Fakulteta za stojništvo Univeza v Ljubljani (podiplomski študij, 2. semina) Pojavi nastanka navidezne katode v azličnih azelektitvenih pogojih znotaj plazemskih diod Avto: Janez Kek Mento: doc. d. Leon Kos, Somento: pof. Jože Duhovnik, Ljubljana, 9. 12. 21
Kazalo 1 Uvod 1.1 Splošno......................................... 1.2 Naloga.......................................... 5 2 Teoetične osnove 7 3 Simulacije pocesov v diodi 9 3.1 Metoda Diect Sum (DS)............................... 9 3.2 Metoda Patice-In-Cell (PIC)............................. 9 3.3 Metoda teecode (TC)................................. 11 Rezultati simulacij 13.1 2D elekto-dinamičme PIC simulacije......................... 13.2 Določitev meje med plazmo in plaščem........................ 16.3 Pimejava pofilov potenciala PIC in TC pod zunanjo napetostjo........ 17. Vitualna katoda bez zunanje napetosti....................... 18 5 Zaključek 2 3
1 Uvod 1.1 Splošno Za plinsko diodo se, v odvisnosti od geometije in namena, v liteatui in dokumentih upoablja azlična poimenovanja. Dioda je v osnovi sestavljena iz dveh elektod, katode in anode (slika 1). Ena od elektod, navadno katoda, je načtovana tako, da emitia elektone kot glavne nosilce elektičnega toka skozi medelektodni posto. Ta pa je, načeloma, napolnjen z izbanim plinom ali mešanico plinov. Plin ima točno določen tlak, da elektična enegija iz zunanjega ovezja omogoča spodbujanje oz. vzdževanje načtovanih fizikalnih pocesov. Paviloma je delovanje plinskih diod povezano s pojavom ionizianja plina te fomianja plazme v medelektodnom postou, tako v pehodnih kot v peiodično-vzbujajočih, pulznih in stacionanih ežimih. Katei ežimi se vzpostavijo v diodi je odvisno od tega ali je dioda konstuiana v funkciji elekticnega vezja (kot plinski odvodnik elektičnih penapetosti v omežjih) ali obatno, za np. ustvajanje elektomagnetnetskih valov (sevanj), navadne ali koheenčne (laseske) svetlobe, poizvajanje cukov naelektizianih delcev poizvodnjo novih mateialov in stuktu (nanotube in fuleeni). Upoabljajo se lahko tudi za nukleane pocese ozioma poizvodnjo neutonov in novih izotopov. Tako konstukcija diode kot zunanji tokokog moajo biti načtovani za vsak namen posebej. Nekaj najbolj enostavnih vezav zunanjih elektičnih vezij pikazuje slika 1: ekspeiment in upoaba za osnovno azelektitev pi enosmeni napetosti v cevi (G A ), Dense Plasma Focus (DPF) napave (G B ) in napave za industijsko testianje zaščite poti steli (G C ). L R V C C sw Q V Q I(t) Cathode Z D PLASMA Anode DIODE G A G B G C Slika 1: Različni tipi zunanjega elektičnega vezja (za upoabo v aziskavah in za upoabo v aziskavah in končnih izdelkih) poleg shematske pedstavitve diode s plazmo. Vezava G A pedstavlja napavo za osnovno peizkusno napavo za hkatno umejanje toka in napetosti glede na klasično enosmeno kaaktistiko tok-napetost (DC cuent-voltage). Kaakteistika je zapletena funkcija, kje je za eno vednost napetosto možnih več vednosti toka (multivalued function) in v katei ključno vlogo iga vednost upoa R, medtem ko zunaji kondenzato ne dovoli (spejme nase) pehod izmeničnih napetosti v sistem (np. [1]). Vezava G B se upoablja v pimeih, kje se zahteva zelo hite penos v kondenzatoju nakopičene enegije v majhno podočje ([2]), kje se skupaj pojavijo elektična, magnetna in kinetična enegija. Vste in velikosti posamenih vst enegij je samodejno določi glede na geo-
metijo diode, mateiala elektod, lastnosti plina med elektodama, kaakteistik kondenzatoja (C ) in stikala (sw) te impendanca (L in/ali Z D ). Vezava G C je najbolj pogosto načtovana skupaj z idealnim geneatojem toka I(t) z osnovno zahteva, da dioda deluje za zelo visoke tokove in napetosti v katkem intevalu (np. med 1 in 35 µs potem, ko se zazna pedpisana napetost) deluje kot katek stik (odvodnik), dugače pa kot neskončno velik upo. To je avno naspotno kot pi vezavi G B, saj je zahteva, da se zunanja enegija v čimkajšem času sposti s čimmanjšimi notanjimi izgubami. Zgoaj pedstavljeni ekspeimenti diod in upoaba diod v paksi peizkušeno delujejo, venda je napedek pi popisu zakonov znotaj diod in optimizaciji njihovega delovanja zelo počasen. Ne samo, da v zadnjih letih ni bilo pedstavljenih novih ešitev, osnovi fizikalni vidiki azelektitve ostajano nepojasnjeni v velikem številu upoabljenih napav. To je posledica tega, da imajo pocesi znotaj plinov, mateialnov in plazme v teh napavah peveliko število paametov, so fizikalno zapleteni in tako zakivajo eden dugega. To pa je že azvidno iz stuktue osnovnih enačb, ki popisujejo te pocese, te pa so Newtone enačbe za vsak posamezni delec (na položaju i ): (1) m i i = e i [E( i, t) + ṙ i B( i, t)] + F i, kje je i = 1, 2,..., N indeks delca in N število delcev v sistemu. Enačbe polj, ki na te delce delujejo [3], so: [ ] A(, t) (2) E( i, t) = Φ(, t) + t = i (3) B( i, t) = [ A(, t)] =i kje so količine Φ (skalani potencial) in A definiane kot () Φ( i, t) = 1 πε N 1 j=1 e j δ( i j ) i j (5) A( i, t) = N 1 1 e j ṙ j δ( i j ) πε c 2 j=1 i j pavzapav ezultat delovanj vseh delcev hkati v poljubni točki sistema. Seveda je za eševanje takega sistema potebno definiati še zunanje in notanje (mikoskoske) sile F i (medsebojni tki delcev), eventuelne kemične in nukleane vie in velce delcev te začetne in obne pogoje. 1.2 Naloga Laboatoij LECAD s tujimi in domačimi patneji sodeluje v fuzijskih in tehnoloških pojektih, del kateih so numeične simulacije. Naloga je bila z metodami numeičnih simulacij eševati pimee lokalizianih elektostatskih stuktu med dvema elektodama, od kateih vsaj ena (ponavadi imenovana kot katoda) emitia na svoji povšini elektone. Emitianje elektonov se zgodi bodisi zaadi kontoliane temalne emisije, bodisi zaadi tkov delcev plazme s povšinami. Diagnostične, modelne in simulacijske težave v domeni lokalizianih elektostatkih stuktu nastanejo zaadi močnih gadientov polj in delcev te peazpodelitve enegij. Paktično nemogoče jih je popisati s takoimenovanimi fluidnimi modeli, dodatne težave pa povzoča dejstvo, da se emitianju delcev ni možno izogniti. Večje emisije delcev pipeljejo do fomianja ne-monotonih elektostatskih pojavov z minimumom potenciala znanega kot vitualna katoda. 5
Pojav je možno zaznati tako v pimeih diode pi zanemaljivi pisotnosti plina bez plazme (slika 2a) in ko je plazma že fomiana. Na sliki 2a kivulje pikazujejo pofile potenciala pi azličnih vednosti emisije elektonov: kivulja A za pime zanemaljive vednosti, kivulja B za pime povečane emisije, kivulja C za pime kitične vednosti (pime nične vednosti elektičnega polja) in kivulja D za pime nadkitične vednost emisije (nastanek viutalne katode). V pimeu, da so izpolnjeni pogoji za zadostno ionizacijo (zaadi emitianih elektonov ali zaadi zunanjih viov) sistem s slike 2a lahko peide v stanje na sliki 2b, kje se lahko pojavijo podobni pofili potenciala, venda v tem pimeu celo z navidezno anodo. Sam pojav se ne pojavlja le v tistih plinskih plazemskih napavah, ki so naejene po pepostem obazcu katoda-anoda, ampak tudi v bolj zapletenih napavah, kot so fuzijske napave z elektostatskim konfinianjem plazme (Inetial Electostatic Confinement: IEC) [] in dinamičnim elektomagnetnim poljem (efekt sneženega pluga - snowplow-effect, np. Dense Plasma Focus [5], Double/Tiple Plasma Devices [6], itd). Φ "vitual anode" katoda A B C D anoda x D x wall (cathode) sheath egion plasma egion V D Potential pofile of a monothonic (standad "cathode") wall-sheath-plasma tansition Inceased emition of paticles Potential pofile of a non-monothonic (vitual "cathode") wall-sheath-plasma tansition vitual cathode a) b) Slika 2: Shematska ponazoitev podočij katoda-plašč-plazma. 6
2 Teoetične osnove S plinom polnjena dioda pedstavlja enega najstejših in najbolj aziskanih poblemov s podočja fizike plazme. S plinom polnjena dioda ima zelo šiok spekte upoabe, ki se azteza od osnovnega elementa v visokonapetosnih vezjih in napavah, pi poizvodnji novih mateialov, izotopov in ionskega snopa te kot glavna posoda pi napavi za jedsko fuzijo. Celo v najbolj pepostih izvedbah diode kot je cev napolnjena s plinom, je fizika in azlaga pocesov znotaj diode zelo zapleteno. To pa ponazajamo s sliko 3 kje so azvidni azlični ežimi delovanja diode, pi čeme Voltage [V] A 1-1 B Dak dischage Glow dischage Ac dischage C satuation egime townsend egime D Coona backgound ionization F E beakdown voltage F nomal glow G abnomal glow 1-8 1-6 1-1 -2 1 1 2 1 H I glow-to-ac tansition nonthemal ac J themal ac K Cuent [A] Slika 3: Različna stanja pi azelektitvi v plinski diodi. del A-B usteza zelo majhni gostoti postoske azpoeditve naboja (ni plazme in se dioda obnaša kot da je vakuum) in pocese v diodi je možno popisati z osnovnim Child-Langmui zakonom: (6) J = ɛ 2e Va 3/2 9 m e d 2 ki pa v pimeu močne emisije (voča emitijoča katoda) lahko peide v vitualno katodo, ki jo popišemo z bolj zapletenimi modeli, kot je pedstavljeno v [7, 8]. Če pa so pocesi ionizacije z začetnimi elektoni zadostni (ozioma je t.i. pd-podukt pitiska in dolžine diode dovolj velik), se ustvaijo pogoji za fomianje plazme (ežim F-G). Načeloma ioni iz plazme nevtaliziano elektone iz območja vitualne katodo in katoda izgine. Stopnjo emisije elektonov iz voče katode popišemo z Richadsonovo fomulo: (7) J = A G T 2 e w kt kje je: A G : je konstanta, definiana kot A G = λ R A, λ R : je odvisen od mateiala in ima vednost okoli.5, A : A = 1.2173 1 6 A m 2 K 2 T : je tempaatua povšine emitianja, 7
w: delovna funkcija ( wok function ) mateiala (minimalna potebna enegija za izbitje delca s povšine določenega mateiala) k: je Boltzmannova konstanta (1, 38 1 23 J/K ali 8, 617 1 5 ev/k). Venda v pimeu pojava plazme je neizogiben poces novega tipa emisije elektonov in sice zaadi pospeševanja ionov v plašču te tkov s povšino, ustvaijo sekunani elektoni. Če gostota sekundanih elektonov naašča (ka je odvisno tako od gostote plazme kot od povšine stene/elektode) in doseže doloceno kiticno hitost [9], space chage lahko štandadni (monotoni) plašč peide v nemonotono stuktuo - vitualno katodo, tako kot se to dogaja v double-plasma devices [6]. V pimeu da katoda ni voča, je ta mehanizem glavni pi vzdzevanju glow dischage. Pi fuziji pa je izjemnega pomena pi fiziki divetoskih plocs (t.i. plasma-wall-tansition (PWT) poblem). Poleg mehaniznov voče katode in sekundane emicije zaadi tkov, v plazmi nastane mehanizem emisije elektonov zaadi močnega elektičnega polja, ki ga popisujemo z Fowle- Nodheimovo enačbo emitianja: (8) J(x) = A (βe)2 e BΦ 3/2 βe Φ w kje je: Φ w - delovna funkcija mateiala (minimalna potebna enegija za izbitje delca s povšine določenega mateiala); za bake ima vednost..52 6+ A = 1.51 1 Φ β = 3 - fakto ojačanja polja, ki je navadno odvisen od oblike povšine B = 6.53 1 9 Znano je, da se zelo močna polja ustvaijo v kontaku plazme z mateialom oz. v klasičnem monotonem plazma plašču, zato je pomembno aziskati plašč v pisotnosti plazme. Če je eden ali vsi našteti mehanizni sekundane emisije dovolj močni, je možen scenaij fomianja vitualne katote tudi bez dovolj voče katode, kot je v članku [6]. V pimeu pesežka pozitivno ali negativno nabitih delcev v plazmi ali v okolici tdnih teles, se pojavijo notanje elektostatične stuktue, ki želijo stanje sistema povniti v neutalno stanje. V diodah obstajata dva načina za fomianje, azumevanje in upoabo teh stuktu v azličnih napavah ozioma aplikacijah. Pvi način, teoetični in/ali ekpeimentali način, se pične s paznim sistemom (sistemom bez plina med ploščami in bez delcev v sistemu) in peko izbie vezave zunanjega vezja in napetosti na stenah sistema, dosega željene pogoje/efekte volumske azpoeditve delcev (slika 2a). Dug način se pične s sistemom v kateem je plazma že ustvajena in se zaadi pospeševanja ionov v plašču te tkov s povšino, ustvaijo sekunani elektoni. Če gostota sekundanih elektonov naašča (ka je odvisno tako od gostote plazme kot od povšine stene/elektode) in doseže doloceno kiticno hitost [9], space chage lahko štandadni (monotoni) plašč peide v nemonotono stuktuo - vitualno katodo, tako kot se to dogaja v double-plasma devices [6]. V bistvu je ta mehanizem osnovi pi vzdzevanju glow dischage (glej sliko 3). Pi fuziji pa je izjemnega pomena pi fiziki divetoskih plocs (t.i. plasma-wall-tansition (PWT) poblem). Popisani fenomeni so kaakteistični za stacionane azelektitve. V pimeu dinamičnih ežimov je situacija zaadi pojava lastnega magnetnega polja in lokalizianih elektomagnetnih stuktu dosti bolj zapletena. 8
3 Simulacije pocesov v diodi Simulacijske kode (aplikacije, pogami) za opis stanja in pocesov v inteesnem območju lahko upoabljajo azličme matematične metode, ki spadajo med kinetične modele, fluidne modele ali kombinacijo obeh modelov. Pi kinetičnem modelu metoda temelji na popisu gibanja posameznega delca plina (mikoskopski popis plina/sistema), pi fluidnem modelu pa metoda temelji na popisu fluida/plina v celoti (makoskopsi popis plina/sistema). Z azvojem in nepestanim povečevanjem zmogljivosti ačunalnikov, se je zelo azšiila upoaba kinetičenga modela simulacij. Kinetični modeli temeljijo na upoabi enačb in modelov za popis gibanja posameznega delca glede njegovo stanje (maso, hitost, naboj) in okolico (zunanje pogoje). Enačbe popisujejo medsebojni vplivi delcev in vpliv zunanjih dejavnikov na posamezni delec ali na skupino delcev. Postopek je iteativni in enačbe se vedno ešujejo za tenutni čas v sistemu. Nato se izačunajo neznane vednosti, sistemski čas se pemakne napej za pedpisano vednost in postopek izačuna se ponovi (slika 5). Iteacija (ponavljanje izačunov) se nadaljuje do dosega željenega časa ali ezultata. 3.1 Metoda Diect Sum (DS) Metoda Diect Sum je matematična metoda pi katei se sistem enačb (1) eši neposedno za vse delce v sistemu. Enačbe se določijo za vsak delec v sistemu posebej - to pomeni, da za sistem z N delci potebno izačunati (ešiti) N 2 enačb - časovna zahtevnost metode je tako O(N 2 ) (čas poteben za ešitev enačb se povečuje s kvadatom števila delcev v sistemu). Ke je postopek eševanja iteativen, se enačbe ešuje v vsakem ačunskem koaku simulacije, ka na koncu pedstavlja veliko število koakov in ačunov. Metoda je najbolj natančna od naštetih metod, venda tudi najbolj časovno in spominsko zahtevna metoda. Metoda omogoča dobo paalelizacijo similacijskih kod na zadnjih geneaciah stojne opeme (nvidia GPU, Intel Xeon Phi, HPC clustes). Stopnja paalelizacije in učinkovitosti s povečevanjem števila ačunakih pocesojev/jede (scalability) je v veliki mei odvisna od zapletenosti kode in kako natančne fizikalne modele koda upoablja. Tako se za manjše pimee (do np. 5. delcev, odvisno od stojne opeme) upoablja pogosto metoda, saj je možno s poganjanjem simulacij na namenskih gafičnih katicah (GPU) simulacijo poganjati v ealnem času. Poenostavljena enačba za izačun sile na delec i se lahko, ob pedpostavki izpustitve magnetnega polja, zapiše kot: (9) Fi,total = q i πε N j=1 q j ( i j ) 2 kje je q i naboj delca i, q j naboj delca j, i položaj delca i, j položaj delca j, N je število delcev v sistemu, i indeks tenutnega delca in j = (1, 2,..., N) in j i. Vsota posameznih sil na delec na položaju i je vsota po vseh delcih. Ke se sila izačuna za vsak delec v sistemu, se enačba (9) izačuna N-kat, ka naedi celotni izačun velikostnega azeda O(N 2 ). Vpiv delcev na sosednje delce v sistemu je gafično (shematsko) pedstavljen na sliki (zaadi azvidnosti so naisane le povezave na dva delca - na delca številka 1 in 8). 3.2 Metoda Patice-In-Cell (PIC) Metoda Paticle-In-Cell je azšijenja simulacijska metoda za eševanje posebne difeencialne enačbe - Poissonova enačba (1). (1) 2 ϕ = ρ f ɛ 9
3 7 12 1 11 8 5 6 2 9 1 Slika : Shematska pedstavitedv vplica vseh delcev na delca 1 in 8. Metoda je bila azvita okoli leta 1955 in je z azvojem in povečanejm dostopnosti ačunalnikov postala zelo piljubljena. V sistemu velikosti N (N je število delcev v sistemu) je časovna zahtevnost metode O(N log N). Glavno zanko metode, v shematski obliki, pikazuje slika 5. Slika 5: Glavna zanka metode PIC. Metoda za simulianje večjega števila delcev v sistemu upoablja t.i. supedelec. Vsak supedelec v simulaciji zamenja enega ali več ealnih delcev - azmeje je lahko tudi 1 supedelec za 1 6 ealnih delcev. Računalniške kapacitete, tako pocesoske kot tudi pomnilniške, so omejene in z upoabo supedelcev je možno s PIC metodo simuliati pocese v plazmi - ti sistemi imajo lahko do 1 17 ealnih delcev (1 1 supedelcev). Pime simulacijskih kod, ki upoabljajo PIC metodo, je skupina simulacijskih kod laboatoija PTSG z Michigan State Univesity (pej Univesity of Califonia, Bekeley). Kode zajemajo 1D (OOPD1, PYPD1) in 2D kode (XOOPIC), ki se nepestano azvijajo in se jim dodaja nova funkcionalnost, nove metode in modeli. 1
3.3 Metoda teecode (TC) Tee-code metoda spada v skupino bezmežnih metod, ki za delovanje ne potebujejo meže. S tem se poenostavi upoaba metode v zapletenih sistemi, kje je določitev meže časovno zahtevno opavilo. Teecode metoda se je najpej upoabljala v astonomiji, kje je omogočala enostavno simulacijo gibanja planetov [1]. Metode v tej skupini za izboljšanje zmogljivosti upoabijo pincip zduževanja delcev v guče - oddaljena guča delcev na tenutni delec vpiva kot en ustezno velik delec (gučo delcev se zamenja z enim ustezni večjim delcem) in s tem se število potebnih ačunanj zmanjša). S tem se, za nekatee - najboljše - pimee, časovna zahtevnost metode zmanjša na O(N) (pecejšne zmanjšanje v pimejavi z O(N 2 ) pi DS). Guče se geneiajo v vsakem simulacijskem koaku posebej, saj se položaji in naboji delcev med simulacijo speminjajo. Delce v sistemu se v guče azdeli tako, da je vsak delec le v eni guči (na enem nivoju, slika 6) in delci so po koncu azdeljeni v devesno stuktuo. Pospešitev v hitosti izačuna metoda pidobi s tem, da se vednosti za guče (cente guče in naboj guče) izačuna le enkat v simulacijskem koaku in se upoabi pi izačunu sile za vse delcev sistemu za tenutni simulacijski koak (čas). level level 1 level 2 level 3 tee fo each level 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Slika 6: Geneianje devesne stuktue delcev in azdelitev sistema na domene in poddomene. Za upoabo guč pi izačunu sil na posamezen delec (in nato iz sile in poločaja delcev tudi vse ostale veličine), se v enačbi (9) vsoto nabojev delcev (znotaj guče) zamenja z usteznim nabojem guče glede na enačbo (11). Ob je potebno upoštevati, da lahko tee-code metoda upoštva le, če je delec zelo daleč od centa guče (slika 7). Če sta delec in guča peblizu, se pi izačunu upoabi metodo za Diect Sum. N C (11) q C = q j, in cente guče: x C = 1 N C j=1 N C x j kje je N C število delcev v guči in j je indeks po vseh delcih v guči. j=1 11
cluste of points j = 1...N C cente point R paticle i Condition: R < α Slika 7: Določanje guče delcev in oddaljenost guče od tenutnega delca v izačunu. 12
Rezultati simulacij.1 2D elekto-dinamičme PIC simulacije V pvem pimeu smo simuliali dinamične pocese v planani diodi, v katei je bil plin pod visokim pitiskom, zunanje vezje pa je bilo idealni tokovni geneato. Simulacijo smo naedili z 2D simulacijsko kodo XOOPIC. Rezultati so pokazali, da se v diodi pojavljajo zelo hite spemembe (slika 9b) in s tem zelo veliki gadienti. V diodi nastanejo (po velikost) zelo veliki tokovi, t.i. pemikalni tokovi, ki so posledica pej omenjenih gadientov. Simulacijski modeli v XOOPICu ne vsebujejo (popisujejo) vseh fizikalnih modelov, saj se pi simulaciji zanemai vektoski potencial magnetnega polja A( i, t) (enačba 5) in s tem tudi B( i, t) (enačba 3). C I=const. A t1 t2 z z t3 t t5 electons ions Slika 8: Število elektonov (pvi stolpec) in ionov (dugi stolpec) v azličnih tenutkih (časih) azelektitve. 13
N [1 12 ] 8 7 N av = N/V (a) t 5 6 (V = 1.57 x 1-7 m 3 ) 5 Ions: solid Electons: dotted t 3 2 t 1 t 2 t 3 1..2..6.8 1. 2 t [ns] (b) I species [ka] -2 - Ions: solid Electons: dotted Anode: blue Cathode: ed V Cathode [MV]. -6..2..6.8 1. t [ns] (c) -.2 -. -.6 -.8-1...2..6.8 1. 2 t [ns] (d) I species [ka] -2 - I Anode I Cathode -6..2..6.8 1. Slika 9: Skupno število ionov in elektonov (a), ionski in elektonski pevod elektičnega toka na katodi in anodi (b), potencial katode (c) in skupna pevodnost elektičnega toka na elektodah. t [ns] 1
1. t = t [V/m].8 3.6 E (t ) x 1 9..2 3. -.2 -. de tho Ca -.6.5 e od z [mm] 1. 1.5 2. An 2. t = t [V/m] 3 1.5 (t ) x 1 9 [mm] 2 3 1. de tho Ca E z -2.5 - e od z. An z 1. [V/m].8 9..2. E (t ) x 1 t = t.6 -.2 -. e d tho Ca -.6 z Slika 11: Pibliz na vednost vektoskega polja ε E(z,, t)/ t med c asoma t3 in t. Ke spva XOOPIC ni omogoc al neposednega izpisa naisanih velic in, smo XOOPIC nadgadili tudi s to funkcionalnostjo, ki je na voljo ka iz vhodne datoteke simulacije. t = t 2-2 de tho Ca E z (t ) x 1 9 [V/m] e od An - z e od An Slika 1: Pofili elektic nih polj E (z,, t) in Ez (z,, t) pi c asih t3 in t, zapoedno od zgoaj navzdol: E (z,, t3 ), Ez (z,, t3 ), E (z,, t ) in Ez (z,, t ). 15
.2 Doloc itev meje med plazmo in plas c em Glavni namen simulacije je bil v doloc itvi meje med plazmo in plas c em plazme (podoc je med plazmo in steno napave) in zato emitianja elektonov ni bilo. je meilo pisotnosti plazme in je definian kot = λld, kje je λd je Debayeva dolz ina in L je dolz ina sistema. Plazma je definiana za vednosti 1. 3 2 v [m/s] 1./images/finaltemps-eps-conveted-to.pdf -1-2 -3,,5,1,15,2,25,3 x [m] (a) Slika 13: Tipic ni instantni fazni diagam, pidobljen za vednost = 1 1 3. Full lines - ou f (v) (abitay units) simulation esults x=.5 x=.6 at vaious distances fom the plasma cente Scatteed data x=.7 - Scheue and Emmet x=.8 ion VDF at the cente x=.9 x=.99 i./images/polyt-eps-conveted-to.pdf x= -2-1 1 2 3 v [1 m/s] (b) Slika 1: Poazdelitev hitosti kot funkcija azdalje od sedis c a za pime najmanjs e gostote, ki smo jo simuliali ( = 3.513 1 2 ). Oblika poazdelitve hitosti na avnini simetic nosti je pimeljiva z ezultati, ki sta jih pidobila Scheue in Emmet. Slika 12: Pofili tempeatue ionov (a) in pipadajoc e vednosti γi (b) za azlic ne vednosti kot funkcije lokalnega plazma potenciala. Razvidno je, da je najvec ja vednost γi zelo odvisna od vednosti. 16
.3 Pimejava pofilov potenciala PIC in TC pod zunanjo napetostjo Tetji pime je bil pimejava pofilov potenciala pi diodi bez plina (ali plazme) med elektodama in z določeno napetostjo na elektodah. S katode emitiani delci nimajo začetne hitosti, tempeatua delcev je 1eV (11.6 K). Pestavljena sta pimea, ki se azlikujeta le v azliki napetosti med elektodama. Pi majhnih azlikah napetosti na elektodah (pime A, slika 15), pofil potenciala obeh simulacijskih metod (PIC in TC) dobo sledi točni ešitvi. Pi večji azliki napetosti (pime B, slika 16), in s tem večjem gadientu potenciala na levem delu sistema, ezultati pi PIC simulaciji odstopajo tako od točnega pofila kot tudi od pofila, dobljenega s TC simulacijo. Na diagamih so pikazane vednosti x (dimenzija sistema) in Φ (potencial) v obliki nomianih vednosti (spemenljivk) kot: (12) η = eφ kt, ξ = x ( ) 1 ηc ɛ kt 2 e 2, kje je λ = λ 2n e 2 Slika 15: Pime A: pimejava pofila potenciala med PIC in teecode za pime η = 3V. 17
Slika 16: Pime B: pimejava pofila potenciala pimea η = 2V med točno ešitvijo (Langmui) in simulacijskimi ezultati (pidobljeni s PIC in TC (teecode) metodama).. Vitualna katoda bez zunanje napetosti Zadnji pime je pime nastanka vitualne katode, kje pofil potenciala niha zaadi emisije novih elektonov in vzpostavitve nasičenosti diode v sedinskem delu. Ob pitoku elektonov se padec potenciala poveča in nastane nasičenje, ki povzoči, da se del elektonov odbije nazaj poti katodi. S tem se padec potenciala v sednjem delu ponovno zmanjša. Pojav se na sliki 17a1 in 17a2 opazi kot nihanje pofila potenciala. 18
, a1), a2) -5,x1 3-5,x1 3-1,x1 t [ns] 16 (x)[ V ] 1 12-1,5x1 1 8 6-2,x1 2-2,5x1,,2,,6,8 1, 1,5 1, x/l b1),5 t [ns] 16, 1 12 -,5 1 8 6-1, 2-1,5,,2,,6,8 1, v x (x)/v x/l t [ns] -1,x1 38.8 36 (x)[ V ] 33.5-1,5x1 31 28.5 26-2,x1 23.5 21 18.5 16-2,5x1,,2,,6,8 1, 1,5 1, x/l b2),5 t [ns] 38.5 36, 33.5 31 -,5 28.5 26 23.5-1, 21 18.5 16-1,5,,2,,6,8 1, v x (x)/v x/l./images/densupc-eps-conveted-to.pdf./images/densdownc-eps-conveted-to.pdf Slika 17: Potencial (a1, a2), fazni posto (b1, b2) and in gostota delcev (c1, c2) v enem ciklu: levi stolpec pikazuje potek spuščanja potenciala, desni stolpec pikazuje pikazuje potek dviga povenciala. 19
5 Zaključek Pikazani pimei si sledijo od najbolj zapletenega poti najbolj enostavnemu. Pi tem smo si ta potek izbali, ke sta zadnja dva pimea naejena z bezmežno metodo (teecode) in smo s tem pevejali upoabnost/pimenost same metode. Metodo smo peiskuzili na pobudo pof. Veboncoeu-ja iz Michigan State Univesity (MSU), kje so menili, da bi metoda bila pimena za simulacije z velikim številom delcev. Najpej sem izdelal samostojno 1D simulacijsko kodo (PEG-TC), kasneje pa dodal teecode metodo v 1D simulacijsko kodo OOPD1 (in kasneje tudi v PYPD1). V nalogi pedstavljeni pimei so bili naejeni s samostojno kodo (PEG-TC). Metoda se je izkazala kot bolj natančna kot PIC metoda, tako bomo azvoj metode nadaljevali. Najpej omogočiti teecode metodo za simulacije, ki upoštevajo pisotnost magnetnega polja. Nato vključiti teecode metodo v 2D simulacijsko kodo XOOPIC in s tem omogočiti izkoiščanje pednosti metode tudi v 2D sistemih. Tako bo za popolno diagnostiko med izačunane veličine dodati še: hitosti (v(x, y) x, v(x, y) y, v(x, y) z ) in tokove (j(x, y) x, j(x, y) y, j(x, y) z ), časovne odvode elektičnega polja (d/dte(x, y) x in d/dte(x, y) y ), vekto potenciala (A(x, y) x, A(x, y) y, A(x, y) z ) in odvod vektoja potenciala (d/dx, d/dy, d/dz in d/dt), integalno magnetono polje (B(x, y) x, B(x, y) y, B(x, y) z ). Liteatua [1] G. Petaconi, H.S. Maciel, R.S. Pessoa, G. Muakami, M. Massi, C. Otani, W.M.I. Uuchi, and B.N. Sismanoglu. Longitudinal magnetic field effect on the electical beakdown in low pessue gases. Bazilian jounal of physics, 3(B):1662 1666, 2. [2] Michele Fignani. Simulation of gas beakdown and plasma dynamics in plasma focus devices. Phd, Univesity of Bologna, 27. [3] J. D. Jackson. Classical Electodynamics. John Wiley & Sons, New Yok, 2nd edition, 1975. [] R. A. Nebel, S. Stange, J. Pak, J. M. Taccetti, S. K. Muali, and C. E. Gacia. Theoetical and expeimental studies of kinetic equilibium and stability of the vitual cathode in an electon injected inetial electostatic confinement device. Phys. Plasmas, 12(1):1271, 25. [5] Fignani Michele. Simulation of Gas Beakdown and Plasma Dynamics in Plasma Focus Devices. PhD thesis, Univesità degli Studi di Bologna, 27. [6] Wei Li, JX Ma, Jing-ju Li, Yao-bang Zheng, and Ming-sheng Tan. Measuement of vitual cathode stuctues in a plasma sheath caused by seconday electons. Physics of Plasmas (199-pesent), 19(3):37, 212. [7] Pablo Matin and Guillemo Donoso. A new langmui child equation including tempeatue effects. Physics of Fluids B: Plasma Physics, 1:27, 1989. [8] N. Jelic, R. Schittwiese, and S. Kuhn. Revised genealized child-langmui law. Physics Lettes A, 26(3 ):318 32, 1998. [9] N. Jelic, M. Cecek, M. Stanojevic, and T. Gyegyek. An investigation of the collisionless dischage in the pesence of an electon beam. J. Phys. D: Appl. Phys., 27(12):287, 199. 2
[1] J. Banes and P. Hut. A hieachical O(NlogN) foce-calculation algoithm. Natue, 32:6 9, dec 1986. 21