Microsoft Word - 04 Inferencna statistika - Katja
|
|
- Bogomir Bukovec
- pred 5 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 Auška Ferligoj, Katja Loar afreda, Aleš ibera: OSNOVE STATISTIKE NA PROSOJNICA Študijko gradivo ri redmetu Statitika. Fakulteta a družbee vede, Uivera v Ljubljai Ljubljaa, 0 4 INFERENČNA STATISTIKA 4. UVOD VZORČENJE Eotavo lučajo vorčeje Sitematičo vorčeje Stratificirao vorčeje Vorčeje v kuiah i večtoejko vorčeje... 6 Primerjava: tratificirao vorčeje - vorčeje v kuiah o. večtoejko vorčeje VZORČNE STATISTIKE IN NJIOVE PORAZDELITVE Oovi ojmi i oake Poradelitve vorčih tatitik Poradelitev vorčih aritmetičih redi Poradelitev vorčih deležev Poradelitev ralik vorčih aritmetičih redi Poradelitev ralik vorčih deležev INTERVALI ZAUPANJA Uvod Iterval auaja a oulacijko aritmetičo redio Iterval auaja a oulacijki delež Pome toje tvegaja ri itervalih auaja Kako e remija iterval auaja PREVERJANJE DONEV Uvod Nači ramišljaja ri reverjaju domev o oulacijkih arametrih Naaki I. i II. vrte Potoek reverjaja domev o oulacijkih arametrih Ii rogramov a tatitičo aalio odatkov Primeri Primer : Domeva o oulacijki aritmetiči redii Primer : Domeva o oulacijkem deležu Primer 3: Domeva o raliki oulacijkih aritmetičih redi Primer 4: Domeva o raliki oulacijkih deležev TEORIJA ALI VZORCEV Studetova t oradelitev Poradelitev vorčih aritmetičih redi Poradelitev ralik vorčih aritmetičih redi DOLOČANJE VELIKOSTI VZORCA Določaje velikoti vorca, ko ocejujemo aritmetičo redio Določaje velikoti vorca, ko ocejujemo delež VAJE Vorčeje, oradelitve vorčih tatitik: uvod, veliki vorci Itervali auaja Preverjaje domev Teorija malih vorcev Določaje velikoti vorca... 7
2 4. UVOD Ifereča klea tatitika odročje tatitike, ki e ukvarja metodami tatitičega kleaja agl. to ifer kleati. Statitičo kleaje idukcija agl. tatitical iferece kleaje i vorca a oulacijo. V tatitiki možiče ojave raviloma raikujemo a odlagi odatkov i verjetotih vorcev. Pri tem uorabljamo metode tatitičega kleaja. etode tatitičega kleaja: - tatitičo ocejevaje otoek, katerim i vorca ridobimo oceo tatitiče karakteritike celote oulacije, - reikušaje hiote reverjaje domev otoek, v katerem a oovi odatkov i vorca reverjamo veljavot domev a oulaciji. Somimo e: - oulacija možica veh roučevaih elemetov, veh eot, - vorec odmožica oulacije, a oovi katere kleamo o latotih cele oulacije. Pomembo je, da je vorec verjetote. 4. VZORČENJE Literatura: G. Kalto i V. Vehovar 00: Vorčeje v aketah. Ljubljaa: FDV. Primeri uorabe: tetiraje atveih teorij ociol., olit., ekoom. itd., dravtvo r. tetiraje dravil, vlade ititucije demografki odatki, odatki o breoeloti, dohodkih, življejkih troških, iobraževaju itd., tržo raikovaje, javomejke raikave.
3 Zgodovia: Začelo v 30-ih letih 0. tol.. Ramah i lošo rejeto v letih red. v. vojo. Oovi ojmi Poulacija: možica veh roučevaih elemetov. Vorec: odmožica oulacije, a oovi katere kleamo o latotih cele oulacije. Vorčeje: Proce ibire dela oulacije, ki bo vključe v raikavo. Pomembo: elemete i oulacije lučajo ibiramo v vorec verjetoto o. lučajoto vorčeje. Vorči okvir: eam elemetov eot cilje oulacije, i katerega ibiramo elemete v vorec. Verjetoti vorci agl. robability amle: vak elemet v oulaciji ima varej ao i eičelo verjetot, da e ojavi v vorcu. Neverjetoti vorci agl. orobability amle: e adotijo gorjemu ogoju. Pomembo: Samo ri verjetotih vorcih lahko uorabimo tatitičo kleaje i vorca a oulacijo. Zato jih ogoto imeujemo tudi atvei vorci. Načii verjetotega vorčeja: eotavo lučajo vorčeje itematičo vorčeje tratificirao vorčeje večtoejko vorčeje oramero vorčeje dvofao vorčeje vorčeje relikacijami aeli vorci Načii everjetotega vorčeja: riložoto vorčeje ekerta ibira kvoto vorčeje 3
4 4.. Eotavo lučajo vorčeje Najrerotejše, oova vem drugim metodam. Agl. imle radom amlig SRS vorci. Kdaj je vorec SRS vorec?. Vaka eota ima eičelo, varej ao verjetot ibora. Verjetoti vorec.. Vaka eota ima eako verjetot ibora v vorec. EPSE vorec. 3. Vi moži vorci o eako verjeti. SRS vorec. Vorčeje oavljajem ibrae eote red oovih ibirajem vremo v oulacijo. Število veh možih vorcev je N, če je N število eot v oulaciji i število eot v vorcu. Vorčeje bre oavljaja ibrae eote red oovih ibirajem e vremo v oulacijo. Število lučajih vorcev bre oavljaja a je eot v vorcu. N e uoštevamo vrtega reda ibraih PRIER: Vorčimo 00 študetov med 500 redimi študeti. letika FDV v štud. letu 003/004. Poulacija: 500 redih študetov FDV v 003/004 N500 Vorec: 00 študetov 00 Vorči okvir: eam študetov i Referata, ureje o idetifikacijkih številkah od 00 do 500. Načii ibire vorca: r. loterija, varej riravljea tabela lučajih števil, lučajo račuališko geerira eam števil. 4.. Sitematičo vorčeje Bolj raktiča, eotava metoda. Agl. ytematic amlig. I eama vorčega okvira iberemo v vorec vak k-ti elemet, ri čemer mo redhodo ibrali določe lučaji ačetek. Verjetoti i EPSE vorec, i a SRS vorec. 4
5 PRIER: Vorčimo 00 študetov med 500 redimi študeti. letika FDV v štud. letu 003/004. Načii ibire vorca: itematičo vorčeje. Delež vorca v celoti oulaciji: 00/5000. o. ramerje :5. Sitematiči vorec velikoti 00 dobimo tako, da določimo lučajo številko med i 5 i tem določimo rvega študeta v vorcu. Nato a v vorec vključimo vakega etega študeta. Če bi r. lučajo ibrali ačeto številko 4, bi bili v vorcu študeti števili 4, 9, 4, 9, itd. Zakaj itematičo vorčeje i SRS? Nr. vorec elemetoma i 4 je emogoč. Verjetot, da iberemo vorec elemetoma 4 i 9 a je /5. Torej, vi vorci io eako verjeti Stratificirao vorčeje Pomagamo i varej oaimi iformacijami o oulaciji. Pri tratificiraem vorčeju oulacijo a oovi ekih varej oaih iformacij radelimo a odoulacije o. tratume. V otoku ibiraja vorca ato oravimo vorčeje ločeo i eodvio v vakem tratumu oebej. Proorcioala tratifikacija: velikoti vorca v tratumih o oramere utrei velikoti oulacije. Diroorcioala tratifikacija: velikoti vorca v tratumih io oramere utrei velikoti oulacije. PRIER: Vorčimo 00 študetov med 500 redimi študeti 350 žekami, 50 moškimi, torej 70% žek i 30% moških. letika FDV v štud. letu 003/004. Stratificirao vorčeje Poulacijo 500 študetov radelimo a dva tratuma: N 350 žeke i N 50 moški. a V vorcu želimo 50 študetk i 50 študetov DISPROPORCIONALNA STRATIFIKACIJA. Zotraj žek vorčimo 50 eot i otraj moških vorčimo 50 eot. b V vorcu želimo 70% 70 študetk i 30% 30 študetov PROPORCIONALNA STRATIFIKACIJA Zotraj žek vorčimo 70 eot i otraj moških vorčimo 30 eot. Torej ramerje žeke:moški je 7:3 a oulaciji i v vorcu. 5
6 4..4 Vorčeje v kuiah i večtoejko vorčeje Pomagamo i varej oaimi iformacijami o oulaciji o tem, kako e eote družujejo v eke kuie, r.: - oebe v goodijtva, goodijtva v aelja, aelja v občie, občie v regije, - dijaki v rarede, raredi v šole. Potoek vorčeja: Na rvi toji lučajo iberemo vorec kui. Na drugi toji otraj ibraih kui a iberemo v vorec ve eote vorčeje v kuiah ali b eote vorčimo dvotoejko vorčeje. ožo je tudi vorčeje a več kot dveh tojah - večtoejko vorčeje. PRIER Redi študeti. letika FDV o viai v 3 rogramov. Vorčeje v kuiah: Na rvi toji lučajo iberemo 3 imed 3 rogramov, ato a otraj ibraih rogramov kui iberemo ve študete. Pričakujemo vorec velikoti cca. 50 eot. Dvotoejko vorčeje: Na rvi toji lučajo iberemo 3 imed 3 rogramov kui, ato a otraj ibraih kui lučajo iberemo še vorec 0 študetov, da dobimo vorec velikoti 60. Primerjava: tratificirao vorčeje - vorčeje v kuiah o. večtoejko vorčeje Stratificirao vorčeje Vi tratumi o vključei v vorec. Povečuje atačot oce. Zaželea je otraja homogeot tratumov. Vorčeje v kuiah o. večtoejko vorčeje V vorec je vključe le vorec kui. Zmajšuje atačot oce, ato je omembo, da ibrae kuie redtavljajo tudi otale kuie. Zaželea je otraja homogeot kui. Ceejše. 6
7 4.3 VZORČNE STATISTIKE IN NJIOVE PORAZDELITVE 4.3. Oovi ojmi i oake Statitiče karakteritike imeujemo: arametri, če o iračuae ali ocejee a oulacijo fika števila, običajo eaa, tatitike, če o iračuae a vorcu variabila števila, e remijajo od vorca do vorca. Oake: Statitiče karakteritike oulacije torej arametre oačujemo grškimi črkami, r. - število eot N, - aritmetiča redia µ, - tadardi odklo σ, - delež, vorca torej tatitike oačujemo latikimi črkami, r. - število eot, - aritmetiča redia, - tadardi odklo, - delež. Večio akoitoti ifereče tatitike je bilo ieljaih od redotavko, da ibrae eote red oovih ibirajem vremo v oulacijo vorec oavljajem. Če je velikot vorca v rimerjavi oulacijo majha, e e regrešimo reveč, če imamo a lučaji vorec tudi vorec, ki atae lučajim ibirajem bre oavljaja. Va ravila a iraču tatitičih karakteritik a oulaciji torej arametrov, ki jih že oamo, veljajo tudi a iraču tatitičih karakteritik a vorcu torej tatitik, le da v jih uorabimo druge oake. Ijema ta variaca i i je iračuai tadardi odklo. 7
8 Poulacija Vorec Aritmetiča redia µ N x i N i x i i Variaca σ N N i x i µ i x i Stadardi odklo σ σ N N i x i µ i x i Delež eot določeo latotjo relativa frekveca vredoti x i f i f i N 4.3. Poradelitve vorčih tatitik Zakaj a aimajo oradelitve vorčih tatitik? Ker o oova a dva oova otoka kleaja i vorca a oulacijo:. tatitičo ocejevaje ačiloti oulacije točkovimi oceami ali itervali auaja i. reverjaje domev tetiraje hiote. Gre a akoitot ve med oovo oulacijo i oulacijo veh možih vorcev i te oulacije, temeljijo a a verjetotem račuu. Defiirajmo... Deimo, da imamo v oulaciji N eot i da i te oulacije lučajo ibiramo oavljajem eot v eotavi lučaji vorec ali a kratko lučaji vorec vaka eota ima eako verjetot, da bo ibraa v vorec, i vi vorci o eako verjeti. Predtavljamo i, da mo i oulacije brali ve može vorce. Dobili mo oulacijo veh možih vorcev. Primer: Vemimo oulacijo N 4 eotami, ki imajo aledje vredoti remeljivke : 0,,, 3 8
9 Grafičo i lahko oradelitev remeljivke redtavimo hitogramom: f i % 5% 0% 0 3 Iračuamo lahko oulacijko aritmetičo redio i tadardi odklo: µ N σ N N i σ. N x i i x i 3 µ 5 4 Sedaj a tvorimo ve može vorce velikoti oavljajem vorcev je N 4 6 i a vakem iračuajmo vorčo aritmetičo redio : x i i vorci vorci 0, 0 0, 0 0, 0.5,.5 0,, 0, 3.5, 3.5, , 0.5, 3,,,5 3,.5, 3 3, 3 3 eote remeljivka: vorča aritmetiča redia Ve može vorce lahko obravavamo kot eko ovo oulacijo, aritmetičo redio a vorcih a kot lučajo remeljivko. vredoti remeljivke Eota: vorec Velikot oulacije: N 4 6 vi moži vorci Sremeljivka: vorča aritmetiča redia/ovrečje aritmetiča redia, iračuaa a vak vorec Za remeljivko vorča aritmetiča redia/ovrečje lahko aišemo frekvečo oradelitev: 9
10 Vorča aritmetiča redia i f i f i % Število veh vorcev Delež veh vorcev relativa frekveca 0 /6 0,5 /6 3 3/6,5 4 4/6 3 3/6,5 /6 3 /6 6 Sremeljivko vorča aritmetiča redia lahko grafičo redtavimo hitogramom: f i Iračuamo lahko aritmetičo redio imeovali jo bomo matematičo uaje i variaco imeovali jo bomo dierija lučaje remeljivke vorča aritmetiča redia. atematičo uaje agl. exected value aritmetiča redia lučaje remeljivke. I verjetote teorije: matematičo uaje lučaje remeljivke E je ričakovaa vredot lučaje remeljivke, če oku velikokrat oovimo. Predtavlja ovrečje realiacij remeljivke v velikem številu oovitev okua. V ašem rimeru: matematičo uaje lučaje remeljivke vorča aritmetiča redia redtavlja ričakovao vredot vorče aritmetiče redie, ki jo iračuamo tako, da iračuamo ovrečje vorčih aritmetičih redi a veh možih vorcih. E µ f i i i 0 + 0, , ,5 + 3,5 6 Dierija agl. dierio variaca lučaje remeljivke. I verjetote teorije: dierija ali variaca meri variabilot lučaje remeljivke okoli voje aritmetiče redie, torej okoli matematičega uaja E. Iračuamo jo kot ovreči kvadrati odklo vredoti od aritmetiče redie. 0
11 V ašem rimeru: dierija ali variaca lučaje remeljivke vorča aritmetiča redia meri variabilot vorčih aritmetičih redi okoli vojega ovrečja, torej okoli matematičega uaja. Kore i dierije je tadardi odklo. m D σ fi D σ i 0,65 0,79 i µ 0, ,5, ,5 5 0,65 8 S tem rimerom mo okaali, da je tatitika vorča aritmetiča redia lučaja remeljivka vojo oradelitvijo, vojo aritmetičo redio i vojim tadardim odkloom. Povetek: Origiala oulacija N 4, remeljivka Eakomera oradelitev. f i % 5% Poulacija veh vorcev N 6, remeljivka Simetriča, uimodala oradelitev. 4 f i 3 0% µ σ σ x E µ D σ 3 µ σ σ σ Katere ačiloti oradelitve vorčih tatitik lahko oaimo i tega rimera?. Poradelitev vorčih tatitik e e ujema oradelitvijo origiale remeljivke a oulaciji.. Povrečje matematičo uaje veh vorčih aritmetičih redi je ravo eako ovrečju vredoti a oulaciji.
12 3. Stadardi odklo vorčih aritmetičih redi je ravo eak tadardemu odklou vredoti a oulaciji, deljeo koreom i velikoti vorca. Imeovali ga bomo tadarda aaka. eri raršeot vorčih tatitik, v tem kokretem rimeru σ vorčih aritmetičih redi. σ Pogledali mo i, kaj e godi, če i eke oulacije tvorimo ve može vorce i a vak može vorec iračuamo aritmetičo redio. V tem rimeru lahko vorče aritmetiče redie obravavamo kot ovo lučajo remeljivko, lahko jo grafičo redtavimo i ajo iračuamo matematičo uaje i dierijo. Na eak ači bi lahko a veh možih vorcih iračuali katerokoli tatitiko oleg aritmetiče redie tudi mediao, modu, kvatile, variaco, delež itd. i ajo aiali oradelitev. Če torej i eke oulacije aredimo ve može vorce velikoti i če a vak vorec iračuamo eko tatitiko, e ta vorča tatitika ralikuje od vorca do vorca. Na ta ači dobimo eko oradelitev vorče tatitike, ki jo imeujemo vorča oradelitev agl. amlig ditributio. Nr. oradelitev vorčih aritmetičih redi, deležev itd. Sloše ai: V lošem bomo oradelitve vorčih tatitik aiali a aledji ači:. g je vorča tatitika, katero ocejujemo oulacijki arameter γ.. Poradelitev vorče tatitike r. g: N Eg, SEg vorča tatitika oblika oradelitve arametri oradelitve 3. Oblika oradelitve je lahko ormala N, Studetova t t, hi-kvadrat χ itd. Kakša bo oblika oradelitve, je odvio od tega, a katero vorčo tatitiko gre i kako velike vorce delamo.
13 4.3.3 Poradelitev vorčih aritmetičih redi Deimo, da e remeljivka a oulaciji oradeljuje ormalo Nµ, σ. I oulacije tvorimo ve može vorce velikoti i a vakem vorcu iračuamo vorčo aritmetičo redio. Dokaati e da, da je oradelitev vorčih aritmetičih redi a veh možih vorcih ormala, kjer je: matematičo uaje vorčih aritmetičih redi t.j. ovrečje vorčih aritmetičih redi reko veh vorcev eako aritmetiči redii remeljivke a oulaciji torej oulacijkemu arametru: E µ tadardi odklo vorčih aritmetičih redi im. ga tadarda aaka eak σ σ SE D µ če tvorimo vorce i koče oulacije oavljajem SE σ N N če tvorimo vorce i koče oulacije bre oavljaja če je vorec v rimerjavi oulacijo elo majhe, je oravek, torej i ralike med vorčejem ali bre oavljaja Torej: : N E, SE σ : N µ, oradelitev vorčih aritmetičih redi Ta akoitot velja a adoti velike vorce 30, tudi če e remeljivka a oulaciji e oradeljuje ormalo. Primer: Deimo, da e remeljivka iteligeči kvociet a oulaciji oradeljuje ormalo aritmetičo redio µ00 i tadardim odkloom σ 5. : N 00, 5 I oulacije tvorimo vorce oavljajem velikoti 5 eot 5. a Kako e oradeljujejo vorče aritmetiče redie? b Grafičo redtavite obe oradelitvi oradelitev remeljivke iteligeči kvociet i remeljivke vorče aritmetiče redie. c Kolikše vorče aritmetiče redie ima 90% veh vorcev imetričo a ovrečje? d Kakše je ta iterval, če ovečamo velikot vorca a 500? e Primerjajte oradelitve vorčih aritmetičih redi ri raličo velikih vorcih: 5, 65, 500. a Poradelitev vorčih aritmetičih redi 5 Vorče aritmetiče redie e oradeljujejo ormalo aledjima matematičim uajem i tadardo aako: 3
14 E 00 SE σ 5 5 : N E, SE σ : N µ, : N00, b Poradelitvi obeh remeljivk Poulacija: : N 00, 5 Poulacija veh vorcev: : N00, c Vorče aritmetiče redie 90% vorcev imetričo a ovrečje Iščemo takše vredoti remeljivke vorča aritmetiča redia, da bo veljalo: P < < 0,90 4
15 Pomagamo i tadardiirao lučajo remeljivko Z, a katero velja: i E i µ i SE σ Iračuamo meje 90% itervala a remeljivko Z i ato iračuamo še meje itervala a remeljivko : P 0,90 0,90 + 0,90 / 0, / 0,05 < Z <,65 +,65 SE + E, ,35 SE + E, ,65 P98,35 < < 0,65 0,90 90% veh lučajih vorcev 5 eot oavljajem bo imelo vorča ovrečja a iteligeči kvociet od 98,35 do 0,65. d Vorče aritmetiče redie 90% vorcev imetričo a ovrečje v rimeru večjega vorca 500 V rimeru večjega vorca je tadarda aaka oradelitve vorčih aritmetičih redi majša. σ 5 E 00 SE 0,3 500 : N00,0.3 Zaradi majše variabiloti vorčih aritmetičih redi je ožji tudi tak iterval: SE + E,65 0, ,5 SE + E,65 0, ,5 P99,5 < < 00,5 0,90 e Poradelitev vorčih aritmetičih redi ri raličo velikih vorcih 5 : N 00, 65 : N 00, : N 00,0.3 5
16 NEKAJ ZAKONITOSTI.... Za dovolj velike vorce 30 e vorče aritmetiče redie oradeljujejo ribližo ormalo goraj defiiraima matematičim uajem i tadardo aako, e glede a obliko oradelitve a oulaciji.. Z večajem vorca e majšuje variabilot vorčih aritmetičih redi majšuje e σ SE. 6
17 Teoretiča oradelitev Vorec remeljivke Vorec remeljivke Vorec remeljivke 5 Vorec remeljivke 0 Vorec remeljivke 30 Gotota Gotota Gotota Gotota Sremeljivka Sremeljivka Sremeljivka Sremeljivka Sremeljivka Sremeljivka ŠE NEKAJ OSNOVNI POJOV... Stadardi odklo tatitike imeujemo tadarda aaka. Stadardi odklo meri variabilot vredoti remeljivke a origiali oulaciji mera variabiloti oameih vredoti remeljivke. Stadarda aaka meri variabilot vorčih tatitik r. vorčih aritmetičih redi a oulaciji veh možih vorcev mera variabiloti vorčih oce tatitik. Je mera a atačot vorče ocee i lučajega vorca. Vorča aritmetiča redia i, iračuaa a i-tem vorcu, je ocea arametra oulacijke aritmetiče redie µ. To je le ea od vredoti, ki jo lahko avame lučaja remeljiva. Vorčo aritmetičo redio imeujemo tudi ceilka oulacijke aritmetiče redie µ. Ceilka je lučaja remeljivka, katere vredoti o odvie od vredoti a vorcu. Je amreč tatitiča karakteritika, ki je iračuaa a vorcu. Namejea je ocejevaju arametra. 7
18 Najbolj omemba merila a kakovot ceilke o:. eritrakot: ceilka je eritraka, če je ovrečje veh vorčih oce matematičo uaje ceilke eako ocejevaemu arametru;. doledot: ceilka je doleda, če e večajem vorca vorča ocea bliža arametru, 3. učikovitot: ceilka je učikovita, kadar je v rimerjavi kako drugo ceilko učikovitejša, če ima majšo variaco, 4. adotot: ceilka je adota, če uorabi ve iformacije vorca, ki o omembe a oceo arametra. Najomembejša latot je eritrakot. Le eritrakimi ceilkami lahko ocejujemo oulacijke arametre. Vorča aritmetiča redia je eritraka ceilka oulacijke aritmetiče redie, ker velja: E µ Poradelitev vorčih deležev Deimo, da želimo a oulaciji oceiti delež eot določeo latotjo. Zato a vakem vorcu oiščemo vorči delež. Pokaati e da, da e a dovolj velike lučaje vorce oavljajem a deleže okoli 0.5 je dovolj 0 eot ali več vorči deleži oradeljujejo ribližo ormalo matematičim uajem vorčih deležev t.j. ovrečjem vorčih deležev reko veh vorcev, ki je eako deležu a oulaciji torej oulacijkemu arametru: E µ tadardim odkloom vorčih deležev tadardo aako, ki je eak Torej: : N E, SE SE D : N, oradelitev vorčih deležev Vorči delež je eritraka ceilka oulacijkega deleža, ker velja E. Primer V ibrai oulaciji rebivalcev je olovica žek 0.5. Če tvorimo vorce o 5 eot, a aima, kakša je verjetot, da je v vorcu več kot 55% žek? 8
19 To omei, da iščemo verjetot, da lučaja remeljivka vorči delež avame vredoti, večje od 0.55: P > 0.55? Vemo, da e vorči deleži a veh možih vorcih oradeljujejo ribližo ormalo aledjima matematičim uajem i tadardo aako: : N E, SE : N, : N0.5, 5 : N0.5,0. x Ker lahko tudi vorče deleže tadardiiramo i i E SE Poradelitev remeljivke "vorči deleži" a oulaciji veh vorcev lahko verjetot ikaega itervala račuamo omočjo tadardiirae remeljivke Z: Če bi lučajo ibrali e vorec, bi bila verjetot, da je v jem delež žek večji od 0.55, ribližo 3%. Pričakujemo lahko, da bo ri ribližo 3% vorcev delež žek večji od i P > Sremeljivka - vorči delež žek P > 0.55 P Z > P Z > Poglejmo, kakša je verjetot, če bi tvorili vorce velikot 500. V tem rimeru je oradelitev vorčih deležev aledja: Verjetot ikaega itervala je: : N E, SE : N, : N0.5, : N0.5, P > 0.55 P Z > P Z > Če je delež žek a oulaciji 0.5, otem i verjeto, da bi a vorcu 500 eot dobili več kot 55% žek. 7 9
20 4.3.5 Poradelitev ralik vorčih aritmetičih redi Deimo, da imamo dve oulaciji velikoti N i N i e remeljivka a rvi oulaciji oradeljuje ormalo : Nµ,σ, a drugi oulaciji a : Nµ,σ. V vaki od obeh oulacij tvorimo eodvio lučaje vorce oavljajem velikoti i. Na vakem vorcu rve oulacije iračuamo vorčo aritmetičo redio i odobo a vakem vorcu druge oulacije. Dokaati e da, da je a dovolj velike vorce, 30 oradelitev ralik vorčih aritmetičih redi ribližo ormala, kjer je matematičo uaje ralik vorčih aritmetičih redi t.j. ovrečje ralik vorčih aritmetičih redi reko veh arov vorcev i obeh oulacij eako raliki oulacijkih aritmetičih redi torej oulacijkemu arametru E E E µ µ tadardi odklo ralik vorčih aritmetičih redi tadarda aaka eak SE D D + D σ σ + Torej: : N E, SE σ σ : N µ µ, + oradelitev ralik vorčih aritmetičih redi Primer: Dvema oulacijama študetov a eki uiveri tehikom i družbolovcem o imerili eko oobot ovrečjema µ d 80 i µ t 70 točk ter tadardim odkloom, ki je a obeh oulacijah eak, σ d σ t 7 točk. Kolikša je verjetot, da je aritmetiča redia lučajega vorca družbolovcev velikot d 36 eot večja a več kot točk od aritmetiče redie lučajega vorca tehikov velikot t 64 eot? To omei, da iščemo verjetot, da lučaja remeljivka ralika vorčih aritmetičih redi avame vredoti, večje od : >? P d t Vemo, da e ralike vorčih aritmetičih redi a veh možih vorcih oradeljujejo ribližo ormalo aledjima matematičim uajem i tadardo aako: 0
21 d d d d t t t t : N E : N µ µ, d d : N80 70, : N0,.46 t, SE t σ d σ + d t t d t x Poradelitev remeljivke "ralike vorčih aritmetičih redi" a oulaciji veh vorcev P d t > Sremeljivka ralika vorčih aritmetičih redi družbolovcev i tehikov Ker lahko tudi ralike vorčih aritmetičih redi tadardiiramo i E SE σ µ σ + µ lahko verjetot ikaega itervala račuamo omočjo tadardiirae remeljivke Z: E d t 0 P d t > P Z > P Z > P Z > , SE.46 d t Če bi lučajo ibrali o e vorec i vake oulacije študetov e ar vorcev, bi bila verjetot, da je ovrečje družbolovcev a točk večje od ovrečja tehikov, ribližo 8.5%. 8.5% arov vorcev je torej takih, da je ovrečje družbolovcev večje od ovrečja tehikov a točk Poradelitev ralik vorčih deležev Podobo kot ri oradelitvi ralik vorčih aritmetičih redi aj bota dai dve oulaciji velikoti N i N deležema eot eko latotjo i. I rve oulacijo tvorimo lučaje vorce oavljajem velikoti i a vakem iračuamo delež eot to latotjo. Podobo aredimo tudi a drugi oulaciji: eodvio od rvih vorcev tvorimo lučaje vorce oavljajem velikoti i a jih določimo deleže. Pokaati e da, da je a dovolj velike vorce oradelitev ralik vorčih deležev ribližo ormala, kjer je
22 matematičo uaje ralik vorčih deležev t.j. ovrečje ralik vorčih deležev reko veh arov vorcev i obeh oulacij eako raliki oulacijkih deležev torej oulacijkemu arametru E E E tadardi odklo ralik vorčih deležev tadarda aaka eak SE D D + D + Torej: : N E : N,, SE + oradelitev ralik vorčih deležev Primer: Za dve oulaciji študetov a eki uiveri tehiki i družbolovci imamo odatek o tem, koliko jih redo uorablja iteret. Ikaalo e je, da a obeh oulacijah iteret redo uorablja 95% veh študetov. Recimo, da tvorimo vorec študetov tehike t 64 i vorec študetov družbolovja d 36. Kolikša je verjetot, da bi dobili taka vorca, da bi bil delež redih uorabikov itereta med tehiki večji kot med družbolovci? To omei, da iščemo verjetot, da lučaja remeljivka t - d ralika vorčih deležev avame vredoti, večje od 0: P t > d P t - d > 0? Vemo, da e ralike vorčih deležev a veh možih vorcih oradeljujejo ribližo ormalo aledjima matematičim uajem i tadardo aako: t t d d : N E : N, t t, SE d d t t d d + t t d d t t d d : N , : N0, Poradelitev remeljivke "ralika vorčih deležev" a oulaciji veh vorcev x P t d > Sremeljivka t d ralika vorčih deležev tehikov i družbolovcev
23 3 Ker lahko tudi ralike vorčih deležev tadardiiramo lahko verjetot ikaega itervala račuamo omočjo tadardiirae remeljivke Z: Če bi lučajo ibrali o e vorec i vake oulacije študetov e ar vorcev, bi bila verjetot, da je delež tehikov, ki redo uorabljajo iteret, večji od deleža družbolovcev, ki redo uorabljajo iteret, 50%. Kljub temu da a oulacijah tehikov i družbolovcev i ralik v ogototi uorabe itereta, bi v olovici rimerov arov vorcev dobili tak ar, kjer bi bil delež redih uorabikov itereta med tehiki večji od deleža med družbolovci. SE E i > > > > Z P Z SE E Z P P d t d t d t d t
24 4.4 INTERVALI ZAUPANJA 4.4. Uvod Pogledali mo i, kako lahko reko teorije vorčeja ridobimo iformacije o vorcih, ki o bili lučajo ibrai i ae oulacije. V raki a je otrebo ravo obrato: kleati o oulaciji a oovi vorcev, ki o bili lučajo ibrai i te eae oulacije. V tem rimeru gre a tatitičo kleaje agl. tatitical iferece, katerim e ukvarja odročje ifereče tatitike. Statitičo kleaje uorablja verjetoto teorijo a to, da ove, koliko lahko auamo reultatom, ridobljeim a verjetotem vorcu. Statitičo kleaje kleaje i vorca a oulacijo:. ocea oulacijkih arametrov a oovi vorčih tatitik točkove ocee, itervali auaja;. tetiraje domev o oulaciji. Točkova ocea arametra če je ocea arametra odaa eo amo vredotjo. Itervala ocea arametra če je ocea arametra odaa itervalom vredoti. Iterval vredoti kot oceo oulacijkega arametra im. iterval auaja akauje a točot ocee ter vebuje iformacijo o aeljivoti te ocee določeo verjetotjo auamo, mo gotovi v ravilot ocee. Defiirajmo... Deimo, da lučajim vorcem ocejujemo oulacijki arameter γ. Pokušamo ajti vorčo tatitko g, ki je eritraka ceilka Eg γ i e a veh možih vorcih vaj ribližo ormalo * oradeljuje g: NEg, SEg. Nato okušamo ajti iterval, v katerem e bo dao gotovotjo - ahajal ocejevai arameter: Pa < γ < b - a... odja meja itervala auaja b... gorja meja itervala auaja -... verjetot gotovoti * Dejako i ujo, da e oradeljuje o ormali oradelitvi. Dovolj je že, da to oradelitev oamo kakrša koli ač je. Potoek e utreo rilagodi. 4
25 Ta iterval imeujemo iterval auaja. Iterretiramo: S tvegajem o. gotovotjo - lahko trdimo, da e oulacijki arameter γ ahaja v tem itervalu. Kako kotruiramo iterval auaja?. Statitiko g lahko glede a redotavke o jei oradelitvi tadardiiramo a aledji ači: g E g g γ g Z SE g SE g Dobljea lučaja remeljivka Z e oradeljuje tadardiirao ormalo Z: N0,.. Iterval tvegajem o. gotovotjo - lahko aišemo a tadardiirao remeljivko Z: P < Z < - Ker tvegaje oradelimo olovico a levo i olovico a deo a koce ormale oradelitve velja - /, bomo i odlej iali idekom /. Torej lahko iterval aišemo kot: P- / <Z < / - Grafičo to redtavimo takole: x P < Z < Z 3. Nameto Z-ja v iterval vtavimo obraec, o katerem mo oblikovali tadardiirao remeljivko Z: g γ P < < SE g 4. Ira otraj okleaja utreo reuredimo: 5
26 6 / / / g SE g g SE g g g SE g g SE g g SE g g SE g g SE g g SE g SE g SE g γ γ γ γ γ + < < + > > + < < < < < < i dobimo obraec a iterval auaja: V tem obracu je / določe le tojo tvegaja. Vredoti / lahko raberemo i tabele a verjetoti a tadardiirao ormalo oradelitev, ker velja - / - / /. 0.0, / , / , /.58 Sloše obraec a iterval auaja tvegajem o. gotovotjo -: γ g:neg, SEg o. g:nγ, SEg Pg - / SEg < γ < g + / SEg Iterval auaja a oulacijko aritmetičo redio Iterval auaja a oulacijko aritmetičo redio µ tvegajem o. gotovotjo -: Poulacijkega tadardega odkloa σ eveda običajo e oamo. Če lahko redotavimo, da e remeljivka a oulaciji oradeljuje ormalo i če imamo dovolj velik vorec > 30, lahko ameto oulacijkega tadardega odkloa vamemo oceo tadardega odkloa i vorca i iterval auaja aišemo:, :., : N o SE E N σ µ µ σ µ σ µ + < < + < <. P o SE SE P µ + < < P
27 ri čemer vorči tadardi odklo iračuamo takole: i x i Tako defiiraa vorča variaca je amreč eritraka ceilka oulacijke variace E σ i tako adoti dobra ocea oulacijke variace. Primer: Na vorcu velikoti 5 odjetikov v majhih odjetjih v Sloveiji, ki je bil ivede v okviru akete Drobo goodartvo v Sloveiji Prašikar, 993, o iračuali, da je ovreča tarot aketiraih odjetikov 40.4 let i tadardi odklo 0. let. Pri 5% tvegaju želimo itervalom auaja oceiti ovrečo tarot odjetikov v majhih odjetjih v Sloveiji. µ : N E, SE o. σ : N µ, P P SE < µ < + σ < µ < + SE σ o. o. ker σ e oamo : P < µ < + I tabele a tadardiirao oradelitev Z raberemo: a ,05 I tabele raberemo: m.96 V obraec a iterval auaja vtavimo otrebe odatke i iračuamo: P < µ < < µ < < µ < < µ < % iterval auaja a ovrečo tarot odjetikov v majhih odjetjih v Sloveiji je med 38.8 i 4.0 leti. Z 95% gotovotjo o. 5% tvegajem ocejujemo, da je ovreča tarot odjetikov v majhih odjetjih v Sloveiji med 38.8 i 4.0 leti. 7
28 Iterval auaja a oulacijki delež Iterval auaja a oulacijki delež tvegajem o. gotovotjo -: Seveda oulacijkega deleža e oamo, ato v tadardi aaki SE ameto uoštevamo jegovo vorčo oceo. Če imamo dovolj velik vorec > 0 ri deležih okoli 0.5, ri bolj ektremih deležih mora biti vorec večji, lahko torej iterval auaja aišemo: Primer: Na vorcu 5, ki je bil ivede v okviru akete Drobo goodartvo v Sloveiji, o iračuali, da je delež obrtih odjetij Pri 0% tvegaju želimo itervalom auaja oceiti delež obrtih majhih odjetij v Sloveiji. + < < + < < + < < o.:., :., : P P o SE SE P N o SE E N I tabele a tadardiirao oradelitev Z raberemo: V obraec a iterval auaja vtavimo otrebe odatke i iračuamo: < < + < < + < < + < < P, :., : N o SE E N + < < + < <. P o SE SE P + < < P.65 I tabele raberemo: 0, m a
29 90% iterval auaja a delež majhih obrtih odjetij med vemi majhimi odjetji v Sloveiji je med 0.43 i Z 90% gotovotjo o. 0% tvegajem ocejujemo, da je % majhih obrtih odjetij med vemi odjetji v Sloveiji med 43% i 57% Pome toje tvegaja ri itervalih auaja Za vak lučaji vorec lahko ob omejeih redotavkah iračuamo ob ibrai toji tvegaja iterval auaja a arameter γ. Ker e odatki od vorca do vorca ralikujejo, e ralikujejo tudi iračuae vorče tatitike vorče ocee arametrov i tem iračuai itervali auaja a arameter γ. Če bi a oovi veh možih lučajih vorcev eke velikoti i eke oulacije iračuali itervale auaja tojo tvegaja 0.05, bi 5% teh itervalov e okrilo ikaega arametra γ. Primer: Ocejujemo oulacijki arameter aritmetiča redia µ remeljivke iteligeči kvociet. Deimo, da v tem rimeru oamo oradelitev te remeljivke a oulaciji : N00, 5. Recimo, da aredimo 00 lučajih vorcev velikoti 00 eot i a oovi vakega vorca iračuamo 95% iterval auaja a to oulacijko aritmetičo redio. Pričakujemo lahko, da bo ribližo 95% teh itervalov ravilo okrilo arameter µ. S omočjo račuališke imulacije htt://ltat.kuleuve.be/java/ mo iračuali 00 itervalov auaja ri 0.05 a oovi lučajih vorcev velikoti 00 eot i oulacije oradelitvijo : N00, 5. V gorjem delu je rikaaa oradelitev remeljivke a oulaciji krivulja ter oradelitev vredoti v eem imed lučajih vorcev hitogram tolci. V odjem delu je rikaaih 00 itervalov auaja ikica vorča aritmetiča redia, daljica meje itervala. Rdeče obarvai itervali e okrijejo e vebujejo oulacijke aritmetiče redie µ 00. V tem rimeru je takih itervalov % v rimeru veh možih vorcev bi jih bilo 5%. atematičo uaje 00 vorčih aritmetičih redi je v rimeru veh možih vorcev bi bilo 00. 9
30 30
31 4.4.5 Kako e remija iterval auaja. Če remijamo tojo tvegaja? Večji ožji iterval Večje tvegaje o. majša gotovot riaša bolj atačo oceo.. Če remijamo velikot vorca? Večji ožji iterval, ker e majšuje SEg r., če je g aritmetiča redia velja: SEg t.odklo/ Večji vorec riaša bolj atačo oceo. 3
32 Primer: Sremijaje velikoti itervala auaja ob remijaju toje tvegaja Račuališke imulacije, htt://ltat.kuleuve.be/java/ 3
33 Primer: Sremijaje velikoti itervala auaja ob remijaju velikoti vorca Račuališke imulacije, htt://ltat.kuleuve.be/java/ 33
34 4.5 PREVERJANJE DONEV 4.5. Uvod Preverjaje domev kot atvea metoda: oaovaje ojava, otavljaje vrašaj, formuliraje hiote, biraje emiričih odatkov ekerimet, aketa itd., rejemaje o. avračaje hiote i oledičo, ravijaje teorij i akoitoti. Primer domeve o oulaciji: eke o oobe oravljati več alog itočao kot moški. eke o bolj vetrake. Reševaje roblema: V ekerimet vključimo lučaji vorec moških i lučaji vorec žek. V ekerimetu morajo te oebe oravili več eotavih alog itočao. Na oovi dobljeih reultatov reverjamo domevo: ovrečo število alog, ki o jih oobe oravljati žeke itočao, je večje od ovrečega števila alog a moške: : µ - µ >0 Zatvea domeva hiotea trditev o ekem dejtvu, ki ahteva otrditev. Statitiča domeva hiotea domeva o eem ali več oulacijkih arametrih, o oulacijki oradelitvi, o oveaoti dveh remeljivk a oulaciji, o odvioti dveh remeljivk a oulaciji itd., ki ahteva otrditev. Statitiče domeve običajo e moremo reverjati a celoti oulaciji, ač a jo reverjamo a oovi odatkov i vorca. Z metodami tatitičega kleaja reverjamo, ali akoitot, 34
35 ugotovljea a vorcu, velja tudi a oulacijo. Preverjamo, kako verjeto je, da e je akoitot, ugotovljea a vorcu, godila golj lučajo. Če je to elo malo verjeto, redvidevamo da e je godila ato, ker velja ta akoitot tudi a oulaciji. To aredimo tako, da rimerjamo oceo i vorca domevo oulacijko vredotjo. Preverjaje domev im. tudi tet tatitiče ačiloti agl. tet of igificace. V okviru ašega redmeta bomo obravavali aledje vrte domev: domeve o oulacijkih arametrih, domeve o oveaoti dveh remeljivk a oulaciji, domeve o odvioti dveh remeljivk a oulaciji. Nekaj oovih ojmov: ičela, alterativa oova domeva tatitiča ačilot igifikaca vredot območje avračaja kritičo območje, območje rejemaja domeve teta tatitika aaka I., II. vrte eotraki, dvotraki tet 4.5. Nači ramišljaja ri reverjaju domev o oulacijkih arametrih. Potavimo domevo o vredoti arametra, r. - delež eot določeo latotjo a oulaciji. Deimo, da je domeva :
36 Ob redotavki, da je domeva ravila, vemo, da e vorči deleži, iračuai a veh možih lučajih vorcih velikoti, oradeljujejo ribližo ormalo : N E, SE : N, Če delamo r. lučaje vorce velikoti 900 i a vakem vorcu določimo vorči delež, e ti vorči deleži oradeljujejo a aledji ači: : N0.36, : N0.36, Poradelitev vorčih deležev veh možih vorcev velikoti 900 ob redotavki Gotota Vemimo e lučaji vorec velikoti 900 vorčim deležem. Ta e lahko bolj ali maj ralikuje od. Če e elo ralikuje, lahko odvomimo o reičoti domeve o. Nr. a ekem vorcu določimo delež I hiotetiče oradelitve vidimo, da je vorcev, ki imajo tak vorči delež, kar ekaj. Torej bi bila domeva lahko reiča. Nr. a ekem vorcu določimo delež 0.3. Vorcev takšim deležem v gorji oradelitvi a je elo malo. Zato odvomimo o reičoti domeve. 3. Kako določimo mejo kdaj odvomimo o reičoti domeve? Okoli določimo območje rejemaja domeve i ive tega območja območje avračaja domeve im. tudi kritičo območje. Običajo je območje avračaja določeo 5% vorcev, ki imajo ektreme vredoti deležev.5% levo i.5% deo, torej imajo elo malo verjete vorče deleže. Včaih je takšo območje določeo tudi 0% ali % vorcev ektremimi vredotmi deležev E Vorči delež 36
37 Poradelitev vorčih deležev veh možih vorcev velikoti 900 ob redotavki 0.36 Gotota Območje avračaja 0.05 Območje rejemaja domeve Vorči delež Območje avračaja 0.05 V ašem rimeru je tàko območje rejemaja domeve ri vorčih deležih med 0.33 i 0.39, območje avračaja domeve a ri vorčih deležih < 0.33 i > Kako mo določili meji 0.33 i 0.39? P P 0.95 / 0.56 < Z < < < ,95 + 0, E i i SE i i Če torej a vorcu dobimo r. delež, ki je majši od 0.33, bi bilo to ri domevi, da je oulacijki delež 0.36, tako malo verjeto, da odvomimo v ravilot domeve Naaki I. i II. vrte Srejemaje ali avračaje domev o oiaem otoku je lahko aačo v dveh milih:. Naaka I. vrte : Če vorča vredot deleža ade v območje avračaja, domevo avremo. Pri tem a vemo, da ob reiči domevi obtajajo vorci, ki imajo vredoti v območju avračaja. Takih 37
38 vorcev je %. je verjetot, da vorča vredot ade v območje avračaja ob redotavki, da je domeva reiča. Zato je verjetot, da avremo ravilo domevo. To verjetot imeujemo aaka I. vrte. Ta aaka je merljiva i jo lahko oljubo majšamo.. Naaka II. vrte β: Vorča vredot lahko ade v območje rejemaja domeve, čerav je ta aača. Verjetot, da e to godi, oačimo β. Gre a verjetot, da rejmemo aačo domevo i jo imeujemo aaka II. vrte. V rimeru, ki ga obravavamo, aj bo rava vredot deleža a oulaciji Tedaj je oradelitev vorčih deležev dejako : N, : N0.40, 900 : N0.40, i e : N 0.36, Ker je območje rejemaja domeve v itervalu 0.33 < < 0.39, lahko iračuamo verjetot β, da bomo rejeli aačo domevo, tako da oiščemo verjetot, da vorči deleži i rave oradelitve vorčih deležev avamejo vredoti med 0.33 i E 0.39 E β P0.33 < < 0.39 P < Z < SE SE P < Z < P 4.9 < Z <
39 Naako II. vrte lahko iračuamo le, če imamo ao reičo vredot arametra. Ker a ga oavadi e oamo, tudi e oamo verjetoti aake II. vrte. Zato je rejemaje domev roblematičo. Gotota Poradelitev vorčih deležev veh možih vorcev velikoti Domeva oradelitev 0.36 Prava oradelitev 0.4 β Vorči delež V tatitiki je bil oblikova oebe otoek reverjaja domev, v katerem domeve, ki jo eoredo reverjamo ičele domeve, ikoli e rejemamo, ač a jo le avremo ali a aključimo, da imamo dokaov, da bi jo avrili Potoek reverjaja domev o oulacijkih arametrih. Ničela i alterativa domeva Potavimo dve aroti i domevi o arametru, ki ju imeujemo ičela i alterativa oova domeva agl. ull i alterative hyothei. Ker aradi aake II. vrte domev e moremo rejemati, i otavimo ičelo domevo, ki jo eoredo reverjamo, ter jej aroto alterativo domevo, ki je e reverjamo eoredo. Če v otoku reverjaja domev ičelo domevo lahko avremo, to omei, da otaja alterativa domeva kot ravila domeva. Običajo je ičela domeva tita, ki jo želimo avriti, ker bi radi dokaali ravilot alterative domeve. Od tod tudi oimeovaje alterative domeve oova domeva. Ničela domeva je vedo: 0 : γ γ 39
40 Alterativa domeva a je lahko: : γ γ dvotraki tet : γ > γ eotraki tet : γ < γ eotraki tet V adaljevaju reverjamo ičelo domevo ciljem, da bi jo avrili. Potavimo torej ičelo domevo o oulacijkem arametru, a katero redotavljamo, da je ravila. Če a lučajem vorcu dobimo reultat, ki e ato ralikuje od reultata, ki bi ga ričakovali ri taki domevi, otem rečemo, da je oažea ralika tatitičo ačila agl. tatitically igificat i avremo ičelo domevo. Kako določimo, kdaj je ralika tatitičo ačila? Odločamo e a oovi oradelitve vorče tatitike, ki je kar e da dobra ceilka r. eritraka oulacijkega arametra. To oradelitev tadardiiramo i ajo določimo območje avračaja o. kritičo območje. Če tadardiiraa vredot vorče tatitike ade v kritičo območje, rečemo, da je ralika med vorčo oceo i domevo vredotjo arametra tatitičo ačila i ičelo domevo avremo.. Stoja ačiloti i kritičo območje Odločimo e a makimalo verjetot, ob kateri mo riravljei tvegati aako I. vrte aako, da avremo ravilo domevo. To verjetot imeujemo toja ačiloti agl. level of igificace. Običajo e odločimo a 5% tojo ačiloti 0.05, lahko a tudi % 0.0 ali 0% 0.0. I tabele raberemo vredot utreo tadardiirae remeljivke ob ibraem i tem določimo kritičo območje, torej kdaj bomo avrili ičelo domevo. Pri tem uoštevamo, ali delamo dvotraki ali eotraki tet. Dvotraki tet: : γ γ Iščemo /. Velikot oameega dela kritičega območja je v tem rimeru /. Kritičo območje e ahaja a obeh kocih oradelitve vak del a eem kocu i ima kuo velikot. 40
41 Kritičo območje 0.05 Kritičo območje Z Eotraki tet: : γ > γ ali : γ < γ Iščemo. Velikot kritičega območja je eako i e ahaja krajo levo γ < γ ali krajo deo γ > γ v oradelitvi. Kritičo območje Z 3. Teta tatitika i jea ekerimetala vredot Za arameter oiščemo utreo tatitiko, ki je kar e da dobra ceilka r. eritraka arametra, i jeo oradelitev. To oradelitev tadardiiramo. Stadardiirao ceilko im. teta tatitika. V aših rimerih bomo uorabljali kaeje tudi t teto tatitiko, odvio od tega: kateri oulacijki arameter ocejujemo, kako e oradeljuje vorča tatitika, ki je eritraka ceilka tega arametra. 4
42 g E g g γ g E g g γ t SE g SE g SE g SE g V irau atoa γ, ki je hiotetiča vredot oulacijkega arametra ob redotavki, da je ravila ičela domeva. Na oovi odatkov i vorca iračuamo ekerimetalo vredot tete tatitike e ali t e, ki je tadardiiraa vredot vorče ocee. 4. Skle Primerjamo ekerimetalo vredot tete tatitike vredotjo tete tatitike ri ibrai toji ačiloti. 0 e avremo, če je eotraki tet: e < dvotraki tet: e < /. Če ekerimetala vredot tete tatitike a ade v kritičo območje, ičele domeve e avremo. Rečemo, da vorči odatki kažejo a tatitičo eačile ralike med hiotetičim arametrom γ i vorčo oceo g ri toji ačiloti. Kritičo območje 0.05 Kritičo območje avremo, če eotraki tet: e, dvotraki tet: e / e.96 Če ekerimetala vredot tete tatitike ade v kritičo območje, ičelo domevo avremo i kot ravilo rejmemo alterativo domevo. Rečemo, da vorči odatki kažejo Z 4
43 a tatitičo ačile ralike med hiotetičim arametrom γ i vorčo oceo g ri toji ačiloti. Kritičo območje 0.05 Kritičo območje e Z V otoku reverjaja domev torej ajrej otavimo ičelo domevo o oulacijkem arametru i to domevo reverjamo. Potavimo tudi jej aroto alterativo oovo domevo. Nato vredot vorče tatitike, ki jo dobimo a lučajem vorcu, rimerjamo reultatom, ki bi ga ričakovali ri ravili ičeli domevi. Zaima a, ali je ralika med jima tatitičo ačila agl. tatitically igificat. O tem, ali je ralika tatitičo ačila, e odločamo a oovi oradelitve vorče tatitike, ki je kar e da dobra ceilka r. eritraka oulacijkega arametra. To oradelitev tadardiiramo i ajo - a odlagi ibrae toje ačiloti - določimo območje avračaja o. kritičo območje. Če a lučajem vorcu dobimo reultat, ki e ato ralikuje od reultata, ki bi ga ričakovali ri ravili ičeli domevi, otem rečemo, da je oažea ralika tatitičo ačila i avremo ičelo domevo ter rejmemo alterativo oovo domevo. Poovimo:. Potavimo ičelo i je aroto alterativo domevo.. Poiščemo utreo teto tatitiko i jeo oradelitev. 3. Iračuamo ekerimetalo vredot tete tatitike tadardiiraa vredot a oovi odatkov i vorca. 4. Na odlagi ibrae toje ačiloti določimo območje avračaja ičele domeve kritičo območje. 43
44 5. Če ekerimetala vredot tete tatitike ade v kritičo območje, ičelo domevo avremo i rejmemo oovo domevo. Če ekerimetala vredot tete tatitike e ade v kritičo, rečemo, da ri ibrai toji ačiloti ičele domeve e moremo avriti Ii rogramov a tatitičo aalio odatkov Programi a tatitičo aalio odatkov r. SPSS, Excel iišejo ekerimetalo vredot tete tatitike i odajo t.im. vredot agl. P-value, t.j. verjetot, da ima tadardiiraa remeljivka bolj ektremo vredot od ekerimetale vredoti. Poor: Programi običajo ri tetih, kjer je to mielo vrejo dvotrako -vredot kot a liki. Če želimo dobiti eotrako i dvotrake, jo eotavo delimo. Seveda moramo biti oori, če je e a ravi trai Gre torej a verjetot, da ob ravili ičeli domevi dobimo ekerimetalo vredot tete tatitike, ki je tako ektrema ali bolj ektrema kot vredot, ki mo jo dejako dobili a vorcu. ajša kot je ta verjetot majši kot je, večjo gotovotjo lahko avremo ičelo domevo, aj omei, da bi bila takša vredot, kot mo jo dobili a vorcu, elo malo verjeta ob ravili ičeli domevi e e Z 44
45 vredot lahko iterretiramo tudi kot verjetot aake I. vrte, t.j. aake, da avremo ravilo domevo. Če je verjetot te aake velika, otem e bomo avrili ičele domeve. Če a je verjetot te aake majha, bomo avrili ičelo domevo. Običajo ravilo: Če je ig. 0.05, ičelo domevo avremo. Če je ig. > 0.05, ičele domeve e avremo Primeri Primer : Domeva o oulacijki aritmetiči redii V aketi SJ 00/ 5 je bilo ovrečo število člaov v lovekih goodijtvih 3.7 i variaca.03. Ali lahko ob 0% toji ačiloti trdimo, da je ovrečo število člaov goodijtva v Sloveiji tatitičo ačilo raličo od 3? Sremeljivka - število člaov goodijtva Poulacijki arameter, ki ga ocejujemo: oulacijka aritmetiča redia µ ovrečo število člaov goodijtva Podatki i vorca: 5, 3,7,.03,.45. Domevi: 0 : µ 3 v obliki γ γ : µ 3 v obliki γ γ dvotraki tet Ker rašujemo, ali je ovrečo število člaov raličo od 3.. Teta tatitika i jea ekerimetala vredot Za ceilko oulacijke aritmetiče redie arameter vamemo vorčo aritmetičo redio tatitika, ki e oradeljuje: σ : N E, SE o. : N µ, Iračuajmo hiotetičo oradelitev ob redotavki, da velja ičela domeva. Pri tem oulacijki tadardi odklo, ki ga e oamo, oceimo vorčim tadardim odkloom..45 : N µ, : N3, : N3,
46 Teta tatitika je v tem rimeru tadardiiraa vorča aritmetiča redia: E SE µ Iračuamo ekerimetalo vredot tete tatitike: E µ SE 3. Stoja ačiloti i kritičo območje 0.0 / ±.65 e Skle 6.3 >.65 o. e > / Ekerimetala vredot tete tatitike ade v kritičo območje. 0 avremo, rejmemo Ii i tat. rograma: ig.000, kar beremo kot vredot dvotraka je majša od i omei P Z > 6.3 < Torej je agotovo majša od 0.0 i ičelo domevo lahko avremo. Z e Iterretacija Ničelo domevo avremo ob 0% toji ačiloti. Povrečo število člaov goodijtva a oulaciji je tatitičo ačilo raličo od 3 ri 0% toji ačiloti. 46
47 Pome toje ačiloti V tem rimeru mo 90% gotovi, da je rejeta odločitev o avritvi ičele domeve ravila. Oiroma, obtaja 0% možoti, da mo avrili ravilo domevo aaka I. vrte. Ko rečemo, da domevo avremo ob 0% toji ačiloti, omei, da obtaja 0% možoti, da e motimo. Vedar, ker mo ugotovili, da je vredot < , je možot te aake dejako še majša. Primer : Domeva o oulacijkem deležu V telefoki aketi 50 RIS Raba itereta v Sloveiji htt:// decembra 00 o ugotovili, da je delež uorabikov, ki iteret uorabljajo koraj vak da, 49%. S 5% tojo ačiloti reverimo domevo, da v Sloveiji maj kot olovica rebivalcev devo uorablja iteret. Sremeljivka deva uoraba itereta da, e Poulacijki arameter, ki ga ocejujemo: oulacijki delež delež devih uorabikov itereta. Podatki i vorca: 50, Domevi: 0 : 0.5 v obliki γ γ : < 0.5 v obliki γ < γ eotraki tet Ker rašujemo, ali je delež devih uorabikov itereta majši od Teta tatitika i jea ekerimetala vredot Za ceilko oulacijkega deleža arameter vamemo vorči delež tatitika, ki e oradeljuje: : N E, SE o. : N, Iračuamo hiotetičo oradelitev ob redotavki, da je ravila ičela domeva: : N, : N0.5, : N0.5, Teta tatitika je v tem rimeru tadardiirai vorči delež: E SE 47
48 Iračuamo ekerimetalo vredot tete tatitike: E e 0.45 SE Stoja ačiloti i kritičo območje Skle < -.65 o. e < Ekerimetala vredot tete tatitike e ade v kritičo območje. 0 e moremo avriti e Z Ii i tat. rograma: ig.657, kar beremo kot vredot dvotraka je i omei P Z > Eotraka vredot tita, ki je utrea v tem rimeru - a je 0.657/ i omei PZ < Ker i majša od 0.05, ičele domeve e moremo avriti. Iterretacija Ničele domeve ob 5% toji ačiloti e moremo avriti. Delež devih uorabikov itereta ri 5% toji ačiloti i tatitičo ačilo majši od 0.5. Nimamo dokaov, da bi rekli, da maj kot olovica rebivalcev devo uorablja iteret. Pome Vorči delež 0.49 e ada med 5% ajmajših možih vorčih deležev ri oulacijkem deležu 0.50 i ato e moremo odvomiti v ravilot ičele domeve. Kar 33% veh možih 48
49 vorcev ali vak tretji moži vorec ima ob oulacijkem deležu 0.50 vorči delež 0.49 ali maj, ato i raloga, da bi milili, da domeva o oulacijkem deležu 0.5 i ravila. Primer 3: Domeva o raliki oulacijkih aritmetičih redi V eki majši aketi o aketirace raševali, koliko e trijajo trditvijo Zako je atarela ititucija. Odgovarjali o a letvici od loh e e trijam do 0 elo e trijam. Preveriti želimo domevo, da e moški v ovrečju bolj trijajo to trditvijo kot žeke. ed aketiraci je bilo 36 moških, ki o imeli a tej letvici ovrečje 7., tadardi odklo a. ed aketiraci je bilo še 36 žek, ki o a tej letvici imele ovrečje 7.0 i tadardi odklo. Domevo reverimo ri 5% toji ačiloti. Sremeljivka trijaje trditvijo Zako je atarela ititucija a letvici od do 0. Poulacijki arameter, ki ga ocejujemo: ralika v aritmetiči redii moških i žek µ - µ ralika v ovrečem trijaju moških i žek. Podatki i vorcev: - moški: 36, 7., - žeke: 36, 7.0,. Domevi: 0 : µ µ o. µ - µ 0 v obliki γ γ : µ > µ o. µ - µ > 0 v obliki γ > γ eotraki tet Ker rašujemo, ali e moški v ovrečju bolj trijajo kot žeke, torej, ali je ralika med moškimi i žekami večja od ič.. Teta tatitika i jea ekerimetala vredot Za ceilko ralike oulacijkih aritmetičih redi arameter vamemo raliko vorčih aritmetičih redi tatitika, ki e oradeljuje a aledji ači: : N E, SE σ σ : N µ µ, + 49
50 50 Iračuamo hiotetičo oradelitev ob redotavki, da velja ičela domeva. Pri tem a oceo oulacijkih variac, ki jih e oamo, vamemo vorči variaci kot eritraki ceilki oulacijkih variac: Teta tatitika je v tem rimeru tadardiiraa ralika vorčih aritmetičih redi: Iračuamo ekerimetalo vredot tete tatitike: 3. Stoja ačiloti i kritičo območje Skle <.65 o. e < Ekerimetala vredot tete tatitike e ade v kritičo območje. 0 e moremo avriti. Z e , : , :, : N N N + + µ µ SE E + µ µ D e SE E µ µ
51 Ii i tat. rograma: ig.3953, kar beremo kot vredot dvotraka je i omei P Z > Eotraka vredot ki je utrea v tem rimeru - je / i omei PZ > Ker i majša od 0.05, ičele domeve e moremo avriti. Iterretacija Ničele domeve ob 5% toji ačiloti e moremo avriti. Pri 5% toji ačiloti ugotavljamo, da e moški v ovrečju trditvijo, da je ako atarela ititucija, e trijajo tatitičo ačilo bolj kot žeke. Pome Ralika vorčih aritmetičih redi 0. e ada med 5% ajvečjih možih ralik vorčih aritmetičih redi ri oulacijki raliki 0. Zato e moremo odvomiti v eravilot ičele domeve. Kar 0% veh možih arov vorcev ali vak eti moži ar vorcev ima ob oulacijki raliki 0 raliko vorčih aritmetičih redi 0. ali več, ato i raloga, da bi milili, da domeva o raliki oulacijkih aritmetičih redi 0 i ravila. Primer 4: Domeva o raliki oulacijkih deležev elimo reveriti, ali je redediški kadidat raličo riljublje med metimi i vaškimi rebivalci. Zato mo lučaji vorec rebivalcev ovrašali, ali bi glaovali a redediškega kadidata. Od 300 lučajo ibraih metih rebivalcev jih je 90 glaovalo a kadidata. Od 00 lučajo ibraih vaških rebivalcev a je a kadidata glaovalo 50 rebivalcev. Domevo, da je kadidat raličo riljublje v teh dveh območjih, reverimo ri 0% toji ačiloti. Sremeljivka ali bi glaovali a kadidata DA, NE Poulacijki arameter, ki ga ocejujemo: ralika v deležu med metimi i vaškimi rebivalci - ralika v deležu titih, ki bi glaovali a kadidata, med metimi i med vaškimi rebivalci. Podatki i vorcev: - meti rebivalci: 300, 90/ , - vaški rebivalci: 00, 50/
Bivariatna analiza
11 Bivariata aaliza V tem poglavju obravavamo statističo aalizo slučajega vektorja dveh slučajih spremeljivk Iz vzorca i z uporabo ustrezih statističih metod lahko ugotovimo, ali sta dve slučaji spremeljivki
Prikaži večInformativni test
9. Z-trasformacia Uvod Z-trasformacia: Ivera Z-trasformacia x[ ] X = (9..) = = π d (9..) [ ] X ( ) x Osova pravila: Premik: Kovolucia: x [ ] X( ) m [ ] x m X [ ]* [ ] = [ ] [ ] x y x i y i i= [ ]* [ ]
Prikaži večO EKSPONENTNI FUNKCIJI Martin Raič Jesen 2013
O EKSPONENTNI FUNKCIJI Mari Raič Jese 203 M. RAIČ: O EKSPONENTNI FUNKCIJI Ekspoea fukcija z osovo a > 0 je defiiraa ko fukcija, ki x preslika v a x. Ta fukcija je pomembe sesavi del začeega ečaja aalize.
Prikaži večprelom celoten_tisk.indd
UVOD V PRIROČNI Priročnik je namenjen igralcem, ki igrajo igro Loto /39. V njem lahko najdete sto najrazličnejših sistemov, tako za tiste stare izkušene igralce, kakor tudi za tiste, ki bodo v igri sodelovali
Prikaži večMATEMATIKA – IZPITNA POLA 1 – OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN
Državi izpiti ceter *M840* Osova i višja rave MATEMATIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Poedeljek, 7. avgust 08 SPLOŠNA MATURA Državi izpiti ceter Vse pravice pridržae. M8-40-- IZPITNA POLA
Prikaži večČetrta vaja iz matematike 1 Andrej Perne Ljubljana, 2006/07 zaporedja Zaporedje je predpis, ki vsakemu n N priredi a n R. Monotonost zaporedij: Zapore
Četrta vaja iz matematike Adrej Pere Ljubljaa, 2006/07 zaporedja Zaporedje je predpis, ki vsakemu N priredi R. Mootoost zaporedij: Zaporedje { } je araščajoče, če je za vsak. Zaporedje { } je strogo araščajoče,
Prikaži večFORMULE 1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija 2 2 Razdalja dveh točk v ravnini: d( A, B) ( x2 x1) ( y2 y1) y2 y1 Linearna funk
FORMULE. Pravokoti koordiati sistem v ravii, lieara fukcija Razdalja dveh točk v ravii: d( A, B) ( ) ( ) Lieara fukcija: f ( ) k Smeri koeficiet: k k k Nakloski kot premice: k ta Kot med premicama: ta
Prikaži večMrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič 22. maj 2013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posamezni segmenti p
Mrežni modeli polimernih verig Boštjan Jenčič. maj 013 Eden preprostejših opisov polimerne verige je mrežni model, kjer lahko posameni segmenti polimera asedejo golj ogljišča v kvadratni (ali kubični v
Prikaži večDOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. št. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. št. št. prij. matič na števi
DOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. prij. matič na številka firma / ime upnika glavnica obresti stroški skupaj prij ava
Prikaži večVsebinska struktura predmetnih izpitnih katalogov za splošno maturo
Ljubljaa 09 MATEMATIKA Predmeti izpiti katalog za splošo maturo Predmeti izpiti katalog se uporablja od spomladaskega izpitega roka 0, dokler i določe ovi Veljavost kataloga za leto, v katerem bo kadidat
Prikaži večvaja4.dvi
Laboraorijske vaje Račuališka simulacija /3. laboraorijska vaja deifikacija diamičih sisemov Pri ej vaji bomo uporabili eosavo meodo ideifikacijo diamičega sisema. Srejceva meoda emelji a odzivu procesa
Prikaži večVerjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC
Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met
Prikaži več26. MEDNARODNO POSVETOVANJE»KOMUNALNA ENERGETIKA 2017«J. Pihler Model hitre regulabilne naprave za distribucijska omrežja JERNEJA BOGOVIČ & RAFAEL MIH
26. MEDNARODNO POSVETOVANJE»KOMUNALNA ENERGETIKA 2017«J. Pihler Model hitre regulabilne narave za distribucijska omrežja JERNEJA BOGOVIČ & RAFAEL MIHALIČ 31 Povzetek Ena izmed možnih rešitev za izboljšanje
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _SPO-UPES_05_Racunovodsko-financna_funkcija.ppt
Staska za poslovo odločaje SPO v račuovodsko-fiači fukciji prof. dr. Lea Bregar 7. predavaje Vsebia. Staska i fiačo-račuovodska fukcija. 2. Fiace: borza staska i borzi ideksi. 3. Račuovodstvo i staska.
Prikaži večOrganizacija, letnik 43 Razprave številka 4, julij-avgust 2010 Vpliv pro jekt ne zre lo sti or ga ni za ci je na us pe šnost pri pra ve evrop skih pro
Vpliv pro jekt e zre lo sti or ga i za ci je a us pe šost pri pra ve evrop skih pro jek tov Mar ja Kraj ik 1, Mir ko Mar kič 2 1 Ku rir ska pot 2c, Slo ve ski Ja vor ik, 4270 Je se i ce, marjakrajik@yahoo.com
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večDinamična trdnost Dinamična trdnost Strojni elementi 1 Gradivo za vaje Pripravili: dr. Miha Janežič, univ. dipl. inž. i.prof. dr. Jernej Kleme
Dinamična trdnot Strojni elementi Gradivo za vaje Pripravili: dr. Miha Janežič, univ. dipl. inž. i.prof. dr. Jernej Klemenc, univ. dipl. inž dr. Andrej Wagner, univ. dipl. inž. STROJI ELEMETI.. Kazalo.
Prikaži več6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrič
6.6 Simetriči problem lastih vredosti Če je A = A T, potem so laste vredosti reale, matrika pa se da diagoalizirati. Schurova forma za simetričo matriko je diagoala matrika. Laste vredosti ozačimo tako,
Prikaži večSPECIJALNA BOLNICA ZA MEDICINSKU REHABILITACIJU KRAPINSKE TOPLICE Ured za centralno naručivanje Tel. (049)
PA BR 147884430 Hum Na Sutli 13.05.2019 0830 BO JO 147858624 Hum na Sutli 29.05.2019 0815 JU BO 147474917 Pregrada 09.07.2019 0800 DL MA 148427658 Sv Križ Začretje 09.07.2019 0745 ST ŠT 148037359 K.oplice
Prikaži večEnergijski prihranki zamenjave starih kotlov z novimi tehnologijami
Prednosti kondenzacijske tehnike Vincenc Butala, Uroš Stritih Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, Aškerčeva 6, Ljubljana, Slovenija Povzetek Večjo učinkovitost kurilnih narav oziroma ogrevalnih
Prikaži večKinematika
/1/6 1. Uavljaje V aalizi ereč e uporabljaa dva odela. Prvi je kieaiči odel, ki eelji a predpoavki poeka pojeka, drugi je diiči odel, ki oogoča izraču pojeka a oovi pozavaja zavorih il..1 Faze uavljaja
Prikaži večDRUGG – Digitalni repoziturij UL FGG
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo University of Ljubljana Faculty of Civil and Geodetic Engineering Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija htt://www3.fgg.uni-lj.si/ Jamova 2 SI 1000
Prikaži večKAKO VELIKA SO ŠTEVILA
KAKO VELIKA SO ŠTEVILA V teh vajah i bomo ogledali nekaj primerov, ko v vakdanjem življenju naletimo na zelo velika števila. Uporabili bomo zmožnot programa DERIVE, da zna računati poljubno velikimi celimi
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večs = pot /m
Fizika ot / t ča / t / 3,6 k /h reočrtno gibanje :. enakoerno gibanje hitrot je talna. neenakoerno gibanje hitrot ni talna neenakoerno oešeno gibanje je orečna hitrot, je hitrot, katero bi e telo oralo
Prikaži večOrganizacija, letnik 41 Predlogi za prakso številka 6, november-december 2008 Predlog prenove informacijskega sistema za spremljanje prekrškov Anita F
Predlog preove iformacijskega sistema za spremljaje prekrškov Aita Flogie 1, Mirko Gradišar 2 1 Šetilj pod Turjakom 72/a, 2382 Mislija, aita.flogie@gmail.com 2 Uiverza v Ljubljai, Ekoomska fakulteta, Kardeljeva
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večMicrosoft Word - SI_Common Communication_kor.doc
Splošno sporočilo o izvršitvi sodbe v zadevi IP Translator 2. maj 2013 Sodišče je 19. junija 2012 izreklo sodbo v zadevi C-307/10»IP Translator«in tako odgovorilo na predložena vprašanja: 1. Direktivo
Prikaži večbrestov LETO VIl številka MAJ 1973 lasilo delovne sku SEDANJI KORAK STABILIZACIJE Smo v času, ko se nam ne le bistrijo pota držbeno-ekonomske u
brestov LETO VIl številka 68 31. MAJ 1973 lasilo delovne sku SEDANJI KORAK STABILIZACIJE Smo v času, ko se nam ne le bistrijo ota držbeno-ekonomske usmeritve, ač a smo se že mašli v konkretnem dogajanju.
Prikaži večMAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n+2
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 18 (1990/1991) Številka 6 Strani 322 327 Borut Zalar: MAGIČNI KVADRATI DIMENZIJE 4n + 2 Ključne besede: matematika, aritmetika,
Prikaži večPonovitev prejšnjega predavanja Množico vseh možnih izidov poskusa, ki ustreza celotemu vzorčnemu prostoru S imenujemo populacija X. Izbrano podmnožic
oovtev prejšjega predavaja Možco vseh možh zdov posusa, ustreza celotemu vzorčemu prostoru meujemo populacja. Izbrao podmožco zdov z populacje meujemo vzorec: V,, K, ) ( V prmeru, o so posameze aljuče
Prikaži večRešitve 1
Rešitve 1. in 2. letnik (ŠOLSKO) 1. naloga Pravilni odgovori so: 1. N, 2. R, 3. R, 4. R, 5. N, 6. R, 7. N, 8. N, 9. N, 10. R. 2. naloga Po vrsti z leve proti desni so obrazi Blaž, Erik, Dane, Andrej, Andraž,
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in ra unalni²tvo Izobraºevalna matematika Pisni izpit pri predmetu K
31. januar 2014 1. [25] V kino dvorano z 10 vrstami po 10 o²tevil enih sedeºev vstopi 100 ljudi. Od tega je 40 deklet in 60 fantov. Na koliko na inov se lahko posedejo, (a) e ni nobenih omejitev? (b) e
Prikaži več3. Preizkušanje domnev
3. Preizkušanje domnev doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 3.1 Izračunavanje intervala zaupanja za vrednosti regresijskih koeficientov Motivacija
Prikaži večTuringov stroj in programiranje Barbara Strniša Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolo
Turingov stroj in programiranje Barbara Strniša 12. 4. 2010 1 Opis in definicija Definirajmo nekaj oznak: Σ abeceda... končna neprazna množica simbolov (običajno Σ 2) Σ n = {s 1 s 2... s n ; s i Σ, i =
Prikaži večNACIONALNI LABORATORIJ ZA ZDRAVJE, OKOLJE IN HRANO CENTER ZA OKOLJE IN ZDRAVJE DAT: DANTE/NL/COZ/MB/212a/PR18-PTUJzrak-december.doc MESEČNO POROČILO O
NACIONALNI LABORATORIJ ZA ZDRAVJ, OKOLJ IN HRANO CNTR ZA OKOLJ IN ZDRAVJ DAT: DANTNLCOZMB22aPR8-PTUJzrak-december.doc MSČNO POROČILO O MRITVAH DLCV PM0 NA PTUJU DCMBR 208 Maribor, februar 209 Oddelek za
Prikaži večZVEZA STRELSKIH DRUŠTEV KOROŠKO ŠTAJERSKO ZASAVSKE REGIJE Trg revolucije 17, 1420 Trbovlje e-pošta: telefon:
Slov. Kojice,.0.0 ZAPISNIK. REDNE SEJE RAZŠIRJENEGA UPRAVNEGA ODBORA ZSD KŠZR, ki je bila v edeljo,.0.0 ob.00 uri v roorih reliša SD Trbovlje. PRISOTNI: Igor Sajko (SD Slov.Kojice), Cveo Privšek (SD Celjka
Prikaži več2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki
2.1 Osnovni pojmi 2 Nim Ga²per Ko²mrlj, 2. 3. 2009 Denicija 2.1 P-poloºaj je poloºaj, ki je izgubljen za igralca na potezi. N- poloºaj je poloºaj, ki je dobljen za igralca na potezi. Poloºaj je kon en,
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večKAKO BRATI IN UPORABITI REZULTATE PRIMERJALNE ANALIZE PRIMERI ZA ODVAJANJE IN ČIŠČENJE ODPADNE VODE ag. Sta ka Cerkve ik, I štitut za jav e služ e
KAKO BRATI IN UPORABITI REZULTATE PRIMERJALNE ANALIZE PRIMERI ZA ODVAJANJE IN ČIŠČENJE ODPADNE VODE ag. Sta ka Cerkve ik, I štitut za jav e služ e KAJ JE PRIMERJALNA ANALIZA? Primerjalna analiza je sklop
Prikaži večSlide 1
SLUČAJNE SPREMENLJIVKE Povezave med verjetnostjo P, porazdelitveno funcijo F in gostoto porazdelitve p. P F (x) =P( x) P(a b)=f (b)-f (a) F p Slučajna spremenljiva ima gostoto p. Kašno gostoto ima Y=+l?
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večPRILOGA 1 Zap. št. DM/N Izvor Zap. št. Tip PS Šifra F_DM_N Funkcija_delovno mesto (področna zakonodaja) Šifra N Naziv (področna zakonodaja) TR OK D% D
ILOGA 1 TR OK D% DK Pravna podlaga SD% SD%K SDK SK PLAČA PODSKUPIA E1 1 PKP ODM E E017 ZDRAVIK PO KOČAEM SEKUDARIJU/ZDRAVIK BREZ SPECIALIZACIJE VII/2 3,60 3,15 5% (zdravniški dodatek - Aneks h KP za zobozdravnike)
Prikaži večustanova za meditacijo LETNO POROČILO 2018 I. POROČILO O DELU II. FINANČNO POROČILO 2 12
ustaova za meditacijo LETNO POROČILO 2018 I. POROČILO O DELU II. FINANČNO POROČILO 2 12 ustaova za meditacijo LETNO POROČILO 2018 I. POROČILO O DELU I.1 PREDSTAVITEV I.1.1 Uvod I.2 DEJAVNOST USTANOVE I.2.1
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži večPODJETJE ZA PROJEKTIRANJE, NAROČNIK / INVEST1 ror LEGENDAi otonočje DPPN - del 1051/21-del, 1051/22-del AS-TEPROM k Savska cesta 5 t OBJEKT / LOKACIJA
PODJETJE ZA PROJEKTIRANJE, NAROČNIK / INVEST ror LEGENDAi otonočje DPPN - del 05/2-del, 05/22-del AS-TEPROM k t OBJEKT / LOKACIJA TENfS in DRUGE STORITVE SAVSKA CESTA 5 ID. ŠT. PRI IZS IW s NASLOV RlSbt
Prikaži večPriloga k pravilniku o ocenjevanju za predmet LIKOVNA UMETNOST. Ocenjujemo v skladu s Pravilnikom o preverjanju in ocenjevanju znanja v srednjih šolah
Priloga k pravilniku o ocenjevanju za predmet LIKOVNA UMETNOST. Ocenjujemo v skladu s Pravilnikom o preverjanju in ocenjevanju znanja v srednjih šolah in Pravili ocenjevanja Gimnazije Novo mesto, veljavnim
Prikaži večZapisnik 1
Letno poročilo o študentski anketi UP FHŠ za študijsko leto 2014/15 Letno poročilo o rezultatih anketiranja se pripravi skladno s Pravilnikom o izvajanju študentske ankete Univerze na Primorskem in vsebuje:
Prikaži večBilten - Zaključni turnir ciklusa turnirjev mladih _docx
ZAKLJUČNI turnir MLADIH 2017/2018 Komenda; 15. 6. 2018 Pripravil in razmnožil: Franc Poglajen I. PRAVILNIK 1. Šahovski klub Komenda organizira CIKLUS ŠAHOVSKIH TURNIRJEV MLADIH. 2. Ciklus šahovskih turnirjev
Prikaži večNAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite
NAJRAJE SE DRUŽIM S SVIČNIKOM, SAJ LAHKO VADIM ČRTE IN KRIVULJE, PA VELIKE TISKANE ČRKE IN ŠTEVILKE DO 20. Preizkusite znanje vaših otrok in natisnite vzorčne strani iz DELOVNIH LISTOV 1 v štirih delih
Prikaži večHP 19V4.74A 4.8mm*1.7mm 65W Compaq Armada series 100S, 110, 110S, E300, E500, E500S, E700, M300, M500, M700, V300,
HP 19V4.74A 4.8mm*1.7mm 65W Compaq Armada series 100S, 110, 110S, E300, E500, E500S, E700, M300, M500, M700, V300, Evo series N1000, N1000C, N1000V, N1005V, N110, N150, N200, N400, N400C, N410C, N600,
Prikaži večMicrosoft Word - Seštevamo stotice.doc
UČNA PRIPRAVA: MATEMATIKA UČNI SKLOP: Računske operacije UČNA TEMA: Seštevamo in odštevamo stotice Seštevamo stotice UČNE METODE: razlaga, prikazovanje, demonstracija, grafično in pisno delo UČNE OBLIKE:
Prikaži večMicrosoft Word - UP_Lekcija04_2014.docx
4. Zanka while Zanke pri programiranju uporabljamo, kadar moramo stavek ali skupino stavkov izvršiti večkrat zaporedoma. Namesto, da iste (ali podobne) stavke pišemo n-krat, jih napišemo samo enkrat in
Prikaži večMicrosoft Word - vprasalnik_AZU2007.doc
REPUBLIKA SLOVENIJA Anketa o zadovoljstvu uporabnikov statističnih podatkov in informacij Statističnega urada RS 1. Kako pogosto ste v zadnjem letu uporabljali statistične podatke in informacije SURS-a?
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večCJENIK LJETNIH GUMA ŠIFRA OPIS POTROŠNJA GORIVA KOČENJE NA MOKROJ CESTI VANJSKA BUKA KOT
info@jadrantrans.hr - 021 210 710 - www.jadrantrans.hr CJENIK LJETNIH GUMA - 2019 ŠIFRA OPIS POTROŠNJA GORIVA KOČENJE NA MOKROJ CESTI VANJSKA BUKA KOTRLJANJA MPC 528296 145/70R13 71T EFFIGRIP COMPACT E
Prikaži večStrojni{ki vestnik 48(2002)10, Journal of Mechanical Engineering 48(2002)10, ISSN ISSN UDK : :621
Strojni{ki vestnik 48(2002)10,528-540 Journal of Mechanical Engineering 48(2002)10,528-540 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 UDK 621.311.21:621.224.24:621.224.7 UDC 621.311.21:621.224.24:621.224.7 Mrki} Pregleni
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja1.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika
Prikaži večeAsistent izpis
Datum in čas: 28. 9. 2016 07:26:49 4.ag 27. 9. 2016 4.ag Elektrotehnika (ELE) 7. ura Preizkus znanja 10. 10. 2016 4.ag Matematika (MAT) 3. ura 18. 10. 2016 4.ag Računalništvo - izbirni (RAči) 9. ura (13:40-14:25)
Prikaži večPRIJAVNICA_Gary_graden_masterclass_lr
ary mojstrski tečaj 14. i 15. oktober, Vipava Grade IN NJEGOV POGLED NA UMETNIŠKO VODENJE ZBORA OBČINA VIPAVA Voditelj tečaja: Grade Demostracijski zbor: Komori zbor Ipavska iz Vipave, Zborovodja: Michele
Prikaži več1. TERENSKA VAJA V DOMAČEM KRAJU ŠTETJE PROMETA Datum izvedbe vaje: UVOD
1. TERENSKA VAJA V DOMAČEM KRAJU ŠTETJE PROMETA Datum izvedbe vaje: UVOD Velika večina ljudi si dandanes življenja brez avtomobila ne more predstavljati. Hitro napredujeta tako avtomobilska industrija
Prikaži večMicrosoft Word - M
Državni izpitni center *M773* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 4. junij SPLOŠNA MATRA RIC M-77--3 IZPITNA POLA ' ' Q Q ( Q Q)/ Zapisan izraz za naboja ' ' 6 6 6 Q Q (6 4 ) / C
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pini izpit 2. januar 22 Ime in priimek: Vpina št: Navodila Pazljivo preberite beedilo naloge, preden e lotite reševanja. Veljale bodo amo rešitve na papirju, kjer
Prikaži večI.5 ANALIZA UPORABE ZDRAVSTVENIH STORITEV PRI STAREJ IH SLOVENCIH: PRVI REZULTATI 4. VALA RAZISKAVE SHARE Rok Hren, Inštitut za matematiko, fiziko in
I.5 ANALIZA UPORABE ZDRAVSTVENIH STORITEV PRI STAREJ IH SLOVENCIH: PRVI REZULTATI 4. VALA RAZISKAVE SHARE Rok Hren, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko, Univerza v Ljubljani Valentina Prevolnik
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večMicrosoft Word - 11_POSEBNA TEORIJA RELATIVNOSTI_1.doc
POSEBNA TEORIJA RELATIVNOSTI Nekaj nailnih meritev katerih reltate klasina fiika ne pojasni Zakoni klasine fiike dobro veljajo v»obiajnem«svet Za opis atomov niso ve dobri Tam jih nadomestijo akoni kvantne
Prikaži več1
1. razred Minimalni učni smotri Razumevanje in izvajanje ustno danih navodil Poimenovanje in prepoznavanje barv, števil, družinskih članov, stanovanjskih prostorov, šolskih potrebščin Predstavitev samega
Prikaži večPAST CONTINUOUS Past continuous uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se dogajali v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič
PAST CONTNUOUS Past continuous uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se dogajali v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič več ne trajajo. Dogodki so v preteklosti trajali dalj
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži večPovracila-stroskov-julij-2011
POVRAČILA STROŠKOV V ZVEZI Z DELOM IN DRUGI PREJEMKI Povračila stroškov in druge prejemke v dejavnosti trgovine urejajo: Kolektivna pogodba dejavnosti trgovine Slovenije in Tarifna priloga h Kolektivni
Prikaži večPowerPoint Presentation
Integral rešujemo nalogo: Dana je funkcija f. Najdimo funkcijo F, katere odvod je enak f. Če je F ()=f() pravimo, da je F() primitivna funkcija za funkcijo f(). Primeri: f ( ) = cos f ( ) = sin f () =
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večOSNOVNI JEDILNIK 15.jul do 21.jul 2019 ZAJTRK KOSILO POP. MALICA VEČERJA 15 PAŠTETA KORENČKOVA JUHA KISLO P PICA ZELENJAVNI RAGU Z VODNIMI MLEKO O KRU
VI JDILIK ZAJK KIL. MALICA VJA 15 AŠA ICA KUH LBLI KIALKA FIŽLM AJ as: kislo mleko BLI ZDB A MLKU 16 DUAK LUBICA AADIŽIKVA LAA GAHAM ŽMLJA AJDVI ŽGACI AIAA. KAA KAKAV AJ KUZI MIK Z as: mix. adje JGUM 17
Prikaži večNa podlagi Dogovora o sofinanciranju štipendij za nadarjene športnike v Republiki Sloveniji, ki so ga dne sklenili Olimpijski komite Slov
Na podlagi Dogovora o sofinanciranju štipendij za nadarjene športnike v Republiki Sloveniji, ki so ga dne 22. 12. 2011 sklenili Olimpijski komite Slovenije Združenje športnih zvez, ministrstvo, pristojno
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večSpletni.cenik.maj.2019.xlsx
ČASOPIS DELO, založnik DELO d.o.o. Prodajna cena izoda čaopia Delo z DDV: ponedeljek, torek, reda, četrtek: 1,55 EUR; petek, obota: 1,70 EUR; izid reda 15. 5. 2019: 1,65 EUR; MESEČNA NAROČNINA za MAJ 2019
Prikaži večSpletni.cenik.junij.2019.xlsx
ČASOPIS DELO, založnik DELO d.o.o. Prodajna cena izoda čaopia Delo z DDV: ponedeljek, torek, reda, četrtek: 1,55 EUR; petek, obota: 1,70 EUR; izid obota 15. 6. 2019: 1,80 EUR; izid obota 22. 6. 2019: 1,95
Prikaži večENV2:
. Kazalo. KAZALO.... UVOD... 3. ANALIZA POPULACIJE DRŽAV EU...5 4. VSEBINSKE UGOTOVITVE...8 5. LITERATURA... . Uvod Vir podatkov za izdelavo statistične naloge je Eurostat ali Statistični urad Evropske
Prikaži večInstitut Jožef Stefan CENTER ZA ENERGETSKO UČINKOVITOST TRAJNOSTNA ENERGETIKA DO LETA 2050 Andreja Urbančič, CENTER ZA ENERGETSKO UČINKOVITOST Program
TRAJNOSTNA ENERGETIKA DO LETA 2050 Andreja Urbančič, Program strokovnih izobraževanj»kakovostna energetska obnova zgradb«mednarodni OBRTNI SEJEM, Celje 17.09.2012 VSEBINA PREDSTAVITVE Vizija trajnostne
Prikaži več