UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Jan Šlamberger UPORABA PREČNEGA TRANSFORMATORJA V ELEKTROENERGETSKEM OMR
|
|
- Marica Lesjak
- pred 4 leti
- Pregledov:
Transkripcija
1 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Jan Šlamberger UPORABA PREČNEGA TRANSFORMATORJA V ELEKTROENERGETSKEM OMREŽJU Diplomsko delo Maribor, julij 2010
2 I Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa DIPLOMSKO DELO Študent: Študijski program: Smer: Mentor: Somentor: Jan Šlamberger UN ŠP Elektrotehnika Močnostna elektrotehnika dr. Jože Voršič, redni profesor dr. Gorazd Štumberger, redni profesor Maribor, julij 2010
3 II
4 III
5 IV
6 V ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju dr. Jožetu Voršiču za vodenje pri opravljanju diplomske naloge ter pomoč pri pridobivanju potrebnih podatkov in somentorju dr. Gorazdu Štumbergerju za pomoč pri opravljanju diplomske naloge. Posebno se zahvaljujem staršem, ki so mi omogočili študij. Jan Šlamberger
7 VI UPORABA PREČNEGA TRANSFORMATORJA V ELEKTROENERGETSKEM OMREŽJU Ključne besede: elektroenergetika, elektroenergetski sistem, prečni transformator UDK: : (043.2) Povzetek V diplomskem delu je podrobneje predstavljeno nastavljanje parametrov prečnega transformatorja. S pomočjo programskega orodja Matlab je sestavljen program za izračune pretokov moči. Program vključuje uporabo prečnega transformatorja v elektroenergetskem omrežju. Med izračunom pretokov moči program nastavlja parametre prečnega transformatorja. Program poda kot rezultat grafe skupne proizvodnje električne moči, skupne porabe električne moči, skupne izgube električne moči in bilanco moči celotnega omrežja v odvisnosti od parametrov transformatorja.
8 VII USE OF PHASE SHIFTING TRANSFORMERS IN THE ELECTRICAL POWER SYSTEMS Key words: power engineering, power system, phase shifting transformer UDK: : (043.2) Abstract This diploma work presents regulation of the phase shifting transformers. With the software package Matlab a software code for calculating load flow is built. The software code includes use of the phase shifting transformers in the electrical power systems. The program changes the regulation parameters during the calculation of load flows. The results are paragraphs, which present production, consumption, losses and the balance of electrical power in system in dependence of regulation parameters.
9 VIII VSEBINA 1 UVOD TRANSFORMATOR Namen transformatorja Model transformatorja PREČNI TRANSFORMATOR Nastavljanje kota prenosa Klasični prečni transformator z mehanskim oz. tristorskim preklopom odcepov Model klasičnega prečnega transformatorja (KPT) NASTAVLJANJE PARAMETROV TRANSFORMATORJA Vzdolžno nastavljanje Prečno nastavljanje Asimetrično prečno nastavljanje Simetrična prečno nastavljanje PRETOKI MOČI Osnovne zakonitosti izračuna pretokov moči Pomen izračuna pretokov moči Definiranje elementov stanja in modeliranje fizikalnih elementov omrežja Matematična formulacija problema pretoka moči Uporaba vozliščne admitančne matrike v Gauss-Seidlovi metodi IZRAČUN PRETOKOV MOČI ZA TESTNO OMREŽJE IEEE 14/ Uporaba navadnih transformatorjev Uporaba prečenega transformatorja Prenos moči na povezavi SKLEP... 69
10 IX 8. LITERATURA PRILOGE Program za izračun pretokov moči Uporaba enotinih vrednosti Pretvorbe nadomestnih vezij četveropolov... 78
11 X UPORABLJENE OZNAKE A Koeficienti matrike ''A'' oblike [/] B Susceptibilnost [S] G Prevodnost [S] I Kompleksna vrednost toka [A] N Število regulacijskih navitij po fazi [/] P Delovna moč [W] P Kompleksno prestavno razmerje [/] * P Konjugirana vrednost kompleksnega prestavnega razmerja [/] Q Jalova moč [VAr] R Upornost [Ω] S Kompleksna vrednost moči [VA] U Kompleksna vrednost napetosti [V] U Sprememba napetosti [%] δ U Razmik med regulacijskimi odcepi [%] X Reaktanca [Ω] Y Kompleksna vrednost admintance [S] Y ' 2 Dozemna admitanca [S] Z Kompleksna vrednost impedance [Ω]
12 XI e, f Komponenti kompleksne napetosti [V] n Število odcepov [/] n ' Aktivni odcep (stopnja regulacije) [/] p Prestavno razmerje [/] t Relativno prestavno razmerje [%] α Kot prestavnega razmerja [ ] α Pospeškovni faktor (poglavje 6) [/] β, Θ Regulacijski kot [ ] µν, Komponenti kompleksnega prestavnega razmerja [/] ρ Prestavno razmerje [%] UPORABLJENE KRATICE EES IEEE KPT PS PST RTP Elektroenergetski sistem Institute of Electrical and Electronics Engineers Klasični prečni transformator Phase Shifters (prečni transformatorji) Phase shifting transformers (prečni transformatorji) Razdelilna transformatorska postaja
13 1 1 UVOD Elektroenergetsko omrežje je skupek določenih med seboj povezanih električnih naprav in vodov iste nazivne napetosti. Elektroenergetska omrežja delimo glede na različne kriterije, kot so struktura omrežja, napetost, funkcija, oblika in podobno. Povezana omrežja skupaj z elektrarnami in porabniki predstavljajo elektroenergetske sisteme (EES). Ena pomembnejših električnih naprav povezanih v omrežje je transformator, saj s pomočjo njega spreminjamo nivoje napetosti in s tem zmanjšamo izgube pri prenosu električne energije. V omrežju imamo proizvajalce/porabnike, ki zraven delovne moči proizvajajo/porabljajo jalovo moč. Razmerje med (proizvedeno/porabljeno) delovno in jalovo močjo se spreminja od omrežja do omrežja, zato prihaja do izgub med prenosom električne energije, saj se pojavljajo krožni oziroma nekontrolirani pretoki električne energije po paralelnih poteh. Ena od možnih rešitev je uporaba prečnega transformatorja, čigar prestava ima kompleksen značaj, kar pomeni, da lahko s pomočjo njega spremenimo razmerje med delovno in jalovo močjo na tej povezavi in s tem usmerjamo prenosno zmogljivost elektroenergetskega sistema ter zmanjšamo izgube med prenosom električne enrgije. Uporaba prečnega transformatorja je tudi pomembna na nivojih z najvišjo napetostjo, saj lahko s pomočjo njih usmerjamo prenosno zmogljivost. Takšen transformator je v izgradnji v RTP Divača, ki povezuje slovensko elektroenergetsko omrežje z italijanskim elektroenergetskim omrežjem na nivoju 400 kv. Cilj diplomskega dela je bilo napisati program v programskem okolju Matlab za izračune pretokov moči v elektroenergetskem omrežju. Program je moral omogočati uporabo prečnega transformatorja, spreminjanje njegovih parametrov ter podrobno analizo pretokov moči v omrežju in posamezni povezavi. Kot rezultate mora podati grafe, iz katerih bodo razvidne razmere v omrežju (skupna proizvodnja, skupna poraba, skupne izgube na elementih in bilianca) v odvisnosti od parametrov prečnega transformatorja.
14 2 Pri pisanju programa se je pojavilo glavno vprašanje, ali je matematični model prečnega transformatorja enak navadnemu transformatorju, le da je prestavno razmerje kompleksno ali ne. Pregled po poglavjih V drugem poglavju je na splošno opisan transformator, njegov namen ter za nas pri izračunih pretokov moči pomemben matematičen model transformatorja. V tem poglavju smo izhajali iz virov [2] in [5]. V tretjem poglavju je podrobneje opisana posebna vrsta transformatorja, to je prečni transformator. Tukaj smo se omejili le na klasični prečni transformator z mehanskim oz. tristorskim preklopom odcepov. Drugi večji skupini prečnih transformatorjev sta ''prečni transformatorji s tristorsko regulacijo injicirane napetosti'' in prečni transformatorji s pretvorniki ali ''univerzalni prečni transformatorji''. V tem poglavju se navezujemo na vire [1] in [3]. V četrtem poglavju je predstavljena nastavljanje parametrov transformatorja. Predstavljeno je vzdolžno nastavljanje parametrov navadnega transformatorja ter asimetrično in simetrično nastavljanje parametrov prečnega transformatorja. Prestavno razmerje pri posameznem nastavljanju je predstavljeno s grafi. V tem poglavju se navezujemo na vir [4]. V petem poglavju je predstavljen pojem pretoka moči, enačbe ter postopki, potrebni za njegov izračun. Na kratko je tudi predstavljena Gauss-Seidlova iteracijska metoda za izračun pretokov moči. V tem poglavju izhajamo iz vira [5]. V šestem poglavju je podrobno predstavljen izračun pretokov moči s pomočjo Gauss- Seidlove iteracijske metode na testnem omrežju IEEE 14/20. Nadalje so podani rezultati za primer, ko zamenjamo v prej omenjenem omrežju navaden transformator s prečnim transformatorjem. V drobnogled smo vzeli povezavo, na kateri je prečni transformator.
15 3 2 TRANSFORMATOR 2.1 Namen transformatorja Ena izmed prednosti električne energije glede na ostale vrste energij je enostaven prenos na večje razdalje. Prenos električne energije na večje razdalje brez transformacije napetosti na višji nivo je problematičen. Zaradi nižje napetosti bi imeli velike tokove. Veliki tokovi pa med drugim pomenijo velike prereze vodnikov, velike padce napetosti in velike izgube električne energije. Možnost pretvarjanja izmenične napetosti na višji nivo nam omogoča, da gradimo elektrarne za proizvodnjo električne energije v bližini izvorov drugih energij (reka, rudnik premog, veter...). Poglejmo si primer prenosa električne energije od parne termoelektrarne do gospodinjskega odjema (Slika 2.1). Slika 2.1 Prenos električne energije Generatorji v elektrarni proizvajajo električno energijo izmenične napetosti 20 kv. S pomočjo trifaznih transformatorjev zvišamo napetost na 400 kv. Preko daljnovodov prenesemo takšno obliko električne energije na večje razdalje v bližino večjega odjema, npr. mesta, industrije, letališča... Transformatorji sedaj napetost 400 kv znižajo na 110 kv. Energijo s pomočjo daljnovoda prenesemo do odjema, npr. v mesto. Transformator 110 kv napetosti pretvori na 20 kv. Industrijski objekti že imajo porabnike velikih moči, ki obratujejo na tej višini napetosti. V bližini odjema električne energije še zadnjič v omrežju transformator zniža izmenično napetost na 0,4 kv za gospodinjski odjem ali na 1 kv, za industrijski odjem.
16 4 energije. Na Sliki 2.2 je prikazana električna shema podanega prenosa in razdeljevanja električne Slika 2.2: Električna shema prenosa električne energije Transformator pretvarja, oziroma transformira električno energijo ene velikosti izmenične napetosti v električno energijo druge velikosti izmenične napetosti. Frekvenca napetosti in moč ostaneta pri pretvarjanju nespremenjena. Z višanjem prenosne napetosti smo zmanjšali tok. Z zmanjšanjem toka smo vplivali na zmanjšanje prereza vodnikov. S tem prihranimo na porabi materiala za vodnike, izgradnja daljnovodov se poceni, izgube pri prenosu električne energije pa so manjše. Transformatorji nam omogočajo bolj ekonomičen prenos energije in prilagajanje amplitude napetosti glede na zahteve porabnikov.
17 5 2.2 Model transformatorja Pri modeliranju oziroma iskanju ustreznega nadomestnega vezja transformatorja moramo paziti na dejstvo, da je dejansko prestavno razmerje transformatorja vedno višje kot pa je razmerje nazivnih napetosti. Uporaba enotinih vrednosti že zajema nominalno prestavno razmerje, zato bomo morali v izračunu nadomestnega vezja zajeti le odstopanje od tega in to ne glede na to, ali je to odstopanje konstantno (pri transformatorjih s konstantnimi odcepi) ali pa je spremenljivo (pri regulacijskem transformatorju). Nadomestno vezje transformatorja je podano na Sliki 2.3. Tu zaenkrat predpostavljamo nominalno prestavno razmerje, v enotinih vrednostih je potem že zajet vpliv tega razmerja. Slika 2.3: Nadomestno T-vezje transformatorja Čeprav nadomestno T-vezje transformatorja izhaja iz fizikalne slike delovanja transformatorja, pa za izračun obratovalnih stanj v električnih omrežjih ni kaj prida uporabna. Zato raje uporabljamo nadomestno Γ -vezje, kjer upoštevamo dejstvo, da je magnetilni tok transformatorja I 0 v primerjavi z I 1 in I 2 majhen in zaradi premaknitve veje Z 0 na začetek ali konec ne pride do upoštevanja vredne spremembe vzdolžnega padca napetosti. Tu je sedaj Z = Z1+ Z2 že kar kratkostična impedanca transformatorja.
18 6 Slika 2.4: Nadomestno Γ -vezje transformatorja V večini izračunov obratovalnih stanj magnetilni tok I 0 in izgube v železu zanemarimo in transformator modeliramo kar s kratkostično imedanco stikov pa tudi kar s kratkostično reaktanco X k transformatorja(slika 2.5). Z k, v orientacijskih izračunih kratkih Slika 2.5: Nadomestno vezje transformatorja pri zanemaritvi magnetilnega toka V izračunih pretokov moči moramo vedno upoštevati dejstvo, da se dejansko prestavno razmerje transformatorja razlikuje od nominalnega prestavnega razmerja, podanega z razmerjem nazivnih napetosti primarne in sekundarne strani. To dejansko prestavno razmerje zajamemo tako, da zaporedno z nazivnim prestavnim U1 razmerjem pn = vežemo transformator, ki je idealen in ima tako prestavno razmerje t, da bo U 2 p = p t dejansko n (2.1) kjer je p dejansko dejansko prestavno razmerje. Transformator z dejanskim prestavnim razmerjem je potem podan kot kaskadna vezava transformatorja z nazivnim prestavnim razmerjem in idealnega transformatorja s prestavnim razmerjem t.
19 7 Iz podanega vezja izhaja Slika 2.6: Upoštevanje dejanskega prestavnega razmerja transformatorja U = Z I + U = 1 U + Z I I = I = 0 U + 1 I (2.2) in nadomestna ''A'' predstavitev transformatorja z nazivnim prestavnim razmerjem U1 1 Z U 2 I = 0 1 I. (2.3) 1 2 Za idealni transformator s prestavnim razmerjem t pa velja U 2 = tu 3 = tu 3+ 0 I (2.4) I2 = I3 = 0 U3 + I3 t t Dobljena ''A'' predstavitev idealnega transformatorja v matričnem zapisu je t 0 U U. (2.5) t I = 2 0 I 3 Za kaskadno vezavo obeh dobimo [ A] Z t 0 t 1 Z t = = 0 1 t 0 t (2.6)
20 8 Koeficienti ''A'' oblike so od tod Z A11 = t A13 = t. (2.7) 1 A31 = 0 A33 = t Elementi ustreznega π nadomestnega vezja so po enačbi (9.20) Y 13 1 = = Y t A 13 A 1 = = ( 1 ) 33 Y1 Y t A13 A 1 = = 11 Y3 Y t t A13 ( 1) (2.8) oziroma ustreznega Γ nadomestnega vezja po enačbi (9.18) Z Z = A = (2.9) t A 1 = = (2.10) ( 1 ) 33 Y 0 Y t A13 Za transformator s stalnim dejanskim prestavnim razmerjem ali za regulacijski transformator z vzdolžnim nastavljanjem je t realno število. Za regulacijski transformator s prečnim nastavljanjem pa je t kompleksno število, ki je enako konjugirani vrednosti kompleksne prestave. Pri izračunu pretokov moči potrebujemo impedanco ter dozemno admintanco posamezne povezave. Impedanca je enaka Z 13, dozemna admitanca Y ' 2 pq pa poloviciy 0.
21 9 3 PREČNI TRANSFORMATOR 3.1 Nastavljanje kota prenosa Predstavlja nastavljanje kota med fazorjema napetosti dveh točk prenosnega sistema. Naprave, s katerimi v praksi nastavljamo prenose moči so prečni transformatorji (PST-Phase Shifting Transformers ali PS Phase Shifters. Princip tovrstne regulacije moči je znan že dolgo (Lyman 1930), kljub učinkovitosti pa se do sedaj ni širše uveljavil. Razlogi so zlasti relativno visoka cena, velika poraba jalove moči in nefleksibilnost (omejene možnosti regulacije, počasnost) mehansko izvedenih naprav. Z razvojem močnostne elektronike se ja ta položaj popolnoma spremenil. Medtem ko so mehansko izvedene naprave primerne le za nastavitev stacionarnega stanja sistema, so naprave, izvedene z elementi močnostne elektronike, primerne tudi za nastavljanje kota prenosa v dinamičnem sistemu. Prednost elementov močnostne elektronike je v hitrosti in ponavljivosti operacij. V prihodnosti se jim obeta, da postanejo univerzalne naprave za nastavljanje in regulacijo pretokov moči. Možnost dinamičnega nastavljanja kota prenosa omogoča: - nastavljanje pretokov delovne moči (preprečevanje krožnih pretokov in nekontroliranih pretokov po paralelnih poteh) v stacionarnih razmerah, - minimizacijo ohmskih izgub prenosa, - povečanje dušenja slabo dušenih nihanj v omrežju, - povečanje meje statične stabilnosti, - dušenje subsinhrone resonance, - regulacijo posameznih točk omrežja, - zmanjševanje možnosti razpada omrežja zaradi kaskadnih izklopov. Obstaja več konceptov nastavljanja kota prenosa s prečnimi transformatorji. Najbolj znani so ''klasični prečni transformatorji z mehanskim ali tristorskim preklopom odcepov'', ''prečni
22 10 transformatorji s tristorsko regulacijo injicirane napetosti'' in prečni transformatorji s pretvorniki ali ''univerzalni prečni transformatorji''. V nadaljevanju bomo podrobneje predstavili princip delovanja klasičnega prečnega transformatorja z mehanskim oz. tristorskim preklopom odcepov. 3.2 Klasični prečni transformator z mehanskim oz. tristorskim preklopom odcepov Osnovni princip delovanja prečnih transformatorjev lahko najlažje predstavimo kot injiciranje napetosti zaporedno v vod. Tako dosežemo fazni premik(lahko tudi spremembo amplitude) fazorjev napetosti med vhodnimi in izhodnimi sponkami prečnega transformatorja. Pri klasičnih prečnih transformatorjih je fazni kot injicirane napetosti napram napetosti vhodnih sponk fiksen in odvisen od izvedbe naprave ali pa sta amplitudi vhodne in izhodne napetosti enaki(''čisti'' premik faze). Glede na konstrukcijo je možnih več izvedb klasičnih prečnih transformatorjev, pobližje pa si oglejmo izvedbo z dvojnim transformatorjem (Slika 3.1). Injiciranje napetosti dosežemo preko v vod serijsko vezanega transformatorja, ki predstavlja serijsko vejo prečnega transformatorja. Moč (delovno in jalovo), ki jo na ta način dovajamo v omrežje odjema prečna veja prečnega transformatorja predhodno iz omrežja. Bilanca moči prečnega transformatorja, zanemarjajoč delovne in jalove izgube, je torej enaka 0. Enofazni shematičen prikaz prečnega transformatorja in pripadajoči kazalčni diagram prikazuje Slika 3.1.
23 11 a) b) Slika 3.1 a) Enofazni shematični prikaz prečnega transformatorja b) Kazalčni diagram Napetost na izhodu U 2 enaka: ( ) j U 2 U1 ν jµ U1 ρ e α Pri čemer velja: = + = (3.1) ; arctan µ = + = ν (3.2) 2 2 ρ ν µ α Z ozirom na izravnano bilanco moči velja: * * U I = U I (3.3) Glede na Sliko 3.1 b in enačbo (3.1) lahko enačbo (3.3) zapišemo jγ jα * U1 I1 e = U1 ρ e I2 (3.4) In izrazimo tok I 2 :
24 12 I ( + ) = (3.5) ρ 1 j I2 e γ α Tok in napetost se torej premakneta za enak kot α. Znanih je veliko načinov vezav klasičnih prečnih transformatorjev, ki omogočajo različne faze injicirane napetosti U T glede na vhodni napetosti U 1 (različni koti β - Slika 3.1 b). Najpogosteje srečamo naprave, pri katerih je β kot enak 90 in naprave, kjer sta amplitudi vhodne in izhodne napetosti enaki in gre torej za čisti fazni premik napetosti. Možni trifazni vezavi za ta dva tipa prečnih transformatorjev prikazuje Slika 3.2. Mehanska stikala, ki so shematično prikazana na sliki lahko prestavljajo fiksne odcepe (sezonsko preklapljanje), stikala za preklop odcepov pod obremenitvijo (dnevno ali urno preklapljanje odcepov življenska doba nad preklopov) ali pa tristorska stikala. Slednja prinašajo pred mehanskimi stikali poleg že omenjenih prednosti (hitrost, ponovljivost operacij, malo vzdrževanja...) še možnost večje zanesljivosti obratovanja. Največ obratovalnih problemov s prečnimi transformatorji je namreč ravno z enoto za preklop odcepov pod obremenitvijo. Shemo tristorskega stikala prikazuje Slika 3.3.
25 13 a) b) Slika 3.2 a) Trifazna shema prečnega transformatorja z β = 90 b) Trifazna shema prečnega transformatorja z enakima amplitudama vhodne in izhodne napetosti
26 14 Slika 3.3: Shema tristorskega stikala Sekundar prečnega dela transformatorja je razdeljen na več navitij. Njihovo število naj bo ''N'' po fazi, med seboj pa so povezana preko tristorskih mostičev. Če se število ovojev posameznih navitij v fazi povečuje od najmanjšega proti največjemu za faktor 3, obstaja 3 n možnosti različnih stopenj. Glede na Sliko 3.3 obstaja torej 27 stopenj, po 13 v ''pozitivni'' in ''negativni'' smeri ter stanje ''0''. Nastavitev je zaradi relativno velikega števila stopenj lahko zelo fina (pri N = 4 je že 40 stopenj v vsaki smeri, kar npr. pri maksimalni amplitudi injicirane napetosti 25 % nazivne napetosti znese le 0,625% skok napetosti med sosednjima stopnjama). Obravnavane neprave praktično ne proizvajajo višjih harmonskih komponent toka in napetosti. Edino popačitev napetosti predstavljajo napetostni padci v prevodni smeri tristorjev, kar je zanemarljivo.
27 Model klasičnega prečnega transformatorja (KPT) Principielno shemo brezizgubnega KPT in zaporedno vezane admitance (npr. notranja admintanca KPT) prikazuje Slika 3.4. Serijska veja KPT v omrežje injicira napetost U T. a) b) Slika 3.4 a) Model KPT b) Kazalčni diagram napetosti Glede na Sliko 3.4 in enačbo (3.1) lahko zapišemo sledeče enačbe: U U 2 3 jα = ρ e = P (3.6) ( ) ( ) I = I = U U Y = U U P Y (3.7) Ker je bilanca moči KPT izravnana, velja: * * U I = U I (3.8) oz. upoštevajoč enačbi (3.6) in (3.8)
28 16 I I 3 2 * = P (3.9) Enačbi tokov priključnih sponk se torej glede na enačbi (3.7) in (3.9) glasita: ( ) * * I = I P = Y U U P P (3.10) ( ) I = I = Y U U P (3.11) Če iz enačbe (3.10) izrazimo U 1 dobimo I3 Z U1 = + U * 3 P P, (3.12) nato enačbo (3.12) vstavimo v enačbo (3.11) in dobimo I3 Z I3 I1 = Y + U * 3 P U3 P = * P P (3.13) Dobljena ''A'' predstavitev prečnega transformatorja v matričnem zapisu je: P Z * U 1 P U 3 I = 1 1 I 3 0 * P (3.14) koeficienti A oblike so od tod: Z A = P A = P A * 1 = 0 A = P *. (3.15) Elementi ustreznega π nadomestnega vezja so po enačbi (9.20)
29 17 Y 13 1 = = Y P A 13 * * ( 1 ) A 1 = = 33 Y1 Y P A13 A 1 2 ( 1) ( ) 11 * * Y3 = = Y P P = Y P P A13 (3.16) oziroma ustreznega Γ nadomestnega vezja po enačbi (9.18) Z = 1 = Z (3.17) 13 * A13 P * ( 1 ) A 1 = = (3.18) 33 Y 0 Y P A13 Če primerjamo enačbi (3.17) in (3.18) z enačbama (2.9) in (2.10), vidimo, da so si enačbe dokaj podobne. Spremembe prinesejo lastnosti prečnega transformatorja, katerega prestavno razmerje ima kompleksno vrednost.
30 18 4 NASTAVLJANJE PARAMETROV TRANSFORMATORJA Nastavljanje parametrov transformatorja uporabljano pri stalnem prilagajanju napetostne prestave razmeram v obeh omrežjih. Osnovnemu visokonapetostnemu navitju je dodano posebno regulacijsko navitje, ki je vezano zaporedno z osnovnim navitjem (vzdolžno nastavljanje) oziroma vzporedno pri prečnem nastavljanju. Regulacijski del omogoča običajno do ± 20 % spreminjanja števila ovojev. V tem območju so odcepi v stopnjah po 1 % ali po 1,5 % ovojev. Posebno regulacijsko stikalo omogoča preklapljanje od odcepa do odcepa pri polno obremenjenem transformatorju in po vsem regulacijskem območju. Regulacijsko stikalo je vgrajeno v posebno komoro v kotlu oljnega transformatorja. Izolacijsko olje za stikalo je popolnoma ločeno od olja za transformator. Pri preklopih bremenskega toka se namreč kontakti vedno nekoliko žgejo in obžigajo tudi olje. Na Sliki (4.1) je predstavljeno nadomestno vezje prečnega transformatorja. Slika 4.1: Nadomestno vezje regulacijskega transformatorja U = ρe U (4.1) j α 2 3
31 Vzdolžno nastavljanje Pri vzdolžnem nastavljanju je regulacijsko navitje vezano zaporedno z osnovnim navitjem, zato je regulacijski kot α = 0 ter s tem nastavljamo le velikost prestavnega razmerja. Slika 4.3 ponazarja vzdolžno nastavljanje transformatorja. Slika 4.2: Vzdolžno nastavljanje transformatorja α = 0 (4.2) 1 ρ = 1 + n' δu (4.3) Če vstavimo enačbo (4.2) v enačbe (3.4), (3.17), (3.18) dobimo enačbi Z s Z = (4.4) ρ 0 1 ( ) Y Y ρ, (4.5) ki sta enaki enačbam (2.7) in (2.8) (t = ρ ).
32 Prečno nastavljanje Pri prečnem nastavljanju je en del regulacijskega navitja vezan vzporedno, zato lahko zraven prestavnega razmerja nastavljamo tudi regulacijski kot α. Poznamo dve vrsti prečnega nastavljanja. To sta tako imenovana asimetrično in simetrično prečno nastavljanje. 4.3 Asimetrično prečno nastavljanje Slika 4.3 ponazarja asimetrično nastavljanje prečnega transformatorja. Slika 4.3: Asimetrično nastavljanje n' δusin Θ α = arctan 1 + n ' δu cos Θ (4.6) ρ = 1 ( n' δusin Θ ) + ( 1 + n' δucos Θ) 2 2 (4.7)
33 21 V nadaljevanju smo grafično predstavili kako se spreminjajo kot α, kompleksna prestava ter sekundarna napetost v odvisnosti od področja v katerem je prečni transformator. Uporabili smo transformator, ki ima na regulacijski strani 13 odcepov, kar pomeni, da lahko dosežemo 27 različnih stanj. V programu smo spreminjali kot Θ od -90 do +90 v razmiku 5. Razmik med regulacijskimi odcepi je δ u = 1,254 %. Rezultati simulacije so zaradi boljše preglednosti zapisani v 3D grafih. Rezultati, ki so kompleksna števila, so predstavljeni v treh grafih, in sicer, realna, imaginarna komponenta ter absolutna vrednost. Slika 4.4 prikazuje odvisnost kota α od nastavitev parametrov prečnega transformatorja. Na Slikah 4.5, 4.6 in 4.6 je prikazano prestavno razmerje v odvisnosti od stopnje nastavitve odcepa n' in kota Θ. Slike 4.7, 4.8 in 4.9 pa prikazujejo relativno sekundarno napetost v odvisnosti od nastavitev prečnega transformatorja pri čemer ima relativna primarna napetost čisti delovni značaj( cosϕ = 1). Slika 4.4: Kot v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n
34 22 Slika 4.5: Realna komponenta prestave v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 4.6: Imaginarna komponenta prestave v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
35 23 Slika 4.7: Absolutna vrednost prestave v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 4.8: Realna komponenta U L v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
36 24 Slika 4.9: Imaginarna komponenta U L v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 4.10: Absolutna vrednost U L v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
37 25 Poseben primer asimetričnega nastavljanja pri čemer je Θ= 90, predstavlja Slika Pri tem se enačbi (4.6) in (4.7) precej poenostavita in dobimo enačbi: α = arctan ( n' δu) (4.8) ρ = 1 ( n δu) 2 ' + 1 (4.9) Slika 4.11: Asimetrično nastavljanje pri Θ= 90 Ta vrsta asimetričnega nastavljanja je izvedljiva s pomočjo tristorskega stikala na Sliki 3.4 in je zelo pogosta v praksi.
38 Simetrično prečno nastavljanje Pri simetričnem nastavljanju smo uporabili transformator, ki ima na regulacijski strani 13 odcepov, kar pomeni, da lahko dosežemo 27 različnih stanj. Razmik med regulacijskimi odcepi je δ u = 2,369%. Grafična predstavitev nastavljanja parametrov je prikazana na Sliki Rezultati simulacije so zaradi boljše preglednosti zapisani v 2D grafih. Rezultati, ki so kompleksna števila, so predstavljeni s tremi krivuljami in sicer, realna, imaginarna komponenta ter absolutna vrednost. Slika 4.13 prikazuje odvisnost kota α od stopnje nastavitve odcepa. Slika 4.14 pa prikazuje prestavno razmerje v odvisnosti od stopnje nastavitve odcepa. Slika 4.12: Simetrično nastavljanje n' δu n' δu α = 2arctan = 2arctan 2U e 2 (4.10) ρ =1 (4.11)
39 27 Slika 4.13: Kot α v odvisnosti od aktivnega odcepa n' pri simetričnem nastavljanju Slika 4.14: Prestava prečnega transformatorja s simetričnim nastavljanjem
40 28 5 PRETOKI MOČI Pod izrazom izračun pretokov moči, si v električnem omrežju predstavljamo določitev napetosti v vseh vozliščih omrežja, določitev tokov in pretokov moči skozi vse elemente sistema in določitev izgub moči na vseh elementih in v sistemu kot celoti. Takšna informacija je pomembna za sprotno ovrednotenje zmogljivosti omrežja in analizo alternativnih načrtov za razširitev omrežja. Takšna analiza zahteva večkrat ponovljene izračune pretokov moči za normalno obratovalno stanje, kakor tudi za tista ob izrednih dogodkih. 5.1 Osnovne zakonitosti izračuna pretokov moči Kadar govorimo o ''stacionarnem'' ali ustaljenem obratovalnem stanju električnega omrežja, smo v definiranju izraza ''stacionarno'' precej velikodušni. Pod pojmom stacionarno obratovalno stanje definiramo tako stanje električnega omrežja, v katerem se osnovna konfiguracija ne spreminja (ni vklopov in izklopov elementov omrežja) in se tudi obremenitev omrežja v grobem ne spreminja (nimamo nenadnih vklopov ali izklopov velikih porabnikov). Na tako velikodušnost smo tudi prisiljeni, saj strogo gledano električno omrežje praktično nikoli ni v res stacionarnem stanju. Stanju, katero se kratkoročno spreminja oziroma je ponavljajoče pravimo vnihano oziroma kvazi stacionarno stanje. Pretoki moči ali razdelitev moči predstavljajo enega od takih kvazi stacionarnih stanj. Obratovanje omrežij je običajno uravnoteženo, zato zadošča enočrtna (enofazna) predstavitev. 5.2 Pomen izračuna pretokov moči Izračun pretokov moči omogoča pri podani konfiguraciji električnega omrežja, podani generirani moči elektrarn in podani moči porabnikov vpogled v električne obratovalne razmere v omrežju. Poda vpogled v napetostne razmere, prikaže, kako se delovna in jalova moč prelivata od izvorov do porabnikov, omogoča kontrolo preobremenjenosti elementov omrežja in postavitev ocene ali je omrežje v danih pogojih sposobno zagotavljati porabnikom kakovostno električno energijo. Izračun pretokov moči opravljamo iz naslednjih razlogov: a) zaradi načrtovanja omrežij (10-20 let vnaprej), b) pri projektiranju novih elementov omrežja (2-3 leta vnaprej) in c) zaradi kontrole obratovalnega stanja (trenutna stanja ali stanja v bližnji prihodnosti).
41 29 Izračun pretokov moči ima pri planiranju prenosnih omrežij in pri planiranju novih energetskih virov (elektrarn) predvsem orientacijski pomen. V dolgem časovnem obdobju lahko predvidimo le okvirni porast obremenitve; za ta porast moramo locirati dodatno nove vire energije in oboje povezati s prenosnim sistemom. Zato nas stanje v takem planiranem sistemu zanima predvsem zato, da lahko predvidimo parametre novih elementov sistema in presojamo prednosti in ustreznosti posameznih ponujenih variant. Z izgradnjo novih objektov v sistemu (elektrarn, razdelilnih postaj, daljnovodov itd.) se spremenijo pogoji dela za vse že obstoječe elemente sistema, zato je pri projektiranju novih elementov vedno potrebno preveriti, kako vgraditev novih elementov vpliva na že obstoječe elemente sistema. Sploh je pri projektiranju potrebno mnogo podrobneje raziskati razmere, v katerih do obratovalo omrežje. Med tehnično enakovrednimi rešitvami je najbolj ekonomična potem najboljša. Izračune pretokov moči opravljamo tudi za trenutna stanja ali stanja v neposredni prihodnosti. Posebno za izračun trenutnih stanj želimo imeti na razpolago zelo hiter računalniški program. Trenutna obratovalna stanja računamo v zvezi z optimiranjem omrežja v sklopu dispečerske službe in vodenja obtežbe. 5.3 Definiranje elementov stanja in modeliranje fizikalnih elementov omrežja Pod elementi stanja razumemo električne veličine omrežja. Za neko vozlišče omrežja sta to kompleksna moč, ki v vozlišče vstopa ali iz vozlišča izstopa, in kompleksna napetost vozlišča. Kompleksno moč bomo podali v obliki S = P+ j Q, (5.1) vozliščno napetost pa v obliki U = e+ j f = U e jδ, (5.2) kjer je U e f 2 2 = + δ =. (5.3) arctan f e
42 30 V večini primerov dajemo kartezični obliki zapisa kompleksnih veličin prednost pred eksponentno. Ker bomo imeli na razpolago toliko kompleksnih enačb kot imamo neodvisnih vozlišč sistema, to pomeni, da smeta biti v nekem vozlišču sistema le dve komponenti spremenljivk stanja neznani, dve komponenti pa morata biti vedno podani. Pri tem se bomo srečevali z naslednjimi možnimi variantami: a) Podani sta komponenti moči P in Q (imata lahko tudi ničelno vrednost), iščemo pa komponenti napetosti e in f. Tako vozlišče bomo imenovali zato močnostno vozlišče. b) Podani sta komponenti napetosti e in f, iščemo komponenti moči P in Q. Tako vozlišče bomo imenovali bilančno vozlišče; v njem krijemo izgube sistema, torej opravljamo bilanco moči. c) Podani sta delovna moč P in velikost napetosti U. Iščemo jalovo moč Q in fazni kot napetosti δ. Tako vozlišče bomo imenovali napetostno vozlišče. Generirano moč štejemo v vozlišču pozitivno, bremensko moč pa negativno. Čisto bremensko vozlišče je vedno močnostno vozlišče, generatorsko vozlišče pa ima katerokoli od treh možnih oblik. Bilančno vozlišče je v omrežju praviloma eno samo, in sicer je to običajno generatorsko vozlišče z najmočnejšo elektrarno omrežja. Ko izberemo bilančno vozlišče, so potem preostala generatorska vozlišča bodisi močnostna ali napetostna. Fizikalne elemente sistema prikažemo na naslednji način: a) Sinhronski generatorji Generatorje predstavimo kot idealne izvore. V generatorskem vozlišču moramo za generator podati: - kompleksno moč Sg = Pg + j Qg - delovno moč P g in velikosti napetosti U ali obe komponenti napetosti e in f, v odvisnosti od tega, kot kakšno vozlišče smo to generatorsko vozlišče definirali.
43 31 b) Transformatorji Transformator z nazivnim prestavnim razmerjem bi smeli predstaviti z vzdolžno impedanco, transformator z nenazivnim razmerjem pa z ustreznim nadomestnim π -vezjem. c) Nadzemni vodi, kabli Vode predstavimo z nadomestnim π -vezjem, vrednosti v njej pa v odvisnosti od dolžine daljnovoda, napetostne ravni itd., bodisi po točnih ali aproksimativnih enačbah. d) Kondenzatorji, dušilke Kondenzatorje ali dušilke predstavimo z nadomestnim dvopolom, in sicer kot vzdolžno ali prečno jalovo prevodnost, odvisno od vzdolžne ali prečne vezave elementa. e) Bremena Bremena definiramo kot porabnike konstantne kompleksne moči Sb = Pb + j Qb, ki pa jo moramo v vozlišču šteti negativno, ker moč odteka. Za izračune pretokov moči moramo imeti podane vse fizikalne elemente sistema in v vsakem vozlišču morata biti od štirih elementov stanja podana dva. Podani vozliščni komponentnih elementov stanja včasih imenujemo tudi vozliščne pogoje. Čeprav tega v naših izpeljavah ne bomo eksplicitno nakazali, prevedemo vse elemente nadomestnih vezij in vse podane elemente stanja v enotine vrednosti. Po končanem izračunu dobimo vse rezultate v enotinih vrednostih, ki pa jih za računalniški izpis spet prevedemo v dejanske vrednosti. V matematičnem modelu omrežja bomo za izračun pretokov moči elemente omrežja prikazali in podali z mrežnimi matrikami, bodisi v obliki zančne impedančne matrike [ Z ] ali v obliki vozliščne admitančne matrike [ Y ]. Za izračun pretokov moči se sedaj skoraj izključno uporablja vozliščna admitančna matrika. Razlog je v naslednjem: Vozliščno admitančno matriko [ Y ] je možno zelo enostavno formirati. Spremembo konfiguracije sistema je možno zelo enostavno upoštevati in zajeti.
44 32 Obe najuspešnejši numerični metodi Gauss-Seidlova in Newton-Raphsonova sta v zvezi s to mrežno matriko enostavno izrazljivi. Matematični model omrežja za izračun pretokov moči bomo podali s sistemom vozliščnih enačb, ki bodo za vsako vozlišče dopolnjene z vozliščnimi pogoji, oblika vozliščnih pogojev pa je odvisna od podanih elementov stanja v vsakem vozlišču. Sistem mrežnih enačb je linearen, nelinearnost vnašajo vanj vozliščni pogoji. Ta nelinearnost je tudi razlog, da so za izračun pretokov moči uporabne izključno le iteracijske metode. Vsaka možna rešitev mora izpolnjevati naslednja dva pogoja: a) V vsakem vozlišču mora biti vsota pretokov moči enaka nič. Vsota v vozlišče pritekajočih moči mora biti enaka vsoti iz vozlišča odtekajočih moči. Vsoto generirane in bremenske moči v vozlišču imenujemo tudi vsiljeno vozliščno moč. Potem lahko zgornji pogoj povemo tudi v obliki, da mora biti v vsakem vozlišču vsiljena vozliščna moč enaka moči, ki iz vozlišča odteka preko elementov omrežja. b) V vsakem vozlišču mora biti tudi vsota tokov enaka nič. Vsota v vozlišče pritekajočih tokov mora biti enaka vsoti iz vozlišča odtekajočih tokov. Tudi toke lahko delimo na vsiljene in toke, ki odtekajo preko elementov omrežja. Prvi pogoj velja splošno za katerokoli obliko mrežne matrike, drugega pa lahko uporabljamo le v metodah, ki so zasnovane na vozliščni admitančni matriki [ Y ]. Za zančno impedančno matriko [ Z ] bi se drugi pogoj moral glasiti, da je v vsaki neodvisni zanki vsota gonilnih zančnih napetosti enaka vsoti zančnih padcev napetosti. Možna rešitev pa mora zadoščati tudi še nekaterim drugim omejitvam, če jih predpišemo. Take možne dodatne omejitve so: omejena moč virov jalove moči v napetostnih vozliščih omejena možnost izmenjave s sosednjimi sistemi omejena možnost spremembe prestavnega razmerja v regulacijskih transformatorjih Vsaka dodatna omejitev seveda dodatno zaplete računalniški program za izračun pretokov moči, zato je potrebno dodatne omejitve vselej skrbno pretehtati in jih zožiti na razumno mejo.
45 Matematična formulacija problema pretoka moči V tipičnem vozlišču električnega omrežja so lahko priključeni vsi elementi omrežja. Na Sliki 5.1 je podano tipično vozlišče p. Na tej sliki predstavlja Slika 5.1: Tipično vozlišče električnega omrežja S pg skupno generirano moč, ki v vozlišče p priteka, S pb skupno moč bremen, ki iz vozlišča p odteka k porabnikom, y je vsota vzdolžnih komponent pi prevodnosti med vozliščema p in i in zemljo. y vsota vseh prečnih prevodnosti med vozliščem p in p0 Površini zemlje pripišemo ničelno vrednost potenciala V 0 = 0. Zato so napetosti med vozlišči in zemljo že tudi vozliščni potenciali U = V V = V (5.4) p p 0 p in med obojnimi ne bomo delali razlike. V vozlišču p imamo podano generirano moč S pg = Ppg + j Qpg (5.5) in porabljeno moč bremen S pb = Ppb + j Qpb. (5.6)
46 34 Rezultantna moč, ki v vozlišče p priteka in od tam odteka preko elementov omrežja, je S p = S pg S pb = Pp + j Qp. (5.7) Vsota tokov, ki iz vozlišča p odteka preko elementov omrežja, je dana z n ( ) I = U U y. (5.8) p p i pi i= 0 i p Moč, ki iz vozlišča p odteka preko elementov omrežja, označimo z * pe p p pe pe S = U I = P + j Q. (5.9) Čeprav je taka predstavitev kompleksne moči predpisana, pa bomo iz razloga, ker nas zanima I p in ne * I p, raje izhajali iz nastavka za konjugirano kompleksno moč: * * pe p p pe pe S = U I = P j Q. (5.10) Če v enačbo (5.10) vstavimo izraz za I p po enačbi (5.8), dobimo izhodiščno enačbo za izračun pretokov moči: ( ) n * * pe = p i= 0 p i pi S U U U y. (5.11) i p V Gauss-Seidlovi metodi bomo izhajali iz pogoja, da je moč, ki preko elementov omrežja odteka iz vozlišča, kar enaka rezultantni vsiljeni moči: S pe S. (5.12) p Ker v začetku vozliščne napetosti še odstopajo od dejanskih, je ta pogoj samo približno izpolnjen. Sedaj je tok, ki odteka preko elementov, izražen z vsiljeno vozliščno močjo: I p * * pe S p * * p U p S =. (5.13) U
47 35 Če ta izraz vstavimo v enačbo (5.8), dobimo * S p n n n * U p i= 0 i= 0 i= 1 i p i p i p ( U p Ui) y U pi p y U pi i ( y pi ). (5.14) = = + Ker pa sta Y pp n = y in Y pi = y pi i= 0 i p pi (5.15) definirana kot diagonalni element (lastna prevodnost vozlišča) oz. izvendiagonalni element vozliščne admitančne matrike, lahko iz enačbe 5.14 izrazimo vozliščno napetost U p kot: * S n p Y pi U p = * Ui. (5.16) p pp i 1 Y pp i p U Y = Dobljeni izraz, posplošen na vsa vozlišča in prikazan v matrični obliki, predstavlja algoritem za izračun vozliščnih napetosti U i po Gauss-Seidlovi metodi. 5.5 Uporaba vozliščne admitančne matrike v Gauss-Seidlovi metodi V kolikor te že nimamo, je prvi korak v izračunu pretokov moči določitev vozliščne admitančne matrike [ Y ]. Če je ta enkrat znana, je izhodiščna enačba za izračun pretokov moči po Gauss-Seidlovi metodi, podana z enačbo (5.16). V tem izrazu so nekatere vrednosti konstantne in se v iteracijskem postopku ne spreminjajo. Zato take izraze izračunamo že pred vstopom v iteracijsko zanko. Tako posebej označimo in izračunamo K pp * p S = (5.17) Y pp ter
48 36 K pi Y pi =. (5.18) Y pp Algoritem za izračun izboljšanih vrednosti vozliščnih napetosti zapišemo sedaj v obliki: K U U K n ( k) pp ( k 1) p = * i pi. (5.19) i= 1 p i p ( k 1) ( U ) Ker je v bilančnem vozlišču s vozliščna napetost U s predpisana, je matrična enačba za električno omrežje z n neodvisnimi vozlišči podana s sistemom (n-1) nelinearnih enačb oblike (5.19), ki jih rešujemo po iteracijskem postopku. V vsakem iteracijskem koraku je vozliščna ( k ) p ( ) neznanka U izražena z ostalimi vozliščnimi neznankami U k za i p ( k 1) i i ( <, ( k 1) ) * U za i = p in U za i > p, ker z vsako izboljšano vrednostjo vozliščne napetosti takoj zamenjamo prejšnji približek. p K U U K U K p 1 n ( k) pp ( k) ( k 1) p = * i pi i pi. (5.20) i= 1 i= p+ 1 ( k 1) ( U p ) V vsakem iteracijskem ciklu uporabimo razliko vozliščnih napetosti v dveh zaporednih korakih: ( k) ( k) ( k 1) p p p U = U U (5.21) najprej za določitev izboljšanih vrednosti vozliščnih napetosti ( k)' ( k) ( k) p p α p U = U + U, (5.22) s katero sedaj zamenjamo prejšnji približek. Tu je α pospeškovni faktor. Največje odstopanje vozliščnih napetosti iteracijskega cikla pa uporabimo tudi kot kriterij konvergence. Če je v nekem iteracijskem ciklu izpolnjen pogoj U < ε, (5.23) i max
49 37 kjer je ε vnaprej določena meja točnosti ali toleranca (majhno, nenegativno število), menimo, da je iteracijski postopek končan in dobljeni vektor vozliščnih napetosti [ U ] v mejah zahtevane točnosti predstavlja vozliščne napetosti v omrežju. Na Sliki 5.2 je podan posplošeni diagram poteka računalniškega programa za Gauss- Seidlovo iteracijsko metodo, kjer imajo vsa generatorska vozlišča, razen bilančnega vozlišča s, značaj močnostnih vozlišč. Vendar je tudi v tem programu predvidena možnost napetostnih vozlišč, manjkajoči del diagrama poteka bi morali vezati med sponki A in B. Ker imamo v samem elektroenergetskem omrežju tudi napetostna vozlišča, si oglejmo, kako jih upoštevamo napetostna. V napetostni vozliščih sta podana rezultantna vsiljena delovna moč P p in iznos vozliščne napetosti U p planiran. Ker v napetostnem vozlišču iščemo jalovo moč, jo moramo izračunati pred izračunom napetosti. Zato v prvem približku (pred začetkom vsakega iteracijskega postopka) za napetostno vozlišče izračunamo fazni kot napetostnega vozlišča δ u ( k ) f δ u = arctan (5.24) e ( k ) u ( k ) u in prilagojene nove napetosti e = U cosδ ( k) ( k) u u planiran u f = U sinδ ( k) ( k) u u planiran u. (5.25) Zatem izračunamo približno vrednost vozliščne jalove moči iz enačbe kot n * * u = u u u ( u i) ui i= 0 S P j Q U U U y (5.26) ( ) ( k ) Qu = Im U Y + U U Y + U U Y oziroma v komponentni obliki 2 u 1 n ( k) *( k) ( k) *( k) ( k) u uu u i ui u i ui i= 1 i= u+ 1 (5.27)
50 38 ( k) ( k) ( ) 2 2 ( k ) u u uu u uu Q = e B + f B + n i= 1 i u ( ) 1 1 ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( k) ( k ) ( k ) k k k ( fu ei Gui fi Bui eu fi Gui ei Bui ) + +. (5.28) Pri tem moramo upoštevati omejitev proizvodnje jalove moči. V primeru, da je izračunana vrednost jalove moči Q u manjša od predpisane vrednosti Q u(min), zamenjamo Q u z Q u(min), na novo izračunamo vrednost konstante je izračunana vrednost Q večja od predpisane vrednosti novo izračunamo vrednost konstante u K uu in za tem izračunamo novo vrednost napetosti. Če pa Q u(max), zamenjamo Q u z K uu in za tem izračunamo novo vrednost napetosti. Q u(max), na Na Sliki 5.2 je prikazan diagram poteka za izračun pretokov moči s pomočjo Gauss-Seidlove iteracijske metode brez upoštevanja napetostnih vozlišč, na Sliki 5.3 pa del diagrama poteka izračuna z upoštevanjem napetostnih vozlišč.
51 Slika 5.2: Diagram poteka računalniškega programa za izračun pretoka moči po Gauss-Seidlu z uporabo vozliščne admitančne matrike [ Y ] 39
52 Slika 5.3: Del diagram poteka za izračun pretoka moči s pomočjo Gauss-Seidlove iteracijske metode pri upoštevanju napetostnih vozlišč 40
53 41 6 IZRAČUN PRETOKOV MOČI ZA TESTNO OMREŽJE IEEE 14/ Uporaba navadnih transformatorjev Na primeru testnega omrežja IEEE 14/20 z 14 vozlišči in 20 povezavami(slika 6.1) smo izračunali pretoke moči z vključitvijo navadnih transformatorjev. Pretoke moči smo izračunali s pomočjo Gauss-Seidlove iteracijske metode. Vse vrednosti so podane v enotinih vrednostih (per unit). Pospeškovni faktor α = 1, 4. Slika 6.1: Testno omrežje 14/20
54 42 Tabela 6.1: Podatki za povezave Povezava Impedanca z = R + j X Dozemna admintanca y' pq /2 Prestava t 1-2 0,01938+j 0, ,00+j 0, ,05403+j 0, ,00+j 0, ,04699+j 0, ,00+j 0, ,05811+j 0, ,00+j 0, ,05695+j 0, ,00+j 0, ,06701+j 0, ,00+j 0, ,01335+j 0, ,00+j 0, ,00+j 0, ,00+j 0,00 0, ,00+j 0, ,00+j 0,00 0, ,00+j 0, ,00+j 0,00 0, ,09498+j 0, ,00+j 0, ,12291+j 0, ,00+j 0, ,06615+j 0, ,00+j 0, ,00+j 0, ,00+j 0, ,00+j 0, ,00+j 0, ,03181+j 0, ,00+j 0, ,12711+j 0, ,00+j 0, ,08205+j 0, ,00+j 0, ,22092+j 0, ,00+j 0, ,17093+j 0, ,00+j 0,00 1
55 43 Tabela 6.2: Podatki za vozlišča Vozlišče Tip Napetost U= e + j f Proizvodnja S g = P g + j Q g Poraba S b = P b + j Q b Q g max Q g min 1 Bilnačno 1,060+j 0,00-0,00+j 0, Napetostno 1,045 0,40+j - 0,217+j 0,127 0,50-0,40 3 Napetostno 1,010 0,00+j - 0,942+j 0,190 0,40 0,00 4 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,478+j 0, Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,076+j 0, Napetostno 1,070 0,00+j - 0,112+j 0,075 0,24-0,06 7 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,00+j 0, Napetostno 1,090 0,00+j - 0,00+j 0,00 0,24-0,06 9 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,295+j 0, Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,090+j 0, Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,035+j 0, Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,061+j 0, Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,135+j 0, Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,149+j 0, Najprej izračunamo vozliščno admitančno matriko[ Y ], ki je dimenzije 14x14(število vozlišč je 14). Diagonalne elemente vozliščne admitančne matrike izračunamo na naslednji način: y' 1,2 y' 1,5 Y1,1 = y + + y + = 4,9991 j 15, j 0, , 0259 j 4, j 0, ,2 1,5 2 2 = 6, 0250 j 19,3961 y' 1,2 y' 2,3 y' 2,4 y' 2,5 Y 2,2 = y + + y + + y + + y + = 1,2 2,3 2,4 2, = 4,9991 j 15, j 0, ,1350 j 4, j 0, , 6860 j 5, j 0, , 7011 j 5, j 0, 0340 = = 9,5213 j 30,1867 in tako naprej do člena Y 14,14.
56 44 Nediagonalne elemente vozliščne admitančne matrike določimo na naslednji način: Y = y = 4,9991+ j 15, ,2 1,2 Y = y = 1, j 4, ,5 1,5 in tako naprej. Kompletna vozliščna admitančna matrika: [ Y ] Stolpci 1-4: 6, 0250 j 19,3961 4,9991+ j 15, ,9991+ j 15, ,5213 j 30,1867 1, j 4, , j 5, , j 4, ,1210 j 9, , j 5, , j 5,1158 1, j 5, ,5130 j 38, , j 4, , j 5, , j 21, =
57 45 Stolpci 5-9 1, j 4, , j 5, , j 21, , 0 + j 4, , 0 + j 1, ,5680 j 34, , 0 + j 3, , 0 + j 3, ,5799 j 17, ,0 j 19, ,0 + j 5,6770 0,0 + j 9, ,0+ j 5,6770 0, 0 j 5, , 0 + j 9, ,3261 j 24, , j 9, , j 4, , j 3, , j 6, , j 3, 0291 Stolpci , j 4, , j 3,1760 3, j 6, , j 10, , j 3, , 7829 j 14, , j 4, , j 4, ,8359 j 8, , 0150 j 5, , j 2, , j 2, , 7249 j 10, , j 2, , j 2,3150 2,5610 j 5,3440
58 46 Nato izračunamo konstante K pp in K pq, ki se med iteracijskim postopkom ne spreminjajo. Konstante K pp izračunamo samo za močnostna vozlišča, saj se pri napetostnih vozliščih spreminjajo med iteracijskim postopkom. Izračunamo jih s pomočjo naslednje enačbe: K pp * p S = p = 1,...,14 Y pp (6.1) K K 4,4 5,5 * 4 ( S4g S4b) ( 0 0, 4780) 4,4 4,4 * 5 * * S = = = = 0, 0032 j 0, 0117 Y Y 10,5130 j 38, 0954 ( S5g S5b) ( 0 ( 0, j 0, 0160) ) 5,5 5,5 * * S = = = = 0, 0010 j 0, 0019 Y Y 10,5130 j 38, 0954 do konstante K 14,14. Tabela 6.3: Izračunane konstante K pp Vozlišče K , 0032 j 0, , 0010 j 0, , 0091 j 0, ,0055 j 0, ,0033 j 0, ,0073 j 0, ,0096 j 0, ,0185 j 0,0190 pp
59 47 Konstante K pq za vse povezave omrežja izračunamo s pomočjo naslednje enačbe: Y pq K pq = pq, = 1,...,14 in p q (6.2) Y pp K K Y 1, j 4, ,1 2,1 = = = j Y 2,2 9,5213 j 30,1867 Y 4,9991+ j 15, ,5074 0, ,3 2,3 = = = + j Y 2,2 9,5213 j 30,1867 0,1549 0, 0122 in tako naprej. Tabela 6.4: Izračunane konstante K pq Povezava K Povezava pq K pq 2-1 0,5074 j 0, , , j 0, , ,1702 j 0, , ,1727 j 0, , , j 0, , j 0, ,5296 j 0, , j 0, ,1361 j 0, ,4419 j 0, ,1370 j 0, ,1316 j 0, ,5724 j 0, , j 0, ,1141+ j 0, ,3017 j 0, , j 0, ,4865 j 0, , j 0, , j 0, ,1521 j 0, , j 0, , 6301 j 0, ,4874 j 0, , j 0, , j 0, , j 0, ,2563 j 0, ,2474 j 0, ,2033+ j 0, ,1921 j 0, , j 0, ,3724 j 0, ,4352 j 0,0042
60 48 Nato začnemo z iteracijskim postopkom izračuna napetosti v posameznih vozliščih omrežja s pomočjo naslednje enačbe: K U = U K U K p 1 n ( k) pp ( k) ( k) p * i pi i i= 1 i= p+ 1 ( k 1) ( U p ) pi (6.3) V napetostnih vozliščih omrežja moramo pred izračunom napetosti v vsaki iteraciji določiti ( k ) Q p in ( k ) pp K. 2 2 n ( ) ( ) ( ( ) ( )) Q = e B + f B + f e G + f B e f G e B ( k) ( k) ( k) ( k) ( k 1) ( k 1) ( k) ( k 1) ( k 1) p p pp p pp p i pi i pi p i pi i pi i= 1 i p (6.4) Pri čimer mora biti vrednost ( p,min, p,max ) Q med določenima mejama posameznaga vozlišča ( k ) p Q Q. V nasprotnem primeru je Q ( k ) p = Q za Q p,min ( k ) p < Q oziroma p,min Q ( k ) p = Q za p,max Q ( k ) p > Q. p,max K * ( k ) ( k ) S p Pgp Pbp + j Qp pp = = Y pp Y pp (6.5)
61 49 ( ) ( ) ( ) ( i i i i) ( i i i i) Q = e B + f B + f e G + f B e f G e B (1) (1) (1) (1) (0) (0) (1) (0) (0) 2 2 2,2 2 2,2 2 2, 2, 2 2, 2, i= 1 i ( ) ( ) 0 ( 1, 06 ( 4,9991) 0 ( 15, 2631) ) 1, 45 ( 0 ( 4,9991) 1, 06 ( 15, 2631) ) + 0 ( 1, 01 ( 1,1350) + 0 ( 4, 7819) ) 1, 45 ( 0 ( 1,1350) + 1, 01 ( 4, 7819) ) ( 1, 0 ( 1, 6860) + 0 ( 5,1158) ) 1, 45 ( 0 ( 1, 6860) + 1, 0 ( 5,1158) ) ( 1, 0 ( 1, 7011) + 0 ( 5,1939) ) 1, 45 ( 0 ( 1, 7011) + 1, 0 ( 5,1939) ) ( 1, ) 1, 45 ( , 07 0) ( 1, ) 1,4500 ( + 1,00 ) ( 1, ) 1,4500 ( + 1,090 ) ( 1, ) 1,4500 ( + 1,00 ) ( 1, ) 1,4500 ( + 1,00 ) ( 1, ) 1,4500 ( + 1,00 ) ( 1, ) 1,4500 ( + 1,00 ) ( 1, ) 1,4500 ( + 1,00 ) ( 1, ) 1,4500 ( + 1,00 ) = (1) Q2 = 1, , , = 0, 2370 K * (1) (1) S p Pg2 Pb2 j Q2 2,2 2,2 2,2 + 0,4 0,217 + j 0,237 = = = = 0, j 0, 0078 Y Y 9,5213 j 30,1867 K U U K U K U K U K (1) 2,2 (0) (0) (0) 2 = 1 2,1 3 * 2,3 4 2,4 5 2,5 (1) ( U ) 2 (1) 0, j 0,0078 U 2 = 1,06 ( 0,5074 j 0,0056) 1,01 ( 0, j 0,0112) 1,045 1, 0 ( 0,1702 j 0, 0022) 1, 0 ( 0,1727 j 0, 0019) = 1, j 0, 0062 = = 1, ,3401 (1) (1) (0) U = U U = 0, j 0, 0062 (1)' (0) (1) 2 2 α 2 ( ) U = U + U = 1, , 4 0, j 0, 0062 = 1, j 0, 0087 = = 1, , 4776 Ker je iznos napetosti napetostnega vozlišča predpisan, spreminja se le kot, izračunamo novi vrednosti komponent napetosti drugega vozlišča:
62 50 (1)' imag( U 2 ) ϕ = arctan 0, 4776 (1)' = real( U 2 ) e (1) 2 f U (1) 2 (1)'' 2 = U cos( ϕ) = 1, 045 cos(0, 4776 ) = 1, planiran = U sin( ϕ) = 1, 045 sin(0, 4776 ) = 0, planiran = 1, j 0, 0024 Primer močnostnega vozlišča: K U U K U K U K U K U K (1) 4,4 (1) (1) (0) (0) (0) 4 = 2 4,2 3 4,3 * 5 4,5 7 4,7 9 4,9 (1) ( U ) 4 (1) 0, 0032 j 0, 0117 U 4 = ( 1, j 0, 0024 ) ( 0,1361 j 0, 0067) 1, 0 ( ) 1, 0021 j 0,1257 ( 0,1370 j 0, 0143) 1, 0 ( 0,5724 j 0, 0216) 1, 0 ( 0,1141+ j 0, 0315) 1, 0 ( 0, 0425 j 0, 0117) = 1, 0071 j 0, 0294 = = 1, , 6721 (1) (1) (0) U = U U = 0, 0071 j 0, 0294 (1)' (0) (1) 4 4 α 4 ( ) U = U + U = 1,0 + 1,4 0,0071+ j 0,0294 = 1,0099 j 0,0411 = = 1, , 2852 Nato izračunamo še napetosti v ostalih vozliščih. Postopek je končan, ko je največja razlika napetosti v dveh zaporednih iteracijskih korakih posameznega vozlišča manjša od predpisane natančnosti ε. Če ta pogoj ni izpolnjen, nadaljujemo z iteracijskim postopkom. V naslednji preglednici so zapisane napetosti v vozliščih po opravljenih 33 iteracijah, kjer dosežemo maksimalno odstopanje napetosti, ki je manjša od 4 10.
63 51 Tabela 6.5: Izračunane napetosti za vsa vozlišča Vozlišče Napetost U= e + j f Napetost U = e + j f arctan( f e ) [ ] 1 1,06+ j 0,0 1, , 0412 j 0, ,0450-4, ,9858 j 0, , , , 0130 j 0,1826 1, , , 0244 j 0,1583 1,0366-8, , 0358 j 0, , , , 0183 j 0, , , , 0607 j 0, , , ,9943 j 0, , , ,9929 j 0,2682 1, , ,0101 j 0, , , ,0154 j 0,2793 1, , ,0087 j 0, , , ,9780 j 0,2833 1, ,1550 Po zaključku iteracijskega postopka lahko izračunamo, kolikšno jalovo moč generirajo generatorji v napetostnih vozliščih. Qgp = Qp + Qbp (6.6) Q 2 = 0, 0403 Q = Q + Q = 0, ,1270 = 0,1673 g2 2 b2 Tabela 6.6: Izračunana proizvodnja za napetostna vozlišča Napetostno vozlišče Proizvodnja S g = P g + j Q g 2 0,04 + j 0, ,00 + j 0, ,00 + j 0, ,00 + j 0,2400
64 52 Poleg določitve napetostnih razmer v vozliščih omrežja je druga velika naloga izračuna pretokov moči v določitvi pretokov moči skozi elemente omrežja določitev izgub moči na elementih omrežja in v omrežju kot celoti. Najprej določimo toke v elementih omrežja. Naj je obravnavani element podan π z nadomestnim vezjem po Sliki 6.2. Iz vozlišča p odteka v vozlišče q tok I pq. Slika 6.2: Elementi omrežja v π nadomestnem vezju ( ) pq p0 I = U U y + U y. (6.7) pq p q p Moč, ki teče iz vozlišča p v element q, je: pq p * pq S = U I. (6.8) Iz vozlišča q odteka tok: ( ) pq q0 I = U U y + U y. (6.9) qp q p q Moč, ki iz vozlišča q odteka v element proti vozlišču p, je: qp q * qp S = U I. (6.10) Izgubo moči na elementu dobimo kot vsoto vozliščnih moči elementa med p in q: S pq = S pq + Sqp = Ppq + j Qpq. (6.11) V vsakem električnem omrežju mora biti vsota generiranih moči enaka vsoti porabljenih moči, kjer v porabljeno moč poleg bremenske moči porabnikov štejemo tudi izgube moči na elementih omrežja.
65 53 Pri tem pokriva izgube delovne moči elektrarne, ki je priključena v bilančnem vozlišču, izgubo jalove moči pa elektrarne oziroma viri jalove moči, ki so priklopljeni v napetostnih vozliščih. y ' 1,2 I1,2 = ( U1 U 2) y + U 1,2 1 2 I = (1, 06 1, j 0, 0888) (4,991 j 15, 2631) + 1, 06 j 0, 0528 = 1,2 1,2 1 1,2 2,1 = 1, j 0, 2132 S = U I * 1,2 ( ) S = 1, 06 1, 4491 j 0, 2132 = 1,5360 j 0, 2260 y ' 1,2 I 2,1 = ( U 2 U1) y + U 1,2 2 2 I (1, 0412 j 0, , 06) (4,991 j 15, 2631) + 1, 0412 j 0, 0888 j 0, 0528 = = ( ) 2,1 2 2,1 = 1, 4444 j 0,1023 S = U I * 2,1 ( ) ( ) S = 1, 0412 j 0, , 4444 j 0,1023 = 1, j 0, 2347
66 54 Tabela 6.7: Pretoki moči med posameznimi vozlišči I pq S pq I qp S qp 1 2 1, j 0,2132 1,536 - j 0, , j 0,1023-1,495 + j 0, , j 0,0640 0,749 - j 0, , j 0,0386-0,722 + j 0, , j 0,0707 0,728 + j 0, , j 0,1595-0,705 - j 0, , j 0,0528 0,548 - j 0, , j 0,0240-0,532 + j 0, , j 0,0665 0,403 - j 0, , j 0,0037-0,394 + j 0, , j 0,0982-0,253 - j 0, , j 0,0290 0,258 - j 0, , j 0,0933-0,624 + j 0, , j 0,0673 0,629 - j 0, , j 0,0257 0,271 - j 0, , j 0,0233-0,271 + j 0, , j 0,0318 0,151 + j 0, , j 0,0335-0,151 + j 0, , j 0,0513 0,411 - j 0, , j 0,0324-0,411 + j 0, , j 0,1031 0,084 + j 0, , j 0,1031-0,083 - j 0, , j 0,0481 0,081 + j 0, , j 0,0481-0,080 - j 0, , j 0,1350 0,184 + j 0, , j 0,1350-0,182 - j 0, , j 0,2412 0,000 - j 0, , j 0,2412 0,000 + j 0, , j 0,2181 0,272 + j 0, , j 0,2181-0,272 - j 0, , j 0,0007 0,043 - j 0, , j 0,0007-0,043 + j 0, , j 0,0225 0,086 + j 0, , j 0,0225-0,085 + j 0, , j 0,0779-0,047 - j 0, , j 0,0779 0,048 + j 0, , j 0,0180 0,019 + j 0, , j 0,0180-0,019 - j 0, , j 0,0653 0,066 + j 0, , j 0,0653-0,064 - j 0,051
67 55 S = S + S = 1,5360 j 0, , j 0, ,2 1,2 1,2 S = 0, j 0, ,2 Tabela 6.8: Izgube na posameznih povezavah S pq 1 2 0, j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0, , j 0,0023 Tabela 6.9: Bilanca moči Skupna proizvedena moč 0, j 0,9123 Skupna porabljena moč 2, j 0,7740 Skupne izgube moči na elementih 0, j 0,0500 Bilanca moči 2, j 0,1883
68 Uporaba prečnega transformatorja Transformator na povezavi med vozliščema 5 in 6 smo zamenjali s prečnim transformatorjem. Uporabili smo transformator, ki ima na regulacijski strani 13 odcepov, kar pomeni, da lahko dosežemo 27 različnih stanj. Testno omrežje IEEE 14/20 je sestavljeno iz dveh nivojev napetosti, zato pride v poštev samo asimetrično prečno nastavljanje, saj simetrično ne spremeni napetostnega nivoja. V programu smo spreminjali kot Θ od -90 do +90 v razmiku 5. Razmik med regulacijskimi odcepi je δ u = 1, 254%. Zaradi nenazivnega prestavnega razmerja moramo motriko modela transformatorja z nazivnim prestavnim razmerjem pomnožiti z matriko modela iz Slike 3.5. (3.18). Impedanco in dozemno admitanco te povezave izračunamo s pomočjo enačb (3.17) in Rezultati simulacije so zaradi boljše preglednosti zapisani v 2D in 3D grafih. Rezultati, ki so kompleksna števila, so predstavljeni v štirih grafih, in sicer sta najprej predstavljeni realna in imaginarna komponenta, nato še absolutna vrednost v 3D in 2D grafu. Na Slikah 6.3, 6.4, 6.5 in 6.6 je predstavljena skupna moč porabnikov v odvisnosti od regulacijskega kota Θ in stopnje nastavitve odcepa(aktivni odcep) n'. Skupna moč porabnikov v omrežju se skozi simulacijo ne spreminja, zato je predstavljena samo z grafom absolutne vrednosti, ki je prikazan na Sliki 6.7. Slike 6.8, 6.9, 6.10 in 6.11 prikazujejo skupne izgube moči na elementih omrežja v odvisnosti od regulacijskega kota Θ in stopnje nastavitve odcepa(aktivni odcep) n'. Na Slikah 6.12, 6.13, 6.14 in 6.15 je predstavljena bilanca moči v odvisnosti od regulacijskega kota Θ in stopnje nastavitve odcepa(aktivni odcep) n'.
69 57 Slika 6.3: Realna komponenta skupne proizvodnje v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.4: Imaginarna komponenta skupne proizvodnje v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
70 58 Slika 6.5: Absolutna vrednost skupne proizvodnje v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.6: Absolutna vrednost skupne proizvodnje v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' v 2D predstavitvi
71 59 Slika 6.7: Absolutna vrednost skupne porabe v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.8: Realna komponenta skupnih izgub v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
72 60 Slika 6.9: Imaginarna komponenta skupnih izgub v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.10: Absolutna vrednost skupnih izgub v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
73 61 Slika 6.11: Absolutna vrednost skupnih izgub v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' v 2D predstavitvi Slika 6.12: Realna komponenta bilance v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
74 62 Slika 6.13: Imaginarna komponenta bilance v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.14: Absolutna vrednost bilance v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
75 63 Slika 6.15: Absolutna vrednost bilance v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' v 2D predstavitvi S pomočjo teh rezultatov lahko določimo parametre prečnega transformatorja tako, da imamo najmanjše izgube v celotnem omrežju. Iz slike 6.11 je razvidno, da se maksimalne izgube razlikujejo za faktor 4 od minimalnih. V našem primeru lahko s pomočjo prečnega transformatorja zmanjšamo celotne izgube za 40-50%. Ne smemo pa spregledati, da bi ob napačni konfiguraciji parametrov prečnega transformatorja lahko celotne izgube povečali za 200%. Kota Θ med samim nastavljanjem ne moremo spreminjati, saj je že vnaprej določen z izgradnjo transformatorja. Za naš primer bi bil optimalni kot Θ = 60 ali Θ = -60, priklop odcepov pa se bi spreminjal med stopnjami od -4 do -13. S takšno konfiguracijo parametrov bi dosegli minimalne izgube celotnega sistema.
76 Prenos moči na povezavi 5-6 Tako kot dogajanje na celotnem omrežju, nas zanima tudi dogajanje na povezavi, kjer je vključen prečni transformator. V našem primeru je to povezava 5-6. Zanima nas, kakšna moč se lahko prenaša po tej povezavi ter kolikšne so izgube ob tem. Slike 6.16, 6.17, 6.18 in 6.20 prikazujejo pretok moči po povezavi 5-6 v odvisnosti od nastavitvev parametrov prečnega transformatorja. Na Slikah 6.21, 6.22, 6.23 in 6.24 pa so predstavljene izgube na tej povezavi v odvisnosti od nastavitev parametrov prečnega transformatorja. Slika 6.16: Realna komponenta pretoka moči na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
77 65 Slika 6.17: Imaginarna komponenta pretoka moči na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.18: Absolutna vrednost pretoka moči na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
78 66 Slika 6.19: Absolutna vrednost pretoka moči na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' v 2D predstavitvi Slika 6.20: Realna komponenta izgub na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
79 67 Slika 6.21: Imaginarna komponenta izgub na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.22: Absolutna vrednost izgub na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
80 68 Slika 6.23: Absolutna vrednost izgub na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' v 2D predstavitvi Iz Slike 6.19 je razvidno, da lahko povezava 5-6 prenese največ energije ob kotu Θ= 0 ter priključitvi odcepa 13. Če se vrnemo v poglavje o nastavljanju transformatorja, vidimo, da je pri Θ= 0 to vzdolžna transformacija, in v tem primeru ne bi potrebovali prečnega transformatorja. O upoštevanju izgub, katere so razvidne iz Slike 6.23, pa ugotovimo, da bi se nam s tem izgube na povezavi povišale za 500% glede na izhodiščno stanje. Zato je potrebno pri določitvi parametrov upoštevati tako prenos moči kot tudi izgube. Glede na to, da je kot Θ že vnaprej določen z izgradnjo transformatorja, bi bila optimalna izbira Θ glede na izgube in prenos moči 90 ali -90. Pri tem bi lahko stopnjo odcepov spreminjali po vsem področju.
(Microsoft PowerPoint - vorsic ET 9.2 OES matri\350ne metode 2011.ppt [Compatibility Mode])
8.2 OBRATOVANJE ELEKTROENERGETSKEGA SISTEMA o Matrične metode v razreševanju el. omrežij Matrične enačbe električnih vezij Numerične metode za reševanje linearnih in nelinearnih enačb Sistem algebraičnih
Prikaži večSTAVKI _5_
5. Stavki (Teoremi) Vsebina: Stavek superpozicije, stavek Thévenina in Nortona, maksimalna moč na bremenu (drugič), stavek Tellegena. 1. Stavek superpozicije Ta stavek določa, da lahko poljubno vezje sestavljeno
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - OVT_4_IzolacijskiMat_v1.pptx
Osnove visokonapetostne tehnike Izolacijski materiali Boštjan Blažič bostjan.blazic@fe.uni lj.si leon.fe.uni lj.si 01 4768 414 013/14 Izolacijski materiali Delitev: plinasti, tekoči, trdni Plinasti dielektriki
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_11. junij 2104
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 11. junij 2014 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večVPRAŠANJA ZA USTNI IZPIT PRI PREDMETU OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II PREDAVATELJ PROF. DR. DEJAN KRIŽAJ Vprašanja so v osnovi sestavljena iz naslovov poglav
VPRAŠANJA ZA USTNI IZPIT PRI PREDMETU OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II PREDAVATELJ PROF. DR. DEJAN KRIŽAJ Vprašanja so v osnovi sestavljena iz naslovov poglavij v učbeniku Magnetika in skripti Izmenični signali.
Prikaži večMicrosoft Word - ELEKTROTEHNIKA2_ junij 2013_pola1 in 2
Šifra kandidata: Srednja elektro šola in tehniška gimnazija ELEKTROTEHNIKA PISNA IZPITNA POLA 1 12. junij 2013 Čas pisanja 40 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero
Prikaži večSlovenska predloga za KE
23. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2014 1 ANALIZA VPLIVA PRETOKA ENERGIJE PREKO RAZLIČNIH NIZKONAPETOSTNIH VODOV NA NAPETOSTNI PROFIL OMREŽJA Ernest BELIČ, Klemen DEŽELAK,
Prikaži večNaloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Tr
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Prikaži večmagistrska naloga
Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Smetanova ulica 17 2000 Maribor, Slovenija Nevena Srećković OVREDNOTENJE METOD ZA IZRAČUN PRETOKOV ENERGIJE V NIZKONAPETOSTNEM DISTRIBUCIJSKEM
Prikaži večEquation Chapter 1 Section 24Trifazni sistemi
zmenicni_signali_triazni_sistemi(4b).doc / 8.5.7/ Triazni sistemi (4) Spoznali smo že primer dvoaznega sistema pri vrtilnem magnetnem polju, ki sta ga ustvarjala dva para prečno postavljenih tuljav s azno
Prikaži večČlen 11(1): Frekvenčna območja Frekvenčna območja Časovna perioda obratovanja 47,0 Hz-47,5 Hz Najmanj 60 sekund 47,5 Hz-48,5 Hz Neomejeno 48,5 Hz-49,0
Člen 11(1): Frekvenčna območja Frekvenčna območja Časovna perioda obratovanja 47,0 Hz-47,5 Hz Najmanj 60 sekund 47,5 Hz-48,5 Hz Neomejeno 48,5 Hz-49,0 Hz Neomejeno 49,0 Hz-51,0 Hz Neomejeno 51,0 Hz-51,5
Prikaži večMicrosoft Word - A-3-Dezelak-SLO.doc
20. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2011 1 ANALIZA OBRATOVANJA HIDROELEKTRARNE S ŠKOLJČNIM DIAGRAMOM Klemen DEŽELAK POVZETEK V prispevku je predstavljena možnost izvedbe
Prikaži večELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "
ELEKTRIČNI NIHAJNI KROG TEORIJA Električni nihajni krog je električno vezje, ki služi za generacijo visokofrekvenče izmenične napetosti. V osnovi je "električno" nihalo, sestavljeno iz vzporedne vezave
Prikaži večVIN Lab 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 1 - AV 1 Signali, OE, Linije VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI Laboratorijske vaje VIN Ocena iz vaj je sestavljena iz ocene dveh kolokvijev (50% ocene) in iz poročil
Prikaži večDiplomsko delo Cugelj Anton
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Anton Cugelj ANALIZA NAPETOSTNIH RAZMER IN IZGUB V RAZDELJEVALNEM OMREŽJU Z RAZPRŠENO PROIZVODNJO Maribor, december 2014 ANALIZA
Prikaži večGenerator
Jure Jazbinšek ANALIZA ELEKTROMAGNETNIH PREHODNIH POJAVOV V ELEKTROENERGETSKEM SISTEMU SLOVENIJE Z UPORABO PROGRAMSKEGA PAKETA MATLAB/SIMULINK Diplomsko delo Maribor, marec 011 I Diplomsko delo univerzitetnega
Prikaži večFGG13
10.8 Metoda zveznega nadaljevanja To je metoda za reševanje nelinearne enačbe f(x) = 0. Če je težko poiskati začetni približek (še posebno pri nelinearnih sistemih), si lahko pomagamo z uvedbo dodatnega
Prikaži večMicrosoft Word - M
Državni izpitni center *M773* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 4. junij SPLOŠNA MATRA RIC M-77--3 IZPITNA POLA ' ' Q Q ( Q Q)/ Zapisan izraz za naboja ' ' 6 6 6 Q Q (6 4 ) / C
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Državni izpitni center *M77* SPOMLADANSK ZPTN OK NAVODLA ZA OCENJEVANJE Petek, 7. junij 0 SPLOŠNA MATA C 0 M-77-- ZPTNA POLA ' ' QQ QQ ' ' Q QQ Q 0 5 0 5 C Zapisan izraz za naboj... točka zračunan naboj...
Prikaži večPRILOGA II Obrazec II-A Vloga za pridobitev statusa kvalificiranega proizvajalca elektri ne energije iz obnovljivih virov energije 1.0 Splošni podatki
PRILOGA II Obrazec II-A Vloga za pridobitev statusa kvalificiranega proizvajalca elektri ne energije iz obnovljivih virov energije 1.0 Splošni podatki o prosilcu 1.1 Identifikacijska številka v registru
Prikaži večMicrosoft Word - Avditorne.docx
1. Naloga Delovanje oscilatorja je odvisno od kapacitivnosti kondenzatorja C. Dopustno območje izhodnih frekvenc je podano z dopustnim območjem kapacitivnosti C od 1,35 do 1,61 nf. Uporabljen je kondenzator
Prikaži večPriprava prispevka za Elektrotehniški vestnik
ELEKTOTEHNIŠKI VESTNIK 79(3): 8-86, 22 EXISTING SEPAATE ENGLISH EDITION egulacija napetosti v distribucijskih omrežjih s pomočjo razpršenih virov Blaž ljanić, Tomaž Pfajfar 2, Igor Papič, Boštjan Blažič
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Mitja Smešnik Kompenzacija harmonikov v omrežju industrijskega porabnika s pomočjo aktivnega filtra M
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Mitja Smešnik Kompenzacija harmonikov v omrežju industrijskega porabnika s pomočjo aktivnega filtra Magistrsko delo Mentor: izr. prof. dr. Boštjan Blažič,
Prikaži večOsnovne informacije o harmonikih Fenomen, ki se je pojavil v zadnih nekaj desetletjih, to je harmonski tokovi v električnih inštalacijah, postaja vedn
Osnovne informacije o harmonikih Fenomen, ki se je pojavil v zadnih nekaj desetletjih, to je harmonski tokovi v električnih inštalacijah, postaja vedno večji problem. Kot družba se moramo prilagoditi prisotnosti
Prikaži več17. Karakteristična impedanca LC sita Eden osnovnih gradnikov visokofrekvenčnih vezij so frekvenčna sita: nizko-prepustna, visoko-prepustna, pasovno-p
17. Karakteristična impedanca LC sita Eden osnovnih gradnikov visokofrekvenčnih vezij so frekvenčna sita: nizko-prepustna, visoko-prepustna, pasovno-prepustna in pasovno-zaporna. Frekvenčna sita gradimo
Prikaži večUvodno predavanje
RAČUNALNIŠKA ORODJA Simulacije elektronskih vezij M. Jankovec Pomagala za hitrejšo/boljšo konvergenco Modifikacija vezja s prevodnostimi Med vsa vozlišča in maso se dodajo upori Velikost uporov določa
Prikaži večUniverza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Marjan Jenko Dopolnilno gradivo za Elektrotehnika in elektronika 3004, računske naloge z rešitvami Ljubl
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Marjan Jenko Dopolnilno gradivo za Elektrotehnika in elektronika 3004, računske naloge z rešitvami Ljubljana, 2014 2 Kazalo 1. Ohmov zakon... 6 1.1. Enačba
Prikaži večLABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE
UVOD LABORATORIJSKE VAJE IZ FIZIKE V tem šolskem letu ste se odločili za fiziko kot izbirni predmet. Laboratorijske vaje boste opravljali med poukom od začetka oktobra do konca aprila. Zunanji kandidati
Prikaži večOsnove matematicne analize 2018/19
Osnove matematične analize 2018/19 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D f R priredi natanko
Prikaži večMicrosoft Word - M docx
Državni izpitni center *M7773* SPOMLDNSKI IZPITNI ROK NVODIL Z OCENJEVNJE Četrtek,. junij 07 SPLOŠN MTUR Državni izpitni center Vse pravice pridržane. M7-77--3 IZPITN POL W kwh 000 W 3600 s 43, MJ Pretvorbena
Prikaži več10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, k
10. Meritev šumnega števila ojačevalnika Vsako radijsko zvezo načrtujemo za zahtevano razmerje signal/šum. Šum ima vsaj dva izvora: naravni šum T A, ki ga sprejme antena in dodatni šum T S radijskega sprejemnika.
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31. avgust 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Statistika Pisni izpit 31 avgust 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Za pozitiven
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU TEHNIŠKA FAKULTETA VTO ELEKTROTEHNIKA, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKA Jože VORŠIČ Tine ZORIČ Matrične metode v razreševanju električ
UNIVERZA V MARIBORU TEHNIŠKA FAKULTETA VTO ELEKTROTEHNIKA, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKA Jože VORŠIČ Tine ZORIČ Matrične metode v razreševanju električnih vezij NEKAJ REŠENIH PRIMEROV MARIBOR, 984 Naslov
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - CIGER - SK 3-15 Izkusnje nadzora distribucijskih transformatorjev s pomo... [Read-Only]
CIRED ŠK 3-15 IZKUŠNJE NADZORA DISTRIBUCIJSKIH TRANSFORMATORJEV S POMOČJO ŠTEVCEV ELEKTRIČNE ENERGIJE ŽIGA HRIBAR 1, BOŠTJAN FABJAN 2, TIM GRADNIK 3, BOŠTJAN PODHRAŠKI 4 1 Elektro novi sistemi. d.o.o.,
Prikaži večMicrosoft PowerPoint - cigre_c2_15.ppt [Compatibility Mode]
Univerza v Mariboru Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Boštjan Polajžer, Drago Dolinar, Jožef Ritonja (FERI) bostjan.polajzer@um.si Andrej Semprimožnik (ELES) KAZALNIKI KAKOVOSTI
Prikaži večMesečno POROČILO O OBRATOVANJU EES 1/5 1. junij junij VI J U N I J I. ELEKTROENERGETSKA SITUACIJA ZA MESEC JUNIJ 2009 Realizacija porabe, proizv
1/5 1. junij - 30. junij J U N I J I. ELEKTROENERGETSKA SITUACIJA ZA MESEC JUNIJ 2009 Realizacija porabe, proizvodnje in izmenjave električne energije v mesecu juniju 2009 je razvidna iz priložene tabele
Prikaži večUvodno predavanje
RAČUNALNIŠKA ORODJA Simulacije elektronskih vezij M. Jankovec 2.TRAN analiza (Analiza v časovnem prostoru) Iskanje odziva nelinearnega dinamičnega vezja v časovnem prostoru Prehodni pojavi Stacionarno
Prikaži večPRILOGA 2 Minimalni standardi kakovosti oskrbe za izbrane dimenzije kakovosti oskrbe in raven opazovanja posameznih parametrov kakovosti oskrbe 1. NEP
PRILOGA 2 Minimalni standardi kakovosti oskrbe za izbrane dimenzije kakovosti oskrbe in raven opazovanja posameznih parametrov kakovosti oskrbe 1. NEPREKINJENOST NAPAJANJA 1.1. Ciljna raven neprekinjenosti
Prikaži večUniverza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvan
Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Tržaška c. 25, 1000 Ljubljana Realizacija n-bitnega polnega seštevalnika z uporabo kvantnih celičnih avtomatov SEMINARSKA NALOGA Univerzitetna
Prikaži večPoskusi s kondenzatorji
Poskusi s kondenzatorji Samo Lasič, Fakulteta za Matematiko in Fiziko, Oddelek za fiziko, Ljubljana Povzetek Opisani so nekateri poskusi s kondenzatorji, ki smo jih izvedli z merilnim vmesnikom LabPro.
Prikaži več1. Električne lastnosti varikap diode Vsaka polprevodniška dioda ima zaporno plast, debelina katere narašča z zaporno napetostjo. Dioda se v zaporni s
1. Električne lastnosti varikap diode Vsaka polprevodniška dioda ima zaporno plast, debelina katere narašča z zaporno napetostjo. Dioda se v zaporni smeri obnaša kot nelinearen kondenzator, ki mu z višanjem
Prikaži večMicrosoft PowerPoint _12_15-11_predavanje(1_00)-IR-pdf
uporaba for zanke i iz korak > 0 oblika zanke: for i iz : korak : ik NE i ik DA stavek1 stavek2 stavekn stavek1 stavek2 stavekn end i i + korak I&: P-XI/1/17 uporaba for zanke i iz korak < 0 oblika zanke:
Prikaži večMesečno POROČILO O OBRATOVANJU EES 1/5 1. februar februar II F E B R U A R I. ELEKTROENERGETSKA SITUACIJA ZA MESEC FEBRUAR 2009 Realizacija pora
15 1. februar - 28. februar F E B R U A R I. ELEKTROENERGETSKA SITUACIJA ZA MESEC FEBRUAR 2009 Realizacija porabe, proizvodnje in izmenjave električne energije v mesecu februarju 2009 je razvidna iz priložene
Prikaži večRAM stroj Nataša Naglič 4. junij RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni
RAM stroj Nataša Naglič 4. junij 2009 1 RAM RAM - random access machine Bralno pisalni, eno akumulatorski računalnik. Sestavljajo ga bralni in pisalni trak, pomnilnik ter program. Bralni trak- zaporedje
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 5 - LV 1 Meritve dolžine in karakteristične impedance linije VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI Model linije Rs Z 0, Vs u i u l R L V S - Napetost izvora [V] R S -
Prikaži večPriprava prispevka za Elektrotehniški vestnik
ELEKTROTEHNIŠKI VESTNIK 82(1-2): 43-50, 2015 IZVIRNI ZNANSTVENI ČLANEK Analiza stabilizatorjev nihanj sinhronskih generatorjev v slovenskem elektroenergetskem sistemu Jožef Ritonja 1, Mitja Dušak 2 1 Univerza
Prikaži večan-01-Stikalo_za_luc_za_na_stopnisce_Zamel_ASP-01.docx
SLO - NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 146 29 41 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Časovno stikalo za luč za na stopnišče Zamel ASP-01 Kataloška št.: 146 29 41 KAZALO OPIS NAPRAVE... 3 LASTNOSTI...
Prikaži večAvtomatizirano modeliranje pri celostnem upravljanju z vodnimi viri
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo 36. Goljevščkov spominski dan Modeliranje kroženja vode in spiranja hranil v porečju reke Pesnice Mateja Škerjanec 1 Tjaša Kanduč 2 David Kocman
Prikaži večInducirana_napetost(11)
Inducirana napetost Equatio n Section 11 Vsebina poglavja: Inducirana napetost izražena s časovno spremembo magnetnega pretoka (sklepa) skozi zanko (tuljavo), inducirana napetost izražena z lastno ali
Prikaži večKRMILNA OMARICA KO-0
KOTLOVSKA REGULACIJA Z ENIM OGREVALNIM KROGOM Siop Elektronika d.o.o., Dobro Polje 11b, 4243 Brezje, tel.: +386 4 53 09 150, fax: +386 4 53 09 151, gsm:+386 41 630 089 e-mail: info@siopelektronika.si,
Prikaži več11. Navadne diferencialne enačbe Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogo
11. Navadne diferencialne enačbe 11.1. Začetni problem prvega reda Iščemo funkcijo y(x), ki zadošča diferencialni enačbi y = f(x, y) in začetnemu pogoju y(x 0 ) = y 0, kjer je f dana dovolj gladka funkcija
Prikaži večREALIZACIJA ELEKTRONSKIH SKLOPOV
Načrtovanje zaemc = elektronike 2 1 Katedra za elektroniko 2 Čemu? 3 Kdo? Katedra za elektroniko 4 Izziv: DC/DC stikalni napajalnik navzdol U vhod Vhodno sito Krmilno integrirano vezje NMOSFET NMOSFET
Prikaži večMatematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y
Matematika Diferencialne enačbe prvega reda (1) Reši diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami: (a) y = 2xy, (b) y tg x = y, (c) y = 2x(1 + y 2 ). Rešitev: Diferencialna enačba ima ločljive spremenljivke,
Prikaži večOsnove statistike v fizični geografiji 2
Osnove statistike v geografiji - Metodologija geografskega raziskovanja - dr. Gregor Kovačič, doc. Bivariantna analiza Lastnosti so med sabo odvisne (vzročnoposledično povezane), kadar ena lastnost (spremenljivka
Prikaži večLINEARNA ELEKTRONIKA
Linearna elektronika - Laboratorijske vaje 1 LINERN ELEKTRONIK LBORTORIJSKE VJE Priimek in ime : Skpina : Datm : 1. vaja : LSTNOSTI DVOVHODNEG VEZJ Naloga : Za podano ojačevalno stopnjo izmerite h parametre,
Prikaži večMicrosoft Word - NABOR MERILNE OPREME doc
organizacijski predpis Na podlagi 5. člena Uredbe o načinu izvajanja gospodarske javne službe dejavnost sistemskega operaterja distribucijskega omrežja električne energije in gospodarske javne službe dobava
Prikaži večMicrosoft Word - Navodila_NSB2_SLO.doc
Borovniško naselje 7 1412 Kisovec Slovenija Tel.: +386(0) 356 72 050 Fax.: +368(0)356 71 119 www.tevel.si Lastno varni napajalnik Tip NSB2/xx (NAVODILA ZA UPORABO) Navodila_NSB2_SLO.doc2/xx Stran 1 od
Prikaži večKoristne informacije o podjetju Elektro Gorenjska, d. d.
Koristne informacije o podjetju Elektro Gorenjska, d. d. Predstavitev podjetja Elektro Gorenjska, d. d., je podjetje za distribucijo električne energije, ki uporabnikom distribucijskega omrežja dnevno
Prikaži večMicrosoft Word - CelotniPraktikum_2011_verZaTisk.doc
Elektrotehniški praktikum Sila v elektrostatičnem polju Namen vaje Našli bomo podobnost med poljem mirujočih nabojev in poljem mas, ter kakšen vpliv ima relativna vlažnost zraka na hitrost razelektritve
Prikaži večUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v fina
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Katja Ciglar Analiza občutljivosti v Excel-u Seminarska naloga pri predmetu Optimizacija v financah Ljubljana, 2010 1. Klasični pristop k analizi
Prikaži večMicrosoft Word - CNC obdelava kazalo vsebine.doc
ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo mesto, april 2008 Ime in priimek študenta ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO VIŠJA STROKOVNA ŠOLA STROJNIŠTVO DIPLOMSKA NALOGA Novo
Prikaži večIme in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5. februar 2018 Navodila Pazljivo preberite
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost Pisni izpit 5 februar 018 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Nalog je
Prikaži večPowerPoint Presentation
Predstavitev učinkovitega upravljanja z energijo in primeri dobrih praks v javnih stavbah Nova Gorica, 23.1.2019 Projekt CitiEnGov Tomaž Lozej, GOLEA Nova Gorica Energetski manager Agencija GOLEA opravlja
Prikaži večIzmenični signali – metode reševanja vezij
Izmenicni sinali_metode_resevanja (1d).doc 1/10 8/05/007 Izmenični sinali metode reševanja vezij (1) Načine analize enosmernih vezij smo že spoznali. Pri vezjih z izmeničnimi sinali lahko uotovimo, da
Prikaži večPowerPoint Presentation
RAK: P-II//9 NUMERIČNI MODE esatno reševanje: reševanje dierencialni enačb aprosimativno reševanje: metoda ončni razli (MKR) inite dierence metod (FDM) metoda ončni elementov (MKE) inite element metod
Prikaži večSLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO Laserliner tester napetosti AC tive Finder Kataloška št.: 12 3
SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 12 33 32 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Laserliner tester napetosti AC tive Finder Kataloška št.: 12 33 32 KAZALO 1. FUNKCIJE / UPORABA... 3 2. VARNOSTNI
Prikaži večPeltonova turbina ima srednji premer 120 cm, vrti pa se s 750 vrtljaji na minuto
V reki 1 s pretokom 46 m 3 /s je koncentracija onesnažila A 66,5 g/l in onesnažila B 360 g/l. V reko 1 se izliva zelo onesnažena reka 2 s pretokom 2400 l/s in koncentracijo onesnažila A 0,32 mg/l in onesnažila
Prikaži več1-2004
Elektrotehniški vestnik 7(-2): 27 33, 2004 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Delež harmonskega popačenja na porabnikovi in dobaviteljevi strani električnega omrežja Denis Ferjančič, Zvonko
Prikaži večFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 2 Pisni izpit 9. junij 2005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite bese
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika Pisni izpit 9. junij 005 Ime in priimek: Vpisna št: Zaporedna številka izpita: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Veljale bodo
Prikaži večFGG02
6.6 Simetrični problem lastnih vrednosti Če je A = A T, potem so lastne vrednosti realne, matrika pa se da diagonalizirati. Schurova forma za simetrično matriko je diagonalna matrika. Lastne vrednosti
Prikaži večGospodarjenje z energijo
1 Alternativne delovne snovi A Uvod Vir toplote za delovne krožne procese je običajno zgorevanje fosilnih goriv ali jedrska reakcija, pri katerih so na razpolago relativno visoke temperature, s tem pa
Prikaži večTrLin Praktikum II Lastnosti transmisijske linije Uvod Visokofrekvenčne signale in energijo večkrat vodimo po kablih imenovanih transmisijske linije.
Lastnosti transmisijske lije Uvod Visokofrekvenčne signale energijo večkrat vodimo po kablih imenovanih transmisijske lije. V fiziki pogosto prenašamo signale v obliki kratkih napetostnih ali tokovnih
Prikaži večUPS naprave Socomec Netys PL (Plug in) UPS naprava Socomec Netys PL moč: 600VA/360W; tehnologija: off-line delovanje; vhod: 1-fazni šuko 230VAC; izhod
UPS naprave Socomec Netys PL (Plug in) UPS naprava Socomec Netys PL moč: 600VA/360W; tehnologija: off-line delovanje; vhod: 1-fazni šuko 230VAC; izhod: 1-fazni 230VAC; 4 šuko vtičnica preko UPS-a; 2 šuko
Prikaži večIme in priimek
Polje v osi tokovne zanke Seminar pri predmetu Osnove Elektrotehnike II, VSŠ (Uporaba programskih orodij v elektrotehniki) Ime Priimek, vpisna številka, skupina Ljubljana,.. Kratka navodila: Seminar mora
Prikaži večDelavnica Načrtovanje digitalnih vezij
Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Osnove jezika VHDL Strukturno načrtovanje in testiranje Struktura vezja s komponentami
Prikaži več(Microsoft Word - 3. Pogre\232ki in negotovost-c.doc)
3.4 Merilna negotovost Merilna negotovost je parameter, ki pripada merilnem rezltat. Označje razpršenost vrednosti, ki jih je mogoče z določeno verjetnostjo pripisati merjeni veličini. Navaja kakovost
Prikaži večMicrosoft Word doc
SLO - NAVODILO ZA NAMESTITEV IN UPORABO Št. izd. : 510834 www.conrad.si ADAPTER 206 ZA MAJHNE AVTOMOBI LSKE PORABNIKE, STABILIZIRAN Št. izdelka: 510834 1 KAZALO 1 UVOD... 3 2 NAMEN UPORABE... 4 3 ELEMENTI...
Prikaži večPowerPointova predstavitev
Slovenija znižuje CO 2 : dobre prakse INTEGRACIJA SPREJEMNIKOV SONČNE ENERGIJE V SISTEM DOLB VRANSKO Marko Krajnc Energetika Vransko d.o.o. Vransko, 12.4.2012 Projekt»Slovenija znižuje CO 2 : dobre prakse«izvaja
Prikaži večVAU 7.5-3_Kurz_SL_ indd
Navodilo za upravljanje KRATKO NAVODILO Frekvenčni pretvornik VAU 7.5/3 28100241401 11/12 1 Varnostni napotki Opozorilo na udar električnega toka! Smrtna nevarnost! Udar električnega toka utegne povzročiti
Prikaži več2019 QA_Final SL
Predhodni prispevki v enotni sklad za reševanje za leto 2019 Vprašanja in odgovori Splošne informacije o metodologiji izračuna 1. Zakaj se je metoda izračuna, ki je za mojo institucijo veljala v prispevnem
Prikaži večSLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: NAVODILA ZA UPORABO Tonski generator IDEAL Electrical PRO Kataloška št.:
SLO NAVODILA ZA UPORABO IN MONTAŽO Kat. št.: 61 90 90 www.conrad.si NAVODILA ZA UPORABO Tonski generator IDEAL Electrical PRO Kataloška št.: 61 90 90 KAZALO LASTNOSTI NAPRAVE...3 SESTAVNI DELI NAPRAVE...3
Prikaži večPowerPoint Presentation
Laboratorij za termoenergetiko Jedrska elektrarna 1 Zanimivosti, dejstva l. 1954 prvo postrojenje (Obninsk, Rusija): to postrojenje obratovalo še ob prelomu stoletja; ob koncu 2001 so jedrske elektrarne
Prikaži večC:/Users/Matevž Èrepnjak/Dropbox/FKKT/testi in izpiti/ /IZPITI/FKKT-februar-14.dvi
Kemijska tehnologija, Kemija Bolonjski univerzitetni program Smer: KT K WolframA: DA NE Računski del izpita pri predmetu MATEMATIKA I 6. 2. 2014 Čas reševanja je 75 minut. Navodila: Pripravi osebni dokument.
Prikaži večBesedilo naloge:
naliza elektronskih komponent 4. Vaja: Preverjanje delovanja polprevodniških komponent Polprevodniške komponente v močnostnih stopnjah so pogosto vzrok odpovedi, zato je poznavanje metod hitrega preverjanja
Prikaži večKazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE Operacije z dvomestnimi relacijami Predstavitev relacij
Kazalo 1 DVOMESTNE RELACIJE 1 1.1 Operacije z dvomestnimi relacijami...................... 2 1.2 Predstavitev relacij............................... 3 1.3 Lastnosti relacij na dani množici (R X X)................
Prikaži večFakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Smetanova ulica Maribor, Slovenija Aleksander Veber VPLIV TRANSFORMATORJA Z REGULACI
Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Smetanova ulica 17 2000 Maribor, Slovenija Aleksander Veber VPLIV TRANSFORMATORJA Z REGULACIJSKIM STIKALOM NA OBRATOVANJE DISTRIBUCIJSKEGA OMREŽJA
Prikaži več3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja
3. Metode, ki temeljijo na minimalnem ostanku Denimo, da smo z Arnoldijevim algoritmom zgenerirali ON bazo podprostora Krilova K k (A, r 0 ) in velja AV k = V k H k + h k+1,k v k+1 e T k = V kh k+1,k.
Prikaži večDN5(Kor).dvi
Koreni Število x, ki reši enačbo x n = a, imenujemo n-ti koren števila a in to označimo z n a. Pri tem je n naravno število, a pa poljubno realno število. x = n a x n = a. ( n a ) n = a. ( n a ) m = n
Prikaži večPRIPOROČILO KOMISIJE - z dne novembra o postopku za dokazovanje ravni skladnosti obstoječih železniških prog s temeljnim
L 356/520 PRIPOROČILA PRIPOROČILO KOMISIJE z dne 18. novembra 2014 o postopku za dokazovanje ravni skladnosti obstoječih železniških prog s temeljnimi parametri tehničnih specifikacij za interoperabilnost
Prikaži več6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru
6.1 Uvod 6 Igra Chomp Marko Repše, 30.03.2009 Chomp je nepristranska igra dveh igralcev s popolno informacijo na dvo (ali vec) dimenzionalnem prostoru in na končni ali neskončni čokoladi. Igralca si izmenjujeta
Prikaži večUNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ Elektrotehnika Močnostna elektrotehnika PO
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ Elektrotehnika Močnostna elektrotehnika POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA v TERMOSOLAR d.o.o.,
Prikaži večIzmenicni_signali_metode_resevanja(23)
zmenični sinali metode reševanja vezij Vsebina polavja: Metode za analizo vezij z izmeničnimi sinali (metoda Kirchoffovih zakonov, metoda zančnih tokov, metoda spojiščnih potencialov), stavki (superpozicije,
Prikaži večPrevodnik_v_polju_14_
14. Prevodnik v električnem polju Vsebina poglavja: prevodnik v zunanjem električnem polju, površina prevodnika je ekvipotencialna ploskev, elektrostatična indukcija (influenca), polje znotraj votline
Prikaži večEKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Mi
EKVITABILNE PARTICIJE IN TOEPLITZOVE MATRIKE Aleksandar Jurišić Politehnika Nova Gorica in IMFM Vipavska 13, p.p. 301, Nova Gorica Slovenija Štefko Miklavič 30. okt. 2003 Math. Subj. Class. (2000): 05E{20,
Prikaži večDiapozitiv 1
Vhodno izhodne naprave Laboratorijska vaja 4 - AV 4 Linije LTSpice, simulacija elektronskih vezij VIN - LV 1 Rozman,Škraba, FRI LTSpice LTSpice: http://www.linear.com/designtools/software/ https://www.analog.com/en/design-center/design-tools-andcalculators/ltspice-simulator.html
Prikaži večPoslovilno predavanje
Poslovilno predavanje Matematične teme z didaktiko Marko Razpet, Pedagoška fakulteta Ljubljana, 20. november 2014 1 / 32 Naše skupne ure Matematične tehnologije 2011/12 Funkcije več spremenljivk 2011/12
Prikaži več2
Drsni ležaj Strojni elementi 1 Predloga za vaje Pripravila: doc. dr. Domen Šruga as. dr. Ivan Okorn Ljubljana, 2016 STROJNI ELEMENTI.1. 1 Kazalo 1. Definicija naloge... 3 1.1 Eksperimentalni del vaje...
Prikaži večBrownova kovariancna razdalja
Brownova kovariančna razdalja Nace Čebulj Fakulteta za matematiko in fiziko 8. januar 2015 Nova mera odvisnosti Motivacija in definicija S primerno izbiro funkcije uteži w(t, s) lahko definiramo mero odvisnosti
Prikaži več4.1 NASLOVNA STRAN ŠTEVILČNA OZNAKA IN VRSTA NAČRTA: 4 NAČRT ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME INVESTITOR: Občina Grosuplje, Taborska cesta
4.1 NASLOVNA STRAN ŠTEVILČNA OZNAKA IN VRSTA NAČRTA: 4 NAČRT ELEKTRIČNIH INŠTALACIJ IN ELEKTRIČNE OPREME INVESTITOR: Občina Grosuplje, Taborska cesta 2, 1290 Grosuplje OBJEKT: Večnamenski center Mala račna
Prikaži več