UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Jan Šlamberger UPORABA PREČNEGA TRANSFORMATORJA V ELEKTROENERGETSKEM OMREŽJU Diplomsko delo Maribor, julij 2010
I Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa DIPLOMSKO DELO Študent: Študijski program: Smer: Mentor: Somentor: Jan Šlamberger UN ŠP Elektrotehnika Močnostna elektrotehnika dr. Jože Voršič, redni profesor dr. Gorazd Štumberger, redni profesor Maribor, julij 2010
II
III
IV
V ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju dr. Jožetu Voršiču za vodenje pri opravljanju diplomske naloge ter pomoč pri pridobivanju potrebnih podatkov in somentorju dr. Gorazdu Štumbergerju za pomoč pri opravljanju diplomske naloge. Posebno se zahvaljujem staršem, ki so mi omogočili študij. Jan Šlamberger
VI UPORABA PREČNEGA TRANSFORMATORJA V ELEKTROENERGETSKEM OMREŽJU Ključne besede: elektroenergetika, elektroenergetski sistem, prečni transformator UDK: 621.314:621.311(043.2) Povzetek V diplomskem delu je podrobneje predstavljeno nastavljanje parametrov prečnega transformatorja. S pomočjo programskega orodja Matlab je sestavljen program za izračune pretokov moči. Program vključuje uporabo prečnega transformatorja v elektroenergetskem omrežju. Med izračunom pretokov moči program nastavlja parametre prečnega transformatorja. Program poda kot rezultat grafe skupne proizvodnje električne moči, skupne porabe električne moči, skupne izgube električne moči in bilanco moči celotnega omrežja v odvisnosti od parametrov transformatorja.
VII USE OF PHASE SHIFTING TRANSFORMERS IN THE ELECTRICAL POWER SYSTEMS Key words: power engineering, power system, phase shifting transformer UDK: 621.314:621.311(043.2) Abstract This diploma work presents regulation of the phase shifting transformers. With the software package Matlab a software code for calculating load flow is built. The software code includes use of the phase shifting transformers in the electrical power systems. The program changes the regulation parameters during the calculation of load flows. The results are paragraphs, which present production, consumption, losses and the balance of electrical power in system in dependence of regulation parameters.
VIII VSEBINA 1 UVOD... 1 2 TRANSFORMATOR... 3 2.1 Namen transformatorja... 3 2.2 Model transformatorja... 5 3 PREČNI TRANSFORMATOR... 9 3.1 Nastavljanje kota prenosa... 9 3.2 Klasični prečni transformator z mehanskim oz. tristorskim preklopom odcepov 10 3.3 Model klasičnega prečnega transformatorja (KPT)... 15 4 NASTAVLJANJE PARAMETROV TRANSFORMATORJA... 18 4.1 Vzdolžno nastavljanje... 19 4.2 Prečno nastavljanje... 20 4.3 Asimetrično prečno nastavljanje... 20 4.4 Simetrična prečno nastavljanje... 26 5 PRETOKI MOČI... 28 5.1 Osnovne zakonitosti izračuna pretokov moči... 28 5.2 Pomen izračuna pretokov moči... 28 5.3 Definiranje elementov stanja in modeliranje fizikalnih elementov omrežja... 29 5.4 Matematična formulacija problema pretoka moči... 33 5.5 Uporaba vozliščne admitančne matrike v Gauss-Seidlovi metodi... 35 6 IZRAČUN PRETOKOV MOČI ZA TESTNO OMREŽJE IEEE 14/20... 41 6.1 Uporaba navadnih transformatorjev... 41 6.2 Uporaba prečenega transformatorja... 56 6.3 Prenos moči na povezavi 5-6... 64 7. SKLEP... 69
IX 8. LITERATURA... 70 9. PRILOGE... 71 9.1 Program za izračun pretokov moči... 71 9.2 Uporaba enotinih vrednosti... 76 9.3 Pretvorbe nadomestnih vezij četveropolov... 78
X UPORABLJENE OZNAKE A Koeficienti matrike ''A'' oblike [/] B Susceptibilnost [S] G Prevodnost [S] I Kompleksna vrednost toka [A] N Število regulacijskih navitij po fazi [/] P Delovna moč [W] P Kompleksno prestavno razmerje [/] * P Konjugirana vrednost kompleksnega prestavnega razmerja [/] Q Jalova moč [VAr] R Upornost [Ω] S Kompleksna vrednost moči [VA] U Kompleksna vrednost napetosti [V] U Sprememba napetosti [%] δ U Razmik med regulacijskimi odcepi [%] X Reaktanca [Ω] Y Kompleksna vrednost admintance [S] Y ' 2 Dozemna admitanca [S] Z Kompleksna vrednost impedance [Ω]
XI e, f Komponenti kompleksne napetosti [V] n Število odcepov [/] n ' Aktivni odcep (stopnja regulacije) [/] p Prestavno razmerje [/] t Relativno prestavno razmerje [%] α Kot prestavnega razmerja [ ] α Pospeškovni faktor (poglavje 6) [/] β, Θ Regulacijski kot [ ] µν, Komponenti kompleksnega prestavnega razmerja [/] ρ Prestavno razmerje [%] UPORABLJENE KRATICE EES IEEE KPT PS PST RTP Elektroenergetski sistem Institute of Electrical and Electronics Engineers Klasični prečni transformator Phase Shifters (prečni transformatorji) Phase shifting transformers (prečni transformatorji) Razdelilna transformatorska postaja
1 1 UVOD Elektroenergetsko omrežje je skupek določenih med seboj povezanih električnih naprav in vodov iste nazivne napetosti. Elektroenergetska omrežja delimo glede na različne kriterije, kot so struktura omrežja, napetost, funkcija, oblika in podobno. Povezana omrežja skupaj z elektrarnami in porabniki predstavljajo elektroenergetske sisteme (EES). Ena pomembnejših električnih naprav povezanih v omrežje je transformator, saj s pomočjo njega spreminjamo nivoje napetosti in s tem zmanjšamo izgube pri prenosu električne energije. V omrežju imamo proizvajalce/porabnike, ki zraven delovne moči proizvajajo/porabljajo jalovo moč. Razmerje med (proizvedeno/porabljeno) delovno in jalovo močjo se spreminja od omrežja do omrežja, zato prihaja do izgub med prenosom električne energije, saj se pojavljajo krožni oziroma nekontrolirani pretoki električne energije po paralelnih poteh. Ena od možnih rešitev je uporaba prečnega transformatorja, čigar prestava ima kompleksen značaj, kar pomeni, da lahko s pomočjo njega spremenimo razmerje med delovno in jalovo močjo na tej povezavi in s tem usmerjamo prenosno zmogljivost elektroenergetskega sistema ter zmanjšamo izgube med prenosom električne enrgije. Uporaba prečnega transformatorja je tudi pomembna na nivojih z najvišjo napetostjo, saj lahko s pomočjo njih usmerjamo prenosno zmogljivost. Takšen transformator je v izgradnji v RTP Divača, ki povezuje slovensko elektroenergetsko omrežje z italijanskim elektroenergetskim omrežjem na nivoju 400 kv. Cilj diplomskega dela je bilo napisati program v programskem okolju Matlab za izračune pretokov moči v elektroenergetskem omrežju. Program je moral omogočati uporabo prečnega transformatorja, spreminjanje njegovih parametrov ter podrobno analizo pretokov moči v omrežju in posamezni povezavi. Kot rezultate mora podati grafe, iz katerih bodo razvidne razmere v omrežju (skupna proizvodnja, skupna poraba, skupne izgube na elementih in bilianca) v odvisnosti od parametrov prečnega transformatorja.
2 Pri pisanju programa se je pojavilo glavno vprašanje, ali je matematični model prečnega transformatorja enak navadnemu transformatorju, le da je prestavno razmerje kompleksno ali ne. Pregled po poglavjih V drugem poglavju je na splošno opisan transformator, njegov namen ter za nas pri izračunih pretokov moči pomemben matematičen model transformatorja. V tem poglavju smo izhajali iz virov [2] in [5]. V tretjem poglavju je podrobneje opisana posebna vrsta transformatorja, to je prečni transformator. Tukaj smo se omejili le na klasični prečni transformator z mehanskim oz. tristorskim preklopom odcepov. Drugi večji skupini prečnih transformatorjev sta ''prečni transformatorji s tristorsko regulacijo injicirane napetosti'' in prečni transformatorji s pretvorniki ali ''univerzalni prečni transformatorji''. V tem poglavju se navezujemo na vire [1] in [3]. V četrtem poglavju je predstavljena nastavljanje parametrov transformatorja. Predstavljeno je vzdolžno nastavljanje parametrov navadnega transformatorja ter asimetrično in simetrično nastavljanje parametrov prečnega transformatorja. Prestavno razmerje pri posameznem nastavljanju je predstavljeno s grafi. V tem poglavju se navezujemo na vir [4]. V petem poglavju je predstavljen pojem pretoka moči, enačbe ter postopki, potrebni za njegov izračun. Na kratko je tudi predstavljena Gauss-Seidlova iteracijska metoda za izračun pretokov moči. V tem poglavju izhajamo iz vira [5]. V šestem poglavju je podrobno predstavljen izračun pretokov moči s pomočjo Gauss- Seidlove iteracijske metode na testnem omrežju IEEE 14/20. Nadalje so podani rezultati za primer, ko zamenjamo v prej omenjenem omrežju navaden transformator s prečnim transformatorjem. V drobnogled smo vzeli povezavo, na kateri je prečni transformator.
3 2 TRANSFORMATOR 2.1 Namen transformatorja Ena izmed prednosti električne energije glede na ostale vrste energij je enostaven prenos na večje razdalje. Prenos električne energije na večje razdalje brez transformacije napetosti na višji nivo je problematičen. Zaradi nižje napetosti bi imeli velike tokove. Veliki tokovi pa med drugim pomenijo velike prereze vodnikov, velike padce napetosti in velike izgube električne energije. Možnost pretvarjanja izmenične napetosti na višji nivo nam omogoča, da gradimo elektrarne za proizvodnjo električne energije v bližini izvorov drugih energij (reka, rudnik premog, veter...). Poglejmo si primer prenosa električne energije od parne termoelektrarne do gospodinjskega odjema (Slika 2.1). Slika 2.1 Prenos električne energije Generatorji v elektrarni proizvajajo električno energijo izmenične napetosti 20 kv. S pomočjo trifaznih transformatorjev zvišamo napetost na 400 kv. Preko daljnovodov prenesemo takšno obliko električne energije na večje razdalje v bližino večjega odjema, npr. mesta, industrije, letališča... Transformatorji sedaj napetost 400 kv znižajo na 110 kv. Energijo s pomočjo daljnovoda prenesemo do odjema, npr. v mesto. Transformator 110 kv napetosti pretvori na 20 kv. Industrijski objekti že imajo porabnike velikih moči, ki obratujejo na tej višini napetosti. V bližini odjema električne energije še zadnjič v omrežju transformator zniža izmenično napetost na 0,4 kv za gospodinjski odjem ali na 1 kv, za industrijski odjem.
4 energije. Na Sliki 2.2 je prikazana električna shema podanega prenosa in razdeljevanja električne Slika 2.2: Električna shema prenosa električne energije Transformator pretvarja, oziroma transformira električno energijo ene velikosti izmenične napetosti v električno energijo druge velikosti izmenične napetosti. Frekvenca napetosti in moč ostaneta pri pretvarjanju nespremenjena. Z višanjem prenosne napetosti smo zmanjšali tok. Z zmanjšanjem toka smo vplivali na zmanjšanje prereza vodnikov. S tem prihranimo na porabi materiala za vodnike, izgradnja daljnovodov se poceni, izgube pri prenosu električne energije pa so manjše. Transformatorji nam omogočajo bolj ekonomičen prenos energije in prilagajanje amplitude napetosti glede na zahteve porabnikov.
5 2.2 Model transformatorja Pri modeliranju oziroma iskanju ustreznega nadomestnega vezja transformatorja moramo paziti na dejstvo, da je dejansko prestavno razmerje transformatorja vedno višje kot pa je razmerje nazivnih napetosti. Uporaba enotinih vrednosti že zajema nominalno prestavno razmerje, zato bomo morali v izračunu nadomestnega vezja zajeti le odstopanje od tega in to ne glede na to, ali je to odstopanje konstantno (pri transformatorjih s konstantnimi odcepi) ali pa je spremenljivo (pri regulacijskem transformatorju). Nadomestno vezje transformatorja je podano na Sliki 2.3. Tu zaenkrat predpostavljamo nominalno prestavno razmerje, v enotinih vrednostih je potem že zajet vpliv tega razmerja. Slika 2.3: Nadomestno T-vezje transformatorja Čeprav nadomestno T-vezje transformatorja izhaja iz fizikalne slike delovanja transformatorja, pa za izračun obratovalnih stanj v električnih omrežjih ni kaj prida uporabna. Zato raje uporabljamo nadomestno Γ -vezje, kjer upoštevamo dejstvo, da je magnetilni tok transformatorja I 0 v primerjavi z I 1 in I 2 majhen in zaradi premaknitve veje Z 0 na začetek ali konec ne pride do upoštevanja vredne spremembe vzdolžnega padca napetosti. Tu je sedaj Z = Z1+ Z2 že kar kratkostična impedanca transformatorja.
6 Slika 2.4: Nadomestno Γ -vezje transformatorja V večini izračunov obratovalnih stanj magnetilni tok I 0 in izgube v železu zanemarimo in transformator modeliramo kar s kratkostično imedanco stikov pa tudi kar s kratkostično reaktanco X k transformatorja(slika 2.5). Z k, v orientacijskih izračunih kratkih Slika 2.5: Nadomestno vezje transformatorja pri zanemaritvi magnetilnega toka V izračunih pretokov moči moramo vedno upoštevati dejstvo, da se dejansko prestavno razmerje transformatorja razlikuje od nominalnega prestavnega razmerja, podanega z razmerjem nazivnih napetosti primarne in sekundarne strani. To dejansko prestavno razmerje zajamemo tako, da zaporedno z nazivnim prestavnim U1 razmerjem pn = vežemo transformator, ki je idealen in ima tako prestavno razmerje t, da bo U 2 p = p t dejansko n (2.1) kjer je p dejansko dejansko prestavno razmerje. Transformator z dejanskim prestavnim razmerjem je potem podan kot kaskadna vezava transformatorja z nazivnim prestavnim razmerjem in idealnega transformatorja s prestavnim razmerjem t.
7 Iz podanega vezja izhaja Slika 2.6: Upoštevanje dejanskega prestavnega razmerja transformatorja U = Z I + U = 1 U + Z I 1 1 2 2 2 I = I = 0 U + 1 I 1 2 2 2 (2.2) in nadomestna ''A'' predstavitev transformatorja z nazivnim prestavnim razmerjem U1 1 Z U 2 I = 0 1 I. (2.3) 1 2 Za idealni transformator s prestavnim razmerjem t pa velja U 2 = tu 3 = tu 3+ 0 I3 1 1. (2.4) I2 = I3 = 0 U3 + I3 t t Dobljena ''A'' predstavitev idealnega transformatorja v matričnem zapisu je t 0 U U. (2.5) t 2 3 1 I = 2 0 I 3 Za kaskadno vezavo obeh dobimo [ A] Z t 0 t 1 Z t = 1. 0 1 = 0 1 t 0 t (2.6)
8 Koeficienti ''A'' oblike so od tod Z A11 = t A13 = t. (2.7) 1 A31 = 0 A33 = t Elementi ustreznega π nadomestnega vezja so po enačbi (9.20) Y 13 1 = = Y t A 13 A 1 = = ( 1 ) 33 Y1 Y t A13 A 1 = = 11 Y3 Y t t A13 ( 1) (2.8) oziroma ustreznega Γ nadomestnega vezja po enačbi (9.18) Z Z = A = (2.9) t 13 13 A 1 = = (2.10) ( 1 ) 33 Y 0 Y t A13 Za transformator s stalnim dejanskim prestavnim razmerjem ali za regulacijski transformator z vzdolžnim nastavljanjem je t realno število. Za regulacijski transformator s prečnim nastavljanjem pa je t kompleksno število, ki je enako konjugirani vrednosti kompleksne prestave. Pri izračunu pretokov moči potrebujemo impedanco ter dozemno admintanco posamezne povezave. Impedanca je enaka Z 13, dozemna admitanca Y ' 2 pq pa poloviciy 0.
9 3 PREČNI TRANSFORMATOR 3.1 Nastavljanje kota prenosa Predstavlja nastavljanje kota med fazorjema napetosti dveh točk prenosnega sistema. Naprave, s katerimi v praksi nastavljamo prenose moči so prečni transformatorji (PST-Phase Shifting Transformers ali PS Phase Shifters. Princip tovrstne regulacije moči je znan že dolgo (Lyman 1930), kljub učinkovitosti pa se do sedaj ni širše uveljavil. Razlogi so zlasti relativno visoka cena, velika poraba jalove moči in nefleksibilnost (omejene možnosti regulacije, počasnost) mehansko izvedenih naprav. Z razvojem močnostne elektronike se ja ta položaj popolnoma spremenil. Medtem ko so mehansko izvedene naprave primerne le za nastavitev stacionarnega stanja sistema, so naprave, izvedene z elementi močnostne elektronike, primerne tudi za nastavljanje kota prenosa v dinamičnem sistemu. Prednost elementov močnostne elektronike je v hitrosti in ponavljivosti operacij. V prihodnosti se jim obeta, da postanejo univerzalne naprave za nastavljanje in regulacijo pretokov moči. Možnost dinamičnega nastavljanja kota prenosa omogoča: - nastavljanje pretokov delovne moči (preprečevanje krožnih pretokov in nekontroliranih pretokov po paralelnih poteh) v stacionarnih razmerah, - minimizacijo ohmskih izgub prenosa, - povečanje dušenja slabo dušenih nihanj v omrežju, - povečanje meje statične stabilnosti, - dušenje subsinhrone resonance, - regulacijo posameznih točk omrežja, - zmanjševanje možnosti razpada omrežja zaradi kaskadnih izklopov. Obstaja več konceptov nastavljanja kota prenosa s prečnimi transformatorji. Najbolj znani so ''klasični prečni transformatorji z mehanskim ali tristorskim preklopom odcepov'', ''prečni
10 transformatorji s tristorsko regulacijo injicirane napetosti'' in prečni transformatorji s pretvorniki ali ''univerzalni prečni transformatorji''. V nadaljevanju bomo podrobneje predstavili princip delovanja klasičnega prečnega transformatorja z mehanskim oz. tristorskim preklopom odcepov. 3.2 Klasični prečni transformator z mehanskim oz. tristorskim preklopom odcepov Osnovni princip delovanja prečnih transformatorjev lahko najlažje predstavimo kot injiciranje napetosti zaporedno v vod. Tako dosežemo fazni premik(lahko tudi spremembo amplitude) fazorjev napetosti med vhodnimi in izhodnimi sponkami prečnega transformatorja. Pri klasičnih prečnih transformatorjih je fazni kot injicirane napetosti napram napetosti vhodnih sponk fiksen in odvisen od izvedbe naprave ali pa sta amplitudi vhodne in izhodne napetosti enaki(''čisti'' premik faze). Glede na konstrukcijo je možnih več izvedb klasičnih prečnih transformatorjev, pobližje pa si oglejmo izvedbo z dvojnim transformatorjem (Slika 3.1). Injiciranje napetosti dosežemo preko v vod serijsko vezanega transformatorja, ki predstavlja serijsko vejo prečnega transformatorja. Moč (delovno in jalovo), ki jo na ta način dovajamo v omrežje odjema prečna veja prečnega transformatorja predhodno iz omrežja. Bilanca moči prečnega transformatorja, zanemarjajoč delovne in jalove izgube, je torej enaka 0. Enofazni shematičen prikaz prečnega transformatorja in pripadajoči kazalčni diagram prikazuje Slika 3.1.
11 a) b) Slika 3.1 a) Enofazni shematični prikaz prečnega transformatorja b) Kazalčni diagram Napetost na izhodu U 2 enaka: ( ) j U 2 U1 ν jµ U1 ρ e α Pri čemer velja: = + = (3.1) ; arctan µ = + = ν (3.2) 2 2 ρ ν µ α Z ozirom na izravnano bilanco moči velja: * * 1 1 2 2 U I = U I (3.3) Glede na Sliko 3.1 b in enačbo (3.1) lahko enačbo (3.3) zapišemo jγ jα * U1 I1 e = U1 ρ e I2 (3.4) In izrazimo tok I 2 :
12 I ( + ) = (3.5) ρ 1 j I2 e γ α Tok in napetost se torej premakneta za enak kot α. Znanih je veliko načinov vezav klasičnih prečnih transformatorjev, ki omogočajo različne faze injicirane napetosti U T glede na vhodni napetosti U 1 (različni koti β - Slika 3.1 b). Najpogosteje srečamo naprave, pri katerih je β kot enak 90 in naprave, kjer sta amplitudi vhodne in izhodne napetosti enaki in gre torej za čisti fazni premik napetosti. Možni trifazni vezavi za ta dva tipa prečnih transformatorjev prikazuje Slika 3.2. Mehanska stikala, ki so shematično prikazana na sliki lahko prestavljajo fiksne odcepe (sezonsko preklapljanje), stikala za preklop odcepov pod obremenitvijo (dnevno ali urno preklapljanje odcepov življenska doba nad 250.000 preklopov) ali pa tristorska stikala. Slednja prinašajo pred mehanskimi stikali poleg že omenjenih prednosti (hitrost, ponovljivost operacij, malo vzdrževanja...) še možnost večje zanesljivosti obratovanja. Največ obratovalnih problemov s prečnimi transformatorji je namreč ravno z enoto za preklop odcepov pod obremenitvijo. Shemo tristorskega stikala prikazuje Slika 3.3.
13 a) b) Slika 3.2 a) Trifazna shema prečnega transformatorja z β = 90 b) Trifazna shema prečnega transformatorja z enakima amplitudama vhodne in izhodne napetosti
14 Slika 3.3: Shema tristorskega stikala Sekundar prečnega dela transformatorja je razdeljen na več navitij. Njihovo število naj bo ''N'' po fazi, med seboj pa so povezana preko tristorskih mostičev. Če se število ovojev posameznih navitij v fazi povečuje od najmanjšega proti največjemu za faktor 3, obstaja 3 n možnosti različnih stopenj. Glede na Sliko 3.3 obstaja torej 27 stopenj, po 13 v ''pozitivni'' in ''negativni'' smeri ter stanje ''0''. Nastavitev je zaradi relativno velikega števila stopenj lahko zelo fina (pri N = 4 je že 40 stopenj v vsaki smeri, kar npr. pri maksimalni amplitudi injicirane napetosti 25 % nazivne napetosti znese le 0,625% skok napetosti med sosednjima stopnjama). Obravnavane neprave praktično ne proizvajajo višjih harmonskih komponent toka in napetosti. Edino popačitev napetosti predstavljajo napetostni padci v prevodni smeri tristorjev, kar je zanemarljivo.
15 3.3 Model klasičnega prečnega transformatorja (KPT) Principielno shemo brezizgubnega KPT in zaporedno vezane admitance (npr. notranja admintanca KPT) prikazuje Slika 3.4. Serijska veja KPT v omrežje injicira napetost U T. a) b) Slika 3.4 a) Model KPT b) Kazalčni diagram napetosti Glede na Sliko 3.4 in enačbo (3.1) lahko zapišemo sledeče enačbe: U U 2 3 jα = ρ e = P (3.6) ( ) ( ) I = I = U U Y = U U P Y (3.7) 1 2 1 2 1 3 Ker je bilanca moči KPT izravnana, velja: * * 2 2 3 3 U I = U I (3.8) oz. upoštevajoč enačbi (3.6) in (3.8)
16 I I 3 2 * = P (3.9) Enačbi tokov priključnih sponk se torej glede na enačbi (3.7) in (3.9) glasita: ( ) * * 3 2 1 3 I = I P = Y U U P P (3.10) ( ) I = I = Y U U P (3.11) 1 2 1 3 Če iz enačbe (3.10) izrazimo U 1 dobimo I3 Z U1 = + U * 3 P P, (3.12) nato enačbo (3.12) vstavimo v enačbo (3.11) in dobimo I3 Z I3 I1 = Y + U * 3 P U3 P = * P P (3.13) Dobljena ''A'' predstavitev prečnega transformatorja v matričnem zapisu je: P Z * U 1 P U 3 I = 1 1 I 3 0 * P (3.14) koeficienti A oblike so od tod: Z A = P A = P A 11 13 * 1 = 0 A = P 31 33 *. (3.15) Elementi ustreznega π nadomestnega vezja so po enačbi (9.20)
17 Y 13 1 = = Y P A 13 * * ( 1 ) A 1 = = 33 Y1 Y P A13 A 1 2 ( 1) ( ) 11 * * Y3 = = Y P P = Y P P A13 (3.16) oziroma ustreznega Γ nadomestnega vezja po enačbi (9.18) Z = 1 = Z (3.17) 13 * A13 P * ( 1 ) A 1 = = (3.18) 33 Y 0 Y P A13 Če primerjamo enačbi (3.17) in (3.18) z enačbama (2.9) in (2.10), vidimo, da so si enačbe dokaj podobne. Spremembe prinesejo lastnosti prečnega transformatorja, katerega prestavno razmerje ima kompleksno vrednost.
18 4 NASTAVLJANJE PARAMETROV TRANSFORMATORJA Nastavljanje parametrov transformatorja uporabljano pri stalnem prilagajanju napetostne prestave razmeram v obeh omrežjih. Osnovnemu visokonapetostnemu navitju je dodano posebno regulacijsko navitje, ki je vezano zaporedno z osnovnim navitjem (vzdolžno nastavljanje) oziroma vzporedno pri prečnem nastavljanju. Regulacijski del omogoča običajno do ± 20 % spreminjanja števila ovojev. V tem območju so odcepi v stopnjah po 1 % ali po 1,5 % ovojev. Posebno regulacijsko stikalo omogoča preklapljanje od odcepa do odcepa pri polno obremenjenem transformatorju in po vsem regulacijskem območju. Regulacijsko stikalo je vgrajeno v posebno komoro v kotlu oljnega transformatorja. Izolacijsko olje za stikalo je popolnoma ločeno od olja za transformator. Pri preklopih bremenskega toka se namreč kontakti vedno nekoliko žgejo in obžigajo tudi olje. Na Sliki (4.1) je predstavljeno nadomestno vezje prečnega transformatorja. Slika 4.1: Nadomestno vezje regulacijskega transformatorja U = ρe U (4.1) j α 2 3
19 4.1 Vzdolžno nastavljanje Pri vzdolžnem nastavljanju je regulacijsko navitje vezano zaporedno z osnovnim navitjem, zato je regulacijski kot α = 0 ter s tem nastavljamo le velikost prestavnega razmerja. Slika 4.3 ponazarja vzdolžno nastavljanje transformatorja. Slika 4.2: Vzdolžno nastavljanje transformatorja α = 0 (4.2) 1 ρ = 1 + n' δu (4.3) Če vstavimo enačbo (4.2) v enačbe (3.4), (3.17), (3.18) dobimo enačbi Z s Z = (4.4) ρ 0 1 ( ) Y Y ρ, (4.5) ki sta enaki enačbam (2.7) in (2.8) (t = ρ ).
20 4.2 Prečno nastavljanje Pri prečnem nastavljanju je en del regulacijskega navitja vezan vzporedno, zato lahko zraven prestavnega razmerja nastavljamo tudi regulacijski kot α. Poznamo dve vrsti prečnega nastavljanja. To sta tako imenovana asimetrično in simetrično prečno nastavljanje. 4.3 Asimetrično prečno nastavljanje Slika 4.3 ponazarja asimetrično nastavljanje prečnega transformatorja. Slika 4.3: Asimetrično nastavljanje n' δusin Θ α = arctan 1 + n ' δu cos Θ (4.6) ρ = 1 ( n' δusin Θ ) + ( 1 + n' δucos Θ) 2 2 (4.7)
21 V nadaljevanju smo grafično predstavili kako se spreminjajo kot α, kompleksna prestava ter sekundarna napetost v odvisnosti od področja v katerem je prečni transformator. Uporabili smo transformator, ki ima na regulacijski strani 13 odcepov, kar pomeni, da lahko dosežemo 27 različnih stanj. V programu smo spreminjali kot Θ od -90 do +90 v razmiku 5. Razmik med regulacijskimi odcepi je δ u = 1,254 %. Rezultati simulacije so zaradi boljše preglednosti zapisani v 3D grafih. Rezultati, ki so kompleksna števila, so predstavljeni v treh grafih, in sicer, realna, imaginarna komponenta ter absolutna vrednost. Slika 4.4 prikazuje odvisnost kota α od nastavitev parametrov prečnega transformatorja. Na Slikah 4.5, 4.6 in 4.6 je prikazano prestavno razmerje v odvisnosti od stopnje nastavitve odcepa n' in kota Θ. Slike 4.7, 4.8 in 4.9 pa prikazujejo relativno sekundarno napetost v odvisnosti od nastavitev prečnega transformatorja pri čemer ima relativna primarna napetost čisti delovni značaj( cosϕ = 1). Slika 4.4: Kot v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n
22 Slika 4.5: Realna komponenta prestave v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 4.6: Imaginarna komponenta prestave v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
23 Slika 4.7: Absolutna vrednost prestave v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 4.8: Realna komponenta U L v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
24 Slika 4.9: Imaginarna komponenta U L v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 4.10: Absolutna vrednost U L v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
25 Poseben primer asimetričnega nastavljanja pri čemer je Θ= 90, predstavlja Slika 4.11. Pri tem se enačbi (4.6) in (4.7) precej poenostavita in dobimo enačbi: α = arctan ( n' δu) (4.8) ρ = 1 ( n δu) 2 ' + 1 (4.9) Slika 4.11: Asimetrično nastavljanje pri Θ= 90 Ta vrsta asimetričnega nastavljanja je izvedljiva s pomočjo tristorskega stikala na Sliki 3.4 in je zelo pogosta v praksi.
26 4.4 Simetrično prečno nastavljanje Pri simetričnem nastavljanju smo uporabili transformator, ki ima na regulacijski strani 13 odcepov, kar pomeni, da lahko dosežemo 27 različnih stanj. Razmik med regulacijskimi odcepi je δ u = 2,369%. Grafična predstavitev nastavljanja parametrov je prikazana na Sliki 4.12. Rezultati simulacije so zaradi boljše preglednosti zapisani v 2D grafih. Rezultati, ki so kompleksna števila, so predstavljeni s tremi krivuljami in sicer, realna, imaginarna komponenta ter absolutna vrednost. Slika 4.13 prikazuje odvisnost kota α od stopnje nastavitve odcepa. Slika 4.14 pa prikazuje prestavno razmerje v odvisnosti od stopnje nastavitve odcepa. Slika 4.12: Simetrično nastavljanje n' δu n' δu α = 2arctan = 2arctan 2U e 2 (4.10) ρ =1 (4.11)
27 Slika 4.13: Kot α v odvisnosti od aktivnega odcepa n' pri simetričnem nastavljanju Slika 4.14: Prestava prečnega transformatorja s simetričnim nastavljanjem
28 5 PRETOKI MOČI Pod izrazom izračun pretokov moči, si v električnem omrežju predstavljamo določitev napetosti v vseh vozliščih omrežja, določitev tokov in pretokov moči skozi vse elemente sistema in določitev izgub moči na vseh elementih in v sistemu kot celoti. Takšna informacija je pomembna za sprotno ovrednotenje zmogljivosti omrežja in analizo alternativnih načrtov za razširitev omrežja. Takšna analiza zahteva večkrat ponovljene izračune pretokov moči za normalno obratovalno stanje, kakor tudi za tista ob izrednih dogodkih. 5.1 Osnovne zakonitosti izračuna pretokov moči Kadar govorimo o ''stacionarnem'' ali ustaljenem obratovalnem stanju električnega omrežja, smo v definiranju izraza ''stacionarno'' precej velikodušni. Pod pojmom stacionarno obratovalno stanje definiramo tako stanje električnega omrežja, v katerem se osnovna konfiguracija ne spreminja (ni vklopov in izklopov elementov omrežja) in se tudi obremenitev omrežja v grobem ne spreminja (nimamo nenadnih vklopov ali izklopov velikih porabnikov). Na tako velikodušnost smo tudi prisiljeni, saj strogo gledano električno omrežje praktično nikoli ni v res stacionarnem stanju. Stanju, katero se kratkoročno spreminja oziroma je ponavljajoče pravimo vnihano oziroma kvazi stacionarno stanje. Pretoki moči ali razdelitev moči predstavljajo enega od takih kvazi stacionarnih stanj. Obratovanje omrežij je običajno uravnoteženo, zato zadošča enočrtna (enofazna) predstavitev. 5.2 Pomen izračuna pretokov moči Izračun pretokov moči omogoča pri podani konfiguraciji električnega omrežja, podani generirani moči elektrarn in podani moči porabnikov vpogled v električne obratovalne razmere v omrežju. Poda vpogled v napetostne razmere, prikaže, kako se delovna in jalova moč prelivata od izvorov do porabnikov, omogoča kontrolo preobremenjenosti elementov omrežja in postavitev ocene ali je omrežje v danih pogojih sposobno zagotavljati porabnikom kakovostno električno energijo. Izračun pretokov moči opravljamo iz naslednjih razlogov: a) zaradi načrtovanja omrežij (10-20 let vnaprej), b) pri projektiranju novih elementov omrežja (2-3 leta vnaprej) in c) zaradi kontrole obratovalnega stanja (trenutna stanja ali stanja v bližnji prihodnosti).
29 Izračun pretokov moči ima pri planiranju prenosnih omrežij in pri planiranju novih energetskih virov (elektrarn) predvsem orientacijski pomen. V dolgem časovnem obdobju lahko predvidimo le okvirni porast obremenitve; za ta porast moramo locirati dodatno nove vire energije in oboje povezati s prenosnim sistemom. Zato nas stanje v takem planiranem sistemu zanima predvsem zato, da lahko predvidimo parametre novih elementov sistema in presojamo prednosti in ustreznosti posameznih ponujenih variant. Z izgradnjo novih objektov v sistemu (elektrarn, razdelilnih postaj, daljnovodov itd.) se spremenijo pogoji dela za vse že obstoječe elemente sistema, zato je pri projektiranju novih elementov vedno potrebno preveriti, kako vgraditev novih elementov vpliva na že obstoječe elemente sistema. Sploh je pri projektiranju potrebno mnogo podrobneje raziskati razmere, v katerih do obratovalo omrežje. Med tehnično enakovrednimi rešitvami je najbolj ekonomična potem najboljša. Izračune pretokov moči opravljamo tudi za trenutna stanja ali stanja v neposredni prihodnosti. Posebno za izračun trenutnih stanj želimo imeti na razpolago zelo hiter računalniški program. Trenutna obratovalna stanja računamo v zvezi z optimiranjem omrežja v sklopu dispečerske službe in vodenja obtežbe. 5.3 Definiranje elementov stanja in modeliranje fizikalnih elementov omrežja Pod elementi stanja razumemo električne veličine omrežja. Za neko vozlišče omrežja sta to kompleksna moč, ki v vozlišče vstopa ali iz vozlišča izstopa, in kompleksna napetost vozlišča. Kompleksno moč bomo podali v obliki S = P+ j Q, (5.1) vozliščno napetost pa v obliki U = e+ j f = U e jδ, (5.2) kjer je U e f 2 2 = + δ =. (5.3) arctan f e
30 V večini primerov dajemo kartezični obliki zapisa kompleksnih veličin prednost pred eksponentno. Ker bomo imeli na razpolago toliko kompleksnih enačb kot imamo neodvisnih vozlišč sistema, to pomeni, da smeta biti v nekem vozlišču sistema le dve komponenti spremenljivk stanja neznani, dve komponenti pa morata biti vedno podani. Pri tem se bomo srečevali z naslednjimi možnimi variantami: a) Podani sta komponenti moči P in Q (imata lahko tudi ničelno vrednost), iščemo pa komponenti napetosti e in f. Tako vozlišče bomo imenovali zato močnostno vozlišče. b) Podani sta komponenti napetosti e in f, iščemo komponenti moči P in Q. Tako vozlišče bomo imenovali bilančno vozlišče; v njem krijemo izgube sistema, torej opravljamo bilanco moči. c) Podani sta delovna moč P in velikost napetosti U. Iščemo jalovo moč Q in fazni kot napetosti δ. Tako vozlišče bomo imenovali napetostno vozlišče. Generirano moč štejemo v vozlišču pozitivno, bremensko moč pa negativno. Čisto bremensko vozlišče je vedno močnostno vozlišče, generatorsko vozlišče pa ima katerokoli od treh možnih oblik. Bilančno vozlišče je v omrežju praviloma eno samo, in sicer je to običajno generatorsko vozlišče z najmočnejšo elektrarno omrežja. Ko izberemo bilančno vozlišče, so potem preostala generatorska vozlišča bodisi močnostna ali napetostna. Fizikalne elemente sistema prikažemo na naslednji način: a) Sinhronski generatorji Generatorje predstavimo kot idealne izvore. V generatorskem vozlišču moramo za generator podati: - kompleksno moč Sg = Pg + j Qg - delovno moč P g in velikosti napetosti U ali obe komponenti napetosti e in f, v odvisnosti od tega, kot kakšno vozlišče smo to generatorsko vozlišče definirali.
31 b) Transformatorji Transformator z nazivnim prestavnim razmerjem bi smeli predstaviti z vzdolžno impedanco, transformator z nenazivnim razmerjem pa z ustreznim nadomestnim π -vezjem. c) Nadzemni vodi, kabli Vode predstavimo z nadomestnim π -vezjem, vrednosti v njej pa v odvisnosti od dolžine daljnovoda, napetostne ravni itd., bodisi po točnih ali aproksimativnih enačbah. d) Kondenzatorji, dušilke Kondenzatorje ali dušilke predstavimo z nadomestnim dvopolom, in sicer kot vzdolžno ali prečno jalovo prevodnost, odvisno od vzdolžne ali prečne vezave elementa. e) Bremena Bremena definiramo kot porabnike konstantne kompleksne moči Sb = Pb + j Qb, ki pa jo moramo v vozlišču šteti negativno, ker moč odteka. Za izračune pretokov moči moramo imeti podane vse fizikalne elemente sistema in v vsakem vozlišču morata biti od štirih elementov stanja podana dva. Podani vozliščni komponentnih elementov stanja včasih imenujemo tudi vozliščne pogoje. Čeprav tega v naših izpeljavah ne bomo eksplicitno nakazali, prevedemo vse elemente nadomestnih vezij in vse podane elemente stanja v enotine vrednosti. Po končanem izračunu dobimo vse rezultate v enotinih vrednostih, ki pa jih za računalniški izpis spet prevedemo v dejanske vrednosti. V matematičnem modelu omrežja bomo za izračun pretokov moči elemente omrežja prikazali in podali z mrežnimi matrikami, bodisi v obliki zančne impedančne matrike [ Z ] ali v obliki vozliščne admitančne matrike [ Y ]. Za izračun pretokov moči se sedaj skoraj izključno uporablja vozliščna admitančna matrika. Razlog je v naslednjem: Vozliščno admitančno matriko [ Y ] je možno zelo enostavno formirati. Spremembo konfiguracije sistema je možno zelo enostavno upoštevati in zajeti.
32 Obe najuspešnejši numerični metodi Gauss-Seidlova in Newton-Raphsonova sta v zvezi s to mrežno matriko enostavno izrazljivi. Matematični model omrežja za izračun pretokov moči bomo podali s sistemom vozliščnih enačb, ki bodo za vsako vozlišče dopolnjene z vozliščnimi pogoji, oblika vozliščnih pogojev pa je odvisna od podanih elementov stanja v vsakem vozlišču. Sistem mrežnih enačb je linearen, nelinearnost vnašajo vanj vozliščni pogoji. Ta nelinearnost je tudi razlog, da so za izračun pretokov moči uporabne izključno le iteracijske metode. Vsaka možna rešitev mora izpolnjevati naslednja dva pogoja: a) V vsakem vozlišču mora biti vsota pretokov moči enaka nič. Vsota v vozlišče pritekajočih moči mora biti enaka vsoti iz vozlišča odtekajočih moči. Vsoto generirane in bremenske moči v vozlišču imenujemo tudi vsiljeno vozliščno moč. Potem lahko zgornji pogoj povemo tudi v obliki, da mora biti v vsakem vozlišču vsiljena vozliščna moč enaka moči, ki iz vozlišča odteka preko elementov omrežja. b) V vsakem vozlišču mora biti tudi vsota tokov enaka nič. Vsota v vozlišče pritekajočih tokov mora biti enaka vsoti iz vozlišča odtekajočih tokov. Tudi toke lahko delimo na vsiljene in toke, ki odtekajo preko elementov omrežja. Prvi pogoj velja splošno za katerokoli obliko mrežne matrike, drugega pa lahko uporabljamo le v metodah, ki so zasnovane na vozliščni admitančni matriki [ Y ]. Za zančno impedančno matriko [ Z ] bi se drugi pogoj moral glasiti, da je v vsaki neodvisni zanki vsota gonilnih zančnih napetosti enaka vsoti zančnih padcev napetosti. Možna rešitev pa mora zadoščati tudi še nekaterim drugim omejitvam, če jih predpišemo. Take možne dodatne omejitve so: omejena moč virov jalove moči v napetostnih vozliščih omejena možnost izmenjave s sosednjimi sistemi omejena možnost spremembe prestavnega razmerja v regulacijskih transformatorjih Vsaka dodatna omejitev seveda dodatno zaplete računalniški program za izračun pretokov moči, zato je potrebno dodatne omejitve vselej skrbno pretehtati in jih zožiti na razumno mejo.
33 5.4 Matematična formulacija problema pretoka moči V tipičnem vozlišču električnega omrežja so lahko priključeni vsi elementi omrežja. Na Sliki 5.1 je podano tipično vozlišče p. Na tej sliki predstavlja Slika 5.1: Tipično vozlišče električnega omrežja S pg skupno generirano moč, ki v vozlišče p priteka, S pb skupno moč bremen, ki iz vozlišča p odteka k porabnikom, y je vsota vzdolžnih komponent pi prevodnosti med vozliščema p in i in zemljo. y vsota vseh prečnih prevodnosti med vozliščem p in p0 Površini zemlje pripišemo ničelno vrednost potenciala V 0 = 0. Zato so napetosti med vozlišči in zemljo že tudi vozliščni potenciali U = V V = V (5.4) p p 0 p in med obojnimi ne bomo delali razlike. V vozlišču p imamo podano generirano moč S pg = Ppg + j Qpg (5.5) in porabljeno moč bremen S pb = Ppb + j Qpb. (5.6)
34 Rezultantna moč, ki v vozlišče p priteka in od tam odteka preko elementov omrežja, je S p = S pg S pb = Pp + j Qp. (5.7) Vsota tokov, ki iz vozlišča p odteka preko elementov omrežja, je dana z n ( ) I = U U y. (5.8) p p i pi i= 0 i p Moč, ki iz vozlišča p odteka preko elementov omrežja, označimo z * pe p p pe pe S = U I = P + j Q. (5.9) Čeprav je taka predstavitev kompleksne moči predpisana, pa bomo iz razloga, ker nas zanima I p in ne * I p, raje izhajali iz nastavka za konjugirano kompleksno moč: * * pe p p pe pe S = U I = P j Q. (5.10) Če v enačbo (5.10) vstavimo izraz za I p po enačbi (5.8), dobimo izhodiščno enačbo za izračun pretokov moči: ( ) n * * pe = p i= 0 p i pi S U U U y. (5.11) i p V Gauss-Seidlovi metodi bomo izhajali iz pogoja, da je moč, ki preko elementov omrežja odteka iz vozlišča, kar enaka rezultantni vsiljeni moči: S pe S. (5.12) p Ker v začetku vozliščne napetosti še odstopajo od dejanskih, je ta pogoj samo približno izpolnjen. Sedaj je tok, ki odteka preko elementov, izražen z vsiljeno vozliščno močjo: I p * * pe S p * * p U p S =. (5.13) U
35 Če ta izraz vstavimo v enačbo (5.8), dobimo * S p n n n * U p i= 0 i= 0 i= 1 i p i p i p ( U p Ui) y U pi p y U pi i ( y pi ). (5.14) = = + Ker pa sta Y pp n = y in Y pi = y pi i= 0 i p pi (5.15) definirana kot diagonalni element (lastna prevodnost vozlišča) oz. izvendiagonalni element vozliščne admitančne matrike, lahko iz enačbe 5.14 izrazimo vozliščno napetost U p kot: * S n p Y pi U p = * Ui. (5.16) p pp i 1 Y pp i p U Y = Dobljeni izraz, posplošen na vsa vozlišča in prikazan v matrični obliki, predstavlja algoritem za izračun vozliščnih napetosti U i po Gauss-Seidlovi metodi. 5.5 Uporaba vozliščne admitančne matrike v Gauss-Seidlovi metodi V kolikor te že nimamo, je prvi korak v izračunu pretokov moči določitev vozliščne admitančne matrike [ Y ]. Če je ta enkrat znana, je izhodiščna enačba za izračun pretokov moči po Gauss-Seidlovi metodi, podana z enačbo (5.16). V tem izrazu so nekatere vrednosti konstantne in se v iteracijskem postopku ne spreminjajo. Zato take izraze izračunamo že pred vstopom v iteracijsko zanko. Tako posebej označimo in izračunamo K pp * p S = (5.17) Y pp ter
36 K pi Y pi =. (5.18) Y pp Algoritem za izračun izboljšanih vrednosti vozliščnih napetosti zapišemo sedaj v obliki: K U U K n ( k) pp ( k 1) p = * i pi. (5.19) i= 1 p i p ( k 1) ( U ) Ker je v bilančnem vozlišču s vozliščna napetost U s predpisana, je matrična enačba za električno omrežje z n neodvisnimi vozlišči podana s sistemom (n-1) nelinearnih enačb oblike (5.19), ki jih rešujemo po iteracijskem postopku. V vsakem iteracijskem koraku je vozliščna ( k ) p ( ) neznanka U izražena z ostalimi vozliščnimi neznankami U k za i p ( k 1) i i ( <, ( k 1) ) * U za i = p in U za i > p, ker z vsako izboljšano vrednostjo vozliščne napetosti takoj zamenjamo prejšnji približek. p K U U K U K p 1 n ( k) pp ( k) ( k 1) p = * i pi i pi. (5.20) i= 1 i= p+ 1 ( k 1) ( U p ) V vsakem iteracijskem ciklu uporabimo razliko vozliščnih napetosti v dveh zaporednih korakih: ( k) ( k) ( k 1) p p p U = U U (5.21) najprej za določitev izboljšanih vrednosti vozliščnih napetosti ( k)' ( k) ( k) p p α p U = U + U, (5.22) s katero sedaj zamenjamo prejšnji približek. Tu je α pospeškovni faktor. Največje odstopanje vozliščnih napetosti iteracijskega cikla pa uporabimo tudi kot kriterij konvergence. Če je v nekem iteracijskem ciklu izpolnjen pogoj U < ε, (5.23) i max
37 kjer je ε vnaprej določena meja točnosti ali toleranca (majhno, nenegativno število), menimo, da je iteracijski postopek končan in dobljeni vektor vozliščnih napetosti [ U ] v mejah zahtevane točnosti predstavlja vozliščne napetosti v omrežju. Na Sliki 5.2 je podan posplošeni diagram poteka računalniškega programa za Gauss- Seidlovo iteracijsko metodo, kjer imajo vsa generatorska vozlišča, razen bilančnega vozlišča s, značaj močnostnih vozlišč. Vendar je tudi v tem programu predvidena možnost napetostnih vozlišč, manjkajoči del diagrama poteka bi morali vezati med sponki A in B. Ker imamo v samem elektroenergetskem omrežju tudi napetostna vozlišča, si oglejmo, kako jih upoštevamo napetostna. V napetostni vozliščih sta podana rezultantna vsiljena delovna moč P p in iznos vozliščne napetosti U p planiran. Ker v napetostnem vozlišču iščemo jalovo moč, jo moramo izračunati pred izračunom napetosti. Zato v prvem približku (pred začetkom vsakega iteracijskega postopka) za napetostno vozlišče izračunamo fazni kot napetostnega vozlišča δ u ( k ) f δ u = arctan (5.24) e ( k ) u ( k ) u in prilagojene nove napetosti e = U cosδ ( k) ( k) u u planiran u f = U sinδ ( k) ( k) u u planiran u. (5.25) Zatem izračunamo približno vrednost vozliščne jalove moči iz enačbe kot n * * u = u u u ( u i) ui i= 0 S P j Q U U U y (5.26) ( ) ( k ) Qu = Im U Y + U U Y + U U Y oziroma v komponentni obliki 2 u 1 n ( k) *( k) ( k) *( k) ( k) u uu u i ui u i ui i= 1 i= u+ 1 (5.27)
38 ( k) ( k) ( ) 2 2 ( k ) u u uu u uu Q = e B + f B + n i= 1 i u ( ) 1 1 ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( k) ( k ) ( k ) k k k ( fu ei Gui fi Bui eu fi Gui ei Bui ) + +. (5.28) Pri tem moramo upoštevati omejitev proizvodnje jalove moči. V primeru, da je izračunana vrednost jalove moči Q u manjša od predpisane vrednosti Q u(min), zamenjamo Q u z Q u(min), na novo izračunamo vrednost konstante je izračunana vrednost Q večja od predpisane vrednosti novo izračunamo vrednost konstante u K uu in za tem izračunamo novo vrednost napetosti. Če pa Q u(max), zamenjamo Q u z K uu in za tem izračunamo novo vrednost napetosti. Q u(max), na Na Sliki 5.2 je prikazan diagram poteka za izračun pretokov moči s pomočjo Gauss-Seidlove iteracijske metode brez upoštevanja napetostnih vozlišč, na Sliki 5.3 pa del diagrama poteka izračuna z upoštevanjem napetostnih vozlišč.
Slika 5.2: Diagram poteka računalniškega programa za izračun pretoka moči po Gauss-Seidlu z uporabo vozliščne admitančne matrike [ Y ] 39
Slika 5.3: Del diagram poteka za izračun pretoka moči s pomočjo Gauss-Seidlove iteracijske metode pri upoštevanju napetostnih vozlišč 40
41 6 IZRAČUN PRETOKOV MOČI ZA TESTNO OMREŽJE IEEE 14/20 6.1 Uporaba navadnih transformatorjev Na primeru testnega omrežja IEEE 14/20 z 14 vozlišči in 20 povezavami(slika 6.1) smo izračunali pretoke moči z vključitvijo navadnih transformatorjev. Pretoke moči smo izračunali s pomočjo Gauss-Seidlove iteracijske metode. Vse vrednosti so podane v enotinih vrednostih (per unit). Pospeškovni faktor α = 1, 4. Slika 6.1: Testno omrežje 14/20
42 Tabela 6.1: Podatki za povezave Povezava Impedanca z = R + j X Dozemna admintanca y' pq /2 Prestava t 1-2 0,01938+j 0,05917 0,00+j 0,0528 1 1-5 0,05403+j 0,22304 0,00+j 0,0492 1 2-3 0,04699+j 0,19797 0,00+j 0,0438 1 2-4 0,05811+j 0,17632 0,00+j 0,0374 1 2-5 0,05695+j 0,17388 0,00+j 0,0340 1 3-4 0,06701+j 0,17103 0,00+j 0,0346 1 4-5 0,01335+j 0,04211 0,00+j 0,0128 1 4-7 0,00+j 0,20912 0,00+j 0,00 0,978 4-9 0,00+j 0,55618 0,00+j 0,00 0,969 5-6 0,00+j 0,25202 0,00+j 0,00 0,932 6-11 0,09498+j 0,19890 0,00+j 0,00 1 6-12 0,12291+j 0,25581 0,00+j 0,00 1 6-13 0,06615+j 0,13027 0,00+j 0,00 1 7-8 0,00+j 0,17615 0,00+j 0,00 1 7-9 0,00+j 0,11001 0,00+j 0,00 1 9-10 0,03181+j 0,08450 0,00+j 0,00 1 9-14 0,12711+j 0,27038 0,00+j 0,00 1 10-11 0,08205+j 0,19207 0,00+j 0,00 1 12-13 0,22092+j 0,19988 0,00+j 0,00 1 13-14 0,17093+j 0,34802 0,00+j 0,00 1
43 Tabela 6.2: Podatki za vozlišča Vozlišče Tip Napetost U= e + j f Proizvodnja S g = P g + j Q g Poraba S b = P b + j Q b Q g max Q g min 1 Bilnačno 1,060+j 0,00-0,00+j 0,00 - - 2 Napetostno 1,045 0,40+j - 0,217+j 0,127 0,50-0,40 3 Napetostno 1,010 0,00+j - 0,942+j 0,190 0,40 0,00 4 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,478+j 0,000 - - 5 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,076+j 0,016 - - 6 Napetostno 1,070 0,00+j - 0,112+j 0,075 0,24-0,06 7 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,00+j 0,00 - - 8 Napetostno 1,090 0,00+j - 0,00+j 0,00 0,24-0,06 9 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,295+j 0,166 - - 10 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,090+j 0,058 - - 11 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,035+j 0,018 - - 12 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,061+j 0,016 - - 13 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,135+j 0,058 - - 14 Močnostno 1,000+j 0,00 0,00+j 0,00 0,149+j 0,050 - - Najprej izračunamo vozliščno admitančno matriko[ Y ], ki je dimenzije 14x14(število vozlišč je 14). Diagonalne elemente vozliščne admitančne matrike izračunamo na naslednji način: y' 1,2 y' 1,5 Y1,1 = y + + y + = 4,9991 j 15, 2631+ j 0, 0528 + 1, 0259 j 4, 2350 + j 0, 0492 1,2 1,5 2 2 = 6, 0250 j 19,3961 y' 1,2 y' 2,3 y' 2,4 y' 2,5 Y 2,2 = y + + y + + y + + y + = 1,2 2,3 2,4 2,5 2 2 2 2 = 4,9991 j 15, 2631+ j 0, 05280 + 1,1350 j 4, 7819 + j 0, 0438 + + 1, 6860 j 5,1158 + j 0, 0374 + 1, 7011 j 5,1939 + j 0, 0340 = = 9,5213 j 30,1867 in tako naprej do člena Y 14,14.
44 Nediagonalne elemente vozliščne admitančne matrike določimo na naslednji način: Y = y = 4,9991+ j 15, 2631 1,2 1,2 Y = y = 1, 0259 + j 4, 2350 1,5 1,5 in tako naprej. Kompletna vozliščna admitančna matrika: [ Y ] Stolpci 1-4: 6, 0250 j 19,3961 4,9991+ j 15, 2631 0 0 4,9991+ j 15, 2631 9,5213 j 30,1867 1,1350 + j 4, 7819 1, 6860 + j 5,1158 0 1,1350 + j 4, 7819 3,1210 j 9, 7723 1,9860 + j 5, 0688 0 1, 6860 + j 5,1158 1,9860 + j 5, 0688 10,5130 j 38, 0954 1, 0259 + j 4, 2350 1, 7011+ j 5,1939 0 6,8410 + j 21,5786 0 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
45 Stolpci 5-9 1, 0259 + j 4, 2350 0 0 0 0 1, 7011+ j 5,1939 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6,8410 + j 21,5786 0 0, 0 + j 4, 6767 0 0, 0 + j 1, 7422 9,5680 j 34, 6004 0, 0 + j 3, 6981 0 0 0 0, 0 + j 3, 6981 6,5799 j 17, 0617 0 0 0 0 0 0,0 j 19, 4426 0,0 + j 5,6770 0,0 + j 9,0901 0 0 0,0+ j 5,6770 0, 0 j 5, 6770 0 0 0 0, 0 + j 9, 0901 0 5,3261 j 24, 2259 0 0 0 0 3,9020 + j 9, 0901 0 1,9550 + j 4, 0941 0 0 0 0 1,5260 + j 3,1760 0 0 0 0 3, 0989 + j 6,1028 0 0 0 0 0 0 0 1, 4240 + j 3, 0291 Stolpci 10-14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,9550 + j 4, 0941 1,5260 + j 3,1760 3, 0989 + j 6,1028 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,9020 + j 10,3654 0 0 0 1, 4240 + j 3, 0291 5, 7829 j 14, 7683 1,8809 + j 4, 4029 0 0 0 1,8809 + j 4, 4029 3,8359 j 8, 4970 0 0 0 0 0 4, 0150 j 5, 4279 2, 4890 + j 2, 2520 0 0 0 2, 4890 + j 2, 2520 6, 7249 j 10, 6697 1,1370 + j 2,3150 0 0 0 1,1370 + j 2,3150 2,5610 j 5,3440
46 Nato izračunamo konstante K pp in K pq, ki se med iteracijskim postopkom ne spreminjajo. Konstante K pp izračunamo samo za močnostna vozlišča, saj se pri napetostnih vozliščih spreminjajo med iteracijskim postopkom. Izračunamo jih s pomočjo naslednje enačbe: K pp * p S = p = 1,...,14 Y pp (6.1) K K 4,4 5,5 * 4 ( S4g S4b) ( 0 0, 4780) 4,4 4,4 * 5 * * S = = = = 0, 0032 j 0, 0117 Y Y 10,5130 j 38, 0954 ( S5g S5b) ( 0 ( 0, 0760 + j 0, 0160) ) 5,5 5,5 * * S = = = = 0, 0010 j 0, 0019 Y Y 10,5130 j 38, 0954 do konstante K 14,14. Tabela 6.3: Izračunane konstante K pp Vozlišče K 1-2 - 3-4 0, 0032 j 0, 0117 5 0, 0010 j 0, 0019 6-7 0 8-9 0, 0091 j 0, 0102 10 0,0055 j 0,0040 11 0,0033 j 0,0026 12 0,0073 j 0,0059 13 0,0096 j 0,0066 14 0,0185 j 0,0190 pp
47 Konstante K pq za vse povezave omrežja izračunamo s pomočjo naslednje enačbe: Y pq K pq = pq, = 1,...,14 in p q (6.2) Y pp K K Y 1,1350 + j 4, 7819 2,1 2,1 = = = j Y 2,2 9,5213 j 30,1867 Y 4,9991+ j 15, 2631 0,5074 0, 0056 2,3 2,3 = = = + j Y 2,2 9,5213 j 30,1867 0,1549 0, 0122 in tako naprej. Tabela 6.4: Izračunane konstante K pq Povezava K Povezava pq K pq 2-1 0,5074 j 0, 0056 7-4 0,2405 2-3 0,1549 + j 0, 0122 7-8 0,2920 2-4 0,1702 j 0, 0022 7-9 0,4675 2-5 0,1727 j 0, 0019 8-7 1, 0 3-2 0, 4777 + j 0, 0364 9-4 0,0686 + j 0,0151 3-4 0,5296 j 0, 0341 9-7 0,3579 + j 0,0787 4-2 0,1361 j 0, 0067 9-10 0,4419 j 0,0639 4-3 0,1370 j 0, 0143 9-14 0,1316 j 0,0298 4-5 0,5724 j 0, 0216 10-9 0,6983 + j 0,0092 4-7 0,1141+ j 0, 0315 10-11 0,3017 j 0,0092 4-9 0, 0425 + j 0, 0117 11-6 0,4865 j 0,0104 5-1 0,1213 + j 0, 0039 11-10 0,5135 + j 0,0104 5-2 0,1521 j 0, 0071 12-6 0,5126 + j 0,0980 5-4 0, 6301 j 0, 0235 12-13 0,4874 j 0,0980 5-6 0, 0993 + j 0, 0275 13-6 0,5404 + j 0,0501 6-5 0,1887 + j 0, 0728 13-12 0,2563 j 0,0717 6-11 0,2474 j 0,0192 13-14 0,2033+ j 0,0216 6-12 0,1921 j 0,0154 14-9 0,5648 + j 0,0042 6-13 0,3724 j 0,0380 14-13 0,4352 j 0,0042
48 Nato začnemo z iteracijskim postopkom izračuna napetosti v posameznih vozliščih omrežja s pomočjo naslednje enačbe: K U = U K U K p 1 n ( k) pp ( k) ( k) p * i pi i i= 1 i= p+ 1 ( k 1) ( U p ) pi (6.3) V napetostnih vozliščih omrežja moramo pred izračunom napetosti v vsaki iteraciji določiti ( k ) Q p in ( k ) pp K. 2 2 n ( ) ( ) ( ( ) ( )) Q = e B + f B + f e G + f B e f G e B ( k) ( k) ( k) ( k) ( k 1) ( k 1) ( k) ( k 1) ( k 1) p p pp p pp p i pi i pi p i pi i pi i= 1 i p (6.4) Pri čimer mora biti vrednost ( p,min, p,max ) Q med določenima mejama posameznaga vozlišča ( k ) p Q Q. V nasprotnem primeru je Q ( k ) p = Q za Q p,min ( k ) p < Q oziroma p,min Q ( k ) p = Q za p,max Q ( k ) p > Q. p,max K * ( k ) ( k ) S p Pgp Pbp + j Qp pp = = Y pp Y pp (6.5)
49 ( ) 2 2 14 ( ) ( ) ( i i i i) ( i i i i) Q = e B + f B + f e G + f B e f G e B (1) (1) (1) (1) (0) (0) (1) (0) (0) 2 2 2,2 2 2,2 2 2, 2, 2 2, 2, i= 1 i 2 2 2 ( ) ( ) 0 ( 1, 06 ( 4,9991) 0 ( 15, 2631) ) 1, 45 ( 0 ( 4,9991) 1, 06 ( 15, 2631) ) + 0 ( 1, 01 ( 1,1350) + 0 ( 4, 7819) ) 1, 45 ( 0 ( 1,1350) + 1, 01 ( 4, 7819) ) + + 0 ( 1, 0 ( 1, 6860) + 0 ( 5,1158) ) 1, 45 ( 0 ( 1, 6860) + 1, 0 ( 5,1158) ) + + 0 ( 1, 0 ( 1, 7011) + 0 ( 5,1939) ) 1, 45 ( 0 ( 1, 7011) + 1, 0 ( 5,1939) ) + + 0 ( 1, 07 0 + 0 0) 1, 45 ( 0 0 + 1, 07 0) + + 0 ( 1,00 + 00 ) 1,4500 ( + 1,00 ) + + 0 ( 1,090 + 00 ) 1,4500 ( + 1,090 ) + + 0 ( 1,00 + 00 ) 1,4500 ( + 1,00 ) + + 0 ( 1,00 + 00 ) 1,4500 ( + 1,00 ) + + 0 ( 1,00 + 00 ) 1,4500 ( + 1,00 ) + + 0 ( 1,00 + 00 ) 1,4500 ( + 1,00 ) + + 0 ( 1,00 + 00 ) 1,4500 ( + 1,00 ) + + 0 ( 1,00 + 00 ) 1,4500 ( + 1,00 ) = (1) Q2 = 1, 045 30,1867 + 0 30,1867 + + + + + = 0, 2370 K * (1) (1) S p Pg2 Pb2 j Q2 2,2 2,2 2,2 + 0,4 0,217 + j 0,237 = = = = 0, 0054 + j 0, 0078 Y Y 9,5213 j 30,1867 K U U K U K U K U K (1) 2,2 (0) (0) (0) 2 = 1 2,1 3 * 2,3 4 2,4 5 2,5 (1) ( U ) 2 (1) 0,0054 + j 0,0078 U 2 = 1,06 ( 0,5074 j 0,0056) 1,01 ( 0,1549 + j 0,0112) 1,045 1, 0 ( 0,1702 j 0, 0022) 1, 0 ( 0,1727 j 0, 0019) = 1, 0424 + j 0, 0062 = = 1, 0424 0,3401 (1) (1) (0) 2 2 2 U = U U = 0, 0026 + j 0, 0062 (1)' (0) (1) 2 2 α 2 ( ) U = U + U = 1, 045 + 1, 4 0, 0026 + j 0, 0062 = 1, 0414 + j 0, 0087 = = 1, 0414 0, 4776 Ker je iznos napetosti napetostnega vozlišča predpisan, spreminja se le kot, izračunamo novi vrednosti komponent napetosti drugega vozlišča:
50 (1)' imag( U 2 ) ϕ = arctan 0, 4776 (1)' = real( U 2 ) e (1) 2 f U (1) 2 (1)'' 2 = U cos( ϕ) = 1, 045 cos(0, 4776 ) = 1, 0450 2planiran = U sin( ϕ) = 1, 045 sin(0, 4776 ) = 0, 0024 2planiran = 1, 0450 + j 0, 0024 Primer močnostnega vozlišča: K U U K U K U K U K U K (1) 4,4 (1) (1) (0) (0) (0) 4 = 2 4,2 3 4,3 * 5 4,5 7 4,7 9 4,9 (1) ( U ) 4 (1) 0, 0032 j 0, 0117 U 4 = ( 1, 045 + j 0, 0024 ) ( 0,1361 j 0, 0067) 1, 0 ( ) 1, 0021 j 0,1257 ( 0,1370 j 0, 0143) 1, 0 ( 0,5724 j 0, 0216) 1, 0 ( 0,1141+ j 0, 0315) 1, 0 ( 0, 0425 j 0, 0117) = 1, 0071 j 0, 0294 = = 1, 0075 1, 6721 (1) (1) (0) 4 4 4 U = U U = 0, 0071 j 0, 0294 (1)' (0) (1) 4 4 α 4 ( ) U = U + U = 1,0 + 1,4 0,0071+ j 0,0294 = 1,0099 j 0,0411 = = 1, 0107 2, 2852 Nato izračunamo še napetosti v ostalih vozliščih. Postopek je končan, ko je največja razlika napetosti v dveh zaporednih iteracijskih korakih posameznega vozlišča manjša od predpisane natančnosti ε. Če ta pogoj ni izpolnjen, nadaljujemo z iteracijskim postopkom. V naslednji preglednici so zapisane napetosti v vozliščih po opravljenih 33 iteracijah, kjer dosežemo maksimalno odstopanje napetosti, ki je manjša od 4 10.
51 Tabela 6.5: Izračunane napetosti za vsa vozlišča Vozlišče Napetost U= e + j f Napetost U = e + j f arctan( f e ) [ ] 1 1,06+ j 0,0 1,0600 0 2 1, 0412 j 0, 0888 1,0450-4,8741 3 0,9858 j 0, 2198 1,0100-12,5697 4 1, 0130 j 0,1826 1,0293-10,2160 5 1, 0244 j 0,1583 1,0366-8,7833 6 1, 0358 j 0, 2684 1,0700-14,5292 7 1, 0183 j 0, 2408 1,0463-13,3030 8 1, 0607 j 0, 2508 1,0900-13,3047 9 0,9943 j 0, 2645 1,0288-14,8972 10 0,9929 j 0,2682 1,0285-15,1145 11 1,0101 j 0, 2695 1,0454-14,9394 12 1,0154 j 0,2793 1,0531-15,3798 13 1,0087 j 0, 2781 1,0464-15,4136 14 0,9780 j 0,2833 1,0182-16,1550 Po zaključku iteracijskega postopka lahko izračunamo, kolikšno jalovo moč generirajo generatorji v napetostnih vozliščih. Qgp = Qp + Qbp (6.6) Q 2 = 0, 0403 Q = Q + Q = 0, 0403+ 0,1270 = 0,1673 g2 2 b2 Tabela 6.6: Izračunana proizvodnja za napetostna vozlišča Napetostno vozlišče Proizvodnja S g = P g + j Q g 2 0,04 + j 0,1673 3 0,00 + j 0,1900 6 0,00 + j 0,3150 8 0,00 + j 0,2400
52 Poleg določitve napetostnih razmer v vozliščih omrežja je druga velika naloga izračuna pretokov moči v določitvi pretokov moči skozi elemente omrežja določitev izgub moči na elementih omrežja in v omrežju kot celoti. Najprej določimo toke v elementih omrežja. Naj je obravnavani element podan π z nadomestnim vezjem po Sliki 6.2. Iz vozlišča p odteka v vozlišče q tok I pq. Slika 6.2: Elementi omrežja v π nadomestnem vezju ( ) pq p0 I = U U y + U y. (6.7) pq p q p Moč, ki teče iz vozlišča p v element q, je: pq p * pq S = U I. (6.8) Iz vozlišča q odteka tok: ( ) pq q0 I = U U y + U y. (6.9) qp q p q Moč, ki iz vozlišča q odteka v element proti vozlišču p, je: qp q * qp S = U I. (6.10) Izgubo moči na elementu dobimo kot vsoto vozliščnih moči elementa med p in q: S pq = S pq + Sqp = Ppq + j Qpq. (6.11) V vsakem električnem omrežju mora biti vsota generiranih moči enaka vsoti porabljenih moči, kjer v porabljeno moč poleg bremenske moči porabnikov štejemo tudi izgube moči na elementih omrežja.
53 Pri tem pokriva izgube delovne moči elektrarne, ki je priključena v bilančnem vozlišču, izgubo jalove moči pa elektrarne oziroma viri jalove moči, ki so priklopljeni v napetostnih vozliščih. y ' 1,2 I1,2 = ( U1 U 2) y + U 1,2 1 2 I = (1, 06 1, 0412 + j 0, 0888) (4,991 j 15, 2631) + 1, 06 j 0, 0528 = 1,2 1,2 1 1,2 2,1 = 1, 4491+ j 0, 2132 S = U I * 1,2 ( ) S = 1, 06 1, 4491 j 0, 2132 = 1,5360 j 0, 2260 y ' 1,2 I 2,1 = ( U 2 U1) y + U 1,2 2 2 I (1, 0412 j 0, 0888 1, 06) (4,991 j 15, 2631) + 1, 0412 j 0, 0888 j 0, 0528 = = ( ) 2,1 2 2,1 = 1, 4444 j 0,1023 S = U I * 2,1 ( ) ( ) S = 1, 0412 j 0, 0888 1, 4444 j 0,1023 = 1, 4949 + j 0, 2347
54 Tabela 6.7: Pretoki moči med posameznimi vozlišči I pq S pq I qp S qp 1 2 1,4491 + j 0,2132 1,536 - j 0,226 1 2-1,4444 - j 0,1023-1,495 + j 0,235 1 5 0,7068 + j 0,0640 0,749 - j 0,068 1 5-0,6990 + j 0,0386-0,722 + j 0,071 2 3 0,6933 - j 0,0707 0,728 + j 0,012 2 3-0,6798 + j 0,1595-0,705 - j 0,008 2 4 0,5306 + j 0,0528 0,548 - j 0,102 2 4-0,5204 + j 0,0240-0,532 + j 0,071 2 5 0,3925 + j 0,0665 0,403 - j 0,104 2 5-0,3841 + j 0,0037-0,394 + j 0,057 3 4-0,2352 + j 0,0982-0,253 - j 0,045 3 4 0,2492 - j 0,0290 0,258 - j 0,016 4 5-0,5996 + j 0,0933-0,624 + j 0,015 4 5 0,6040 - j 0,0673 0,629 - j 0,027 4 7 0,2724 + j 0,0257 0,271 - j 0,076 4 7-0,2719 - j 0,0233-0,271 + j 0,089 4 9 0,1429 - j 0,0318 0,151 + j 0,006 4 9-0,1425 + j 0,0335-0,151 + j 0,004 5 6 0,4088 + j 0,0513 0,411 - j 0,117 5 6-0,4049 - j 0,0324-0,411 + j 0,142 6 11 0,0546 - j 0,1031 0,084 + j 0,092 6 11-0,0546 + j 0,1031-0,083 - j 0,090 6 12 0,0656 - j 0,0481 0,081 + j 0,032 6 12-0,0656 + j 0,0481-0,080 - j 0,031 6 13 0,1428 - j 0,1350 0,184 + j 0,101 6 13-0,1428 + j 0,1350-0,182 - j 0,096 7 8 0,0572 + j 0,2412 0,000 - j 0,259 7 8-0,0572 - j 0,2412 0,000 + j 0,270 7 9 0,2158 - j 0,2181 0,272 + j 0,170 7 9-0,2158 + j 0,2181-0,272 - j 0,160 9 10 0,0434 + j 0,0007 0,043 - j 0,012 9 10-0,0434 - j 0,0007-0,043 + j 0,012 9 14 0,0801 - j 0,0225 0,086 + j 0,001 9 14-0,0801 + j 0,0225-0,085 + j 0,007 10 11-0,0264 + j 0,0779-0,047 - j 0,070 10 11-0,0264 + j 0,0779 0,048 + j 0,072 12 13 0,0139 - j 0,0180 0,019 + j 0,014 12 13-0,0139 + j 0,0180-0,019 - j 0,014 13 14 0,0470 - j 0,0653 0,066 + j 0,053 13 14-0,0470 + j 0,0653-0,064 - j 0,051
55 S = S + S = 1,5360 j 0, 2260 1, 4949 + j 0, 2347 1,2 1,2 1,2 S = 0, 0412 + j 0, 0087 1,2 Tabela 6.8: Izgube na posameznih povezavah S pq 1 2 0,0412 + j 0,0087 1 5 0,0270 + j 0,0033 2 3 0,0230 + j 0,0043 2 4 0,0162 - j 0,0314 2 5 0,0087 - j 0,0471 3 4 0,0042 - j 0,0612 4 5 0,0049 - j 0,0118 4 7 0,0000 + j 0,0135 4 9 0,0000 + j 0,0105 5 6 0,0000 + j 0,0250 6 11 0,0013 + j 0,0027 6 12 0,0008 + j 0,0017 6 13 0,0026 + j 0,0050 7 8 0,0000 + j 0,0108 7 9 0,0000 + j 0,0104 9 10 0,0001 + j 0,0002 9 14 0,0009 + j 0,0019 10 11 0,0006 + j 0,0013 12 13 0,0001 + j 0,0001 13 14 0,0011 + j 0,0023 Tabela 6.9: Bilanca moči Skupna proizvedena moč 0,4000 + j 0,9123 Skupna porabljena moč 2,5900 + j 0,7740 Skupne izgube moči na elementih 0,1325 - j 0,0500 Bilanca moči 2,3225 - j 0,1883
56 6.2 Uporaba prečnega transformatorja Transformator na povezavi med vozliščema 5 in 6 smo zamenjali s prečnim transformatorjem. Uporabili smo transformator, ki ima na regulacijski strani 13 odcepov, kar pomeni, da lahko dosežemo 27 različnih stanj. Testno omrežje IEEE 14/20 je sestavljeno iz dveh nivojev napetosti, zato pride v poštev samo asimetrično prečno nastavljanje, saj simetrično ne spremeni napetostnega nivoja. V programu smo spreminjali kot Θ od -90 do +90 v razmiku 5. Razmik med regulacijskimi odcepi je δ u = 1, 254%. Zaradi nenazivnega prestavnega razmerja moramo motriko modela transformatorja z nazivnim prestavnim razmerjem pomnožiti z matriko modela iz Slike 3.5. (3.18). Impedanco in dozemno admitanco te povezave izračunamo s pomočjo enačb (3.17) in Rezultati simulacije so zaradi boljše preglednosti zapisani v 2D in 3D grafih. Rezultati, ki so kompleksna števila, so predstavljeni v štirih grafih, in sicer sta najprej predstavljeni realna in imaginarna komponenta, nato še absolutna vrednost v 3D in 2D grafu. Na Slikah 6.3, 6.4, 6.5 in 6.6 je predstavljena skupna moč porabnikov v odvisnosti od regulacijskega kota Θ in stopnje nastavitve odcepa(aktivni odcep) n'. Skupna moč porabnikov v omrežju se skozi simulacijo ne spreminja, zato je predstavljena samo z grafom absolutne vrednosti, ki je prikazan na Sliki 6.7. Slike 6.8, 6.9, 6.10 in 6.11 prikazujejo skupne izgube moči na elementih omrežja v odvisnosti od regulacijskega kota Θ in stopnje nastavitve odcepa(aktivni odcep) n'. Na Slikah 6.12, 6.13, 6.14 in 6.15 je predstavljena bilanca moči v odvisnosti od regulacijskega kota Θ in stopnje nastavitve odcepa(aktivni odcep) n'.
57 Slika 6.3: Realna komponenta skupne proizvodnje v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.4: Imaginarna komponenta skupne proizvodnje v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
58 Slika 6.5: Absolutna vrednost skupne proizvodnje v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.6: Absolutna vrednost skupne proizvodnje v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' v 2D predstavitvi
59 Slika 6.7: Absolutna vrednost skupne porabe v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.8: Realna komponenta skupnih izgub v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
60 Slika 6.9: Imaginarna komponenta skupnih izgub v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.10: Absolutna vrednost skupnih izgub v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
61 Slika 6.11: Absolutna vrednost skupnih izgub v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' v 2D predstavitvi Slika 6.12: Realna komponenta bilance v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
62 Slika 6.13: Imaginarna komponenta bilance v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.14: Absolutna vrednost bilance v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
63 Slika 6.15: Absolutna vrednost bilance v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' v 2D predstavitvi S pomočjo teh rezultatov lahko določimo parametre prečnega transformatorja tako, da imamo najmanjše izgube v celotnem omrežju. Iz slike 6.11 je razvidno, da se maksimalne izgube razlikujejo za faktor 4 od minimalnih. V našem primeru lahko s pomočjo prečnega transformatorja zmanjšamo celotne izgube za 40-50%. Ne smemo pa spregledati, da bi ob napačni konfiguraciji parametrov prečnega transformatorja lahko celotne izgube povečali za 200%. Kota Θ med samim nastavljanjem ne moremo spreminjati, saj je že vnaprej določen z izgradnjo transformatorja. Za naš primer bi bil optimalni kot Θ = 60 ali Θ = -60, priklop odcepov pa se bi spreminjal med stopnjami od -4 do -13. S takšno konfiguracijo parametrov bi dosegli minimalne izgube celotnega sistema.
64 6.3 Prenos moči na povezavi 5-6 Tako kot dogajanje na celotnem omrežju, nas zanima tudi dogajanje na povezavi, kjer je vključen prečni transformator. V našem primeru je to povezava 5-6. Zanima nas, kakšna moč se lahko prenaša po tej povezavi ter kolikšne so izgube ob tem. Slike 6.16, 6.17, 6.18 in 6.20 prikazujejo pretok moči po povezavi 5-6 v odvisnosti od nastavitvev parametrov prečnega transformatorja. Na Slikah 6.21, 6.22, 6.23 in 6.24 pa so predstavljene izgube na tej povezavi v odvisnosti od nastavitev parametrov prečnega transformatorja. Slika 6.16: Realna komponenta pretoka moči na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
65 Slika 6.17: Imaginarna komponenta pretoka moči na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.18: Absolutna vrednost pretoka moči na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
66 Slika 6.19: Absolutna vrednost pretoka moči na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' v 2D predstavitvi Slika 6.20: Realna komponenta izgub na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
67 Slika 6.21: Imaginarna komponenta izgub na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' Slika 6.22: Absolutna vrednost izgub na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n'
68 Slika 6.23: Absolutna vrednost izgub na povezavi 5-6 v odvisnosti od kota Θ in aktivnega odcepa n' v 2D predstavitvi Iz Slike 6.19 je razvidno, da lahko povezava 5-6 prenese največ energije ob kotu Θ= 0 ter priključitvi odcepa 13. Če se vrnemo v poglavje o nastavljanju transformatorja, vidimo, da je pri Θ= 0 to vzdolžna transformacija, in v tem primeru ne bi potrebovali prečnega transformatorja. O upoštevanju izgub, katere so razvidne iz Slike 6.23, pa ugotovimo, da bi se nam s tem izgube na povezavi povišale za 500% glede na izhodiščno stanje. Zato je potrebno pri določitvi parametrov upoštevati tako prenos moči kot tudi izgube. Glede na to, da je kot Θ že vnaprej določen z izgradnjo transformatorja, bi bila optimalna izbira Θ glede na izgube in prenos moči 90 ali -90. Pri tem bi lahko stopnjo odcepov spreminjali po vsem področju.