Programski sistem EXAPT in njegovo uvajanje v industrijo
|
|
- Alojzija Resnik
- pred 3 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 UDK : Programski sistem EXAPT in njegovo uvajanje v industrijo JANEZ PEKLENIK PETER LOBE 1. UVOD Že skoraj tri desetletja so minila, odkar je bil razvit prvi numerično krm iljen (NC) obdelovalni stroj. Pionirsko delo je bilo opravljeno leta 1952 na Inštitutu za tehnologijo v M assachusettsu (Massachusetts Institute of Technology MIT), v laboratoriju za servomehanizme. V šestdesetih letih so sledile zamisli krmilnikov, ki so tem eljile na t. i. fiksni logiki. Sele z m iniaturizacijo in integracijo krm ilnih elektronskih elem entov v sm eri m ikroprocesorske tehnologije, ki sta prikazani na slikah 1 in 2, je doživelo klasično numerično krm iljenje obdelovalnih strojev popoln prerod v sm eri računalniškega num eričnega krm iljenja (CNC)* in neposrednega num eričnega krm iljenja (DNC)** obdelovalnih sistemov. Sl. 1. Iz tehnologije izvirajoče spremembe aktivnih elektronskih elem entov (Siemens 1979) Z razvojem strojev, krm ilnikov in računalnikov za tehnologijo num eričnega krm iljenja pa je naraščala zahteva po program iranju. Vemo, da je treba pri izračunih na računalniku za splošno rabo uporabljati določen program ski jezik, s katerim prevede program er npr. matematično enačbo v obliko, ki jo računalnik lahko sprejme in obdela. Teh jezikov je več in rabijo za najrazličnejše namene, npr.: FORTRAN, COBOL, PL1, BASIC in drugi. Tudi pri pripravi podatkov, ki so pri obdelavi z num eričnim krm iljenjem geom etričnega in teh nološkega značaja, uporabljamo pri program iranju z računalnikom enega od m nogih program skih sistemov, ki so bili razviti v ta namen. Ze v začetku petdesetih let, ko je bil izdelan prvi numerično krm iljeni stroj, je MIT razvil tudi koncept simbolov za program iranje komponent, ki se bodo izdelovale na tem stroju. Imenovali so ga APT (Automatically Programmed Tools). Osnovni cilj je bil razviti program ski sistem, ki omogoča program erju povezavo z računalnikom za pripravo in izračun krm ilnega traku. Na tem so zapisane geometrične, tehnološke in sekvenčne operacije, ki jih mora numerično krm iljen stroj realizirati v ustreznem zaporedju, da dobimo pri izhodu iz obdelovalnega sistema zahtevano komponento. Na sliki 3 je prikazan logični potek pretoka in obdelave informacij za računalniško izdelavo krm ilnega traku. Ta nam reč predstavlja referenco num eričnega krm ilnega sistema, ki upravlja pozicionirni (P) in kinematični (K) podsistem obdelovalnega stroja in vodi orodje tako, da izdela obdelovanec z zahtevanim i oblikam i in dimenzijami. o b d e l a v a g e o m e t r i č n i h in o b d e lo v a n e c p r o g r a m i r a n j e t e h n o lo š k ih in f o r m a c ij Sl. 2. Razvoj integriranih vezij (IC) (Siemens 1979) a: SSI Small Scale Integration: Nizka stopnja integracije b: MSI Medium Scale Integration: Srednja stopnja integracije c: LSI Large Scale Integration: Visoka stopnja integracije d: VLSI Very Large Scale Integration: Zelo visoki stopnja integracije * CNC Computerized Numerical Control. ** DNC Direct Numerical Control. l e t o Sl. 3. Priprava krm ilnega traku z računalnikom P pozicionirni p odsistem K k in e m a tič n i podsistem E en erg ijsk i podsistem
2 Tabela 1. Pregled sistemov za programiranje sistem ov numeričnega krm iljenja Ime Razvijalec K arakteristike sistema APT 1952 MIT; IIT G, do 6 osi, 256 K byte ADAPT IBM G, do 2V2 osi, 96 K b y te MINIAPT UNIVAC G, do 2V2 osi, 32 K b y te TELE APT 1972/73 IBM G, do 2V2 osi, IBM 370, CYBER APTAC IBM G + T, 4 do 5 osi, IBM 370/135 APTIC IBM G, do 2 V2 osi, IBM 370/135 2 CL 1967 NEL G, do 2 V2 osi EXAPT BASIC EXAPT G, do 2V2 osi, m ini 96 K b y te 1.1 EXAPT G + T, do 2V2 osi, IBM 370, CYBER... 2 EXAPT G + T, 2 osi, IBM 370, CYBER... (3) EXAPT G + T, 2V2 osi, IBM 370, CYBER... COMPACT II MDSI G, 5 osi, IBM 370, PDP AUTOPITT 1968 PITTLER G + T, 2 osi, podoben sistem u EXAPT MITURN TNO G + T, 2 osi ] GETURN GE G + T, 2 osi J- različni računalniki ACTION NC SS WORD G + T, 2V2 osi J SELEAPT Electronica San Giorgio G, 2V2 osi, m iniračunalniki AUTOPROGRAMMER B oehringer G + T, 2 osi, m iniračunalniki H100, H400 Index W. G + T, 2 osi, m iniračunalniki ELAN H ew lett & Packard G, 2Vs osi, nam izni računalnik G geometrija, T tehnologija G eom etrične definicije, ki opisujejo kom ponente, kakršne so npr. točka POINT, krog CIRCLE, premica LINE, presek dveh premic INTOF/LINE 1, LINE 2 itd., definicije vzorcev PATERN, m atrik MATRIX, CONTUR, indeksiranje, program ske zanke, podprogram i z m akroji in drugi elementi, pom enijo sestavne kom ponente vsakega program skega sistema. Tem se pridružujejo še tehnološke definicije za hitrosti in podajanja in drugi tehnološki elementi ter gibalni ukazi, ki omogočajo izvajanje sekvenčnih gibov orodja in delov stroja z obdelovancem prek izvršitve pozicionirnih, pristavitvenih in voznih ukazov. Obdelava podatkov se opravlja v procesorju, ki izračunava in izdeluje tra k CL DATA. P ri nekaterih program skih sistem ih sledi po potrebi n a daljnja obdelava, kjer je izhod drugi trak CL DATA. Ta trak je neodvisen od numerično krm iljenega stroja in ga je treba z upoštevanjem podatkov o specifičnosti stroja in krm ilnika v t. i. postprocesorju prilagoditi določenemu stroju. Tako računalniško izdelan krm ilni trak pomeni referenco krm ilnega sistema. Trakovi so običajno luknjani, v nekaterih prim erih se pa uporabljajo trakovi z m agnetnim zapisom. Od leta 1952, ko je bil razvit prvi sistem za računalniško program iranje APT, do danes, je bilo razvitih prek 150 najrazličnejših program skih sistemov. Nekaj najpom em bnejših je podanih v ta beli 1. V prvi skupini so navedeni sistemi, ki so zgrajeni povsem na osnovi sistema APT, v drugi skupini so jeziki, ki so po stru k tu ri podobni sistem u APT, v tretji skupini pa tisti, ki so prim erni za m iniračunalnike. Vsi ti sistemi im ajo povsem določene sposobnosti za program iranje in jih je treba izbrati tako, da veljajo za največji del spektra obdelovancev v določenih proizvodnjah. Seveda je izbira težaven problem še posebno zato, ker se danes močno čutijo pomembni trendi v razvoju na treh področjih, in sicer pri obdelavi podatkov, obdelovalni tehniki in krm ilnih sistemih. Pri obdelavi podatkov je čutiti močno tendenco k decentralizaciji funkcij in centralizaciji podatkov. To pomeni, da so banke tehnoloških podatkov centralizirane in na voljo mnogim uporabnikom za program iranje numerično krm iljenih obdelovalnih strojev. P ri tem je treba upoštevati še druge razvojne vplive, kakor so npr. stroški za prenos podatkov, ki ne rastejo, k ar omogoča gradnjo centralnih bank podatkov pod ugodnim i pogoji in povezavo uporabnikov prek terminalov. Nadalje, cene za računalnike še vedno padajo, pri čemer se pa stroški za izdelavo program ov povečujejo. Smeri razvoja na področju obdelovalne tehnike se jasno kažejo v vedno obsežnejši uporabi računalnika pri konstruiranju, tehnološki pripravi dela in računalniško krm iljenih obdelovalnih sistemih z močno usmerjenostjo k integraciji konstrukcijske, pripravljalne in obdelovalne funkcije.
3 Tudi krm ilna tehnika se prav zaradi razvoja mikroprocesorske tehnologije pomembno razvija v sm eri distribuiranega krm iljenja funkcij v obdelovalne sisteme ter s hierarhično gradnjo računalniške inteligence z veliko sposobnostjo izvedbe. Vse to pa nedvomno vpliva na načine in pristope k program iranju teh sistemov. Iz teh razlogov je izbira prim ernega sistema za program iranje numerično krm iljenih obdelovalnih strojev izredno pomembna. Še posebno velja to za našo industrijo. Zato bomo morali posvetiti temu vprašanju posebno pozornost ter določiti kriterije, po katerih bo mogoče izbrati za naše razm ere optim alen sistem. 2. KRITERIJI ZA IZBIRO SISTEMA ZA PROGRAMIRANJE RAČUNALNIŠKO KRMILJENIH STROJEV Pri določanju o izbiri sistema za program iranje je treba upoštevati vrsto vidikov, ki vplivajo na odločitev in uvajanje sistema v proizvodnjo. Skrbna in vsestranska analiza je še posebno pomembna zaradi tega, ker je ukinjanje enega in uvajanje drugega programskega sistema povezano z velikimi stroški in ne nazadnje s kadrovskimi težavami. Najpom em bnejši kriteriji so podani v tabeli 2. Tabela 2: K riteriji za izbiro numerično krm iljenega programskega sistema obdelovanec I določitev skupine obdelovancev za num e rično krmiljeno obdelovanje tehnologija oblikovanja površin obdelovancev ocenitev kom pleksnosti površin vrsta numerično krm iljenega stroja s krm ilniki cts d zmogljivost num erično krm iljenih strojev, Д <D obstoječa in načrtovana d. O računalniška oprema razpoložljiva in načrtovana potrebna investicijska sredstva zanje navojev, frezanje kom pleksnejših oblik, b ru šenje, izsekavanje, plamensko rezanje itd. Sledi ugotavljanje kompleksnosti površin na obdelovancih. Po tej so obdelovanci razdeljeni glede na vrsto kombinacije in število različnih površin na štiri stopnje, in sicer: preproste, srednje kompleksne, zelo kompleksne, najbolj kompleksne. P reprosti obdelovanci so sestavljeni iz m ajhnega števila osnovnih geometričnih oblik, kakršne so razne ploskve, valji in kvadri brez posebnih odstopanj. Pri teh oblikah uporabljamo preprostejše pozicionirno krm iljenje v dveh oseh (imenovano tudi 2D) in obdelavo po premici. Srednje kompleksni obdelovanci so tisti, ki imajo večje število osnovnih geom etričnih elem entov, to so valji, kvadri, vrezi, navoji, pomožne izvrtine, več vzporednih izvrtin z vrezi ali brez njih. Za izdelavo teh komponent je potrebno krm iljenje 2D do 2VsD. K zelo kompleksnim obdelovancem prištevamo takšne, ki imajo veliko število osnovnih geom etričnih oblik ter stožčaste in druge geometrične oblike višjega reda, kakor npr. krogla in poljubna kontura, ki jih lahko realiziramo s krm ilnikom 2V2D. Nadalje spadajo v to kategorijo obdelovanci z osmi pod določenim kotom, za katere je potreben krm ilnik 3D. Največja kompleksnost obdelovancev je karakterizrana s kom binacijam i iz zelo kom pleksnih oblik obdelovancev ter ploskvami višjega reda, ki zahtevajo za izdelavo krm ilnike 4D 6D. To so npr. oblike, ki se pojavljajo na lopaticah vodnih in plinskih turbin, delih letal, orodjih za kovanje, odrezavanje, elektroerozivno odjem anje itd. S takšno analizo obdelovancev bomo ugotovili statistično porazdelitev stopenj kom pleksnosti v določenem prim eru, slika 4. Tak histogram je pomemben predvsem zato, da vidimo, kakšne zahteve se postavljajo računalniško krm iljenim obdelovalnim strojem. Analize kažejo, da za okoli 90 do 95 odstotkov obdelovancev zadoščajo krm ilniki 242 do 3D. Ta ugotovitev bo pa pomembno vplivala na izbiro program skega sistema. O tehnološka razvitost industrije CÜ -4-3 kadri O CD razvojne perspektive num erično krm ilje- & nega program skega sistem a Posamezne kriterije, ki se nanašajo na obdelovanec, opremo in druge vidike, bomo na kratko utem eljili. Iz spektra obdelovancev, ki ga določimo npr. z metodami skupinske tehnologije, bomo zajeli 95 do 98 odstotkov inform acij, ki so bistvene za ugotavljanje tehnologije oblikovanja površin. Pri tem bomo ugotovili, kateri tehnološki postopki so potrebni za izdelavo posameznih komponent, kakršne so npr. vrtanje, f rezan j e po premici, struženje, re stopnja kompleksnosti obdelovancev Sl. 4. Statistična porazdelitev stopenj kom pleksnosti obdelovancev
4 N adaljnji vidiki, ki vplivajo na izbiro programskega sistema, se nanašajo na razpoložljivo numerično krmilno in računalniško opremo ter predvidena investicijska vlaganja v srednjeročnem razvojnem obdobju. Iz analize kompleksnosti spektra obdelovancev izhajajo zahteve po eni strani za konstrukcijo obdelovalnih strojev, po drugi pa za num erične krm ilnike. Na tržišču je cela vrsta najrazličnejših izvedb num eričnih in računalniških krm ilnikov in pri n jihovi izbiri je treba upoštevati tehnično dovršenost, prilagodljivost različnim nalogam, zanesljivost in predvsem servis. Te inform acije in podatki o obdelovalnih strojih so pomembni pri izdelavi postprocesorjev. N adaljnja kriterija, ki pomembno vplivata na izbiro program skega sistema, sta vrsta in obseg računalniške opreme, ki je na razpolago za numerično krm ilno program iranje. Program ski sistemi so razviti za določene računalniške sisteme. Nekateri so uporabljivi samo pri velikih računalnikih, drugi pa prek miniračunalnikov. Tudi za namizne računalnike so razviti program i, ki omogočajo računalniško program iranje v omejenem obsegu. Pom em bna odločujoča dejavnika sta predvidena razširitev računalniško krm ilne opreme in s tem v zvezi razpoložljiva investicijska sredstva. Naša industrija je vezana skoraj izključno na uvoz te opreme, saj domača elektronska industrija doslej še ni razvila lastnega numeričnega krm ilnika za obdelovalne stroje, ki jih sicer v omejenem obsegu že izdelujemo. Enako velja tudi za računalniško opremo. Zato je pomembno, da se pri investicijah natančno upoštevajo čim večje poenotenje sistemov te r možnosti za njihovo proizvodnjo v naši industriji. To je pa močno vezano na načrtovanje investicij v tehnologijo z num eričnim krm iljenjem, posebno v srednjeročnem obdobju. Za optimalno izbiro programskega sistema so pom em bni še nekateri drugi dejavniki. Ti so teh nološka razvitost industrije, razpoložljivi kadri in razvojne perspektive program skega sistem a z možnostmi za razširitev v smislu integralnega koncepta CAD/CAM* O problemu tehnološke razvitosti industrije je treb a posebej razm išljati. Če nam reč uvajam o ra čunalniško krm iljenje v industrijo, ki nim a u rejene tehnologije in organizacije proizvodnje po sodobnih načelih, kjer sta načrtovanje in zasedba strojev še vedno na stopnji kakor pred tridesetim i leti, kjer delavec ob stroju sam določa pogoje za obdelovanje določenega m ateriala itd., je ta korak v sodobno proizvodno tehniko obsojen na popoln neuspeh. Zato je eden od pomembnih kriterijev, ki ga moramo upoštevati pri izbiri programskega sistema, odgovor na vprašanje, ali bo predlagani * CAD Computer aided design: Računalniško podprto konstruiranje. CAM Computer aided manufacturing: Računalniško podprta proizvodnja. sistem za program iranje prisilil vodstvo proizvodnje, da uredi in organizira proizvodnjo po sodobnih načelih. To pa pomeni, da bo moralo vodstvo uvesti vrsto ukrepov, ki bodo izboljšali tehnološko organiziranost in s tem ustvarili prvi pogoj za uvajanje num eričnega krm iljenja v proizvodnjo. Eden najpomembnejših dejavnikov so seveda kadri. Za uvajanje računalniške tehnologije v proizvodne sistem e je potrebno posebno znanje o ra čunalnikih, program iranju, informacijskih sistemih, tehnični kibernetiki, elektroniki in drugih disciplinah, ki so poleg znanj o obdelovalni tehniki in strojih, tehnologiji obdelave itd. nujna in pomembna za uspešno uvajanje teh sodobnih in visokoproduktivnih metod v posamično, malo- in srednjeserijsko proizvodnjo. Šolanje kadrov je treb a pripraviti na več stopnjah od izobraževanja delavcev s fakultetno izobrazbo do šolanja tehnikov, operaterjev, program erjev in drugih profilov na stopnji srednje šole. O tem, kako se šolajo delavci v dopolnilnem izobraževanju na F akulteti za strojništvo, bomo govorili še pozneje. V sekakor pa m ora biti u stvarjena osnova, kjer se izobražujejo delavci za različne naloge, posebno v praksi. Kot zadnji k riterij za izbiro program skega sistem a m oramo om eniti njegove razvojne perspektive in razvojni potencial, ki stoji za tem sistemom. Ta vprašanja moramo obravnavati z vidika integracije konstrukcijskega procesa, tehnološke priprave in izdelave krm ilnih trakov za numerično krm iljene obdelovalne stroje. Na sliki 5 a je prikazan dosedanji potek obdelave inform acij od izdelave detajlne risbe prek tehnološkega predpisa do izdelave luknjanega traku za numerično krm iljeno obdelavo v sami proizvodnji. Slika 5 b pa prikazuje nove sm eri v razvoju teh del, k jer bi v konstrukciji izdelali s pomočjo računalnika tako detajlno risbo kakor tudi tehnološko dokumentacijo in krm ilne trakove. S tem bo odpadla tehnološka priprava proizvodnje. risbe skupinska tehnologija tehnološka dokumentacija krmilni trakovi Sl. 5. Povezava konstrukcijskega in proizvodnega procesa
5 Pogoji za uresničitev tega veliko bolj učinkovitega sistem a pa so naslednji: zgraditi je treba bazo podatkov za geom etrične in tehnološke informacije (informacije G in T); uvesti konstruiranje z računalnikom do takšne stopnje, da bo mogoča izdelava detajlnih risb in tehnoloških predpisov zanje; način izdelave luknjastih trakov z računalnikom integrirati v konstrukcijski proces; v istem sistemu izvesti izdelavo postprocesorjev. P ri izbiri program skega sistem a moramo upoštevati vse te dejavnike, da bi bila odločitev optim alna in usm erjena v razvoj računalniške tehnologije v proizvodnji. Razvoj takšnih obsežnih in univerzalnih program skih sistemov je mogoč le z učinkovito podporo raziskovalnih institucij in ne samo komercialnih ustanov, ki po naročilu izdelujejo programe. Tudi sami izdelovalci obdelovalnih sistemov z numeričnim krm iljenjem niso v stanju ponuditi rešitve, ki bi ustrezale zahtevam razvoja. In če upoštevam o še naš poseben položaj v družini srednje razvitih industrijskih držav, se moramo resnično prem išljeno odločiti glede program skega sistema, ki bo omogočil racionalno uporabo pri n ajm anjših stroških uvajanja in uporabe v proizvodnji. Slovenski industriji je bila predlagana rešitev, ki izpolnjuje potrebne pogoje za izbiro program skega sistema. 3. IZBIRA PROGRAMSKEGA SISTEMA K riteriji za izbiro sistem a za program iranje numerično krm iljenih obdelovalnih strojev, ki smo jih opisali in razpravljali o njih, so nam enjeni za odločitev o program skem sistemu. Da bi pokrili v naši industriji celotno področje kompleksnosti izdelave obdelovancev (sl. 4), bosta potrebna dva program ska sistema, in sicer naj bi prvi zajel med 85 in 95 % vseh obdelovancev z obsegom 3D. Za obdelovance z največjo kom pleksnostjo, k jer se zahteva tudi obseg do 6D, je potreben kom plem entaren program ski sistem s sposobnostjo izdelave programov do največ šest osi. S tem bi bil zajet celoten spekter obdelovancev. Pri izbiri prvega sistema za najširšo uporabo je pom embna zahteva, da m ora vsebovati poleg geom etrijskih inform acij še tehnološke. Z aradi te zahteve bomo morali urediti tehnološko bazo podatkov in uvesti smiselni tehnološki red v proizvodnjo. Tega v pretežnem delu delovnih organizacij ni. Ugotoviti moramo namreč, da informacije o obdelovalnosti m aterialov, orodij, brušenju orodij, obdelovalnih strojih, vpenjalnih napravah, optim iranju itd. niso sistematično urejene. Zaradi tega je med drugim proizvodnja draga in nezadovoljivo organizirana. Z odločitvijo za program ski sistem, ki obsega tudi tehnologijo, rešujem o problem teh nološke neorganiziranosti, k ar bodo delovne organizacije, ki uvajajo računalniško tehnologijo, prisiljene urediti tehnološke inform acije ne samo za numerično krm iljene stroje temveč za vse stroje v proizvodnji. Iz teh in drugih razlogov smo se v prvi fazi odločili za program ski sistem EXAPT, ki ustreza prvem u in največjem u delu spektra obdelovancev. V drugi fazi bomo dopolnili program iranje s program skim sistemom, ki bo z obsegom 4D 6D omogočal program iranje obdelovancev z najvočjo kompleksnostjo. Ta sistem pa mora biti zelo podoben sistemu EXAPT ali obratno in to bi bil predvidoma jezik iz družine APT. Odločitev za sistem EXAPT je utem eljena tudi z analizo stroškov in časov za program iranje. Na sliki 6 je prikazana prim erjava relativnih časov in stroškov za program iranje z različnim i program skimi sistemi od A do E in z ročnim program iranjem. Najugodnejše rezultate pričakujem o od sistema E, ki je enak EXAPTu [1], Prim erjavo obsega geom etrijskih in tehnoloških inform acij za nekatere program ske sisteme prik a zuje slika 7 [2]. Iz nje je razvidna zelo velika komponenta tehnoloških informacij pri sistemu EXAPT, kar potrjuje, da je tehnološki kriterij program skega sistem a v celoti izpolnjen. Področja uporabe in stopnja avtomatiziranosti posameznih delov sistema EXAPT prikazuje slika 8. Sistem BASIC EXAPT, ki obsega le malo tehnologije, ustreza vrsti tehnoloških postopkov od vrtanja, frezanja, struženja, plamenskega rezanja in izsekavanja [3], Sistem a EXAPT 1 in 1.1 sta namenjena za vrtanje in frezanje do 2V2 osi in imata Sl. 6. Odvisnosti časa in stroškov za programiranje od kom pleksnosti obdelovancev
6 EXAPT 1.1 IF A P T EXA PT BASIC E L A N 3 0 J E XA PT 2 "1 1 Z C L A P T 1 J J o b s e g g e o m e t r ič n ih in fo r m a c ij Sl. 7. Obseg geom etrijskih in tehnoloških inform a cij nekaterih računalniških program skih sistemov vrsto program skih posebnosti, kakršne so avtom a tični kolizijski test, avtom atična delitev rezov, avtomatično določanje pogojev odrezavanja, sekvenc orodij te r delovnih ciklov. To pomeni, da je določanje tehnoloških pogojev povsem avtomatizirano in vgrajeno v krm ilni trak za upravljanje num erično krm iljenega stroja. Posebno pom embna sta avtom atičen kolizijski test ter ugotovitev napak v programu, ki omogočata ustrezne popravke še preden se začne numerično krm iljena obdelava na stroju. S tem se preprečujejo poškodbe stroja in obdelovanca, kar je seveda praktično zelo pomembno. Sistem EXAPT 2 je nam enjen program iranju stružnic in izkazuje visoko stopnjo avtom atiziranosti. a v t o m a t i č n o d o l o č a n j e d e lo v n ih c ik lo v a v t o m a t ič n o d o lo č a n je o r o d ij a v t o m a t ič n o d o lo č a n je p o g o je v o d r e z o v a n ja a v t o m a t i č n a p o r a z d e lite v r e z o v in d o lo č a n je p o ti orodij avtom atično p re ve rjan je k o liz ije o r o d ja a v t o m a t ič n i iz r a č u n p o d a = ja n j in r e z a l n i h h itr o s ti p o e n o s t a v lje n o p r o g r a m i = r a n je p o ti o r o d ij u p o r a b a p r o g r a m s k e g a je z ik a E X A P T z a t e h n o lo š k e o p e ra c ije v r t a n je f r e z a n j e s t r u ž e n je p la m e n s k o r e z a n je i z s e k a v a n j e i t d. F 1 Sl. 8. Stopnja avtom atiziranosti in uporabna področja sistema EXAPT V zvezi z ureditvijo informacij, ki so potrebne za uvedbo sistema EXAPT, je treba realizirati banko tehnoloških (T) in geometričnih (G) podatkov. K er pa je gradnja banke tehnoloških podatkov zelo zahtevna in draga, je treba združiti sile in ustvariti enotno bazo podatkov za vse delovne organizacije, ki uvajajo računalniško tehnologijo. Na sliki 9 je prikazana blokovna shema elementov tehnološke banke podatkov. Ta obsega poleg obdelovancev na m ikrofilmu tudi m aterialne in orodne karte, karte obdelovalnih strojev te r vpenjalnih in m erilnih o b d e lo v a n c i o b l i k o v a n j e d r u ž in o b d e lo v a n c e v o b d e la v a t e h n o lo š k ih l is t iz d e la v a lu k n ja n ih t r a k o v z a o b d e la v o n a n u m e r ič n o k r m i l j e n i h s t r o j ih Sl. 9. Osnovni elem enti tehnološke banke podatkov
7 p is a ln ik z n a k o v / s Sl. 10. Konfiguracija računalniške opreme za programiranje numerično krm iljenih strojev pripomočkov. Za programski sistem EXAPT so bili razviti prim erni obrazci za posamezne karte, ki se v praksi že uvajajo kot standardne oblike nosilcev teh inform acij. Za delo s tem i datotekam i so potrebni tudi prim erni klasifikacijski sistemi. Ti so bili tudi razviti in so že v uporabi. Poleg navedenih podatkov potrebujem o za izračun luknjanih trakov računalniške programe, in to so program i za sisteme EXAPT-BASIC, EXAPT 1, 1.1 in 2. Za izračun num erično krm ilnih trakov za določen stroj se zahteva prilagoditev vmesnega traku (trak CL) s postprocesorjem. Zato je potreben poseben program ski paket, v katerem se za izračun upošteva specifičnost stroja in num eričnega krm ilnika. Ti postprocesorji so zelo dragi in jih specializirana podjetja izdelujejo po naročilu. Za uvedbo program iranja s pomočjo računalnika in za oblikovanje banke podatkov ter druge naloge v zvezi z računalniško tehnologijo je potrebna prim erna računalniška oprema. Na sliki 10 je prikazana konfiguracija računalnika z periferijo, ki omogoča delo s sistemom EXAPT v stiku z večjim številom term inalov. Z risalnikom je mogoče Sl. 11. Računalniška mreža s skupno banko podatkov T + G za programiranje sistemov numeričnega krm iljenja preverjati med drugim grafično izdelane luknjane trakove, preden jih instaliram o v num eričnih krmilnikih. To je pomembno posebno v prim erih kom pleksnejših obdelovancev. Za racionalno izkoriščanje baze podatkov po delovnih organizacijah je predvidena povezava prek računalniške mreže, ki je prikazana na sliki 11. Ta se postopoma uvaja in bo v polnem delovanju do leta IZOBRAŽEVANJE DELAVCEV V RAČUNALNIŠKEM PROGRAMIRANJU Že v letu 1971 je LAKOS (Laboratorij za kibernetiko, obdelovalne sisteme in računalniško teh nologijo) poslal svojega strokovnega sodelavca in asistenta na enomesečno izpopolnjevanje v Aachen k podjetju E X A P T-V erein z namenom, da bi p ripravil teoretične osnove za vključitev strojnega program iranja num erično krm iljenih strojev s pomočjo sistem a EXAPT v vaje pri predm etu Avtom atizacija obdelovalnih sistemov, ki se predava v okviru K atedre za tehnično kibernetiko, obdelovalne sisteme in računalniško tehnologijo študentom 4. letnika Fakultete za strojništvo. Istega leta se je sistem EXAPT tudi prvič pojavil na posvetovanju BIAM, k jer je isti sodelavec laboratorija LAKOS zainteresiranim posredoval prve informacije o strojnem program iranju numerično krm iljenih strojev s pomočjo sistem a EXAPT. Pred sedmimi leti je v laboratoriju LAKOS v okviru raziskovalnega projekta Obdelovalni sistemi in proizvodna kibernetika začelo delo za raziskovalno in izobraževalno nalogo»uvajanje NCtehnologije v industrijo-«, katero je poleg Raziskovalne skupnosti Slovenije takoj na začetku podprlo 12 slovenskih organizacij združenega dela, v novejšem času pa pri delu za omenjeno nalogo sodelujejo tudi organizacije zunaj slovenskih meja. Vzporedno z nabavo dveh sodobnih računalniško krm iljenih obdelovalnih strojev za vrtanje in frezanje oz. za struženje orodij za oba stroja, naprave za vnaprejšnje nastavljanje orodij, ostrilnega stroja, laserskega
8 m erilnega sistema za m erjenje natančnosti pozicion iranja strojev in druge potrebne opreme za nemoteno delo na numerično krm iljenih strojih, je bilo nujno razmisliti tudi o avtom atizirani izdelavi in kontroli program ov in luknjanih trakov. Iz že om enjenih razlogov je F akulteta za stro j ništvo pristopila k sistem u EXAPT te r začela p ripravljati ustrezne tečaje in seminarje. V prvi fazi je bilo treba pripraviti ustrezno gradivo v našem jeziku. Poleg drugega gradiva je bilo prevedenih 15 različnih učbenikov EXAPT in drugih publikacij, ki so se nanašale na vse tri danes uporabljene programske pakete EXAPT, tako za sistem BASIC- EX APT kakor tudi za sistema EXAPT 1.1 in EXAPT 2. Za praktično izvajanje tečajev in za strojno program iranje ima laboratorij LAKOS računalnik P D P 11/70 z ustrezno periferijo, ki omogoča ne samo izdelavo luknjanih trakov, tem več tu d i razvoj postprocesorjev EXAPT ter grafično kontrolo programov. Prvi tečaji strojnega program iranja numerično krm iljenih strojev s program skim paketom EXAPT neposredno za udeležence iz industrije so bili organizirani v letu K ljub temu, da tedaj F akulteta za strojništvo še ni imela računalnika za praktični prikaz program iranja (kakor je to danes), je bilo zanim anje iz industrije precej veliko. Posameznih tečajev se je udeležilo 5 do 10 udeležencev, kar je za tečaje izbranega tipa individualno delo s posameznim tečajnikom optim alno število. Tako se je sedmih tečajev, med njim i tudi tečaja Uvod v računalništvo (tu je bilo 20 udeležencev) udeležilo skupno 78 tečajnikov iz 27 organizacij združenega dela. Posamezne organizacije so na tečaje pošiljale predvsem svoje tehnologe in organizatorje proizvodnje, ni pa m anjkalo tudi drugih, npr. kvalificiranih strugarjev, frezalcev itd., ki so si na tak način želeli povečati svoje znanje. Od tedaj dalje razpisuje laboratorij LAKOS vsako leto 9 do 11 različnih izobraževalnih tečajev, ki so neposredno vezani na uvajanje računalniške tehnologije v industrijo, od tega se 6 do 7 tečajev neposredno nanaša na sistem EXAPT. Poleg osnovnih tečajev o sistemih BASIC-EX APT, EXAPT 1.1 in EXAPT 2 obravnavajo tečaji tudi napotke za izdelavo in uporabo za sistema EXAPT 1.1 in EXAPT 2 in potrebnih datotek te r obravnavajo poenostavljeno strojno program iranje z uporabo podprogram ske tehnike MACRO. Uvedba strojnega program iranja s problemsko orientiranim i program skim i jeziki, pri katerih so sicer vstopni podatki program za vse vrste in tipe strojev in krm ilnikov več ali manj enaki, ima pa to slabo lastnost, da je treba izstopne geom etrijske in tehnološke informacije, ki so prav tako za vse tipe strojev enake (CL-DATA), s posebnim p re vajalnikom postprocesorjem prevesti v obliko, razumljivo krm ilniku določenega numerično krm iljenega stroja, na katerem bo obdelava dejansko stekla. N abava postprocesorjev za različne stroje pom eni dodatni, v večini prim erov ne zanem arljivo m ajhen devizni strošek. Sistem EXAPT ima za svoje potrebe m odularno zgrajen postprocesorski program ski paket, t. i. GENPP postprocesorski generator, ki omogoča preprostejšo in hitrejšo izdelavo zahtevanega postprocesorja, specifičnega za določen tip stroja in krm ilnika. Da bo skupina za program sko opremo v laboratoriju LAKOS v prihodnosti lahko pokrivala zahteve po postprocesorjih EXAPT in s tem p rih ra n ila našim organizacijam združenega dela občutna devizna sredstva, sta se dva sodelavca laboratorija LAKOS udeležila postprocesorskega sem inarja v Aachnu. Na njem sta dobila dovolj inform acij o postprocesorskih generatorjih tako za stružne kakor tudi za frezalnov rtaln e operacije. Posebna oblika prenosa znanja v industrijo je t. i. trajno izobraževanje, ki je brezplačno. Takega načina izobraževanja se lahko udeleži vsaka članica enote za num erično krm iljenje (NC-enote) laboratorija LAKOS na Fakulteti za strojništvo, k jer vzporedno s praktičnim testiran jem ekonom ske upravičenosti obdelave določenega obdelovanca na računalniško krm iljenih strojih v laboratoriju LAKOS dobijo delavci organizacij združenega dela tehnologi, operaterji, program erji in drugi vso teoretično in praktično podporo strokovnjakov za uvajanje računalniške tehnologije za obdelavo tega obdelovanca v svoj obrat. LITERATURA [1] Opitz, H., Schäfer, R.: Verfahren zur Vereinheitlichung und Verknüpfung von Programmiersprachen der Fertigungstechnik, Werkstattstechnik Z. Ind. Fertigung 1974 (64), S [2] Grupe, U.: Grundzüge von Programmiersprachen der APT Familie, Ind. Anz. 1972, (94), Nr. 33, S [3] Budde, W.: EXAPT Anwendung und Weiterentwicklung, ZwF 1977, H. 2, S [4] Stuckmann, G.: Neuzeitliche Programmiersysteme für NC-Machinen, Bericht von der 2. EMO in Hannover, ZwF 1977, 12, [5] Peklenik, J.: Tehnološki informacijski sistem, 4. Seminar o obdelovalnih sistemih, LAKOS, Ljubljana, 1977, s [6] Peklenik, J.: Information Requirements for the Optimisation and Automation of Integrated Manufacturing Systems, Advances in Manufacturing Systems, Pergamon Press, 1971, pp [7] Adamczyk, P., H. H. Brechtei: Programmiersystem nach Mass, Maschinenmarkt 1971 (77), H. 77, S. [8] Brechtel, H., Klauke, A.: Rationelles Programmieren mit BASIC-EXAPT-einfach, wirtschaftlich, ausbaufähig, EXAPT Information TZ für praktische Metallbearbeitung, 1973 (67), H. 1, S [9] Baum, M., Rothenberger, R.: Programmieren von NC-Maschinen im Dialog am Bildschirm, Ind. Anz (95), H. 5, S [10] Schnupp, P., Rechnernetze, Entwurf und Realisierung, Walter de Gruyter, Berlin A v to rje v n aslo v : a k a d e m ik p ro f. dr. Ja n e z P e k le n ik, dipl. ing., dipl. ing. P e te r L obe, oba: F a k u lte ta za stro jn ištv o v L ju b lja n i
Microsoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo mesto, april 2008 Ime in priimek študenta ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo
Prikaži večDES
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Digitalni sistemi Vgrajeni digitalni sistemi Digitalni sistem: osebni računalnik
Prikaži večMicrosoft Word - microtronic1.06
Konfekcioniranje kablov Konfekcioniranje kablov je ena izmed glavnih dejavnosti s katero se ukvarja podjetje Microtronic. Večletne izkušnje na področju konfekcioniranja, tehnično znanje in primerna orodja,
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - CAD sistemi - pletenje za pdf
ELEKTRONIKA V PLETILSTVU slabosti mehanskega nadzora pletilskih procesov dragi mehanski nadzorni sistemi počasnost in okornost delovanja težavna regulacija počasen odziv obraba, staranje (trenje, rjavenje,...)
Prikaži večTEHNIČNA DOKUMENTACIJA
TEHNIČNA DOKUMENTACIJA za OBNOVO EVIDENCE DEJANSKE RABE KMETIJSKIH IN GOZDNIH ZEMLJIŠČ (območje V in Z del SLO) Verzija 1.0 Ljubljana, marec 2016 KAZALO 1 UVOD... 3 1.1 OBMOČJE PROJEKTA... 4 1.2 ČASOVNICA
Prikaži večDOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. št. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. št. št. prij. matič na števi
DOLŽNIK: MARJAN KOLAR - osebni steč aj Opr. St 3673/ 2014 OSNOVNI SEZNAM PREIZKUŠENIH TERJATEV prij ava terjatve zap. prij. matič na številka firma / ime upnika glavnica obresti stroški skupaj prij ava
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Osnove jezika VHDL Strukturno načrtovanje in testiranje Struktura vezja s komponentami
Prikaži večpredstavitev fakultete za matematiko 2017 A
ZAKAJ ŠTUDIJ MATEMATIKE? Ker vam je všeč in vam gre dobro od rok! lepa, eksaktna veda, ki ne zastara matematičnoanalitično sklepanje je uporabno povsod matematiki so zaposljivi ZAKAJ V LJUBLJANI? najdaljša
Prikaži več2019 QA_Final SL
Predhodni prispevki v enotni sklad za reševanje za leto 2019 Vprašanja in odgovori Splošne informacije o metodologiji izračuna 1. Zakaj se je metoda izračuna, ki je za mojo institucijo veljala v prispevnem
Prikaži večREŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1
REŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1 Nekateri pripomočki in naprave za računanje: 1a) Digitalni
Prikaži večSTROJNIŠKI VESTNIK LETNIK 22 LJUBLJANA, JULIJ AVGUST 1976 ŠTEVILKA 7 8 UDK Prispevek k reševanju drugega robnega problema pri steni z luknj
STROJNIŠKI VESTNIK LETNIK 22 LJUBLJANA, JULIJ AVGUST 1976 ŠTEVILKA 7 8 UDK 624.073.12 Prispevek k reševanju drugega robnega problema pri steni z luknjo F R A N C K O S E L M A R K O Š K E R L J Članek
Prikaži večVAJE RID 1 (4), program PTI, šol
VAJE INFORMATIKA, program PTI šol. leto 08/09 Za vsako vajo izdelajte kratka navodila oz. katere ukaze ste uporabili za izdelavo dokumenta. Vsak dokument stiskajte in ga vsatvite v delovno mapo. Pred izpitom
Prikaži večVzpostavitev več nivojske varnostne infrastrukture S pomočjo Elektro Maribor, McAfee SIEM, CISCO ISE, NGFW Zorna Varga, Sfera IT d.o.o in Klemen Bačak
Vzpostavitev več nivojske varnostne infrastrukture S pomočjo Elektro Maribor, McAfee SIEM, CISCO ISE, NGFW Zorna Varga, Sfera IT d.o.o in Klemen Bačak, Sfera IT d.o.o. 1 Priprava na: Vzpostavitev več nivojske
Prikaži večProgramska oprema za načrtovanje in proizvodnjo stopnic Drömtrappor från Trätrappor Od prodaje do proizvodnje
Programska oprema za načrtovanje in proizvodnjo stopnic Drömtrappor från Trätrappor Od prodaje do proizvodnje Racionalizirajte proizvodnjo stopnic in povečajte prodajo Celovit program za proizvajalce stopnic
Prikaži večSlide 1
Tehnike programiranja PREDAVANJE 10 Uvod v binarni svet in računalništvo (nadaljevanje) Logične operacije Ponovitev in ilustracija Logične operacije Negacija (eniški komplement) Negiramo vse bite v besedi
Prikaži večMicrosoft Word - Analiza rezultatov NPZ matematika 2018.docx
Analiza dosežkov pri predmetu matematika za NPZ 28 6. razred NPZ matematika 28 Dosežek šole Povprečno število točk v % Državno povprečje Povprečno število točk v % Odstopanje v % 49,55 52,52 2,97 Povprečni
Prikaži večGradbeništvo kot Industrija 4.0
Povzetek: Kot vse druge panoge se mora gradbeništvo modernizirati Industrija 4.0 koncept, ki daje modernizaciji okvir, motivacijo, zagon Industrija 4.0 je stapljanje fizičnega in digitalnega sveta Gradbeništvo
Prikaži večMicrosoft Word - PREDMETNIK_1_2_3_2015.doc
PREDMETNIK 1. letnik Organizirano študijsko delo IŠDŠ VP OŠD Zap. Predmet zimski poletni Št. P V P V PD IŠ PRVI LETNIK 1. Matematična fizika NV 30 45 75 / 135 210 7 2. Osnove tehnologij TV 30 45 75 / 93
Prikaži večPowerPointova predstavitev
INFORMATIKA Tečaj za višjega gasilca OGZ PTUJ 2017 PRIPRAVIL: ANTON KUHAR BOMBEK, GČ VSEBINA TEORETIČNA PREDAVANJA INFORMACIJSKI SISTEMI SISTEM OSEBNIH GESEL IN HIERARHIJA PRISTOJNOSTI PRAKTIČNE VAJE ISKANJE
Prikaži večOcena opreme v ŠC Krško vrednost na dan Z.št. Z.št Inv št. Ime stroja / opreme dat nab. NKV ONV PD ČPV ŠC SIT leta 1 80 T
Ocena opreme v ŠC Krško vrednost na dan 01.12.2011 01.12.11 01.12.11 Z.št. Z.št Inv št. Ime stroja / opreme dat nab. NKV ONV PD ČPV ŠC SIT leta 1 80 Tekoči trak v likalnici 31.12.95 170.654 560 15,9 20
Prikaži večP r e d m e t n i k Seznam skupnih izbirnih predmetov v študijskem programu Izbirni predmeti Zap. št. Predmet Nosilec Kontaktne ure Klinične Pred. Sem
P r e d m e t n i k Seznam skupnih izbirnih predmetov v študijskem programu 001 Akustika in ultrazvok Jurij Prezelj 002 Diferencialne enačbe Aljoša Peperko 003 Eksperimentalne metode v nosilec bo znan
Prikaži večnad dnom ( h \ in frb) predstavlja tlak, hidrostatični tlak na dnu posod (pa in рв) je analogen temperaturi. Količina kapljevine, ki jo odtočimo skozi
nad dnom ( h \ in frb) predstavlja tlak, hidrostatični tlak na dnu posod (pa in рв) je analogen temperaturi. Količina kapljevine, ki jo odtočimo skozi pipo E, predstavlja delo. Maksimalna količina kapljevine,
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večMicrosoft Word - ABB Robotski sistem za varjene osnove kontejnerja ASM-13.doc
Posvet AVTOMATIZACIJA STREGE IN MONTAŽE 2013 Ljubljana, 4.december 2013 ABB ROBOTSKI SISTEM ZA VARJENJE OSNOVE KONTEJNERJA, Robert LOGAR POVZETEK Robotski sistemi se pogosteje uporabljajo za izdelavo izdelkov
Prikaži večSlide 1
Projektno vodenje PREDAVANJE 7 doc. dr. M. Zajc matej.zajc@fe.uni-lj.si Projektno vodenje z orodjem Excel Predstavitev Najbolj razširjeno orodje za delo s preglednicami Dva sklopa funkcij: Obdelava številk
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Programirljivi Digitalni Sistemi Digitalni sistem Digitalni sistemi na integriranem vezju Digitalni sistem
Prikaži večPREDMETNI KURIKULUM ZA RAZVOJ METEMATIČNIH KOMPETENC
MATEMATIKA 1.razred OSNOVE PREDMETA POKAZATELJI ZNANJA SPRETNOSTI KOMPETENCE Naravna števila -pozna štiri osnovne računske operacije in njihove lastnosti, -izračuna številske izraze z uporabo štirih računskih
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - cigre_c2_15.ppt [Compatibility Mode]
Univerza v Mariboru Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Boštjan Polajžer, Drago Dolinar, Jožef Ritonja (FERI) bostjan.polajzer@um.si Andrej Semprimožnik (ELES) KAZALNIKI KAKOVOSTI
Prikaži večDatum in kraj
Ljubljana, 5. 4. 2017 Katalog znanj in vzorci nalog za izbirni izpit za vpis na magistrski študij Pedagoško računalništvo in informatika 2017/2018 0 KATALOG ZNANJ ZA IZBIRNI IZPIT ZA VPIS NA MAGISTRSKI
Prikaži večDNEVNIK
POROČILO PRAKTIČNEGA USPOSABLJANJA Z DELOM PRI DELODAJALCU DIJAKA / DIJAKINJE. ( IME IN PRIIMEK) Izobraževalni program FRIZER.. Letnik:.. oddelek:. PRI DELODAJALCU. (NASLOV DELODAJALCA) Šolsko leto:..
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večEVRO.dvi
Management tehnologije dr. Cene Bavec Management tehnologije postaja v gospodarsko in tehnološko razvitih državah eno temeljnih managerskih znanj. V Sloveniji nimamo visokošolskih in univerzitetnih programov
Prikaži večPowerPointova predstavitev
U K 20 P K U P M 2 0 1 2 12 M OBLIKOVANJE POJMA ŠTEVILO PRI OTROKU V 1. RAZREDU Sonja Flere, Mladen Kopasid Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Oblikovanje
Prikaži večDES
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Model vezja Računalniški model in realno vezje Model logičnega negatorja Načini
Prikaži večPOPOLNI KVADER
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 031-662 Letnik 18 (1990/1991) Številka 3 Strani 134 139 Edvard Kramar: POPOLNI KVADER Ključne besede: matematika, geometrija, kvader,
Prikaži večNa podlagi 65. člena Zakona o urejanju prostora (Uradni list RS, št. 61/17; ZUreP-2) izdaja minister za okolje in prostor P R A V I L N I K o elaborat
Na podlagi 65. člena Zakona o urejanju prostora (Uradni list RS, št. 61/17; ZUreP-2) izdaja minister za okolje in prostor P R A V I L N I K o elaboratu ekonomike I. SPLOŠNE DOLOČBE 1. člen (vsebina) Ta
Prikaži večObjavljeno v Našem časopisu št. 408 z dne Na podlagi 7. člena Zakona o športu (Uradni list RS, št. 22/98, 27/02, 110/02 in 15/03), v sklad
Objavljeno v Našem časopisu št. 408 z dne 30. 9. 2013 Na podlagi 7. člena Zakona o športu (Uradni list RS, št. 22/98, 27/02, 110/02 in 15/03), v skladu z Nacionalnim programom športa v Republiki Sloveniji
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/TESTI-IZPITI-REZULTATI/ /Izpiti/FKKT-avgust-17.dvi
Vpisna številka Priimek, ime Smer: K KT WA Izpit pri predmetu MATEMATIKA I Računski del Ugasni in odstrani mobilni telefon. Uporaba knjig in zapiskov ni dovoljena. Dovoljeni pripomočki so: kemični svinčnik,
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - Sirikt-SK-FV.ppt
E-učbeniki za izbrane naravoslovno-tehniške predmete E-books for selected science and technical subjects Slavko KOCIJANČIČ Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta slavko.kocijancic@pef.uni-lj.si Franc
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - ID02_ANALIZA REZULTATOV JAMOMERSKIH MERITEV ZA IZGRADNJO JAŠKA NOP II - predstavitev skok čez kožo.pptx
43. SKOK ČEZ KOŽO Analiza rezultatov jamomerskih meritev za izgradnjo jaška NOP II Matjaž Koželj 1, Jure Slatinšek 2, Tomaž Ambrožič 3 1 Premogovnik Velenje d.d., Velenje 2 PV Invest, d.o.o., Velenje 3
Prikaži večJavno posvetovanje o vodniku za ocenjevanje prošenj za pridobitev licence in o vodniku za ocenjevanje prošenj finančnotehnoloških kreditnih institucij
Javno posvetovanje o vodniku za ocenjevanje prošenj za pridobitev licence in o vodniku za ocenjevanje prošenj finančnotehnoloških kreditnih institucij za pridobitev licence Pogosta vprašanja 1 Kaj je banka?
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - DPN_II__05__Zanesljivost.ppt [Compatibility Mode]
Univerza v Ljubljani - Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo KATEDRA ZA TEHNIŠKO VARNOST Delovne naprave in priprave II Boris Jerman Prioriteta pri izboru načinov varovanja: a) vgrajena varnost;
Prikaži večMicrosoft Word - nagrajenci Excellent SME 2017_tisk
Podelitev nagrad imetnikom certifikata Excellent SME za leto 2017 19. junij 2018, kongresni center Brdo pri Kranju Predstavljamo družbe in podjetnike, ki so v letu 2017 dosegle najvišjo bonitetno oceno
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - CIGER - SK 3-15 Izkusnje nadzora distribucijskih transformatorjev s pomo... [Read-Only]
CIRED ŠK 3-15 IZKUŠNJE NADZORA DISTRIBUCIJSKIH TRANSFORMATORJEV S POMOČJO ŠTEVCEV ELEKTRIČNE ENERGIJE ŽIGA HRIBAR 1, BOŠTJAN FABJAN 2, TIM GRADNIK 3, BOŠTJAN PODHRAŠKI 4 1 Elektro novi sistemi. d.o.o.,
Prikaži večSL SL SL
KOMISIJA EVROPSKIH SKUPNOSTI Bruselj, 13.8.2008 COM(2008) 514 konč. VOL. I 2008/0167 (CNS) 2008/0168 (CNS) Predlog UREDBA SVETA o spremembi Uredbe (ES) št. 2182/2004 o medaljah in žetonih, podobnih eurokovancem
Prikaži večKazalnik dostopa do pitne vode dobre mikrobiološke kakovosti v Sloveniji - pojasnilo: Kazalnik dostopa do pitne vode dobre mikrobiološke kakovosti v S
Kazalnik dostopa do pitne vode dobre mikrobiološke kakovosti v Sloveniji - pojasnilo: Kazalnik dostopa do pitne vode dobre mikrobiološke kakovosti v Sloveniji temelji na rezultatih monitoringa pitne vode,
Prikaži večPowerPointova predstavitev
IZKUŠNJE PRI PRILAGODITVI E-STORITEV AJPES ZAHTEVAM EIDAS ZA ČEZMEJNO PRIZNAVANJE MARJAN BABIČ, AJPES Vsebina Razlogi za vključitev v projekt CEF Telecom Izvajalno okolje AJPES in način integracije s SI-PASS
Prikaži večPoročilo projekta : Učinkovita raba energije Primerjava klasične sončne elektrarne z sončno elektrarno ki sledi soncu. Cilj projekta: Cilj našega proj
Poročilo projekta : Učinkovita raba energije Primerjava klasične sončne elektrarne z sončno elektrarno ki sledi soncu. Cilj projekta: Cilj našega projekta je bil izdelati učilo napravo za prikaz delovanja
Prikaži večUniverza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvan
Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvantnih celičnih avtomatov SEMINARSKA NALOGA Univerzitetna
Prikaži večSlide 1
Vsak vektor na premici skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer je v smerni vektor premice in a poljubno število. r a v Vsak vektor na ravnini skozi izhodišče lahko zapišemo kot kjer sta v, v vektorja na
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Izkušnje pri prilagoditvi e-storitev AJPES zahtevam eidas za čezmejno priznavanje Marjan Babič, AJPES 11. 12. 2018 Vsebina Razlogi za vključitev v projekt CEF Telecom Izvajalno okolje AJPES in način integracije
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - IPPU-V2.ppt
Informatizacija poslovnih procesov v upravi VAJA 2 Procesni pogled Diagram aktivnosti IPPU vaja 2; stran: 1 Fakulteta za upravo, 2006/07 Procesni pogled Je osnova za razvoj programov Prikazuje algoritme
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večEVROPSKA KOMISIJA Bruselj, C(2018) 7597 final IZVEDBENA UREDBA KOMISIJE (EU) / z dne o vzpostavitvi začasnega neposrednega stati
EVROPSKA KOMISIJA Bruselj, 21.11.2018 C(2018) 7597 final IZVEDBENA UREDBA KOMISIJE (EU) / z dne 21.11.2018 o vzpostavitvi začasnega neposrednega statističnega ukrepa za izkazovanje izbranih vsebin popisa
Prikaži večPredstavitev projekta
Delavnica Projekcije cen energije Primerjava mednarodnih projekcij cen energije mag. Andreja Urbančič, IJS Ljubljana, 21. 6. 2018 2 Cene na mednarodnih trgih svetovne cene nafte na mednarodnih trgih zemeljskega
Prikaži večREŠITVE Inteligentna ventilska tehnologija na enem mestu SMART IN FLOW CONTROL.
REŠITVE Inteligentna ventilska tehnologija na enem mestu SMART IN FLOW CONTROL. SAMSON razvija in izdeluje regulacijske ventile praktično za vse zahteve in procese od kovanega krogelnega ventila do obvodnega
Prikaži večMicrosoft Word - katalog informacij javnega znaÄ“aja TRŽIŀĄE 2019
KATALOG INFORMACIJ JAVNEGA ZNAČAJA 1. Osnovni podatki o katalogu: naziv organa, ki je izdal katalog: Osnovna šola Tržišče odgovorna uradna oseba, ki je katalog sprejela: Zvonka Mrgole, prof., ravnateljica
Prikaži večChapter 1
- 1 - Poglavje 1 Uvod v podatkovne baze - 2 - Poglavje 1 Cilji (Teme).. Nekatere domene, kjer se uporabljajo podatkovne baze Značilnosti datotečnih sistemov Problemi vezani na datotečne sisteme Pomen izraza
Prikaži večŠOLSKI CENTER NOVO MESTO Šegova ulica 112, 8000 Novo mesto Višja strokovna šola Datum: Razpis za imenovanje predavateljev Zadeva: Razpis za
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO Šegova ulica 112, 8000 Novo mesto Višja strokovna šola Datum: 7. 7. 2015 Razpis za imenovanje predavateljev Zadeva: Razpis za imenovanje predavateljev Višje strokovne šole Šolskega
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večNAVODILA AVTORJEM PRISPEVKOV
Predmetna komisija za nižji izobrazbeni standard matematika Opisi dosežkov učencev 6. razreda na nacionalnem preverjanju znanja Slika: Porazdelitev točk pri matematiki (NIS), 6. razred 1 ZELENO OBMOČJE
Prikaži večNa podlagi Pravilnika o sofinanciranju drugih interesnih skupin in njihovih programov v Občini Nazarje (Uradno glasilo slovenskih občin, št. 7/2013 in
Na podlagi Pravilnika o sofinanciranju drugih interesnih skupin in njihovih programov v Občini (Uradno glasilo slovenskih občin, št. 7/2013 in 31/2014) in Odloka o proračunu Občine za leto 2016 (Uradno
Prikaži večMerilno-tehnične rešitve za produktiven nadzor procesov Izboljšajte zmogljivost vaše proizvodnje s pomočjo strokovnjakov za nadzor procesov uktivnega
Merilno-tehnične rešitve za produktiven procesov Izboljšajte zmogljivost vaše proizvodnje s pomočjo strokovnjakov za procesov uktivnega procesa Večja produktivnost vaših obstoječih sredstev Povečajte stopnjo
Prikaži večVedno pod nadzorom, kjerkoli že ste
Vedno pod nadzorom, kjerkoli že ste 02 Vedno pod nadzorom, kjerkoli že ste Daikin zagotavlja novo rešitev za nadzorovanje in krmiljenje glavnih funkcij stanovanjskih notranjih enot. Sistem deluje na uporabniku
Prikaži večC(2016)2202/F1 - SL
EVROPSKA KOMISIJA Bruselj, 19.4.2016 C(2016) 2202 final DELEGIRANA DIREKTIVA KOMISIJE (EU).../ z dne 19.4.2016 o spremembi Priloge IV k Direktivi 2011/65/EU Evropskega parlamenta in Sveta glede izvzetja
Prikaži večANALIZA PROCESA VODENJA PROIZVODNJE V ORODJARNA & INŽENIRING ALBA d. o. o. Diplomsko delo Študent: David PIRNAT Študijski program: Univerzitetni študi
ANALIZA PROCESA VODENJA PROIZVODNJE V ORODJARNA & INŽENIRING ALBA d. o. o. Diplomsko delo Študent: David PIRNAT Študijski program: Univerzitetni študijski program 1. stopnje Strojništvo Smer: Proizvodne
Prikaži večPOROČILO
UVOD Delovanje knjižnice Fakultete za kemijo in kemijsko tehnologijo v Ljubljani (UL FKKT), ki je sedaj že 17 let funkcionalno združena s Centralno tehniško knjižnico (CTK), lahko ocenimo kot uspešno kar
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - KOROSE Dan javno zasebnega partnerstva 2013 VK [Zdru\236ljivostni na\350in])
Uporaba FIDIC pogodb pri projektih javno zasebnega partnerstva in pogoji pogodb za projekte na principu DBO Mag. Vekoslav Korošec Direktor Združenja za svetovalni inženiring-zsi Dan javno zasebnega partnerstva;
Prikaži več1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekm
1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekmovanje. Končni izdelek mora biti produkt lastnega dela
Prikaži večC(2015)383/F1 - SL
EVROPSKA KOMISIJA Bruselj, 30.1.2015 C(2015) 383 final DELEGIRANA DIREKTIVA KOMISIJE.../ /EU z dne 30.1.2015 o spremembi Priloge III k Direktivi 2011/65/EU Evropskega parlamenta in Sveta glede izjem pri
Prikaži večPKP projekt SMART WaterNet_Opis
PKP projekt SMART WaterNet Po kreativni poti do znanja (PKP) opis programa Program Po kreativni poti do znanja omogoča povezovanje visokošolskih zavodov s trgom dela in tako daje možnost študentom za pridobitev
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večDODATEK_F8
COMARC/B F.8 F.8 Tabela polj/podpolj s stopnjo obveznosti za posamezen bibliografski nivo V tabeli je podana obveznost polj/podpolj (o - obvezen podatek, p - obvezen podatek, če obstaja, in n - neobvezen
Prikaži več21. usposabljanje tehničnega asfalterskega kadra 2017
Organizator Pokrovitelj 21. USPOSABLJANJE TEHNIČNEGA ASFALTERSKEGA KADRA mag. Slovenko Henigman predsednik ZAS ZAG, 15. in 16. marec 2017 Vsebina predstavitve Asfalterska industrija v Evropi kje so poudarki?
Prikaži večPowerPointova predstavitev
»ŠTUDIJA O IZVEDLJIVOSTI PROJEKTA PRIDELAVE IN PREDELAVE SLADKORNE PESE«Državni svet. 14.11. 2013 Prof. dr. Črtomir Rozman Svetovna proizvodnja sladkorja 123 držav: 80% sladk. Trs, 20 % sladk. Pesa 43
Prikaži večPRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x x 8 s koordinatnima osema. R: 2 0, 8, 4,0,,0
PRIPRAVA NA 1. Š. N.: KVADRATNA FUNKCIJA IN KVADRATNA ENAČBA 1. Izračunaj presečišča parabole y=5 x +18 x 8 s koordinatnima osema. R: 0, 8, 4,0,,0 5. Zapiši enačbo kvadratne funkcije f (x )=3 x +1 x+8
Prikaži večArial 26 pt, bold
3 G MATEMATIKA Milan Černel Osnovna šola Brežice POUČEVANJE MATEMATIKE temeljni in zahtevnejši šolski predmet, pomembna pri razvoju celovite osebnosti učenca, prilagajanje oblik in metod poučevanja učencem
Prikaži večAvtomatizirano modeliranje pri celostnem upravljanju z vodnimi viri
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo 36. Goljevščkov spominski dan Modeliranje kroženja vode in spiranja hranil v porečju reke Pesnice Mateja Škerjanec 1 Tjaša Kanduč 2 David Kocman
Prikaži večŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA
ŠTEVCI PROMETA IN NJIHOVA UPORABA ZA NAMENE STATISTIK ČRT GRAHONJA Navdih Poizvedovanje po BD podatkovnih virih, ki imajo časovno dimenzijo in so dostopni. Večji promet pomeni večje število dobrin in močnejšo
Prikaži večCOM(2007)634/F1 - SL
KOMISIJA EVROPSKIH SKUPNOSTI Bruselj, 23.10.2007 COM(2007) 634 konč. Predlog UREDBA SVETA o spremembi Uredbe Sveta (ES) št. 1425/2006 o uvedbi dokončne protidampinške dajatve na uvoz nekaterih vreč in
Prikaži večMicrosoft Word - Brosura neobvezni IP
Osnovna šola dr. Aleš Bebler - Primož Hrvatini NEOBVEZNI IZBIRNI PREDMETI V ŠOLSKEM LETU 2017/18 Drage učenke in učenci, spoštovani starši! Neobvezni izbirni predmeti so novost, ki se postopoma uvršča
Prikaži večProtokoli v računalniškem komuniciranju TCP, IP, nivojski model, paket informacij.
Protokoli v računalniškem komuniciranju TCP, IP, nivojski model, paket informacij. Protokoli - uvod Protokol je pravilo ali zbirka pravil, ki določajo načine transporta sporočil po računalniškem omrežju
Prikaži večStrojna oprema
Asistenta: Mira Trebar, Miha Moškon UIKTNT 2 Uvod v programiranje Začeti moramo razmišljati algoritmično sestaviti recept = napisati algoritem Algoritem za uporabo poljubnega okenskega programa. UIKTNT
Prikaži večMicrosoft Word - Brosura neobvezni IP 2018
Drage učenke in učenci, spoštovani starši! Po 20. a člen ZOoš šola ponuja za učence 1.razreda, 4. 9. razreda neobvezne izbirne predmete. Šola bo za učence 1. razreda izvajala pouk prvega tujega jezika
Prikaži večMicrosoft Word - Financni nacrt SSUL 2009 BREZOVAR.doc
1 FINANČNI NAČRT ŠTUDENTSKEGA SVETA UNIVERZE V LJUBLJANI ZA LETO 2009, ki ga je Študentski svet Univerze v Ljubljani sprejel na seji dne 14. 1. 2009 in ga pošilja Upravnemu odboru Univerze v Ljubljani
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Š i f r a k a n d i d a t a : ržavni izpitni center *M15178112* SPOMLNSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 2 Četrtek, 4. junij 2015 / 90 minut ovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali
Prikaži večSvet Evropske unije Bruselj, 9. junij 2016 (OR. en) 10005/16 IZID POSVETOVANJA Pošiljatelj: Datum: 9. junij 2016 Prejemnik: generalni sekretariat Svet
Svet Evropske unije Bruselj, 9. junij 2016 (OR. en) 10005/16 IZID POSVETOVANJA Pošiljatelj: Datum: 9. junij 2016 Prejemnik: generalni sekretariat Sveta delegacije Št. predh. dok.: 8946/16, 9455/16 FREMP
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večBoxtrees Precision - “Vrzite pravila obdelave v koš in postanite ustvarjalni”
Vrzite pravila obdelave v koš in postanite ustvarjalni Podjetje Boxtrees Precision Engineering uporablja merilne sisteme Renishaw na obdelovalnem centru Mazak Integrex kot del dobro premišljenega in popolnoma
Prikaži večKomisija za študijske zadeve UL Medicinske fakultete Vrazov trg 2 SI-1000 Ljubljana E: T: Režim študija Predmet: Uvod
Komisija za študijske zadeve UL Medicinske fakultete Vrazov trg 2 SI-1000 Ljubljana E: ksz@mf.uni-lj.si T: +386 1 543 7700 Režim študija Predmet: Uvod v medicino, modul Informatika Študijski program: EMŠ
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večNajboljša skupaj Kontrola pristopa + registracija delovnega časa
Najboljša skupaj Kontrola pristopa + registracija delovnega časa Globalna rešitev prilagojena lokalnemu okolju Rešitev Time&Space je na voljo v 15-ih jezikih ter podpira latinico, cirilico in arabsko pisavo.
Prikaži večLetni posvet o izobraževanju odraslih november 2013, Austria Trend Hotel Ljubljana Izhodišč
20. november 2013, Austria Trend Hotel Ljubljana Izhodišča za novo finančno perspektivo 2014-2020 na področju izobraževanja odraslih Mag. Katja Dovžak Partnerski sporazum med Slovenijo in Evropsko komisijo
Prikaži večC(2019)1789/F1 - SL
EVROPSKA KOMISIJA Bruselj, 13.3.2019 C(2019) 1789 final ANNEX 5 PRILOGA k Delegirani uredbi Komisije o dopolnitvi Direktive 2010/40/EU Evropskega parlamenta in Sveta v zvezi z uvajanjem in operativno uporabo
Prikaži večMicrosoft Word - P113-A _mod.docx
Državni izpitni center *P113A22213* ZIMSKI IZPITNI ROK NEMŠČINA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Torek, 7. februar 2012 POKLICNA MATURA RIC 2012 2 P113-A222-1-3 IZPITNA POLA 1 Vsak pravilen odgovor je vreden eno
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži več