Microsoft Word - GL_MAG_30marec2017

Transkripcija

1 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO, PROMETNO INŽENIRSTVO IN ARHITEKTURO Gregor Leskovšek PRIMERJAVA METOD ZAKOLIČBE DOLŽINSKIH OBJEKTOV IN VELIKIH POVRŠIN Magistrsko delo Maribor, marec 2017

2

3 I Smetanova ulica Maribor, Slovenija Magistrsko delo na študijskem programu 2. stopnje UM PRIMERJAVA METOD ZAKOLIČBE DOLŽINSKIH OBJEKTOV IN VELIKIH POVRŠIN Študent: Študijski program: Smer: Gregor Leskovšek 2. stopnja, Gradbeništvo Gradbena infrastruktura, modul prometne gradnje Mentor: Somentor: Lektor(ica): izr. prof. dr. Boštjan Kovačič, univ. dipl. inž. geod. doc. dr. Rok Kamnik, univ. dipl. inž. geod. Natalija Posavec, mag. prof. slovenskega jezika in knjiž. Maribor, marec 2017

4 II

5 III ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju dr. Boštjanu Kovačiču za pomoč in vodenje pri opravljanju magistrskega dela. Prav tako se zahvaljujem somentorju dr. Roku Kamniku. Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili študij.

6 IV PRIMERJAVA METOD ZAKOLIČBE DOLŽINSKIH OBJEKTOV IN VELIKIH POVRŠIN Ključne besede: gradbeništvo, geodezija, zakoličbe, natančnost UDK: (043.2). Povzetek Namen magistrskega dela je bila primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin. Proces zakoličevanja se razlikuje od vrste objekta, ki ga zakoličujemo. Povzeli smo glavne značilnosti zakoličbe stanovanjskih, dolžinskih ter komunalnih objektov. Teoretično smo prikazali tudi izvedbo višinske zakoličbe s pomočjo nivelirja. Določeno pozornost smo namenili zahtevani merski natančnosti pri opravljanju geodetskih dejavnosti ter povezavi med gradbeno in mersko natančnostjo zakoličevanja. V magistrskem delu smo spoznali različne načine zajemanja podatkov za potrebe geodetske stroke. Posebno pozornost smo namenili metodi izmere GNSS ter metodi z elektronskim tahimetrom. Primerjali smo natančnost zakoličbe med obema načinoma zajemanja podatkov. Praktični primer smo izvedli s sistemom GNSS Topcon Hiper V in z elektronskim tahimetrom priznanega švicarskega proizvajalca Leica TS50. Analiza je pokazala, da je zakoličevanje natančnejše z uporabo elektronskega tahimetra, vendar tudi uporaba metode izmere GNSS omogoča dovolj natančno izvedbo zakoličbe dolžinskih kot tudi enostavnih stanovanjskih objektov.

7 V COMPARISON OF STAKE OUT OF LINEAR OBJECTS AND LARGE AREAS Key words: civil engineering, surveying, stake out, accuracy UDK: (043.2). Abstract The purpose of the master's thesis was comparison of stake out of longitudinal objects and large areas. Stake out process is different from the type of object that we stake out. We summarized the main characteristics of the stake out of residential, longitudinal and communal objects. Theoretically, we have also shown the execution of the height stake out using leveling instrument. A certain attention was dedicated to the required measurement accuracy in the performance of surveying activities and the link between the construction and the measurement accuracy stake out. Special attention was paid to the method of GNSS surveying and the method with an electronic total station. We compared the accuracy of stake out between the two ways of collecting data. A practical example was performed by using a Topcon GNSS system Hyper V and the renowned electronic total station of Swiss manufacturer, Leica TS50. Analysis has shown us that it is more accurate to stake out using an electronic total station, but also the use of GNSS surveying method gives us a sufficient precision performance of stake out of longitudinal, as well as simple residential objects.

8 VI VSEBINA 1 POVZETEK VLOGA GEODEZIJE PRI GRADITVI OBJEKTOV METODE ZAKOLIČBE ZAKOLIČBA STANOVANJSKIH OBJEKTOV ZAKOLIČBA DOLŽINSKIH OBJEKTOV ZAKOLIČBA KOMUNALNIH OBJEKTOV POVEZAVA MED GRADBENO IN MERSKO NATANČNOSTJO NAČINI DOLOČEVANJA MERSKE NATANČNOSTI IN TOLERANC Načelo tolerance Metoda zanemarljivega vpliva NATANČNOST ZAKOLIČEVANJA Zahtevana natančnost zakoličevanja Natančnost zakoličevanja DOLŽINSKI OBJEKTI HORIZONTALNE ZAKOLIČBE ZAKOLIČBE TOČK ZAKOLIČEVANJE SMERI LINIJE ZAKOLIČBA PROMETNIH KRIVIN Zakoličevanje krožnih lokov Zakoličba krivine s prehodnico VZDOLŽNI PROFILI PREČNI PROFILI RAČUNANJE VOLUMNOV ZEMELJSKIH MAS Metoda prečnih profilov Metoda prizem Izračun volumna s pomočjo tahimetrije VIŠINSKA ZAKOLIČBA ZAKOLIČEVANJE USEKA ZAKOLIČEVANJE NASIPA... 37

9 VII 6.3 INSTRUMENTI ZA VIŠINSKO ZAKOLIČBO Generalni in detajlni nivelman Niveliranje iz krajišča Niveliranje iz sredine VIŠINSKE TOČKE OSNOVNI GEODETSKI SISTEM PROJEKCIJE OBLIKA ZEMLJE ZA POTREBE GEODETSKIH MERITEV KOORDINATNI SISTEMI IN TRANSFORMACIJE KOORDINATNI SISTEMI Sistem UTM Državni koordinatni sistem ETRS89/TM in koordinatni sistem D Globalni koordinatni sistemi TRANSFORMACIJE KOORDINATNIH SISTEMOV Iz GNSS v GK Iz GK v GNSS Pretvornik Helmertova transformacija lokalno v GK PRIMER OPIS UPORABLJENE OPREME Topcon Hiper V Tahimeter Leica TS Drobni instrumentarij OPIS METODE IZMERE Metoda izmere GNSS Metoda z elektronskim tahimetrom POSTOPEK ZAKOLIČEVANJA Metoda izmere GNSS Metoda z elektronskim tahimetrom ZAPISNIK O ZAKOLIČENJU OBJEKTA ZAKOLIČBENI ELABORAT... 78

10 VIII 10 TEŽAVE PRI ZAKOLIČBI ZAKLJUČEK VIRI, LITERATURA PRILOGE PRILOGA A: ZAPISNIK O ZAKOLIČENJU OBJEKTA SEZNAM SLIK SEZNAM TABEL NASLOV ŠTUDENTA KRATEK ŽIVLJENJEPIS IZJAVA O AVTORSTVU... 87

11 IX UPORABLJENI SIMBOLI h h h h priklepni kot razdalja, ki je vzporedna z žebljem na profilu dolžina bisektrise prelomni kot premik koordinatnega sistema v smeri koordinatne osi x smerni kot poligonska stranica razdalja med začetnim in končnim profilom razdalja med dvema točkama višina prizme višina klina višina piramide premik koordinatnega sistema v smeri koordinatne osi y globina useka višinska razlika med nivelirjem izven gradbene jame ter nivelirjem v gradbeni jami višinska razlika med nadmorsko višino reperja in nadmorsko višino količka v gradbeni jami delna višinska razlika višinska razlika med točkama B in A višinska razlika med točkama A in B h, h, h višinske razlike med projektom in terenom v posameznem temenu zanemarljiv vpliv višinsko nesoglasje

12 X h h globina predvidene kanalizacije globina jarka višina detajlne točke višina stojišča višina vizure nivelirja širina jarka konec loka dolžina loka odčitek na lati, ko je le-ta postavljena na detajlno točko dolžina ročnega jeklenega traku višinska razlika med višino reperja in nivelirja višinska razlika med količkom in nivelirjem v gradbeni jami sprememba merila polovica širine vozišča osnovnica piramide osnovnica piramide površina osnovne ploskve (trikotnika) nadmorska višina na količku v gradbeni jami površina začetnega profila površina končnega profila površina srednjega profila osnovnica prizme + osnovnica klina nadmorska višina reperja dolžina

13 XI h teme loka dolžina tetive skupna oz. končna toleranca gradbena toleranca merska toleranca vsota delnih višinskih razlik volumen zemeljskih mas med začetnim in končnim profilom površina i-tega profila skupni volumen zemeljske mase volumen posamezne tristrane prizme prostornina prizme prostornina klina začetek loka faktor kot zasuka koordinatnih osi, položajne koordinate tahimetrično posnetih točk koordinata x novega koordinatnega sistema koordinata y novega koordinatnega sistema standardno odstopanje vzdolžno odstopanje prečno odstopanje dolžinsko odstopanje smerno odstopanje odstopanje višinske razlike odstopanje v koordinatni smeri x

14 XII odstopanje v koordinatni smeri y odstopanje položaja točke

15 XIII UPORABLJENE KRATICE CT (tudi CTS) Terrestrial System) dogovorjeni konvencionalni terestrični sistem (angl. Conventional DPK državna pregledna karta DTK državna topografska karta ETRS89/TM novi državni koordinatni sistem v Sloveniji EUREF evropski referenčni sestav (angl. European Reference Frame) EVRS evropski referenčni vertikalni sistem (angl. European Vertical Reference System GJI gospodarjenje z javno infrastrukturo GNSS globalni navigacijski satelitski sistem (GPS, GLONASS in/ali Galileo) GRS geodetski referenčni sistem (angl. Geodetic Reference System) IERS mednarodni zemeljski referenčni sistem (angl. International Earth Reference System) RTK izmera v dejanskem času (angl. Real-Time-Kinematic) SIGNAL SI-Geodezija-Navigacija-Lokacija UPS polarna stereografska projekcija (angl. Universal Polar Stereographic) UTM univerzalni koordinatni sistem (angl. Universal Transverse Mercator) WGS svetovni geodetski sistem (angl. World Geodetic System) VRS virtualna referenčna postaja ZDGRS Zakon o državnem geodetskem referenčnem sistemu ZGO Zakon o graditvi objektov

16

17 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 1 1 POVZETEK Zakoličevanje je ena pomembnejših nalog geodezije v inženirstvu, saj projekte oz. projektirane objekte z zakoličevanjem prenesemo v naravo. Zakoličujemo posamezne točke objektov, osi konstrukcij in linijskih objektov, podporne stebre, podpore, točke v strojegradnji in druge točke. Obstaja veliko različnih metod zakoličevanja. Izbira metode je odvisna predvsem od zahtevane natančnosti in instrumentarija, ki je na voljo, ter od pogojev za izvedbo.

18 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 2 2 VLOGA GEODEZIJE PRI GRADITVI OBJEKTOV Inženirska geodezija je mlada veda. Kot posamezni del geodezije se začne omenjati v petdesetih letih prejšnjega stoletja. Takrat so se začeli številni večji projekti, za katere dotedanji postopki izmere niso bili dovolj natančni in zanesljivi pri izvedbi gradnje. To je pomenilo začetek inženirske geodezije, ki je prinesla kvalitetnejše metode geodetske izmere, kot so bile poznane do takrat. Inženirska geodezija ima zelo pomembno vlogo pri vseh projektih, ki jih izvajamo v gradbeništvu. Pred začetkom gradnje kakršnegakoli objekta je treba izdelati natančno projektno dokumentacijo. Geodet pri izdelavi projektne dokumentacije skrbi za aktualne kartografske podlage ter izvaja geodetske terenske meritve. Geodetske podlage pri načrtovanju in projektiranju so: katastrski načrti, temeljni topografski načrti, ortofoto posnetki in situacije geodetskih točk. Geodet pri izdelavi projektne dokumentacije izvede: dopolnitev že obstoječih podlag v fazi idejnega projekta, vzpostavitev ali dopolnitev geodetske mreže na področju novega delovišča, določitev potrebne natančnosti za prenos objekta v naravo, zakoličbo projektiranega objekta, kontrolo gradnje in opazovanje pomikov in deformacij zgrajenega objekta. Geodetska dela se razlikujejo glede na to, ali gre za visoke gradnje ali nizke gradnje, komunalno infrastrukturo ali monitoring že zgrajenih objektov. Geodetska dela glede na tip objektov lahko razdelimo takole (Kamnik R., Kovačič B., 2009): Visoke gradnje zakoličba objekta, prenos zakoličbe na gradbene profile, določanje višin gradbenih profilov, prenos višin v gradbeno jamo ter na etaže,

19 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 3 določanje in kontrola vertikalnosti zgradbe, merjenje deformacij in pomikov, zakoličba zunanje ureditve, meritve terena za izračun volumnov zemeljskih mas. Nizke gradnje zakoličba cest in železnic, zakoličba osi, merjenje prečnih profilov trase za ugotavljanje izvedenih količin del, določanje geometrije zemeljskih objektov, spremljajoče meritve med gradnjo, zakoličba predorov in meritve med izgradnjo, zakoličba mostov in meritve med izgradnjo, geodetske izmere zgrajenih objektov. Gospodarjenje z javno infrastrukturo zakoličba osi komunalnega voda, določanje smeri in višin pri gradnji, geodetske izmere zgrajenih objektov. Geodetski monitoring zgrajenih objektov merjenje deformacij objektov z absolutnimi metodami (klasični geodetski instrumenti), merjenje deformacij objektov z relativnimi metodami (elektronski, optični, mehanski, hidrostatični instrumenti). Izdelan projekt je osnova za gradnjo vsakega objekta. Ker se objekti gradijo na površini (in pri tem spreminjajo relief), je delo geodeta pri projektiranju in gradnji zelo pomembno. Od velikosti in namena objekta sta odvisna obseg in časovni razpon izvajanja geodetskih del.

20 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 4 3 METODE ZAKOLIČBE Zakoličbe objektov spadajo med centralne naloge inženirske geodezije. Zakoličba ali zakoličenje je proces, pri katerem prenašamo točke iz projekta v naravo in jih nato označimo. Te točke so lahko vogali že zgrajenih objektov, točke na oseh cest, železnic. Najprej moramo izračunati zakoličbene elemente, ki so odvisni od izbire metode zakoličbe, od izbire danih izhodiščnih geodetskih točk in od načina določitve koordinat zakoličbenih točk. Poznamo grafični in analitični način izračuna zakoličbenih elementov. Pri grafičnem načinu izmerimo koordinate točk iz načrta, pri analitičnem načinu pa zakoličbene elemente izračunamo na osnovi kotiranih mer v načrtu. Ko imamo določene elemente in metodo zakoličbe, pristopimo k zakoličbi objekta na terenu. Postopek zakoličevanja je sestavljen iz naslednjih mersko tehničnih nalog (Breznikar A., Koler B., 2009): izračun ustreznih zakoličbenih elementov, kontrola podlag za zakoličevanje, izbor metode zakoličevanja vključno z izborom instrumentarija ob upoštevanju zahtevane natančnosti naročnika, kontrola navezovalnih točk geodetske mreže, iz katerih izvajamo zakoličevanje, zakoličba in označevanje točk, zavarovalne meritve, neodvisna kontrola vseh zakoličenih in označenih točk, predaja horizontalno in višinsko zakoličenih točk skupaj z zakoličbenimi podlagami izvajalcu gradbenih del. Pred samim izračunom zakoličbenih elementov je treba doreči, v katerem koordinatnem sistemu se bo zakoličba izvedla. To je stvar geodeta, ki to pomembno nalogo izvaja po pravilih stroke. Kateri koordinatni sistem geodet izbere, je odvisno od namena in obsega

21 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 5 posamezne predvidene gradnje. Običajno pri zakoličenju objekta izhajamo iz točk obstoječe geodetske mreže, zato je treba uskladiti načrte s koordinatnim sistemom, v katerem je razvita geodetska mreža. Če načrti niso narejeni v ustreznem geodetskem koordinatnem sistemu, uskladitev izvedemo z različnimi tehnikami transformacij. Ko imamo izračunane koordinate zakoličevanih točk v ustreznem koordinatnem sistemu, sledi izračun zakoličbenih elementov. V tej fazi je že treba izbrati metodo zakoličevanja in določiti točke geodetske mreže iz katerih se bo zakoličba izvedla. Metode horizontalne zakoličbe nadalje delimo v osnovne metode, kamor spadajo (Breznikar A., Koler B., 2009): polarna metoda, ortogonalna metoda, metoda preseka smeri in dopolnilne oziroma izpeljane metode, ki so: linijska zakoličba, metoda ločnega preseka, metoda direktnega preseka linij, prosta izbira stojišča, druge kombinirane metode. Izbor metode je odvisen od naslednjih parametrov: razpoložljivega instrumentarija, obsega zakoličevanja in oblike objekta, načina gradnje, pogojev na gradbišču, ki omogočajo izvedbo določene metode zakoličbe, potrebne natančnosti zakoličevanja. Kljub temu da vse osnovne metode štejemo kot enakovredne, se v večini primerov uporablja polarna metoda izmere, ki je tudi najnatančnejša. Dopolnilne metode zakoličevanja uporabljamo predvsem pri detajlni zakoličbi, v okviru katere zakoličujemo detajlne točke objekta.

22 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 6 Zakon o graditvi objektov (ZGO) vsebuje nekatere postavke, ki se nanašajo na zakoličbo objekta. Neposredno na zakoličbo objekta se nanašata 80. in 81. člen tega zakona (Zakon o graditvi objektov, 2002): Za zakoličbo objekta mora poskrbeti izvajalec pred gradnjo, na podlagi gradbenega dovoljenja. Zakoličbo izvede geodet, ki izpolnjuje pogoje, določene z geodetskimi predpisi Objekt mora biti zakoličen po pogojih, navedenih v gradbenem dovoljenju. Za objekt se izdela zakoličbeni načrt po geodetskih predpisih s pogoji iz gradbenega dovoljenja. Če se ugotovi, da zakoličen objekt odstopa od projektirane lege objekta, se zakoličenje ne sme izvesti brez dovoljenja upravnega organa, ki je izdal gradbeno dovoljenje. Upravni organ lahko določi dodatne pogoje, ali pa z odločbo zavrne izdajo soglasja, če sprememba zakoličenja objekta pomeni spremembo gradbenega dovoljenja. 3.1 Zakoličba stanovanjskih objektov Izbira zakoličbene metode stanovanjskih objektov je ponavadi odvisna od tega, kako je situacija v projektu definirana. Objekt je lahko v projektu določen na različne načine: podane so koordinate točk gabarita, objekt je določen z merami odmikov od obstoječih objektov, objekt je le vrisan v merilu na situacijskem načrtu in moramo vrednosti koordinat ali odmikov dobiti grafično. Grafično določevanje koordinat zakoličbenih elementov v polarnem koordinatnem sistemu je prikazano na sliki 3.1.

23 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 7 Slika 3.1: Primer zakoličenja z grafičnim odmerjanjem zakoličenih elementov iz projekta v polarnem koordinatnem sistemu (lastni arhiv, 2017) Natančnost zakoličenja je zahtevana z vrsto objekta. Konstrukcijsko zahtevnejši objekti zahtevajo tudi večjo natančnost. Zakoličbena elementa za točko A sta dolžina S in priklepni kot α: Priklepni kot α se za točko A izračuna po enačbi 3.1. =, (3.1) kjer je: smerni kot med točkama 10 in 11, smerni kot med točkama 10 in A. Smerni kot γ za točko A izračunamo po enačbi 3.2. tan kjer je: =, (3.2)

24 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 8 y koordinata točke A, y koordinata točke 10, x koordinata točke A, x koordinata točke 10. Dolžina S se za točko A določi po enačbi 3.3. =, (3.3) kjer je: y koordinata točke A, y koordinata točke 10. Prav tako lahko grafično določamo koordinate zakoličbenih elementov tudi v ortogonalnem koordinatnem sistemu, kar lahko vidimo na sliki 3.2.

25 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 9 1 Slika 3.2: Prikaz grafičnega odčitavanja koordinat v ortogonalnem koordinatnem sistemu (lastni arhiv, 2017) Koordinata Y se za točko A določi kot je razvidno iz enačbe 3.4. = +, (3.4) Koordinata X se za točko A določi s pomočjo enačbe 3.5. = +, (3.5) Postopek ponovimo še za druge točke.

26 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 10 Če so koordinate karakterističnih točk dane numerično, grafično odmerjanje seveda odpade. Kadar je zahtevana natančnost zakoličbe večja, morajo biti zakoličbeni elementi dani numerično. Če moramo zakoličbene elemente dobiti z grafičnim odmerjanjem iz načrta, si velikokrat pomagamo z merami odmikov od obstoječih objektov. Na ta način se zakoličujejo pomožni objekti, kjer večja natančnost ni zahtevana. Po zakoličbi objekta moramo natančnost le-te nujno preveriti, in sicer tako, da zakoličbo posameznih točk ponovimo na drug način (ali vsaj ponovimo istega ter preverimo čelne in diagonalne mere med zakoličbenimi točkami). Zakoličba objekta mora biti narejena tako, kot je to opredeljeno v lokacijski dokumentaciji. Izvesti jo mora pooblaščena oseba, ki izdela tudi skico in zapisnik zakoličbe. Poleg situacijske zakoličbe določi tudi višinsko koto, ki jo (če ni v bližini reperja) označi na obstoječem objektu v bližini. Zakoličbo moramo zavarovati pred uničenjem. Zakoličbene točke, ki pomenijo karakteristične točke bodočega objekta in so označene s količki, zavarujemo tako, da okoli njih zabijemo tri kole in jih povežemo z deščicami, kar lahko vidimo na sliki 3.3.

27 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 11 Slika 3.3: Stavbni profil (lastni arhiv, 2017) Nekaj dimenzij odmerimo od bližnjih objektov (če jih ni, stabiliziramo še nekaj novih točk), ki nam bodo v primeru uničenja zakoličbene točke omogočile njeno obnovo. Pred začetkom gradbenih del postavimo gradbene profile. Najprej ob zakoličbenih točkah, ki označujejo vogale bodočega objekta, zabijemo lesene kole, ki jih po potrebi utrdimo z betonom, kar je prikazano na sliki 3.4.

28 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 12 Slika 3.4: Stavbni profil na gradbišču (Jamnik, 2014) Koli morajo biti od zakoličenih točk odmaknjeni toliko, da so zunaj območja gradbenega izkopa. Ob kole pribijemo plohe, in sicer tako, da je njihov gornji rob točno na višini kote ± 0,00 (oziroma za okroglo vrednost večji ali manjši višini) bodočega objekta, ki nam je bila dana ob zakoličbi. To višino prenesemo z nivelirjem, po možnosti z metodo iz sredine. Ko so plohi pribiti, na njihovem gornjem robu z žebljički označimo podaljške zidov in osi bodoče zgradbe. Ta prenos glavnih smeri objekta naredimo s teodolitom, ki ga postavljamo nad zakoličene točke. Prenos naredimo s pomočjo merskega traku, ki ga obesimo in spodaj obtežimo, da prosto visi v gradbeno jamo. Med reper in trak postavimo nivelir. Lato postavljamo najprej na reper, nato pa na točko v gradbeno jamo, ki ji bomo določili višino. Druga postavitev nivelirja je v jami, med visečim trakom in točko. Prenos višine v gradbeno jamo je prikazan na sliki 3.5.

29 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 13 Slika 3.5: Prikaz prenosa višine v gradbeno jamo (Žitnik, et al., 2012) Slika 3.5 prikazuje nekatere višine, ki so potrebne pri prenosu višine v gradbeno jamo. Te so: višinska razlika med višino reperja in nivelirja, nadmorska višina reperja, višinska razlika med količkom in nivelirjem v gradbeni jami, nadmorska višina na količku v gradbeni jami,

30 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 14 h dolžina ročnega jeklenega traku, višinska razlika med nivelirjem izven gradbene jame ter nivelirjem v gradbeni jami, višinska razlika med nadmorsko višino reperja in nadmorsko višino količka v gradbeni jami. Višinska razlika med nadmorsko višino reperja in nadmorsko višino količka v gradbeni jami se torej izračuna po enačbi 3.6. = h +, (3.6) kjer je: h višinska razlika med nivelirjem izven gradbene jame ter nivelirjem v gradbeni jami, višinska razlika med količkom in nivelirjem v gradbeni jami, višinska razlika med višino reperja in nivelirja. 3.2 Zakoličba dolžinskih objektov Zakoličevanje smeri dolžinskih objektov se izvede s pomočjo poligona. Na terenu izmerimo prelomne kote,, in poligonske stranice,, in. Izberemo si lokalni koordinatni sistem z izhodiščem v točki A ( = 0,00, = 0,00), kjer se y-os pokriva s smerjo stranice. Ker je točka A postavljena v koordinatno izhodišče sledi, da je smerni kot točke A enak pravemu kotu, kot je razvidno iz enačbe 3.7. = , (3.7) Smerne kote za točke 1, 2 in 3 izračunamo po enačbah 3.8, 3.9 in = , (3.8) = , (3.9) = (3.10)

31 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 15 Z znanimi smernimi koti in razdaljami med točkami lahko sestavimo poligon, kar vidimo na sliki 3.6. Slika 3.6: Zakoličevanje smeri dolžinskih objektov s pomočjo poligona (lastni arhiv, 2017) Izračunamo slepi poligon od A preko točk 1, 2 in 3 do B. Smerni kot izračunamo iz enačbe tan =, (3.11) Izvedemo izračun priklepnega kota, kot je prikazano v enačbi = 90, (3.12) sledi izračun priklepnega kota, kot je razvidno v enačbi =, (3.13) Na koncu sledi še kontrolni račun, kot vidimo v enačbi = 2 180, (3.14)

32 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 16 Smer od A do B zavarujemo s podaljškoma na obeh straneh prometnice. Zakoličene točke zavarujemo z jeklenimi žebljički, ki jih pobarvamo s sprejem. Okrog njih naredimo dodatno označbo, da jih hitreje opazimo. Ob robu ceste napravimo zavarovanje profila, običajno z lesenimi koli, na katere napišemo zaporedno številko profila ter odmik od osi ceste. Na profilu je podana tudi zakoličba v višinskem smislu. Prikaz zavarovanja je prikazan na sliki 3.7. Slika 3.7: Zavarovanje zakoličbe profil (lastni arhiv, 2017) 3.3 Zakoličba komunalnih objektov Pred zakoličbo komunalnih vodov preberemo podatke iz projekta, na primer podatke o kanalizacijskih jaških, višini jaška, dnu jaška, razdalji med jaški, naklonu cevi in ostale potrebne podatke. Pomembno je, da postavimo gradbene profile zunaj območja izkopa. Na profil z žebljem označimo os, ki je vzporedno premaknjena za neko okroglo vrednost a. Primer zakoličevanja kanalizacije je prikazan na sliki 3.8.

33 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 17 Slika 3.8: Zakoličevanje kanalizacije (Kamnik R., Kovačič B., 2009) Na sliki 3.8 sta predstavljeni razdalji: h razdalja, ki je vzporedna z žebljem na profilu, globina predvidene kanalizacije. Zgornji rob profila postavimo na višino, ki je za okroglo vrednost h nad dnom cevi v jašku. Pogosto je treba pred izkopom ugotoviti potek drugih komunalnih vodov, da jih med delom ne poškodujemo. Podatki o obstoječi komunalni infrastrukturi so zbrani v elaboratu javne infrastrukture (GJI).

34 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 18 4 POVEZAVA MED GRADBENO IN MERSKO NATANČNOSTJO Na podlagi opravljene analize natančnosti ocenimo natančnost merskih rezultatov. Preverimo standardne odklone za merjene oziroma izračunane količine. Pri drugih inženirskih področjih je v uporabi tudi izraz merska nezanesljivost. Pri vzpostavitvi ustrezne komunikacije med geodezijo in drugimi inženirskimi vedami (npr. gradbeništvom, strojništvom) moramo definirati mersko nezanesljivost tudi v inženirski geodeziji. Merska nezanesljivost se pri inženirski geodeziji kaže v povezavi z mersko toleranco oziroma dovoljenim odstopanjem.ta je običajno podana s strani naročnika, drugače jo izračunamo po opisanih metodah v nadaljevanju. Tolerance omogočajo dovoljena odstopanja od projektirane vrednosti velikosti, oblike ali položaja posameznega gradbenega telesa ali njihovega dela, zato je potrebna zakoličba objekta s takšno natančnostjo, da bodo izvedena gradbenega dela znotraj predvidenih toleranc. Vprašanje razmerja med gradbeno in mersko natančnostjo je zelo pomembno in ga je treba jasno definirati, saj sta od zahtevane natančnosti izvajanja geodetskih del odvisna izbor merskega postopka in merskega instrumentarija. Pri gradnji določenega objekta je pomembno dejstvo, da na končno toleranco, ki je določena s strani naročnika, vpliva tako merska toleranca kot tudi gradbena toleranca, ki se nanaša na postopke gradnje. Toleranci sta neodvisni in jih seštevamo po zakonu o prenosu toleranc (Breznikar A., Koler B., 2003). Izračun skupne tolerance izvedemo po enačbi 4.1. = +, (4.1) kjer je: skupna oz. končna toleranca,

35 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 19 - merska toleranca, gradbena toleranca. 4.1 Načini določevanja merske natančnosti in toleranc Poznamo več pristopov k reševanju razmerja med mersko in gradbeno toleranco. V nadaljevanju sta predstavljena dva najbolj pogosta pristopa: zlato pravilo in metoda zanemarljivega vpliva Načelo tolerance V gradbeništvu se občasno pojavlja tako imenovano načelo tolerance, pri katerem naj bi znašalo razmerje 1 : 10 med mersko toleranco in skupno oz. končno toleranco. V tem primeru velja enačba 4.2 (Breznikar A., Koler B., 2003). = 0,1, (4.2) kjer je: merska toleranca, skupna oz. končna toleranca. Omenjeno pravilo lahko v določenih primerih zahteva izredno visoko mersko natančnost, ki je praktično neizvedljiva, zato velja biti v praksi pazljiv pri uporabi omenjenega pravila Metoda zanemarljivega vpliva Drugi način izpeljave merske tolerance je na osnovi metode zanemarljivega vpliva. Na osnovi zakona o prenosu toleranc lahko izpeljemo zvezo med mersko toleranco in skupno toleranco, ki je razvidna iz enačbe 4.3 (Breznikar A., Koler B., 2003). = 1, (4.3) kjer je: skupna oz. končna toleranca, zanemarljiv vpliv.

36 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 20 Običajno je za velikost zanemarljivega vpliva e dopustna vrednost = 10 % = 0,1. Pri podani skupni toleranci je treba za projekt izmere določiti maksimalno dovoljeno standardno odstopanje, da ne bo prekoračena merska toleranca. Pri podani merski nezanesljivosti je merska toleranca podana z enačbo 4.4 (Breznikar A., Koler B., 2009). = 2, (4.4) kjer je: faktor, standardno odstopanje. Za faktor veljajo vrednosti, ki so podane v tabeli. Tabela 4.1: Vrednosti faktorja λ pri določeni verjetnosti napake α (Breznikar A., Koler B., 2009) Interval zaupanja 1 Verjetnost napake α Faktor λ 68,26 % 31,74 % 1,00 95 % 5 % 1,96 99 % 1 % 2,58 99,7 % 0,3 % 3, Natančnost zakoličevanja Zahtevana natančnost zakoličevanja Natančnost zakoličevanja pomeni merjenje in označevanje oz. postavljanje točke, ki je odvisna od zahtevanega dopustnega odstopanja in je določena s standardno deviacijo. Za izpeljavo mejne vrednosti standardne deviacije za zakoličevanje ene točke velja, da je zanemarljiv vpliv = 30 %. Iz enačbe 4.3 sledi, ob upoštevanju velikosti zanemarljivega vpliva = 30 %, enačba 4.5.

37 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 21 = 0,71, (4.5) kjer je: merska toleranca, skupna oz. končna toleranca. Dopustno odstopanje zakoličevanja je določeno v enačbi 4.6. =, (4.6) kjer je: merska toleranca Natančnost zakoličevanja Podatek standardnega odstopanja za zakoličeno točko se lahko poda za različne količine (Breznikar A., Koler B., 2009): vzdolžno in prečno odstopanje: in dolžinsko in smerno odstopanje: in odstopanje višinske razlike: odstopanje v koordinatni smeri x in y:, odstopanje položaja točke (enačba 4.7): = + =, 2, (4.7) ali (enačba 4.8): = +. (4.8) Določitev odstopanja položaja točke lahko tako sledi iz standardnih odstopanj v smeri osi x in y ali je določena iz natančnosti lege točke na podlagi dveh pravokotno postavljenih smeri in (Breznikar A., Koler B., 2009). Natančnost zakoličene točke se vedno nanaša na oslonilno točko v definiranem koordinatnem sistemu. Natančnost zakoličene dolžine se izraža iz razdalj sosednjih točk. Za položajno in višinsko zakoličevanje, kontrolo in kontrolne meritve je nezanesljivost

38 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 22 meritev definirana kot standardno odstopanje sorazmerno odgovarjajoči referenčni dolžini (Breznikar A., Koler B., 2009).

39 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 23 5 DOLŽINSKI OBJEKTI Prenos zakoličbenih točk iz projekta na teren je poglaviten del inženirske geodezije. Horizontalna in višinska izmera terena se izvedeta predvsem z namenom na karti sprojektirati tehnični objekt. Naslednja naloga inženirske geodezije predstavlja prenos teh objektov nazaj v naravo. S procesom zakoličenja izvedemo prenos objekta iz projekta nazaj v naravo. Zakoličbo je treba izvesti v horizontalnem in višinskem smislu, zato govorimo o horizontalnih in višinskih zakoličbah. V horizontalnem smislu ločimo zakoličbe smeri in zakoličbe lokov. 5.1 Horizontalne zakoličbe zakoličbe točk Zakoličbe točk spadajo med enostavnejše procese zakoličenja. Najprej moramo izračunati koordinate točke, ki jo želimo zakoličiti. Nato se na terenu z instrumentom ustrezno orientiramo (npr. stojišče na znani točki, orientacija proti drugi znani točki), nato lahko izvedemo samo zakoličbo točke. Ko želimo zakoličiti objekt, se pojavi geodetska naloga zakoličevanja smeri, iz katerih je sestavljen tloris objekta. S pomočjo krožnih in paraboličnih lokov ter klotoid izvedemo prehode med smerjo trase. 5.2 Zakoličevanje smeri linije Smer, ki je na začetku in koncu označena z nekim trajnim znamenjem (kamnom, količkom) in je krajša od 250 m, zakoličimo tako, da na začetek in konec vertikalno postavimo trasirki. Točke na liniji teh dveh trasirk zakoličimo tako, da se postavimo za eno

40 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 24 izmed njih in trasirke na vmesnih točkah»na oko«uravnavamo s trasirko na drugem koncu linije, kar lahko vidimo na sliki Slika 5.1: Zakoličevanje linije (lastni arhiv, 2017) V primeru, da se ne moremo postaviti izza trasirke na koncu linije, ali pa se trasirki med sabo ne vidita, linijo zakoličimo iz sredine. Nekje na sredini linije, na zadostni medsebojni oddaljenosti, postavimo dve trasirki tako, da se iz vsake vidi konec linije. Najprej iz prve trasirke 1 usmerimo drugo trasirko 2 z očesom v smer konca linije na položaj 2. Zakoličevanje linije iz sredine je prikazano na sliki Slika 5.2: Zakoličevanje linije iz sredine (lastni arhiv, 2017)

41 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 25 Nato iz trasirke na položaju 2 usmerimo prvo 1 trasirko na položaj 1 v smer drugega konca linije. Postopek ponavljamo toliko časa, da sta trasirki postavljeni točno na liniji, ki jo želimo zakoličiti. Linije lahko zakoličimo tudi s pomočjo kotnih prizem, vendar se danes te metode skoraj ne uporabljajo več, saj ponavadi danes zakoličimo točke s pomočjo vnaprej izračunanih koordinat zakoličbenih točk in elektronskega tahimetra. 5.3 Zakoličba prometnih krivin Pri cestah in železnicah trasa prehaja iz ene smeri v drugo s pomočjo dela krožnega loka, lahko tudi s pomočjo kakšne druge krivulje (npr. kvadratne, kubične, lemniskate, klotoide) ali kombinacij krožnic različnih premerov ali kombinacij prej navedenih krivulj Zakoličevanje krožnih lokov Pred izvedbo zakoličbe krožnega loka moramo poznati njegove elemente. Krožni lok je določen s temenom, s smerjo tangent, ki se sekata v temenu in s polmerom. Če so polmeri krožnic veliki, jih ne zakoličujemo. Pomembne točke krožnega loka so teme, začetek krožnega loka, sredina loka in konec loka. Koordinate temena ponavadi dobimo iz projekta. Ostali elementi krožnega loka so: kot tangent ali centralni kot, kjer je + = 180, dolžina tangent od začetka loka do temena, dolžina tetive od začetka do konca loka, višina loka, abscisa in ordinata sredine loka. Slika 5.3 prikazuje zakoličbo krožnega loka ter nekatere elemente krožnega loka.

42 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 26 Slika 5.3: Zakoličba krožnega loka (Kamnik R., Kovačič B., 2009) Centralni kot krožnega kota določimo s pomočjo enačbe 5.1. = 180, (5.1) kjer je: kot tangent. Z enačbo 5.2 izračunamo dolžino tetive. = tan, (5.2) kjer je: polmer krožnega loka, centralni kot. Dolžino bisektrise dobimo z enačbo 5.3. = 1, (5.3)

43 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 27 ali z enačbo 5.4 = sec 1. (5.4) Za kontrolo zakoličimo točko še s pravokotnimi koordinatami in. Koordinato točke dobimo s pomočjo enačbe 5.5. = sin, (5.5) Koordinato točke izračunamo po enačbi 5.6. = 1 cos, (5.6) Dolžina krožnega loka L je tako dana z enačbo 5.7. =, (5.7) Zakoličba krivine s prehodnico Prehodnica je krivulja, ki sestavlja krivino cest in železnic. Vstavljene so med premo in krožnim lokom in so sestavljene tako, da se njihova ukrivljenost spreminja. Na začetku prehodnice (kjer prema preide v krivuljo) je njihova ukrivljenost enaka nič, na koncu prehodnice (kjer prehodnica preide v krožni lok) pa je njihova ukrivljenost enaka polmeru krožnega loka. Pri cestah uporabljamo prehodnico v obliki klotoide, krivulje, pri kateri je ukrivljenost v posamezni točki sorazmerna z oddaljenostjo od začetku prehodnice. Ukrivljenost narašča sorazmerno z dolžino prevožene poti po prehodnici. Pri železnicah uporabljamo popravljeno kubično parabolo. To je krivulja, katere ukrivljenost narašča sorazmerno s projekcijo prevožene poti po prehodnici na tangento. 5.4 Vzdolžni profili Vertikalni potek dolžinskih objektov prikažemo z vzdolžnim profilom. Vzdolžni profil je presek z vertikalno ravnino ter z osjo dolžinskega objekta. Na sliki 5.4 je prikazan vzdolžni profil kanalizacije.

44 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 28 Slika 5.4: Vzdolžni profil kanalizacije (ANTEH d. o. o., 2016)

45

46 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran Prečni profili Prečni profil ali prečni presek pomeni pogled daljinskega objekta v njegovem prečnem prerezu. Velikokrat naredimo prečne profile za ceste, na katerih grafično prikažemo sestavne dele cestnega telesa. Na sliki 5.5 je prikazan prečni profil ceste. Slika 5.5: Prečni profil ceste (ANTEH d. o. o., 2016) 5.6 Računanje volumnov zemeljskih mas Postavitev gradbenega telesa v prostor je v vsakem primeru povezana z bolj ali manj obsežnimi zemeljskimi deli. Pri gradnji cest in železnic predstavljajo zemeljska dela velik finančni zalogaj. V želji po ekonomičnem pristopu k izvedbi gradnje linijskih objektov je neposredno povezan izračun volumna zemeljskih mas, ki jih je treba premestiti med gradnjo. Te so na hribovitem terenu še posebej obsežne Velikokrat je obseg zemeljskih mas, ki jih je treba premestiti, tudi eden izmed kriterijev med različnimi variantami poteka trase, zato morajo biti opravljena strokovno in z ustrezno natančnostjo.

47 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 29 S stališča geodezije imamo pri zemeljskih delih opraviti s spremembo naravnega reliefa zemljišča v umetni relief. Pri izračunu volumna aproksimiramo zemeljske mase z geometrijskim telesom, katerega volumen lahko izračunamo. Način izračuna volumnov zemeljskih mas je odvisen od naslednjih parametrov (Breznikar A., Koler B., 2009): velikosti in vrste objekta, reliefa terena, načina projektiranja, zahtev po natančnosti. V odvisnosti od oblike gradbenega telesa, za katero je treba določiti velikost zemeljskih mas, so razvite različne metode izračuna. V nadaljevanju bomo predstavili dve metodi, in sicer: metodo prečnih profilov in metodo prizem Metoda prečnih profilov Izračun volumnov se opravi na osnovi površine prečnih profilov prometnice in razdalje med profili. Na sliki 5.6 lahko vidimo prizmatoid, ki ga smatramo kot osnovno telo. Slika 5.6: Prizmatoid in pripadajoče površine profilov (Breznikar A., Koler B., 2009) Predpogoj za izračun volumna s to metodo je, da imamo izdelane prečne in vzdolžni profil ceste. Volumne izračunamo iz oddaljenosti med prečnimi profili (slika 5.4). S seštevanjem posameznih mas, ki jih razdelimo na negativne (izkop) in pozitivne (nasip), lahko dobimo

48 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 30 skupno negativno in skupno pozitivno maso tj. maso izkopanega materiala in maso potrebnega nasutega materiala. Običajno izračun volumnov zemeljskih mas izvedemo s pomočjo Simpsonove enačbe. Simpsonovo enačbo zapišemo v obliki, kot je razvidno iz enačbe 5.8. = + 4 +, (5.8) kjer je: volumen zemeljskih mas med začetnim in končnim profilom, razdalja med začetnim in končnim profilom, površina začetnega profila, površina končnega profila, površina srednjega profila. Pri tem ločimo deleže površine posameznega profila, ki ležijo v nasipu in v useku. Če površine srednjega profila ne poznamo, ga izračunamo po enačbi 5.9. =, (5.9) kjer je: površina začetnega profila, površina končnega profila. Pri praktičnem računanju se za približne izračune volumnov uporablja tudi enačba , (5.10) kjer je: razdalja med začetnim in končnim profilom, površina začetnega profila, površina končnega profila.

49 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 31 Zgornja enačba je enostavnejša ter tudi posledično manj natančna. Predpostavlja, da je povezava med posameznimi točkami dveh sosednjih profilov linearna in vzporedna, kar v splošnem ne drži. Skupni volumen zemeljskih del na trasi dobimo s seštevanjem volumnov med posameznimi profili, kar lahko izračunamo po enačbi =, (5.11) kjer je: površina i-tega profila. Za izračun volumna zemeljskih mas je treba poznati površino prečnih profilov. Prečni profil je omejen na eni strani z obstoječim terenom, na drugi strani pa s projektiranim oziroma novozgrajenim stanjem. Potrebne podatke za izračun površine profila lahko dobimo: direktno iz geodetskih merjenj terena, s fotogrametričnim izvrednotenjem terena, na osnovi digitalnega modela reliefa, na osnovi obstoječih načrtov terena, ki morajo biti opremljeni z višinsko predstavo terena. S katerim načinom zajemamo potrebne podatke, je odvisno od razpoložljive merske tehnike in tehnike za izvrednotenje. Postopek izračuna površine useka ali nasipa v profilu je lahko: mehanski s planimetrom na osnovi izrisanih prečnih profilov v ustreznem merilu, računski na osnovi lokalnih koordinat lomnih točk profila. Praviloma izračun površine izvedemo iz koordinat s pomočjo sodobnih računalniških programov, kar je tudi bolj ekonomično Metoda prizem Zemljino med dvema zaporednima profiloma oblikuje prizmatoid, ki je prikazan na sliki 5.7.

50 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 32 Slika 5.7: Prizmatoid za izračun volumna (Kamnik R., Kovačič B., 2009) Prizmatoid razdelimo na osnovna geometrijska telesa, katerih volumne znamo izračunati. Ta telesa so: prizme, klini in piramide. Pri razdelitvi prizmatoida dobimo (Kamnik R., Kovačič B., 2009): prizmo z osnovnico, klin z osnovnico +, piramidi z osnovnicama in. Prostornina prizme se izračuna po enačbi =, (5.12) kjer je: prostornina prizme, osnovnica prizme, višina prizme. Prostornina klina se izvrednoti po enačbi = +, (5.13) kjer je:

51 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 33 prostornina klina, + osnovnica klina, višina klina. Po enačbi 5.14 izračunamo prostornino piramide z osnovnico. =, (5.14) kjer je: osnovnica piramide, višina piramide. Podobno se izračuna tudi prostornina piramide po enačbi =, (5.15) kjer je: osnovnica piramide, višina piramide Izračun volumna s pomočjo tahimetrije Pri prosti izbiri terenskih točk dosežemo relativno natančno predstavo terena z minimalnim številom točk. Kjer se teren v višinskem smislu lomi, izberemo točko. Tako imamo veliko število točk, kar vodi do velikega števila računskih operacij. To kompenziramo z uporabo elektronskega tahimetra, kontinuiranega prenosa podatkov in uporabo računalniške obdelave podatkov. Po tej metodi celotni volumen razdelimo na tristrane prizme. Osnovo tristranih prizem predstavljajo trikotniki. Oglišča trikotnikov so posamezne tahimetrično posnete točke. Površino posameznega trikotnika dobimo z enačbo 5.16 (Kamnik R., Kovačič B., 2009). = + +, (5.16) kjer so:,... položajne koordinate tahimetrično posnetih točk.

52 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 34 Z enačbo 5.17 je podan izračun prostornine posamezne tristrane prizme. = h + h + h, (5.17) kjer je: površina osnovne ploskve (trikotnika), h, h, h višinske razlike med projektom in terenom v posameznem temenu. Skupni volumen zemeljske mase na celotni projektirani ravnini je vsota volumnov posameznih prizem, kot je razvidno iz enačbe =, (5.18) kjer je: skupni volumen zemeljske mase, volumen posamezne tristrane prizme.

53 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 35 6 VIŠINSKA ZAKOLIČBA Velikokrat se izkaže potreba, da vse točke iz projekta, ki smo jih zakoličili v horizontalnem smislu, zakoličimo tudi v višinskem smislu. To pomeni, da moramo tem točkam določiti višino bodočega objekta (trasa pri linijskih objektih, temelji zgradbe). Višinsko zakoličbo lahko naredimo s pomočjo nivelirja in izhodiščne višine (reperja) nekje v bližini. Ta višina se nato napiše na deščico, zabito na količek, s katerim je točka označena. S predznakom + se označi točka z višino nad izhodiščnim reperjem in s predznakom točka z nižjo višino, kot je izhodiščna točka. Danes se točke višinsko določa v glavnem s pomočjo elektronskih tahimetrov. 6.1 Zakoličevanje useka Pri zakoličevanju useka na terenu najprej zakoličimo točki in. To sta terenski projekciji točk, v katerih profil seka horizont sredine trase. Na sliki 6.1 vidimo izvedeno višinsko zakoličbo useka ter karakteristične elemente uporabljene pri zakoličbi. Slika 6.1: Višinska zakoličba useka (Kamnik R., Kovačič B., 2009)

54 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 36 Horizontalni oddaljenosti in, točk in od sredine trase sta določeni s pomočjo enačbe 6.1. = = +, (6.1) kjer je: globina useka, 1: nagib profila useka. Parameter a se določi po enačbi 6.2. = + + h +, (6.2) kjer je: h širina jarka, globina jarka, polovica širine vozišča, 1: nagib profila useka, 1: nagib profila jarka. Izmeriti moramo višinsko razliko h in h od horizonta sredine trase. Nato v smeri prečnega profila, npr. v smeri, ki leži višje od trase (na strani točke ) izberemo poljubno točko 1 in izmerimo njeno horizontalno oddaljenost od točke in izmerimo njuno višinsko razliko h. Pri tem mora obstajati odnos, ki ga določa enačba 6.3. =, (6.3) Če je vrednost <, je treba izbrati drugo točko bližje sredini in za njo izvesti isti postopek. Postopek na drugi strani je enak, veljati pa mora enačba 6.4. =, (6.4)

55 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran Zakoličevanje nasipa Pri zakoličevanju nasipov je postopek podoben kot pri zakoličevanju useka. Najprej zakoličimo točki in, ki sta terenski projekciji točk, v katerih profil seka horizont trase. Na sliki 6.2 vidimo višinsko zakoličbo nasipa in karakteristične elemente zakoličbe. Slika 6.2: Višinska zakoličba nasipa (Kamnik R., Kovačič B., 2009) Horizontalni oddaljenosti in, točk in od sredine trase sta določeni s enačbo 6.5. = = +, (6.5) kjer je: polovica širine vozišča, višina nasipa, 1: nagib profila nasipa.

56 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 38 V tem primeru mora obstajati odnos, ki ga določa enačba 6.6. =, (6.6) Če je vrednost <, je treba izbrati drugo točko bližje sredini in za njo izvesti isti postopek. Postopek na drugi strani je enak, veljati pa mora enačba 6.7. =, (6.7) 6.3 Instrumenti za višinsko zakoličbo Nivelir je instrument, s katerim izvajamo določevanje višinskih razlik med točkami. Na podlagi znane višinske razlike med dvema točkama lahko določimo nadmorsko višino točke, ki nas zanima. Glavni sestavni deli nivelirja so prikazani na sliki 6.3. Ti deli so: Slika 6.3: Sestavni deli nivelirja (Kamnik R., Kovačič B., 2009)

57 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 39 1 vznožni vijaki 2 objektiv 3 gumb za ostrino 4 grobi vizir 5 okular 6 dozna libela 7 vijak za fino viziranje 8 limb 9 podnožje 10 vrtilna os Nivelir najprej s srčnim vijakom privijemo na stativ, nato ga moramo horizontirati. To naredimo s tremi vznožnimi vijaki na podstavku. Nivelir mora v prvi vrsti zadostiti trem glavnim pogojem. Ti pogoji so: vrtilna os nivelirja mora biti navpična in pravokotna na libelo, prečna nit nitnega križa mora biti vodoravna, vizurna os daljnogleda mora biti vzporedna z glavno tangento na nivelmansko libelo (glavni pogoj). Kvaliteta izmerjenih podatkov je lahko slabša zaradi meteoroloških vplivov. Sem uvrščamo pogrešek zaradi refrakcije. Priporočljivo je delati po osnovnih načelih, da ta pogrešek minimaliziramo. Ta načela so: ne viziramo v najnižjih plasteh, saj imajo najvišje temperaturne razlike, ne viziramo takrat, ko se prizemne plasti intenzivno segrevajo ali ohlajajo. Poleg optičnih nivelirjev poznamo tudi laserske in digitalne nivelirje.

58 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran Generalni in detajlni nivelman Za določanje nadmorskih višin velikega števila točk je treba na tem terenu določiti mrežo višin stabiliziranim točkam. Te točke, ki imajo določeno absolutno višino, imenujemo reperji. Med določanjem višin reperjev se točke med sabo povezujejo v neke tipične oblike: nivelmanske vlake ali v zaprte nivelmanske poligone. Glede na obliko ločimo linijski nivelman (slika 6.4a), nivelmansko vozlišče (slika 6.4b), zaključni nivelman (slika 6.4c) in nivelmansko mrežo (slika 6.4d). Slika 6.4: Vrste nivelmanov (Kamnik R., Kovačič B., 2009) Po uporabi nivelman razdelimo na: generalni nivelman, detajlni nivelman (z njim se s pomočjo reperja kot izhodišča neposredno določajo višine karakterističnih točk terena, da se iz njih lahko dobi višinska predstava terena).

59 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 41 S pomočjo generalnega nivelmana se določajo višine reperjev, ki so v nadaljevanju potrebni za detajlno višinsko snemanje. Z detajlnim nivelmanom določamo, s pomočjo reperja kot izhodišča, višine karakterističnih točk terena. Uporabljamo ga tudi pri določevanju absolutne višine točkam, ki ležijo vzdolž linijskih objektov (npr. cest, železnic, komunalne infrastrukture) in točkam, ki so po terenu bolj ali manj naključno razpršene (npr. plazišča). Detajlni nivelman delimo na linijski nivelman in nivelman površin. Pri zakoličbi linijskih objektov uporabljamo predvsem nivelmane za izmero vzdolžnih in prečnih profilov. Vzdolžni profil je prerez terena z vertikalno ravnino v smeri zakoličene linije oz. trase (os ceste, železnice ), prečni profil pa je prerez terena, ponavadi usmerjen pravokotno na os trase (Kamnik R., Kovačič B., 2009). Z nivelmanom površin si pomagamo pri določevanju nadmorskih višin točkam, ki so po terenu neenakomerno porazdeljene. Ko niveliramo točke, ki morajo imeti enake nadmorske višine, morajo biti odčitki na lati tudi enaki. Pri niveliranju na plaziščih, ki so velikokrat na nagnjenih ploskvah, moramo najprej zakoličiti točke, kamor bomo postavili lato in si izračunati želene višine, ki jih moramo zakoličiti. Najlažje in tudi najhitreje je, če lahko niveliramo iz enega stojišča, vendar konfiguracija terena tega velikokrat ne dopušča. V tem primeru je postopek enak postopku niveliranja oddaljenih točk. Reper predstavlja začetek in konec nivelmana. Odčitke vpisujemo v poseben obrazec. Sproti računamo nadmorske višine detajlnih točk in morebitnih vmesnih točk (izmenišč). Za niveliranje potrebujemo nivelir, stativ, lato in podložke. Največja dopustna dolžina pri optičnem niveliranju znaša 80 m, medtem ko se je pri digitalnih nivelirjih prevzela vrednost 25 m. Ločimo: niveliranje iz krajišča in niveliranje iz sredine.

60 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran Niveliranje iz krajišča Pri višinskem snemanju detajlnih točk, ki so po terenu površinsko razpršene, pogosto uporabimo metodo niveliranja iz krajišča. Predvsem uporabna je pri plaziščih, kjer se ponavadi z nivelirjem postavimo na mesto, kjer vidimo največ detajla. V tla si zabijemo količek in mu določimo nadmorsko višino s pomočjo reperja stabiliziranega nekje na gradbišču. Ko imamo znano nadmorsko višino stojišča, izmerimo višino vizure nivelirja () in začnemo nivelirati detajlne točke. Na sliki 6.5 vidimo princip niveliranja iz krajišča. Slika 6.5: Princip niveliranja iz krajišča (Kamnik R., Kovačič B., 2009) Na vsaki detajlni točki postavimo lato in na lati pridobimo odčitek (). Višino vsake detajlne točke () izračunamo z enačbo 6.8. = +, (6.8) kjer je: višina detajlne točke, višina stojišča, višina vizure nivelirja, odčitek na lati, ko je le-ta postavljena na detajlno točko.

61 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 43 Ker pri niveliranju iz krajišča nimamo ustrezne kontrole meritev, je priporočljivo, da med meritvami večkrat preverjamo višino instrumenta in odčitek na lati na izhodiščni točki (reperju). Če ugotovimo morebitno neskladje s prejšnjimi meritvami, moramo to ustrezno upoštevati pri izračunu višin detajlnih točk Niveliranje iz sredine Ko nas zanimajo višine točk, ki so od reperja zelo oddaljene, uporabimo metodo niveliranja iz sredine. To metodo uporabimo tudi v primeru, ko želimo vzpostaviti ali dopolniti mrežo reperjev. Niveliranje iz sredine ima določene prednosti: natančna metoda (odstrani pogrešek ukrivljenosti Zemlje in morebitno nehorizontalnost vizure), merjenje višine nivelirja ni potrebno, razdalja med dvema točkama je lahko 160 m (pri optičnih nivelirjih). Na sliki 6.6 vidimo princip niveliranja iz sredine. Slika 6.6: Princip niveliranja iz sredine (Kamnik R., Kovačič B., 2009) Višinska razlika med točkama A in B dobimo z vsoto delnih višinskih razlik po enačbi 6.9. h = h + h + + h + h = h, (6.9) kjer je:

62 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 44 h višinska razlika med točkama A in B, h + h + + h + h delne višinske razlike, h vsota delnih višinskih razlik. Iz razlike odčitkov na lati v smeri začetka linije niveliranja (na t. i. lati zadaj) in na lati v smeri konca linije (na t. i. lati spredaj) dobimo delne višinske razlike. Za izračun delne višinske razlike h za stojišče 1 uporabimo enačbo h =, (6.10) kjer je: odčitek na lati zadaj na stojišču 1, odčitek na lati spredaj na stojišču 1. Enačba 6.11 prikazuje izračun delne višinske razlike h za stojišče 2. h =, (6.11) kjer je: odčitek na lati zadaj na stojišču 2, odčitek na lati spredaj na stojišču 2. Analogno izračunamo še ostale potrebne delne višinske razlike. V splošnem se izračun za delno višinsko razliko h poljubnega stojišča izvede v skladu z enačbo h =, (6.12) kjer je: odčitek na lati zadaj na stojišču n, odčitek na lati spredaj na stojišču n. Vsota delnih višin h je tako vsota vseh odčitkov na lati zadaj, minus vsota vseh odčitkov na lati spredaj, kar prikazuje enačba h =, (6.13) kjer je:

63 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 45 vsota vseh odčitkov na lati zadaj, vsota vseh odčitkov na lati spredaj. Zaradi kontrole kakovosti meritev ponavadi niveliramo dvakrat, in sicer od točke do točke ter od točke do točke. Pri tem je lahko pot med točkama ( in ) popolnoma različna. Višinski razliki med točkama in bi morali biti enaki, ne glede na pot niveliranja med točkama. Višinsko nesoglasje se pojavi zaradi pogreškov pri merjenju. Višinsko nesoglasje se določi po enačbi = h + h, (6.14) kjer je: višinsko nesoglasje, h višinska razlika med točkama A in B, h višinska razlika med točkama B in A. S pomočjo ugotovljenega višinskega nesoglasja lahko izračunamo popravke posameznih višinskih razlik, ki jih nato upoštevamo pri izračunu dejanskih višin stojišč izmenišč. Popravek višinske razlike za stojišče 1 se ovrednoti z enačbo =, (6.15) kjer je: višinsko nesoglasje, dolžina med latama na stojišču 1, celotna dolžina nivelmana. Podobno se opravi popravek višinske razlike za stojišče 2, kot je razvidno iz enačbe =, (6.16) kjer je: višinsko nesoglasje, dolžina med latama na stojišču 2,

64 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 46 celotna dolžina nivelmana. V splošnem se popravek višinske razlike za poljubno stojišče n zapiše v obliki, kot prikazuje enačba =, (6.17) kjer je: višinsko nesoglasje, dolžina med latama na stojišču n, celotna dolžina nivelmana. Popravke posameznih višinskih razlik () nato ustrezno prištejemo višinskim razlikam med posameznimi izmenišči. Po enačbi 6.18 izračunamo delno višinsko razliko h z upoštevanjem popravka višinske razlike za stojišče 1. h = +, (6.18) kjer je: odčitek na lati zadaj na stojišču 1, odčitek na lati spredaj na stojišču 1,, popravek višinske razlike za stojišče 1. Podobno izračunamo delno višinsko razliko h z upoštevanjem popravka višinske razlike za stojišče 2 po enačbi h = +, (6.19) kjer je: odčitek na lati zadaj na stojišču 2, odčitek na lati spredaj na stojišču 2, popravek višinske razlike za stojišče 2. V splošnem zapišemo delno višinsko razliko h poljubnega stojišča z upoštevanjem popravka višinske razlike kot v enačbi 6.20.

65 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 47 h = +, (6.20) kjer je: odčitek na lati zadaj na stojišču n, odčitek na lati spredaj na stojišču n, popravek višinske razlike za stojišče n. Terenski zapisnik niveliranja vpisujemo v nivelmanski obrazec, da lahko rezultate sproti preverjamo (podatki se nam pri digitalnih nivelirjih shranjujejo na spominski modul v instrumentu). 6.4 Višinske točke Točke z znanimi nadmorskimi višinami (reperji) so osnova za določanje nadmorskih višin poljubnim točkam. Reperji tvorijo omrežje stalnih višinskih točk, ki so v Sloveniji navezane na reper v Trstu (pomol Sartorio). Njegova nadmorska višina je določena na podlagi srednje gladine morja. Vsak reper ima svojo številko in je z njo označen na geodetskem načrtu. Točna lokacija reperja, način njegove označbe na terenu in nadmorska višina so evidentirani v topografiji reperja, ki jo vodi Geodetska uprava Republike Slovenije.

66 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 48 7 OSNOVNI GEODETSKI SISTEM Osnovo vsem področjem geodezije predstavlja osnovni geodetski sistem. V gradbeništvu in tudi v drugih sorodnih panogah je pomembno poznavanje osnovne terminologije in principov. Za natančnejše lociranje objektov ter lažje povezovanje prostorskih podatkov uporabljamo koordinatni sistem. Za delo v koordinatnem sistemu moramo uporabljati veliko pravil. S pravili je opredeljen način dodeljevanja koordinat točkam. Koordinata je eno izmed n-števil, s katerim podamo položaj točke v n-razsežnem prostoru. Koordinatni sistem vzpostavimo v dveh korakih: teoretična definicija koordinatnega sistema, povezava teoretično definiranega koordinatnega sistema s fizičnim objektom v naravi. Prvi korak vzpostavitve koordinatnega sistema predstavlja dogovor o: definiciji koordinatnega sistema (na ravnini, na krivi ploskvi), razsežnosti koordinatnega sistema (eno-, dvo-, tri-, ali več-razsežen koordinatni sistem), tipu koordinat (linijske, kotne, linijsko-kotne ), položaju izhodišča koordinatnega sistema (topocentričen, geocentričen ) orientaciji koordinatnih osi, merilu (enoti) posameznih koordinat. Praktično realiziran koordinatni sistem (angl. System) imenujemo koordinatni sestav (angl. Frame). V klasični geodetski terminologiji predstavljajo koordinatni sestav fizično stabilizirane geodetske točke na zemeljski površini s koordinatami, določenimi v izbranem koordinatnem sistemu (Stopar, 2002).

67 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran Projekcije Obliko Zemlje si skušamo predstaviti z različnimi matematičnimi modeli. Da bi to lahko dosegli, uporabljamo različne projekcije: ravninske projekcije, konusne projekcije, cilindrične projekcije. Ravninske ali azimutne projekcije so projekcije na ravnino, ki se površja dotika v centralni točki projekcije, ali ga seka po zadnji krivulji (pri polarnih). Odvisno od izhodišča projekcijskih žarkov ločimo ortografske, zunanje, stereografske in centralne projekcije. Posebna oblika azimutnih projekcij so psevdoazimutne projekcije. Ime»psevdoazimutne«so dobile po dejstvu, da preslikava meridianov ni geometrična, temveč pogojna (Peterca, 2001). Konusne projekcije so projekcije na plašč stožca in so lahko polarne (vrh stožca na polu), prečne (vrh stožca v ekvatorialni ravnini) in poševne (vrh stožca poljubno glede na Zemljo). Konusne projekcije imajo dve posebni obliki: poli- in psevdokonusne projekcije. Cilindrične projekcije so projekcije na plašč valja. Praviloma se uporablja pokončni ali prečni položaj cilindra. Pri pokončnem položaju se cilinder dotika elipsoida (krogle) vzdolž ekvatorja ali ga seka vzdolž dveh paralel. Meridiani in paralele se preslikajo kot mreža medsebojno pravokotnih premic. Pri prečnem položaju se cilinder dotika (ali seka) elipsoida (krogle) vzdolž izbranega meridiana. Cilindrične projekcije imajo posebno obliko, ki se imenuje psevdocilindrična projekcija. Poleg naštetih projekcij lahko omenimo še: pogojne projekcije, statične projekcije in dinamične projekcije. Zavedati se moramo, da pri uporabi projekcij deloma popačimo kote, dolžine in površine, zato velikokrat projekcije delimo na naslednji način: ekvivalentne projekcije,

68 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 50 konformne projekcije, ekvidistančne projekcije. Pri uporabi ekvivalentnih projekcij se ohranijo površine, deformirajo se koti in dolžine. Konformne projekcije ohranijo velikost kotov med točkami, popačijo pa dolžine in površine. Ekvidistančne projekcije so projekcije, pri katerih se ohranijo dolžine v določenih smereh, spremenijo pa se koti in površine. 7.2 Oblika Zemlje za potrebe geodetskih meritev Zemlja je kot planet oblo telo, zato se pri prikazovanju njene površine na ravnino pojavljajo določena vprašanja kakšne velikosti in oblike je Zemlja ter kako se bo njena površina prikazala na ravnini karte. Geoid je telo, ki nastane, če bi si zamislili morsko površino, podaljšano pod kopnim. Geoid je torej fizikalno telo, katerega površina je definirana s tem, da je v vsaki njeni točki smer sile teže pravokotna na diferencial površine, pri čemer je potencial sile teže po celotni površini konstanten. Geoid za potrebe izmere in izdelave kart aproksimiramo z rotacijskim elipsoidom. Ta nastane z rotacijo elipse meridiana okrog krajše, polarne osi. Geoida matematično ne moremo definirati, zato izvedemo aproksimacijo. Velikost elipsoida se izbere tako, da se njegova ploskev čim bolj prilega geoidu. Pri nas se je kot osnova privzel elipsoid, ki ga je izračunal matematik Bessel (F. W. Bessel ), zato ima tudi ime Besselov elipsoid. Izračun elipsoidov so izvedli tudi Clarke, Helmert, Hayford, Everest, Krasovski in drugi. Geoid lahko opišemo samo fizikalno, elipsoid tudi matematično. Geoid se prilega gibanju zemeljskih mas, medtem ko se elipsoid ne. Na sliki 7.1 lahko vidimo prileganje geoida in elipsoida.

69 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 51 Slika 7.1: Ujemanje geoida in elipsoida kot aproksimacije telesa Zemlje (Kamnik R., Kovačič B., 2009) Satelitska in druga sodobna geodetska merjenja so omogočila, da določamo elipsoide, ki so skoraj popolnoma prilagojeni realni obliki Zemlje. Ti elipsoidi omogočajo medsebojno povezovanje geodetskih in kartografskih podatkov v evropskem in svetovnem merilu. V ameriški vojaški službi leta 1966 so določili prvi takšen sistem, imenovan»svetovni geodetski sistem 1966«(World Geodetic System 1966). Podatke so obnovili leta 1972 in od takrat se imenuje WGS 72. Leta 1982 je Mednarodno združenje za geodezijo in geofiziko sprejelo nov model Zemlje, imenovan»geodetski referenčni sistem 1980«(Geodetic Reference System 1980 GRS 80). Za nadgradnjo WGS 72 velja WGS 84, ki jo je izvedla ameriška vojaška kartografska služba. Zemljo lahko aproksimiramo tudi s kroglo (R 6370 km). Ta način se lahko uporablja za manj natančna geodetska dela. Računanje je bolj enostavno kot na elipsoidu. Vse geodetske karte so izdelane kot horizontalna projekcija na nivojsko ploskev. Posamezne države za svoje»lokalne«potrebe rešujejo koordinatne sisteme na različne načine. Koordinatni sistemi se tako lahko razlikujejo glede na izhodišča, orientiranost, obliko aproksimacije Zemlje oz. dela Zemeljske površine V Sloveniji to področje ureja Zakon o državnem geodetskem referenčnem sistemu. Zakon med drugim določa tehnične normative za postavitev, obnovo in vzdrževanje mrež temeljnih geodetskih točk v Sloveniji ter način in postopek za njihovo evidentiranje, med drugim torej tudi: skupine mrež (položajne, višinske, gravimetrične), redove mrež (1. red, 2. Red ), elemente Besselovega elipsoida (pol-osi, sploščenost), meridiansko cono (5. cona), izmeritvena znamenja gostoto točk, zahtevane natančnosti in dopustna odstopanja,

70 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 52 tipe izmeritvenih znamenj, označevanje točk idr (Zakon o državnem geodetskem referenčnem sistemu, 2014).

71 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 53 8 KOORDINATNI SISTEMI IN TRANSFORMACIJE 8.1 Koordinatni sistemi Koordinatni sistem je geometrična tvorba, v kateri je položaj točke enolično določen z njenimi koordinatami. Koordinate so lahko dolžinske ali kotne količine. Tako lahko delimo koordinatne sisteme na (Peterca, 2001): elipsoidu (sistem geografskih koordinat, sistem koordinat z geocentrično širino, sistem prostorskih kartezičnih koordinat, sistem elipsoidnih krivočrtnih koordinat in sistem elipsoidnih polarnih koordinat), krogli (sistem sfernih geografskih koordinat, sistem sfernih krivočrtnih koordinat, sistem sfernih polarnih koordinat), ravnini (pravokotni in polarni koordinatni sistem). Koordinatnih sistemov, ki se uporabljajo v geodeziji, je veliko. Podrobneje bomo predstavili sistem UTM (Universal Transverse Mercator) in državni koordinatni sistem v Sloveniji Sistem UTM Do druge svetovne vojne je imela vsaka država svoj geodetski sistem. Z razvojem družbe po drugi svetovni vojni so lokalni geodetski sistemi postali preozki in predstavljali problem pri povezovanju držav. Vojaška kartografska služba ZDA je že v letih organizirala prvo skupno izravnavo trigonometričnih mrež Srednje Evrope (leta 1951 razširjena po vsej Evropi). Enotni sistem pokriva celotno zemeljsko površje, zato se uporabljata dve projekciji: prečna Merkatorjeva (Transverse Mercator Projection) za območje do 84 južne geografske širine in polarna stereografska (Polar Stereographic Projection) za polarne predele. Ustrezni

72 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 54 mreži ravninskih pravokotnih koordinat se imenujeta UTM (Universal Transverse Mercator) in UPS (Universal Polar Stereographic) (Kamnik R., Kovačič B., 2009). Mreža UTM je del vsebine oz. osnovna mreža državne topografske karte Republike Slovenije merila 1 : (DTK 50), državne pregledne karte merila 1 : (DPK 250) ter na vseh vojaških kartah v Sloveniji. Na karti je označena z magnetno barvo (Kamnik R., Kovačič B., 2009) Državni koordinatni sistem ETRS89/TM in koordinatni sistem D48 Z začetkom leta 2008 se je na ozemlju Slovenije vzpostavil koordinatni sistem ETRS89/TM. Osnovo za navezavo vseh mrež ETRS predstavljajo točke trigonometrične mreže I. reda. Njihove koordinate so bile izračunane v letih 1994, 1995 in 1996 v okviru EUREF, ki je evropski referenčni sestav (angl. European Reference Frame). Te točke postopoma zgoščujejo in predstavljajo osnovo za materializacijo koordinatnega sistema ETRS89. Med zgoščevanjem mreže točk ETRS so izgradili SIGNAL, to je omrežje stalno delujočih postaj GPS. Koordinatni sistem ETRS89 je na območju Slovenije realiziran z državnim omrežjem stalno delujočih postaj GPS SIGNAL, ki jih je 15, in z mrežo točk ETRS. Izbrana je transferzalna Mercatorjeva kartografska projekcija, elipsoid je GRS 80, širina meridianske cone je 3, modulacija merila je 0,9999, centralni meridian je na 15, koordinatno izhodišče je proti severu pomaknjeno za m in proti vzhodu za m (Kamnik R., Kovačič B., 2009). V skladu z Zakonom o državnem geodetskem referenčnem sistemu (ZDGRS) uporabimo Gauss-Krügerjeve konformne projekcije meridianskih con za izračun pravokotnih koordinat točk v položajni temeljni geodetski mreži. Značilnosti Gauss-Krügerjeve projekcije: je konformna, prečna (valj se dotika posameznega meridiana oz. poldnevnika), cilindrična (preslikava na plašč valja) projekcija meridianskih con, projekciji srednjega meridiana in ekvatorja sta osi X in Y sistema kartezičnih koordinat, na srednjem meridianu ni linijskih deformacij,

73 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 55 je najbolj razširjena projekcija za geodetsko računanje, katastrsko in topografsko izmero ter kartiranje v svetu, modul merila na srednjem meridianu 0,9999. To projekcijo je v osnovi zasnoval nemški znanstvenik Carl Friedrich Gauss ( ). Profesorju dr. Louisu Krügerju je bila zaupana naloga, da pregleda njegov znanstveni opus, ga obdela in objavi. Končna oblika enačb je bila predstavljena leta 1919 v Berlinu, zato se ta preslikava imenuje Gauss-Krügerjeva. V ZDA, Veliki Britaniji in še nekaterih državah se projekcija imenuje prečna Mercatorjeva (Transverse Mercator), sistem, ki vključuje projekcijo in ravninsko koordinatno mrežo, pa sistem UTM (Universal Transverse Mercator). Za državno projekcijo je bila sprejeta v nekaterih evropskih državah že v 20. letih prejšnjega stoletja. Danes se uporablja v več kot 90 % držav na svetu. Slovenija leži v meridianski coni s srednjim meridianom 15 geografske dolžine vzhodno od Greenwicha. Srednji meridian 15 geografske dolžine gre skozi Zagorje in skoraj cela Slovenija leži v 5. coni (15/3 = 5). Da bi celotna Slovenija ležala v 5. meridianski coni, je meridianska cona razširjena na 3 15' geografske dolžine. Če za mejna poldnevnika in vzporednika vzamemo zunanje okvire listov državne topografske karte 1 : , Slovenija zavzema geografski prostor dolžine Δλ = 3 15', če vzamemo državne topografske karte merila 1 : , pa geografski prostor dolžine Δλ = 3 20'. V tabeli 8.1 je predstavljen slovenski geografski prostor. Tabela 8.1: Slovenski geografski prostor (Kamnik R., Kovačič B., 2009) Geografska širina φ N = 46 52' 30'' φs = 45 22' 30'' Geografska dolžina λ N = 13 22' 30'' λs = 16 37' 30'' Δφ= 1 30' Δλ= 3 15'

74 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 56 Srednji poldnevnik teče skozi Zagorje, kar pomeni, da bi točke vzhodno od meridiana imele pozitivno koordinato Y, točke zahodno pa negativno. Da bi vedno računali s pozitivnimi koordinatami, je v Sloveniji uveden Baumgartov način štetja koordinat, ki določa za vrednost srednjega meridiana m. Pripadnost koordinat posamezni meridianski coni je podana s številko cone, ki jo pripišemo pred vrednost vsake koordinate Globalni koordinatni sistemi Z razvojem sodobne tehnologije se je pojavila potreba po koordinatnih sistemih enotnih za celotno Zemljo. Imenujemo jih lahko globalni ali terestrični koordinatni sistemi. Poznamo več koordinatnih sistemov, ki se razlikujejo po izvedbi, namenu in lastnostih: CT (tudi CTS) dogovorjeni konvencionalni terestrični sistem (angl. Conventional Terrestrial System), ITRS mednarodni terestrični referenčni sistem (angl. International Terrestrial Reference System), WGS 84 koordinatni sistem, ETRS89 koordinatni sistem, EVRS evropski referenčni vertikalni sistem (angl. European Vertical Reference System). Glavna značilnost koordinatnega sistema CT je ta, da ima izhodišče v težišču Zemlje. Pozitivna smer Z osi je definirana s srednjim položajem rotacijske osi Zemlje. Pozitivna smer X osi je dana s presečiščem srednje ekvatorske ravnine in srednjega meridiana Greenwicha in Y osjo, ki je pravokotna na ravnino XZ in ima pozitivno smer izbrano tako, da je sistem desnosučen. Koordinatni sistem ITRS je geocentričen. Z Zemljo je povezan na osnovi dogovorjenega mednarodnega zemeljskega referenčnega sistema IERS (angl. International Earth Reference System) in je dogovorjen osnovi referenčnega Zemljinega pola in referenčnega meridiana. Terestrični koordinatni sistem WGS 84 ima izhodišče v težišču Zemlje. V tem koordinatnem sistemu je Z os usmerjena v smeri zemeljskega pola, X os je usmerjena proti presečišču ničelnega meridiana in ravnini ekvatorja, Y os pa zaključuje desnosučni ortogonalni koordinatni sistem.

75 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 57 Koordinatni sistem ETRS89 je z Zemljo povezan na stabilnem delu Evrazijske plošče. Nastal je leta V Sloveniji je na podlagi koordinatnega sestava EUREF osnovana mreža GPS točk. Velja omeniti tudi evropski referenčni vertikalni sistem EVRS (angl. European Vertical Reference System), ki točke globalno določa tudi v višinskem smislu. 8.2 Transformacije koordinatnih sistemov Satelitska izmera se nanaša na terestrične koordinatne sisteme. Ker državni koordinatni sistem temelji na astrogeodetskem datumu, je sorazmerno lokalnega značaja. V transformacijah dvorazsežnih koordinatnih sistemov običajno uporabljamo ravninske pravokotne koordinate (y, x) Gauss-Krügerjeve projekcije ali horizontalne koordinate točk v lokalnih geodetskih koordinatnih sistemih. Kadar želimo izvesti transformacije v trirazsežnih koordinatnih sistemih, potrebujemo pravokotne trirazsežne koordinate (X, Y, Z). Le-te določimo na osnovi elipsoidnih koordinat (ϕ, λ, h) točk. To trojico elipsoidnih koordinat pridobimo neposredno z obdelavo opazovanj GPS. Horizontalni koordinati točk v državnem koordinatnem sistemu (ϕ, λ) dobimo s preračunom danih pravokotnih ravninskih koordinat (y, x) v Gauss-Krügerjevi projekcijski ravnini (Kamnik R., Kovačič B., 2009). Transformacija je vzpostavljanje matematične povezave med dvema (v tem primeru državnim in globalnim) koordinatnima sistemoma. Obstaja veliko modelov transformacij trirazsežnih koordinatnih sistemov, lastnosti modelov pa opisujejo transformacijski parametri, ki so lahko znani vnaprej ali pa jih ocenimo na osnovi koordinat, danih v obeh koordinatnih sistemih. V geodeziji se uporabljajo naslednji transformacijski modeli (Stopar, et al., 2006): afina transformacija, podobnostna transformacija, ortogonalna transformacija.

76 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 58 Transformacija rezultatov iz izmere GPS v državni koordinatni sistem se običajno izvede s pomočjo podobnostne transformacije. Podana je s sedmimi parametri (trije premiki in trije zasuki izhodišča koordinatnega sistema ter razmerje enote dolžine med koordinatnima sistemoma). Po transformaciji je potrebna tudi izravnava, ki nam vrne dva niza koordinat. Povezujejo ju ocenjene vrednosti transformacijskih parametrov Iz GNSS v GK V primeru transformacije rezultatov izmere GNSS v državni koordinatni sistem najpogosteje uporabljamo podobnostno transformacijo trirazsežnih koordinatnih sistemov. V primeru te transformacije je zveza med koordinatnima sistemoma dana s sedmimi transformacijskimi parametri (Kogoj D., Stopar B., 2009): tremi premiki med koordinatnima sistemoma, tremi zasuki med koordinatnima sistemoma in enim razmerjem enote dolžin med koordinatnima sistemoma. Lastnosti transformacije so: majhno število transformacijskih parametrov, matematično enostaven model transformacije, enostaven za programiranje, model predpostavlja homogenost koordinatnih sistemov. Razlogi za izbiro podobnostne transformacije pri nalogah transformacij med terestričnimi koordinatnimi sistemi in koordinatnimi sistemi klasične geodezije so tudi v tem, da imata koordinatna sistema različni izhodišči, različno orientacijo koordinatnih osi ter, zaradi uporabe različnih merskih tehnik za njuno praktično realizacijo, različno merilo. Ta transformacija je najpogosteje uporabljena transformacija v geodeziji. Z enačbo 8.1 je podan funkcionalni model podobnostne transformacije med dvema koordinatnima sistemoma. = +, (8.1) kjer je: ortogonalna rotacijska matrika, kvocient enote merila sistema y glede na sistem x,

77 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 59 vektor premika izhodišča y koordinatnega sistema glede na x koordinatni sistem. Rotacijska matrika je sestavljena iz produkta rotacijskih matrik, ki predstavljajo zasuke okrog posameznih koordinatnih osi y koordinatnega sistema do lege, ki so vzporedne s koordinatnimi osmi x koordinatnega sistema. Rotacijsko matriko lahko pridobimo na več načinov. V praksi je najpogosteje v uporabi t. i. kardanska rotacijska matrika, ki jo dobimo z množenjem rotacijskih matrik v naslednjem vrstnem redu, kot je prikazano v enačbi 8.2. =, (8.2) kjer je: rotacijska matrika za kot rotacij, rotacijska matrika za kot rotacij, rotacijska matrika za kot rotacij. Rotacijske matrike, in so podane v enačbah 8.3, 8.4 in 8.5. = = = cos sin 0 sin cos cos 0 sin sin 0 cos cos sin 0 sin cos (8.3) (8.4) (8.5) Iz GK v GNSS Transformacije iz Gauss-Krügerjevega koordinatnega sistema v državni koordinatni sistem danes najpogosteje izvedemo s pomočjo računalnika in sodobne geodetske programske opreme. Eden izmed takšnih programov je GEOS 8. Na sliki 8.1 je prikazan postopek transformacije iz programa GEOS 8.

78 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 60 Slika 8.1: Prikaz postopka transformacij iz programa GEOS 8 (ZEIA d. o. o., 2014) Pretvornik Na svetovnem spletu obstaja veliko število brezplačnih pretvornikov iz enega koordinatnega sistema v drug izbrani koordinatni sistem. V nadaljevanju so podani le nekateri. Pretvornik 1: Pretvornik 2: Pretvornik 3:

79 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 61 Pretvornik 4: Pretvornik 5: Pretvornik 6: Helmertova transformacija lokalno v GK Helmertova transformacija je podobnostna transformacija za pretvorbo koordinat med različnimi koordinatnimi sistemi. Slika 8.1 prikazuje skico Helmertove transformacije.

80 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 62,, Slika 8.2: Skica Helmertove transformacije (lastni arhiv, 2017) Helmertovo transformacijo določimo v ravnini s štirimi transformacijskimi parametri, ki so prikazani tudi na sliki 8.1 (Kuhar, 2014): dva premika koordinatnega izhodišča (, ), kot zasuka koordinatnih osi (), sprememba merila (). Parametre določimo s pomočjo identičnih točk. Identične točke imajo znane koordinate v obeh koordinatnih sistemih. Pri transformaciji točk v končni koordinatni sistem uporabimo zgoraj navedene parametre. Helmertova ravninska transformacija se matematično zapiše, kot je prikazano v enačbah 8.5 in 8.6.

81 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 63 = cos sin +, (8.5) = sin + cos +, (8.6) kjer je: sprememba merila, koordinata x novega koordinatnega sistema, koordinata y novega koordinatnega sistema, premik koordinatnega sistema v smeri koordinatne osi x, premik koordinatnega sistema v smeri koordinatne osi y, kot zasuka koordinatnih osi. V matrični obliki kot sledi iz enačbe 8.7. = cos sin sin cos +, (8.7) kjer je: sprememba merila, koordinata x novega koordinatnega sistema, koordinata y novega koordinatnega sistema, premik koordinatnega sistema v smeri koordinatne osi x, premik koordinatnega sistema v smeri koordinatne osi y, kot zasuka koordinatnih osi. V zgornji matrični zapis lahko uvedemo tudi okrajšave, kot vidimo v enačbah 8.8 in 8.9. = cos, (8.8) = sin, (8.9) kjer je: sprememba merila, kot zasuka koordinatnih osi.

82 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 64 Matrični sistem dobi obliko, kot jo vidimo s pomočjo enačbe = +, (8.10) kjer je: koordinata x novega koordinatnega sistema, koordinata y novega koordinatnega sistema, premik koordinatnega sistema v smeri koordinatne osi x, premik koordinatnega sistema v smeri koordinatne osi y. Za lažje reševanje sistema linearnih enačb lahko enačbo 8.10 prevedemo v enačbi 8.11 in = +, (8.11) = + +, (8.12) kjer je: koordinata x novega koordinatnega sistema, koordinata y novega koordinatnega sistema, premik koordinatnega sistema v smeri koordinatne osi x, premik koordinatnega sistema v smeri koordinatne osi y. Spremembo merila izračunamo po enačbi = +, (8.13) Kot zasuka koordinatnih osi pa izračunamo po enačbi = arctan, (8.14) Za izračun štirih transformacijskih parametrov je treba imeti dve skupni točki.

83 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 65 9 PRIMER V sklopu magistrskega dela smo primerjali natančnost zakoličbe s pomočjo uporabe geodetskih instrumentov. Cilj je bil primerjati natančnost rezultatov za uporabljena instrumenta na podlagi analize meritev, pridobljenih na terenu. 9.1 Opis uporabljene opreme V ta namen smo uporabili instrumenta: za GNSS določitev položaja Topcon Hiper V z registratorjem FC 100 in elektronski tahimeter Leica TS50. V nadaljevanju sledi opis instrumentov Topcon Hiper V Za zgoraj opisan problem smo uporabili sistem GNSS Topcon Hiper V. Slika 9.1 predstavlja sprejemnik GNSS Topcon Hiper V, v tabeli 9.1 pa so prikazane njegove osnovne specifikacije. Slika 9.1: Sprejemnik GNSS Topcon Hiper V(SYNERGY POSITIONING SYSTEMS, 2017)

84 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 66 Tabela 9.1: Specifikacije sprejemnika Topcon Hiper V (GEO-CENTAR d. o. o., 2017), (SYNERGY POSITIONING SYSTEMS, 2017) Lastnosti sledenja Število kanalov 226 univerzalnih kanalov Signal GPS LI CA, L1/L2 P-code, L2C GLONASS L1/L2 CA, LI/L2 P-code Galileo E1 SBAS WAAS, EGNOS, MSAS, QZSS Natančnost meritev Natančnost statičnih meritev horizontalno 3 mm + 0,5 ppm vertikalno 5 mm + 0,5 ppm Natančnost meritev RTK horizontalno 10 mm + 1 ppm vertikalno 15 mm + 1 ppm komunikacija, povezanost Brezžično komuniciranje bluetooth, radio Okoljske lastnosti Padec z višine 2 m Delovna temperatura od 40 C do + 65 C Fizične lastnosti Dimenzije višina (H) x dolžina (D) 95 mm x 184 mm Teža 1,0 kg do 1,28 kg Baterija 195 g Ohišje magnezijeva zlitina Zgoraj opisan sistem GNSS Topcon Hiper V smo uporabljali skupaj z registratorjem FC- 100, ki omogoča številne funkcije, med drugim tudi (GEOIZMERA d. o. o., 2016): vgrajen operacijski sistem Windows CE, barvni grafični zaslon, ki je občutljiv na dotik, direktni pristop na internet preko Internet Explorerja s pomočjo mobilnega telefona, prenos podatkov direktno s serijskim USB-portom ali z Bluetooth opcijo, omogoča komunikacijo z vsemi drugimi napravami. Registrator FC-100 je prikazan na sliki 9.2.

85 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 67 Slika 9.2: Registrator FC-100 (GEOIZMERA d. o. o., 2016) Tahimeter Leica TS50 Za potrebe meritev in zakoličevanja smo uporabili tudi sodoben elektronski tahimeter (angl.»total station«) švicarskega proizvajalca Leica TS50. Elektronski tahimeter nam omogoča neposredno merjenje horizontalnih in vertikalnih kotov, hkrati pa nam meri tudi dolžino za položajno in višinsko lociranje merjenih točk. Poleg običajne terenske izmere točk instrument omogoča še merjenje brez prizme, avtomatsko merjenje Na sliki 9.3 je prikazan tahimeter, v tabeli 9.2 so prikazane njegove specifikacije.

86 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 68 Slika 9.3: Elektronski tahimeter Leica TS50 (Leica Geosystems AG, 2013) Tabela 9.2: Specifikacije tahimetra Leica TS50 (Leica Geosystems AG, 2013) Natančnost Merjenja kotov 0,5'' Merjenja razdalj s prizmo: 1, m brez prizme: 1, m Komunikacija, povezanost Vmesniki - brezžična povezava - vhod USB - bluetooth Okoljske lastnosti Delovna temperatura od 20 C do + 50 C Zaščita proti vetru, prahu in dežju IP65 Fizične lastnosti Teža 7,6 kg Poraba, viri napajanja Visoka resolucija in teleskopski pregled - delovni čas 7 9 ur - možnost zunanjega napajanja - notranje baterijsko napajanje Samodejno ostrenje in slikanje panorame Drobni instrumentarij Uporabili smo tudi drobni instrumentarij, in sicer kladivo, količke ter sprej v različnih barvah. Slika 9.4 prikazuje drobni instrumentarij, ki smo ga uporabili.

87 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 69 Slika 9.4: Drobni instrumentarij (lastni arhiv, 2016) 9.2 Opis metode izmere V nadaljevanju bomo podali podrobnejši opis uporabljenih metod. Uporabili smo dve metodi, in sicer: metodo GNSS v državnem koordinatnem sistemu ter izmero z elektronskim tahimetrom v lokalnem koordinatnem sistemu Metoda izmere GNSS Od začetka praktične uporabe metod izmere GNSS za potrebe geodezije v sredini osemdesetih let prejšnjega stoletja pa do danes so se razvile številne različne metode izmere GNSS, kot vidimo na sliki 9.5 (Kogoj D., Stopar B., 2009).

88 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 70 Slika 9.5: Metode izmere GNSS (Kogoj D., Stopar B., 2009) Metode izmere GNSS v splošnem delimo na absolutne in relativne. V geodeziji se uporabljajo predvsem relativne metode izmere. Te metode omogočajo nekaj centimetrsko natančnost koordinat. Za določitev položaja po tej metodi sta potrebna vsaj dva sprejemnika. Eden mora biti lociran na točki z znanimi koordinatami, drugi pa na novi točki. Sprejemnik, ki je na znani točki, imenujemo referenčni sprejemnik, drugega, ki ga postavljamo na točke, ki jim želimo določiti koordinate, pa imenujemo mobilni sprejemnik. Relativne metode izmere GNSS so naslednje (Stopar, et al., 2006): statična, hitra statična, kinematična, metoda izmere RTK. Pri obravnavi primera smo uporabili metodo RTK izmere GNSS. Metoda RTK potrebuje radijsko povezavo med referenčnim in premičnim sprejemnikom GNSS in ustrezno programsko opremo za obdelavo opazovanj referenčnega in premičnega sprejemnika GNSS v času trajanja izmere. Metoda je primerna za najrazličnejše geodetske naloge, od detajlne izmere do nalog inženirske geodezije. S to metodo lahko izvajamo

89 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 71 geodetske meritve, zakoličbe objektov, merjenje deformacij, lahko pa tudi krmilimo pravilno vodenje strojev gradbene mehanizacije pri večjih zemeljskih delih. Največja prednost omenjene metode je v tem, da med samo izmero pridobimo informacijo o količini in kakovosti opravljenega terenskega dela. Pri ostalih metodah teh podatkov med samo izmero namreč še nimamo (Kogoj D., Stopar B., 2009). Velika prednost te metode je tudi, da lahko merimo točke, pri katerih ni potrebna medsebojna vidnost. Meritev lahko poteka neodvisno od vremena. Relativna točnost določanja koordinat je ±1 mm na 10 km (Žitnik, et al., 2012) Metoda z elektronskim tahimetrom Kombinacija elektronskih razdaljemerov in elektronskih teodolitov nam da elektronske tahimetre. Teodolit je optično-mehanski instrument za merjenje horizontalnih in vertikalnih kotov. Namesto vertikalnih lahko z njim merimo zenitno razdaljo merimo naklon stranice. Elektronski razdaljemeri so elektronski instrumenti, ki jih uporabimo za merjenje dolžin, z uporabo elektromagnetnega valovanja. Osnovni princip merjenja dolžin z elektronskimi razdaljemeri je določitev velikosti dolžine na osnovi izmerjenega časa, v katerem elektromagnetno valovanje prepotuje razdaljo med začetno in končno točko (Kogoj, 2002). Z elektronskimi tahimetri učinkovito in predvsem hitro zajamemo merske podatke. Elektronski tahimeter ima vgrajeno programsko opremo, ki omogoča izračun koordinate na podlagi izmerjenega kota in dolžine. Standardni programi, ki jih uporabljamo za opravljanje geodetskih nalog, so: merjenje in orientacija, referenčna linija in lok, koordinatni izračuni (ločni presek, odmik), indirektna višina, skrita točka, prečni profili, gradbišče, površina, prosto stojišče, vezna dolžina in zakoličba. 9.3 Postopek zakoličevanja V okviru našega primera smo opravili zakoličbo objekta z metodo izmere GNSS ter z elektronskim tahimetrom.

90 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran Metoda izmere GNSS Postopek zakoličevanja smo všili z metodo RTK izmere GNSS. Metoda RTK spada v kinematično metodo izmere, pri kateri referenčni sprejemnik miruje na točki z znanim položajem, mobilni sprejemnik pa se premika v času izmere. Da dobimo položaj točke v realnem času, je potrebna ustrezna komunikacijska oprema za prenos podatkov opazovanj z referenčnega do mobilnega sprejemnika ter oprema za obdelavo podatkov opazovanj obeh sprejemnikov med izmero (Stopar, et al., 2006). Uspešnost izvedbe izmere GNSS je odvisna od usposobljenosti izvajalcev te izmere. Pod usposobljenostjo izvajalcev izmere imamo v mislih predvsem: izurjenost za upravljanje z merskim instrumentarijem, izvajanje uspešnega rekognosciranja terena med samo izmero, ki je posebej pomembno pri izvedbi kinematičnih metod izmere, upoštevanje dejstev, potrebnih za kvalitetno in uspešno delo na terenu, ter prilagajanje postopkov izmere GNSS situaciji na terenu, kvalitetno spreminjanje pripravljenih planov izmere GNSS zaradi pojavitve novih dejstev med izmero na terenu. V našem primeru smo uporabili sistem»baza roover«. Kot alternativo bi se lahko povezali na virtualno referenčno postajo (VRS) omrežja SIGNAL. Prikaz zakoličevanja z metodo izmere GNSS vidimo na sliki 9.6.

91 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 73 Slika 9.6: Zakoličevanje z metodo izmere GNSS (lastni arhiv, 2016) Metoda z elektronskim tahimetrom Za potrebe zakoličevanja po metodi z elektronskim tahimetrom smo za obravnavani primer najprej narisali skico, ki nam je bila v pomoč pri nadaljnjih korakih zakoličevanja. Skico zakoličbe objekta lahko vidimo na sliki 9.7.

92 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 74 Slika 9.7: Skica zakoličbe objekta (lastni arhiv, 2016) Točkama 548 in 1000 smo določili koordinate s pomočjo metode izmere GNSS. Točko 548 smo uporabili kot stojišče, točko 1000 pa kot orientacijo. Koordinate točk 548 in 1000 so podane v tabeli 9.3. Tabela 9.3: Koordinate točk 548 in 1000 (lastni arhiv, 2016) TOČKA Y X Z , ,3 275, , ,47 273,47 Koordinate točk 548 in 1000 so v državnem koordinatnem sistemu ETRS89/TM. Nato smo pristopili k izračunu ustreznih zakoličbenih elementov za zakoličbene točke, ki so prikazane na sliki 9.7. V splošnem se razdalja d med točkama A in B izračuna po enačbi 9.1., = +, (9.1)

93 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 75 kjer je: X koordinata točke A, X koordinata točke B, Y koordinata točke A, Y koordinata točke B. Pri enačbi 9.1 je treba poudariti, da je vseeno, katero od obeh točk uporabimo kot prvo oz. kot drugo točko. Na podlagi enačbe 9.1 izračunamo razdalje med stojiščem (točka 548) in zakoličbenimi točkami (točke 1 18). Rezultati teh izračunov so razvidni v tabeli 9.4. Tabela 9.4: Razdalje med stojiščem in posameznimi zakoličbenimi točkami (lastni arhiv, ZAKOLIČBENE TOČKE 2016) RAZDALJA med stojiščem (548) in posamezno točko [m] 1 19, , , , , , , , , , , , , , , , , ,66

94 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 76 Sledi grafično odčitavanje kotov med orientacijo (točka 1000) in posameznimi zakoličbenimi točkami (točke 1 18), kot je razvidno iz slike 9.8. Slika 9.8: Grafično odčitavanje kotov (lastni arhiv, 2016) Na sliki 9.6 je označen kot med točkama 1000 in 10, ki znaša 95 20'4'', ker pa moramo kote odčitavati v smeri urinega kazalca sledi, da je kot med točkama 1000 in 10 enak '4'' = '56''. Analogno opravimo še za ostale zakoličbene točke. Koti med točko 1000 in ostalimi zakoličbenimi točkami so razvidni v tabeli 9.5.

95 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 77 Tabela 9.5: Koti med orientacijo in posameznimi zakoličbenimi točkami (lastni arhiv, ZAKOLIČBENA TOČKA 2016) KOT (med orientacijo (1000) in posamezno točko v smeri urinega kazalca '50'' '1'' '24'' '42'' '41'' '5'' '32'' '17'' '46'' '56'' '24'' '46'' '12'' '32'' '56'' '45'' '3'' '11'' Izračunali smo vse zakoličbene elemente, ki smo jih potrebovali za zakoličbo objekta. Seveda se je danes z uporabo sodobnih računalniških programov postopek močno skrajšal in olajšal delo geodetov. Z uporabo računalniškega programa AutoCAD lahko z nekaj kliki pridemo do enakega rezultata. Koordinate točk lahko izvozimo v.txt datoteki, ki jo lahko nato uvozimo preko vmesnika USB tako v sprejemnik GNSS kot v sodoben elektronski tahimeter, kot je Leica TS50. Izpis koordinat za vse zakoličbene točke.txt datoteki je prikazan na sliki 9.9.

96 Primerjava metod zakoličbe dolžinskih objektov in velikih površin Stran 78 Slika 9.9: Prikaz zapisa koordinat zakoličbenih točk v.txt datoteki (lastni arhiv, 2016) 9.4 Zapisnik o zakoličenju objekta Po končani zakoličbi se izdela zapisnik o zakoličenju objekta, kot sestavni del zakoličbenega načrta. Vsebina zakoličbenega zapisnika vsebuje datum zakoličbe, investitorja in izvajalca, številko gradbenega dovoljenja (PGD), podatke o objektu, vrsto gradbenega objekta in preneseno nadmorsko višino, skico zakoličbe, podpis geodeta, ki je zakoličil objekt in podpis odgovornega geodeta ter podpis investitorja ali izvajalca, ki je bil prisoten pri zakoličevanju. Primer zapisnika o zakoličenju objekta je viden v prilogi A. 9.5 Zakoličbeni elaborat Vsebina zakoličbenega elaborata je skica zakoličbe in potrdilo o zakoličbi, podpisano s strani odgovornega geodeta. Zakoličbeni elaborat ima investitor oz. izvajalec na gradbišču, kot dokazilo, da je objekt pravilno umeščen v prostor.