geologija 52_2.indd
|
|
- Bogomir Kokalj
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 GEOLOGIJA 52/2, , Ljubljana 2009 doi: /geologija Modeliranje heterogenosti vodonosnika Ljubljanskega polja z uporabo Markovih verig in geostatistike Modelling heterogeneity of Ljubljana polje aquifer using Markov chain and geostatistics Mitja JANŽA Geolo{ki zavod Slovenije, Dimi~eva ul. 14, SI-1000 Ljubljana, Slovenija; mitja.janza geo-zs.si Prejeto / Received ; Sprejeto / Accepted Klju~ne besede: modeliranje, geostatistika, Markove verige, hidrogeologija, Ljubljansko polje, Slovenija Key words: modelling, geostatistics, Markov chains, hydrogeology, Ljubljana polje, Slovenia Izvle~ek Heterogenost vodonosnikov je eden klju~nih dejavnikov, ki pogojujejo transportne procese v podzemni vodi. Dolo~ena je s prostorsko porazdelitvijo hidrofaciesov - sedimentov, ki so nastali v zna~ilnih sedimentacijskih okoljih in imajo tipi~ne hidrogeolo{ke lastnosti. Zaradi v prostoru in ~asu spreminjajo~ih se sedimentacijskih pogojev, je porazdelitev hidrofaciesov v naravi pogosto kompleksna in težko dolo~ljiva. Prav zahtevnost tega postopka najpogosteje omejuje zanesljivost in s tem uporabnost numeri~nih transportnih modelov. Za namene izbolj{anja zanesljivosti hidrolo{kega modeliranja na obmo~ju re~nega zasipa Ljubljanskega polja, je izdelan hidrogeolo{ki model, ki temelji na podatkih iz vrtin, dopolnjenih z geolo{kimi konceptualnimi informacijami in geostatisti~nih metodah, povezanih z modeli Markovih verig. Model je sestavljen iz {tirih enot - hidrofaciesov z razli~nimi prostorninskimi deleži (Prod 45 %; Melj in glina s prodom 36 %, Melj in glina 5 % in Konglomerat 14 %). Uporabljeni pristop omogo~a izdelavo niza enako verjetnih prostorskih porazdelitev hidrofaciesov, ki so pogojene s podatki vrtin in predstavljajo geolo{ko smiselno sliko heterogenosti vodonosnika. Abstract Heterogeneity of the aquifers is one of the key factors that control transport processes in groundwater. It is defined by the spatial distribution of hydofacies - sediments formed in characteristic depositional environments and have typical hydrogeological properties. Due to the (in time and space) changing sedimetological conditions, is the distribution of hydrofacies in nature often complex and difficult to define. The difficulty of this procedure most often limits reliability and consequently applicability of numerical transport models. For the purposes of improvement of reliability of hydrological modelling in the area of alluvial deposits of Ljubljana polje a hydrogeological model was constructed. It is based on the borehole logs, supplemented with geological conceptual information and geostatistical methods, combined with Markov chain models. The model consists of four units - hydrofacies with different volumetric portions (Gravel 45 %, Silt and clay with gravel 36 %, Silt and clay 5 % and Conglomerate 14 %). The used approach enables development of a set of equally probable realisations of spatial distribution of hydrofacies that are conditioned to the borehole data and represent geologically plausible image of the heterogeneity of the aquifer. Uvod Pri izdelavi hidravli~nih numeri~nih modelov transportnih procesov v vodonosniku je klju~nega pomena za realno simulacijo naravnih procesov dolo~itev prostorske porazdelitve hidrogeolo{kih parametrov oziroma tridimenzionalnega hidrogeolo{kega modela. Prav zahtevnost tega postopka - opredelitve heterogenosti vodonosnika je najpogosteje omejitveni dejavnik zanesljivosti in s tem uporabnosti transportnih modelov. Kljub splo{no manj{i heterogenosti medzrnskih vodonosnikov v primerjavi s kra{kimi in razpoklinskimi, se giblje prepustnost tudi v medzrnskih vodonosnikih v re~nih naplavinah v precej {irokem razponu (MI- ALL, 1996) in bistveno vpliva na poti pretakanja podzemne vode. V praksi najpogosteje uporabljene metode izdelave hidrogeolo{kih modelov temeljijo na interpretaciji geolo{kih podatkov v povezavi s konceptualnim razumevanjem procesov (ŽLEBNIK, 1971; MENCEJ, 1990). Rezultat tovrstnih metod je izkustvena razdelitev vodonosnika na zna~ilne hidrogeolo{ke enote (cone). Pretvorba tovrstnih opisnih modelov v kvantitativne hidogeolo{ke modele ima dolo~ene pomanjkljivosti, {e posebej pri kvantifikaciji negotovosti. Heterogenost vodonosnika je dolo~ena s prostorsko porazdelitvijo zna~ilnih sedimentov, ki nastajajo v dolo~enih sedimentacijskih okoljih in
2 234 Mitja Janža imajo posledi~no zna~ilne hidrogeolo{ke lastnosti. Na podro~ju modeliranja se je za te enote uveljavil izraz hidrofaciesi. Porazdelitve hidrofaciesov v naravi so pogosto kompleksne, zaradi v prostoru in ~asu spreminjajo~ih se sedimentacijskih pogojev. Dodatno težavo pri njeni dolo~itvi predstavlja omejena koli~ina globinskih informacij. Podatki iz vrtin, v obliki opisov jeder ali izvrtanega materiala, nudijo relativno natan~ne informacije o zaporedju hidrofaciesov v vertikalni smeri, le redko pa omogo~ajo dolo~itev tudi lateralnih (horizontalnih) dimenzij hidrofaciesov. Opis heterogenosti vodonosnikov tako praviloma ni mogo~ zgolj z ra~unskimi metodami. Le-te je koristno dopolniti z uporabo konceptualnih geolo{kih informacij ali tako imenovanih»mehkih podatkov«, ki izhajajo iz poznavanja geolo{kih procesov. Ob{irnej{i pregled raziskav s podro~ja opredelitve heterogenosti vodonosnika podajajo KOLTERMANN in GORELICK (1996), DE MARSILY s sodelavci (1998) ter FRASER in DAVIS (1998). Eno od metod, ki izpolnjuje zgoraj navedene zahteve in je osnova v ~lanku opisanega modeliranja, sta razvila CARLE in FOGG (1996, 1997). Primere uporabe te metode za dolo~itev heterogenosti vodonosnikov v re~nih naplavinah so opisali WEISSMANN s sodelavci (1999), WEISSMANN in FOGG (1999), FLECKENSTEIN s sodelavci (2006) ter FREI s sodelavci (2009). V ~lanku je predstavljen geostatisti~ni model vodonosnika Ljubljanskega polja, izdelan z geostatisti~no indikatorsko simulacijo, ki temelji na Markovih verigah (CARLE & FOGG, 1996, 1997). Ra~unski postopki, uporabljeni na interpretiranih in obdelanih podatkih iz vrtin, so bili izvedeni s pomo~jo programa TPROGS (CARLE, 1999). Namen izdelave modela je zagotovitev geolo{ke osnove, ki omogo~a vklju~itev heterogenosti vodonosnika in realnej{i prikaz naravnega sistema, kar je temeljnega pomena za prihodnje simuliranje dinamike podzemne vode in transporta morebitnih onesnaževal v vodonosniku s pomo~jo hidrolo{kih numeri~nih modelov. Ljubljansko polje Obmo~je Ljubljanskega polja (sl. 1) je tektonska udorina, nastala z neenakomernim pogrezanjem ob prelomih in postopnim zasipavanjem z re~nimi naplavinami. Podlago naplavin sestavljajo slabo prepustni skrilavi glinavci in kremenovi pe{~enjaki ter konglomerati. Zasipavanje s sedimenti je potekalo v pleistocenu, ko je Sava na Ljubljansko polje prina{ala material izpod alpskih ledenikov (ŽLEBNIK, 1971). Debelina zasipa na najglobljih mestih preseže 100 m (sl. 2). Zaradi velike prostornine in dobre prepustnosti hrani vodonosnik Ljubljanskega polja velike koli~ine podzemne vode in je po {tevilu uporabnikov najpomembnej{i vodni vir v Sloveniji. Geostatistika in verjetnosti prehoda Uporabljena metodologija temelji na indikatorskem krigiranju, uporabnost katerega je na podro~ju geologije v praksi pogosto omejena, predvsem zaradi pomanjkanja podatkov. V teh primerih je prilagajanje variograma podatkom težko izvedljivo, saj parametri modela nimajo ne- Slika 1. Obravnavano obmo~je z lokacijami vrtin, profilom (sl. 2) in obmo~jem izseka modela (sl. 5) Figure 1. Study area with locations of the boreholes, cross-section (fig. 2) and area of presented model (fig. 5)
3 Modeliranje heterogenosti vodonosnika Ljubljanskega polja z uporabo Markovih verig in geostatistike 235 Slika 2. Vrtine v profilu A-A (sl. 1) Figure 2. Boreholes in cross-section A-A (fig. 1) posredne povezave z geolo{kimi lastnostmi sistema ali procesi, ki so ga ustvarili. V nadaljevanju opisani postopek omogo~a s poenostavljeno povezavo med geolo{kimi zna~ilnostmi sistema in parametri modela vklju~itev subjektivne interpretacije v postopek krigiranja ter s tem njegovo {ir{o uporabnost. Bistvenega dopolnitev osnovnega indikatorskega krigiranja pri tem je, da se kot mera za prostorsko spremenljivost namesto indikatorskega navzkrižnega variograma uporablja verjetnost prehoda oziroma Markove verige. Tridimenzionalni model Markovih verig, ki je osnova geostatisti~nega modela, omogo~a vklju~itev konceptualnih geolo{kih informacij skupaj z verjetnostmi prehodov, izra~unanih iz razpoložljivih podatkov. Možnost vklju~itve konceptualnih oziroma»mehkih«informacij, ki temeljijo na znanju in izku{njah, v tovrstne modele je kriti~nega pomena, kajti praviloma podatki iz vrtin omogo~ajo izdelavo geostatististi~nih modelov zgolj v vertikalni smeri, le redko pa je prostorska gostota vrtin dovolj velika za opredelitev modelov v lateralni smeri. Verjetnost prehoda t jk (h), ocenjena iz opazovane frekvence prehajanja med posameznimi enotami ali kategorijami (npr. hidrofaciesi) se izra~una za niz medsebojnih razdalj z izrazom: (1) in podaja oceno verjetnosti (Pr), da se pojavi na lokaciji (x + h) enota k, ~e je na lokaciji x enota j. Ob predpostavljeni stacionarnosti je model prostorske spremenljivosti odvisen zgolj od medsebojne razdalje h in neodvisen od lokacije x. Prostorska spremenljivost v dolo~eni smeri (φ) se lahko zapi{e z matriko verjetnosti prehodov: (2) kjer K {tevilo enot (j, k = 1,, K). Matemati~ni izraz za zvezni prostorski model Markovih verig ima obliko (CARLE & FOGG, 1997): kjer je R φ matrika pogostosti prehodov: (3) (4) r jk, φ pa opisuje pogostost sprememb iz enote j v enoto k na dolžinsko enoto v smeri φ in predstavlja naklon tangente krivulje verjetnosti prehoda. V obliki odvoda se lahko izrazi z (ROSS, 1993): Pomen parametrov modela Markovih verig (5) Parametri modela Markovih verig imajo neposredno povezavo z osnovnimi prostorskimi lastnostmi enot (hidrofaciesov), kot so: delež, srednja dolžina, asimetrija in sosledje enot (CARLE & FOGG, 1996, 1997). Medsebojna povezanost je koristna pri dolo~itvi vrednosti parametrov in interpretaciji rezultatov modela, kar omogo~a preveritev geolo{ke smiselnosti izdelanih modelov.
4 236 Mitja Janža Delež enote k (p k ) je povezan z verjetnostjo prehoda z izrazom (CARLE & FOGG, 1997): (6) V skladu s teorijo verjetnosti veljajo naslednji odnosi (CARLE & FOGG, 1997): (7) za vsote vrstic in stolpcev matrike verjetnosti prehodov T(h φ ): in matrike pogostosti prehodov R(h φ ): (8, 9) (10, 11) Srednja dolžina enote k v smeri φ je definirana kot skupna dolžina enote k vzdolž linij v smeri φ, deljena s {tevilom pojavov enote v tej smeri. Tako ustreza srednja dolžina v vertikalni smeri ( ) povpre~ni debelini (le~ ali plasti) enote. Izraza, ki povezujeta srednjo dolžino in verjetnost prehoda ter pogostost prehoda diagonalnih ~lenov matrike imata obliko (CARLE & FOGG, 1996): in (12) (13) Asimetrija ozna~uje odvisnost verjetnosti prehoda med enotami od smeri, kar omogo~a oziroma za (CARLE & FOGG, 1996). Ta lastnost je pomembna pri modeliranju stratigrafskih enot v re~nih nanosih, kjer je pogosto prisotna vertikalna asimetrija, kot posledica gradacije (ALLEN, 1970). Ob simetri~nem sosledju pojavljanja dolo~enih enot (j, k) v smeri φ velja izraz (CARLE & FOGG, 1996): in ekvivalentno (14) (15) Izraza sta koristna za ugotavljanje simetri~nosti. V primeru predpostavljene simetri~nosti pa zmanj{ata {tevilo zahtevanih vhodnih parametrov matrik verjetnosti in pogostosti prehodov. Sosledje enot oziroma tendenca pojavljanja dolo~ene enote poleg druge omogo~a primerjavo pojavnosti izmerjenega ali modeliranega sosledja enot z njihovo naklju~no porazdelitvijo. Preferen~ne pojavnosti dolo~enega sosledja oziroma zaporedja enot nakazujejo zakonitosti, pogosto pogojene z geolo{kimi procesi, ki jih pri modeliranju lahko koristno uporabimo. CARLE & FOGG (1996) sta pri kvantitativni opredelitvi pojavnosti dolo~enega sosledja enot uporabila njihove prostorninske deleže. ^e je verjetnost prehoda odvisna od deležev enot, sledi (CARLE & FOGG, 1996): in (16) (17) in sta nediagonalna ~lena matrik verjetnosti in pogostosti prehodov, ki ustrezata referen~nemu stanju naklju~nega sosledja enot oziroma maksimalne entropije. To je stanje, ki odraža»neurejenost«oziroma odsotnost preferen~nega sosledja enot. Primerjava merjene ali modelirane pogostosti prehoda (r jk,φ ) z ocenjeno, na podlagi prostorninskih deležev ( ), lahko služi za presojo, ali obstaja tendenca pojavljanja enote k poleg enote j (v smeri φ). Opisane lastnosti modela Markovih verig in povezava le-teh z osnovnimi prostorskimi lastnostmi hidrofaciesov so pomembne predvsem za dolo~itev matrik pogostosti prehodov v lateralnih smereh (smeri plasti - R y in naklona - R x ), ki zaradi pomanjkljivih podatkov praviloma zahteva konceptualni pristop. Pri tem si pomagamo z dolo~itvijo (geolo{ko) bolj oprijemljivih pojmov srednje dolžine in deleža posameznega hidrofaciesa v povezavi z interpretacijo lateralne pojavnosti oziroma sosledja hidrofaciesov. Slednje se v praksi olaj{a z uporabo Walterjevega zakona, ki pravi, da se vertikalno sosledje faciesov sklada z lateralnim zaporedjem sedimentacijskih okolij (LEEDER, 1982). Za dolo~itev srednjih dolžin ( ) pri nezanesljivih podatkih se pogosto uporabljajo za osnovo razmerja, dolo~ena iz vertikalnih podatkov, absolutne vrednosti pa se ocenijo na podlagi interpretacije sedimentacijskih pogojev oziroma sedimentacijskega modela. Matrike pogostosti prehodov so osnova za zvezni tridimenzionalni model Markovih verig, ki se lahko z manj{imi prilagoditvami uporabi v geostatisti~nem algoritmu s sekven~no indikatorsko simulacijo (SIS) in optimizacijskimi tehnikami, ki rezultate simulacij približajo geometrijskim oblikam geolo{kih struktur (DEUTSCH & JOURNEL, 1992; CARLE & FOGG, 1997). Sekven~na indikatorska simulacija je geostatisti~na metoda, ki omogo~a generiranje ve~ enako verjetnih prostorskih porazdelitev kategori~ne spremenljivke. Pri tem so vse realizacije pogojene s podatki, kar pomeni, da se porazdelitve spremenljivk (enot) na mestih meritev ohranjajo. Razvoj geostatisti~nega modela V {tudiji so bili uporabljeni podatki iz 258 vrtin (sl. 1) s skupno dolžino opisanih odsekov 6422 m.
5 Modeliranje heterogenosti vodonosnika Ljubljanskega polja z uporabo Markovih verig in geostatistike 237 Podatki so izbrani litolo{ki opisi jeder vrtin oziroma izvrtanega materiala iz arhiva Geolo{kega zavoda Slovenije. Natan~nost in kvaliteta osnovnih opisov je razli~na, odvisna predvsem od znanja in izku{enj avtorjev. Interpretacija opisov je bila posledi~no zahtevna in pogosto temelji na subjektivnih ocenah. Postopek modeliranja zahteva kategori~ne spremenljivke. Na podlagi interpretacije opisov so bili sedimenti razvr{~eni v {tiri hidrofaciese: P - Prod, MGP - Melj in glina s prodom, MG - Melj in glina in K - Konglomerat (tabela 1). Razvrstitev temelji na sedimentolo{kih in hidrolo{kih kriterijih. Hidrofaciesi naj bi zajemali kamnine, ki so nastale v dolo~enem sedimentacijskem okolju (tabela 1). Zna~ilnosti tega okolja dolo~ajo tudi prostorsko raz{irjenost sedimentov, kar je koristna informacija pri dolo~itvi vrednosti parametrov geostatisti~nega modela. Hkrati naj bi hidrofaciesi zajemali kamnine s podobnimi hidrogeolo{kimi lastnostmi, kar je bistvenega pomena za uporabnost v hidrolo{kih modelih. Prikazana razvrstitev (tabela 1) je interpretacija, ki je kompromis med navedenima kriterijema in zastopanostjo oziroma prostorninskim deležem hidrofaciesa. Ta bi naj bil dovolj velik, da njegova pojavnost {e vpliva na pretok podzemne vode. Prostorninski deleži posameznih hidrofaciesov (tabela 1) predstavljajo njihova razmerja, dolo~ena na podlagi dolžinskih odsekov v vrtinah. V hidrofacies Prod (P), ki je najpogosteje zastopan, so uvr{~eni predvsem prodniki, med katerimi so pore prazne ali zapolnjene s peskom. Manj{i delež hidrofaciesa predstavljajo dobro sortirani peski. Genetsko gledano gre za sedimente re~nih kanalov oziroma re~nega sistema z najve~jo transportno energijo. Po prostorninskem deležu sledi hidrofacies Melj in glina s prodom (MGP). V njem so deleži posameznih frakcij razli~ni, prepustnost pa je v primerjavi s Prodom (P) bistveno nižja. Sestava tega hidrofaciesa je precej heterogena, zato so procesi nastanka teh sedimentov razli~ni. Interpretirajo se lahko kot: zasipi prodov, katerih pore so bile naknadno zapolnjene z drobnozrnatim materia- lom; produkti pedogenih procesov in preperevanja prodno konglomeratnega zasipa (ŽLEBNIK, 1971); sedimenti gravitacijskih tokov. Drobnozrnatih sedimentov poplavnih ravnic - hidrofaciesa Melj in glina (MG) je na obmo~ju Ljubljanskega polja relativno malo. Sestavljajo jih predvsem gline, melji in tanj{e plasti slabo sortiranega peska, odložene v mirnih re~nih okoljih. Po odložitvi so bili sedimenti lahko podvrženi pedogenim procesom. Konglomerat (K) je re~ni sediment (predvsem kanalov), ki je bil naknadno litificiran. Zaradi bistveno druga~nih hidrogeolo{kih lastnosti in pomena pri pretakanju podzemne vode, je obravnavan kot lo~en hidrofacies. V hidrofaciese razvr{~eni popisi vrtin so bili razdeljeni na intervale dolžine 1 m in uporabljeni za dolo~itev verjetnosti prehodov med hidrofaciesi v odvisnosti od razdalje. Uporabljena dolžina intervala je bila izbrana glede na natan~nost litolo{kih opisov in omogo~a vklju~itev vseh pojavov hidrofaciesov v vrtinah. Tako pripravljeni podatki so bili uporabljeni za modeliranje s programom TPROGS (CARLE, 1999). Osnovni korak pri tem je bila dolo~itev verjetnosti prehodov v odvisnosti od razdalj (1), ki so na grafih (sl. 3 in sl. 4) predstavljeni s krogci. Tem izmerjenim vrednostim se je nato prilagajal model Markovih verig, ki je na grafih (sl. 3 in sl. 4) prikazan s krivulja s polno ~rto. Namen tega postopka je, da se s spreminjanjem vrednosti parametrov zagotoviti ~im bolj{e ujemanje modela Markovih verig in verjetnosti prehodov, dolo~enih na podlagi podatkov. Proces je podoben prilagajanju modela variograma eksperimentalnemu variogramu pri krigiranju. Prilagajanje modela Markovih verig je bilo opravljeno le v vertikalni (z) smeri. Zaradi premajhne gostote podatkov v horizontalni smeri, temeljita izdelana modela Markovih verig v lateralnih smereh (x in y) na konceptualnem pristopu. Z upo{tevanjem zakonitosti za vsote vrstic in stolpcev matrike pogostosti prehodov (10 in 11) se lahko vrednosti za ~lene, ozna~ene v spodnjih matrikah s c 1 in c 2, izra~unajo in tako zmanj{a {te- Tabela 1. Osnovne zna~ilnosti hidrofaciesov Table 1. Attributes of the hydrofacies Hidrofaciesi / Hydroacies Geološke interpretacije / Geologic interpretations P - Prod / Gravel Sedimenti rečnih kanalov / Channel deposits MGP - Melj in glina s prodom / Silt and clay with gravel MG - Melj in glina / Silt and clay K - Konglomerat / Conglomerate Produkt pedogenih procesov, zapolnitev prostora med prodniki z drobno frakcijo, sedimenti gravitacijskih tokov / Products of pedogenic processes, fine grained sediments, filled pore space between pebbles, debris flow sediments Sedimenti poplavnih ravnic, produkt pedogenih procesov / Floodplain sediments, products of pedogenic processes Litificirani rečni sedimenti (predvsem rečnih kanalov) / Lithified river sediments (mainly channel sediments) Pogosti opisi / Common descriptions Prod, peščen prod, sortiran pesek / Gravel, sandy gravel, pebbles, well sorted sand Meljast ali glinen prod, melj ali glina s prodniki / Silty or clayey gravel, silt and clay with gravel Melj, glina, glinast melj, slabo sortiran pesek / Silt, clay, clayey silt, poorly graded sand Konglomerat, konglomerat z vložki proda ali peska / Conglomerate, conglomerate with intercalations of gravel or sand Prostorninski deleži / Volumetric proportions 45 % 36 % 5 % 14 %
6 238 Mitja Janža Slika 3. Verjetnosti prehodov v vertikalni (z) smeri (meritve in model Markovih verig) Figure 3. Transition probability matrix in vertical (z) direction (measurements and Markov chain model) vilo zahtevanih parametrov v matriki pogostosti prehodov (CARLE & FOGG, 1997). Pri tem je bil za ozadje oziroma hidrofacies, ki zapolnjuje preostali, z drugimi enotami nezapolnjeni prostor, izbran hidrofacies Melj in glina (MG). Z matemati~nega stali{~a je za ozadje lahko izbran katerikoli hidrofacies, konceptualno pa je drobnozrnati sediment poplavnih ravnic, ki zapolnjuje prostor med ve- ~jimi delci, odloženimi pri procesih z vi{jo energijo, najbolj logi~na izbira (CARLE & FOGG, 1997). S predpostavljeno simetrijo sosledja hidrofaciesov v lateralnih smereh (14 in 15) se lahko dolo~ijo vrednosti {e za ~lene z oznako s, kar dodatno poenostavi matriko. Z opisanimi postopki je {tevilo zahtevanih vhodnih parametrov matrike pogostosti prehodov zmanj{ano na vrednosti povpre~nih dolžin le~ hidrofaciesov (diagonalni ~leni) in treh preostalih (brez enote ozadja) nediagonalnih ~lenov. Slednji so bili v obravnavanem primeru dolo- ~eni na podlagi modela Markovih verig v vertikalni smeri z upo{tevanjem Walterjevega zakona. Srednje dolžine le~ hidrofaciesov (P, PMG, MG in K) v smeri x (1300, 1000, 150 in 800 m) in y (400, 300, 100 in 400 m) so ocene na podlagi poznavanja obravnavanega sistema in sedimentacijskih procesov (teoreti~nih opisov sedimentacijskih procesov, literaturnih podatkov in opisov podobnih sistemov). Pri modeliranju je bil celoten re~ni zasip obravnavan kot ena stratigrafska enota oziroma sekvenca (WEISSMANN & FOGG, 1999), ki ima predpostavljeno podobno sestavo v vseh svojih delih in s tem prostorsko stacionarnost. Uporabljena je bila predpostavka, da so plasti sedimentov horizontalne z glavno osjo raz{irjanja (vpada) zahod - vzhod (x) in na to pravokotno smerjo plasti jug - sever (y). Opisani modeli Markovih verig v treh glavnih smereh (x, y, z) so bili v kon~ni fazi uporabljeni v pogojeni sekven~ni indikatorski simulaciji, katere rezultat je stohasti~ni model heterogenosti vodonosnika. Rezultati Modeli Markovih verig, dobljeni s prilagajanjem modela merjenim podatkom, so prikazani v obliki matrik pogostosti prehodov in grafov verjetnosti prehodov (sl. 3 in sl. 4). Matrika pogostosti prehodov modela Markovih verig v vertikalni smeri: (18) Slika 4. Verjetnosti prehodov v lateralni (x) smeri (meritve in model Markovih verig) Figure 4. Transition probability matrix in lateral (x) direction (measurements and Markov chain model) je predstavljena s srednjimi dolžinami hidrofaciesov ( ), izraženih v metrih in pogostostjo referen~nega prehoda ( ), ki je pri naklju~nem sosledju (maksimalni neurejenosti) odvisen od prostorninskih deležev enot. Faktorji pred referen~nim prehodom kažejo, ali je pojavnost dolo~ene enote poleg druge relativno ve~ja (> 1) ali manj{a (< 1) v primerjavi z naklju~nim sosledjem. Matriki pogostosti prehodov v smeri zahod - vzhod (R x ) in jug - sever (R y ) imata obliko: (( (19)
7 Modeliranje heterogenosti vodonosnika Ljubljanskega polja z uporabo Markovih verig in geostatistike 239 in (19) Rezultat opisanega postopka je stohasti~ni model oziroma niz enako verjetnih modelov heterogenosti vodonosnika, ki so pogojeni s podatki iz vrtin (sl. 5). Vsaka realizacija tako v celicah na mestih vrtin ohranja enote, dolo~ene iz podatkov vrtin. V vmesnem prostoru pa so hidrofaciesi porazdeljeni na podlagi modelov verjetnosti prehodov. Modeli velikosti 17 x 10 km in debeline 150 m so sestavljeni iz celic velikosti 100 x 100 m in debeline 1 m. Razprava Predstavljeni geostatisti~ni model vodonosnika Ljubljanskega polja je prvi hidrogeolo{ki model obravnavanega obmo~ja, ki temelji na podatkih, njihovi statisti~ni obdelavi in konceptualnih informacijah, osnovanih na poznavanju geolo{kih procesov. Njegova prednost je transparentnost in ponovljivost postopkov, ki so znanstveno utemeljeni. V primerjavi s podobnimi in pogosteje uporabljenimi geostatisti~nimi pristopi, ki temeljijo na variogramih (npr. JOHNSON & DREISS, 1989; RIT- ZI et al., 1995; ESCHARD et al., 1998), je vklju~itev dodatnih konceptualnih informacij, zaradi povezanosti parametrov modela in geolo{kih pojmov, relativno enostavna. Zaradi intenzivnosti geolo{kih procesov na Ljubljanskem polju je interpretacija sedimentacijskega okolja na tem obmo~ju zahtevna. Debela skladovnica sedimentov je posledica mo~nega, vendar neenakomernega grezanja posameznih delov Polja. Posledi~no je debelina sedimentov neenakomerna. Heterogenost zasipa je dodatno pogojena s prepletanjem procesov odlaganja, preperevanja in erozije, ki so bili povezani s takratnimi podnebnimi razmerami. Erozija, ki je sledila zasipavanju, je lahko delno ali v celoti odstranila naplavine prej{njih sedimentacijskih ciklov. Prostorska raznolikost erozijskih procesov pa dodatno otežuje rekonstrukcijo sedimentacijskih okolij. Kljub heterogenosti obravnavanega sistema kaže model Markovih verig v vertikalni smeri tendence pojavljanja sosledja dolo~enih hidrofaciesov, ki jih lahko povežemo z naravnimi procesi. V modelu je opazno pogostej{e pojavljanje Melja in gline s prodom - MGP nad Prodom - P (1,13 ) ter Melja in gline - MG nad Meljem in glino s prodom - MGP (1,34 ), ki je pogostej{e kot obratno sosledje (0,81 ). Pojav nakazuje dolo~eno stopnjo gradacije, ki je pogosto prisotna v re~nih naplavinah (WEISSMANN & FOGG, 1999; WEISSMANN et al., 1999). Še bolj izrazita je tendenca pojavljanja Melja in gline - MG nad Konglomeratom - K (1,21 ), ki je precej vi{ja od obratnega sosledja (0,38 ). Podobno velja za prehod Melja in gline - MG nad Prodom - P (1,38 in 0,67 ). Ugotovljeno sosledje se sklada z ŽLEBNIKOVO (1971) interpretacijo, po kateri je na osrednjem delu Ljubljanskega polja na vrhu pove~ini prodni zasip, pod katerim leži nekaj metrov debela plast gline in nato konglomerat ter zbit prod. Pojavnost Konglomerata - K nad/pod Prodom - P je skoraj naklju~na. Za pove~ano pojavnost konglomerata - K nad Meljem in glino s prodom - MGP (1,22 in 0,81 ) ni ustrezne razlage. Težavo pri postopku predstavlja interpretacija opisov podatkov vrtin. Zaradi nestandardiziranih opisov in razli~nih avtorjev je interpretacija opisov sedimentov in njihova uvrstitev v hidrofaciese težavna. Ponoven pregled opisanega materiala iz vrtin, razen izjemoma, ni možen, zato je to lahko pomemben vir napake modela. Dodatni vir napake lahko izhaja iz postopka dolo~itve modela Markovih verig. Zaradi soodvisnosti parametrov, je prilagajanje modela podatkom v vertikalni smeri zahtevno. Zmanj{evanje napake prilagajanja s posku{anjem razli~nih kombinacij vrednosti parametrov (ang. trial and error) pa lahko vodi do neoptimalnega modela. Sklep Izdelani model, ki temelji na podatkih in je geolo{ko smiselna predstavitev heterogenosti osred- Slika 5. Izseka (sl. 1) dveh realizacij geostatisti~nega hidrogeolo{kega modela Ljubljanskega polja Figure 5. Parts (fig. 1) of two realisations of geostatistical hydrogeological model of Ljubljana polje
8 240 Mitja Janža njega dela vodonosnika, zagotavlja bolj{o osnovo za modeliranje toka podzemne vode in potovanja onesnaževal na obmo~ju Ljubljanskega polja. Uporabljen pristop omogo~a izdelavo niza enako verjetnih realizacij modela, pogojenih s podatki iz vrtin, kar je eden od pogojev za kvantifikacijo negotovosti hidrolo{kih modelov, ki bodo na obravnavanem obmo~ju izdelani in uporabljeni v prihodnosti za namene upravljanja vodonosnika v okviru projekta INCOME ( Zahvala Študija je nastala v okviru projekta ({t. Z ), ki ga je delno financirala ARRS in projekta INCOME-LIFE07 ENV/SLO/ Hvala Davidu Rozmanu, Andreju Lapanjetu, Jožetu Rateju, Bogomirju Celarcu, Milo{u Bavcu in Dragu Skabernetu za pomo~ pri obdelavi in interpretaciji podatkov. Reference ALLEN, J. R. L. 1970: Studies in fluviatile sediments, a comparison of fining-upward cyclothems with special reference to coarse-member composition and interpretation. Journal of Sedimentary Petrology 40: CARLE, S. F. & FOGG, G. E. 1996: Transition probability-based indicator geostatistics. Mathematical Geology 28/4: CARLE, S. F. & FOGG, G. E. 1997: Modeling Spatial Variability With One and Multidemensional Continuous-Lag Markov Chains. Mathematical Geology 29/7: CARLE, S. F. 1999: T-PROGS: Transition Probability Geostatistical Software, Version 2.1. Hydrologic Sciences Graduate Group, University of California (Davis): DE MARSILY, G., DELAY, F., TELES, V. & SCHAFMEISTER, M. T. 1998: Some current methods to represent the heterogeneity of natural media in hydrogeology. Hydrogeology Journal 6/1: DEUTSCH, C. V. & JOURNEL, A. G. 1992: GSLIB: Geostatistical Software Library and User s Guide. Oxford University Press (New York): ESCHARD, R., LEMOUZY, P., BACCHIANA, C., DESAU- BLIAUX, G., PARPANT, J. & SMART, B. 1998: Combining sequence stratigraphy, geostatistical simulations, and production data for modeling a fluvial reservoir in the Chaunoy Field (Triassic, France). AAPG Bulletin 82: FLECKENSTEIN, J. H., NISWONGER, R. G. & FOGG, G. E. 2006: River-Aquifer Interactions, Geologic Heterogeneity, and Low Flow Management. Ground Water 44/6: FREI, S., FLECKENSTEIN, J. H., KOLLET, S. & MAX- WELL, R. M. 2009: Patterns and dynamics of river-aquifer exchange with variably-saturated flow using a fully-coupled model. Journal of Hydrology, v tisku (DOI: /j.jhydrol ). FRASER, G. S. & DAVIS, J. M. (Eds.) 1998: Hydrogeologic models of sedimentary aquifers, SEPM Concepts in Hydrology and Environmental geology. Society for Sedimentary Geology (Tulsa) 1: JOHNSON, N. M. & DREISS, S. J. 1989: Hydrostratigraphic interpretation using indicator geostatistics. Water Resources Research 25: KOLTERMANN, C. E. & GORELICK, S. M. 1996: Heterogeneity in Sedimentary Deposits: A Review of Structure-Imitating, Process-Imitating, and Descriptive Approaches. Water Resources Research 32/9: LEEDER, M. R. 1982: Sedimentology, Processes and Products. Allen and Unwin (London): MENCEJ, Z. 1990: Prodni zasipi pod jezerskimi sedimenti Ljubljanskega barja. Geologija (Ljubljana) 31/32: MIALL, A. D. 1996: The geology of fluvial deposits, sedimentary facies, basin analysis and petroleum geology. Springer-Verlag (Berlin): RITZI, R. W., DOMINIC, D. F., BROWN, N. R., KAUSCH, K. W., MCALENNEY, P. J. & BASIAL, M. J. 1995: Hydrofacies distribution and correlation in the Miami valley aquifer system. Water Resources Research 31: Ross, S. 1993: Introduction to Probability Models (5th ed.). Academic Press (San Diego): WEISSMANN, G. S., CARLE, S. F. & FOGG, G. E. 1999: Three-dimensional hydrofacies modeling based on soil surveys and transition probability geostatics. Water Resources Research 35/6: WEISSMANN, G. S. & FOGG, G. E : Multiscale alluvial fan heterogeneity modeled with transition probability geostatics in a sequence stratigraphic framework. Journal of Hydrology 226: ŽLEBNIK, L. 1971: Pleistocen Kranjskega, Sor{kega in Ljubljanskega polja. Geologija (Ljubljana) 14: 5-51.
untitled
GEOLOGIJA 48/2, 281 294, Ljubljana 2005 doi:10.5474/geologija.2005.023 Ocena mo nosti zajema podzemne vode z uporabo MIKE SHE programskega orodja za hidrogeolo{ko modeliranje primer Selni{ka Dobrava Evaluation
Prikaži večAvtomatizirano modeliranje pri celostnem upravljanju z vodnimi viri
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo 36. Goljevščkov spominski dan Modeliranje kroženja vode in spiranja hranil v porečju reke Pesnice Mateja Škerjanec 1 Tjaša Kanduč 2 David Kocman
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večGRADING d.o.o.
Glavni trg 17/b, 2000 Maribor, tel.: 02/2295371, e-mail: ISB@isb.si POROČILO O IZVEDENIH TERENSKIH PREISKAVAH Za stabilizacijo ceste JP 111 111-Stojnšek Obdelal: Metod Krajnc Datum: Avgust 2016 Arh. štev.:
Prikaži večUniverza v Mariboru Fakulteta za naravoslovje in matematiko Oddelek za matematiko in računalništvo Enopredmetna matematika IZPIT IZ VERJETNOSTI IN STA
Enopredmetna matematika IN STATISTIKE Maribor, 31. 01. 2012 1. Na voljo imamo kovanca tipa K 1 in K 2, katerih verjetnost, da pade grb, je p 1 in p 2. (a) Istočasno vržemo oba kovanca. Verjetnost, da je
Prikaži večMicrosoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc
20. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2011 1 ANALIZA OBRATOVANJA HIDROELEKTRARNE S ŠKOLJČNIM DIAGRAMOM Klemen DEŽELAK POVZETEK V prispevku je predstavljena možnost izvedbe
Prikaži večPOROČILO O GEOLOŠKO - GEOMEHANSKI SESTAVI TAL za izvedbo projektne dokumentacije faza PGD za dozidavo OŠ Koprivnica na parc. št. 12/1 k. o Kopri
POROČILO O GEOLOŠKO - GEOMEHANSKI SESTAVI TAL za izvedbo projektne dokumentacije faza PGD za dozidavo OŠ Koprivnica na parc. št. 12/1 k. o. 1341 Koprivnica Arh.št.: Datum: 11.4.2018 Obdelala: Direktor:
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6. julij 2018 Navodila Pazljivo preberite be
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULEA ZA MAEMAIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 6 julij 2018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven rezultat
Prikaži večUradni list RS - 63/2005, Uredbeni del
Uradni list Republike Slovenije Internet: http://www.uradni-list.si e-pošta: info@uradni-list.si Št. 63 Ljubljana, ponedeljek 4. 7. 2005 Cena 880 SIT ISSN 1318-0576 Leto XV VLADA 2794. Uredba o koncesiji
Prikaži več1. IDENTIFIKACIJA PODATKOVNEGA NIZA 1.1 Naslov Strukturno-tektonska karta Slovenije 1: Alternativni naslov Strukturno-tektonska karta Slove
1. IDENTIFIKACIJA PODATKOVNEGA NIZA 1.1 Naslov Strukturno-tektonska karta Slovenije 1:250.000 1.2 Alternativni naslov Strukturno-tektonska karta Slovenije 1:250.000 1.3 Okrajšani naslov - 1.4 Globalni
Prikaži večTrg Celjskih knezov
MENGEŠ OSNOVNA ŠOLA PREDHODNE ARHEOLOŠKE RAZISKAVE VREDNOTENJE ARHEOLOŠKEGA POTENCIALA Arheološko vrednotenje geo-vrtin stopnja obdelave: Dodatek k poročiloma M.Novšak, A.Šinkovec, T.Verbič, Arheološko
Prikaži večPodatki o tleh Parametri izpostavljenosti Enote glina (privzeto) min max reference glinasta ilovica (privzeto) min max reference ilovica (privzeto) ef
Podatki o tleh Enote glina glinasta (privzeto) cm3/cm3 0,06 0,001 RESRAD Data Collection Doc. (citirano po McWhorter and 1 Sunada 1977) 0,1 0,001 strokovna ocena, nekoliko višje 1 kot pri glini 0,2 cm3/cm3
Prikaži več1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y x x x x x
1 Diskretni naklju ni vektorji 1 1 Diskretni naklju ni vektorji 1. Dopolni tabelo tako, da bosta X in Y neodvisni. X Y 0 1 2 1 1-1 x x 20 10 1 0 x x x 10 1 1 x x x 20 x x x 1 Dolo i ²e spremenljivko Z,
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večMicrosoft Word - MD_1_IJS_Mrovlje.doc
Aplikacija za merjenje razdalj s pomojo stereoskopskih posnetkov Jernej Mrovlje 1, amir Vrani 1 Institut»Jožef Stefan«1 Jamova cesta 39, 1 Ljubljana, Slovenija jernej.mrovlje@ijs.si, damir.vrancic@ijs.si
Prikaži večMERE SREDNJE VREDNOSTI
OPIS PODATKOV ENE SPREMENLJIVKE frekvenčne porazdelitve in mere srednje vrednosti as. dr. Nino RODE Uni-Lj. Fakulteta za socialno delo O ČEM BOMO GOVORILI NAMEN OPISNE STATISTIKE Kako opisati podatke OPIS
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večglava.dvi
Lastnosti verjetnosti 1. Za dogodka A in B velja: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2. Za dogodke A, B in C velja: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A B) P(A C) P(B C) + P(A B C) Kako lahko to pravilo posplošimo
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži več_urbanc jamnik.indd
GEOLOGIJA 50/2, 467 475, Ljubljana 2007 doi:10.5474/geologija.2007.032 Porazdelitev in izvor nitratov v podzemni vodi Ljubljanskega polja Distribution and origin of nitrates in the groundwater of Ljubljansko
Prikaži večEVROPSKA KOMISIJA Bruselj, C(2018) 7597 final IZVEDBENA UREDBA KOMISIJE (EU) / z dne o vzpostavitvi začasnega neposrednega stati
EVROPSKA KOMISIJA Bruselj, 21.11.2018 C(2018) 7597 final IZVEDBENA UREDBA KOMISIJE (EU) / z dne 21.11.2018 o vzpostavitvi začasnega neposrednega statističnega ukrepa za izkazovanje izbranih vsebin popisa
Prikaži večSlikovne transformacije_2017_18_DKT
DEJAVNIKI KAKOVOSTI V TISKU Deja Muck Pri obdelavi digitalnih slik se večinoma srečujamo s slikami v prostorski domeni, a določeni postopki, npr. filtriranje, lahko potekajo tudi v t. i. frekvenčni domeni.
Prikaži večMicrosoft Word - Objave citati RIF in patentne prijave za MP.doc
Primerjalna analiza gibanja števila objav, citatov, relativnega faktorja vpliva in patentnih prijav pri Evropskem patentnem uradu I. Uvod Število objav in citatov ter relativni faktor vpliva so najbolj
Prikaži več2. Model multiple regresije
2. Model multiple regresije doc. dr. Miroslav Verbič miroslav.verbic@ef.uni-lj.si www.miroslav-verbic.si Ljubljana, februar 2014 2.1 Populacijski regresijski model in regresijski model vzorčnih podatkov
Prikaži večVSEBINSKI NASLOV SEMINARSKE NALOGE
Univerza v Ljubljani Naravoslovnoteniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VSEBINSKI NASLOV SEMINARSKE NALOGE TITLE IN ENGLISH Avtorja: Študijska smer: Predmet: Informatika in metodologija diplomskega dela
Prikaži večUntitled-53
GEOLOGIJA 45/2, 579 584, Ljubljana 2002 doi:10.5474/geologija.2002.068 Vloga nezasi~ene cone v procesu napajanja kra{kega vodonosnika The role of the epikarst zone in karst aquifer recharge processes Branka
Prikaži večMicrosoft Word - PR18-HoceZrak-letno2018.docx
DAT: DANTE/NL/COZ/MB/212A/PR18-HoceZrak-letno2018.docx POROČILO O MERITVAH DELCEV PM10 V OBČINI HOČE-SLIVNICA V LETU 2018 Maribor, marec 2019 Naslov: Izvajalec: Nacionalni laboratorij za zdravje, okolje
Prikaži večSZGG_2012_Dolsak_Sraj
Izdelava Huffovih krivulj in njihova analiza za izbrane padavinske postaje v Sloveniji Domen Dolšak, Mojca Šraj * Povzetek Prispevek predstavlja izdelavo, rezultate in analizo Huffovih krivulj za izbrane
Prikaži večgeologija 52_1.indd
GEOLOGIJA 52/1, 43-48, Ljubljana 2009 doi:10.5474/geologija.2009.006 Geologija avtocestnega predora Pletovarje Geology of Pletovarje motorway tunnel (Slovenia) Tomaž BUDKOVI^1, Magda ^ARMAN 1 & Borut PETKOVŠEK
Prikaži večMatematika II (UN) 1. kolokvij (13. april 2012) RE ITVE Naloga 1 (25 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je A
Matematika II (UN) 1 kolokvij (13 april 01) RE ITVE Naloga 1 (5 to k) Dana je linearna preslikava s predpisom τ( x) = A x A 1 x, kjer je 0 1 1 A = 1, 1 A 1 pa je inverzna matrika matrike A a) Poi² ite
Prikaži večPisanje strokovnih in znanstvenih del doc. dr. Franc Brcar Prirejeno po: Brcar, F. (2016). Pi
Pisanje strokovnih in znanstvenih del doc. dr. Franc Brcar franc.brcar@gmail.com http://www.uporabna-statistika.si/ Prirejeno po: Brcar, F. (2016). Pisanje strokovnih in znanstvenih del. Novo mesto: 1
Prikaži večPoročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranj
Poročilo o opravljenem delu pri praktičnem pouku fizike: MERJENJE S KLJUNASTIM MERILOM Ime in priimek: Mitja Kočevar Razred: 1. f Učitelj: Otmar Uranjek, prof. fizike Datum izvedbe vaje: 11. 11. 2005 Uvod
Prikaži večLaTeX slides
Model v matri ni obliki ena ba modela Milena Kova 13 november 2012 Biometrija 2012/13 1 Nomenklatura Skalarji: tako kot doslej, male tiskane, neodebeljene Vektorji: male tiskane, odebeljene rke (y) ali
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja5.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 5 Naloge 1. del: t test za
Prikaži večZALOGE PODZEMNIH VODA V SEPTEMBRU 2011 Groundwater reserves in September 2011 Urška Pavlič V septembru se je nadaljevalo sušno in vroče vreme, zaradi
ZALOGE PODZEMNIH VODA V SEPTEMBRU 11 Groundwater reserves in September 11 Urška Pavlič V septembru se je nadaljevalo sušno in vroče vreme, zaradi česar so se gladine podzemnih voda že drugi mesec zapored
Prikaži večModel IEUBK za napoved vsebnosti svinca v krvi otrok in njegova uporaba na primeru Zgornje Mežiške doline
MODEL IEUBK ZA NAPOVED VSEBNOSTI SVINCA V KRVI OTROK IN NJEGOVA UPORABA NA PRIMERU ZGORNJE MEŢIŠKE DOLINE ZZV Ravne na Koroškem mag. Matej Ivartnik Portorož 25.11.2011 IEUBK model Računalniško orodje,
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - cigre_c2_15.ppt [Compatibility Mode]
Univerza v Mariboru Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Boštjan Polajžer, Drago Dolinar, Jožef Ritonja (FERI) bostjan.polajzer@um.si Andrej Semprimožnik (ELES) KAZALNIKI KAKOVOSTI
Prikaži večSKUPNE EU PRIJAVE PROJEKTOV RAZISKOVALNE SFERE IN GOSPODARSTVA Maribor, Inovacije v MSP Innovation in SMEs dr. Igor Milek, SME NKO SPIRIT S
SKUPNE EU PRIJAVE PROJEKTOV RAZISKOVALNE SFERE IN GOSPODARSTVA Maribor, 10.10.2016 Inovacije v MSP Innovation in SMEs dr. Igor Milek, SME NKO SPIRIT Slovenija, javna agencija Pregled predstavitve Koncept
Prikaži večEVROPSKA KOMISIJA Bruselj, C(2018) 7942 final UREDBA KOMISIJE (EU) / z dne o spremembi prilog I, III, VI, VII, VIII, IX, X, XI in
EVROPSKA KOMISIJA Bruselj, 3.12.2018 C(2018) 7942 final UREDBA KOMISIJE (EU) / z dne 3.12.2018 o spremembi prilog I, III, VI, VII, VIII, IX, X, XI in XII k Uredbi (ES) št. 1907/2006 Evropskega parlamenta
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - p_TK_inzeniring_1_dan_v5_shortTS.ppt [Compatibility Mode]
Telekomunikacijski inženiring dr. Iztok Humar Vsebina Značilnosti TK prometa, preprosti modeli, uporaba Uvod Značilnosti telekomunikacijskega prometa Modeliranje vodovno komutiranih zvez Erlang B Erlang
Prikaži večNACIONALNI LABORATORIJ ZA ZDRAVJE, OKOLJE IN HRANO CENTER ZA OKOLJE IN ZDRAVJE DAT: DANTE/NL/COZ/MB/212a/PR18-PTUJzrak-december.doc MESEČNO POROČILO O
NACIONALNI LABORATORIJ ZA ZDRAVJ, OKOLJ IN HRANO CNTR ZA OKOLJ IN ZDRAVJ DAT: DANTNLCOZMB22aPR8-PTUJzrak-december.doc MSČNO POROČILO O MRITVAH DLCV PM0 NA PTUJU DCMBR 208 Maribor, februar 209 Oddelek za
Prikaži večPRESTOR-1_Analiza obremenitev
Analiza obremenitev in vplivov iz točkovnih in razpršenih virov onesnaževanja mag. Joerg Prestor, univ.dipl.inž.geol. GeoZS, Oddelek za hidrogeologijo Ljubljana, 6. oktober 2009 Kdo je najbolj odgovoren
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA MAGISTRSKO DELO DOMINIK ZRIMŠEK LJUBLJANA 2019
UNIVERZA V LJUBLJANI NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA MAGISTRSKO DELO DOMINIK ZRIMŠEK LJUBLJANA 2019 UNIVERZA V LJUBLJANI NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA ODDELEK ZA GEOTEHNOLOGIJO DIGITALIZACIJA IN INTERPRETACIJA
Prikaži večGOALS
BELGIAN DEFENCE FORCES General Directorate Material Resources Section Ammunition Risk Management HQ Queen ELISABETH Rue d'evere, 1 1140 BRUSSELS BELGIUM (BE)AC326(SG5) IWP 2012-01(I) 26. marec 2012 ORODJE
Prikaži večUčinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero v
Učinkovita izvedba algoritma Goldberg-Tarjan Teja Peklaj 26. februar 2009 1 Definicije Definicija 1 Naj bo (G, u, s, t) omrežje, f : E(G) R, za katero velja 0 f(e) u(e) za e E(G). Za v V (G) definiramo presežek
Prikaži večSlide 1
Projektno vodenje PREDAVANJE 7 doc. dr. M. Zajc matej.zajc@fe.uni-lj.si Projektno vodenje z orodjem Excel Predstavitev Najbolj razširjeno orodje za delo s preglednicami Dva sklopa funkcij: Obdelava številk
Prikaži večVaje: Matrike 1. Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N 0 1 n ; n N Pokaži, da je množica x 0 y 0 x
Vaje: Matrike 1 Ugani rezultat, nato pa dokaži z indukcijo: (a) (b) [ ] n 1 1 ; n N n 1 1 0 1 ; n N 0 2 Pokaži, da je množica x 0 y 0 x y x + z ; x, y, z R y x z x vektorski podprostor v prostoru matrik
Prikaži večMicrosoft Word - RAZISKAVA_II._del.doc
DEJAVNIKI VARNOSTI CESTNEGA PROMETA V SLOVENIJI Raziskava II. del Inštitut za kriminologijo pri Pravni fakulteti v Ljubljani Ljubljana, avgusta 2010 Vodja raziskave: dr. Dragan Petrovec Izvajalci in avtorji:
Prikaži večPS v luci NUV_Mohorko_GZS_
Prednostne snovi v luči Načrta upravljanja voda 2009 do 2015 Dr. Tanja Mohorko, uni. dipl. inž. kem. inž. Ljubljana, 03.07.2012 Pregled predstavitve Evropska zakonodaja za področje prednostnih snovi Metodologija
Prikaži večgeologija 265 do konca.indd
GEOLOGIJA 51/2, 270-274, Ljubljana 2008 doi:10.5474/geologija.2008.027 Ocenjevanje znanstveno raziskovalnega dela na podro~ju geologije v Sloveniji Mihael BREN^I^ Katedra za geologija krasa in hidrogeologijo,
Prikaži večPožarna odpornost konstrukcij
Požarna obtežba in razvoj požara v požarnem sektorju Tomaž Hozjan e-mail: tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si soba: 503 Postopek požarnega projektiranja konstrukcij (SIST EN 1992-1-2 Izbira za projektiranje merodajnih
Prikaži večAnaliza vpliva materiala, maziva in aktuatorja na dinamiko pnevmatičnega ventila
Programsko orodje LabVIEW za kreiranje, zajem in obdelavo signalov (statične in dinamične karakteristike hidravličnih proporcionalnih ventilov) Marko Šimic Telefon: +386 1 4771 727 e-mail: marko.simic@fs.uni-lj.si
Prikaži večIme in priimek
Polje v osi tokovne zanke Seminar pri predmetu Osnove Elektrotehnike II, VSŠ (Uporaba programskih orodij v elektrotehniki) Ime Priimek, vpisna številka, skupina Ljubljana,.. Kratka navodila: Seminar mora
Prikaži večStrojni{ki vestnik 48(2002)10, Journal of Mechanical Engineering 48(2002)10, ISSN ISSN UDK : :536.2 UDC
Strojni{ki vestnik 48(2002)10,541-556 Journal of Mechanical Engineering 48(2002)10,541-556 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 UDK 556.33:662.995:536.2 UDC 556.33:662.995:536.2 Strokovni Stritih ~lanek U. -
Prikaži večresitve.dvi
FAKULTETA ZA STROJNISTVO Matematika Pisni izpit. junij 22 Ime in priimek Vpisna st Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite resevanja. Veljale bodo samo resitve na papirju, kjer so
Prikaži večMicrosoft Word - PR17-PtujZrak-letno_vmesno.docx
DAT: DANTE/NL/COZ/MB/212A/PR17-PtujZrak-letno_vmesno.docx POROČILO O MERITVAH DELCEV PM10 TER BENZO(A)PIRENA V DELCIH PM10 V OBČINI PTUJ V LETU 2017 Maribor, februar 2018 Naslov: Poročilo o meritvah delcev
Prikaži večVerjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC
Verjetnost in vzorčenje: teoretske porazdelitve standardne napake ocenjevanje parametrov as. dr. Nino RODE prof. dr. Blaž MESEC VERJETNOST osnovni pojmi Poskus: dejanje pri katerem je izid negotov met
Prikaži večMicrosoft Word - tehnicna_navodila_kmetija_popravek_kk.doc
Tehnina navodila za popis tipinih gospodarskih objektov, ki pripadajo kmetiji Popis nepreminin je namenjen pridobitvi dejanskih podatkov o stavbah in njenih delih. Podatki o stavbah se vodijo v javni evidenci
Prikaži večDiapozitiv 1
Ključne kompetence za uspešno delo knjižničarja Kako jih razvijati? Dr. Vlasta Zabukovec Oddelek za bibliotekarstvo, informacijsko znanost in knjigarstvo FF, UL Kompetence Študij, vseživljenjsko učenje
Prikaži več2
Drsni ležaj Strojni elementi 1 Predloga za vaje Pripravila: doc. dr. Domen Šruga as. dr. Ivan Okorn Ljubljana, 2016 STROJNI ELEMENTI.1. 1 Kazalo 1. Definicija naloge... 3 1.1 Eksperimentalni del vaje...
Prikaži večp65
odnosi (Kladnik & Gabrovec, 1998). Raba tal je zato dinami~en proces, kar se ka`e v stalnem spreminjanju povr{ine posameznih kategorij oziroma njihovih medsebojnih razmerij (Gabrovec & Kladnik, 1997).
Prikaži večPoročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefo
Poročilo za 1. del seminarske naloge- igrica Kača Opis igrice Kača (Snake) je klasična igrica, pogosto prednaložena na malce starejših mobilnih telefonih. Obstaja precej različic, sam pa sem sestavil meni
Prikaži večEVRO.dvi
Management tehnologije dr. Cene Bavec Management tehnologije postaja v gospodarsko in tehnološko razvitih državah eno temeljnih managerskih znanj. V Sloveniji nimamo visokošolskih in univerzitetnih programov
Prikaži večSlovenska predloga za KE
23. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2014 1 ANALIZA VPLIVA PRETOKA ENERGIJE PREKO RAZLIČNIH NIZKONAPETOSTNIH VODOV NA NAPETOSTNI PROFIL OMREŽJA Ernest BELIČ, Klemen DEŽELAK,
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večOptimizacija z roji delcev - Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminarska naloga pri predmetu Izbrana poglavja iz optimizacije 2. junij 2011 Koncept PSO Motivacija: vedenje organizmov v naravi Ideja: koordinirano
Prikaži večANALITIČNA GEOMETRIJA V RAVNINI
3. Analitična geometrija v ravnini Osnovna ideja analitične geometrije je v tem, da vaskemu geometrijskemu objektu (točki, premici,...) pridružimo števila oz koordinate, ki ta objekt popolnoma popisujejo.
Prikaži večMicrosoft Word - Pravila - AJKTM 2016.docx
PRAVILA ALI JE KAJ TRDEN MOST 2016 3. maj 5. maj 2016 10. 4. 2016 Maribor, Slovenija 1 Osnove o tekmovanju 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki so se po predhodnem postopku prijavili na tekmovanje
Prikaži več1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekm
1 Tekmovanje gradbenih tehnikov v izdelavi mostu iz špagetov 1.1 Ekipa Ekipa sestoji iz treh članov, ki jih mentor po predhodni izbiri prijavi na tekmovanje. Končni izdelek mora biti produkt lastnega dela
Prikaži več(Microsoft PowerPoint - Predstavitev IJS kon\350na.ppt)
Institut 'Jožef Stefan' Urban Šegedin Fotokatalizatorji s superiornimi lastnostmi Sinteza stabilnega tetragonalnega cirkonijevega oksida v obliki tankih plasti. Povečana učinkovitost razgradnje nevarnih
Prikaži večPOROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič
POROČILO IZ KONSTRUKCIJSKE GRADBENE FIZIKE PROGRAM WUFI IZDELALI: Jaka Brezočnik, Luka Noč, David Božiček MENTOR: prof. dr. Zvonko Jagličič 1.O PROGRAMSKO ORODJE WUFI Program WUFI nam omogoča dinamične
Prikaži večMicrosoft Word - meritve-portal1.doc
MERITVE ONESNAŽENOSTI ZRAKA V KOPRU IN IZOLI OD JULIJA DO SEPTEMBRA 2002 Povzetek Avtomatska mobilna ekološka-meteorološka postaja je bila postavljena v Izoli in Kopru, na treh razlinih tipih lokacij od
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večMicrosoft Word - Osnovni podatki FACOST november 2018.docx
OSNOVNI VHODNI PODATKI ZA PROGRAM OPCOST, NIVO CEN NOVEMBER 2018 Osnove za izračun: Navodila za izdelavo študij upravičenosti cest (DORSCH consult, 1974) Guide to Cost benefit Analysis of Investment Projects,
Prikaži več7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE
7. VAJA A. ENAČBA ZBIRALNE LEČE 1. UVOD Enačbo leče dobimo navadno s pomočjo geometrijskih konstrukcij. V našem primeru bomo do te enačbe prišli eksperimentalno, z merjenjem razdalj a in b. 2. NALOGA Izračunaj
Prikaži večPowerPoint Presentation
Predstavitev učinkovitega upravljanja z energijo in primeri dobrih praks v javnih stavbah Nova Gorica, 23.1.2019 Projekt CitiEnGov Tomaž Lozej, GOLEA Nova Gorica Energetski manager Agencija GOLEA opravlja
Prikaži večEVROPSKA KOMISIJA Bruselj, XXX [ ](2013) XXX draft DIREKTIVA KOMISIJE.../ /EU z dne XXX o spremembi prilog I, II in III k Direktivi 2000/25/ES Evropsk
EVROPSKA KOMISIJA Bruselj, XXX [ ](2013) XXX draft DIREKTIVA KOMISIJE.../ /EU z dne XXX o spremembi prilog I, II in III k Direktivi 2000/25/ES Evropskega parlamenta in Sveta o ukrepih, ki jih je treba
Prikaži večUntitled-7
GEOLOGIJA 45/2, 299 304, Ljubljana 2002 doi:10.5474/geologija.2002.023 Izra~un stabilnosti nekaterih objektov rudnika urana @irovski vrh Probability of failure of waste disposals sites in @irovski vrh
Prikaži večMicrosoft Word - Salamon.doc
Elektrotehniški vestnik 74(1-2): 49-54, 2007 Electrotechnical Review: Ljubljana, Slovenija Neponovljivo obnašanje programov na razlinih procesorjih Matej Šalamon, Tomaž Dogša Univerza v Mariboru, Fakulteta
Prikaži večREŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1
REŠEVANJE DIFERENCIALNIH ENAČB Z MEHANSKIMI RAČUNSKIMI STROJI Pino Koc Seminar za učitelje matematike FMF, Ljubljana, 25. september 2015 Vir: [1] 1 Nekateri pripomočki in naprave za računanje: 1a) Digitalni
Prikaži večPowerPoint Presentation
Upravljanje tveganj nabave VSEBINA predavanj Opredelitev TVEGANJ, njihovih OBLIK in VZROKOV Upravljanje tveganja PRISTOPI in STRATEGIJE upravljanja tveganj METODE ublažitve tveganj Primer analize tveganja.
Prikaži večŠtevilka: 58541/2018 Cenik storitev obveznih občinskih gospodarskih javnih služb varstva okolja v Občini Šentrupert Cene so oblikovane v skladu z Ured
Cenik storitev obveznih občinskih gospodarskih javnih služb varstva okolja v Občini Šentrupert Cene so oblikovane v skladu z Uredbo o metodologiji za oblikovanje cen storitev obveznih občinskih gospodarskih
Prikaži večPROSIGMA PLUS d.o.o., Limbuška 2, 2341 Limbuš Tel: Fax: DŠ: SI Tehnična do
PROSIGMA PLUS d.o.o., Limbuška 2, 2341 Limbuš Tel: 02-421-32-00 Fax: 02-421-32-09 info@prosigmaplus.si, www.prosigmaplus.si DŠ: SI19873662 Tehnična dokumentacija Podzemni univerzalni zbiralnik Aqua King
Prikaži večLaTeX slides
Statistični modeli - interakcija - Milena Kovač 23. november 2007 Biometrija 2007/08 1 Število živorojenih pujskov Biometrija 2007/08 2 Sestavimo model! Vplivi: leto, farma Odvisna spremenljivka: število
Prikaži večTehnična dokumentacija
PROSIGMA PLUS d.o.o. Limbuška 2, 2341 Limbuš Tel: 02-421-32-00 Fax: 02-421-32-09 info@prosigmaplus.si, www.prosigmaplus.si DŠ: SI19873662 Tehnična dokumentacija Podzemni univerzalni zbiralnik BlueLine
Prikaži večPodatkovni model ER
Podatkovni model Entiteta- Razmerje Iztok Savnik, FAMNIT 2018/19 Pregled: Načrtovanje podatkovnih baz Konceptualno načtrovanje: (ER Model) Kaj so entite in razmerja v aplikacijskem okolju? Katere podatke
Prikaži večMicrosoft Word - SI_vaja1.doc
Univerza v Ljubljani, Zdravstvena fakulteta Sanitarno inženirstvo Statistika Inštitut za biostatistiko in medicinsko informatiko Š.l. 2011/2012, 3. letnik (1. stopnja), Vaja 1 Naloge 1. del: Opisna statistika
Prikaži večM-Tel
Poročilo o meritvah / Test report Št. / No. 16-159-M-Tel Datum / Date 16.03.2016 Zadeva / Subject Pooblastilo / Authorization Meritve visokofrekvenčnih elektromagnetnih sevanj (EMS) Ministrstvo za okolje
Prikaži večMicrosoft Word - VKOPI2003.doc
GRADNJA VKOPOV Gradnja vkopov je eden najbolj tveganih gradbenih posegov, saj vkop pomeni zavestno spremembo geometrije prostora v manj varno stanje. Ker je natančna struktura tal in lastnosti slojev,
Prikaži večGEOLOGIJA 2312, (1980), Ljubljana UDK (083.58)=863 Nova grafična izvedba števne mreže A new graphical technique to record the observed d
GEOLOGIJA 2312, 323 328 (1980), Ljubljana UDK 551.24(083.58)=863 Nova grafična izvedba števne mreže A new graphical technique to record the observed data in geology Ladislav Placer Geološki zavod, 61000
Prikaži večNapotki za izbiro gibljivih verig Stegne 25, 1000 Ljubljana, tel: , fax:
Napotki za izbiro gibljivih verig Postopek za izbiro verige Vrsta gibanja Izračun teže instalacij Izbira verige glede na težo Hod verige Dolžina verige Radij verige Hitrost in pospešek gibanja Instalacije
Prikaži večMladi za napredek Maribora srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 2015
Mladi za napredek Maribora 015 3. srečanje DOLŽINA»SPIRALE«Matematika Raziskovalna naloga Februar 015 Kazalo 1. Povzetek...3. Uvod...4 3. Spirala 1...5 4. Spirala...6 5. Spirala 3...8 6. Pitagorejsko drevo...10
Prikaži več60-77.qxd
Tehnolo{ki napredek v naj{ir{em pomenu je pogosto povezan z razli~nimi oblikami nevarnosti in tveganj tako nami{ljenih kot dejanskih. Industrijska, komercialna in doma~a uporaba izdelkov, ki povzro~ajo
Prikaži večVIN Lab 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 1 - AV 1 Signali, OE, Linije VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI Laboratorijske vaje VIN Ocena iz vaj je sestavljena iz ocene dveh kolokvijev (50% ocene) in iz poročil
Prikaži večMicrosoft Word - Predavanje_7del.doc
5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Pri izdelavi magnetnih materialov imajo pomembno vlogo tudi nepravilnosti v njihovi strukturi. e je material izdelan brez nepravilnosti, premikanje Blochovih
Prikaži večMicrosoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo mesto, april 2008 Ime in priimek študenta ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži več