Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova Ljubljana, Slovenija telefon (01) faks (01)

Transkripcija

1 Unverza v Ljubljan Fakulteta za grabenštvo n geoezjo Jamova Ljubljana, Slovenja telefon () fak () fgg@fgg.un-lj. Unverztetn program Geoezja, mer Geoezja Kanat: Klemen Jovanovč Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv Dplomka naloga št.: 694 Mentor: zr. prof. r. Tomaž Ambrožč Somentor: vš. pre. mag. Samo Drobne Ljubljana,.. 6

2 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv II STRAN ZA POPRAVKE, ERRATA Stran z napako Vrtca z napako Nameto Naj bo

3 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv III IZJAVA O AVTORSTVU Popan KLEMEN JOVANOVIČ zjavljam, a em avtor plomke naloge z nalovom:»analiza PREMIKOV DETAJLNIH TOČK V RAZISKOVALNEM ROVU PREDORA ŠENTVID«. Izjavljam, a e opoveujem vem materalnm pravcam z ela za potrebe elektronke eparatoteke FGG. Ljubljana,..6

4 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv IV BIBLIOGRAFSKO DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK: : 64.9 (9.) Avtor: Klemen Jovanovč Mentor: oc. r. Tomaž Ambrožč Somentor: vš. pre. mag. Samo Drobne Nalov: Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv Obeg n oprema: 64 tr., 9 pregl., l., 8 en. Ključne beee: razkovaln rov, etajlne točke, tattčna analza Izvleček Dplomko elo obravnava premke etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv me granjo preora. V začetnem elu je pretavljena granja preora. Sle op geoetk el pr premljanju premkov etajln točk ob prblževanju čela preora: tablzacja točk v razkovalnem rovu, op nštrumentarja, metoe mertev n čaovn potek opazovanj. Izpeljal mo celoten zračun protork koornat tojšča nštrumenta n etajln točk v rovu ter njove natančnot. V nalog o na zanmal geološk n geoetk poatk, k o e nanašal na razkovaln rov. Zbral mo j v urejevalnku preglenc Ecel. Dokazat mo otel tattčno povezanot geološk n geoetk mertev. Geološke poatke ta pretavljala števlo GSI n nagnjenot rbne, geoetke mertve pa o obegale koornate etajln točk. Probljene poatke mo urel n j tattčno obelal. Pr tem mo uporabl razlčne tattčne metoe: preverjanje lnearne povezanot, lnearna regreja, analza varance, tet kontngence. Na premke etajln točk vplva velko ejavnkov. Zato je blo potrebno kat razlčne povezave me poatk. Upel mo okazat obtoj tattčne povezanot me števlom GSI n premk etajln točk.

5 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv V BIBLIOGRAPHIC DOCUMENTALISTIC INFORMATION UDC: : 64.9 (9.) Autor: Klemen Jovanovč Supervor: Aoc. Prof. Tomaž Ambrožč Co-Supervor: Sen. Lect. MSc. Samo Drobne Ttle: Anal of etal pont n te eplorator galler of te Šentv tunnel Note: 64 p., 9 tab., fg., 8 eq. Ke Wor: eplorator gallere, etal pont, tattcal anal Abtract Te ploma work ealng wt movement of etal pont n eplorator galler of te Šentv tunnel. It tart wt ort ecrpton ow te tunnel bulng. Man geoetc meaurement ealng wt tunnel. But n t work, we are nterete n geoetc montorng of te etal pont between ecavaton of te man tunnel. We ecrbe tablzaton of etal pont, geoetc ntrument, meaurement meto an tme pero of meaurement. We alo repreent wole calculaton for coornate of etal pont an ter accurac. We were nterete n geologc an geoetc meaurement n eplorator galler. So we collect tem n Ecel. GSI number an lope belong to geolog ata an coornate belong to geoe ata. We want to prove tattcal connecton between geologc an geoetc meaurement. We organze collecte ata an o ome tattcal anal lke: lnear correlaton, lnear regreon, anal of varance (ANOVA), contngenc tet. Tere man reaon for movement of etal pont. For t reaon we earc for fferent connecton between ata. An we manage to prove tattcal connecton between GSI number an movement of etal pont.

6 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv VI ZAHVALA Za pomoč pr natajanju plome e kreno zavaljujem mentorju oc. r. Tomažu Ambrožču n omentorju vš. pre. mag. Samu Drobnetu. Zavala tu unv. pl. nž. gra. Juretu Klopčču za pomoč pr zbranju grava.

7 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv VII KAZALO VSEBINE UVOD... GEODETSKA DELA PRI GRADNJI PREDOROV.... Op vrte n načna tablzacje an n nov točk v razkovalnem rovu.... Op nštrumentarja n prbora...5. Op metoe mertev Potek razkovalnega rova n čaovna oločtev opazovanj...8 IZRAČUN KOORDINAT,, STOJIŠČA INŠTRUMENTA...9. Izpeljava enačb popravkov..... Poševne olžne..... Zentne razalje..... Horzontalne mer.... Lnearzacja.... Enačbe popravkov n zravnava Izračun natančnot koornat tojšča nštrumenta Izračun protork koornat etajln točk n njove natančnot... 4 ZBIRANJE IN UREJANJE PODATKOV Geoetk poatk Geološk poatk GSI števlo n taconaža OSNOVE ANALIZE PODATKOV Izračun varanc n tanarn oklonov TEORIJA STATISTIČNIH METOD Analza varance Preverjanje tattčne ovnot al tet kontngence Preverjanje lnearne povezanot Lnearna regreja...7

8 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv VIII 6.4. Računanje moela lnearne regreje v Ecelu ANALIZA PREMIKOV KOORDINAT TOČK IN NAGNJENOSTI HRIBINE.4 7. Izračun lnearne regreje etajln točk v ravnn Izbra poatkov n zračun mer vektorja premka Analza varance Vplv nagnjenot rbne na mer vektorja premka Vplv položaja točke na mer vektorja premka Komentar rezultatov Tet kontgence Komentar rezultatov ČASOVNA ANALIZA PREMIKOV KOORDINAT DETAJLNIH TOČK Izračun korelacj koornat po čau n naklonov regrejk premc Izbra poatkov n prmerjava kvalteto rbne v preoru Komentar rezultatov Določtev moela tattčne ovnot Komentar rezultatov DISKUSIJA REZULTATOV...6 VIRI.6

9 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv IX KAZALO PREGLEDNIC Preglenca : Uretev geoetk poatkov v Ecelu... Preglenca : Prmerjava taconaž geološk n geoetk proflov...6 Preglenca : Prmer geološk poatkov povezan profl n točkam...7 Preglenca 4: Prmer zpa rezultatov lnearne regreje v Ecelu...9 Preglenca 5: Uporabljen poatk v analz varance...45 Preglenca 6: Analze varance za α 6%...46 Preglenca 7: Analze varance za α %...47 Preglenca 8: Dejanke velkot razreov...49 Preglenca 9: Teoretčne velkot razreov...49 Preglenca : Kontngenčna preglenca oklonov za koornato...54 Preglenca : Kontngenčna preglenca oklonov za koornato...55 Preglenca : Kontngenčna preglenca oklonov za koornato...55 Preglenca : Prmerjava renje natančnot oločtve položaja tojšča n zračunane topnje tveganja za potrtev tattčne ovnot premkov o števla GSI...56 Preglenca 4: Poatk za zračun lnearne regreje...57 Preglenca 5: Izp rezultatov z Ecela...58 Preglenca 6: Poatk za zračun...59 Preglenca 7: Rezultat lnearne regreje za koornato...59 Preglenca 8: Poatk za zračun...6 Preglenca 9: Rezultat lnearne regreje za koornato...6

10 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv X KAZALO SLIK Slka : Prkaz potopnega zkopa preora... Slka : Prkaz merk proflov...5 Slka : Poševne olžne... Slka 4: Zentne razalje... Slka 5: Horzontalne mer... Slka 6: Izračun koornate n po polarn zmer... Slka 7: Števlo ponovtev opazovanj etajln točk... Slka 8: Grafčna ponazortev koefcenta korelacje r XY...7 Slka 9.: Prmer razevnega agrama, kjer ta n močno lnearno povezan...4 Slka 9.: Prmer razevnega agrama brez lnearne povezanot koornat...4 Slka 9.: Točka e je me zmero premaknla za cm v mer koornatne...44 o n za 7 mm v mer koornatne o...44 Slka.: Vrenot korelacjkega koefcenta znaša r XY,4...5 Slka.: Vrenot korelacjkega koefcenta znaša r XY,95...5

11 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv UVOD Na poročju granje nfratrukture je ane v Slovenj najpomembnejša granja avtocetnega krža. S tem e zboljšuje prometna povezanot znotraj ržave n povezanot oenjm ržavam. Neporeno gra granja velko vlogo pr rat n razvoju naconalnega gopoartva. Pr granj avtocetnega omrežja v Slovenj ma pomembno vlogo granja povezav avtocet z ljubljankm cetnm obročem. Do eaj o ble zgrajene povezave štajerkm, olenjkm n prmorkm avtocetnm krakom. Avtocetn oek Šentv Koeze pretavlja povezavo z gorenjkm avtocetnm krakom. Del oeka bo pretavljal vocevn preor Šentv. Leva cev bo olga m, ena 6 m. Dolžna celotnega oeka bo znašala 5,55 km. Pr načrtovanju granje preora o e projektant rečal z nekaterm problem: - Traa preora poteka v rbn labm geomeankm značlnotm. - Protnot voe, k polabšuje geomeanke značlnot. - Zgrajen bota kavern, v kater boo zgral prključka Celovško ceto. Ta oek bo velkega prereza, prblžno m. Prmerjamo ga lako prerezom vopaovne preorke cev (prblžno 9 m ) al tropaovne cev (prblžno m ). - Na onov preon razkav n blo mogoče locrat optmalnega meta, kjer je možno zgrat kavern. Zara naštet problemov o e oločl zgrat 8 m olg razkovaln rov, prereza okrog 5 m. S tem o probl zaovoljve poatke o geomeank razmera v preoru, vplvu voe n rug geološk razmera. Na onov ve te poatkov o ugotovl, kje bo možno zgrat prključka Celovško ceto. S tem o bla ela v razkovalnem rovu končana. Ker v razkovalnem rovu n blo več meanzacje, e je pojavla možnot razkave celotnega n tematčnega vplva okopavanja glavnega preora na razkovaln rov. Tako b razkal vplv prblževanja čela zkopa preora na rbno v razkovalnem rovu (Marjetč et al., 6). Kot že omenjeno poteka traa preora v rbn labm geomeankm latnotm. V te prmer e granja preorov zvaja po Nov avtrjk meto (NATM New Autran Tunnellng Meto) (Marjetč et al., 6). Glavna značlnot metoe je povezava pojma rbne

12 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv n nolnega obroča. Hrbna e obravnava kot breme n krat kot noln obroč, k to breme no. V nzkonoln rbna, kot je preor Šentv, e amonolnot obroča poveča z uporabo oobn tenološk potopkov. Clj metoe je oeč učnkovto, varno n ekonomčno načrtovanje n granjo preora. Za to je potrebno upoštevat oatne ejavnke: - oblka preora je ovna o geomeank latnot rbne, - zara čm manjšega eformranja rbne e zkop profla zvaja potopoma (kalota, topnca n po potreb taln obok) (Slka ), - poporn ukrep e oločjo na onov preon razkav n zmerjen konvergenc merk profln točk, - vgrajevanje poporn elementov mora bt čaovno načrtovano, - ločeno analzranje rogeološk vplvov. KALOTA LEVA STOPNICA DESNA STOPNICA 4 TALNI DEL Slka : Prkaz potopnega zkopa preora Za upešno zvebo granje preora je potrebno premljanje ogajanj v preoru, kjer ma pomembno vlogo geoezja. Z nepreknjenm premljanjem premkov me granjo geoezja krb za kvaltetne n ažurne poatke o ogajanju v preoru (Hann, Lkar, ).

13 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv GEODETSKA DELA PRI GRADNJI PREDOROV Granja preorov je obežna n zapletena naloga. Delo poteka v težk pogoj. Zato o tu geoetka ela povezana z zgranjo preorov zapletena. Geoetka ela pr granj preorov lako razelmo na nalenje klope: - tablzacja n zmera geoetke mreže na površju, - zakolčevanje o preora, - umerjevanje trojev za granjo, - zakolčevanje notranjot: otal element preora (jašk n poobno), - kontrolne mertve. Za potrebe geoetk mertev je potrebno razvt več geoetk mrež. Glavna al prmarna mreža e naaja na površju. Uporab e kombnrana mreža, katero povežemo točke na portal preora v enoten koornatn tem. Sekunarna mreža točk je zgoščena na portalu n je navezana na prmarno mrežo. Je onova za kontrolo točk lepega polgona v preoru. Točka ekunarne mreže, k efnra točko na o, je prva točka lepega polgona, k ga menujemo tu mreža za umerjanje. S to mrežo e umerja granja preora (Koler, 5).. Op vrte n načna tablzacje an n nov točk v razkovalnem rovu Ve opane mreže e nanašajo le na preor. V prmeru zgranje razkovalnega rova e pojav oatna mreža točk. Mertve v razkovalnem rovu paajo me kontrolne mertve. V prmeru preora Šentv o v razkovalnem rovu potekale kontnurane mertve. Za oločtev protork koornat točk mo zbral polarno zmero. Pr tej meto na onov poznan koornat tojšča (X, Y, H) nštrumenta n merjen orzontaln kotov, zentn razalj ter olžn oločmo protorke koornate etajln točk. Pojav e vprašanje, kako oločt koornate tojšča. Prva možnot b bla oločtev koornat tojšča na onov točk geoetke mreže, k je vzpotavljena vzolž celotnega preora. Venar e v tem prmeru pojavjo nekatere težave. - Granja preora poteka 4 ur na an, zato e na čelu preora naajajo graben troj, k onemogočajo vzranje etajln točk v razkovalnem rovu. Težavo b rešl, če b blo tojšče nštrumenta v razkovalnem rovu.

14 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 4 - Za optmalne rezultate mertev morajo bt točke tablzrane čm blžje čelu preora (o m o 5 m). To pomen, a b moral bt ntrument oaljen o čela prblžno 5 m (Slka ). Pr oaljenot 5 m o čela je tablnot ntrumenta zelo vprašljva. Zato b blo potrebno tojšče oločt vakč znova. Ker je zara graben el onemogočena vzura na točke v glavnem preoru, je treba oločt nekaj točk v notranjot razkovalnega rova. Te točke boo onova za zračun koornat tojšča. Območja tablzacje etajln točk, tojšča nštrumenta n an točk (Marjetč et al. 6, tr. ) Detajlne točke o e tablzrale v območju vplva čela preora. Vgrale o e na profl, k o bl me eboj oaljen m. Vak profl je bl etavljen z točke na tropu preora, vak tretj pa je veboval še oatne točke: po eno na lev n en tran rova n tretjo na tle rova (Slka ). Nolc za przme o palce rebratega železa (Φ6 mm), k e končajo z natavkom za przmo. Zabjemo j v preono zvrtano luknjo. Pr mertva v preor je pomembna tablzacja ntrumenta. Konzola je prvjačena v bok preora. Na njej je prtrjen nštrument. Poleg tega je ntrument opremljen z meanko zaščto pre manjšm elc ten n tropa (Marjetč et al., 6).

15 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 5 4 Slka : Prkaz merk proflov. Op nštrumentarja n prbora Izbra nštrumentarja je ovna o želene natančnot, zatevnot ela, načna zvajanja opazovanj. V razkovalnem rovu je potrebno kontnurano zvajanje geoetk mertev. V tem prmeru lako zbramo me vema možnotma. Lako zberemo občajen elektronk tameter, kar zateva talno protnot operaterja v razkovalnem rovu. Venar je ta možnot fzčno zelo zatevna n nevarna. Poleg tega je fnančno neekonomčna. Druga možnot je zbra nštrumenta z avtomatkm vzranjem. S tem protnot operaterja n več potrebna. Za zvajanje mertev je bl tako zbran elektronk tameter Leca TCRP R. Inštrument omogoča avtomatko vzranje n merjenje orzontaln mer, zentn razalj n olžn na obojne przme. Obojne nalepke no prmerne za avtomatko vzranje. Ko oločmo obojne przme, nštrument am ponavlja mertve v vnaprej oločen čaovn nterval. Mertve lako zvaja tu brez protnot vetlobe, kar je ena pomembnejš latnot za merjenje v razkovalnem rovu. Za označevanje etajln točk o ble uporabljene tanarne obojne przme (Marjetč et al., 6).

16 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 6 Elektronk tameter Leca TCRP R na konzol v preoru (poročlo o preoru) (Marjetč et al., 6, tr. 4) Tenčn poatk za elektronk tameter Leca TCRP R (Marjetč et al., 6, tr. 5)

17 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 7. Op metoe mertev V razkovalnem rovu o e zvajale mertve orzontaln kotov, zentn razalj n olžn. Za merjenje orzontaln kotov je bla zbrana gruna metoa. Je onovna metoa, za katero je značlno merjenje več kotov z tm temenom. Merjenje poteka v obe krožn lega, čmer oežemo elmnacjo nekater nštrumentaln pogreškov. Sočano z opazovanjem orzontaln kotov o e zvajale mertve zentn razalj n olžn. Za vak gru mo oločl položaj nštrumenta. V lev krožn leg mo najprej opazoval tr točke, k o e naajale globlje v razkovalnem rovu. Naaljeval mo z opazovanj etajln točk. Pr mertva mo pomagal z oatno lučjo. Ko mo zvel opazovanja v lev krožn leg mo aktvral amoejno preczno vzranje, merjenje n ranjevanje rezultatov v en krožn leg. Stem za amoejno elovanje nštrumenta e menuje ATR (Automatc Target Recognton). Po končan mertva, mo poal trenutek nalenjega klopa mertev ozroma peroo mertev. Granja preora poteka ve ča. Vak an čelo preora napreuje za prblžno en meter. S tem e vplv na rbno tro premnjajo. Čaovn nterval opazovanj mora bt čm manjš. Mertve o e v pokunem obobju zvajale vake pol ure. Kaneje e je čaovn nterval povečal na eno uro. Tako mo probl največ 4 oločtev protork koornat etajln točk na an. Kljub avtomatkm mertvam mo moral razkovaln rov obkat vak an. Zara lab razmer za opazovanje v rovu, je ntrument porabl precej energje. Kolčna energje notranje n zunanje baterje n zaoščala za več kot an n pol mertev. Poleg tega mo na pomnlnško kartco prepal merke poatke, k mo j kaneje naknano obelal. Povejmo, a o projektant, zvajalec n nazor želel, a jm poreujemo rezultate protno vak an. V faz zvajanja opazovanj o e pojavle oločene težave, zara težk pogojev v preoru. Povečana vlažnot v razkovalnem rovu je povzročla roenje przm. Zara tega e je zmanjšal oboj merkega žarka. Če e na przm n oblo ovolj vetlobe, e je elovanje nštrumenta

18 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 8 utavlo. Pogoje za opazovanje je polabšal tu pra. To ta bla oatna razloga za vakonevne obke rova. Polečno mo nevno probl manj kot 4 oločtev koornat poamezne etajlne točke (Marjetč et al., 6). Pogle z tojšča nštrumenta prot čelu preora, kjer o vn graben troj (Marjetč et al., 6, tr. 4).4 Potek razkovalnega rova n čaovna oločtev opazovanj Razkovaln preor je najprej potekal v en preork cev, nato je preko prečnka naaljeval v lev preork cev. V en cev mo merl etajlne točke na 7 profl, v prečnku na 9 profl n v lev preork cev na 47 profl. Glavno obobje opazovanj je potekalo me n Mertve o e prčele zvajat v en cev razkovalnega rova, nato v prečnku preora n na koncu v lev preork cev. Izvajale o e v leeč čaovn termn: - v razkovalnem rovu ene cev glavnega preora: o o 7.. 5, - v prečnku me levo n eno cevjo razkovalnega rova: o 7.. o.. 5, - v razkovalnem rovu leve cev glavnega preora: o 7.. o (Klopčč et al., 6).

19 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 9 IZRAČUN KOORDINAT,, STOJIŠČA INŠTRUMENTA Stojšče nštrumenta pr opazovanju etajln točk e je naajalo v razkovalnem rovu. Na tojšču mo prot točkam z znanm koornatam merl orzontalne kote, zentne razalje n poševne olžne. Mertve: orzontalne mer ( α α, α ) tojšča S o točk,, enačbe popravkov, zentne razalje ( z z, z ) tojšča S o točk,, enačbe popravkov, poševne razalje (, ) tojšča S o točk,, enačbe popravkov, V nalog e rečamo z vojnm označevanjem. Črka z tako pretavlja zentne razalje n tretjo protorko koornato. Oločl mo e, a koornato označujemo črko, oznaka za zentno razaljo otane nepremenjena. Dano: koornate točk,,: T (, ), T (, ), T (, ), Iščemo: koornate tojšča T (,, ) orentacjk kot o S Parametr zravnave: števlo opazovanj... n 9 ( števlo enačb popravkov) mnmalno števlo opazovanj... n 4 števlo naštevln opazovanj... r n n 5 števlo neznank... u 4 (,,, o )

20 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv V našem prmeru mamo 9 opazovanj n zato etavmo 9 enačb opazovanj. To o enačbe opazovanj za orzontalne mer, za zentne razalje n za poševne olžne.. Izpeljava enačb popravkov.. Poševne olžne Pr merjen poševn razalja mo v enačba opazovanj uporabl funkcjko zvezo, k povezuje olžno n D koornate neznank: ( ) ( ) ( ) () Enačbo () zapšemo v mplctn oblk: ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ : F ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ : F ( ) ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ : F Slka : Poševne olžne

21 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv.. Zentne razalje z H tan () ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ arctan ˆ : 4 z F ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ arctan ˆ : 5 z F ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ arctan ˆ : 6 z F - H z ravnna Slka 4: Zentne razalje

22 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv.. Horzontalne mer o α ν () arctan ν (4) Enačbo () preuremo n zapšemo v mplctn oblk: ˆ ˆ ˆ arctan ˆ : 7 o F α ˆ ˆ ˆ arctan ˆ : 8 o F α ˆ ˆ ˆ arctan ˆ : 9 o F α, kjer je... efntvn orentacjk kot ô o ncelna mer Slka 5: Horzontalne mer

23 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv. Lnearzacja Nelnearne enačbe lnearzramo tako, a j razvjemo pomočjo Talorjeve vrte, k je za funkcjo ene premenljvke f ( ) člen všj topenj, kjer je: ( ) f... vrenot funkcje v točk, ana z zrazom: ˆ... razlka me zravnano n znano prblžno vrenotjo neznanke. Lnearzrana oblka funkcje vključuje amo lnearne člene v enačb, člene všj topenj zanemarmo. Za funkcjo več premenljvk f f... f (,,,..., n ) je Talorjeva vrta ana z zrazom: f n člen všj topenj (Stopar, ) n Iz lnearzacje vmo, a moramo zračunat ve parcalne ovoe enačb po neznanka: F F F kjer je: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Poobno zračunamo ovoe za enačb popravkov F n F.

24 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 4 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 H H H H H H H F ( )( ) ( ) 4 H F ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 H H H H H F, kjer je: ( ) ( ) H ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H. Poobno zračunamo ovoe za enačb popravkov F 5 n F 6. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 H H F ( ) ( ) ( ) 7 H F 7 o F, kjer je: ( ) ( ) H. Poobno zračunamo ovoe za enačb popravkov F 8 n F 9.

25 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 5. Enačbe popravkov n zravnava ( ) ( ) ( ) v ( ) ( ) ( ) v ( ) ( ) ( ) v ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) arctan H H H z z v ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) arctan H H H z z v ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) arctan H H H z z v ( ) ( ) arctan H H o o v α α

26 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 6 ( ) ( ) arctan H H o o v α α ( ) ( ) arctan H H o o v α α Izračunane parcalne ovoe uporabmo v enačba popravkov, k j lako zapšemo v matrčn oblk. Popravke opazovanj lako zapšemo v vektor popravkov opazovanj v, ovoe po neznanka lako zapšemo v matrko koefcentov ob neznanka B, neznanke v vektor neznank n eno tran enačb v vektor otopanj f. Tako obmo matrčn tem enačb za zračun porene zravnave: v B f l, (5) kjer je... vektor kontant l... vektor opazovanj α α α v v v v v v v v v z z z v o

27 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 7 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H H H H H H H H H H H H H H H B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) arctan arctan arctan arctan arctan arctan o o o z z z α α α f

28 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 8 Izračun porene zravnave v matrčn oblk: N B T PB t B T Pf Iz enačb popravkov probmo optmalno enolčno reštev neznank z uporabo metoe najmanjš kvaratov popravkov opazovanj. Rezultat zravnave o vektor neznank, vektor popravkov opazovanj v n vektor zravnan opazovanj lˆ : N - t v f - B ˆ l l v, kjer je: P.. matrka utež, N... matrka koefcentov normaln enačb, t... vektor taln členov (ene tran normaln enačb)..4 Izračun natančnot koornat tojšča nštrumenta Utež opazovanja p je efnrana kot obratno orazmerna z varanco opazovanja σ : σ p, σ kjer je σ referenčna varanca. Ko mamo opravka z več opazovanj, e rečamo tu kovarancam, k zražajo meebojno ovnot me poameznm kolčnam. Za opazovanja, k o me eboj tattčno neovna, je vrenot kovarance enaka nč. Varance n kovarance opazovanj zapšemo v varančno kovarančno matrko Σ (Stopar, ). Veljajo tu zveze: P Q - σ Σ ll P, kjer je Q ll.. matrka kofaktorjev opazovanj

29 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 9 Z zravnavo mo zračunal vrenot neznank, popravkov opazovanj n zravnan opazovanj. S tem mo probl zravnana opazovanja n koornate tojšča ntrumenta, zanmajo na še poatk o natančnot obljen rezultatov. Pr zračunu natančnot uporabmo zakon o prenou varanc n kovaranc. Lnearno funkcjo f() zapšemo v oblk: A b Preno varanc n kovaranc za lnearne funkcje zračunamo: Σ AΣ A T (6) V prmeru nelnearne funkcje f() matrko koefcentov A naometmo z Jacobjevo matrko (J ): T Σ J Σ J Z zakonom o prenou varanc n kovaranc obmo enačbe za zračun natančnot rezultatov zravnave: Q Q Q vv ˆ ll ˆ Q ll BN N BN B T B T Nameto kovarančn matrk lako uporabmo matrko kofaktorjev (Stopar, ). Q vv... matrka kofaktorjev opazovanj, Q ˆ ll ˆ... matrka kofaktorjev zravnan opazovanj, Q... matrka kofaktorjev neznank. Iz enačb vmo, a lako matrko Q zračunamo pre zvebo mertev, aj ne vebuje nobenega vektorja opazovanj. Kovarančno-varančno matrko neznank pomočjo a-poteror referenčne tanarne evacje: Σ zračunamo ˆ σ v T Pv n u Σ σˆ Q. Dagonaln člen pretavljajo oceno natančnot zračunan vrenot koornat tojšča nštrumenta: σ, σ, σ.

30 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv.5 Izračun protork koornat etajln točk n njove natančnot Končen rezultat naše naloge no koornate tojšča ntrumenta, ampak koornate opazovan etajln točk. Iz tojšča mo prot merkm točkam merl poševne olžne n zentne razalje. Koornate n merk točk zračunamo po polarn meto. Pre tem pa moramo zračunat še orzontalno olžno T poševne olžne. T H. Koornato z zračunamo pomočjo konua zentne razalje n Izračun koornat, merk točk: Izračunamo orzontalno olžno o točke: T H T n z T S pomočjo orentacjkega kota z zravnave probmo mern kot o merke točke: ν T α T ô Izračun n : T T T H T H coν nν T T Enačb za zračun koornat, merk točk e tako glata: T T coν (7) T H T H Koornata z: T T nν T T co z (8) T

31 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv T T T T S T Slka 6: Izračun koornate n po polarn zmer Za zračun natančnot etajln točk uporabmo, kot v prmeru koornat tojšča, zakon o prenou varanc n kovaranc. Probmo leeče enačbe: σ σ T σ co ν S σ T S T T ( ) n ν σ (9) T σ n ν S σ T S T σ σ co zsσ D T S H S ν T T ( ) co ν σ H T T ( ) n z σ. S S z ν

32 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 4 ZBIRANJE IN UREJANJE PODATKOV Pomemben el tattčne analze pretavlja zbranje n urejanje poatkov. V faz zbranja e moramo oločt za kolčno n vrte poatkov, katerm bomo zvajal tattčne zračune. Z zbro lako vplvamo tu na končne rezultate. V nalog mo nameraval okazat tattčno ovnot geoetk n geološk mertev. Geološke mertve o potekale v čau granje razkovalnega rova, geoetke v čau granje preora. Najprej mo zbral koornate etajln točk za obobje prblžno enega meeca. Nato mo probl poatke geološk kartranj, k o e protorko ujemale koornatam točk. V zbran poatk o bl v gtaln oblk. 4. Geoetk poatk Geoetk poatk o bl zbran v večjem obegu. Vaka atoteka z geoetkm poatk je pretavljala poamezno gruno mertev v oločenem trenutku. V atoteka o ble zapane zračunane koornate etajln točk. Obeloval mo poatke ene cev razkovalnega preora. Protorko e mertve nanašajo na taconažo: - začetek: 67, m - konec:,6 m n čaovno na obobje enega meeca: - začetek: ob 4: (prv klop mertev, k mo ga obravnaval) - konec: ob : (zanj obravnavan klop mertev) Na vakem proflu o e zvajale mertve točke na tropu (točka ), na vakem tretjem proflu še mertve točk, na bok preora n točke 4 na tle. Izvajale o e vako uro, zjemoma vake pol ure. Zbral mo koornate o točke profla 6 o točke 4 profla 4. Datoteke poatk o ble poane v oblk tektovn atotek. Ime n zgraba atoteke je pojanjena na nalenjem prmeru: me atoteke: 5-

33 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv atum-ura (..5 ob :) vebna atoteke (zap mertev za eno točko): me tocke (profl 7,tocka ) koornata (58764, m) koornata (5887,5 m) všna (,9 m) Poamezna vrtca tako pretavlja mertev ene točke. Števlo vrtc je enako števlu zmerjen etajln točk v poameznem klopu. Potreboval mo poatke o proflu, točk, koornata n čau zvebe mertev. Poatke v zgornj oblk mo prenel v Ecel. Najprej mo v prv tolpec vnel čaovne trenutke mertev z men atotek. V rug tolpec mo vnel celotno vebno atotek. Čaovne trenutke mo razell na atum n uro. Iz vebne mo v nove tolpce zpal profl, točko ter koornate, n. Mertve poamezne točke mo zbral kupaj n j razvrtl po čau. Skupne mertev točk mo nato razvrtl po proflu n točka v naraščajočem vrtnem reu. Preglenca : Uretev geoetk poatkov v Ecelu DAT_URA DATUM URA PROFIL TOCKA [ m ] [ m ] [ m ] , ,6 4, , ,64 4, , ,64 4, , ,65 4, , ,67 4, , ,69 4, , ,644 4, ,5 5886,468 4, ,5 5886,468 4, ,5 5886,469 4, ,5 5886,468 4, ,5 5886,47 4, ,5 5886,47 4, , ,474 4,586

34 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 4 4. Geološk poatk Probl mo kanograme kc geološk kartranj (Slka 7). Geološka kartranja o e zvajala v čau zgranje razkovalnega rova. Večna geološk poatkov je poana opno. Opne kolčne o neuporabne za tattčne zračune. Pokal mo kvanttatvno oceno kvaltete rbne. Le-to je pretavljalo števlo GSI, k e je oločevalo za vak profl poebej. kca rbne GSI števlo Prmer kartranja geologje (Čaež et al., 4) 4.. GSI števlo n taconaža GSI števlo je kvanttatvna ocena kakovot trukture rbne. Pretavlja jo števlo o o. Števlo opuje trukturo rbne n tanje površne. Manjše števlo pomen labšo povezanot

35 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 5 elcev kamnne n labšo kvalteto površne. Z večanjem števla GSI e povečuje povezanot elcev n kvalteta površne. Vrenot okrog tako pretavljajo majne razalje me plokvam labe krlavot al me tržnm ravnnam. Vrenot blzu pa vzorce neporušene kamnne al mavne kamnne z nekaj razpokam velke meebojne razalje. Legena za števlo GSI (Hoek, 6) Vrenot GSI je cer pretavljena z ntervalno oceno npr.: 5. V nalog mo uporabl artmetčno reno ntervala. Geološk profl e nanašajo na zkop razkovalnega rova, geoetk na ča ob zgranj preora. To je vzrok za neujemanje geološk n geoetk proflov. Zato mo moral taconaže obe vrt poatkov povezat. Razlka me taconažam geologje n geoezje je bla v okvru prb.

36 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 6 m. Makmalna abolutna razlka je znašala,7 m, ve otale o ble manjše o,5 m. Na razalj okrog m e geološka truktura najverjetneje ne premen btveno. Izkazalo e je, a nmamo geološk poatkov za ve taconaže geoetk proflov. Preglenca : Prmerjava taconaž geološk n geoetk proflov PROFIL GEOLOGIJA [m] GEODEZIJA [m] RAZLIKA [m] 6 66,8 67, -, 7 68, 69, -, 8 7,7 7,,7 9 7,9 7,,8 76, 75,, 78,5 77,6,9 8, 79,5,5 8, 8,,7 4 8, 8, -, 5 84,5 85,4 -,9 6 87,6 87,7 -, 7 89, 89,6 -,5 8 9,6 9,7 -, 9 94,9 9,7, 96,4 95,6,8 97,9 97,6,,4 99,6,8,9,7, 4 /,7 / 5 / 5,9 / 6 8, 8,, 7 9,5, -,5 8,, -, 9 4, 4, -, 7, 6,,9 / 8, /,5,,,,,7 4 5, 4,4,6 5 6, 6, -, 6 8,8 8,,5 7,,6 -, Na koncu mo oal še nagnjenot rbne na poamezn etajln točka. Nagnjenot mo zmerl z geološke kce rbne pomočjo ravnla. Ocenl mo jo na 5 natančno. Pretavlja nagb o zentne lege (zentna lega ). Geologja rbne e čaom ne premnja, zato mo GSI števlo vpal za vako točko le enkrat.

37 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 7 Preglenca : Prmer geološk poatkov povezan profl n točkam PROFIL TOCKA Geologja GSI_op GSI Nagnjenot rbne (zent) [ ] 6-5, , , , , , , , , 8 7 -, , 8-5,5 8-5,5 85

38 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 8 5 OSNOVE ANALIZE PODATKOV Pr obravnavanju velke množce poatkov e rečujemo tattko. Stattka pomen zbranje, razvrščanje, urejanje n obelovanje poatkov. Onova tattke je verjetnotn račun. Na onov razlčn tattčn meto lako probmo razlčne rezultate o obravnavan poatk. Onovn pojm tattčn meto o populacja, vzorec, parameter, element vzorca, tattka, vzorčenje. - Populacja obega ve rezultate pokuov al opazovanj pr obravnavanem problemu. Velkot populacje je lako končna al nekončna. Občajno jo označujemo z N. - Vzorec je el populacje, k ga obravnavamo. Na onov latnot vzorca klepamo na latnot celotne populacje. Označujemo ga z n. - Parameter populacje pretavlja latnot populacje. Poznamo razlčne parametre populacje: renja vrenot, varanca, parameter porazeltve. Zanj je značlno, a n lučajna premenljvka. - Element vzorca al populacje je rezultat pokua al opazovanja. - Stattka je kolčna, k jo oločmo z vzorca. Z njovo pomočjo oločamo ocene parametrov populacje n klepamo ob tetranju potez. Najpogotejše tattke o: povprečje vzorca, varanca vzorca. Je lučajna premenljvka, ker z razlčn vzorcev populacje probmo razlčne vrenot tattk. - Vzorčenje je proce zbranja poatkov. Iealno b blo obelovat celotno populacjo. Venar zara razlčn razlogov to n mogoče. Vzrok je lako nekončna al zelo velka populacja, nezmožnot probtve ve elementov populacje (Turk, ). V prejšnj poglavj mo opoval načne zbranja n urejanja poatkov. Dobro urejen poatk nam lako precej olajšajo naaljnje elo. Obravnavan poatk e nanašajo na oločen oek razkovalnega rova n pretavljajo vzorec. Celotna populacja pa obega ve mertve v razkovalnem rovu. Iz vzorca lako zračunamo ocene parametrov, k opujejo populacjo. Ocene parametrov lako razelmo na mere renje vrenot, mere razpršenot, mere ametrčnot n mere ploščenot (Drobne, ). V nalog na bota zanmal le mer renje vrenot n razpršenot. Mera renje vrenot: Artmetčno reno vzorca efnramo z nalenjo enačbo:

39 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 9 X n n Mera razpršenot: Varanco vzorca pretavlja enačba: S n X n ( X ) Ker je zgornja ocena varance vzorca prtranka ocena, uporabljamo nalenjo enačbo: S X n S n X n n ( () X ) (Turk, ). () 5. Izračun varanc n tanarn oklonov Onovne tattke mo uporabl v prmeru protork koornat etajln točk. Poatke mo urel po zaporeju etajln točk. Poamezen klop etavlja mertve ene točke. Za vako poamezno točko mo najprej zračunal razpršenot opazovanj točk ozroma varanco ter nato preštel števlo mertev točk. Varance mo računal za vako koornato poebej, zato mo probl za vako točko tr varance. Koornate točk o poane v metr, varance pa mo za lažjo pretavo pretvorl v kvaratne mlmetre. Pr zračunavanju mo naletel na nenavano velke varance. Ob temeljtem pregleu zbran poatkov mo našl grobo pogrešena opazovanja. Vrenot varanc koornat brez grob napak, o ble v večn manjše o 5 mm. Nekaj največj je znašalo okrog 6 mm. Pr opazovanj protnm grobm napakam o ble vrenot varanc še velko večje. Varance koornate no poebej ztopale n no preegle 6 mm. Vrenot varanc koornate n o znašale me cm n m. Okrta opazovanja z grobm napakam mo zločl z naaljne obravnave. V večn o napake natale v faz avtomatkega opazovanja nštrumenta. Inštrument je v oločenem trenutku opazovanj navzral točko napačnega profla. Polečno mo z zračunom probl koornate napačne točke. Zanmalo na je, kolkokrat o ble zmerjene točke. Števlo ponovtev opazovanj poamezne točke je precej razlčno. Prv ve točk (točka 6. n 7. profla), k ju obravnavamo, ta bl

40 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv opazovan le eemkrat. Pr večn točk je blo števlo ponovtev opazovanj me n 5. Nekaj j to števlko preeže, ruge o ble opazovane manj kot krat. Točka 8. profla je bla opazovana največkrat n cer krat (Slka 7). Števlo Števlo ponovtev opazovanj etajln točk 6_ 7_4 _4 6_ Oznaka točke (profl_točka) Slka 7: Števlo ponovtev opazovanj etajln točk 8_ 9_4 _ 4_ 5_4 8 _4 4_ 6_ Poleg varanc mo zračunal premke koornat po čau. Računal mo abolutne premke točk me poameznm erjam mertev. S tem mo probl tren premka točk po koornata. Prve koornate točke mo prepotavljal kot referenco za va nalenja opazovanja. Ker v renc prva oločtev koornate n bla oločena natančneje, mo zračunal še premke o povprečja prv n mertev, pr čemer mo števlo n oločal zkutveno. Vzel mo o začetn mertev točke n zračunal njovo povprečno vrenot. Pr zbr števla n mo pomagal z že zračunanm premk me erjam mertev. V zračunu povprečja prv n mertev mo upošteval mertve, pr kater premk me erjam mertev no preegl vrenot 4 mm.

41 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 6 TEORIJA STATISTIČNIH METOD Stattčne metoe o poebne metoe al zaporeja zračunov, katerm želmo okazat latnot poatkov ozroma povezave me poatk (Turk, ). Z njm lako potrjujemo omneve al klepamo latnot na onov njov rezultatov. Me pogoto uporabljenm tattčnm metoam o analza varance n bvarantne analze kamor paajo: - preverjanje tattčne ovnot al tet kontgence, - preverjanje lnearne povezanot, - tattčno klepanje o lnearn povezanot, - lnearna regreja. V naš nalog e bomo rečal z analzo varance, preverjanjem tattčne n lnearne povezanot n lnearno regrejo. Zato j bomo v naaljevanju porobneje pretavl. 6. Analza varance Z njo ugotavljamo vplv ene al več neoovn premenljvk na lučajno premenljvko Y. Vzorec neovn premenljvk razporemo v razree, pr čemer neovno premenljvko lako pretavlja opn znak. Neovno premenljvko menujemo faktor, analzo varance pa faktorko analzo (Turk, ). Na neovno premenljvko lako vplva en faktor al več faktorjev. V prvem prmeru uporabmo analzo varance za en faktor ozroma za eno neovno premenljvko, v rugem analzo varance za več faktorjev. V našem prmeru bomo rabl le analzo varance za en faktor. Prepotavljamo, a vrenot neovne premenljvke X razvrtmo v a razreov. V vakem razreu mamo enako števlo elementov n. V tem prmeru vzorec vebuje an elementov. Onovn moel tak poatkov lako pretavmo leečo enačbo: Yj µ α ε,,..., a, j,..., n, () kjer je: j Y j vrenot lučajne premenljvke Y v vzorcu µ renja vrenot

42 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv α vplv poamezn razreov faktorja ε j otopanja vzorca o moela Prepotavljamo, a o otopanja ε j porazeljena normalno renjo vrenotjo nč n tanarno evacjo σ. Poatk vzorca o urejen v leeč oblk: Razre Izmerjen poatk Y j Y j Y Y... Y n Y Y Y... Y n Y a Y a Y a... Y an Y a Pr analz varance preverjamo nčelno omnevo, a faktor ne vplva na premenljvko Y. Če upoštevamo enačbo (), morajo bt v α enak nč. Nčelno n alternatvno omnevo zapšemo: H : α, za ve,..., a (faktor ne vplva na premenljvko Y) H : α, za vaj en,..., a (faktor vplva na premenljvko Y) Ko mo oločl obe omnev, zračunamo povprečja za poamezne razree ter kupno povprečje: Y n Y j n j,,..., a Y na a n j Y j Potrebujemo še vote kvaratov razlk, k j označujemo z oznako SS: SS T a n ( j Y j Y )... celotna vota kvaratov SS A n a ( Y Y )... vota kvaratov zara vplva faktorja

43 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv SS E a n j ( Y j Y )... vota kvaratov zara vplva napak oz. nepojanjen otopanj SS A je vota kvaratov zara razlk me povprečnm vrenotm Y v razre, zato jo krajše lako menujemo tu vota kvaratov me razre. SS E je vota kvaratov razlk me poameznm element vzorca Y j n povprečj Y poamezn razreov. Krajše jo lako menujemo vota kvaratov znotraj razreov. Kontroln zračun vot kvaratov razlk: SS SS SS. T A E Setavmo preglenco analze varance al preglenco ANOVA: Vr Vota Prototne Povprečn Stattka otopanj kvaratov topnje kvarat F Faktor SS A n p A MSA F Napaka SS E n MS p E E Skupaj SS T n p T Prototne topnje o: n p A n p E n T a a( n ) p an, kjer velja: n n n pt p A pe Povprečne kvarate zračunamo po enačba: MS A SS n A p A SS MS E n E p E

44 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 4 Stattka F: MS F MS A E e porazeljuje po porazeltv F prototnm topnjam ν n p n ν n A p. Če vrenot E tattke F preega krtčno vrenot F krt F, nčelno potezo zavrnemo n trmo, a je α, ν, ν vplv faktorja na premenljvko Y tattčno značlen (Turk, ). 6. Preverjanje tattčne ovnot al tet kontngence Za tattčne tete je značlno, a z njm veno preverjamo prepotavljeno nčelno omnevo (Turk, ). Poleg nje potavmo še alternatvno omnevo. Pr preverjanju tattčne ovnot ta potez: H : premenljvk X n Y ta neovn H : premenljvk X n Y ta ovn. Za preverjanje omneve o povezanot ve lučajn premenljvk uporabljamo tet χ. Tet temelj na prmerjav emprčn (ejank) frekvenc teoretčnm vrenotm. Vzorec lučajnega vektorja X, Y razporemo v razree (k X razreov za premenljvko X n k Y razreov za premenljvko Y). Števlo elementov vzorca v poamezn razre (ejanke frekvence) prkažemo v kontgenčn preglenc: nˆj Spremenljvka Y Spremenljvka X.. k X ˆn ˆn.. ˆ, n k X ˆn ˆn.. ˆ, n k X k Y ˆ.. n,k Y n ˆ,kY n ˆ k X, k Y

45 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 5 Zanmajo na še teoretčne frekvence al velkot razreov n j. Onova je tabela ejank frekvenc. Zanma na verjetnot ogoka X I Y, ko lučajna premenljvka X zavzame vrenot v -tem razreu, lučajna premenljvka Y pa v j-tem razreu. Teoretčno zapšemo to z enačbo: j [ X Y ] np[ X ] P[ Y ] j j n np I, () kjer je: n... kupna velkot vzorca Al rugače: (vota vrtce ) (vota tolpca j) n j n j Setavmo še kontgenčno preglenco teroetčn frekvenc n j n j tattko H prmerjamo z ejankm: H k k ( nj nˆ j ) X Y j n j Stattka H e porazeljuje po porazeltv χ z ν ( k X )( k ) prototnm topnjam. Y Če je H > H zavrnemo (Turk, ). χ α, ν 6. Preverjanje lnearne povezanot Lnearno povezanot me vema premenljvkama lako ponazormo z grafom. Kvanttatvno pa jo zrazmo kovaranco al koefcentom korelacje (Turk, ). Enačba za kovaranco: XY n n ( X mx )( Y j my ) p XY ( σ X, Y ). (4) X Y j Drug načn je uporaba Pearonovega koefcenta korelacje: σ σ σ X Y j XY r XY. (5)

46 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 6 Vrenot koefcenta lež na ntervalu - r XY : r XY Močna poztvna lnearna povezanot (z večanjem lnearne vrenot lučajne premenljvke X e veča tu vrenot lučajne premenljvke Y). r XY N lnearne povezanot me lučajnma premenljvkama. r XY - Močna negatvna lnearna povezanot (z večanjem vrenot lučajne premenljvke X e manjšajo vrenot lučajne premenljvke Y). V prmeru vzorčn poatkov kovaranco zapšemo S XY : S XY n kjer je: n X Y n ( X X )( Y Y )... števlo opazovanj v vzorcu... povprečje vzorca X... povprečje vzorca Y Oceno koefcenta korelacje z vzorca zračunamo: r XY S S kjer je:, n ( X X )( Y Y ) XY (Turk, ), * * X SY n n ( X X ) ( Y Y ) S X...tanarn oklon vzorca X (zračunan z neprtranke ocene varance vzorca) S Y... tanarn oklon vzorca Y (zračunan z neprtranke ocene varance vzorca) Korelacjk koefcent lako razložmo tu grafčno. Vrenot r XY e naajajo me - n. Enak je tangenu kota θ, k pretavlja naklon regrejke premce. Ko je njegova vrenot me n, je naklon me n 45. Za vrenot me - n je kot me 5 n 8 (Slka 9) (Ha, 994).

47 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 7 Y - rxy 5 θ 8 rxy θ 45 X Slka 8: Grafčna ponazortev koefcenta korelacje r XY Druga kolčna za ugotavljanje topnje lnearne povezanot je klanot R (goone of ft): R SST SS SS T E. (6) Če R pomnožmo to, obmo topnjo pojanjene varance. Pretavlja elež varablnot premenljvke Y, k ga lako razložmo z lnearno regrejo. V prmeru lnearne regreje je vrenot R enaka kvaratu korelacjkega koefcenta, k ga menujemo tu koefcent etermnacje r (Hopkn, ). 6.4 Lnearna regreja S tet tattčne ovnot, lnearne povezanot n analzo varance preverjamo obtoj povezanot me premenljvkam. Če z opanm tet ugotovmo lnearno povezanot, lako za oločtev natančnejšega moela uporabmo zračun lnearne regreje (Turk, ). Z regrejko funkcjo Y ˆ f ( X ) opšemo vplv premenljvke X na Y. V funkcj Y ˆ ne upoštevamo rug

48 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 8 vplvov na premenljvko X. T o lako poleca vplva rug premenljvk al lučajnega otopanja. Slučajno premenljvko Y lako zapšemo kot voto ve premenljvk: ( ) ε Y Yˆ ε f X, (7) kjer je: X... neovna premenljvka Y... ovna premenljvka ε... napaka al lučajno otopanje Prepotavmo, a e ε porazeljuje normalno renjo vrenotjo n tanarno evacjo σ. Enačbo za lnearno regrejo zapšemo: ( X ) a bx Y ˆ f. Če zgornjo enačbo vtavmo v enačbo za lučajno premenljvko n enačbo preoblkujemo za poamezn vrenot z vzorca obmo: Y Y ˆ ε a bx ε. Ocenjevanje parametrov regrejke funkcje poteka po meto najmanjš kvaratov. Metoa temelj na zatev, a mora bt vota kvaratov popravkov mnmalna. Zatevo v našem prmeru zapšemo: S n n n ( Y Yˆ ) ( Y ( aˆ bˆ X ) ε mn. (8) Zgornjo enačbo ovajamo po a n b ter obmo: ˆ S b S XY X S XY aˆ Y X, S X kjer je: X... povprečje vzorca X Y... povprečje vzorca Y (Turk, )

49 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv Računanje moela lnearne regreje v Ecelu Pr oločevanju tattčnega moela lnearne regreje nam tattčna oroja zračunajo poleg onovn parametrov še ruge poatke. Ker mo v nalog za tattčne zračune uporabljal Ecel, bomo porobneje pregleal zp rezultatov funkcje Lnear Regreon v okvru Data Analt-a. Rezultate lnearne regreje nam Ecel pretav v tre preglenca. Prva e nanaša na tattko regreje, rugo pretavlja preglenca ANOVA, tretja vebuje parametra lnearne regreje n njuno analzo. Preglenca 4: Prmer zpa rezultatov lnearne regreje v Ecelu SUMMARY OUTPUT Regreon Stattc Multple R,84 R Square,6959 Ajute R Square -,45 Stanar Error,995 Obervaton 5 ANOVA Degree of freeom SS MS F Sgnfcance F Regreon,5,5,4,89968 Reual 4,647,488 Total 4 4,467 Coeffcent Stanar Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept,9,58565,55879,878 -, ,74 X Varable,55,79848,44997, ,56,669 Prv el pretavljajo tattke lnearne regreje. Nekaj mo j že opal, venar e tu pojavjo z rugačnm men: Multple R... koefcent korelacje r XY Obravnaval mo ga v okvru preverjanja lnearne povezanot. Pretavlja mero za lnearno povezanot me vema lnearnma premenljvkama. R Square... klanot R (I.S.I., 6)

50 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 4 Druga mera lnearne ovnot pretavlja elež pojanjene varance. Obravnaval mo jo v tem poglavju kot koefcent korelacje. Ajute R Square... R (aj) Poaja neprtranko oceno premenljvk. r XY Izračunamo ga po leeč enačb: R ( aj) SS SS E T n n p p E T. populacje, ko je v moelu uporabljen več neovn Stanar Error... celotna napaka al RMSE (Root Mean Square Error) (I.S.I., 6) Pretavlja tanarn oklon poatkov o zračunane regrejke premce: RMSE n ( ˆ ) n Obervaton... števlo opazovanj v vzorcu. Rezultate analze varance potrebujemo za naaljnje zračune v zvez parametroma regreje. Z analzo varance mo e že ukvarjal, zato e bomo povetl zanjemu elu. ˆ : Prv tolpec vebuje parametra regrejke premce Y f ( X ) a bx Intercept... parameter a oz. kontanta X Varable... parameter b oz. naklon premce (koefcent) Slejo celotne napake (Stanar Error) obe parametrov n T tattka, k e nanaša na tetranje vrenot njov vrenot. V obe prmer potavmo nčelno potezo, a je vrenot parametra enaka : H : b (oz. H : a ) H : b (oz. H : a ). Pomembnejš je tet vrenot parametra b. Če njegova vrenot znaša, potem premenljvka Y n ovna o premenljvke X. Tetno tattko T zračunamo po enačb: bˆ b T, t.error () bˆ

51 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 4 kjer je: b t. error b ˆ... celotna napaka parametra b Porazeljuje e po porazeltv t z ν n - prototnm topnjam. Probmo p-vrenot z tabele t porazeltve: p-vrenot P(t n- < -T al t n- > T). Če je p-vrenot ovolj majna, lako zavrnemo nčelno potezo n trmo, a premenljvk ta povezan. Na koncu zračunamo zgornjo n ponjo mejo ntervala zaupanja za 95%: bˆ ± t n t.error ( bˆ ) ( a) aˆ ± t ˆ n t.error (Dobon, 6).

52 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 4 7 ANALIZA PREMIKOV KOORDINAT TOČK IN NAGNJENOSTI HRIBINE Na premke etajln točk v razkovalnem rovu vplvajo, poleg prblževanja čela preora, še rug ejavnk: - geološka etava rbne, - nagnjenot rbne, - voa, - položaj etajlne točke t. Me zbranm poatk najemo vrenot nagnjenot rbne za poamezne taconaže. Zato mo pokušal okazat vplv nagnjenot rbne na mer premka etajlne točke v preoru. Premk v protoru pretavmo trem kot v tre ravnna:, n. Obravnavanje ve tre kotov naenkrat b blo zatevno, zato mo e najprej oločl le za eno ravnno. Smer kornatne o prblžno ovpaa z ojo preora. Zato mo zbral ravnno, k pretavlja preeke razkovalnega rova. Poleg tega e poatk o nagnjenot rbne nanašajo na ravnno. Določl mo še mer premkov točk v zbran ravnn n zvel analzo varance. Na premk točke ma vplv tu položaj točke. Točke na tropu razkovalnega rova e obnašajo rugače kot točke na tle al na bok rova. Zato mo preverl vplv položaja točke na mer premka. 7. Izračun lnearne regreje etajln točk v ravnn Hotel mo probt moel, k b optmalno utrezal premkom etajln točk. Najpreprotejš načn je oločtev premce, k e optmalno ujema premk v ravnn. Uporabl mo zračun lnearne regreje, k temelj na meto najmanjš kvaratov. Preveval mo, a je ovnot me premenljvkama n prblžno lnearna. V Ecelu mo v menju»oroja«zbral»zbrko oroj za tattčne analze«, kjer me rugm lako računamo tu lnearno regrejo. Von poatk o ble koornate točke n, za katero mo računal lnearno regrejo. Izračun mo ponovl za ve točke. Izputl mo le prv točk šetega n emega profla. Merjen ta bl le eemkrat, kar je v prmerjav z mertvam rug točk zelo malo. Probl mo poatke o lnearn povezanot premkov ve koornat n

53 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 4 parametre lnearne regreje. Števlčn poatk velkokrat no preveč pretavljv. V ta namen mo zral razevne agrame (cattere cart), katermo mo prkazal premke točk v ravnn. Zara razlčn vplvov e točke no ve ča gbale v en mer, ampak e je mer premka čaom premnjala. Nekatere o e ve ča premkale prblžno v t mer (Slka 9.), pr rug e je mer premka v čau opazovanj večkrat premenla (Slka 9.). Točka 7_,94 Koornata [m],9,9,9,9 5885,7 5885,7 5885,7 5885,7 5885, , , , , , ,6 Koornata [m] Slka 9.: Prmer razevnega agrama, kjer ta n močno lnearno povezan Točka _ 4,85 Koornata [m] 4,84 4,8 5879, 5879,4 5879,5 Koornata [m] 5879,6 Slka 9.: Prmer razevnega agrama brez lnearne povezanot koornat

54 Jovanovč, K. 6. Analza premkov etajln točk v razkovalnem rovu preora Šentv 44 Poleg premnjanja mer, o zelo razlčne tu velkot premkov. Nekatere točke o e v celotnem obobju opazovanj premaknle za manj kot cm. Makmaln premk v mer koornatn o pa o preegal cm (Klopčč et al., 6). Natančnot oločtve položaja koornat znaša nekaj mlmetrov. V prmer premkov, manjš o cm, je zato težko oločt mer, v kater e je premkala točka (Slka 9.). Točka _ 5,6 Koornata [m] 5,6 5, ,5 5859,6 5859,7 Koornata [m] Slka 9.: Točka e je me zmero premaknla za cm v mer koornatne o n za 7 mm v mer koornatne o 7. Izbra poatkov n zračun mer vektorja premka Kot lako vmo v zgornj prmer nekaterm točkam ne moremo oločt glavne oz. prevlaujoče mer premka. Zato mo moral zbrat krterj, na onov katerega mo zločl oločene točke. Lnearno povezanot pretavlja koefcent korelacje r XY. Ker na v tej faz n zanmalo al je povezanot negatvna al poztvna, mo za cenlko kvaltete lnearne povezanot vzel kvarat koefcenta korelacje r XY. V analz mo obržal točke, kjer je bla vrenot r XY >,5. Možna zbra b bla tu na onov tattke T ozroma tattčnem klepanju o lnearn povezanot. V tem prmeru b zločl manj poatkov. Po prmerjav rezultatov T tattke n grafov premka koornat mo e oločl za krterj r XY.