 45% populacije.
27 Zgled 4: Nove civilizacije V nasprotju s tem je na Nizozemskem npr. okrog različnih priimkov z vsega skupaj več kot variantami. Začeli so jih uporabljati šele po napoleonskih vojnah. Najpogostejši trije nizozemski priimki so De Jong, Jansen in De Vries, vendar je njihov skupni delež med vsemi samo 1.44%. Še bolj ekstremen primer je Tajska, kjer je različnih priimkov skoraj toliko kot družin. Uporabljajo jih šele od leta 1920, oblasti zahtevajo, da ima vsaka družina svoj priimek, poleg tega ljudje svoje priimke, ne glede na poroke, menjavajo zelo pogosto, zato je njihov sistem priimkov zelo kompliciran. V vzorcu več kot pregledanih ljudi so npr. odkrili 81% unikatnih priimkov.
28 Zgled 5: Slovenija Konec leta 2008 je bilo v Sloveniji različnih priimkov (85% redkih, tj. pod 5%, 68% unikatnih) Trije najpogostejši priimki: Novak (12,5% = 1/8), Horvat 9.934, Kovačič Sledijo: Krajnc 5.661, Zupančič 5.044, Kovač 4.791, Potočnik 4.759, Mlakar 4.000, Vidmar, Kos, Golob, Turk, Božič, Kralj, Zupan,... Uvedba priimkov v 11. stoletju v Beneški republiki, v 13. stoletju na Tržaškem, v 15. stoletju v osrednji Sloveniji
29 Zgled 6: Mitohondrijska Eva Z modernimi raziskavami mitohondrijske DNK, ki se prenaša samo z matere na hčer, lahko danes genetiki sledijo biološki liniji daleč v preteklost. Ugotovili so, da je pred manj kot deset tisoč generacijami (tj. od do leti) živela ženska, pramati, iz katere izhajajo vse danes živeče osebe ženskega spola na svetu (mitohondrijska Eva). To ne pomeni, da takrat ni bilo na svetu drugih žensk, ampak da so vse druge ženske linije do danes izumrle. V tem času je celotna človeška populacija menda obsegala nekaj tisoč posameznikov, ki so mnogo generacij živeli približno na istem območju brez velikih številčnih sprememb. Čez čas so različne linije izumrle; ostal je le en tip mitohondrijske DNK (ena linija), ki jo podedujemo še danes. Kot vemo, je človeška vrsta danes zelo številna (okrog sedem milijard prebivalcev).
30 Zgled 7: Y-kromosomski Adam Podobno so z analizo DNK na moškem kromosomu Y, ki se podeduje le z očeta na sina, našli t.i. Y-kromosomskega Adama, praočeta vseh danes živečih moških. Zanimivo, da ni živel istočasno z mitohondrijsko Evo, ampak približno let kasneje. Najmlajši (tj. najpozneje živeči) skupni prastarši, se pravi skupni par prednikov, iz katerih izvira (po moški ali po ženski liniji) vsak izmed nas, pa naj bi živeli pred približno 5000 leti.
31 Zgled 8: Ostalo Pojav izumiranja linij je dokaj splošen; lahko ga opazimo vsepovsod, npr. tudi pri prenašanju informacij, širjenju govoric, nekaterih bolezni, pri genetskih spremembah v populaciji itd. Teoretični fizik Leo Szilard (ki je sodeloval pri projektu Manhattan) je konec tridestih let 20. stoletja kot model za izračun kritične mase prostih nevtronov pri kontrolirani verižni reakciji cepitve jeder uporabil ravno Galton-Watsonov model.
32 Körner T. Körner, The Pleasure of Counting, Cambridge University Press, Cambridge Vsebina: Snow in kolera v Londonu 1854, bitka za konvoje v Atlantiku med prvo in drugo svetovno vojno, odkritje radarja, Richardsonov model vojne, prava velikost živih bitij, teorija relativnosti (Lorentz in Einstein), številski sistemi in algoritmi, izumiranje linij in mitohondrijska Eva, kombinatorični problem maksimalnega pretoka: problem načrtovanja železnic (Ford in Fulkerson), uvedba gregorijanskega koledarja v Angliji, Alan Turing in zlom nemške kode Enigma, problem trgovskega potnika.
33 Wade Za podrobnejše podatke v zvezi z mitohondrijsko Evo in Y-kromosomskim Adamom glej: Internet (Google), za širši pogled na sodobne genetsko podprte teorije o razvoju človeštva pa: Nickolas Wade, Before the Down: Recovering the Lost History of Our Ancestors, Penguin, Knjiga poljudno opisuje najnovejša dognanja v zvezi s prazgodovinskim razvojem človeštva: od izhoda iz Afrike, naselitve Azije in Evrope, izginotja Neandertalcev, pojava jezika, udomačitve živali, nastanka ras, do prehoda v zgodovinsko dobo.
glava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večOsnove verjetnosti in statistika
Osnove verjetnosti in statistika Gašper Fijavž Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Ljubljana, 26. februar 2010 Poskus in dogodek Kaj je poskus? Vržemo kovanec. Petkrat vržemo
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži več1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y x x x x x
1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y 0 1 2 1 1-1 x x 20 10 1 0 x x x 10 1 1 x x x 20 x x x 1 Dolo i ²e spremenljivko Z,
Prikaži večVerjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC
Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met
Prikaži večDEDOVANJE BARVNE SLEPOTE
DEDOVANJE BARVNE SLEPOTE 1. UVOD: Vsak človek ima 23 parov kromosomov, od tega 22 parov avtosomih kromosomov in en par spolnih kromosomov. Ta ne določata samo spola, temveč vsebujeta tudi gene za nekatere
Prikaži večAlbert Einstein in teorija relativnosti
Albert Einstein in teorija relativnosti Rojen 14. marca 1879 v judovski družini v Ulmu, odraščal pa je v Münchnu Obiskoval je katoliško osnovno šolo, na materino željo se je učil igrati violino Pri 15
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večLaTeX slides
Statistični modeli - interakcija - Milena Kovač 23. november 2007 Biometrija 2007/08 1 Število živorojenih pujskov Biometrija 2007/08 2 Sestavimo model! Vplivi: leto, farma Odvisna spremenljivka: število
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večSezana_porocilo okt2013
Občani Sežane o aktualnih vprašanjih telefonska raziskava Izvajalec: Ninamedia d.o.o. Ljubljana, oktober 2013 1. POVZETEK Zaposlitvene možnosti so trenutno največji problem, ki ga zaznavajo anketiranci.
Prikaži več2. Model multiple regresije
2. Model multiple regresije doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 2.1 Populacijski regresijski model in regresijski model vzorčnih podatkov
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 3. februar Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večSlide 1
SLUČAJNE SPREMENLJIVKE Povezave med verjetnostjo P, porazdelitveno funcijo F in gostoto porazdelitve p. P F (x) =P( x) P(a b)=f (b)-f (a) F p Slučajna spremenljiva ima gostoto p. Kašno gostoto ima Y=+l?
Prikaži večUniverza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednot
Univerza na Primorskem FAMNIT, MFI Vrednotenje zavarovalnih produktov Seminarska naloga Naloge so sestavni del preverjanja znanja pri predmetu Vrednotenje zavarovalnih produktov. Vsaka naloga je vredna
Prikaži več3. Preizkušanje domnev
3. Preizkušanje domnev doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 3.1 Izračunavanje intervala zaupanja za vrednosti regresijskih koeficientov Motivacija
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - p_TK_inzeniring_1_dan_v5_shortTS.ppt [Compatibility Mode]
Telekomunikacijski inženiring dr. Iztok Humar Vsebina Značilnosti TK prometa, preprosti modeli, uporaba Uvod Značilnosti telekomunikacijskega prometa Modeliranje vodovno komutiranih zvez Erlang B Erlang
Prikaži večOptimizacija z roji delcev - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije 2. junij 2011 Koncept PSO Motivacija: vedenje organizmov v naravi Ideja: koordinirano
Prikaži večMicrosoft Word - RAZISKAVA_II._del.doc
DEJAVNIKI VARNOSTI CESTNEGA PROMETA V SLOVENIJI Raziskava II. del Inštitut za kriminologijo pri Pravni fakulteti v Ljubljani Ljubljana, avgusta 2010 Vodja raziskave: dr. Dragan Petrovec Izvajalci in avtorji:
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži večNAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo to
NAVADNA (BIVARIATNA) LINEARNA REGRESIJA O regresijski analizi govorimo, kadar želimo opisati povezanost dveh numeričnih spremenljivk. Opravka imamo torej s pari podatkov (x i,y i ), kjer so x i vrednosti
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-junij-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večpredstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večMicrosoft Word - Objave citati RIF in patentne prijave za MP.doc
Primerjalna analiza gibanja števila objav, citatov, relativnega faktorja vpliva in patentnih prijav pri Evropskem patentnem uradu I. Uvod Število objav in citatov ter relativni faktor vpliva so najbolj
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večMEDNARODNA FIZIKALNA OLIMPIJADA - BANGKOK 2011 Od 10. do 18. julija je v Bangkoku na Tajskem potekala 42. mednarodna fizikalna olimpijada. Slovenijo s
MEDNARODNA FIZIKALNA OLIMPIJADA - BANGKOK 2011 Od 10. do 18. julija je v Bangkoku na Tajskem potekala 42. mednarodna fizikalna olimpijada. Slovenijo sta skupaj z dvema dijakoma iz Gimnazije Bežigrad in
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večVrste
Matematika 1 17. - 24. november 2009 Funkcija, ki ni algebraična, se imenuje transcendentna funkcija. Podrobneje si bomo ogledali naslednje transcendentne funkcije: eksponentno, logaritemsko, kotne, ciklometrične,
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večLehmerjev algoritem za racunanje najvecjega skupnega delitelja
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko ter Fakulteta za Matematiko in Fiziko Mirjam Kolar Lehmerjev algoritem za računanje največjega skupnega delitelja DIPLOMSKO DELO NA INTERDISCIPLINARNEM
Prikaži večIND/L Zakon o državni statistiki (Uradni list RS, št. 45/1995 in št. 9/2001) Letni program statističnih raziskovanj (Uradni list RS, št. 97/2013) Spor
IND/L Zakon o državni statistiki (Uradni list RS, št. 45/1995 in št. 9/2001) Letni program statističnih raziskovanj (Uradni list RS, št. 97/2013) Sporočanje podatkov je obvezno. Vprašalnik za statistično
Prikaži večeAsistent izpis
Datum in?as: 12. 1. 217 7:55:48 4.A 9. 11. 217 2. 11. 217 1. 12. 217 24. 11. 217 4.A Matematika (MAT) 4. ura 4.A Slovenščina (SLJ) 1. ura 15. 12. 217 4.A Angleščina (TJA). ura 2. 12. 217 13. 12. 217 11.
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja1.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži več2. LINEARNA ALGEBRA
UPORABNA MATEMATIKA V LOGISTIKI za višješolsko strokovno izobraževanje (OPISNA ) 1 Cilj tega sklopa predavanja je predstaviti obvladovanje računskih spretnosti pri reševanju logističnih problemov in pri
Prikaži večMicrosoft Word - Avditorne.docx
1. Naloga Delovanje oscilatorja je odvisno od kapacitivnosti kondenzatorja C. Dopustno območje izhodnih frekvenc je podano z dopustnim območjem kapacitivnosti C od 1,35 do 1,61 nf. Uporabljen je kondenzator
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - 14 IntrerspecifiOna razmerja .ppt
IV. POPULACIJSKA EKOLOGIJA 14. Interspecifična razmerja Št.l.: 2006/2007 1 1. INTERSPECIFIČNA RAZMERJA Osebki ene vrste so v odnosih z osebki drugih vrst, pri čemer so lahko ti odnosi: nevtralni (0), pozitivni
Prikaži večNaloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Tr
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Prikaži več00main.dvi
UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za elektrotehniko Vitomir Štruc, Simon Dobrišek INFORMACIJA IN KODI DOPOLNILNI UČBENIK Z VAJAMI UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM II. STOPNJE ELEKTROTEHNIKA - AVTOMATIKA IN
Prikaži več3.indd
mf študijski program 43 FINANČNA MATEMATIKA 44 Andreja Kmet, diplomantka uporabne matematike, zaposlena v Banki Slovenije. Lahko rečem, da je študij matematike zahteven in da moraš vložiti veliko dela,
Prikaži večMicrosoft Word - KAZALNIK ZADOVOLJSTVA S PREHRANO 2017
Neobvezni kazalnik kakovosti KAZALNIK ZADOVOLJSTVO S PREHRANO V PSIHIATRIČNI BOLNIŠNICI IDRIJA ZA LETO 2017 Kazalnik pripravila Andreja Gruden, dipl. m. s., Hvala Nataša, dipl. m. s. 1. POIMENOVANJE KAZALNIKA
Prikaži večMrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič 22. maj 2013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posamezni segmenti p
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič. maj 013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posameni segmenti polimera asedejo golj ogljišča v kvadratni (ali kubični v
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in ra unalni²tvo Izobraºevalna matematika Pisni izpit pri predmetu K
31. januar 2014 1. [25] V kino dvorano z 10 vrstami po 10 o²tevil enih sedeºev vstopi 100 ljudi. Od tega je 40 deklet in 60 fantov. Na koliko na inov se lahko posedejo, (a) e ni nobenih omejitev? (b) e
Prikaži večOsnove teorije kopul in maksmin kopule
Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani Seminar Inštituta za biostatistiko in medicinsko informatiko 26. maj 25 Osnove teorije kopul Definicija kopule Definicija Funkcija C : A A 2 [, ],
Prikaži večeAsistent izpis
Datum in čas: 28. 11. 2018 11:05:49 3. a 18. 10. 2018 9. 10. 2018 3. a Matematika (MAT) 2. ura Pisno preverjanje Seštevanje in odštevanje s prehodom Računanje z neznanim členom Besedilne naloge Stran 1/18
Prikaži večVST: 1. kviz
jsmath Učilnica / VST / Kvizi / 1. kviz / Pregled poskusa 1 1. kviz Pregled poskusa 1 Končaj pregled Začeto dne nedelja, 25. oktober 2009, 14:17 Dokončano dne nedelja, 25. oktober 2009, 21:39 Porabljeni
Prikaži večNaloge iz kolokvijev Analize 1 (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za
Naloge iz kolokvijev Analize (z rešitvami) E-UNI, GING, TK-UNI FERI dr. Iztok Peterin Maribor 2009 V tej datoteki so zbrane naloge iz kolokvijev za predmet Analiza na smereh E-UNI, GING in TK-UNI na Fakulteti
Prikaži večOsnovna šola Antona Ukmarja Koper POT V GAJ KOPER IZBOR UČBENIKOV ZA ŠOLSKO LETO 2019 / RAZRED naziv predmet Cena M. Grginič: KO PRAVLJ
Osnovna šola Antona Ukmarja Koper POT V GAJ 2 6000 KOPER IZBOR UČBENIKOV ZA ŠOLSKO LETO 2019 / 2020 1. RAZRED M. Grginič: KO PRAVLJICE OŽIVIJO, berilo za 1. razred, založba IZOLIT, EAN: 9789616279352 Slovenščina
Prikaži večP181C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P181C10111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Sobota, 9. junij 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večENV2:
. Kazalo. KAZALO.... UVOD... 3. ANALIZA POPULACIJE DRŽAV EU...5 4. VSEBINSKE UGOTOVITVE...8 5. LITERATURA... . Uvod Vir podatkov za izdelavo statistične naloge je Eurostat ali Statistični urad Evropske
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Peter Smerkol SEMINARSKA NALOGA Brownovo Gibanje MENTOR: dr. Tomaž Podobnik L
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Peter Smerkol SEMINARSKA NALOGA Brownovo Gibanje MENTOR: dr. Tomaž Podobnik Ljubljana, Marec 2007 Povzetek Najpreprostejši model
Prikaži večREŠENE NALOGE IZ VERJETNOSTI IN STATISTIKE Martin Raič Datum zadnje spremembe: 11. junij 2019
REŠENE NALOGE IZ VERJETNOSTI IN STATISTIKE Martin Raič Datum zadnje spremembe: junij 209 Kazalo Osnove kombinatorike 3 2 Elementarna verjetnost 5 3 Pogojna verjetnost 0 4 Slučajne spremenljivke 7 5 Slučajni
Prikaži večPowerPoint Presentation
V pomurski regiji bliže k izboljšanju razumevanja motenj razpoloženja Novinarska konferenca, 14. maj 2019 Partnerja programa: Sofinancer programa: Novinarsko konferenco so organizirali: Znanstvenoraziskovalni
Prikaži večPowerPoint Presentation
ANALIZA SPREMEMB PRI UPORABNIŠKEM ZAVEDANJU O ZASEBNOSTI OB UPORABI DRUŽBENIH OMREŽIJ Lili Nemec Zlatolas DSI, 16.4.2019 Družbeno omrežje Facebook Dnevno uporablja omrežje 1, milijarde ljudi na svetu Slovenija
Prikaži večuntitled
2. poglavje: Povprečni dosežki po področjih matematike PODPOGLAVJA 2.1 Kakšne so razlike v dosežkih po posameznih področjih matematike? 2.2 Razlike med učenci in učenkami v dosežkih po področjih matematike
Prikaži večŠtudij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 2016/17 Vaje iz MATEMATIKE 9. Integral Določeni integral: Določeni integral: Naj bo f : [a, b] R funkcija. Int
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 6/7 Vje iz MATEMATIKE 9. Integrl Določeni integrl: Določeni integrl: Nj bo f : [, b] R funkcij. Intervl [, b] rzdelimo n n podintervlov z delilnimi točkmi: = x
Prikaži večMicrosoft Word - odnos-do-evra-december-2006.doc
Odnos državljanov in državljank do uvedbe evra v Sloveniji (III.) Pripravila: Ninamedia d.o.o. Naročnik: Ljubljana, december 2006 1. POVZETEK - Decembrska raziskava je večinoma potrdila ugotovitve iz dveh
Prikaži večIND-L Zakon o državni statistiki (Uradni list RS, št. 45/95 in št. 9/01) Letni program statističnih raziskovanj za leto 2011 (Uradni list RS, št. 92/1
IND-L Zakon o državni statistiki (Uradni list RS, št. 45/95 in št. 9/0) Letni program statističnih raziskovanj za leto 0 (Uradni list RS, št. 9/) Sporočanje podatkov je obvezno. Vprašalnik za statistično
Prikaži večZveznostFunkcij11.dvi
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Prikaži več5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisn
5 SIMPLICIALNI KOMPLEKSI Definicija 5.1 Vektorji r 0,..., r k v R n so afino neodvisni, če so vektorji r 1 r 0, r 2 r 0,..., r k r 0 linearno neodvisni. Če so krajevni vektorji do točk a 0,..., a k v R
Prikaži večMatematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t
Matematika II (UN) 2. kolokvij (7. junij 2013) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) ƒasovna funkcija f je denirana za t [0, 2] in podana s spodnjim grafom. f t 0.5 1.5 2.0 t a.) Nari²ite tri grafe: graf (klasi ne)
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večMatematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 23. april 2014 Soda in liha Fourierjeva vrsta Opomba Pri razvoju sode periodične funkcije f v Fourierjevo vrsto v razvoju nastopajo
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15245112* JESENSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik in računalo.
Prikaži večMERE SREDNJE VREDNOSTI
OPIS PODATKOV ENE SPREMENLJIVKE frekvenčne porazdelitve in mere srednje vrednosti as. dr. Nino RODE Uni-Lj. Fakulteta za socialno delo O ČEM BOMO GOVORILI NAMEN OPISNE STATISTIKE Kako opisati podatke OPIS
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večKONTINGENČNI PRISTOP K OBLIKOVANJU SISTEMA STRATEŠKEGA POSLOVODNEGA RAČUNOVODSTVA: EMPIRIČNA PREVERBA V SLOVENSKIH PODJETJIH
Temelji poslovodnega računovodstva(1) Uvod v poslovodno računovodstvo (kontroling) Prof. dr. Simon Čadež simon.cadez@ef.uni-lj.si 2 CILJI PREDMETA Opredeliti vlogo managerjev in poslovodnega računovodstva
Prikaži več2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter
2. izbirni test za MMO 2017 Ljubljana, 17. februar 2017 1. Naj bosta k 1 in k 2 dve krožnici s središčema O 1 in O 2, ki se sekata v dveh točkah, ter naj bo A eno od njunih presečišč. Ena od njunih skupnih
Prikaži večBiometrija 1 Poglavje 1 PORAZDELITVE NAKLJUČNIH SPREMENLJIVK Porazdelitve nam predstavljajo pogostnost posameznih vrednosti. Predstavimo jih lahko s š
Biometrija 1 Poglavje 1 PORAZDELITVE NAKLJUČNIH SPREMENLJIVK Porazdelitve nam predstavljajo pogostnost posameznih vrednosti. Predstavimo jih lahko s številom posameznih vrednosti (dogodkov) ali z deleži
Prikaži večLaTeX slides
Linearni in nelinearni modeli Milena Kovač 22. december 2006 Biometrija 2006/2007 1 Linearni, pogojno linearni in nelinearni modeli Kriteriji za razdelitev: prvi parcialni odvodi po parametrih Linearni
Prikaži večOsnove verjetnostne metode doc. dr. R. Škrekovski Oddelek za Matematiko Fakulteta za Matematiko in Fiziko Univerza v Ljubljani
Osnove verjetnostne metode doc. dr. R. Škrekovski Oddelek za Matematiko Fakulteta za Matematiko in Fiziko Univerza v Ljubljani naslov: Osnove verjetnostne metode avtorske pravice: dr. Riste Škrekovski
Prikaži večFOTOVOLTAIKA
PRIMERJALNA ANALIZA TEHNOLOGIJ KONČNO POROČILO 1 Vsebina 1. Uvod... 3 1.1. Prva leta fotovoltaike v Italiji, Evropi in svetu... 4 1.1.1. Italija... 4 1.1.2. Svet... 8 1.1.3. Evropa... 10 2 1. Uvod Fotovoltaična
Prikaži večPoglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri te
Poglavje 3 Reševanje nelinearnih enačb Na iskanje rešitve enačbe oblike f(x) = 0 (3.1) zelo pogosto naletimo pri reševanju tehničnih problemov. Pri tem je lahko nelinearna funkcija f podana eksplicitno,
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večSTATISTIKA - zbiranje podatkov - obdelava podatkov - analiza in prikaz podatkov Z besedo statistika označujemo sistematično zbrane številske podatke.
STATISTIKA - zbiranje podatkov - obdelava podatkov - analiza in prikaz podatkov Z besedo statistika označujemo sistematično zbrane številske podatke. Te podatke obdelamo, analiziramo in prikažemo z različnimi
Prikaži več'Kombinatoricna optimizacija / Lokalna optimizacija'
Kombinatorična optimizacija 3. Lokalna optimizacija Vladimir Batagelj FMF, matematika na vrhu različica: 15. november 2006 / 23 : 17 V. Batagelj: Kombinatorična optimizacija / 3. Lokalna optimizacija 1
Prikaži več(Microsoft Word - 39_Vklju\350enost odraslihv formalno izobra\236evanje)
Andragoški center Slovenije 39. Statistični podatki: Vključenost odraslih v formalno izobraževanje Opomba: Informacijo o vključenosti odraslih v formalno izobraževanje (glej informacijo številka 38) nadgrajujemo
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večeAsistent izpis
Datum in čas: 5. 1. 216 11:27:23 Seznam ocenjevanj znanja za oddelek 3. a Obdobje: od 15. 1. 216. do 1. 6. 216. 2. 1. 216 3. a Psihologija - izbirni 3. letnik (PSI-I2) 7. ura 29. 1. 216 3. a Matematika
Prikaži večDiapozitiv 1
KAKO JE NAPOLEON USTVARIL EVROPSKI IMPERIJ učb.75-76 Učenec: > opiše, kako je Napoleon prišel na oblast, > opiše spremembe, ki jih je uvedel Napoleon in jih vrednoti, > pozna glavne vzroke in posledice
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Peter Škofič Maribor, 2014
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Peter Škofič Maribor, 2014 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Prikaži večP182C10111
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *P18C10111* JESENSKI IZPITNI ROK MATEMATIKA Izpitna pola Ponedeljek, 7. avgust 018 / 10 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Prikaži večRASTAFARIJANSTVO
RASTAFARIJANSTVO UVOD Ko večina ljudi sliši besedo rastafarijanstvo pomisli na drede na glavi, reagge in uživanje marihuane. Vendar je rastafarijanstvo vse več kot to. To je način življenja in filozofija,
Prikaži večMicrosoft Word - INFORMACIJE NOVEMBER doc
INFORMACIJE NOVEMBER 2014 Spoštovani! Pošiljamo Vam informacije za november. Vlada pripravlja kup dokaj neugodnih ukrepov za podjetnike (povišan davek na bančne storitve, povišan davek na zavarovalniške
Prikaži večPowerPointova predstavitev
U K 20 P K U P M 2 0 1 2 12 M OBLIKOVANJE POJMA ŠTEVILO PRI OTROKU V 1. RAZREDU Sonja Flere, Mladen Kopasid Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Oblikovanje
Prikaži več2
REPUBLIKA SLOVENIJA LETNO POROČILO O KAKOVOSTI ZA RAZISKOVANJE ANKETA O MNENJU POTROŠNIKOV ZA LETO 2010 Poročilo pripravil: Martin Bajželj, Marta Arnež Datum: avgust 2011 1/12 Kazalo 0 Osnovni podatki...
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja5.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 5 Naloge 1. del: t test za
Prikaži več