Microsoft Word - Delo_energija_12_.doc

Transkripcija

1 12 Delo in potencialna enegija Vsebina: Delo kot integal sile na poti, delo elektične sile, delo po zaključeni poti, potencialna enegija, potencialna enegija sistema nabojev, delo kot azlika potencialnih enegij V sednješolski fiziki je veljalo, da je delo enako poduktu sile in dolžine poti, toej, če vzdolž poti dolžine l deluje sila F, le ta opavi delo A = F l Če toej potiskamo voziček v smei poti dolžine 5 m s silo 100 N opavimo delo 500 N m ali 500 J Kaj pa, če voziček potiskamo s silo 100 N v smei, ki je pod kotom 60 0 na sme poti? V tem pimeu moamo upoštevati le tisto komponento sile, ki deluje v smei poti Delo je toej A= F l cos( α) =100 N 5m cos(60 0 ) = 250 J Ugotovimo, da je za izačun dela pimena upoaba skalanega podukta A = F l SLIKA: Pemikanje vozička s kostantno silo a) v smei poti in b) pod kotom 30 0 na sme poti Kaj pa dugi del sile, ki tudi nastopa pi pemiku? Ta sila je usmejena pavokotno na sme poti in ima za posledico tenje po ploskvi - ne pispeva pa k delu V smislu definicije dela, toej kot poduktu poti in sile v smei te poti V tem smislu je potebno azlikovati pojem besede delo, kot ga smatamo v vsakdanu Če pimemo in pi miu džimo težko košao v smislu definicije dela ne opavimo nič dela, čepav moamo v to naše početje vložiti določen napo (delo) Bolj ustezno bi naš napo ovednotili s pojmom enegije Ta enegija izhaja iz enegije, ki se toši v naših mišicah nekaj pa je ge pav gotovo tudi v toploto - potenje In koliko enegije potebujemo za pemik na poti 5 m? En del te enegije je očitno delo 250 J, ki se odaža v spemembi kinetične enegije vozička, dug del enegije pa potebujemo za pemagovanje sile tenja Za točen izačun bi toej moali poznati še enegijo, ki se poabi pi tenju vozička s podlago Delo po poljubni poti in velikosti sile Kaj pa če sila ni konstantna na poti in poleg tega ne deluje vedno v isti smei glede na pot? Potem lahko zapišemo delo le za en mali (difeenčni) odsek, da dobimo tisti del sile, ki deluje v smei poti pa upoabimo skalani podukt Difeenčni del sile na poti lje toej A = F l Z limitianjem dobimo iz difeenc difeencial: da = F dl, celotno delo pa je seveda integacija po poti od začetne točke do končne točke: A = da= F dl L 1/7 DK

2 SLIKA: Delo sil po poljubni poti Delo elektične sile Kako pa izačunamo delo elektičnih sil (A e ) na naboje? Na popolnoma enak način Upoštevamo, da je sila na naboj v elektičnem polju enaka F = QE, toej bo delo za pemik naboja v elektičnem polju iz točke T 1 v točko T 2 enako T2 T2 A = A12 = QE dl = Q E dl e T1 T1 Pime: Vzemimo dva pozitivna naboja oddaljena za d = 1 cm z množino naboja Q = 10 nc Koliko dela opavi naboj (zunanji vi) za pemik na polovično azdaljo? Izačun: naboja postavimo vzdolž X osi, levega v izhodišče ks, desnega pa za azdaljo d v smei X osi Izačunali bomo delo, potebno za pemik desnega naboja v levo Da bi lahko izačunali delo, moamo desni naboj postaviti na neko poljubo mesto vzdolž X osi, oddaljeno Q za azdaljo od levega naboja Polje na mestu desnega naboja je E = e, dl pa je 2 0 usmejen v smei X osi * SLIKA: Pemik desnega naboja v smei levega naboja T= d/ d /2 Q Q 1 A = QE d l = Q e ( e d ) = = T = d d Q 1 1 Q 9 Vs ( ) = = C 10m = 910 J 4π ε d/2 d d Am Dobljen ezultat je negativen, ka pomeni, da bi bila za pemik potebna neka zunanja sila (A z ), ki bi opavila to delo Veljati toej moa: A + A = 0 z e * Kljub temu, da je dl usmejen v smei X osi ni njegova vednost e d, pač pa d l = e ( ( + d )) = e 2/7 DK

3 Pime: Določimo delo za pemik desnega naboja v desno za d/2 Rezultat je T2 3 d / 3 d /2 QQ Q 1 A12 = QE d l = e ( e d ) 2 = = 1 0 T d 0 d Q 1 1 Q 2 9 Vs = = 1 = 9 10 (10 10 C) 10 m = 3 10 J 0 3 d/2 d 0d 3 Am 3 Rezultat je pozitiven, saj polje opavi delo 30 µj: delec se pemakne v dugo točko pod vplivom elektične sile Zakaj je ezultat mnogo manjši kot v pejšnjem pimeu? SLIKA: Pemik desnega naboja stan od levega Delo po poljubni poti Kolikšno pa bi bilo delo, če bi ga opavili po dugi poti? Izačunajmo delo za enak pemik kot v pejšnjem pimeu le po dugi poti Izbeimo to pot tako, da bo šla najpej v smei kota za 45 0, nato v smei adija do = 2,5 cm in nato nazaj za kot 45 0 do končne točke Ugotovimo lahko, da je v smei kota ( dl = eϕ dϕ ) polje enako nič, saj je polje v vsaki točki usmejeno adialno Toej je podukt integacije E dl v smei kota enak nič in je ezultat enak kot pej Ke je ezultat integacije polja neodvisen od poti lahko vzamemo dve poljubni poti in zapišemo E dl = E dl L1 L2 Pi kolesajenju pogosto končamo na istem mestu kot smo začeli Če bi šlo za delo elektičnih sil, bi bilo na (po definiciji) na koncu delo enako nič Kako pa je z enegijo? SLIKA: Delo od točke T 1 do točke T 2 po poti L 1 in poti L 2 je enako 3/7 DK

4 Delo po zaključeni poti Ke velja E dl = E dl, integacija v naspotni smei pa spemeni pedznak integalu L1 L2 E dl = E dl = E dl, lahko pišemo L2 L2 L1 E dl = E dl = E dl + E dl = E dl E dl = 0 L L1+ ( L2) L1 L2 L1 L1 Pišli smo do pomembnega ezultata, da je kivuljni integal elektične poljske jakosti po poljubni zaključeni poti (zanki) enak nič * : E dl = 0 L POTENCIALNA ENERGIJA SLIKA: S pemagovanjem sile težnosti pidobivamo (gavitacijsko) potencialno enegijo Na sliki je pime pofila pete etape kolesaske poti po okolici Gosupelj, ki je pimena za tiste, ki žele neposedno spoznavati povezavo med delom in enegijo te zakonitosti integalov po zaključeni poti Vi: Potencialna enegija ali delo pi penosu naboja v neskončnost (kje je polje enako nič) Določimo še delo, če bi enega od nabojev iz pejšnjega pimea pustili v neskončnost Opavljeno delo bi bilo: 2 Q Q 1 A = QE d l = Q e ( e d ) = = T 0 Q 1 1 Q = = * Pi tem je potebno biti peviden, saj smo doslej obavnavali le elektostatično polje, toej tako, ki se s časom ne speminja Zgonji zapis je toej točen le za elektostatične polje Ko bomo obavnavali dinamično polje bomo ugotovili, da je potebno zgonji zapis spemeniti dopolniti 4/7 DK

5 SLIKA: Delo pi penosu naboja od točke T do neskončnosti Lahko ečemo, da je imel sistem (naboj) ped penosom v neskončnost določeno enegijo, ki se je nato poabila za penos Ta (potencialna) enegija je avno enaka delu, potebnem za pemik naboja v neskončnost Če upoabimo simbol W za zapis elektične potencialne enegije, velja WT ( ) = Ae ( T T ) Delo, potebno za penos naboja Q od neke točke T do neskončnosti je enako elektični potencialni enegiji tega naboja v točki T Pime: Določite elektostatično potencialno enegijo sistema dveh nabojev velikosti 10 nc oddaljenih za 1 cm Izačun: Izačun smo že opavili, saj je ta enegija enaka delu polja za pemik enega od nabojev od začetne lege do neskončnosti: Q 1 1 Q We = A1 = QE dl == = = 9µJ 0 1 T 01 1 Komenta: na tem mestu lahko vpeljemo tudi koncept elektičnega potenciala Potencialna enegija sistema nabojev Kolikšna pa je enegija sistema, če imamo več nabojev? Postopamo tako, kot da bi imeli najpej na mestu naboj * Q 1, nato na svoje mesto oddaljeno od Q 1 za 12 pipeljemo iz neskončnosti naboj Q 2 Za to je potebno delo QQ 1 2 A = 1 QE dl =, da pipeljemo poleg še naboj Q 3 potebujemo delo T1 012 QQ 1 3 QQ Enegija sistema teh nabojev bo toej QQ 1 2 QQ QQ V nadaljevanju bomo ta ezultat pikazali še nekoliko dugače SLIKA: Sistem teh nabojev z označenimi naboji in azdaljami med naboji * Za postavitev naboja Q 1 na določeno mesto ne potebujemo nobenega dela, saj imamo pedhodno sistem bez nabojev in toej bez polja V nadaljevanju pa seveda vsi nadaljnji naboji pispevajo k polju delu 5/7 DK

6 Delo kot azlika potencialnih enegij sistema Imamo sistem nabojev poazdeljenih po postou in toej določeno elektično potencialno enegijo Sedaj pemaknemo enega od nabojev iz izhodiščnega mesta T 1 na dugo mesto (T 2 ) in pi tem opavimo določeno (pozitivno ali negativno) delo Če je to delo pozitivno, je delo opavilo elektostatično polje, enegija sistema pa je po pemiku manjša kot ped pemikom V naspotnem pimeu (delo negativno) moa delo opaviti neka zunanja sila, ka pomeni, da je končna enegija sistema večja kot ped pemikom Delo potebno za pemik naboja od T 1 do T 2 je enako azliki potencialnih enegij sistema nabojev ped in po pemiku: A( T T ) = W( T) W( T ) SLIKA: Delo je enako azliki potencialnih enegij sistema ped pemikom in po pemiku Vpašanja za obnovo: 1 Zapišite enačbo za izačun dela po poljubni poti in azložite pomen skalanega podukta 2 Kako izačunamo delo elektičnih sil? 3 Kaj pomeni pozitivno delo in kaj negativno delo elektičnih sil? 4 Koliko je integal polja po zaključni poti? 5 Kakšna je povezava med delom elektičnih sil in elektično potencialno enegijo? 6 Kako izačunamo potencialno enegijo sistema nabojev? 6/7 DK

7 Pime iz kolokvija /7 DK