mf študijski program 43
FINANČNA MATEMATIKA 44 Andreja Kmet, diplomantka uporabne matematike, zaposlena v Banki Slovenije. Lahko rečem, da je študij matematike zahteven in da moraš vložiti veliko dela, v zameno pa "dobiš" sposobnost analitičnega razmišljanja in vztrajnost, s katero prideš problemom do dna. Sama sem proti koncu šolanja ugotovila, da želim delati v bančništvu, saj je danes na tem področju ogromno izzivov za matematike. Za temo diplomske naloge sem izbrala področje modeliranja kreditnih tveganj in za nalogo prejela nagrado Banke Slovenije. Po diplomi sem se zaposlila na SKB banki, kjer sem sodelovala pri implementaciji in validaciji modela za izračun verjetnosti plačilne nesposobnosti komitentov. Sedaj sem zaposlena v Banki Slovenije na oddelku Nadzor bančnega poslovanja. Sodelujem predvsem na področjih regulative, kjer se pojavljajo zahtevnejši izračuni ter razvoj in uporaba modelov. Prof. dr. Matjaž Omladič vodi dva podiplomska in raziskovalna seminarja - za teorijo operatorjev in za algebro. Leta 2006 je s kolegi ustanovil še Seminar za finančno matematiko kot podlago za novi študijski program. Zelo rad dela z mladimi, saj je doslej pri njem doktoriralo že kakih dvajset slovenskih matematikov. Prepričan je, da je učitelj dober, če ga učenci prekašajo. Zanima se za mnoga področja matematike, raziskovalno pa dela največ na področju algebre. Pri raziskovalnem delu sodeluje z matematiki po svetu, še posebej s tistimi iz Kanade. Za svoje vrhunske znanstvene dosežke je leta 2001 prejel Zoisovo nagrado. < Stopnja študija: prva stopnja Strokovni naslov: diplomirani finančni matematik (UN) oziroma diplomirana matematičarka (UN). Okrajšava: dipl. fin. mat. (UN). Trajanje: 3 leta (6 semestrov), skupaj 180 kreditnih točk po sistemu ECTS. Temeljni cilji: Temeljni cilj dodiplomskega univerzitetnega programa Finančna Matematika je vzgojiti strokovnjaka, ki bo sposoben reševati zahtevne matematične probleme, ki se pojavljajo v bančnem in zavarovalniškem sektorju, pri delovanju borze in borzno-posredniških hiš in pri upravljanju pokojninskih in zdravstvenih skladov. Poleg tega bodo kandidati pridobili dovolj teoretičnih znanj za nadaljevanje študija na drugi stopnji. Splošne kompetence: sposobnost abstrakcije in analize problemov, sposobnost sinteze ter kritične presoje rešitev, sposobnost uporabe znanja pri reševanju praktičnih problemov, sposobnost uporabe in spremljanja strokovne literature, sposobnost pisne in ustne predstavitve strokovnih tem, sposobnost tako avtonomnega strokovnega dela kot dela v (mednarodni) skupini, vseživljenjsko učenje. Predmetnospecifične kompetence: temeljno znanje matematike, temeljna ekonomsko- znanja in temeljno znanje informatike, sposobnost reševanja nedeterminističnih problemov s pomočjo verjetnostnega računa in statistike, sposobnost reševanja determinističnih problemov s pomočjo optimizacije in operacijskih raziskav, sposobnost približnega reševanja problemov s pomočjo numeričnih metod, sposobnost uporabe računalnika pri reševanju problemov in predstavitvi rezultatov. Zaposlitvene možnosti: Diplomanti programa Finančna se lahko zaposlujejo v bankah in zavarovalnicah, borzah in borzno-posredniških hišah, pokojninskih in zdravstvenih skladih, tako v javni upravi in agencijah kot privatnem sektorju, npr. v logističnem sektorju (optimizacija). Študijski program je pripravljen po načelih Bolonjske deklaracije. 45
PREDMETNIK 1. LETNIK Legenda: P = število ur predavanj na teden, V = število ur teoretičnih vaj na teden, L = število ur laboratorijskih vaj na teden, S = število ur seminarja na teden, ECTS = število kreditnih točk po sistemu ECTS, UŠD = predvideno število ur študentovega dela. Vsak semester traja 15 tednov. 1. semester 2. semester Skupaj Predmet P V L S ECTS UŠD P V L S ECTS UŠD ECTS UŠD Analiza 1 3 3 0 0 7 210 0 0 0 0 0 0 7 210 Analiza 2 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 7 210 7 210 Algebra 1 4 4 0 0 8 240 2 2 0 0 6 180 14 420 Diskretna 1 2 2 0 0 5 150 0 0 0 0 0 0 5 150 Mikroekonomija 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 6 180 6 180 Optimizacijske metode 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 6 180 6 180 Proseminar 2 2 0 0 4 120 0 2 0 0 0 0 4 120 1 0 3 0 6 180 0 0 0 0 0 0 6 180 Uvod v programiranje 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 5 150 5 150 Vsota 12 11 3 0 30 900 13 13 2 0 30 900 60 1800 Vsota semesterskih ur 180 165 45 0 195 195 30 0 1. semester 2. semester Skupaj Predmet P V L S ECTS UŠD P V L S ECTS UŠD ECTS UŠD Finančni praktikum 1 0 0 3 5 150 0 0 0 0 0 0 5 150 Statistika 1 2 2 0 0 5 150 2 2 0 0 5 150 10 300 Slučajni procesi 1 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 5 150 5 150 Operacijske raziskave 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 6 180 6 180 Teorija iger 3 3 0 0 6 180 0 0 0 0 0 0 6 180 Seminar 2 0 0 0 2 3 90 0 0 0 1 1 30 4 120 Izbirni predmeti 5 5 0 0 11 330 6 5 0 0 13 390 24 720 Vsota 11 10 0 5 30 900 13 12 0 1 30 900 60 1800 Vsota semesterskih ur 165 150 0 75 195 180 0 15 Poleg obveznih predmetov študent izbere še izbirne predmete, ki skupaj prinašajo 24 ECTS. Od tega mora obvezno izbrati vsaj 5 ECTS iz predmetov, ki se izvajajo na Oddelku za matematiko FMF in vsaj 5 ECTS iz predmetov na Katedri za denar in finance EF. Študent lahko izbere do 3 ECTS splošnih izbirnih vsebin na drugih študijskih programih. 3. LETNIK 2. LETNIK 1. semester 2. semester Skupaj Predmet P V L S ECTS UŠD P V L S ECTS UŠD ECTS UŠD Analiza 3 4 4 0 0 9 270 0 0 0 0 0 0 9 270 Verjetnostni račun 1 2 2 0 0 5 150 2 2 0 0 5 150 10 300 Finančna 1 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 5 150 5 150 Makroekonomija 4 2 0 0 6 180 0 0 0 0 0 0 6 180 Finančni trgi in inštitucije 0 0 0 0 0 0 4 2 0 0 6 180 6 180 Programiranje 1 2 0 2 0 5 150 0 0 0 0 0 0 5 150 Numerične metode 1 2 2 0 0 5 150 0 0 0 0 0 0 5 150 Numerične metode 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 5 150 5 150 Denar in finance 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 6 180 6 180 Seminar 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 90 3 90 Vsota 14 10 2 0 30 900 13 11 0 2 30 900 60 1800 Vsota semesterskih ur 210 150 30 0 195 165 0 30 46 47
PREDSTAVITEV PREDMETOV Študent izbira izmed naslednjih finančno-ekonomskih predmetov na Katedri za denar in finance EF in izmed naslednjih matematičnih predmetov na FMF: Izbirni predmeti: Katedra za denar in finance EF FMF Davki in davčne obremenitve v podjetjih Afina in projektivna geometrija Davki in poslovanje podjetij Algebra 2 Ekonometrija 1 Algebra 3 Evropski monetarni sistem Algebraične krivulje Finančna analiza 1 Analiza 3 (Program Matematika) Finančna ekonomija Analiza 4 (Program Matematika) Finančne inštitucije Diskretna 2 Javne finance Matematično modeliranje Javne finance 1 Osnove podatkovnih baz Management finančnih inštitucij 1 Podatkovne strukture in algoritmi 1 Mednarodna trgovinska politika Podatkovne strukture in algoritmi 2 Mednarodne finance Splošna topologija Mednarodno finančno okolje Teorija kodiranja in kriptografija Monetarna ekonomija Uvod v diferencialno geometrijo Organizacija in struktura trga 1 Uvod v geometrijsko topologijo Osnove računovodstva Poslovne finance 1 Temelji finančnega in poslovodnega računovodstva Teorija finančnega posredništva Teorija poslovnih financ Vrednostni papirji Študent, ki je v okviru progama Socrates-Erasmus na izmenjavi na drugi univerzi, lahko prenese največ 30 ECTS (če je na študiju na drugi ustanovi en semester) oziroma 60 ECTS (če je na celoletnem študiju) iz opravljenih obveznosti na drugi ustanovi. 1. letnik: Analiza 1 Število ECTS kreditov: 7 Kratka predstavitev: Študent se seznani z osnovnimi pojmi in tehnikami matematične analize, kot so funkcija, limita, zveznost, odvod in integral funkcije ene spremenljivke. Analiza 1 je osnova za druge matematične in strokovne predmete. Nosilec: prof. dr. Edvard Kramar. Analiza 2 Število ECTS kreditov: 7 Kratka predstavitev: Študent v okviru tega predmeta spozna nekaj novih osnovnih pojmov in tehnik matematične analize in diferencialne geometrije ter njihovo uporabo. Pridobljena znanja so osnova za druge matematične predmete. Nosilec: prof. dr. Edvard Kramar. Algebra 1 Število ECTS kreditov: 14 Kratka predstavitev: Študent spozna osnovne pojme iz linearne algebre, kot so vektorji, vektorski prostori, linearne preslikave in matrike. Ob tem se uči matematičnega načina razmišljanja in se spoznava s strogim matematičnim jezikom. Na vajah si pridobiva praktično, delovno znanje z obravnavanega področja. Tudi Algebra 1 sodi med temeljne predmete pri študiju matematike. Nosilec: prof. dr. Boris Lavrič. Diskretna 1 Kratka predstavitev: Študent spozna osnovne diskretne strukture in pojme iz kombinatorike ter se seznani z osnovami teorije grafov. Nosilca: prof. dr. Martin Juvan in prof. dr. Marko Petkovšek. Mikroekonomija Kratka predstavitev: Študent se seznani z osnovnimi ekonomskimi problemi in načini njihovega reševanja. Podrobno spozna teorijo produkcije in stroškov, delovanje tržnega mehanizma in teorijo razdelitve. Študent dobi osnovni analitični in kategorialni aparat, potreben pri tem in kasnejših ekonomskih predmetih. Študent spozna tudi institucionalni okvir in organizacijske in lastninske oblike podjetij ter okolje, v katerem podjetja delujejo, in ki ga sooblikuje državna regulacija. Nosilca: prof. dr. Janez Prašnikar in doc. dr. Aljoša Feldin. 48 49
Proseminar Število ECTS kreditov: 4 Kratka predstavitev: Študent ponovi in osvoji vsebine iz srednješolske matematike, ki so nujno potrebne za razumevanje snovi pri drugih predmetih 1. letnika. Nosilec: prof. dr. Petar Pavešić. Kratka predstavitev: Študent pridobi osnovno znanje o uporabi programske opreme, ki jo bo uporabljal med študijem. Spozna uporabo interneta, elektronske pošte in elektronskih seznamov, programov za numerično reševanje matematičnih nalog iz analize in algebre, operacijske sisteme in urejevalnike besedil s poudarkom na matematičnih besedilih. Nosilca: doc. dr. Andrej Bauer in asist. dr. Matjaž Zaveršnik. Uvod v programiranje Kratka predstavitev: Študent spozna osnovne tehnike programiranja, osnove programskega jezika, pojem algoritma in ukazno ter funkcijsko programiranje. Nosilec: doc. dr. Andrej Bauer. Optimizacijske metode Kratka predstavitev: Namen predmeta je v poenoteni obliki podati osnovna znanja o "zvezni" in kombinatorični optimizaciji. Nosilec: prof. dr. Vladimir Batagelj. 2. letnik: Analiza 3 Število ECTS kreditov: 9 Kratka predstavitev: Namen predmeta je naučiti študenta nekatere zahtevnejše metode iz matematične analize, ki so nujno potrebne pri predmetih iz finančne matematike. Nosilca: doc. dr. Barbara Drinovec Drnovšek in prof. dr. Edvard Kramar. Verjetnostni račun 1 Število ECTS kreditov: 10 Kratka predstavitev: Namen predmeta je naučiti študenta osnove verjetnostnega računa. Vpeljani so pojmi prostora izidov, dogodkov in njihovih verjetnosti, poseben poudarek pa je na pojmu slučajnih spremenljivk in njihovih porazdelitev. Sledi vpeljava pojmov, kot so matematično upanje, pogojno matematično upanje in pogojna porazdelitev. Poglavje o verjetnosti zaključi obravnava konvergence slučajnih spremenljivk in centralnega limitnega izreka. Nosilca: prof. dr. Matjaž Omladič in prof. dr. Mihael Perman. Finančna 1 Kratka predstavitev: Celotni finančni matematiki je skupnih nekaj osnovnih principov. Namen predmeta je predstaviti te principe na diskretnih modelih, kjer je najlažje predstaviti intuitivne ideje. V prvem delu študent spozna matematiko življenjskih zavarovanj in princip ekvivalence. Vprašanje naložb navede na vprašanje modelov trga, optimalne izbire naložb, osnovnega izreka vrednotenja opcij in mer tveganja. Pomemben element finančne matematike so tudi stohastični modeli obrestnih mer. Nosilci: doc. dr. Andrej Bauer, prof. dr. Martin Juvan, prof. dr. Matjaž Omladič, prof. dr. Mihael Perman, prof. dr. Marko Petkovšek in prof. dr. Primož Potočnik. Makroekonomija Kratka predstavitev: Namen predmeta je študenta naučiti temeljna znanja makroekonomske analize in politike v institucionalnem okviru EU. Študent spozna temeljno ekonomsko logiko delovanja mešanega gospodarstva in načine reševanja makroekonomskih problemov, razvije raven teoretičnega razmišljanja in uporabe temeljnega znanja pri analizi ravnotežja in sprememb narodnega gospodarstva ter pridobi sposobnosti uporabe pozitivnega znanja pri analizi ukrepov in stališč nosilcev ekonomske politike. Nosilca: prof. dr. Bogomir Kovač in doc. dr. Sašo Polanec. Finančni trgi in inštitucije Kratka predstavitev: Namen predmeta je študenta seznaniti z značilnostmi modernega finančnega 50 51
sistema razvitih gospodarstev. Študent spozna njegove najpomembnejše sestavne dele: kdo so udeleženci, s katerimi finančnimi instrumenti se največ trguje, vrste finančnih trgov in njihove značilnosti, organizacijo trgovanja in kako je finančni sektor reguliran. Pogledali si bomo tudi, kako se na finančnih trgih oblikujeta cena denarja in cena kapitala, ki vplivata na vrednost finančnih naložb. Predmet gradi na znanju financ, ki ga je študent pridobil v preteklem študiju, in se osredotoča predvsem na vlogo institucionalnih investitorjev znotraj finančnega sistema. Nosilka: doc. dr. Silva Deželan. Denar in finance Kratka predstavitev: Namen predmeta je seznaniti študenta z osnovnimi pojmi, povezanimi z denarjem in financami v narodnem gospodarstvu. Študent se pri predmetu v prvem delu seznani z nastankom denarja, njegovim izdajanjem, bančnim sistemom, strukturo finančnih trgov in finančnimi institucijami. V nadaljevanju je v predmet vključena denarna politika ter evropski in mednarodni denarni sistem. Nosilec: doc. dr. Mitja Čok. Programiranje 1 Kratka predstavitev: Študent spozna programski jezik, namenjen predvsem statističnim obdelavam podatkov in grafičnemu prikazovanju rezultatov. Primer takega paketa je npr. programski jezik R skupaj s pripadajočim okoljem. Nosilec: prof. dr. Martin Juvan. Numerične metode 1 Kratka predstavitev: Študent spozna osnove numeričnega računanja in dopolni poznavanje analitičnih metod za reševanje nelinearnih enačb in sistemov linearnih enačb z nekaterimi najbolj znanimi numeričnimi metodami. Pri vajah in z domačimi nalogami pridobljeno znanje praktično utrdi, in spozna programsko opremo, namenjeno predvsem numeričnemu računanju. Nosilec: doc. dr. Bor Plestenjak. Numerične metode 2 Kratka predstavitev: Študent spozna osnovne metode za reševanje problemov lastnih vrednosti in osnovne metode v numerični aproksimaciji in interpolaciji, numeričnem integriranju ter numeričnem reševanju navadnih diferencialnih enačb. Pri vajah in z domačimi nalogami pridobljeno znanje praktično utrdi. Nosilec: doc. dr. Bor Plestenjak. Seminar 1 Število ECTS kreditov: 3 Kratka predstavitev: Predmet je namenjen temu, da se študent nauči pripravljati krajše seminarje. V okviru predmeta se na podlagi lastnih izkušenj in opazovanja drugih usposobi za nastopanje, izdelovanje preglednih prosojnic ipd. Nauči se, kaj je pomembno za uspešno predstavitev in uspešno napisano seminarsko nalogo. Vodja seminarja pripravi zadostno število krajših samostojnih tem iz finančne matematike in jih skupaj s potrebnim gradivom razdeli med študente. Gradivo mora samo zadoščati za pripravo seminarske naloge, lahko pa študent sam poišče še dodatne vire. Nosilci: doc. dr. George Mejak, doc. dr. Bor Plestenjak in prof. dr. Tomaž Košir. 3. letnik: Finančni praktikum Kratka predstavitev: Koncepti finančne matematike in statistike dobijo svojo pravo vrednost s praktičnimi izkušnjami. Namen tečaja je vodeno izvajanje večjih projektov iz statistike ali finančne matematike s pravimi podatki in ustreznimi računalniškimi programi. Nosilec: prof. dr. Mihael Perman in prof. dr. Primož Potočnik. Statistika 1 Število ECTS kreditov: 10 Kratka predstavitev: Pri predmetu postavimo teoretične osnove statističnega modeliranja in obdelamo osnovne sklope statističnega razmišljanja. Statistika je nepogrešljivo orodje v zavarovalnem in finančnem sektorju, saj omogoča kalibriranje modelov, ki so izhodišče za vrednotenje in preverjanje v zavarovalnem in finančnem sektorju. Nosilec: prof. dr. Milan Hladnik in prof. dr. Mihael Perman. Slučajni procesi 1 Kratka predstavitev: Predmet predstavlja osnovne gradnike teorije slučajnih procesov, kot so markovske verige v diskretnem in zveznem času, Brownovo gibanje in Poissonovi procesi. Nosilec: prof. dr. Matjaž Omladič in prof. dr. Mihael Perman. Operacijske raziskave Kratka predstavitev: Cilj predmeta je uvedba v metodologijo izgradnje odločitvenih modelov in njihovo analizo. Nosilec: prof. dr. Vladimir Batagelj. 52 53
Teorija iger Kratka predstavitev: Študent spozna osnove teorije iger ter njeno uporabo pri modeliranju različnih situacij s poudarkom na primerih s področja ekonomije in financ. Nosilec: prof. dr. Martin Juvan. Seminar 2 Število ECTS kreditov: 3 Kratka predstavitev: Predmet je namenjen izdelavi in predstavitvi zaključne seminarske naloge. Izdelava seminarske naloge se začne in večinoma opravi v prvem semestru, potem pa jo študent dokonča v drugem semestru. Vodja seminarja skupaj z vsemi učitelji na Oddelku za matematiko bo pripravil zadostno število krajših samostojnih tem praviloma skupaj z osnovnim gradivom. Študenti sami poiščejo še dodatne vire. Nosilci: doc. dr. George Mejak, doc. dr. Bor Plestenjak, prof. dr. Tomaž Košir. Pogoji za vpis in merila za izbiro ob omejitvi vpisa: V program se lahko vpiše: a) kdor je opravil maturo, b) kdor je opravil poklicno maturo v kateremkoli štiriletnem srednješolskem programu in izpit iz enega od maturitetnih predmetov, ki pa ne sme biti predmet, ki ga je kandidat že opravil na poklicni maturi; med opravljenimi predmeti na maturi ali poklicni maturi mora biti tudi, c) kdor je pred 1. 6. 1995 končal program gimnazije ali katerikoli štiriletni srednješolski program. Če je vpis omejen, so kandidati iz točke a) izbrani glede na: splošni uspeh pri maturi 30 % točk uspeh iz matematike pri maturi 30 % točk splošni uspeh v 3. in 4. letniku srednje šole 20 % točk uspeh iz matematike v 3. in 4. letniku srednje šole 20 % točk; kandidati iz točke b) izbrani glede na: splošni uspeh pri poklicni maturi 20 % točk uspeh iz matematike pri maturi ali poklicni maturi 40 % točk splošni uspeh v 3. in 4. letniku srednje šole 10 % točk uspeh iz matematike v 3. in 4. letniku srednje šole 30 % točk; kandidati iz točke c) izbrani glede na: splošni uspeh pri zaključnem izpitu 30 % točk uspeh iz matematike pri zaključnem izpitu oziroma v 4. letniku srednje šole, če kandidat matematike ni opravljal pri zaključnem izpitu 30 % točk splošni uspeh v 3. in 4. letniku srednje šole 20 % točk uspeh iz matematike v 3. in 4. letniku srednje šole 20 % točk. Pogoji za napredovanje v višji letnik: Za vpis v višji letnik je potrebno opraviti najmanj za 50 ECTS izpitov iz predmetov tekočega letnika, pri čemer morajo biti obvezno opravljeni naslednji izpiti: za vpis v 2. letnik: Analiza 1, Analiza 2, Algebra 1 in, za vpis v 3. letnik: vsi izpiti 1. letnika, Verjetnostni račun, Analiza 3 in Seminar 1. 54 55
Pogoji za ponavljanje letnika: Za ponovni vpis v isti letnik je potrebno opraviti: a) vsaj polovico obveznosti iz študijskega programa tega letnika (torej 30 ECTS), b) vse izpite iz nižjih letnikov. Ponavljanje je možno le enkrat v času študija; za ponavljanje se šteje tudi sprememba študijske smeri ali študijskega programa zaradi neizpolnitve obveznosti v prejšnji smeri ali študijskem programu. Pogoji za končanje študija: Za končanje študija mora študent opraviti vse izpite. Priznavanje znanja in spretnosti, pridobljenih pred vpisom v program: Študentu se lahko priznajo tista znanja, pridobljena v različnih oblikah izobraževanja, ki po vsebini ustrezajo učnim vsebinam predmetov v programu Finančna. O priznavanju znanj, pridobljenih pred vpisom, odloča študijska komisija OM FMF na podlagi pisne vloge študenta, priloženih spričeval in drugih listin, ki dokazujejo uspešno pridobljeno znanje in vsebino teh znanj. Pri priznavanju posameznega predmeta bo študijska komisija upoštevala naslednja merila: primerljivost obsega izobraževanja glede na obseg predmeta, pri katerem se znanje priznava, ustreznost vsebine izobraževanja glede na vsebino predmeta, pri katerem se znanje priznava. V primeru, da študijska komisija ugotovi, da se pridobljeno znanje lahko prizna, se to ovrednoti z enakim številom točk po sistemu ECTS, kot znaša število točk pri predmetu. Pri tem se uporablja Pravilnik o postopku in merilih za priznavanje neformalno pridobljenega znanja in spretnosti sprejet na seji Senata Univerze v Ljubljani 29. maja 2007: http://www.uni-lj.si/o_univerzi_v_ljubljani/statut_in_pravilniki.aspx. ocena 50-59 % 6 60-69 % 7 70-79 % 8 80-89 % 9 90-100 % 10 Prehodi iz drugih študijskih programov: Diplomant visokošolskega strokovnega programa (VSP) Praktična se lahko vpiše v 2. letnik univerzitetnega študijskega programa Finančna pod pogojem, da je dosegel povprečno oceno vseh izpitov na VSP najmanj 8 (gre za povprečno oceno izpitov, vaj in seminarjev). V 2. letniku opravi izpit iz predmeta Mikroekonomija namesto izpitov iz predmetov: Numerične metode 1 in Numerične metode 2. Možen je prehod iz starega univerzitetnega študijskega programa Matematika, pri čemer se na podlagi vsebin v predhodnem programu določi, v kateri letnik se lahko kandidat vpiše. O pogojih za dokončanje študija odloča študijska komisija OM FMF. Možen je prehod iz starega višješolskega študijskega programa Uporabna. Diplomant se lahko vpiše v 2. letnik in opravi izpit iz predmeta Mikroekonomija namesto izpitov iz predmetov: Numerične metode 1 in Numerične metode 2. Pri enakih pogojih kot pri prejšnjih točkah je možen tudi prehod iz primerljivih študijskih programov s področja matematike in finančne matematike na drugih univerzah, če kandidat izpolnjuje splošne pogoje za vpis na študij. O pogojih za dokončanje študija odloča študijska komisija OM FMF. Načini ocenjevanja: Načini preverjanja znanja so opredeljeni v učnih načrtih predmetov. Splošna pravila preverjanja znanja ureja izpitni pravilnik FMF. Pri vseh predmetih se preverja znanje s pisnim in/ali ustnim izpitom. Ti načini preverjanja so lahko: kolokviji, zagovori kolokvijev, pisni izpiti, ustni izpiti, seminarske in projektne naloge, ter zagovori seminarskih in projektnih nalog. Pri ocenjevanju se uporablja ocenjevalna lestvica, skladno s Statutom Univerze v Ljubljani. Vse oblike preverjanja znanja se ocenjujejo z ocenami 1-10, pri čemer so 6-10 pozitivne, 1-5 pa negativne ocene. Pri večini predmetov je ocenjevalna lestvica naslednja: 56 57
Izpiti na starem univerzitetnem programu Matematika, ki se priznajo za izpite na univerzitetnem programu Finančna : Univerzitetni študij Matematike Univerzitetni študij pedagoška, uporabna ali teoretična Finančna smer ali smer računalništvo z matematiko prva stopnja Analiza 1 Analiza 1, Analiza 2 in Proseminar Algebra 1 Algebra 1 in Uvod v programiranje Analiza 3 Analiza 3 Diskretna 1 (ali Diskretne strukture 2) Diskretna 1 Numerična linearna algebra Numerične metode 1 in 2 Numerične metode Numerične metode 1 in 2 Verjetnostni račun Verjetnostni račun 1 Izpiti na novem, bolonjskem, univerzitetnem programu Matematika, ki se priznajo za izpite na univerzitetnem programu Finančna : Izpiti na interdisciplinarnem programu Računalništvo in, ki se priznajo za izpite na univerzitetnem programu Finančna : Univerzitetni interdisciplinarni študij Univerzitetni študij Računalništvo in Finančna, prva stopnja Analiza 1 Analiza 1 Analiza 2 Analiza 2 Osnove programiranja 1 Uvod v računalništvo Diskretne strukture 1 in 2 Diskretna 1 Numerične metode 1 Numerične metode 1 Numerične metode 2 Numerične metode 2 Algoritmi in podatkovne strukture 1 Podatkovne strukture in algoritmi 1 Algoritmi in podatkovne strukture 2 Podatkovne strukture in algoritmi 2 Kombinatorika Diskretna 2 Osnove podatkovnih baz Osnove podatkovnih baz Univerzitetni študij Univerzitetni študij Matematika, Finančna, prva stopnja prva stopnja Algebra 1 Algebra 1 Uvod v programiranje Uvod v programiranje Proseminar A ali Proseminar B Proseminar Diskretna 1 Diskretna 1 Analiza 3 in Analiza 4 Analiza 3 Uvod v numerične metode Numerične metode 1 Uvod v numerične metode in Numerične metode 1 in 2 Numerična linearna algebra Finančna 1 Finančna 1 58 59
Dandanes je poslušanje MP3 datotek na prenosnih predvajalnikih med mladimi nekaj samoumevnega. Le malokdo pa ve, da so bile matematične osnove za princip delovanja MP3 predvajalnikov razvite že pred več kot 200 leti. Takrat je francoski matematik Joseph Fourier ugotovil, da lahko periodične signale zapišemo kot vsoto sinusnih in kosinusnih signalov. Pri MP3 zvočni signal najprej zapišemo v obliki vsote in nato zanemarimo tiste člene, ki so premajhni. S tem zapis signala izgubi nekaj kvalitete, a tako malo, da človeško uho ne zazna razlike. Zapis signala na ta račun postane bistveno krajši (desetkrat). Podoben princip se uporablja pri slikah (jpeg) in videu (mpeg4). 60