' NSTITUT FIKI KONDENSOVANIH SISTEM OPISU DEPNO-FIIKO-HIMIQNIH PPOBLEMI U DEPNI MAGMI V OB'KTI \UKPITT" III. PPOCESIV OPIS PPOCESIV PEPENOSU V DEPNI STATISTIQNI MAGMI L~vivs~ki pavi uivepsitet im. I.Fpaka $ % opisu po-fiziko-himiqih ppoesiv u pi Ppoblemi v ob'kti \Ukpitt" III. Statistiqi opis ppoesiv magmi of sriptio of ulear physial ad hemial proesses Problems i ulear magma isi objet \Shelter" III. Statistial The statistial sriptio of oequilibrium proesses of partiles Abstrat. ad eutros trasfer i ulear magma is osired o the base stitut fziki kosovaih sistem 1996 for Cosed Matter Physis 1996 Istitute UDK: 5.39.1, 66.085:66.093, 621.039.526 Naoal~a akam auk Ukra i PACS: 05.60.+w, 28.20.Gd, 66.20.+d pepeosu v pi magmi I.P.hovs~ki, O..Kobpi, A.O.Muziquk, M.V.Tokapquk Pozgldat~s statistiqi opis epivovaih ppoesiv Aota. pepeosu qastiok i etpoiv v pi magmi a osovi klastepo moli. sriptio of trafser proesses i ulear magma I.R.Yukhovskii, A.E.Kobry, A.O.Muzyhuk, M.V.Tokarhuk of a luster mol. ICMP{96{07U I.P.hovs~ki, O..Kobpi, A.O.Muziquk, M.V.Tokapquk & ppiklado matematiki, Fakul~tet m. L~viv, vul. Uivepsitets~ka, 1. 290000 L^VV
ppoesi pepeosu qastiok, abo ilih klastepiv, Nepivovai v lavopodibih palivomistkih utvopeh vsepedii ob'k- eepgi \Ukpitt" QAES v zaqi mipi vizaqat~ h stikist~ ta ppoestu puuva. Bezpepeqo odim iz valivih dosli difuzi upau, plutoi, amepii ta kpi v ioih, qi ppoesiv fopmah v lavopodibih palivomistkih utvopeh { etpal~ih magmi. V pepxu qepgu e pov'zae z tim, wo v pi pi osovimi pelami -aktivosti ta etpoiv spotaogo magmi izotopi 238 240 Pu, 241 Am, 242 Am (spotai podil), 242 Cm, podilu Cm, wov pepiod vid 5 do 10 pokiv pisl avapi zabezpequt~ 99% 244 96%-padioaktivosti i vihodu etpoiv. Vzamodi vippomieih i z atomami B, O, Na, Mg, Al ta Si, wo zaho~s v -qastiok magmi suppovodut~s peaki (; ) i dodatkovo geepu pi etpoiv. V pobotah [1,2] buli ppovei oiki vkladiv pe- potik (; ) dl okpemih zpazkiv po magmi iz pidpeaktopih aki 305/2 i 304/3, ki pokazali, wo h vklad v xvidkist~ ppimiwe~ etpoiv v pi magmi dosga 50 %. Neobhido kostatuvati, geepai wo xvidkist~ geepai etpoiv za pahuok (; ) pe- a legkih himiqih elemetah z qasom bu zpostati. Ce zbil~xeaki zumovleo asampeped akopiqem amepii 241 Am (v pe- -pozpadu 241 Pu), k itesivogo pela - qastiok. Neobhidzul~tati zauvaiti, wo amepii 241 Am 95 seped podibih omu izo- ma veliki pepepiz podilu a teplovih etpoah - 3.13 bap. topiv Ppi aalizi povediki aktio div v pi magmi mout~ buti [3]. ikavi dosli kpivih vihodu oskolkiv podilu 241 Pu, kopisimi Am povil~imi etpoami, ki ppovodilis~ v poboti [4]. Hapak- 241 etpoih poliv v pi magmi ppimiwe~ 305/2 i tepistiki ob'ktu \Ukpitt" vivqalis~ v pobotah [5,6]. okpema, ppi do- 304/3 zaqe~ gusti dile, kadmivih vidoxe~ ta spektpal~islii iksiv dl po magmi v ppimiwei 304/3 spostepigalis~ pozho mi ekspepimetal~imi ta pozpahukovimi zaqi Osoblivo velika pizi za veliqio dl gustii potoku daimi. ppiblizo v 20 paz ekspepimetal~i zaqe pepeviwu- etpoiv, pozpahukovi. Oqevido, e moa positi tim, wo v pozpa- t~ molh e vpahovuvalis~ osoblivosti skladu, stpuktupi, hukovih pel etpoiv ta ppoesiv pepeosu padiouklidiv itesivosti pi magmi. Pita pozpahuku potokiv etpoiv dl mole v palivomistkih utvope~ v Cetpal~omu zali ppi zalivi vodo h zmii ppisvqei edavi dosli [7]. Odak v pozpahukah i potokiv etpoiv e vpahovuvavs vklad vid (; ) peaki, wo rezul~tati zvitiv [5,6]. V [5] buli provei komp'teri qislovi a koefiitiv efektivogo rozmoe etroiv dl rozrahuki wo mol skupqe fragmetiv aktivo zoi reaktora sistemi, rizih primiweh ob'ktu \Ukritt". Rozrahuki pokazali, wo v skupqe~ fragmetiv v baraba-separatorah z vrahuvam geterogeosti dl sturkturi zaqe K ef dosga 0,61, a shemi \E" - do a dl skupqe~ v etral~omu zali K ef dosga 0.97. U [8] vkazut~s, 0.88, wo pri lbih peremiweh kostruktivih budivel~ih ob'ktu \Ukritt", ki mout~ privesti do zmii geometriqo elemetiv formi skupqe~ palivomistkih materialiv, abil~xu e- esut~ ti zmiwe, kotri mout~ privesti do utvore bezpeku magmi sferiqo formi. Nabil~x ebezpeqim ruu- ro kostruki shemi \E" i padi a skupqe fragmetiv aktivova zoi v Cetral~omu zali i ob'da h z ro magmo v 305/2. U vipadku zalitt h vodo a 0,2 m [5] - situai primiwei moe privesti do SLR. Komp'teri molva provei [5] vkazut~ a te, wo zalitt vodo ro magmi, fragmetiv v zoi pri zbil~xei proetogo vkladu UO 2 privodit~ aktivo zbil~xe K ef rozmoe etroiv, dosgaqi v Cetral~omu do zali do 1.05. - adkritiqa situai. zadaqa pozpahuku potokiv etpoiv v pi magmi z pizo Tomu koetpai upau, plutoi, amepii ta kpi z vpahuva- ppoesiv pepeosu h vlt~s odi z valivih. m kil~kisih oiok zmiu v qasi i ppostopi seped~o gustii Dl H(r; t) = D H H (r; t) H(r; t) + t q(r; t); zahopl: t etpoiv ( H (r; t)=t zahopl: ) ta utvope etpoiv poglia t)). Koefiit difuzi etpoiv moe buti vizaqei D H = (q(r; t v=3, v - seped xvidkist~ etpoiv, t - dovia pepeosu etpoiv. Neobhido zauvaiti, wo dae difuzie piv sppa- dl teplovih etpoiv i dl vipadku, koli dobpe vidomi vedlive h pel. Oqevido, sta po magmi, k sil~- hapaktepistiki eodopidogo za padioaktivimi elemetami (U, Pu, Am, Cm) o sepedoviwa vimaga bil~x tal~ogo pozgldu di- sklopodibogo ppoesiv dl etpoiv z vpahuvam ppoesiv pepeosu fuziih padioaktivih elemetiv. samih ICMP{96{07U 2 1 Preprit etpoiv H (r; t) moa opisati difuziim pivm: D H - koefiit difuzi etpoiv, t zahopl: - sepedi qas itt q(r; t) - gustia pela etpoiv. Dpuge piv opi- etpoiv, balas zmii gustii etpoiv v qasi t H(r; t) za pahuok su ppoesiv: ppitoku etpoiv iz susidih oblaste D H H (r; t), tp~oh staovit~ 50%. U zv'zku z im eobhido zveruti osoblivu uvagu
toqki zopu teopetiqih dosli~ epivovaih ppoesiv z meto ppogozuva h v pi magmi valivo sfop- pepeosu statistiqu mol~. a pezul~tatami himiqih aalizimulvati [7,9] pu magmu moa pozgldati k silikatu matpi (do SiO 2 ) z pizomaitimi vklqemi, v tomu qisli oksid upau 60% UO 2 do 18%. Mi vklqemi i silikato matpie dit~ k ioi klastepi (appiklad, ioi upailu UO 2+ klastepiv z polivaletimi padikalami tipu (SiO 3 ) 2 polimepu stpuktupu skla. t~ qiom, dl opisu epivovaih ppoesiv pepeosu qa- Takim i etpoiv v pi magmi ppedstavimo k statistiqstiok mol~ klastepiv M soptiv po N a qastiok koogo soptu, wo z a zapih silovih etpiv (u koomu z kih skladat~s zapd a e), i ki vzamodit~ mi sobo ta etpoa- zahodit~s Silovimi zapimi etpami mi bumo pozaqati spoluki mi. padioaktivimi elemetami (U, Pu, Am, Cm), appiklad UO 2+ 2, z PuO 2+ vipadku slaboepivovaih ppoesiv ppoes difuzi zapd- U silovih etpiv moa opisati zmio v qasi gustii zapd- eih silovih etpiv h^ a (r)i t. Takim qiom papametpami opisu eih stau zapih silovih etpiv po magmi, v epivovaogo potik etpoiv, f 1 (x; E; t) ta h^ a (r)i t, dl kih eobhido ki piv pepeosu. zapisati epivovaogo statistiqogo opepatopa dl epivovao Metodom fuki pozpodilu etpoiv f 1 (x; E; t) i dl fluktuai a (r; t) { gustii qisla zapih silovih etpiv po magmi, moa otpimati sistemu piv~: f 1(x; E; t) + t a 0 t dr m H f 1 (x; E; t) = (1) r a (r; t) = (2) t b dr 0 dx 0 de 0 t t N mikposkopiqa fazova gustia etpoiv, x { fazovi koopdiatietpoiv, { E j { eepgi etpoa, h: : :i t { zasepede z povo fuki pozpodilu (x N ; E; t) etpoiv i zapih epivovao silovih etpiv po magmi. Vidpovido, h: : :i 0 { zasepede povo pivovao fuki pozpodilu etpoiv i zapih z etpiv 0 (x N ; E); silovih HH (x00 ; x 0 ; E 00 ; E 0 ); _^ H (x; E) = il N ^ H (x; E) { dpo pepeosu dl etpoiv, P { Tut opepatop Mopi, wo ma taku stpuktupu: ppoekii ;ab 0 ha^ H (x; E)i 0 HH (x; x0 ; E; E 0 )^ H x 0 ; E 0 ) + dede ICMP{96{07U 4 3 Preprit 0 exp "(t 0 t) ' a;b (r; r 0 ; t; t 0 ) b (r 0 ; t 0 ) v osovomu ioi zv'zki, tomu taki vklqe moa pozgldati ). U zv'zku z im 2 0 exp "(t 0 t) ' a H(r; x 0 ; E 0 ; t; t 0 )f 1 (x 0 ; E 0 ; t 0 ); pu magmu moa ppedstaviti k sistemu vzamodiqih ioih, wo utvop- f 1 (x; E; t) = h^ H (x; E)i t h^ H (x; E)i 0 ; (3) (rj r)(p j p)(e j E) ^ H (x; E) = j=1. Gustiu potokiv etpoiv u pi magmi moa ozaqiti 2 qepez epivovau fuki pozpodilu f 1 (x; E; t), x = fr; pg: J H(r; t) = de pf 1 (x; E; t): dp HH (x; x 0 ; E; E 0 ; t; t 0 ) = (4) ' dx 00 de 00 h(1 P) _^ H (x; E)T 0 (t; t 0 )(1 P) _^ H (x 00 ; E 00 )i 0 p = PA 0 dxdx dx 0 de 0 t 0 exp "(t 0 t) ' HH (x; x 0 ; E; E 0 ; t; t 0 )f 1 (x 0 ; E 0 ; t 0 ) 0 a a;b h ~ (r; r 0 )i b (r 0 ); 0 (r)i ha drdr 0 exp "(t 0 t) ' a (x; E; r 0 ; t; t 0 ) a (r 0 ; t 0 ); a (r) = ^ a (r)
0 dede 0 h^ a (r)^ H (x; E)i 0 HH (x; x0 ; E; E 0 )^ H (x 0 ; E 0 ); dxdx { mikposkopiqa gustia zapih silovih etpiv po mag- Fuki (x; x 0 ; E; E 0 ) i mi. 00 HH (x; E; x 00 ; E 00 ) HH (x00 ; E 00 ; x 0 ; E 0 ) = (x x 0 )(E E 0 ); de HH (x; E; x 00 ; E 00 ) = h^ H (x; E)^ H (x 00 ; E 00 )i 0 ; a; pivovai stpuktupi fuki dl etpoiv ta zapih silovih { etpiv po magmi. T 0 (t) = expf(1 P)iL N tg { opepatop evo- v qasi, il N li magmi. ' a po H (x; E; r0 ; t; t 0 ) i ' dpo pepeosu ' a;b dr 0 t dr 0 t etpiv. ' a;b silovih ' a;b 0 exp "(t 0 t) D a;b (r; r 0 ; t; t 0 ) r 0 b (r 0 ; t 0 ); r piv~ (1), (2) da molivist~ dosliditi vpliv ppoesiv Sistema difuzi zapih silovih etpiv a epivovau fuk- pozpodilu etpoiv v pi magmi. Vikopistovuqi laplaspepetvopei pozv'zati sistemu piv~ (1), (2) vidoso a (r; z) ppi moa a (r; t = 0) = 0, v pezul~tati kogo otpimamo zamkee kietiqe dl epivovao fuki pozpodilu etpoiv v pi piv magmi: zf 1 (x; E; z) + p m ' HH (x; x 0 ; E; E 0 ; z) a;b 0 ' a H(x; E; r; z) drdr [z(r r 0 ) + ~' (r; r 0 ; z)] o ' b H (x0 ; E 0 ; r 0 ; z) a;b r 0 ) + ~' (r; r 0 ; z)] o [z(r a;b ICMP{96{07U 6 5 Preprit a N b (rj r) ^ a (r) = D a;b (r; r 0 ; t; t 0 ) { uzagal~ei koefiit difuzi zapih j=1 (r; r 0 ; t; t 0 ) ma taku stpuktupu: (r; r 0 ; t; t 0 ) = dr 00 h(1 P) a (r)t 0 (t; t 0 )(1 P) (r 00 )i 0 h a;b ~ r 0 )i vizaqat~s z vid- (r; spivvidoxe~: povidih 00 dx h ~ (r 00 ; r 0 )i ;b : 00 a; (r; r 00 h ;b ) ~ (r 00 ; r 0 )i = ab (r r 0 ): dx Tut 1 (r; r 0 ) = h a (r) (r 00 )i 0 A(z) = e zt A(t) 0 { opepatop Liuvil, wo vidpovida H-gamil~toiau f 1 (x; E; z) + (6) r H (r; x0 ; E 0 ; t; t 0 ) { dpa pepeo- wo opisut~ diamiqi kopeli mi etpoimi potokami i su, zapih silovih etpiv po magmi. Voi vi- pepemiwem podibo do (4): zaqat~s a ' dx 0 de 0 HH (x; x 0 ; E; E 0 ; z)f 1 (x 0 ; E 0 ; z) = f 1 (x; E; t = 0); H(x; E; r 0 ; t; t 0 ) = (5) dr 00 h(1 P)^ H (x; E)T 0 (t; t 0 )(1 P) b (r 00 )i 0 b HH (x; x 0 ; E; E 0 ; z) ma taku stpuktupu: HH (x; x 0 ; E; E 0 ; z) = (7) h b;a ~ 00 ; r 0 )i : (r (r; r 0 ; t; t 0 ) pov'zae z uzagal~eimi ko- difuzi zapih etpiv po magmi ppi vpahuvaefiitami diamiki etpoiv. Pepxi dodaok v ppavi qastii piv (2) moa zapisati v taki fopmi: i mistit~ pepeopmovku qepez ppoesi difuzi zapih silovih b elemetom 0 exp "(t 0 t) ' a;b (r; r 0 ; t; t 0 ) b (r 0 ; t 0 ) = etpiv. U vipazi (7)
[z(r r 0 ) + ~' (r; r 0 ; z)], wo zahodit~s iz matpiqogo matpii spivvidoxe: eobhido zadati hapaktep vzamodi mi zapimi silovimi (7) etpami ta etpoami z vpahuvam pih pepetvope~. osovi ~ogo asampeped eobhido pozpahuvati uzagal~ei koefiiti Na difuzi D a;b zapih silovih etpiv (spoluk z elemetami U, Pu, Am, Cm v ioi fopmi) v padioaktivimi magmi. Taki pozpahuki budut~ ppovoditis~ u astupih pi Pazpabotka metodiki i oeka vklada (; )- peaki v itesivost~ [1] geepipuemyh v LTSM v pomeweii 304/3 obekta \Ukpy- etpoov, Tehiqeska sppavka. Misk, 1995, (NPC \Kamepto"). tie". Oeka vklada (; ) peaki v itesivost~ etpoov, geepipue- [2] v LTSM v pomeweih 305/2 obekta \Ukpytie". Tehiqeska myh Misk, 1995, (NPC \Kamepto"), 6s. sppavka.- Neutro Cross Setio, BNL-325, 1965, V.3. [3] Skovopodki N.V., Sopokia A.V., Petpak K.A., Kpivohatski A.S., [4] G.E. Kpivye vyhodov oskolkov lei 241 Pu i 241 Am Lokomoev etpoami. // Atom. epgi, 1973, tom 35, vyp. 6, s. medleymi 409-416. Pasqeto-kspepimetal~ye issledovai hapaktepistik etpo- [5] pole v mestah skoplei lavoobpazyh toplivosopawih yh v pomeweih 305/2 i 304/3 obekta \Ukpytie". Misk, 1994,44 mass (Otqet / NPC \Kamepto" IPP ANB). s. Godovo otqet otla pazpabotki metodik i sistem aaliza OPTM [6] NAN Ukpaiy. Qepobyl~, 1994, 44 s. MNTC Pasqet hapaktepistik etpoyh pole dl mole TSM v Ce- [7] zale obekta \Ukpytie" i ih izmeei ppi zalive TSM tpal~om Misk, 1995, (NPC \Kamepto"), 16 s. vodo. ICMP{96{07U 8 7 Preprit Pazuhi.M. Lavoobrazye toplivosorawie massy 4-go bloka [9] AS. Topografi, fiziko-himiqeskie svostva, se- Qerobyl~sko ari obrazovai. // Radiohimi, 1994, tom 34, No 2,. 97-142. dr 00 [z(r r 0 ) + ~' (r; r 00 ; z)] (z(r 00 r 0 ) + ~' (r 00 ; r 0 ; z)) = (r r 0 ); ~' (r 00 ; r 0 ; z) { matpi, elemetami ko dpa pepeosu ' a;b. pozpahuku dpa pepeosu ' HH (x; x 0 ; E; E 0 ; t) v pivi Dl pobotah. Lteratura Otqet o auqo-issledovatel~sko rabote \Obosovaie ro bezopasosti [8] obekta \Ukrytie" a osove issledovai diamiki avariyh proessov". Iv. N1515, Misk, 1991.
stitutu fziki kosovaih sistem NAN Ukra i Prepriti sered aukovih ta formaih ustaov. Voi rozpovsdut~s dostup po elektro komp'ter mere a WWW-server tako stitutu za adreso http://www.imp.lviv.ua/ preprits of the Istitute for Cosed Matter Physis of the Natioal The Aamy of Siees of Ukraie are distributed to sieti ad istitutios. They also are available by omputer etwork iformatioal Istitute's WWW server (http://www.imp.lviv.ua/) from Pafa loviq hovs~ki Igop vgeioviq Kobpi Oleksadp Omeloviq Muziquk Aatoli Vasil~oviq Tokapquk Mihalo opisu po-fiziko-himiqih ppoesiv u pi Ppoblemi v ob'kti \Ukpitt" III. Statistiqi opis ppoesiv magmi pepeosu v pi magmi". do druku semarom viddilu teopi epivovaih Rekomedovao ppoesiv pri FKS NAN Ukra i Vigotovleo Us prava zasteree Robotu otrimao 24 kvt 1996 p. atvero do druku Vqeo rado FKS NAN Ukra i