Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Smer: Gradbeništvo UNI Predmet: Betonske konstrukcije Šolsko leto: 2018/2019 Predavanja: V

Transkripcija

1 Univerz v Ljubljni Fultet z grbeništvo in geoezijo Ser: Grbeništvo UNI Preet: Betonse onstrucije Šolso leto: 018/019 Prevnj: Vje: Vsebin: 4 h teenso 60 ur 4 h teenso 60 ur VAJE 1. OBTEŽBA-OBREMENITEV Projetne vrenosti vplivov n onstrucije. MATERIALI Konstitutivni zoni terilov lbortorijs vj 3. ENOOSNI UPOGIB Projetirnje osno-upogibno obreenjenih rirnobetonsih eleentov 4. STRIG, TORZIJA IN PREBOJ Projetirnje strižno obreenjenih rirnobetonsih eleentov 5. KROVNI SLOJ BETONA Krovni sloj beton 6. NEARMIRANI BETON Nerirne in šibo rirne betonse onstrucije 7. RAZPOKE, POMIKI Mejno stnje uporbnosti ejno stnje rzpo in ejno stnj poiov 8. RAZPORE, VEZI Dienzionirnje in etjlirnje AB eleentov n polgi nosilnih ehnizov s tlčnii rzpori in nteznii vezi 9. PREDNAPETI BETON Prenpeti nosilec 10. ARMATURNI NAČRT Konstruirnje rture

2 1. vj: PROJEKTNE VREDNOSTI VPLIVOV NA KONSTRUKCIJE Projetirnje rirnobetonsih onstrucij (AB onstrucij) izvjo po etoi ejnih stnj (MMS) slno s stnro Evroo SIST EN (EC ). Pri ienzionirnju AB onstrucij oro zgotoviti - ejno stnje nosilnosti, - ejno stnje uporbnosti. Mejn stnj nosilnosti so stnj porušitev rzličnih vrst, i lho ogrozijo človeš življenj - izgub rvnotežj onstrucije li el onstrucije ot togeg teles, - porušitev li preoern eforcij prerezov li onstrucij, - utrujnje. Mejn stnj uporbnosti so stnj, pri terih onstrucij ne izpolnjuje pogojev uporbnosti - prevelii poii (oneogočen norln uporb), - prevelie rzpoe (znjšn trjnost), - neugone vibrcije (neugono počutje, šoe n objetu). V slopu ejneg stnj nosilnosti oro oločiti ejno obreenitev prerez in preveriti, li let preorči ejno nosilnost prerez. Kj poeni ejn obreenitev prerez? Mejn obreenitev prerez so notrnje sile (upogibni oent M, osn sil N, prečn sil V, torzijsi oent T), i jih obio to, onstrucijo oeliro z linerno elstični terilni oelo (upoštevo Hooov zon) in jo obtežio s ftorirno verjetno zunnjo obtežbo (lstn tež, sneg, veter, ) li p s stnji, i preprečujejo eforirnje onstrucije zri spreebe teperture, rčenj beton, poi popor it. Klsificij obtežb po stnru Evroo 1 SIST EN (EC 1) Z izrzo obtežb (ction) oznčujeo po EC 1 vse sile in vplive oolj n grbeno onstrucijo. Obtežbo efiniro ot vpliv oolj, i povzroč spreebo notrnjih npetosti v onstruciji. Ti vplivi so lho - neposreni li iretni (irect ction): točovne li oncentrirne, plosovne, prostorse sile, - posreni li iniretni (inirect ction): vsiljene li preprečene eforcije (teperturni vplivi, rčenje, lezenje, ). Vso obtežbo lho rzelio glee n njen ~ 1 ~

3 - čsovni učine oziro o se obtežb po veliosti spreinj čsovno, - prostorsi učine oziro o se leg obtežbe spreinj po onstruciji. Glee n čsovno spreinjnje obtežbe ločio: - stlne li rtve obtežbe G (lstn tež, pritrjen opre, ), - spreenljive obtežbe Q (oristn obtežb, veter, ), - nezgone obtežbe A (esplozije, urci, ). Glee n prostorso rzporeitev p ločio - fisne oziro nespreenljive obtežbe (lstn tež, ), - proste obtežbe (preične obtežbe, sneg, veter, ), z tere iščeo njbolj neugono postvitev oziro vpliv n onstrucijo. Nljnji poeben poje je rterističn vrenost obtežbe F - rterističn vrenost lstne teže G se izrčun n polgi nzivnih s in gostot, pri čeer prvilni v prierih, o so ožn večj ostopnj z stlno obtežbo, efinir zgornjo ejo li supreu G,sup in sponjo ejo li infiu G,inf, - rteristično vrenost spreenljive obtežbe Q oločio to, le-t z oločeno verjetnostjo v življenjsi obi onstrucije ne bo presežen oziro z oločeno verjetnostjo v obi onstrucije niti ne bo osežen, - rterističn vrenost nezgone obtežbe A je pogosto r prepisn vrenost. Poeben poje je tui reprezenttivn vrenost spreenljive obtežbe. Ločio - rteristično vrenost spreenljive obtežbe li glvno reprezenttivno vrenost obtežbe Q, s poočjo ftorjev ψi, i jih poj EC 1, p so oločene še - obincijs vrenost spreenljive obtežbe ψ0 Q, - pogost vrenost spreenljive obtežbe ψ1 Q, - nviezno stln vrenost spreenljive obtežbe ψ Q. Projetn stnj Ločio tri projetn stnj: - trjno, i ogovrj fzi norlne uporbe onstrucije, - prehono, i ogovrj fz grnje, poprvil,, - nezgono. ~ ~

4 Pri trjne in prehone projetne stnju vse spreenljive vrenosti ne osežejo rteristične vrenosti istočsno, zto je siselno, glvno spreenljivo obtežbo upoštevo v rteristični vrenosti, ostle spreenljive obtežbe p upoštevo v njihovih obincijsih vrenostih. V nezgone projetne stnju je lo verjetno, bi spreenljive obtežbe nstople v polni vrenosti e elovnje nezgone obtežbe. To spreenljive obtežbe upoštevo n t nčin, glvno spreenljivo obtežbo upoštevo v njeni pogosti vrenosti, ostle p v oblii nviezno stlne vrenosti. Koeficienti ψ0, ψ1, ψ so poni v EC 1. Priporočene vrenosti ftorjev ψ z stvbe so pone v preglenici 1. Preglenic 1 Delni vrnostni ftor z obtežbe z rzlične osnovne obtežne priere. Vpliv ψ 0 ψ 1 ψ Koristn obtežb v stvbh (glej EN ) Ktegorij A: bivlni prostori 0,7 0,5 0,3 Ktegorij B: pisrne 0,7 0,5 0,3 Ktegorij C: stvbe, jer se zbirjo ljuje 0,7 0,7 0,6 Ktegorij D: trgovine 0,7 0,7 0,6 Ktegorij E: slišč 1,0 0,9 0,8 Ktegorij F: proetne površine vozilo s težo 30 N 0,7 0,7 0,6 Ktegorij G: proetne površine 30 N < tež vozil 160 N 0,7 0,5 0,3 Ktegorij H: strehe Obtežb sneg n stvbh (glej EN )* Fins, Islnij, Norveš, Šves 0,7 0,5 0, Druge člnice CEN, z rje z norso višino n ,7 0,5 0, Druge člnice CEN, z rje z norso višino po ,5 0, 0 Obtežb vetr n stvbh (glej EN ) 0,6 0, 0 Spreebe teperture (ne pri požru) v stvbh (glej EN ) 0,6 0,5 0 OPOMBA: Vrenosti ftorjev ψ so lho oločene v ncionlne otu. *) Z ržve, i niso oenjene v nljevnju, glej ustrezne rjevne pogoje. Projetn vrenost vpliv obtežb je efinirn z izrzo F F, (1.1) f pri čeer je γf elni vrnostni ftor z obtežbe, pon v EC 1. Z elni vrnostni ftorje γf upoštevo oločeno ostopnje obtežbe, neznesljivo oelirnje obtežbe, γf je z rzlične osnovne obtežne priere pon v preglenici. Preglenic Delni vrnostni ftor z obtežbe z rzlične osnovne obtežne priere. Vpliv Stln obtežb G Spreenljiv obtežb Q Ugoen 1,0 * (γ G,inf) 0,0 Neugoen (istosiseln vpliv) 1,35 * (γ G,sup) 1,50 * Z rčun globlneg rvnotežj onstrucij lho izjeo uporbio γ G,inf=0,90 in γ G,sup=1,10. Poobno je efinirn tui projetn trnost teril X X, (1.) M ~ 3 ~

5 pri čeer je γm elni vrnostni ftor z terile, X p rterističn trnost teril oločen s stnrnii testi n polgi sttističnih potov (frtil). Preglenic 3 Delni vrnostni ftorji z terile z v ejne stnju nosilnosti ot jih poj stnr SIST EN oziro EC. Projetn stnj γ C z beton γ S z eho rturo γ S z prenpeto rturo Stln in zčsn 1,5 1,15 1,15 Nezgon 1, 1,0 1,0 Pri ontroli v ejne stnju uporbnosti oro, z elne vrnostne ftorje z terile, upoštevti vrenosti, i so pone v posebnih členih teg evroo. Opob: Vrenosti vrnostnih ftorjev γ C in γ S v ejne stnju uporbnosti z uporbo v posezni ržvi lho njeo v ustrezne ncionlne otu. Priporočene vrenosti z projetn stnj, i niso obrvnvn v posebnih členih teg evroo, je 1,0. Projetn vrenost učin vpliv E prestvlj oziv onstrucije, to so notrnje sile, npetosti, eforcije in poii E E F,, X (1.3) in je funcij projetne vrenosti vpliv oziro obtežbe F, projetne vrenosti geoetrijseg pot in projetne vrenosti lstnosti teril X. Kobincije vplivov oziro obincije obtežb poj stnr SIST EN Z vs ritični obtežni prier je treb oločiti projetne vrenosti učinov vplivov E s obinirnje vrenosti vplivov, z tere se ocenjuje, se boo pojvili istočsno. Veno iščeo z oločeno vrenost vpliv erojni obtežni prier. Poiščeo njvečjo osno silo Nx v ritične prerezu in njej pripjoči upogibni oent Mprip(Nx), poiščeo njvečji upogibni oent Mx v ritične prerezu in njeu pripjočo osno silo Nprip(Mx) li p poiščeo njnjši upogibni oent Min v ritične prerezu in njeu pripjočo osno silo Nprip(Min). V ejne stnju nosilnosti ločio ve obinciji vplivov: - osnovn obincij vplivov obincij vplivov z stln in zčsn projetn stnj, jer je obreenitev pon ot funcij obtežb, pri čeer lstn tež nstop v oblii rčunse vrenosti γg,j G,j, prištejeo ji prevlujočo spreenljivo obtežbo γq,1 Q,1, ostle spreenljive obtežbe γq,i Q,i p nožio s obincijsii ftorji ψ0,i, sj vse spreenljive obtežbe ne nstopjo nenrt in v polni vrenosti E E G, j G, j" " Q,1 Q,1" " Q, i 0, i Q, i j i1, (1.4) - nezgon obincij vplivov obincij vplivov z nezgon projetn stnj, jer je obreenitev pon ot funcij obtežb, pri čeer lstni teži G,j prištejeo obtežbo zri nezgoe A, pogosto ψ1,1 Q,1 in nviezno stlno ψ,i Q,i spreenljivo obtežbo E E j G, j" " A " " 1,1 Q,1" " Poseben nezgoni prier je potres i1, i Q, i. (1.5) ~ 4 ~

6 E E G, j" ", i Q, i" " AE, j i1, (1.6) pri čeer AE, prestvlj vrenost vpliv zri potresnih sil oziro eforcij. Preglenic 4 Kobincijsi ftorji ψ z obtežbe z rzlične osnovne obtežne priere v stvbh. Vpliv ψ 0 ψ 1 ψ Obtežbe v objetih: - stnovnj, pisrne 0,7 0,5 0,3 - stvbe, jer se zbirjo ljuje, trgovine 0,7 0,7 0,6 - slišč 1,0 0,9 0,8 Obtežb sneg n stvbh 0,6 0, 0 Obtežb vetr n stvbh 0,6 0,5 0 Teperturni vplivi (ne pri požru) v stvbh 0,6 0,5 0 ~ 5 ~

7 1. prier: Določitev projetne obreenitve prerez Določite ejno projetno vrenost osno upogibne obreenitve prerez - z steber n slii 1. x G, S W 0,10 l = 5,00 z Sli 1Geoetrijse rteristie obrvnvneg stebr in obtežb nnj. Stln obtežb: G = 00 N Sneg S = 100 N; ψ0 = 0,6 Veter W = 5,0 N; ψ0 = 0,6 Lstno težo stebr znerio. Druge spreenljive obtežbe n steber ni. 1. obtežni prier: NE,in Prevlujoč spreenljiv obtežb je sneg E E G G " " Q S" " Q 0 W Deln vrnostn ftorj in obincijsi ftor so γg= 1,35, γq = 1,50,. (1.7) ψ0 = 0,6. ~ 6 ~

8 Osn sil v prerezu - je 1, 35 00N+ 150, 100N+ 150, 0, 60N 40N N E = =, (1.8) pripjoči upogibni oent v prerezu - je 1, 35 00N 0, , 100N 0, , 0, 65,0N 5 64,5N M E = = V te obtežne prieru prečne sile ne boo rčunli.. (1.9). obtežni prier: ME,in Prevlujoč spreenljiv obtežb je veter E E G G " " Q W " " Q 0 S Deln vrnostn ftorj in obincijsi ftor so γg= 1,35, γq = 1,50, ψ0 = 0,6. Upogibni oent v prerezu - je. (1.10) 1, 35 00N0, , 50N5+ 150, 0, 6100N0,10 73,5N M E = = pripjoč osn sil v prerezu - je 1, 35 00N+ 150, 0N+ 150, 0, 6100N 360N, (1.11) N E = =. (1.1) V te obtežne prieru prečne sile ne boo rčunli. 3. obtežni prier: NE,x Dotno preverio še prier, če stln obtežb in sneg elujet ugono. Izrčuno NE,x in pripjoči ME. Veter upoštevo ot bistveno spreenljivo obtežbo, er povzroč v prerezu - njvečji upogibni oent E E G, inf G " " Q W " " Q, inf 0 S Deln vrnostn ftorj in obincijsi ftor so γg= 1,00, γq = 1,50,. (1.13) ψ0 = 0,6. ~ 7 ~

9 qs 0,10 l l Sli Sttični oel onstrucije, v teri se nhj obrvnvni steber. Osn sil v prerezu - je 1, 00 00N+ 150, 0N+ 00, 6100N 00N N E = =, (1.14) pripjoči upogibni oent v prerezu - je 1, 00 00N 0, , 5,0N , 6100N 0,10 57,5N M E = =. (1.15) E 4. obtežni prier: ME,x E G, inf G " " Q, inf S" " Q, inf 0 W. (1.16) Deln vrnostn ftorj in obincijsi ftor so γg= 1,00, γq,inf = 0,0 ψ0 = 0,6. Upogibni oent v prerezu - je 1, 00 00N 0, N 0, , 65,0N 5 0N M E = =, (1.17) pripjoč osn sil v prerezu - je ~ 8 ~

10 -0,8MN -0,6MN -0,4MN -0,MN 0MN 0,MN 0,4MN 0,6MN 0,8MN 1, 00 00N+ 0100N+ 00, 650N 00N N E = =. (1.18) Preglenic 5 Rčuns obreenitev v prerezu - obrvnvneg stebr. Obtežni prieri N E [N] M E [N] OP 1 N E,in, pripjoči M E ,5 OP M E,in, pripjoči N E ,5 OP 3 N E,x, pripjoči M E ,5 OP 4 M E,x, pripjoči N E Sej oro z vs obtežni prier ozti rčunso opornost. Izrčuno intercijsi igr prerez. -10MN -8MN -6MN e /e 1 = e c /e c e /e 1 = e cu /0-4MN e /e 1 = 0/e cu e' s /e = e' y /e cu -MN e s /e 1 = e y /e cu e' s /e = e' u /0 e' s /e = e' u /e cu e s /e 1 = e u /e cu 0MN e s /e 1 = e u /0 e s /e' s = e u /e' u M E MN 4MN ejn nosilnost izbrneg prerez ejn nosilnost prerez z inilno rturo ejn zunnj obreenitev N E ejn nosilnost beton ejn nosilnost prerez z silno rturo Sli 3Intercijsi igr pourjen rivulj opisuje projetno ejno nosilnost prerez. ~ 9 ~

11 . prier: Določitev projetne obreenitve prerez Določite ejno projetno vrenost osno upogibne obreenitve prerez - z onstrucijo n slii 3, in sicer njvečji in njnjši upogibni oent. q g,50 7,00,50 Sli 4Geoetrijse rteristie obrvnvneg nosilc in obtežb nnj. Stln obtežb: Spreenljiv g = 30 N/ q = 5 N/ Anliziro ugoen in neugoen vpliv stlne obtežbe glee n spreenljivo. Koristn spreenljiv obtežb i lho n onstruciji rzlične lege. Možni st ve rteristični legi spreenljive obtežbe: ) v srenje polju, povzroč v prerezu - njvečji upogibni oent b) v rjnih poljih, povzroč v prerezu - njnjši upogibni oent M, (sli 4), E x M, (sli 5). E in q,50 7,00,50 Sli 5Spreenljiv obtežb v srenje polju. ~ 10 ~

12 q,50 7,00,50 Sli 6Spreenljiv obtežb v srenje polju. Stln obtežb eluje neugono, če je njen vpliv v obrvnvne prerezu istosiseln ot vpliv obrvnvne spreenljive obtežbe. g,50 7,00,50 Sli 7Stln obtežb. Ker v geoetrijse oelu upoštevo linerno teorijo elstičnosti, velj pri rčunu notrnjih sil zon superpozicije, to lho s ftorji vrnosti nožio r sttične oličine. 1. obtežni prier: ME,x Z rčun njvečjeg upogibneg oent v prerezu - je rzporeitev stlne in spreenljive obtežbe prizn n slii 8. ~ 11 ~

13 Rčunse vrenosti vplivov v prerezu - so E E G " " Q G,sup Q. (1.19) q g,50 7,00,50 Sli 8Rzpore obtežbe po onstruciji, i v prerezu - povzroč njvečji upogibni oent. Sttične oličine nožio s ftorji vrnosti g G,sup g N 1, ,5 N, (1.0) q q Q N 1,50 5 N 37,5. (1.1) Upogibni oent v prerezu - je M E g q 8 l l 40,5 N N 37,5 8 N 7 40,5,5 g 1 351,N,(1.) pripjoč osn sil v prerezu - je N E 0N. (1.3). obtežni prier: ME,in Z rčun njnjšeg upogibneg oent v prerezu - je rzporeitev stlne in spreenljive obtežbe prizn n slii 8. Rčunse vrenosti vplivov v prerezu - so E E G " " Q G,inf Q. (1.4) ~ 1 ~

14 q g,50 7,00,50 Sli 9Rzpore obtežbe po onstruciji, i v prerezu - povzroč njnjši upogibni oent. Sttične oličine nožio s ftorji vrnosti g G,inf g N N 1, , (1.5) q q Q N 1, ,5 N. (1.6) Upogibni oent v prerezu - je M E g l 8 N 8 N N ,5,5 g q l 7,N, (1.7) pripjoč osn sil v prerezu - je N E 0N. (1.8) ~ 13 ~

15 g = 30 N/ -93,75 N -93,75 N 90 N,50 7,00,50 g = 30 N/ 153,15 N,50 7,00,50 g = 30 N/ -78,15 N -78,15 N,50 7,00,50 Sli 10Digri upogibnih oentov. ~ 14 ~

16 1. obtežni prier: ME,x Upogibni oent v prerezu - je M E 1,35 30 g, sup N g l l 1 l 8 q q 8 7,5 N 7 8 1,5 5 8, (1.9) 351,N pripjoč osn sil v prerezu - je N E 0N. (1.30). obtežni prier: ME,in Upogibni oent v prerezu - je M E g, inf 1,0030 g N l l l q q 7,5 N,5 8 1,5 5, (1.31) 7,N pripjoč osn sil v prerezu - je N E 0N. (1.3) ~ 15 ~

17 Doč nlog Izrčunte upogibne oente, i jih povzročjo spreenljiv in stln obtežb v poseznih poljih, v prečnih prerezih n rzlji Δx= 0,5. Izrišite igre. x = 0,50 l1 =,50 l / = 3,50 Sli 11Moel onstrucije. Izrišite rivulji ovojnici, i povezujet njnjše upogibne oente in njvečje izrčunne upogibne oente v prečnih prerezih vzolž onstrucije. Ovojnic je sestvljen iz rzličnih obtežnih prierov. Merilo olžin je 1:50. Merilo upogibnih oentov je 1 c = 100 N. Preglenic 6 Upogibni oenti. M(x) M E,x(x) M E,in(x) [N] [N] [N] x [] g q (1. in 3. polje) q (. polje) ovojnic x ovojnic in ~ 16 ~

18 Sli 1Ovojnici upogibnih oentov. ~ 17 ~