UDK 669.3:537.24:621.7 ISSN 1580-2949 Izvrn znanstven ~lanek MTAEC9, 39(4)107(2005) GENETSKO MODELIRANJE ELEKTRI^NE PREVODNOSTI PREOBLIKOVANEGA MATERIALA GENETIC MODELING OF ELECTRICAL CONDUCTIVITY OF FORMED MATERIAL Leo Gusel 1, Mran Brezo~nk 2 1 Unverza v Marboru, Fakulteta za strojn{tvo, Laboratorj za preoblkovanje materala, Smetanova 17, 2000 Marbor, Slovenja 2 Unverza v Marboru, Fakulteta za strojn{tvo, Laboratorj za ntelgentne obdelovalne ssteme, Smetanova 17, 2000 Marbor, Slovenja leog@un-mb.s Prejem rokopsa receved: 2005-01-25; sprejem za objavo accepted for publcaton: 2005-05-23 V prspevku smo predstavl metodo genetskega programranja za uspe{no dolo~tev natan~nh modelov spremembe elektr~ne prevodnost hladno preoblkovane zltne CuCrZr. Glavna zna~lnost metode genetskega programranja, k spada med evolucjske metode modelranja, je, da re{tev ne {~emo po vnaprej dolo~enh poteh ter da so~asno obravnavamo mno`co enostavnh objektov. ^edalje natan~nej{m re{tvam smo se prbl`eval postopoma, med postopkom smulrane evolucje. V prspevku smo predstavl le nekatere najuspe{nej{e ozroma najprmernej{e genetske modele. Natan~nost genetskh modelov je bla preverjena na mno`c preskusnh to~k. Prmerjal smo tud natan~nost genetsko dobljenh modelov n modela, dobljenega po determnst~n metod regresje. Prmerjava je pokazala, da se genetsk model dost manj odmkajo od ekspermentalnh rezultatov n da so bolj raznolk. Prav raznolkost nam omogo~a, da se, glede na zahteve, odlo~mo za optmalen model, s katerm lahko matemat~no op{emo al napovedujemo spremembo elektr~ne prevodnost zltne v okvru ekspermentalnega Klju~ne besede: genetsko programranje, modelranje, hladno preoblkovanje, elektr~na prevodnost, bakrove zltne In the paper a genetc programmng method for effcent determnaton of accurate models for the change of electrcal conductvty of cold formed alloy CuCrZr was presented. The man characterstc of genetc programmng method, whch s one of evolutonary methods for modelng, s ts non- determnstc way of computng. No assumptons about the form and sze of expressons were made n advance, but they were left to the self organzaton and ntellgence of evolutonary process. Only the best models, ganed by genetc programmng were presented n the paper. Accuracy of the best models was proved wth the testng data set. The comparson between devaton of genetc models results and regresson models results concernng the expermental results has showed that genetc models are much more precse and more vared then regresson model. The varety of genetc models allows us, concernng the demands, to decde for an optmal genetc model for mathematcal descrpton and predcton of change of electrcal conductvty n the frame of expermental envronment. Key words: genetc programmng, modelng, cold formng, electrcal conductvty, copper alloys 1 UVOD Poznanje vplva hladnega preoblkovanja na mehanske, fzkalne, elektr~ne n kem~ne lastnost materala je pomembno predvsem z vdka kakovost zdelka n ekonom~nost prozvodnje, saj omogo~a natan~nej{e na~rtovanje preoblkovalnega postopka n napoved posameznh lastnost zdelka vnaprej, torej `e pred procesom preoblkovanja 1. Da b dobl ~m natan~nej{e podatke o mehanskh n drugh lastnosth materala, je treba dolo~t model, k je resn~nm razmeram ~m bolj podoben. Modelranje lastnost materala pomen skanje matemat~nh zrazov, k zagotavljajo kar najbolj{e prleganje med odvsnm n neodvsnm parametr, za kar se uporabljajo predvsem determnst~ne metode, katerh glavna zna~lnost so natan~no dolo~en korak, k vodjo do re{tve 2. V zadnjh leth pa se vse bolj uveljavljajo nedetermnst~ne metode modelranja, med katere spada tud genetsko programranje. Glavna zna~lnost vseh evolucjskh metod, n s tem tud metode genetskega programranja, je, da re{tev ne {~emo po vnaprej dolo~enh (determnst~nh) poteh n da so~asno obravnavamo mno`co enostavnh objektov 3. V ~lanku predstavljamo metodo genetskega programranja za uspe{no n u~nkovto modelranje n dolo~tev natan~nh modelov spremembe elektr~ne prevodnost hladno preoblkovane zltne CuCrZr. Na osnov ekspermentalno ugotovljenega vplva stopnje deformacje n {e nekaterh parametrov pr hladnem preoblkovanju bakrove zltne smo poskal model sstema, k ma evolucjsk potencal v prmerjav z okoljem enak n~ al ~m bl`je n~. To pomen, da v matemat~n oblk kar najbolje op{e vplvnost neodvsnh spremenljvk na spremembo elektr~ne prevodnost. Pr genetskem modelranju smo se omejl le na skanje najbolj{h modelov spremembe elektr~ne prevodnost zltne CuCrZr, vendar je metodo genetskega programranja mo`no uporabt tud za modelranje drugh lastnost materala v okvru ekspermentalnega 2 GENETSKO PROGRAMIRANJE Genetsko programranje (GP) je metoda evolucjskega ra~unanja n je v bstvu raz{rtev metode genetskh algortmov. Strukture, k so zpostavljene MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 4 107
Slka 1: Splo{na shema algortmov GP Fgure 1: General sheme of GP algorthms Slka 2: Prkaz operacje kr`anja matemat~nh zrazov Fgure 2 Crossover operaton of mathematcal expressons n GP prlagajanju, so herarh~no organzran organzm (ra~unaln{k program) z dnam~no spremnjajo~o se oblko n velkostjo 4. Populacja organzmov se pr GP spremnja n prlagaja po na~elh naravne selekcje n genetskh operacj. Vsak posamezen organzem v populacj je ovrednoten glede na uspe{nost zvedenega dela v dolo~enem problemskem okolju. Temu ovrednotenju pravmo prlagojenost. Clj metode GP je poskat tst organzem z mno`ce ra~unaln{kh programov, k najbolje re{ dan problem ozroma ma najbolj{o prlagojenost. Slka 1 prkazuje splo{no shemo genetskega GP 3. Re{evanje problema se za~ne z ustvarjanjem populacje naklju~nh organzmov P(t), kjer je t ~as ozroma {tevec generacj. V naslednjem koraku zra~unamo prlagojenost organzmov. Tste, k bolje re{jo dan problem, pogosteje zberemo za spremnjanje z genetskm operacjam. S spremnjanjem enega al ve~ organzmov ustvarjamo potomce, k pomenjo novo generacjo. To ovrednotmo n postopek ponavljamo tako dolgo, dokler n zpolnjeno ustavtveno merlo, k je lahko najve~je predpsano {tevlo generacj al pa zadostna kakovost re{tve. Nabor vseh mo`nh re{tev je pr genetskem programranju nabor vseh mo`nh kombnacj funkcj, k jh lahko sestavmo z nabora funkcj F n nabora termnalov T. Nabor funkcj F lahko vsebuje: osnovne ra~unske operacje (x, +,, /), druge matemat~ne funkcje (cos, exp, lg), Boolove operacje (AND, OR, NOT), pogojne operatorje n teracjske funkcje. Nabor termnalov T lahko vsebuje {tevlske konstante, log~ne konstante (NIL, T) ter spremenljvke. Z naklju~no zbro ene zmed funkcj z nabora F n nabora termnalov T ustvarmo za~etne organzme. V na{em prmeru so organzm matemat~n zraz. Verjetnost zbre je enaka za vse funkcje n termnale. V drugem koraku zra~unamo prlagojenost posameznega matemat~nega zraza tako, da vanj vstavmo vrednost vhodnh spremenljvk za posamezno mertev. V na{em prmeru prlagojenost zra~unamo po defncj 3 : n = = 1 n (2.1) kjer je povpre~n odmk modelnh rezultatov, n je {tevlo vseh merlnh to~k, pa odmk v posamezn merln to~k n je defnrano kot: = M E 100 % E kjer sta M modeln n E ekspermentaln rezultat. Postopek ponovmo za vse mertve. V tretjem koraku sled spremnjanje matemat~nh zrazov z genetskm operacjam. Izka`e se, da pr GP zadostujeta operacj reprodukcje n kr`anja, medtem ko je mutacja manj vplvna 5. Z reprodukcjo prenesemo v naslednjo generacjo tste matemat~ne zraze, k so uspe{nej{ (bolj{a prlagojenost). Z operacjo kr`anja pa poteka zmenjava genetskega materala med posameznm organzm, tako da z dveh star{evskh organzmov (matemat~nh zrazov) nastaneta dva potomca. Slka 2 prkazuje genetsko operacjo kr`anja. Z naklju~no zbro to~ke kr`anja dobmo dva odlomka (krepkej{e ozna~eno) n dva ostanka star{evskh organzmov. Potomca 1 n 2 dobmo z medsebojno zamenjavo odlomkov med dvema ostankoma star{evskh organzmov. Nato sled zaporedno ponavljanje drugega n tretjega koraka. Problem je re{en, ko vsaj en matemat~n zraz v populacj zpoln ustavtveno merlo. Ker pa GP temelj na verjetnost, n zagotovljeno, da bomo uspe{ne re{tve dobl v vsakem zagonu sstema za genetsko programranje. Zarad tega je prporo~ljvo poskat re{tev v ve~ neodvsnh zagonh (cvlzacjah). 3 EKSPERIMENTALNO DELO Namen ekpermentalnega dela je bl ugotovt, kako na spremembo elektr~ne prevodnost (a) zltne CuCrZr pr hladnem preoblkovanju z vle~enjem vplvata stopnja deformacje (ε e ) n koefcent trenja uporabljenega mazva (µ). Pr tem smo namenoma vzel zelo vplven parameter (ε e ) n parameter (µ), k v manj{ mer vplva na spremembo 1. Za prezkusn materal smo uporabl zltno CuCrZr, k razen bakra, k je osnova, vsebuje {e 0,71 % Cr n 0,05 % Zr. Zltno v oblk palce s premerom 20mm smo hladno vlekl na vle~n klop s htrostjo 20m/mn n pr kotu vle~ne matrce 2α = 28. Za mazvo smo uporabl tr razl~na olja s koefcentom trenja µ = 0,07, 0,11 n 0,16. Z vsakm od treh mazv smo postopoma vlekl palce do razl~nh kon~nh 108 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 4
premerov n dobl {est razl~no hladno deformranh vzorcev zltne. Skupno smo torej dobl osemnajst razl~nh vzorcev, pr katerh smo o~stl ~elno povr{no. Tako prpravljenm vzorcem smo zmerl elektr~no prevodnost pr temperatur 20 C z nstrumentom za merjenje elektr~ne prevodnost Sgmatest D 2.068 (Inst. Foerster) pr merln frekvenc 120kHz. Zarad natan~nost rezultatov so ble zvedene po tr mertve za vsak vzorec ter nato zra~unane srednje vrednost za elektr~no prevodnost posameznega vzorca. Vrednost parametrov n rezultat mertev so zbran v tabel 1. Tabela 1: Rezultat mertev elektr~ne prevodnost a hladno vle~enh vzorcev Table 1: Measurements results of electrcal conductvty a of cold drawn specmens ε e µ a (m/(ω mm 2 )) surovec 50,33 1 0,10 0,07 49,85 2 0,21 0,07 49,16 3 0,32 0,07 48,35 4 0,44 0,07 46,30 5 0,57 0,07 44,25 6 0,71 0,07 43,10 7 0,10 0,11 49,60 8 0,32 0,11 47,60 9 0,71 0,11 43,00 10 0,10 0,16 49,10 11 0,44 0,16 45,50 12 0,71 0,16 42,20 13 0,21 0,11 48,52 14 0,44 0,11 46,14 15 0,57 0,11 44,18 16 0,21 0,16 48,90 17 0,32 0,16 47,55 18 0,57 0,16 44,40 4 REZULTATI IN DISKUSIJA 4.1. Genetsk parametr Genetsko okolje za modelranje z GP je prvh 12 mertev z tabele 1, k jh uporabmo kot datoteko za u~enje. Drugh {est mertev (od =13do = 18) pa je preskusna datoteka za preverjanje genetskh modelov. Neodvsn spremenljvk sta stopnja deformacje n koefcent trenja mazva, odvsna spremenljvka pa elektr~na prevodnost. Med velkm {tevlom uspe{nh re{tev (matemat~nh zrazov), k dovolj natan~no opsujejo zvezo med odvsno n neodvsnma spremenljvkama, so v ~lanku prkazn le trje kon~n genetsk model: najnatan~nej{ n dva najenostavnej{a. Genetsko modelranje je blo v celot zvedeno s programom za genetsko programranje, razvtem v laboratorju za preoblkovanje na FS, Marbor. Program je napsan v programskem jezku AutoLsp. Na~eloma je mo`no uporabt katerkol programsk jezk, k lahko vrednot ra~unaln{ke programe (npr. pascal, basc, C), vendar ma AutoLsp nekatere zna~lnost, k so {e posebej prmerne za genetsko programranje: htro ovrednotenje programa, zaps programov v drevesn struktur n s tem la`j dostop do drevesa ra~unaln{kh programov n podprogramov, dent~nost v oblk podatkov n programov. Program vsebuje 49 modulov ozroma samostojnh programskh enot, k tvorjo celoto ter jh lahko razdelmo na problemsko neodvsne n problemsko odvsne dele. Jedro programa predstavlja problemsko neodvsen del, problemsko odvsen del pa med drugm predstavlja zra~un evolucjskega programa, k se za razl~ne probleme zra~unava razl~no. Za zbro naklju~nh to~k genetskh operacj kr`anja n mutacje smo v programu uporabl Park-Mllerjev generator naklju~nh {tevl, k se najpogosteje uporablja v genetskem programranju ter je tud osnova za ustvarjanje naklju~nh realnh {tevl na dolo~enem ntervalu. ^as trajanja posamezne cvlzacje (procesranja programa) je odvsen od samega problema, od vhodnh evolucjskh parametrov, {tevla generacj ter od zmogljvost ra~unalnka. V na{em prmeru je bl ~as procesranja od 5 mnut do 15 mnut na zelo zmogljvem osebnem ra~unalnku. Pr kompleksnej{h problemh lahko procesranje traja tud ve~ ur. Program je zasnovan tako, da lahko razvoj posamezne cvlzacje natan~no ponovmo, kar nam omogo~a opazovanje vplva evolucjskh parametrov na kon~no re{tev. Modelranje smo zvedl v ve~ poskush, k se med seboj razlkujejo po {tevlu n vrst funkcjskh n termnalskh celc. Izbral smo dva razl~na nabora funkcj F:(+,, x, /)n(+,, x, /,EXP). Pr vseh prezkush smo omejl {tevlo neodvsnh cvlzacj na 100. Za vsako cvlzacjo smo dolo~l velkost populacje (500), najve~je {tevlo generacj (50), kar pomen 2500000 genetsko razvth modelov samo za en nabor funkcj. Prav tako smo predpsal verjetnost reprodukcje (0,1), verjetnost kr`anja (0,9) ter najve~jo dovoljeno globno organzmov (10). 4.2. Najbolj{ generran model Najbolj{ model po merlu najmanj{ega odmka od ekspermentalnh rezultatov je bl generran z naborom funkcj F =(+,,x, /) n ma povpre~n odmk od ekspermentalnh rezultatov 0,21 % ter vsebuje 95 genov. V programskem jezku LISP se glas: ( (+ (+ (+ (* (+ 8,37046 µ) ( ε6,62217)) (+ (% µµ) 5,08276)) (% (* εε)(+(*( εµ)(*ε 8,64746)) (+ (% (+ (+ µε) 5,08276) (+ (+ µε)( εµ))) ε)))) (% µ (+ (* (* (* (+ ε (* εµ)) (% 2,74262 2,99582)) (* ε 6,62217)) ( ε6,62217)) (+ (% µµ) 5,08276)))) (+ (% (* (* (+ (+ µε)(*εµ)) (+ 2,73117 µ)) (* εε)) (+ (+ µε)(*εµ))) (+ µε))) Opomba: v ena~b * pomen x (znak za mno`enje). Zgornj zraz lahko zap{emo v matemat~n oblk: MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 4 109
51,47 + ε(µ 9,37) + µ( 7,622+( 4,082 6,062(ε 6,622)ε 2 (1+µ)) 1 )+ε 2 [( 2,731 µ) + (4.2.1) + (ε+8,647ε(ε µ) +0,5(ε+µ 5,082)/ε) 1 ] (%) ng 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 generacja Slka 4: Krvulja {tevla vseh genov n g najbolj{ega modela v vsak generacj (F =+,,x, /) Fgure 4: Curve of all genes n g of the best model n each generaton (F = +,, x, /) Podrobnej{ potek evolucje najbolj{ega modela je prkazan na slkah 3 n 4. Slka 3 prkazuje krvuljo povpre~nh dele`ev odmkov med ekspermentalnm rezultat n najbolj{m genetskm modelom vsake generacje. Najbolj{ model v prv generacj ma povpre~n dele` odmka 12,5 %, nato pa `e v pet generacj dose`emo dele` odmka 1,5 %. V deset generacj je dele` odmka 0,51 % n nato dokaj enakomerno n po~asneje pada do zadnje, 50. generacje, kjer dobmo model z najmanj{m povpre~nm dele`em odmka. Polo`nost krvulje po 30. generacje ka`e na to, da se prlagojenost najbolj{h modelov od te to~ke naprej le po~as zbolj{uje. Sklepamo lahko, da tud pr ve~jem {tevlu generacj (npr. 200) ne b dobl modela z bstveno manj{m odmkom. S slke 4, k prkazuje krvuljo {tevla vseh genov n g najbolj{h modelov posamezne generacje, lahko sklepamo o zapletenost ozroma velkost posameznega modela. V prv generacj smo dobl zapleten model s kar 83 gen, `e v drug generacj pa je evolucja ustvarla model s samo devetm gen. V naslednjh generacjah se je {tevlo vseh genov najbolj{ega modela po~as, a vztrajno ve~alo. Najve~je {tevlo genov (95) dobmo v zadnj generacj pr najnatan~nej{em modelu. Ker pr modelranju z GP ne predp{emo oblke n velkost re{tve, ampak je to prepu{~eno evolucj, smo kot rezultat dobl tud preproste genetske modele, k pa so kljub temu dovolj natan~n. Dva najbolj{a, zapsana v matemat~n oblk, sta: 50,9 + e εe 14,1 ε e (4.2.2) 49,86 8,562 ε e (4.2.3) Modela (4.2.2) n (4.2.3) sta zanmva predvsem zato, ker se v obeh pojavlja samo ena neodvsna spremenljvka (stopnja deformacje ε e ), kar pomen, da je evolucja sama postopoma zlo~la manj vplvno spremenljvko (µ). Model (4.2.3) vsebuje le eno funkcjsko celco (operacjo od{tevanja) n je zarad enostavnost n dovolj dobre natan~nost zelo prmeren za prakt~no uporabo. 4.3 Prmerjava genetskh n regresjskh modelov Zanmala nas je {e prmerjava natan~nost n zapletenost genetskh modelov z model, zra~unanm z regresjsko metodo, k se na tem podro~ju najve~ uporablja. Ta metoda je najpogosteje uporabljana determnst~na metoda modelranja 6. Za modelranje smo uporabl ve~parametrsko regresjsko metodo, s katero lahko zra~unamo povezavo med eno odvsno (el. prevodnost a) n ve~ neodvsnm spremenljvkam (stopnja deformacje ε e n koefcent trenja mazva µ). Modelranje je blo zvedeno z ra~unaln{km programom za ve~parametrsko regresjo. Dobl smo regresjsk model z oblko: a = 50,531 8,758ε e + 16,53 µ 4,072 ε e2 124,946 µ 2 + 6,006 ε e µ (4.3.1) Povpre~n odmk posameznh genetskh modelov n regresjskega modela od ekspermentalnh rezultatov ter njhova zapletenost je nazorno prkazana v tabel 2. Tabela 2: Natan~nost n kompleksnost genetskh n regresjskh modelov Table 2: Accuracy and complexty of genetc and regresson models Slka 3: Krvulja povpre~nh dele`ev odmka med najbolj{m modelom posamezne generacje n ekspermentalnm rezultat (F = +,, x, /) Fgure 3: Percentage dscrepancy curve between the best model of ndvdual generaton and expermental results (F =+,,x, /) Povpre~n odmk od eksp. rezultatov, zra`en v (%) Model Preskusna datoteka za Datoteka u~enje Skupaj Kompleksnost modela GP (4.2.1) 0,20 0,23 0,21 velka GP (4.2.2) 0,65 0,79 0,72 majhna GP (4.2.3) 1,16 1,31 1,23 zelo majhna REG (4.3.1) 0,94 0,56 0,75 srednja 110 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 4
(%) 3 2,5 2 1,5 1 GP( 4. 2. 3) GP( 4. 2. 1) GP(4.2.2) REG(4.3.1) mnogo manj{e, kar pomen manj mo`nost za razvoj uspe{nh modelov, zato je ampltuda odmka ve~ja. Najve~j odmk je v to~k 3 (2,5 %). Pr tem genetskem modelu je mnogo ve~j odmk na preskusnh to~kah, kar je verjetno posledca majhnega {tevla teh to~k n s tem manj{a mo`nost natan~nega prlagajanja. Enaka ugotovtev velja tud za regresjsk model (4.3.1). 5 SKLEPI 0,5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Slka 5: Odmk modelnh rezultatov od rezultatov ekspermenta v posamezn merln to~k Fgure 5: Devaton of model results from the expermental results n sngular measurement pont Potrjeno je nepsano pravlo GP, da je navadno najnatan~nej{ model tud najbolj zapleten, saj je povpre~n odmk modela (4.2.1) na preskusn datotek n datotek za u~enje najmanj{ n je le 0,20 % ozroma 0,23 %. Ta model b zbral v prmeru, kadar je glavno merlo natan~nost. ^e pa potrebujemo enostavne modele (ob zadovoljv natan~nost), potem zberemo model (4.2.2) al (4.2.3). Regresjsk model ma v prmerjav z najbolj{m genetskm modelom slab{o natan~nost, je pa enostavnej{. V prmerjav z enostavnm genetskm modelom (4.2.2) je natan~nost regresjskega modela v povpre~ju prbl`no enaka, vendar je genetsk model enostavnej{e oblke. Velja prpomnt, da je odvsnost el. prevodnost od deformacje n koefcenta trenja relatvno enostavna, vendar je kljub temu najbolj{ genetsk model v povpre~ju 3,5-krat natan~nej{ od regresjskega. V prmeru zelo kompleksnh relacj odvsne n neodvsnh spremenljvk b bla razlka v natan~nost obeh modelov {e ve~ja v prd genetskega. Dagram na slk 5 prkazuje absolutne vrednost odmka modelnh rezultatov od ekspermenta v vsak posamezn merln to~k. Model (4.2.1) ma zelo majhno ampltudo odmka, saj so se v procesu evolucje v vsako nadaljnjo generacjo prena{al le najbolj prlagojen organzm. Najve~j odmk je v merln to~k 7, kjer je 0,51 %. Pr modelu (4.2.3) je blo {tevlo generacj Na osnov dobljenh rezultatov n analz lahko povzamemo naslednje bstvene sklepe: Metoda modelranja z genetskm programranjem se je zkazala ne le kot alternatva konvenconalnm postopkom modelranja, temve~ kot prmerna n zanesljva metoda zra~unavanja zelo natan~nh sprememb elektr~ne prevodnost hladno preoblkovane zltne. Pr stem genetskem okolju dobmo velko {tevlo razl~nh genetskh modelov, k se med seboj razlkujejo v natan~nost n zapletenost. Vzrok za to je nedefnrana pot re{evanja genetskega programranja postopek je prepu{~en evolucj. Prmerjava med najbolj{m genetskm n regresjskm model poka`e, da so genetsk model scer bolj zapleten, vendar dost natan~nej{ od regresjskh. Raznolkost uspe{nh genetskh modelov omogo~a la`jo zbro ustreznega modela glede na razl~na merla n lastnost, k jh od modela pr~akujemo. Genetske modele je mo`no uporabt za napovedovanje spremembe elektr~ne prevodnost hladno preoblkovane zltne v okvru ekspermentalnega 6 LITERATURA 1 Lange, K.; Handbook of metal formng; McGraw Hll: New York, 1991 2 Barnes, W.; Statstcal Analyss for Engneers and Scentsts a computer based approach, The Unversty of Texas at Austn, McGraw Hll, New York 1994 3 Koza, J. R.; Genetc programmng; The MIT Press: Massachusetts, 1992 4 Mtchell, T. M.; Machne learnng; McGraw-Hll, 1997 5 Bäck, T.; Hammel, U.; Schwefel, H.-P. Evolutonary computaton: Comments on the hstory and current state. IEEE Transacton on Evolutonary Computaton 1 (1997) 1, 3 17 6 Montgomery, D. C.; Runger, G. C.; Hubele, N. F. Engneerng statstcs; Second Edton, John Wley & Sons; New York, 2001 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE 39 (2005) 4 111