UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Jakob GLAVAČ PRIMERJAVA OBLIK IN ANALIZA KARAKTERISTIK DVEH MODELOV KAJAKOV visokošolskega strokovnega študijskega programa 1. stopnje Strojništvo Maribor, januar 2017
PRIMERJAVA OBLIK IN ANALIZA KARAKTERISTIK DVEH MODELOV KAJAKOV Študent: Študijski program: Smer: Jakob GLAVAČ visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Strojništvo Konstrukterstvo Mentor: doc. dr. Janez KRAMBERGER Maribor, januar 2017
I Z J A V A Podpisani Jakob GLAVAČ, izjavljam: da je diplomsko delo rezultat lastnega raziskovalnega dela, da diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli izobrazbe po študijskem programu druge fakultete ali univerze, da so rezultati korektno navedeni, da nisem kršil-a avtorskih pravic in intelektualne lastnine drugih, da soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet ter Digitalni knjižnici Univerze v Mariboru, v skladu z Izjavo o istovetnosti tiskane in elektronske verzije zaključnega dela. Maribor, januar 2017 Podpis: ~ II ~
ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Janezu Krambergerju za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Zahvaljujem se tudi podjetju Roto d.o.o., ki mi je omogočilo opravljanje diplomske naloge. Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili študij. ~ III ~
PRIMERJAVA OBLIK IN ANALIZA KARAKTERISTIK DVEH MODELOV KAJAKOV Ključne besede: kajak, analiza, trdnostni preračun, MKE UDK: 004.942:629.523.2.01(043.2) POVZETEK v prvem delu opisuje in razvršča rekreacijska vodna plovila, kamor spada tudi kajak. V nadaljevanju je predstavljeno ozadje, ki vpliva na oblikovanje plovil in določa njihove zmogljivosti. Poseben poudarek v diplomski nalogi predstavlja izračun izpodriva in ugreza dveh predstavljenih modelov kajakov. Kot zaključek naloga prikazuje tudi trdnostno analizo in področje deformacij obeh modelov. Iz rezultatov te analize je razvidno, da novejša različica kajaka izpolnjuje pogoje za realizacijo. ~ IV ~
COMPARISON OF DESIGN AND PERFORMANCE ANALYSIS OF TWO KAYAK MODELS Key words: kayak, analysis, strength analysis, FEM UDK: 004.942:629.523.2.01(043.2) ABSTRACT In the first part of this diploma recreational water vehicles are presented and classified. We have chosen a kayak as our research subject. Further on we have elaborated on the principles of watercraft design, which also define their characteristics. We have put a strong emphasis on the calculation of the displacement and the draft for two of the analysed kayaks. This paper also presents a strength analysis and area of deformation for both of the models. The results of this work show that the newer version of the kayak is suitable for realisation. ~ V ~
KAZALO VSEBINE 1 UVOD... 1 1.1 Opis splošnega področja... 2 1.2 Cilji in teze naloge... 2 1.3 Predpostavke in omejitve... 3 1.4 Predvidene metode dela... 3 1.5 Predstavitev podjetja... 4 2 VODNA REKREACIJSKA PLOVILA... 5 2.1 Pregled sodobnih rekreacijskih vodnih plovil... 5 2.2 Kajaki... 7 2.3 Osnovne plovne karakteristike kajakov... 9 2.3.1 Hidrodinamika in plovnost... 9 2.3.2 Dejavniki pri oblikovanju kajakov... 11 2.4 Mednarodni pogoji za tekmovalne kajake... 15 3 ANALIZA OBRAVNAVANIH MODELOV KAJAKOV... 16 3.1 Predstavitev dveh modelov kajakov... 16 3.1.1 Začetni model kajaka Buran... 18 3.1.2 Posodobljeni model kajaka Buran... 19 3.2 Primerjava oblike kajakov... 20 3.3 Primerjalni izračun osnovnih karakteristik... 22 3.3.1 Izpodriv in ugrez kajaka... 22 3.3.2 Primerjava koeficienta finese in upora pri gibanju... 25 3.4 Trdnostna analiza in področje deformacije... 27 4 SKLEP... 33 5 LITERATURA... 34 ~ VI ~
KAZALO SLIK Slika 1.1: Logotip podjetja Roto d.o.o.... 4 Slika 2.1: Osnovni deli kajaka... 7 Slika 2.2: Rekreativni kajak Buran... 8 Slika 2.3: Oznake dolžine kajakov... 11 Slika 2.4: Oznake širine pri plovilih... 12 Slika 2.5: Različne oblike trupa... 14 Slika 3.1: Shematski prikaz izdelave kajaka po postopku rotacijskega litja... 16 Slika 3.2: Področje deformacije na začetnem modelu... 17 Slika 3.3: Prototip kajaka Buran - začetni... 18 Slika 3.4: Kajak Buran - posodobljen... 19 Slika 3.5: Primerjava V-loma kajaka... 20 Slika 3.6: Primerjava dolžine obeh kajakov... 21 Slika 3.7: Primerjava palube obeh kajakov... 21 Slika 3.8: Karakteristike kajaka Buran - začetni... 23 Slika 3.9: Karakteristike kajaka Buran - posodobljen... 24 Slika 3.10: Prikaz vpetja in delovanja obremenitve... 27 Slika 3.11: Prikaz mreže modela... 28 Slika 3.12: Podatki o materialu REVOLVE M-601... 28 Slika 3.13: Rezultati trdnostne analize primerjalne napetosti Von Misses... 29 Slika 3.14: Prikaz področja deformacij - pomikov... 30 Slika 3.15: Trdnostna analiza izboljšanega modela... 31 Slika 3.16: Prikaz maksimalnih pomikov na izboljšanem modelu kajaka Buran... 32 ~ VII ~
KAZALO PREGLEDNIC Preglednica 2.1: Tekmovalne kategorije pri kajaku... 15 Preglednica 3.1: Rezultati izračuna volumna izpodrinjene tekočine... 22 ~ VIII ~
1 UVOD Ljudje so že v preteklosti spoznali, da k zdravemu načinu življenja spadata rekreacija in šport. V današnjem času smo priča velikemu porastu športov na vodi, ki v preteklosti niso bili uveljavljeni. Kajak in kanu je šport, pri katerem ime izhaja iz vrste plovila, ki se uporablja. Področje strojništva je vsekakor tesno povezano s športom. Želja športnikov je nenehno doseganje boljših rezultatov, kar se nedvomno odraža tudi v razvoju novih tehnologij in materialov. Tako kot pri vsakem športu se tudi pri kajakaštvu uporablja neka naprava oziroma predmet, to je kajak. V tej diplomski nalogi je v prvem delu predstavljen pregled vodnih plovil s posebnim poudarkom na čolnih, pod katere spadajo tudi kajaki. Gre za relevantno kategorijo, saj obstajajo metodološke podobnosti pri indikatorjih, kazalnikih in formulah primerjave podobnih plovil. V teoretičnem delu naloge je predstavljeno področje hidrodinamike, ki je tako kot za čolne pomembno tudi za manjša plovila, kot so kajaki. Tukaj nas zanima predvsem vpliv parazitnega upora, pod katerega spadata tako tlačni upor kot upor zaradi trenja. Kot enega izmed pomembnih faktorjev učinkovitosti oblike plovil nas zanima tudi upor zaradi valovanja. V tem poglavju so na kratko predstavljeni tudi indikatorji oziroma dejavniki in lastnosti, ki vplivajo na obnašanje plovila v neki tekočini, kot so Froudovo število, SLR razmerje, Cb koeficient finese plovila ter ostala razmerja dimenzij. V glavnem empiričnem delu je prikazana primerjava dveh modelov kajakov tako na opisni kot na računski osnovi. 1
1.1 Opis splošnega področja podrobno opisuje področje vodnih plovil, v glavnem kajakov. Na primeru iz podjetja Roto d.o.o. je predstavljen in analiziran primer modela kajaka, ki ga podjetje uspešno proizvaja in trži. V nalogi so predstavljeni osnovni pojmi v zvezi z vodnimi plovili, drugi del pa vsebuje podrobno opredelitev problema, ki smo ga v začetku reševali računsko z osnovnimi formulami, kasneje pa z uporabo računalniških programov. 1.2 Cilji in teze naloge Cilj zadane naloge je podrobneje raziskati področje kajakov, njihovih zakonitosti in na podlagi teh primerjati prvotni model kajaka z izboljšanim modelom. Na podlagi reševanja problema oblike kajaka so bistveni cilji: izboljšati obliko kajaka, povečati trdnost kajaka, povečati togost kajaka. Teza naloge: Novejši model kajaka mora zagotavljati optimalnejšo obliko z vidikov uporabnosti, zmogljivosti, varnosti in cenovne dostopnosti. Nalogo smo reševali na podlagi preračunov in simulacij, ki so podrobneje predstavljeni v nadaljevanju naloge. 2
1.3 Predpostavke in omejitve V okviru priprave diplomskega dela smo se v veliki meri posvetili študiju s področja hidrodinamike in trdnosti. Končni izdelek kajaka mora zagotavljati zadostno trdnost in nosilnost kljub najmanjši možni masi. Kajak mora biti skonstruiran tudi za primer trka ali prevrnitve. Glavne ovire za oblikovanje takega kajaka so: malo število konkurenčnih modelov za primerjavo, sklepanje kompromisa glede oblike kajaka, omejenost za simuliranje (težje testiranje v realnih pogojih). 1.4 Predvidene metode dela Pri izdelavi diplomskega dela smo uporabili vso literaturo, ki je bila na voljo. Za modeliranje, simuliranje in urejanje modela smo uporabili 3D-CAD program Solidworks 2016 [1]. Končni model kajaka smo želeli tudi trdnostno kontrolirati ter predstaviti rezultate. Pri vseh naštetih operacijah smo upoštevali veljavne standarde in predpise. 3
1.5 Predstavitev podjetja Roto d.o.o. je podjetje v zasebni lasti, ki se v prvi vrsti ukvarja s proizvodnjo izdelkov iz plastičnih mas. Družba svojo uspešnost dokazuje s prodajo po celotni Evropi in po svetu [2]. Omenjeno podjetje se v prvi vrsti ukvarja s predelavo polimerov, ki so uporabni v najrazličnejše namene. V njihovi ponudbi lahko najdemo raznovrstne produkte, kot so: izdelki za zbiranje voda, jaški, rezervoarji, izdelki za uporabo v kmetijstvu, vrtni izdelki ter mnogi drugi. V zadnjem času se podjetje ukvarja tudi s proizvodnjo izdelkov, ki so namenjeni športu. V to skupino spadajo otroška igrala, tobogani ter kanuji oziroma kajaki [3]. Vizija družbe Roto d.o.o. je postati vodilni ponudnik izdelkov po postopku rotacijskega litja (angl. roto-molding) v Evropi ter razširiti izdelke z lastno blagovno znamko Roto po vsem svetu. Vrednote podjetja so: usmerjenost v inovacije in razvoj, ljudje in njihova pridnost, usmerjenost k poslovnim partnerjem, lokalno in globalno znanje, rast. Slika 1.1: Logotip podjetja Roto d.o.o. 4
2 VODNA REKREACIJSKA PLOVILA Vodna plovila so konstrukcijske naprave, ki jim lastnosti, oblika in velikost omogočajo varno plovbo. Konstruirana so tako, da opravljajo funkcijo, za katero so namenjena. Ljudje so se že v zgodnji preteklosti zavedali pomena rekreacije. Nenehni razvoj plovil nam je omogočil, da se dandanes lahko rekreiramo, sproščamo in zabavamo tudi s pomočjo plovil na vodi. V nadaljevanju sledi podroben opis in pregled sodobnih rekreativnih plovil. 2.1 Pregled sodobnih rekreacijskih vodnih plovil SUP Stand up paddle board Gre za obliko rekreativne aktivnosti na vodi, ki se vsesplošno poimenuje kot Stand up paddling ali okrajšano SUP. To je oblika športa, pri katerem uporabnik stoji na SUP deski in se s pomočjo vesla giblje po vodi. Iz prakse lahko razberemo, da gre za zabaven, sproščujoč ali tudi adrenalinski šport na vodi, ki je čedalje bolj popularen. Primeren je za vse starostne skupine in spole. Uporaba te aktivnosti pa ni omejena, kar pomeni, da je supanje dovoljeno na vseh javnih vodnih površinah, kot so: morje, reke in jezera. Surf Surfanje je šport na vodi, pri katerem uporabnik prav tako stoji na deski surfu, gibanje pa mu omogoča energija valov. Pri tem športu se vesla ne uporablja, zato je potrebna velika izkušenost športnika, kar je bistvena razlika napram SUP-anju. Za to športno aktivnost je pomembna moč valov, zato je surfanje najboljše ob velikih valovih. Ta oblika športa je pri nas težje izvedljiva, saj se na našem območju ne pojavljajo tako veliki in močni valovi kot na-primer v Tihem ali Atlantskem oceanu. 5
Jadranje na deski Windsurf Je športna aktivnost na vodi, ki je sestavljanka iz jadranja in surfanja. Pri tem je v uporabi različica deske surfa, na katerega je pritrjeno rotirajoče jadro, ki v tem primeru zagotavlja gibanje. Pri tem gre poudariti, da so tudi za to vrsto rekreativne aktivnosti potrebni dobri pogoji, to je veter. Ta dejavnost naj bi se razvila iz posledice gostejšega pojava vetra kakor pričakovanja visokih valov. Tudi ta šport od uporabnika zahteva usposobljenost, znanje in izkušnje. Kajt Kiteboard Pri tem športu gre za združitev prirejenega surfa deske in padala, ki ustvarja energijo, potrebno za gibanje po vodi. Uporabnik pri tem zajame veter v padalo, nakar stopi na desko kajt in začne s kajtanjem. Tudi v tem primeru potrebujemo dobre pogoje, za kar je potreben veter. Zaradi uporabe padala je pri tej aktivnosti zadostna že malenkostna energija vetra. Tu je potrebno poudariti, da je ta šport atraktiven tudi za zelo adrenalinske športnike, saj omogoča izvajanje akrobacij prostega sloga freestyle. Lebdeska Flyboard Flyboard ali lebdeča deska je naprava, ki je z dolgo cevjo priključena na vodni skuter ali drugo vodno črpalko, ki potiska vodo do lebdeče deske, na katero so nameščene šobe, ki ustvarjajo potisno silo. Uporabnik namreč stoji na lebdeči deski flyboardu in z gibanjem spreminja smer lebdenja. Manevriranje pri tem omogoča gibanje stopal, kar omogoča tudi izvajanje vseh mogočih akrobacij ter potovanje pod vodo. Gre za povsem novo aktivnost na vodi, ki se je po svetu zelo hitro razširila. Vodni skuter Water jet Jet ski To je dokaj priljubljena dejavnost na vodi, ki je širši javnosti dobro poznana. Pri tem se uporablja posebno oblikovano vozilo na reaktivni pogon. Princip delovanja vodnega skuterja lahko opišemo na eni strani kot sesanje vode in na drugi strani kot izmet vode skozi šobo z veliko hitrostjo, kar ustvarja reakcijsko silo, namenjeno pogonu. Za spremembo smeri vodni skuter nima posebnega krmila, saj s spremembo kota šobe spreminjamo smer vozila. V večini primerov pogon reaktivne vodne črpalke zagotavlja batni motor z notranjim izgorevanjem. V praksi so se vodni skuterji izkazali predvsem zaradi svoje hitrosti in manevriranja, ki ga premorejo. 6
2.2 Kajaki Kot smo ugotovili v prejšnjih poglavjih, kajaki spadajo med čolne brez pogona. Na podlagi te klasifikacije lahko zaradi podobnosti obnašanja v vodi uporabimo tudi iste metode in indikatorje analize njegovih lastnosti. V splošnem je kajak vodno plovilo ozkega trupa, ki se ga poganja izključno s pomočjo vesel (slika 2.1). Pri tem moramo tudi opozoriti na razločevanje glede na kanuje. Kanuji praviloma ne predvidevajo sedečega položaja, pri čemer se uporablja enojno veslo, in sicer izmenično. Kajaki pa so oblikovani za sedeč položaj in uporabo dvojnega vesla. Pri obeh oblikah rekreacijskih in športnih plovil pa poznamo modele, namenjene enemu, dvema ali več veslačem. Slika 2.1: Osnovni deli kajaka Zgodovinsko gledano se kajak prvič pojavlja pred približno 4000 leti na območju skrajnega severa. Kajak se omenja kot eskimski kajak, saj naj bi bili prav Eskimi izumitelji kajaka. Eskimski kajak je bil grajen iz povsem naravnih materialov. Izdelan je bil kot leseno ogrodje, na katero je bila napeta živalska koža. Namenjen je bil lovu. 7
Vse do leta 1950 se kajaki bistveno niso spremenili. Še vedno je bilo v glavnem leseno ogrodje, na katerega je bila napeta tkanina, ki je lahko bila iz različnih materialov. Preboj na področju teh plovil je bil po letu 1950, ko so se v Združenih državah Amerike prvič pojavili kajaki iz steklenih vlaken, prepojenih s poliestrsko smolo. Leta 1961 je bil prvič predstavljen kajak takega tipa v podjetju Elan. Kajaki te izvedbe so bili izredno vzdržljivi in togi. Edina slabost je bila velika masa kajaka. Nenehni razvoj materialov je odpravil tudi to slabost. Steklena vlakna so zamenjali z vlakni iz karbona in kevlarja, poliestrsko smolo pa je nadomestila epoksidna smola. [4] Danes so za rekreativne namene v uporabi kajaki, grajeni iz polietilena. Ti kajaki so narejeni s postopkom plastičnega preoblikovanja rotacijskega litja. Za športne in tekmovalne potrebe pa se uporabljajo kajaki iz karbonskih in kevlarskih vlaken. Omenjeni vrsti kajakov sta povsem izpodrinili lesene in platnene kajake, ki so danes le redko v uporabi. Oblika kajakov se je od leta 1936, ko se je začelo v Berlinu tekmovati s kajaki tudi na olimpijskih igrah, precej spreminjala. Kajaki so postajali vse ožji in daljši [5]. Z napredkom tehnologije izdelave in novih materialov pa tudi lažji. Slika 2.2: Rekreativni kajak Buran 8
2.3 Osnovne plovne karakteristike kajakov V tem poglavju so analizirane predvsem teoretične podlage obnašanja plovil v vodi oziroma metode analize njihovih hidrodinamičnih lastnosti. Zanimajo nas tako plovnost, stabilnost, upravljivost, kot tekmovalne zmožnosti, saj gre nenazadnje za športni rekvizit. 2.3.1 Hidrodinamika in plovnost Eden od osnovnih fizikalnih pojavov je upor. Pri vodnih plovilih nas zanima predvsem delovanje upora na trup našega modela kajaka. Upor lahko definiramo kot končno silo v smeri toka tekočine, delujoče na objekt, ki se giblje skoznjo [6]. Na objekt, ki je obkrožen z neko tekočino, deluje parazitni upor oziroma upor profila telesa, ki ga lahko razdelimo na tlačni upor (angl. pressure drag) in upor trenja (angl. friction drag). Izpostaviti moramo tudi upor zaradi valovanja tekočine (angl. wave-making drag) [7]. Tlačni upor ali tudi upor zaradi oblike telesa je posledica porazdelitve tlaka tekočine po celotni površini telesa. Druga komponenta pa je upor trenja, ki deluje zaradi toka in viskoznosti tekočine preko mejne plasti površine telesa. Neposredno na površini telesa je hitrost tekočine vedno nič. Upor viskoznosti je torej sila, ki zavira gibanje našega telesa. Ta sila se povečuje s kvadratom hitrosti gibanja telesa. Običajni način zmanjševanja upora trenja je uporaba različnih premazov in nanosov na površini trupa plovila. Pri uporu trenja je poleg fizikalnih in kemičnih lastnosti površine plovila pomemben tudi tok tekočine. V kolikor imamo turbulentni tok vode, bo upor trenja veliko večji, kot če se plovilo giba skozi laminarni tok. V praksi to pomeni, da bodo molekule tekočine v mejni plasti hitreje prehajale v turbulentni tok, ki bo tudi debelejši, s čimer bo gibanje plovila delovalo tudi na večjo prostornino tekočine in obratno. Skupna sila upora je poleg prej omenjenih uporov tudi posledica upora zaradi valovanja tekočine oziroma odpornosti valov [8]. V osnovi lahko rečemo, da gre za energijo, potrebno za izpodrivanje tekočine pred trupom našega telesa. Ta energija se potem pretvori v ustvarjanje valov za nami. Velja dejstvo, da se z dolžino valov povečuje tudi hitrost, s katero se val giba. 9
Interakcija z valovi je odvisna predvsem od gibanja tekočine na prednjem (angl. bow) in zadnjem (angl. stern) delu plovila. Če je plovilo dolgo manj kot je dolžina valov, bo porabilo manj energije za gibanje naprej, saj bo proizvajalo manjše valove, ki se bodo izničevali. Nasprotno pa lahko rečemo, da je ob enaki dolžini plovila in valov potrebna večja energija za premagovanje upora, saj se bodo valovi krepili. Pri tem lahko omenimo Froudovo število, ki nam deloma govori o delovanju upora na trup in s tem nakazuje potrebno energijo za gibanje. Gre za količnik med hitrostjo plovila ter korenom njegove dolžine. Ko se ta količnik pomika proti 1,0 ali ga že presega, začne plovilo prehitevati val, ki ga ustvarja prednji del. Obenem je dolžina nastajajočih valov enaka ali večja dolžini plovila, za kar je potrebno vložiti več energije, saj se upor veča. Za zmanjševanje tega efekta obstaja kar nekaj načinov. Prvi je zmanjševanje izpodriva plovila, kar lahko dosežemo z manjšo težo. Pomembno je tudi oblikovanje trupa, ki ob gibanju skozi tekočino generira vzgon. Zaradi zmanjševanja potrebne energije za gibanje pa ima prednost tudi ostrejši prednji lok plovila, saj je zaradi izpodrivanja vode pod ostrejšim kotom le-to bolj zmerno. Potrebni so manjši pospeški in s tem tudi manj energije. Pri hidrodinamiki plovil je potrebno omeniti tudi interferenčni upor (angl. interference drag), ki nastaja zaradi in okoli spojev različnih delov telesa. Ker se vsi deli nekega telesa nahajajo znotraj istega prostora, nastaja razlika v toku tekočine okoli različnih delov telesa. V kolikor mora tok tekočine pri enem delu telesa pospešiti glede na drug tok, je potrebna dodatna energija, s čimer pa nastaja tudi turbulentni tok, kar povečuje interferenčni upor. Moderni načini gradnje oziroma izdelave ter oblike kajakov zagotavljajo enotno strukturo (angl. monocoque body) ali vsaj lupino telesa, kar občutno zmanjšuje to vrsto upora. Kljub temu pa lahko večji delež upora interference nastaja zaradi delovanja vesla na tok tekočine na obeh straneh kajaka. Tudi pri tem je potrebno usmeriti pozornost na položaj veslača v kajaku in obliko vesla, z namenom čim manjšega vpliva na upor. Ker gre pri kajaku za plovilo, ki je le delno potopljeno, moramo omeniti tudi drugo tekočino, ki je prisotna pri gibanju. Poleg hidrodinamičnosti mora torej kajak v delu, ki je nad vodo, biti tudi aerodinamičen, in sicer vključno z gibanjem veslača. 10
2.3.2 Dejavniki pri oblikovanju kajakov Pri oblikovanju kajakov imamo kar nekaj lastnosti, ki vplivajo na obnašanje plovila v vodi in ki jih moramo upoštevati že pri fazi načrtovanja in oblikovanja [9]. Različni kajaki so tudi oblikovani za različne namene in vode, iz tega pa morajo izhajati tudi njihove karakteristike. V nekaterih primerih pa mora biti oblika kajaka prilagojena fizičnim lastnostim veslača. Vsi omenjeni dejavniki so v korelaciji in so soodvisni. Dolžina kajaka Dolžina kajaka, ki ga oblikujemo, je odvisna od tega, ali bo namenjen enemu ali več veslačem, oziroma ali se bo uporabljal v mirnih ali divjih vodah. Označujemo jo z LOA (angl. length overall) in praviloma merimo v cm (slika 2.3). Glede na ostale dejavnike je pomemben indikator še dolžina na vodni črti oziroma LWL (angl. length of waterline). Krajši kajaki imajo praviloma boljše lastnosti zavijanja in manevriranja. Nasprotno pa sta pri daljših kajakih veslanje in ohranjanje smeri veslanja lažja. Z večjo dolžino plovila do neke mere povečujemo potencialno hitrost v večji meri, kot pa raste preostali upor. Trup tako podaljšuje razdaljo, ki jo mora opraviti tok tekočine, da poskuša zapolniti zadnji del plovila, kjer ga podtlak dejansko začne zavirati. Kljub temu pa se z dodajanjem dolžine zaradi večje površine trupa poveča tudi upor trenja. Slika 2.3: Oznake dolžine kajakov 11
Širina kajaka Širino kajaka, ki zajema najširši del trupa kajaka in jo merimo v centimetrih (slika 2.4), praviloma označimo z BOA (angl. beam). Nekoliko bolj pomembna lastnost je največja širina kajaka na vodni liniji oziroma tam, kjer začne kajak izpodrivati tekočino. Označujemo jo z BWL (angl. beam at waterline). Skozi več 10-letno prakso gradnje kajakov opažamo, da se širina vztrajno zmanjšuje in približuje 30.-im centimetrom. Slika 2.4: Oznake širine pri plovilih Izpodriv in ugrez plovila Ta podatek nam govori o masi kajaka, ki jo izračunamo skozi volumen tekočine, ki jo izpodriva. Označujemo ga z (angl. Displacement volume) ter merimo z litri ali s kilogrami kot maso izpodrinjene tekočine. Gre za eno najpomembnejših oblikovnih karakteristik plovila, saj posredno določa tako širino kot dolžino, merjeno na vodni črti. Oblikovalci si prizadevajo oblikovati čim lažja plovila, saj je izpodriv vode tako manjši, kar vpliva na manjši parazitni upor ter skupni upor. S tem je za gibanje potrebna manjša energija, hitrost pa je potencialno večja. Izpodriv je poleg mase plovila odvisen tudi od teže in položaja posadke. Povezan z izpodrivom je eden izmed dejavnikov tudi ugrez plovila T (angl. overall draft), ki ga merimo v cm. Podobno kot pri izpodrivu nam večji ugrez povečuje upor in zmanjšuje hitrost ob konstanti energiji veslanja, a obenem povečuje stabilnost. Ugrez je v veliki meri odvisen tudi od oblike trupa. 12
Koeficient finese Gre za tako imenovano Cb (angl. Block Coeffecient) razmerje med podvodno prostornino plovila in namišljeno kocko s stranicami dolžine LWL, širine BWL in ugreza plovila. Koeficient finese je prikazan z naslednjo enačbo: C b V (2.1) L B T WL WL kjer je: Cb [/] - koeficient finese V [m 3 ] - volumen potopljenega dela plovila LWL [m] - dolžina po vodni liniji BWL [m] - širina po vodni liniji T [m] - ugrez Ta koeficient lahko zajema vrednosti od 0 do 1. V kolikor se vrednost Cb finese plovila giblje okoli ena, lahko rečemo, da ima škatlast oziroma pravokotni in tako manj učinkovit profil trupa. Nasprotno pa velja, da imajo nižji koeficient tista plovila, ki imajo vitko in hidrodinamično učinkovito obliko trupa ter s tem dosegajo tudi večjo hitrost. 13
Froudovo število in SLR razmerje Froudovo število je pomemben indikator upornosti gibanja delno potopljenega plovila skozi vodo, ki pa tudi omogoča relevantno primerjavo lastnosti podobnih plovil [8]. V Fr (2.2) g L WL kjer je: Fr [/] - Froudovo število V [m 3 ] - volumen potopljenega dela plovila LWL [m] - dolžina po vodni liniji g [m/s 2 ] - gravitacijski pospešek Ugotovitve kažejo, da manjše Fr število pomeni tudi manjši upor pri gibanju. Poznamo tudi podobno razmerje med hitrostjo in dolžino (angl. speed/length ratio), a ta ne upošteva gravitacijskega pospeška. Oblika trupa Poznamo kar nekaj oblik trupov. Prvi primer je ravni (angl. flat) trup, ki ima visoko prvotno stabilnost in je zato tudi največkrat v uporabi na mirnih vodah in v močvirjih. Okrogla oblika trupa (angl. U-shaped hull) je najpogostejša oblika trupa z visoko začetno stabilnostjo in obenem večjo hitrostjo. Trup z ostrejšo V obliko ima nasprotno manjšo začetno stabilnost, a dosega veliko večjo sekundarno stabilnost, kar pomeni, da se po zavijanju ali nagibanju lažje poravna (slika 2.5). Slika 2.5: Različne oblike trupa 14
2.4 Mednarodni pogoji za tekmovalne kajake Ker se ukvarjamo s kajakom, ki je poleg rekreativne uporabe namenjen tudi za tekmovanje, moramo upoštevati tudi pogoje, ki jih morajo ta plovila izpolnjevati. Za tehnične karakteristike in omejitvi pri obliki kajakov, ki sodelujejo na mednarodnih tekmovanjih, je pristojna Mednarodna Kanu Federacija (angl. International Canoe Federation). Le-ta določa tri glavne skupine kajakov, ki so navedene v preglednici 2.1. Preglednica 2.1: Tekmovalne kategorije pri kajaku Kategorija K1 K2 K3 Posadka 1 2 3 Dolžina MAX [cm] 520 650 1100 Teža MIN [kg] 8 12 30 Kljub temu da pogoji niso obsežni, je določeno, da geometrija trupa ne sme vsebovati niti vodoravnih niti horizontalnih konkavnih površin. Smerno krmila ne sme presegati 10mm debeline v primeru, da sega izven dolžine samega kajaka. Prav tako je prepovedan nanos kakršnih koli lubrikantov ali snovi za zmanjševanje upora [10]. To pomeni, da je toliko bolj pomemben sam material lupine kajaka. 15
3 ANALIZA OBRAVNAVANIH MODELOV KAJAKOV 3.1 Predstavitev dveh modelov kajakov V diplomski nalogi je predstavljen tip kajaka Buran, ki ga proizvaja podjetje Roto d.o.o. Zaradi začetnega udejstvovanja na področju oblikovanja kajaka je bilo potrebno prvotno obliko posodobiti, zato bom predstavil dva modela kajaka tega tipa. Kajak je izdelan iz polietilena PE po tehnologiji rotacijskega litja (angl. Rotational molding). To je princip izdelave, pri katerem osnovni material v obliki zrnc doziramo v kalup, ki ga kasneje segrevamo in na koncu hladimo. Omenjena tehnologija je zasnovana tako, da se vse te funkcije vršijo na enem stroju, kar nam zagotavlja dokaj hitro in tako masovno proizvodnjo. V smislu cenovne učinkovitosti pri tem postopku je bistvenega pomena ustrezna izbira kalupa, kajti ko je le-ta izdelan, ga je nemogoče ali zelo težko popravljati. ROTACIJSKO LITJE POLNJENJE PRAZNJENJE Slika 3.1: Shematski prikaz izdelave kajaka po postopku rotacijskega litja 16
Kot začetni model kajaka smo izbrali kajak, s katerim bomo zadostili potrebe po plovbi po mirnih vodah, kot so: morja, jezera ipd. Gre za moderen enosedežni kajak, namenjen tako rekreativnim kot tudi športnim uporabnikom. Izbran kajak opisuje oblika, ki sestoji iz ostrih robov ob straneh ter rahlo izbočenega v-trupa. Te lastnosti zagotavljajo dobro stabilnost kajaka. Oblikovan je tudi za dobro vzdrževanje smeri in hitrosti gibanja. Opisan kajak je bil prvotno izdelan kot prototip, ki je namenjen testiranju in analizi. Pri kasnejšem testiranju kajaka smo ugotovili plastično deformacijo na dnu kajaka, kar nas je vodilo k iskanju vzroka ter h kasnejši posodobitvi kajaka (slika 3.2). Ta predstavlja drugi model kajaka v tej nalogi. Po pregledu smo bili mnenja, da je kajak pod dimenzioniran glede debeline sten, kar se odraža na deformaciji trupa zaradi delovanja sile vzgona. Na novejšem modelu smo tako v prvi vrsti povečali debelino stene, kar neposredno vpliva na trdnost dna kajaka. Ugotovili smo tudi, da je glede oblike kajak dobro zastavljen, vendar zaradi potrebne posodobitve lahko dodelamo še primernejšo obliko. Kajak smo za nekaj centimetrov podaljšali, kar je povečalo potovalno hitrost, ohranjanje smeri in nosilnost. To se nam vsekakor obrestuje tudi pri večjih valovih in vetru. Območje upogibne deformacije pri obremenitvi kajaka Slika 3.2: Področje deformacije na začetnem modelu 17
3.1.1 Začetni model kajaka Buran Gre za prej opisan model kajaka, ki ga je podjetje izdelalo v začetni fazi udejstvovanja na področju proizvodnje kajakov. Kajak nosi ime Buran in ima naslednje specifikacije (slika 3.3): Skupna dolžina (Overall length of kayak- LOA) = 4800 mm Dolžina po vodni liniji (Length of waterline- LWL) ocena = 4280 mm Skupna širina (Beam overall- BOA) = 630 mm Širina po vodni liniji (Beam of waterline- BWL) ocena = 520 mm Srednja globina kajaka = 270 mm Povprečna debelina stene = 5 mm Masa kajaka = 22 kg Slika 3.3: Prototip kajaka Buran - začetni 18
3.1.2 Posodobljeni model kajaka Buran Dimenzijsko in oblikovno modificiran model kajaka Buran predstavljajo naslednje lastnosti (slika 3.4): Skupna dolžina (Overall length of kayak- LOA) = 4880 mm Dolžina po vodni liniji (Length of waterline- LWL) ocena = 4300 mm Skupna širina (Beam overall- BOA) = 630 mm Širina po vodni liniji (Beam of waterline- BWL) ocena = 520 mm Srednja globina kajaka = 270 mm Povprečna debelina stene = 7 mm Masa kajaka = 26 kg Slika 3.4: Kajak Buran - posodobljen 19
3.2 Primerjava oblike kajakov Oblikovno sta si prej predstavljena modela kajakov zelo podobna. Pri posodobljeni verziji nastopajo manjše izboljšave, ki so opredeljene v tem poglavju. Obe obliki kajaka spadata v kategorijo imenovano»sea-kayak«. Ta predstavlja obliko, ki je namenjena rekreativni, potovalni ter športni dejavnosti. Kajaka sta toge izvedbe, kar pomeni, da je model izdelan v obliki lupine, ki je nerazstavljiva. Material, ki je v tem primeru polietilen- PE, je za to področje uporabe skoraj najprimernejši, saj zagotavlja zelo dolgo življenjsko dobo in zelo dobro prenaša udarce. Kajak iz omenjenega materiala pa vsekakor ni primeren za tekmovalno dejavnost, saj niti ni predviden za ta namen. Primerjava oblik trupa kajaka Buran (slika 3.5): Dno kajaka je v obeh primerih v obliki črke V. Ta tako imenovan V rob pa je zelo odprt oziroma rahel, kar pomeni, da se po stabilnosti skoraj lahko primerja z ravnim dnom. Kajak z V- obliko dna bolje ohranja svojo smer in je hitrejši, poleg tega pa je bolj nestabilen. Slika 3.5: Primerjava V-loma kajaka 20
Dolžina kajaka je v obeh primerih različna in je okrog pet metrov. Velikost kajaka, ki je v primerjavi s kajakom za divje vode velika, nam zagotavlja večjo potovalno hitrost in večje ohranjanje smeri kljub delovanju drugih sil. Pomemben dejavnik pa je tudi prostor za prtljago, ki jo pri plovbi vsekakor potrebujemo. Slika 3.6: Primerjava dolžine obeh kajakov Tudi paluba je pomembna lastnost pri uporabi kajaka. Ta mora biti oblikovana tako, da je počutje uporabnika v kajaku udobno in da ta ni v prisilnem položaju. Posodobljena verzija kajaka ima tudi tukaj nekaj izboljšav, kot je mreža za pritrditev prtljage, izrez z pokrovom ter naslonjala za kolena. Slika 3.7: Primerjava palube obeh kajakov 21
3.3 Primerjalni izračun osnovnih karakteristik Poglavje predstavlja osnovne izračune, ki izhajajo iz fizike. Primerjana sta opisana modela kajaka. 3.3.1 Izpodriv in ugrez kajaka Izpodriv ali po angleško displacement [D] je količina, ki je po velikosti enaka teži vode, ki jo plovilo izpodrine s svojim trupom. Izpodriv lahko največkrat merimo kot maso izpodrinjene tekočine, volumen izpodrinjene tekočine ali težo izpodrinjene tekočine. V nalogi je prikazan izračun volumna izpodrinjene tekočine na podlagi enačbe sile vzgona (3.1). Fv Fv v VV g Vv (3.1) g kjer je: Fv [N] - sila vzgona Vv [m 3 ] - volumen izpodrinjene tekočine ρv [kg/m 3 ] - gostota vode g [m/s 2 ] - gravitacijski pospešek V Preglednica 3.1: Rezultati izračuna volumna izpodrinjene tekočine Obreme Sila Izpodriv - morska voda Izpodriv - sladka voda nitev vzgona Masa [kg]: Sila F [N]: Volumen izpodrinjene tekočine V V [m 3 ]: Volumen izpodrinjene tekočine V V [m 3 ]: Prazen kajak 25 245,25 0,0243902 0,025 Kajak + 65kg 90 882,9 0,0878049 0,090 Kajak + 75kg 100 981 0,0975610 0,100 Kajak + 85kg 110 1079,1 0,1073171 0,110 Kajak + 95kg 120 1177,2 0,1170732 0,120 Gostota morske vode ρ[kg/m 3 ]: 1025 Gostota sladke vode ρ[kg/m 3 ]: 1000 Gravitacijski pospešek g[m/s 2 ]: 9,81 22
Pri tem pridemo do ugotovitve, da kajak z maso 25 kg v sladki vodi izpodrine 25 litrov vode. Oziroma nasprotno, da je kajak potopljen do volumna 0,025 m 3 svoje oblike. Ugrez je razdalja med vodno gladino in najnižjim delom plovila. Pri vodnih plovilih je to lastnost, ki določa minimalno globino, ki je potrebna za varno plovbo. Ugrez lahko določamo na več načinov. V našem primeru smo ga določili numerično na podlagi volumna izpodrinjene tekočine. Slika 3.8: Karakteristike kajaka Buran - začetni 23
Slika 3.9: Karakteristike kajaka Buran - posodobljen 24
3.3.2 Primerjava koeficienta finese in upora pri gibanju Kot že omenjeno koeficient finese podaja oblikovno izkoriščenost trupa plovila. Pri tem smo primerjali začetni model kajaka s posodobljenim pri obremenitvi: kajak + 75kg. BURAN začetni, podatki: V = 0,10008 m 3 LWL = 4,469 m BWL = 0,595 m T = 0,1002 m BURAN posodobljeni, podatki: V = 0,10008 m 3 LWL = 4,504 m BWL = 0,592 m T = 0,0974 m Uporabimo enačbo 2.1: C b ZAČ L WL V B WL 0,10008 0,3756 T 4,469 0,595 0,1002 C b PO S L WL V B WL T 0,10008 4,504 0,592 0,0974 0,3854 Ugotovitev: Kot že omenjeno se vrednost koeficienta finese giblje od 0 do 1. Vrednost, ki je manjša, opisuje obliko, ki je oblikovno ustreznejša. Če je vrednost bližje vrednosti 1, govorimo o plovilu škatlaste oblike. Iz teh rezultatov lahko razberemo, da je začetna oblika kajaka ustreznejša glede oblikovne dodelanosti. Razlike pri obeh modelih so majhne, kar pomeni, da je posodobljeni model prav tako ustrezen glede oblike trupa. 25
Upor pri gibanju je pri oblikovanju trupa kajaka pomemben indikator. Manjši kot je upor, ki deluje na telo, lažje se bo telo gibalo skozi tekočino in hitreje bo doseglo svojo predvideno hitrost. Z uporabo Froudovega števila, ki je odličen indikator upora pri gibanju, sta v nalogi primerjana oba modela kajaka Buran med sabo. Obremenitev: Kajak + 75 kg BURAN začetni, podatki: V = 0,10008 m 3 LWL = 4,469 m g = 9,81 m/s 2 BURAN posodobljeni, podatki: V = 0,10008 m 3 LWL = 4,504 m g = 9,81 m/s 2 Uporabimo enačbo 2.2: F r ZAČ V g L WL 0,10008 9,81 4,469 0,01511 F r PO S V g L WL 0,10008 9,81 4,504 0,01506 Ugotovitev: Froudovo brezdimenzijsko število je število, ki se giblje od 0 do 1. Nižja vrednost tega števila pomeni manjši upor, ki nastopi pri gibanju objekta skozi tekočino. Iz primera izračuna je razvidno, da je posodobljeni model kajaka manj občutljiv na upor pri gibanju kot začetni model. 26
3.4 Trdnostna analiza in področje deformacije Na podlagi nepričakovane napake na začetnem modelu kajaka smo se odločili, da v okviru te naloge dokažemo mesto deformacije in velikostni razred napetosti, ki pri tem delujejo. V prvi vrsti smo primerjali začetni model kajaka Buran s posodobljenim modelom. Izračun smo izvedli s pomočjo programskega modelirnika Solidworks, ki vključuje programski modul Simulation. Bistvenega pomena pri izvedbi te analize so dobro zastavljeni robni pogoji oziroma zahteve. Slika 3.10: Prikaz vpetja in delovanja obremenitve Trdnostna analiza zahteva v prvi fazi določitev osnovnih parametrov, ki vplivajo na rezultate. Slika 3.10 prikazuje vpetje kajaka, ki je v našem primeru fiksno, in sicer po robu lupine. Delovanje obremenitev smo določili s silo, ki deluje na dno kajaka in je velikosti 1000N. Natančneje je to ocenjeno glede na obremenitev 75kg in kajak, ki je v tem primeru 22kg. 27
Slika 3.11: Prikaz mreže modela Pri izvedbi mreženja modela je bistvenega pomena gostota mreženja. Zaradi kompleksne oblike modela smo izbrali fino gostoto mreže, kar pomeni velikost elementa 15 mm. Opis Revolve M-601 je Super-Linearni granulat namenjen rotacijskemu litju. Zasnovan je za zagotavljanje velike togosti in žilavosti, zato je primeren tudi za udarne obremenitve. Granulat je idealen za izdelke namenjene prostemu času na morju, kot so kajaki, kanuji in čolni. Uporaben je za večplastne aplikacije v kombinaciji z raznimi matricami. Uporabnost in prednosti Odlične udarne lastnosti Visoka žilavost Dobra livnost Visoka togost Na voljo kot : Namenjen za : Naravni peleti in prah Morske aplikacije Črni peleti in prah Avtomobilske komponente Barvni prah Mehanske lastnosti LASTNOST METODA po standardu VREDNOST ENOTA MFI Indeks pretoka staljene snovi ISO 1133 3,5 g/10min Gostota ISO 1183 949 kg/m 3 Natezna trdnost oz. meja tečenja ISO 527 21,4 N/mm 2 (MPa) Upogibni modul (1,3 mm/min) ISO 178 1304 N/mm 2 (MPa) HDT - Toplotna temperaturna deformacija pri 1,8 MPa ISO 75-2 55 C Slika 3.12: Podatki o materialu REVOLVE M-601 28
BURAN začetni, robni pogoji: statična analiza, lupinasti model Shell, debelina lupine: 5 mm, material: REVOLVE M-601, vpetje: fiksno robno vpetje, obremenitev: sila na površino, 1000 N (masa 100 kg). Slika 3.13: Rezultati trdnostne analize primerjalne napetosti Von Misses Iz slike 3.13 je razvidno, da se območje največjih primerjalnih napetosti nahaja ob robovih spodnjega dela kajaka in na samem dnu kajaka. Rezultati izračuna kažejo, da je maksimalna primerjalna napetost po Missesu v tem primeru 2,19 MPa, kar pa je pod mejo maksimalne dopustne napetosti materiala, ki za naš material REVOLVE M-601 znaša 21,4 MPa. Na podlagi rezultatov trdnostne analize in naše ugotovitve o deformaciji dna kajaka iz prakse smo se odločili za povečanje debeline stene modela. 29
Slika 3.14: Prikaz področja deformacij - pomikov V trdnostni analizi je bil izdelan tudi prikaz maksimalnih deformacij oziroma pomikov. V našem primeru je to izjemnega pomena, kajti točno ta nepričakovana napaka je vodila v reševanje tega problema. Na sliki 3.14 je natančno prikazano področje pomikov, ki pri predpisani obremenitvi znaša 8,87 mm. Ta pomik je prevelik, v prvi vrsti zaradi spremembe oblike trupa in varnosti, kakor tudi zaradi udobja uporabnika. 30
BURAN posodobljen, robni pogoji: statična analiza, lupinasti model Shell, debelina lupine: 7 mm, material: REVOLVE M-601, vpetje: fiksno robno vpetje, obremenitev: sila na površino, 1000 N (masa 100 kg). Slika 3.15: Trdnostna analiza izboljšanega modela Slika 3.15 prikazuje primerjalne napetosti izboljšanega modela kajaka Buran. Bistveno spremembo predstavlja debelina stene kajaka, ki je v tem primeru 7 mm. Iz rezultatov je razvidno, da je maksimalna primerjalna napetost 1,13 MPa, kar je bistveno manj od začetnih 2,19 MPa in od dopustne napetosti uporabljenega materiala. 31
Slika 3.16: Prikaz maksimalnih pomikov na izboljšanem modelu kajaka Buran Sprememba debeline stene kajaka neposredno kaže na to, da smo s tem bistveno zmanjšali pomike, ki se pojavljajo ob obremenitvi kajaka (slika 3.16). Maksimalni pomik je v izboljšanem modelu 3,39 mm, kar je polovica pomika iz prejšnjega modela. Tak pomik je sprejemljiv za uporabo kajaka. V okviru te simulacije smo želeli prikazati enega od principov reševanja tovrstnih problemov iz prakse. Poudariti je potrebno, da gre pri tej simulaciji za grobi približek realnega primera z računalniško analizo. Če bi želeli izdelati bolj podrobno trdnostno analizo, bi se morali lotiti zahtevnejše simulacije. Ta bi morala vsebovati neenakomerno obremenitev kajaka, saj v našem primeru prihaja do hidrodinamičnega tlaka, ki se z globino spreminja. Vseeno pa smo z izvedbo te grobe analize zadostili pogojem za izdelavo posodobljene različice kajaka Buran. Osnovna zahteva, ki jo mora posodobljen kajak izpolnjevati, je zadostna togost in trdnost. 32
4 SKLEP Izdelava tega diplomskega dela temelji na osnovnih principih v zvezi z vodnimi plovili. V začetnih poglavjih naloga opisuje in razvršča sodobna rekreativna vodna plovila oziroma dejavnosti, ki so v današnjem času neizogibne. Naloga se v nadaljevanju podrobneje osredotoči na kajak in ga tudi zgodovinsko razvrsti. Pomembno poglavje, ki sledi in je namenjeno splošnemu razumevanju osnov oblikovanja plovil, se nanaša na hidrodinamiko in plovno sposobnost. Tu so poudarjeni tudi dejavniki oblike, ki neposredno vplivajo na plovno dinamiko. Naslednje poglavje, ki predstavlja tudi problem naloge, je v celoti sestavljeno iz primerjav in analiz dveh različnih modelov kajakov iz podjetja Roto d.o.o.. V prvem delu poglavja sta kajaka podrobno opisana in utemeljena s svojimi osnovnimi lastnostmi. Tu gre poudariti predvsem primer ugotavljanja in primerjanja ugreza plovila na podlagi izpodriva. V kasnejšem delu tega poglavja sta prikazana dva primera izračuna ustreznih koeficientov, ki opredeljujeta ustreznejšo obliko kajaka. Na podlagi problematike prevelike deformacije začetne oblike kajaka smo izvedli tudi trdnostno kontrolo konstrukcije obeh kajakov. Iz rezultatov analize je razvidno to, kar smo tudi predvidevali. Podrobneje to pomeni, da smo s povečanjem debeline stene kajaka znatno vplivali na togost same lupine kajaka. Glede plovnih karakteristik je posodobljen kajak Buran izpolnil pričakovanja po večji potovalni hitrosti ob visokem tempu veslanja, napram začetnemu modelu. S povečanjem dolžine kajaka smo dosegli tudi malenkost večjo nosilnost posodobljenega kajaka. Stabilnost kajaka s posodobitvijo kajaka bistveno nismo spremenili. Če na koncu povzamemo problem te diplomske naloge, lahko ugotovimo, da je pred končno izdelavo samega izdelka potrebno zelo dobro poznavanje ozadja le-tega in metod, s katerimi lahko ugotavljamo predhodno ustreznost obravnavanega izdelka. 33
5 LITERATURA [1] Dassault Systèmes, SOLIDWORKS Corp., Dosegljivo: http://www.solidworks.com/ [Poskus dostopa: 6.1.2017]. [2] Roto d.o.o., Dosegljivo: http://www.roto.si/ [Poskus dostopa: 6.1.2017]. [3] Roto Attivo, Dosegljivo: http://www.rotoattivo.eu/ [Poskus dostopa: 6.1.2017]. [4] Wikipedija: Kayaks - Free encyclopedia, Dosegljivo: https://en.wikipedia.org/wiki/kayak [Poskus dostopa: 6.1.2017]. [5] T. J. Bugalski, HYDROMECHANICS FOR DEVELOPMENT OF SPRINT CANOES, Ship Hydromechanics Division, Ship Design and Research Centre S.A, Gdansk, 2009. [6] F. L. d. R. Barros, Study of Kayak Hull Design on Calm Water Resistance, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2015. [7] D. F. Y. T. H. O. a. W. W. H. B. R. Munson, Fundamentals of Fluid Mechanics, Sixth Edition, John Wiley and Sons, 2009. [8] J. Newman, Marine Hydrodynamics, MIT Press, 1977. [9] Conference, International Towing Tank, ITTC quality systems manual, 2008. [10] International Canoe Federation, ICF Rules, 2015. Dosegljivo: http://www.canoeicf.com/sites/default/files/canoe_marathon_rules_2015.pdf [Poskus dostopa: 6.1.2016]. [11] Z. Perić, Osnove brodogradnje, Split, 2014. 34