Osme vaje

Ekonometrja 1 Osme vaje: Vplv lnearnh transformacj spremenljvk na ocene parametrov regresjske funkcje. Napovedovanje povprečne n posamčne vrednost odvsne spremenljvke. Na osmh vajah bomo nadaljeval s proučevanjem vplvov lnearnh transformacj na ocene parametrov regresjske funkcje. Pogledal s bomo tud standardzacjo kot poseben prmer lnearne transformacje ter spoznal beta regresjske koefcente. Nato pa se bomo posvetl napovedovanju (povprečne n posamčne) vrednost odvsne spremenljvke na podlag ocenjenega regresjskega modela. Prkazal bomo postopek napovedovanja s pomočjo matrčnh obrazcev n z uporabo nepravh spremenljvk. - - Prmer 1: Na podlag podatkov za Slovenjo (razdobje 1965 1989), ocente naslednjo funkcjo porabe: OP t β 1 + β 2ODt + β 3SOCt + ut, kjer je OP osebna poraba, OD so osebn dohodk, SOC pa socaln prejemk (datoteka potrosnja1.dta). Vse spremenljvke so zražene v mo DIN po cenah z leta 1972. Transformrajte podatke v ndekse s stalno osnovo v letu 1965 n zračunajte ocene parametrov transformrane funkcje. Kaj b se zgodlo, če b osnovne podatke spremenl v stopnje rast?. lst year op od soc +------------------------------------+ year op od soc 1. 1965 1.2464 1.22162.217641 2. 1966 1.239 1.385.234338 3. 1967 1.35596 1.3316.216654 4. 1968 1.51461 1.38599.237 5. 1969 1.4215 1.47827.241759 6. 197 1.6326 1.63529.274318 7. 1971 1.77324 1.76129.35323 8. 1972 1.9179 1.8373.3542 9. 1973 1.9333 1.8883.355417 1. 1974 1.96894 1.95176.355336 11. 1975 2.3957 2.2637.385763 12. 1976 2.12242 2.15717.413712 13. 1977 2.2178 2.33236.44265 14. 1978 2.3118 2.51628.471227 15. 1979 2.36374 2.57485.492795 16. 198 2.46614 2.55371.499732 17. 1981 2.1698 2.34876.45695 18. 1982 2.17416 2.27551.4521 1

19. 1983 2.752 2.896.413724 2. 1984 1.98772 2.4743.393934 21. 1985 2.9171 2.21289.455336 22. 1986 2.5557 2.49932.67234 23. 1987 2.6665 2.43745.64811 24. 1988 2.3521 2.2272.578541 25. 1989 2.1582 2.19513.634889 +------------------------------------+. regress op od soc Source SS df MS Number of obs 25 -------------+------------------------------ F( 2, 22) 253.82 Model 3.67855587 2 1.83927794 Prob > F. Resdual.1594234 22.7246518 R-squared.9585 -------------+------------------------------ Adj R-squared.9547 Total 3.83797927 24.15991583 Root MSE.8513 op Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] od.6648524.87289 7.62..4838429.8458619 soc.9483866.283467 3.35.3.36512 1.536261 _cons.2653599.937114 2.83.1.71144.459754. scalar op65op n 1. scalar od65od n 1. scalar soc65soc n 1. gen op1*op/op65. gen od1*od/od65. gen so*soc/soc65. regress op od soc Source SS df MS Number of obs 25 -------------+------------------------------ F( 2, 22) 253.82 Model 23899.3329 2 11949.6665 Prob > F. Resdual 135.76295 22 47.81339 R-squared.9585 -------------+------------------------------ Adj R-squared.9547 Total 24935.959 24 138.96233 Root MSE 6.8615 op Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] od.6546597.859428 7.62..4764253.8328942 soc.166372.497276 3.35.3.632433.26957 _cons 21.38895 7.55347 2.83.1 5.7248 37.5388. gen sop1*op/op[_n-1]-1 (1 mssng value generated). gen sod1*od/od[_n-1]-1 (1 mssng value generated). gen sso*soc/soc[_n-1]-1 (1 mssng value generated). regress sop sod ssoc Source SS df MS Number of obs 24 -------------+------------------------------ F( 2, 21) 12.35 Model 854.289289 2 427.144645 Prob > F.3 Resdual 726.65459 21 34.62599 R-squared.544 -------------+------------------------------ Adj R-squared.4966 Total 158.89475 23 68.7345543 Root MSE 5.8822 2

sop Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] sod.6821941.3399349 2.1.58 -.247392 1.389128 ssoc.246695.2112369 1.14.267 -.1986217.679967 _cons -.345666 1.358774 -.25.82-3.17792 2.48658 Prmer 2: Na podlag podatkov v datotek nvestcje.dta smo za razdobje 197 1989 ocenl naslednjo nvestcjsko funkcjo slovenskega gospodarstva: 2 INV,32131,15188OS +,67872 DP R,6578 t: ( 1,19) ( 5,1) (5,65) s,16297 e Pr tem so INV nvestcje, OS so osnovna sredstva, DP pa je domač prozvod (vse spremenljvke so v mo DIN po cenah z leta 1972). Izpeljte n razložte standardzrane regresjske koefcente ter zračunajte ocene vseh parametrov transformranega modela. Beta koefcent so standardzran regresjsk koefcent, k jh dobmo na podlag standardzranh vrednost odvsne n pojasnjevalnh spremenljvk. Ker gre pr standardzacj spremenljvk za lnearne transformacje, s lahko pr zračunu beta koefcentov pomagamo z obrazc, k smo jh uporabljal v predhodnh nalogah: Tr y y 1 y 1 y y y a c s s s s s y y y y x x Tr 1 x 1 xj xj d j f j x s s s s s j j j j x j xj xj xj 1/ Tr a s s y x j bj bj bj bj; j 2,3,, k. d 1/ s s j xj y Beta koefcent nam pove, za kolko standardnh odklonov se v povprečju spremen vrednost odvsne spremenljvke, če se, ceters parbus, vrednost pojasnjevalne spremenljvke poveča za en standardn odklon. Uporabljamo jh predvsem pr presojanju pomembnost posamezne pojasnjevalne spremenljvke. K pojasntv varance odvsne spremenljvke največ prspeva tsta spremenljvka (n je s tem seveda najpomembnejša), k ma po absolutn vrednost največj beta koefcent. y xj. sum Varable Obs Mean Std. Dev. Mn Max -------------+-------------------------------------------------------- year 2 1979.5 5.9168 197 1989 dp 2 5.121725 1.15669 3.1468 6.1611 3

nv 2 1.1486.2635112.73843 1.62434 os 2 13.26153 4.11662 6.6331 19.711. regress nv os dp Source SS df MS Number of obs 2 -------------+------------------------------ F( 2, 17) 16.34 Model.867795456 2.433897728 Prob > F.1 Resdual.451529117 17.2656536 R-squared.6578 -------------+------------------------------ Adj R-squared.6175 Total 1.31932457 19.69438135 Root MSE.16297 nv Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] os -.1518757.297665-5.1. -.2146775 -.89738 dp.678721.12286 5.65..425122.932338 _cons -.321369.271886-1.19.252 -.8932539.25642. egen nvsstd(nv). egen ossstd(os). egen dpsstd(dp). regress nvs oss dps Source SS df MS Number of obs 2 -------------+------------------------------ F( 2, 17) 16.34 Model 12.4973899 2 6.24869496 Prob > F.1 Resdual 6.526126 17.38256486 R-squared.6578 -------------+------------------------------ Adj R-squared.6175 Total 19.2 19 1.1 Root MSE.61847 nvs Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] oss -2.3648.4633282-5.1. -3.341545-1.386471 dps 2.61638.4633282 5.65. 1.63851 3.593575 _cons 7.65e-9.1382943. 1. -.2917755.2917756. regress nvs oss dps, noconst Source SS df MS Number of obs 2 -------------+------------------------------ F( 2, 18) 17.3 Model 12.4973899 2 6.24869496 Prob > F.1 Resdual 6.526126 18.361256125 R-squared.6578 -------------+------------------------------ Adj R-squared.6197 Total 19.2 2.959 Root MSE.615 nvs Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] oss -2.3648.452741-5.25. -3.39999-1.41818 dps 2.61638.452741 5.81. 1.6747 3.56229. regress nv os dp, beta Source SS df MS Number of obs 2 -------------+------------------------------ F( 2, 17) 16.34 Model.867795456 2.433897728 Prob > F.1 Resdual.451529117 17.2656536 R-squared.6578 -------------+------------------------------ Adj R-squared.6175 Total 1.31932457 19.69438135 Root MSE.16297 4

nv Coef. Std. Err. t P> t Beta os -.1518757.297665-5.1. -2.3648 dp.678721.12286 5.65. 2.61638 _cons -.321369.271886-1.19.252. P rmer 3: Sodelavc avtorevje so proučeval razmere na trgu rabljenh avtomoblov določenega tpa. Želel so ugotovt, kakšen vplv mata starost (STAR; v mesech) n števlo prevoženh klometrov (KM; v 1. km) na ceno rabljenh avtomoblov (CENA; v evrh). Podatk so v datotek avtomobl.dta. Ocente regresjsko funkcjo: CENA β + β STAR + β KM + u 1 2 3 ter zračunajte točkovno n ntervalno napoved za ceno avtomobla, k je star 5 let n ma 75. prevoženh klometrov. a) Napoved posamezne vrednost v matrčn oblk 1. Izračunamo točkovno napoved posamezne vrednost odvsne spremenljvke: y xb T 2. Izračunamo standardno napako napoved posamezne vrednost odvsne spremenljvke: ( ) [ ] 2 T 1 2 var ( y y) s ( ) T e x XX x + 1 x var cov( b) x + se se ( y y ) var y y ( ) 3. Izračunamo ntervalno napoved posamezne vrednost odvsne spremenljvke: ( ) ( ) y t se y y y y + t se y y ; α 2 α 2 α 5

. regress cena star km Source SS df MS Number of obs 22 -------------+------------------------------ F( 2, 19) 69.22 Model 2419396 2 12545198 Prob > F. Resdual 3387786.3 19 1741462.43 R-squared.8793 -------------+------------------------------ Adj R-squared.8666 Total 274178182 21 135613.9 Root MSE 1319.6 cena Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] star -61.62429 2.6776-2.98.8-14.93-18.34559 km -35.24952 15.3756-2.29.33-67.42989-3.6915 _cons 14284.76 59.8481 28.2. 13217.64 15351.89. matrx b(e(b))'. matrx lst b b[3,1] y1 star -61.624291 km -35.249522 _cons 14284.762. matrx x(6\75\ 1). matrx lst x x[3,1] r1 6 r2 75 r3 1. matrx yx'*b. matrx lst y symmetrc y[1,1] y1 7943.597. matrx vcee( V). matrx lst vce symmetrc vce[3,3] star km star 427.56298 km -285.96651 236.39249 _cons -31.1392-599.45182 _cons 259945.7. scalar see(rmse). dsplay se 1319.6448. matrx var x'*vce*x + se^2. matrx lst var symmetrc var[1,1] r1 183478.9 6

. matrx secholesky(var). matrx lst se sy mmetrc se[1,1] r1 1354.5143 b) Napoved posamezne vrednost s pomočjo nepravh spremenljvk 1. Proučevanm spremenljvkam dodamo še nepravo spremenljvko, k ma pr vseh n opazovanh enotah vrednost nč. 2. Opazovanm enotam dodamo še eno enoto, pr kater ma neprava spremenljvka vrednost 1, odvsna, pojasnjevalne spremenljvke pa majo enake vrednost kot pr enot, pr kater zračunavamo napoved. 3. Ocenmo naslednj razšrjen regresjsk model: pr čemer velja: y b + b x + + b x + b D, 1 2 2 k k k + 1 a) ocene regresjskh koefcentov b1, b2,..., bk ostanejo nespremenjene v prmerjav z osnovnm regresjskm modelom, prav tako pa tud njhove standardne napake n t statstke; b) točkovna napoved posamezne vrednost odvsne spremenljvke je enaka z mnus ena pomnožen ocen regresjskega koefcenta b k +1 ; c) standardna napaka napoved posamezne vrednost je enaka standardn napak regresjskega koefcenta b k +1. CENA b + b STAR + b KM + b D 1 2 3 4. gen d. set obs `_N+1' obs was 22, now 23. replace d1 f _n23 (1 real change made). replace cena f _n23 (1 real change made). replace star6 f _n23 (1 real change made) 7

. replace km75 f _n23 (1 real change made). regress cena star km d Source SS df MS Number of obs 23 -------------+------------------------------ F( 3, 19) 62.1 Model 323981779 3 17993926 Prob > F. Resdual 3387786.3 19 1741462.43 R-squared.973 -------------+------------------------------ Adj R-squared.8927 Total 35769565 22 1623434.8 Root MSE 1319.6 cena Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] star -61.62429 2.6776-2.98.8-14.93-18.34559 km -35.24952 15.3756-2.29.33-67.42989-3.6915 d -7943.591 1354.514-5.86. -1778.62-518.56 _cons 14284.76 59.8481 28.2. 13217.64 15351.89 Sedaj zračunajte še točkovno n ntervalno napoved za povprečno ceno avtomobla, k je star 5 let n ma 75. prevoženh klometrov. c) Napoved povprečne vrednost v matrčn oblk 1. Izračunamo točkovno napoved povprečne vrednost odvsne spremenljvke: y xb T 2. Izračunamo standardno napako napoved povprečne vrednost odvsne spremenljvke: ( ) [ ] 2 T 1 T var ( y ) s e x ( XX) x x var cov( b) x se ( y) var ( y) 3. Izračunamo ntervalno napoved povprečne vrednost odvsne spremenljvke: 8

( ) ( ) ( ) y t se y E y x y + t se y ; α 2 α 2 α. qu regress cena star km // prej ponovno odpret datoteko //. matrx b(e(b))'. matrx lst b b[3,1] y1 star -61.624291 km -35.249522 _cons 14284.762. matrx x(6\75\1). matrx lst x x[3,1] r1 6 r2 75 r3 1. matrx yx'*b. matrx lst y symmetrc y[1,1] y1 7943.597. matrx vcee(v). matrx lst vce symmetrc vce[3,3] star km _cons star 427.56298 km -285.96651 236.39249 _cons -31.1392-599.45182 259945.7. matrx var x'*vce*x. matrx lst var symmetrc var[1,1] 93246.456. matrx secholesky(var). matrx lst se symmetrc se[1,1] 35.36283 9