9. vaja: RAČUN EJNE NOSILNOSTI AB PLOŠČ PO ETODI PORUŠNIH LINIJ 1. ZASNOVA S pomočjo analize plošč po metodi porušnih linij bomo določili mejno obtežbo plošče, za katero poznamo geometrijo, robne pogoje ter razporeditev in količino armature! Debelina plošče je h = 16 cm. Potrebno količino vzdolžne armature v plošči določimo po načelih projektiranja na mejna stanja nosilnosti, pri čemer največje obremenitve v plošči izračunamo s pomočjo Hahn-ovih oziroma Stiglat/Wippel-ovih razpredelnic. UPORABLJENI ATERIALI: 7.00 - beton C5/30: fck =.5 kn/cm - armatura B500: fyk = 50 kn/cm vrtljivo podprti rob prosti rob 7.00 1
. OBTEŽBA Stalna obtežba: talna obloga (naravni kamen): cm cementni estrih: 5 cm toplotna + zvočna izolacija: 5 cm AB plošča: 16 cm omet: cm Koristna obtežba: 0.08 = 0.054 = 0.165 = 0.018 = 0.56 kn/m 1. kn/m 0.05 kn/m 4.0 kn/m 0.36 kn/m g = 6.17 kn/m 3.0 kn/m q = 3.0 kn/m Projektna obtežba (osnovna kombinacija vplivov za SN): qed = 1.35 g + 1.5 q qed = 1.83 kn/m 3. OBREENITEV IN DIENZONIRANJE PLOŠČ 3.1. POZ P1 štiristransko podprta AB plošča 3.1.1. Zasnova in obtežba vrtljivo podprti rob q d 7.00 3.1.. Obremenitev (uporaba Hahn-ovih razpredelnic) = ly/lx = 7/4 = 1.75 Kd = qed lx ly = 1.8347 = 359 kn pozitivni momenti v polju: predpostavimo 50 % vpetost
vrtljivo podprti rob q d xy xm ym l y = 1/ + 1/ delno vpeti rob (50%) l x K 1 1 d 359 1 1 xm, d 16.5 knm/m 1 b mxm mxm 0.3 3. K 1 1 d 359 1 1 ym, d 5.6 knm/m 1 b mym mym 66.4 6.3 K 1 1 d 359 1 1 xy, d 13.0 knm/m 1 b mxy mxy 7.1 8. negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost vrtljivo podprti rob q d l y ye l x Kd 359 ye, d 4. knm/m izravnava s sosednjo ploščo! m 14.8 b ye 3
3.. POZ P dvostransko podprta AB plošča: 3..1. Zasnova in obtežba prosti rob 3... Obremenitev (uporaba Stiglat/Wippel-ovih razpredelnic) = ly/lx = 4/4 = 1.0 Kd = qd lx ly = 1.8344 = 05.3 kn Ad = akd, xy = so,su = 0.5 Ad pozitivni momenti v polju in na prostem robu: predpostavimo 50 % vpetost delno vpeti rob (50%) xm ym yrm l y = 1/ + 1/ xrm xy l x A d xr, d xm, d xy, d yr,d ym,d so,su K 1 1 d 05.3 1 10 8 mxr mxr 9.1 Kd 05.3 1.3 knm/m 10 m 16.7 xm K 0.5 d 1 17.8 knm/m 15.6 10 8 05.3 a a 0.5 0.5 0.155 0.8 knm/m negativni momenti ob podporah: predpostavimo 100 % vpetost vpeti rob yem 0.83 l y xe-min l y xer l x 4
Kd 05.3 yem, d 1.3 knm/m izravnava s sosednjo ploščo! m 9.65 8 yem Kd 05.3 xe-min,d 6.3 knm/m izravnava s sosednjo ploščo! m 8 xe-min 7.81 Kd 05.3 xer, d 5.6 knm/m m 8.01 8 xer 3.3. Račun obremenitev v plošči z KE Idealiziran računski model plošče v programu SAP000 pred in po avtomatski generaciji mreže KE: ovojnica max xx,ed [knm/m] ovojnica min xx,ed [knm/m] maxxx,ed = minxx,ed = 5
ovojnica max yy,ed [knm/m] ovojnica min yy,ed [knm/m] maxyy,ed = minyy,ed = ovojnica max xy,ed [knm/m] ovojnica min xy,ed [knm/m] maxyy,ed = minyy,ed = 6
3.4. Dimenzioniranje P1 in P Preglednica za dimenzioniranje pravokotnega prečnega prereza na osno-upogibno obremenitev: Izračun potrebne količine armature v karakterističnih prečnih prerezih AB plošče: lega prereza i,ed [knm/m] xy,ed [knm/m] Ed [knm/m] k d = Ed /(f cd bd ) k s,tabela A s,tabela [cm /m] A s,sap * [cm /m] A s,sap ** [cm /m] v polju P1 17. 0 17. 0.07 1.040 3.4 5.5 3.5 na stiku P1-P -.8 ±.1-4.9 0.104 1.059 5.1 7.9 5.1 * 1.iteracija (a = a' = 4 cm) **.iteracija (a = a' = 1.75 cm) 7
3.5. Skica armature POZ P1 spodnja arm. zgornja arm. POZ P spodnja arm. zgornja arm. 8
4. ANALIZA NOSILNOSTI PLOŠČ PO ETODI PORUŠNIH LINIJ 4.1. Splošno Analiza plošč po metodi porušnih linij nam omogoča, da določimo mejno obtežbo plošče pri znani geometriji, robnih pogojih in armiranju plošče. Postopek: 1. predpostavimo porušnico: porušni mehanizem je običajno odvisen od geometrijskih parametrov, ki jih izberemo tako, da določajo minimalno mejno obremenitev plošče. porušno ploščo obtežimo z virtualno obtežbo (w = 1.0) 3. izračunamo virtualno delo zunanjih (Wz) in notranjih sil (Wn) 4. iz zveze Wz = Wn izračunamo mejno obtežbo (qcrit) obravnavane plošče 4.1.1. Določitev porušnega mehanizma Napotki: 1. rušnice so običajno ravne in se končajo na robu plošče. rušnice ležijo vzdolž osi vrtenja porušnega mehanizma 3. osi vrtenja ležijo vzdolž podprtih robov plošče, sekajo nepodprte vogale in prečkajo stebre 4. osi vrtenja sosednjih togih odsekov imajo skupno presečiščno točko (lahko v neskončnosti) 5. vzdolž vpetih robov plošče poteka negativna rušnica 4.1.. Račun virtualnega dela zunanjih in notranjih sil Virtualno delo zunanjih sil: z qδwda območja A Virtualno delo notranjih sil: n n ds s ali vzdolž rušnic n y x dy x y dx, x As, x fyk zs vzdolž y x rušnic 9
4.. Virtualno delo zunanjih sil za POZ P1 Potek rušnic ter izbrana območja: w = 0 Ob Ob1 7 w = 1.0 Ob3 71- ( -) Ob4 Ob5 7 območje Ob1: w = 0 w = 0.333 Ob1 7 z,1 1 4 7α qδwda q 3 Ob1 w = 1.0 7( 1-- ) 7 območje Ob: w = 0.333 Ob w = 0 w = 1.0 7 7( 1-- ) z, 1 7α qδwda q 3 Ob 7 10
območje Ob3: w = 0 7 1 z,3 qδwda q 71 α β Ob3 w = 0.5 Ob3 w = 1.0 7( 1-- ) 7 območje Ob4: w = 0 7 z,4 1 7β q δw da q 3 Ob4 w = 1.0 7(1--) w = 0.333 Ob4 7 območje Ob5: w = 0 7 z,5 1 4 7β qδwda q 3 Ob5 w = 1.0 7( 1--) Ob5 w = 0.333 7 z i z, i z,1 z, z,3 z,4 z,5 11
4.3. Virtualno delo notranjih sil za POZ P1 Potek rušnic ter izbrana mrežna armatura v plošči: Ru1 Ru 7 1. 1. +R131 1. Ru3 7( 1--) 1 +Q335 7.00 Ru4 Ru5 Ru6 7 3 -R503 1.75 rušnica Ru1:.0 1. Ru1 x,466 x,335 7 Ru1 7 y,335 7(1--) 7(1--) 7 7 1. 7α.0 n,1 y,1 x,439 dy x,308 dy x,1 y,308 dx 0 1. 0 rušnica Ru3:.0 7 7 77β n,3 y,3 x,308 dy 7α Ru3 7(1--) x,335 Ru3 y,335 7(1--) 7 7 1
rušnica Ru4: 7 7 71- ( ) - 7(1--) y,335 Ru4 7 Ru4 7 x,335.0 7β n,4 y,4 x,308 dy x,4 y,308 dx 0.0 0 rušnica Ru6: n,6 x,6 y,503 dx 4 0 7.00 y,503 Ru6 n i n, i n,1 n,3 n,4 n,6 13
4.4. Virtualno delo zunanjih sil za POZ P Potek rušnic ter izbrana območja: w = 0 x 4 4 w = 1.0 Ob1 4 w rob w = 0 Ob Ob3 4 os vrtenja 4.5. Virtualno delo notranjih sil za POZ P Potek rušnic ter izbrana mrežna armatura v plošči: 14